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基于h a m i l t o n 耗散理论的电力系统稳定性研究 摘要 广义h a m i l t o n 系统理论目前已经成为研究非线性系统的重要方法之一，其简 洁的表达形式和具有的能量意义，使得其在表示系统的物理意义时更加明确， 具体。而电力系统的一些特殊特性如：非线性、系统分布的广域性、状态空间 的高维度、以及对控制要求的高速性等性质，使得广义h a m i l t o n 系统理论在电力 系统的研究中又有独到的优点。 本文结合单机无穷大系统介绍了广义h a m i l t o n 系统理论应用于暂态稳定分 析的全过程：辛结构与h a m i l t o n 方程，广义p o i s s o n 括号与广义h a m i l t o n 方程， 广义h a m i l t o n 的定义与实现方法，能量反馈及能量c a s i m i r 函数。以考虑发电 机汽门与励磁控制的简单电力系统为例，应用广义h a m i l t o n 系统理论分析了电 力系统暂态稳定，研究了不同控制律作用下，系统h a m i l t o n 函数的不同形式， 并利用l y a p u n o v 稳定定理对其进行了判定。通过对单机无穷大系统的计算，结 果表明，本算法理论正确，计算快捷，是电力系统暂态稳定性分析具有前途的 新方法。 广义h a m i l t o n 系统稳定性的特点是从能量的观点来判别稳定性，而不是通 过计算系统运动轨迹来判别稳定性。采用直接法最大的优点是速度快，而且可 以给出稳定度的定量值，从而可作为电力系统在线动态安全分析的工具，以及 作为离线大量扫描性暂态稳定分析的工具。 关键词：广义h a m i l t o n 系统；能量c a s i m i r 函数；暂态能量函数；l y a p u n o v 函 数；励磁控制；汽门控制 a p p l i c a t i o ns t u d yo fe l e c t r i cp o w e rs y s t e ms t a b i l i t yb a s e d o nh a m i l t o nt h e o r y a b s t r a c t g e n e r a l i z e dh a m i l t o ns y s t e mt h e o r yi so n eo ft h ei m p o r t a n tm e t h o d ss t u d y i n g n o n l i n e a rs y s t e m sa tp r e s e n t ，t h es e n t e n t i o u se x p r e s s i o na n dh a v i n gs i g n i f i c a t i o no f e n e r g ym a k e s i td e f i n i m d ea n de m b o d y , w h e ni t e x p r e s s e ss y s t e m sp h y s i c a l s i g n i f i c a t i o n a n dm o r e o v e r ，s o m ep e c u l i a rc h a r a c t e r i s t i c so fp o w e rs y s t e ms u c ha s ： n o n l i n e a r , t h ew i d e l yo fs y s t e md i s t r i b u t i n g ，t h eh i 曲d i m e n s i o n a lo fs t a t e - s p a c e , a n d l l i g hs p e e do ft h ec o n t r 0 1 t h e ym a k eg e n e r a l i z e dh a m i l t o ns y s t e mt h e o r yh a s p a r t i c u l a re x c e l l e n c ew h e ni tu s i n gi np o w e rs y s t e m t h i sp a p e ri n t r o d u c e dh a m i l t o ns y s t e mt h e o r yu s e di nt r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s w i t l ls i n g l e - m a c h i n ei n f i n i t e b u sp o w e rs y s t e m ：s y m p l e e t i es t r u c t u r ea n dh a m i l t o n e q u a t i o n , g e n e r a l i z e dp o i s s o np a r e n t h e s e sa n dg e n e r a l i z e dh a m i l t o ne q u a t i o n , t h