（控制理论与控制工程专业论文）鲁棒pid控制器设计及应用.pdf

中唇辩学技术大学礤士举世论文 摘要 工业过程中p i d 控制器应用广泛。而实际工业过程对象或多或少总是存在 些不确定因素因此研究鲁棒p i d 控制器具有重要的意义。 本文首先研究了耆棒控制的基本问题，分析r 灵敏度函数和灵敏度补函数对 系统鲁棒稳定性和鲁棒性麓的影响，对论了系统的鲁棒稳定条件和穗棒性能条 件；在鲁棒控制理论韵基础上研究了肉模控制原理和内模控制器的设计方法。 鲁棒p i d 控制器设计方法可以分为经典控制理论的方法邪现代方法两个帮 分，琴史分别对各种方法进行了探讨：提出了一种基于玩理论的鲁棒p i d 控制 器设计方法和一种基于遗传算法的鲁棒p i d 控制器设计方法，在m a t l a b 环境下 进行了仿真研究。 内模p i d 控制器是本文的重点研究内容。本文提出了种基于遗传算法进行 幽模p i d 控制器参数整定的方法，并对整定结巢进彳j ：了鲁棒稳定性和普棒性能分 析；针对陶瓷梭式窑温度控制系统设计了自适应内模p i d 控制器，取得了良好的 控制效果。 关键词；鲁棒控制，珏糖制，内模控制，p i d 控制器，内模p i d 控制器，遗传 算法，启适应控制 主堡型兰茎查苎兰璧主兰垒鎏奎 a b s t r a c t p dc o n t r o l l e r sa l ew i d e l yu s e di ni n d u s t r yp r o c e s sc o n t r 0 1 b e c a u s et h e r ea l e a l w a y su n c e r t a i n t i e si ni n d u s , 3 p r o c e s s e sm o r no rl e s s ，i t sam e a n i n g f u lw o r kt o r e s e a r c ho nr o b u s tp i dc o n t r o l l e r s f u n d a m e n t a li s s u e so fr o b u s tc o n t r o la r es t u d i e di nt h i sp a p e rf i r s t l y h o w s e n s i t i v i t yf u n z t i o na n dc o m p l e m e n t a r ys e n s i t i v i t yf i m m i o na f f e c tt h er o b u s ts t a b i l i t y a n dr o b u s tp e r f o r d l a n c ei sa n a l y z e d ，a n dc o n d i t i o n sf o rr o b u s ts t a b i l i t ya n dr o b u s t p e r f o r m a n c ea r ed i s c u s s e d 。i n t e r n a lm 稚e lc o n t r o lo m c ) t h e o r ya n dt h ed e s i g n m e t h o d o f l m cc o n t r o l l e ra d i s c u s s e do n t h e b a s i so f t h er o b u s t c o n t r o l t h e o r y 。 r o b u s tp i dd e s i g nm e t h o d sa r ed i s c u s s e di nd e t m l ，w h i c hc a nb ed e p a r t e da s c l a s s i c s lm e t h o d sa n dm c d 啪o n e s ar o b u s tp i dc o n t r o l t e rd e s i g nm e t h o dh a s o do n 风t h e o r ya n do n eb a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h ma r ep r e s e n t e d t h em e t h o d sa r e e x p l o r e db ys i m u l a t i o ni nm a t l a be n v i r o n m e n t i m c - p i dc o n t r o l l e ri sd i s c u s s e di nm o r ed e t a i l ，a n dat u n i n gm e t h o db a s e do a g e n e t i ca l g o r i