（机械电子工程专业论文）基于量子粒子群优化的volterra核辨识及故障诊断方法研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文 究所取得的成果。除文中已经注明引用 或集体已经发表或撰写过的科研成果。 体，均已在文中以明确方式标明。本声 学位论文作者： 蒋静 学位论文使 本人在导师指导下完成的论文及相 根据郑州大学有关保留、使用学位论文 门或机构送交论文的复印件和电子版， 大学可以将本学位论文的全部或部分编 缩印或者其他复制手段保存论文和汇编 位论文或与该学位论文直接相关的学术 州大学。保密论文在解密后应遵守此规 学位论文作者：蒋静 r 钆 _ - 鼍 劳 摘要 摘要 本论文在国家自然科学基金( 5 0 7 7 5 2 0 8 ) 资助下，将量子粒子群优化 q u a n t u mp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，简称q p s o ) 算法引入到非线性系统的 v o l t e r r a 级数模型辨识中，深入研究了基于q p s o 的v o l t e r r a 时域核辨识方法及 在旋转机械故障诊断中的应用，取得了比较好的创新性成果。其主要内容包括 以下几个方面： 第一章，论述了本课题的提出及其研究意义，综述了v o l t e r r a 级数模型的国 内外研究现状及在故障诊断中的应用，提出了本论文的主要内容及创新之处。 第二章，介绍了v o l t e r r a 级数模型的基本理论、v o l t e r r a 级数时域核( g i r f ) 和频域核( g f i u ) 的辨识方法，并给出了基于v o l t e r r a 级数模型的故障诊断思 路。本章内容是整篇论文的理论基础。 第三章，针对基于传统的最小均方算法的v o l t e r r a 时域核( g i r f ) 辨识方法 的不足，将量子粒子群优化引入到非线性系统的v o l t e r m 核辨识中，提出了一种 基于量子粒子群优化的v o l t e r r a 时域核辨识方法，并和传统的最小均方( l e a s t m e a ns q u a r e s ，简记为l m s ) 算法进行了比较，仿真研究表明，在辨识精度、 收敛性和抗干扰性方面，提出的方法都优于传统的l m s 方法，而且，随着核记 忆长度的增加，这种优势会更明显。之后，将提出的方法应用于旋转机械转子 系统的故障诊断中，给出了转子裂纹故障和正常状态转子的v o l t e r r a 时域核，对 两者进行了比较分析，实验结果表明，提出的方法是有效的，转子裂纹状态的 v o l t e r r a 时域核很好地反映了此状态下转子系统的非线性特征。 第四章，提出了基于v o l t e r r a 时域核( g 谭) 的核主分量分析故障诊断方法。 该方法首先利用量子粒子群优化( q p s o ) 算法辨识出v o l t e r r a 时域核，然后将 其作为原始空间数据进行核主分量分析( k p c a ) ，利用主分量分布和投影图实 现识别分类。实验中利用提出的方法对转子系统的正常、转子裂纹、转子碰摩、 基座松动四种状态进行识别分类，结果表明，该方法是有效的，在只考虑一阶 v o l t e r r a 核不能很好地识别状态时，可以从二阶、三阶v o l t e r r a 核上来区分，体 现了基于v o l t e r r a 级数的故障诊断方法特征信息丰富的优势。 第五章，论述了支持向量机基本原理和s v m 多类分类问题算法，在此基础 上，提出了基于v o l t e r r a 时域核( g 眦) 的支持向量机故障识别方法。该方法将 摘要 利用量子粒子群优化( q p s o ) 算法辨识出的v o l t e r r a 时域核作为特征向量输入 到支持向量机( s v m ) 分类器中识别非线性系统的不同状态。实验结果表明， 当故障样本较为丰富时，不论是只利用一阶核还是利用前三阶核作为特征向量 都取得了理想的分类效果，但是当故障样本较少时，利用前三阶核作为特征向 量时的识别结果明显优于只利用一阶核时的情况。这说明v o r e r r a 非线性核包含 了v o l t c r r a 线性核所不能反映的故障特征，良好的分类效果展现了提出的方法在 小样本的故障诊断中的优越性。 ( n o 5 0 7 7 5 2 0 8 ) ，i n t r o d u c e sq u a n t u m p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( q p s o ) a l g o r i t h mf o rv o l t e r r as e r i e si d e n t i f i c a t i o no fn o n l i n e a rs y s t e m , d e e p l ys t u d i e st h e i d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fv o l t e r r at i m ed o m a i nk e r n e lb a s e do nq p s oa n di t s a p p l i c a t i o ni nf a u l td i a g n o s i so fr o t a t i n gm a c h i n e r y s o m ep r e f e r a b l ei n n o v a