（控制科学与工程专业论文）基于小波神经网络的车辆构架人工蛇形波重构技术的研究.pdf

摘要 在我国铁路行业，随着高速列车的出现以及铁路的进一步提速， 列车脱轨事件也呈上升趋势。脱轨造成人民生命和财产的巨大损失， 给铁路安全运输造成了极大的威胁。为了得到列车的安全行驶速度， 测量和重构作为列车一桥梁( 轨道) 系统激励源的车辆构架实测横向 振动波( 俗称蛇行波) 具有重要的理论和工程实际意义。 预测车桥系统的振动响应，关键在于要求得与实际构架实测蛇行 波接近的构架人工蛇行波，基于m o n t e c a r l o 的人工蛇行波随机模拟 方法只保留了实测数据中的方差作为重构的唯一约束条件，而其他一 些重要特征参数，如频率、概率等都没有得到充分的利用，造成了重 构过程中的频率和相位的机会平均，导致了最后重构的蛇行波与实测 蛇行波有一定的差距。本文针对小波良好的时频局部性及神经网络强 大的非线性映射能力，用小波基代替了神经网络中的s i g m o i d 函数， 构造了带有轮盘赌遗传选择机制的小波神经网络，并对1 6 0 公里d , 时广深铁路实测蛇行波数据进行了分析、重构，仿真结果表明这种方 法能够有效地保留实测蛇行波的特征参数。 与传统基于m o n t e c a r l o 方法的三角级数随机重构方法相比，基 于小波神经网络的人工蛇行波重构方法能够克服重构过程中的频率、 相位机会平均，波形可能会出现突变等缺点，经过重构所得到的波形 中带有更多实测蛇行波的信息，过渡、衔接地更加自然。该方法也适 用于行驶速度高于1 6 0 公里小时的高速列车。 关键词：列车，蛇行波，小波神经网络，轮盘赌 a b s t r a c t i nt h er a i l r o a di n d u s t r yo fo u rc o u n t r y ，t h ea p p e a r a n c eo fh i g h s p e e d t r a i na n dr a i l w a ys y s t e m ss p e e dl e v e li n c r e a s i n gi n d u c et h ed e r a i le v e n t i n c r e a s i n g d e r a i l e db r i n g sh u g el o s i n g t oh u m a nb e i n ga n ds o c i e t y p r o p e r t yw h i c hm e n a c et h es a f e t yo fr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n i no r d e rt o g e tt h es a f e t ys p e e do ft h et r a i n ，m e a s u r ea n dr e b u i l dt h et r a i nc r a w lw a v e w h i c hi sr e g a r da st h ea c t u a t o ro fv e h i c l e b r i d g es y s t e mi st h em o s t i m p o r t a n t f i r s t l y ，t h ep a p e rs u m m a r i z et h ev e h i c l e b r i d g es y s t e m 、t h ef a c t o r w h i c hr e s u l t ss y s t e m sv i b r a t i o na n dt h ee f f e c to fs y s t e m sa c t u a t o rt o t r a i n ss a f e t yi nb r i e f l y ，g e tt h er e s u l tt h a tt h ek e yt op r e d i c tt h er e s p o n s e o ft h ev e h i c l e b r i d g es y s t e mi st og e tt h ea r t i f l c i a lc r a w lw a v ew h i c hi s v e r yc l o s et ot h er e a lc r a w lw a v eb ym e a s u r e d t h e np a r t i c u l a ri n t r o d u c e t h em o n t e c a r l om e t h o dw h i c hi st h em a i nm e a n st or e b u i l da r t i f i c i a l c r a w lw a v en o w a d a y s i nm e t h o dr e s e a r c h ，t h er a n d o ms i m u la t i o no f a r t i f i c i a lc r a w lw a v eb a s e do nm o n t e c a r l om e t h o do n l yu s e dv a r i a n c e w h i l en e g