（地质工程专业论文）黄土边坡可靠度的敏感性分析.pdf

摘要 边坡可靠度计算最常用的三种方法有蒙特卡洛法( m o n t ec a r l om e t h o d ) 、点估计法 ( r o s e n b l u e t hm e t h o d ) 和可靠指标法( f i r s t - o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o d ) 。在坡型与参数 确定的情况下，三种方法计算结果有一定的差异。目前边坡工程中还没有可靠度计算的 统一标准，使用不同的计算方法对合理评价边坡可靠度存在困扰。针对这一问题，本文 以黄土高边坡为研究对象，选用简化毕肖普法建立状态函数，通过变化强度参数、参数 变异系数和坡型对三种可靠度计算方法所得结果进行了系统分析，结果认为： ( 1 ) 在稳定系数大于1 o 的边坡中，蒙特卡洛所求失效概率大于点估计法和一次二阶 矩法，最大差值达8 。而一次二阶矩法与点估计法所得结果相差较小。边坡稳定系数 在1 3 左右，蒙特卡洛法与其它两种方法计算结果相差最大，当边坡稳定系数大于1 5 时，三种方法随稳定系数的增大失效概率降低幅度极小，说明理论上取安全系数为1 5 更为合理。 ( 2 ) 参数的均值控制着边坡的稳定系数，进一步控制着边坡失效概率和可靠指标，但 参数的变异系数对失效概率的影响极大，随着6 。和6 口的增大，蒙特卡洛法计算的失效 概率与一次二阶矩法和点估计法计算得失效概率的差值增大，但并不是单调增加，达到 峰值后，差值有所降低，这个峰值在艿。= o 2 o 3 5 之间和8 = o 1 o 2 5 之间；点估计法与 一次二阶矩法的差值随6 m 的增大，在单调增大。6 。对蒙特卡洛法影响较大，对点估计 法和一次二阶矩法影响较小。内摩擦角均值及变异系数氏对三种计算方法的敏感性均高 于粘聚力均值及变异系数6 ，。 ( 3 ) 三种可靠度计算方法对坡高与坡率的变化敏感性较低，在稳定系数介于1 1 5 之 间时各种方法差值波动较小。在稳定系数增大时，蒙特卡洛法所得失效概率减小幅度小 于点估计法和一次二阶矩法。 ( 4 ) 综合强度参数、变异系数及坡型对三种方法所求结果差值的分析，提出用于公路 边坡设计时，点估计法和一次二阶矩法的目标失效概率及可靠指标建议值。并推荐工程 上采用点估计法进行可靠度计算。 关键词；黄土、边坡、可靠性、可靠度、失效概率、蒙特卡洛法、点估计法、一次二阶矩法 a b s t r a c t t h r e ec o m m o nm e t h o d so fc a l c u l a t i n gs l o p er e l i a b i l i t ya r em o n t ec a r l om e t h o d , r o s e n b l u e t hm e t h o da n df i r s t o r d e rs e c o n d - m o m e n e tm e t h o d i nt h ec a s eo fs l o p es t y l ea n d i t sp a r a m e t e r sh a v i n gb e e nd e c i d e d ，t h er e s u l t sc a l c u l a t e db yu s i n gt h e s et h r e em e t h o d sh a v e s o m es p e c i f i e dd i f f e r e n c e a tp r e s e n t ，s l o p ep r o j e c t sh a v en ou n i f o r ms t a n d a r df o rr e l i a b i l i t y a c c o u n t i n g u s i n gd i f f e r e n tm e a s u r e sc a nc a u s es o m es p e c i f i e do b s e s s i o nt or e a s o n a b l e e v a l u a t i o no fs l o p er e l i a b i l i t y a i m i n ga ts o l v i n gt h i sp r o b l e m ，t h ep a p e rt a k eh i g hl o e s s s l o p et ob et h eo b j e c to fs t u d y , c h o o s i n gs i m p l i f i e db i s h o pm e t h o dt os t r i k eu p s t a t ef u n c t i o n a n dm a k i n gs y s t e m i ca n a l y s i so nt h er e s u l tt h a tv a r i a t i o n a li n t e n s i o n p a r a m