（地质工程专业论文）节理化岩体边坡稳定性研究.pdf

摘要 岩体在结构面控制下形成特定的岩体结构，这种结构形态决定了岩体的稳定性。因 此，对于由若干组结构面互相切割形成的节理化岩体边坡稳定性研究尤为重要。 本文以影响节理化岩体边坡稳定性的岩体结构面为主要研究对象，应用概率论和数 理统计原理，进行实测资料统计分析，建立各组结构面几何形态参数的概率密度函数， 继而利用m o n t e c a r l o 随机模拟方法，模拟按已知的密度函数进行“采样”，得到与实际 分布函数相“平行 或相对应的人工随机变量，从而生成岩体结构面网络模拟图。基于 v b 和m a t l a b 混合编程技术开发了岩体节理分布m o n t e c a r l o 计算机辅助模拟软件，实 现了岩体结构面二维网络模拟系统操作的可视化，特别对其中的结构面分组、最小二乘 法估算结构面几何形态参数的数字特征值及随机数与概型分布相关模块等关键部位“真 正”解决了程序化问题。 利用岩体结构面网络模拟图，分别通过建立节理单元和引入损伤力学以连续性介质 进行类似强度折减处理不连续性问题的两种不同方法，实现了将结构面网络模型用于数 值计算模型，从而可以在评价节理化岩体边坡稳定性时，使有限元计算考虑结构面的影 响。 最后，结合白龙核电站人工边坡进行了节理化岩体边坡稳定性研究初步的实例应 用，证明了研究方法和手段的可行性，可拓展为工程应用服务。 关键词：岩体结构面、岩体结构面网络模拟、m o n t e c a r l o 随机模拟、岩体边坡稳 定性 a b s t r a c t t h es p e c i f i cr o c km a s ss t r u c t u r ew a sg e n e r a t e du n d e rt h ec o n t r o lo fd i s c o n t i n u i t i e si nt h e r o c km a s s ，w h o s ef o r md e t e r m i n e st h es t a b i l i t yo fr o c km a s s t h e r e f o r e ，d i s c o n t i n u i t i e sa r e p a r t i c u l a r l yi m p o r t a n tf o rt h es t a b i l i t yo fj o i n t e dr o c ks l o p e s ，w h i c ha r ec u tb yan u m b e ro f d i f f e r e n td i s c o n t i n u i t i e se a c ho t h e r i nt h i s p a p e r , d i s c o n t i n u i t i e si nt h er o c km a s sa r et a k e na st h em a i ns u b j e c t o f i n v e s t i g a t i o nb e c a u s eo fi n f l u e n c i n gt h es t a b i l i t yo fj o i n t e dr o c ks l o p e s t h ea p p l i c a t i o no f p r o b a b i l i t yt h e o r ya n dp r i n c i p l eo fm a t h e m a t i c ss t a t i s t i c sa n a l y s i sm e a s u r e dd a t at oe s t a b l i s h t h eg r o u po fg e o m e t r i c a lc h a r a c t e r so fd i s c o n t i n u i t i e so ft h ep r o b a b i l i t y - d e n s i t yf u n c t i o n a n d t h e nu s i n gm o n t e - c a r l os t o c h a s t i cs i m u l a t i o nm e t h o d ，s a m p l i n gh a sb e e ng o tm a n u a lr a n d o m v a r i a b l e 、析t ht h ea c t u a ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o no fp a r a l l e lo rh o m o l o g o u st h r o u g hs i m u l a t i o n a c c o r d i n gt o k n o w nd e n s i t yf u n c t i o n t h e r e b yt h ed i a g r a mo fn e t w o r ks i m u l a t i o no f d i s c o n t i n u i