t h mi sp r e s e n t e d t h er o b u s ts t a b i l i t ya n dr o b u s tp e r f o r m a n c eo ft h e t u n i n gr e s u l ta r oa n a l y z e d a na d a p t i v e 觚一p dc o n t r o l l e ri sd e s i g n e df o ra t e m p e m t a l ec o n t r o ls y s t e mo fc e r a m i cs h u t t l ek i l n s ，a n dg o o dc o n t r o le f f i ：c ti s a c q u i r e d k e yw o r d s ：r o b u s tc o n t r o l ，h c o n t r o l ，i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) ，p i e ) c o n t r o l l e r i m c p dc o n t r o l l e r , g e n e t i ca l g o r i t h m ，a d a p t i v ec o n t r o l n 中臣科学技术大学砸士掌也论文 第一章绪论 1 1p i d 控制器简介 p i d 控制器是毙例积分微分( p r o p o f t i o n a l 也 c g r a l - d e r i v a t i v e ) 控制器的简称。 在生产过程自动控制的发展历史中，p i d 控制是历史最久、生余力最强的基本控 制方式【j j 。1 7 8 8 年j a m e sw a t t 为其蒸汽机配备的飞球调速装置，楚第一种其有 比例控制功能的执械反馈装置，也可阻看作是p i d 控制的一种最篙单雏形。在 2 0 世纪4 0 年代班翦，除在最簿单的情况下可采用开关控制井，p i d 是唯一的控 锖l 方式。此后，随着科学技术的发展特别足电子计算枫的诞生鄂发展，涌现出许 多新的控$ 4 方法。然而直到现在，p i d 控制由于它本身的优点仍然是得到最广泛 应嗣的基本控制方式。1 9 8 9 年，日本先进控甫i 策略发展动南调查委员会对工鳗 过程控制中使用的控制方式进行了调查f 2 l ，发现p i d 控涮占了8 4 5 ，如果把改 进型p i d 也计算在内，则占9 0 娃上。魏国的工业自动化水平远远落后于国际 先进承平，银多，j 、型作坊型工厂甚至还是啦手动控制为主，在采甩了自动控私的 生产线、1 - _ p i d 控制也是占圭导地位。隧着工业现代化进程和其它各种先进技术的 陆续出现，自动化拄术必将青更新的发展。但是，p i d 控铷技术仍然不会过对， 出予它鸯身静优点仍将是应用最广泛的基本控制方式。 一一一 p d 控制器 圈1 l 典型p m 控制结构 图1 1 是典型p i d 控制的结构框图。p i d 控捌通常果耀负反馈控制形式，设 定值 f ) 与被控量，0 相减簿到误差信号e ( 1 ) ，p i d 控4 器对f ) 分裂迸行比例、 积分与微分运算t 其结果的加权和构成系统的控i 信号“( f ) ，送给对象模型抽戳 控制。其传递函数为： r c ( s ) = 耳+ 导+ 足萨( 1 l 1 ) 一 ! 曼曼耋塑查茎兰堡：! 兰壁堡兰一 写成甜域形式有； “= 巧呼) + 墨弘t f r + 如警 ( 1 12 ) 肠，局，勘分别为比例增益、积分增盏、徽分增益。其中l 乏铡部分反映系 统偏差的大小，其要有编麓存在，e 镪部分就会产生拄剃作用，议减少镶差。积 分鼬分根据偏差积分的变化来产生控制作用，对系统的控制有滞嚣的作用，只簧 偏茬存在，控制量裁会变化，选到消除稳杰误差的目的。微分部分根据偏差的变 化趋势来产生控制作用，它可以教善系统豹动悫响应速度。在早期t a y o r 公嗣酋 次使用时还褥微分作咸称为“颓作胄j ”。 式( 1 1 1 ) 也可阻写戒另瓣形式： c $ ) 。a + 意+ 焉曲 ( 1 1 - 3 ) 式串和殇分别称为积分时间常数和微分时间常数。痨予理想的鼢微分作用 在物理上是不能蜜现的，所以般用超前一滞后单元来近似，则上式变成 c = k c ( t + 去+ 黔 ( 1 ) 在工业控制器中强一般取为的l ，6 裂1 2 0 f 4 j 。 1 2 p i d 控制器参数整定 p i d 控制器参数整定，悬指撵控皋器的形式已经确定( 如p i ，p i d 调节规律) 韵情况下通过调整控$ 嚣参数，使系统满足预定的性能指标。萄内外澍p i d 控 裁嚣参数整定方法的磷究迄夸已有凡十年弱历史，提出的方法多种多格，大致蔚 班归纳为以下几蒜5 ，6 1 ：基于对象参数辨识的整定方法；基于对象输改响应特征 豹整定方法：基于规剐的整定方法等。 1 2 ，1 基于对象参数辨识的整定方法 基予列象参数辨识的整定方法楚利甩各种辩识算法褥出被控过程对象的数 学模型，在此基础上用燕定冀法对控制器参数进行整定。常用的辨识方法有参数 模型辨识方法和非参数模型辨识方法。参数模型瓣识方法又称现代辨识方法。蒜 用参数模型辨谈方法得到对象的参数模型后，可采用极点韶管整定法、相消原理 注、海摸p i d 法( i m c p r o ) 、增益埔j 惩裕量法( g p m ) 、瑟于误差积分准剐寻优 中国科学搜窄大学痂i 士学妊谂文 等整定方法进行整定。这类方法的映点是沈较复杂，需要褥 4 较准确的数学模型。 i 参数模型辨识方法叉穗经典辨识方法。这瓣方法获得的模型是对象的非参 数模型，即对蒙的阶跃响应、脉冲响应、频率响应等，在假定过程是线性的前提 下+ 不必事先确定模型的具体结构，因而可适用于任意蔑杂的过程。聪所得盼非 参数模型经过一定的数学处理后，应罔适当的整定方法或计算公式霹褥到p i d 控 制器参数。目前工程上常用的方法是对过程对象施加阶跃输入信号得到过程对 象韵鼢跃响应，然后由除跃响应曲线确定过程的近戗传递函数，当阶跃响应麴线 比较蠲则时，可以用一个阶惯性加纯滞后环节( f i r s to r d e rp l u sd e a dt i m e ，筒写 为f o p d t ) 来近似描述对象特性。阶跃响应浪的届艰性在于当对象禽有积分环节 时，开环阶歇响应会无蔽增大，此时阶蔽响皮法并不适翔。 除了阶跃响应法以抖，还有脉冲响应法频率响应法、相关分析法和谱分析 法等非参数模型辨识方法。脉冲响应法是溺取对象在输a 信号为理想脉冲信号对 的输出响应f 自线，由图解法确定其一阶近似模型或二阶近似模型的参数；频率响 应法是获取过稔对象的频率响应，在b o d e 圈上图解得到传递函数模型。这两种 方法都对噪声比较敏感，薅相关分析法和谱分折法则对噪声有者较强的鲁棒性。 相关分析法是通过计算输入输出信号的相关函数，对对象的频率嘀虚和脉冲响应 进行辩淡。也可采用伪随机序列作为输入信号，辩识出对象约数学模型，这种方 法能克服噪声的影响。谱分析法通过估计对象输入数据的岛谱密度和输入输出数 据的互谱密度采辨识过程的频率响应，这种方法的最大优点是不需要对过程对象 加试验信号，只需利用正常操作下的输入输出数据就可辨识过程的动态特性，因 此使用方便，且蠢较强抑制嗓声豹匏力。 取得了对象的f o p d t 近似模型蓐，可应用各种整定方法和近似公式进行控 制器参数整定，如最早的z i e g l c r 和n i c h o l s 于1 9 4 2 年提出的z n 艇定公式1 7 1 ， c o h e n - c o o n 箍定公式【8 j ，c h i e n h r o n e s r e s w l e k 公式吼各种基于误差积分准 则寻优的整定公式等等。 i + 2 2 基于对象输出响应特征的整定方法 纂于对象模型辨识的参数整定方法算法较复杂，而且参数整定并没有用 对 象模型中含有的所有信息，因而可以援缩对象模型的冗余信息，抽取其主要特征 进行参数整定。目前比较常用的基子对象输出响应特征进行整定的方法一般是纂 主星型笺垫查盔兰壁主堂篁堡塞一 于开环对象n y q u i s t 曲线上的一个特征点的知i 醍柬进行拉甫4 器参数整定t 如闭环 z 忒方法、继屯反馈法等。 闭环z + n 方法也称 嗡界比例度法、稳定边界法【7 】 由z i e g l e r 和n i c h o l s 在 1 9 4 2 年提出。该方法是将对象与一个纯比例控制器接成闭环，将扰例作用出小 到大变化，直至系统输出出现不衰减的等幅振荡，记录下临界振荡周期l 和增 益瓯，刚控铡器参数可遁过查表确定。 工业过程中存在许多不确定因素，要得到真正的等幅振荡并保持一段时问是 相当困难的。如不慎则常常会引起增幅振荡，对要求较严格的生产过程，这个方 法不适用。因此，可采用与临界比例度相类似的衰减曲线法，其大致思路是将对 象与一个纯比例控制器接成闭环，由小到大调整比例作用使系统过渡过程达到 4 ：1 衰减。记下此时的控涮器 e 例带文和振荡周期耳，然后根摒经验公式组戏的 表格计算出相应的优化整定参数。 t t s t r 6 m 等在1 9 8 4 年提出了继电反馈法【l o ，用继电特性的非线性环节代替 z n 法中的比例控制器。该方法可保证稳定过程的稳定内环振荡响应，因此已广 泛应用于工业过程p i d 控制器的自熬定。由继电法得到特征参数后，可用幅值 相位裕量法( g p m ) 整定p i d 参数，也可以采用其它方法。文献【】对文【l o 中的 方法进行了扩展，首先产生一个有限周期振荡，使得控制系统在对于系统稳定至 关重要的频率点处振荡，然后反复调整控制参数，以使闭环传递函数满足菜个振 荡频率点的幅值要求。 