（化学工程专业论文）竖直环隙间多孔介质中自然对流传热传质的数值研究.pdf

四j i 大学硕士学位论文 竖直环隙间多孔介质中自然对流传热传质的数值研究 化学工程专业 研究生李敏杰指导教师王煤教授 多孔介质传热传质常见于自然界和工业过程，涉及水利、地质、化工、环 境等诸多领域，随着核工业及电子产业的迅猛发展，多孔介质中的自然对流传 热传质引起众多研究者的关注。 为研究多孔介质中流动和传热传质特性，采用数值方法对带有均匀内热源、 上下底面绝热、内外壁面存在温度差和浓度差、腔体中充满了牛顿型流体饱和 的多孔介质时竖直环隙间环形封闭腔体内的自然对流进行了分析。采用以流函 数表示的无量纲基本方程，用控制容积法对方程离散化并进行了分析计算。 对内外热源共同引发自然对流的数值模拟结果显示：内部r a y l e i g h 数r a i 及高宽比a 对速度和温度的分布影响显著，随着r a i 和a 的增加，内壁面上方 附近出现逆时针环流且沿内壁面向下方扩充，在流场中形成两个逆向对流环同 时存在的模式，此时流体沿内壁面和外壁面都向下流动。受内、外热源的影响， 温度场出现丁 l 的高温区域和r 5 0 0 ) 时，n u ；数基本上处于负值区域且绝对值迅速增加，特别是在z 0 8 5 的顶部区域 n u i 数变化迅速。外壁面的局部n u s s e l t 数n u 。沿轴向逐步增加，并在z 0 8 的 区域急剧增大，在顶部达到最大值。内壁面的平均n u s s e l t 数随r a i 的增加而减 小。另外，内壁面的平均n u s s e l t 数随着高宽比a 的增加减小。 多孔介质封闭腔体中由温度差和浓度差引起的双浮力自然对流的数值模拟 结果显示：热浮力与浓度浮力的相互作用与所研究问题的边界条件、热膨胀系 数卢，及浓度膨胀系数声。有关。n 0 ，表示两种浮力同向，此时二浮力相互加 囵川大学硕士学位论文 强，流体流速加快，壁面处的平均n u s s e l t 数n u 和平均s h e r w o o d 数砌变化加 快，表明腔体内的热质传递得到强化。n - 1 时流体在流场 内呈j 顿时针方向流动，n la n dt ie x p a n d s w i t h i n c r e a s i n g r a i a n d a t h el o c a ln u s s e l tn u m b e ro nt h ei n n e rw a l li n c r e a s e sa tf i r s ta n dt h e nd e c r e a s e s a l o n gw i t ht h ez d i r e c t i o na sr a ii ss m a l l w h e nr a i b i ge n o u g h ( r a i 5 0 0 ) ，n u ii si n t h en e g a t i v ev a l u em o s t l ya tt h es a n l et i m ei t sa b s o l u t ev a l u er u n su p ，e s p e c i a l l y c h a n g ev a p i d l yi nt h ea r e ao ft o p i nt h eo t h e rh a n d ，t h el o c a ln u s s e l tn u m b e ro nt h e o u t e rw a l li n c r e a s e sr a p i d l yi nt h et o po fa n n u l u s t h ea v e r a g en u s s e l tn u m b e ro nt h e m 四”i 大学硕士学位论文 i n n e rw a l ld e c r e a s e sl i n e a r l ya sr a ii n c r e a s e i n 血ec a s eo fn a t u r a lc o n v e c t i o nw i t hh e a ta n dm a s st r a n s f e r , t h ei n t e r a c t i o no f h e a ta n dm a s sb u o