（地球探测与信息技术专业论文）地震相干分析和时频分析方法及其在储层描述中的应用.pdf

摘要 地震相干分析和时频分析方法 及其在储层描述中的应用 作者简介：向富强，男，1 9 7 8 年1 0 月生，师从成都理工大学曹俊兴教授， 2 0 0 8 年6 月毕业于成都理工大学地球探测与信息技术专业，获得工学硕士学位。 摘要 地震相干分析和时频分析方法是两种重要的地震数据解释技术与储层属 性刻画方法。论文在分析总结地震相干体技术和时频分析方法的基础上，将 r a y l e i 曲商加速法和w i g n e r v i l l e 分布算法分别引入到c 3 相干算法和地震时 频分析方法之中，使这两种方法进一步得到了完善，并以实例说明了改进算法 良好的应用效果。 论文的主要内容和成果如下： ( 1 ) 比较详细的介绍了地震相干体技术的原理和三代相干分析方法的算 法，并对算法的优缺点进行了对比分析，从理论上证明了第三代相干算法具有 更高的分辨率和更好的稳定性； ( 2 ) 根据c 3 相干算法的特点，提出了利用r a y l e i g h 商加速法改进其计 算效率的思路，设计了相应的算法并进行了编程实现，试验结果表明，改进的 算法能有效的减少迭代次数，提高运算效率； ( 3 ) 比较深入的探讨了短时傅里叶变换和w i g n e r v 订l e 分布两种方法的 优劣，采用平滑伪w i g n e r v i1 】e 分布成功的消除了常规w i g n e r v i l l e 分布产 生的交叉项干扰； ( 4 ) 应用改进的c 3 相干分析方法和基于w i g n e r v i l l e 分布的地震时频分 析技术对某工区的地震资料进行了处理，在获得该工区储层相干数据体和时频图 像的州时，证实了改进方法的实用性。 关键词：c 3 相干算法r a y l e i g h 商加速法w i g n e r - v il l e 分布时频分析 储层描述 成都理t 大学硕士论文 c o h e r e n c ea n a l y s i sa n dt i m e - f r e q u e n c ya n a i y s i so fs e i s m i c d a t aa n dw i t ht h e i ra p p l i c a t i o n si nr e s e r v o i rc h a r a c t e r i s t i c s i m m d u c t i o no f 1 ea u t h o r ：x i a n gf u q i a n 舀m a l e ，w a sb o mi no c t o b e r ，19 7 8 ，w h o s e t u t o rw a sp r o f e s s o rc a oj u n x i n 晷h e 掣a d u a t e df b mc h e n 西uu n i v e r s i t yo f t e c l l l l o l o g yi ne a n he x p l o r a t i o n i n f 0 肌a t i o nt e c h n i q u e sm a j o ra 1 1 dw a s 乒a n t c d t 1 1 em a s t e rd e ；r e ei nj u n e ，2 0 0 8 a b s t r a c t c o h e r e n c ea n a l y s i sa n dt i m e 一矗q u e n c ya n a l y s i so fs e i s m i cd a t aa r e 帆i m p o r t a n t m e t h o d so fs e i s m i ci n t e r p r e t a t i o na n dr e s e r v o i rc h a r a c t e z a t i o n t h i st h c s i sa n a l y z e s a n ds u h 硼撕z e ss e i s m i cc o h e r e n c et e c h n i q u ea n dt i m e 一舒e q u e l l c ya 1 1 a l y s i s n e x t ， r a y l e i 曲q u o t i e n ta c c e l e r a t i o na l g o r i t ma 1 1 dw i 印e 卜v i l l ed i s 砸b m i o na r cf o m l u l a t e d a n da p p l i e dt oc 3a l g o r i t a n ds e i s m i ct i m e 一行e q u e n c ya l l a l y s i s a p p l i c a t i o nr e s u l t s o nt h er e a ld a t as h o wm a tt h e s em o d i f i c a t i o n sc 肌i m p r o v et