（控制科学与工程专业论文）不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 随着科学技术的发展，人们对非线性系统的控制提出了更高的要求。为了进一步发 展和完善非线性控制理论，本文以非匹配非线性系统为研究对象，提出了一套鲁棒自适 应控制方法。其贡献主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 针对一类具有未知控制方向，未知参数以及未建模动态的非线性系统，提出 了一种带有死区修正算法的鲁棒自适应后推控制策略。该策略不需要控制方向符号的先 验知识，根据参数上下界先验信息，分别将光滑投影和非连续投影算法与参数自适应律 结合起来，既抑制了参数的漂移，又使估计参数达到了最小。算法保证了闭环系统所有 信号的有界性，同时使得跟踪误差收敛于零的任意小邻域内。 ( 2 ) 对存在外界干扰的严反馈非线性系统h 。控制问题，给出了一种带有死区的鲁 棒自适应设计方法。该算法不但能够保证闭环系统的稳定性，还使得系统满足给定的l ： 干扰抑制性能指标，同时也不需要求解h j i 不等式。 ( 3 ) 针对一类具有未知时变控制方向，不确定时变参数以及未知时变有界干扰的 非线性系统，给出了一种带有死区修正算法的鲁棒控制方法。该策略不需要未知时变控 制系数的上下界先验知识以及不确定参数和外界干扰的上界信息。算法保证了闭环系统 所有信号的有界性，同时也使得跟踪误差收敛于零的任意小邻域内。 ( 4 ) 对一类具有未知参数，包括未知高频增益的非线性最小相位系统，首先在考 虑存在外界干扰的情况下，提出一种鲁棒自适应输出反馈控制策略。系统所受的干扰有 界但其界值是未知的。控制算法并不需要高频增益符号以及外界干扰的先验知识。同时， 系统的非线性项并不需要满足增长性条件和匹配条件。算法使得估计参数量达到了最 小，保证了闭环系统所有信号的有界性，同时使得跟踪误差渐进收敛于零。在考虑存在 未建模动态的情况下，提出另一种输出反馈控制策略。根据未知参数的上下界先验信息， 通过将光滑投影和非连续投影算法与参数自适律结合起来实现参数漂移的抑制。控制算 法保证了闭环系统所有信号的有界性，同时使得系统输出渐进收敛于零。 ( 5 ) 基于神经网络的万能逼近特性，针对不确定非线性系统提出一种鲁棒自适应 神经网络控制策略。运用神经网络来逼近系统中的不确定函数，采用在线自适应律对神 经网络的权值进行在线调整。在控制方向未知的情况下，所给出的神经控制算法能够保 证系统输出渐进收敛于零。在非线性系统的未建模动态满足输入一输出稳定时，基于小 增益定理给出了控制器的设计以及整个闭环系统的稳定性分析，同时也证明系统输出能 够调节到任意地小。在系统的所有状态变量均可测的条件下，提出一种多滑模神经网络 控制策略。在每一步的设计中均引入一个带有饱和层的动态滑模面。算法保证系统跟踪 i t 浙江大学博十学位论文 误差收敛于任意设定的饱和层内。 ( 6 ) 通过将检测信息与语言信息集成起来，提出一类高精度的鲁棒自适应模糊控 制算法。对于低阶非匹配非线性系统，运用模糊逻辑系统来逼近系统中的未知非线性函 数，引入鲁棒项来补偿逼近误差，采用自适应律来在线调节模糊系统的参数矢量和估计 逼近误差函数的上界值。对于高阶系统，首先根据先验知识确定模糊逻辑系统的标称参 数矢量，然后通过在线估计逼近误差的上界值进行鲁棒补偿。算法实现在线调节参数的 最小化，大大减小了计算负担，同时也获得了跟踪误差的指数收敛特性。最后，通过在 每一步设计中引入一个低通滤波器，将已有的算法作进一步推广，使得每个控制器不必 满足足够光滑的条件。 ( 7 ) 阱多指机器人手为研究对象，基于前面提出的设计理论，进行了深入的应用 研究。首先讨论了具有滑动的四指机器人手的操作问题。在考虑最大静摩擦力和动摩擦 力的约束条件下，提出了抓取力的实时优化算法。基于优化解，给出了整个操作系统的 动态控制算法。控制算法既实现物体运动轨迹和手指滑动轨迹的跟踪，又实现了期望的 内力。其次针对约束环境中多指手操作系统，考虑其动态模型的不确定性，提出一种鲁 棒操作算法。对于模型的不确定性，该算法能够保证物体位置误差，速度误差以及与环 境之间的作用力误差具有全局指数收敛的特性。在存在外界干扰的情况下，系统满足给 定的干扰抑制性能指标。当不确定函数的上界函数未知时，给出一种基于神经网络的自 适应控制方法，算法保证跟踪误差达到任意小。最后，通过对多指手操作系统的内力进 行鲁棒优化，进一步增强了系统的鲁棒干扰抑制性能。 关键词：非线性系统，不确定性，鲁捧自适应控制，神经网络，模糊逻辑系统，多指 机器人手 浙江大学博士学位论文 i i i a b s t r a c t w i mt h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h em o r ee f f e c t i v ec o n t r o la l g o r i t h r n s f o rt h en o n t i n e a rs y s t e ma r er e q u i r e 山i no r d e rt op r o m o t et h ep r o 盯e s si nt h en o n l i n e a r c o n t r o lt