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西安建筑科技大学硕士学位论文 外螺纹斜轧机轧制系有限元分析与数值模拟 专业：机械电子工程 硕士生：赵星 指导教师：原思聪教授 摘要 外螺纹钢管作为支护用的自钻注浆式锚杆，具有钻孔、注浆、锚固等一体化 功能，广泛应用于建筑、路桥、水库建设等工程中的边坡加固、基坑支挡、坝基 稳固、隧道支护等锚固施工，具有显著的经济效益。因此对外螺纹锚杆生产设备 一一外螺纹斜轧机进行研究与开发具有一定的现实意义。 本文通过对外螺纹斜轧机的斜轧理论及轧制系结构和工作原理的分析，在 s o l i d w o r k s 环境下，利用特征建模技术，建立了轧制系三维实体模型。在对有限 元模拟技术进行深入学习与研究的基础上，利用s o l i d w o r k s 集成的快速有限元工 具c o s m o s w o r k s 对轧制系主要零件轧辊和轧辊轴等进行了有限元分析。对4 5 组轧辊模型进行了有限元分析，并对结果进行总结和归纳，得出了轧件成形角口j 与牙形斜角卢2 对不同轧辊辊形在工作时的应力应变影响规律，为轧辊的优化设计 提供可靠依据。 本文将特征建模技术及有限元模拟技术应用于外螺纹斜轧机轧制系的研究， 为轧制系设计提供了理论依据，对提高轧制质量和效益，实现外螺纹锚杆锚固技 术的国产化，具有一定的应用价值。 关键词：斜轧有限元特征建模轧辊c o s m o s 论文类型：应用基础 西安建筑科技大学硕士学位论文i i f i n i t ee l e m e n t sa n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o r r o l l i n gs y s t e m o fe x t e r n a ls c r e ws k e wr o l l i n gm i l l s p e c i a l t y ： m e c h a t r o n i c s e n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ： z h a ox i n g i n s t r u c t o r ：p r o f y u a ns i c o n g e x t e r n a ls c r e ws t e e lt u b eh a st h ef u n c t i o n so fd r i l l i n g ，f i l l i n ga n df i x i n ga n dh a s b e e nw i d e l yu s e di np r o j e c t so fc o n s t r u c t i o n ，r o a d ，b r i a g ea n dr e s e r v o ir - i tc a nu s e dt o r e i n f o r c er a m p ，f i xd a mf o u n d a t i o n t h ee c o n o m i cp r o f i t sa r eg r e a t s ot h er e s e a r c ho n e x t e r n a ls c r e ws k e wr o l l i n gm i l l ，w h i c hi st h ep r o d u c t i o nf a c i l i t yo fe x t e r n a ls c r e ws t e e l t u b e ，h a sd e f i n i t ep r a c t i c a ls e n s e b ya n a l y z i n gt h er o l l i n gt h e o r y , s y s t e ms t r u c t u r ea n do p e r a t i o np r i n c i p l eo f e x t e m a ls c r e ws k e wr o l l i n gm i l l ，a n du s i n gt h et e c h n o l o g yo f m o d e l i n gb a s e do nf e a t u r e ， t h et h r e ed i m e n s i o n a ls o l i dm o d e lo fr o l l i n gs y s t e mi so b t a i n e di ns o l i d w o r k s o nt h e b a s i so fr e s e a r c h i n gt h et e c h n o l o g yo f f e m ，t h ef e ma n a l y s i so f r o l l e ra n da x i si sc a r d e do u t i nc o s m o s ，w o r k s w h i c hi sa g g r e g a t e di ns o l i d w o r k s b ya n a l y z i n g4 5g r o u p so f r o l l e r sa n da x i s ，a n ds u m m a r i z i n gt h er e s u l t s ，t h ee f f e c t so f0la n db2t os t r e s sa n d s