t i e si nt h er o c km a s sw a sp r o d u c e d b a s eo nv ba n dm a t l a bm i x e dp r o g r a m m i n g t e c h n i q u e s ，am i x e d - j o i n t e dr o c km a s sd i s t r i b u t i o n o fm o n t e - c a r l o c o m p u t e ra s s i s t e d s i m u l a t i o ns o f t w a r ew a sd e v e l o p e dt oa c h i e v e2 dn e t w o r ks i m u l a t i o ns y s t e mo p e r a t i o no f v i s u a l i z a t i o no fd i s c o n t i n u i t i e si nt h er o c km a s s t h ep r o b l e mo fp r o c e s si nt h ek e yp a r t so f t h er e l e v a n tm o d u l e sw e r er e a l l ys o l v e da m o n gp a r t i c u l a r l yg r o u p i n go fd i s c o n t i n u i t i e s ， m e t h o do fl e a s ts q u a r e se s t i m a t i n gn u m e r i c a le i g e n v a l u eo fg e o m e t r i c a lc h a r a c t e r so f d i s c o n t i n u i t i e sa n dr a n d o mn u m b e ra n dp r o b a b i l i t ym o d e ld i s t r i b u t i o ne t c t h eu s eo fd i a g r a mo fn e t w o r ks i m u l a t i o no fd i s c o n t i n u i t i e si nt h er o c km a s sh a sc a r r i e d o u tt h a tt h en e t w o r km o d e lo fd i s c o n t i n u i t i e sw a sa p p l i e dt ot h en u m e r i c a lo n e ，w h i c hm a d ei t f e a s i b l et oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo fd i s c o n t i n u i t i e si nc o u r s eo fa n a l y s e so ft h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o dw h e ne v a l u a t i n gt h es t a b i l i t yo fj o i n t e dr o c ks l o p e s ，r e s p e c t i v e l y , t h r o u g ht h e e s t a b l i s h m e n to fj o i n t e de l e m e n tm o d e la n dt h ei n t r o d u c t i o no fd a m a g em e c h a n i c st od e a l w i t hd i s c o n t i n u i t yp r o b l e m sr e g a r d i n gi ta sc o n t i n u o u sm e d i u mw i t ht h es i m i l a rm e t h o do f s t r e n g t hr e d u c t i o n f i n a l l y , t h es t u d yo ft h es t a b i l i t yo fj o i n t e dr o c ks l o p e sw a sp r e l i m i n a r i l ya p p l i e d a p p l i c a t i o nw i t hr e a lp r o j e c to ff a c t i t i a ls l o p ef o rb a i l o n gn u c l e a rp l a n t ，i ti sp r o v e d t h a ti ti s f e a s i b l et oe x p a n ds e r v i c e sf o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n