（机械电子工程专业论文）基于小波包分析和支持向量回归机的交通流量预测方法研究.pdf

西华大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 鬻焉孑孙侈誓翥篙爱声抖 日期：加6 - 日期仂f f - 乙，砂u 西华大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于西华大学，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，西 华大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 学位论文作者签名：移j 、，酲 日期：动f 、砂 西华大学硕士学位论文 摘要 随着城市规模不断扩大，汽车数量快速增长，各个城市交通拥堵日益严峻。如今交 通拥堵问题已成为影响人们生活的重要因素。现行的交通指挥调度方法根据时间长短控 制，不能根据当前路段交通流量状况进行实时合理的调度。影响交通流量的因素存在高 度的不确定性，成分复杂多变；传统的交通流预测方法将交通流量数据在时域里直接处 理，抗干扰能力和准确性较差，预测所得数据对交通流量状况的参考价值小；本文在分 析交通流量特性的基础上，综合考虑现有预测方法的优缺点，采用小波包分析和支持向 量回归机对交通流量进行预测，旨在提高交通流量预测的准确性和增强实用性。 首先，采用小波包分析对原始交通流量数据进行处理，通过小波包分解，将原始数据 按照频率能量的不同分解为四个频段的交通流量特征数据。然后，将小波包分解后得到 四个频段特征数据进行重构，分别采用普通分解树和最优分解树分析交通流量数据，得 到与原始数据长度一致的四维交通流量特征数据。接着，将通过小波包分解和重构处理 后的交通流量数据分为训练样本数据和测试数据两组。 最后，采用支持向量回归机对重构后的交通流量特征数据进行预测。对交通流量分 正常工作日和双休日分别进行了预测，先选择几组经小波包分解和重构后的交通流量特 征数据作为训练样本进入支持向量回归机训练，以确定核函数、惩罚因子等，再将余下 的交通流量特征数据代入训练得到的支持向量回归机器模型中进行预测，得到交通流量 预测输出。同时，将测试数据组作为训练后的支持向量机模型的输入，并进行了预测误 差分析，与传统的神经网络及时间序列预测方法相比，文中所述交通流量预测方法具有 更高的精度。通过本文的研究，可以为交通流量的预测提供新的方法和新的思路。 关键词：交通流量预测：小波包分解与重构；支持向量回归机 西华大学硕士学位论文 a b s t r a c t a c c o r d i n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m i c ，e x p a n d i n go fc i t i e s ，t h ed e v e l o p i n gc i t i e s a r ef a c i n gt h ep r o b l e mo ft r a f f i cc o n g e s t i o nu r g e n t l y n o w a d a y s ，t h ep r o b l e mo ft r a f f i c i a m s a n dc o n g e s t i o ni sad i r e c ta c t i n gf a c t o rf o r q u a l i t yo fl i f e ，n l ec u r r e n tt r a f f i cc o m m a n d s c h e d u l i n gm e t h o da l m o s td e p e n d so nt h et i m e ，b u tn o to na c t u a ls i t u a t i o no ft h er o a d 仃a m c f l o ws t a t u s t h et r a f f i cf l o wi sh i g hu n c e r t a i na n dc o m p l i c a t e d c o m p o s i t i o n t r a d i t i o n a lt r a f f i c f l o wp r e d i c t i v em e t h o d sa r eu s e dt od e a lw i t ht r a f f i cd a t ad i r e c t l yi nt i m ed o m a i n ，w h o s e a n t i i n t e r f e r e n c ea b i l i t yi sp o o ra n dd a t aa p p r o x i m a t i o np e r f o r m