（数量经济学专业论文）基于条件收益率的投资组合理论研究.pdf

北方工业大学硕= f ：学位论文 摘要 现代投资理论是在马柯维茨( h a r r y m m a r k o w i t z ) 1 9 5 2 年发表的具有历史意义 的论文证券组合选择和1 9 5 9 年出版的同名专著基础上发展起来的理论框架。 在证券投资组合理论中，证券的收益率及其统计分布特征是最基本的研究基础。 目前的一般情况是：假定某种证券的收益率的统计分布特征在一定时期内基本稳定， 并以此为基础展开投资组合理论的研究。然而，实际的市场情况并不完全支持这种假 设，因此，我们转而研究不同市场条件下的收益率统计分布特征，根据条件收益率的 分布特征进行投资组合理论研究，将使其实际应用更加贴近市场实际。 本文首先简要介绍了证券投资组合理论的产生和发展，重点阐述了收益和风险两 个关键观念，然后，引入了条件收益率的概念，在条件收益率的基础上提出了v a a ( 期 望条件收益率) 、v a b ( 最佳条件收益率) 、v a r ( 条件v a r ) 的概念，建立了一种新 的证券收益和风险的度量模型。 然后我们引入了相对价格的概念，创立了v a r 体系，其中的大盘指数部分v a r ，、 v a a ，、v a 曰，是系统因素，若引入股指期货，可通过调整其多空头寸来对冲其风险； 本文重点研究的是相对价格因素部分的砌r ，、v a a 。、v a b 。，并认为该部分是可以控 制的因素( 股票自身的个别因素) 。之所以建立这样的体系，我们是提供了一种新的 思路，即：把传统的对股票收益和风险的度量转移到相对价格和条件收益率上来。 最后，分别在股票价格和股票收益服从二元正态分布和经验分布的条件下，在马 柯维茨组合理论的框架基础上，应用历史数据构建投资组合，即：v a a 、v a b v a r 模 型，把组合的收益和大盘指数的收益相比教，在不同的价格条件下调整投资组合，然 后建立有效组合边界，并与马柯威茨组合边界相比较。实证分析表明我们的模型是有 效的，这就为广大投资者提供了一种新的投资思路。 关键词：条件收益率、相对价格、投资组合 ! ! 查三、业查堂堡兰三兰丝笙苎 a b s t r a c t c u r r e n ti n v e s t m e n tt h e o r i e si sak i n do fa c a d e m i cf r a m ew h i c hd e v e l o p e do nt h eb a s e o fah i s t o r i cp a p e rn a m e d ( ( s e l e c t i o no fs e c u r i t i e sc o m b i n a t i o n t h a tw a sp u b l i s h e db y h a r r y m m a r k o w i t zi n19 5 2a n d ah o m o n y m i cm o n o g r a p hr e l e a s e di n19 5 9 a c c o r d i n gt ot h et h e o r i e so f s e c u r i t i e s i n v e s t m e n tp o r t f o l i o ，t h ey i e l do fs e c u r i t ya n d i t ss t a t i s t i cd i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r sa r et h em o s te l e m e n t a r yr e s e a r c h i n g f o u n d a t i o n p r e s e n t l y ，t h ec o m m o ns i t u a t i o ni st o a s s u m et h es t a t i s t i cd i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r so ft h e y i e l do fas e c u r i t ya r es t a b l ed u r i n gap e r i o d ，t h e nb e g i nt h er e s e a r c ho ft h et h e o r i e so f s e c u r i t i e s i n v e s t m e n tp o r t f o l i oo nt h eb a s eo fi t ，h o w e v e r ，t h ea c t u a lc o n d i t i o n si nt h e m a r k e ti n c o m p l e t e l y s u p p o r tt h i sh y p o t h e s i s s o ，w e t u r nt or e s e a r c ht h es t a t i s t i c d i s t r i b u t i o nt r a i t so ft h ey i e l du