sw i t h i nt h e s em e t h o d sa n dm e a n s k e y w o r d s ：d i s c o n t i n u i t i e si nt h er o c km a s s ；n e t w o r ks i m u l a t i o no fd i s c o n t i n u i t i e si nt h e r o c km a s s ；m o n t e - c a r l os t o c h a s t i cs i m u l a t i o n ；s t a b i l i t yo f r o c ks l o p e s i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 论文知识产权权属声明 年月日 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名： 年月日 年月日 长安大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第一章绪论 岩体边坡的稳定性，是岩土工程领域理论研究和工程实践中重要课题之一。岩体是 长期地质作用过程中形成的，由岩块和分割岩块的不连续面网络组成。把岩体作为一种 力学材料研究时，其力学习性和渗透特征主要受不连续面网络控制【1 1 。然而，在工程实 践当中，不连续面数目多、分布范围广，不可能通过地质勘测一一查明；再者，野外现 场揭露的不连续面往往很有限，一般也只能在自然或工程揭露的部分基岩出露区实测很 小范围的结构面。因此，为了更加明确地了解岩体的有关特征，有必要从概化角度总体 上了解不连续面的分布情况，随之而来进行结构面网络模拟研究也就是必然选择。岩体 结构面网络模拟可以更加接近实际地进行岩体结构的定量分析，为数值分析提供更好的 岩体结构几何模型以及更为有效地确定岩体破坏模型2 1 。 综上所述，一方面，岩体中不连续面的存在，降低了岩体的整体强度和整体性，增 加了岩体变形性能，加深了岩体的不均匀性、非连续性和各向异性等性质，引发了工程 问题的复杂性；加之，岩体中不连续面错综复杂，数目众多，一一确定，难度甚大，在 多数情况下，几乎不太可能。因此，不连续面的网络模拟就是确定岩体中不连续面的分 布，为岩体边坡稳定性研究提供最基础性的研究。另一方面，通过有限元法的应用把岩 体表示成被节理裂隙切割的岩块的组合体，建立结构体单元与结构面单元的数学力学模 型，可以真实反映节理裂隙交割的不连续面岩体结构的变形和破坏特点，从而更好的进 行岩体边坡稳定性评价。 1 2 国内外研究现状 基于不连续面网络概率统计原理，岩体不连续面网络模拟最早由英国帝国理工学院 s d p f i e s t 和j a h u d s o n 博士( 1 9 7 6 ，1 9 8 1 ) 提出，后经p h s w k u l a t i l a k e ( 1 9 8 4 ) 对 不连续面平均迹长估算法的确定，a k a r z u l o v i c 和r e g o o d m a n ( 1 9 8 5 ) 对不连续面分布 频率确定方法的逐步完善，使不连续面网络模拟研究丰富而系统。 岩体不连续面网络模拟研究和应用由中国地质大学的潘别桐教授于1 9 8 4 年自英 国岩体结构概率模型研究现状一文引入中国，后来又系统介绍了二维岩体不连续面网 络模拟的基本原理和方法。徐光黎、潘别桐、唐辉明等( 1 9 9 3 ) 出版了岩体结构面模 第一章绪论 型与应用一书，针对结构面网络的二维平面模拟，系统阐述了结构面几何特征及采样 建模理论、岩体结构概率模型模拟方法。伍法权( 1 9 9 3 ) 出版了统计岩体力学原理， 书中在岩体结构的统计原理部分总结和发展了岩体结构面形态要素统计分布的方法，基 本上形成了一套有关岩体结构的完整统计理论。陈剑平、肖树芳、王清等( 1 9 9 5 ) 在随 机不连续面三维网络计算机模拟原理的专著中，以不确定性理论的概率论和应用统计 学为基础，详尽地论述了在计算机上实现随机不连续面三维网络模拟的基本原理和模拟 方法。陈祖煜、汪小刚、杨健等( 2 0 0 5 ) 在其出版的岩质边坡稳定分析一原理方法程 序中，结合岩体结构面网络模拟在水电行业的应用研究，对岩体结构面的调查、统计 和计算机模拟进行了系统论述。贾洪彪、唐辉明、刘佑荣等( 2 0 0 8 ) 在岩体结构面三 维网络模拟理论与工程应用书中专门就结构面三维网络模拟技术，对结构面发育的随 机特征、结构面采样和概率模型的构建方法、结构面三维网络模拟的原理、步骤和方法 进行了全面阐述，也是岩体结构面网络模拟领域最新研究成果和进展的全面介绍。 国内外在岩体结构面研究领域大致就是取得了这一系列的标志性成果，国外前期多 侧重于岩体结构面采样方法和概率模型等方面研究，国内研究伊始就主要开展结构面二 维平面网络模拟工作，并基于岩体结构面网络模拟成果，从不同角度、不同应用领域， 针对不同工程需要，进行了多方位的探索性研究，特别在岩体结构的连通率、渗流量以 及综合抗剪强度等方面取得了十分显著的成果，解决了相关各类岩体力学问题。