h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d s a n da i ee f 氨j c t i v et ou s ei nr e s e r v o i rc h a r a c t 耐z a t i o n ， t h em a i nc o n t e n t sa n da c h i e v e m e n t so f t h i s l e s i sa r e 船t 0 1 1 0 w s ： ( 1 ) t h ep a p e rr e v i e w si nd e t a i lt i l ep r i n c i p l eo fs e i s m i cc o h e r e n c ec u b ea r l dm e c o h e r e n c ea l g o r i t h r n so ft h r e eg e n e r a t j o n s at h e o r e t i c a lc o m p a r i s o no ft h et h r e e a l g o r i t n s i sd i s c u s s e d 柚dv a l i d a t e st h a tc 3a l g 耐t 1 1 1 t lh a sh i 曲c rr e s o l u t i o n 柚d 笋e a t e rs t a b i l i t y ( 2 ) l nt e m l so ft h ec h a r a c t 耐s t i co fc 3a l g o r i t ，an e w i d e at h a tu s i n gr a y l c i 曲 q u o t i e n ta c c e l e r a t i o na l g o r i t l l l t li s e si t sc o m p u t a t i o nr a t ei sp r e s e n t e d ，a n dt h e i r c o r r e s p o n d i n ga i g o 订t h m sa n dp r o g r a m sa r ed e s i g n e d t h er e s u l t so fs e i s m i cd a t a p m c e s s i n gi n d i c a t et h a t t h i sa l g o r i t h r ni se h 色c t i v ei nr e d u c i n gi t e m t i v et i m e sa 1 1 d e n h a n c i n gc o m p u t a t i o ne 衔c i e n c y ( 3 ) t h i sp 印e rd i s c l j s s e st h ea d v a n t a g e sa i l dd i s a d v a i l t a g e so fs h o nt i m ef o 嘶e r t r a n s f b 舯a n dw i 鲫昏v i l l ed i s t 曲u t i o n ，a n d “p l o i t ss m o o t h e dp s e u d ow i g n 盱 v i l l ed i s t r i b u t i o nt oe l i m i n a t ei h ei n t e r f b r e n c ef 如mt h ec r o s s - t e n n s ( 4 ) a p p l y i n g t h ei m p r o v e dc 3a l g o r i t h mo fr a y l e i g hq u o t i e n ta c c e l e i a t i o n a l g o t h ma 1 1 dm et i m e f e q u 踟c ya n a l y s i st e c l l l l i q u eb a s e do nw v d t ot h e3 d s e i s m i cd a t ao fas t u d ya r e a ，i tn o to n l yo b t a i n st h ec o h e r e n c ed a t a 皿b ea n dm e a b s t m c t t i m e f e q u e l l c ys p e c t r l l i l lo f m es t l l d ya r e a ，b u ta l s oi 1 1 u s t r a t e sm a tm et w o 印p r o a c h e s a r eq u i t ee f i e c t i v ei nr e s e r v o i rc h a r a c t e z “o n k e y w o r d s ：c 3c o h e r e n c ea l g o r i t h mr a y l e i 出q u o t i e n ta c c d e