（农业水土工程专业论文）一维非饱和土壤水分运动计算机模型.pdf

摘要 论文题目：一维非饱和土壤水分运动计算机模型 学科专业：农业水土工程 研究生：侯宪东 指导教师：张建丰副教授 汪志荣教授 摘要 签名：握盈盏 签名：趟 签名：汪! 亟 本文在土壤水分运动理论研究基础上，利用计算机技术，选取v i s u a lb a s i c 语言做为 主要开发平台，结合m a t l a b 良好的图形输出功能，采用数值计算方法作为求解一维非饱 和土壤水分运动问题的基本方法，开发了一维非饱和土壤水分运动计算机模型。通过实验 资料、文献资料对软件进行了验证。所开发的基于汉字菜单式土壤水分运动计算应用软件， 对于推广非饱和土壤水分运动计算、预报等具有重要意义，该软件模型的发布填补了国内 关于土壤水分运动计算应用软件的空白。主要研究成果有： 1 通过分析非饱和土壤水分运动数学模型特征，完成了非饱和土壤水分数学模型计 算软件界面的整体设计、内部结构的构造，开发了汉字操作的、可在w i n d o w s 环境下运 行工作的专业应用软件。 2 分析了几种土壤水分参数确定方法，比较了它们各自的适应性，并将各种可能应 用到的形式写进软件中供使用时选择。 3 对计算步长进行了分析，认为在某特定f q 题- 上，根据一组实测数据，通过试算 是确定步长选取的合理方法。 4 在开发软件的过程中，界面的编写以及软件内部的大部分内容都由v b 来完成， 在图像输出过程中，采用了m m a t r i x v b 方法来调用m a t l a b 完成，在一定程度上弥补了 v b 在图像输出上的缺陷，输出效果很好。 5 从软件测试学出发，对一维非饱和土壤水分运动计算机模型( 聪n ) 进行了较系 统的测试。利用实验室数据，文献数据对软件进行了黑盒测试；从软件内部出发，对模块 结构、程序构成等进行了白盒检验。 关键词：非饱和土壤水分；数值计算；计算机模型 a b a t r c t t i t l e ：c o m p u t e rm o d e lo fo n e - d i m e n s i o n a lu n s a t u r a t e d s o - w a t e rm o v e m e n t m a i o r ：a g r i c u l t u r a ls o i l & w a t e re n g n a m e ：x i a n d o n gh o u s u p e r v i s o r = a s s o c i a t ep r o f j i a n f e n gz h a n gs i g n a t u r e p r o f z h l r o n gw a n gs i g n a t u r e ： a b s t r a c t 吩赴纩 f r o mt h e t h e o r yo fs o i l - w a t e rm o v e m e n t , o n e - d i m e n s i o n a lu n s a t u r a t e d s o i l - w a t e r m o v e m e m sm o d e li sa n a l y z e da n dc a l c u l a t e db yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d t h e n , u s i n g c o m p u t e rt e c h n o l o g y , c o m b i n e dt h ef i n eo u t p u tf u n c t i o no fm a t l a b ，t h ep a p e rc h o o s e s v i s u a l b a s i ca sm a i nd e v e l o p m e n tp l a t f o r mo ft h i ss o f t w a r ed e v e l o p m e n t , a n dt h ec o m p u t e rm o d e lo f o n e - d i m e n s i o n a lu n s a t u r a t e ds o i l - w a t e rm o v e m e n t sm a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o ni sa c c o m p l i s h e d a f t e r w a r d , t h er e s u l ti sv a l i d a t e db yu s i n gt h el a b o r a t o r ym e a s u r e dd a t ea n dd o c u m e n td a t a t h i ss o f t w a r ei n t e r f a c ea n dm e n ua r em a d ei nc h i n e s e ，i th a sv e r yi m p o r t a n tv a l u eo na l l - r