（信号与信息处理专业论文）血管造影剂到达监测的投影基方法.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 摘要 血管造影技术是诊断血管疾病的重要技术之一。c t a ( c ra n g i o g r a p h y ，c t 血管造影) 作为一种新的非损伤血管成像技术得到了广泛的应用。一般来说， c t a 扫描分为监控扫描和主扫描，当手臂静脉注射造影剂后，在感兴趣区域持 续进行低射线量的监控扫描，直到造影剂达到设定的阈值后才触发高射线量的 主扫描。只有在造影剂到达适当的浓度时，触发主扫描才能获得高质量的血管 图像，过早或过晚都会产生不利影响。随着c t 扫描设备的不断改善，造影数 据获取的时间不断缩短，使得造影剂状态的监测比以往更加重要。目前最常用 的造影剂监控方法是基于图像重建的监控方法，这种方法不仅具有比较长的时 延性而且准确率不太高。本文针对现有造影剂监控方法的不足之处给出了两种 不需图像重建的新的监控方法，并提出了基于锥形束投影的造影剂监控方法。 论文所作的主要工作和取得的主要成果如下； 在现有扇形束投影模拟方法的基础上加入了造影剂的变化状态；建立了几 种可调节造影剂变化状态的血管模型并给出了相应的锥形束投影的模拟 计算方法。 分析了利用图像重建进行造影剂监控方法的原理，针对其存在的不足之处 提出了两种直接利用扇形束投影进行造影剂监控的新方法，一种基于扇形 束重排，另一种基于h e l g a s o n 定理。 采用直观简明的方法推导了g r a n g e a t 公式，并在此基础上给出了一种基 于锥形束投影的造影剂状态监控的新方法。 利用双平面投影重建血管的三维骨架，采用椭圆血管截面模型获取血管直 径信息，结合利用g r a n g e a t 公式求出的造影剂分布，绘制了血管造影剂 的三维分布和运动变化过程。 关键词：造影剂监控，扇形束重排，h e l g a s o n 定理，g r a n g e a t 公式， 造影剂三维显示 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t a n g i o g r a p h yi sa ni m p o r t a n tt e c h n o l o g yo f d i a g n o s i n gv e s s e ld i s e a s e s a san e w m e t h o d ，c o m p u t e rt o m o g r a p h ya n g i o g r a p b y ( c t a ) h a sb c e nw i d e l yu s e dd u et oi t s n o n - i n v a s i v e n e s s g e n e r a l l ys p e a k i n g , t h ep r o c e s so fc t a s c a nc a nb ed i v i d e di n t o t w op a r k s ：t h em o n i t o r i n gs c a na n dt h em a i ns c a n d u r i n gt h ee t ae x a m i n a t i o n , t h e b o l u si sf i r s t l yi n j e c t e dt h r o u g haf o r e a r mv e i n , a n dt h e nt h ec h a n g eo f c tn u m b e ri n t h ev a s c u l a ro ft h er e g i o no fi n t e r e s t ( r 0 0i sm o n i t o r e db yt h em o n i t o r i n gs g a n w h e nt h eb o l u sr e a c h e sap r e s e tt h r e s h o l d ，t h em o n i t o r i n gs c a ns t o p s ，a n dt h em a i n s c a ns t a r t sa u t o m a t i c a l l y g e t t i n gi m a g e so fo p t i m a lq u a l i t yr e q m r e st h a tt h em a i n s c a n n i n gi ss t a r t e do n e t h eb o l u sc o n c e n t r a t i o ni sh i 【g he n o u g h , e i t h e rs c a n n i n gt o o e a r l yo rt