l ，2 3 基于规剐的整定方法 前两种整定方法都可以归结为基于模型的整定方法，圜为它们需耍知道被控 对象模型的全部或部分信息。基于撅剃的整定方法不需要获得过程蜜验模型，而 是模拟有经验的操作者手动整定过程。基于规则的整定过程需要瞬态响应的变 化，给定值变化或受载扰动。当这枵的扰动发生时，观察被控过程的响应，搬栗 控制性能偏离预定目标，则根据一些规则调节控制器的参数。 表1 1 控制器参数变化对快速性和稳定性的影响嘲 p i d 参数快速性稳定性 i 肠增加增强减弱 乃增加敞弱增强 殇增加增强 增强 4 曼型竺蔓查点兰壁主兰垫堡苎一一 表1 1 列出了p i d 参数变化砖系统的抉速性和稳定性的影响。当然这只是一 些粗略的规则，而且也有一些例外的情况，如当过程包含积分环节时，增加增益 往往会导致更加稳定的控制效果。 y p 厂。 鹫1 2 除跃响应睦线，缭定，岛和y ，口 j ? 圈1 3 阶跃稍应曲线，给定 咿 图1 2 显示了整定效果很差的p i 控制器控制回路的阶跃响应过程，响应过 程非常缓慢。根据表1 1 的规则，正确的整定办法是增加增益和减小积分时阀常 数。图13 也显示了缓慢的阶跃响j 盘，这是因为控制器的积分时问常数太大。阶 跃响应中也有振荡，这是因为增益太大的缘故。禺此正确的整定方法是同时减小 拄制器的增盏和积分时间常数。搬锯如图1 2 和1 3 这样的阶跃响应曲线，有经 验的操作人员可以很容易地使用正确的规则去整定控制器参数。采用一些能表示 瞬态确应的量来代替这些曲线裁可戳进行基于规则韵整定，通常采用超调量鞫衰 减率来表示控制回路的稳定性，采用时间常数和振荡频率来表示控制回路的快避 性。要根据规则求出控割器蝻各个参数应该减小还是增加相对比较容易，但确定 增加或减小多少则比较困难。因此基于规则的方法更适用于连续自适应控制，拄 制器参数在每个瞬态响应之看只进行微小的变他。与基于模型的方法相比基予 规则的整定方法的优点是可以有效地处理设定值变化和负载扰动。而当负载扰动 发生变化时，引起瞬态响应的输入信号是未知的，这样获褥过程的输入输出模型 是困难的。其缺点是绘定篷或负载扰动通常被假设为孤立的阶跃或脉冲信号，两 个相隔很近的阶跃信号或脉冲信号引起的输出响应则会导致错误的搂定。 中国科学技术大学硬士学位论文 1 3 p i d 控制器的鲁棒性 醚着双e 。理论为基础的普蒋技铡理论的发最，大们发现p i d 调节具有菸本 质的鲁棒性”】。由于在工程实践中被控对象的精确模型往往无法得到，实际对象 与摭称模型之阕存在一定韵误差鼬) ，即 陋掣掣g ( m ) | l 。易知f 珂甜) 的幅频特性蒇具有图l ，4 所示的形状。图中棚( ；时， j 鞠如) p 1 ：埘 0 3 时，l h ( o o i i ；2 ( o ，口 ( 2 21 6 ) 也满足式( 22 12 ) 。通过权重后，输人信号变为： 一括高 ( 2 ：1 7 ) ”歹瓦毒 珏卫_ ) 这种输入信号相当于阶跃信号加了 个超前( “垌或滞后扣印) 环节。这样， 如累控制器是针对鬟台( 2 2 1 2 ) 表示的输入信号设计的，那么控制器不仅戆攫好 地处理阶跃信号，也能够很好地处理( 2 21 7 ) 之类的与阶跃信号相似的信号。 性能指标 拄割系统设计的最终日标是使控制器能够应用在实际过程中，并获得满意的 效果，这个目标可以分解成一系列的予目标。由于假设模型至少是真实系统的一 个近议搂连，圆此显然要求当控制器应嘏予过程模型时能缳证稳定性。艇良，翘 环系统的最低要求是标称系统的稳定性。 除了满足稳定性丹，控制系统还需要满足一定的性能指标，这里我们用绣 最优控制和风最优控制束描述性能指标。 在控制器的设计中应当考虑模型的不确定性，否则敬计出来的控制器可能在 ! 里型兰堇查查兰竺。兰些堡兰 实际拱，制中无法应用。因此要求对于模型族n 中的所有模型设计控制器使闭 环系统稳定而且能够满足性能指标。如果对于个对象族中的所有对象，闭环系 统性能都能保持良好，那么就称控制器是鲁棒的。这样，控制器没计的目标就是 鲁棒稳定性和鲁棒性能。 2 3 标称稳定性 对于一个实际反馈系统来说，内部稳定是一个基木要求，因为所有互联系统 往往不可避免的有非零初始状态和某些误差( 可能很小) ，在实际应用中，不希 辊这些小误差产生无界的信号。故有内部稳定的定义： 定义2 3 1 如果从控制系统任一点加入的有界信号在系统任一其它点都产 生有界的响应，则称这个系统是内部稳定的。 定义2 3 2 如果一个线性时不变的控制系统中任意两点之间的传递函数都 是稳定的，即所有极点都在左半开平面( l h p ) 内，则称该系统是内部稳定的。 y 幽27 内部稳定性分析框图 在一个控制系统中，可以选择很多不同的点作为信号输入和测量点，但是大 多数的选择对于检测内部稳定性而；都是等价的。如图2 7 ，y 和e 之间差别仅 仅是有限信号对于内部稳定性它们给出的信息是一样的。