a n c ei sb a d o nt 1 1 ea n a l y s i so f t r a f f i cf l o wc h a r a c t e r i s t i cb a s i s ，t h i s p a p e rc o n s i d e r ss y n t h e t i c a l l yt h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so fe x i s t i n gp r e d i c t i o nm e t h o d ，s ot h a tt h i sp a p e ra d o p t sw a v e l e tp a c k e ta n a l y s i s a n ds u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n ef o rt r a f 五cf l o wf o r e c a s t , t oe n h a n c ep r a c t i c a b i l i t ya n d a c c u r a c yf o rt h ep r e d i c t i o no ft r a f f i cf l o w f i r s to fa l l ，t h eo r i g i n a lt r a f f i cf l o wd a t as h o u l db ed e c o m p o s e db yw a v e l e tp a c k e t a n a l y s i st h e o r y , a n dt h eo r i g i n a ld a t ai sd e c o m p o s e di n t of o u rf r e q u e n c yb a n dt r a f f i cf l o w c h a r a c t e r i s t i cd a t aa c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n te e q u e n c yo f e n e r g y t h e n ，w er e c o n s t r u c tt h e s e f o u rf r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i cd a t aa n da n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c d a t a u s i n go r d i n a r y d e c o m p o s et r e ea n dt h eo p t i m a ld e c o m p o s i t i o nt r e et og e tf o u r - d i m e n s i o n a lt r a f f i cf l o w c h a r a c t e r i s t i cd a t at h a th a v et h es a m el e n g t hw i t ho r i g i n a ld a t a t h e n ，t h ep r o c e s s e dt r a f f i c d a t aa r ed i v i d e di n t ot h et r a i n i n gs a m p l ed a t aa n dt e s td a t a f i n a l l y , t h ef o r e c a s to ft h er e c o n s t r u c t e dt r a f f i cf l o wc h a r a c t e r i s t i cd a t as h o u l db em a d e u s i n gs u p p o r t v e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n e m sp a p e l c a r r i e so u t 仃a f j i df l o wf o r e c a s t s e p a r a t e l yi nn o r m a lw e e k d a ya n dw e e k e n d k e r n e lf u n c t i o n s ，p u n i s hf a c t o re r ec a nb es u r e a f t e rt r a i n i n gt h es u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n e ，t h ed