y a n c i e sr e l a t e st ob o u n d a r yc o n d i t i o n s ，h e a ta n dm a s sc o e f f i c i e n t o fe x p a n s i o no ft h ep r o b l e m ss t u d i e d w h e nn o t w ok i n d so fb u o y a n c i e s s t r e n g t b e ne a c ho t h e r , t h ev e l o c i t yo ff l u i df l o wa n db e a ta n dm a s st r a n s f e rr a t ei s a c c e l e r a t e d a sn 1 0 1 时，d a r c y 模型所描述的达西流概念已不再成立，如果不考虑粘性效应的影响，则会给理 论分析结果带来一定的误差。随着科学技术的发展以及多孔介质在工程中的广 泛应用，非达西效应在实际工程中的应用越来越多，引起人们对多孔介质中非 达西流的重视。孑l 祥言。吴建兵【2 “等利用分岔理论研究了多孔介质底部加热所 引起的非达西自然对流。用有限差分方法计算了对流的分岔，确定了的b e t a 数 与临界r a y l e i g h 数的关系，结果表明随着b e 从o 增大到l ，出现分岔的单胞对流的 l 艋界r a y l e i 曲数欺从3 9 3 5 单调地增大到4 1 1 5 。双胞对流亦有类似的趋势。a m a r a f i e l 2 2 和kv a f a i 采用d a r c y f o r c h h e i m e r - b r i n k m a n 模型研究了非达西效应对 多孔介质中温度分布的影响，结果表明惯性项对流体和固体中温度分布的影响 显著。ss a r a v a n 蛐瞄l 和p k a n d a s w a m y 对同心套管中非达西流的热稳定性做出了 较为深入的分析，指出惯性项及多孔介质孔隙率是影响非达西流热稳定性的重 要因素，此外随半径比和孔隙率的增大，半径比对热稳定性的影响随之增大。b vr a t h i s hk u m a r 2 4 1 和s h a l i n i 研究了具有曲线边界的多孔介质封闭体中的非达西 自然对流，着重论述了菲达西效应对流动的影响，并给出了不同曲线边界条件 9 四川大学预f ：学位论文 下流场分布及等温线分布。为了认识和了解多孔介质中非达西渗流的基本规律， 姚约东【25 】和葛家理利用无因次分析方法对相关实验数据进行了分析，得出石油 渗流的五种形态并在无因次关系曲线上确定出五种流态相互转换的临界值，归 纳出五种流态的统一数学表达式，通过对非达西渗流模型进行求解，分析出非 达西效应对地下油气渗流的影响。c a ir u i x i a n 2 6 1 和z h a n gn a 采用改进的 d a r c y 模型研究了各向异性多孔介质中的自然对流，并用其分析结果检验了几种 不同边界条件下的热对流情况。 近年来，对由内部热源加热引起的自然对流给予较大关注。文献中，可以 找到竖筒式食物储仓底部绝热和侧面被冷却时内部新陈代谢均匀发热引起自然 对流的模拟计算【2 7 】，竖直封闭腔体内均匀内热源发热的自然对流研究，水平 环形空腔中均匀发热源引发自然对流的数值模拟【2 9 】。反应堆燃料棒内热源按轴 向余弦规律分布的竖直棒壳中自然对流的分析【3 0 】。张国强、金志明 3 1 l 等研究了 含内热源圆柱形多孔介质内不均匀温度分布产生的浮力效应引起的自然对流。 给出了以流函数表示的无量纲基本方程，用控制容积法对方程离散并进行了数 值计算，得到了多孔介质内的流场、温度场和浓度场。讨论t r a y l e i g h 数和l e w i s 数对多孔介质传热传质的影响，对由内热源引起的多孔介质中的自然对流进行 了数值计算，由于多孔介质内的自然对流，使温度场和浓度场与纯导热、纯扩 散情形有所不同从而影响到传热传质。在忽略质量源( m - o ) 及半径比( 脚) 不变的条件下，r a 决定了多孔介质内的自然对流，s h e r w o o d 数随r a 、l e 的增大 而增大。