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多自由度可控机构新型机械式挖掘机控制系统研究 摘要 多自由度可控机构由多个伺服电机和相应自由度的机构组成。它的多 个原动件决定了它的输出运动，因此通过适当的控制程序就可以实现复杂 的运动规律，改变控制程序就可以改变机构的输出运动，即实现输出的柔 性化。又因为该机构的电机都装在机架上，避免了安装在铰链上所引起的 机械臂转动惯量过大的问题。因此将多自由度可控机构应用于挖掘机等工 程机械，将可能产生一种新型的挖掘机，该种多自由度可控机构新型机械 式挖掘机即能灵活的实现各种挖掘动作又能避免传统液压式挖掘机零件寿 命不长、易漏油等问题。而良好的控制系统是提高多自由度可控机构工作 精度的关键，本文以该种新型挖掘机为研究对象，对其控制系统进行了设 计，具体工作内容如下： 运用闭环矢量法建立了新型可控挖掘机的运动学模型，在此基础上运 用拉格朗日法建立了其刚体动力学模型并进行了仿真分析，为该挖掘机驱 动电机选型以及控制系统的设计提供了必要的依据。 在机构运动学和动力学建模分析的基础上，结合挖掘机完成典型挖掘 动作的要求，确定了三台驱动电机的型号，选取了相应的运动控制卡，并 设计了新型挖掘机的电气控制柜；采用v i s u a lc + + 语言开发了其控制软件， 完成了新型可控挖掘机控制系统的搭建。针对典型挖掘轨迹结合新型可控 挖掘机小型样机进行了挖掘实验，实验结果验证了控制系统搭建的正确性。 针对新型可控挖掘机构半闭环控制系统的控制策略进行研究，建立了 t 交流伺服电机及其驱动器的数学模型，运用模糊算法设计了一种模糊一p i d 双模控制器和一种模糊自适应p i d 控制器，将它们运用到对交流伺服电机 输出规律的控制上，并对两种控制器的控制效果进行了仿真分析。仿真结 果表明，相比于经典p i d 控制器，两种基于模糊算法的控制器在动、静态 特性上都有显著提高，使系统获得了更好的性能，最后考虑到模糊自适应 p 工d 控制器超调量较大不符合设计目标，且其运算量过大对硬件要求更高的 问题，选择模糊一p 工d 双模控制器对新型可控挖掘机构进行控制，以满足系 统的控制要求。 关键词：可控机构动力学建模p i d 控制模糊控制 r e s e a r c ho nc o n t r o ls y s t e mo fan o v e lt y p e o f e x c a v a t o rb a s e do n 几几t id e g r e e o f f r e e d o m c o n t r o l l a b l e c h a n i s m a bs t r a c t am u l t id e g r e e - o f - 丹e e d o mc o n t r o l l a b l em e c h a l l i s mi ss u c ham e c h a n i s ma s c o m p o s e do faf e ws e r v om o t o r sa u l dr e l e v a n td e g r e e o f 仔e e d o m s i tc a no b t a i n af l e x i b l eo u t p u tb ya na p p r o p r i a t ec o n t r o ls y s t e m i t sm o t o r sa r ep l a c e do nm e r a c ki n s t e a do fm eh i n g e so ft h ea r ms oa st 0a v o i dl a 玛e rm o m e n to fi i l e r t i ao f m ea r m i ti st h e r e f o r ep o s s i b l et op r o d u c ean o v e l 帅eo fe x c a v a 幻rt o 印p l y s u c ham e c h a n i s m ab e t t e rc o n t r o ls y s t e mi se s s e n t i a lf o rt h em u l t i d e g r e e - o f f 沁e d o mc o n t r o l l a b l em e c h a m s m t oa c h i e v eh i 曲e r 叩e r a t i o na c c u r a c y t h i s p a p e r a i m sa ts u c han o v e l 够p e o fe x c a v a t o rb a s e do nm u l t i d e 铲e e o f 丘e e d o mc o m r o l l a b l em