e t e r 、c o e f f i c i e n to f v a r i a t i o no ft h ep a r a m e t e ra n ds l o p es t y l eb r i n gt ot h et h r e em e t h o d so fc a l c u l a t i n gs l o p e r e l i a b i l i t y , t h ec o n c l u s i o n sa r ef o l l o w i n ga s ( 1 ) i nt h es l o p ew h o s es t a b i l i t yc o e f f i c i e n ti sg r e a t e rt h a n1 0 ，t h ed i s a b l e dp r o b a b i l i t y a t t a i n e df r o mm o n t ec a r l om e t h o di sg r e a t e rt h a nt h eo n e sf r o mr o s e n b l u e t hm e t h o da n d f i r s t o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o d ，t h eg r e a t e s td i f f e r e n c ec a nr e a c ht o8 ，y e t , t h e d i s a b l e dp r o b a b i l i t yf r o mf i r s t o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o dh a sl e s sd i f f e r e n c ew i t l lt h e o n ef r o mr o s e n b l u e t hm e t h o d ，w h e nt h es t a b i l i t yc o e f f i c i e n tc o m e sa b o u t1 3 ，t h ef i r s t d i f f e r e n c ei st h eg r e a t e s t ，州mt h es t a b i l i t yc o e f f i c i e n ti n c r e a s i n gt oav a l u ew h i c hi sg r e a t e r t h a n1 5 ，t h ed e p r e s s e de x t e n to ft h ei n c r e s c e n td i s a b l e dp r o b a b i l i t yi si n f i n i t e s i m a l ( 2 ) t h es t a b i l i t yc o e f f i c i e n ti su n d e rt h ec o n t r o lo f t h ea v e r a g ev a l u eo f p a r a m e t r i cw h i c h f a r t h e r l yc o n t r o l st h ed i s a b l e dp r o b a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yi n d e x ，h o w e v e r , t h ec o e f f i c i e n to f v a r i a t i o no ft h e p a r a m e t e r h a s g r e a t e f f e c to nt h ed i s a b l e d p r o b a b i l i t y , w i t h 5 。a n d 屯i n c r e a s i n g ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ed i s a b l e dp r o b a b i l i t yo b t a i n e df r o mm o n t e c a r l om e t h o da n dt h eo n ef r o mf i r s t o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o di sg r o w i n g ，t h u sn o t m o n o t o n o u s l yg r o w i n g ，a f t e r5 ca n d 屯a r r i v i n gt ot h ep e a kv a l u e ，t h a t i sb e t w e e n 6 。