（控制科学与工程专业论文）流程工业生产系统递阶最优生产控制策略研究.pdf

塑、兰垄兰堡主兰! 圭笙生一_ 二l 摘要 ( 计算机网络技术以及数字通信技术的迅速发展与普及，使得工业企业中 从生产设备到管理调度各个层次的信息沟通越来越方便，作为生产规划和管 理中最重要的研究课题之一一生产系统的最优生产控制越来越受到重视在 过去的十多年的历史中，形成了分析该最优生产控制问题的般方法：采用 流率模型来描述生产系统，同时受生产能力( 由于设备故障与维修) 或需求变 动的干扰以往有关生产控制的文献大多是研究传统柔性离散制造系统的优 化控制，虽然当采用流率控制模型时，对象某些特性已接近于流程工业的生 产系统模型应当指出，目前真正考虑流程生产系统特点的混杂系统研究还 很少，即使有一些也大多是基于本质上为离散的离散制造系统进行混杂系统 优化控制研究的，其结果对于流程生产系统的应用缺乏普遍意义由于流程 工业在国民经济中的重要性，研究其最优生产问题具有显著的现实意义 本文以在流程工业生产系统中具有更直接物理意义的连续流生产模型来 描述所研究的对象，把流程工业的一条生产线系统看作一台具有不可靠 ( f a i l u r e p r o n e ) 性的设备来研究，在该生产系统中，生产设备具有随机故障的 发生当系统由生产种产品向生产另一种产品切换时，有包括切换时间及 切换成本的显著切换( s e t u p ) 费用的引入该系统能生产多类产品，但考虑到 流程工业的特性，在某一己知时刻，系统仅能生产类产品最优化生产的目 标是寻求每一种产品的最优生产率及系统生产产品的切换序列，使得带折扣 率的运行和切换成本目标泛函取最小值当考虑预防维护时，在目标泛函里 ( ：蔓引入预防维护的成本，此时的待决策变量还包含最优的系统预防维护率 ， 本文的工作旨在根据以上所述系统的特点，基于递阶流率控制策略并结 台工程实际，针对流程工业生产系统的生产控制问题展开研究与讨论，具体 内容包括以下几个方面： 系统地阐述了对生产系统生产控制的认识，分类别详细综述了生产控 制的研究历史和现状，介绍了生产控制的基本内容，分析了生产控制 尤其是基于流率模型的生产控制在工业中的应用情况，指明了本文的 研究内容和意义， ：! ! ：塑l 兰巳。一 基于流率模型，分别讨论了柔性、非柔性、考虑设备老化以及考虑设 备需要预防维护时等不同情况下的生产系统的最优生产控制策略； 提出了一类具有显著切换费用且切换不太频繁的生产系统最优生产控 制的递阶生产率控制策略框架，并在此基础上给出了基于关键事件的 滚动优化算法； 引入新的分层思想，给出了静态时寻求最优生产控制策略的动态规划 方程并针对实际生产过程中的情况，定义了有强烈物理背景的系统 状态变量，并对该目标泛函的积分上限赋予了新的意义； 不同于已往文献所定义的h e d g i n gp o i n t ，在寻求最优生产控制策略过 程中，引入了具有很强物理意义的最优生产时间来替代已往文献的 h e d g i n gp o i n g ； 对于考虑设备老化及需要预防维护的生产系统，证明了其最优生产控 制策略存在的充分条件，给出了其最优生产控制存在时的h j b ( h a m i l t o n j a e e o b i b e l l m a n ) 方程： 讨论了引入的成本参数对目标泛函的影响，以及对最优生产控制策略 的影响，基于流率模型，针对系统仅生产一类产品情况给出了定量描 述；对多类型产品情况做了定性分析，其定量的关系还有待继续研究； 考虑到寻求生产系统最优控制的计算复杂性，基于k u s h n e r 所提出的 方法，给出了利用预测控制思想如何得到生产系统的最优生产控制的 数值解的方法 对所研究问题进行了拓展，把对该类问题的研究成果推广到更一般的 具有类似特性的系统，并给出了交通最优控制的仿真例子 、t 总的说来，7 本研究工作的主要贡献在于把求解多维随机最优生产控制问 题化解为求解多维确定性的最优生产控制问题，并以一维方向上的平滑来逼 近多维随机原始问题，实现了算法的可行性，提高了最优生产控制的精确性 和实时性，问题的简化及定义有其明确的物理意义及应用背景，使得生产能 较好地满足实际的需求 关键词：生产控制，递阶流率模型，m a r k o v , 切换，设备老化，预防维护 堑兰查芏堡主茎堡笙查 一_ 二! 望二 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n ta n dp o p u l a r i t yo fc o m p u t e rn e t w o r kt e c h n i q u e s a n dd i g i t a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n i q u e s ，i n f o r m a t i o nc a nb ec o m m u n i c a t e di n a n i n c r e a s i n g l yc o n v e n i e n tw a y i ni n d u s t r i a le n t e r p r i s e s ，a m o n ge a c hl e v e lr a n g i n g f r o m p r o d u c t i o ne q u i p m e n t t o m a n a g e m e n ts c h e d u l i n g o p t i m a lp r o d u c t i o n c o n t r o lf o rp r o d u c t i o ns y s t e m s ，a st h e c o r eo ft h e p r o d u c t i o np l a n n i n g a n d m a n a g e m e n t ，i sp a i dp r i o r i t yt o o v e r t h ep a s tt e ny e a r so rs o ，ac o m m o n p a r a d i g m f o rt h ea n a l y s i so ft h ep r o d u c t i o nc o n t r o lp r o b l e mh a sb e e naf l u i dm o d e l c h a r a c t e r i z i n gp a r t sp r o d u c t i o n ，p u n c t u a t e db y r a n d o mj u m p se i t h e ri nt h e p r o d u c t i o nc a p a c i t y ( d u et oe q u i p m e n t sf a i l u r e o rr e p a i r ) o ri nt h ed e m a n df o r p r o d u c t s b u ti np a s tl e c t u r e so np r o d u c t i o nc o n t r o l ，m o s to f w h i c hf o c u so nt h e o p t i m a lp r o d u c t i o nc o n t r o lf o rt h ef l e x i b l ed i s c r e t em a n u f a c t u r i n gs y s t e m s ，t h o u g h s o m ef e a t u r e so ft h eo b j e c th a v ea l r e a d yb e e nc l o s et ot h en a t u r eo fp r o d u c t i o n s y s t e m si np r o c e s s i n gi n d u s t r yw h e nt h ef l o wr a t em o d e l i su s e d ，y e tt h eo p t i m a l p r o d u c t i o n c o n t r o li s m o s t l y d i s c u s s e db a s e do i lt h en a t u r eo fd i s c r e t e m a n u f a c t u r i n gs y s t e m s h e n c et h ec o n c l u s i o ng o t t e nb yt h o s el e c t u r e sc o u l dn o t b ed i r e c t l ya p p l i e dt ot h ep r o d u c t i o ns y s t e m si np r o c e s s i n gi n d u s t r y t h e r ea r ef e w w o r k sf o c u s e do nt h e h y b r i dn a t u r eo ft h ep r o d u c t i o ns y s t e m si np r o c e s s i n g i n d u s t r y m o r e o v e rs i n c ep r o c e s s i n gi n d u s t r yp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nn a t i o n a l e c o n o m y , o u r w o r ko ni t so p t i m a lp r o d u c t i o nc o n t r o li so f p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e i nt h i s t h e s i s ，c o n t i n u ef l o wm o d e l ，w h i c hi sv e r ym e a n i n g f u l ，i su s e dt o d e s c r i b et h ep r o d u c t i o ns y s t e m si n p r o c e