（地质工程专业论文）软土地基与筏板基础共同作用分析研究.pdf

摘要 经济的发展促使了城市化进程的加快，伴之而来的是城市建设中大量出现的 软土筏基，因此研究软土筏基的性状和设计方法具有现实的意义。本文引入了软 粘土的时效特性对弹性模型进行了改进，提出了适用于软粘土的弹粘塑性地基模 型，并将该模型应用于筏板与软土共同作用分析的有限元程序中。通过：对某建筑 的地基反力、固结变形分析，证明该模型较常见的d c 弹塑性模型的计算结果 更为合理，该模型还可以对建筑工后沉降进行有效的预测。 在本文中，作者还对共同作用分析的理论作了比较全面的介绍，包括筏板设 计方法，地基模型理论及有限元实现等，并通过实例提出：在软土筏基的设计方 案中，地基处理应发挥较大作用，这为深厚压缩层地基中利用基础与上部结构刚 度，减少深长桩基，节省费用提供了设计依据，丰富了筏基共同作用分析理论， 有较好的经济效果。 关键词：筏板基础，共同作用，软土，内力，沉降，有限元，弹粘塑性 a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e mo fe c o n o m yh a si n c r e a s e dt h ec o u r s eo fc i t i f i c a t i o l lw i t ht h e c o n s t m d i o no fc i t y ，a m o u n t so fr a rf o u n d a t i o n so ns o rs o i lh a v ec a r r i e d o u t ， c o n s e q u e m l 弘i th a sp r a c t i c es 追n i n c a n c et op r o b et h ep m p e r t ya n dc o n d i t j o no f r a f t o ns o rs o i li nt h i sp a p e r ，t h ea u t h e ri m p r o v e dt l i e e l a s t i c p l a s t i cm o d e lb y1 e a d i n g i n t ot h et i m e - d e p e n d e n tb e h a v i o r so f s o 矗c l a y a d v a n c e dt h ee l a s t i cv i s cp l a s t i cm o d e l t h a ti ss u i t a b l ef o rs o f tc l a ya n da p p l i e di tt ot h ef i n j t ee l e m e mp r o 笋锄o fi n t e r a c t i v e a 1 1 a l y s i sf o rar m o ns o rc l a yg r o u n d m e a n w h i l e ，t h ea u t h e rp r o v e dt h a tt h er e s u i t f o r mt h ep r e s e n tm o d e ii si nb e t t e ra g r e e m e n tw i t ht h e d a n c u a n c h a n g si se v m o d e i b ya n a l y z i n gt h ec o n s 0 1 i d a t i o nd e f o r m a t i o na n dg r o u n dr e f o r c ef o rac o n s t r u c t u r e t h e p r e s e n t m o d e lc a na l s ob eu s e dt o p r e d i c t t h e p o s t c o n s t 】1 】c t i o ns e t t 】e 】n e n to f c o n s t 】1 j c t u r ew i t has o f t s o i lg r o u n d “诧c t i v e l y i nt h i sp a p e lt h ea u t h e ri m r o d u c e dt h et h e o r yo fi m e r a c t i v ea n a l y s i sr e l a t i v e l y s y s t e m i c a i ，i n c l u d i n g t h e d e s i g na n dc a c u i a t i o nm e m h o do fr a f t 、t h et h e o r v o f f o u n d a t i o nm o d e la n dt h er e a l i z i n gp r o c e s so ff i n i t ee l e m e n t m e a n w h i l e ，b ym e a n so f r e a l e x a m p l e ，t h ea u t h