随着岩 体结构面网络模拟研究的深入和计算机运算能力的提高，相应推动要求结构面网络模拟 研究向三维领域这一更高阶段的迈进，所以，过去十几年以及将来的若干年内岩体结构 面三维网络模拟是研究的主流方向，利用结构面网络模拟成果针对不同问题的应用，促 进了岩体结构面网络模拟理论和方法的发展，可预见岩体力学中很多的空间课题将使岩 体结构面网络模拟应用前景更广阔。 对于岩体不连续面的数值模拟来说，r e g o o d m a n ( 1 9 6 8 ) 首先提出了节理单元，将 不连续面认为是一种块体之间的特殊联系一受拉时分开，受剪时滑动，对各种压力都能 进行传递，将真实节理理想化为有四个结点，长度为三的节理单元，并有一很小接近于 零的厚度，是一种四结点“无厚度”的线弹性单元【3 1 。在此基础上后人又发展提出等厚 度节理单元和变厚度节理单元，后两者不同于前者的最主要区别在于考虑单元体的厚度 ( 即单元上、下壁之间有一定距离) 。无论什么形式的节理单元都是以有限元方法为基 2 长安大学硕士学位论文 础，且理论基础仍是弹性力学的最小势能原理，同时满足平衡方程、本构关系和协调方 程。周维垣( 1 9 9 0 ) 引用损伤力学原理将岩体中裂隙看作损伤，通过引入损伤变量来考 虑裂隙的力学影响1 4 1 。 目前，岩体不连续面模拟基本上还是在延续、完善和发展有限元法计算时建立节理 单元和损伤模型这两种方法。应用节理单元时法向刚度吒和切向刚度颤确定很重要，可 是，这两个参数的确定并不是很容易；同时，由于节理单元零厚度假定，容易出现模拟 时数值上的病态。应用损伤模型类似于对岩体强度和变形参数进行强度折减，而折减时 损伤因子的人为主观性较强。尽管这些方法本身存在的问题限制了岩体不连续面模拟结 果的准确性，但是，这也是当前比较通用的方法。 1 3 本文研究工作 在总结吸纳前人研究成果的基础上，为了能够将岩体结构面网络模拟和计算机图形 技术有机结合，改进和完善岩体结构面网络模拟技术，应用m i c r o s o f tv i s u a lb a s i c6 0 中文版和m a t l a b6 5 混合编程技术，开发出岩体节理分布m o n t e c a r l o 计算机辅助模拟 软件，在不确定性的前提下，尽可能提高模拟的仿真性，以达到更加真实模拟现场实际 情况，为更进一步评价岩体结构性质提供基础资料；同时，直观、形象的结构面可视化 图形资料也为后续工作的进一步开展提供可靠的帮助。 借助岩体结构面网络模拟，对岩体边坡稳定性问题进行研究分析，特别针对节理化 岩体边坡问题的复杂性和特殊性，尽管不连续面在很大程度上破坏了岩体的连续性，并 控制岩体的工程地质特性，但是通过有限元法计算时采用一些特殊类型的单元进行剖 分，建立合理的模型，可以为开展节理化岩体边坡稳定性研究服务，结合工程实例的应 用开展节理化岩体边坡稳定性研究。 总之，以工程应用出发，为更好的服务岩体边坡稳定性评价工作，更有利的解决复 杂的实际岩体工程问题，突破长期以来只是偏重于岩体结构面网络模拟技术方法本身研 究的局限。分析了岩体结构面各几何形态要素的概率分布形式，进行动态聚类法结构面 分组，在此基础上建立各组结构面几何形态要素概率模型，通过m o n t e c a r l o 随机模拟 技术生成岩体结构面二维网络模拟图，使有限的现场量测数据在计算机上重现结构面的 分布和扩展，结合有限元法计算进行数值模拟，将结构面网络模拟拓展应用到岩体边坡 第一章绪论 稳定性评价中，在考虑结构面对岩体边坡稳定性影响时，分别以节理单元和损伤模型建 立模型，使结构面几何模型能够用于数值计算模型，从而可使节理化岩体边坡稳定性研 究客观、有效，富有现实意义，为工程应用可靠、准确的服务。 1 4 研究技术路线 根据以上的研究工作，本文研究具体实现时的技术路线分两大部分即岩体结构面网 络模拟和有限元法处理。 其中，在第一部分岩体结构面网络模拟中，首先，对岩体结构面网络模拟原理进行 了概述，包括结构面采样和结构面各几何形态要素概率分布及其模型；然后，对 m o n t e c a r l o 随机模拟方法进行了叙述；最后，基于m o n t e c a r l o 随机模拟实现了岩体结 构面二维网络模拟。 对于第二部分有限元法处理则是在第一部分的基础上，利用岩体结构面二维网络模 拟成果反映的模拟平面上结构面分布状况，为了能够在稳定性分析时加以考虑结构面影 响，并能够实际将这些结构面几何模型用于数值计算模型，分别对结构面通过以节理单 元和损伤模型两种不同的方法进行有限元法计算处理。 以广西白龙核电站人工边坡稳定性评价为工程实例，对本文的研究方法进行了初步 的应用。 4 长安大学硕士学位论文 第二章岩体结构面统计分析 2 1 岩体结构面研究方法 结构面是指地质历史发展过程中，在岩体内形成的具有一定延伸方向和长度、厚度 相对较小的地质界面或带。它包括物质分异面和不连续面，如层面、不整合面、节理、 断层、片理等，国际上多称其为不连续面( d i s c o n t i n u i t i e s ) 。本文提到的不连续面仅指 级结构面，也就是延伸较差的节理、层面、次生裂隙、小断层及较发育的片理、劈理 面等。