a c h a r y a f r l g o l d s t e i n d 2 对同时由内部热源及外部加热引起的正方形空腔 内的自然对流在一定范围内进行了数值计算，得到了内p l , r a y l e i g h 数比值较大 时，流体沿加热壁和冷却壁都向下移动的结论。王华生和王启杰口习对高宽比为 3 2 的矩形空腔进行了实验研究和数值研究，实验结果与数值结果较一致。f u s e g i 等 3 4 i3 5 l 对高r a y l e i g h 数情形下正方形和矩形空腔内同时由内部热源及外部加热 引起的自然对流进行了数值研究，考察了高宽比的影响。魏琪、杨世铭【3 6 】对竖 直形空腔内有均匀容积热源、上下底面绝热、两侧壁有温差时的自然对流换热 建立了数学模型，用有限差分法进行了数值求解，分析了沿热壁局部热流密度 的变化规律。x i a t 3 7 - 3 9 1 等人对局部内热源和外部加热同时引起的封闭空腔内的层 流自然对流进行了系统的研究，并对单独由外部加热时部分开口空腔内的自然 对流进行了数值计算。尚欢民h o ，吴清金，陶文铨对两端封闭且绝热、外表面 1 0 四川大学硕士学位论文 为等温边界条件、内管表面为不同热边界条件下的竖环形夹层内的自然对流换 热进行了数值计算和部分实验。给出了实验研究与数值计算的结果，分析了不 同边界条件对于换热及加热管壁面温度分布的影响。c u ic 4 1 1 等实验研究了具有 不均匀发热源的多孔介质管道中复合对流的传热特性，与前人所做的数值研究 结果相比两者吻合较好。b o l a n dm 4 2 1 等研究了具有均匀热源的圆柱形多孔物质 中的自然对流，给出了速度分布图和温度分布图，指出内热源是自然对流发生 的驱动力并且决定了自然对流的传热传质特性。a l e xsm 【4 叫和p a t i lp r 研究了变 化重力场中具有内热源各向异性多孔介质自然对流的稳定性，着重讨论了重力 场及内热源的变化对自然对流的影响。j i m e n e zi s l a sh m l 和l o p e zi s u n z af 采用 b r i n k m a n d a r c y 扩展模型对具有内热源圆柱形多孔腔体中的自然对流进行了数 值研究，结果表明随着d a r c y 数的升高b r i n k m a n 扩展系数影响增大，而平均 n u s s e l t 数则随着d a r c y 数的升高而降低。 以上的绝大部分研究工作都集中在由温度梯度产生的热浮力引发的对流上， 而在自然界和工程实际上往往存在着温度梯度和浓度梯度共同产生浮力引发的 对流。与之相比，对于由温度梯度和浓度梯度共同产生浮力引发的双浮力自然 对流的研究，对于自然对流引起的传热传质的探讨，所做工作甚少。最初的工 作从7 0 年代开始，部分研究者就水平多孔层垂直方向上存在温度梯度和浓度梯 度的情形做出研究，探讨了流动的稳定性问题- 4 7 1 。k h a n 4 刚讨论了由水平温差 而引起的双浮力对流的双边界层结构的不稳定性问题。陈宝明【4 9 】，王补宣，方 肇洪采用加罚函数有限元的方法，数值模拟多孔介质封闭腔体中双浮力自然对 流，讨论了不同边界条件下温度梯度和浓度梯度的相互耦合及对传热传质的影 响。k a l l al 【5 0 】等对底部维持特定盐分浓度两侧保持恒热流加热和冷却的多孔介 质封闭体中双浮力自然对流进行了研究。b e n n a c e r r l 5 1 1 等研究了竖直壁面保持 恒热流，上下底面有浓度差多孔介质方腔中的双浮力自然对流，给出不同浮力 比下的三种流动状态并讨论- ) r a y l e i g h 数、l e w i s 数及d a r c y 数对流体传热传质 的影响。k h a n a f e rk 【5 羽等研究了两竖直壁面保持绝热，上下底面保持恒定温度 差和浓度差，充满非达西流体饱和多孔介质的封闭方腔中顶盏驱动流的传热传 质特性，着重研究了浮力比、d a r c y 数g t l e w i s 数对封闭体中复合对流的影响。 b e mp s 3 和k h a l i l i a 采用d a r c y 模型研究了各向异性多孔腔体中温度差和浓度差 共同引发的自然对流，指出温度边界层和和浓度边界层的相互作用决定了流体 四川大学硕士学位论文 流动的方向。