e ra d v a n c e dt h a tm e t h o do fd e a l i n gg r o u n do u g h tt op m d u c t t a n g 沁i er e s u l t sw h 订ed e s i g n i n gt h es c h e m ef o rt h er a 疗f o u n d a t i o no ns o 盘d a va 1 l t h e s ep r o v i d e dt h ed e s i g nb a s i sf o rm e d g i d i t yo f t h es u p e r s t u c t u r ea n dt h ef o u n d a t i o n a n dr e d u c i r l gt h ec o s to fd e p t h - l e n t hp i l ei nt h e d e e pa n dt h i c kc o m p a s ss t r a t u m e t h i sp a p e re n r i c ht h e t h e r o r yo f i 眦e r a c t i v e a | 1 a l y s i sa | 1 dc a nb ep r e d i c t e dt ob i f 培t oa g o o de n c o n o r n i cr e s u l t s k e y w o r d s ：r a 最f o u n d a t i o n ，i m e r a c t i v e ，s o rs o i i ，i n t e m a lf o r c e ，s e t t i e m e n t ，f i n i t e e l e m e n t ，e l a s t i c 一晡s o p l a s t i c 第一章绪论 1 1 前言 筏板基础是当今建筑工程中使用最为广泛的基础形式之一，其对于减小附加 应力，从而提高地基承载力，并最终减少地基土的不均匀沉降有很大作用。同时 筏板由于板的配筋，能承受一定的拉力和剪力，使基础在地基有较大的差异沉降 时，仍能维持稳定，这在软弱地基上有很好的应用价值。筏基还可能与：乓它形式 相结合，例如桩基，形成桩筏基础，或者与梁结合等等，使筏板基础可以应用到 高层建筑，拓展了应用范围，通过调整筏板的厚度，还可以使筏板的承载力适应 不同要求。 实际的筏板基础建筑物，上部结构、基础和地基应视为是一个完整的共同作 用体系。以前的设计忽略上部结构的剐度贡献，把三者分开考虑，显然是与实际 不相符的，这对于基础板的内力计算，上部结构结点内力计算带来较大的误差。 为了消除其影响，一般是增加结构的刚度，从而使结构自重增加，附加应力增大， 需使用更大尺寸的结构构件，造成材料浪费，其可靠度的评价也是不准确的。目 前把三者结合进行整体分析的思想，己日益受到工程人员的重视和采纳。由于计 算技术的发展，为其广泛应用提供了必要条件。 在共同作用分析中，上部结构，基础和地基的性质各不相同，根据其不同特 点，建立各自的分析和计算模型，并通过在接触面的边界条件和位移条件进行耦 合是其基本思路。因此，用于结构分析方法的分散和凝聚是对共同作用分析的较 为有效的，容易模块化，节省内存。上都结构都可以分解为杆、梁、板柱等，这 些结构的计算已经很成熟，本文不对上部结构的分析计算作过多介绍；筏板的分 析采用有限元较其它方法更具适应性，是应该重点考虑和使用的，地基由于其分 散性和复杂性选择合适的地基模型和耦合方式对共同作用分析的尤为重要，一是 计算机时的节约，另一方面，是与实际应力和位移更好的吻合。地基的计算模型 种类很多，软土地基由于其特点，比较合适的是非线性弹塑性模型，并考虑实际 建筑的加载方法采用比奥圃结理论进行分析应是软土地基共同作用分析的方向 和较为符合实际的分析方法。 1 2 国内外筏板与地基共同作用研究状况 1 板分析理论研究状况m 4 t 2 6 】 筏板和地基是两种不同性质的单元，随着对这两种单元认识的深入，共同作 用的研究也越深入。板的研究是基于弹性理论和变分原理基础上的。1 8 2 0 年， n o v 衙提出了第一个比较满意的板弯曲理论，1 8 5 0 年，g r k i r c h h o f 提出了完 善的弯曲理论，并提出了三个基本假设。他用虚功原理，导出了著名的板弯曲微 分方程。2 0 世纪后，由于薄板的广泛应用促进了理论的发展，m l e v y 研究了对 边简支而另两边任意支承的矩形板，利用这个研究，工程师们研究了多种特殊荷 载，并制定了最大挠度和最大弯矩数表。对于四边固支的矩形板，b m k y a o b w y 首次得到了可作数值计算的解，铁木辛柯( s p t i m o s h e n k 。) 在第五次国际应用力 学会议上，提出了包括集中力和均布力的该问题的一般解，葛拉索夫( f 研a s h o f ) 第一个提出了等距立柱支承板的近似解，为其在士力学应用开辟了天地。莱维作 了更为深入的研究。国内张福范在弹性薄板中对各种薄板进行了解的分析， 丰富了经典的解析解。