l e c tm a n yo t h e r u s e f u li n f o r m a t i o ns u c h a s f r e q u e n c ya n d p r o b a b i l i t y ，i tm a k ec h a n c ea v e r a g eo f 行e q u e n c ya n dp h a s e ，l e a dt h e r e s u l ti sn o tc l o s et h er e a lc r a w lw a v e t h i sp a p e rp u to u tan e wm e t h o d t or e b u i l dt h ec r a w lw a v e ，c o n s t r u c tt h ew a v e l e tn e u r a ln e t w o r kw h i c h c o n t a i nt h er o u l e t t ew h e e ls e l e c tm e c h a n i s m ，p r o c e s st h ed a t aw h i c hi s m e a s u r e do ng u a n g s h e nr a i l w a ya ts p e e d16 0 k m hb yw a v e l e tn e u r a l n e t w o r k s ，u t i l i z et h ea m p l i t u d e ，行e q u e n c ya n dp r o b a b i l i t ya d e q u a t e l y ， a n dr e b u i l dt h ec r a w lw a v eb yc o m p u t e r t h er e s u l ts h o wt h i sm e t h o dc a n r e b u i l dt h ec r a w lw a v ew e l l c o m p a r e t ot h em o n t e c a r l om e t h o d ，t h em e t h o db a s e do nw a v e l e t n e u r a ln e t w o r kc o n q u e rt h ef l a w ss u c ha sc h a n c ea v e r a g ea n dw a v e s a l t a t i o n ，t h ew a v er e b u i l db yw a v e l e tn e u r a ln e t w o r kc a nb ec l o s et ot h e r e a lm e a s u r e dc r a w lw a v e m e a n w h i l et h i sm e t h o dc a na l s oa p p l yi n r e b u i l dh i g h s p e e dt r a i n sc r a w lw a v e k e yw o r d s ：t r a i n ，c r a w lw a v e ，w a v e l e tn e u r a ln e t w o r k s ，r o u l e t t e w h e e l l l 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：雄日期：泣年生月丛日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 批允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分 内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国 科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：导师 日期：丛年月曲 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 随着我国铁路的进一步提速，列车的脱轨事件也呈上升的趋势。脱轨造成人 民生命和财产的巨大损失，给铁路安全运输造成了极大的威胁。众所周知，列车 在以一定的速度行驶时，会引起铁轨的振动，而铁轨的振动反过来影响列车的振 动，所以，可以把列车和铁轨看成是一个系统，即列车一桥梁( 轨道) 时变系 统 1 1 2 1 。车桥时变系统的动力相互作用，是随着列车不同速度激扰作用而不同， 随着高速铁路的发展，列车速度的提高，研究高速铁路车桥系统中铁轨和列车之 问的相互作用力是非常有实际意义的。车桥系统在车桥动力相互作用下，其系统 的质量、刚度及阻尼瞬息变化，是一个非常复杂的系统“1 2 1 0 世界上对该系统振 动研究已经有一百多年的历史了，也出了一些成果，但始终不能满意地解决，其 中主要原因之一就是没有解决好车桥系统的激振源问题钉。 由于车桥时变系统的随机因素较多，逐个考虑所有随机因素来分析车桥系统 的随机振动响应是非常困难的3 1 。文献 4 提到的列车脱轨能量随机原理认为： 系统的输入能量产生其振动响应，输入能量越大，振动响应就越大，输入能量和 其振动响应的大小一一对应。