h e o r y , as e to fr o b u s ta d a p t i v ec o n t r o lm e t h o d si sp r e s e n t e df o rac l a s so fn o n l i n e a r s y s t e m sw i t hm i s m a t c h e du n c e r t a i n t i e s t h em a j o rc o n t r i b u t i o n so f t h i sd i s s e r t a t i o na r e ； n 、a r o b u s ta d a p t i v eb a c k s t e p p i n gs c h e m ew i t had e a dz o n em o d i f i c a t i o ni sp r o p o s e df o r ac l a s so fu n c e r t a i n1 1 0 n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n k n o w nc o n t r o ld i r e c t i o n ，u n c e h a i np a r a m e t e r s a n du n m o d e l e dd y n a m i c s ap r i o r ik n o w l e d g eo ft h es i g no ft h ec o n t r o ld i r e c t i o ni sn o t r e q u i r e d w i t hp r i o r ik n o w l e d g eo ft h eb o u n d so ft h ep a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s t h es m o o t l l p r o j e c t i o nm e t h o da n dt h ed i s c o n f i n u o u sp r o j e c t i o nm e t h o da r ei n c o r p o r a t e di n t ot h ea d a p t i v e l a w st op r e v e n tp a r a m e t e rd r i f t sr e s p e c t i v e l y t h en u m b e ro fp a r a m e t e re s t i m a t e si sm i n i m a l f o rt h et w oc a s e s i ti sp r o v e dt h a tu n d e rt h ep r o p o s e dc o n t r o ll a w , a l lc l o s e d - l o o ps i g n a l sa r e b o u n d e da n dt h et r a c k i n ge r r o rc o n v e r g e st ot h ea n yp r e s c r i b e ds m a l li n t e r v a la r o u n dz e r o f 2 ) ar o b u s ta d a p t i v ed e s i g nw i t had e a dz o n em o d i f i c a f i o nf o rm eh 。c o n t r o lp r o b l e m o f t h es t r i c t - f e e d b a c kn o n l i n e a rs y s t e mw i t he x t e m a ld i s t u r b a n c e si sp r e s e n t e d t h ea l g o r i t h m c a ne n s u r en o to n l yt h e s t a b i l i t yo ft h ec l o s e d - l o o ps v s t e mb u ta l s ot h eg i y e n l ， p e r f o r m a n c ec r i t e f l o no fd i s t u r b a n c er e j e c t i o n t h ec l o s e d - f o r ms o l u t i o ni sp r o v i d e dw i t h o u t s o l v i n gt h eh a m i t o n j a c o b ii n e q u a l i t y f 3 1r o b u s tc o n t r o la p p r o a c hw i t had e a dz o n em o d i f i c a t i o ni se x t e n d e dt oac l a s so f t i m e - v a r y i n g u n c e r t a i ns t r i c t f e e d b a c kn o n l i n e a