e c h a n i s m ，a n dd e s i g n sac o n t r o ls y s t e mf 1 0 ri t t l em a i nw o 凼o ft h ep 印e ra r ea sf o l l o w s ： ak i n e m a t i cm o d e lo fan o v e lt y p eo fe x c a v a t o ri sb u i hb yu s i n gm e c l o s e d l o o pv e c t o rm e t h o d t h er i g i dd y n a m i cm o d e lb a s e do nt h i sl 【i n e m a t i c m o d e l i st h e ne s t a b l i s h e db yu s i n gt l l el a g r a n g em e m o d as i m u l a t i o ni sg i v e n t op r 0 v i d em en e c e s s a 巧f o u n d a t i o nt os e l e c td r i v e nm o t o r sa n dt od e s i g na c o n t r o ls y s t e mf o ran o v e l 帅eo fe x c a v a t o rb a s e do nm u l t id e 舒e e o f 二能e d o m c o m i o l l a b l em e c h a n i s m b a s e do nm ek i n e m a t i ca n dm ed y n 锄i cm o d e l 锄dc o m b i n e dw i t hm e m r e q u i r e m e n t st oc o r n p l e t e 够p i c a le x c a v a t o rd i g g i n gm o v e m e n t s ，t y p e so f t 1 1 ea c s e om o t o r sa r ed e s i 印a t e d ，印p r o p r i a t em o t i o nc o n t r o lc a r d sa r es e l e c t e da n d a ne l e c t r i c a lc o n t r 0 1c a b i l l e ti sd e s i 印e df o rt l l ee x c a v a t o r s u a lc + + i su s e dt o d e v e l o pi t sc o n t r o ls o m v 2 u r e ，a i l dac o n 臼的ls y s t e mo f t h ee x c a v a t o ri ss t n l c t u r e d e x p e r i m e n t so fe x c a v a t i o nf o ra 卯i c a le x c a v a t i o nt r a je c t o d ，a r ec 硎e do u t w i t hap r o t o t y p eo ft h ee x c a v a t o r t h ee x p e r i m e n t mr e s u l t sh a v ep r o v e dm e c o r r e c t n e s so ft h ec o n t r o ls y s t e mo ft h ee x c a v a t i d r r e s e a r c h i n go nt h ec o n t r o ls t r a t e g yo f 1 es e m i - c l o s e dl o o pc o n t r o ls y s t e m o ft h en o v e lt y p eo fm ee x c a v a t o r am a t h e m a t i c a lm o d e lo fa cs e r v om o t o r si s e s t a b l i s h e d ，a 如z z y p i dd o u b l em o d e lc o n t r o l l e ra n da 如z z ya d 印t i v ep i d c o n t r o l l e ra r ed e s i g n e da n dm e nu s e dt oc o n t r o lt h eo u t p u tl a wo ft h ea cs e o m o t o r s s i m u l a t i o n sa r