t i v e p r o d u c t sa r eo b t a i n e di nt h i sp a p e r t h ep r i m a r yc o n t e n t so ft h i ss t u d yi n v o l v et h e f o l l o w i n g ： c h a p t e ro n ei l l u m i n a t e st h em e a n i n go fp r o p o s i n ga n ds t u d y i n go nt h i st h e s i s ， s u m m a r i z e st h er e s e a r c hs t a t u sa th o m ea n da b r o a do fv o l t c r r as e r i e sm o d e l ，勰w e l l a si t sa p p l i c a t i o ni nf a u l td i a g n o s i s a tl a s tt h ep r i m a r yc o n t e n t sa n di n n o v a t i o n p o i n t so f t h i sp a p e ra r ep r e s e n t e d c h a p t e rt w oi n t r o d u c e s t h eb a s i ci d e a so fv o l t e r r as e r i e sm o d e l ，t h e i d e n t i f i c a t i o no fv o l t e r r at i m ed o m a i n k e r n e l ( g i r f ) a n dv o l t e r r af r e q u e n c yd o m a i n k e r n e l ( g f r f ) t h ei d e ao f f a u l td i a g n o s i sb a s e do nv o l t e r r as e r i e sm o d e li s 舀v e n t h ec o n t e n to f t h i sc h a p t e ri st h eb a s i ct h e o r yo f t h eo v e r a l lp a p e r c h a p t e rt h r e ea i m sa tt h ed e f i c i e n c yo f t h ev o l t e r r at i m ed o m a i nk e r n e l ( g i r f ) i d e n t i f i c a t i o nm e t h o db a s e do nt r a d i t i o n a ll e a s tm e a ns q u a r ea l g o r i t h m ，i n t r o d u c e s q p s of o rg i r fi d e n t i f i c a t i o no fn o n l i n e a rs y s t e m t h eg i r l ：i d e n t i f i c a t i o nm e t h o d b a s e do nq p s oi sp r o p o s e da n dc o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a ll e a s tm e a ns q u a r e ( l m s ) a l g o r i t h m t h es i m u l a t i o ns t u d ys h o w st h a t t h i sm e t h o di ss u p e r i o rt ol m si n i d e n t i f i c a t i o n p r e c i s i o n ,c o n v e r g e n c ea n d a n t i - i n t e r f e r e n c e f u r t h e r m o r et h i s s u p e r i o r i t yi sm o r eo b v i o u sa l o n gw i t l lt h em e m o r yl e n g t ho fv o l t c r r ak e r n e l s i n c r e a s e s t h e nt h ep r o p o s e dm e t h o di sa p p l i e di n t ot h er o t o rf a u l td i a g n o s i so f r o t a t i n gm a c h i n e r y t h eg i r fo fr o t o rc r a c ka n dn o r m a ls t a t ea r ei d e n t i f i e da n d c o m p a r e d t h ee x p e r i m e n tr e s u l ts h o w st h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di se f f e c t i v e , a n dt h e g i r fo f r o t o rc r a c ks t a t ec a nw