（信息与通信工程专业论文）基于正则化方法的图像复原算法研究.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 当图像成像条件和图像传输过程中存在不良因素时，会使图像质量下降，影响图像的使 用和其后的处理。如何从降质图像复原出清晰的、内容丰富的图像是人们普遍关注的，在许 多领域中都有重要的需求，这就是图像复原要解决的问题。图像复原主要包含：去噪、去模 糊、修复和超分辨率等方面的内容。本论文主要围绕图像去噪，图像去模糊两个方面开展研 究。 论文在分析图像降质模型的基础上，研究了图像复原的处理思路，评述了基于统计信号 处理、基于偏微分方程理论、利用马尔可夫随机场模型的势函数和正则化等四类图像复原方 法。论文工作主要以正则化方法为基础，分别研究了去运动模糊、基于专家场模型( f o e s ) 的去噪声与去模糊、基于图像稀疏化表示和图像非局部信息的图像复原方法。 论文研究了去运动模糊的算法。在正则化方法的基础上，深入研究了复原模型方程的求 解和正则化参数的选择。在模型求解方面，提出了基于分块对称逐次超松弛迭代预处理的共 轭梯度方法；在参数选择方面，提出了一种分区的自适应选择方法。 论文研究了目前广为关注的专家场模型在图像复原中的应用。讨论了f o e s 模型在图像 去噪中的技术途径，即先确定具体问题的概率分布模型，再通过最大后验估计获得结果。在 此基础上，论文提出了一种具有自适应能力的f o e s 模型，在图像去噪的应用测试中体现了 很大的优势。在图像去模糊的研究中，提出了利用f o e s 模型，确定具体的先验约束条件的 势函数，再将其融入基于正则化方法的目标函数中；通过最优化目标函数处理，获得了能够 更好地保留边界信息的去模糊结果。 论文研究了图像的稀疏表示在图像复原中的应用。提出了一个基于图像稀疏表示的正则 化去模糊算法。在这个算法中，首先一个新的稀疏正则项作为先验约束条件融入到目标函数 中，采用正则化方法处理；其后，结合基于k s v d 的学习算法从复原图像中获取图像稀疏 化字典，并在复原过程中迭代更新和修正，获得了更好的复原性能。 最后，论文研究了基于非局部信息的图像复原方法，提出了一个新的去噪声算法。在这 个算法中，首先定义了一个融合e m d 计算图像子块间的相似度，形成新的正则化函数；其 后，利用方向信息对图像子块进行粗分类，以减少引入新正则化函数增加的计算量；然后， 设计了一个新的分离b r e g m a n 迭代算法，求解新的复原模型方程。算法获得的复原图像可以 较好的保持图像结构信息。 关键词：图像去噪图像去模糊变分法正则化专家场图像稀疏表示 第i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 a b s t r a c t q u a l i t yo fa l li m a g ei sd e g r a d e dw h e nt h e r e a r es o m eu n d e s i r a b l ee l e m e n t si ni m a g i n g p r o c e s sa n di m a g et r a n s m i s s i o n ，w h i c ha f f e c t su s ea n df o l l o w i n gp r o c e s s i n go ft h ei m a g e i ti s p a i dm o r ea t t e n t i o nt h a th o w t or e s t o r et h ed e g r a d e di m a g ei n t oap e r f e c ti m a g ew i t hc l e a ra n do f r i c hc o n t e n t ，a n di m p o r t a n td e m a n di nm a n yf i e l d s t h a ti ss u b j e c to fi m a g er e s t o r a t i o n ，w h i c h i n c l u d e sd e n o i s i n g ，d e b l u r r i n g ，i n p a i n t i n ga n ds u p e r - r e s o l u t i o na n ds oo n t h i st h e s i sf o c u s e so n i m a g ed e n o i s i n g ，a n di m a g ed e b l u r r i n g r e s e a r c h b a s e do na n a l y z i n gi m a g ed e g r a d e dm o d e l ，t h i st h e s i ss t u d i e sp r c e s s i n gp r o c e d u r eo fi m a g e r e s t o r a t i o n ，r e v i e w s f o u ri m a g er e s t o r a t i o nc a t e g o r i e s ，w h i c hi n c l u d e ss t a t i s t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g