eg i v e nt ov e r i 母t h ec o n 仃0 1e 丘e c to ft h e 如，oc o n t r o l l e r s t h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a v es h o w nt 1 1 a tt l l es t a t i ca n dd y n 锄i cp e r f o m a n c e so f m e s e 铆oc o n t r 0 1 l e r sb a s e do nt h e 如z z ya l g o r i 也ma r es i g n i f i c 枷l yi m p r 0 v e d c o n l p 撕n g 、i t hm ec l a s s i cp i dc o m r 0 1 l e r a n dt 1 1 es y s t e mp e r f o m sb 甜e r f i n a l l y ，t l l e 如z 巧- p i dd o u b l em o d e lc o n t r o l l e ri ss e l e c t c dt oc o n t r o lt 1 1 ea c s e om o t o r st om e e tt h ec o n t r 0 1r e q u i r e m e n t so fm ee x c a v a t o r s i n c et 1 1 em z 巧 a d 印t i v ep i d c o n t | r o l l e rh a sal a 玛e ro v e r s h o o te x c e e d i n g d e s i g nr e q u i r e m e n ta n d r e q u i r e sm o r ec o m p l i c a t e dh a r d w a r e t om e e ti t sh i 曲e rc o m p u t a t i o n k e yw o r d s ：c o n t r o l l e dm e c h a n i s m ；d y n a m i cm o d e l ；p i dc o n t r o l l ；向z z y c o n t r o l l 广西大掌硕士学位嵌吁多自由度可控机构新型机械蜀对宅掘机控制系统研究 1 1 课题的提出及研究意义 第一章绪论帚一早瑁t 匕 本课题来源于国家自然科学基金；具有变胞功能的多自由度可控机构设计理论研 究，项目编号：5 1 0 7 5 0 7 7 ；广西制造系统与先进制造技术重点实验室主任课题：多自由 度可控机构新型机械式挖掘机设计理论及关键技术研究，项目编号：0 9 0 0 7 0 5 s 0 1 3 ；及 广西高校人才小高地建设创新团队资助计划。 挖掘机，又被称为挖掘机械( e x c a v a t i n gm e c h i n e 眄) ，是一种用铲斗挖掘高于或低 于承机面的物料，并卸至运输车辆或堆料场的土方机械。通观近几年来工程机械的表现， 挖掘机得到了较快的发展。因此，作为工程建设中最重要的工程机型之一，挖掘机的正 确选型也显得尤为重要。 挖掘机常见的分类方式有四种。按驱动方式分类可分为内燃机驱动挖掘机和电力驱 动挖掘机两种；按传动方式分类可分为机械式挖掘机和液压式挖掘机两种；按行走方式 来分类可分为轮式挖掘机和履带式挖掘机两种；按铲斗分类可分为正铲挖掘机和反铲挖 掘机两种。其中液压式挖掘机以其传动平稳、质量轻体积小、容易实现复杂的动作、简 化机构、容易控制等优点，得到广泛应用【l 捌。但是也存在一些不足，如：液压元件制 造精度要求高、装备比较困难、使用维护比较严格、在相对运动表面间不可避免的要有 泄漏、不宜在高温或低温的环境下工作、油液中混入空气后，容易引起爬行、振动和噪 声、发生故障不易检查和排除等等【4 】。由于液压式挖掘机的局限性，许多大型挖掘机还 是不得不使用电力驱动的机械式挖掘机。但传统的机械式挖掘机也有他自己的问题，比 如说他所能完成的动作简单，许多动作不能实现，且他本身的结构也很庞大复杂，当挖 掘台面较高时，斗齿无法产生更大的切削力等等。在工程机械领域中，这是一个一直未 能取得突破的棘手难题。 多自由度可控机构由多个伺服电机和相应自由度的机构组成【5 】。它的多个原动件决 定了它的输出运动，由于它是多自变量函数，因此通过适当的控制程序就可以实现复杂 的运动规律，改变控制程序就可以改变机构的输出运动，即实现输出的柔性化。又因为 该机构的电机都装在机架上，避免了安装在铰链上所引起的机械臂转动惯量过大的问 题。因此将多自由度可控机构应用于挖掘机等工程机械，将可能产生一种新型的挖掘机， 广西大d 妇肚掣q 踅论文多自由度可壬空村讨匀新型机械声它掘机控制身臼瓷研究 其驱动方式既可采用由拖曳电缆供电的方式又可以采用柴油机驱动发电机供电来驱动 各部位的电机的方式。