s s i n gi n d u s t r y p r o d u c t i o ns y s t e m si n p r o c e s s i n gi n d u s t r ya r es t u d i e db e i n gas e to ff a i l u r e - p r o n ee q u i p m e n t nd i f f e r e n t t y p e so fp r o d u c t sc a l lb ep r o d u c e db yt h ep r o d u c t i o ns y s t e mc o n s i s t i n go f as e to f u n r e l i a b l ee q u i p m e n t ，w i t ho n l yo n ea t a n yg i v e nt i m e m o r e o v e r ，as e t u p ( w i t h s e t u pd u r a t i o na n ds e t u pc o s t ) i sr e q u i r e di fp r o d u c t i o ni st ob es w i t c h e df r o mo n e t y p eo fp r o d u c tt oa n o t h e r ，a n dt h ee q u i p m e n ti ss u b j e c tt or a n d o mf a i l u r ea n d r e p a i r s t h eo b j e c t i v eo ft h eo p t i m a lp r o d u c t i o nc o n t r o li st om i n i m i z et h ew h o l e c o s t so f s e t u p ，p r o d u c t i o n ，a n di n v e n t o r y , t h ed e c i s i o nv a r i a b l e sa r eas e q u e n c eo f s e t u p sa n dt h ep r o d u c t i o np l a n w h e np r e v e n t i v em a i n t e n a n c ei sc o n s i d e r e d ，t h e ：! ：堂i 工坠竺! 一 m a i n t e n a n c ec o s t m u s tb ei n t r o d u c e dt o t h e o b j e c t i v e f u n c t i o na n do p t i m a l m a i n t e n a l l c er a t em u s tb ei n c l u d e di nt h ed e c i s i o n v a r i a b l e s c o n s i d e r i n gt h en a t u r eo f t h ep r o d u c t i o ns y s t e m si np r o c e s s i n gi n d u s t r ya n d p r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，t h i s t h e s i s a i m sa t s t u d y i n g a n d d i s c u s s i n go p t i m a l p r o d u c t i o nc o n t r o lf o rp r o d u c t i o ns y s t e m s ，b a s e do nt h eh i e r a r c h i c a lr a t e c o n t r o l p o l i c y t h em a i n c o n t r i b u t i o n so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： t h eu n d e r s t a n d i n g so fp r o d u c t i o nc o n t r o lf o rp r o d u c t i o ns y s t e m sa r e s y s t e m a t i c a l l y s e t f o r t h ；t h e b a s i cc o n t e n t so fp r o d u c t i o nc o n t r o la r e i n t r o d u c e d ；i m p o r t a n tl e c t u r e so n t h ep r o d u c t i o nc o n t r o la r ec l a s s i f i e da n d s u m m a r i z e di nd e t a i l ；t h ea p p l i c a t i