r s y s t e m s w i t h c o m p l e t e l y l m l r d l o w n t i m e - v a r y i n g c o n t r o l d k e c f i o n s ，u n c e r t a i nt i m e v a r y i n gp a r a m e t e r s a n du n k n o w n t i m e - v a r y i n gb o u n d e dd i s t u r b a n c e s t h ec o n t r 0 1d e s i g nm e t h o dr e q u i r e sn ok n o w l e d g eo ft h e b o u n d so ft h eu n c e r t a i nt i m e v a r y i n gc o n t r o lc o e f f i c i e n t s ，t h eu p p e rb o u n d so ft h eu n c e r t a i n p a r a m e t e r sa n dt h eb o u n d so f n n k l l o w nt i m e - v a r y i n gd i s t u r b a n c e s i ti sp r o v e dt h a tu n d e rt h e p r o p o s e dc o n t r 0 1 a 1 1t h ec l o s e d - l o o ps i g n a l sa r eb o u n d e da n dt h et r a c k i n ge r r o rc o n v e r g e st o t h ea n yp r e s c r i b e ds m a l li n t e r v a la r o u n dz e r o f 4 1ar o b u s ta d a p t i v eo u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ls c h e m ei sp r o p o s e df o rac l a s so f n o n l i n e a r m i n i m u mp h a s es y s t e mw i t hb n k n o w np a r a m e t e r s ，i n c l u d i n gt h eh i g h f r e q u e n c yg a i na n dt h e e x t e m a ld i s t u r b a n c e s t h ed i s t u r b a n c e si nt h es y s t e m sa r ea s s u m e dt ob eb o u n d e d b u tt h e b o u n d sa r eu n k n o w n t h ec o n t r o lm e 血o dd o e sn o tr e q u i r eap r i o r ik n o w l e d g eo ft h es i g no f t h eu l l k n o w nh i g h f r e q u e n c yg a i n 。t h eb o u n d so ft h ed i s t u r b a n c e s ，a n df u r t h e r m o r e ，t h e r e s t r i c t i v eg r o w t ha n dm a t c h i n gc o n d i t i o n so ns 3 7 s t e mn o n l i n e a r i t i e sa r er e m o v e d t h e n u m b e ro f p a r a m e t e re s t i m a t e si sm i n i m a li nt h ea d a p t i v es y s t e m s i ti sp r o v e dt h a tu n d e rt h e p r o p o s e dc o n t r 0 1s c h e m e a 1 1t h ec l o s e d - l o o ps i g n a l sa r eb o u n d e da n dt h et r a c k i n ge r r o r a s y m p t o t i c a l l yc o n v e p g e st oz e r o 蹄西e nt h eu n m o d e l e dd y n a m i c sa r ec o n s i d e r e dt h eo t h e r o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ls c h e m ei sp r e s e n t e d w i t hp r i o r ik n o w l e d g eo ft h eb o u n d so ft h e