e l lr e f l e c tt h en o n l i n e a r i t yo f r o t o rs y s t e mi nt h i ss t a t e c h a p t e rf o u rp r o p o s e saf a u l td i a g n o s i sm e t h o db a s e do nv o l t e r r at i m ed o m a i n k e r n e l s ( g m f ) a n dk e r n e lp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ( k p c a ) i nt h i sm c t h o c l l l i a b s t r a c t f i r s t l yv o l t e r r ak e r n e l sa g oi d e n t i f i e db yq p s oa l g o r i t h m ，t h e nt h ev o l t e r r ak e r n e l sa r e u s e d 嬲o r i 酬s p a t i a ld a t af o rk p c a , t h ed i s t r i b u t i o na n dp r o j e c t i o no fp r i n c i p l e c o m p o n e n t a r eu t i l i z e df o rc l a s s i f i c a t i o n 1 1 1 cp r o p o s e dm e t h o di s a p p l i e d t o r e c o g n i z ef o u rs t a t e so fr o t o rs y s t e n l , i c n o r m a l ，r o t o rc r a c k , r o t o rr u ba n dp e d e s t a l l o o s e n e s si ne x p e r i m e n t 1 1 圮r e s u l tv e r i f i e st h a tt h i sm e t h o di sv e r ye f f e c t i v e 1 1 坞 s e c o n d - o r d e ra n dt h i r d - o r d e rv o l t o r r ak e r n e l sc a nb eu s e df o rr e c o g n i t i o nw h e nt h e s t a t e sa r eh a r dd i s t i n g u i s h e dw i t hf i r s t - o r d e rv o l t e r r ak e r n e l so n l y h e r ee m b o d i e st h e a d v a n t a g eo ff a u l td i a g n o s i sm e t h o db a s e do nv o l t e r r as e r i e s , n a m e l y , f a u l tf e a t u r e i n f o r m 撕o ni sr i c k c h a p t e rf i v ed i s c u s s e st h ef u n d a m e n t a lo fs u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) a n d t h ec l a s s i f i c a t i o na l g o r i t h mo fm u l t i - c a t e g o r ys v m o nt h i sb a s i s ，af a u l tr e c o g n i t i o n m e t h o db a s e do nv o l t o r r at i m ed o m a i nk e r n e l s ( g i r da n ds v mi sp r o p o s e d t l l i s m e t h o du s e st h ev o l t e r r ak e r n e l sw h i c ha r ei d e n t i f i e db yq p s o a l g o r i t h ma sf e a t u r e v e c t o r st oi n p u ti n t os v mc l a s s i f i e rf o rr e c o g n i z i n gs t a t e so fn o n l i n e a rs y s t e m 1 h c e x p e r i m e n tr e s u l ts h o w st h a tw h e nf a u l td a d ai sa b u n d a n t , p i 嘲c l a s s i f i c a t i o ne f f e c t i sg a i n e db ye i t h e ro n l yf i r s t - o r d e rk e r n e l s0 1 f i r s tt h r e eo r d e rk e r n e l s ，b u tw h e nf a u l t d a t ai sn o ta b u n d a