随着胶木板材料的应用，推动了各向异性板的弯曲理论的 研究，列赫尼茨基，阿姆巴尔楚米杨和惠特尼的研究使该问题迸入了较高的阶段。 由于大挠度问题的存在，其问题的基本微分解的非线性求解也有各种研究， 虽然微分解由k i r c h h o 簋和ac l e b s c h 导出，但求解较难，目前常用摄动法和基 于变分的r 娩法和伽辽金法，由钱伟长提出的摄动法仍在广泛应用，近来，叶 开源对其进行了修正，使该法更加完善。 薄板理论在解决厚板或者薄板集中力附近和薄板边界周围，不能得到满意 解，e r e i s s n e r 引入了平均转角概念，随后，a g f e e n m j n d l i n 相继发展了r e i s s n e r 理论。随着数值计算和计算机的发展，对于板的形状、荷载及支承条件比较复杂 的板，工程师依赖于近似方法，如r i t z 法和伽辽金法，得到了很多重要结果， 在某些复杂情况下，采用差分方程并用数值计算得到了所需的数值结果。 有限元的广泛应用则是由于计算机发展而出现的。对于几何形状复杂的板， 在任意荷载和分布力及支承条件下，有限单元法都可处理。 2 地基土的研究状况2 ，3 1 地基土相对于作为筏板基础的钢筋混凝土则要复杂得多。它是由土骨架、孔 隙水和孑l 隙气组成的三相体，由于其离散性及孔隙水的影响，使其存在千差万别 的物理力学性质，土体的应力应变关系也是非线性的，因此，在古典力学理论中， 将土体的性质，加荷条件和边界条件理想化，从而获得了一些重要的解答， c o u l u m b 和m o h r 的关于无粘性土和粘性土的m o h r _ c o u l u m b 强度理论为土压力、 地基承载力和土坡稳定分析奠定了基础，b o u s s i n e s q 和c e 删m 分别提出了均匀 的各向同性的半无限体表面在竖直力和水平力作用下的位移和应力分析理论， d a c y 建立于有孔介质的渗流理论，1 臼z a g h i 建立了饱和土体有效应力理论，并 提出了饱和土的维固结理论，b i o t 则利用连续介质力学建立了土骨架和渗流耦 合理论，这些理论的提出极大地充实了土力学，但当时由于计算能力的原因，还 不能将理论应用到实际中。6 0 年代有限元理论的发展，使其在解决复杂的土力 学问题中得到了广泛使用。 土体由于其复杂性，需要对其进行理论化，电就是建立理想化模型，同时根 据已有的理论建立本构方程。最初的土体只考虑弹性的，如离散介质的w i n k l e r 模型；考虑剪应力作用对w i n k l e r 模型进行了改进，发展了双参数模型和三参数 模型，连续介质弹性半空间模型；如均匀各间同性的弹性半空间模型，非均匀各 向同性半空间模型，成层横观各向同性半空间模型；该理论在解决集中力附近的 应力求解上存在明显的不合理现象。后来又提出了非线性弹性模型，典型的是邓 肯一张模型；考虑土体塑性的弹塑性模型，如剑桥模型，l a d e 模型等，考虑流变 的粘弹塑性模型和时间因素的内时模型等等数百个土体模型，在这些模型中，没 有一个是得到普遍认同的。将所有的土体模型用一个广谱模型来模拟，必然是非 常复杂的，而且边界条件和收敛情况难以把握，也是不必要的。每个模型都有相 应的适用范围，即使一个很好的土体模型也是在一定的范围内相适应的，需要根 据土体情况和周边环境如排水，加载周期等来根据经验来判断选择。 3 接触界面单元研究旧“2 l 埘，4 0 1 除对上部结构和土体根据工程特性采用不同模型外，在交界面上还建立了相 应在的界面模型，如g 0 0 d m a n 界面单元，d e s a i 单元，殷宗泽改进薄层单元，接 触摩擦单元等。 接触面引进损伤力学原理现己发展成为一个专门课题，接触面损伤本构模 型。损伤最早由k a c h a n o v ( 1 9 5 8 ) 在研究一维蠕变问题的提出，他引入了“连续性 因子”和“有效应力”的概念。d e s a i ( 1 9 8 7 ) 和沈珠江( 1 9 8 7 ) 分别推广了损伤的概 念，把它理解为各种物理因素作用下由一种材料向另一种材料的演变，用于描述 土的力学特性。实际土体是由理想的原状土和完全损伤土组合而成，体的变形 过程是由原状土向损伤土的演化过程。其力学特性是两种土特性的综合反应，这 更进一步解决了土体的加工硬化，软化及剪胀等现象。 4 共同作用分析研究 土体模型和本构方程及数值方法，计算机的发展共同为共同作用分析提供了 必要的条件。早在5 0 年代g g m e ”r h o f 提出了估算框架结构等效刚度公式就考 虑了共同作用。尔后，sc l l a m c h i 和h g r o s s h o f 相继研究独立基础上多层大跨度 框架结构的共同作用，6 0 年代，h s o m m e r 提出了考虑上部结构刚度计算基础沉 降，接触应力和弯矩的方法，随着有限元和计算机的发展，y k c h u n g 和 oc z e i n i e w i z 应用有限元研究地基基础共同作用，j s p m z m i e n i e c h i 提出了子结 构法，m jc h r i s t i a n 在高层建筑会议上提出了共同作用问题，从而使该课题的研 究人员日益增多。