r a t i o na 1 9 0 r i t h r n w i 印一v i l l e d i s t r 西u t i o n t i m e 一矗e q u e l l c ya 1 1 a l y s i s r e s e r v o i tc h a r a c t e r i z a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盛都堡王盍堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：作刁葛强 2 孑年j 月3f日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盛壑理王太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盛都堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 学位论文作者导师签 月；f 同 第l 章引言 第1 章引言 1 1 选题依据及研究意义 在世界范围内，经过1 0 0 多年的油气勘探，未经勘探的区域已所剩无几， 比较容易找到的构造油气藏大多数已被发现，寻找新的油气田也愈加困难，这 就要求人们不断探索新的勘探方法和技术，并从现有的地球物理、地质、油藏 开发等资料中提取和发掘出更多新的信息来进行油气的预测研究。 在勘探石油的各种物探方法中，地震勘探现已成为一种最有效的方法，在 油气勘探中起着主导性作用。概括的说，地震勘探就是通过人工方法激发地震 波，研究地震波在地层中传播的情况，以查明地下的地质构造，为寻找油气田 或其它勘探目的服务的一种物探方法 1 】。所以在油气的地震勘探中，地震资料 解释的目的就是为了从地震数据中提取更多的信息进行地下构造解释以及地 层和岩性特征的描述，而获取此类信息最有效的方法之一就是地震属性提取及 分析技术。 地震属性是指由叠前或叠后地震数据，经过数学变换而导出的有关地震波 的几何形态、运动学特征、动力学特征和统计学特征的特殊度量值【2 】【”。地震 属性种类繁多，目前已经发展到近2 0 0 种，广泛应用于地震构造解释、地层分 析、油藏特征描述以及油藏动态监测等各个领域1 4 】。 地震相干体技术是2 0 世纪9 0 年代中期发展起来的一项新的三维地震解释 技术。目前，相干算法已从第一代基于互相关的c l 相干算法1 5 】第二代利用 多道相似性的c 2 相干算法【6 】，发展到第三代基于特征结构的c 3 相干算法【”。 相干分析方法通过三维数据道问相似性计算，以相干值较低的点判别反射波波 形的不连续性，揭示断层、裂缝、岩性体边缘、不整合等地质现象，为解决地 震勘探中的构造问题提供了有利依据。 地震时频分析方法是通过短时窗离散傅里叶变换，将地震数据从时间域转 换到频率域，得到振幅谱及相位谱调谐数据体的一项处理技术 s 。它是利用薄 层调谐体离散频率特性，通过分析复杂岩层内陷频变化和局部相位的不稳定 性，识别薄层的横向变化特征p j 。 将地震相干分析和时频分析方法两者结合起来进行储层描述的方法由来 已久| j ”，但由于c 3 相于算法的计算过程是基于协方差矩阵特征结构的分析， 计算量较大，效率较低；而基于短时窗离散傅罩叶变换的时频分析方法，不能 同时兼顾时间分辨率和频率分辨率。本文的研究工作f 是从这两方面入手，首 先将r a y l e i g h 商加速法引入c 3 相干算法中，有效的减少了迭代次数，提高了 成都理j ：大学硕士论文 运算效率：其次，利用w i g n e r v 儿l e 分布具有较高的时频聚焦性特征，用其 替代短时傅里叶变换进行时频分析，达到了提高分辨率的目的；最后，通过对 实际地震资料的处理，证实了上述方法的可行性。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 地震相干体技术研究进展 地震相干体技术在1 9 9 5 年召开的第6 5 届s e g 年会上正式推出，不过早在 1 9 5 5 年s i m p s o n 在其论文中对相干概念即有阐述，当时只限于相邻道问的相 关性。a m o c o 公司组成的c t c ( c o h e r e n c et e c h n 0 1 0 9 yc 0 m p a n y ) 最早开展了 这方面的研究，1 9 9 5 年，a m o c o 公司的b a h o r i c h 和f a r m e r 正式提出了相干概 念和地震相干数据的应用方法，鉴于这项技术在断层解释，特别是小断层自动 解释方面的应用效果，轰动了当时的第6 5 届s e g 年会，随后得到了迅速、广 泛的应用。目前，地震相干体技术已经成为三维地震资料解释中不可或缺的常 规技术方法。它不仅有效的提高了地震资料的解释效率和解释精度，而且能够 很好的突出地震数据体的不连续性，快速准确的识别断层及地层沉积特征，直 接对储层进行直观和精细的描述。 第一代相干算法( c i 相干算法) 是在经典的归一化互相关基础上建立起来 的，采用三道相干处理，可以分别沿三维地震数据的纵横测线方向计算互相关 系数，计算量小，易于实现。