人教版数学七年级上册第三章：一元一次方程单元培优试题.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前人教版数学七年级上册第三章：一元一次方程 单元培优试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列方程是一元一次方程的是（ ）A2xy0 Bx2x1 Cxy35 Dx+122当x+y3时，5xy等于（）A6B4C2D33下列解方程去分母正确的是( )A由x31=1x2，得2x133xB由x22x4=1，得2x2x4C由y31=y5，得2y-15=3yD由y+12=y3+1，得3(y+1)2y+64下列各式中：由3x4系数化为1得x34；由52x移项得x52；由2x13=1+x32 去分母得2（2x1）1+3（x3）；由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91其中正确的个数有（）A0个 B1个 C3个 D4个5已知ab，下列变形正确的有（）个a+cb+c；acbc；3a3b；acbc；A5B4C3D26方程1x+36=x2的解为（）Ax12 Bx34 Cx94 Dx17若x1是关于x的方程2xm50的解，则m的值是（）A7 B7 C1 D18明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()ABCD9若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2018+2016b+c2018的值为（）A2018 B2016 C2 D010设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )ABCD第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11当x为_时，3x12的值为112一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分设他做对了x道题，则可列方程为_13代数式x2+x+3的值为7，则代数式3的值为_14如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，则第2019次输出的结果为_15某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是_元16某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_%17已知数轴上A、B两点对应数分别为20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为_18一件商品的原价为a元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_元评卷人得分三、解答题19解下列方程：(1)2(100.5y)(1.5y+2)(2)13(x5)323(x5)(3)x+24132x6(4)x19(x9)13x+13(x9)(5) 2x10.5-x+30.6=0.5x+220在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？21在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y12=12y+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？22已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？23某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：行驶时间t1234余油量Q406401240184024 （1）写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式 ；（2）当t=时，余油量Q的值为 升；（3）汽车每小时行驶60公里，问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里？24如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动设运动的时间为t秒问：（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由第5页 共8页 第6页 共8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0且a0，据此判断即可.【详解】解：2xy0中，有两个未知数，故A不是；x2x1中，未知数的最高次数为2，故B错误；xy35中，有两个未知数且两个未知数为乘积关系，故C不是；x+12符合一元一次方程的定义，故D是.故选择D选项.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.2C【解析】【分析】将5-x-y化简为5-（x+y），再将x+y的值代入即可求得代数式的值【详解】x+y=3，5x-y=5(x+y)=53=2.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.3D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可【详解】A由x3-1=1-x2，得：2x633x，此选项错误；B由x-22-x4=-1，得：2x4x4，此选项错误；C由y3-1=y5，得：5y153y，此选项错误；D由y+12=y3+1，得：3（ y+1）2y+6，此选项正确故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号4A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】由3x=4系数化为1得x=43，可知错误；由5=2x移项得x=25，可知错误；由2x-13=1+x-32去分母得2（2x1）=6+3（x3），可知错误；由2（2x1）3（x3）=1去括号得4x23x+9=1，可知错误综上，正确的结论有0个，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.5B【解析】【分析】运用等式的基本性质求解即可、根据等式性质1判断，、根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.【详解】解：已知ab，根据等式性质1，两边同时加上c得：a+cb+c，故正确；根据等式性质1，两边同时减去c得：acbc，故正确；根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a3b，故正确；根据等式的性质2，两边同时乘以c，acbc，故正确；因为c可能为0，所以与不一定相等，故不正确故选：B【点睛】本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.6B【解析】【分析】方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去分母得：6-（x+3）=3x，去括号得：6-x-3=3x，移项合并得：4x=3，解得：x=34，故选：B.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7B【解析】【分析】把x=-1代入方程计算求出m的值，即可确定出m-1的值【详解】把x=1代入方程得：2m5=0， 解得：m=7. 故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.8C【解析】【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间路程速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：，故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9C【解析】【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，倒数等于它本身的自然数是1，可确定a、b、c的值；将a、b、c的值代入待求式中， 进行计算，即可取出待求式的值.