= o 2 0 3 5a n d 屯= 0 1 o 2 5 ，t h ed i f f e r e n c ef a l l so nt h ec o n t r a r y , t h ed i f f e r e n c eb e t w e e n r o s e n b l u e t hm e t h o da n df i r s t - o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o di sm o n o t o n o u s l yg r o w i n g w i t h 屯i n c r e a s i n g ，5 ch a sg r e a te f f e c to nt h em o n t e c a r l om e t h o d ，t h u sl i t t l ee f f e c to nt h e r o s e n b l u e t hm e t h o da n df i r s t o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o d t h ea v e r a g ea n g l eo fi n t e m a l f r i c t i o na n dt h ec o e f f i c i e n to fv a r i a t i o n6 h a v em o r es e n s i t i v i t yo nt h et h r e em e t h o d st h a n t h ea v e r a g ea d h e s i o na n dt h ec o e f f i c i e n to fv a r i a t i o n6 。 ( 3 ) t h i st h r e em e t h o d so fc a l c u l a t i n gr e l i a b i l i t yh a v el o w e rs e n s i t i v i t yo nt h ec h a n g e m e n t o fs l o p eh e i g h ta n ds l o p er a t i o ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e s em e t h o d sf l u c t u a t e sl e s sw h e nt h e s t a b i l i t yc o e f f i c i e n tc h a n g eb e t w e e n1a n d1 5 ，a st h es t a b i l i t yc o e f f i c i e n ti n c r e a s i n g ，t h e d e p r e s s e de x t e n to fd i s a b l e dp r o b a b i l i t yr e c e i v e db ym o n t ec a r l om e t h o di ss m a l l e rt h a nb y r o s e n b l u e t hm e t h o da n df i r s t o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o d ( 4 ) t h r o u g hs y n t h e s i z i n g t h e a n a l y s i so ft h ed i f f e r e n c e sr e s u l t i n gf r o mi n t e n s i t y p a r a m e t e r ，c o e f f i c i e n to fv a r i a t i o na n ds l o p es t y l eb yu s i n gt h et h r e em e t h o d s ，t h i sp a p e r f i n a l l yb r i n g su po b j e c td i s a b l e dp r o b a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yi n d e xo fr o s e n b l u e t hm e t h o da n d f i r s t - o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o di nh i g h w a ys l o p ed e s i g n t h e r e f o r e ，i tc o m m e n d st ou s e r o s e n b l u e t hm e t h o dt oc a l c u l a t er e l i a b i l i t yi nt h ep r o j e c t k e yw o r d ：l o e s s ；s l o p e ；d e p e n d a b i l i t y ；r e l i a b i l i t y ；d i s a b l e dp r o b a b i l i t y ；m o n t e c a r l om e t h o d ；r o s e n b l u e t hm e t h o d ；f i r s t - o r d e rs e c o n d m o m e n e tm e t h o d i i i 本论文受国家自然科学基金项e l ( 4 0 7 7 2 1 8 1 ) “黄土路堑边坡稳定性的可 靠度研究资助。 