这样，就可以将系统响应的随机性视为其输入能量 的随机性，则可以将多因素系统响应的随机性分析转化为单因素输入能量的随机 性分析。即确定车辆构架实测横向振动波( 俗称蛇行波) 为车桥系统横向振动激 振源5 1 。要预测车桥系统的振动响应，关键在于求得与实际构架实测蛇行波接 近的构架人工蛇行波5 1 。 1 2 课题的研究意义及目的 因为引起车桥系统振动的因素有很多，比如：轨道不平顺、车轮踏面锥度、 轨道缺陷、其他制造误差、车辆质量、载重的偏心等，及这些因素都具有随机 性“1 。导致同一辆列车以同一个速度在同一段轨道中测出来的各次蛇行波波形是 随机的“，。那么，要得到具有概率水平的能量值来分析，工程人员不得不一次次 的去实地在列车的转向架上放上加速度传感器，以测出每一次的构架蛇行波，然 后再根据在铁路干线上大量实测的各种车辆在各种速度下的构架蛇行波，截取每 公里波形图为一个样本，分别按直线和曲线波形图统计，由工程概率的方法，得 出具有9 9 概率的能量值与车速的曲线“1 。这是一项工作量非常庞大的工程。 硕士学位论文 第一章绪论 随着信号处理技术的飞速发展，可以通过计算机来重构构架蛇行波一即构架 人工蛇行波，这种方法的应用可以使得工作量大大减少，只需要一次实测，然后 用信号处理的技术，将实测波形的一些特征参数保留下来，再利用该技术对那些 含有特征参数的波形进行随机合成，称之为重构。 利用重构技术拟合的构架人工蛇行波可以代替实测蛇行波，大大减少了测试 的工作量，节约了时间，便于反复实验来验测车桥系统的安全性。 1 3 车辆构架人工蛇行波重构的研究现状 列车脱轨国内外多有报道。我国铁路提速以后，列车脱轨呈上升趋势，少数 线路区段列车被限速运行。 国内外总结出引起脱轨的八种原因： 1 ) 外部条件不良时的紧急制动或完全的常用制动； 2 ) 超过额定的列车运行速度； 3 ) 接头拉开和轨缝胀大造成的断轨； 4 ) 温度应力或无缝线路在列车作用下的横向跑道( 胀大) ； 5 ) 严重的水平方向的线路不平顺或水平、三角坑、沉陷等不平顺组合； 6 ) 若干种不同因素的组合，这些因素个别存在时不构成脱轨危险( 即不明 原因的脱轨) ； 7 ) 车辆或转向架零部件断裂； 8 ) 提速状态下的全列空载货车和轻、重货车混编，在我国是货车脱轨主要 发生的两种编组列车。 在防止列车脱轨方面，国外都以轮轨相互作用力的计算为突破口，分别建立 车辆和轨道( 或桥梁) 的振动方程，然后用迭代法求解1 2 1 。然而由于车轮与轮 缘横向之间有缝隙( 习惯称为游间) ，以及车轮悬浮时车轮与钢轨的横向、竖向 的位移衔接条件都列不出来，使车辆和轨道( 或桥梁) 振动方程组的唯一性无保 证，因而得不出系统振动响应的适定解n 1 。其次，仅以轨道不平顺作为车桥系统 横向振动的激振源，丢掉了其他很多因素的作用。引起车桥系统横向振动的 因素很多，轨道不平顺、车轮踏面锥度、轮轨缺陷及其制造误差、车辆质量及其 载重的偏心等都能引起车桥系统的横向振动3 1 。 在国内的对列车脱轨的研究中，已有学者察觉到了经典力学的不足，并直接 从达朗培尔原理和虚功原理导出“弹性系统动力总势能不变原理”，由此得出“对 号入座”法则，创立了列车脱轨能量随机原理1 1 ，该理论认为：系统的输入能量 产生其振动响应；输入能量越大，振动响应也越大；输入能量的多少与其振动响 2 硕士学位论文第一章绪论 应的大小一一对应。这样，便可以对车辆和轨道( 或桥梁) 进行整体建模，即车 辆一桥梁( 轨道) 时变系统，建立车桥系统的空间振动方程组，保证了方程组解 的唯一性，得到适定解。通过该理论，可将系统响应的随机性视为其输入能量的 随机性，则可将多因素系统响应的随机性转化为单因素输入能量的随机性分析。 即确定车辆构架实测横向振动波( 俗称蛇行波) 为车桥系统横向振动激振源1 。 要预测车桥系统的振动响应，关键在于求得与实际构架实测蛇行波接近的构架人 工蛇行波。 分析车桥时变系统的横向随机振动，需要列车构架人工蛇行波，而这种蛇行 波的随机模拟须根据列车构架实测蛇行波的数据统计资料。目前，列车构架人工 蛇行波的随机模拟方法主要是基于m o n t e c a r l o 三角级数的随机重构方法t 6 1 。但 由于该方法只保留了原始车辆构架实测蛇行波的标准差作为唯一约束条件，而其 他的一些重要特征参数，如频率、概率等都没有得到充分的利用，造成了重构过 程中的频率和相位的机会平均，导致了最后重构的蛇行波与实测蛇行波有一定的 差距。 1 4 论文主要工作及安排 1 ) 对引起列车脱轨的因素、车桥时变系统、列车脱轨能量随机原理进行 了解，并对基于m o n t e c a r l o 三角级数的人工蛇行波重构方法进行了深入研究。 提出一种基于小波神经网络的人工蛇行波的重构方法。对两种方法进行综合比 较，确定重构人工蛇行波宜采用的方法。 2 ) 针对小波良好的时频域局部性以及神经网络强大的非线性映射能力，建 立了带有遗传算法轮盘赌选择机制的小波神经网络。使该方法能够保留更多的实 测蛇行波功率谱的特征参数，重构的人工蛇行波更接近于实测蛇行波，弥补了 m o n t e c a r l o 三角级数随机重构方法特征参数保留不足的缺陷。 3 ) 利用m a t l a b 软件，对基于小波神经网络的车辆构架人工蛇行波方法进行 仿真研究，并和基于m o n t e - c a r l o 三角级数随机重构人工蛇行波的方法进行了比 较。