【详解】解：根据题意知a1、b0、c1，则原式（1）2018+20160+120181+0+12，故选：C【点睛】本题考查求代数式的值，倒数，绝对值，有理数定义及其分类.10A【解析】【分析】设未知数,组成三元一次方程组,用含z代数式表示x与y,即可解题.【详解】解：设正方形为x,三角形为y,圆形为z,依题意得：x+y=2z,y+z=x,整理得：x=x+z=正确,正确,正确,排除法故选A.【点睛】本题考查了三元一次方程的实际应用,中等难度,根据题意列方程是解题关键.1113【解析】【分析】根据题意列出方程，求解即可.【详解】根据题意可得：3x12=1, 去分母，得3x1=2, 移项，得3x=2+1, 合并同类项，得3x=1, 系数化为1，得x=13. 故答案为：13.【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.124x2（15x）42【解析】【分析】从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程.【详解】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15x）道题，根据题意得：4x2（15x）42故答案为：4x2（15x）42【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.13-2【解析】【分析】根据已知代数式的值为7，求出x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：x2+x+3=7，x2+x=4，则原式=(x2+x)3=13=-2.故答案为：-2.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值141【解析】【分析】把x=64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，从第4次开始输出的结果按4、2、1进行循环，即可确定出第2019次输出的结果【详解】解：把x64代入得：6432，把x32代入得：3216，把x16代入得：168，把x8代入得：84，把x4代入得：42，把x2代入得：21，把x1代入得：1+34，以此类推，（20193）3672，第2019次输出的结果为1，故答案为：1【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，解题的关键是根据程序计算得到一般性规律.15（a+b）【解析】【分析】原收费标准=现在的收费标准（1-20%）+a，把相关数值代入化简即可【详解】解：下调了20%的收费标准是每分钟b元，第一次下调后的价格为b(120%)=b=b，原收费标准是每分钟（a+b）元故答案为：（a+b）【点睛】本题考查列代数式.1645【解析】【分析】设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格（1-x）=降价后的价格【详解】解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：2a（1x%）a（1+10%），解得：x45故答案为：45【点睛】本题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键17140或4【解析】【分析】分点P在线段AB的中间或左边两种情况来解答，列出方程即可解决问题【详解】：点P对应的数为x， (1)若点P在线段AB的中间则3x-(-20)=2(40-x),x=4(2) 若点P在线段AB的左边则-3x-(-20)=2(40-x),x=-140所以答案为140或4.【点睛】【点睛】该命题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答181.05a【解析】【分析】售价=（1+提高百分比）原价折扣【详解】解：由题意得：实际售价为：（1+50%）a70%=1.05a（元），故答案为：1.05a.【点睛】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70%19（1）y=44；（2）x=8；（3）x=127；（4）x=92；（5）x=5411【解析】【分析】依据解分式方程的步骤即可解答.【详解】解：（1）去括号得：20y=1.5y2，移项合并得：0.5y=22，解得：y=44；（2）去分母得：x5=92x+10，移项合并得：3x=24，解得：x=8；（3）去分母得：3x+612=64x，移项合并得：7x=12，解得：x=127；（4）去括号得：x19x+1=13x+19x1，去分母得：9xx+9=3x+x9，移项合并得：4x=18，解得：x=92；（5）方程整理得：4x25x+153=0.5x+2，去分母得：12x65x15=1.5x+6，移项合并得：5.5x=27，解得：x=5411【点睛】熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解本题的关键.20（1）90天. （2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.【解析】试题分析：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意可得，甲队做44天，乙队做24天可完成任务，列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据题意得，解得，x=90，经检验，x=90是原方程的根答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）由甲队独做需：3.560=210（万元）；乙队独做工期超过70天，不符合要求；甲乙两队合作需1（ ）=36天，需要：36（3.5+2）=198（万元），答：由甲乙两队全程合作最省钱21见解析【解析】分析：把x3代入代数式5（x1）2（x2）4，求出“2y1212y-”的y，再代入该式子求出详解：5(x1)2(x2)43x5，当x3时，3x53354，y4.把y4代入2y121212y中，得2412124，112.即这个常数为112.点睛：根据题意先求出y，将看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法22（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.【解析】【分析】（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,【详解】解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.115x-85x=450解得x=15答：经过15小时快车追上慢车（2）求经过a小时两车相距50千米.两种情况：相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450解得a=2相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5答：经过2或2.5小时两车相距50千米.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.23（1）Q406t；（2）31；（3）油箱中原有汽油可供汽车行驶400公里【解析】【分析】(1)通过表中数据不难发现用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t；(2)将t的值代入一次函数关系式Q=40-6t，即可求得余油量Q；(3)首先根据用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t，求得油箱中的油量能行驶的最多时间（即Q=0时）再根据行驶里程=速度时间，确定油箱中原有汽油可供汽车行驶的最大距离【详解】解：（1）通过表中数据可得Q406t；（2）当t时，Q406