e d e f i n i t i o na n dr e a l i z i n gm e t h o do fg e n e r a l i z e dh a m i l t o n , e n e m yf e e d b a c ka n d e n e r g y - c a s i m i rf u n c t i o n f o re x a m p l e ，p o w e rs y s t e mc o n s i d e r i n gt h eg e n e r a t o r s t e a m - v a l v ea n de x c i t a t i o n , u s i n gg e n e r a l i z e dh a m i l t o ns y s t e mt h e o r e t i c a la n a l y z e d t r a n s i e n ts t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m ，a n ds t u d i e dd i f f e r e n th a m i l t o nf u n c t i o nf o r m b e t w e e nt h ea c t i o no f d i f f e r e n tc o n t r o ls c h e m e ，a n du s i n gl y a p u n o vt h e o r e mt oc h e c k o u t w i t ht h ec o m p u t ei ns i n g l e - m a c h i n ei n f i n i t e b u sp o w e rs y s t e m ，t h er e s u l ts h o w s t h a tt h i st h e o r yi se x a c t i t u d ea n dc o m p u t ef a s t , i ti san e w p r o m i s i n gm e t h o di np o w e r s y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s g e n e r a l i z e dh a m i l t o ns y s t e mt h e o r yi sd i s t i n g u i s h i n gs t a b i l i t yu s i n ge n e r g y ，b u t n o tu s i n gc o m p u t i n gs y s t e mm o v e m e n tt r a c e t h ee x c e l l e n c eo f d i r e c tm e t h o di sh i g h s p e e d , a n di tc o u l dg i v et h ef i xv a l u eo fs t a b i l i t y c o n s e q u e n t l y ，t h i st h e o r yc a nb e u s e di no n l i n ed y n a m i cs e c u r i t ya n a l y s i sa n do u t l i n et r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i si n p o w e rs y s t e m ， k e y w o r d s ：g e n e r a l i z e dh a m i l t o ns y s t e m ；e n e r g y - c a s i m i rf u n c t i o n ；t r a n s i e n t e n e r g yf u n c t i o n ；l y a p u n o vf u n c t i o n ；e x c i t a t i o nc o n t r o l ；s t e a m - v a l v ec o n t r o l i l 主要符号对照表 a m 发电机转子角速度与同步转速的偏差，。= 国一w o 稳态时值为 零；文中将a 写为国； 发电机转子功角； 发电机输入机械功率； 发电机输出电磁功率； 发电机阻尼系数； 发电机暂态电势； 无穷大母线电压； 发电机在定子开路情况下的转子d 轴励磁绕组时间常数( 秒) ； 发电机d 轴同步电抗( 标幺值) ； 发电机总等效d 轴电抗( 标幺值) ； 发电机d 轴暂态电抗( 标幺值) ； 发电机总等效d 轴暂态电抗( 标幺值) ， 发电机q 轴同步电抗( 标幺值) ： 变压器和输电线路的总等效电抗( 标幺值) i i i 万己e d e e 不 白 娩而赴 矗 t 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相关 知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研 究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含本人为 获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在 论文中明确说明并致谢。 