长安大学硕士论文 1 1 问题的提出 第一章绪论 我国黄土分布范围广泛、连续，分布面积约6 3 0 0 0 k m 2 。主要分布在黄河中游 一带，连续面积可达4 4 0 0 0k m 2 ，构成著名的黄土高原，在各种地质作用下形成塬、 粱、峁、沟壑等地貌。黄土的厚度变化一般为数米至百米，最厚可达4 0 0 余米。 随着公路、铁路等基础设施进一步建设的需要，工程深入黄土沟壑区，产生大量 黄土高边坡，这些人工边坡的可靠性分析是工程中面临的一个重要问题，在黄土 人工边坡修建过程中着重考虑安全因素的同时，也应考虑经济条件的制约。 由于土体经过漫长的地质年代，受各种因素变化的影响，土的结构特点、物质组成、 疏密及干湿状态等性状都是在非人类控制下形成，是完全随机的形成过程，所以土体的 性状表现出较大的差异性。以土体为研究对象时，人们只能在某一特定时刻，特定部位 取样，进行实验测定。在不同位置、采用不同方法对其土体性状参数的确定本身就存在 局限性。 在各种边坡稳定性分析方法中，常用的极限平衡法和有限元法是确定性分析 方法，以安全系数为评价指标，这样的结果带有相当大的人为因素，不确定因素都 体现到安全系数上，而安全系数仅仅表征某滑动面抵抗破坏的盈余能力。但是， 安全系数本身不能完全反映安全程度，比如1 1 的安全系数未必能代表1 1 0 的安 全程度；安全系数2 2 并不能说明它是安全系数1 1 时安全程度的2 倍；也有稳定 系数小于1 的边坡相对来说较为稳定，大于l 的也有可能发生滑动。可靠度方法 可以考虑参数变异性，评价结果与安全系数相比较为合理。 国内外学者对不同可靠度计算方法做了大量研究，其中蒙特卡洛法、点估计法和一 次二阶矩法最为常用，不同方法所求结果有差异，陈祖煜( 2 0 0 3 ) 【1 阐述_ y - - - - 种可靠度计算 方法的基本原理，并对计算结果做了对比，三种方法所得失效概率和可靠指标相差甚小。 段文付1 2 ( 2 0 0 8 ) 采用f e l l e n i u s 极限平衡法建立状态方程，将三种可靠度计算方法所求结 果做了比较，得出三种可靠度计算方法所求结果很接近，点估计法原理简单计算方便， 对边坡的早期风险评价比较适宜，而在岩土参数变异性较高时，点估计法所求失效概率 较低。t h o n l t o n 【3 】采用点估计法计算了美国肯色州不同地层情况下路堑边坡的可靠度， 认为用于州际公路路堑边坡的可接受失效概率为1 。陈强 4 1 认为土工参数概型对可靠 第一章绪论 度计算结果影响较大，认为蒙特卡洛法通过随机模拟与统计试验结合的方法求解失效概 率，从原理上更为精确合理。工程结构可靠度设计统一标准【5 1 及岩土工程设计安全 度【6 1 推荐使用一次二阶矩法。事实上，对于黄土边坡，这三种方法计算结果是否较为 接近，采用哪种方法更为合理，是一个值得研究的问题。 1 2 研究现状 可靠度理论萌芽于二战期间，早在1 9 4 4 年德国对飞弹的失灵就采用了概率和数理统 计学，将火箭失灵的原因分解到导航、动力和引爆等的各个环节，并认为飞弹准确击中 目标的概率就是各环节不出故障概率的乘积，如想击中目标，所发的飞弹数目应该大于 该概率乘积的倒数。 在土木工程中的应用最早可追溯到1 9 4 7 年，苏联学者尔然尼钦( a p p 累a h i d l 2 b l h ) 提出用一次二阶矩方法来估计结构的失效概率。岩土界作为可靠度理论应用的一个重要 领域，1 9 5 6 年卡萨格兰特( a c a s a g r a n d e ) 提出了土工和基础工程中计算风险的问题。从 5 0 年代到7 0 年代取得了大量的成果，其中有影响力的有t h w u 【刀【8 】，p d l u m b 9 1 ， e h v a n m a r c k e 【1 0 1 ，0 g i n g l e s 1 1 1 ，m e h a r r t l 2 1 的研究工作。后来在第十一届国际土力 学和基础工程学术会议上，由国际标准化组织岩土工程技术委员会( 1 s o t g l 8 2 ) 主持编 制的国际标准( 草案) 中，规定采用分项系数方法和极限状态设计原则，并对各级岩土工 程提出了可靠指标的建议值。这是可靠性研究在岩土工程中进入实用阶段的标志。 a l o n s o ( 1 9 7 6 ) t 1 3 】采用极限平衡法及概率分析法对土体的不确定性作了估计，表明粘 聚力、孔隙水压力和分析方法的不确定性是决定土坡安全度不确定性的主要因素。 