o u n d e x t e n d i n gu n s a t u r a t e ds o i l - w a t e rm o v e m e n t sc a l c u l a t i o n 、f o r e c a s t i n ga n dm m l i t o r i n g ，i tf i l l si n g a po fa p p l i c a b i l i t ys o f t w a r eo fu n s a t u r a t e ds o i l - w a t e rm o v e m e n t sm a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o ni n c h i n a m a j o rw o r k & f i n d i n g sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 a c c o r d i n gt ot h em a t h e m a t i cm o d e lc h a r a c t e r i s t i co fu n s a t u r a t e ds o i l - w a t e rm o v e m e n t , t h es o f t w a r ei n t e r f a c e so v e r a l ld e s i g na n di t si n n e rs t n l c t o r e sc o n f o r m a t i o na r ea c c o m p l i s h e d t h es o f t w a r ei sh a n d l e di nc h i n e s e ，i tw i l lb eas p e c i a l i z e df i e l d sa p p l i c a b i l i t ys o f t w a r ew h i c h 啪r u na n dw o r ki nt h ew 铀d o w se n v i r o n m e n t 2 t h ea u t h o ra n a l y z e dt h es e l e c t i o nm e t h o d0 fs o i lh y d r a u l i cp a r a m e t e r s , a n dt h e i r a p p l i c a t i o na n dl i m i t a t i o nw e r cc o m p a r e d a n dt h e ya r ew r i t t e ni n t ot h es o f t w a r ef o rc h o o s i n g t o u s e 3 t h em a j o rf a c t o ra f f e c t i n gn u m e r i c a lc a l c u l a t i o na c c u r a c y ( s t e pl e n g t h ) i sd i s c u s s e d , a c c o r d i n gt oag r o u po fm e a s u r e dd a t a , t r yc a l c u l a t i n gi sc o n s i d e r e dt ob eac o m m o nm e t h o d h o wt oc h o o s et h es t e pl e n g t ha b o u tas p e c i a lp r o b l e m 4 i nt h ep r o c e s so fd e v e l o p i n gs o f t w a r e ，t h em o s tc o n t e n ti sm a d eb yv i s u a lb a s i c f o rt h e i m a g e so u t p u t t i n g , t h ea u t h o rc a l lm a t l a bb yt h em m a t r i x v bm e t h o d ，t h i sa p p r o a c hm a k e s u pf o rv i s u a lb a s i c sd e f e c t si ni m a g e so u t p u t t i n gt oac e r t a i nd e g r e e ，a n dt h eo u t p u te f f e c ti s 西安理工大学硕士学位论文 v e r yg o o d 5 f r o ms o f t w a r et e s t i n gd i s c i p l i n e ，t h es o f t w a r eo fo n e - d i m e n s i o n a lu n s a t u r a t e ds o i l - w a t e r m o v e m e n t sm