并从重构波形的真实性、衔接性方面证实该方法的优越性。 全文安排如下： 第一章对选题背景、课题的研究意义及目的进行了概述，并对车辆构架人 工蛇行波重构方法的国内外研究现状进行了简单讲述。 第二章对引起列车脱轨的因素、车桥时变系统、列车脱轨能量随机原理进 行介绍，并对基于m o n t e c a r l o 三角级数的人工蛇行波重构方法进行详细分析， 提出一种基于小波神经网络的车辆构架人工蛇行波重构方法，并在理论方面对两 硕士学位论文 第一章绪论 种方法进行比较。 第三章详细介绍小波分析原理、人工神经网络原理、遗传算法中的轮盘赌 选择因子以及由此发展而来的小波神经网络。 第四章建立带有遗传算法轮盘赌选择机制的小波神经网络，用于车辆构架 人工蛇行波重构的研究，并利用m a t l a b 仿真软件中的小波工具箱对算法进行仿 真研究，再从重构得到的波形中与基于m o n t e c a r l o 三角级数的人工蛇行波重构 方法进行比较，阐述了基于小波神经网络的车辆构架人工蛇行波重构方法与传统 基于m o n t e - c a r l o 重构方法相比所具有的优越性。 第五章给出几点结论，指出今后有待研究的问题。 4 硕士学位论文 第二章车辆构架人工蛇行波匡构方法研究 第二章车辆构架人工蛇行波重构方法研究 2 1 列车脱轨的机理 18 9 6 年法国工程师n a d a l 根据车轮开始悬浮轮轨一点接触处法向力n 及切 向摩擦力t 与车轮横向力q 和竖向力p 的关系式，提出了临界脱轨系数q p 的 计算式 一q ：堡竺二丝 ( 2 1 ) p1 + p t g a 作为车轮开始脱轨的依据，式( 2 1 ) 中为车轮与钢轨接触面的动摩擦系数，口 为轮缘角，见图2 一l 。 图2 - 1 脱轨开始时轮轨间的作用力 n 文献【l 】中指出：日本采用标准型车轮轮缘角口= 6 0 0 ，摩擦系数= o 3 ，按 照式( 2 一1 ) 算出q p = 0 9 5 ，估计1 2 的安全系数，确定临界脱轨( 指开始脱轨) 系数q p = 0 8 。 美国用轨道加载车施加常量垂向力及逐渐增加的横向力于转向架，并测出轮 对垂向、横向反作用力，进行单轮对车轮开始悬浮的测试，测出临界脱轨系数， 采用q p = 1 0 ( 新轨) 及1 4 ( 旧轨) ，新旧轨的q p 不同，反映在摩擦系数的 影响，新轨的摩擦系数大，q p 较低，旧轨的摩擦系数小，q p 较高。我国所采 用的规范标准为q p = 1 0 ( 允许限度) ，q p = 1 2 ( 危险限度) 。 我国铁科院在滚动试验台上测出单轮对车轮轮缘爬轨过程曲线如图2 2 所 5 硕士学位论文 第二章车辆构架人工蛇行波重构方法研究 示，发现车轮悬浮量陋( f ) i = 2 5 m m 时脱轨，试验采用的车轮踏面和钢轨头顶面外 型如图2 3 。 i 图2 - 2 轮轨爬轨过程曲线 图2 - 3 试验用的车轮踏面和钢轨头顶面外型 从图2 3 中可知，轮轨顶端爬至钢轨顶部中心时，轮对相对的横向水平位移 值l ( f ) l = 7 0 - 1 6 = 5 4 m m ，此时轮对另一车轮必将落入轨道，发生正真的脱轨。 2 2 引起列车横向振动的因素 由前面的列车脱轨机理可知，列车脱轨是因为列车在行进过程中的轮轨间的 横向振动所引起的。 国外以轨道不平顺为车桥系统横向振动的激振源，丢掉了其他很多重要因素 的作用。引起车桥系统横向振动的因素很多，轨道不平顺、车轮踏面锥度、轮轨 缺陷及其制造误差、车辆质量及其载重的偏心等都能引起车桥系统的横向振动。 图2 - 4 表示在单个机车作用下，下承式桁梁桥跨中上弦最大横向振幅与车速的关 系。显然，同一车速的各次实测最大振幅相差很多。除轮轨接触状态不同外，在 同一车速的各次行车过程中车桥系统振动参数相同( 即同一机车、同样轨道不平 顺、同桥梁、同样车速) 。如果轨道不平顺是引起车桥系统横向振动的主要因 6 鲁齄精辞抖 硕士学位论文第二章车辆构架人工蛇行波重构方法研究 素，则同样车速下各次测试的跨中上弦最大横向振幅应接近。现在差距很大，就 不能说轨道不平顺是引起车桥系统横向振动的主因了。 董 骧 辚 运 筢 - k 堪 速度，( k i n h 图2 - 4 单机作用下4 8 m 简支下承式桁梁桥跨中 上弦最大横向振幅测试值 2 3 车桥时变系统及列车脱轨能量随机原理介绍 列车运行，引起车桥系统横向振动，并随着车速的提高而加剧；列车停止运 行时，振动消失；所以车桥系统横向振动具有自激性质，这种自激性质引起车桥 系统的复杂横向振动。 国内有学者从达朗培尔原理和虚功原理导出“弹性系统动力总势能不变原 理”，由此得出“对号入座”法则，建立了车桥系统空间振动方程组，创立了列车 脱轨能量随机原理。 当不考虑风荷载作用时，车桥系统横向振动方程组为 脚。+ ，+ k 6 k = 0 ( 2 2 ) 式中m ，c ，k 依次为其横向振动质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，瓦，疋， 瓯分别为其横向振动加速度阵列、速度阵列和横向振动位移阵列。式( 2 2 ) 为 奇次方程组，故若其中有k 个振动响应已知，1 1 个响应未知，则由式( 2 2 ) 矩 阵分块，得出 z ：z ： 妻 + 喜：善： 囊 + 套：套： 囊 = 。 