论文作者签名 砷年6 其z 2 b 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集，保存、使用学位论文的规定，即； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 马面鲁发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，井在解密后遵守此规定) 敝储签罐 导师签名： 2 咿钿净 基于h i l t o n 耗散理论的电力蔗统稳定性研究 1 ，1 课题目的和意义 第1 章引言 现在生活中，电力已成为重要的的能源之一，与国民经济建设和人民生活 有着极为密切的关系。供电是否稳定，关系到国家与社会的安全与稳定，特别 是大面积停电事故所造成的经济损失和社会影响十分严重，电力系统的稳定问 题不再仅是一个技术问题，更重要的它是社会闯题。因此，对现代电力系统的 运行提出了更高的要求，既要保证安全、可靠和经济地发供电能，又要保证合 格的供电质量。但是，现代电力系统是一个集电能产生、输送、分配和用电环 节于一体的大系统，同时，又因为电能的发、送、变、配、用电各个环节是同 时进行，因此其是一个复杂的实时动态大系统。 在这个大系统中，其设备众多，分布区域广，要保证每一台装置设备或每 一条输电线路在任何时候都不发生任何故障是绝对不可能的。随着技术的进步， 电力系统的机组容量在不断增大，电网规模越来越大，电压等级越来越高，超 高压远距离输电以及互联电网的形成，使电网结构更加复杂，给电力系统的控 制管理造成极大的困难，一个干扰可能波及全系统而导致系统瓦解的严重后果。 因此，保证电力系统安全稳定运行是一个极重要的问题。 电力系统中各同步发电机间保持同步是其正常运行的必要条件，如果不能 使各发电机相互保持同步或在暂时失去同步后不能恢复问步运行，这就使系统 失去稳定。当系统稳定遭到破坏时，往往会导致系统的解列和崩溃，造成大面 积停电。所以保证电力系统稳定是电力系统安全运行的必要条件。在电力系统 稳定研究中，除了维持发电机间的同步运行的稳定性外，还开展了电力系统的 电压稳定和频率稳定性问题的研究。 近几年来，国内外电力系统由于稳定破坏，曾发生大面积停电事故，对国 民经济造成极大损害，使社会和人民生活受到很大影响。 2 0 0 3 年8 月1 4 日下午美国东北部及加拿大东南部触发大规模停电，据初步 估算，此次大停电共有6 1 8 0 万千瓦电力停止供应，5 0 0 0 万人遭遇停电袭击，停 电仅对美国国内生产总值带来的损失估计在每天2 5 0 亿到3 0 0 亿美元之间。 2 0 0 5 年1 月8 日和9 日，瑞典西南部遭遇飓风袭击，致使当地4 0 多万户家 广西大掌硕士掌位论文基于h a m i l t o n 耗散置i 论咱9 电力系统稳定性研究 庭或机构停电，直接损失几十亿瑞典克朗。 2 0 0 5 年8 月1 8 日，印度尼西亚爪哇岛至巴厘岛的供电系统发生故障，造成 首都雅加达至万丹的电力供应中断，雅加达全城停电。同时，西爪哇、中爪哇、 东爪哇和巴厘地区部分电力供应中断。近1 亿人受停电影响，经济损失严重。 我国西北1 9 9 7 年2 月2 7 日大面积停电事故，造成西安东部、咸阳、渭南 地区大面积停电，商洛地区全部停电。 2 0 0 6 年0 7 月1 日河南电网故障致郑州洛阳开封等地大面积停电，首先5 0 0 千伏嵩郑双回线路突然发生故障先后跳闸，造成豫西、豫中部分2 2 0 千伏线路 过载跳闸，电网运行出现波动。三门峡、洛阳、济源、开封等地区受到影响， 郑州市区内也多处出现突然停电、部分用户正常用电受到影响，少数市民也遇 到冰箱损坏、被困电梯等麻烦。 发展大系统是电力工业的客观规律，是世界各国电力工业所走的共同道路。 前苏联已基本上形成了全国统一的电力系统并且与东欧国家互联，形成了更大 规模的联合电力系统；西欧各国的电力系统也已互联，形成西欧十一国的互联 系统。我国已进入高电压、大电网、大机组时代，大区电力系统的装机容量己 达5 3 亿千瓦以上，中国电力系统已由以省内为主，发展到跨省的大区电力系统 并且大区电网之间也已开始互联。 大系统对安全性的要求更高，对运行技术和管理水平要求更为严格。当大 电力系统发生事故，停电波及的范围大，停电时间长，带来的后果更严重。正 如上述国内外大停电事故之例。因此，必须把保证大系统的安全稳定运行放在 极为重要的位置，这是从国内外大电力系统发生的多次大停电事故中得出的经 验教训“j 。 为了防止稳定事故的发生，人们采取了各种措施，如快速保护、单相重合 闸、远方切机切负荷、投入制动电阻等，其中最常用的措施是对可能发生的各 种运行方式进行大量的计算，从而避开可能破坏稳定的运行方式。如时域仿真 法，但这种方法耗费机时多，计算速度慢，且只能判断是否稳定，不能给出系 统稳定裕度的定量指标。因此在目前的技术条件下还不太适宜于电力系统在线 稳定计算。 在中国，大电网、超高电压和大机组的时代已经来i 临。