t r a i n i nd i f f e r e n ts h a p er o l l e r sa r eo b t a i n e d ，w h i c hp r o v i d e sar e l i a b l er e f e r e n c ef o r o p t i m i z i n gd e s i g no f r o l l e r i nt h i sp a p e r , m o d e l i n gb a s e do nf e a t u r ea n df e ms i m u l a t i o na r eu s e di nt h e r e s e a r c ho fr o l l i n gs y s t e mo fe x t e r n a ls c r e ws k e wr o l l i n gm i l l ，i tp r o v i d e saa c a d e m i c r e f e r e n c ef o rd e s i g no fr o l l i n gs y s t e m ，a n dc a ni m p r o v et h er o i l i n gq u a l i t y i ta l s oc a n h e l po u rc o u n t r yt oi m p r o v et h ea b i l i t yi nt h i sf i e l d ，a n dh a v et h ed e f i n i t ea p p l i c a t i o n v a l n e k e yw o r d s ： s k e wr o l l i n g ，f e m ，m o d e l i n gb a s e do nf e a t u r e ，r o l l e r , c o s m o s t h e s i st y p e ：a p p l i c a t i o nf o u n d a t i o n 声明 y8 1 5 10 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位 己申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的 所有贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：赵壤日期：”心z 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的 全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 蝴一：扭墨翮虢膨烨吼埘加 注：请将此页附在论文首页， 西安建筑科技大学硕士学位论文i 1 绪论 1 1 课题的提出 在土木工程和采矿工程中，锚喷支护是一种普遍采用的支护方式，而锚喷支 护中起主导作用的是锚杆支护。实践证明，锚杆支护可以节约大量的坑木和钢材， 降低支架成本，简化施工工艺，有利于机械化施工，易于实现掘进、支护平行作 业，有利于一次成巷施工和快速掘进，易于实现钻孔、注浆、锚囿等功能一体化。 由外螺纹斜轧机轧制形成的外螺纹钢管普遍用作自钻注浆式外螺纹锚杆，这种外 螺纹锚杆的出现可以说是锚杆支护技术的一个重要进步，大量的施工工程表明， 该外螺纹锚杆具有效果可靠、成本低、施工简便等一系列优点，经济效益非常显 著【1 【2 】。 自钻注浆式外螺纹锚杆杆体上为连续的大螺距光滑圆螺纹，主要组件包括螺 帽、杆体连接件、止浆塞、全长外螺纹杆体、钻头、垫板等，如图1 1 所示。其主 要特点是：使用范围广。可适用于复杂地层、软弱地层、高承压水地层的锚固 旋工，如高速公路、铁路的边坡加固，水坝、水库的坝基稳固，隧道加固，建筑 物的地基稳固与处理，悬索建筑物的地基处理等施工领域。作为全长锚固的锚 朽时，无论是树脂锚固，还是砂浆锚固，杆体的锚固强度大。由于杆体全长都 有螺纹，杆体一端可直接与钻头连接丽作为钻杆使用，另一端可用精铸螺母直接 与杆体连接固定，省去了杆体端部加工螺纹的工序。可用连接器将两根短锚杆 连接起来作为长锚杆使用。 1 螺帽2 杆体连接件3 止浆塞4 全长外螺纹杆体5 钻头6 ，垫板 图1 1 自钻注浆式外螺纹锚杆 自钴注浆式外螺纹锚杆组件中的全长外螺纹杆体4 ，是一种高强度的精轧外螺 西安建筑科技大学硕士学位论文 纹钢管，它是外螺纹锚杆中最重要的组件，由外螺纹钢管轧机对各种规格的无缝 钢管进行冷轧制获得。若采用传统的切削法3 h - e 螺纹，不仅生产率和材料利用率 低、产品成本高，而且由于切削破坏了金属纤维的连续性，因而其承载能力大大 下降。采用冷轧的方法生产，则可以克服以上的缺点。轧制加工硬化使应力集中 的牙底硬度增高，螺纹表面光洁，存在着车l n 3 n i 的残余应力，所以拉伸疲劳强 度比切削螺纹提高3 0 1 0 0 。由于轧制加工硬化和金属纤维的连续性，轧制螺 纹的静态抗拉强度比切削螺纹提高2 0 3 0 t 3 1 。且由于冷轧加工没有切削，模具 不易磨损，生产时尺寸误差小，易于提高生产率，适用于大批量生产。 我国对外螺纹锚杆锚固技术的应用开始于上世纪9 0 年代中期，所使用的外螺 纹锚杆主要是引进国外的轧制成品锚杆，由于其价格较高，因而严重影响了外螺 纹锚杆锚固技术在国内的应用与发展。因此，在国内这种外螺纹锚杆从性能与加 工成本及用量上看都是一种具有广阔市场前景的产品，而外螺纹锚杆国产化的关 键就是研制性能优异的精轧外螺纹钢管生产设备外螺纹钢管轧机。 