国内，6 0 年代初对共同作用问题作过一些研究，7 0 年代随着 高层建筑兴起，研究加强，从1 9 7 4 年先后在京沪地区对小幢高层建筑箱形基础 究人员日益增多。国内，6 0 年代初对共同作用问题作过一些研究，7 0 年代随着 高层建筑兴起，研究加强，从1 9 7 4 年先后在京沪地区对小幢高层建筑箱形基础 地基与基础共同作用进行了比较全面的现场测试，理论上作了系统的探索，积累 了宝贵的经验和数据。1 9 8 1 年召开了高层建造地基和基础共同作用学术交流会， 反映了我国当时在该领域的水平。 随后，董建国、赵锡宏【6 1 、杨敏、黄绍铭、宰金珉 3 】、裴捷、张向清、龚晓 南、白大润| ：3 6 l 、胡黎明、王文等相结发表了有关书籍和论文，已得到了一 些定性分析结论，现在正朝着定量分析迈步。有关共同作用的理论与试验观测的 研究成果，以及新技术成果的报道从未间断过，这些经验与成果已陆续反映到建 筑地基基础设计规范( g b j 7 8 9 1 ) 和各地区的地基设计规范中。 1 3 筏板地基的设计方法 1 传统的设计方法 建筑基础的分析和设计分为三个阶段：不考虑共同作用的阶段；仅考虑基础 与地基共同作用的阶段；全部考虑三者共同作用的阶段。 第一阶段主要采用结构力学方法，将整个静力平衡体系分割成三个部分，各 自独立求解，用框架结构为例，首先是沿框架柱 脚将其切断，将上部视为固定的独立结构，用结 构力学的杆、梁、柱理论求出外荷载作用下柱底 反力和结构内力，然后将求出的柱底固端反力作 用于基础梁或板，并假定粱底的地基反力为直线 分布，仍按结构力学方法求出基础梁的内力，最 后按总荷载求出基底平均反力，按柔性基础计算 地基的变形。该种设计方法只满足总荷载和总反 力的静力平衡条件，所用地基变形是平均变形， 完全未考虑上部结构与基础之间的连结点、基底 与土介质之间的接触点的位移连续条件，因而各 支座反力的分配与地基反力的分布均与实际有较 大差异，从而使结构内力和变形及基础内力、变 f 千耳工：j 乒呼工f 二j 三! 三! 三 二 五五五工 牛字牛 车 乍，牛，聋。才 山i 炒一。 渺 形均与实际发生很大偏差，随着建筑层的增加，上部结构剐度增大，偏差的范围 不容忽略。 考虑改变第一阶段的弊端，第二阶段的设计是先不考虑上部结构，仅在绝对 柔性和绝对刚性之间作定性估计，上部仍按结构力学方法求出柱端反力和结构内 力，然后将柱底固端力作为基础上的外荷载，在基础底面与地基之间的位移连续 4 的次应力，夸大了基础的挠曲，同时降低了上部各构件的可靠度。 需要指出的是，在有限单元法使用以前，除简化法外，筏板分析只能用弹性 力学的解析、半解析或者差分法求解。解析法和半解析法是先求出挠度，由于板 的内力、位移和转角都可以通过挠度的偏微分方程表示，再利用边界条件，对偏 微分方程求解。由于解析解法板的形状和边界条件要求较高，因而早期的筏板设 计形状都较为简单，如轴对称、矩形等，工程研究人员还根据研究结果，制定了 相应的数表供设计人员查用，虽然这些结果是不完全的，但对当时的设计是有重 要作用的。有限差分法对形状稍复杂的筏板分析有较好的应用，但二次差分及步 长较小的差分格式计算太麻烦，而且内力计算也很繁琐，联立的线性方程组也很 复杂，因此对于形状更为复杂，荷载条件和边界条件更多的板的应用也存在困难。 同时，共同作用分析时使用较多的地基模型是文克尔模型、文克尔改进型或者弹 性半空间模型。 目前，设计单位使用较多的共同作用分析方法是反力系数法【3 0 6 4 】。该法是地 基利用建研院实测资料采用基床系数，筏板和地基板用有限单元离散的共同作用 分析方法。建研院根据许多建筑的反力实测资料进行统计分析，得出了反力分布 系数供设计单位采用，这种反力系数是结构物刚度变化、土的变形特性、荷载分 布和旋工因素等综合反映，也是一种将地基按文克尔模型简化的方式，实际上已 经考虑了结构物一土的共同作用。 该设计方法可以首先将筏板离散成若干个单元，矩形板采用矩形单元，不规 则板则使用三角形单元，并使地基单元的形心与板单元结点相重合，以便在这些 结点上建立平衡条件和位移连续性条件的方程式；其次建立基础梁板的刚度矩阵 和地基柔度矩阵，进而集合成基础一土体系的总刚矩阵和总荷载列阵最后，利 用边晃条件，求出全部结点位移，回代求出基础内力和分布反力，把反力总和起 来，看是否与荷载合力相等，以检查计算结果的正确性。 总的平衡方程以点矩阵表示如下： 医】p ) = ( p ) 一伍)( 1 1 )【衄卜一筏板刚度矩阵 【k 】= k b + k l 】( 1 2 ) k l 卜一基础梁刚度矩阵 按基床系数假设，地基反力按下式确定： f r 卜一地基反力 p ( x ，y ) = k s ( x ，y )( 1 3 ) p 1 _ 一荷载矩阵 r 仅”2 a p ( x ，y ) = a k s ( x ，”( 1 4 )p ( x ，y ) 一反力分布集度 因此总的平衡方程变为：k 基床系数 f k b 】+ f k l 】 州嵫s x ，y ) w = 聊( 】一5 ) 有的板单元的边界有一个或几个梁单元，有的一个也没有，因此，要按照板单元 上梁单元的方位和个数分为几种类型，以便集合成总刚矩阵。 