2.2.3 运用乘法公式进行计算.ppt

,2.2.3运用乘法公式进行计算,我们已经学了哪些乘法公式？,（1）平方差公式:,（a+b）2=,(a+b)（a-b）=,（2）完全平方公式：,a-2ab+b,a+2ab+b,（a-b）=,a-b,注意：公式中的a与b既可以是数，也可以是单项式和多项式.,温故知新：,根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！,怎样计算下列各题？,（3）(x+y+1)(x+y-1).,（1）(x+1)(x2+1)(x-1);,（2）(a+3)2(a-3)2;,提出问题：,平方差公式,平方差公式,=x4-1.,（1）(x+1)(x2+1)(x-1);,交换律,（2）(a+3)2(a-3)2;,=a4-18a+81.,逆用积的乘方,平方差公式,完全平方公式,（3）(x+y+1)(x+y-1);,=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1.,平方差公式,完全平方公式,注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的b,解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1),=（x2-1)(x2+1),解：原式=(a+3)(a-3)2,=（a2-9）2,解：原式=(x+y）+1（x+y）-1,例1用乘法公式计算下列各题,答案：（1）x4-81,（2）16a4-72a+81,（3）a2-b2+2bc-c2,(2)(2x+3)2(2x-3)2；,注意：1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.2、式子变形添括号时注意符号的变化.,学以致用：,(1)(x+3)(x2+9)(x-3),(3)(a-b+c)2(a+b-c),（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；(5)（2m+n-1)(2m-n+1),1、运用乘法公式计算：,=x4-16,=-4x,=x4-2x2+1,=a2+4ab+4b2-1,熟能生巧：,=4m2-n2+2n-1,例2一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.,解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系得：（2x+1）2=4x2+21,化简得:4x2+4x+1=4x2+21,即4x=20,解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m.,2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.,答：这个正方形原来的边长为3cm.,解设正方形原来的边长为xcm.,列方程，得(x+2)2=x2+16，,解得x=3.,x2+4x+4=x2+16,4x=12,熟能生巧：,先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.,拓展延伸：巧用公式进行运算：,小刚同学在用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1)(264+1)时是这样做的：解：原式=1（2+1）（22+1）（24+1)(264+1)=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1)(264+1)=（22-1）（22+1）（24+1)(264+1)=(264-1)(264+1)=2128-1,试计算：（1）（3+1）（32+1）（34+1)(332+1)(2),如