o n so f p r o d u c t i o nc o n t r o li np r o c e s s i n g i n d u s t r y , e s p e c i a l l y b a s e do nf l o wr a t e m o d e l ，a r ea n a l y z e d ；t h e s i g n i f i c a n c eo f t h e r e s e a r c hi nt h i st h e s i si sp o i n t e do u t b a s e do nt h ef l o wr a t em o d e l t h eo p t i m a lp r o d u c t i o nc o n t r o lp o l i c i e sf o r f l e x i b l e p r o d u c t i o ns y s t e m s a n dn o n - f l e x i b l e p r o d u c t i o ns y s t e m s a r e d i s c u s s e dr e s p e c t i v e l yi nc o n s i d e r a t i o no ft h ea g i n go ft h ee q u i p m e n to r p r e v e n t i v em a i n t e n a n c e an e wf r a m e w o r ko fh i e r a r c h i c a l p r o d u c t i o n r a t ec o n t r o l p o l i c y f o r p r o d u c t i o ns y s t e m sw i t hi n f r e q u e n ts e t u pi sc o n s t r u c t e d ，a n dar e c e d i n g o p t i m a la l g o r i t h mi sg i v e nb a s e d o nt h ec r i t i c a le v e n t s d y n a m i cp r o g r a m m i n ge q u m i o n o f p r o d u c t i o n c o n t r o lf o rs t a t i c o p t i m i z a t i o n i s p u t f o r w a r d b yw a yo fi n t r o d u c i n g n e wh i e r a r c h i c a l c o n t r o lp o l i c y a c c o r d i n gt o p r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，an e ws y s t e ms t a t e v a r i a b l ew h i c hi s m e a n i n g f u l i s d e f i n e d ，a n dt h et i m eh o r i z o no ft h e o b j e c t i v ef u n c t i o n i sr e d e f i n e d i nt h i st h e s i st h e o p t i m a lp r o d u c t i o nd u r m i o ni s i n t r o d u c e d w h i c hi s d i f f e r e n tf r o mt h e h e d g i n gp o i n td e f i n e di np a s t l e c t u r e sa n di sm o r e m e a n i n g f u lt h a nt h eh e d g i n gp o i n ti np r a c t i c a le n g i n e e r i n g a c c o r d i n g t ot h e o p t i m a lp r o d u c t i o nd u r a t i o n t h en e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n t d y n a m i cp r o g r a m m i n go p t i m a l i t yc o n d i t i o n sa r ep r o p o s e dw h e nt h ea g eo f t h e e q u i p m e n t o r p r e v e n t i v e m a i n t e n a n c ea r e c o n s i d e r e d ，a n d t h e 浙江大学博士学位论文 v h a m i l t o n j a c c o b i b e l l m a ne q u a t i o ni sa l s og i v e n t h ei n f l u e n c eo fc i + ( c l ) o no b j e c t i v ef u n c t i o na n dt h ep r o d u c t i o nc o n t r o l p o l i c yi s a l s od i s c u s s e d b a s e do nf l o wr a t em o d e l ，t h er e l a t i o nb e t w e e n c 。