图1 1 为该种新型挖掘机的样机模型，此新一代的挖掘机具备现 有机械式挖掘机和液压式挖掘机的共同优点，又克服了二者的不足，前景非常光明。 图l l 多自由度可控新型机械式挖掘机样机 f i g 1 lp m t 0 勺旧o f an o v 纠t y p eo f 似c 钠锄0 rb a 辩do nm u l t id e g 舶e - 0 f f b e d o mc o n 仃o l l a b l em e c h 卸i s m 而良好的控制系统是保证该种新型可控挖掘机实现精确挖掘轨迹的必要前提，本文 主要对该多自由度可控机构新型机械式挖掘机的控制系统进行研究，首先对新型可控挖 掘机构的运动学、动力学进行建模，在此基础上对其控制系统的软硬件进行设计开发， 并设计一种基于模糊算法的控制器，将其应用到该种新型挖掘机的驱动元件交流伺服电 机的转速控制上，经过仿真分析，证明该种控制器具有良好的控制效果。本文试图对该 种多自由度可控机构新型机械式挖掘机的控制系统建立框架，为以后的研究提供一定的 理论基础。 1 2 国内外相关课题研究现状 1 2 1 机器人机构学相关理论的研究 机构学又称为机构与机器科学，从产生之初到现在已经有数千年历史，它作为机械 设计及理论二级学科的重要分支，在机械工程级学科中占有举足轻重的地位。机构学 2 多自由度可控机构新型机械量甘宅掘机控制系统研究 发展到当代，结合了控制论和信息技术形成了现代机构学。现代机械的概念和1 9 世纪 时的机械已有很大不同，其充分利用计算机信息处理和控制等手段，使机构学发生了巨 大的变化。具体来说，如图卜2 所示，现代机械是由计算机和机械构成的一个整体，它 由机构、控制、驱动、传感和信息处理五个子系统组成，其中机构系统是现代机械的主 架和执行器【矾。现代机构学有以下几个特点：( 1 ) 机构作为现代机械的子系统和驱动、 信息、控制等学科相结合，研究内容比传统机构学更多更繁复。( 2 ) 将拓扑结构学、运 动学和动力学统一建模，创建了结合三者且考虑到驱动和控制技术的理论体系，为创新 设计提供了新思路。( 3 ) 将机构创新设计与计算机技术融为一体，为机构的计算机控制 和信息处理提供了良好的技术平台。 j l 怔堕卜，臣互卜任亘卜 a 瞒统机构 b ) 现代机构 图卜2 传统机构和现代机构的比较 f i g 1 2c o m p a r e 缸a d i t i o n a li n s t i t u t i o l l sw i t hm o d e m i n s t i t u t i o n s 机器人机构学的诞生就是现代机构学发展的重要标志之一，近年来国内外学者对其 进行了大量的研究。s t e 眦耐台体机器人是并联机器人机构中最具代表性的，它的理论 研究难度很大，其他形式的并联机器人机构都是它的演化形式【7 1 。1 9 9 3 年，i 衄o c e n t i 等 【8 】成功算出了一种5 4 型台体并联机构的位置正解，这是台体并联机构研究开始的标志； 1 9 9 5 年，f a u g e r e 等【9 】对台体型并联机构进行了系统的分析，给出了多种并联机构构型， 并通过g r o e b n e r 基方法，进行了大量的实验，解出了这些机构的位置正解次数；1 9 9 7 年，s u 等【10 】解出了5 5 台体型并联机构的位置正解，将s t e w 甜台体并联机构的研究推 向了高潮：1 9 9 8 年，d a s g u p t a 等f 1 1 】利用n e 叭o n e u l e r 公式推出了6 一u p s 和6 s p s 两种 s t e w a r t 平台的完整动力学方程。而在这段时间，我国学者也对机器人机构学做出了大量 的研究。1 9 9 9 年到2 0 0 2 年间，燕山大学的黄真教授等【1 2 1 5 1 提出主螺旋分析，对并联机 多自由度可控机构新型机械皇讨乞掘机控制系统研究 器人机构进行了工作空间分析和动力学研究；1 9 9 9 年到2 0 0 0 年间，北京工业大学的余 跃庆教授等【l s 】建立了柔性机器人及两柔性机器人协调协作的正逆动力学模型；北京邮 电大学的庄育锋博士【1 9 】在其博士论文中，运用分次字典序c 胁e b n e r 基和s y l v e s t e r 结式 相结合的代数方法解出了s t e w a n 台体并联机器人位置正解的解析解；哈尔滨工业大学 的代小林博士【2 0 】在其博士论文中对三自由度并联机构的运动学、动力学、固有频率、精 度分析与综合等做了全面的研究，同时给出了一种合适的控制策略。 1 2 2 可控机构相关理论研究 可控机构指的是那些输入运动可由人工手动的方式或以计算机控制的方式进行实 时控制，从而实现输出的柔性化，改善运动学特性和动力学特性的机构。