c h r i s t i a n ( 1 9 9 4 ) 【1 4 】讨论采用现场观测和试验数据描述土的基本特征，对边坡分析中存在 的各种不确定性进行系统分类，并用一次二阶矩法对大坝进行可靠度分析。h u s e i n m a l k m v i ( 2 0 0 0 ) t 1 5 】采用一次二阶矩法和蒙特卡洛法，结合b i s h o p 法【1 6 】、j a n b u 法和s p e n c e r 法对简单边坡模型进行敏感性分析，并对三种方法精度进行对比和讨论。 我国的岩土工程可靠度研究始于7 0 年代末8 0 年代初，许多学者在岩土可靠度方面 做了大量研究。针对地基土的抗剪强度指标，高大t 吾l j ( 1 9 8 9 ) t r 7 】提出了系统的统计方法， 为地基规范及其他各有关规范编制提供了参考资料；祝玉学( 1 9 9 3 ) 8 】全面地分析了可靠 度理论在矿山边坡中的应用，系统地阐述了直方图、概型检验、可靠度模型建立的具体 操作步骤，将概率论与工程有机的结合起来。倪万魁( 1 9 9 9 ) 【1 9 1 、叶万军( 2 0 0 3 ) t 2 0 1 分析了 陕北地区黄土强度指标的概型及其变异性，采用一次二阶矩法对黄土边坡可靠度指标进 2 长安大学硕士论文 行了计算分析。李i 孛( 2 0 0 9 ) t 2 l 】采用极限状态坡理念，提出陕西黄土边坡可靠度设计标准。 目前基于概率理论的边坡可靠度研究主要集中在以下两个方面。 ( 1 ) 对岩土参数及变异性的理论分析。张征等( 1 9 9 9 ) 2 2 1 应用地质统计学方法，分析岩 土参数不确定性的主要原因，讨论岩土参数空间变异性的分析方法，提出岩土参数随机 场空间的最优估计精度，并对岩土参数的变异性作了分析和研究。冷伍明( 1 9 9 5 ) 2 3 j 根据 影响不确定性的主要因素，讨论了土工参数不确定性的计算方法，并改进了相关距离计 算的递推空间法，采用双曲线的形式来模拟方差折减系数。程强等( 2 0 0 0 ) 2 4 j 通过相关函 数法，对计算相关距离的方法及相关函数形式的选择做了研究。周建普( 2 0 0 2 ) 瞄3 将边坡 定值分析方法与可靠度分析法相结合，讨论了土工参数的变异性与稳定系数变异性和可 靠度指标间的相互关系，并对粘性土质边坡稳定性敏感因素做了分析，他认为可靠指标 随土性参数变异性的增大而减小，参数变异系数对可靠指标的敏感性与参数均值的大小 有关。 ( 2 ) 对可靠度模型的研究。目前边坡可靠度分析的最常用的计算模型有蒙特卡洛法、 一次二阶矩法、点估计法，还有部分学者提出二次二阶矩法【2 6 】，仅仅是在一次二阶矩法 基础上取泰勒级数二次项。蒙特卡洛法不受分析条件限制，不管极限状态方程是否线性， 也不考虑参数是否服从正态分布，但是在抽取随机变量时必须事先预知参数的概型，抽 样次数对其计算结果精度影响较大，由于抽样一般在5 0 0 0 次以上，计算工作量大。点 估计法对参数的分布函数及变化形态没有要求，仅需要对参数做统计求其均值及方差， 通过对强度参数组合计算稳定系数，从而计算失效概率及可靠指标，是最简单的可靠度 计算方法。一次二阶矩法是将状态函数在均值处或验算点处按泰勒级数展开，并取一次 项求一阶矩及二阶矩，从而计算可靠指标与失效概率，计算过程相对较为复杂。 1 3 本文研究思路 本文采用蒙特卡洛法、一次二阶矩法和点估计法，对黄土边坡的可靠度和失效概率 进行研究。对比三种方法计算结果的差异，技术路线见图1 1 。具体方法如下： ( 1 ) 固定坡型、粘聚力变异系数6 。和内摩擦角变异系数6 口，分析粘聚力c 及内摩擦角 9 对不同可靠度计算方法所求可靠指标及失效概率的影响，分析土工参数均值对可靠度 的敏感性。 ( 2 ) 固定坡型、粘聚力c 和内摩擦角妒，分析粘聚力变异系数6 。及内摩擦角变异系数 3 第一章绪论 6 。对不同可靠度计算方法所求可靠指标及失效概率的影响，分析参数变异性对可靠度的 敏感性。 ( 3 ) 固定粘聚力c 、内摩擦角妒、粘聚力变异系数6 。和内摩擦角变异系数占口，分析坡 型对不同可靠度计算方法所求可靠指标及失效概率影响，分析坡型对可靠度的敏感性。 通过模拟结果分析得出三种可靠度计算方法对粘聚力c 、内摩擦角够、粘聚力变异 系数6 。、内摩擦角变异系数6 。、坡型的敏感性及不同可靠度计算方法结果的差异性。 推荐黄土边坡进行可靠度分析时的相关设计指标和计算方法。 最后对山西省乡宁县北吉家塬附近，g 2 0 9 国道k 1 5 7 k m 处公路滑坡进行实例验算， 采用三种可靠度计算方法对该边坡进行稳定性分析。 4 长安大学硕士论文 图1 1 技术路线图 5 第二章可靠度计算理论及计算方法 第二章可靠度计算理论及方法 本章主要讨论边坡可靠性分析中的不确定性、可靠度与失效概率的关系、可靠指标 的几何意义、可靠指标和稳定系数的关系以及三种可靠度计算方法的基本思路。 2 1 可靠度理论基础 可靠是主观对客观实际的推测，本身就是一个模糊、无法预知的概念。随着数学及 计算机技术的迅速发展，在近现代发展起来的可靠性理论中，可靠已经赋予一个定量的 指标，他是在数理统计的基础上，对客观实际中存在的事物给予系统有效的认识。