对于高质量的地震数据，可分别近似计算出每道 在z 和y 方向上的视时间倾角，对于含相干噪声或信噪比低的地震数据，仅 用两道计算视倾角会有很大的误差，这也正是第一代相干算法的局限性。 m a r f u r t 等将多道相似计算引入到同相轴的相似性预测中，提出了第二代 相干算法，即c 2 相干算法。c 2 相干算法是近年来广泛采用的一种算法，它对 任意多道地震数据进行相似分析，计算其相干性。除了能在噪声环境下更稳定 的计算相干性、倾角和方位角之外，在分析垂直时窗内能够限制时间数据采样 点的范围大小，更好的计算地层特征的细微变化。因为c z 算法采用了多道处 理技术，具有较好的稳定性，适用于低信噪比数据资料，也可以通过调整时窗 大小，提高信噪比和分辨率，但横向分辨率低。 为了提高相干算法的分辨率，g e r s z t e n k o r n 和m a r f u r t 将数学中的矩阵 特征结构引入到相干分析中，利用特征值米计算相干，即基于特征值计算的第 三代相干算法( c 3 相f 算法) ，c 3 相干算法具有最佳的横向分辨率，但对大倾角 不敏感，m a r f u r t 等对c 3 算法进行了修正，提出了c 35 算法】，虽然改进了 c 3 算法对倾角的敏感程度，但降低了计算速度。为此，m a r f u r t 等又发展了沿 更平滑的区域倾角来计算特征值的c 36 算法。 第1 章引言 近年来，国内外众多学者针对地震相干体技术提出了一系列改进方法。孙 夕平等人【l2 j 利用乘幂法替代传统的雅可比法求矩阵特征值，使第三代相干算 法的计算效率得到了显著提高；王西文等人【l3 】将小波分析引入到相干计算中， 利用小波域分频方法对地震相干数据体进行分频重构，有效的突出了被忽略的 小断层信息；宋维琪和刘江华【1 4 】提出了基于特征值结构的地震多矢量属性相 干数据体的计算方法，该算法克服了单一属性相干算法的信息量不全的缺陷； a 卜d o s s a r y 等人f ”j 将叠前地震数据按照方位角和炮检距进行分类，计算具有 相同炮检距、不同方位角的地震数据之间的相干性，由此计算出来的相干数据 体可以对边界进行更加清晰的成像，能够推断出微小断层和裂缝。 1 2 2 地震时频分析方法及w i g n e r v ii i e 分布研究进展 地震时频分析方法是一种频率域的解释方法，也称之为频谱成像技术，是 地震属性分析的重要组成部分。这项技术在利用地震资料对整个工区内的薄层 时间厚度和地质体的非连续性检测方面独辟蹊径，是一项进行地层厚度和地质 体非连续性成像的功能强大的技术。早期的研究主要是沿地震反射层位方向进 行频谱分析，用频率随时间的变化关系来研究薄层结构、判断沉积环境。由于 受傅里叶变换时窗的影响，限制了该方法在薄储层特征描述方面的推广应用。 由p a r t y k a 等人于1 9 9 9 年提出的地震时频分析方法是在短时窗内利用 傅里叶变换，把三维地震数据体分解成频率调谐立方体，以此来研究薄层变化 和地质体的不连续性的方法，是最新发展起来适用于三维地震解释、进行储层 特征描述的地震属性解释技术。该方法较好的解决了长期以来困扰地球物理工 作者短时窗傅氏变换的难题，而且经分频处理后的地震数据其解释分辨率高于 常规地震主频所能达到的分辨能力。另外，由于该技术可提取多个离散频率值 所对应的调谐振幅，实现了以交互、动态方式研究薄层在纵向或横向上的连续 变化，因此在确定有效储层分布、计算储层厚度方面比传统分频研究方法更具 有优势。2 0 0 3 年，b u r n e t t 等人7j 提出了将小波变换用于地震时频分析技术 中，因为传统的地震时频分析方法要求使用时窗，降低了频率分辨率，小波变 换没有时窗要求，避免了失真，研究实例表明，这种方法可用于油气直接检测 和地层变化指示，是富气区块寻找油气的有效辅助手段。 w i g n e r 分布( w i g n e rd i s t r i b u t i o n ，w d ) 的概念在1 9 3 2 年由物理学家 e p w i g n e r 提出【”】，当时是用于量子力学领域。在之后的一段时间内并未引 起人们足够的重视，直到1 9 4 8 年，v i l l e 首次将其应用于信号处理领域，从 而逐渐发展成为后来最具有代表性的一种时频表示技术一w i g n e r v i l l e 分布 ( w v d ) 。w i g n e r _ v i l l e 分布是一种二次型时频表示方法，与其它时频分布相比 有许多优良性质，如实值性、能量守恒、时频边缘特性、时频移位等特性，是 成都理工大学硕士论文 描述信号时频分布的一个有力工具。但对于多分量信号，w i g n e r - v i l l e 分布 会产生严重的交叉项干扰，因此其应用也受到限制。1 9 6 6 年，l c o h e n 发展了 c o h e n 时频分布，c o h e n 类时频表示的一个最大特点是时移不变与频移不变特 性自动满足，通过设计不同的核函数减少或消除交叉项干扰，尽管这些方法均 可以压缩交叉项，但分辨率降低了。