n d e rd i f f e r e n tm a r k e tc o n d i t i o n s t od e v e l o pt h e i n v e s t i g a t i o no ns e c u r i t i e s i n v e s t m e n tc o m b i n a t i o na c c o r d i n gt ot h e d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r s o f c o n d i t i o n a ly i e l dw i l lm a k ei t sa c t u a la p p l i c a t i o nc l o s e rt ot h em a r k e tf a c t s t h ep a p e rf i r s tb r i e f l yi n t r o d u c e st h eb i r t ha n dd e v e l o p m e n to ft h et h e o r i e so f s e c u r i t i e s i n v e s t m e n tp o r t f o l i o ，e x c e s s i v e l yi l l u m i n a t e st w oc r i t i c a lc o n c e p t i o n s ：r e t u r n a n dr i s k t h e n ，w ei m p o r tt h ec o n c e p t i o no fc o n d i t i o n a ly i e l d ，a n do nb a s eo fi t ，p u t f o r w a r dt h ec o n c e p t i o n so fv a a ( e x p e c t e dc o n d i t i o n a ly i e l d ) ，v a b ( p r i m ec o n d i t i o n a ly i e l d ) a n dv a r ( c o n d i t i o n a lo a r ) ，f i n a l l ye s t a b l i s hak i n do fn e wm e a s u r em o d e lf o rs e c u r i t i e s y i e l d sa n dr i s k s s e c o n d l y , w ei m p o r tt h ec o n c e p t i o no fr e l a t i v ep r i c e ，b u i l dt h es y s t e mo fv a r ，i nt h e s y s t e m ，t h em a r k e ti n d e x - v a r ，、v a a ，、v a b ，a r es y s t e m a t i cf a c t o r s i f i m p o r ts t o c ki n d e x f u t u r e s ，w ec a nc o u n t e r a c ti t sr i s k sb ya d j u s t i n gi t sl o n gp o s i t i o n sa n ds h o r tp o s i t i o n s t h e e m p h a s e so f t h ep a p e ra r ep a r t so fr e l a t i v ep r i c e - v a r s 、v a a s 、v a b s ，a n dw et a k et h e ya s t h ec o n t r o l l a b l ef a c t o r s f i n d i v i d u a lf a c t o r so fs t o c ki t s e l f ) t h em o t i v et oe s t a b l i s hs u c ha s y s t e mi st oo f f e r ak i n do fn e wi d e a t h a ti s ，t ot u r nt h et r a d i t i o n a lm e a s u r ef o rr e t u r n sm a d r i s k so fs t o c kt or e l a t i v ep r i c ea n dc o n d i t i o n a ly i e l d f i n a l l y ，r e s p e c t i v e l yu n d e rt h ec o n d i t i o n st h a tt h es t o c k sp r i c ea n dr e t u r no b e yt h e b i n a r yn o r m a ld i s t r i b u t i o na n de m p i r i c a ld i s t r i b u t i o n ，o nt h eb a s