a t ao ft r a f ! f i cf l o wp r e d i c t i o na s o u t p u t sc o u l db eg o ta f t e ri n p u t t i n gt h er e s to ft h et r a f f i cf l o wc h a r a c t e r i s t i cd a t ai n t ot h e t r a i n e ds u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n em o d e l m e a n w h i l e ，w et e s t t h et r a i n e ds u p p o r t v e c t o rm a c h i n e ( s 证) m o d e lu s i n gt e s td a t aa si n p u t s ，a n dd ot h ee r r o r a n a l y s i sf o rp r e d i c t i o n w er e a l i z et h a ti ti sm o r ea c c u r a t et ou s et h ep r e d i c t i o nm e t h o d si nt h i sp a p e rc o m p a r i n g w i t h t h et r a d i t i o n a ln e u r a ln e t w o r ka n dt i m es e r i e sp r e d i c t i o na l g o r i t h m t b i sp a p e r p r o v i d e san e w m e t h o da n dn e wi d e a sf o rt h er e s e a r c ho ft r a f f i cf l o wp r e d i c t i o n k e yw o r d s ： t r a 瓶cf l o w f o r e c a s t ( t f f ) ；w a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o na n d r e c o n s t r u c t i o n ；s u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o nm a c h i n e ( s v r m l i i 西华大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 1 绪论1 1 1 选题背景1 1 2 国内外研究现状2 1 2 1交通流预测的研究现状2 1 2 2 交通流量信号特征提取方法研究现状3 1 2 3 支持向量机的交通流预测的现状3 1 3 本课题研究的目的和意义4 1 4 本文研究的主要内容5 2 数据预处理7 2 1数据来源7 2 2 数据预处理8 3 基于小波包分析的交通流信号分解与重构9 3 1 小波变换基础9 3 1 1 连续小波变换9 3 1 2 二进小波及框架。1 2 3 1 3 多分辨率分析。l7 3 1 4m a l l a t 算法2 0 3 2 小波包分析基本原理2 3 3 2 1 小波包的定义与性质一2 4 3 2 2 小波包的优点一精细分割能力2 5 3 2 3 小波包的分解与重构3 0 3 3 交通流信号的分解与重构_ 31 3 3 1 最优分解树的选择3 1 3 3 2 交通流数据的小波包分解与重构3 3 3 4 本章小结3 7 4 基于支持向量回归机的交通流预测3 9 4 1 统计学习理论基础o 4 0 1 i t 西华大学硕士学位论文 4 1 1 经验风险最小化原则4 0 4 1 2v c 维4 1 4 1 3 学习机泛化能力的界4 1 4 1 4 结构风险最小化。4 2 4 2 支持向量机4 5 4 2 1 支持向量机简介4 5 4 2 2 最大分类间隔原则。4 5 4 2 3 支持向量机原理4 8 4 3 支持向量回归机5 0 4 3 1 争支持向量回归机5 1 4 3 2 二次争支持向量回归机5 3 4 3 3 最小二乘支持向量机5 5 4 3 4 三种支持向量回归机的对比5 8 4 3 5核函数的选择5 8 4 4 交通流量的预测5 9 4 5 几种小波核与常规核性能的对比6 3 4 6 本章小结6 5 5结论6 6 参考文献6 8 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果7 1 致谢。7 2 i v 西华大学硕士学位论文 1 绪论 交通系统已经成为了整个社会生产与生活发展的重要基础和枢纽，很大程度上制约 着社会经济的发展。