因此，如何保证分辨率、减少或消除交叉 项干扰成为以后众多学者研究的课题之一。 在国内，最早将w i g n e r v i l l e 分布用于地球物理勘探出现在上世纪8 0 年代末，厉力华等人提出了利用w v d 对测井信号进行子波分离和波速估计i l ， 以及利用w v d 的矩特性，检测首波到达时的方法。之后，印兴耀等人利用w v d 对地震信号进行分析【2 0 j ，针对地震信号是非平稳信号，采用基于w i g n e r v i l l e 分布的联合时频分布方法提取地震属性，包括地震信号的平均频率、瞬时带宽、 扭度、峰态等，以此可以突破传统的瞬时属性的局限，有效的指示地质层位的 变化，可以作为较好的属性应用于地震资料解释中。 1 3 研究思路及主要成果 1 3 1 研究思路 在借鉴和吸收已有的国内外研究成果的基础上，根据目前实际应用中存在 的问题，综合利用地震勘探、石油地质、数值计算、信号处理、程序设计等多 学科知识，对地震相干体技术和传统的地震时频分析方法提出了一系列改进， 国内外研究现状及其存在的问题 liii 电震相干体技术 r a y le i g h 商加速法地震时频分析方法w i g n e r 一i l l e 分布 ll r a y l e i g h 商加速法改进的相干算法基rw j g 几c r - v i l l e 分布的时频分析方法 i 地震相干分析利时频分析方法在储层刻画中的应川 图卜1 研究思路及技术路线流程框图 4 第1 章引言 并设计出实用的算法，利用v i s u a lf o r t r a n 编译系统，编制相应的应用程序， 采用f i m a g ev 1 5 二进制数据显示软件，通过对实际地震资料的处理及与传统 方法的对比，突出改进的方法在某些方面具有的独特优势。研究思路及技术路 线流程如图卜l 所示。 1 3 2 主要成果 通过在实际中的应用及与目前相关领域研究现状的对比，本课题主要取得了 以下成果： ( 1 ) r a y l e i g h 商加速法改进相干算法的计算效率：c 3 相干算法是基于协方差 矩阵特征值计算的方法，计算量较大，利用r a y l e i 曲商加速法替代传统的乘幂 法或雅可比法求取矩阵特征值有效的减少了迭代次数，提高了计算效率【2 l 】； ( 2 ) 采用平滑伪w i g n e r v i l l e 分布压制交叉项的干扰：通过对多分量仿真 信号的处理，直观的证实了w i g n e r v i l l e 分布存在交叉项干扰，并通过加窗 平滑的方式，即采用平滑伪w i g n e r v i l l e 分布成功的消除了交叉项的干扰； ( 3 ) 利用平滑伪w i g n e r v i l l e 分布进行时频分析，提高了时频分辨率：平滑 伪w i g n e r v i l l e 分布具备较好的时频聚焦能力，采用基于平滑伪w i g n e r v i l l e 分布的地震时频分析技术，改善了传统地震时频分析方法的分辨率； ( 4 ) 利用r a y l e i g h 商加速法改进的c 3 相干算法及基于w i g n e r v i e 分布的 地震时频分析技术对实际三维地震资料进行处理，证实了这两项属性分析方法 在薄储层特征描述方面效果显著。 1 4 论文的主要章节安排 第一章首先阐述论文的选题依据，之后介绍国内外相关领域的研究现状， 同时简要说明论文的主要研究工作和取得的主要成果； 第二章从地震相干体技术、三代相干算法原理、r a y l e i g h 商加速法原理、 以及r a y le i g h 商加速法改进的相干算法与传统方法对比等几个方面来介绍改 进算法的优点； 第三章主要介绍了信号的频谱分析原理、短时傅里叶变换及其时频分辨 率、w i g n e r v il l e 分布及其改进算法，并对各种时频分析方法的时频分辨率 进行了对比，最后提出了基于w j g n e r v i l l e 分布的地震时频分析技术： 第四章实例分析，通过对实际地震资料处理，证实地震相干体技术及时频 分析方法在储层描述中的可行性； 最后阐述论文研究所得到的一些纬论与认识以及下一步研究工作的建议。 成都理上大学硕士论文 第2 章r a y i e i g h 商加速法改进的相干算法 随着地震处理解释技术的发展及地学一体化解释系统的完善，地震反射层 位的空间追踪解释效率得到明显提高，但是断层识别和储层特征描述仍然是困 扰解释研究人员的主要问题。地震相干体技术的出现在一定程度上解决了这个 问题，它不仅能有效的识别出常规构造解释难以发现的断层，而且还可以研究岩 性的横向非均匀变化，识别出目标储集体内砂体的分布规律及特征，从而大大提 高解释的精度【2 2 1 。 另外，相干体技术充分利用了计算机运算速度快的特点，从宏观上认识整个 工区的断层空间展布以及地层岩性的空自j 变化规律，因此有助于解释人员快速了 解沉积构造演化等方面的地质特征，提高解释速度，缩短勘探周期。同时，这一 技术还改变了常规构造解释只能从断点、断距来描述断层的缺陷，对断层及其附 近的细节特征，如断距的变化、断层的扭曲程度、岩层的破碎程度等都能有所反 映，提高了解释精度。 