1 2 外螺纹斜轧的发展现状及研究意义 外螺纹钢管轧机可以采用的最佳轧制类型应为斜轧，这是由斜轧所具备的如 下独特优点所决定的： ( 1 ) 随着轧辊的旋转，轧制件短时成型，生产效率大幅提高。与铸造、锻造 及切削加工相比，生产效率平均提高5 - 2 0 倍【4 】； ( 2 ) 材料利用率显著提高。斜轧成型产品的材料利用率一般不低于8 0 ，而 对于几何外形精度没有特殊要求的产品，可以达到无切削的程度【4 】； ( 3 ) 产品力学性能优良。主要是由于金属纤维流线沿产品轴线保持连续以及 轧后晶粒细化所致。 ( 4 ) 轧制时无噪音，工人劳动条件好。 1 2 1 斜轧工艺的发展和应用嘲1 6 】 ( 1 ) 斜轧工艺在国外的发展和应用 斜轧是一个较新的成形工艺，同其它成形方法相比，斜轧的历史相对比较短， 就是在回转成型范围内与横轧、旋压相比，历史也是较短的。 1 8 8 6 年，德国曼内斯曼兄弟发明了斜轧穿孔机，后来经过百年的发展，斜轧 在无缝钢管的生产上得到了广泛的应用。在第一次世界大战以后，德国在斜轧钢 球的原理方面己经有了一定发展，但是由于技术条件的限制，在1 9 5 5 年以前一直 西安建筑科技大学硕士学位论文 未能用于工业生产。 美国在斜轧钢球方面做出过突出贡献，其对孔型方案的研究比较深入，形成 了斜轧钢球美国孔型成型设计方案。 前苏联在斜轧钢球方面取得突破性进展。1 9 3 9 1 9 4 1 年，在前苏联中央重型 机械制造局的主持下，格尔巴什、克留依柯夫、耶格罗夫等人进行了第一个斜轧 钢球的工业实验。1 9 4 9 年1 9 5 0 年，苏联中央机械制造与： 艺科学研究所制造了 第一台工业性轧机，并轧制出轴承钢球毛坯。到1 9 5 7 年，苏联己能轧制生产直径 为4 0 m m 1 2 5 m m 的球磨钢球。许多冶金工厂及轴承厂设置有轧球的专业化车间， 轧机也基本定型，这标志着斜轧球磨钢球工艺已在工业上应用。至此，前苏联在 斜轧球磨球工艺已趋于成熟，并向英国、保加利亚、意大利、捷克和中国出口钢 球轧机。此外，前苏联还研究和实验了球面滚柱毛坯、凸缘管坯、轴承环、连杆 毛坯等产品，有的还进入了工业性生产阶段。这说明前苏联在斜轧的发展和运用 上起到了开创性的作用。 日本也进行了斜轧钢球的理论研究与实际运用工作，1 9 5 7 9 5 9 年粟野泰吉等 人成功的轧制出钢球，并在孔型设计、轧制力与轧制扭矩的测定与计算、轧制时 金属的塑性流动、成球的机械性能与尺寸精度等方面做了很多有意义的工作和研 究。 2 0 世纪6 0 年代斜轧技术的研究与运用有了较大的发展，其主要标志之一是突 破了对称的轧辊配置结构而产生了单孔型轧制短圆柱产品。产品的类型和尺寸范 围的扩大是另一个发展的标志，己能轧制直径为2 0 毫米的球类产品及齿轮滚刀毛 坯等产品。 进入2 0 世纪7 0 年代，国外在斜轧技术的发展方面明显滞缓。产品类型基本 上没有扩大，仍然以形状较简单的产品为主，只是在已有的产品类型基础上，在 提高生产率和产品精度的某些方面得到了一定的进展。 ( 2 ) 斜轧工艺在国内的发展和应用 我国在螺旋孔型斜轧方面取得了较大发展。从1 9 5 8 年开始，机械科学院、北 京钢铁学院等单位与工厂相结合开展了斜轧成形的研究工作。经过多年实践，我 国斜轧技术在以下方面取得了较大进展： 1 ) 产品种类与尺寸范围的扩大。国外产品直径大都在0 1 6 0 2 0 m m 以上。 而我国经过多年的实践，在产品尺寸上，不但能轧制直径为0 2 0 0 1 2 5 m m 的大 直径球磨钢球，而且能生产0 3 0 6 m r n 的小钢球。在产品种类上，我国已成功轧 制出球面及柱面产品，如球磨钢球、轴承钢球、小钢球及滚针、滚子( 圆柱、圆 锥和球面形状) ；空心产品，如轴承内圈、自行车脚闸毛坯、经纬仪大小轴套及齿 轮啮合套等；高翼缘产品，如环形散热器、滚刀毛坯和丝杠等。 2 ) 斜轧复杂形状的产品。斜轧技术推广应用的关键问题之一是对于复杂产品 西安建筑科技大学硕士学位论文4 的生产，为了扩大斜轧的运用范围，研究复杂产品的斜轧有很大意义。北京钢铁 学院与3 6 0 3 厂协作，在实验轧机上研究成功由三个回转体组成的防滑钉的轧制， 并与有关工厂协作进行了由三个回转体组成的球头吊环和由三个以上回转体组成 的液压柱塞泵中的柱塞、汽车转向球销、车床三爪卡盘伞齿坯及油泵芯套等产品 的开发。这说明螺旋孔型斜轧是能够轧制出相当复杂的产品。 3 ) 精密热斜轧成型技术。我国斜轧成型技术不但在尺寸大小、形状复杂程度 上有较大的发展，而且在精密产品的轧制上也有较大的突破。尺寸和表面精度都 达到或者接近精车水平，即实现少切削、无切削次成型。 4 ) 扩大可轧产品的材料范围。除能够斜轧钢铁材料的零件以外，我国近年也 开展了其他有色金属材料的斜轧研究。由于有色金属变形抗力小，容易流动，变 椭趋势严重，因此在斜轧过程中，要采取一些特殊的措施。 5 ) 模具c a d c a m 。近年来我国在斜轧模具c a d c a m 方面作了许多工作， 已初步实现了简单孔型模具的c a d c a m 。 6 ) 理论研究与应用。与斜轧技术的发展、产品范围的扩大及新的斜轧形式的 出现相适应，我国也进行了斜轧的基础理论的研究。在轧辊孔型设计方面，我国 学者提出了双侧变导程的孔型设计方法，并开展计算机在孔型设计方面的应用， 制作了包含优化功能的软件包【l ”。在辊形方面，运用微分几何理论对孔型包络轧 件作了描述，并对高精度轧辊孔型的加工理论进行了系统的分析。