eo fp o r t f o l i ot h e o r i e s f r a m eo fm a r k o w i t z ，w ea p p l yh i s t o r yd a t u mt oc o n s t r u c tt h ei n v e s t m e n tp o r t f o l i o ，t h a ti s v a a 、v a b - - v a rm o d e l a n dw ec o m p a r et h ey i e l do fc o m b i n a t i o nw i t ht h ey i e l do f i i 北方工业大学硕士学位论文 m a r k e ti n d e x ，删u s tt h ei n v e s t m e n tp o r t f o l i ou n d e rd i f f e r e n tp r i c ec o n d i t i o n s ，t h e nb u i l d t h ee f f e c t i v ep o r t f o l i ob o u n d a r ya n dc o m p a r ei tw i t ht h ep o r t f o l i ob o u n d a r yo fm a r k o w i t z p r a c t i c a la n a l y s e si n d i c a t et h a to u rm o d e li se f f e c t i v e ，a n dt h i sw i l lo f f e ran e wi n v e s t m e n t i d e af o rw i d ei n v e s t o r s k e yw o r d s ：c o n d i t i o n a ly i e l d ，r e l a t i v ep r i c e ，i n v e s t m e n tp o r t f o l i o i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j b 直三些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：饧身稆签字日期：加辟肛月矽日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解j e 直王些太堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本人授权j e 友三些左堂可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 锄稻 签字日期：扫。锌蜩加日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师躲谚击 签字日期：护年广月哕日 电话： 邮编： 北方工业大学硕士学位论文 1 研究背景和意义 引言 现代投资理论是在马柯维茨( h a r r y m - m a r k o w i t z ) 1 9 5 2 年发表的具有历史意义 的论文证券组合选择和1 9 5 9 年出版的同名专著基础上发展起来的理论框架。继 马柯维茨之后，经济学家夏普( w i l l i a m f - s h a r p ) 在1 9 6 3 年发表了证券组合分析的简 化模型一文，提出了资本资产定价模型( c a p m ) ；罗斯( s t e p h e n a r o s s ) 随后于 1 9 7 6 年提出了套利定价理论( a p t ) 。这些模型运用经济计量学的方法，通过建立复杂 的数学方程式，从不同角度对证券组合理论进行了丰富和完善，使现代投资理论在 近几十年内得到迅速发展并逐步走向成熟。但由于其严格的苛刻条件，在现实中缺乏 可操作性。在这些现代金融理论的基础上，金融理论及实务工作者一方面借助衍生金 融工具在2 0 世纪7 0 年代以来迅猛发展的市场上创造了许多用于套利和管理风险的创 新金融产品；另一方面也创立了不少用于识别和量化风险的先进风险管理模型和技 术，如风险计量( r i s k m e t r i c s ) 、压力测试、情景分析、极值理论、返回检验等。2 0 世纪8 0 年代，行为金融学的兴起，无疑对现代投资理论提出了挑战，丰富了现代投 资理论的结构框架，为现代投资理论的发展带来了新的契机；但是，目前行为金融理 论还有很多缺陷，研究的范围还相对狭窄，缺乏完整的理论体系。从9 0 年代起，现代 资产组合理沦已经把基础分析和技术分析挤出了投资学教科书，改变了投资管理技 术。目前，大约3 0 的组合管理者在利用马柯维兹模型、单一指数模型、资本资产定 价模型和套利定价模型进行资产的选择和组合。 为了获得期望的收益，金融机构需要对其资本进行管理，该过程即为投资管理或 投资组合管理。为了将资金在不同的资产类别( 股票、债券等) 间进行分配，需要对各 类资产的回报、收益及资产问的相关关系进行分析和预测。对资产收益的度量和预测 相对简单，因此资产配置的关键就在于风险的测量，事实上关于投资组合的不同理论 的差别主要是在于对风险的度量方法的不同，并没有脱离马柯维茨组合理论的基本框 架。在马柯维茨的均值一方差模型中，目标函数是寻求风险最小一收益最大的资产组 合，用均值描述期望收益，用方差描述风险，但是传统上用的方差( 或标准差) 不能给出 一定数量的损失发生的概率，而只能根据管理者的经验来判断。由于v a r 解决了传统 的风险测量方法所不能解决的问题，其在确定金融机构风险资本需求、绩效评估和金 融监管等方面得到了广泛的应用。v a r 为投资管理者确定风险暴露大小、基于风险调 北方工业大学顿二j 学位论文 整的绩效评估、资本配置、风险限额设置等提供了一个可行的方法。 中国证券市场自1 9 9 0 年深沪两交易所开市以来，取得了较大的发展。据中国证 监会最新统计资料：截止2 0 0 4 年4 月4 日，中国上市公司为1 3 1 4 家，总市值4 5 8 0 4 9 6 亿元，流通市值1 4 3 6 7 6 8 亿元，总股本6 5 8 9 3 1 亿股，证券公司共1 3 3 家，总资产 约5 6 1 8 亿元，营业网点约3 0 0 0 个，证券市场投资者开户数为7 1 2 3 万户。投资者队 伍已从单一的中小投资者发展为机构投资者为主，至2 0 0 4 年4 月底，中国证券基金 管理公司3 4 家，证券投资基金超过1 0 0 只，投资基金规模为2 5 6 3 亿份，基金净资产 净值为2 6 7 9 亿元。基金持有股票市值相当于a 股流通市值的1 1 。可见，上市公司 以及投资者都将面临金融市场风险的问题。 我国已加入w t 0 ，随着利率市场化、资本项目的开放以及衍生金融市场的建立，在 投资组合中所包含的金融产品将多样化，所面i 临的市场风险也将日益复杂化，同时， 随着证券市场规范化建设的加强和国际化步伐的加快，国内证券公司与国际投资银行 将在同一平台上进行竞争，风险管理的重要性和紧迫性目益增强。由于v a r 模型具有 可以综合度量市场风险的特点，因此，无论在理论上还是在实际运用上，它在我国金 融市场将有着广泛的应用空问。 2 国内外研究现状 1 9 5 2 年，哈里马柯维茨( h a r r ym a r k o w i t z ) 发表题为投资组合选择( “p o r t f o l i o e l e c t i o n ”) 的论文，标志着现代金融学的开端，奠定了现代投资理论发展的基石。该 文论述了确定证券收益与风险的主要原理，建立了均值一方差模型的框架，阐明了确 定投资组合有效前沿的方法。但是当可选择的证券较多时，该方法由于需要计算的参 数较多，在当时的技术条件下难以实施。1 9 6 3 年，马柯维茨的学生威廉夏普( w i l l i 锄 s h a p e ) 提出了简化计算的单指数模型，使现代投资理论能够应用于大量证券存在时 的投资实践中。 均值一方差模型与指数模型是建立在以收益率的方差度量风险的基础上。对于收 益率的度量一般是用简单收益率和对数收益率，但由于对数收益率良好的统计性质， 故应用较广泛。而方差衡量的是资产的收益率相对于期望值的偏离程度，它将收益率 高于和低于期望值都看作是潜在的风险，而实际中，投资者并不把收益率高于期望值 的可能情况视为不利的结果。此后，人们进行了许多研究，使用不同的风险度量指标 并建立了许多相关模型。 北方工业大学硕士学位论文 马柯维茨考虑使用半方差来代替方差作为风险的度量。半方差不考虑收益率高于 期望收益的情况，而只计算收益率低于其期望值的情况，即只把负的偏差当作风险。 但是半方差在计算上存在许多困难。对于给定的投资组合只，计算半方差时仅考虑 那些具有负偏差的观测值。如果稍微改变投资组合的权重，得到新的组合只。此时在 只中观测值的负偏差可能变成正的，反之亦然。因此，这些偏差正负变化的观测值 必须加入或剔除出组合只的半方差中。由于计算组合半方差时要考虑的观测集是投资 组合权重的函数，这使得其计算比方差更困难。k o n n o 与y a m a z a k i ( 1 9 9 1 ) 提出用平 均绝对偏差( m a d ) 来度量风险。h a r l o w ( 1 9 9 1 ) 使用低位部分矩( l p m s ) 通过只考虑收 益分布的左尾来度量风险。其它的组合选择模型包括：r o y ( 1 9 5 2 ) 提出了安全一首要 模型，随机占优模型等。 不同的风险度量及组合选择模型从不同角度反映投资者的投资行为与偏好关系， 所得到的最优组合中资产的分配也可能不同。近些年来，以v a r 为代表的新型风险管 理方法的采用，使得研究者对在这些风险度量下投资组合优化的理论与实际问题做了 大量的工作。 k a p l a n s k i 与k r o l l ( 2 0 0 1 ) 建立了一个基于f a r 的均衡资产定价模型，并提出用 v a r b e t a ( v b ) 来衡量单个资产在均衡时的风险。他们通过实证研究指出，v a r b e t a 比传统的b e t a 有更大的解释能力。 b a s a ka n ds h a p i r o ( 1 9 9 8 ，2 0 0 1 ) 在理性预期、效用最大化与市场出清等标准的金 融经济学背景下对基于砌r 的风险管理进行了研究，分析了使用v a r 管理市场风险的 投资者在最大化期望效用时的最优财富消费策略。