b a s e d ，p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o nb a s e d ，a n du s i n gp o t e n t i a lf u n c t i o n so f am a r k o vr a n d o mf i e l d s m o d e la n du s i n gr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d o u rw o r km a i n l yi sb a s e do nr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d ， w h i c hi n v o l v e sm o t i o nd e b l u r r i n g ，i m a g ed e n o i s i n ga n dd e b l u r r i n gb a s e do nf i e l do fe x p e r t s m o d e l ( f o e s ) ，a n di m a g er e s t o r a t i o nb a s e do nb o t hi m a g es p a r s er e p r e s e n t a t i o na n dn o n - l o c a l i n f o r m a t i o n ，r e s p e c t i v e l y m o t i o nd e b l u r r i n ga l g o r i t h m sa r er e s e a r c h e di n t h i st h e s i s o nt h eb a s i so fr e g u l a r i z a t i o n m e t h o d ，b o t hf i n d i n g t h es o l u t i o no fi m a g er e s t o r a t i o nm o d e le q u a t i o n sa n ds e l e c t i n g r e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e r sa r el u c u b r a t e d ac o n j u g a t eg r a d i e n ta l g o r i t h mt h a ti sb l o c k e ds y m m e t r i c s u c c e s s i v eo v e rr e l a x a t i o ni s p r e s e n t e di n f i n d i n gt h es o l u t i o n o fi m a g er e s t o r a t i o nm o d e l e q u a t i o n s a n da na d a p t i v es e l e c t i n gp a r a m e t e r sm e t h o db a s e do ns p l i t t i n gr e g i o n si sp r e s e n t e di n s e l e c t i n gr e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e r s f i e l do fe x p e r t sm o d e la p p l i e dt oi m a g er e s t o r a t i o ni ss t u d i e di n t h i st h e s i s ，w h i c hi sw i d e l y p a i da t t e n t i o n at e c h n i c a lw a yt oa p p l yf o e st oi m a g ed e n o i s i n gi s d i s c u s s e d ，t h a ti s ，t h e p r o b a b i l i s t i cm o d e l sa r eb u i l tb yu s i n go ff o e sm o d e la n ds o l v e df o l l o w i n gw i t hm a p i nt h e t h e s i s ，an e wf o e sm o d e lf o ri m a g ed e n o i s i n gi sp r e s e n t e d ，w h i c hi sc a l l e da d a p t i v ef o e sm o d e l ， a n dh a ss u p e r i o rp e r f o r m a n c e i ni m a g ed e b l u r r i n g ，an e wp o t e n t i a lf u n c t i o ni si n s e r t e di n t oo b j e c t f u n c t i o ni nr e g u l a r i z a t i o n w h i c hi sc r e a t e dw i t hf o e sm o d e