在斜轧的机械 设备方面，对斜轧机传动系统的几何参数进行综合，系统研究了单孔型斜轧的力 能参数，全面进行了球磨钢球轧机力能参数的测试与分析工作，有效地指导了现 有斜轧机的改造和潜力的发挥。 在以上几个方面的进展与突破，为斜轧成型的发展与运用范围的扩大起了很 大作用，并说明我国斜轧成型技术目前在产品范围、产品复杂程度和产品精度等 方面己居世界前列。相应地在多年的实践中，我国的科技工作者做了系统而大量 的工作，生产工作人员积累了丰富而实用的经验。这些构成了今后进一步发展和 运用斜轧技术的基础 1 2 2 外螺纹斜轧的研究意义 国内对于外螺纹斜轧的研究，大约开始于自钻注浆式外螺纹锚杆在一些岩土 预应力锚固施工中的初步使用之后。在轧制系统分析方面，比较有代表性的研究 有：北京科技大学回转成形研究所应用传统的金属变形理论，并结合实际的回转 成形实验，采用滑移线法，对外螺纹斜轧的轧件金属变形过程进行了分析，估计 出了接触面单位压力等力能参数的取值范围，并验证了在外螺纹斜轧机设计中， 使用普兰德法等传统设计公式进行功率计算、传动系统设计等常规内容是可行性 西安建筑科技大学硕士学位论文 的。但是到目前为止，对外螺纹斜轧的研究大多采用经验实验的常规方式， 无法给出轧件金属变形过程中轧制机构轧辊系受力区的应力、应变的确切值， 以及相应的设计参数对轧辊系的应力、应变值的影响规律等重要内容，而这些内 容j e 是深入了解轧件金属变形过程、轧辊系受力状态，全面提高外螺纹斜轧机设 计质量，优化轧机性能的关键。 通过采用特征建模技术及有限元模拟技术等新的研究方法和手段，对三辊外 螺纹斜轧机* l 肯i j 系的研究具有以下几个方面的重要意义： ( 1 ) 实现高性能外螺纹锚杆锚固的国产化，替代进口产品，降低新技术应用 所造成的岩土锚固施工成本的增加，促进外螺纹锚杆锚固技术的推广使用，提高 岩土锚固施工的质量。 ( 2 ) 探索外螺纹斜轧过程中* l n 系的应力、应变规律，进而指导外螺纹斜轧 机的优化设计，从而提高外螺纹斜轧机的设计水平，改善轧机性能，延长重要零 部件的使用寿命，降低精轧外螺纹钢管的生产成本，提高外螺纹钢管的轧制质量 等。 ( 3 ) 将有限元模拟技术、特征技术等新的研究方法和设计手段引入外螺纹斜 轧的研究领域，改变传统研究方法和设计手段不能适应其发展要求的现状。 1 3 有限元模拟技术的发展与应用 1 3 1 有限元模拟技术的发展0 3 “4 早在1 9 4 3 年，c o u r a n t 采用分片插值的思想，用最小势能原理分析了圣维南( s t v e n a n t ) 扭转问题。但是由于当时没有电子计算机这一工具，没能用来分析工程实 际问题，因而未能得到重视和发展。 从经典结构力学派生出来的结构矩阵分析，随着计算技术的发展，早就用于 建筑工程的复杂刚架和航空工程的蒙皮骨架等结构的分析。但这些结构本身都是 明显地由元件所组成，元件的特性可通过经典的分析来建立。虽然整个分析方法 和步骤都与有限单元法相似，也可用矩阵来表示和用计算机来求解，但是它与目 前广泛应用的有限单元法是有区别的。前者只能分折杆系结构，而不能分析本身 没有明显元件的连续体。 5 0 年代，t u r n e r , ，c l o u g h ，m a r t i n 和t o p p 等学者，首先将平面连续体结构人为 地划分成很多三角形的单元，单元内部任一点的位移由三角形三个顶点的待定位 移线性插值来得到，在此基础上建立了合理的单元特性公式( 也即单元刚度方程) ， 进而像结构矩阵分析一样，用直接刚度法组成单元集合体结构的位移法方程组以 西安建筑科技大学硕士学位论文 求解诸结点的位移。这就是有限元的物理理解。1 9 6 0 年c l o u g h 将它命名为有限单 元法，以便与弹性力学中取微元体、无限自由度的研究方法相区别。 有限单元法由解决具体工程问题开始，但是很快就认识到它是弹性力学中变 分问题里兹( r i t z ) 解法的一种特殊应用。在里兹法中因为要在整个求解域中建立 试函数，因此只能解决规则区域的少量简单问题。而有限单元法是通过分片插值 建立整个求解域的分片连续函数，所以具有广泛的适用性。也正因为如此，有限 单元法迅速地被推广应用于由变分原理控制的各种连续域的求解问题。 有限单元法在工程中应用的巨大成功，引起了数学界的关注。6 0 7 0 年代数学 ：【作者对于有限单元法的误差、解的收敛性和稳定性等方面进行了卓有成效的研 究，从而巩固了有限单元法的数学基础。我国数学家冯康，在6 0 年代研究变分问 题的差分格式时，也独立地提出了分片插值的思想，为有限单元法的创立做出了 贡献。 以结点位移作为基本未知量，插值构造单元内部位移场从而建立有限元分析 的位移协调元，这是有限元形成以来一直主要研究的方面。但是，位移协调元在 分析板壳结构时候遇到了相容性( 也称协调性) 难以满足的困难。此外，随着分 析问题的日趋大型化、复杂化，位移协调元虽原理上均可应用，终因未知量太多， 导致计算时间过长、费用太高等问题。为解决上述问题，又提出了混合元、杂交 元、边界元、广义协调元等新的分析方法和新型单元，这些研究不仅扩大了有限 元数值解法的适用性，也促进了弹塑性力学变分原理和数值计算技术的发展。 有限单元法的应用离不开计算机和有限单元法的应用软件。随着有限单元法 理论的发展与完善，己开发了许多大型通用有限元程序。它们一般包括结构的静、 动力分析和稳定、非线性分析等功能，有的还包含热传导、热应力、流体分析等 功能，有齐全的单元库。利用通用程序，一般的工程问题均可获得解决。