可控机构融合 了现代控制技术、传感器技术、机电一体化技术、人工智能技术等多种现代科学技术， 成为现代机构学的重要分支1 2 1 1 。2 0 世纪9 0 年代，j o n e s 和t 0 l ( u z 教授阎充分总结了传 统机构和可控机构的特点，在此基础上提出了“h y b i r dm a c h i i l e 的概念，这标志着对 混合驱动可控机构的研究的开始。之后各国学者都对可控机构进行了深入的研究。v a d d i 等四j 以改变可控两自由度五杆机构的两个输入为手段，令运动轨迹实现变凸轮廓线的功 能；k a t o 等f 2 4 】设计了一种由两台电机驱动的混合传输机构，该机构的一台电机用来传 输材料，另一台电机用来控制传输带的速度；rk s u b 例| l i l l a n y a l l 等1 2 5 】根据受控机构的 动力学控制参数，建立了含有时间常系数的柔性动力学模型，并通过计算机模拟仿真成 功得到了精确的线性常数方程。 国内学者对可控机构也进行了大量的研究。1 9 9 8 年王生泽教授等【2 6 】运用混合驱动 的思想，通过适当改变四连杆机构曲柄摇杆机构的原有结构，使本来只有单自由度 的四杆机构转变为拥有两个自由度的广义连杆机构，从而能实现更加复杂的运动：周双 林博士1 2 1 7 】在他的博士论文中提出了使用混合驱动五杆机构实现创成轨迹，并通过大量实 验实现了如圆形、三角形、正方形等多种轨迹的柔性输出：张策、张新华等f 2 8 i 圆】总结了 连杆机构学和机器人理论，从中归纳出了混合驱动机械系统建模的理论依据，并运用混 合驱动机械系统实现了成组的运动轨迹；张阁博士【3 0 】在他的博士论文中设计了一种可以 实现变凸轮曲线的混合驱动七杆机构，该机构可以实现“升一回”、“停一升一回 、“停一升 一停一回 等三种凸轮运动类型；四川大学的l i ng u a n g c h u n 等【3 i 】使用计算机对可控机 构进行离线动态仿真，因而大大缩减了在线计算，并通过k a f l e 动力学方程与数学特征 4 多自由度可控机构新型机械宙习宅掘机控制系统研究 值逼近法建立了该可控机构的动力学方程；东华大学的张珂博士【3 2 j 在他的博士论文中提 出对混合驱动五杆机构的运动输入和输出实例进行相关性分析，并用统计学分析的方法 得出了每个输入运动参数对输出误差的影响程度；武汉科技大学的杨金堂博士【3 3 】在其博 士论文中提到以平面可控五杆机构的型综合、结构参数、运动参数误差分布对实现轨迹 的影响和控制系统为研究对象，同时考虑五杆机构的动力学特性，并将新型智能算法引 入控制当中，为平面可控五杆机构的轨迹综合提供了一条新的途径。 1 2 3 模糊控制策略的相关研究 模糊控制就是把控制对象当作“黑箱”，然后将人对“黑箱的操作经验用相关语 言表述成“模糊控制规则”，通过计算机根据这些规则模仿人的思维操作进行自动控制。 为此，模糊理论给出了一套有效的方法，它将人类语言表述的知识转化成数学函数，让 计算机可以识别利用。模糊控制是一种基于自然语言规则和模糊逻辑推理的计算机控制 技术，它并不依赖于控制系统的精确数学模型，而是靠由专家的操作经验和表述知识转 换成的“模糊规则 来实现控制。由于它实现了人的某些智能，因此属于一种智能控制 跚 o 模糊控制的基础是1 9 6 5 年z a d e h 教授提出的模糊集合理论【3 5 1 。起初，许多学者反 对模糊逻辑的概念，他们认为概率论就已经能够很好的描述含糊和不精确的形式，并认 为模糊逻辑理论对实际应用毫无作用。在自动控制领域，大部分学者也认为传统的控制 技术要优于模糊逻辑，至少在最终的效果上与之相等。1 9 8 4 年，z a d e h 教授提出将模糊 逻辑作为解决技术问题的方法，这一过程需要在工程设计及科学分析的基础方法上进行 改变【3 6 1 。 目前，越来越多的工程人员清楚的知道，使用模糊数代替经典的数，那么每个理论 都会模糊化。在这种意义上，可以说经典的数和集合理论就是模糊数与模糊集合的边界 形式。例如，b r e h m 和y i n g 等【3 7 。8 1 人经典的比例积分( p i ) 控制器就是模糊控制器的 一种边界形式；a k a 等3 卵也用模糊逻辑分析了一些经典的控制算法。 在实际的模糊算法中，操作员依据变量的状态以及偏离参考值的程度决定其行为， 已达到给定的控制目标。也就是说，操作员凭借经验使用如下的决策模式来执行它们的 “程序或“算法： i f 多自由度可控机构新型机械式挖掘机控制系统研究 过程变量( 输入) 的状态是 t ：h e n 需要这种控制行为( 输出) 因此，控制器的设计人员需要解决的主要问题是：如何找到一种正确的方式将系统 操作员的知识与经验转化成良好的控制算法。在i f t h e n 规则中，输入及输出部分的 语言表达式叙述了系统操作员的行为。