o ol a t em a yl e a dd i s a d v a n t a g ee f f e c t s t ot h ed i a g n o s e s w i t ht h e i m p r o v e m e n to f c ts c a n n i n gm a c h i n ea n dt h er e d u c i n gt i m eo f o b t a i n i n gp r o j e c t i o n s ， t h eb o l u sd y n a m i cd e t e c t i o ni sm o r ei m p o r t a n tt h a nb e f o r e a tt h ep r e s e n tt i m e , t h e m o s tc o m m o n l yu s e dm e t h o do fd e t e c t i n gb o l u si sb a s e do ni m a g er e c o n s t r u c t i o n h o w e v e r , t h i sm e t h o di sd e f i c i e n ti nb o t hl o n gt i m ed e l a ya n d l o wa c c u r a c y a i m e d a tt h ed e f i c i e n c i e so fe x i s t i n gm o n i t o r i n gm e t h o d s t h i sp a p e rh a sp r o p o s e dt w on o w m e t h o d sw h i c hn e e dn o ti m a g er e c o n s t r u c t i o n , a n da d v a n c e dam e a s u r eo f m o n i t o r i n gb a s e do nc o n e b e a mp r o j e c t i o n s m a i nc o n t r i b u t i o n so ft h ea u t h o r sr o s e a r e ha n dd e v e l o p m e n ti nt h i st h e s i sa r e a sf o f l o w s ： t h e c h a n g eo f b o l u ss t a t ei si n t r o d u c e dt ot h ee x i s t i n gs i m u l a t i o nm e t h o d so f f a n - b e a mp r o j e c t i o n s e v e r a lv e s s e lm o d e l sw i mt h ef u n c t i o no fa d j u s t i n g b o l u sc o n c e n t r a t i o na r ee s t a b l i s h e d a n dt h e c o r r e s p o n d i n gm e t h o d so f s i m u l a t i n gc o n c - b c a mp r o j e c t i o n sa r e 百v e n t w on e wm e t h o d so f b o l u sm o n i t o r i n ga l ep r o d u c e d b a s e do nt h ea n a l y s i so f t r a d i t i o n a lm e t h o d s s h o r t a g e s o n eu t i l i z e sf a n - b e a mr e b i n i n ga l g o r i t h m , t h e o t h e ru s e sh e l g a s o nt h e o r e m 上海大学硕士学位论文 t h eg r a n g e a tf o r m u l ai sd e d u c e di nas t r a i g h tw a y a n dan e wm e t h o do f b o l u sm o n i t o r i n g , w h i c hi sb a s e do nc o n e - b e a mp r o j e c t i o n s ，i sa d v a n c e db y u s i n gt h eg r a n g e , a tf o r m u l a 。 b o l u sd y n a m i c sa r ep l o t t e dw i mt h ed a t ao f3 dv e s s e ls k e l e t o nw h i c hi s r e c o n s t r u c t e df i o mh i - p l a n ep r o j e c t i o n s ，t h ei n f o r m a t i o no fv e s s e ld i a m e t e r w h i c hi sg o t t e nb ye l l i p t i c a lv e s s e ls e c t i o nm o d e l ，a n dt h e3 dd i s t r i b u t i o n so f b o l u s k e y w o r d s ：b o l u sm o n i t o r i n g , f a n - b e a mr e b i n i n g , h e l g a s o nt h e o r e m , g r a n g e a tf o r m u l a , 3 dd i s p l a yo f b o l u s i i i 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：崮数 导师签名：蒸垒查k ：日期：兰迸盈 璺 上海大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 现代社会紧凑的生活节奏和来自工作、社会等方面的压力，促使血管疾病的 发病率不断上升，发病的年龄跨度也在不断扩大。有研究报告表明，世界上2 的人口患有骼动脉或者下肢动脉瘤。而动脉瘤的破裂往往会引起大出血从而导致 突发性死亡【n 。长期以来，广大科技和医学工作者一直致力于研究有效的血管疾 病诊断技术，利用x 射线对血管进行造影的血管造影技术就是其中的重要技术之 一。为了获取令人满意的血管造影图像，必须充分利用造影剂对血管的增强作用， 特别是随着医学技术的飞速发展，数据扫描时间越来越短，使得血管造影剂的监 测问题日趋重要。 1 1 研究背景概述 1 8 9 5 年德国人伦琴( r o n t g e n ) 在试验阴极射线管时发现了x 射线，三天后看 到了其夫人手的x 射线投影像，从此开创了工程技术与医学相结合的新纪元。 在伦琴发现x 射线后，人们迅速将此技术应用到血管造影领域。早在1 8 9 5 年，h a s c h e k 等人就利用x 射线进行了手动脉的血管造影试验研究；1 9 2 3 年 b e r b e r i c h 等人首次在人体上做了血管造影检查；1 9 3 1 年f o r s m a n n 发表了心脏 x 射线造影的报告；2 0 世纪3 0 年代中期，不少学者报告了经腰部穿刺实行主 动脉、颈动脉及周围血管造影的方法；2 0 世纪5 0 年代初期，s e l d i n g e r 发表了 改进的动脉插管造影方法，时至今日，动脉插管仍沿用此方法。1 9 8 0 年，美国 威斯康星( w i s c o s i n ) 大学的m i s t r e t t a 小组和亚利桑纳( a r i z o n a ) 大学的n a d e l m a n 小组首先尝试将计算机技术与常规x 射线心血管造影技术结合起来并获得了成 功，开创了d s a 技术( d i g i t a ls u b t r a c t i o na n g i o g r a p h y ) 。随着d s a 设备性能的 改进和介入放射学的发展，d s a 技术已经成为血管造影和血管介入治疗的不可 或缺的工列2 】。但d s a 也存在着一些局限性3 】：首先，通过d s a 获取的投影图 像存在着血管深度信息的叠加：其次，它是一种有创手术，有一定的并发症风 险，因此一般不被用做血管疾病的筛选检查或体检。 c t 技术的出现是x 射线影像技术发展史上的一个重要里程碑，被认为是 继伦琴发现x 射线后在放射学诊断方面的又一划时代的贡献。其思想不仅被应 上海大学硕士学位论文第一章绪论 用于医学领域，而且还被广泛应用于医学之外的众多领域，如地质勘探、工业 无损检测、环境检测等等 】。c t 经历了从断层c t 到体积c r 的发展，特别是 螺旋c t 的提出与实现是c t 发展史上又一大里程碑。螺旋c t 的出现，使得 c t 采集容积数据成为可能，这导致了c r a 的出现。 c t a ( c ta n g i o g r a p h y ) 6 1 是在静脉注入造影剂后进行薄层扫描和三维重建， 显示血管病变的一种新的检查手段。自1 9 9 0 年k a l e n d e r 掣7 】首次应用螺旋c t 进行三维血管重建以来，螺旋c t 血管造影已经成为血管疾病的一种重要检查 方法。