但是这 些通用程序常常需要在大型机上或工作站上运行，掌握其应用比较困难，某些涉 及新材料的新问题可能还不能得到有效解决。因此针对某一特定内容开发各种特 殊问题的专用软件，在充分考虑“可重用性”的前提下，积累与组成有限单元法 分析的各种构件库，对工程应用和加快软件开发是很有实际意义的。 随着电子计算机技术的发展，有限元法的理论和应用都得到了迅速、持续不 断的发展。其应用领域已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题；由静力 平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到 塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等：从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁 问题等连续介质领域。在工程分析中的作用己从分析和校核扩展到优化设计并与 计算机辅助设计相结合。总之，以各种不同的变分原理为基础的有限元法可以应 用于各种连续介质问题和凡乎所有的场问题。可以预计，随着现代力学、计算数 学祁计算机技术的发展，有限元法作为一个具有坚实理论基础和广泛应用效力的 西安建筑科技大学硕士学位论文7 数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身 亦将得到进一步的发展和完善。 1 3 2 有限元法在金属塑性成形中的应用。m m l m ” 金属塑性成形的理论分析是比较困难的，这是因为多数问题的边界条件比较 复杂，如锻压、轧制等加工过程的工件几何形状通常由曲面构成；另方面，由 于金属流动是在大位移、大应变条件下发生的，不仅涉及到材料在塑性变形状态 下本构关系的非线性，还涉及到由大位移引起的几何非线性。因此，塑性加工成 形问题一般情况下是难于求得精确解的。 在1 9 7 3 年i z e 和k o b a y a s h i 首次提出了刚塑性有限元法的矩阵列式后，极大 地推动了有限元模拟技术在金属成形过程中的应用。近几十年来，许多学者和工 程师对弹塑性理论、刚塑性理论、粘塑性理论及其有限单元法进行了深入的探索 和研究，塑性成形问题的有限元法日臻完善起来，为金属成形模县设计及产品开 发提供了有效的分析工具。 越来越多的人在塑性有限元的发展和应用上进行着研究和尝试：k o b a y a s h i 和 c h e n 采用刚塑性有限元法对轴对称闭式模锻过程进行了有限元模拟。g u o 采用刚 粘塑性有限元技术模拟了复合挤压过程。w a n g 和t a n g 提出了全量拉格朗日描述 的弹塑性有限元形式，并模拟了拉伸成形过程。m a r q u e s 等人模拟了将矩形截面的 环形毛坯锻造成圆形截面产品的过程。 在国内，也有许多人在这方面做了大量的工作。如哈工大做了筒形件强旋刚塑 性有限元二维模拟及三维初步分析；环形件摆动辗压变形的三维刚塑性有限元分 析；孔型辗环变形的刚塑性有限元分析等。陈军对锻造预成形工艺进行了三维有 限元模拟。北京科技大学的康永林用有限元做了薄板成形过程的损伤机理及成形 极限的研究；何慎做了二辊斜轧延伸过程计算机模拟系统的研究；北京科技大学 的零件轧制中心也做了斜轧铝球的有限元分析和斜轧螺纹锚杆的有限元数值模拟 等研究。 总之，有限元法在塑性加工领域得n t 迅速的发展和应用。它以强大的计算 模拟功能，显示了巨大的发展潜力和广阔的发展空间。目前，相对于在其他领域 中的应用，有限元法在斜轧中的应用尚处于起步阶段，还有许多问题需要我们去 逐步解决。 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 4 1 课题的来源 1 4 课题的来源及主要研究内容 本课题来源于陕西省教育厅专项科研项目：三辊外螺纹斜轧机轧制系分板与 数值模拟。目的在于以三辊外螺纹斜轧机轧制系为研究对象，以计算机模拟技术 为手段，采用数值模拟方法，深入研究轧制过程中不同工艺条件及不同轧制阶段 的应力、应变规律以及轧制系设计参数和影响因素，探索轧制机理及计算方法， 提高外螺纹斜轧机轧制效率和轧制质量以及外螺纹斜轧机的设计水平。 1 4 2 课题的主要研究内容 本文以话安建筑科技大学和冶金部建筑研究总院研制的、具有专利技术的 w z 0 1 型孔径无级可调式外螺纹斜轧机的轧制系为研究对象，建立轧制系的三维实 体模型，并对轧辊以及s l n 系其它主要零件进行有限元分析。w z 0 1 型孔径无级可 调式外螺纹斜轧机主要由调孔机构、s l n 系、万向联轴节、三输出轴、行星减速 机构、带传动机构、底座、电机八个部分组成( 如图1 2 所示) ，其中最显著的结 构特点是由阿基米德螺旋转盘调孔机构和微斜角斜轧三轧辊组成的外螺纹轧制系 统。 1 调孔机构2 轧制系3 万向联轴节4 三输出轴 5 + 行星减速机构 6 带传动机构7 底座8 电机 图1 2w z 0 1 型孔径无级可调式外螺纹斜轧机 本文主要研究内容如下： ( 1 ) 通过对有限元模拟技术的基本理论与应用方法进行深入学习与研究，确 西安建筑科技大学硕士学位论文9 定对外螺纹斜轧机轧辊以及轧制系其他主要零件进行有限元分析的步骤和方法。 ( 2 ) 通过对外螺纹斜轧原理、运动条件以及外螺纹斜轧机轧制系结构与工作 原理的分析，确定对轧辊工作时的受力状态最具影响力的两个因素_ 车l 件成形 角崩和轧辊辊齿牙形斜角历。 ( 3 ) 利用特征建模技术，在s o l i d w o r k s 环境下，对轧辊系进行了三维实体建 模。 ( 4 ) 建立以卢l 和统为主要控制参数的4 5 组d 1 5 0 系列轧辊模型，并利用 c o s m 0 s w o r k s 对所建模型进行有限元分析，通过对结果的分析与归纳，总结出 口l 和尼对不同轧辊辊形最大应力与最大应变的影响规律，为轧辊的优化设计提供 依据 ( 5 ) 对轧制系其它主要零件轧辊轴、螺旋转盘、滑块等进行有限元分析，并 校核其强度和刚度，为提高外螺纹斜轧机设计质量，优化轧机性能奠定基础。 西安建筑科技大学硕士学位论文1 0 2 有限单元法的基础理论 2 1 有限元法简介 有限单元法是一种采用电子计算机求解结构静、动态力学特性等问题的数值 解法，它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它在工 程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有弹塑性结构静力学和动力学问题都可用 它来求得满意的数值结果。虽然这种方法起源于结构分析，但是由于它所依据的 理论的普遍性，已经被推广应用于其他领域中。 在工程技术领域中，有许多力学问题或场问题，虽然人们已经得到了它们的 基本方程和边界条件，但是能用解析方法去求解的只是少数方程性质简单、边界 规则的问题，而绝大多数工程技术问题很少有解析解。这类问题的解决通常有两 种途径：一种是引入简化假设，使其达到能用解析法求解的地步，求得问题在简 化状态下的近似解。这种方法并不总是可行的，有时会导致不正确甚至错误的解 答。另一种途径是保留问题的复杂性，利用数值计算方法求得问题的近似数值解。 随着电子计算机的飞速发展和广泛使用，现在已逐步趋向于采用这种方法求解复 杂的工程实际问题，而有限单元法便是这方面的一个比较新颖并且十分有效的数 值方法。 有限单元法思想的提出是在1 9 4 3 年c o u r a n t 尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小势能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。1 9 6 0 年以后， 随着电子计算机的广泛应用和发展，有限单元法的发展速度显著加快。现代有限 元法的成功尝试者是t u r n e r 和c l o u g h 等人，他们在1 9 5 6 年将刚架位移法推广应 用到了弹性力学平面问题，并第一次给出了用三角形单元求平面应力问题的正确 解答。以上研究工作打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1 9 6 0 年，c l o u g h 进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称， 使人们开始认识到了有限元法的功效。 有限单元法具有许多优点田l ，其中主要有： ( 1 ) 概念浅显，容易掌握。可以在不同的水平上建立起对该法的理解：可 以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学分析的理论。 ( 2 ) 该方法有很强的适用性，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应 力分析中的非均质材料、各向异性材料、非线性应力一应变关系以及复杂边界 条件等难题：而且随着其理论基础和方法的逐步改进和完善，还成功地用来求解 西安建筑科技大学硕士学位论文 诸如热传导、流体力学以及电磁场等领域的问题。可以毫不夸张地说，有限单元 法几乎能适用于求解所有的连续介质和多场耦合的边值问题。 ( 3 ) 该法采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用高速电 子计算机提供的方便。因而，有限单元法己被公认为工程分析的有效工具，受到 普遍的重视。 2 2 有限单元法分析过程概述 在用有限元法求解分析问题时，可以取节点位移作未知量，也可以取节点力 作为未知量。随着所取未知量的不同，可分为位移法、力法和混合法，其中最普 遍的是位移法。以位移法为例，有限单元法的分析过程概括起来可以分为以下几 个步骤： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离教化是有限元法分析的第一步，它是有限元法的基础。所谓离散化 过程，简单的说就是把很复杂的结构拆分为有限个形状简单的单元，并在单元体 的指定点设置结点，把相邻的单元体在结点处连接起来组成单元的集合体，以代 替原来的结构。这些单元一般小到可以用简单的数学模型来描述特性参数在其中 的分布。 ( 2 ) 选择位移模式 在物体或结构的离散化完成以后，就可以对典型单元进行特性分析。此时， 为了能用结点位移表示单元中的一些物理量如位移、应变和应力等，在分析连续 体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的 某种简单的函数这种函数称为位移模式或位移函数。 位移函数的适当选择是有限单元法分析中的关键。在有限单元法应用中，普 遍地选择多项式作为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便并且由所有光滑函数的局部看来都可以用多项式逼近，即所谓不完全的 泰勒级数。