从内部稳定性观点来 看，d 和r 对于“的也影响是一样的。可以选择y 和“作为两个不相关的输出r 和“作为两个不相关的输入，束分析内部稳定性。那么，上述反馈系统内部稳 定性的条件为：下述传递函数矩阵中所有元素的极点都在左半开平面内。 ( ：) = 1 + p c l + p c 口 1 + p c l + p c f 23 1 1 内部稳定性是比通常所说的用特征多项式l + p c = 0 的根来检验的稳定性更 为完整的概念，因为后者没有考虑存在右半下而的零极点对消时的情况，即使是 精确的零极点对消也不能保证系统的内部稳定性。 中国科学技术大学鞭士学位论文 2 4 标称性能 一个反馈控制器鼹基本的目标是：当整个系统受外部输入，_ 和d 的影响时， 使过程输出y 和没定值，之闻的误燕尽量小。为r 衡量控制器性能，相应地应该 度量误差的最小德。并定义所关心的井部输 信号的集合。控制系统设计投术之 溺的区别正筵在于它们的不闷度量值和不同的允许争 部输入信号榘合的定义。 2 , 4 i 灵敏度函数和灵敏度 函数 如浏2 1 的反馈控制系统，定义灵敏度函数； ) 。j 2 ；与2 瓦丽1 ( 2 删 档应缝。灵敏泼季 函数为： ”。) 。詈= i j p j ：c 而( s ) = l 一( s ) ( 2 4 2 ) 其中e l q 。 灵敏度融数s o ) 与外部输入信号p o 和误差e 捆关。灵敏度函数主要是用柬 衡羹反馈控制器的性能。应该使s 尽可能小，但是在物理系统中，p c 往往是严 格疆则的，即： ! 溉弘2 0 ( 2 43 ) 这意味着： 熙陬纫肛1 l i r a j ：+ 辨i ( f t j ) | _ t 因此t 陋1 只自在一个霄限的频率范围担尽量小，精确控制， 能实现的。可以定义系统的带宽n 岫： i 如) l c 击，v 。c 带宽蛳可以作为衡量f l j 环系统眭能的一个指标。 ( 2 4 4 ) ( 2 ，4 5 ) 灵敏度幸 函数是输出y 和设定值r 之闻的关系，它樾鼙系统的替棒性。从控 制器性熊角度观点来看，应该值灵敏度补函数尽可能接近1 。但由式犯4 3 ) 可知： l i r a ，i 蛳) i 2 叫l i ml 十彤1 2 。 6 ) 巾国科学技术大学硕士学位论文 因藏，瓣( i ) 噜只可能在一定频率范围内接避于i 。 2 4 2 闭环系统响应的渐进性嫫( 系统类型) 一个常篇的掰环性能指标是要求对于某些类型的输入，误差能渐进地趋于 零。删由终值定理可得表述系统渐进性质的“系统类型”定义。 定义2 4 。1 识设g 扛) 是开王； ：传递函数，是满足 脚矿g ( s ) # o 的最大整数，划称系统g ( s ) 为m 型系统。( 也即m 型系统在原点处有m 个槛点。) 定理2 , 4 1 设玎环蔑统窖扛) 是m 型豹，且单位反馈的闭环系统稳定，则灵 敏度函数也为型的： i i 臻掣。o ，o s 女 2 _ 4 7 ) j 斗o s 7 量当一m 闭环系统自& 够跟踪形如：。吼s “的设定谴改变，其中峨为实常数。 2 4 3 趣壤优控制 最恍控制韵愿想是把控制目标化为一个最优化的问题，并从问题的穗褥刘控 制器的结构和参数。线性二次最优控制的原理是：对于个特定的输入n 矬计 控制器使误差的平方和最小，印： 堋= r 8 2 ( t ) d t ( 24 8 ) 返盟，我| f f ：i 用误差的2 一范数作为衡量潢差大，j 、的尺度，而输入集台仅仅是一个特 定的输入v 。根据p a l s e v a l 定理，可以在频域中把屉优化问题描述为： n ，。i n 黼；2 哑n 去酗酬2 如 ( 2 删 由灵敏度函数的定义，可得： 。2 ”一，。赢”。( 5 ) 。 ( 2t 4 1 。) 困此式( 2 4 9 ) i 王可以写成： 吵；2 吵洳v 4 2 吵i i s 硼= r n 。i n 击扣( i c o ) w ( i o ，) i ! 如( 2 4 l1 ) 可见，胁最优控制器使权重为w 的灵敏度酮数。的加毂蟠值平均值最，、， 或用数学术语来说，是使投囊为，r 的灵舔度函数s 的2 _ 范数最，j 、化。在实际应 中国科学技术大学硕士学位论文 雕中通常把w 作为一个调节参数，w 皤以变化，矗到闭环系统的啊应特性令人满 意。 2 4 4 最优控制 如最优控制器的醴计原理是：使所有输入v 产生的最大误萋尽可能小，印： m 。i n 哿糍2 哮鬻降v 7 蕤 露鱼i ，) 其中，最大误麓为： 游忡v 肛溜去融v 1 2 如ss 卿s 川嚣去衍d 。( 2 4 则由嶷台v 啪定义( 2 2 1o ) ，有： s 。u p m 7 g 。吵研 ( 2 a 1 4 ) 定义加权灵敏艘函数的无穷维范数为： i 扛w 良等s u p | p w l辑4 。1 5 ) 则戤，最优控制离题变戤： 哑n 转吨= m 。