随着电力系统的日 墓于h a m i l t o n 耗散理论的电力量统稳定性研究 益扩大，系统的安全稳定已越来越突出成为首要的问题。系统的实时安全分析 与安全稳定控制的研究和应用，已成为电力生产、运行、科研和制造部门的重 要任务，不管在任何情况下，系统安全稳定运行是电力调度运行部门首先考虑 的问题。 1 2 国际国内研究状况和进展 爱尔兰数学家哈密尔顿( w i l l i a mr o w a nh a m i l t o n ) 本人是从几何光学着手创 建他的理论模式的，而后才转向力学的。1 8 3 4 年哈密尔顿曾说：“这套思想与方 法业已应用到光学与力学，看来还有其他方面的应用，通过数学家的努力还将 发展成为一门独立的学问”【2 】。这仅仅是他本人的期望，但1 9 世纪同代人对其反 应则很冷淡，认为这套理论“漂亮而无用”。著名数学家k l e i n 在对哈密尔顿体系 的理论给予很高的评价的同时，对其实用价值亦持怀疑态度，他谢这套理论对 于物理学家是难望有用的，而对工程师则根本无用”。这种怀疑，至少就物理学 的范畴而言，是被随后的历史发展所完全否定了。直到2 0 世纪人们才从新认识 与研究h a m i l t o n 理论，并使其发展成为现代物理的基石。 由于物理科学，生命科学及工程科学等各领域，特别是经典力学、天体力 学、航天科学以及生物工程很多模型都以h a m i l t o n 形式出现，因此该领域的研 究经久不衰，在经过众多科学家的努力后，h a m i l t o n 系统理论己成为当今非线 性科学研究中的一个富有成果而又有生机的重要研究领域之一。 1 2 1 国外研究状况 h a m i l t o n 体系具有突出的对称形式，一直是物理学理论研究的数学工具。 一切守恒的真实物理过程都可以表示为h a m i l t o n 体系，无论是经典性、量子性 或相对论性的，无论自由度数为有限或无限，总能表现为适当的h a m i l t o n 形式。 但由于缺乏恰当的数学工具，h a m i l t o n 系统的研究曾一度进展很小。辛几 何是现代物理和力学的基础，它与欧氏几何一样起着重要作用。h a m i l t o n 体系 的数学基础是辛几何，因此随着辛几何理论的发展和成熟，近三十年来h a m i l t o n 理论有了较大的发展。辛几何为h a m i l t o n 系统理论奠定了坚实的基础 ( a b r a h a m r a e t a l 1 9 7 8 ，a r n o l dv i 1 9 7 8 ) 的书中都给出了h a m i l t o n 系统的完整几 广西大掌硕士掌位论文 基于h a m i l t o n 耗散理论的电力系统稳定性研究 何结构。 经典的h a m i l t o n 系统都是在偶数维向空间上定义的，这种结构具有很好的 性质，便于对h a m i l t o n 系统进行研究，但也限制了它的应用范围。为了使h a m i l t o n 系统的观点和方法能应用于实际研究中广泛存在的奇数维系统，人们对经典的 系统进行了扩展，从而提出了广义h a m i l t o n 的概念【3 1 。研究者很早就注意到力 学系统动态过程和电力系统机电暂态过程之间的密切相似关系，并试图将力学 系统的一些理论框架和模型引入到电力系统暂态稳定分析中来，如a l e t t y 等人 最早将首次积分的概念引入到能量函数的构造，c r o u c h 等人( 1 9 8 7 ) 提出了标准 h a m i l t o n 控制系统。m a s e h k ee t a l ( 1 9 9 8 ) ，s a r l a s h k a re t a l ( 1 9 9 6 ) 。o r t e g ae ta 1 ( 1 9 9 8 ) 等提出了基于能量的h a m i l t o n 函数作为准l y a p u n o v 函数的研究方法，并提出了 常值控制下的稳定性问题【4 j 。在电力系统能量函数的基础上所建立的系统的 h a m i l t o n 函数具有实际的物理意义，同时该函数经h a m i l t o n 能量理论的设计后 可以得到相应的非线性系统稳定控制规律。广义h a m i l t o n 系统理论最近取得的 进展又为暂态稳定分析和控制的研究带来新的契机。 1 2 2 国内研究现状 我国计算数学和科学计算事业的奠基人冯康院士。一直是哈密尔顿系统的 辛几何算法研究的开拓者和带头人。哈密尔顿系统的辛几何算法一书总结冯 康院士生前所作的关于哈密尔顿系统的辛几何算法方面的相关研究成果并出版 的专著，该书系统介绍哈密尔顿系统的辛几何算法，同时反映了冯康院士的学 术思想，从而进一步促进了该领域的研究及相关成果的推广应用工作。 在非线性系统研究方面，程代展，洪奕光著有非线性系统的分析与控制 ( 2 0 0 5 ) 一书，书中对非线性系统进行了比较深入的讲解，并对一些特殊的非线性 系统进行了较详细的研究分析。 国内目前专门研究h a m i l t o n 的相对较少，专著也不多，有李继彬，赵晓华， 支正荣著的广义哈密顿系统理论及其应用( 1 9 9 4 ) 可为是首次系统的讲解关于 广义哈密顿系统理论。