p 哪r a ，g u 0 和h u n g 等人1 4 0 蛔提出运用多值模糊 逻辑，将语言表达式转化为适用于微机或模拟( 数字) 模糊处理器的程序用来实现结构 化控制算法；y o s l l i n a f i 和p h a m 等h 3 喇1 运用模糊算法的通用逼近器特性，设计了一系列 以i f t h e n 模糊规则，用来对未知过程进行建模；m 0 0 r c 等【4 5 1 通过建立模糊模型来预 测系统的未来状态，从而成功引入前馈控制单元，使控制更加精确；值得注意的是，模 糊逻辑并不只是运用与那些难以建模的系统，s e l f l 4 6 】就曾论证过将模糊逻辑算法应用在 数学模型已知但比较复杂的系统上，虽然控制精度不能得到较大的改善，但是控制器的 设计时间和程序的执行时间会大大减少，有的甚至会缩短至原来的十分之一。 国内学者也对模糊控制做出了大量的研究。张吉礼等【4 7 1 提出运用模糊集相容性的原 理，实现对模糊控制规则的优化；杨世浩等【4 8 1 将遗传算法应用到模糊控制器中，对模糊 控制规则或其他参数迭代寻优；李军伟等【4 9 l 通过利用免疫遗传算法特点，如能保持个体 多样性、能对学习过程进行引导等，对模糊控制器的参数进行优化，从而显著提高了系 统的稳定性；王鑫等【5 0 】利用染色体编码方式的遗传算法来优化模糊控制器，通过实验实 现模糊控制规则的自动生成及隶属函数参数的自动在线整定；浙江大学的彭勇刚博士【5 1 1 在其博士论文中针对多变量耦合系统的模糊控制问题，提出了一种模糊补偿解耦的方 法，并对此方法的解耦能力进行了研究，实现了对模糊控制规则及参数的优化。 在实际应用中，模糊逻辑算法的魅力在于对复杂系统设计所需要的知识水平远低于 传统的控制器。 1 3 本文主要研究内容 本文主要研究内容有以下几个方面： 第一章：叙述了课题的研究目的和意义，介绍了国内外机器人机构学、可控机构、 模糊控制理论的相关研究现状，简述了本文的主要研究内容。 第二章：运用闭环矢量法建立了新型可控挖掘机的运动学模型，在此基础上运用拉 6 广西大掌硕士学位论文多自由度可控机构新型机械式挖掘机控制系统研究 格朗日法建立了其刚体动力学模型并进行了仿真分析，为该挖掘机驱动电机选型以及控 制系统的设计提供了必要的依据。 第三章：在机构运动学和动力学建模分析的基础上，结合挖掘机完成典型挖掘动作 的要求，选择了三台埃斯顿公司的e m g 交流伺服电机作为驱动元件，选定a d t 8 5 6 运 动控制卡作为控制器核心，绘制了控制柜的电路图，搭建了运动控制系统硬件框架；选 用s u a lc + + 作为开发工具，设计了相应的控制软件；并结合样机进行了新型可控挖掘 机构的挖掘实验，实验结果验证了控制系统搭建的正确性，为之后的闭环控制设计打下 基础。 第四章：确定了新型可控挖掘机构的控制方案，建立了所用交流伺服电机的数学模 型，设计了一种模糊。p i d 双模控制器和一种模糊自适应p i d 控制器，前者可以根据误 差变化切换控制方式，后者可以根据控制系统的实际响应，运用模糊推理，自动实现对 p i d 参数的在线整定，将这两种控制器应用到对交流伺服电机输出规律的控制上，并通 过m a t la _ b s i m u l i l l k 软件进行仿真，仿真结果表明相比于经典p i d 控制器，基于模糊算 法的两种控制器控制性能更为优越，最后考虑到模糊自适应p i d 控制器的计算量过大的 问题，选择模糊一p i d 双模控制器对新型可控挖掘机构进行控制，以满足系统的控制要求。 第五章：对本文的工作内容进行总结与展望。 7 多自由度可控机构新型机械嗣讨宅掘机控制系统研究 2 1 引言 第二章新型可控挖掘机构的动力学建模 刚体的特点就是其质点之间距离不变，而刚体动力学是研究刚体在外力作用下的运 动规律。刚体动力学建模本身就比较复杂，与传统机构相比，可控机构建模时需要处理 的问题更多。必须首先建立新型可控机构的精确动力学模型，才能为以后的驱动元件选 择和控制器设计奠定良好的基础。 本章在对运用闭环矢量法建立了新型可控挖掘机的运动学模型，在此基础上运用拉 格朗日法建立了其刚体动力学模型并进行了仿真分析。 2 2 新型可控挖掘机构介绍 新型可控挖掘机构的结构简图如图2 1 所示，该机构由一个基座，一个铲斗和两条 运动链系组成。一条支链( 杆件a b ，c d ，d e ，b c f 及a e 组成) 是一个平面二自由度五杆 机构，它可以使挖掘臂在一个平面内做复杂的挖掘轨迹；另一条支链( 杆件i h ，h g ， f g ) 是一个单自由度的铲斗调整支链，它可以使铲斗做独立的挖掘动作。 