p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s ，t h es m o o t hp r o j e c t i o nm e t h o da n dt h ed i s c o n t i n u o u sp r o j e c t i o n m e t h o da r ei n c o r p o r a t e di n t oa d a p t i v el a w st op r e v e n tp a r a m e t e rd r i f t s r e s p e c t i v e l y i ti s p r o v e dt h a tu n d e rt h ep r o p o s e dc o n t r o ll a w , a l lt h ec l o s e d - l o o ps i g n a l sa r eb o u n d e da n dt h e o u t p u ta s y m p t o t i c a l l yc o n v e r g e st oz e r o f 5 ) b a s e do i lt h eu n i v e r s a la p p r o x i m a t i o np r o p e r t yo fn e u r a ln e t w o r k s ，ac l a s so fr o b u s t a d a p t i v en e u r a ln e t w o r kc o n t r o ls c h e m ef o rt h eu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m si sp r o p o s e d t h e n e u r a ln e t w o r k sa r eu s e dt oa p p r o x i m a t et h eu n c e r t a i n n o n l i n e a rf u n c t i o n si nt h es y s t e ma n d t h en e u r a ln e t w o r kp a r a m e t e rv e c t o r sa r et u n e do n l i n e e y e ni ft h ec o n t r o ld i r e c t i o ni s b n k l l o w l l ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h mc a ne n s u r et h eo u t p u to ft h es y s t e ma s y m p t o t i c a l l y 浙江大学博l 学位论文 c o n v e r g e st oz e r o w h e nt h eu n m o d e l e dd y n a m i c si nt h es y s t e ms a t i s f yt h ep r o p e r t yo f i n p u t - o u t p u ts t a b i l i t y , t h ec o n t r o l l e rd e s i g na n dt h es t a b i l i t ya n a l y s i so ft h ec l o s e d - l o o p s y s t e ma r eg i v e nb ye m p l o y i n gt h es m a l l - g a i nt h e o r y w ea l s op r o v et h a tt h eo u t p u tc a l lb e t u n e dt ob ea n ys m a l iv a l u e w h e na l lt h es t a t ev a r i a b l e si nt h es y s t e ma r eo b t a i n a b l e w eg i v e am u l t i p l e s u r f a c es l i d i n gn e u r a ln e t w o r kc o n t r o ls c h e m e a te v e r ys t e d as l i d i n gs u r f a c e w i t hab o u n d a r y1 a y e ri si n t r o d u c e d t h ea l g o r i t h mc a ng u a r a n t e et h et r a c k i n ge l l o r c o n v e r g e st ot h eg i v e nb o u n d a r yl a y e r ( 6 、b yc o m b i n i n g 血et e s t a b l ei n f o r m a t i o no ft h es y s t e mw i t ht h el i n g n i s t i c 协f o r m a t i o n ， w ep r o p o s eac l a s so