1 9 9 7 年其提出了一个最经典的例子：自由刚体定点转动 的e u l e r 方程，其向空间的三维一由三个角动量轴构成。广义h a m i l t o n 系统可通 4 广西大掌硬士掌位论文基于h i l t o n 耗散理论的电力系崩：稳定性研究 过广义p o i s s o n 括号来定义。而广义p o i s o n 括号是去掉非退化条件限制的p o i s o n 括号。因此。广义h a m i l t o n 系统可以研究奇数阶的非线性系统。清华大学自动 化系的王玉振等于2 0 0 2 年广义h a m i l t o n 实现并将其运用到双机系统中。又于 2 0 0 3 提出了一种新的广义h 锄i l t o n 实现方法正交分解法。同时还提出了一种 新的反馈耗散实现方法控制切换法【孓1 0 1 。 1 3 论文的主要工作及创新 本文论述了h a m i l t o n 的基本理论，电力系统遭受干扰后给社会造成的影响， 以及电力系统稳定性的现状与发展。论文针对电力系统稳定性问题，基于 h 锄i l t o n 理论分析电力系统的稳定问题。文中首先对研究对象的镇定性进行了 分析，然后在某一控制律作用下得到所对应的系统的h 锄i l m n 函数，利用 h a m i l t o n 理论判定系统的稳定性；在利用c 硒i m i r 函数方法在相同控制律作用下 求得新的h 锄i l t o n 函数。最后在对h a m i l t o n 函数进行了比较分析。 本文的创新之处：把发电机组的励磁和汽门都考虑到系统中去，并且研究 了在相同控制规律作用下，所取得的两个h a m i l t o n 函数不同之处，简单分析了 对电力系统稳定域的影响。 1 4 论文的安排 论文各章内容安排如下： 第一章引言：介绍了课题的研究目的和意义，电力系统暂态稳定分析的发 展现状，以及论文的主要工作和创新点。 第二章广义h 锄i l t o n 的理论基础介绍：介绍了电力系统暂态稳定性和动态 稳定性定义以及广义h 踟i l m n 的理论基础。 第三章基于广义h 锄i l t o n 的电力系统稳定性分析：根据不同的控制律，求 出所对应的能量函数。 第四章由第三章所求的h a m i l t o n 函数，利用直接法对其进行稳定分析：并 对所求的暂态稳定计算给出了实例分析与仿真。 第五章总结与展望：对论文工作进行总结，并对以后的工作进行了展望。 广西大掌硕士掌位论文基于h a n l i l t o n 】毛散理论的电力系统稳定佳研究 2 1 概论 第2 章理论基础 经典力学由牛顿力学、拉格朗日力学、哈密尔顿力学三种形式表示，这些 不同数学形式陈述了同一物理规律，只是形式不同途径不同而己。h 踟i l t o n 理 论是为了研究牛顿力学发展而来的，目前已发展为非线性科学研究中的一个重 要领域。一切真实的、耗散的物理过程都可表示成h 锄i l t o n 体系，因此其被广 范应用于生物学、药理学、半导体、超导、等离子体、天体力学、材料和偏微 分方程。两个世纪以来，经过众多科学家的努力，使得该领域的研究长盛不衰。 h a m i n o n 系统理论己犹如一颗参天大树，根深叶茂，成为当今非线性科学研究 中一个富有成果而又生机勃勃的研究方向【1 “。 h 锄i l t o n 体系的基础是辛几何，h 锄i l t o n 为了研究牛顿力学，引进广义坐 标和广义动量来表示系统的能量，现在通称为h a m i l t o n 函数对于自由度为n 的 系统，n 个广义坐标和n 个广义动量张成2 “维相空间，这样牛顿力学成为相空 间中的几何学，因此经典的h 锄i l t o n 系统是定义在偶数维相空间上的，这种结 构虽然具有很好的性质，便于对它进行研究，但也限制了它的应用范围。同其 他事物发展一样，h a m i l t o n 系统理论也经历了一个不断发展与完善的过程。经 典的h 锄i l t o n 系统描述的是一类保守系统，它刻画了包含力学和电磁系统在内 的大部分保守物理系统的动态行为。但随着认识的不断深入，现实存在很多系 统不能用其描述。为了使h 锄i l t o n 系统的观点和方法能应用更广泛存在的奇数 维系统，人们对经典的h 踟i l t o n 系统进行了扩展，从而提出了广义h a m i l t o n 系 统的概念”川。 广义h m i l t o n 系统是一种开放的系统，它既有与外部环境能量的交换，又 有能量耗散还有能量的生成，是一类更为广泛的动态系统。其具有以下特点 1 3 - 1 4 1 ： 1 广义h 锄i l t o n 系统结构清晰，矩阵无任何限制，h a m i l t o n 函数h ( x ) 是系 统的广义能量( 动能+ 势能) 。从实际系统看，物理意义明确；从数学角度看，有 伪p o i s s o n 流形提供的几何框架保证了其结构的完整性。 2 在一定的条件下，h a m i l t o n 函数h ( x ) 构成系统的基于能量的l y a p i l i l o v 函数，这在系统的稳定分析或镇定控制中起十分重要的作用。 6 广西大掌硕士掌位论文| i 于h a m i l t o n 蓑，散理论的电力r 震麓穗定性研究 3 在某些控制问题中，广义h a m i l t o n 系统已显示其优越性。