a l e x a n d e ra n db a p t i s t a ( 2 0 0 0 ) 在 均值一方差模型的基础上，考察了均值一v a r 模型的经济含义。他们比较了两种均值一 方差有效组合，方差较高的组合却可能有较小的v a r 。文中他们指出：在全局上最小 化v a r 的投资组合可能不存在，均值一v a r 有效集是均值方差有效集的子集并且可能 为空；他们把结果进一步扩展到非正态分布的情况，对于非正态分布，使用均值一f a r 方法与期望效用最大化模型得到的结果一致( 至少是近似一致) 。e n r i q u es e n t a n a ( 2 0 0 1 ) 解释了基金经理在均值一方差框架并满足v a r 约束的条件下如何进行投资决 策。 当收益的分布不服从f 态或对数正态分布时，投资组合优化中使用v a r 来度量风 险比较困难。使用砌r 优化存在的困难是由于比r 的非凸及非子可加( s u b a d d i t i v e ) 性 质a r t z n e r e t a l ，1 9 9 7 ，1 9 9 9 ) 造成的。v a r 的非凸性意味着其作为投资组合头寸的函 数存在多个局部极值，防碍了使用有效的优化技术。为此，人们提出了许多算法来处 北方工业大学硕士学位论文 理基于v a r 的优化问题。g a i v o r o n s k ia n dp f l u g ( 2 0 0 2 ) 通过平滑消除历史揪中的局 部不规则行为得到v a r 的近似值，然后计算给定收益率下最小化v a r 的组合，从而得 到均值一v a r 有效前沿。u r y a s e v 与r o c k a f e l l a r ( 1 9 9 9 ) 提出了基于情景的使用条件陀r ( c v a r ) 优化投资组合的模型，并得出最小c v a r 投资组合与最小v a r 组合相同的结 论。n i c o l a s 与y o s h u a ( 2 0 0 0 ) 研究了在有交易成本的情况下运用神经网络的方法来进 行基于v a r 的资产分配决策。 另外，国内学者肖春来在质量控制图原理在股票投资组合中的应用研究1 文 中提出了股票相对价格的概念，其定义为：s = r 一，其中s 为股票相对价格，p 为股 j 票的价格，i 为大盘指数。把s 标准化后得z ：坚二盟，其研究结论为：z 值就是 盯 一项衡量股票投资风险得测试指标，即：z 值越大风险越高，预期收益越低；z 值越 小风险越低，预期收益越高。在此基础上学者肖春来又提出了条件收益率的概念，即 在一定条件( 价格) 下的收益率并研究了条件收益率下的v a r 理论在投资组合中的 具体应用。其学生柴文义则进一步给出了基于条件收益率的v a r 计算方法。 本文则在上述理沦的基础上，进一步提出了v a r 体系，即： f ( 删p + 1 ) = ( v a a s + o ( v a a ，+ 1 ) ( v a r p + 1 ) = ( v a r s + 1 ) ( v a r ? 十1 ) 【( v a b e + 1 ) = ( v a b s + i ) ( v a b + 1 ) 其中v a r e 为个股的砌r ，肠臻为股票相对价格的妇r ，砌r ，为大盘指数的砌r 。 v a a 与v a b 的含义与v a r 相同。这样，就可在综合考虑股票价格、股票相对价格和 大盘指数的基础上，在肠r 体系的约束下，建立投资组合。 3 本文研究框架 本文主要由四部分组成。 第一章简要证券投资组合理论。包括证券投资组合理论产生、发展、基本概念和 经典的马柯维兹均值一方差模型以及其它一些模型。 肖春_ 束，丁绍芳洪援条件收益率下v a r 的分析 j 北方：c 业大学学拙，2 0 0 3 15 ( 2 ) 4 北方工业大学硕士学位论文 第二章介绍条件收益率和相对价格的概念，在条件收益率和相对价格的基础上， 介绍证券收益和风险的度量，进而引入了v a r 体系。 第三章主要研究选股标准和在证券市场实际约束条件下，构建投资组合优化模 型。 第四章分别在股票价格和股票收益服从二元正态分布和经验分布条件下，应用历 史数据构建投资组合，把组合的收益和大盘指数的收益相比教，在不同的价格条件下 调整投资组合，然后建立有效组合边界，并与马柯维茨组合边界相比较。 4 本文成果 ( 1 ) 本文在条件收益率的基础上提出了v a a 、v a b 、v a r 的概念； ( 2 ) 创立了v a r 体系( 重点) ： ( 3 ) 选取股票时，考虑到我国股票市场的实际情况：流通盘的大小、制度限制， 并且提出了新的选股标准伽马指数： ( 4 ) 建立v a a 、v a b v a r 模型，把其与马柯威茨模型的m v 模型、均值一v a r 模型相对比，并应用于实证分析，这是本文的重点、难点。 北方工业大学硕：l 学位论文 1 证券投资组合理论概述 风险是金融投资领域的研究热点问题之一，投资组合是降低投资风险的有效方法 之一。是现代金融投资理论的重要内容。 1 1 证券投资组合理论的产生和发展 1 1 1 证券投资组合理论的产生 证券投资者其基本目的在于在可承受的风险水平上，尽可能地获得最大的预期收 益。