a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o ni sc a r d e do u tas y s t e m a t i ct e s t i n g t h eb l a c kb o xt e s t i n g i sm a d eb y u s i n gl a b o r a t o r yd a t aa n dd o c u m e n td a t a ；t h em o d u l es t r u c t u r ea n dp r o c e d u r e d e t a i l s a r ec h e c k e db yt h ew h i t eb o xt e s t i n g k e yw o r d s ：u n s a t u r a t e ds o i l - w a t e r ：n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ；c o m p u t e rm o d e l 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一网工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由率九承担一切相关责任 学位论文使用授权声明 月蜥 本人丛墅塞在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子舨学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 燃粼：燃一名：料垆多月垆 第一章绪论 1 前言 自然界中的水是循环运动的，和人类生活关系最密切的是陆地的水循环。在循环过程 中，地表以下的水存储和运移在土壤、岩石孔隙、岩石裂隙或孔洞中。当土壤孔隙没有被 水充满，土壤中的水分处于非饱和状态时，我们称该土壤区域为非饱和带( 或称包气带) ， 称其中的水分为非饱和土壤水，即一般所指的土壤水。 土壤水分的运动过程是一个复杂的过程，它受质地、外界环境等的影响。为了搞清这 一闯题，许多人进行了长期的研究，特别是r i c h a r d 建立了非饱和土壤水分运动的连续性 方程，其他人则对相关的参数作了大量的研究。目前，通过理论方法，可以利用数值计算 方法与解析方法计算模拟出土壤水分的运动过程。本文就是在以前研究的基础上，开发出 适合中国广大土壤、水利、环境等工作者使用的一维非饱和土壤水分运动数学计算的计算 机模型。 1 1 研究的背景、目的及意义 1 1 1 论文研究背景 水是人类赖以生存和发展不可替代的宝贵资源，随着社会经济的发展和人口地增长， 水资源短缺己成为世界许多地区社会经济发展的制约因素。联合国与国际组织再三提醒水 资源短缺的严重性，并宣称2 l 世纪人类面临的最大问题是水资源问题，从而节约用水也成 为全球关注的热点问题。 我国是一个农业大国，又是一个水资源不足、时空分布极不均匀的国家在我国，一 方面存在水资源不足的问题，另一方面又存在水资源浪费的问题，尤其是用水大户农业灌 溉水的有效利用系数很低。土壤作为水分与作物的连接纽带，水分运动的研究就显得尤为 重要，它的研究对今后农业节水、作物产量等方面具有重要的意义。 土壤水是联系地表水与地下水的纽带，土壤水指的是由地面向下至地下水面以上土壤 层中的水分，亦称土壤中非饱和带水分。非饱和土壤水的流动是多孔介质流体运动的一种 重要形式。此外，作为水文学中最重要的组成内容产汇流理论，亦取决于下垫面的土 壤水状况；作为当今国内、国际热门话题的环境保护问题，涉及到化肥、农药、重金属等 对土壤与地下水污染，无一不与土壤水状况发生关系：此外土壤水还与自然地理、植物生 理等学科研究有一定联系。由于土壤水的特殊地位，随着科学技术发展，土壤水的研究已 经进入了一个迅速发展的阶段。非饱和流动的模拟预报在大气科学、土壤学、农业工程、 环境工程和地下水动力学等方面具有重要意义u ，。 在达西定律和质量守恒的基础上，r i c h a r d 于1 9 3 1 年利用数学物理方法导出了非饱和 西安理工大擘硕士学位论文 流方程嘲。土壤水势能理论和土壤水运动基本方程的建立，土水势和土壤水分运动参数测 定技术的发展，为应用数学物理方法定量的分析土壤水分运动奠定了基础，五六十年代以 来出现了一些求解土壤水分运动的计算公式，如早期的g r e c n - a m p t 模型、p h i l i p 入渗公 式、g a r d n e r 解法等。这些公式都能得到解析解或半解析解，有较精确的计算结果，计算 公式的物理概念明确，切有利于分析各有关要素对土壤水分的影响。此外，计算步骤也比 较简便，计算工作量相对较少。但是，解析方法只适合于简单定解条件下的土壤水分运动 问题。由于土壤水分运动基本方程的非线性，土壤的非均质性、空间性和初始、边界条件 的复杂性，用解析方法求解一般条件下的土壤水分运动问题很困难，目前还没有得到很好 的解决。如果不顾具体条件套用土壤水分运动的解析解公式，必定会因对实际问题的过分 简化而使所得结果与实际严重不符，从而失去其实用价值。为了研究较为复杂条件下的土 壤水分运动问题，当前最有效的是采用数值计算方法嘲。 