例如：带耗散 的h a m i l t o n 控制系统的控制问题，当满足简单的条件时，h a m i l t o n - j a c o b i i s s a c s 等式的解可取为a l l ( x ) ( a 是某个整数) 基于能量的控制方法即h a m i l t o n 系统方法在控制理论发展以及实际控制应 用中都占有重要位置。在过去几十年里，该方法已被广泛地应用于机械系统、 机器人控制、电路分析、电力系统等众多领域的控制设计中。广义h a m i l t o n 控 制系统作为一类更为广泛的动态系统，其控制理论的发展已成为国内外众多学 者关注的焦点。其最大优点是：它能构成系统的l y a p u n o v 函数。 当人们用h a m i l t o n 系统方法对一般的控制系统进行研究时，遇到的首要问 题是：一个非线性系统是否总可以表示成广义h a m i l t o n 系统的形式以及如何表 达? 或在什么条件下能够表达为广义h a m i l t o n 系统的形式? 正如2 0 世纪量子力 学创始人之一s c h r o d i n g e r 曾说：“h a m i l t o n 原理已经成为现代物理的基石，如果 您要用现代理论解决任何物理问题，首先得把它表示为h a m i l t o n 形式”。因为只 有把一般的系统转化为h a m i l t o n 系统，才能利用h a m i l t o n 方法进行分析、控制 或其他研究。即产生了所谓的h a m i l t o n 实现问题( h a m i l t o nr e a l i z a t i o n ) 。广义 h a m i l t o n 实现的实质：就是求解一个偏微分方程。一般来说，该方程很难求解， 必须寻求特殊的解法，其中经验知识非常重要。可见，一般系统的h a m i l t o n 实 现将是非常困难的。关于非线性系统广义h a m i l t o n 实现问题，多年来只有一些 分析性的结果l j 5 - 2 2 1 。 近年来，h a m i l t o n 控制方法在电力系统控制中逐步受到人们的重视。众所 周知，电力系统是一个能量产生、传输和消耗的复杂系统，其能量平衡在整个 系统的安全运行中起至关重要的作用，将能量函数作为l y a p u n o v 函数进行控制 设计是很自然的。广义h a m i l t o n 控制系统不但为电力系统提供了一个恰当的数 学描述：同时，也为电力系统提供了一个新的更为有效的控制途径。目前，广 义h a m i l t o n 控制理论已成为研究电力系统的重要理论之一。注意到，基于能量 的l y a p u n o v 函数可选自广义h a m i l t o n 系统的h a m i l t o n 函数。因此应用该方法 研究控制问题的关键步骤就是把所讨论的系统表示为一个耗散的h a m i l t o n 系统 即完成耗散h a m i l t o n 实现。虽然基于能量的方法在单机无穷大系统中的应用取 得了许多重要的研究成果，但当人们把它应用于多机系统控制时，却遇到了极 大的挑战。多机电力系统的模型结构极为复杂，h a m i l t o n 函数及结构矩阵难于 7 广西大掌硕士掌位论文暮于h il t o n 耗散理论的电力系崩：稳定性，研究 获得。多机电力系统的耗散h 锄i l t o n 实现问题是一个公开的理论难题，已构成 了多机系统基于能量控制的一个瓶颈。 2 2电力系统暂态稳定性和动态稳定性 自2 0 世纪6 0 年代以来，国内外曾发生过多次严重的大面积和长时间停电 事故，造成了严重后果，从而使得保证电力系统安全稳定问题受到了极大重视， 并为此进行了大量的理论科学研究和工程实践，但至今尚有不少问题未能很好 解决，如超高压远距离输电与互联电网的安全稳定分析方法与控制策略问题； 大容量机组投入电力系统运行，如何解决好系统与大机组的安全协调问题；如 何最优解决有功调度中系统安全问题与经济问题的协调问题等。 电力系统瞬时稳定性是指系统突然经受大扰动后，各个同步电机能否继续 保持同步运行的能力。通常所考虑的扰动包括各种短路故障、切除大容量发电 机或输电设备以及某些负荷的突然变化等。遭受扰动后除了在系统中出现电磁 瞬时过程以外，由于扰动引起系统结构或参数的变化，使系统潮流和各发电机 的输出功率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在 机组轴上产生不平衡转矩，使它们开始加速或减速。在一般情况下，扰动后各 发电机输出功率的变化并不相同，因此它们的转速变化情况各不相同。这样， 各发电机转子之间将因转速不等而产生相对运动，结果使转子之间的相对角度 发生变化，而相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个 发电机的功率、转速和转子间的相对角度继续发生变化。 与此同时，由于发电机端电压和转子电流的变化，将引起转子绕组电流的 变化；由于机组转速的变化，将引起调节系统的调节过程和原动机功率的变化； 而由于电网中各节点电压的变化，将引起功率的变化等等。它们在不同程度上 直接或问接地影响发电机和原动机功率的变化。 