浮力比大小及多孔介质的各向异性效应是影响传热传质特性的主 要因素。综上所述，经过多年来的研究历程，在多孔介质传热传质领域取得了 很多有价值的研究成果，但理论分析，数值模拟及实验研究的工作还研究的不 够。随着社会经济和新兴技术的快速发展，多孔介质中自然对流传热传质应用 必将越来越广泛。 1 3 论文的构成及主要研究工作 论文研究工作主要分为两个部分，分别为： ( 1 ) 对上下底面绝热、内外壁面有温差且带有均匀容积热源的竖环形多孔介 质封闭腔体内的自然对流进行了数值分析，研究了a = i 2 0 ，k = - 2 1 0 ，r a = 1 0 2 ， r a i = 1 0 2 1 0 4 等条件下自然对流的流动和传热特性，着重考查了内热源对流场、 温度场以及传热的影响。 ( 2 ) 分析了竖直环形多孔介质封闭腔体上下底面绝热且不渗透，内壁面保持 恒温加热且维持恒定浓度。外壁面保持冷却，封闭体中充满牛顿型流体的传热 传质复合自然对流，主要研究了a = i 2 0 ，k = - 2 1 0 r a = l o - 。n - - - - 5 0 5 0 l e = 0 1 5 0 等条件下多孔介质封闭腔体中由温度差和浓度差引起的双浮力自然 对流。通过数值计算得到了多孔介质内的速度、温度和浓度的分布，着重分析 了热质传递相互耦合情况下多孔介质内流体流动及传热传质特性。 本论文由六部分构成： ( 1 ) 前言：包括概述和文献综述： ( 2 ) 数学和物理模型：给出求解所用数学模型、无量纲化及计算过程所用 的参数i ( 3 ) 数值计算方法：简要叙述离散化过程及求解所用方法： ( 4 ) 竖直环形多孔介质封闭腔体中内外热源共同引发的自然对流，对研究 所得结果进行了系统地比较、分析及讨论： ( 5 ) 竖直环形多孔介质封闭腔体内传热传质复合自然对流。分析讨论了二 浮力之比以及l e w i s 数对多孔介质内流体流动和传热传质的影响： ( 6 ) 结论：对结果进行简要归纳，列出主要结论。 四川大学硕士学位论文 2 数学和物理方程 2 1 物理模型与坐标系 本文所研究物理模型为上下底面绝热不渗透、内外壁面同时存在温度差和浓 度差的竖直环形封闭腔体，封闭环隙间充满牛顿流体所饱和的多孔介质。 ( a ) z = o 图2 - 1 物理模型及坐标 p i g 2 1p h y s i c a lm o d e la n dc o o r d i n a t e s 研究采用柱坐标，z 和尺分别表示轴向和径向坐标。套管底端为z 轴原点 ( z = 0 ) ，套管轴心为r 轴原点( 月= o ) 。由于封闭体内流体的流动状况为轴对称。 因此可简化为二维问题，如图2 - l f o ) 所示。 2 2 基本假设 为了简化模型。根据所研究的问题作以下假设： ( 1 ) 多孔介质空隙中只有单相牛顿流体； ( 2 ) 多孔介质骨架固定不动且不变形： 1 3 四川大学硕士学位论文 ( 3 ) 流体的流动服从d a r c y 定律； ( 4 ) 除密度项的处理采用b o u s s i n e s q 近似b 4 外，流体的物性参数为常量 ( 5 ) 内热源为均匀容积热源； ( 6 ) 多孔介质与流体无化学反应，即化学惰性： ( 7 ) 多孔介质分布均匀且呈现各向同性： ( 8 ) 固相和液相处于热平衡状态。 2 3 基础方程式 由上述假设，得本问题的控制方程为： v v = 0 pg 一即一( 1 k ) v = 0 ( p 巴) 。( y - v ) t = t , v 2 t + q y v c = d v2 c + m 其中，流体的密度由下式来表示： p = p ，一卢，( f t ，) 一卢。( c c ，) 】 根据物理模型及相关假设，以上矢量方程在柱坐标系内可以化为： 连续性方程： 未( 晰导 咖o z 方向动量方程： 警+ 鼍v + p g = 。 r 方向动量方程： 挈+ 等“= 。 1 4 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 四川i 大学硕士学位论文 能量方程： 。c ，) e ( “妾+ v 鲁 = t 。 吾导c r 鲁，+ 筹 + q c z 咖 质量方程： “等+ v 鲁= 。l 号熹cr 軎，+ 害i + m c z 一- 肌肛- _ 1 一f ，o p 、1 。