+ ( c l ) a n dt h eh e d g i n gp o i n ti sa n a l y z e dw h e no n l yo n et y p eo fp r o d u c ti s p r o d u c e d a n d t h er e l a t i o ni sa l s oa d d r e s s e dw h e n m a n yt y p e so fp r o d u c t s a r ep r o d u c e d b a s e do nk u s h n e r ( 1 9 9 2 ) a n dp r e v e n t i v ec o n t r 0 1 t h en u m e r i c a la l g o r i t h m a b o u th o wt o g e tt h eo p t i m a lp r o d u c t i o nc o n t r o li sd i s c u s s e dd u et ot h e c o m p l e x i t yo fg e t t i n gt h eo p t i m a lp r o d u c t i o n c o n t r 0 1 t h ec o n c l u s i o no ft h i st h e s i si se x t e n d e dt ot h o s es y s t e m s w h i c ha r e s i m i l a rt ot h ep r o d u c t i o ns y s t e m s ，a n dt h eo p t i m i z a t i o nc o n t r o lo fu r b a n i n t e r s e c t i o nw i t hf l o wr a t em o d e li se x a m p l e d b a s e do na b o v e ，t h ep o l i c y , p r o p o s e di nt h i st h e s i s ，r e d u c e st h ec o m p l e x i t i e s o ft h eo r i g i n a lp r o b l e m ，i e ，r e d u c e st h es t o c h a s t i c o p t i m a lp r o d u c t i o nc o n t r o l p r o b l e mo fm u l t i d i m e n s i o nv e c t o rt ot h ed e t e r m i n i s to p t i m a lp r o d u c t i o nc o n t r o l p r o b l e mo fm u l t i d i m e n s i o nv e c t o r , a n dk e e p sn e a rt ot h es t o c h a s t i cp r o b l e mb y s l i d i n go no n ed i m e n s i o n ，w h i c hm a k e st h er e c e d i n ga l g o r i t h mf e a s i b l e ，m o r e a c c u r a t ea n dr e a l t i m e t h e d e c o m p o s i t i o n a n dd e f i n i t i o na r e f e a s i b l ea n d m e a n i n g f u li np r a c t i c e t h ep o l i c ym a k e st h ep r o d u c t i o ns a t i s f yt h ec u s t o m e r si n s u m ，b a l a n c e s a l l t y p e s o fp r o d u c t sa n d k e e p s t h e i n v e n t o r y i nl o wl e v e l s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h em e r i t h o w e v e r , t h eo p t i m i z e ds o l u t i o ni sn o to p t i m