c 2 3 ) 将式( 2 3 ) 展开可得 7 硕士学位论文 第二章车辆构架人工蛇行波重构方法研究 m 。6 n + c m 6 n 十k 。6 n = - m 。k 6 t c n 6 k kn k 6 t ( j 2 _ 4 、) m 姨6 k + c 吐6k + k 磕6k + mb 1 6 。+ c n + k h 6 。= 0 ( 2 一s ) 式( 2 5 ) 为需划去的非独立方程组。式( 2 4 ) 右边各项均已知，用它可以解 出n 个未知振动响应。这样k 个振动响应就成为了车桥系统横向振动的激振源了， 式( 2 4 ) 右边各项就成为引起车桥系统横向振动的等效自激力，左边各项合成 车桥系统抵抗横向振动的抗力。 列车脱轨能量随机理论从能量守恒与转化原理出发可知，系统的输入能量产 生其振动响应；输入能量越大，振动响应也越大；输入能量的多少与其振动响应 的大小一一对应。这样，可将系统响应的随机性视为其输入能量的随机性，则可 将多因素系统响应的随机分析转化为单因素输入能量的随机分析。并确定车辆构 架实测横向振动波( 俗称蛇行波) 为车桥系统横向振动激振源。 要研究列车脱轨问题就要研究作为车桥系统横向激振源的蛇行波。然而，蛇 行波是随机的波形，甚至同一辆列车以同一种速度在同一轨道上测出来的各次蛇 行波波形都是随机的。那么，如果要得到具有概率水平的能量值来分析列车的脱 轨问题时，工程人员就不得不一次次的去实地在列车的转向架上放上加速度传感 器，以便测得的每一次蛇行波，再根据在铁路干线上大量实测的各种车辆在各种 速度下的蛇行波，截取每公里数据为一个样本，分别按直线和曲线波形图统计， 由工程概率的方法得出具有9 9 概率的能量值与车速的关系曲线。这是一项工作 量非常庞大的工程。因此，要研究列车的脱轨问题，预测车桥系统的振动响应， 关键在于求得与实际构架实测蛇行波接近的构架人工蛇行波。 2 4 基于m o n t e c a r l o 三角级数的人工蛇行波重构方法 2 4 1m o n t e c a r l o 方法介绍 m o n t e - c a r l o 方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计 算方法h 1 。这一方法源于美国在第一次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。 m o n t e - c a r l o 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在1 7 世纪， 人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。1 9 世纪人们用投针试 验的方法来决定圆周率兀7 1 。本世纪4 0 年代电子计算机的出现，特别是近年来 高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试 验成为可能。 考虑平面上的一个边长为l 的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”， 如何求出这个“图形”的面积呢? m o n t e c a r l o 方法是这样一种“随机化”的方 硕士学位论文 第二章车辆构架人工蛇行波重构方法研究 法：向该正方形“随机地 投掷n 个点，而有m 个点落于“图形内，则该“图 形的面积近似为m n 1 。 基于m o n t e - c a r l o 模拟方法的基本步骤可以分为以下几个部分n 1 ： 将m o n t e - c a r l o 方法与有限元法相结合，用以分析不确定性问题9 1 ， 1 ) 建立有限元分析的确定性模型，并编制相应程序。 2 ) 统计确定与可靠度分析有关的各基本变量( 如材料参数、荷载等) 的概率分 布模型及其分布参数。 3 ) 对所有基本变量按统计特征进行第一次随机采样，并将采样结果作为有 限元分析的已知参数输入确定性计算模型( 程序) ，获得响应特征量的第一个仿真 结果。 4 ) 重复n 次独立随机采样，并进行n 次有限元计算，得到响应特征量的一 个容量为n 的仿真样本。 5 ) 根据已有经验和仿真样本，采用统计推断方法确定响应特征量的分布模 型及其分布参数。 6 ) 将所得的响应特征参数作为基本变量代入相应的极限状态方程式，可采 用近似概率方法估算失效概率。 2 4 2 基于m o n t e c a r l o 三角级数的人工蛇行波随机重构过程 迄今为止，在车辆构架人工蛇行波的重构方法研究中主要的手段是基于 m o n t e - c a r l o 的三角级数随机重构的方法。该方法是按照以下步骤来进行的6 1 ： 1 ) 在铁路干线上测得大量车辆构架实测蛇行波，按照1 0 0 、1 1 0 、1 2 0 、1 3 0 、 1 4 0 、1 5 0 、1 6 0 k m h 的速度分类，分别计算统计各速度下具有9 9 概率水平的能 量均方差盯。，可以得到1 0 0 k m h 1 6 0 k m h 速度范围内的盯。