i i 2 研究目的及意义 利用数值计算方法来处理实际问题的数据及运算工作量往往是相当惊人的，通常要解 几十至数百阶的线性代数方程组，以人力完成这样复杂的计算工作是不可想象的。随着电 子计算机技术的日益推广，用数学模拟方法分析土壤中水分运动已得到了发展。由于土壤 水研究在理论上和应用上的重要性和问题处理上的复杂性，实际研究中很多非饱和带水分 运动可近似为一维流动问题。编制一维非饱和土壤水分运动计算机模型，来完成水分运动 模型的复杂数学计算过程，从而能够方便地模拟在降雨、蒸发、蒸腾、内排水等条件下的 水分运动。 进行非饱和土壤水分运动数学计算软件开发，有助于分析土壤水分的利用状况，有助 于土壤水资源的动态预报、监测。从长远角度考虑，研究开发土壤水分运动综合系统的模 拟软件，有助于合理有效的农业灌溉，起到农业节水、高产效果，有助于对土壤环境、地 下水水质的保护，监测土壤、地下水污染情况等等，把计算机高新技术全面应用于学科方 面的研究，在学科进展和实际应用上都有很重要的价值。 本论文旨在目前的研究理论基础上，结合先进的计算机技术，通过编写计算机计算程 序，并在此基础上完成一维非饱和土壤水分运动计算机模型的开发，同时，通过实验等方 法来对软件完成验证，并将其应用于实际。 1 2 土壤水分运动理论研究现状 早在1 8 5 6 年，d a r c y 就通过饱和沙层的渗透试验，得到著：名的d a r c y 定律；1 9 1 1 年， g r e e n - a m p t 就研究了入渗问题，提出了基于毛管理论的入渗模型，g r e e n - a m p t 模型； 1 9 3 1 年，r i c h a r d s 将达西定律引入非饱和土壤水流动问题，并结合质量守恒定律导出非饱 2 第一章绪论 和流运动方程，这样数学物理方法被逐步引入了土壤水的研究。随着对土壤水分运动理论 的研究，后来的学者们在这些研究的基础上进行了各种各样的深入，最著名的有p h i l i p 和 p a r l a n g e , k 渗方程、g a r d n e r 和h i l l e l 蒸发解法嘲 目前，c r r e e n - a m p t 模型的修正以及p h i l i p 和p a r l a n g e , k 渗方程的求解、土壤水分的空间 性、土壤水转化( 即s p a c 系统) 的研究以及土壤水分运动的数值计算是国内外土壤水分运 动研究的重要领域啪。 j c v a nd a m ，j , h m w 6 s t e n 和a n e m e s 啪就土壤水的滞后现象和土壤中的优先流对土 壤水分运动的影响进行了研究，结果表明在田间条件下，土壤水分的迁移很大程度上受到 滞后特性和优先流两方面的影响，但是优先流直接影响了溶质在非饱和带存在的时间； w e i q u a nd o n g oz h o n g b oy u , d e n n i sw e b e r 旧认为土壤水分的变更性对于地下水回灌、 降雨径流形成、风险估计、水资源管理等都有很重要的意义，开发出了一个土壤水力模型 ( s l i m ) ，并用该模型在内华达州的一个实验基地( n r s ) 进行了土壤水分变更性的模 拟，结果表明裸土比植被覆盖土有较高的水含量，这和观测结果及其它模拟方法所得结果 一致，研究还表明大孔隙流对于土壤水含量有很大影响，在降雨多时大孔隙流会成为一个 影响土壤含水量的主要因素。 在我国，早期的土壤水分研究只有零星的工作，且大都局限于探讨土壤含水量或及其 对树苗生长、产量的影响等。2 0 世纪5 0 年代中期至6 0 年代中期，以原苏联a a p o n e 为代表 的形态水分研究观点和方法全面、系统地介绍到中国嘲，为我国土壤水分研究的发展起到 了积极的推动作用。1 9 7 7 年在杭州举行的第一次全国土壤物理学术讨论会上，土壤水分的 能量概念首次被介绍到国内，标志着我国的土壤水分研究已步入一个崭新的阶段。从此， 人们开始用定量的连续的能量观点代替以定性为主的间断的形态学观点来研究土壤水分； 用势能来解释土壤中的水分保持；用水分特征曲线来表示土壤水蕴有的能量水平，即水势 ( 或吸力) 的大小与土壤含水量之问的函数关系；认为土壤中水势梯度才是土壤水分运动的 驱动力。 邵明安等m 以植物根系吸水的人工模拟试验所测得的资料为依据，运用水流的电模拟 原理，定量分析了s p a c 中水流阻力各分量的大小、变化规律及其相对重要性。刘昌明嘲 从水文循环的微观角度出发，针对大田土壤一植物一大气系统中的水分运行与转化，研究了 s p a c _ 焰r 界面上水分与能量的交换过程，为农业节水提供了一定的理论依据； 汪志荣，王文焰，王全九等魄螂在不同灌水间隔、不同灌水水质的情况下，分析了 g r e e n - a m p t 公式的适用性，建立了清水、浑水的连续和间歇入渗之间的联系，并用试验 进行了模型的验证；此外，他们还结合黄土区的土壤水分运动特征，对g r e e n - a m p t 公式 进行改进，用甘肃秦王川地区实测资料验证了模型，具有较好的效果m “； 王印杰，王玉珉“”从土壤微观角度统计学出发，论证了土壤水分运动参数和入渗率随 充水度、土壤基质而变的机理和规律，给出了相应的计算公式和可操作的参数确定方法， 同时还给出了含有渗前土湿因子的新入渗公式来代替截断误差不收敛的p h i l i p 公式，使得 3 西安理工大学硕士擘位论文 计算精度得以提高，但由于没有足够的实验验证，入渗新公式还待实验检验； 汪志荣，冯保平，张建丰等o “”在不同温度下对土壤水分运动进行试验研究，得出了 以g m m - a m p t 公式为基础的温度影响下的土壤水分运动模型，并对该领域的研究进行了 展望。 