现在 被人们广泛接受的可靠度可理解为：一个系统在预计时间内，在规定的某些条件下，工 程结构完成预定功能的概率。 我们在对边坡进行稳定性分析时存在管理、模型及参数不确定性。管理的不确定性 是由于人们的管理不当导致的岩土工程失事，属于主观性的因素。模型的不确定因素反 映了人们在设计过程中采用的分析方法，即在模拟实际情况时的局限性，包括各种岩土 体本构模型、解析法、数值法等。参数的不确定因素是岩土本身的不均匀决定的，在数 学模型确定的基础上，分析由于参数的变异性，引起边坡结构的失效概率。此项作为难 以确定的一项，即客观的岩土不均匀性和主观的人为因素( 取样的位置、取样、运输、 制样、实验操作、实验参数的取值及计算等人为误差) 。 一般在研究参数的不确定性时包括两个步骤：( 1 ) 研究影响结构稳定性岩土材料参数 的变异特征。这是针对岩土材料基本特性，如粘聚力、内摩擦角、干密度、渗透系数、 颗粒级配等，建立在大量的实验基础之上。( 2 ) 计算可靠度指标和边坡工程的失效概率。 该项工作是建立在各影响因素的变异特征基础之上。 假设有管理、模型、参数因素导致的系统失效概率分别为e ( a ) 、p ( m ) 、p ( p ) ， 那么系统的失效概率只如式( 2 1 ) ： 尸r = 1 一【1 一尸( 彳) 】【l p ( m ) l x 1 一p ( 尸) 】( 2 1 ) 2 1 1 可靠度与失效概率 评价结构可靠性的可靠度指标，它是在规定的条件、规定的使用期限内，工程结构 完成预定功能的概率，用只表示。如果在规定的时间和条件下，结构未能完成预期的功 6 长安大学硕士论文 能，则与其对应的概率为失效概率，用尸，表示。规定的作用条件是指设计所预计的环 境条件、指定的施工条件、正常使用条件等；规定的使用期限，是指工程的有效服务期； 预定的功能，是以工程性能指标安全性、实用性、时效性来表达的。 边坡可靠性分析是在极限平衡原理基础上建立状态方程，在定值稳定系数方法的基 础上发展起来的。评价边坡可靠度仍是以随机变量稳定系数直接作为统计样本，或者是 以安全储备刻划边坡状态。 对于一个特定的边坡，假定作用于滑体上的抗力和荷载效应分别用尺、s 表示。由 于边坡材料参数和作用荷载的不确定性，假设r 、s 为两个独立的随机变量、服从某种 分布、抗力r 和荷载s 为连续型随机变量、石( s ) 、厶( r ) 分别为荷载和抗力的密度函数。 那么，当荷载s 大于抗力尺时则认为边坡失效。失效概率如式( 2 2 ) 所示： 弓= p ( r s ) = p ( r s o ) = p ( r s 1 ) 失效概率也可表示为：弓= g ( r s o ) 式中g ( ) 一功能函数。 据概率论可知 弓= 1 一e 或e + 弓- 1 图2 1 给出了抗力r 和荷载s 的概率密度函数。 ，s ( s ) 。 ，r ( r ) o s 。 图2 1 抗力尺和荷载s 的概率密度函数 r ( 2 2 ) ( 2 3 ) 图中抗力和荷载密度曲线的阴影部分，即重叠区为干涉区，它表示工程结构可能发 生失效的区域。因此，干涉区的面积直接反应可靠度的高低，干涉区面积愈小可靠度愈 高，反之，可靠度愈低。阴影区面积只是干涉的表示，并非可靠或失效的数值度量。恰 恰由于干涉区的存在，使人们有可能对可靠度进行定量计算。根据干涉区进行可靠度计 7 第二章可靠度计算理论及计算方法 算的理论称为荷载一抗力干涉理论。 综上述，失效概率取决于以下两点： ( 1 ) 抗力尺和荷载s 的概率密度函数的相对位置。f s ( s ) 、厶( 尺) 位置越远，重叠部 分越小，失效概率越小。相对位置用尺、s 的均值之比稳定系数如心或安全裕度一风 衡量。 ( 2 ) 抗力r 和荷载s 的概率密度函数的分散度。石 ) 、五( 尺) 分布越分散，重叠越 多，失效概率越大。密度函数石( s ) 和厶( r ) 的分散度，通常用r 、s 的标准差仃尺、 来衡量。 确定结构的可靠度只或失效概率只的前提条件是确定荷载效应和抗力两个随机变 量中，那个概率更高。将图2 1 中的干涉区放大，如图2 2 所示。 图2 2 干涉分布区 设施加某一确定衙载瓯，在衙载的区域内取一微段凼，那么在此区1 日j 内该衙载出 现的概率等于该小区间的面积，即 p ( s o 一圭凼s + 三凼) = l ( s o ) a s ( 2 4 ) 定值荷载效应& 小于足的概率为： p ( s o ) = f ：s ( s ) e 1 一b ( ，) 协 ( 2 7 ) 式中b ( ) 一抗力足的概率分布函数。 同样失效概率的计算公式为： 弓= p ( 足一s 0 ，边坡处于安全状态；如果 9 第二章可靠度计算理论及计算方法 g ( x ) 0 ，边坡系统处于“失效”或“破坏状态”；如果g ( x ) = 0 ，表示系统处于极限 状态。通常g ( x ) = 0 称为结构的极限状态方程。 假如功能函数中随机变量x ，( f - 1 , 2 ，3 ，玎) 的联合概率密度函数为 六内， ( z 。，x ：，x 。) ，则结构处于安全状态的概率只为 同样结构处于失效状态的概率弓为 2 边坡稳定分析中的