但是经验表明，投资收益总是与风险形影相随。精明的投资人为了避免过高的风 险与过低的收益两种极端的情况，往往选择若干证券进行搭配投资，通俗地讲，就是 “不要把所有鸡蛋放在同一个篮子里”。这种根据多样化原则，选择若干种证券进行 搭配投资的方法称为组合投资。相应的组合投资证券的集合称为证券投资组合。 1 1 2 证券投资组合理论的发展 现代投资组合理论开始于马柯维茨在1 9 5 2 年发表的一篇题为“证券组合选择” 的论文。文章论述了怎样使组合在一定的风险水平之下，获取最大的预期收益。建立 以二次规划为基础的数学模型，通过求解二次规划，获得具体的风险、预期收益、投 资比例之间的关系。因而它不仅提供了使风险分散的方法，而且定量描述了风险能够 减小到的最低程度，以及具有最小风险的证券投资组合的构成。 由于马柯维茨模型需要大量的计算，实际应用中还存在困难。在1 9 6 3 年，威廉嗄 普提出了简化的形式，即单指数模型，这一简化的形式，使计算量大大减小并使投资 组合理论更加实用。以后，人们又在单指数模型的基础上，发展了多指数模型，使得 投资组合方法应用更加广泛了。 为解决证券的价格如何确定的问题，夏普等人提出了著名的资本资产定价模型： 简单记为c a p m 模型，该理论模型主要是探讨证券价格的结构，特别是与风险有关 的定价结构。与资本资产定价模型同时建立的还有套利定价模型，简单记为a p t 。 a p t 电是一个决定证券价格的均衡模型，是在市场上通过证券价格的套利得到的。 总之，现代汪券投资组合理论通过以马柯维茨、夏普等为首的众多经济学家的努 力，在基本概念的创新、理论体系的完善、重要结论的实证和理论应用的拓展上都取 得了重大进展。 北方工业大学硕士学位论文 1 - 2 证券投资组合的基本概念 1 2 1 证券投资组合的基本假设 现代证券投资组合理论是利用数学工具进行定量分析的投资理论。因而它的投资 模型和各种结论的存在总是有一定前提条件的，我们就把这些前提条件称作基本假 设。这些基本假设是对现实证券市场和证券投资者行为的抽象概括。它们包括： 1 、假定证券市场上信息是对称的； 2 、假定投资者都是风险厌恶者； 3 、假定投资者遵守这样的一个原则，即在同一风险水平下，投资者希望预期收 益越高越好：而在同一预期收益下，投资者希望风险越小越好； 4 、假定投资者想减小风险，则必须在投资组合中增加若干其他证券； 5 、假定每种证券之间都存在着关联性，如果求得各证券的相关系数，就能够决 定“证券组合”所能产生的最低风险； 6 、假定资产无限可分，且不存在交易成本以及个人所得税等限制。 1 2 2 收益率 依照马柯维茨的证券组合理论，证券投资者在一定时期内投资于某一证券的收益 率测定公式为： ，一堡! ! 竺二生 p 其中，r 是收益率； 票所得的股息和红利。 如果投资一种证券 预期收益率为： z 是t 时证券市价；p 。是t + n 时证券市价；向是投资期内由股 其收益率为的概率密度为p ，则 e ( r ) = p ，j i = l 假定一个投资组合具有”种证券，则此种投资组合的预期收益率就是这一投资中 各种证券的预期收益率的加权平均。其计算公式为： r 。= _ r ， _ l 式中，炙。代表证券组合的预期收益率，即证券组合收益的期望值；x ，代表对于 第f 种证券的投资比例( x ，0 ，x ，= 1 ，还假设所有的资本都投在证券组合上) ；b 北方工业大学硕士学位论文 代表第i 种证券的预期收益率。 1 2 3 风险 风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，即遭受损失的可能性。马柯威茨是 以预期收益率的方差或标准差来表示。他将投资风险分为系统风险和非系统风险。系 统风险包括购买力风险、利率风险、政策风险、市场风险等，与证券市场的整体运动 相关联，不能通过投资分散化加以消除。非系统风险包括公司破产风险、流动性风险、 违约风险、管理风险等，可以通过投资分散化，即同时投资于多种股票而加以削弱。 如果投资一种证券，其收益率为i 的概率密度为p i ，则 2 其方差为： 仃2 = y t r , 一e ( r ) 】p ， 而标准差为 协方差为： 仃f = er r , 一e 似) n o e ( g ) p j i = lj = l 其中，方差仃2 代表风险。 在获得单一证券的方差估计值之后，对于任意的证券组合，我们都能计算它的方 差。设有n 种证券，它们各自的方差分别为盯12 ，仃：2 ，口。2 ，假设投资者在各种证 券上的投资比例分别为x 。，x ：，x 一则证券组合的风险若用方差进行衡量就可以 得到： hh 盯2 = v c o v ( r j ，r ，) i = 13 = 1 ，月月 x ；盯；+ 一_ i = lj 。lj = t j i 度量风险的方法还有标准差、绝对风险测度、偏方差、v a r 等其他方式，本文采 用v a r 度量风险，后文将作具体的介绍。 1 3 马柯维茨均值一方差模型 1 3 1 基本模型 证券投资组合问题本质上只涉及到收益率和风险两个变量。投资者而言，总是希 望收益率越大越好，风险越小越好，因而这是一个双重目标的优化问题。