i n s u p i s w ( 斑叫 ( 24l6 ) 故风最谯控制使最大幅值最小化，或用数学术语来说，使权藿为w 的灵敏 发函数。的m 范数最小。这表明设计者可以对灵敏度函数加一个上界； l # ( ) l l 叫，v ( 24 t 7 ) 如果个控制器满足： l l - w i i 。 1 ( 2 4l s ) 则辫( 24 i 7 ) 满足。因此。瑰性能舞求通常写戒( 2 4 1 8 的形式。 2 5 鲁棒稳定性 根据奈氏稳定判据，定义( 屯“s ) ) 为条氏曲线蹶时针围绕点蹶。) 的数目，设 所霄的p r i 有同样盼r h p 极点数n ，则控制嚣。鲁捧稳定豹充要蘩件为 n ( - i ，p c ) = ，b h( 25 1 ) 特剐对于标称系统芦，显然簧求是闭环稳定的； ( 一1 ，5 c ) = ( 2 。5 2 ) 假设( 25 2 ) 式满避，强e ( 2 5i ) 式成立的充要条件为由所有p 丌组成的奈氏带习：包 ! 堡璺! ：垫查查兰雯! ：璺堡堕兰一一 括点( + l ，也即图2 8 中圃心睡l ，0 ) 点豹距离大于圆盘半径： i 1 + 卢c ( i o a | ) i p c ( 锄) i ( 。) v 鼎2 , 8 鲁捧稳定性与善捧性能条件推导图 即 l 喾篙剖跏) _ | 删l 乏引，v m ( 2 如) 故有以f 定理： 定理2 5 1 ( 鲁棒稳定性定理) 假设模型族孛约所有过程 n = h 引鲰m ) ) 有相同的右半平面极点数，且存在一个特定的控制嚣c 能镇定标称系统。那么控 制器c 使系统鲁棒稳定i i 勺充要条件是标称系统的灵敏度补函毅满足： 懈b = s u p i 橛| c 1 ( 254 ) 综台前面所迓，控制性能要求使l i 叫l 最小，而鲁棒性要求l j 藏k 最，j 、a 但 是由于；( s ) + i ( s ) = 1 的限制，俊个碱小另一个必然会增大，因此控制器的设 汁目标是达鄞这两者之间最好的折衷。返一闽越是反馈控制所固有的，无法通过 控制器的设计来消除。 2 6 鲁棒性能 在实际应用当中，光有鲁棒稳定性是不够的+ 对于一个满足条件( 2 ，54 j 的模 型获，有可能存在一个特跗的过程使闭环系统处于不稳定的边缘，则控制器的性 能会非常坏。因此对于模型旌中的所有模型。必须使它们还满足一些性能指标。 下面将推导出鲁棒性能的箍件，其中用2 - 范数和一范数采拦述髂! 能。 中舀事 学技术太学硕士学位蛇文 2 6 1 趣性麓磊标 对于( 2 2 ，6 ) 式定义的对象模型族n - 袭 f d f l , 3 酋标短设计控制嚣使得模型琏中 最“坏”的对象在指定输入d 下艨产黛的误差最小： m i n m a xi 。文帖母帮去珠高m it 如 ) 由翻2 8 可矢蜓： f 1 + p c 吲l + 矧一 廖匠v p c r i( 2 6 2 ) 或 蚓一裱k 撬泓n 辑s 渤 当( 2 - 5 + 4 ) 式满足时，不等式( 2 6 t 3 ) 静右边分母为垂，强此国6 1 ) 可以写成： 叩击；南问：咖 仁甜， 对予一个给定舶控制器c ，可以利用2 _ 6 3 ) 式给出幽给定的输入y 在对象族r t 中 产生的最大误差，即： 瓣峨= 去剥陬。 b 。s ) 积分项中的第一帮分与模型误差躺影响育戈。由于有鲁捧稳定性条件2 。5 ，4 ) ，此 积分总是有赛豹。式( 2 6 5 ) 燕一个方馁的分亭厅工具。设计好一个控制器后，可以 建立朋i s e 表示鲍性能界a 只要壤型不确定性描述是正确的，列出给定输入v 在 实际系统中产生的误差就会，j 、于所建立的性能赛。 2 , 6 2 凰性能窝标 如果性能指标媚托。形式寒描述，弼么要求最坏的对象满足式( 2 1 4 2 。) ： 霉翁 p ”扎2 鬻努s ：p s w ( 曲) i l ( 2 6 6 ) 也即 l w 融= s u p l w o ) l ，砌n( 26 7 ) 由( 26 3 ) 式，上式玎班写成： 中霉科学授术天学硪士学能论卫 再争 1 ，v 甜 ( 2 , 6 8 ) l 一蚓乏“ 、 鼽 刚+ 厩 l ，v m ( 2 6 ，9 ) 定理2 6 1 ( 鲁棒性能定理) 假发族 i ；f p 协神p ( 刊i a o 跏j 1 5 黝l 中的所有对象在右半平葡有相囿数目的较点，则闭环系统满足性能搔标 | | s 叫乙= s u p 沁w ) i c l ，砌s 1 1 的充分必要条件是标称系统闭环稳定，且满足： 剐+ 阮l l ，v ( 26i o ) 式( 261o ) 的蟹棒性能意味着鲁棒稳定性( 2 ；5 4 ) 和棘称性能( 2 4 1 9 ) 。由f 2 61 0 ) 式可知，我们只舞以一定的裕量同时满足鲁棒稳定性条件( 2 5 4 ) 莘口标称性能条件 ( 2 41 9 ) 则可以得到鲁棒性熊：若f 锈 口( 出) 且垮叫 l 一群( 甜) ，其巾c r _ l ，v 椰， 则謦棒十牛能囊动满足。