n t , c l a s s i f i c a t i o ne f f e c tg a i n e db yf i r s tt h r e eo r d e rk e r n e l si sb e t t e r t h a nt h a tg a i n e db yo n l yf i r s t - o r d e rk e r n e l s t h i sr e s u l ti n d i c a t e s t h a tn o n l i n e a r v o l t e r r ak e r n e l sc o n t a i nf a u l t sf e a t u r ew h i c hc a nn o tb er e f l e c t e db yf i r s t - o r d e r v o l t e r r ak o r n d ，a n dt h i sm e t h o di ss u p e r i o ri nf a u l td i a g n o s i s 丽n ls m a l ls a m p l es i z e c h a p t e rs i xc o m b i n e sv o l t a a at i m ed o m a i nk e r n e l s ( g m f ) w i lh i d d e nm a r k o v m o d e l ( h i m ) ，p r o p o s e san f f a u l td i a g n o s i sm e t h o db a s e do nv o l t e r r at i m ed o m a i n k e r n e l sa n dh m m i nt h ep r o p o s e dm e t h o d , f i r s tt h r e eo r d e rv o l t e r r ak e r n e l sa r c e x t r a c t e db yq p s oa l g o r i t h mf r o mv i b r a t i o ns i g n a l so fk n o w ns t a t e s t h e nt h e ya r e u s e da so b s e r v a t i o ns e q u e n c et oi n p u ti n t oh m mf o rt r a i n i n g , n e x tf i r s tt h r e eo r d e r v o l t e r r ak e r n e l so ft e s td a t aa r ei d e n t i f i e du s i n gq p s o a l g o r i t h ma n da r ei n p u ti n t o h m mo fe v e r ys t a t e 1 1 1 ec o r r e s p o n d i n gs t a t eo ft h eh m mw i t l lt h em a x i m u m o u t p u t p r o b a b i l i t yi s t h ec u r r e n tr u n n i n gs t a t eo ft h ee q u i p m e n t i ne x p e r i m e n t , w i l v i b r a t i o ns i g n a l si nr u - u pp r o c e s so f r o t a t i n gm a c h i n e r y , f o u rs t a t e so f r o t o rs y s t e m a r er e c o g n i z e db yt h ep r o p o s e dm e t h o d t h er e s u l ts h o w st h ev a l i d i t yo ft h i sm e t h o d i nt h et r a i n i n gs t e po fh m m ，t h el o g a r i t h mp r o b a b i l i t i e so ff o u rs t a t e sw h i c ha r e a b s t r a c t o b t a i n e dw i 也f i r s tt h r e eo r d e rv o l t e r r ak e r n e l sh a v eo b v i o u s l yb i g g e rd i f f e r e n c et h a n t h o s eo b t a i n e dw i t ho n l yf i r s t - o r d e rv o l t e r r ak e r n e l s ，t h ec l a s s i f i c a t i o ne f f e c ti s i m p r o v e dd i s t i n c t l y t h ep r o p o s e dm e t h o dp r o v i d e sa ne f f e c t i v es o l u t i o nf o rf a u l t d i a g n o s i so fn o n - s t a t i o n a r yp r o c e s so fr o t a t i n gm a c h i n e r y , h