图2 1 新型可控挖掘机构 f i g 2 - 1s k e t c ho f an o v e l 够p eo fe x c a v a t o rb 越e do nc o n t r o l l a b i em e c h a n i s m 8 多自由度可控机构新型机械茸讨它掘机控制系统研究 图2 1 中，三台交流伺服电机分别安装在点a ，e ，i 处，构件a b ，b c ，c d ，d e ， a e ，c f ，i h ，h g ，g f ，e i 的长度依次为到7 l o ，质量为( 扛1 9 ，f 5 ) ，构件的运 动转角为e ( 扛1 9 ，f 5 ) ，令八个活动构件均为均质杆，其质心位置为i ( f = 1 9 ，f 5 ) ， 构件厶和7 6 为整体折杆，其夹角为口。 2 3 新型可控挖掘机构的运动学建模 机构的运动学分析就是求解得到机构的输入和输出之间的关系，具体说就是得到运 动过程中，机构各杆件的速度、加速度、受力情况等。它是误差分析和动力学建模的基 础。本章在不考虑机构构件弹性形变和运动副之间摩擦力的基础上对新型可控挖掘机构 做动力学分析。 如图2 1 所示，以彳为原点d ，建立直角坐标系。则新型可控挖掘机构的独立 矢量环方程为： r 呻一 啼叶啼呻 哼一 p 三+ 譬1 2 “ ( 2 - 1 ) i _ _啼_ 一 【+ 乞= ，5 + 厶+ 将式( 2 - 1 ) 向x ，j ，方向投影，得： c o s q + 乞c o s 岛+ ，6c o s ( 岛一口) + ，9c o s 岛= 乇+ ，l o + 易c o s 岛+ 磊c o s 岛 j ：? 曼l s n 2 + _ 虹1 5 岛一：+ ，甄n 0 2 亟n 岛+ ，8 s l n 岛( 2 2 ) ，lc o s q + 乞c o s 岛= 毛+ 厶c o s 岛+ 厶c o s 幺 、7 s i n q + ，2s i i l 岛= 厶s i n 岛+ 厶s i n 岛 令儡，幺，岛为广义坐标，设幺，岛，岛，岛为儡，幺，岛的函数，由式( 2 2 ) 分别对q ，馥，岛 求导，并化简求解得： 丝：一坐堕堡二盟 a 岛 ，2s i n ( 岛一岛) 塑：一51 1 里丝二盟 a 岛厶s i n ( 岛一岛) 盟：竺竺二竺! 二! 鲞竺兰二竺2 二! 釜竺竺二兰二竺 a q，8s i n ( 岛一岛) 广西大掌硕士学位论文 多自由度可控机构新型机械量0 宅掘机控制系统研究 塑：! 竺兰二竺! ：兰釜竺竺二兰! 二! ! 鲞竺兰二兰二竺 a 舅 s j n ( 岛一岛) 丝：一生兰! 呈丝二刍! a 幺 f 2s i n ( 岛一b ) 塑：一塑堕鱼二鱼! a 幺7 3s i n ( 岛一岛) 盟：兰量竺竺二兰：二! ! 釜竺兰二兰：竺 a 包 毛s i n ( 岛一岛) 塑：兰差竺兰二兰：二! ! 量竺兰二兰竺 a 幺 毛s i n ( 岛一岛) a 幺 ，、 o = u a 岛 丝：o 8 9 1 盟二一型里亟二刍2 a 岛厶s i n ( 岛一岛) a 岛一易s i i l ( 岛一岛) - - - - - ：= 一- - - - - - - - - 二：- - - - - - 二一 a 岛岛s i n ( 岛一岛) 岛，岛，岛，岛对时间求导，可得杆2 、杆3 、杆8 和杆9 转动角速度关于杆1 、杆4 和 杆7 转动角速度的表达式，即： 五= 巨署+ 巨署+ 毒筹 cz 吃3 ，s ，9 ， ， 由于新型可控挖掘机构各个构件均为均质杆，所以各杆的质心都位于杆的几何中 心，则各个活动杆的质心位置为： 肛0 = 刍 ( 2 - 4 ) 【乃= 岛s i n q pv 02 j c o ：刍：? 三：鲁 ( 2 5 ) 快= c o s b + 是c o s 岛 卜叫 i o 广西大学硕士掌位论文 多自由度可控机构新型书讳t 茸讨宅掘机控制系统研究 雕懋警三? ，唱 ( 2 - 6 ) 【乃= 7 4s i n 幺+ 岛s i n 岛 卜w 0 二之：嚣幺 ( 2 _ 7 ) i 儿= & s i n 包 卜u 拳乏嚣篇籀 仁8 ， 【此= s i n q + 乞s i n 睦+ s i n ( 岛一口) 、。”7 ：二乏：当：岛c 0 s 岛 ( 2 9 ) 【乃= 岛s i i l 岛 卜叫 雕慰? 2 1 驴o s 岛 ( 2 - 。o ) 【强= 弓s i n 易+ s i n 岛 卜1 w 薯：糍嚣嚣三端翟嚣 【乃= ，l s i n 岛+ 乞s m 幺+ 乇s i l l ( 岛一口) + 岛s i n 岛 、1 7 将式( 2 4 ) ( 2 - 1 1 ) 对时间求导，并带入式( 2 3 ) 可以得到各杆质心速度的表达 式，即： i 弦州嘲，( 2 - 1 2 )i 、， i 仉= & c o s aa 却啷讥嘲嘶蓦+ 反妻) q 。1 3 却i n 幺反咖岛( 曙以 却吣讥咖撕岳+ 反磊 p 1 4 一删n 只宴( 2 1 5 ) = s i l l 舅a 一? 2 s i n 岛( 矗酱+ 反静一删鹕叫( 面鬻+ 反静 = 佃s 岛反+ 乞c o s 岛( 咯+ 巨蓦) + & c o s ( 幺一啾巨荟+ 反嘉) q 1 6 多自由度可控布勺新型机械声讨它掘机控制系统研究 毫= s i n q a 一辆n 岛( 皤+ 反鬻) 一? ：6 s i 鸱刊( a 嚣+ 反器) 一班n 岛( 五鬻+ 反署+ 毒鬻) 五：佃s 儡a + 细：岛c a 蓦+ 反磊+ 乇州岛一啾曙+ 反簧，口柳 + 岛c 。