lf o rd e s c r i b i n gp r i o rc o n s t r a i n t c o n d i t i o ne m b o d i e d t h eb e t t e rd e b l u r r i n gr e s u l tt h a tc a nk e e pb o u n d a r yi n f o r m a t i o ni so b t a i n e d b yo p t i m i z a t i o np r o c e s s i n go f t h eo b j e c tf u n c t i o n i m a g es p a r s er e p r e s e n t a t i o na p p l i e dt oi m a g er e s t o r a t i o ni ss t u d i e di nt h i st h e s i s a ni m a g e d e b l u r r i n gb a s e do nb o t hs p a r s er e p r e s e n t a t i o na n dr e g u l a r i z a t i o n i sp r e s e n t e d i nt h em e t h o d ， f i r s t l yan e ws p a r s er e g u l a r i z a t i o ni t e r na sp r i o rc o n s t r a i n tc o n d i t i o n i sf u s e di nt h eo b j e c tf u n c t i o n a n dn o r m a lr e g u l a r i z a t i o nm e t h o di su s e d ，t h e nad i c t i o n a r yo fi m a g es p a r s er e p r e s e n t a t i o nc a i lb e o b t a i n e db yl e a r n i n gb a s e do nk s v da n dc o n s t a n t l yu p d a t e di nt h ep r o c e d u r eo fr e s t o r a t i o n ，a n d b e t t e rr e s t o r a t i o np e r f o r m a n c ec a nb eg o t l a s t l y ，i m a g er e s t o r a t i o na l g o r i t h mb a s e do n n o n l o c a li n f o r m a t i o ni ss t u d i e di nt h i st h e s i s a n e wd e n o i s i n ga l g o r i t h mi sp r e s e n t e d i nt h em e t h o d ，f i r s t l yan e wr e g u l a r i z a t i o nf u n c t i o ni s d e f i n e d w h i c hi sb a s e do ne a r t hm o v e r sd i s t a n c ef o rc o m p u t i n gt h es i m i l a r i t yb e t w e e ni m a g e ； s e c o n d l yi m a g ep a t c h e s a r er o u g h l yc l a s s i f i e dw i t ht h e i rd o m i n i c a ld i r e c t i o n s i no r d e rt o c o m p u t i n gt i m eo fr e g u l a r i z a t i o nf u n c t i o n ；f i n a l l yan e ws p l i tb r e g m a ni t e r a t i o na l g o r i t h m i s 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博+ 学位论文 d e s i g n e df o rs o l v i n gn e wi m a g er e s t o r a t i o nm o d e l t h er e s t o r a t i o ni m a g ew i t ht h ea l g o r i t h mc a n b e t t e rk e e pi m a g es t r u c t u r ei n f o r m a t i o n k e yw o r d ：i m a g ed e n o i s i n g ，i m a g ed e b l u r r i n g ，v a r i a t i o nm e t h o d ，r e g u l a r i z a t i o n ，f i e l do fe x p e r t s ， i m a g es p a r s er e p r e s e n t a t i o n 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表2 1 维纳去模糊实验结果评价参数表2 5 表2 2 实验结果评价参数表3 8 表2 3 实验结果评价参数表3 8 表3 1 复原结果图像的p s n r 和m s s i m 值4 7 表3 2 复原结果图像的边缘数量信息4 8 表3 3 实验结果评价参数表6 l 表3 4 实验结果评价参数表6 4 表4 1 基于图像稀疏表示的去噪实验结果评价参数表7 l 表4 2 实验结果评价参数表。