a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a l s i g n i f i c a n c ea n da c t u a la p p l i c a t i o nv a l u e c h a p t e rs e v e ns u i n su pt h er e s e a r c hr e s u l t so ft h i sp a p e r , a n dp r o p o s e st h e p r o b l e m sw h i c ha r ew o r t hf u r t h e rs t u d y i n g k e y w o r d s ：v o l t e r r as e r i e s ，q u a n t u mp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i l l n , f a u l t d i a g n o s i s ，n o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，k e r n e lp r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ， s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，h i d d e nm a r k o vm o d e l ，f e a t u r ee x t r a c t i o n v 目录 目录 摘；要- ”i a b s t r a c t 1 引言一 i ”1 1 1 课题的提出及研究意义1 1 2 基于v o l t e r r a 级数模型的非线性系统辨识的研究现状”2 1 3 基于v o l t e r r a 级数模型的故障诊断”4 1 4 本论文的主要内容和创新点6 1 4 1 本论文的主要内容6 1 4 2 本论文的创新点8 1 5 本章小结9 2v o l t e r r a 级数模型基础理论l o 2 1 引言l o 2 2 非线性系统的v o l t e r r a 级数模型的表示形式l o 2 2 1v o l t e r n 级数时域模型l o 2 2 2v o l t e r r a 级数频域模型”1 2 2 3 非线性系统的v o l t e r r a 级数模型的辨识1 3 2 3 1v o l t e r r a 级数时域模型辨识1 3 2 3 2v o l t e r r a 级数频域模型辨识l5 2 4 基于v o l t e r r a 级数模型的故障诊断思路1 6 2 5 本章小结1 7 3 基于量子粒子群优化的v o l t e r r a 时域核辨识1 9 3 1 引言1 9 v i 目录 3 2 量子粒子群优化算法的基本理论1 9 3 2 1 经典的粒子群优化算法1 9 3 2 2 量子粒子群优化算法2l 3 2 3 量子粒子群优化算法与经典粒子群优化算法的比较2 2 3 3 基于量子粒子群优化算法的v o l t e r r a 时域核辨识2 3 3 4 仿真研究2 5 3 4 1 核记忆长度已知时的v o l t e r r a 核辨识2 5 3 4 2 核记忆长度未知时的v o l t e r r a 核辨识3 0 3 4 3 仿真研究结论3 5 3 5 实验研究3 6 3 6 本章小结4 0 4 基于v o l t e r r a 时域核的核主分量分析故障诊断方法4 2 4 1 引言4 2 4 2 核主分量分析方法”4 2 4 2 1 主分量分析基本思想“4 2 4 2 2 核主分量分析基本原理“4 4 4 3 基于v o l t e r r a 时域核k p c a 的故障诊断基本思路4 7 4 4 实验研究4 8 4 5 本章小结5 3 5 基于v o l t e r r a 时域核的支持向量机故障识别方法0 0 0 0 0 0 m 0 0 5 5 5 1 引言5 5 5 2 支持向量机5 5 5 2 1 支持向量机基本原理”5 5 5 2 2s v m 多类分类问题算法5 8 5 3 基于v o l t e r r a 时域核的s v m 故障识别方法”5 9 5 4 实验研究6 0 5 5 本章小结6 3 v 目录 6 基于v o l t e r r a 时域核和隐m a r k o v 模型的故障诊断方法6 4 6 1 弓i 言6 4 6 2 隐m a r k o v 模型基本理论6 4 6 2 1m a r k o v 链6 4 6 2 2 隐m a r k o v 模型基本思想及定义6 6 6 2 3h m 的基本算法”6 7 6 3 基于v o l t c 强r a 时域核和h m m 的故障诊断方法7 1 6 3 1 基于v o l t 鲍- a 时域核和h m m 的故障诊断方法的基本步骤”7 l 6 3 2 实验研究”7 l 6 4 本章小结7 5 7 总结与展望7 6 7 1 本文总结7 6 7 2 展望7 7 参考文献o o o o o e o o o o o o o e o o o o o o 致 7 9 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果” v n i 8 5 1 引言 1 1 课题的提出及研究意义 引言 随着现代工业和科技的快速进步，设备正朝着大型化、高速化、复杂化的 方向发展，它们的安全和可靠运行也越来越受人们关注。