一方面，它是构成岩块的边界面，控制岩体的结构，破坏岩体的完整性，影响岩 体的物理力学性质及应力分布状态，既是岩体研究的重点，也是难点；另一方面，由于 不连续面数量多，分布具有随机性，需要用结构面统计方法进行统计分析和模拟研究。 此外，对于同一组结构面，在岩体内的分布有一定的规律可循，即结构面发育的等 距性和韵律性。前者指同一组结构面在一定范围、一定尺度上具有相同的间距。无论小 的标度区间，还是大的区间范围，结构面分布表现出某种程度的等距性，是地质作用中 的一个普遍规律。后者指结构面发育稀疏区( 带) 和密集区( 带) 相间出现，区( 带) 与区( 带) 之间又有一定的间距，且结构面稀疏区和密集区大体上也呈现出等距性的特 点。这种结构面发育的韵律特征，既为岩体结构面网络模拟提供了现实条件和可行性基 础，也是指导我们在结构面现场量测收集野外资料时，要分区、分段在相对均一的结构 区中抽样和建模。通过对岩体结构面发育等距性和韵律性如此一个十分有意义而又重要 的现象的认识，使岩体结构面网络模拟建立模型更有针对性，反映客观的自然特性，具 有实际意义和说服力。 岩体内部发育的结构面，只有少部分能够在岩体天然露头面或人工开挖面等部位出 露。一般来说，也只有出露于这些露头面的结构面才可以被直接观测，它们的数量相当 的有限。那些更多数量的结构面分布于岩体内部或被严重的覆盖难以直接观测。在有限 的露头范围内，期望通过对结构面的观测直接获得结构面在岩体内展布特征是不现实 的。然而，恰恰岩体内的结构面多为透入性结构面，其分布具有随机性。同时，在这种 结构面之间各自独立特性之外，结构面之间还存在相关性，即结构面具有一定的统计规 律。正是因为岩体内结构面分布的随机性，可以将结构面作为随机对象进行随机模拟； 第二章岩体结构面统计分析 同时，也正是因为岩体内结构面分布具有一定的“统计规律”，可以借助统计学方法进 行研究，特别对能反映结构面或在平面或在空间几何特征的形态要素，诸如产状、迹长、 间距和密度等，进行概率学的描述和分析。利用统计学原理，采用m o n t e c a r l o 随机模 拟方法在计算机上模拟岩体内的结构面网络，这一技术即岩体结构面网络模拟。 因此，岩体结构面发育特征就是岩体结构面网络模拟的基础，岩体结构面网络模拟 也正是对结构面几何特征的模拟。 2 2 岩体结构面采样 为了在实测资料基础上建立合理、准确的结构面概率模型，需要在现场尽可能多地 量测能表现结构面几何特征的形态要素。通常所谓岩体结构就是由结构面网络决定的岩 体几何结构，岩体结构可用结构面产状、形态、规模、间距( 密度) 和张开度等五个基 本要素来描述。大量具有这些要素的结构面的排列组合就组成了岩体结构的基本格架一 岩体结构面网络，因此，现场的结构面采样其实就是量测每条结构面上述五个几何形态 要素。尽管结构面采样方法很多，但是在现有各种结构面几何形态要素的量测中尤以测 线法和统计窗法运用最为广泛。 测线法首先由r o b e r t s o n 和p i t e a u ( 1 9 7 0 ) 提出，并为b r i d g e s 、p r i e s t 和h u d s o n 、 s t e f f e n 等许多学者推广，称为s c a nl i n es u r v e y 。该方法不仅可以保证较好的测量精度， 而且简便易行，是目前国内外最为通用的方法。测线法的基本做法是在岩石露头表面开 挖面布置一条测线，首先量测测线的走向和倾角，然后对与测线相交切结构面逐一记录 其几何形态要素( 包括结构面在测线上的位置、倾向、倾角、半迹长和隙宽) ，确定结 构面张开度，结构面端点类型、成因类型，描述结构面充填情况、胶结程度、含水性与 起伏程度等。这- - n 量方法的理论基础是：若结构面形心在空间随机分布，则测线的位 置不影响测量结果，因此可以将测线移向露头面一侧以保证有更大的截尾长度；测线两 侧交切半迹长统计均值相等，可以用半迹长分布推断全迹长分布【5 】。根据概率论理论， 当样本数量趋于无穷大时，半迹长的平均长度一定是迹长平均值的一半【6 i 。所以，在实 际测量当中由于露头面局限及结构面迹长长短不一、准确测量结构面迹长困难重重时， 只能量测到结构面半迹长或删节半迹长也足够了。图2 1 为测线布置及其与迹线关系图。 6 长安大学硕士学位论文 图2 1 测线布置及其与迹长关系 k u l a t i l k e 和w u ( 1 9 8 4 ) 提出了一个估算结构面平均迹长的新方法，即统许窗法。 在岩石露头面上划出一定宽度和高度的矩形作为结构面统计窗，通过对矩形区域中某一 组节理面采用简单计数的方法来确定该组节理面的平均迹长。 结构面迹线与统计窗的相对位置可将结构面划分为以下几种类型：( 1 ) 包容关系， 即迹线两端点均在统计窗内；( 2 ) 相交关系，即迹线只有一个端点落在统计窗内；( 3 ) 切割关系，即迹线的两个端点均未落在统计窗内。图2 2 是统计窗与结构面相对关系图。 l 7 ( 3 ) 切割 ( 1 ) 包容 f ， 7 图2 2 统计窗及其与结构面的相对关系 与测线法不同之处在于，进入统计窗的结构面都被统计，不需要统计结构面迹长， 7 第二章岩体结构面统计分析 只需要统计出每组结构面中包容关系、相交关系和切割关系的结构面数量，也不需要预 先知道各类迹长密度分布形式及其相互间的关系，仅仅由结构面的数量和统计窗的大小 就可以估算结构面的平均迹长。