在风险一定 的情况下，收益最大的经典马柯维茨均值一方差模型为： 蓐 北方工业大学硕= b 学位论文 r a i n o - ；o h = x 7 e x m a x e ( r p 。w ) = x 7 r s , t - = 1 ，允许卖空 ，= l _ = 1 ，一o ，不允许卖空 此模型的含义是在条件j ，的约束下，给定投资者可以接受的风险，寻求投资组 合收益最大化，或者给定投资者期望的投资收益率，寻求投资组合风险最小化。其中， x 为投资系数矩阵，x = ( x ix 2 ) 7 1 ；= ( 仃口) 。，是n 种资产间的协方差矩 阵，般认为为正定阵，；r = ( 置r 2 r ) 7 ，量为证券f 的预期收益率。 l 3 2 马柯威茨模型的简要评析 ( 1 ) 风险观的局限性 现代证券投资组合理论的风险观认为，风险是证券未来预期收益率变动的方差或 标准差。这一定义虽然使得风险的含义非常明确并可以进行度量，但是却将预期收益 率有益于投资者的变动划入风险的范畴。风险并非投资者对其真正面临风险进行回避 的需要，因而具有形而上学的明显特征。 ( 2 ) 收益率衡量的局限性 采用预期收益率衡量证券的收益，存在这样一个前提，证券价格对证券收益率没 有影响。实际中通过实证研究表明，证券价格和收益率存在负相关关系。 ( 3 ) 理论运用的局限性 现代投资组合理论运用需要庞大的计算量，同时在现实的经济理论中没有有效 的方法建立效用函数，这就使通过无差异曲线和有效组合边界的切点来确定壤有证券 组合的方法在实际应用中存在着极大的局限性。 在经典马柯维茨均值一方差模型上的基础上，随着v a r 理论的发展，成熟，人们 又提出了均值一v a r 模型。 投资组合的妇r 数学表达式是：p , ( r p 。 一v a r ) 口：假设投资组合的分布是正态 分布，由大数定理，可得：砌r = 一 e ( r p 。) 一妒- 1 缸) 盯。 ；其中妒( ) 是标准正态分布的 分布函数，用上式替换m a r k o w i t z 模型中的风险函数，我们就得到均值一f a r 模型 北方： 业火学硕士学位论文 m i n v a r = 一 e ( 0 州) 一妒叫( 口) 口p 州】 e ( o ) = z 7 ， s t 一= 1 ，2 i 本文将在经典马柯维茨模型理论框架的基础上，基于股票的相对价格和条件收益 率，建立投资组合优化模型。 北方工业大学硕士学位论文 2 基于条件收益率下的证券风险和收益研究 传统收益的度量采用简单收益率和对数收益率，基于这样一个假设：资产的不同 价格水平对其收益率没有影响。这种假设对银行的借贷款业务的风险度量没有影响， 但是对股票、基金、债券等自由交易的有价证券来说，就存在着一定的缺陷。同时由 于所有的证券都暴露于相同的市场中，与市场有关的风险不能通过证券的多样化予以 消除，即系统风险是无法消除也无法通过投资组合回避的。这就提示出可以通过一定 的方法将风险分解为系统风险和非系统风险，使投资组合分析更加准确。本文以股票 为研究对象，引入相对价格以及条件收益率来解决上述问题。 2 1 证券收益的度量一期望条件收益率 2 1 1 相对价格的概念 相对价格，郎股票价格相对于大箍指数的波动性。其计算公式为： 耻鲁 p 为股票的每个交易日价格，i l 为大盘指数。 大盘指数的上升或下降对各种或大多数证券有较大的影响，也就是泌，股票因股 市( 如牛市、熊市以及大盘调整时期) 的不同其股价会与大盘指数同步上涨，也会与大 盘指数的同步下跌，或涨跌共存。引入相对价格的概念将股票市场价格( 即绝对价格) 变动中与市场同步的部分剔除，相对价格反映的是单个证券特殊因素不确定性的影响 所造成的价格变动。这就从理论上提供一种方法，将对证券收益、风险等指标造成影 响的因素分解为系统因素和非系统因素。由于系统因素是任何投资者无法避免的，因 此主要监控非系统因素来构建投资组合。 本文中价格如无特殊说明均指相对价格。 2 1 2 收益率的概念及其关系 投资的收益率等于投资收益与投资本金的比值。假定投资额为一个定值时，则收 益率完全取决于这个证券的价格变化。 传统的度量收益率的方法有简单收益率和对数收益率。 1 、简单收益率 选择一定期限的一定数量的股票作为备选股票，及相应交易日的大盘指数： 北方工业大学硕= l 学位论文 ( 1 ) 简单收益率定义为： r ：工业二三 p 根据每支股票的每个交易日价格只，计算个股收益率：r 。：曼盐兰 。 d 根据每个交易日的大盘指数lt 计算大盘指数的收益率：r ，= 生号生 根据每支股票的每个交易日价格p ，大盘指数i 。，计算股票的相对价格 耻手； 进而得到，股票相对价格的收益率：尺s = 曼专孚 ( 2 ) r 。、r ，与b 的关系 因为s = 争， 所以， p l = s 。x i t ， 然后，可得 r ：兰! d ：盆一1 ：墨竺如小监。五一1 p p i p ts t x lhs li ， 从而，可得： 尺p + 1 = ( r s + 1 ) ( q + 1 ) 公式( 2 一i ) 上面的证明从理论上将股票市场价格收益率分解为大盘指数收益率和个股相对 价格收益率，大盘指数收益率是投资者所共同面对的宏观条件，无法改变和控制，投 资者能够通过投资技巧控制的是单个证券自身因素造成的收益率的变动，即个股相对 价格收益率。