至于多项式项数和阶次的选择则要考虑到单元的自由度和有关解的收 敛性要求。一般说来，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常 数项和线性项。 根据所选定的位移模式，就可以用结点位移表示单元内任一点位移的关系式， 其矩阵形式是 = 【】舛( 2 - - 1 ) 式中： 驴 为单元内任一点的位移列阵； 西安建筑科技大学硕士学位论文 占 8 为单元的结点位移列阵； 称为形函数矩阵。 有限单元法比起经典的近似法具有明显的优越性。例如，在经典的里兹法中， 要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移，并须满足边界条件，而 在有限单元法中则采用分块近似，只需对一种单元选择一个近似位移函数。此时 不必考虑位移边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性就可以了。这样做当然 比起在整个区域选取一个连续函数简单得多，特别是对于复杂的几何形状或者材 料性质。对于作用载荷有突变的结构，采用分段函数，比起采用连续性较强的整 段函数来近似精确的位移函数更为适宜。 ( 3 ) 分析单元的力学特性 位移模式选定以后，就可以进行单元的力学特性的分析。它包括下面三部分 内容。 首先，利用几何方程，由位移表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式 h = 【占】。 ( 2 2 ) 式中 占 是单元内任一点的应变列阵。 然后，利用物理方程，由应变表达式导出用结点位移表示单元应力的关系式 盯) = 【d 】【b 1 艿) 。 ( 2 3 ) 式中 盯1 - 一是单元内任一点的应力列阵； d 1 是单元材料有关的弹性矩阵。 最后，利用虚功原理建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关 系式，也就是单元的刚度方程 r ) 。= 【州硝 ( 2 4 ) 其中，k 1 称为单元刚度矩阵，在以后将导出 七】_ i i j l 矗 2 d 】【曰】捌勉 ( 2 5 ) 上式的积分应遍及整个单元的体积。 ( 4 ) 计算等效节点力 在实际的连续体中，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因而，这 种作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效 移植到结点上去，也就是用等效的结点力来替代所有作用在单元上的力。移植的 西安建筑科技大学硕士学位论文1 3 i i i i 方法是按照作用在单元上的力与等效结点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原 则进行的。 ( 5 ) 建立集合了所有单元刚度方程的整个结构的平衡方程 这个过程包括有两个方面的内容。一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个物 体的整体刚度矩阵，二是将作用于各单元的等效结点力列阵集合成总的载荷列阵。 最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。般来说，集合单元刚度矩阵所依 据的理由是要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等。于是，得到以整体刚 度矩阵【k 、载荷列阵 胄】以及整个物体的结点位移列阵 j 表示的整个结构的平 衡方程 【足 占) = f r ) ( 2 6 ) 这些方程还应该在考虑了几何边界条件，作适当的修改之后，才能够解出所 有的未知结点位移。 ( 6 ) 求解未知结点位移和计算单元应力 有集合起来的平衡方程组( 2 6 ) ，解出未知位移。在线性平衡问题中，可以 根据方程组的具体特点选择适当的计算方法。对于非线性问题，则要通过一系列 的步骤，并逐步修正刚度矩阵或载荷矩阵，才能得到解答。 最后，就可以利用公式( 2 3 ) 已经求出的结点位移来计算各个单元的应力， 并加以整理得出所要求的结果。 在实际工作中，上述有限元分析只是在计算机软件处理中的步骤，要完成工 程分析，还需要更多的前处理和后处理。一个完整的有限元分析流程如图2 1 所示。 2 3 有限单元法的塑性理论基础 2 - 3 1 金属塑性变形的非线性分析 金属塑性加工是利用金属的塑性即金属产生塑性变形的能力，使金属材料在 外力的作用下成形的一种工艺方法。塑性加工中依据变形特征的不同可分为两种 类型：一是体积成形，如金属的锻造、轧翎、挤压等；二是板材成形，如板料的冲 压、冷弯、辊压成形等。前者在成形过程中坯料的三个方向的尺寸都发生了变化， 而后者板料在成形过程中厚度基本保持不变。对于两种成形过程，都要求保证产 品的最终几何尺寸和机械性能，同时又要尽可能提高生产率，降低成本。有限元 西安建筑科技大学硕士学位论文 图2 1 有限单元法分析流程 析不仅可以给出宏观的力能参数，如轧制力、工具与工件接触面的单位压力等， 还可以提供金属塑性成形过程的重要信息，包括金属流动规律，应力、应变场的 分布规律等，以便确定最佳成形工艺，分析、预见缺陷形成的可能性，为实践提 供了科学的理论分析。 外螺纹斜轧是一种高效的金属塑性成形技术，其加工过程是个非常复杂的 三维塑性变形过程，因此有着高度的非线性，主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 几何非线性 在外螺纹斜轧中，金属的成形过程是一个大应变过程，轧件的几何形状发生 了较大的改变。