这样，对于s s o 系统，褥棒性托问题轻松静髓￥浃。 籍果0 ( o ) l ，那么可秘在低颧段使 i 。 较大，使舞( 2 6 1 0 ) 得到满足。如槊 在高频段w l ，则可眭透过倥| 芦。l 较小象满足( 26 。l o ) 。运过整形璇豳路增益l 前l 在 氍频段较大丽往高颤段鞍小，可以使备捧性能籀标得到涟足，这也就是阐路整形 的嚣想。 2 7 内摸控制 内横控制( 1 m e ) 是2 0 证纪8 0 年代裙由g a r c i a 翱m o r a r i 提出的，其产生主 要鸯潍个背景：一是对当时提出韵两姊预测控制算法i v l & c 秘d m c 【1 6 , 峨进行系 统分析；二是乎乍为s m i t h 预估器的一种扩展，使设计更为简便，鲁棒性投抗干扰 性大为改善。 内模控制建一种实用性很强的控制方法，其主要特点髭结构简单、设计壹蹴 简便，调节参数意义明确，鲁棒性驶抗干抗性好，特别是对大时辩系统的控制效 果改善茏为显著+ 甲霄科举技珠大学硬学位论文 27 ，l s i s o 稳定系统的内模控糊结构 内授控制系统方框图如图2 , 9 所示。其中p 为过程，通常是无法精确知道的。 i 为栎称系统模型，q 为i m c 控制器，t t 为控制嚣输出。棒制目标是让过程输出 y 跟踪设定值r 。除了控制器g 辨，控制系统还最式包含t i i 程模型，冈此称之 为内模控n j ( i n t e m a tm o d e lc o n t r 0 1 ) ，简称为i m c 。 图2 9 内棰控制系统框图 图中反馈信r 目为： d = ( 尹多) + df 2 7 。l 、 如果模型是精确的，而且没有扰动信号f o ) ，那么模型输出和过程输出i 是相等的，反馈信譬为零，这样控制系统相当于开环系统。这也衰髓，对于粥环 稳定系统只有囊不确定性( 摸型不确定性和扰动) 存在时，才需饕反馈，反馈信 号包含了过摆不确定性的信息。 例2 1 0i m c 的经典反馈控制器等效瞄 图21 i 经典反馈控制嚣与1 m o 控制器等效图 圈2 9 可敷等效为圈2 t 0 ，把控制器和模型台并成一个方框。，得到个经 典反馈控制系统： ”f 荔 2 。7 2 ) 口 潮2 9 也可以等效为圈2 1 i ，剃有 中管科学投术太学礤士学位论文 9 = ：( 2 7 3 ) 1 + p e 2 7 2 内模控制器的稳定性 为了测试系统的内部稳定性，观测系统所有可能的输入与输出之问的传递荫 数。如图2 1 2 所示： 系统有三个独立的输入和三个独立的输出，放有以下传递函数缒阵： 刚y ) ( 乙p q ( 1 - p q ，) p 劐 亿，m 定理2 , 7 t 1 假设模型是精雅的，则圈21 2 所承的i m c 系统盎辫稳定的充分 必要条件是过程p 和控制器口都是稳定的。 定理2 7 2 假设过程p 是稳定的，而且模型精确，那么经典反馈控制系统： c ；l 定理2 7 2 用一个穗定的传递函数口提供了所有穗定的控案器c 的麓单描述， 只耍找到这个稳定的传递函数日，则闭环系统就是稳定的。 2 7 3 内模控制器的性能 图2 , 9 所示i m c 结构中输入与输出之闽韵关系为： ，。i 蔫与一高1 南a ( 2 ) 。 l + 口( p 一芦) 。g ( p 一声) ” ” s ( 。) 一j 二亘 1 十q ( p p j 2 3 ( 27 6 ) 中固科学技术大学硕上学位醅文 相应地，灵敏度於函数为 口( s ) 。瓦万p q 丽 ( 2 7 7 ) 当糕型精确时，上式纯为： f o ) ：1 一芦g ( 2 7 8 ) 萃( s ) = 勋 ( 2 ，7 ，9 ) 通过i m c 的参数化描述控制器g 与s ，o ) 关系大为简单。而经典反馈 控制器中c 对，_ ( s ) 的影响要复杂得多。 反馈控制器的设计是要使灵敏度函数尽可能小，从数学上来谎，可以让 等于零，比如设计控制器为模型的逆，即： l q 2 =f 2 7 1 0 1 p 这也就意味着“精确”控制： e ( f ) = o ，v r ，d ，f f 2 71 1 1 但在实际中这是不可能实现的，一个显然的原因可以由( 2 7 1 0 ) 式导出的经典反 馈控制器来说明： 。2 志。- 当9 2 一 ( 27 1 2 ) 这里的口，芦。表明所能达到豹性能与过程的可逆性有关，如果过程是可逆 的，那么“精确”控制也是可能的。过程可逆的限制也就是能达到的性能的限制。 阏过程的逆作为控制器通常是乖可行的，因此“精确控制也是不可能艟主要 原因宥： i 。 过程的非最小相位( n m p ) 特性。如果对象中有n m p 成分尉灵敏度函数不 可能为霉，即使是近似意义下趋于零。 i i 过程输入的约束。如果过程p 是严格正则的，那么g = p 1 是非i f 贝| j 的， 包台了不能实现的纯微分环节。 i i i 一 模型不确定性。