8 0 表4 3 实验结果评价参数表8 0 表5 1 复原结果图像的p s n r 和m s s i m 值9 7 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院博七学位论文 图1 1 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 0 图2 1 1 图2 1 2 图2 1 3 图2 1 4 图2 1 5 图2 1 6 图2 1 7 图2 1 8 图2 1 9 图2 2 0 图2 2 1 图2 2 2 图2 2 3 图2 2 4 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图目录 图像的降质模型1 2 成像设备运动所引起的运动模糊示例2 0 成像目标运动所引起的运动模糊示例2 1 单点的运动模糊成像2 1 维纳滤波器复原受模糊影响的处理结果示例2 5 算法测试原始图像及其边缘映射图3 2 本节提出的b s s o r p c g 算法处理结果3 2 k r i s h n a n 的n n c g m 算法处理结果3 2 c h a n 。g o l u b 和m u l e t 的c g m 算法处理结果3 3 复原结果的剩余边缘点图像3 3 算法测试原始图像及其边缘映射图3 3 本节提出的b s s o r p c g 算法处理结果3 3 n n c g m 算法处理结果3 4 c g m 算法处理结果3 4 复原结果的剩余边缘点图像3 4 算法测试原始图像及其边缘图像3 4 本节提出的b s s o r p c g 算法处理结果一3 5 k r i s h n a n 的n n c g m 算法处理结果3 5 c h a n ，g o l u b 和m u l e t 的c g m 算法处理结果3 5 复原结果的剩余边缘点图像3 6 算法测试原始图像及其边缘图像3 6 本节提出的b s s o r p c g 算法处理结果3 6 k r i s h n a n 的n n c g m 算法处理结果3 7 c h a n ，g o l u b 和m u l e t 的c g m 算法处理结果3 7 复原结果的剩余边缘点图像3 7 f o e s 模型的计算体系结构示意图4 2 典型专家函数对数示意图4 3 f o e s 模型去噪结果示意图，上面为全图，下面为小块细节图4 4 算法测试原始图像及其边缘图像4 8 新f o e s 模型复原结果4 8 传统f o e s 模型复原结果( 5 0 0 次迭代) 4 9 复原结果的剩余边缘点图像4 9 算法测试原始图像及其边缘图像4 9 第v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图3 9 图3 1 0 图3 11 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图 图 图 图 图3 1 9 图3 2 0 图3 2 1 图3 2 2 图3 2 3 图3 2 4 图3 2 5 图3 2 6 图3 2 7 图3 2 8 图3 2 9 图3 3 0 图3 3 1 图3 3 2 图3 3 3 图3 3 4 图3 3 5 图3 3 6 图3 3 7 图3 3 8 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 新f o e s 模型复原结果5 0 传统f o e s 模型复原结果( 1 0 0 0 次迭代) 5 0 复原结果的剩余边缘点图像5 0 算法测试原始图像及其边缘图像5 1 新f o e s 模型复原结果5 1 传统f o e s 模型复原结果( 2 0 0 0 次迭代) 一5 1 复原结果的剩余边缘点图像5 2 算法测试原始图像及其边缘图像5 2 新f o e s 模型复原结果5 2 传统f o e s 模型复原结果( 3 0 0 0 次迭代) 5 3 复原结果的剩余边缘点图像5 3 整合m u m f o r d s h a h 规则化项的图像复原结果5 4 初始选择的一阶，二阶和三阶导数滤波器5 7 摄影人的原始图像，模糊图像以及边缘检测结果5 8 本文提出算法针对摄影人图像的去模糊结果5 8 a k t v 算法针对摄影人图像的去模糊结果5 8 复原结果的剩余边缘点图像5 9 辣椒的原始图像，模糊图像以及边缘检测结果5 9 本文提出算法针对辣椒图像的去模糊结果5 9 a k t v 算法针对辣椒图像的去模糊结果6 0 复原结果的剩余边缘点图像6 0 学习得到的滤波器以灰度图像模式显示的结果示意图6 0 算法测试原始图像及其边缘图像6 1 本文提出的算法的处理结果6 1 a k t v 算法的处理结果6 2 复原结果的剩余边缘点图像6 2 算法测试原始图像及其边缘图像6 