一y 曲线，见图2 5 图2 - 51 0 0 k m h 1 6 0 k m h 列车速度v 与蛇行渡标准差仃关系曲线 9 硕上学位论文 第二章 车辆构架人工蛇行波重构方法研究 2 ) 根据德国高速列车行驶在1 3 0 k m h - 2 5 0 k m h 速度下的轮对横向摇摆力的 统计资料n 1 5 1 ，以及由列车高速运行中荷载与响应的近似线性关系可知，各种高 速情况下列车构架蛇行波能量均方差盯，与对应速度下轮对横向摇摆力h 。之比 等于1 6 0 k m h 速度下列车构架蛇行波能量均方差吼与1 6 0 k m h 速度下轮对横向 摇摆力日1 6 0 之比。即仃，h ，= 1 7 1 6 0 h 1 6 0 。因此，由已知的h ，1 7 1 6 0 ，h 1 6 0 能推 出g r ，。 3 ) 因为没有超过2 5 0 k m h 下的摇摆力资料，故将德国盯。一y 曲线进行光滑 的延伸，得到更高车速下的轮对横向摇摆力数据，见图2 - 6 ，然后再根据步骤2 ) 中的公式计算出更高速度下的盯一从而得到更高速度下的仃。一y 曲线。见图2 7 横向荷载 图2 - 6 13 0 k m h 2 5 0 k m h 速度下列车轮对横向摇摆力统计 图2 - 7 更高速度下列车速度v 与蛇行波能量均方差盯关系曲线 4 ) 根据以上步骤求出的高速列车构架蛇行波能量均方差，按照公式( 2 6 ) 1 0 硕士学位论文第二章车辆构架人- 下蛇行波重构方法研究 三角级数模型和m o n t e - c a r l o 随机模拟出高速列车构架人工蛇行波。 x ( f ) = a t ( 盯p ) s i n ( c 抄k t + q ，k ) ( 2 6 ) k = l 式( 2 6 ) 中，a 。( 仃p ) 是均值为零，标准差为盯，的高斯随机函数，对于 k = 1 , 2o n 来说是相互独立的；依是与a ( 盯。) 独立的，在0 2 r t 范围内的随机 变量，对于k = 1 , 2 ，n 来说是相互独立的；q 是与仇及a p 。) 独立的，在缈，至 吃范围内的随机变量，对于后= 1 , 2 ，n 来说是相互独立的，q 、绒分别为构架 蛇行圆频率的上下限。 设以为( 0 ，1 ) 均匀分布随机数，则： r = a + ( b a ) x t ( 2 7 ) 为( 口，b ) 均匀分布随机数，所以式( 2 6 ) 中两个系数表达式为： 纯= 2 n x i ( 2 8 ) 吐= 缈，+ ( 缈。一a ，1 ) x i ( 2 9 ) 卿为其高速列车运行时的蛇行基频圆频率，文献【6 】给出了自由轮对蛇行运动的 频率和刚性转向架蛇行频率，见表2 一l ，在模拟高速列车人工蛇行波时取刚性转 向架蛇行运动频率为其基频。 表2 - 1 刚性转向架的蛇行频率石自由轮对蛇行频率l v ( 砌h ) 4 0 8 01 0 0 1 2 01 4 0 1 6 018 02 0 03 0 05 0 0 厶 0 6 81 3 51 6 9 2 0 32 3 62 。73 0 43 3 75 0 68 4 4 力 o 3 60 7 2o 8 91 0 81 2 51 4 31 6 1i 7 93 6 84 。4 7 若取) ，。为( 0 ，1 ) 均匀分布随机数，作如下变换： r = - 2 l n y c o s 2 n y i ( 2 1 0 ) 则叩。是n ( 0 ，1 ) 正态分布随机数，再作交换： b t = a + r 女盯 ( 2 1 1 ) 显然毋为均值为a ，均方差为仃的正态分布随机数，对式( 2 6 ) 中有： a ( 仃p ) = r t 仃p ， ( 2 1 2 ) 于是可以按照式( 2 6 ) 随机模拟出一系列人工蛇行波。如图2 8 所示。 硕士学位论文 第二章车辆构架人工蛇行波重构方法研究 。“i 小 代均n 删 - i刍炎x氐。汛八j i l 玉4 删州i p ：飞 、 w y w 拶3l n ” 惮v 姒 j j t 妇c ( ，) 图2 - 8 人工蛇行波 由上面的重构过程，可以很清楚地看到在整个车辆构架人工蛇行波的重构过 程中，只用到了实测蛇行波中的能量均方差盯。，它作为函数么。( 仃。) 的自变量来 控制重构的蛇行波的幅值，也即能量随机，但守恒。而其他一些参数如：国、垆。 都是与彳。p 。) 相互独立的变量，是完全随机的参数，在这里可以把这些完全随 机的参数看成是白噪声，式( 2 9 ) 实质上是一个关于能量均方差的函数和白噪 声之间的运算，只有能量均方差取自实测蛇行波数据，而频率和相位均是纯随机 产生，导致在人工蛇行波的重构过程中各种频率和各种相位出现的概率都被平均 化了，严重时，可能由于相位的突变使得重构的波形也产生衔接不吻合的错误。 也即重要的一点：实测蛇行波数据中一些重要的特征参数如：频率，以及各种频 率所对应的出现概率都在重构中被忽略了，而由振动原理可知，每一种激励都对 应着一个响应频率f i o l 列车通过桥时和列车通过涵或者隧道时引起的振动响应 的频率是不一样的，而这些因素都和列车所行驶的轨道路况有关系，也即牵扯到 一个重要的因素即轨道上的各种激励源存在的概率。因此通过m o n t e - c a r l o 三角 级数的人工蛇行波重构方法拟合出来的蛇行波波形和实际的构架实测蛇行波之 间还存在着较大的差别。 1 2 硕士学位论文第三章小波神经网络研究 3 1 引言 第三章小波神经网络研究 信号处理的任务之一是认识客观世界中存在的信号的本质特征，并找出规 律。从不同的角度去认识、分析信号有助于了解信号的本质特征。信号最初是以 时间( 空间) 的形式来表达的 i l l 。