上海按大部分房屋基础的长宽比l m = 3 5 ，把基础底面积分为4 0 北将实 测反力的平均值p o 除以实测沉降的平均值s o = s ( i ) 4 0 就得到基床系数k ，然 后列出了各点的i ( i 对平均k 的比值b 列表如下f l t 3 0 ，5 4 1 6 0 】： 。 o 9 0 609 6 6o8 1 4o7 3 8o 7 3 8o 8 1 4o 9 6 6o9 0 6 1 1 2 411 9 71 0 0 909 1 4o9 1 410 0 911 9 71 1 2 4 1 2 3 5l3 1 41 。1 0 91 0 0 61 0 0 61 0 0 612 3 5 l3 1 4 11 2 411 9 71 0 0 9o9 1 4o9 1 410 0 911 9 71 1 2 4 o 9 0 60 9 6 6 o 8 1 4o 7 3 8o7 3 8o8 1 409 6 609 0 6 lo9 2 508 5 0o8 3 5o 8 1 4 o 8 1 408 3 508 5 0o9 2 5 1 1 4 7l0 5 410 3 4 10 0 91 0 0 91 0 3 41 0 5 4l1 4 7 il2 6 111 5 71 1 3 7 1 1 0 911 0 911 3 711 5 71 2 6 1 f1 1 4 71 0 5 41 0 3 71 0 0 9 10 0 910 3 4l0 5 411 4 7 io 9 2 5o8 5 0 0 8 3 5o8 1 4o 8 1 40 8 3 5o 8 5 0o9 2 5 当然，要将筏板划分更细，可以利用以上表格，用数值方法的插值公式列出更细 的表格以便计算。根据反力系数p 代y ) 对基床系数进行调整，即由b ( x ，y ) k 代 替原来的平均k 值，使基床系数的变化与实测反力分布相协调，反力分布p ( x 、v ) 表示为： p ( x ，y ) 2p ( x ，y ) k w 眩y ) ( 1 6 ) 集中反力( r ( i ) = a b 仅y ) k w ( 弓y )( 1 7 ) a 一地基单元面积，为i 分别为内结点，边缘结点或角结点时，a 分别为4 a b 、 2 a b 、a b 。 地基位移只有一个自由度，而基础结点有三个自由度，因此把式( 1 6 ) 增广， 然后将式( 1 5 ) 改写为： “k b + 【k l ) + a ( ) 【，y ) k ) w ) = p )( 1 8 ) 解出( w ) ，代入板和粱的平衡矩阵方程中，便可以求出基础板和梁的内力， 代入( 1 7 ) 式便可以求得反力分布。 由于各种建筑形式的平均基底系数也由统计资料给出，因而可以根据给定的 建筑形式，地层情况计算内力、位移和地基最终沉降。 上述计算中，每区格基底集中反力= 等= 等，该法比较适用于上部结构荷 l 廿以z 载比较均匀的框架结构，地基比较均匀，底板悬挑部分不宜超过8 0 c m ，不考虑 相邻建筑影响的单幢建筑基础，当上部结构及荷载不均匀对称时，分别将不匀称 荷载对纵横向对称轴产生的力矩值所引起的不均匀反力和以上表格计算的基底 反力进行叠加。 由以上的过程可以看出，传统的设计方法是缺乏科学推论和根据的，只是一 种经验计算方法，对于更为复杂的地基和形状更为复杂的基础，或者在没有统计 资料的地区，该方法是无法准确计算的，并且在有临近建筑影响时，分析结果也 未反映影响，因而运用土工试验的各种土力学参数来建立刚度矩阵的方法进行共 同作用分析是更为广泛适用和有效的，当然，所采用的地基模型也更为复杂。 另一种传统的设计方法是分层总和法【3 】。 该方法是用分层总和法建立地基柔度矩阵【f 1 ，其中毛( i = l ，2 ，n j = l ，2 ，n ) 表 示当j 点有单位反力r j = 1 时，在i 点引起的沉降量。 该种计算方法考虑了土的分层特点，且考虑相邻建筑物的影响，所使用的地 基参数，即压缩模量e s 有明确的定义和测试方法，且能考虑e s 值随深度的变化， 还可以考虑地基的受荷历史，但该法的计算边缘反力趋于无穷大，导致基础内力 过大，而在这种边缘应力作用时，土体早己发生塑性流动和应力重分布，因而在 实际设计时，对第一次算出的边缘反力加以限制，不得大于土的临塑荷载，然后 再反分析进行修正。 地基各点的沉降 s ) 通过柔度阵 d 与反力 r 建立关系， s ) = f ( r )( 1 9 ) 也可以写成： ( r ) = 。 s ) = k s 】( s ( 1 1 0 ) 其中兀：窆写字尝，( 。日) k 为j 点有反力p j ：1 a j 作用时，在i 点下k 层土 i - l l d j ， 的中点产生的附加应力，可用弹性法，角点法或近似法解，m 为有限压缩层的总 层数。 应当指出的是，当各节点下土层埋藏很不均匀时，f ；j 与与i 不一定相等，即 f 】 阵可能不对称。 规范提供的简化计算方法是将筏板划分为刚性和弹性板。对于柱下筏基，当 柱荷载相对比较均匀，相邻柱荷变化不超过2 0 ，柱距相对比较一致，如果柱距 小于17 5 时，筏基可视为刚性的， 的计算如下： 7 五= 焉 k 一地基土的基床系数 b 基础条带宽度，即相邻行柱间距离 j 一条带b 的截面惯性矩 对于墙下筏基，当筏厚太于1 6 墙间距时，则视为刚性板。 