上述各种变化过程相互联系又相互影响，形成了一个以各发电机转子机械 运动和电磁功率随时间变化为主体机电瞬时过程。扰动后的瞬时过程可能有两 种不同的结局。一种是各发电机转子问相对角度随时间的变化呈摇摆状态，且 振荡幅值逐渐衰减，各机组之间的相对转速最终衰减为零，使系统回到扰动前 8 广雹7 大掌硬士掌位嵌? 文| i 于h a m i l t o n 耗散理论的电力r 基绽稳定性研究 的稳态运行状况，或者过渡到一个新的稳态运行情况。在此运行情况下，所有 发电机仍然保持同步运行。对于这种结局，称电力系统是瞬时稳定的。另外一 种结局是瞬时过程中某些发电机转子之间的相对角度随时问不断增大，它们之 间始终存在着相对转速，使这些发电机之间失去同步。对于这种结局，称电力 系统是瞬时不稳定的，或称电力系统失去瞬时稳定。发电机失去同步后，将在 电力系统中产生功率和电压的强烈振荡，结果使一些发电机和负荷被迫切除。 在严重的情况下，甚至导致系统的解列或瓦解。 由此可见，电力系统的暂态稳定性不仅取决于扰动的性质及其发生的地点， 而且与扰动前系统的运行情况有关。因此，通常需要针对不同的稳态运行情况 以及各种不同的扰动分别进行暂态稳定性分析。然而，如果要求系统在所有可 能的运行情况下，遭受各种可能发生的扰动后。都能保持暂态稳定，则不但没 有必要而且也不经济。 为了保证电力系统运行的安全性，在系统规划、设计和运行过程中都需要 进行暂态稳定分析。当稳定性不满足规定要求，或者需要迸一步提高系统的传 输能力时，还需要研究和采取相应的提高稳定措施。另外，在系统发生稳定性 破坏事故以后，往往需要进行事故分析，找出破坏稳定的原因，并研究相应的 对策。 由于扰动后系统的暂态过程实际上非常复杂，因此，在电力系统暂态稳定 性分析中大都采用以下简化： 忽略发电机定子电磁绕组和电力网中电磁暂态过程影响，只考虑交流系统 中基波分量电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周期性分量的变化。这 样，交流电力网中各组件的数学模型将可以简单地用它们的基波等值阻抗电路 来描述。 在不对称故障或非全相运行期间，略去发电机定子回路基波负序分量电压、 电流对电磁转矩的影响。至于基波零序分量电流，由于一般不能流过定子绕组， 故无需考虑。 此外，根据对计算结果精度的不同要求，以及由于分析方法本身的限制， 9 广西大掌司| 士掌位论文 基于h 鲫i l t o n 耗散理论的电力系统穗定性研究 还将对组件的数学模型采取不同程度的简化，有时甚至对一部分发电机或系统 中的某些部分进行动态等值的简化处理。 通常，为了判断遭受大扰动后系统是否稳定，可计算扰动后各同步发电机 转子间相对角度随时问变化曲线，采用两机组间相对角度大于1 8 0 度作为失去 稳定的判据1 2 3 j 。对于一般地区性电力系统来说，失去动态稳定的过程发展很快， 一般分析系统遭受扰动后1 2 秒以内的机电暂态过程就可以判断系统是否能够 维持稳定运行。在这种情况下，考虑到同步发电机组的原动机调速系统具有一 定惯性，在短时间内机械功率变化不大，故可忽略不计；而对于同步发电机组 的励磁调节系统的作用，可以粗略地用同步发电机的暂态电势e ：维持恒定来模 拟。这种简化条件的动态稳定计算一般称为暂态稳定计算。对于持续时间较长( 2 秒以上) 的电力系统机电暂态过程的分析，应当考虑同步发电机原动机调速系统 和励磁调节系统的作用。一般称为动态稳定计算。 2 3 汽门控制与励磁控制的特点 2 3 1励磁控制 现代大型发电机组励磁控制的主要目标包括：调节机端电压：提供振荡阻 尼和提高系统稳定性；调节无功功率等。从励磁系统的发展来看，从5 0 年代的 自动电压调节器( a u t o m a t i cv o l t a g e 脚l a t o r ，a v r ) 励磁控制方式发展到6 0 年代的 a v r + p s s ”励磁控制方式( 电力系统稳定器，p o w e rs y s t e ms t a b i i i z e r 简 称p s s ) i 洲，再n 7 0 年代末的线性最优励磁控制，都是基于线性系统理论和特定 运行点而设计的。到了8 0 年代，随着微分几何理论的非线性最优励磁控制方法 的提出和成功应用，人们开始了非线性控制理论在励磁控制方面的应用研究。 励磁控制设计一般包括两方面：一是励磁电压控制设计，二是p s s 设计。其中， 励磁电压控制是提高电力系统暂态稳定性较有效、较经济的手段，长期以来都 是各种控制理论和方法在电力系统中应用的“试金石”。近年来，励磁电压控制的 研究主要集中在解决控制系统对大规模系统运行工况、模型参数等不确定因素 的鲁棒性和适应性以及控制的分剀局部化等方面。由于数学推导复杂等原因， 目前所进行的研究主要建立在发电机三阶模型的基础上，且多是在单机无穷大 i o 广西大学司【士掌位论文| i 于h a m i l t o n 耗散理论的电力系统稍l 定性研究 系统上推导控制规律，难以扩展到多机系统。 2 3 2 汽门调速控制 研究发现，造成发电机功角振荡的关键原因在于受扰后网内机组间功率流 动的平衡状态被打破，因而造成各发电机转速的改变，引起功角的相对振荡。 