秦耀东，任理等“”讨论了在研究大孔隙流时比较常用的二域模型，并指出了目前大孔 隙流研究中存在的一些问题，诸如模型中数值求解难度大，模型参数测定方法少等； 黄冠华等删对非饱和水流动态空间变异、土壤水力特性空间变异性等进行实验、模 拟分析，认为土壤水力特性空间变异尺度随研究区域尺度的增大而增大，且两者呈一定的 比例关系，大多数土壤运动特性参数遵从对数正态分布或正态分布，这些结论对于研究区 域溶质( 污染物) 的迁移动态以及区域水盐动态预报有十分重要的参考价值。 土壤水分运动理论研究已经取得了很高的成果，例如揭示了非饱和带优先流运动特 点、包气带气体对水分运动的影响、土壤水与作物的关系( s p a c ) 等等，这些成果不仅 是对学科的完善、补充，而且对我们具体的工作实践起到了很好的指导作用。 1 3 土壤水分运动数值模拟研究发展动态 土壤水分运动数值模拟主要包括土壤水动力学参数的取值、数值计算方法、计算机技 术的应用等几个研究领域。 1 ，3 。1 土壤水动力学参数的确定 土壤水动力学参数直接影响着数值模拟的准确度和精度，如何精确地获取土壤水动力 学参数一直是国内外土壤水分研究的重点和热点。 m a r c e lg s c h a a p ，f c i k ej 1 上i j 。1 认为直接测量土壤水力参数是耗时耗资的，且由于土 壤的结构复杂性，有些情况下的测量结果是不可靠的，他们采用神经网络土壤传输函数来 预测土壤的持水特性以及饱和和非饱和土壤水力参数，认为随着输入数据的增多，精确度 会增加。但是和实际的测量值之间还是有一定的差距，会产生一些不可靠的估计： s h a r a di c 1 a i n ，v i j a yp s i n g h ，f a s c e 嘲也采用人工神经网络( a n n ) 方法来分析 土壤的持水特性，文章指出a n n 方法能比以往的持水函数更精确地描述持水性能，在有 足够数据地情况下，a n n 方法也可以很好地描述土壤水运动的滞后现象，包括观测扫描 吸湿和脱湿曲线； s t h e v a n a y a g a m ，s n c s a m j a h 嘲用描述土壤结构的分形模型参数来建立模型，这些参 数决定了土壤的水力传导度，预测出的高岭土和蒙脱土的导水率跟实验数据吻合很好，认 为分形理论在土壤研究的潜力很大； i v h o r i n s k y ，r g e i l e r s ，g r m a n n i n g 等介绍了数字高程模型，并利用该模型 4 第一章绪论 结合回归分析对土壤参数的空间分布进行了大尺度的分析和预测，另外还采用地表的累积 层、运移层、损耗层的概念对土壤参数的空间变化进行分析和预测，认为在上层土壤中土 壤参数和地形呈现一定的相关关系，随着深度的增加，地形对土壤水分和残余磷含量的影 响会减小，并且随着季节的不同相关系数和回归方程都会不同，这些结论用来对土壤参数 的空间分布进行预测，所有结果表明，在研究使用数字地域模型时，土壤和地貌、地域、 时问、深度、尺度之间的关系是重点分析的对象； m k u t f l e k 嘲认为土壤孔隙尺寸的分布近似服从对数正态分布，从k o s u g i 提出的模 型出发，对其进行处理，结果表明基于对数正态分布的模型可以很好的描述土壤水分特征 曲线和非饱和导水率，土壤结构的破坏很明显的改变了土壤孔隙的构造，这个可在导水率 函数中的参数上表现出来，因此，饱和导水率和非饱和导水率是也随之变化； b j v a na l p h e n ，h w g b o o l t i n k 和j b o u m a 啪 认为土壤体系的数值模拟的结果在很 大程度上依赖着土壤水力参数的精确度，他们比较了四种得到水力参数的方法：实验室测 量法、分级土壤传导函数法、连续传导函数法、结合简单实验室测量的连续传导函数法， 并在三个地点对两个深度的土壤含水量进行了实验分析，结果认为结合简单实验室物理测 量的连续传导函数法是相对全面、准确的。 