按刚性板计算出的反力，与实测资料进行时比，规范规定在端部第一、二开 间将地基反力增加l o 一2 0 ，并均匀上下配置钢筋，同时对于土质均匀，上部 结构刚度较大的刚性板基础不考虑整体弯曲。基础内力按条带法或双向板法计 算。 条带法或称板带梁法，是一种简化计算方法，该方法将筏板视为倒楼盖板， 柱相当于竖向支承，将筏板沿纵横柱列方向划分互相垂直的独立纵横板带梁，并 取板带宽度内的均布地基反力，然后将纵横向每条板带作为独立的倒置连续梁， 采用静定分析方法进行内力计算。 当梁下对于筏基上柱间在两个方向上尺寸l x 和l y 的比值小于2o ，且在柱 网单元内不再有小肋梁r 则将筏基视为承受地基净反力分布荷载的双向多跨连续 板。基础梁上的荷载按沿4 5 。角线划分的范围，分别由纵梁或横梁承担，荷载分 布形式为三角形或为梯形。 当筏基刚度不够大时，则用近似方法之弹性板法计算。柱下筏基视为无 限大板或半无限大板，确定柱荷载在柱周围一定大面积的效应，再经叠加，可确 定所有柱荷在任意点的效应。 应该说，对规范提供的简化设计进行的修正考虑了共同作用的影响，但不是 真正意义的共同作用分析，其计算结果有时与实测较吻合，有时相差较大，例如 1 4 2 1 姚祖思在对墙下筏基的研究中，用有限元法和简化计算法进行对比，结果表 明，对于地基反力，简化法的对端部增加，1 0 一一2 0 的作法偏于安全 面基础 内力计算中，简化法弯矩不变，丽实测筏基的弯矩随剐度而变化，当筏厚增加时， 筏的负弯矩增加很快，按简化法的设计偏于不安全。 3 第二章地基模型 土介质对外荷载的反应是地基与基础共同作用分析必须考虑和重视的重要 方面。对土介质进行理想化就形成了地基模型。地基模型( 亦称土的本构定律 c o n s t i t u t i v e l a w ) 、本构关系( c o n s t i t u t i v er e la t i o n ) 是指地基在荷载作用下地基内的 应力一应变一强度、有时还包括时间、温度之间的关系【6 】。 合理地选择地基模型是共同作用分析中一个重要问题，对分析精度影响很 大。它不仅直接影响基底接触应力分布，而且影响基础与上部结构内力的分 布，因此在软土地基筏板共同作用分析时，首先要了解使用模型的适应条件， 选择符合或比较接近具体地基特征的地基模型，还要注意施工条件对地基特 性的影响。 地基模型的表示f 3 】，除了可以用一定形式的物理模型表示外，还可以用数学 方式表达出来，这就引入了地基刚度矩阵和地基柔度矩阵的两个概念。设基底面 分布有n 个节点，其数量和位置取决于基础的分割方式。与第i 个节点；旧对应的 面积为f i ，分割时注意使f i 不要相差太大，且f i 的长度2 a i 和宽度2 b i 不要相 差太悬殊外，应尽量使节点i 位于f i 面的中心。各矩形块f i 上的分布接触应力 视为均布压力刊，并简化此力为集中力班的方式作用于第i 个节点，记为反力 向量( r ) ， r ) - ( r l ，r 2 ，k ) 1 。各节点i 的竖向位移w i 记为位移矢量 w ) = w l ， w ：，w 。1 t ，于是平衡方程式表式为： ( w ) = ) r ) ( 2 1 ) 或【k 。 w ) = r ) f 一地基柔度矩阵 【k 。 = 】一地基刚度矩阵， k 。 与 翻均为对称方阵，其中毛的定义与前节所 讲相同。在共同作用分析中，地基模型处理有二类；一类是将地基作为一个整体 考虑，如文克尔模型，弹性半空间模型；一类是将地基离散成有限单元，对土体 系使用各种土的本构模型，如线弹性模型，横观各向同性弹性体模型，非线性模 型和弹塑性模型，粘弹塑性模型等。 2 1 文克尔地基模型【3 1 】 文克尔( 、斫n k l 盯1 8 6 7 年) 模型是一种最为简单的线弹性地基模型，它假定土 介质表面任一点的竖向位移与该点所承受的压力强度p ( x ，y ) 成正比，而弓作用在 其它各点的应力无关，即： p ( x ，y ) w ( x ，y ) 争 ( 2 2 ) k 一基底系数，( k n m 3 ) 这种模型把土体视为一系列竖向放置而无侧面摩擦的彼此独立的弹簧单 元，弹簧系数为k ，在荷载作用的区域下立即产生位移而在此区域外位移为零。 ( 图2 1 ) ，因此无论是土承受一个无限的刚性荷载或是承受一个均布的柔性荷载 受荷区域的单位压力下位移将恒为常数。 耋搂耋 耋萋 摹摹摹 f r ，、t 2 、- l l 一一 ( d ) 器嚣 ( ) ，2 【h = ： ( a ) 非均布荷载；( s ) 集中荷载；( c ) 刚性荷载：( d ) 柔性荷载。文克尔模型因其 简单，参数最少，至今仍得以广泛应用，但是它的适应范围是拉剪强度极低的流 态淤泥土或地基土塑性区开展较大时的状态，对于基底下较薄压缩层地基，也较 合适。 