fh i g h l yp r e c i s er o b u s ta d a p t i r ef u z z yc o n t r 0 1a l g o r i t h m f o rt h el o w o r d e rn o n l i n e a rs y s t e mw i t hm i s m a t c h e du n c e r t a i n t i e s t h ef u z z y1 0 9 i cs y s t e m sa r eu s e dt o a p p r o x i m a t et h eu n k n o w nf u n c t i o n sa n dt h er o b u s tt e r m sa r ei n t r o d u c e dt oc o m p e n s a t et h e a p p r o x i m a t i o ne r r o r s t h ef u z z ys y s t e mp a r a m e t e rv e c t o r sa n dt h ee s t i m a t e so ft h eb o u n d so f t h ea p p r o x i m a r i o ne r r o rf u n c t i o n sa r et u n e do n l i n e f o rt h eh i g ho r d e rs y s t e m ，t h ep r e m i s e p a r t so ft h ef u z z yi o g i cs y s t e m sa sw e l la st h en o m i n a lv e c t o r sa r ed e s i g n e df i r s ta n df i x e d a c c o r d i n gt oap r i o r ik n o w l e d g e t h e nd e s i g nar o b u s tt e mt oc o m p e n s a t et h ea p p r o x i m a t i o n e r r o rb ye s t i m a t i n gi t sb o u n d so n l i n e t h ec o n t r 0 1l a w sh a v et h ea d a p t i v em e c h a n i s mw i t h m i n i m a ll e a r n i n gp a r a m e t e r i z a t i o n s t 1 1 eo n l i n ec o m p u t a t i o nb u r d e ni sk e p tt om i n i m u m f u r t h e r m o r e ，t h ee x p o n e n t i a lt r a c k i n gt ot h er e f e r e n c et r a i e c t o r yu pt oa i lu l t i m a t e l yb o u n d e d e r r o ri sa e h i e y e d a tl a s t w ee x p a n dt h ep r o p o s e da l g o r i t h mb yi n t r o d u c i n gal o wp a s sf i l t e r a te a c hs t e pi nt h ed e s i g n t h ec o n t r o l l e r sd on o tn e e dt os a t i s f yt h ec o n d i t i o no f s m o o t h n e s s ( 7 1b a s e do nt h ep r o p o s e dd e s i g nm e t h o d s ，也ea p p l i c a t i o ns t u d yf o rt h em u l t i f i n g e r e d r o b o th a n di si n t r o d u c e d f i r s t l y , t h ep r o b l e mo ff o u r - f i n g e r e dr o b o th a n dm a n i p u l a t i o n 。w h i l e a l l o w i n go n eo ft h ef o u rf i n g e r st os l i d eo nt h eo b j e c t ss u r f a c e i sd i s c u s s e d a no n l i n e o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rg r a s p i n gf o r c e su n d e rt h ec o n s t r a i n t so fm a x i m a ls t a t i ct i i c t i o n a n dd y n a m i cf r i c t i o na tt h eg r