可以说交通系统完善与否直接影响着国民经济的发展和国民生活质 量的提高。在西方发达国家，早在上个世纪6 0 年代就开始对交通系统进行了初步的研 究与探索，为各国后续的研究工作做了大量的铺垫与准备。从本世纪初起，各国国家统 一将交通控制系统命名为i t s ，也就是i n t e l l i g e n tt r a n s p o r ts y s t e m ，我国称之为智能交 通系纠。智能交通系统的关键作用在于根据当前某一道路的交通流状况对交通流进行 及时监测并做出相应的预测，以便制定合理的交通控制及调度策略，规划车辆行驶道路， 使道路保持通畅。 1 1选题背景 随着改革开放政策的逐渐深入，我国经济建设在量与质上得到了巨大的飞跃，公、 私用机动车辆数量急剧攀升，同时城市建设也在不断的扩大与完善。面对如此严峻的交 通问题，现实当中已经暴露出来交通堵塞，交通事故以及环境污染、能源消耗等问题。 特别是像北京、上海等特大型城市，交通问题已经成为了一个阻碍城市发展的制约因素。 我国在2 0 0 6 年“国家中长期科学与技术发展规划纲要( 2 0 0 6 - - 2 0 2 0 ) ”中提出了交通 科技发展战略目标，即“发展一个系统，解决三个热点问题”。其中，“一个系统”是 指综合运输系统，“三个热点”是指大城市交通拥堵、交通安全和交通能源和环境。在 纲要中明确指出在交通控制技术着重要解决的问题之一就是智能交通系统。不少专 家学者认为智能交通系统会是解决交通问题的有效方法之一，在智能交通系统的多个重 要组成部分中，道路交通流状态的实时监控、动态分析和预测是一项极其重要的基础理 论，也是当前各国正在重点研究的一个领域【l 】。 如今随着科技的进步，我国一些大型城市已经初步建立起了交通信息的收集、传输 和发布的平台。“十五”工作计划纲要里面我国科技攻关项目中设立了“智能交通系统 关键技术开发和示范工程 项目，选取8 1 0 个典型城市进行i t s 工程试验，创立一套 完善的信息服务系统和智能化交通系统，争取使城市车辆行驶速度较之前提高1 0 公里 小时1 7 1 。 7 根据智能交通系统的发展与应用，一些高科技设备逐渐被引入交通系统当中。在我 国的大型城市快速通道和主干道交叉路口设置了交通流数据采集装置，比如道路信号交 叉口的环形线圈，北京等城市的快速路断面的远程交通微波传感器r t m s 和主要路口的 电子警车和部分线路的起终点的车辆牌照获取装置a v i 等。从交通流数据中经过筛选过 基于小波包分析与支持向量回归机的交通流量预测方法研究 滤得到的数据，筛选出和交通流量预测相关的信息，如速度、交通流量、行程时问、占 有率和拥挤程度等已经变得可能，为从事交通流分析和预测研究提供了参考数据前提。 通过设备来自动获取交通相关数据，根据先进理论进行可靠的预测和分析，将信息传达 给用户，指导用户实现最优化路径的选择，避开交通拥堵区域，以此来减少驾驶成本， 降低能源消耗，也提高了行驶效率和交通安全指数【1 6 j 。 综述之，从我国中长期智能交通系统科技发展、人民日常出行状况、智能交通系统 基础理论和交通科技的发展等方面，此领域的研究是我国重大科技项目，对于提升我国 城市交通的基础理论及其应用水平均具有重要意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1交通流预测的研究现状 现如今用于智能系统交通信息服务、交通引导和控制基础的基于实时数据分析短时 交通流预测已经受到了世界各国的广泛关注。到现在已经有一些比较成熟的理论和方法 用于交通流预测的研究。对于交通流预测研究，国内外都有一些相关的成就，下面将罗列 出几种典型的几种预测方法及其存在的不足之处。 b r i a nl s m i t h 与m i c h a e lj d e m e t s k y ( 1 9 9 7 ) 将时间序列、历史平均、非参数回归和 神经网络四种模型进行了对比，对比结果显示非参数回归模型的预测效果最佳睁】； h o w a r d r k i r b y ，s u s a nm w a t s o n ，m a r ks d o u g h e r t y ( 19 9 7 ) 讨论分析了应用时间序列 和神经网络预测方法进行交通流预测的优劣势，认为考应用神经网络和统计模型对交通 流进行预测的效果较好【6 5 】；王正武与黄中祥运用神经网络模型、计量模型、非线性系统 理论模型以及动态交通分配模型、仿真模型对交通流进行了预测；史其信和郑为在对几 种不同道路网短时交通流预测方法进行了比较之后，认为组合神经网络模型的预测效果 比较好。但是就目前已有的方法而论，都存在一些不足之处。