a l a saw h o l e ，b u ta n a s y m p t o t i c s o l u t i o n a n dt h e r e c e d i n g c o n t r o l p o l i c y c a n c e c r e a s et h ed r a w b a c k s k e yw o r d s ：p r o d u c t i o nc o n t r o l ，h i e r a r c h i c a lf l o wr a t em o d e l ，m a r k o v i a n ， s e t u p ，e q u i p m e n ta g i n g ，p r e v e n t i v em a i n t e n a n c e 本文得到以下项目资助： 国家自然科学基金项目( n o 6 9 8 0 4 0 0 9 ) 国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 项目 ( 2 0 0 1 a a 4 1 4 2 4 0 ) 浙江省自然科学基金项目( n o 6 0 1 1 1 9 ) 特此致谢! 堑兰垄主堡主兰垒笙查 一二j ! ! l _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ 一 致谢 时光荏苒，不经意间已在求学的道路上欢笑伴着泪水摸打滚爬了二十年， 至此博士论文完成之际，在求学道路上帮助我过的人一一浮现脑海，没有他 们的帮助本文就不可能成文这里首先要感谢我的导师一李平教授，王慧教 授对4 也4 1 7 夫妇的感谢不是我所能用言语及文字来表达的导师在学术上高 瞻远瞩求是创新的精神，在工作上以身作则注重实效的s - 作作风，导师所倡 导的课题组问的沟通与交流都使学生受益匪浅我的每篇论丈都凝结着二位 导师的心血与汗水，感谢他们带领我进入科研的领域，给予我更大的学习与 研究空间：二位导师平易近人的风格使得我有更多的机会与他们交往，他们 对工作，对家人，对生活的态度将使我终身受益! 使作者不仅获得了知识，而 且得到了人格的熏陶感谢他们对我生活的照顾，一个远方的学子在这里感 受到了家庭的温暖! 也要感谢二位导师聪明伶俐的女儿一小朋友蕾蕾，与她 的交往使我童心未泯，每天洋溢着欢乐! 特别感谢佐活亚 e - z - ( g e o r g i ai n s t i t u t eo f t e c h n o l o g y ) 的d r c h g a o ，d r g a o 引导我熟悉了不可靠生产系统的生产控制，并在该领域给我细致而耐心 的指导，作者的部分工作是在g a o 博士指导下完成的感谢宋执环教授在繁 忙的工作之余给予我工作，学习和生活上的帮助感谢郑州工程学院的金哲 老师等在英文书写方面给予的帮助本文的研究工作还得到了国家自然科学 基金项目( n o 6 9 8 0 4 0 0 9 ) ，国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 项目 f 2 0 0 1 a a 4 1 4 2 4 0 ) 7 l 浙江省自然科学基金项目( n o 6 0 1 1 1 9 ) 的资助。特此致谢! 感谢在求学期间许多同学给予的帮助，尤其感谢数学系的方兴博士，高 利新博士，他们在数学推导方面给予我很大的帮助与鼓励感谢张良军博士 李成博士，在他们那里我学到了很多东西，为求学生涯增添了许多美好的回 忆在此，我祝愿他们今后的人生路途一帆风顺! 最后，感谢我的女友钱芳及其家人在精神上和生活上给予我的大力支持! 在漫长的求学生涯中，父母的慈爱和关怀是我前进的巨大动力，伴随着我的 成长，父母韶华早已不在，值此论文完成之际，适逢家母六十大寿，谨将此文 献给我的启蒙老师一养育我的父母亲! 宋春跃2 0 0 2 年1 2 月于求是园 堑兰垄兰兰主耋竺丝圭一二l 二 _ _ - - _ _ - - _ _ _ _ - _ - 一一一 第一章绪 论 摘要：本章首先说明本研究课题的意义和目的，探讨不确定因素对生产系统产生的影 响和带来的理论研究与实际应用的麻烦，在综述了生产系统最优生产控制的研究历史和 最新成果的基础上，阐述了对具有随机事件发生的生产系统最优生产控制的认识和理解 阐明了本文的研究对象和采用的研究方法以及得到的主要结果最后简要介绍了全文的 概貌 关键词：最优生产控制，流率模型，递阶控制策略，动态规划，m a r k e r 过程 1 1引言 当前先进生产系统在企业信息化研究中已经成为关注的热点，企业信息 化成为企业发展的趋势，而其中关键技术之一是在企业信息集成的基础上实 现企业资源优化在企业上层的经营管理层和底层的设备控制层，优化控制 问题都已具备较成熟的理论基础；而位于企业中间层的生产执行层，特别是 在流程工业中作为效益关键的生产过程控制和调度管理层，由于其本质就是 动态混杂系统。