2 本文提出的算法的处理结果6 3 a k t v 算法的处理结果6 3 复原结果的剩余边缘点图像6 3 基于图像稀疏表示的去噪处理结果7 1 学习得到的字典d 的图形显示7 2 算法测试原始图像及其边缘图像7 5 本章提出的算法处理结果7 5 文献 1 5 4 提出的算法处理结果7 5 第v l 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图4 6 复原结果的剩余边缘点图像7 6 图4 7 算法测试原始图像及其边缘图像7 6 图4 8 本章提出的算法处理结果7 6 图4 9 文献 1 5 4 提出的算法处理结果7 7 图4 1 0 复原结果的剩余边缘点图像7 7 图4 11算法测试原始图像及其边缘图像7 7 图4 1 2 本章提出的算法处理结果7 8 图4 1 3 文献f 1 5 4 提出的算法处理结果7 8 图4 1 4 复原结果的剩余边缘点图像一7 8 图4 1 5 算法测试原始图像及其边缘图像7 9 图4 1 6 本章提出的算法处理结果一7 9 图4 1 7 文献 1 5 4 提出的算法处理结果7 9 图4 1 8 复原结果的剩余边缘点图像8 0 图5 1 相似度与权值关系示意图8 3 图5 2 镜像图8 7 图5 3使用平方和图像计算图像子块的平方和8 8 图5 4 三种图像去噪算法性能比较9 0 图5 5几种图像去模糊算法性能比较9 l 图5 6 二维e m d 距离测量实例9 3 图5 7 美人头图像处理结果9 6 图5 8 房屋图像处理结果9 7 第v i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过 的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 学位论文题目： 论文作者签名： ( x l2 + 办l n0 + | v l ，材1 2 ) ( 1 2 ) 其中l 。在实际应用中是一个平滑的卷积运算。与之相对应的扩散方程为： 詈叫昔j 3 ， 在此基础上，有了许多新进展，例如，w e i c k e r t 等人 3 2 - 3 4 】设计出非线性各向异性扩散方 程，将扩散系数设计成为一个矩阵，在梯度方向上采用较大的扩散系数，在梯度的法向上采 用较小的扩散系数，这样达到了同时兼顾去噪与边缘保持的目的。 t s c h u m p e r l 6 在其博士论文【3 5 1 及其后的一些研究中3 6 - 3 7 ，对基于扩散方程的图像复原方 法进行了推广和扩展，针对彩色图像复原，提出一个通用的算法模型： h _ o ) 2 厶哪 ! 等= 叭厢) 彬+ 厂( 厢) 掰0 4 其中，疋和分别为结构张量g - - i v b v 歹l 木q ( q 表示方差为盯的高斯核) 的特征值 和特征向量。六( 5 ) 函数则可根据实际应用进行自定义。作者将这一模型应用于彩色图像去 噪和修复中，取得了比较满意的效果。 基于扩散方程的方法很难应用于图像去模糊。在基于正则化的方法中，目标函数的 e u l e r - l a g r a n g e 方程是典型的偏微分方程，在这类图像复原算法中，偏微分方程占有重要的 地位。如下节所述的基于全变分的图像复原算法中就涉及到了偏微分方程的相关内容。 1 3 3 马尔可夫随机场方法 在图像处理中，空间上下文信息有着重要的作用。图像中某个像素点的亮度( 即灰度) 值，与其邻域内其它像素点的亮度值有着紧密关系。在图像复原中，这类空间结构方面的信 第6 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 息有着重要作用。马尔可夫随机场( m a r k o vr a n d o mf i e l d ：m r f ) 可以有效地对这类空间结 构信息进行建模【3 8 , 3 9 】。马尔可夫随机场模型在图像处理领域应用广泛，如图像纹理建模，图 像分类，图像复原，图像分割等。 m r f 用于图像复原有两条途径：一是采用统计信号处理模式，利用m r f 模型的势函数 建立概率分布模型，再通过最大后验概率估计获得求解，主要用于图像去噪。这类方法本质 上是基于滤波技术。二是在基于正则化的方法中，利用m r f 模型的势函数形成先验约束条 件，通过最佳化获得求解，主要用于图像去噪和去模糊等复原处理。目前所出现的文献中前 一类方法较多。 在第一条处理途径中，有几个值得注意的典型算法。一是f i g u e i r e d o 和l e i t a o 【4 u j 提出的 双m r f 模型图像复原算法，一个m r f 表示观测图像的灰度分布，另一个m r f 标号图像中 需要保持的不连续特征量( 如边缘) ，这个方法的第二个m r f 是一个复合高斯m r f 模型， 可以直接从图像中获得不连续信息。二是文献【4 l 】的基于m r f 的递归复原算法，主要用来 处理c a u c h y 噪声，在去除噪声的同时比较好地保持了图像边缘。三是k a z u y u k i 等人1 4 2 j 针对 彩色图像进行复原的可解m r f 概率模型，从统计理论的观点来看，该模型在某些情况下等 效于多分量高斯模型。四是m e r t i n s 4 3 提出软位编码方法与m l u 模型相互融合，依据图像的 统计特性得到新的图像编码表示方式，在此基础上，利用m r f 进行图像去噪处理。