2 1 相干体技术基本原理 在反射波法地震勘探中，由震源激发的脉冲波在向下传播过程中，遇到波 阻抗分界面时，产生反射、折射和透射现象，再由人工接收变化后的地震波， 错动的剖向 二= 篡 图2 1 由断层引起的波形变化【4 】 6 第2 章r a y l e i g h 商加速法改进的相干算法 经数据处理、解释后即可反演出地下地质结构及岩性，从而达到地质勘查的目 的。地震波在横向均匀的地层中传播时，由于各相邻道的激发、接收条件十分 接近，反射波的传播路径与穿过地层的差别极小，故对反射波而言，同一反射 层的反射波走时十分接近，同时表现在地震剖面上是极性相同，振幅、相位一 致，称为波形相似。当地下介质在小范围内出现断层、地层岩性突变及特殊地 质体时，地震道之问的波形特征将发生变化，进而导致局部道与道之间的相关 性发生突变，从而引起地震道局部的不连续性，在相应道的相关曲线中也会出 现极高的不相关性( 图2 1 ) 。 地震相干分析正是利用相邻地震道信号的相似性来描述地层和岩性的横 向不均匀性，进而解释地质体的空间展布【2 。其基本原理是在偏移后的三维 数据体中，提取一固定时窗，计算时窗内数据的相干性，把这一结果赋值于时 窗中心样点，即为该中心点的相干值，依次逐点计算，最后形成三维相干数据 体。简单的说，就是对每一道每一样点求取其与周围数据的相干性，形成一个 表征相干性的三维数据体。当地下存在断层时，相邻道之间的反射波在旅行时、 振幅、频率和相位等方面将产生不同程度的变化，表现为完全不相干，相干值 小；而对于横向均匀的地层，理论上相邻道的反射波不发生任何变化，表现为 完全相干，相干值大；对于渐变的地层，相邻道的反射波变化介于上述两者之 间，表现为部分相干。根据相干算法，对偏移后的地震数据体进行逐点求取相 干值，就可得到一个对应的相干数据体。这种技术可以压制连续性，突出不连 续性，比地震切片的地质解释更直观，相干体技术由于对不连续体非常敏感， 因此主要应用于更客观、更细致的断层解释，河道、砂体及裂缝的预测，复杂 地质体的识别等方面。 2 2 离散信号的相关系数 在信号处理中经常要研究两个信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后 自身的相似性，以实现信号的检测、识别与提取等【2 4 1 。 设x ( n ) 、y ( ”) 是两个能量有限的确定性信号，并假定它们是因果的，定 义 x ( ”) y ( ”) 2 。生1 1 窆x ：窆九一) i 2 lh o n ：o j 为j ( ”) 和，( ) 的相关系数。式中分母等于( ”) 、 即e b ，为一常数，因此的大小由分子 ( 2 1 ) y ( m ) 各自能量乘积的开方， 成都理工人学硕士论文 勺= 疗沙( n ) ( 2 2 ) n = 0 来决定，o 也称为x ( ”) 和y ( h ) 的相关系数。由许瓦兹( s c h w a r t z ) 不等式， 有k 卜1 。 当石( ”) = y ( n ) 时，岛= 1 ，两个信号完全相关( 相等) ，这时取勺取得最大 值；当j ( n ) 和，( n ) 完全无关时，勺= o ，岛= 0 ；当( h ) 和_ ) ，( h ) 有某种程度的 相似时，勺o ，l 岛i 在。和1 中间取值。因此和岛可用来描述z ( n ) 和y ( n ) 之问的相似程度，氏又称归一化的相关系数。 定义 ( 聊) = x ( ”) y ( ”+ 脚) ( 2 3 ) 月= 0 为信号工( n ) 和y ( h ) 的互相关函数。该式表示，o ( m ) 在时刻时的值，等于将 z ( n ) 保持不动而y ( n ) 左移小个抽样周期后两个序列对应相乘再相加的结果。 如果y ( n ) = 工( ) ，则上面定义的互相关雨数变成自相关函数k ( m ) ，即 k ( m ) = x ( 竹) x ( 胛+ 肌) ( 2 4 ) h = 0 自相关函数k ( 脚) 反映了信号和其自身作了一段延迟之后的x ( ”+ 所) 的相似程 度。 2 3 相干算法原理 自从1 9 9 5 年b a h o r i c h 和f a r m e r 将相干体技术引入到三维地震数据的解 释中以来，相干算法有了很大发展，大体上可以分为第一代相干算法( c 1 相干 算法) 、第二代相干算法( c 2 相干算法) 和第三代相干算法( c 3 相干算法) 【2 5 】。 2 3 1c ，相干算法 离散信号的相关系数可以衡量信号的相似性，c i 相干算法正是在此基础上 建立起来的。对于三维地震数据体，采样点a 的相干值由a 、b 两点的相关系 数和a 、c 两点的相关系数确定( 如图2 2 所示) ，其具体算法如下： 首先定义纵测线上f 时刻、道位胃在a ( x j ，y ) 和b ( x 。，儿) 与数据道“之 间延迟为z 的互相关系数成为 第2 章r a y l e i g h 商加速法改进的相干算法 p x q ，t ，x t ，y 1 = 图2 2 相干值计算示意图 4 l “o f ，t ，咒( f f 一，t + 1 咒) y ( 2 5 ) 式中，2 为相关时窗长度。 