目前在这个层面的生产优化由于缺乏成熟的优化控制理论方 法指导而普遍处于盲目状态，或仍沿用传统方法将连续过程和离散过程硬性 分离、分别优化，因而无法获得最佳效益因此，生产系统优化控制已经成为 流程工业企业生产提高效益、增强竞争力的重要核心技术 随着全球资源供应的日益紧张，市场竞争的白热化，从经济优化角度来 设计一个企业，一个分厂，一个车间等生产控制系统的重要性也与日俱增，为 使企业获得更大的经济效益和社会效益，促使c i m s ( c o m p u t e ri n t e g r a t e d m a n u f a c t u r i n gs y s t e m 黟、c i p s ( c o m p u t e ri n t e g r a t e dp r o d u c t i o n ( p r o c e s s ) s y s t e m s ) 、e r p ( e n t e r p r i s e r e s o u r c e p r o g r a m m i n g ) 、c r m ( c u s t o m r e s o u r c e m a n a g e m e n t ) ，s c m ( s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ) 等概念的提出并不断完善，作 为以上概念的核心，对工业企业中的最优生产控制命题的研究也随之成为近 二十多年来控制领域的研究热点之一随着研究的深入，该命题己超越了已 往控制理论针对传统控制对象( 诸如阀门、液位、流量、温度等) 所获得的结论 与方法，不断地探索新的研究方法来设计最优生产控制系统，拓宽了控制理 ： 苎= 主竺笙一一一 论与应用的范畴 不同于传统控制对象的是，最优生产控制的对象往往是一个企业、一个 生产厂或一个车间，对象往往庞大复杂，而且在研究的对象中有的以离散事 件动态系统形式出现，有的以混杂系统形式表象，情况各异，气象万千，使得 对该命题的研究侧重点与研究方法也丰富多采，各不相同但总的说来，以离 散事件动态系统 o ) 为取值在空间e 上的有限状态的马尔可夫过程( f i n i t e s t a t e m a r k o vp r o c e s s ) 对v a e ，一为有界连续微分方程，且对坼存在有界偏导 泸，) ( d = ( “”j ( f ) ，u f ( t ) 2 ( t ) ，“7 _ ( ，) ) lu a i ( ，) 的含义为f 时刻系统状态“f ) = a 时系 统生产产品p 。的生产率，i = 1 ，2 ，2 具有更明确意义的系统生产过程动态方程也可由以下微分方程来描述： 牌i = 芝y 巴黧= v a o ( t ，) - z o x 机h 厶一t ( 抓o ) “帅) ( 2 2 ) 0 【x ( ) = 觑f ( 0 ) ，x ( ) ) ，n = , 1 ，2 ， 。 、。一 当随机过程“f ) 从状态a 跳转到状态时，方程( 2 2 ) 中f ( d ，矾) ，z ( ) ) 变为 耶，坝) ，z ( 。) ) ，而在状态转换之间，系统的生产状态方程不变式中“为过程 “，) 第盯次发生跳变的时间，也是随机变量，同时，在时间岛，倒f ) 由2 2 方程中 的坝“) 唯一确定 令g 妒为过程“0 在t 时刻从状态a 跳转到状态的跳转率( j u m pr a t e ) ，a e ，则g 础的定义如下： p f ( ( t + 础) = f ( f ) = 口 = 研+ o ( d t ) p 【f ( f + d t ) = 口1 f ( f ) = 口 = 1 + q a a d t + 口( d r ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 。3 2 一苎三主 墨：些圭生至垫塑墨垡兰茎型 一一 _ - _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ 一 其中1 1 觋o ( d o d t = o ，q 扩一q a # ，g 疟o d l 荔 2 2 2 目标函数及约束集 ( 2 5 ) 在了解了系统的生产动态和设备运行动态微分方程后，所研究的命题是： 在系统动态特性的基础上寻求最优生产控制策略扩( 吐使以下无限期望折扣 费用的目标泛泛函最小： ，( r ( ) ，u ( ) ，f ( f ) ) 2 + e - e m ( g ( x ( t ) , o ) d t f f e - g ( x ( ，u ( t ) ) d t i x ( 。，：r 。，f 。，：。 c z - s ，“( f ) ， 垆l ) 叫j 、 其中s 为从初始时刻计时起到开始生产第一类产品时所历时时间，s r + 不失 一般性，在下文的讨论中，令s = 0 式中o o 表示当产品盈余量为负时，单位时间单位产品p ，所引入的惩罚系数；同 时，x ，+ ：= m a x ( x i ，0 ) ，x ，。：= m f t x ( - x ，o ) ，f - 1 ，2 ，f 由于系统在同一时刻只能加工一种产品，且受设备自身生产能力的制约 故对于f o ，还需要有以下约束条件存在： o ；：“f ) 。