譬如，针对几种主流预测 方法，神经网络模型的缺点在于学习收敛速度慢、过拟合、容易陷入局部极小点等脚】； 组合神经网络模型的缺点在于该方法几种利用了多种预测模型方法，同时各种预测方法 的误差也被集中组合到这一种方法中来，想要降低和尽量避免这些缺点就需要更为繁琐 的处理【6 7 】；时间序列与历史平均等方法存在的缺点是对预测结果过于依赖于测试样本， 不能够有效降低测试样本对预测精度的影响。 此外，还有一些专家学者在理论和实践相结合的基础上，分别得到了认为效果较好 的预测方法，但是至今为止都还没有一种精度达到符合实际应用要求、切实可行的方法 来解决预测问题，世界各国仍然在探讨的道路中前行。 西华大学硕士学位论文 1 2 2 交通流量信号特征提取方法研究现状 小波分析已经在社会科学的各个领域都得到应用，特别是在科技信息产业领域。电 子信息技术是六大高新技术中极为重要的一个新领域，最突出的是图像和信号处理方面 的应用。信号处理已经成为现代科学技术研究的重要组成部分，信号处理的目标是较为 准确的分析、判断、编码压缩和量化、快速传递或存储、并且能够精确地重构【1 1 。 小波分析作为当前数学科学的一个新领域在理论与应用方面具有广泛的双重意义。 通过将近十年的探索与研究，各国专家与学者已经建立起了重要的数学理论体系，这让 小波分析理论基础更加稳固。小波变换理论与图像处理、信号与信息处理、地震勘探、 物理学、应用数学计算机科学等多个学科都有十分密切的关系【2 3 】。从数学分支来看，小 波分析融合了f o u r i e r 分析、样调分析、泛函分析、数值分析，实现完美的结合：从信 息处理的角度来看，小波分析是多分辨分析和时间尺度分析的一种新的手段，它广泛应 用在大气与海洋波分析、地震勘探等方面，并且在这些领域的研究都实现了相当大的成 就。 对于小波分析运用于交通流量信号处理的方法，在现有的文献资料还为数较少，李 存军等提出在小波分析的基础上利用离散k a l m a n 滤波进行预测的方法【6 9 】；胡丹等提出 采用提升小波方法构造出一种满足双正交的小波函数，并将这种小波函数作为支持向量 机的核函数，以此来预测交通流量，该模型具有良好的预测能力和泛化能力【4 l 】。上述两 种方法都有待于实践的进一步检验。本文将探求更优化的小波包理论来处理交通流量数 据。 1 9 7 4 年法国一个从事石油信号处理的工程师j m o r l e t 提出了小波变换的概念，由物 理的直观和信号处理实际需求建立了相应的反演公式，但是在当时数学家没有认可小波 变换理论【j 】。在2 0 世纪7 0 年代，a c a l d e r o n 表示定理的产生、h a r d y 空间的原子分解 和无条件基的出现为小波变换的诞生做了理论上的铺垫，同时j o s t r o m b e r g 所构建的 小波基与现在已成型的小波基十分相似；1 9 8 6 年著名数学家y m e y e r 偶然创立出一个 完美的小波基，从此，小波分析就发展壮大；比利时的一位女数学家i d a u b e c h i e s 撰写 了小波十讲( t e nl e c t u r e so nw a v e l e t s ) 【3 】。她的这篇成这对小波的进步起了重要的 推动作用，对小波理论的发展成熟具有重大意义。 1 2 3 支持向量机的交通流预测的现状 s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，简称s v m ，是支持向量机的英文名【4 1 1 。在专家学者眼里， 它是一项在统计学习理论发展而成的新技术。统计学习理论是一种专门用于研究小样本 情况下的机器学习理论。v v a p n i k 等人自上个世界六十年代开始就对该理论进行了探讨 3 基于小波包分析与支持向量回归机的交通流量预测方法研究 与研究，并逐步铺垫了一整套较为完整的理论体系，到九十年代中期，随着理论的逐步 完善和支持向量机的产生，越来越多的研究者也慢慢地开始关注这一新理论。随后s v m 被一些科学工作者应用到模式识别中的孤立手写数字识别、语音识别、目标识别、图像 人脸识别和文本分类等方面显示出的效果比以往都要准确 3 6 , 3 8 , 4 4 。 传统的神经网络和模式识别法虽然已经发展的较为完善，拥有很多的算法，但仍旧 存在一些不足之处，譬如渐近理论就是针对样本数目趋于无穷大时的一个专门理论，模 式识别方法是基于假设，而实际问题中样本数往往都是有限的，从而制约了其在实际问 题当中的应用。由于神经网络所存在的一些缺点，科学研究人员就想办法对其进行了改 ，进，并取得了较好的效果。李驰宇等人就尝试采用三层反向传播网络；张毅与罗元经过 综合分析认为采用线性网络对城市交通流量进行预测有以下优点：结构简单、反应速度 快、实用方便、实时性强等；吴浩勇等人尝试利用l e v e n b e r g m a r q u a r t 算法对交通参 数进行了预测试验，结果显示比常规b p 算法更优【1 6 , 1 7 , 5 3 】。从某种角度来讲改进的方法 能够从一定程度上弥补神经网络的缺点，取得比较好的预测效果，可是想要从跟不上改 变它的不足却很难。