五是文 献 4 4 1 的新的时空m r f 模型，充分利用了视频系列中的时间属性，达到了较好的去噪效果。 还有b a b a c a n 等人【4 5 】利用变分分布近似表示的广义高斯m r f 模型，使用该模型来表示图像 的先验知识，用来进行图像复原和参数估计。 第二条形成约束条件最佳化求解的处理途径中，利用图像空i 旬结构方面的信息形成一定 的约束条件。由于马尔可夫随机场模型【4 6 j 可以有效地表示这类空间结构信息，可将以m i 疆 为基础的势函数融入正则化约束条件中，按照正则化处理方法去实现图像复原。这方面的研 究评述将结合在下一小节中讨论。 1 3 4 基于正则化的复原方法 为了叙述的方便，我们将从四个方面讨论：首先论述正则化处理的基础概念；随后评述 将其用于图像复原时，围绕确定正则化因子、最优处理和正则化参数选择等方面分别开展的 研究。 ( 1 ) 正则化处理的基本概念 图像复原是一类典型的病态反问题，而病态反问题可以通过f r e d h o l m 积分方程来进行 解析式分析【4 】。一维f r e d h o l m 积分方程为： g ( s ) 全( a f ) ( x ) = l ：k ( s ，t ) f ( t ) d t ，0 s l ( 1 5 ) 其中，f ( t ) 表示真实数据，k ( s ，) 表示降质模型，g ( s ) 为降质后的失真数据。当已知 k ( s ，f ) ，f ( t ) ，求取g ( s ) 时，是一类典型的正向问题。对式( 1 ) 可产生如下三类反问题： 第7 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 ( i ) 给定g ( s ) ，求取k ( s ，f ) ，f ( t ) ； ( i i ) 给定g ( j ) ，k ( s ，f ) ，求取f ( t ) ； ( i i i ) 给定g ( s ) ，厂( ，) ，求取k ( s ，f ) 。 对于图像复原来说，第( i ) 问题对应于盲去卷积问题，即未知模糊核的图像去模糊问题， 如果其中k ( s ，f ) 视为恒等变换的话，则对应于图像去噪。本研究所涉及到的图像去噪和去 模糊，在本质上都对应于式( 1 ) 所表示的f r e d h o l m 积分方程，只不过需要修改成为二维形式。 病态反问题可以直接通过最小平方的方法进行求解： m i n i i k x 一6 l l( 1 6 ) 但这种方法所得到的解并不理想。其中最基本的问题是，当输入数据b 有微小的扰动时， 会引起解的极大的波动。利用正则化方法来处理病态反问题的求解，意味着对反问题的解引 入一些约束条件，使得到的解是j 下则的，而不会出现高频振荡现象。t i k h o n o v 正则化方法是 一种典型且有效的处理方法【2 - 4 , 4 7 1 。基于t i l d a o n o v 的正则化方法，可以通过下式表示： m i n 易( x )( 1 7 ) 易【x ) = i tr x b l l + k i l l ( x 一而) 0 ；( 1 8 ) 其中，a 是正则化参数，用来控制两个不同的范数项的加权比例，是关于解的初始猜测值， 如果不存在初始猜测值，则可设置x 0 = 0 。l 是一个线性算子，通常可设定l = i ，为单位矩 阵。显然，由于易( x ) 是严格的凸函数，当给定a 后，式( 1 8 ) 的解是唯一的。求式( 1 8 ) 的解， 则称为反问题的t i k h o n o v 的j 下则化处理。当式( 1 8 ) 变换成如下形式时： 易( x ) = i l 放一b l | + a l l x l l r 矿 ( 1 9 ) l i x l l = | v x l d x ( 1 1 0 ) 这类正则化方法则称为全变分( t o t a lv a r i a t i o n ：t v ) 方法【4 8 】，在几种典型图像复原问题中应 用极为广泛。 正则化方法及其多种变化形式，已被广泛应用于图像处理的各个方面，如光流估计【4 9 】， 运动分割【5 0 1 ，多视角立体视觉【5 1 1 ，图像复原【5 2 1 。 基于正则化方法的图像复原模型的基本形式为 2 , 3 1 ： m 。i n e a ( u ) = m 。i n h ( u ) + x r ( u ) 其中，日( 甜) 是数据保真项，其形式可为怯一川( 图像去噪) ，或l 砌一州( 图像去模糊) ， u 表示待复原出来的真实清晰图像，厂为观测的噪声或模糊图像，k 表示模糊矩阵。r ( u ) 为 正则项( 或称约束项、正则化函数) 。目前针对正则化方法在图像复原中的应用研究，主要 集中在三个方面：一是正则项r ( 甜) 的构造；二是图像复原模型式( 1 1 1 ) 的极值求解；三是正 则化参数旯的选择【2 - 4 , 4 7 】。 ( 2 ) 围绕正则项构造的图像复原研究 由于正则项构造是图像复原模型的核心问题，所以围绕其开展的研究就更加突出。 第8 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 采用什么信息构造面向图像复原的正则项r ( “) ，有一个发展过程。