= l ，2 ，h 为系统对产品只的最大生产能力； ( 2 8 ) f “，( f ) = 0 ，j i 、 考虑系统有随机故障的动态特性，则f 三0 时，考虑设备两个状态情况 任一& 庐 o ，1 ) ，有以下控制集合： f ( a ) 2 【，( ，) 2 ( “l ( f ) ，“。( d ) 0 ，“，8 ( f ) s 口，。u x t ) = 0 ，f ) ，i = i ，2 ，疗( 2 9 ) 塑兰垄兰鲎主兰竺笙兰二_ 二：二 设厂( a ) 为控制约束集，它是r + “上的闭子集，v a e e 对于v a e ，取值 在，( 仅) 上的可测函数伙f ) 被称之为容许控制容许控制函数矾0 的集合 0 = 矾，) ：企o ) 称为容许策略，这里假定容许控制函数职r ) 对，是分段连续和连 续可微的，且对x 存在有界偏导 定义系统在时间t 时的状态为0 酸，) ，故f ) ) ，则系统的状态空间为r n 在 建立了以上系统动态方程和约束集合之后，本文所研究的生产系统的最优生 产问题归结为寻求容许的控制策略矾) 0 ，在满足方程( 2 1 ) 和( 2 7 ) 给出的系 统动态方程及约束集基础上，使目标函数以f ，坝) ，城) ，故力) 最小 2 3系统最优控制策略满足的动态规划条件 由以上建立的系统动态方程，本节给出无限时域和有限时域两种情况下 的系统最优控制策略存在时所满足的条件( e k b o u k a s ( 1 9 8 7 ) ，r r i s h e l ( 1 9 7 5 b ) ) 2 3 1 无限时域情况 若定义( 臼，即为一测量空间( m e a s u r es p a c e ) ，则考虑如下定义函数妖f ， 、： y ：西q 1 - - e x r “，o c r + y ( f ，c o ) = ( “ ) ，砥f ，) ) 其中y ( f ，) 对于b e x f 是可 贝 | 的，b 币为口一f i e l d 定义f f - 盯 y ( s 以前的过去观测值y 所生成的g - f i e l d 则有以下假设： ( 2 1 0 ) ) ：s 0 ：f ( ，c o ) a o ) q ( c o ) = f “( c o ) ，山) f ( ) = i n f t t n ( c o ) ：f ( ，) f ( ，c o ) ) o k l ( c o ) = f ( 0 + l ( 甜) ，c o ) ( 2 1 i ) ：! ：整三主墨苎圭兰墨丝塑墨垡生圭茎型 假设2 ：对任何允许控制策略职力臼及几乎任何c o 9 2 ，在有界时域【0 玎上存在有限的跳转次数“( ) ，t 0 则函数功( f ，c o ) = ( c u ( t ，c o ) ，姒f ，) ) 满足以 下方程： 白( o ，c o ) = 口。 托( r ，c o ) = x o + f f ( a o , 而( j ，c o ) ，。( ( l c o ) ) ) d s ，v t e o ，( ) ) 白( f ，) = ( ) x u ( f ，c o ) = h ( a 。) ，j ，u ( 伽) ，c o ) ) + j ( 。) ，( 口n ( ) ，。b o ，) ，( o ，山) ) ) 出，v o ( 甜) ，一+ l ( 甜) ) 1 ，f 2 2 ) 假设3 ：对任意允许控制策略酞f ) 0 ，有以下成立： 鼻7 f i t ，t + 础】| t t n ，f ( f ) = c t 。，( f ) = ) = g ( ，彳，叱( ) ) 出+ o d t ( 2 1 3 ) 墨，( f ( f ) 盅a n + 1f t n + 1 = f ，f ( f 一) = 口。，x ( t 一) = z = 万( 口。+ l | c k ，z ，u )( 2 1 4 ) 其中q ( a ，置和玎够f a ，置各自定义为系统跳转率( j u m pr a t e s ) 及转移概率 ( t r a n s i t i o np r o b a b i l i t i e s ) ，d ，卢e 为得到系统的最优控制策略，使得目标泛函( 2 6 ) 最小，定义如下值函数 ( v a l u ef u n c t i o n ) ( 有文献也称之为势函数( p o t e n t i a lf u n c t i o n ) ) ： v ( a ，肖，u ) 2 璁昂 i8 g ( ( f ) ，u ( t ) ) a t i x ( o ) 2 氙，f ( o ) = 口) ( 2 1 5 ) 定理1 ：对每一吐e 控制策略战) o 为系统最优控制策略的充分必要 条件是定义如( 2 i s ) 的值函数h a ，五己d 满足以下非线性偏微分方程： p v ( c t ，爿，u ) = 坍器 g c ，+ 喜毒矿 u 坍位，z u 沪和，置u c 砌，x ，u ， + 9 ，x ，u ( 曲矿( p ，( p ，( r ) ) ，u 协( 声j 口，工，u ) ，v ae e t ( 2 1 6 ) 卢占，声。 一一 塑1 江茎兰堡主兰竺笙查一二i i _ 二 中( a l o x ，) 坎a ，五表示值函数坎a ，五对状态向量坝，) 中元素新的偏导数 需要说明的是该非线性偏微分方程很难求解，人们往往求助于数值方法来