在实验过程中需要以反复试凑进行结构设计，这需要花费很多的时 间才可得到一个符合精度要求的结果。 支持向量机在结构风险最小化归纳原理的指引下，掌控了学习单元vc 维的上界， 所以出现过学习现象的概率极低。支持向量机能够较好地解决小样本、高维模式识别和 非线性等实际问题，并克解决了神经网络学习方法中很多难以解决的问题，比如收敛速 度慢、网络结构难以确定、局部极小点、训练时需要大量数据样本以及过学习与欠学习 等不足。支持向量机已经成为了新的分类热点工具。 由于交通流量存在非线性、复杂性和不确定性等特点，所以利用支持向量机来对交 通流量进行预测是一种很好的预测方式。杨兆升提出的一种支持向量机的预测模型，该 模型在收敛时间、泛化能力和最优性能等方面均优于神经网络预测方法【4 2 】；唐兰兰提出 了基于结构风险最小化的支持向量机对交通流量进行预测的模型等等【3 2 1 。这些模型某种 程度上解决了预测问题，但是对核函数及其参数的选择没有确定的方法和结论，存在参 数选择困难的问题，使得预测精度不高。如何选用更为合适的支持向量机模型对交通流 量进行预测成为了大家研究的方向与目标。 1 3 本课题研究的目的和意义 这些年来，我国国民经济和社会科技得到快速稳定进步与发展，然而城市交通拥堵 问题也日趋严重，由此产生了智能交通系统。智能交通系统的基本目的是：在当前特定 道路路况稳定的前提下，利用交通流预测系统，指导车流量合理分配道路资源从而最大 西华大学硕士学位论文 程度上缓解交通拥堵现象。 由于国民经济水平、气温高低、气象条件、节假日等条件的不同影响，交通流量本 身就具有不确定性、非线性，要实现较为准确的预测存在很大的难度。以往一些用于预 测交通流量的理论主要有德尔菲法、专家预测法、主观概率法、人工神经网络、指数平 均法等，而目前应用较多的方法是人工神经网络1 2 引。人工神经网络具有很多优点，并行 分布信息、能实现复杂的非线性映射、自学习、能以任意精度逼近连续函数等。但神经 网络同样存在不足之处，它以经验风险最小化e r m 为优化目标，所以训练出来的效果 存在极小的误差甚至会是零误差，但这套理论对于未经训练的新数据，就会表现出比较 差的效果先天学习不足，特别是在小样本的条件下，效果难以达到预期的目标。 在本文中，我们尝试将核机器方法引入智能交通系统这一领域，理论推理分析和实 验结果均表明这种方法有很强的可行性。就目前的情况看，运用支持向量机进行交通流 量预测已有少许文献的报道，通过c n k i 查询，共有五篇相关主题的论文文献。 该领域里基于核机器手段的研究交通流量预测处于目前起步的阶段，有许多需要进 一步加强研究探讨的问题。在前人研究的智慧结晶上完美进一步研究，比较详细的对比 分析交通流量与相关因素的关系，提出通过核机器模型的流量预测方法为手段，采用实 例验证验证该方法的可行性，同时还详细对比几种核函数在解决这个问题的差异性。 1 4 本文研究的主要内容 根据绪论部分对现有交通流量预测方法的分析，交通流量数据存在高度的不确定 性，成分复杂多变，传统的一些交通流预测方法将交通流量数据在时域里直接处理，抗 干扰能力较差，数据逼近性能不好，本文在分析交通流量特性的基础上，综合考虑现有 预测方法的优缺点，得到的交通流量预测总体方案如图1 1 所示。 分解系数 特征数据 回归数据 原小 始小波 交波包 预 通包系 支持向量测 流分数 回归机 输 数 解 重 出 据构 图1 1 交通流量预测总体方案 f i g 1 1o v e r a l ls c h e m eo ft h et r a f f i cf l o wp r e d i c t i o n 基于小波包分析与支持向量回归机的交通流量预测方法研究 在交通流量预测的总体方案中，主要包括两大部分。 ( 1 ) 采用小波包分析对原始交通流量数据进行处理。分为小波包分解及小波包系 数重构。小波包分解将原始数据按照频率能量的不同分解为几个不同的频段，如进行二 层小波包分解，将得到四组小波包分解系数，如进行三层小波包分解，将得到八组小波 包分解系数。由于原始数据经小波包分解以后，数据量会成倍的减小。因此将小波包分 解后得到的分解系数进行重构，得到相应维数的分解数据，这些重构后的数据长度与原 始信号数据量一致。 ( 2 ) 对重构后的特征数据采用支持向量回归机进行预测。预测包括两部分，先选 择样本数据进入支持向量机作训练，得到核函数、惩罚因子等，再将其余测试数据代入 训练得到的支持向量机中作回归预测，得到交通流量预测输出。 数据采集地点以“成都火车北站一西南交通大学一营门口立交桥北黄鹤楼”这一路 段的机动车流量为处理对象，地形如图2 2 所示。该路段位于二环线，是连接西门车站 和火车北站的交通枢纽，车流量非常大，单向行驶的高峰流量可达1 1 0 1 2 0 辆分钟。 