显然，也正是因为这一方法只能给出平均迹长的分析结 果，而不能得到迹长的概率分布形式，所以，统计窗法往往不单独使用，只能作为测线 法的补充。 事实上在工程实践过程中，由于岩体中各组结构面的交错发育，单单采用测线法或 统计窗法完全准确地确定结构面几何形态要素绝非易事，况且对一些微观裂隙取舍带有 很大的人为性，可能造成结果产生较大的差异。鉴于此，现场测量统计折衷考虑应以测 线法和统计窗法两者的计算结果相互对比、结合，选取较为合理的数值。 2 3 岩体结构面概率分布及其模型 2 3 1 岩体结构面概率分布 众所周知，岩体结构面的空间分布可由空间几何参数产状( 包括走向、倾向和倾角) 、 形态、规模、间距( 密度) 和张开度等来描述，通过这些基本几何要素，完全可以确定 各组岩体结构面的空间形状特征。尽管形态几何要素事关结构面本身的几何特征，也就 是结构面的空间形状，但是其形成机理还是一个复杂的力学问题至今也不清楚，在实际 岩体结构面网络模拟研究中不同研究者的假定还有争议，况且，本文只是对岩体结构面 二维网络模拟进行深入的研究，所以，本文将不予考虑涉及空间问题时的形态几何要素 问题，至于岩体结构面三维网络模拟时以通用圆形处理，具体还待进一步研究探讨。张 开度指结构面的裂隙宽度，由于其宽度以及裂隙中填充物对结构面强度影响很大，强度 问题又与岩体边坡稳定性问题息息相关，鉴于岩体结构面网络模拟以后在有限元计算模 型中对结构面进行特殊的单元处理，因此，本文后面讨论将不予考虑张开度问题。 结构面产状( a t t i t u d e ) 是描述岩体结构面在三维空间中方向性的几何要素，可由两 个独立的要素倾向和倾角表示。它们是岩体二维( 三维) 结构面网络模拟的控制性要 素之一，不仅仅只是关系到岩体结构面网络模拟结果，更重要的还是对于岩体边坡稳定 性有重要影响。由于结构面产状是构造应力场对岩体作用的一种反映，因此，对于一定 地质环境中形成的结构面而言，产状变化是有一定规律的。这种变化规律表征结构面产 状分布形式有：均匀分布( f i s h e r ，1 9 5 1 ：m a r d i a ，1 9 7 2 ) 、f i s h e r 分布( f i s h e r ，1 9 5 1 ) 、 8 长安大学硕士学位论文 正态分布( c a l l 等，1 9 7 6 ) 、双正态分布和双f i s h e r 分布( d e r s h o w i t z ，1 9 7 9 ；e i n s t e i n 等，1 9 8 0 ；k o h l b e c k ，1 9 8 5 ；c n o s s m a n ，1 9 8 5 ) 。大量的统计研究表明，倾向变化一般 多服从正态分布和对数正态分布，倾角变化大都服从正态分布。 结构面规模( s i z e ) 是指结构面平面面积的大小或者在空间上的延展程度，是结构 面几何参数中最重要的参数之一，也是一个最难以定量化的参数。在假定结构面为圆形 的前提下，往往通过圆形半径( 直径) 反映结构面规模大小，但结构面半径( 直径) 无 法直接测量，这个时候可由结构面与露头面的交线一迹长( t r a c el e n g t h ) 近似地表示 结构面规模大小。尽管关于岩体结构面形状模型的假设很多，但是并不影响结构面规模 和迹长的关系。也就是说即使在结构面形状还处于“黑匣子猜测阶段，现场难以直接 量测结构面规模的真正大小，也只能观察在露头面上的迹线测量其迹长，通过对迹长的 统计分析，推断出结构面的规模。 对于岩体结构面迹长随机特征而言，固然人们提出了许多不同的分布形式，诸如负 指数( a m r o b e r t s o n ，1 9 7 0 ；r d c f l l 等人，1 9 7 6 ) 、对数正态( b k m c m a h o n ，1 9 7 4 ： m c b r i d g e s ，1 9 7 6 ) 等，并且事实上也是不同的力学机制过程产生不同的分布形式，但 釜。 是对于绝大多数岩体来说，迹长服从负指数分布。况且，从已有的研究资料来看，用负 指数分布来拟合还没有出现不合理的地方，这可以归结为结构面迹长的分布是一个泊松 过程，即从破裂到不破裂地层的转换，对任意迹长都是等概率的。 结构面间距( s p a c i n g ) 和密度( d e n s i t y ) 是用来表示岩体中结构面发育密集程度 的指标。它是结构面网络模拟晟基本参数之一，决定了模拟区结构面的相对位置和产生 条数。结构面间距定义为同一组结构面法线方向上两相邻结构面之间的距离，在统计分 析中常用平均间距d 来表示。结构面密度是指单位尺度范围内结构面的数目，表示类型 有线密度、面密度和体密度之分。线密度指结构面法线方向上单位测线长度交切的结构 面数目( 条m ) ，常因结构面线密度容易确定、应用广泛而表示。在岩体结构面二维网 络模拟中，据结构面间距和线密度定义知两者互为倒数关系，故可以通过现场量测统计 获得间距换算得到密度九，从而确定某一特定方向上遇到的结构面数目，即某一方位 结构面的疏密程度。 