s 岛c 蠢詈+ 巨嚣+ 亩鬻， 2 4 新型可控挖掘机构的动力学建模及仿真 2 4 1 动力学建模 可控机构动力学建模的方法有n e o n e u l e r 法、l a g 瑚1 1 1 9 e 法、k a l l e 法、虚位移原 理、达朗贝尔原理等等，其中最常用的是n e 叭o n e u l c r 法和l a 莎a n g e 法。 n e o n - e u l e r 法是一种递推算法，它首先对可控机构各个构件分离出来分析，并以 各构件重心作为参考点来建立坐标系，再根据牛顿第三定律来建立各个构件的 n e v v t o n - e u l e r 方程。 l a g r a i l g e 法是建立可控机构的能量平衡方程，运用l a 野a n g e 法建立的动力学方程 可以清楚的展现出各构件之间的耦合关系。 从控制理论的观点来看，新型可控挖掘机构系统是一个复杂的动力学耦合系统，它 的动力学模型具有很强的非线性和复杂性，研究新型可控挖掘机构的动力学问题，主要 是为其后的控制打下基础。本章运用l a g r a n g e 法试图解决的问题是在已知新型可控挖掘 机构各主动杆的位移、速度和加速度的条件下，求解各主动杆所需的驱动力或力矩。 设各个活动构件的质心速度b ( ，= 1 9 且，5 ) ，绕其质心的转动惯量为z ( f = 1 9 且f 5 ) 。选取0 点处为零势能面位置，不计构件的弹性形变和摩擦，则新型 1 2 乃q 茹 心 昌而乃 ) 鱼岛塾分望孢盟码 - r + 马 岛 亟幺堑墨盟姐盟锻 - r 卜 包 幺 瑕一姐堕明 q 是 岛 钳 瓤 以 暇 乳 o 扩 c s 8 吖 吨 印 卜 们 唱 u s 亘：查兰塑查璺垫丝壅 篁鱼皇壅里垫垫丝堑墼垫楚查垫塑墼垫型墨丝堡墨 可控挖掘机构的总动能e 和总势能u 分别为： 9 e ：ye = z j j = l 。f 5 2 1 9 2 ( 口+ 以9 ，) = 去 ( # + 拜) + 以谚】 ( 2 - 2 0 ) f = 1 ，5 其中，以= 击觋乎( 9 且) 。 ( 2 - 2 1 ) 2 令巧= ( # + 砰) + 包( 江l 一9 且f 5 ) ，将式( 2 1 2 ) 。( 2 1 9 ) 带入其中，整 理可得： 互= ( s 7 2 + 以) q 互：【鸭彳+ 2 肌：f l 岛c 。s ( 岛一岛) 彳+ 埘：岛彳：+ 以爿z 】矗2 + 【2 朋：岛c 。s ( 岛一q ) b 2 + 2 ，彳b + 2 以彳b 】q 幺+ ( 屯b 2 + 以b 2 ) 幺 乃：( 鸭邑d z + 以d ：) 巨2 + 【2 ，吩厶岛c 。s ( 包一岛) d + 2 鸭岛c d + 2 以c d 】a 反 + ，坞露+ 2 ，殇厶墨c 。s ( 幺一岛) c + 鸭邑c 2 + 以c 2 】巨2 2 五= ( 豫霹+ 以) 幺 瓦： 彳+ 2 阴如c 。s ( 岛一只) + 氏c 。s ( 岛一岛一口) 】么+ ( g + 2 如c 。s 口+ z ) 彳：) a 2 + 2 ，魂【，l 如c o s ( 岛一只) + c o s ( 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( 2 - 2 2 ) 以l = 惕+ 以+ ，乞平+ 2 厶屯c o s ( 岛一日) 彳+ 是彳2 + 以彳2 + ，伤邑d 2 + 以d 2 + 彳+ 2 ，2c o s ( 岛一岛) + c o s ( 岛一b 一口) 】4 + ( 譬+ 2 ，2 吒c o s 甜十纸2 ) 彳2 + ( ，黾+ 以) e 2 + 鸭，i + ( 譬+ 鸭譬) 彳2 + ，霹，2 + 2 ，坞乞c o s ( 岛一幺) 彳+ 2 鸭，l 乞c o s ( 岛一q 一口) 么+ 2 鸭为c o s ( 岛一岛) ，+ 2 ，吩乞乇c o s 口彳2 + 2 ，玛，2 岛c o s ( 岛一岛) 彳，+ 2 ，坞，6 与c o s ( 岛一岛+ a i + j 9 1 2 以4 = 鸭龟b 2 + 以b 2 + 野+ 2 伤f 4 黾c o s ( 幺一岛) c + 鸭墨c 2 + 以c 2 + 霹+ + ( 譬+ 2 乞 吒c o s 口+ 魄& 2 ) 召2 + ( 佩+ 以) g 2 + ( 鸭譬+ 鸭鬈) b 2 + 霹m 2 + 2 能c o s 口b 2 + 2 易与 c o s ( 岛一岛) 曰m + 2 鸭毛曲c o s ( 岛一岛+ 口) b m + 山肘2 7 = 霹