，t i c = - 古( 孰， t 。= 以e + k 。( 1 一) ，( p c ) o = ( 户q ) f + ( 1 一s ) p q ) s ( 2 1 2 ) 以上方程中，v 为速度矢量；u 和v 分别为轴向z 及径向，方向上的速度； s 、k 为多孔介质的空隙率和渗透系数；k 为有效导热系数；d 为质量扩散系数： q 、m 分别为内热源和质量源；卢，、卢。为熟膨胀系数和浓度膨胀系数：户，、f ，、 c ，分别为参比密度、参比温度和参比浓度，本文以外壁面温度及此温度下的密 度和浓度为参比密度、参比温度和参比浓度。 2 4 方程无量纲化 为了便于方程的求解，引入流函数： ：一三娑，v：三掣(2-13)u 1 3 )= 一一1 0 一，v = 一。j o ro 己ro r 同时引进下列无量纲变量： a = 圩，r = ( r 一) ， _ l r = ， z = z l h ， y = ( 叫l ) t = ( t - t , ) ( t i t o ) 。 ( 2 1 4 ) c = ( c c o ) ( q c 。) ，y = 丐= 肛1 消去动量方程中的压力项，并进行无量纲化。原动量方程如下： 四i i 大学硕士学位论文 塑+旦v+船：oazk 。 搴+ 等删 未( 妻) + i t 夏a v + 未p g ，= 。 两式相减： 旦k 立a r 一旦k 詈+ 旦a r p 占) = o a z ” 其中： ( 2 一1 5 ) 佗一1 6 ) f 2 1 7 ) 业ko r 卫k 矧ib r 志r i 型o r 卜等k i 未 赤1 业b r ) p 1 8 ) 2 i+ j3 勰i 仲+j ”7 生争舵1 o(1一赤等卜丝立fll上zr+i业ozk k r i k h ia z ) ( 2 _ 1 9 ) a z 日2a z i + a zjj 7 未( p g ) = 未p ， 1 一属( f r ，) 一厦( ，) = 一p , g f l , o t ( t i t o ) 一p , g f l co c(ciio ria r c o ) o ， 故( 2 1 7 ) 转化为： f 2 2 0 ) a 2 未 杀玎警 + 壶 吾石警 - a r a 。( o 褫t + 誓 c z 埘， 同理可以推导出其他两个方程的无量纲化式如下： 韭o r 塑o z 一警器= 嘉 c 肛铡+ 矿1 瓦i ) t y n + ”面o t 。：啦， 得 o 一甓 删封融鼠 旆 等。 ) l +足 y ( 四川i 大学硕士学位论文 等篆一老誓= 去 未c 肛仙暮十万1 西bc 肛删篆。 。 佗一2 3 1 + ( 斌+ 1 ) m 在以上等式中： r a = ( g f l k i a t ) ( v a ) ， m = r a i = ( q g f l k l 3 ) ( t y 口) ， n = m 1 2 a c 9 c a c ，, a r r 2 2 4 ) 其中r a i 是为了反映多孔介质内部均匀容积热源的存在而引入的无量纲参 数，称之为内部r a y l e i g h 数，而基于两侧壁面温差的无量纲参数r 口称之为外部 r a y l e i g h 数。浮力比n 代表了温度梯度p 靠) 和浓度梯度( a 乡靠) 之比，对传 热传质的耦合起着重要的作用。 1 7 四川大学硕士学位论文 3 数值计算方法 流体流动与传热的数值计算需具备三个条件：( 1 ) 所求问题的数学物理模型； ( 2 ) 有效的离散化方法；( 3 ) 计算工具。数学物理模型通常是指描述流动和传热 的微分方程。离散化方法是对求解区域内网格点的未知变量建立代数方程组和 关系式的方法。离散化方法的基本思想是，根据实际的研究对象，将求解区域 划分为有限个小区域或网格，用这些小区域或网格点上的变量值来表示连续变 化的变量场。得到离散化方程后，用四则运算求解联立的代数方程组，即得到 各网格点上的变量值。 本文中，研究连续性方程、动量方程、能量方程和质量方程时，采用控制容 积法 5 5 1 离散化无量纲方程。求解采用g a u s s - - s e i d e l 方法迭代，并用逐次超松弛 法【5 6 1 ( s o r ) 加速收敛。 