a s p i n gp o i n t si sp r o p o s e d b a s e do nt h eo p t i m a ls o l u t i o n s ，a d y n a m i cc o n t r o l1 a wi st h e nd e r i v e d t h ec o n t r o ll a w se n s u r et h et r a c k i n go ft h eo b j e c t t r a j e c t o r yt o g e t h e rw i mt h ed e s i r e ds l i d i n gm o t i o n sa l o n gt h es u r f a c eo f t h eo b j e c ta n dr e a l i z e t h ed e s i r e di n t e r n a lf o i c e s s e c o n d l y ，ar o b u s tm a n i p u l a t i a na l g o r i t h mi sp r o p o s e df o r m u l t i f m g e r e dh a n di nl h ec o n s t r a i n e de n v i r o n m e n tw h e nt h eu n c e r t a i n t i e si nt h ed y n a m i c m o d e l sa n dt h ee x t e r n a ld i s t o r b a n c e sa r ec o n s i d e r e d t h ea l g o r i t h mc a ng u a r a n t e et h e p o s i t i o nt r a c k i n ge r r o r , t h ev e l o c i t ye r r o ra n dt h ef o r c ee r r o rb e t w e e nt h eo b j e c ta n dt h e e n v i r o n m e n th a v et h ep r o p e r t yo fg l o b a l l ye x p o n e n t i a lc o n v e r g e n c cw h e nt h ep a r a m e t r i c u n c e r t a i n t i e sa r ec o n s i d e r e do n l y i ft h es y s t e mi ss u b j e c tt oe x t e m a ld i s t u r b a n c e s i ts a t i s f i e s ag i v e np e r f o r l n a n c ec r i t e r i o no fd i s t u r b a n c er e j e c t i o n w h e nt h eb o u n d sf u n c t i o n so ft h e u n c e r t a i nt e r m sa r eu n k n o w n w ep r e s e n ta na d a p t i v en e u r a ln e t w o r kc o n t r o lm e t h o d t h e a l g o r i t h mc a ng u a r a n t e et h et r a c k i n ge r r o r sc o n v e r g et oa n ys m a l lv a l u e f u r t h e r m o r e ，t h e r o b u s t n e s so ft h es y s t e m 崩e c t i n ge x t e r n a ld i s t n r b a n c ei si m p r o v e db yt h er o b u s t o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rt h ei n t e r n a lf o r c e s k e y w o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m ，u n c e r t a i n t y , r o b u s ta d a p t i v ec o n t r o l ，n e u r a ln e t w o r k ，f u z z y l o g i cs y s t e m ，m u l t i f i n g e r e dr o b o th a n d 浙江大学博士学位论文 v 致谢 时光荏苒，转眼三年过去了。值此论文完成之际，衷心感谢导师王树青教授三年来 对我孜孜不倦的教育和指导。导师渊博的知识、严谨的治学态度、活跃的学术思想、不 止的创新精神、宽以待人的作风、真诚谦虚的为人使我受到了潜移默化的熏陶，使我在 科研能力上不断得到提高，更学会了做人、做事的原则和方法。本论文是在王树青教授 的亲切关怀和悉心指导下完成的。