2 2 双参数和三参数模型一文克尔模型的改进【3 1 1 文克尔模型在描述实际土体的固有缺陷是没有考虑土介质的连续性，其改进 方法是有三个方式，其一是在独立弹簧之间引入力的相互作用以消除其不连续 性，f i l o n e n k o 毋o r o d i c h ( 1 9 4 0 ，1 9 4 5 ) ，h e f n e n y i ( 1 9 4 6 ) ，p a s t e m a k ( 1 9 5 4 ) 提出这种性 态的实际模型，v l a z o v ( j 1 act ep hak ，1 9 5 4 ) 提出了第二种方法，从弹性连续介 质模型开始并引入约束和简化位移分布与应力的某些假设：第三和方法是在 w i n k l e r 模型基础上引入基底几何尺寸的效应因素，以描述基础范围以外的土体 对基床刚度和援触面压力分布性质的影响，该法需用三个参数，因此称为三参数 模型，其代表是利夫金( 1 9 6 7 ) 年提出的。 22lf “o n e n k o b o r o d i c h 模型 该模型用常拉力t 的薄膜将文克尔模型中的弹簧连接起来，从而获得连续 性，如图2 2 所示。 其特征函数 p ( x ，y 产k w ( x ，y ) 一t v 2 w ( x ，y ) ( 2 3 ) v 2 一拉氏算子，v 2 = 等毒 k t - 一表征土模型的两个常数 图2 2 2 22 h e t e n y i 模型 该模型是以一个抗弯刚度为d 的弹性板取代上述薄膜剪切层 其特征函数 p ( z ，y ) = k ( x ，y ) 一d v2 玎7 ( x ，y ) 对于二维问题 雌m 吣) _ d 掣 2 23p a s t e n a r k 模型 p a s t e n a r k 模型假设各弹簧间存在着剪切 的相互作用，其作用通过将弹簧与一层只能产 生横向剪切变形而不能压缩的剪切层相互联 结来实现，如图2 3 。若剪切层在x o y 平面内 各向同性，g x = g y = g p ，则特征函数为： p ( x ，y ) = 世( x ，y ) 一6 p v2 ( x ，y ) ( 2 6 ) 以上三式当t ，d ，e 巾一o 时，就演化为硎n k l e r 模型。 224 a z o v 模型 姗 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 毒辜辜幸辜聿 v l a z o v 提出的是第二种双系数模型，它是靠引 进一些能简化为各向同性线弹性连续介质基本方程 的位移约束丽导得的，如图( 2 - 4 ) 所示该法所列出的土 模型公式是以变分法为基础的。假设位移分量表达 式： u ( x ，z ) = o ，w ( x ，z ) = w ( x ) h ( z )( 2 7 ) 系数h ( z ) 描述z 方向的位移w ( x ，y ) 的变化，例如线性 或指数变化： h ( z ) = 1 叱h ( z ) = 篙 生上：j m 、 - 4 4 一气、1 1 ( 2 8 ) 圜2 - 4 其中n = z h ，v 和l 为常数 导得的特征函数为： 脚m 帅) _ 2 f 警 q _ 9 ) 。 式中： k = 南r ( 警 2 蛳= 揣胁出 p 埘 反= e 。( 1 一v ，) 2 ，v o = v 。( 1 一v 。) e s ，时一分别为弹性材料的弹性模量和泊松式 在图2 4 以p 表示的线荷载作用下，位移w ( x ，y ) 的一般方程为： w ( x 。急坳) 心矿” ( 2 1 1 ) 式中：n = 剐) r 当h ( z ) 为线性变化时，则可简化为： w 鼢杀葺舟专1 ， 沼他， 2 24 利夫金模型一广义文克尔模型 该模型分析了各种矩形基础反力分布的性质，对文克尔模型进行了改进，其 特征函数表式如下： 尸( x ，y ) = 七 1 + 声e x p 【一口( 聊一手) ( 1 一，7 ) 阡7 ( x ，y ) ( 2 1 3 ) k 基床系数 a 、b 一与地基土性质有关的无量纲常数 i 、q 一界面上所考察点的自然坐标，= w 1 、n = y b 2 b 、2 l 一矩形基础的宽度，长度 r r r 一矩形基础的长宽比，m = l b 令组合后的变基床系数k ( x ，y ) 记为： k ( x ，y ) = k p ( x ，y ) = k ( 1 + be x p 一口( m 一毛) ( 1 一r 1 ) ( 2 一1 4 ) 贝0( p ( x ，y ) = k ( x ，y ) w ( x ，y ) ( 2 1 5 ) 利夫金模型保留了文克尔模型数学式简单的特点，在进行数值分析时，凡用 w i n k l e r 地基的情况，都可以用利夫金模型，只须把基床系数视为可随节点、几 何位置变化而变化。 2 3 弹性半空间模型m 3 0 】 文克尔地基模型和弹性半无限体地基模型正好代表线弹性地基模型的两个 极端，文克尔地基模型仅在受荷区域发生竖向位移，双参数及三参数模型对其进 行了修正，而弹性半空间模型则认为其影响区域半径趋于很大一个数；弹性半空 问j 里论是由经典的弹性楔体理论推导出来的，是求征土连续介质性态的最常见模 型 在集中力作用下，取作用力点为坐标原点，则地表任意点的竖向位移： 忡= 等号 ( 2 1 6 ) y ：、，j 而，而当竖向分布荷载作用于地表其区域q 时，任意点的表面 沉降公式为： 啪，= 警谭意黔弦m = 巧 当q 区域为矩形时，经等积分变换，给出这类 积分的近似封闭解，并有足够精度，均布荷载下矩形 诖：汁a 中点的竖向变形。 