北京课改版五年级上册数学优质课件-3.5 三角形的面积

第3单元平行四边形、梯形和三角形,5三角形的面积,学习目标,3.能用三角形的面积公式解决简单的实际问题。,2.理解把三角形转化成平行四边形推导出其面积计算公式的过程。,1.掌握三角形的面积计算公式。,复习导入,三角形按角分类可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。,三角形的每两条边所形成的角叫作三角形的内角,每个三角形都有3个内角。三角形的内角和是180,与三角形的大小、形状无关。,情景导入1,从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高,垂足所在的边叫作底(如图)。,你会画三角形的高吗?,情景导入2,怎样计算三角形的面积呢?,可以把三角形转化为学过的图形求面积。,1.理解题意。,准备形状、大小完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各两个。,探究新知,2.操作演示。,(1)用准备好的两个锐角三角形拼组图形,把两个完全相同的锐角三角形重合放在一起,然后把上面的三角形以点O为中心逆时针(或顺时针)旋转180。,把旋转后的三角形沿着上面三角形的右边平移。,直到这两条边重合为止。,两个完全相同的锐角三角形能拼成一个平行四边形,探究新知,2.操作演示。,(2)用准备好的两个钝角三角形拼组图形,两个完全相同的钝角三角形能拼成一个平行四边形,探究新知,2.操作演示。,(3)用准备好的两个直角三角形拼组图形,两个完全相同的直角三角形能拼成平行四边形、长方形或正方形,探究新知,3.推导公式。,(1)观察拼成的平行四边形和三角形的关系。,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高,转化思想,探究新知,3.推导公式。,(2)推导公式。,平行四边形的面积=底高,平行四边形的面积2=底高2,三角形的面积=底高2,情景导入3,某小区有一个三角形喷水池。这个三角形喷水池的底是36米,高是24.5米,它的占地面积是多少平方米?,已知三角形喷水池的底是36米,高是24.5米,求面积,直接利用三角形的面积计算公式列式计算即可。,1.理解题意。,探究新知,某小区有一个三角形喷水池。这个三角形喷水池的底是36米,高是24.5米,它的占地面积是多少平方米?,2.列式解答。,3624.52=441(米2)答:它的占地面积是441米2。,典题精讲,下图中3个平行四边形的面积相等,图中涂色部分的面积相等吗?为什么?,1.思路分析,第一个图形中涂色的三角形面积是平行四边形面积的一半。,典题精讲,第二个图形中涂色的三角形的底和高与平行四边形的底和高相等,所以面积也是整个平行四边形面积的一半。,第三个图形中的涂色三角形,可以把平行四边形的斜边看成底,斜边上的高也是三角形的高,三角形面积=底(平行四边形斜边的长)高(平行四边形斜边上的高)2,平行四边形斜边的长斜边上的高=平行四边形的面积,所以涂色的三角形面积也是平行四边形面积的一半。,典题精讲,下图中3个平行四边形的面积相等,图中涂色部分的面积相等吗?为什么?,涂色的三角形的面积都是所在的平行四边形面积的一半。,判断:两个面积相等的三角形,它们的底和高一定对应相等。(),错误解答,易错提醒,错误原因：错在只关注三角形的高,而没有注意到三角形的面积还与它的底有关。,三角形的面积=底高2,错解分析：,易错提醒,解决此类问题,应举出反例来验证。,判断:两个面积相等的三角形,它们的底和高一定对应相等。(),正确解答,1cm,3cm,面积都为3cm2,6cm,2cm,但高不相等,学以致用,1.计算下面图形的面积。(单位:厘米),8,7,7,6,12,3,S=ah2=872=28(厘米2),S=ah2=762=21(厘米2),S=ah2=1232=18(厘米2),学以致用,2.一块三角形交通标志牌(如图),面积是35.1dm2,底是9dm。这个底对应的高是多少分米?,1.理解题意,三角形的面积=底高2,S=35.1dm2,9dm,？,学以致用,2.一块三角形交通标志牌(如图),面积是35.1dm2,底是9dm。这个底对应的高是多少分米?,2.列式解答,h=S2a,S=ah2,h=S2a=35.129答:这个底对应的高是7.8dm。,=7.8(dm),学以致用,3.计算下列三角形的面积,你发现了什么?,532=7.5(cm2)532=7.5(cm2)532=7.5(cm2)532=7.5(cm2),等底等高的三角形的面积相等。,学以致用,4.实验小学校园里有一个由8个等腰直角三角形合成的花坛(如图),每个三角形的腰长是6m,求这个花坛的面积。,思路分析:,腰,腰,高,底,6m,6m,三角形的面积=底高2=662=18(m2),花坛的面积=188。,学以致用,4.实验小学校园里有一个由8个等腰直角三角形合成的花坛(如图),每个三角形的腰长是6m,求这个花坛的面积。,解决问题:,6m,6m,6628=144(m2)答: