（岩土工程专业论文）一维非线性固结问题的概率分析.pdf

摘要 本文详细介绍了土工参数概率统计方法，论述了土工参数的随机场模型理 论，分析了土工参数的不确定性对一维固结平均固结度的影响，对一维固结问题 的可靠性进行了探讨。主要做了以下工作： 在土工实验数据进行可靠性检验的前提下，用优度检验的有限比较法拟合概 率模型，可以避免纳伪现象的发生：用经验b a y e s 方法估计分布参数可以解决由 于实验数据不足而可能导致的估计结果背离母体的现象。 详细论述了土工参数的随机场理论模型，总结了计算土体自相关距离的几种 方法并给出了计算实例。 分析了固结度对渗透系数、孔隙比和压缩系数三个参数不确定性的敏感性。 利用j c 法分析了一维固结度的可靠性。( 通过实例验证用所给的迭代步骤，计算 结果收敛很快。 双层地基平均固结度的概率特性对竖向固结系数变异性的敏感性随着其变 异系数的增大由强变弱；随着竖向固结系数的变异系数的增大，平均固结度的概 率特性对竖向固结系数分布概型的敏感性由弱变强。当竖向固结系数为g a m m a 分布时，推导了双层地基平均固结度均值和方差的计算公式：利用该公式分析了 土性自相关距离对平均固结度概率特性的影响，结果显示，自相关距离越大，平 均固结度的概率特性值对自相关距离越不敏感扣 蒙特卡罗模拟法分析了双层地 基固结的可靠性。定义了一个概率设计系数，在竖向固结系数服从不同概率分布 的情况下，给出了其与失效概率的关系式，并给出双层地基固结的概率设计的步 骤 关键讯：警双层地基土工参数随机玩自相关距觏概率分义 可靠性， 、 n i a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h es t a t i s t i c sm e t h o do fg e o t e c h n i c a lp a r a m e t e ri si n t r o d u c e di n d e t m la n dt h er a n d o mf i e l dt h e o r y i sr e m a r k e do n t h ei n f l u e n c eo ft h eu n c e r t a i n t yo f g e o t e c h n i c a lp a r a m e t e r t oo n e d i m e n s i o nc o n s o l i d a t i o ni sa n a l y z e da n dt h er e l i a b i l i t y o f o n e d i m e n s i o nc o n s o l i d a t i o na l s oi sd i s c u s s e d t h e s ei n c l u d i n g ： b a s e do nt h e r e l i a b i l i t y c h e c k o u to fe x p e r i m e n td a t a , t h e o p t i m u m f i to f p r o b a b i l i t ym o d e lb yf i n i t ec o n t r a s tm e t h o dc a nb eu s e dt oa v o i dr y p e i ie r r o ra n d t h ee s t i m a t i o no fd i s t r i b u t i o np a r a m e t e rw i t he x t e n d e db a y e s i a nm e t h o dt oa v o i dt h e p h e n o m e n o n t h a tt h er e s u l t se r rf r o mm a t r i xo w i n gt ot h el a c ko f e x p e r i m e n td a t a i nt h i s p a p e r ，t h e r a n d o mf i e l dm o d e lo f g e o t e c h n i e a lp a r a m e t e r i sa l s o e x p a t i a t e d i nd e t a i l s e v e r a lm e t h o d s c a l c u l a t i n g a u t o c o r r e l a t i o nd i s t a n c ea r e s u m m a r i z e da n dt h ec a l c u l a t ee x a m p l ei sp r o v i d e d t h es e n s i t i v i t yo fo n e d i m e n s i o nc o n s o l i d a t i o n d e g r e et o t h e u n c e r t a i n t y o f s e e p a g ec o e f f i c i e n t ，v o i dr a t i o a n dc o m p r e s s i o nc o e f f i c i e n ti s a n a l y z e d ，t h e n ，t h e r e l i a b i l i t yo fp e r c e n tc o n s o l i d a t i o n i s a r a a l y z e dw i t hj cm e t h o da n dt h es t e p so f c a l c u l a t i o na r ep r e s e n t e d a l o n gw i t hv a r i a b i l i t y o fv e r t i c a lc o e f f i c i e n to fc o n s o l i d a t i o n r i s i n g ，t h e s e n s i t i v i t y o f p r o b a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c so f a v e r a g ep e r c e n t c o n s o l i d a t i o no f d o u b l e l a y e r e d s o i lt ot h e v a r i a b i l i t y o fv e r t i c a lc o e f f i c i e n ti s f a i l i n g ，a n d t h e s e n s i t i v i t yo fi t t ot h ev a r i a b i l i t yo fv e r t i c a lc o e f f i c i e n ti sr i s i n g t h ef o r m u l a sf o r c o m p u t i n g n 2 e a l la n dd e v i a t i o no f t h e a v e r a g ec o n s o l i d a t i o nd e g r e eo f d o u b l e l a y e r e d s o i la r ed e r i v e da sv e r t i c a lc o g 伍c i e n to fc o n s o l i d a t i o n s u b m i m n gt o g a m m a d i s t r i b u t i o n w i t ht h e s ef o r m u l a s ，t h ei n f l u e n c eo fg e o t e c l m i c a la u t o - c o r r e l a t i o n d i s t a n c et ot h ep r o b a b i l i t yc h a r a c t e r i s t i c so fc o n s o l i d a t i o nd e g r e ei ss t u d i e d i ts h o w s t h a ta l o n gw i t ht h er i s i n go fa u t o - c o r r e l a t i o nd i s t a n c e ，t h es e n s i t i v i t yo f p r o b a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c so fc o n s o l i d a t i o nd e g r e et oa u t o - c o r r e l a t i o nd i s t a n c ei s f a l l i n g t h e r e l i a b i l i t yo f c o n s o l i d a t i o no f d o u b l e - l a y e r e ds o i li sa n a l y z e db ym o n t e - c a r l om e t h o d a p r o b a b i l i t yd e s i g nc o e f f i c i e n ti sd e f i n e d ，a n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ec o e f f i c i e n t a n df a i l u r e p r o b a b i l i t y i s g i v e n ，t h e n t h e p r o c e s s f o r p r o b a b i l i t yd e s i g n o f d o u b l e 1 a y e r e d s o i lc o n s o l i d a t i o ni sp r o v i d e d k e y w o r d s ：o n e d i m e n s i o n c o n s o l i d a t i o n ；d o u b l e - l a y e r e ds o i l ；g e o t e c h n i c a l p a r a m e t e r ；r a n d o m f i e l d ；a u t o c o r r e l a t i o nd i s t a n c e ；p r o b a b i l i t ya n a l y s i s ；r e l i a b i l i t y 塑坚奎堂塑主兰丝丝塞一一一一三塑型至兰! l 第一章绪论 1 1 岩土工程可靠性研究的特点 岩士工程是力学与基础工稷、岩石力学和工程地质学三者逐渐绩合为体 并应用于土木工稷实际孺形成的新学科，涉及到本王程建设中岩土体的刹用、 整治和改造。长期以来岩工程的设计都采羯定僮的设诗方法，即在某一实际工 程中，将各种设计条件和描述岩士体性质的参数都取必固定的数值，并且月个 安全系数来考虑整个工程中的不确定性因素，然后选择一计算模式进行计算。对 这榉的设计模式来说， 虢乎只要给高一个足够丈的安全系数，就能保证工程豹绝 对安全，但实际情况往往并非如此。对不同的两种构筑物取相同的安全系数，并 不能保涯甄转构筑物的安全蛙是一样的，甚至会出现安全系数大而安全往低的情 况。总之安全系数没森确切的意义，在不同的工程中安全系数如何取值也没有明 确的依据，因此利用定值计算方法设计豹构筑物，无法定量的接述和徽量其安全 程度。不可否认，工程师们在长期豹王程实践中积累了丰喜的经验，可以大概判 断出各种不确定性因素对工稷的影响，因此，也往往能够作出令人满意的设计， 但是，感往的认识到底不如有成熬的理论作为指导。 从2 0 邀纪3 0 年代研究飞税的失效f 葡题开始，可靠性设计方法得到了迅速的 发展，这使穆改变土木工程的寇德计算方法，定重的衡羹工程的安全度成为了可 能。2 0 世纪7 0 年代以来兴起的土力学非确定性研究，将概率统计方法和可靠度 理论萼 入憔指标和俸稳定性约分析，是一个顾乎携理、符合土力学复杂研究 对象和土力学课题特点的新发震。它使力学对予体稳定性的评价更加接近事 物的本来面醋，防止了一些实际工作者对闷题过分麓单豹学定与孬定。强然，从 非确定往的角度解决士力学闻鼷的理论和方法还不够成熟，还缺乏率容的经验， 但毫无疑闻，它的基本方向是有发展活力的( 谢定义，1 9 9 7 ) 。 土是一种变舅性很大的工程材辩。在其漫长的形成过程中，经历了许多自然 和人为因素的作月，因恧性质十分复杂。虽然莱点的住质客蕊上是确定的， 健是通过勘察、取样、试验褥到的土体参数却是十分离敬匏不确定的。间一土层 不同地点的土挂也随位星的不周瓤不同，因蔗体具宥空间变异性，这与钢筋、 棍凝土等人工材料有着根本的率闫。另一方瑟，性具毒毒翱关性。空闼分布的 土层，由于沉积条件、沉积历变和埋藏条件等豹联系，不周点之闽的土性性质虽 第一章绪论 有差别，但是又有一定的相关性，这种相关性是就土的同一参数而言的，称为土 的自相关性。因此必然存在着一个这样的距离，称为自相关距离，在该距离内土 性强烈相关，而超过该距离可以认为土性基本是不相关的。不同的两参数之间的 相关性称为互相关性。若把某点的土性看作是一随机变量，则空间特性问题实际 上是一随机场，这是岩土工程可靠度分析的重要特点之一。 岩土工程的问题，主要是研究岩土体在荷载或各种作用下的反应，因此岩土 工程的不确定性也包括荷载或各种作用的不确定性和地基岩土体材料所固有的 不确定性。就土工问题来说，地基土体性质的不确定性可以分为下列三个组成部 分( 包乘纲，1 9 9 2 ) ： ( 1 ) 土体性质的固有变异性。土体的形成经历了漫长的地质过程，由于受 到矿物成份、沉积历史、埋藏条件等各种因素的影响，其性质十分复杂，各点之 间的土性差异很大，且竖直方向土性变化较水平方向变化大。岩土工程性状取决 于一定范围内的平均土性，尽管这种平均性质比离散的点性质的变异性有所减 小，但仍然不能忽略其变异性对计算结果的影响。 ( 2 ) 统计不确定性。由于一般的室内试验或现场试验均存在试验误差。又由 于土性的固有变异性，因此一点的土性统计特征不可能根据有限的土样完全确 定。但这种不确定性可以随着样本的增大而减小。 ( 3 ) 系统不确定性。这是由于土体参数测试中的条件与土体的实际情况的出 入所引起的差别。如取样扰动、应力条件的差别、剪切速率的大小等因素的影响。 这种不确定性可以随着试验技术的不断改进而减小，但增加试验样本不能减小系 统不确定性。 由以上不确定性的组成可以看出，土体性质的变异性可以尽量减小，但不能 根本消除。 高大$ - 0 ( 1 9 8 3 ) 认为研究岩士工程的可靠性，下列是需要着重解决的几个问 题： ( 1 ) 观察或试验数据( 包括土的性状、荷载和环境因素等) 的统计处理，例如 概率分布拟合度检验、统计参数计算、预测等： ( 2 ) 现场勘探、取样方法和试验设计； ( 3 ) 压实技术条件和质量控制： ( 4 ) 计算安全系数和计算破坏概率之间的关系： ( 5 ) 工程造价和安全度的关系： 堑、江查堂堡主堂垡鲨茎 垫堕! 兰! l ( 6 ) 总沉降和差异沉降的关系； f 7 1 工程实例的风险分析和经济分析； ( 8 ) 在不确定条件下的优化与决策。 2 0 世纪6 0 年代末以来，可靠性设计方法在岩土工程中的应用已愈来愈广泛， 并已初步形成一条独立的设计途径，在某些不确定性较大的岩土工程领域已获得 较大的发展。但是，可靠性设计方法与常规的定值设计方法并不是相互排斥的， 而是相互补充的，可靠性设计方法的发展还要依赖定值法的经验。当然，可靠度 分析中采用的分项系数与定值法中的总安全系数在本质上是不相同的，可靠度分 析对各个不确定性因素分别研究，每一分项系数都有确定的含义，这在常规定值 法中是无法实现的。 岩土工程可靠度分析方法还处于研究发展阶段，需要解决的问题还很多，但 是它是岩土工程研究和发展的方向。而且，只要它在工程应用中带来效益，就将 推动和鼓励岩土工程师们去进一步开拓这个领域。 1 2 岩土工程可靠性的发展概况 可靠性的研究工作始于2 0 世纪3 0 年代有关飞机失效的问题，随后应用在电 子系统和电子产品的可靠性研究和设计中，并取得了很大的成效。到4 0 年代可 靠性理论开始涉及到土木工程中的结构设计领域。最初的结构设计用一个安全系 数来考虑工程中所有的不确定性因素，安全系数的定义是结构的抵抗能力与施加 的荷载之比，以避免危险、损坏或减小风险，安全系数的大小主要依赖于设计资 料的可靠性，即对估计结构抵抗能力和施加荷载的判断以及结构分析的精度、施 工和维护的质量、结构实用期间破坏的概率和严重性等。这样定值化的方法显然 不能客观地反映工程结构实际的可靠度，因此以数理统计为理论基础的概率极限 分析方法开始受到重视并得到很快发展。 美国人f r e u d e n t h a l ( 1 9 4 6 ) 发表了结构安全度一文，首次提出结构安全 度的概念，开创了美国结构安全度研究工作的先河，1 9 5 1 年他还提出，破坏概 率的选择应使结构建造费用与期望的破坏损失费的总和为最小的概念。同期苏联 学者a p p 擞a h h b ( 1 9 4 7 ) 提出了次二阶矩理论，用来计算结构失效概率和 可靠指标。从6 0 年代后期开始，结构可靠性理论发展较快，美国的c o m e l l ( 1 9 6 9 ) 比较系统地论述了可靠度的一次二阶矩计算方法，提出把与结构失效概率有对应 苎二量堡笙 关系的可靠指标作为衡量结构安全度的统的数量指标，极大地推动了可靠度理 论的实用化，结构可靠度理论开始进入实用阶段。随后加拿大学者l i n d ( 1 9 7 1 ) 对一次二阶矩模式采用分离函数的近似方式，将可靠指标表达成分项系数的形 式，使得一次二阶矩的计算方法得到简化。7 0 年代初由欧洲混凝土委员会倡仪 成立“结构安全度联合委员会( j c s s ) ”，并编制了结构统一标准规范的国际 体系。北欧的丹麦、芬兰、冰岛、挪威和瑞典五个国家于1 9 7 5 年编制了结构 荷载与安全设计规程，这些是可靠性分析进入实用阶段的标志，1 9 7 6 年j c s s 采用德国的r a c k w i t z & f i e s s l e r 等人提出的通过“当量正态化”的方法以考虑随机 变量实际分布的二阶矩模式，即改进的一次二阶矩法，加速了可靠度理论进入实 用阶段的进程。8 0 年代以来，结构构件的概率极限状态设计方法已经发展得较 为完善并逐渐进入各国规范当中。国际标准化组织( 1 8 0 ) 委员会先后于1 9 7 3 年和1 9 8 6 年通过了以概率理论为基础制定的国际标准结构可靠度总原贝l j ) ) ( i s o 2 3 9 4 ) ，确立了制定土木工程结构可靠度设计原则的基础，为可靠度分析在工程 中的推广起到了积极的作用。 我国对结构可靠性研究工作开展的较晚，2 0 世纪7 0 年代组织成立了工业和 民用建筑规范系列的建筑结构设计统一标准编辑委员会，参考国际研究成果 于1 9 8 5 年完成了建筑结构设计统一标准( g b j 6 8 - - 8 4 ) 的编制和出版，该标 准采用极限状态设计方法，规定了各种材料结构的可靠性分析方法和设计表达 式，作为制定建筑结构荷载规范，钢结构、钢筋混凝土结构、砖石结构、木结构 设计规范以及地基基础和建筑抗震等设计规范应遵守的准则。9 0 年代，铁道、 公路、水运和水工等行业根据统一标准先后编制了各自的标准：铁路工程结构 设计统一标准( g b 5 0 2 1 6 - - - 9 4 ) ，工程结构可靠度设计统一标准 ( g b 5 0 1 5 3 - - 9 2 ) ，公路工程结构设计统一标准，港口工程结构设计统一标准 ( g b 5 0 5 1 8 - - 9 2 ) ，水利水电工程结构设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - - 9 4 ) 。这些以 概率极限状态设计法为基础，以分项系数为具体表达形式的规范的实施，使我国 的结构可靠度设计进入新的阶段。 相比于结构工程领域，岩土工程中可靠性理论的研究工作开展的较晚，国内 和国际上都是如此。c a s a g r a n d e 于1 9 6 7 年首先提出土工和基础工程中的计算风 险问题，算是岩土工程中可靠性研究的开端。三十多年来，概率方法在以下几个 方面取得了很大的进展并进入实用阶段： ( 1 ) 总安全系数和部分安全系数； 4 塑婆_ 大堂堡主兰焦堡苎! 塑兰兰三! l f 2 1 土性参数的分布类型及分布参数： ( 3 1 地基承载力的可靠度分析： ( 4 1 地基沉降和固结的概率分析： f 5 1 边坡稳定的可靠度分析； f 6 1 挡土墙与土压力的可靠性； f 7 ) 桩基础的可靠度； f 8 1 计算模式的不确定性研究。 从1 9 7 1 年开始，每四年一届的统计学和概率论在土m $ u 结构工程中的应用 国际学术会议上，都有一些岩土工程领域中可靠性研究的成果发表。在历届的国 际土力学和基础工程学术会议上都有一些有关概率论和统计学在岩土工程中应 用的文章发表。在第1 l 届国际土力学和基础工程学术会议上还专门组织一个小 组讨论这一课题。国际标准化组织岩土工程技术委员会( i s o t c l 8 2 ) 编制的国 际标准中规定采用极限状态设计原则和分项系数法，对各级岩土工程提出了可靠 性指标的建议值，标志着岩土工程可靠性研究进入实用阶段。进入8 0 年代。岩 土工程可靠性研究领域延伸到环境岩土工程、地址异常体判别及荷载抗力系数设 计法，使岩土工程可靠性研究进入新的阶段。1 9 9 0 年和1 9 9 1 年澳大利亚分别颁 布了道路与桥梁基础设计规范( 草案) 和加筋土设计规范( 草案) ，都引入了概 率极限设计原则。在欧洲的规范中也要求在地基基础的设计中采用极限状态法的 分项系数表达式。波兰和原苏联的桩基础规范采用承载力极限状态和正常使用极 限状态两种情况计算桩基础的承载力，并给出相应的分项系数。 我国在岩土工程领域可靠性的研究始于2 0 世纪7 0 年代末。所研究的内容可 以大致分为三个方面( 中国土木工程学会桥梁及结构工程学会结构可靠度委员 会，1 9 9 5 ) ： ( i ) 概念的讨论。提出岩土工程可靠性的研究应该建立在对概率统计的正确 认识和对岩土力学和岩土工程学的正确认识的基础上。 ( 2 ) 岩土参数不确定性的研究。这是岩土工程可靠性分析的基础和难点。 ( 3 ) 可靠度计算方法的研究，并应用到地基承载力、土坡稳定、地基固结及 沉降和桩基等各类岩土工程的可靠度设计中。计算方法包括一次二阶矩法、随机 有限元发、高阶矩法以及蒙特卡洛法等。1 9 8 3 年中国力学学会岩土力学专业委 员会在同济大学召开了概率论与统计学在岩土工程的应用专题学术座谈会。1 9 8 6 年在长春召开了岩土力学参数的分析与解析学术讨论会，极大地推动了我国岩土 第一章绪论 工程可靠性研究的开展。1 9 9 0 年长江科学院受建设部委托，联合同济大学等单 位成立了岩土工程可靠度可行性研究攻关小组，研究基础工程可靠度分析的方 法，并考虑土性自相关性和互相关性的影响，取得了丰硕的成果。这一时期，高 大钏、包乘纲等学者在这一领域进行了大量的研究，起到了推动作用。 类似于结构工程可靠性的研究，在岩土工程可靠性研究的初期也用总安全系 数或部分安全系数来考虑工程中的不确定因素。t e r z a g h i ( 1 9 6 7 ) 给出了土工、 挡土墙和基础稳定分析中常规最小总安全系数范围，以对影响安全储备的变化进 行定量评价。 土性参数的不确定性和土层概率模型是岩土工程可靠性分析的基础和关键， 这方面的研究直到现在仍是研究的重要内容。将土性参数看作一个随机变量，利 用经典的概率理论和统计方法，人们已经做了大量的研究，得到关于土性具有各 地区特点的统计特征值和各参数间的相关关系式，并已应用于工程实践。h o o p e r & b u t l e r ( 1 9 6 6 ) 、s c h u l t z e ，p o t t h a r s t ，m o r s c h e l ( 1 9 7 8 ) 研究了大量土性参数的 概率分布。 土体中每一点的性质在客观上虽然是确定的，但是在测定之前却是随机的， 因此要正确地模拟土的性质，就要把土层看作一个随机场。1 9 7 1 年c o m e l l 首先 提出把土层看作随机场的观点。v a n m a r c k e ( 1 9 7 7 ) 在土性参数统计性质研究方 面作出了开创性的工作，建立了描述土体空间自相关特性的随机场模型，该模型 将土层视为统计均匀，土性的空间分布视为随机场，其实质是用奇次正态随机场 来模拟土性剖面，用点方差、方差折减系数、相关函数和自相关距离描述土性的 空日j 变异性，用自相关距离来判断土性指标的自相关性，并提出自相关距离的计 算方法。s o u l i e & s i l v e s t r i ( 1 9 9 0 ) 应用地址统计学的变异函数和克立格估计理 论分析了不排水强度指标的空间变异性。r o n o l d ( 1 9 9 0 ) 比较了地基破坏问题的 两种不同的可靠度分析模型，一种只考虑土体强度的平均性质，另一种按随机场 模型来分析。b a e c h e r ( 1 9 9 3 ) 用极大似然法来估计士性趋势分量和随机分量以 及随机分量的自相关特性。我国对土体性质变异性的研究从2 0 世纪8 0 年代才开 始，高大钊( 1 9 8 1 、1 9 8 2 、1 9 8 6 ) 研究了岩土参数的变异性和分布概型。高大钊 和包乘纲( 1 9 8 9 ) 分别应用随机场理论对岩土参数进行了概率分析。李启信等 ( 1 9 8 9 ) 利用随机场理论进行了桩基承载力的概率分析。张维秀( 1 9 9 2 ) 提出了 土体抗剪强度指标统计的方差分离法，将试验误差引起的变异和指标真实变异分 离出来。郑达辉( 1 9 9 4 ) 研究了工程地基土层的随机场模型。郭怀至( 1 9 9 4 ) 、 6 堑坚查堂堡主堂垡堡奎 一型竺j 兰! 旦一 阎澍旺( 1 9 9 5 ) 研究证明了随机场特性参数具有各态历经性。张征等( 1 9 9 5 ) 将 地址统计学原理应用于土工参数变异性的研究。胡小荣( 1 9 9 9 ) 应用地址统计学 原理并结合随机有限元中三种常用的随机场离散方法探讨了岩土力学随机场的 离散。 对地基基础承载力可靠性的研究，国内外都做了大量的工作。i n g r a & b a e c h e r ( 1 9 8 3 ) 对砂土地基上浅基础由经b j e r i q a m 修正的t e r z a g h i 公式计算的承 载力的不确定性进行了研究。w u e ta l ( 1 9 8 7 ) 分析了海相砂土强度的不确定性。 阎澍旺，陈环( 1 9 8 8 ) 用一次二阶矩法分析了倾斜荷载作用下用汉森公式计算的 地基承载力的可靠性。c h e r u b i n i ( 1 9 9 0 ) 以砂性土的内摩擦角服从正态分布为前 提，计算了砂性土地基浅基础的近似t e r z a 。g h i 承载力公式的概率分布，并给出累 积分布曲线。e a s a ( 1 9 9 2 ) 推导了考虑土重度和内摩擦角为随机变量的砂性土地 基上浅基础的t e r z a g h i 承载力公式的概率分布，用数值积分给出累积分布曲线， 并和蒙特卡罗法模拟出的结果进行比较。b a s m a ( 1 9 9 4 ) 用极值i i 型分布拟合极 限承载力的概率分布。o c h i a ie ta l ( 1 9 9 4 ) 分析了钻孔摩擦桩承载力的可靠性。 熊启东，高大钊( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) 用汉森公式对天然地基承载力的可靠性进行了深 入的研究，分析了对抗剪强度指标不确定性的敏感性。 国外对地基沉降概率分析方法的研究始于2 0 世纪7 0 年代。a l o n s o ( 1 9 7 3 ) 在其博士学位论文中对地基沉降进行了概率分析。b a c c h e r & i n g r a ( 1 9 8 1 ) 用随 机有限元方法分析了基础的差异沉降。盛崇文( 1 9 8 2 ) 用贝叶斯方法综合了多种 方法测得的弹性模量数据，用在砂性土地基的沉降计算中，根据预先要求的可靠 度计算了砂性土地基沉降的置信区间。包乘纲和吴天行( 1 9 8 6 ) 研究了多层地基 沉降估算中的不确定性问题，最终沉降的估算以t e r z a g h i 的一维固结理论为基 础，压缩比、再压缩比、先期固结压力和土层的厚度作为随机变量，用一次二阶 矩法就是各随机变量的均值、方差和协方差，指出压缩层厚度构成了沉降结构方 差的主要部分。b o u r d e a u ( 1 9 8 9 ) 用概率方法研究了松散的无粘性土的沉降问题。 高大钊( 1 9 8 9 ) 基于规范方法计算了路堤沉降的数学期望和方差。z e i t o t m & b a k e r ( 1 9 9 2 ) 分析了浅基础差异沉降的可靠性。陈晓平( 1 9 9 2 ) 建立了地基不均匀沉 降的概率模型，用二阶矩理论对地基不均匀沉降进行了可靠性分析。黄广龙 ( 1 9 9 8 ) 研究了柔性桩沉降的可靠性。 边坡稳定的可靠性问题是岩土工程可靠性研究中开展得最早的一个方面。最 初的工作集中在对土坡截平面的常规稳定分析的概率处理( w u & c r a f t 第一章绪论 1 9 7 0 ，c o m e l l1 9 7 2 ) ，研究的关键是把实际安全系数的不确定性归因子土体抗剪强 度本身的变异性，以及由于土样数量和试验本身的不确定性。c a t a l a n & c o m e l l ( 1 9 7 6 ) 分析考虑了两种情况，一种是只有单个最危险的滑动圆弧面，另一种是 为一组程度不同有代表性的潜在滑动圆弧面。y u c e r n e n & a 1 - h o m o u d ( 1 9 9 0 ) 在 考虑土性空间变异性及相关性和模型不确定性的情况下，研究了土坡的三维长期 稳定性。c h r i s t i a n & l a d d ( 1 9 9 4 ) 采用一次二阶矩法分析了土坡可靠性。l o w & t a n g ( 1 9 9 7 ) 用圆弧滑动法研究了软粘土地基上土堤稳定的可靠度。祝玉学( 1 9 9 3 ) 出版了边坡可靠性分析一书，是我国第一本关于边坡可靠性方面的著作，全 面论述了边坡可靠性原理及其在工程中的应用。 1 3 固结概率分析的发展历史和现状 固结是软土地基设计的关键问题之。在对地基沉降进行概率分析时，要考 虑到固结问题的不确定性。c h a n g ( 1 9 8 5 ) 对单层和多层地基一维固结的不确定性 进行了研究，当竖向固结系数为g a m m a 分布时，给出了平均固结度概率特征的 计算公式。c h a n g ( 1 9 8 5 ) 利用蒙特卡罗方法对多层地基土的固结度和沉降量进 行了统计分析。h o n g ( 1 9 9 2 ) 用三点概率估计理论分析了一维固结平均固结度的概 率特征，其中要计算固结系数的前五阶矩，比较繁琐。李国周，欧阳葆元( 1 9 9 2 ) 应用可靠性理论，对深圳机场场道软基加固试验段的地基沉降量、固结度和差异 沉降进行了概率分析，推导了用砂井排水和超载预压方案加固软基时的沉降量和 固结度的概率计算模式。n i s h i m u r a 等人( 1 9 9 5 ) 基于b i o t 圃结有限元用蒙特卡 罗方法对沉降进行了概率分析。李4 , 勇( 2 0 0 i ) 考虑了竖向固结系数的空间变异性 及其分布对软土地基一维团结的影响。 李国周，欧阳葆元( 1 9 9 2 ) 推导了理想砂井排水加固软基的固结度概率计算 模式，但是没有考虑计算模式的不确定性。h o n g & s h a n g ( 1 9 9 8 ) 分析了考虑井 阻作用和涂抹作用的非理想砂井的固结概率问题，将固结系数和渗透系数作为不 确定性参数，研究了砂并地基固结度对不确定性参数的敏感性，并探讨了砂井地 基地概率设计。z h o u ，h o n g & s h a n g ( 1 9 9 9 ) 研究了随机变量分布概型对竖井固 结度的影响，给出了可供工程设计的图表。李, b 勇( 2 0 0 1 ) 基于理想砂井和非理想 砂井地基固结的计算模式，分析了不确定性参数及其分布对砂井地基固结概率特 性的影响，研究了砂井地基固结的空间概率特性，并给出了其概率设计的一般步 骤。 塑里盔兰堡主兰垡笙奎! ! ! i 笙j ! 旦一 1 4 本文主要工作 土体性质具有很大的变异性性，地基的固结又在很大程度上取决于土体性 质，因此，将概率理论引入到地基固结理论的分析是必然的，也适应了建筑结 构设计统一标准的以概率理论为基础的极限状态设计法的要求。对此，在前人 研究的基础上，本文主要做了以下工作： ( 1 ) 参与统计的土工实验数据必须通过最小样本的检验和异常数据的剔除， 以保证所得结果与实际相符：在拟合土工参数的概率分布时，用拟合优度检验的 有限比较法确定出最优分布，以避免取伪现象的发生，并通过实例给出了有限比 较法的计算过程；经验b a y e s 估计方法可以将先验信息和实测数据有机结合起 来，以解决由于实验数据不足而有可能导致的估计结果背离母体的现象，最后给 出计算实例。 ( 2 ) 土工参数在土层中的每一点处都是一随机变量，因此，应将一定范围内 的土工参数看作是在空间上分布的随机场，并说明了考虑土性的空间变异性的必 要性，v a n m a r c k e ( 1 9 7 7 ) 提出的土层剖面概率模型是考虑土工参数的空间变异性 及其自相关性的较好模型；总结了计算土性自相关距离的几种方法，并指出各种 方法的适用条件和优缺点，最后通过一计算实例详细说明了空间递摊法的应用； 变差函数理论将土工参数看作区域化变量，可以用变差函数来描述土性的变异性 及其自相关性。 ( 3 ) 将渗透系数、孔隙比和压缩系数三个参数作为不确定性变量，分析了一 维平均固结度对三参数变异性的敏感性，以及三参数的概率分布类型对固结度的 影响：利用j c 法分析了一维固结度的可靠性，通过实例验证用所给的迭代步骤， 计算结果收敛很快。 ( 4 ) 分析了双层地基平均固结度的概率特性对竖向固结系数变异性和概率 分布类型的敏感性；当竖向固结系数为伽玛分布时，推导了双层地基平均固结度 概率特征值的计算公式，并分析了自相关距离对双层地基平均固结度的影响；针 对竖向固结系数不同的分布概型，利用蒙特卡罗模拟法计算了双层地基固结的失 效概率和可靠指标：利用一个设计系数对双层地基的固结问题进行概率设计，并 给出该设计系数与失效概率的关系式。 