计算收敛判据最大相对误差小于l o ，收敛判据如下： f a n d i 曰“一嚣j f ( 3 - 1 ) 式中 表示矿、& t 。f = 1 0 。5 ，上标阼代表迭代次数，下标i 、，代表网格 点的位置。 3 。1 离散化方法简介1 5 7 6 1 】 离散化方法中，最常见的是有限差分法、有限元法和控制容积法( 也称有 限容积法) 。 有限差分法( f d m ) 是求解偏微分方程数值解的最古老的方法，对简单的几何 形状中的传热和流体流动问题也是一种最容易实施的方法。其基本实旌方法是， 求解区域用网格线的交点( 节点) 所组成的集合来代替。在每个节点上，描写 所研究的传热与流动问题的偏微分方程中的每一个导数项用相应的差分表达式 来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程，其中包含了本节点及其附近一 些节点上的所求量的未知值。求解这些代数方程组就获得了所需的数值解。在 规则区域的结构化网格上，有限差分法是十分简便有效的，而且很容易引入对 流项的高阶格式。其不足的是离散方程的守恒特性难以保证，而最严重的缺点 1 8 四川大学硕士学位论文 则是对不规则区域的适应性差。 控制容积法( c v m ) 是用积分来离散微分方程的方法，该方法着眼于控制容积 的积分平衡，特点是动量和质量守恒法容易得到满足。具体做法是。先设定未 知变量在区域内的变化规律，即假设变量的分布函数，然后将其带入控制容积 的方程式积分，得到描述网格节点变量与相邻节点变量之间关系的代数方程。 由于控制容积法是积分后再离散化，故得到的离散化方程不但在控制容积的小 区间满足守恒法则，而且在有限尺度的求解区域内也同样满足。这一点使控制 容积的尺寸选择有更大的自由度。在纯粹差分的情况下，离散方程有时可能不 满足守恒法则。 有限元法( f e m ) 中把计算区域划分成一组离散的容积或者叫元体( 在二维情 形下元件的形状常常是三角形或四边形) ，然后通过对控制方程做积分来得出离 散方程。有限元法的离散化方程通常由变分原理推得，或由使用形状作为加权 函数的迦辽金法推得。有限元法的特点是能够适应边界形状复杂的流场的计算。 但在计算高雷诺数流动的场合，因壁面附近速度变化大而必须采用密集网格时， 计算的收敛性有时会存在一些问题。 随着计算机工业日新月异的发展，近些年来数值计算方法及其在计算传热 学中的应用得到了飞速的进步新的数值处理方法不断地问世。有限分析法 ( f a m ) 是8 0 年代初发展起来的种数值方法，它可以克服高r e y n o l d s 数下有限 差分法的数值解容易发散或振荡的缺点，但其计算工作量较大，对计算区域几 何形状的适应性也较差。谱分析方法( s m ) 用于偏微分方程的近似解始于2 0 世纪 7 0 年代末，其优点是可以获得离精度的解，但不适宜用来编制通用程序，目前 只有在比较简单的流动与传热问题中已经应用的比较成功。数值积分变换法 ( r i m ) 有着计算精度较离且有成熟的数值方法可以_ 采用，但这种方法不容易形成 通用程序特征值的选取有一定的任意性，且对非线性强烈的问题，计算工作 量比较大。此外，应用于流动与换热计算的数值方法还有格子- b o l t z m a n n 方法 ( l b m ) 、边界元法( 1 3 e m ) 、控制容积有限元法( c v f e m ) 及微分求积法( d q m ) 等。 控制容积法与有限差分法的区别在于，前者需要假设节点问变量的分布函 数，而后者不需要。然而，在得到离散化方程后节点间变量的分布就没有什么 意义了，故控制容积法对不同的变量可假设不同的分布，具有可自由选择变量 分布的性质。 1 9 四川大学硕士学位论文 本文采用控制容积法作为离散化方法，因为用控制容积法导出的离散化方 程可以保证具有守恒性( 只要界面上的插值方法对位于界面两侧的控制容积是 一样的即可) ，对区域形状的适应性也比有限差分法要好，在对对流项的离散处 理及不可压缩n a v i e r - s t o k e s 方程的原始变量法求解方面比有限元方法更加成 熟。 3 2 方程的离散化 在本文中使用的是混合离散化方案，即首先计算贝克列数n 的值，当贝克 列数为一2 p e i 啦- c e + 1 卜o e 竺0 犁5 + 倔硎 ( s 砌) 一 c 巨硎 州舢+ 侧- 寸- q 驯c w , d c w 删+ 0 5 训 ( 3 1 4 ) c w 硎 “ a e q , j ) = a _ ( ，t ，) + a 双j ，) + a ! 