如疏导不当，极易产生严重的交通拥堵，选择该路段进行实验具有极为重要的理论与现 实意义。 在主干道上选择四个观测点，如图中观测点a 、b 、c 、d 所示。当我们对某一位置 的交通流量进行预测时，其上游几个观测点的数据非常重要，因为上游的流量必然会影 基于小波包分析与支持向量回归机的交通流量预测方法研究 响下游的流量；此外，如果观测时段设置为瓯，那么同一位置的前k 个瓯时间段的流量 也对当前时刻的预测值有影响。 l 叫l 叫b 到匣 向西行驶 0 时，频率轴 o ，悯) 会被覆盖完全，但是，这种覆盖存在着交叉性，会产生一定的 冗余。为了覆盖完全后不出现冗余现象，下面讨论在特殊离散值情况下的频率覆盖。对 小波基函数y ( f ) 所对应的窗口如作以下划分： 【o ，+ o o ) = u 2 j z 七，2 1 + 1 a 矿) ( 3 6 ) j = 一0 0 令频率参数a ，= 2 ，那么新的频率窗口为 贮一，坐+ 刍- 【2 ( w * - - 劬2 蛔宰+ 4 ) ) ( 3 7 ) a ja ja j口， 上式中，巧木为由函数汐( 万) 所确定的频率窗口中心。 令参数万幸= 3 4 ，取参数口= 3 4 一万幸，构建一个新的函数y o ( f ) v o ( f ) = e i 。 v ( t ) ( 3 8 ) 那么，当函数y ( f ) 是小波函数时，y o ( f ) 就构成了只改变原小波函数相位的小波函 数，它满足： 吃。( 万汐( 万一口) ( 3 9 ) 14 。= 4 - 这时，与函数y o 细) 对应的窗口中心变成方木= 3 以。= 3 4 ，频率窗口变为 【2 川4 ，2 川4 ) ，当参数j 遍历整数集合中所有元素后，【o ，- t - o o ) 上所对应的傅里叶变换 将被匕述窗口完全覆盖。 因此，二进小波一定是基小波，证明完毕。 基于小波包分析与支持向量回归机的交通流量预测方法研究 在y ( f ) 是二进小波的前提下，只需知道其小波变换w y f ( a ，b ) 在a j = 2 7 处的频率信 息，就可以重构t o 定义 iw y f ( b ) = 厂( 口，b ) _ ， ( 3 1 7 ) l i p c a j , b ( f ) = 2 2 y ( 2 t 一2 6 ) 并引入另一二进小波妒( f ) ( 称为二进对偶) ，满足 氟引2 蔷簖 慨埘 i 汐( 2 。刃) 1 2 埘 于是， 汐( 2 7 巧) 乒( 2 7 巧) = 1 ( 3 1 9 ) 并且可以建立下面的定理。 设y ( f ) 为二进小波，则当f r ( 尺) 时，厂可以通过 町厂( 6 ) ，汐。( f ) ，z ) 重构，并 且 厂( x ) = w t f ( b ) 2 7 汐( 2 j x - 2 7 b d b ( 3 2 0 ) 设函数f ，g z ( r ) ，则对于其卷积运算有 ( 奉g ) “( 刃) = 厂( 万) 季( 万) ( 3 2 1 ) 对于小波变换w t f ( b ) ，可以推得 【町厂( 6 ) “= ( 厂木y j ) “= 厂( 留) 痧( 2 万) ( 3 2 2 ) 事实上 1 4 上式 ( 2 ) 下面 小波都不 设时间参数b = 2 - j k b o ，k z ，b o 称为采样率，令 2 竹, k , b o ( f ) = 2 2 9 ( 2 7 t k b o ) ( 3 2 4 ) 则框架可按照下式定义。 对于采样率为b o 的小波函数 七) ，如果对于任意f r ( 尺) ，有 刮川；l 1 2 b i l f l l ； ( 3 2 5 ) ，k 6 z 对常数0 a b 0 0 成立，则称y 生成r 俾) 的一个框架，当a = b 时称为紧框架。 下面说明在紧框架的前提下，如何利用小波变换在时间域与频率域上的离散化信息 来精确重建原信号。 定义线性算子r 为 弓= 6 b ( 3 2 6 ) ，k e z 其中，f l 2 ( r ) 根据框架定义直接推得r 是一对一的有界线性算子，利用泛函分析中的开映射原 理，在式( 3 2 6 ) 成立的前提下，丁的逆存在且有界，即 = i | 2 ( 3 2 7 ) ，。七e z 设g = l ，那么 基于小波包分析与支持向量回归机的交通流量预测方法研究 彳| lr - g 哐= 彳| | f 眶 - ig1 1 2 | i 丁- 1 91 1 2 ( 3 2 8 ) 因此，i t - l g | | ：者i | 2 ，即有l i r - 1o ：j 1 。因此对于每个厂r ( r ) ，推得 f = r 1 ( 弓) = t - i v 卅， ( 3 2 9 ) ，k e z 定义呒七= 丁- 1 y 卅，岛，并称之为对偶小波，而式( 3 2 9 ) 构成框架下厂的重构公式。 设小波函数y r 俾) 并构成l 2 ( r ) 的一个框架，框架界0 a b o 。