下一步，定义横测线上f 时刻、道位置在a ( t ，y 。) 和c ( t ，y 。，) 与数据道“ 之间延迟为的互相关系数p 。为 “p f ，儿m o 1 “2 0 f ，薯，”) “2 0 r 一t ，靠一) - p r _ - m ( 2 6 ) 将上面纵测线( ，延迟) 和横测线( m 延迟) 的相关系数组合起来得到相关系 数p 。为 如= ( m 成( f ，_ ，m ) ) ( 唧。d ( f ，m ，墨，只) ) ( 2 7 ) 式中m a ) ( 成( f ，一，y ，) 和m a ) 【户，( f ，聊，。，”) 分别表示延迟，和珑时，使n 和b 达 到最大值。 c 相干算法的最大优点就是可以分别沿三维地震数据的纵横测线方向计 算互相关系数，计算量小易于实现。对于高质量的地震数据，时移，和m 可分 别近似计算出每道在x 和y 方向上的视时问倾角。对于含相干噪声的地震数 据，仅用两道计算的视倾角估计干扰将是相当大的，这也正是互相关算法的局 限性。 9 成都理工大学硕士论文 2 3 2c ：相干算法 m a r f u r t 等于1 9 9 8 年将多道相似计算引入到同相轴的相似性预测中，提 出了第二代相干算法，即c 2 相干算法。c 2 相干算法是近年来广泛采用的一种 算法，它对任意多道地震数据进行相似分析，计算其相干性。除了能在噪声环 境下更稳定的计算相干性、倾角和方位角之外，在分析垂直时窗内能够限制时 间数据采样点的范围大小，更好的计算地层特征的细微变化。具体算法如下： 图2 - 3 分析窗口【5 】 东轴 首先定义一个椭圆或矩形窗口，在这个窗口中以分析点为中心，有，道地 震数据( 如图2 3 所示) ，如果分析点的坐标为( z ，少) ，定义相似性c ( f ，p ，g ) 为： c ( l p ，g ) = jj 匹“( r 一眄一嘶，o ，y ) 】2 + 【“( f 一眄一嘶，x ，y ) 】2 ，= 1产1 ( 2 8 ) 陋( 彳一眄一嘶，x ，y 埘2 + 旷( z 一眄一嘶，x ，j ，川2 卢l 式中：三维坐标( f ，p ，9 ) 定义了一个f 时刻的平面，p 和g 分别代表石和y 方向的视倾角，单位为粥m ；，+ 缈，代表点( f ，p ，9 ) 定义的平面内点( x ，y ，) 处与中心点时间f 的差异；上标表示h i l b e r t 变换或实际地震道“的正交 分量。 通过( 2 8 ) 式可以计算多道地震道的相似性。对于某些小的相干同相轴， 如在计算沿过零点追踪的同相轴的相干性时，采用( 2 8 ) 式的相似算法是不稳 定的，因此由下式计算： 1 0 第2 章r a y l e i g h 商加速法改进的相干算法 假设时窗长度为2 ( 肿) 或半高度k = 甜血，则定义相干计算的平均相 似性c 为： c u ，p ，g ) 至 唔“o + 础一鹎一昕蛳乃) 】2 + 蔷矿( h 尬一眄一嘶吩乃) 】2 ) ( 2 _ 9 ) 2 i _ 一 ， + 尬一啊一研，_ ，乃) 2 + 匦”o + 尬一巧一嘶，一，j ，埘2 = 一f ，= l 式中，f 为采样时间间隔。由于分析时窗始终是中间窗口，即x = o ，y = o ，截 距时间f 可以替换成f 。 式( 2 9 ) 的优越性在于可以准确的计算数据的相干性、倾角和方位角，且 垂直分析时窗可以限制在几个采样点以内，从而可以精确的计算薄的、细微的 地质特征的相似性。从地震剖面中可以得到最大的倾角d 。，( 脚s 肌) ，限制视 倾角为： p 2 + g 2 d 一 ( 2 1 0 ) 根据相似性的特点，当视倾角与真倾角满足 髓；兰： i 口= d c o s 相似性c o ，b g ) 达到最大值。式中：( p ，g ) 为视倾角对，d 为地层的真倾角 ( 砌卅) ，声是与正z 轴( 或北) 的顺时针夹角，也就是当计算得到的视倾角 能够反映真实地层时，相似性达到极值。 如果分析窗口内的长轴和短轴方向的半窗口长度分别为玑6 ，且允，是 地震数据体中的最大瞬时频率，这时，一个周期内两个采样点的n y q u i s t 极值 限定了视倾角的增量，卸和匈满足： 计算时，在以( f ，风，g 。) 为中心的( 矩形或椭圆形) 分析平面内，根据 n y q u is t 定律确定视倾角的采样间隔，按照离散点进行计算，最后求得极值点， 根掘对应的视倾角肘( ，口) 可以求出地层的真倾角d 。 c 2 算法采用了多道处理技术，该算法具有较好的稳定性，适用于低信噪比 数据资料，也可以通过调整时窗大小，提高信噪比和分辨率，但横向分辨率低。 1 赤赤 妒 脚 成都理工大学硕十论文 2 3 3c 。相干算法 为了提高相干算法的分辨率，g e r s z t e n k o r n 和m a r f u r 将数学中的矩阵 特征结构分析引入到相干算法中，提出了基于特征结构的第三代相干算法( c 3 相干算法) 。 假设以f = n f 为中心的一对视倾角( b g ) 的2 j ：l 舟1 个采样点，这2 升1 个 采样点对应着一个，的协方差矩阵： 。m 。嵋。屹。o 屹。嵋研屹坍鸭加憋，m 抽 z 2 ( 2 一1 3 ) 式中，“，= “( m 出一彤，一秒，) ，表示地震道沿着视倾角在f = 珑出一彤，一， 处的内插值。