酗，j ) + a w ( l ，) ( 3 - 1 5 ) + c n c s + c e c w 5 u ( 7 ，j ) = o - 5 + 肋+ 4 s n s ( j ) t ( i + 1 ，7 ) 一丁( 卜1 ，川 ( 6 ) + 【c ( ，+ l ，) 一c q 一1 ，j ) 】 用同样方法可离散化其他无量纲方程。 3 3 网格划分及求解步骤 计算时采用1 0 1 x 1 0 1 ( r 。z ) 均匀网格。为了考察不同网格划分对计算结果 的影响，在计算过程中采用了( 1 0 1 1 0 1 ) 和( 2 0 2 x 2 0 2 ) 两种网格划分方式。在 内外壁面均为恒温条件下，计算了两种网格下的温度分布及内壁面平均n u s s e l t 数，并对结果进行了比较，见图3 - 1 。计算时采用的参数为a = 2 ，k = 2 ，r a = 1 0 0 ， r a i = 1 0 0 、r a i = 5 0 0 。 四川大学硕士学位论文 尺 图3 - 1 不同网梧划分时的温度比较 f i g 3 一lc o m p a r i s o no f t e m p e r a t u r ei nd i f f e r e n t 鲥d s 从图中可以看出，两种网格划分计算所得的结果无明显的区别。 表3 - 1 是不同网格划分下的瓦数的比较，其中相对误差的计算以( 1 0 1 1 0 1 ) 时的结果为标准。可以看出 数的最大相对误差不超过3 。由于采用 ( 1 0 1 1 0 1 ) 网格所需的计算时间远小于( 2 0 2 2 0 2 ) 网格的计算时间，且能 够满足计算精度的要求，故选择( 1 0 1 1 0 1 ) 的网格进行计算。 表3 1 不同网格划分下的内壁面平均n u s s e l t 数的比较 t a b l e3 - ic o m p a r i s o no fa v e r a g en u s s e l tn u m b e rn i lt h ei n n e rw a l li nd i f f e r e n tg 触 四川大学硕士学位论文 求解步骤如下： ( 1 ) 确定物性参数，松弛系数及计算网格划分； ( 2 ) 给出适当的沙+ ，r ，c + 的近似值为迭代初始值； ( 3 ) 以给出的v 为出发点，用松弛法由动量方程离散化式得到新的近似 值妒+ ； ( 4 ) 所得矿代入能量方程和质量方程的离散仡式中，求得r ，f ； ( 5 ) 若所求的y + ，r ，c + 不满足收敛条件，则返回( 3 ) 反复迭代以求得 更好的近似值，如已满足收敛条件，所求得的值邸为解l f r ，t ，c 。 2 4 四川大学硕士学位论文 4 内外热源共同引发的自然对流 4 1 引言3 0 6 2 研究多孔介质中的对流问题，既有重要的理论意义，又有广泛的应用价值。 从理论方面讲其不稳定性解的分又及混沌问题，是非线性力学的一个重要分 支，对它的研究必将进一步促进非线性科学的发展。从应用背景看，首先是对 能源工程，包括对地热工程和提高石油采收率有着重要意义，特别是对低渗透 油藏和稠油热采、核废料的处理，也涉及多孔介质中的对流问题。此外对地下 土建工程、绝热系统工程如装备的隔离等，对防止环境和水资源的污染，发热 物质如煤炭和谷物的储存，以及化学化工直至对诸如雪崩现象等问题的研究， 都有重要的科学指导意义。 随着石油、地热、核能开发利用技术的不断发展，含内熟源多孔介质中自然 对流过程受到了人们越来越多的重视，研究者甚众，可以找到大量相关的研究 报道( 详见文献综述) 。本章对竖直环隙间封闭腔体内多孔介质中带有均匀容积 热源，上下底面绝热、内外壁面有温差的自然对流进行了数值分析，研究了内 外热源同对存在时的流体流动和传热特性，着重考查了内热源对流场、温度场 以及传热的影响。 4 2 数值边界条件 具有均匀容积内热源的竖直环形多孔介质封闭腔体上下底面绝热且不渗透。 内壁面保持恒温加热，外壁面保持冷却，封闭体中充满牛顿流体。