使用c t 血管造影主要有以下一些优势；1 安全性好，c t a 采用静脉注 射，基本上属于无创检查，避免了由于检查而产生的并发症：2 检查时间短， 尤其适应于不能配合的躁动患者和某些需要快速检查的特殊情况；3 病变定位 准确，并能显示邻近骨结构；4 图像清晰，伪影少，有利于诊断；5 c t a 造影 时可以任意变换角度，以取得不同侧面的图像。另外，c t a 可以模仿内窥镜成 像，对发现动脉瘤内血栓和诊断一些特殊动脉瘤很有帮助。c t a 的局限性在于 造价昂贵，病人所受x 线辐射比d s a 大：重建出的三维血管图像具有空问一 致性，但不具有时间一致性，即它的三维图像是由不同时刻的多个血管段堆叠 而成，因此无法获取整个血管的血流变化。而d s a 可以实时监控造影剂在整个 观察域内血管中的动态变化。因此d s a 和c t a 在血管疾病诊断中各有其作用。 除d s a 与c t a 外，血管疾病诊断技术还有磁共振血管造影技术( m a g n e t i c r e s o n a n c ea n g i o g r a p h y ，简称m r a ) 和超声技术。m r a 的优点是无创，无辐 射损害，可多方位显示等；缺点在于m r a 的空间分辨率低，耗时长，操作上 相对复杂以及成像结果易受技术或设备因素干扰带来不确定性。超声技术诊断 血管疾病的优点是无创，便利和诊断成本低；其缺点在于测量精度和可重复性 差，血管壁的广泛钙化使超声检查受到限制等嘲。 在众多血管造影技术中，c t a 被认为是最有发展潜力的【9 】。一般而言，c t a 的扫描过程分为监控扫描和主扫描。当手臂静脉注射造影剂后，在感兴趣区域 持续进行低射线量的监控扫描，直到造影剂达到设定的阈值后才触发高射线量 的主扫描。根据研究报告表明，造影剂达到峰值对比度后持续的时间窗口非常 短【i o 】，因此在c t a 扫描中，血管造影剂的实时监控非常重要。 2 上海大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 国内外研究状况 自c t a 在血管诊断中表现出其特有的优势后，如何有效地利用血管造影剂 从而获取高质量的扫描图像就一直是一个备受关注的课题。 对血管造影剂的研究主要集中在三个方面：造影剂的选择、造影剂的注射 问题和延迟时间的最佳选择。 在造影剂选择方面，c t a 必须使用碘对比剂。一般来说，造影剂浓度和增 强效果成正比，浓度越高，效果越显著。在一定范围内，对比剂的用量与血管 增强的程度也成正比，对比剂量越大，血管强化峰值越高，峰值的维持时间越 长，但同时也会对人体产生更大的危害性，因此，通常注射造影剂不采用很大 的容量，而采用高的浓度来达到好的增强效果。进行c t a 时有2 种选择对比剂 量的方法，即经验法和以体重为基础的计量法，前者简便易行，而后者则更加 精确，目前，c t a 扫描中多采用以体重为基础的计量法确定剂量。 在造影剂的注射问题上，目前已基本废弃了最初应用的双相注射法，通常 采用单相注射，且以较高速度的团注方式注射，以使对比剂在靶血管中保持相 对高的浓度。有的文献还提出了利用双针筒c t 自动推注系统实现的盐水束 ( s a l i n ef l w m 技术f l l 】，即在推注完造影剂后继续推注一定剂量的生理盐水。盐水 束一方面能够控制造影剂在准确的时间抵达正确的部位，其挤压作用可以使造 影剂更加致密，得到更高的增强信号，并可以减少胸部扫描时的图像伪影；另 一方面还可以有效减少造影剂总剂量，节约成本。注射速度影响血管与实质器 官的增强，从而影响c t a 的影像质量。在对比剂量适当并固定时，注射速度越 快，对比剂强化峰值越高，达到峰值的时间越短，但注射速度加快，副反应的 发生率也相应增加，同时实质器官及静脉提早显影，影响对动脉的观察。目前， 国内外均强调应用较快的注射速率，国外研究多采用4 m l s 以上的流率，国内 研究多采用3 m l s 的流率。 在延迟时间的最佳选择方面，由于c t 技术的快速发展，扫描时问大幅缩 短，使得造影剂团注时间随之缩短，从而导致造影剂在血管内的峰值时间更难 捕捉，更容易导致延迟错误，这就要求在主扫描之前必须准确地确定延迟时间， 否则扫描时间过早，最终的诊断结果会产生对脉管窄化的过估计，而扫描时间 过晚，则会使静脉图像交叠在动脉上，影响成像质量。总体而言，选择延迟时 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 问的方法有3 种，即小剂量预实验法、视觉提示触发法和兴趣区阈值触发法。 小剂量预实验法( t e s t - b o l u st i m i n g ) 要求以3 - s m l s 的流率注射1 0 - 1 5 m l 对比 剂，在设定的延迟时间后于靶血管的某一层面以一定间隔连续动态扫描。计算 机将靶血管内感兴趣区的密度变化自动绘制成时间密度曲线，曲线的最高点所 对应的时间被认为是最佳延迟时间。