视倾角( b g ) 中p 和g 分别为石方向和y 方向上的地震道之间的时 移量。由于以上协方差矩阵是对称的半正定矩阵，当原始数据矩阵的元素不全 为零时，可以计算出其，个非负特征值。 定义n ( c 1 为 乃( c ) = 巳= 乃 ( 2 一1 4 ) 式中：n ( c ) 为协方差矩阵的迹，代表分析窗口中地震数据的能量和，也等于 协方差矩阵c 特征值的和。则定义第三代相干体的相干值如下： 吲b 2 亡2 高 q _ l5 ) y 五， ”。l 。 式中， ，( ，= 1 ，2 ，j ) 是协方差矩阵c ( p ，g ) 的第，个特征值，其中五是其最大 特征值。令视倾角p 和方位角口均为零，便可得到该算法的相干值： g = c 3 ( p = o ，g = o ) ( 2 1 6 ) 或者选取各视倾角对( b g ) 中对应的最大相干值作为计算点的最终相干值( 也 称之为c 35 相干算法) ： c 35 = m a x c 3 ( b g ) 胛 ( 2 1 7 ) 可见，第三代相干算法是基于协方差矩阵特征结构的算法，与第二代相干 算法相比，c 3 相干算法具有较高的横向分辨率，但是采用取视倾角对p = o ， 9 = o 的c 3 算法对大倾角地层不敏感；修f 后的c 3 相干算法虽然改进了对倾角 的敏感程度，但降低了运算速度，提高了计算成本，因此之后诸多改进算法的 核心都是期望提高c s 相干算法的运算效率。 艺 = 、，gpq 第2 章r a y l e i g h 商加速法改进的相干算法 2 3 4 三代相干算法综述 实际上，前两代相干算法也可用协方差矩阵统一起来【l i 【2 6 】。与c 3 相干算 法一样，对于分析时窗中的厂道数据( 如图2 3 所示) ，每道2 脚1 个采样点， 建立( 2 一1 3 ) 式所示，x ，的协方差矩阵，则c l 相干算法可表述如下： ，= 南鼎 l ，2 式中，c j ，( f ：1 ，2 ，3 ) 为第f 道的自相关量；g ( f = 1 ，= 2 ，3 ) 为第f 道和第，道的 瓦相关量。取各视倾角对( p ，g ) 中对应的最大相干值作为该采样点的最终相干 值： g = 姒g ( p ，g ) ( 2 1 9 ) 同样，c 2 相干算法可通过以下方法实现： 捌= 焉 ( 2 - 2 0 ) 式中，办( c ) 为协方差矩阵c 的迹；a 是一个含有，个元素为l 的向量，表示 如下： a( 2 2 1 ) 这样，沿着倾角搜寻出的最大相干值是： c 2 = n 蕊c 2 0 ，g ) ( 2 2 2 ) 因此，三代相干算法可用协方差矩阵统一起来，从理论上讲，c 3 相干算法 在分辨率和信噪比方面要优于c 2 相干算法，具体推导过程如下【7 】【2 7 1 ： 对于( 2 2 0 ) 式，将协方差矩阵c 进行特征分解得： c = v a v 7( 2 2 3 ) 式中，a 为将特征值降序排列的对角矩阵。v 的列向量为对应的特征向量， 即v = v ，v 2 ，v ，是一个j ，的矩阵。因为v 的列向量是一组标准正交基， 向量a 可以表示为： a = 崩、+ 岛k + 店v ， ( 2 2 4 ) 其中，卢，是a 和y 夹角的余弦，即岛= a 7 v = c o s 巳，代入式( 2 2 0 ) 可得： 捌= 业盟尘集塑业 ( 2 - 2 5 ) 式中，丑( f = 1 ，2 ，) 为协方差矩阵c 按降序排列的特征值。当q = o ， 成都理一i ：大学硕士论文 岛= 岛一一日= 三时，c ：( p ，g ) = 丢击= g 。根据瑞雷商率法则，对于任何 标准向量和半正定矩阵c ，有 7 口乃，其中， 和乃分别是c 的最大 和最小特征值。于是可以得出： e c ，竺一 ( 2 2 6 ) 。 卜( c ) 从上式可以看出，采用c 3 算法所得的相干体数值总大于采用c 2 算法所得 的相干体数值，也就是说c 3 算法能更多的从原始数据体中提取出相干的成分， 所以其分辨率较高。 下面对比两种算法的抗噪性，假定噪声为随机噪声，协方差矩阵c 可分解 为有效噪声两部分： c = c s + c = g + 盯2 ， ( 2 2 7 ) 对特征值雨言，一般可认为a ，= 仃2 ，= 2 ，3 ，对应噪声信号； = ，+ 盯2 对应有效信号，分别代入式( 2 2 0 ) 、( 2 1 5 ) 中，化简可得： 吲m 卜#：。， c 加) 2 器 所以有c 3 c 2 ，即第三代相干算法的抗噪性要好于第二代相干算法。因 此，下面将主要讨论c 3 相干算法，并提出改进的方法，以期获得更好的效果。 2 4r a y l e j g h 商加速法改进的相干算法 c 3 相干算法相较前两代具有更高的横向分辨率，更佳的稳定性及更强的抗 干扰能力，但因其计算过程是基于协方差矩阵的特征结构的分析，所以计算量 较大，计算时间较长，因此有效的提高c 3 算法的计算速度将会使该方法得到 更为广泛的应用。为此，孙夕平等引入了计算矩阵最大特征值及其对应特征向 量的乘幂法l l ，在此基础上，经过研究证实，采用r a y l e i