原动机汽门开度控制又称为调速控制，其主要任务是：当电力系统内各发电机 组的转速出现偏差时，通过水汽门开度调节器相应地改变原动机的输出功率， 使原动机与发电机之间的力矩达到平衡，以维持发电机转速( 或频率) 在一定 的范围内。现代汽轮机配有很快的电液式汽门开度驱动器，能够在暂态过程中 快速地调整输出功率，以配合改善系统的动态特性，提高暂态稳定性。早期的 汽门调节是根据发电机组的转速偏差进行比例调节，后来又出现了p i 调节器和 p i d 调节器以及基于线性系统理论的线性最优调节器和自适应调速器等。随着非 线性控制理论在电力系统中应用的发展，发电机原动机调速控制得到了更进一 步的研究【2 5 艺6 】。文献 2 7 1 将大范围映射线性化方法与l y a p u n o v 方法相结合，设计 了多机系统的汽门分散控制规律。 2 4 基本数学理论 2 4 1 流形 流形是三维欧氏空间中的曲线和曲面概念的推广，可以说流形就是局部看 似欧氏空间而全局特征不全相同的拓扑空间。下面仅给出一些相关定理与定义， 具体推导请参考有关专著伫8 - 2 9 1 。 定义2 1 一个历维流形是满足以下条件的集合m ：存在可数个称为坐标卡 ( 或图集) 的子集合族c m ，以及映到r ”的连通开子集圪上的一对一映射 纯：以寸吃，称为局部坐标映射，满足如下条件： 1 坐标卡覆盖肘，即 u 玑= 肘； 口 2 若玑n u ，中，则即虻1 ：( u 。n ) 。即。n u ，) 是光滑函数； 3 若x u 。，譬u ，是m 中的两个不同点，则存在开子集矿c 吮，矿c u ， 广西大掌硕士掌位论文i k - 3 - h a m i l t o n 耗散理论的电力系统稳定性研究 使得九( x ) 圪，丸( 膏) ，虻( 矿) n 筇1 ( 形) = 中。 定义2 2 设肘和是两个光滑流形，f ：m 寸是一个映射。如果，在每 个坐标卡上的局部坐标表示都是光滑的，则称f 是光滑映射。即对m 上的每个 坐标卡纵：u 。呻屹cr “和n 上的每个坐标卡磊：吼_ 露c r ”，复合映射 元f 吒1 ：r ”一r ”在有定义的地方( 及在子集吼【吼n f 。( 玩) 】上) 是光滑 的。 定义2 3 设f ：m n 是m 维流形m 到肝维流形的光滑映射。f 在点 x m 的秩就是”m j a c o b i 矩阵( 犯缸，) 在x 的秩，其中j ，= ，( x ) 是x 附近的 任意方便的局部坐标表示。如果对于子集s c m 中的每点，的秩都等于m 和竹 中最小者，则称f 在s 上有最大秩。 定理2 1 若f ：m 斗n 在x o m 有最大秩，则存在知附近的局部坐标 x = ( 。l ，) y o = y ( x o ) 附近的局部坐标y = ( y l ，一，y 。) 使得f 在这些坐标下 有简单的形式： y = ( 五，x m ，o ，o ) ，当 m 时，或y = ( x l ，x n ) ，疗m 时。 定义2 4 设肘是光滑流形，是肘的子集。如果存在流形和光滑一一 映射矿：费一n c m ，处处满足最大秩条件，则称n 是m 的子流形，帮n t t 做参数 空间，并且= 烈而，特别的和费的维数相同，并且不会超过m 的维数。 定义2 5 设流形m 的子集是定义2 4 下的子流形，由p ：斗m 参数化， 而且对中每点z 都存在x 在m 中的任意小开邻域u ，使得集合妒。 u n n 】是 费的连通开子集则称是m 的正则子流形。 定理2 2 胛维子流形c m 正则子流形对峙，存在定义在的邻 域u 上的局部坐标x = ( 为，x ，) 使得 n u = 卅“一一x ，；0 ) 定理2 3 若m 是m 维流形，f ：m 一月” m ) 是光滑映射。如果f 在子 集= 蚓f ( 力= o ) 上有最大秩，则n 是一个正则的m 一维子流形。 1 2 广西大学硕士掌位论文| ：于h a m ii t o n 耗散理论的电力幕统稳定性研究 2 4 2 向量场 设c = 舛物：，寸肘，t i ) 是流形m 上的一条光滑曲线，其中，是r 中的开 区间。在局部坐标x = ( 而，x 。) 下，c 由变量t 的m 个光滑函数 妒o ) = ( 仍( f ) ，c m ( o ) 确定。在c 的每点x = 妒( f ) 处，曲线c 的切向量就是导数 驴( f ) ：! 孥：( 办( f ) ，丸( f ) )( 2 1 ) d t 为了区别切向量和点的局部坐标表示，记切向量为： 卅剐) 扣础) 妾( 2 - 2 ) 定义2 6 设m 是一个m 维光滑流形，x m 是一个给定点。盯上通过x 的 一切可能曲线的切向量组成的集合叫做m 在工点的切空间，记为r m i ，；而m 上 每点的切空间的并集肼= 品聊i ，称作肘的切从，它是一个2 所维光滑流形。 定义2 7 若对m 上的每点j 肘制定一个切向量叫，r m i ，使得这些切 向量随x 光滑变化，则称v = 矿i ，x m 是m 上的一个向量场。而向量场v 的积 分曲线就是m 上的一条光滑参数变化曲线x = 贝f ) 。在曲线上每点处的切向量与 向量场v 在同一点的值相同，即对一切t 1 c r ， 烈f ) = v l 砷) ( 2 3 ) 在局部坐标( x l ，一，x m ) 下，m 上的向量场y 有如下形式： 惝( 曲 删毒 ( 2 4 ) 其中参( x ) 是工的光滑函