特别是他为我提供了一个宽松、和谐的研究环境，循 序渐进地引导我在科研工作中一步步前进。导师的长者风范对我的成长影响至深，在此 谨表示诚挚的谢意和衷心的感谢。 感谢张建明副教授和来国妹女士在学习和工作上给予我的关心和帮助。 对先控所所有帮助和关心过我的老师表示衷心的感谢。 感谢实验室所有的师弟师妹在平时提供的帮助，怀恋在美丽的西子湖畔和葱郁的老 和ij i 下留下的学习和成长的足迹。 衷心感谢我的家人对我的理解和支持。 陈刚 二零零六年一月于求是园 浙江大学博士学位论文 1 1 研究的背景及意义 第一章绪论 在物理世界中，任何系统都具有非线性特性，非线性现象无处不在，无所不有。严 格地说，线性特性只是其中的特例，但是非线性系统与线性系统又具有本质的区别。由 于非线性系统不满足叠加原理，因此非线性特性千差万别，这也给非线性系统的研究带 来了很大的困难。同时，对于非线性系统很难求得完整的解，一般只能对非线性系统的 运动情况作出估计。众所周知，控制理论经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展 阶段。在第二次世界大战前后发展起来的经典控制理论应用拉普拉斯变换等工程数学工 具来分析系统的品质。它j 。泛地应用于单输入单输出、线性、定常、集中参数系统的研 究中。随着控制对象的日益复杂以及人们对控制系统精度的不断提高，经典控制理论的 局限性就暴露出来了。在2 0 世纪5 0 年代，b e l l m a n 根据最优原理创立了动态规划。同 时庞特里亚金等学者创立了最大值原理。后来，k a l m a n 提出了一系列重要的概念，如 可观性，可控性，最优线性二次状态反馈，k a l m a n 滤波等。这些理论和概念的提出大 大促进了现代控制理论的发展。控制系统的设计都需要以被控对象的数学模型为依据， 然而对于任何被控对象不可能得到其精确的数学模型，如在建立机器人的数学模型时， 需要做一些合理的假设，而忽略一些不确定因数。不确定性的必然存在也正促使了现代 控制理论中另一重要的研究领域一鲁棒控制理论的发展。z a m e s 关于小增益定理的研究 以及k a l n l a n 关于单输入单输出系统l q 调节器稳定裕量的分析为鲁棒控制理论的发展 产生了重要的影响。特别是z a m e s l 9 8 1 年发表的论文【1 】标志h 。控制理论的起步。1 9 8 4 年f r a n c i s 和z a m e s 基于古典插值理论提出h 。问题的初步解法。g l o v e r 运用h a n k e l 算 子理论给出了h 。问题的解析解。d o y l e 在状态空间上对g l o v e r 解法进行整理和归纳。 至此h 。控制理论体系初步形成。同时，d o y l e 首次提出结构化奇异值的概念，后来形 成了解析理论。另外一种重要的控制器设计方法是基于l y a p u n o v 函数的方法。在进 行鲁棒控制器的设计时，一般都假设系统的不确定性属于一个可描述集，比如增益有界， 且上界已知等。一般来说，鲁棒控制是比较保守的控制策略。对所考虑集合内的个别元 素，该系统并不是最佳控制。对于具有参数不确定性的一类系统，自适应控制技术被提 了出来，如模型参考自适应控制和自校正控制等。在实际应用中，由于被控对象具有未 建模动态，过程噪声或扰动的统计特性远比设计时所设想的情况更复杂，以及持续激励 条件和严正实条件等“理想条件”被打破，这都会导致自适应控制算法的失稳。于是自 适应控制的鲁棒性课题，即鲁棒自适应控制受到了广泛的关注。大量的工程实践表明， 第一章绪论 对于复杂的工业对象和过程，引入自适应策略能够提高控制精度，提高生产效率，降低 成本。近年来，非线性自适应控制技术取得突破性的发展，控制器的结构化设计技术也 正日益得到广泛的研究与应用。 随着科学技术的发展，特别是航海，航空和航天技术，以及工业控制技术的发展， 人们对严重非线性系统，变参数系统迫切要求更精密、有效的控制算法。但又由于非线 性系统的复杂性以及不确定性的多样性，要在统一的框架下处理多种非线性不确定系统 是很困难的。本文所研究的控制系统如图1 - 1 所示，其目的是将非线性系统自适应控制 与鲁棒控制相结合起来，综合近年来的非线性控制技术，控制器结构性设计技术以及智 能控制技术等，提出高性能的和可行的控制系统设计方法，这对促进工业生产和国防建 设，以及发展和完善非线性控审4 理论都将具有重要的意义o 3 。 实际辖出 图卜1 非线性不确定系统的鲁棒自适应控制 1 2 非线性系统鲁棒自适应控制研究进展 12 1 非线性控制 早期的非线性控制方法有“相平面法”，描述函数法，绝对稳定性理论等。相平面 法最早由p o i n c a r e 等数学家们提出来。其主要思想是在一个叫做相平面的二维平面内， 产生出对应于各种初始条件的运动轨迹，从各种运动轨迹可以得到系统的一些定性特 性。该方法的缺点是只局限于一阶和二阶的非线性系统，对高阶系统的图解分析将变得 非常困难。描述函数法是一种近似的分析方法，它将系统在正弦信号作用下产生的输出 用基波分量来近似。这样就可以得到输入输出信号之间在幅值和相位上的相互关系，即 获得非线性系统近似的频率特性。但是该方法对复杂的非线性系统就变得无能为力。绝 对稳定性概念是由鲁里叶和波斯特尼考夫提出来的。其中比较著名的绝对稳定性判据有 波波夫判据和圆盘判据。