除了时间以外，频率是一种表示信号特征最 重要的方式。频率的表示方法是建立在傅立叶分析基础之上的，由于傅立叶分析 是一种全局的变换，要么完全在时间域，要么完全在频率域，因此无法表述信号 的时频局部性质，而时频局部性质恰好是非平稳信号最基本和最关键的性质1 2 1 。 为了分析和处理非平稳信号，在傅立叶分析理论基础上，提出并发展了一系列新 的信号分析理论：短时傅立叶变换或加窗傅立叶变换、g a b o r 变换、时频分析、 小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换等n 。 短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，它的思想是：选择一个 时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g ( t ) 在一个短时间间隔内是平稳( 伪平稳) 的，移动窗函数，使f 【t ) g ( t ) 在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各 个不同时刻的功率谱。短时傅立叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定 了以后，其形状就不再发生改变，短时傅立叶变换的分辨率也就确定了。如果要 改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅立叶变换用来分析分段平稳信号或 者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有 较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函 数有较高的频率分辨率。短时傅立叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。短 时傅立叶变换窗函数受到w h e i s e n b e r g 不确定准则的限制，时频窗的面积不小 于2 1 1 3 。这也就从另一个侧面说明了短时傅立叶变换窗函数的时间与频率分辨率 不能同时达到最优。 g a b o r 变换是w h e i s e n b e r g 不确定准则下的最优短时傅立叶变换钉。高斯窗 函数是短时傅立叶变换同时追求时间分辨率与频率分辨率时的最优窗函数 1 5 1 。 具有高斯窗函数的短时傅立叶变换就是g a b o r 变换1 钉。与短时傅立叶变换一样， g a b o r 变换也是单一分辨率的。 小波变换使用一个窗函数( 小波函数) ，时频窗面积不变，但形状可改变。 小波函数根据需要调整时间与频率分辨率，具有多分辨分析的特点，克服了短时 傅立叶变换分析非平稳信号单一分辨率的困难 1 6 l 。小波变换是一种时间尺度分 析方法，而且在时间、尺度( 频率) 两域都具有表征信号局部特征的能力，在低 硕士学位论文 第三章小波神经网络研究 频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间 分辨率和较低的频率分辨率，很适合于高度非平稳信号的分析1 17 。所以，小波 变换被称为分析信号的显微镜。但是小波分析不能完全取代傅立叶分析，小波分 析是傅立叶分析的发展。 3 2 傅立叶变换 傅立叶( f o u r i e r ) 变换与小波变换从本质上看无非是研究如何利用简单、初 等的函数近似表达复杂函数( 信号) 的方法和手段。1 7 7 7 年以前，人们普遍采 用多项式函数m ) 来对信号肭进行表征： ( 工) p ( x ) = 口。工” ( 3 一1 ) 1 7 7 7 年，数学家e u l e r 在研究天文学时发现某些函数可以通过余弦函数之和 来表达 1 a l 。1 8 0 7 年，法国科学家傅立叶进一步提出周期为2 兀的函数似) 可以表 示为系列三角函数之和，即 厂( x ) i a o + ( 口 e o s h + b , s i n k x ) ( 3 2 ) 其中口。= 妻r ”厂( x ) c 。s k x d x ，b k = 三r ”厂( x ) s i n k x d x 。 式( 3 2 ) 可以理解为信号删是由正弦波( 含余弦与正弦函数) 叠加而成， 其中a t ，b k 为叠加的权值，表示信号在不同频率时刻的幅值大小。 显然，当信号具有对称性( 偶) 特征时 玩：o ，m ) 鲁+ z ”a kc o s 缸 厶 n = l 而当信号具有反对称性( 奇) 特征时 铲。，f ( x ) 鲁+ 喜辆n h 在研究热传导方程的过程中，为了简化问题，傅立叶建议将热导方程从时间 域变换到频率域，为此他提出了著名的傅立叶变换的概念 1 8 1 。信号似) 的傅立叶 变换定义为： f ( o ) = i f ( x ) e “d x ，f = 4 一l ( 3 3 ) j ； 其反变换则定义为 1 4 硕士学位论文第三章小波神经网络研究 厂( f ) = l 厂( 缈) p 删d c o ( 3 4 ) - 詹 傅立叶变换建立了信号时域与频域之间的关系，频率是信号的物理本质之 一。