最初的t i k h o n o v 利 用图像灰度信息；后来考虑到图像中的边缘信息是复原处理的非常关键特征，随之利用图像 边缘信息的种种方法出现了；近年来人们发现单纯利用边缘信息存在不足，出现了开始使用 图像梯度信息的全变分方法，正在为更多人关注；为了向正则项中引入更多的先验知识，研 究者希望更充分地利用图像内容本身的特征信息，于是陆续出现一些新的正则项构造方法， 大致可以归为三类：( i ) 基于图像分割的方法；( i i ) 基于图像内容自适应的方法；( i i i ) 基于 图像冗余信息的方法。 基于图像分割的构造方法，主要利用分割出来的图像边缘或区域的相关信息，来构造正 则项，其中代表性的方法如下： ( i ) k i m 等【5 3 1 在2 0 0 2 年，提出的基于曲线进化的正则化方法，可以同时完成图像的分 割和复原，其j 下则项的具体形式为： r ( “) = 口、f i v “1 2d a + 屯出 ( 1 1 2 ) 其中，q r 2 为图像域。0 表示平滑的、闭合分割曲线。主要应用于图像去噪和去模糊。 ( i i ) b a r 等5 4 】在2 0 0 6 年提出的融合图像分割和图像复原正则化方法，即通过图像分割 得到相应的边缘信息，将它融入到j 下则项中。他们提出的正则项形式为： 脚) = 卢y 2 1v u l 2 d a + a 小i v v l 2 - t 掣k + y l v h l 2 以 ( 1 1 3 ) 其中， v 的取值为，当像素点( f ，) 是边界点时v = 0 ，否则v = l 。h 为模糊图像的点扩展函数。 作者将这种方法应用于图像半盲去卷积中，在图像去模糊的同时，也估计出图像模糊的点扩 展函数h 。 ( i i i ) m i g n o t t e l 5 5 1 在2 0 0 6 年提出的基于分割的、具有空间结构自适应能力的正则化方法， 具体的j 下则项形式为： 脚斗一忐瓢吖 其中，表示图像分割后的区域数目。l ( 甜，) 表示像素虬所在区域的像素灰度平均值。 作者在论文中的实验结果表明，将式( 1 1 4 ) 应用于图像去模糊性能优越。 基于图像内容自适应的构造方法，一般是指在复原处理过程中，能够自适应的依据图像 内容本身的特征信息，进行正则项，或者是正则化参数的调整变化。这类方法中的代表性算 法如下。 ( i ) b e i g e 等酬2 0 0 0 年提出小波域内的自适应边缘保持的j 下则化方法，他们所构造的正 则项为： r ( u ) = 2 问ol l u , 。op u 4 ”k ( 1 1 5 ) 作者将这种模型应用于图像去模糊。 第9 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 ( i i ) z h a n g 等【5 7 】2 0 0 7 年提出一个具有自适应能力的，有界变分函数空间中的正则项， 在j 下则项中引入图像局部信息，来引导对图像的扩散处理，具体形式为： 尺( 引) = l ( v 办) 幽+ y 九( x ，v 材) 刎 ( 1 1 6 ) 其中 九( z ，v u ) = q ：x j v u p ， i v u l 一警， 同时，他们也提出了对正则化参数a 进行自适应调整的方法： a 2 南l 硪v 噍( 坍“) ( 厂嘲) 纵 ( 1 1 8 ) 作者通过实验测试了式( 1 1 6 ) 和( 1 1 8 ) 在图像去噪和去模糊的效果。 基于冗余信息的正则项构造方法，源自图像中往往含有以周期性式样出现的冗余信息， 图像本身的这类自相似性应用于图像复原 5 8 - 6 1 】。因此出现了一些利用图像冗余信息构造正则 项的方法，可以有效地改善图像去噪和去模糊的性能。代表性的方法有： ( i ) e l a d 和a h a r o n t 5 9 1 在c o i f m a n 和h a u s e r 等图像稀疏表示的基础上，2 0 0 6 年提出 了基于图像稀疏表示的正则化方法，并在图像去噪中测试了其效果，该正则项的具体形式为： r ( “) = 心。+ 8 一毛甜哐 ( 1 1 9 ) 其中，d 表示图像稀疏表示中的字典矩阵。r ，“表示从图像中取出的以像素( f ，力为中心的子 块区域，黾则表示图像子块r “的稀疏表示系数。 ( i i ) l o u 等在b u a d e s t 6 0 1 的非局部平均滤波算法的基础上，2 0 0 8 年提出了两种形式 的基于非局部的正则项： r n l ，- ( “) 2 百1 i v w “1 2 ( 1 2 0 ) = 服。( “( x ) 一“( y ) ) 2 w ( x ，y ) d x d y r 舭，形( “) 2 钊v w 圳0 2 t ) = 上l ( “( x ) 一“( 少) ) 2w ( 墨y ) 砂出 其中 ( v ，“) ( x ，y ) = ( “( 少) 一甜( x ) ) w ( x ，y ) ，x ，j ，q ( 1 2 2 ) 这些构造方法都是从不同的角度，或以不同的方式，通过正则项向图像复原模型中引入 相应的先验知识，以便更充分地利用图像内容本身的特征信息，来改善图像复原的质量。从 上面综述介绍的正则项的构造方法来看，还存在着一些研究空间。如在基于自适应的构造方 法中，并未完全的利用图像的空间结构信息( 或上下文信息) ；而在利用冗余信息的构造方 第1 0 页 7il ， 矗 廖 一 甜 甜 v v 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 法中，如何更有效地获取冗余信息的表示，以及冗余信息间的相似度的计算等。进一步研究 正则项的构造方法，还很有必要。 ( 3 ) 围绕图像复原模型极值求解的图像复原研究 基于