吕殿青，邵明安啪综述了土壤水力参数的模型( 主要是土壤水分特征曲线模型、土壤 导水率模型) 及其直接测定法和间接推求法，并比较了土壤水力参数的模型及确定方法的 适用性与局限性，这些研究为计算机模拟土壤水分运动奠定了基础，对合理地确定水力参 数有很重要地参考价值； 许迪，m e r m o u da 嘲根据一些常用的土壤持水经验模型( v g 模型、b c 模型和c p 模型) 推求用于估算非饱和导水率函数的表达式，并采用田间实测的导水率数据与模拟估值进行 对比，结果表明这些估算模型适宜用来描述细质地以上土壤的非饱和导水特性，当满足使 用条件时，间接估值法可获得较好的模拟估值精度； 李毅，王文焰删介绍了分形理论的基本概念、分形研究的发展过程、表征分形尺度的 不同分形维数以及分形理论在农业土壤和水资源研究中的应用，认为分形理论作为一个研 究非线性问题的数学手段已经开始在各学科中广泛应用并显示了强大的生命力； 刘建国，聂永丰侧综述了几种土壤水力预测的分形模型，并把这些函数关系式与 c a m p b e l l 定律0 1 联合分析，一方面揭示t c a m p b e l l 定律的物理实质，另一方面可用于土壤 持水量及水力传导系数的预测；此后刘建立，徐绍辉等降删对估计土壤水分特征曲线的问 接方法研究进展进行了评述，并采用分形方法分别对不同质地土壤水分特征曲线、田间土 壤水力传导率进行了研究分析，结果表明分形方法在估计粗质土壤的水分特征曲线时效果 较好，该方法预测的水力传导率精度很高； 邵明安，王全九，r o b e r th o 哟n 【舾j 删使用积分方法求解了一维水平非饱和土壤水分运 动问题，建立了推求非饱和土壤水分运动参数的简单入渗法，该方法是基于r i c h a r c l s 方程 和土壤导水特征的闭合型方程，它提供了利用瞬态水流方法来确定土壤水分特征曲线而代 5 西安理工大学硕士擘住论文 替通常的平衡法，随后经过了实验的验证，计算结果和实验值吻合很好。 1 3 2 土壤水分运动的数值模拟 国内外许多学者对非饱和土壤水分运动的数值模拟进行了大量的工作，取得了一系列 的成果。对于基本方程的数值求解问题，研究者进行了大量的探讨，并提出了很多数值解 法，比如：有限差分法、有限元法、有限体积法、特征有限差分法，有限元质量集中法、 有限解析法等。这些计算方法的建立，为土壤水分运动模型的理论研究及实际应用创造了 条件。随着计算机的日益推广，使得土壤水分运动问题的预报和模拟成为可能。因此， 借助于数值方法求解这些方程并通过计算机进行数值模拟已经成为解决相关问题的重要 手段。 p a nl ，w a r f i c k a w 和w i e r e n g a p j 咖对有限元方法进行改进，提出了两种新的质量 分配模型，并与质量集中有限元方法进行实际比较分析，消除了一般离散方法带来的数值 振荡问题； s e r g i oe s c r r a n o 嘲利用近似解析法对r i c h a r d 方程进行处理，得到土壤水分的入渗模 型，并与p h i l i p 、p a d a n g e 模型、有限差分法所得模型以及试验数据进行比较，发现模拟 结果很好； c e l i ama ，b o u l o u t o net 和z a r b arl 嘲提出非饱和流方程的数值近似法，认为应该 用混合形式的r i c h a r d 方程，并且在数值计算时要用集合形式的时间矩阵，否则会出现各 种各样的误差； e d i t hp e t t i e r , p a t r i c i ag a m i e r , c h r i s t i a nb d e “町介绍了一种模拟非饱和水流垂直运动 的计算机模型- e c 0 i i ，所开发的软件是在一个大范围内的边界条件下，对r i c h a r d 方程进行了数值计算，从而来实现模拟，可用来处理易变形的多孔介质如冻土等，在软件 中土壤特性用持水曲线和水力传导曲线表示，软件可用来模拟不同实验条件下的土壤水力 运动； d p c r s i c a n i , p s i r o , g g 鹊p a r e 岫【1 1 1 等介绍了基于物理学的水分与能量模拟软件 h y d r u s ，并用它模拟了阿特拉津在土壤中的运移情况，通过敏感性分析，认为吸附作 用对模拟过程的影响很大，通过对模拟的校正，预测结果精度能得到很好的提高； j o l a n t al e w a n d o w s k a , a d a ms z y m k i e w i c z 。k a z i n d e r zb u r z y n s k i 等利用平均化方法 推出了双多孔介质中水流宏观模型( f o r t r a n 编写) ，模型中瞬时水流用局部不均衡条件 来描绘，并通过局部现象的描述得到有用的参数，模型不用任何事先假设，宏观的不均衡 水流通过一个单一的高度非线性宏观方程描述，导致了滞后效应，模型在两个不同的地方 进行了数值模拟，所得结果与s i m u n e k 等人开发的s w m s 软件、g e r k e - - v a ng e n u c h t e n 模型结果进行了比较，表明在结构简单的介质中，所得均化模型和二者吻合很好。 d a n i l op e r s i c a n i t 。j 分析了m o u s e ( s t c e n h u i sc t c , 1 9 8 4 ) 、g l e a m s ( d a v i se t c ，1 9 9 0 ) 、 第一章绪论 t e t r a n s ( c o r w i na n dw a g g o n e r , 1 9 9 0 ) ，h y d r u s ( k o o la n dv a ng e n u c h t e n , 1 9 9 1 ) 四种数学 模型在参数输入时的敏感度，它们都用来进行了一个长时间段内阿特拉津虑到潜层地下水 的过程分析，对比实测和模拟结果，可以看到它们都不同程度的反映出了除草剂的运移过 程，一般分析表明，它们在模拟一些除草剂在高度吸附性的土壤中运移时会有更大的不一 致性。 