对设备进行状态监测 与故障诊断，不仅可以早期发现故障，防止恶性事故的发生，还可以减少维修 开支，带来显著的经济和社会效益【1 1 。因此，研究如何对设备进行有效、准确的 状态监测与故障诊断具有重要意义。 当前，故障诊断方法按对系统的输入输出信号的处理，大致可以分为两类： 一类是基于信号检测与分析的故障诊断方法，如谱分析、倒谱分析、小波分析、 时频分析、高阶谱分析等，另一类是基于系统模型的故障诊断方法。两者的区 别在于前者只是分析了输出信号的特征，无法反映系统作为整体的传递特性， 所以存在一定的局限性。某些系统的输出信号的变化可能是由输入信号的变化 引起的，但其固有传递特性并无变化，此时仅依据输出信号的特征来进行故障 诊断就有可能造成误判。而后者克服了前者的不足，不仅考虑了系统的输出， 而且考虑了系统的输入，其基本思路是利用采集到的系统的输入输出信号，采 用某种方法估计出输入与输出之间的映射关系即固有的传递特性，然后依据传 递特性来判断系统状态 2 1 。从这个角度看，基于系统模型的故障诊断更为可靠。 设备发生故障时，往往具有非线性特征，而且非线性因素通常还会随着故 障的加深而增强。对于复杂的非线性问题，传统的线性模型很难精确描述，需 要采用非线性模型对其进行表示。由于非线性问题相对复杂且多样，迄今为止 学者们尚未探求出一种能够描述任意非线性系统的通用模型，只是建立了一些 特殊类型的非线性系统相应的模型，如非线性状态空间模型、非线性时间序列 模型、双线性模型、w i e n e r 模型等。目前更具有普适性的非线性模型有v o l t e r r a 级数模型、非线性自回归滑动平均( 简记为n a r m a x ) 模型，以及神经网络模 型1 3 】。估计n a r m a x 模型的参数时，模型结构的准确性对辨识精度影响很大， 而模型结构的辨识通常比较困难，且此种模型鲁棒性较差。神经网络模型的泛 化能力较差，而且要保证建模的准确性需要丰富充足的样本数据，因而不适合 故障数据较少的情况。v o l t e r r a 级数模型是线性脉冲响应函数在非线性系统的扩 i 引言 展，具有明确的物理意义，可以表示一大类非线性系统的输入输出关系【3 】。更重 要的是，v o l t e r r a 级数模型是一种非参数模型，它的辨识可以避开模型结构辨识 的困难，对样本数据长度也没有太高的要求，且鲁棒性较好，在不影响系统整 体性能的前提下，允许存在一定的参数估计误差，因而更具优势。 基于v o l t e r r a 级数的故障诊断方法与现有的故障诊断方法相比，可以提供更 丰富的故障信息。当不同故障在一阶v o l t e r r a 核上表现出相似的特征而难以区分 时，我们还可以利用二阶、三阶v o l t e r r a 核进行识别。另外，v o l t e r r a 级数模型完 全能反映非线性系统的本质特性，为准确地诊断设备状态提供了鲜明而可靠的 依据。因此，基于v o l t e r r a 级数模型的故障诊断方法显示了强大的生命力。 要利用v o l t e r r a 级数模型准确地诊断出设备故障，首先要辨识出正确的 v o l t e r r a 级数模型，这是进一步识别故障的基础，辨识的模型不正确，必然会导 致故障的误判。因此，需要寻求一种能够正确而且可靠地辨识出v o l t e r r a 级数的 方法。目前常用的辨识方法很多，传统的最小二乘法和最小均方法等辨识方法 采用梯度信息进行搜索，容易陷入局部最优点，得不到令人满意的结果，尤其 是在干扰严重的情况下，传统的最小均方法的辨识精度会受到很大的影响。批 量最小二乘法要求自相关矩阵非奇异，且运算量较大。在处理一些复杂问题时， 遗传算法的收敛速度较慢，且难以收敛到真实值。经典的粒子群优化( 简称p s o ) 算法中，由于粒子群的聚集性，搜索后期会造成个体间差异性的丢失，而且粒 子按一定的轨道飞行，搜索范围不能覆盖整个可行解区域，无法保证粒子群一 定能寻找到全局最优值。量子粒子群优化( q p s o ) 算法是从量子力学的角度出发 提出的一种改进的p s o 算法，规定粒子具有量子的行为特点，没有确定的飞行轨 迹，能够在整个可行解空间搜索【4 】，对需求解的具体问题本身没有特别的要求， 克服了上述辨识方法的一些不足，还具有容易实现、收敛快且参数少等优点 因此，研究基于量子粒子群优化的v o l t e r r a 核辨识及故障诊断方法具有重要 的理论价值和现实意义。 1 2 基于v o l t e r r a 级数模型的非线性系统辨识的研究现状 v o l t e r rt a 级数模型是由意大利数学家v o l t e r r a 于1 9 3 0 年在研究非线性解析泛函 时首先提出的。1 9 4 2 年w i 铋一5 】首次将v o l t e r r a 级数引入非线性系统分析。辨识出 正确的v o l t e r r a 级数模型是进行非线性系统分析的基础，因此关于v o l t e r r a 级数的 2 l 引言 辨识问题引起了很多学者的兴趣。v o l t e r r a 级数模型的辨识大致分为频域核 ( g f r f ) 辨识和时域核( g l r f ) 辨识两类。19 8 0 年，f a k l l o u d 6 1 首先提出了v o l t e r r a 级数辨识的理论框架。 在频域核辨识方面，以b i l l i n g s 教授为首的一批学者们【7 叫进行了深入研究， 给出了由n a r m a x 模型推导计算g f r f 模型的方法，但是这种方法仍然会遇到模 型结构辨识的困难。