对于结构面间距随机特征，s d p r i e s t 和j a h u d s o n ( 1 9 7 6 ) 认为，均匀、成群和随 机分布的任何组合叠加均服从负指数分布形式【7 1 。实际上，结构面间距的分布形式是受 9 第二章岩体结构面统计分析 其成因和形成过程控制的，岩体中结构面的形成也可能是平均间距内构造应力释放的结 果，即岩体中经过平均间距距离范围内应力累积达到岩石强度，形成结构面而释放应力， 然后，又重新开始累计应力，经过某一距离之后，应力累积又达到岩石强度而产生结构 面。正是这种应力累积一释放一再累积一再释放的循环，控制着间距的分布，岩体中应 力大小和强度的变化，又将引起应力累积一释放过程变化，从而就可引起间距的变化， 致使间距的方差发生变化，其结果就造成分布形式的变化。另外，几种间距的组合分布 并不是简单的相加。小间距在叠加中保留下来，而大的间距因构造作用进一步发育而消 失【引。无论关于岩体结构面间距成因解释怎么样的众说纷纭，但是有一点需要肯定的是： 大量实测资料和理论分析都证实，结构面平均间距多服从负指数分布。 2 3 2 岩体结构面概率模型 前己述及，大量的实际工作经验和已有研究成果表明，有三种概率分布能够大致上 表征岩体结构面几何形态要素服从的分布形式，即负指数分布、正态分布和对数正态分 布。对具体的一组结构面实测数据来说，从定性角度判断，通常往往根据先验知识和对 随机过程的认识，决定应当采用哪种分布，或应当拒绝哪种分布。诚然，采样数据对概 率分布的影响是决定性的，足够数量的数据就可以很好地全验或半验出概率分布，然而， 不可以忽略的问题却是，一方面，实际现场的观测记录数据并不是我们想象的那样理想 化，即使与确定的概率分布偶然间产生的“离奇 误差，也能够达到简直难以想像不可 接受的地步；另一方面，很多情况下数据首先从量的级别上就不能得到足够的保证，更 不可能谈得上与确定性概率分布形式的天衣无缝了。所以，在概率分布形式己知的情况 下，不妨对概率分布形式进行再确定，这样对于准确建立岩体结构面概率模型非常有益， 更是在概率模型建立初始阶段对分布形式的最直观检验。 在给定数据确定概型分布的方法主要有概率直方图法和概率图法等。 概率直方图是比较常用的确定岩体结构面几何形态要素特征这种多符合连续随机 变量特征分布形式的方法。直方图是密度函数的近似，很直观、简洁，根据直方图可大 致看出分布形式。这种方法很简便，但是其缺点也很明显，由于直观相似性很大程度上 是主观判断的结果，没有一个客观的标准，仁者见仁，智者见智，人为的随意性很大也 不可避免；此外，数据以不同的间隔分组作直方图，可能会产生不同的印象效果。 1 0 长安大学硕士学位论文 概率图法是针对不同的概率分布形式直接在不同的概率纸上，绘出样本数据与累计 概率的关系曲线。当样本数据服从概率纸上代表的概率分布形式时，关系曲线是一直线， 对于误差的存在和数据点在一定程度上根本不可改变的离散性，以及直线截距和斜率多 少并不重要也不需要关心，只要关系曲线大致表现出一直线即可。反之，对数据和概率 纸进行适当的变换及调整，重新进行判别确定。 最后，要完整的建立岩体结构面各几何形态要素的概率模型，还有一个非常需要亟 待解决的问题，即在岩体结构面各几何形态要素概率形式确定的情况下，对其数字特征 值即均值和标准差仃( 或方差仃) 的确定。因为概率形式的确定也只是清楚了概率 模型简单的分布形式，形成了概率模型大致的雏形而己，一旦要具体化甚至于精细化的 确立描述概率模型，那么自然关于概率形式在数学上的表达就必须要借助数字特征值， 诸如均值和标准差这样的数学语言，所以这个时候数字特征值就显得特别重要，也是不 可或缺的。 数字特征值的估算通常可以采用最大似然估计法和最小二乘法两种方法。 最大似然估计法由f i s h e r ( 1 9 6 0 ) 提出，它是在随机变量概率分布密度函数己知的 。赛 情况下利用变量观测值估算其参数，其基本思想是保证计算所得的统计参数使“似然函 数”获得极大值，具有明确的统计意义。最大似然估计法的基本原理简述于f ： 设随机变量x 的概率密度是厂0 。，0 ：，o k ) ，其中0 l ，0 2 ，1 5 i 七。为未知 参数，若样本值为x l ，x 2 ，x 厅，令x 的似然函数l 为： l n ( x l ，如，x n ；o l ，0 2 ，o k ) ：n 厂( 薯；q ，0 2 ， 2 如果厶当且仅当达到最大，则满足l ( 含，含2 ，含七) ：m a x 厶c 郎p ：，以，的 6 ，( f l ，2 ，七) 为b 的最大似然估计【9 1 。 几种分布形式最大似然估计的统计参量逐表述如下： 1 正态分布 厂五= 去喜_ = ； p 辱荷 第二章岩体结构面统计分析 一 3 负指数分布 允：j l ：三 窆x ， x f - 1 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 最小二乘法通过对已经选定的概率密度函数f ( p ，o r ) ，寻找一组j l l ，仃值，使 得到的f ( p ，仃) 的图形最为接近根据实际数据而绘制的直方图。