雷志栋、杨诗秀蛔用里兹法有限元对非饱和土壤水一维流动问题进行了数值计算， 并编制了适合于d j 一1 3 0 机的非饱和一维流动b a s i c 计算程序；他们又用有限差分法建立 了一个非饱和土壤水一维流动的数值计算模型，用f o r 打a n 语言编制了模型计算的通用程 序，并成功应用于实际，但是程序并没有得到推广； 任理把有限解析法引入到非饱和水流问题中来，用来求解非线性、变系数一维非饱 和土壤水流运动，并经过了试验的检验，表明有限解析法具有很高的计算精度，数值稳定 性好； 谢正辉等利用非饱和流方程的有限元集中质量法，建立了数值计算模型，用以模拟 均质壤在地下水位埋藏很深且不同初始和边界控制条件下的水分运动； 郭仁东，吴吴，朴芬淑“町提出了一种非饱和土壤渗透的无时间差分变量计算模型，认 为与常用的时间差分方法比较，该法得出的土壤渗透湿度深度曲线是正确的，且计算时间 显著减少，消除了时间迭代误差； 张耀峰，张德生，武新乾利用特征有限元法解决以h 为因变量的一维非饱和土壤水 分运动方程的数值计算问题，并用试验结果检验，所得数值模型形式简单、计算精度高且 用时少，符合实际工作要求； 张宏仁侧对有限差分法中介质参数在定义上的不足进行了改进，使有限差分法在应用 中的一些缺陷得以克服； 张思聪等鳓1 利用迭代法求出了水平非饱和土壤水二维运动的准解析解，袁镒吾o “利用 摄动法求得了该类问题的一级近似解析解，两者得到的结果从湿润锋的角度分别和实验所 得结果、有限差分法数值计算所得结果进行了比较，表明有较好的精确度，实际中具有一 定的适用价值。 1 4 研究的内容和方法 1 4 1 研究内容 本论文具体研究内容包括： 1 一维非饱和土壤水分运动数学模型及其数值求解方法的研究； 2 土壤水分运动参数确定方法的分析研究； 3 计算机软件开发技术的研究，一维非饱和土壤水分运动计算机模型的开发； 7 西安理工大学硕士学位论文 4 软件测试，评估软件在解决不同实际问题时的可靠性、合理性、实用性。 1 4 2 研究方法及技术路线 针对具体研究内容，本论文主要从一维非饱和土壤水分运动数学模型理论计算、计算 机软件开发、实验数据测试软件等方面进行研究。我们将采用下面的方法路线进行研究( 图 l 一1 ) ： ( 1 ) 利用有限差分法对一维情况下的非饱和土壤水分运动基本方程进行数学计算， 建立数值计算模型； ( 2 ) 对v b 和m a t l a b 进行研究，结合两者的连接方法，编制计算机模型； ( 3 ) 进行一维水平土柱实验、土壤水分垂直入渗实验，已有数据、权威文献资料搜 集，用实际数据对软件进行测试、改进提高软件质量。 8 图卜1 论文技术路线图 f i g 1 - 1p a p e r st e c h n o l o g ym u t ec h a l t 第二章非饱和土壤水分运动模型 2 非饱和土壤水分运动模型 2 1 从基本方程到具体问题 非饱和土壤水分运动的基本方程形式嘲为： 詈- 去陋砦k 眇) 割+ 郭割土掣 亿， 式中：妫含水率( g g ) f 为时间o ) ，x 、y 、：分别表示各个方向上的距离胁) ，为土壤 基质势( c m ) ，k 为土壤导水率( c m n l i n ) 。方程中导水率是基质势或含水率的函数，方程为 一个二阶非线性的偏微分方程组。在用该方程解决实际具体问题时，除特殊条件外，大部 分须用数值法求解。 运用基本方程解决实际问题时，遇到的情况也是多种多样的。例如，有的土壤可近似 为均质土壤，有的则需视为层状土壤；有的土壤剖面需要考虑地下水的存在及变化，有的 则可视为无地下水；有的土壤水分运动可近似为一维或者二维的流动问题，对此宜使用直 角坐标系，有的则可近似为轴对称流动问题，宣用柱坐标系，等等。所以针对不同的实际 问题，通过可以变换基本方程的形式，以使分析问题比较简便。 2 2 数值计算方法 在当前求解土壤水分运动问题的数值方法中，有限元和有限差分法是最为常见的两种 方法。但是这两种方法进行数值模拟有其弊端，很容易出现数值弥散和数值振荡的计算误 差。在此基础上，许多研究者对这两种方法进行了改进，提出了一些新的数值计算方法。 2 2 1 有限差分法 有限差分方法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) ，简称差分法，其历史悠久，是计算机数值 模拟最早采用的一种近似方法，至今仍被广泛运用。该方法导源于牛顿、欧拉以差商代替 倒数的思想。1 9 2 8 年，c o u r a n t ，f r i e d r i c h s ，l e w y 首次对偏微分方程的差分方法作了完 整的论述，成为现代理论分析的先导。电子数字计算机的出现，使有限差分方法在2 0 世 纪5 0 年代得以蓬勃发展。 一般来说，从偏微分方程定解问题的形成到最后得到合理的数值结果，大致有五个环 节： 第一，物理处理。例如根据各种物理定律建立起各种物理量之间的关系式，其中包括 正确地提出各种定解条件。 