模型不确定性限制了灵敏度补函数希的选择。为达到鲁 棒稳定恺必须满足： f 0 ( m ，) 0 ( ) o 对使误差将为零，那么对予单位阶跃输入，有： 巧n 蛾i i = 口 ( 27 2 3 ) 定理2 7 s 假设 段= 等( 2 3 2 4 ) 则对单垃谕跃输入有 中国科学技术大学硕士学位论文 畔嚣2 馨 证明； 怫；刍肌一加嗨= 去e f 筹卜1 阳 272 5 ) = 壶串劳一筹p f 2 前 一降爿l = 瞥 j j + f5 。e ，蚓2 由定理2 7 ，5 和定理2 76 及式( 27 2 3 ) ，可以很方便的求出阶跃输入在任意 稳定系统上的最，、i s e 。 也可以看出，r h p 零点的不良影响与它到原点的距离成反比。离原点近的 零点闭环性能报筹，掰离得较远的零点影响可以忽略。 第= 步：i m g 滤波器 从其灵敏度补函数可以看出t 2 最优得到的控割器高频性能通常都不是根 好，必须扩展一个低通滤波器 牺牲控制性能束增加系统的鲁棒性。原则上， 应该选择的结构和参数达到性能和鲁棒性之间最优的折衷。为了简化设计工作， 通常固定滤波器结构，搜索少量几个参数( 通常只是一个) 来符到期望的普棒特 性。 恩然，能馊闭环系绕保持它的渐进跟踪性质( 类型m ) 的，是一个台理的选 择。对于m 型系统有： ! 鳃筹( 1 一翮= o o 女t m ( 2 7 2 6 ) 为使上式成立，应满足： 受筹( i 嘲= o ，。s c m ( 27 1 2 7 ) 则有 类型1 ： f ( o ) = if 2 7 2 8 、 类犁2 ： 皇堡型兰塾苎查兰矍圭兰笪笙苎 ，( 。) = l ， i m 5 , = 。 ( 2 ，7 ，2 9 ) 不妨使用誓参数的单位稳惑增益滤波器，如： ，鼬，“+ + 届”石 ( 2 7 3 0 ) 其中l 为可调盼滤波器参数，, 选为足够大以使口芷粥，选撵屈来满足式( 2 7 ，2 7 ) e 形妇( 2 7 3 0 ) j 呈满足( 2 7 2 ，) 式的最楚单的滤波器为： 1 。类型l ： 郧) 2 石玎1 f 27 _ 3 1 ) i i 类型2 ： 俐= 筹( 2 7 3 2 ) 加上滤波器l 厂之爱，趣最优控制器的灵敏度补函数变成： i = y = 量秽 ( 27 3 3 ) 4 的极点也就是闭环系统的扳点，包括模型全通部分的极点和滤波器的极点 一z 。强蟪对于最小枢位系统，在模型准确瓣情况下， 就是蠲环对闻常数。埘_ 手 非最小裙位系统，当i 足够丈时，它成为系统的主导时间誊数。增大i 将降骶系 统的嘲应速度，丽提高鲁雄性。 鲁捧稳定性 由定理2 5 t ，雨模控制闭环系统鲁捧稳定幻充分必要条辩二是： | p 碱( 。) | l ，v m ( 27 3 4 ) 推论2 7 。1 假设稳定对象族n 定义为 n ：川掣；j = ( 曲 芦 两翁i 是稳定的。那么闭环系统鲁棒稳定的充分必要条件是i m c 滤波糕，满足： i i ，v 脚 ( 2 、7 3 5 ) 由上式可直蔹褥到l 三l 下推论： 推论2 , 7 2 暇设7 二佃) 是连续的，那么存在个滤波爨使闭环系统为t 型且 巾圊秘学投术大学上学位论文 对于模型族n 系统为鲁棒稳定的充分必要条件是i 二( o ) 1 ， 可见对于除跃输入，设计零l r 踪误差的反馈控制器充分必要条件足过程稳态 增益不确定性满足 1 2 塑二主塑i 。l n o ) f 2 7 3 6 ) 也即模型误差不超过1 0 0 ，或者等价的说，增益不改变符号。如果增益改变) 符号，导致形戒正反馈环则系统将变得不稳定。 从广义不确定区域柬分析，控制器c 的设计是保证模型族丌的稳定性。假 设模型族中的所有模型都楚稳定的。在每个频率点c o 处，过程的辐德和相位位 于奈氏平面一个区域d m ) 里，这些区域便形成了奈氏带组成了模型族兀。在每 个频率点c o 上，控制器c ( i w ) 足一个复数。一个区域乘l 一个数相当于拉仲和旋 转该嚣域，得到新的奈氏带e ( 胁膏豫b 图2 1 4 所示。 f f 神* o + j 5 幽21 4 樱删不确定性的豪氏带 定理2 7 - 6 对于摸型族n 闭环系统鲁捧稳定的必要强件趋奈氏带池) ( 。) 不包含或覆盖( 一l ，0 ) 。 对于采用i m c 形式的控制器c ”南 ( 273 7 ) 幽推论27 2 教其后的讨论，直接霄： 推论2 7 3 对于族1 7 使闭环系统为i 型且鲁棒稳定的控制器存在当且仪当 所有对象的增盏在“0 ) 有相同的符号。 使用广义不确定区域的优点是当不确定区域近似为盘形可以建立更严格的 稳定性界，缺点是需要一个图像分析而不是数值解析过程。 中霜科学技术大学硕士学位论文 鲁棒性雒 出定理2 6 i 可知对于 m c 的鲁捧性能条件，有班下推论： 推论2 7 4 假设稳定的过程模型族n 定义为 n = 剖s 瓦 弱国环系统满足性能指标 l | w 艮= s u