h o n g f f ：l l p o w e r t l 0 】提出了一种不对系统的激励作任何统计假设 的二阶v o l t e r r a 级数频域模型的辨识方法。1 9 9 0 年，p o w e r 等人【l l 】介绍了利用系统 的输入输出测量值的高阶谱进行二阶v o l t e r r a 系统分析辨识的两种方法：r l s 方 法和l m s 方法，并用实验证明了其有效性，同年他们又描述了一种基于输入输 出测量的v o l t e r r a 级数频域模型的辨识方法，但是计算量比较大。1 9 9 2 年，k i m 和p o w e r 1 2 】提出了一种采用特定的正交输入向量集的非线性系统的直接频域辨 识方法。在国内，张平【1 3 】于1 9 9 5 年提出了适合实验分析的g f r f 的测量方法。曹 建福【1 4 】等人给出了一种求解多项式类非线性系统的v o l t e r r a 频域核的递推公式， 改进了之前的变换算法。韩崇昭教授等人【”】提出了一种求解g f r f 简化模型的算 法，有效地减少了计算量，仿真实验结果证明其具有很好的鲁棒性和模型泛化 能力。魏瑞轩博士【1 6 1 在多模型合成思想的启发下，利用预设模型在线合成系统 的当前g f r f 模型，有效地减小了计算量，方便工程实际中应用；另外，他还利 用改进的次元分析算法进行v o l t e r r a 级数模型的辨识，仿真结果说明其具有良好 的鲁棒收敛性，可以利用该方法在线建立g f r f 模型1 7 1 。李义府等人【1 8 】研究了非 线性网络的g f r f 统一递推分析法，推导了g f i 强 模型的迭代算式，并给出了实 际例子的分析计算过程。吴立勋等人【1 9 】利用鲁棒总体均方最小自适应算法辨识 v o l t c l r a 级数，减少了g f r f 模型的在线计算量，仿真实验验证了其具有方便实现、 鲁棒性好的特点。 在时域核辨识方面，1 9 9 4 年，n o w a k 等人【2 0 】将v o l t e r r a 滤波器正交分解为 多个子滤波器的并行组合，从而实现了并行计算。同年，o s o w s k 等【2 l 】为了减小 在线计算量，将v o l t e r r a 滤波器构造为多层神经元网络结构。黄正良等人【捌利用 设定点变化的阶跃信号作为系统输入，辨识得到了v o l t e t r a 系统稳态模型的强一 致性估计。罗忠等人【2 3 】研究了一种自适应v o l t e r r a 滤波的快速算法，有效地简化 了计算，并给出了仿真实例。p a n i c k e r 和m a t h e w s 2 4 - 2 5 】将高阶v o l t e r r a 滤波器变 换为多个低阶v o l t e r t a 滤波器的并行连接，达到了并行计算的目的。1 9 9 8 年，方 洋旺等人【2 6 】研究了基于v o l t e r r a 级数的离散非线性系统的非线性传递函数的递 3 1 引言 推算法。唐晓泉等人【2 7 】利用子集优化算法辨识v o l t e r r a 核，挑出并清除v o l t e r r a 核中接近零的项，简化了计算，同时降低了对系统输入输出数据量的要求。另 外他还研究了利用总体最小二乘法辨识v o l t e r r a 时域核，提高了辨识精度 2 8 1 。z h u 和l e 岫寸2 9 】利用改进的最小二乘目标函数辨识时变多项式非线性系统，并应用于 混沌通信系统。o g u n f u n m i 等人印】以离散非线性w i e n e r 模型为基础，利用非线 性l m s 自适应算法辨识二阶v o l t e r r a 系统。魏瑞轩博士【3 1 3 2 】研究了一种v o l t e r r a 级数模型的全解耦辨识算法，给出了辨识v o l t e r r a 级数的自适应修正公式，提高 了收敛速度和辨识精度，并在此基础上导出了具有全解耦结构的递阶式自适应 辨识算法，仿真结果验证了它的有效性。张华君博士p 3 l 结合批量最小二乘算法 和递推算法的优点，提出了递推批量最小二乘方法，并用于辨识v o l t e r r a 时域核 ( g 心) 。此方法可节省数据存储空间，无需直接对矩阵求逆，使计算量得到有 效降低。另外，他还提出了变步长分块最小均方滤波器的辨识方法，该方法降 低了辨识中核向量的维数，使g i r f 辨识得到简化，且具有良好的辨识收敛性能 【蚓。孔祥玉等人【3 5 】使用一种稳定的总体最小二乘自适应算法来辨识g i r f ，采用 梯度最陡下降法导出了g i r f 的自适应迭代公式，仿真结果表明该方法具有稳定 的收敛性和良好的抗干扰能力。李滂博士【3 6 】将遗传算法应用于g i r l ：的辨识中， 保证了足够大的搜索空间，具有较高的运算效率和辨识精度；另外，他还利用 参数空间分割方法，同时完成模型的降维和g i r f 的辨识，仿真结果表明该方法 具有计算量小，精度高和稳定性好的特尉3 7 1 。宋志平等人【3 8 】介绍了利用系统的 仿真模型求解三阶以内v o l t e r r a 核的方法，给出了各阶核的直接解法，实现了算 法的简化。汪光森等人【3 9 】研究了自适应v o l t e r r a 滤波器的l m s 和r l s 算法，并 验证了其对非线性定常系统和时变系统的有效性。 上述v o l t e r r a 时域核的辨识方法很多都是围绕最小二乘法和最小均方算法进 行的，没有尝试更多新颖的辨识算法，而且有些算法的收敛性、稳定性以及抗 干扰性并不是很理想，针对现有的v o l t e r r a 核辨识存在的不足，本课题提出利用