波波夫判据通过分析系统中线性部分的频率特性就能判断整个 系统的绝对稳定性。圆盘判据是一种频域形式的判据。但这些判据都很难推广到多变量 非线性系统中。研究非线性控制系统稳定性最常用的方法是l y a p u n o v 在著作动态稳 定性的一般问题中提出的方法。该方法包括直接法和间接法。间接法是从非线性的线 性逼近稳定性质得出非线性系统在一个平衡点附近的局部稳定性的结论。直接法是通过 浙江大学博士学位论文 借助于一个l y a p u n o v 函数来直接对系统平衡状态的稳定性做出判断，即从能量的观点 对系统进行稳定性的分析。如果一个系统被激励后，其存储的能量随着时问的推移在逐 渐衰减，到达平衡状态时，能量达到最小，那么这个平衡状态是渐进稳定的。或者系统 存储的能量既不增加也不减少，那么这个平衡状态也称为是稳定的。该方法适用于任何 系统，可以是时变的或定常的，也可以是有限维的或者无限维的。该方法的局限性在于 往往很难对一个给定的系统找出一个l y a p u n o v 函数。克拉索夫斯基法和变量梯度法为 早期提出的构造l y a p u n o v 函数的方法。 在上个世纪8 0 年代中期，微分几何和微分代数方法的引入为非线性控制理论的研 究带来了突破性的进展，使得研究模式摆脱了局部线性化和小范围运动的限制，实现了 非线性系统大范围的分析与综合。一种新的非线性控制方法一反馈线性化引起人们极大 的兴趣。k r e n e r ”首先对局部反馈线性化控制的充分条件进行了研究，随后b o o t h b y t ”， d a y a w a n s a l , 1 等人将这一局部结果推广到全局。反馈线性化的基本思想是通过代数变换 将一个非线性系统变换成线性系统，从而可以应用熟知的线性理论来进行控制器的设 计。该方法与传统的基于平衡点附近线性化的方法有本质的区别，因而又称为精确线性 化或全局线性化。该方法的缺点是要求系统模型精确已知。在处理不确定线性系统时， k h a l i t o n o v l 7 区间理论，h “控制理论，结构奇异值理论4 1 ( 理论) 起着重要的作用。 对于非线性系统的鲁棒控制算法，典型的是变结构控制。由于变结构算法能够使系统沿 设计好的“滑动模态”轨迹运动，因而使系统具有很强的鲁棒性。同时由于其结构简单、 响应快而受到普遍重视1 9 。以微分几何为主要工具发展起来的非线性控制理论思想极大 推动滑模控制理论的进展。为了使系统保持在“滑动模态”上运动，滑模控制需要来回 地作逻辑切换，故容易引起抖振现象。抖振的发生将破坏“滑动模态”的优良性能，增 加能耗，激发系统未建模高频，对整个系统产生破坏作用。虽然已经提出了许多消弱抖 振的方法，但是该问题还没有真正地得到解决。目前，对于非线性系统的鲁棒控制问题， 主要的解决方法仍然以l y a p u n o v 稳定性理论为基础。首先假设系统的不确定性可表示 为有界未知参数或有界未知函数，根据上界值或上界函数以及标称对象来构造一个适当 的l y a p u n o v 函数，使得系统对于不确定集中的任何元素都是稳定的。事实上，构造 l y a p u n o v 函数的过程也正是使系统无源化的过程i l “。此时l y a p u n o v 函数正是保证系统 无源化的存储函数。非线性系统无源性的k y p 引理1 揭示了对非线性系统构造存储函 数的可能性。系统称为无源的是指系统的能量总是小于或等于初始时刻系统所具有的能 量与由外部提供的能量之和，即系统只从外部吸收能量，而系统本身并不向外部释放能 量。系统的无源性概念的更一般的推广就是所谓的耗散性。对于给定的能量供给率，如 果存在一个依赖于系统状态的非负能量存储函数，使得耗散不等式成立，则称系统是耗 散的。工程中常用的供给率是由输入到输出信号的范数之差给出的，即l ：增益约束的 控制问题。如果系统对于这类供给率是耗散的，那么该系统由输入到输出就满足l 。增 4 第一章绪论 益约束条件。许多与l ：增益约束有关的控制问题，如l ，综合问题，h 。问题，以及干扰 近似解耦或l ：干扰抑制等，都可以归结为使系统耗散的问题。从本质上讲，非线性h 。控 制就是一种l 。增益约束控制问题。非线性h 。控制在上世纪9 0 年代得到重要发展。 v a n d e rs c h a f l 运用无源性和耗散理论，给出了一个求解h 。状态反馈控制的方法。该方 法利用h a m i l t o n 矢量空间的h a m i l t o n - j o e o b i 方程和不变流形作为分析工具，并假设 h a m i l t o n 系统在一定条件下具有双曲平衡点，得出线性化系统的h 。控制问题是可解的 i n - 。i s i d o r i 等人提出解决非线性h 。控制问题的微分对策框架，并且基于该框架给出了 符合分离原理的输出反馈控制器的存在条件n 3 1 。然而，理论上的发展并没有促进非线性 h 。控制方法在实际系统中的广泛应用。其中一个关键的问题是非线性h 。控制问题需要 求解h a m i l t o n j a c o b i i s s a c s 饵u ) 偏微分不等式，而该不等式的求解是相当困难的。 y a z d a n p a n a h 等人1 1 4 j 证明了非线性反馈控制器总是导致比线性控制器更大的有效域