在进行投资时，对个股相对价格收益率进行监控。 2 、对数收益率 ( 1 ) 对数收益率定义为： r = i np + 。一i np 个股市场价格收益率： r 。= i n p + 。一i n e 大盘指数的收益率： r i = i n + 。一1 n ， 北方工业大学硕士学位论文 个股相对价格收益率： r ；= i n s 。一i n s ， ( 2 ) r 。、r ，与r 。的关系 因为墨= 二詈一1 ，则# 。= ( 置+ 1 ) z ， 两边同时取对数，可得： l n 只+ 。= i n ( r ，+ 1 ) + i np f 由于细半= 脚者- l ，叭毗+ 1 ) 撇，为等价无穷，j 、量，因此，当 r ，j0 时，l n ( r ，+ 1 ) “耳。这样，上文中采用简单收益率证明的r 。、r ，与r ，的关系 对于对数收益率也是适用的。同样无论采用简单收益率还是对数收益率，下文中将要 计算的条件收益率近似认为是相同的，且股票绝对价格、相对价格、大盘指数的条件 收益率和条件v a r 关系的推导同样适用于两种收益率。 由于对数收益率比简单收益率具有更好的统计特性，本文采用对数收益率进行计 算。 2 1 3 期望条件收益率 1 条件收益率的概念 在证券投资组合与风险分析理论中，证券的收益率及其统计分布特征是最基本的 研究基础。目前的一般情况是：假定某种证券的收益率的统计分布特征在一定时期内 基本稳定，并以此为基础展开投资组合与风险理论的研究。然而，实际的市场情况并 不完全支持这种假设，市场内外部条件的变化，往往使证券收益率的统计分布特征发 生变化，这就使传统投资组合与风险理论的实际应用受到限制。研究不同市场条件下 的收益率统计分布特征，根据条件收益率的分布特征进行投资组合与风险理论研究， 将使投资组合与风险理论的实际应用更加贴近市场实际。 国内学者肖春来在条件收益率下的v a l ? 分析1 文中对股票价格与收益率的相 关性作过研究，并提出了条件收益率的概念，其研究结果表明： 条件收益率是客观存在的； 条件收益率的均值( 波动轴心) 随股价的提高而降低； 肖春来， 绍艿，洪嫒条件收益率下v a r 的分析口 ，北方工业大学学报，2 0 0 3 ，1 5 ( 2 ) 北方工业大学硕士学位论文 条件收益率的标准差( 离散程度) 随股价的提高而降低； 上述规律对短期收益率不n 显，对中长期收益率较明显 本文从相对价格条件出发，本文根据股票的对数收益率统计分布特性计算条件收 益率。条件收益率是指在一定市场条件，即一定价格( 相对价格) 条件下的收益率， 设股票价格及其收益率的联合分布密度函数为f ( 1 n p ，r ) ，则条件收益率密度函数为 朋1 h 1 炉瑞箸则 期望条件收益率v a a ( v a l u ea ta v e r a g e ) 为： 啪= e ( r m p ) = f 可( r m p ) 搬= p g 装箸搬 如图2 1 所示，条件收益率的密度曲线均值即为条件v a a ： 条件收益率密 度曲线 o0 0 ， 图2 - 1 条件收益率的密度曲线图 2 2 证券风险的度量 收益率方差( 标准差) 衡量的是资产的收益率相对于期望值的偏离程度，它将收益 率高于和低于期望值都看作是潜在的风险，而实际中，投资者并不把收益率高于期望 值的可能情况视为不利的结果。因此，用方差( 标准差) 度量投资组合的风险存在固有 的缺陷。度量证券收益风险的其他方法有声系数、半方差、平均绝对偏差、低位部分 矩( l p m s ) 、最大损失( m a x i m u ml o s s ) 、v a r 、c v a r 等。 本文采用v a r 度量风险解决这个问题。 另外，引入相对价格将风险分解为系统风险和非系统风险，构建投资组合时只将 能够控制的非系统风险放入模型中。 2 2 1v a r 概念 v a r 是英文v a l u ea tr i s k 的缩写，按字面意思解释就是“按风险估价”，又称为 “风险中的价值”或“在险价值”，它是指正常的市场条件下和给定的置信水平下， 北方工业大学硕士学位论文 某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。在数学上，它表 示为投资工具或组合的损益分布的下口分位数，表达式为： p ( 气v a r ) = t t c ( f a r o ) 其中尸，表示在，时问内，某个有价证券的市场值的变化，口为给定的概率。即： 对某个有价证券，在给定持有期内和置信水平下，v a r 就是该有价证券最大可能的预 期损失。 v a r 作为金融市场风险测量的主流方法，在实践中主要有三个不同层次的应用： 对交易员或交易组而言，它是进行投资决策时对风险度量的科学方法；对大型的金融 机构或基金而言，它是进行资金配置、业绩评价和全面风险控制的有力工具；对金融 监管机构而言，它是进行全面风险监控的科学指标。尤其是对于前两者即在金融市场 上的实际操作者来说，有必要考虑将v a r 和投资组合的管理和决策密切联系起来。 2 2 2 条件收益率下的v a r 本文使用的v a r 亦称为条件v a r ，此时的v a r 指的是以金融资产价格水平为条 件，由每一价格水平相对应的条件收益率