9 笙三皇圭三叁塑塑塑垩竺生至型一一 2 1 概述 第二章土工参数的概率统计基础 土是自然的产物，其性质具有很强的不确定性，在评价岩土工程的可靠性、 估计失效概率的过程中需要将其作为随机变量来对待处理，统计土工参数的概率 分布特征。这就需要对大量的实验数据作详尽的整理、分析和统计工作，以充分 利用有限的资料来得到土工参数更多规律性的认识。首先对收集到的实验数据进 行整理，剔除由于过失误差或系统误差得到的测值，保证实验数据来自同一母体， 这样得到的样本才能参与统计。针对某一工程，一般很难得到大量的实验数据， 采用古典的统计方法得到的结果会与实际情况产生较大的差异，利用经验b a y e s 估计法可以结合已往积累的工程经验和小子样数据实现优化统计。 2 2 土工参数实验数据的整理 土工参数实验数据一般都是由有限次离散的实验得到的，存在着实验误差。 实验误差按性质可分为随机误差、系统误差和过失误差三类。随机误差是由很多 偶然因素引起的一类测量误差，在实验过程中是难免的，但具有统计规律性，服 从一定的概率分布，并且随着实验次数的增加，随机误差的均值会逐渐趋于零： 系统误差在多数情况下是一个常量，不可能通过实验次数的增加将其消除，但在 数据整理过程中，可以通过一定的方法识别系统误差；过失误差一般是由实验过 程中出现错误引起的，大多明显偏离正确结果，在数据统计时必须剔除，否则会 严重影响计算结果的准确性，甚至得到完全错误的结论。在参与统计的一组样本 中的实验数据必须具有代表性，因此就要求检查实验数据，判断样本中的异常点； 另外还需要考虑最小样本数的问题，以保证有足够多的数据参与统计。 2 2 1实验数据最小样本数的检验 工程勘察中最小样本数不是一个定值，它和土工参数的性质及其变异性有 关，也和工程勘察等级以及取样手段有关。根据初次室内实验或现场勘测所得到 的样本，可以确定这些样本数目是否满足所需的精度要求，如不满足，则需要进 j o 浙江大学硕士学位论文 2 0 0 3 年2 月 一步取样。在实验数据异常值的判别中，用n 7 根据个统计样本的算术平均值 和标准差及置信水平来确定总体的平均值落在其中的有效范围，而对于一个统计 样本所必须包含的数据数目则取决于这个有效范围的宽度。 实验数据最小样本数检验的步骤为： ( 1 ) 整理数据，确定样本大小n ，计算样本均值，标准差盯。 ( 2 ) 根据所需的精度确定置信水平o t ，计算t 分布在自由度r = ”一1 ，概率为 口时的临界值f 。，则可确定所检查样本总体平均值的波动范围为： 【一r 。( 盯4 n ) ，+ f 。( 仃4 n ) 一 ( 3 ) 样本大小即实验数据n 必须满足的条件为：t 。( c r q n ) s l 一口，如果不满 足该条件则需要增加样本数量，然后重新检验。 例2 - 1从一粘土层中取出5 个原状土样，对样本作压缩试验，测得其孔隙 比分别为0 8 1 9 ，0 8 4 4 ，o 9 1 4 ，1 0 4 7 ，1 1 7 0 。为使现场土体的孔隙比能以0 9 的概率落在试验结果平均值偏离1 0 的范围以内，求必需的最小样本数。 计算样本的均值f ，标准差盯。 = 去静一。卿，盯=薛- o m 自由度r = 4 ，f ( t ) = 0 9 ，查表得f ”= 1 5 3 3 ，则离开平均值的范围为： 1 5 3 3 o 1 4 7 ，5 = o 1 ，偏离孔隙比平均值为：1 0 5 1 0 ，不满足要求，需要 增加样本数目。 以6 个样本来试算：自由度r = 5 ，f ( t ) = 0 , 9 ，查表得。= 1 4 7 6 ，偏离平 均的范围为：1 , 4 7 6 o 1 4 7 4 9 = 0 , 0 8 9 ，偏离值为9 2 ，满足1 0 的要求。因此 需要至少再取一个试样。 2 2 2 实验数据异常值的判别 在岩土工程中，考虑到工期和建筑成本，对于某- - 土i 参数不大可能做多次 实验获得大量数据，在参与统计的有限实验数据中如果含有过失误差和系统误 差，会对计算结果产生严重影响，使统计得到的土工参数概率特征值失去真实性 和代表性，严重时会导致工程的失误，因此必须剔除由过失误差或系统误差造成 第二章土工参数的概率统计基础 的异常值。实验数据中异常值的判断一般分为三类考虑。 1 根据土工参数的物理概念判断。在一组试验数据中 判断出明显不符合土工参数物理概念的值，并予以舍弃。 2 极小概率事件值。根据小概率事件不可能发生原理 出明显偏离数据正常波动范围的异常值。 可以根据实践经验 通过观察可以判断 3 根据某一置信水平得到与之对应的数据范围，此范围以外的值视为异常 值。常用的异常数据的取舍原则根据试验数据样本的大小有两个原则。 ( 1 ) 样本较大时的数据取舍原则采用3 0 r 法则。 用3 盯法则进行数据取舍时要求试验数据总体服从正态分布，否则误差很大。 当试验数据较多时( 一般取” 3 0 ) ，根据中心极限定理，数据均值近似服从正 态分布，因此用3 盯法则判断较大样本的异常数据是可行的。总体服从正态分布 的情况下，数据以o 9 9 7 3 的概率落在( i t 一3 0 r ，i t + 3 0 r ) 内，其中i t ，盯分