轧件内的徽元体不仅产生伸长和缩短变形，并且产生一定程度的 平移和旋转。在处理小应变问题时，微元体发生的平移和旋转是无限小量级，相 对于伸长和缩短变形可以忽略不计，因此在小应变有限元列式中，变形( 应变) 和位移之间的关系可以用线性式子来表示。而在大变形有限元法中，必须考虑变 形对平衡的影响，即平衡条件应建立在变形后的形状上，同时应变表达式也应包 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 5 括位移的二次项，平衡方程和几何关系都将是非线性的。这种由于大位移和大转 动引起的非线性问题称为几何非线性问题。 ( 2 ) 材料非线性 对于发生大应变的金属材料，应力率和应变率之间也不再是线性关系，而且 有非常复杂的非线性。这主要是由于材料的非线性行为引起的，材料的非线性主 要由三种类型：一是超弹性模型，这种材料具有类似橡胶材料的弹性，应力和应变 具有单值可逆的非线性关系。这种关系意味着材料为超弹性本构模型，变形行为 与加载过程的历史无关。二是弹塑性模型，这种模型的材料在变形时，应力率和 应变率之间的关系具有两种不同的形式：在小变形时属于弹性变形阶段，是单值 线性可逆的；在大变形时进入塑性变形阶段，此时则为多值不可逆的非线性关系， 材料的变形与加载过程有关，而与应变率无关。大部分的金属属于这种关系。三 是弹粘塑性模型，这种模型与上一种模型的差别在于材料的变形不仅与变形历史 有关，同时又与应变率有关，当应变率增大时，材料变形相对困难，表现出一种 粘性。 ( 3 ) 边界条件非线性 在金属成形过程中，物体的外形在不断的变化。物体间的接触面在变化，非 接触边界的大小和形状也在变化。接触边界的变化不仅式接触面积和形状的变化， 还包括接触面内摩擦条件的变化。 2 3 2 塑性有限元法的分类m 跚 金属塑性加工属于大应变的塑性问题，涉及到几何非线性和物理非线性，理 论求解难度大，一般难于求得精确解。随着有限交形理论和塑性理论的发展及高 速大容量计算机的普及和计算技术的进步，用有限元法分析金属塑性加工问题得 到广泛熏视，解题精度不断提高。根据材料本构关系的不同，塑性有限元法可分 为弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法。在轧制问题中应用比较 广泛的是前两种方法，下面就介绍前两种有限元分析方法。 ( 1 ) 刚塑性有限元法 刚塑性有限元法忽略弹性变形，不采用应力、应交增量形式求解，每次加载 可用较大的增量步长，不存在要求单元逐步屈服的问题，因而可用数量较少的单 元来求解大变形量问题，计算模型比较简单，计算量大大减少。 刚塑性有限元法由m a r k o v 刚塑性变分原理，按有限元模式把能耗率泛函表示 为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化理论得出满足极值条件的最优解， 即总能耗率取最小值的运动许可速度场，从中进一步利用塑性力学的基本方程， 计算解出变形体的变形速度场、应力场以及各种变形参数和力能参数。1 9 7 1 年德 西安建筑科技大学硕士学位论文 国人l u n g 在m a r k o v 变分原理的基础上，把体积不可压缩条件，通过l a g r a n g e 乘 子引入变分式中，建立了刚塑性有限元列式。1 9 7 3 年美国的l e e 和k o b a y a s t f i 以 矩阵分析法名义提出其类似计算列式。1 9 7 9 年英国的z i e n k i e w i e z 等用罚函数法把 体积不可压缩条件引入m a r k o v 变分原理，得出相应列式。但是，由于忽略了弹性 变形，刚塑性有限元法仅适合于塑性变形区域的分析，不能直接分析网4 性区和弹 性区的变形和应力状态，也不能处理卸载问题和计算残余应力变形。此外，由于 作了刚塑性假设，对一般的体积不可压缩材料，因其静水压力与体积应变率无关， 无法求出静水压力，也就求不出应力场。因此，研究者们提出了不同的方法，如 l a g r a n g e 乘数法、罚函数法、可压缩法等，分别针对有关问题做了解决。 ( 2 ) 弹塑性有限元法 弹塑性有限元法是在6 0 年代马克尔( m a r c a l ，e v ) 等利用米塞斯塑性条件和 p r a n d f l - - r e u s s 弹塑性应力应变关系求解弹塑性问题的数值解并推导出弹塑性刚度 矩阵的基础上发展起来的。此后，弹塑性有限元法被应用于求解锻压、挤压、拉 拔和轧制等各种金属塑性加工问题。 弹塑性有限元法是建立在塑性力学流动理论( 增量理论) 基础上的。它将总 能量泛函表示为单元节点位移增量的非线性函数，根据能量泛函取极小值的条件 求得位移增量后，再利用p r a n d t l - - r e u s s 方程( 本构方程) 和弹塑性力学中的其他 基本关系式，求得应变增量、应力增量及应变和应力等参数。用弹塑性有限元法 分析轧制变形问题，还需要应用以下理论和方法。 ( 1 ) 有限变形理论。描述应变增量与位移增量的几何关系，不但要考虑位移 导数的一次项，而且要考虑位移导数的二次项。 ( 2 ) 校正单元刚性转动引起的应力变化。在有限变形时，单元刚性转动会引 起各应力分量的变化，为了保持应力状态不变，需要校正刚性转动引起的应力分 量的变化，在刚度矩阵中引入应力校正矩阵。 ( 3 ) 消