随着计算机技术的发展与完善，科学与工程中的所有计算问题跟计算机已经 密不可分，计算机计算的一个典型特征是离散化，而式( 3 3 ) 定义的傅立叶变 换本质上是一个积分计算，体现为连续化特征，同时在实际应用中信号都是通过 离散化采样得到的。为了通过离散化来采样信息以及有效地利用计算机实现傅立 叶变换的计算，需要对式( 3 3 ) 实现高效、高精度的离散化。为此，导出了离 散傅立叶变换的公式： g 。= x ( n ) e 。2 删 ( 3 5 ) 其反变换公式则为： 扣o n l 石( ，z ) = 专g 。p 2 枷 ( 3 6 ) 3 3 短时傅立叶变换 尽管傅立叶变换及其离散傅立叶变换已经成为信号处理，尤其是时频分析中 最常用的工具，但是，傅立叶变换存在信号的时域与频域信息不能同时局部化的 问题1 1 9 1 0 例如，从定义式( 3 3 ) 我们看到，对于任一给定频率，根据傅立叶变 换不能看出该频率发生的时间与信号的周期( 如果有的话) ，即傅立叶变换在频 率上不能局部化。同时，在傅立叶变换将信号从时域上变换到频域上时，实质上 是将信息f ( x ) e 咄街在整个时间轴上的叠加，其中e 嘶。起到频限的作用 2 0 l 因此， 傅立叶变换不能够观察信号在某一时间段内的频域信息。而另一方面，在信号处 理中，尤其是非平稳信号处理过程中，人们经常需要对信号的局部频率以及该频 率发生的时间段有所了解。由于标准傅立叶变换只在频域有局部分析的能力，而 在时域内不存在局部分析的能力，因此，d e n n i sg a b o r 于1 9 4 6 年引入短时傅立 叶变换，短时傅立叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用标 准傅立叶变换分析每个时间间隔，以便确定该时间间隔内所存在的频率。图 3 一la 、图3 一l b 为短时傅立叶变换对信号分析示意图。 硕士学位论文第三章小波神经网络研究 世 罄 ( a ) 时勘口窗示意图 图3 - 1 短时傅立叶变换示意图 时间 ( b ) 时频平面划分示意图 于是，信号的短时傅立叶变换定义为： 盯( 缈，f ) = i 厂( x ) g ( x - t ) p 啮。出= l ( x ) 9 0 ( x ) d x ( 3 7 ) 五五 其中，g ：，( x ) = g ( x - t ) e 一妇为积分核。 g ( x f ) 作为对f ( x ) e 也的加权，其贡献主要集中在x = t 附近，要求g ( x t ) 在x = t 附近迅速衰减，使得窗口外的信息基本可以忽略。g ( x t ) 起到时限作用， 而e 咄。起到了频限的作用，当“时间窗”在x 轴上移动时，信号厂“逐渐 进 入分析状态，其短时傅立叶变换可( c o ，f ) 反映了信号厂在时刻工= f 、频率附 近“信号成分 的相对含量。 d e n n i sg a b o r 于1 9 4 6 年提出了利用具有无穷次可微的高斯函数 1 一兰 g 。( 功= _ 手e 4 4 z v 刀口 作为窗口函数，延伸出了g a b o r 变换，很显然，从图3 2 中的高斯函数图形可以 看出高斯函数具有窗口函数所需要的性质。 1 6 硕士学位论文 第三章小波神经网络研究 一| 么1 以x 图3 - 2 窗口函教与高斯函数的图形 遗憾的是，短时傅立叶变换以及g a b o r 变换使用一个固定的窗函数，窗函数 一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅立叶变换的分辨率也就确定了。 因此短时傅立叶变换具有单一的分辨率1 2 1 1 , 图3 - 4 给出了短时傅立叶变换分辨 元胞的相空间表示，可以直接看出时间频率窗口的宽度对于所观察的所有频 率的谱具有不变特性，这一点不适应于非平稳信号的高频与低频部分的特性分 析。事实上，对于高频信息，信号变化剧烈，时间周期相对变小，时间窗口应该 变窄一些；而对于低频信息，信号变化平稳，时间周期相对较大，时间窗口应相 应设计得宽一些陋1 。但受到w h e i s e n b e r g 测不准原理的约束，窗口的面积不能 小于2 ，因此短时傅立叶变换的时频域分辨率不能同时达到最优。 匪罔 陶匪 阵严口 罔舀 l 一! 一l 一! 蔓j 臣圈l 垒j 止_ j t 口严口 阵垒l垒j 吒i吒l 图3 - 4 短时傅立叶变换分辨元胞的相空间表示 1 7 硕士学位论文第三章小波神经网络研究 图3 5 给出了理想的时间频率窗口应该具有的窗口特性，这是短时傅立 叶变换无能为力的，因此需要引入新的具有理想时间频率窗口特性的新型窗口 函数。时频窗口具有可调的性质，要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性， 而在低频部分具有较好的频率分辨率特性。 3 4 小波分析原理 图3 - 5 理想的时频分辨率 短时傅立叶变换其窗口函数纯( f ，国) = 伊o - a ) e 却。通过函数时间轴的平移与 频率限制得到，由此得到的时频分析窗i ：l 具有固定的大小陋1 。对于非平稳信号 而言，需要时频窗口具有可调的性质，即要求在高频部分具有较好的时间分辨率 特性，而在低频部分具有较好的频率分辨率特性。为此引入了窗口函数： 嘣f ) - 南y ( 学) 定义变换： 哪啪) = 击肌( 等) 出 ( 3 _ 8 ) 、i “l “ 为连续小波变换，其中口r ，且口0 ，少( 尘