9 西安理工大学硕士学位论文 第二，数学变换。通常对上面的各种关系式进行数学处理，从而表达为一个为偏微分 方程的定解问题。 第三，离散逼近。采用各种方法把偏微分方程的定解问题离散化 第四，解算方法。主要是用直接法或者迭代法等数学方法求解由离散逼近所导致的线 性或者非线性的代数方程组。 第五，编程计算。把解算方法编成程序运用电子计算机计算，最后分析计算结果。 以上五个环节是密切联系的。一个实际问题的完全解决，通常要在这几个环节中往复 多次，才能得到满意的结果。偏微分方程的差分方法主要是讨论第三个环节，其大致过程 为： 1 剖析求解区域，得到离散问题的网格。为便于对方程进行离散，通常采用比较规则 的网格剖分。 2 通过各种途径，如用差商代替方程中的导数，或者对原方程积分后应用数值积分或 者数值微分，将求解区域内的微分方程离散为网格上的代数方程，称为差分方程。 3 连同原问题的初始条件、边界条件的离散，得到一个封闭的代数方程组( 差分方程 组) 。该方程组的系数矩阵是稀疏的，有利于节省存储量和计算量。如果原来的微分方程 有某些特殊性质，比如对称正定性，系数矩阵还可能保持。 4 根据系数矩阵性质，选择适当的方法求解方程组，得到在网格点上的近似数值。 有限差分方法可分为三种：前向差分、后向差分和中心差分。其次，我们在构造差分 格式时还可根据需要构造显式差分格式、隐式差分格式和中- f i , 差分格式。 有限差分法的优点是容易适应各种类型的微分方程，最后形成的差分方程的计算量也 比较小，且易于编程；缺点是不容易适应几何现状复杂的求解区域和复杂的边界条件。 有限差分法的原理及方法相对简单，目前在土壤水运动计算中比较常用，本论文也拟 主要应用有限差分法对土壤水分运动模型进行数值计算。 2 2 2 有限元方法 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是求解数学物理问题的一种数值方法。2 0 世纪5 0 年代中期，由于水利工程、航空工业的需要以及计算机技术的发展，工业界出现了一类将 结构体分为有限个单元后再利用变分原理求解弹性力学和结构力学问题的新算法6 0 年 代后，在大量实践的基础上，特别是数学家的参与，使它逐渐发展成为一类有广泛应用的 数值方法。从数学观点来看，有限元法实质上是古典的变分近似法( 如r i t z 法和g a l c r k l n 法) 的推广，是变分近似法和剖分插值相结合的一类数值方法。古典的变分近似法在构造 容许函数类的有限维线性集合时，很难构造满足本质边界条件的基函数，对于集合形状复 杂的区域更是如此。有限元法将构造基函数变为一种规范过程，从而使古典的变分近似法 成为一种实用的方法。目前，有限元和有限差分法一样，都是求解偏微分方程最常用的数 第二章非饱和土壤水分运动模型 值方法。周时，有限元方法具有更好的几何适应性，能很好的逼近几何形状复杂的区域边 界。 有限元法求解数学物理闯题的过程大致如下： 1 利用某种变分原理，将原问题化为变分问题，然后用变分近似法求问题的广义解 由于同一个数学物理问题可以有不同的变分形式，故采用何种变分原理取决于原问题的性 质和使用者的需要。 2 对求解区域做剖分，只要遵从剖分的一般规则，所得到的有限个闭集不一定都属于 同一类型，更不用是均匀剖分，这样可便于逼近复杂边界。但是剖分的方式要和下面的分 片插值相协调。 3 采用分片插值的方法构造满足本质边界条件的试探函数类和检验函数空间，即分别 在每个单元上插值，并且插值函数能在不同单元间保持某种光滑性连接。这种分片插值的 方法不仅能克服古典交分近似法在构造基函数时遇到的困难，而且构造出的基函数都是小 支集，从而使将要求解的代数方程组的系数矩阵变为稀疏矩阵，大大节省计算量。 4 作单元分析和总体合成。将变分泛函数或变分方程( 它们都是在求解域上的积分) 的计算化为在每个单元上积分之和。 5 处理本质边界条件，使在边界上网格点的近似解被强制的满足本质边界条件，最终 得到一个线性代数方程组。 6 求解所得到的方程组。其系数除了稀疏性外，通常还能保持原问题的一些特性( 如 对称性、正定性等) ，有利于求解。 7 从求解方程组所得到的解，通过试探函数空间的基函数，得到变分问题的近似解， 称为原问题的有限元解。 2 2 3 其他数值解法简述 这里我们主要介绍两种改进方法，有限元集中质量法m 和有限体积法帆3 。 有限元集中质量法，是对有限元通常离散方法的一种改进，就是将质量矩阵每行的非 对角元集中到主对角线上做代数和，这些矩阵的元素依赖于负压水头，因而必须估计在半 时间层上的水头分布。采取这种方法，可以避免振荡非物理解的产生，并且也可以较好地 处理边界条件。 有限体积法，又称为广义差分法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的 控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积 分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积 的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段