，采样率为6 0 ， y 一定是二进小波，且 b o a _ i l p ( 2 口) 1 2 - b o b ( 3 3 0 ) j = o 乎处处成立。 综合前面的讨论可以看到，在框架的假设下，精确重构原信号所需的信息量从不可 无穷减少到可数无穷。但是，在信息处理中为了提高处理速度，人们经常需要利用有 的信息量去表示信息，但利用“框架重构原信号仍然会带来冗余。 为了克服框架下信号表示中可能出现的冗余现象，人们想到寻找线性无关的框架问 ，r i e s z ( 波兰数学家) 基就是一种描述线性无关框架的有效工具。 称函数9 r 俾) 生成一个r i e s z 基 纺 如) ( 其中b o 为采样率) ，如果： 函数序列 纺 ，j ，k z ) 在l 2 ( r ) 中稠密； 存在正常数么、b 似b ) ，使 彳i j 勺，。) 峨 0 ，则下述命题等价： 劬似，6 b ) 是e ( r ) 的一个线性无关的框架。 概。t 如) 是r ( 尺) 的一个r i e s z 基。 利用r i e s z 基的概念，现在可以解决根据信号厂的小波变换睨f ( a ，b ) 在时间与频率 参数离散化的情况下精确重建原信号的问题2 5 1 。 在连续小波变换中，令参数a = 口；，b = 勋；6 0 ，其中，七z ，则对应的离散小波为 一 鬈，i ( f ) = 口o2 吵( 口一t k b o ) ( 3 3 2 ) 西华大学硕士学位论文 信号f ( t ) 的离散小波变换系数为 c j j c = f q f 。k ( o a t 重构公式为 巾) = q ，。匕，。( t ) d t j e zk e z ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) 3 1 3 多分辨率分析 多分辨率分析( m r a ) ，又称为多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论。 ( 1 ) 尺度函数与尺度空间【3 】 定义函数( f ) r ( r ) 为尺度函数，若其整数平移序列织( f ) = 矽( t - k ) 满足 ( 识( f ) ，么( f ) ) = 反， 七，k z ( 3 3 5 ) 定义由识( f ) 在e ( r ) 空间组成的闭子空间为v o ，称为零尺度空间： 虼= s 矽口聆 众0 ) ) ，k z ( 3 3 6 ) 一七 对于任意f ( t ) v o ，有 饨) = q q k k ( t ) ( 3 3 7 ) k 同小波函数类似，假设尺度函数( f ) 在平移的同时又进行了尺度的伸缩，便得到了 一个尺度和位移均可变化的函数集合 纸( f ) = 2 2 矽( 2 一t k ) = 噍( 2 吖t ) ( 3 3 8 ) 称每一固定尺度j 上的平移序列么( 2 - j t ) 所组成的空间巧为尺度为的尺度空间 以= s p a n i ( 2 1 f ) ) ，k z ( 3 3 9 ) 一七 对于任意厂( f ) 以，有 ， 儿) = 吼织( 2 7 t ) = 2 - 5 吒矽( 2 7 t - k ) ( 3 4 0 ) kk 由此，尺度函数( f ) 在不同尺度下，其平移序列组成了一系列的尺度空间 巧) ，z ， 由式可知，随着尺度的增大，函数吃，。( f ) 的定义域变大，实际的平移空间( 2 7 r ) 也变 大，其线性组合式( 3 4 0 ) 不能表示函数( 小于该尺度) 的细微变化，因此其组成的尺 度空间只能包括大尺度的缓变信号。相反，随着尺度_ ，的减小，函数力，t ( f ) 的定义域变 小，实际的平移空间( 2 j a r ) 也变小，其线性组合式( 3 4 0 ) 能够表示函数的更细微( 小 基于小波包分析与支持向量回归机的交通流量预测方法研究 尺度范围) 变化，因此其组成的尺度空间所包含的函数增多( 包括小尺度信号和大尺度 缓变信号) ，尺度空间变大。即随着尺度的减小，其尺度空间增大。 ( 2 ) 多分辨率分析的定义 若我们把尺度理解为相机的镜头，当尺度由大变小时，就相当于将相机镜头由远及 近的接近目标。在大尺度空间里，对应远镜头下观察目标，只能看到目标的大致概貌。 在小尺度空间里，对应近镜头下观察目标，可观察到目标的细微部分。随着尺度由小到 大的变化，在各尺度上可以由粗到精的观察目标。 设e j 越是r ( 尺) 上的一列闭子空间，g ( f ) 是r ( r ) 中的一个函数，如果它们满足如 下的五个条件， 单调性：对任何整数z ，巧； 唯一性：1 7 = o ； 稠密性：u = r ( 尺) ； 伸缩性：f ( x ) 巧f ( 2 x ) 巧h ，w z ； 正交基的存在性： 存在g 圪，使 g ( x 一七) ，k z ) 构成圪的正交基。 那么，称( 巧) ，。z ，g ( f ) ) 是r ( 尺) 上的一个正交