该问题的边 界条件如下： r = o ，0 zs 1 ：y = 0 ，t = l r = l ，0 s z s l ：矿= 0 ，t = 0 z = o a n dz ：l o 矧：妒_ o 誓= 。 ( 4 一1 ) 四川大学硕士学位论文 p , - - - 0 誓= o w = 0 h g t2t r i。 i ， k。 z j 。 妒= 0 誓= o 图4 1 数值边界条件 f i g 4 1c o n d i t i o n so f n u m e r i c a lb o u n d a r y 咿= 0 t = 0 4 3 数值计算条件 计算条件为：n = 0 ，m = 0 ( 即忽略浓度和质量源的影响) 。所用参数为： a = i 2 0 ，k = - 2 1 0 ，r a = 1 0 2 ，r a i = 1 0 2 1 0 4 。收敛判据为最大相对误差小于l o 。 4 4 计算结果及讨论 4 4 1 流线及温度分布 4 4 1 1 内部r a y l e i g h 数r a i 的影响 图4 2 和图4 - 3 分别是a = 2 ，k = - 2 ，r a = 1 0 2 ，r a i = 2 x 1 0 3 时的流线图和等温线 图。从图上可看出，内熟源对流场和温度场的分布有着较大的影响。r a i 较小时， 内热源和内壁面加热的共同作用产生热浮力使多孔介质封闭腔体中流体沿外壁 向下内壁向上形成环状流型。当r a i 逐渐增强，内壁面顶部附近出现一逆时针 旋转的小漩涡。产生这种现象是因为流体在沿内壁上升的过程中，由于内热源 的影响，流体温度升高并在靠近上部的区域超过内壁面的温度。这导致了内壁 面的作用由加热转为冷却，使沿壁流体向下流动，在与自下而上的流体相遇时， 形成图4 - 2 所示的流动型态。随r a i 进一步增大，内壁附近的回流区域沿壁向 下扩展并同时向流场内部挤压，致使流线趋密，流速加快，形成两个清晰的逆 四川i 大学硕士学位论文 暑 苫 q h 苫噶 。 一 苫 8n咔瞿舟f_ s 08n=z落 oi=司c0一毛噬口堑口nos 曰ja_口口ug口鲎d萄扫昕一寸吐一=i 搿妊陌蠕徘一毒囤 3 o o n ”扎q o o 帆毽 3 oo_【卫声f_ 四川大学硕士学位论文 内 鼋hj_oo a ) 翔 q = 5 0 0 ( b v 幻 h 掣z - _ 2 o o c ) 窜miuooo 固4u啦鲕阿舔q再_3胃口tll so口*oo却葛一口uk督ou”一 9 1 o 翔 勘r计_7u8 一c ) 四j i i 大学硕士学位论文 向旋转环流流型。此时的温度场清晰地呈现出两个不同区域：靠近内壁面上部 的高温区域( 丁 1 ) 和靠近外壁面下部的低温区域( z l 意味着流体温度高 于内壁温度，内壁起冷却的作用。图4 - 3 ( e ) 显示了r a i 足够大，内热源占绝对优 势的温度分布。除右下角即外壁下部的小块区域外，封闭体大部分区域处于t i 的高温区，表明内壁面附近流体温度高于内壁面温度，故壁面处流体被冷却产 生向下的浮力。而外壁上部附近的等温线密集，表明该区域流体内的温度梯度增 大，相应地引起流速增大，流线密集。结合图4 2 和图4 3 还可观察到，将各 条等温线上( 图4 3 ) z 值最低的点相连的线，大致就是流线图( 图4 - 2 ) 中两 个逆向环流的分界线。 图4 4 为a = 2 ，k = - 2 r a = 1 0 0 ，z - - o 5 处不同r a i 时的温度沿径向的分布曲 线。由图上可见，随r a i 的增加，多孔介质封闭腔体中心区的温度亦随之增加， 以致当r a i 较大时，温度将超过热壁面的温度，此时，流体将通过内壁面、外 壁面均向外放热。 图4 _ 4 温度分布 f i g 4 _ 4t e m p e r a t u r ep r o f i l e s ( a = 2 0 k = 2 0 ，r a = 1 0 2 ) 四川大学硕，l j 学位论文 4 4 1 2 高宽比a 的影响 图4 5 和图4 - 6 分别是k = 2 0 ，r a = 1 0 2 ，r a i = 2 1 0 3 时不同高宽比a 下的流线 图和等温线图。由图可以看出，随a 的增加内壁顼部附近出现的小尺寸逆时针 旋转的漩涡沿内壁面向下延伸，但流线变得较为稀疏。这是因为当多孔介质封 闭腔体高度增大使得流体在封