岷- = ：等f z f 去赤删叩2 警乓 ( 2 1 8 ) 式中： 喊忙睁 厨卜 ，+ 眄 ) ( 2 - e 、v 一分别为土的弹性模量，泊松比 f i j 的数值 图己一5 i j a2 312345 l i i i4 2 6 53 5 2 52 4 0 61 8 6 71 5 4 31 3 2 3 对于荷载面积以外的任意点变形，采用式2 一1 6 按集中荷载计算，能满足精 度。! 要求。 弹性半空间模型考虑了压力的扩散作用，但该模型未考虑分层土特点，计算 的沉降值偏大。 2 4 分层地基模型 ； 分层地基模型也是一种线弹性模型，即用分层总和法计算位移，整个基底反 力与变形的表达式可以写成： w ) = f p o ) ( p o ) 一基底集中附加力 f 地基柔度矩阵 由前章所述，兀= 喜主号曼去 2 5 横观各向同性体模型【3 ，1 5 】 横观各向同性体模型是另一种形式的线弹性模型。天然地层一般具有各向异 性，在水平向，材料性质认为是相同的，在竖向则不同，由于沉降颗粒作用，水 平向模量e h 大于竖直向模量e v ，其弹性矩阵可以表示如下： 式中：碣= 以( 1 一刀y ；) ；d ：= 且。( y ，+ 刀y ：) ； 以= 砌y ，( 1 + y 。) ；以= 五( 1 一v ；) ； d 5 = 熹； d 。= g ， 3 2 ( 1 + ， ) 。 ” 拈彩叱m 叱a 。： ( 1 + y ) ( 1 一l ， 一2 y ：) ，n = 己 名 式中：e h 、vn 一水平层面的弹性模量和泊松比 e v 、v v _ _ z 向( 竖向) 的弹性模量和泊松比 g 。与水平向垂直面上的剪切模量 d 。】= 吐 d 2 d 3 d 2d 1 d 3 o 以d ，d 。 d 5 d 6 ( 2 2 0 ) 该模型矩阵的半带宽仅为6 ，所需存贮单元甚少，近来宰金珉用以分析三维 比奥固结问题，因此用该模型分析软土地基与筏基共同作用有应用前景c 2 。6d c 模型【6 ，1 2 娜o 】 非线性弹性地基模型，亦称为( d a n “a n c h a n 曲模型。该模型认为土体的应 力应变关系不是线性的，而是双曲线型的，以数学公式表达为： 占， 气”，2 赢 a 5 d 但i b _ 1 ( 盯1 一吒) u l t 西地( 封 ( 仃、一盯，) 一为偏应力，常规三轴试验为轴向压力”3 e ，一三轴试验中的轴向主应变 a 、b 一双曲函数参数，1 a 一为初始斜率，l b 一双 曲线渐近线值。 k ，n 一试验常数，对正常固结粘土n = 1o ，一般为o o2 1o 之间。 土的切线弹模为巨= 垫掣 ( 2 2 2 ) 土的破坏比r f 定义为： 耻等叫q 吧) ， 。 ( 口l 一盯3 ) “2 r 。 ( q 一毋) ，一土体破坏时的应力差 ( 吼一盯3 ) 。n 一双曲线，渐近线对应主动力差 则土体切线模量方程如下； 弘弛 1 篆鬻 2 ( 2 2 i ) 图2 6 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) c ：驴一内聚力，内摩擦角，卸荷和重复加荷士体弹模e 1 1 ， 巩矶 弘：s ， 以上是d c 的e v 模型，1 9 7 0 年，d a n c a n 等将其改为e b 模型c b 咆只” 酽体积弹模 e b 模型一共有8 个参数，分别为k ，k 。n ，c ，妒，r f ，k b ，i n ，可用常 规三轴试验测定。 但e b 模型只能用于土体破坏前，不能反映土体膨胀性，也不能反映应力 对模量的影响。 邓肯模型中，对e e 和e 。，的使用标准为： 当盯l 一盯3 ( 盯1 仃，) o ，且s s o 时，用e i 】，否则用b 。 ( a ，一盯；) 。为历史上曾经的最大变应力，s o 为历史上最大的应力水平。 s ：! ! 二垒( 2 2 6 ) ( 盯1 一盯3 ) ， 在固结压力降低后，土体变为超固结的，在运用有限元运算时作这样的处理： 围压o3 降低，仍用( 2 2 2 ) 式计算e t ，用。3 0 代替o3 ；同时，计算e 。时， 也用o3 0 代替o3 。 由于d c 模型是非线性的，因而要增量法计算，该模型可以用于欷土地基 的共同作用分析。 2 7 弹塑性地基模型 j 2 ，3 挑一删川，6 2 】 弹塑性地基模型是分析软土地基较为合适的模型，在共同作用分析中使用较 多。它把地基总的变形分为弹性和塑性两部分，其表达式为： 岛= 5 ；+ ( 2 2 7 ) 若用增量表示则为： d 占f = 出；+ 如； ( 2 2 8 ) 用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论解塑性变形部分，对于塑性变形 部分，做了以下三方面假设：( 1 ) 破坏准则和屈服规律；( 2 ) 硬化规律；( 3 ) 流动法 则。 27l 土体破坏准则 土体的破坏决定于应力状态，故可将土体破坏准则表达为： f u 1 = k f ( 2 2 9 ) f ( o ，) 是应力分量的某种函数值，叫破坏函数；k f 是试验确定的参数。若 f ( o 1 ) = k f ，则破坏