同样，最小二乘法基 本原理简述如下： 对于给定的，z 对数据点( ，y 。) ，f = 1 , 2 ，刀，要求确定函数y = f ( x ，b ) 中的非 线性参数b ，使得 q = d 么一f ( x k b ) ( 2 5 ) 为最小，其中x 可以是单个变量，也可以是p 个变量，即 x = ( x l t ，x 2 k ，x p k ) k = 1 , 2 ，珂 与之相应b 也可以是单个或m 个参数，即 ( 2 6 ) b = ( b l ，b 2 ，6 。) ( m 玎)( 2 7 ) 在结构面几何形态要素统计分析中，x f 就是相应于直方图中每一个统计间隔的中点 值，m 是相应的概率密度值。在直方图中，如果纵坐标用相应于一定间隔a x 的频率y ； 来表示，则在实际拟合时m 应用除以a x 的值，拟合参数通常为和仃。 最小二乘法相较于最大似然估计法确定出的统计参数所建立的理论分布和经验分 布之间通常存在的较大差异来说，它所得到的统计参数可以保证理论分布函数和经验分 布函数间达到较好的吻合。但是，由于其概率统计意义又没有后者那样具体明确，在最 终选取结果时，综合考虑合理选取数字特征值。 1 2 长安大学硕士学位论文 2 4 岩体结构面概率模型拟合性检验 在选择了岩体结构面各几何形态要素的概率分布形式，并确定了其具体的统计参量 ( 数字特征值) 以后，各几何形态要素的概率模型就唯一地确定了。但从严格的数理统 计意义上讲，还需要检验所建立的概率模型与给定的样本数据之间的吻合情况，即进行 分布的拟合性检验。其实，分析样本数据系列是否符合建立的概率模型的拟合性检验， 可以理解为一个反分析过程，验证模型的可信度。常见的有两种检验分布的方法可用， 即z 检验法和k s 检验法。 z 检验法又称皮尔逊准则，是检验直方图与所拟合的密度函数之间的差异是否显 著。简而言之，即在大量观测数据的条件下，对观测数据作出概率直方图，然后进行z 假设检验。其基本原理概述如下： 假设总体的概率密度函数为f ( x ) ，样本累计概率分布为e ( x ) ，则 零假设凰：总体的累计概率分布函数是c ( x ) ； 备择假设q ：总体的累计概率分布函数不是e o ) 。 设n 个观测数据五，乇，把它分成k 个不相交的区间。各区间的长可以相等， 也可以不相等，区间个数一般是7 1 4 ，并且要求落入区间的样品数不少于5 个。为 样本五，x 2 ，中落入区间f 的个数( 频次) ，则竺与相应的理论概率彳之差应当很小 才接受假设h 0 ，否则拒绝假设风，接受假设q 。在风成立的条件下，z 的统计检 验量为 矿= 鲆 ( 2 8 ) 当”专时，z2 统计量渐进服从x 2 ( k z 一1 ) 分布。其中，七一，一1 为自由度，是 选择分布时未知参数的个数。对于正态和对数正态分布l = 2 。 根据给定的显著性水平a ，由有关表得到z 三口，n _ l ，再与计算出来的z 进行比较。 若z 2 z 三。k - i - 1 ，意味着z 2 的分子小，即音与概率z 之差很小，认为假定的理论分布 是一个可接受的形式。否则，则拒绝假定的分布。 k s 法( k o l m o g o r o v s m i m o r ) 是检验经验分布函数与所拟合的分布函数之间的 差异是否显著。相对于z 检验法一般只在渐进意义上成立，且只适用于大样本统计情 第二章岩体结构面统计分析 况，以及z 检验法本身方法需要数据分组可能产生选择子区间数麻烦，k s 法更广 泛应用于往往不可能或不容易获得大量数据的小样本事件。并且，对于岩体结构面各几 何形态要素而言，x s 法所要求将要检验的事件必须符合连续分布函数和分布函数参 数应当全部已知的前提条件，它们都是满足的。有关原理方法简述如下： 将给定的样本数据按从小到大的顺序排列，这些排序的样本数据墨，x ：，x 。，可 以构造一个阶梯状经验分布函数e ( x ) ，c o ) 与所拟合的理论分布函数f ( x ) 作比较，即 在测试范围内理论模型和观测数据之间差值的量度以最大偏差乜表示，q 也即为k s 检验统计量： 乜= m a x l f 。( x ) 一f ( x ) i ( 2 9 ) 理论上，见是一个随机变量，其分布取决于样本容量力的大小。对于给定的显著性 水平口，k s 检验是将最大偏差见和临界值p ：进行比较，定义为： p ( 见群) = 1 一口 ( 2 1 0 ) 如果观测的见小于临界值p ：，则在指定的显著性水平a 上假设的分布可以接受； 否则，假设的分布被拒绝。 总之，众所周知，岩体结构面存在于岩体内部，其形态是无法观察到的，为此，为 了进行岩体结构面网络模拟需要建立结构面各几何形态要素的概率模型，究竟什么样的 模型才能更真实反映岩体的实际情况，对于不同的地质条件、不同的岩性，应采用何种 模型，目前不可能有明确结论。但是，有一点可以肯定，研究结构面网络模拟的关键还 是要加强现场结构面调查，只有在条件允许的情况下大量详细的调查，记录结构面产状、 间距、迹长等参数，经过推断及统计分析，才有可能最行之有效地得出系统的结构面分 布形状和规律。尽管这项工作非常复杂且费时费力，但这是从理论上建立结构面网络模 拟的重要依据，也是唯一的正确途径。 1 4 长安大学硕士学位论文 第三章岩体节理m o n t e