该方法的不足之处在于需要额外的造影剂， 增加了辐射量，以及在注射部位选择不佳或注射部位血管不合适时不能产生明 显的增强峰值等等。 视觉提示触发法( v i s u a lc u et r i g g e r i n g ) 是利用人眼观察来选择最佳延迟时 间，因此容易受主观因素及眼睛机能的影响。 兴趣区阈值触发法( r c 酉o no f i n t e r e s t ( r 0 0t h r e s h o l dt r i g g e r i n g ) ，是将感 兴趣区置于靶血管内，在注入造影剂后，于同一层面连续采集动态影像，当感 兴趣区内的密度值超过了预先确定的阈值时自动启动c t a 主扫描程序。 目前主要采用的方法是利用c t 透视( c tf l u o r o s c o p y ，简称c t f 1 3 , 1 4 1 ) 技术 沿靶血管的同一层面，快速连续扫描，用获得的投影数据进行图像重建，当所 监控的血管截面中的c t 值超过设定阈值时，就启动主扫描。这种方法的局限 性在于必须进行图像重建才能获取血管截面的c t 值，这产生了两方面的缺陷： 一方面由于图像重建要求较大视角范围的投影数据，导致重建图像所反映的血 管截面的造影剂变化与实际变化值相比有较大的滞后性；另一方面，由于血管 截面图像采用滤波反投影方法获得，重建时间较长，对设备的要求也较高，并 迸一步加大了造影剂变化的滞后性。 针对利用图像重建监测分析造影剂所带来的种种不足，有人提出了直接利 用x 射线投影进行造影剂状态分析的观点。r e i s e r 利用扇形束投影数据提取观 察区血管内造影剂的变化信息，并将其应用于对血管造影剂变化情况的监测【i5 1 。 该方法的主要缺点是由不同视角的投影数据获取的造影剂变化量不同。目前， 直接利用x 射线投影监测造影剂变化的研究还不多，但随着c t 技术的发展和 对血管诊断精度要求的提高，相信此类研究会成为今后的一个热点。 1 3 论文章节安排 本文的主要研究内容是直接利用射线投影监测造影剂的到来和变化。文章 的章节安排如下： 4 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论，简要介绍血管造影技术的发展和血管造影剂监控的研究状况。 第二章介绍血管投影数据的模拟方法。首先给出投影数据模拟的一些数学 理论，然后分别对扇形束和锥形束的模拟方法进行说明。 第三章介绍基于扇形束投影数据的血管造影剂监控方法。该章分为三节， 第一节介绍现有的利用图像重建监控造影剂到来的方法，共两种，一种是全扫 描f b p 算法，另一种为半扫描f b p 算法。第二节提出本论文研究的直接利用扇 形束投影数据监控造影剂的两种方法，一种基于扇形束重排算法，另一种基于 h e l g a s o n 定理。这两种方法都不需要进行图像重建，比现有的监控方法具有更 好的实时效果。第三节将前两节介绍的几种方法进行比较，并对结果进行分析 和讨论。 第四章讨论基于锥形柬投影数据的血管造影剂监控方法。该章节主要利用 g r a n g e a t 公式对锥形束投影数据进行分析处理，获取对造影剂监控有用的信息。 这里首先对g r a n g e a t 公式进行了推导，然后阐述了g r a n g e a t 公式的编程实现方 法，最后利用g r a n g e a t 公式实现对造影剂的监控，并给出了实验结果。 第五章研究的是将双平面投影和造影剂状态立体显示相结合的实现方法。 首先利用双平面投影重建出血管的三维形态，然后再将造影剂在某时刻的分布 状态对应填入血管，实现造影剂状态的三维显示。 第六章对论文进行总结，并展望了今后的发展前景。 5 上海大学硕士学位论文 第二章血管造影投影数据的模拟 第二章血管造影投影数据的模拟 要研究利用投影来监测血管造影剂的方法，第一步工作就是获取已注入造 影剂的血管的投影数据。在c t 血管造影过程中，本可以通过x 射线机、c t 机 等医疗检测设备扫描获得所需的投影数据，但一方面在实际操作中，采集到的 血管投影数据往往直接通过软件进行图像重建以监测造影剂的状态，另一方面 在扫描过程中由于病人身体的移动、呼吸等导致投影数据出现不一致，使得人 们难以区分研究结果的误差到底是因为算法的缺陷还是投影数据的不准确引起 的，而且在实际投影中x 射线还存在c o m p t o n 散射和射束硬化等物理现象，这 都使投影数据存在大量随机因素，为了排除其他情况对所研究算法的干扰，有 必要得到理想状态下的投影。在计算机上模拟生成的投影数据，可以排除实际 当中的随机干扰因素，对算法是否实用，是否有效提供了良好的基础。本章将 对后继研究中所用的血管投影数据的模拟生成原理和方法进行简要介绍。 2 1 射线投影的理论基础 2 1 1 投影的数学定义 从数学分析的角度来看，投影实际上是一种变换，它将一个n 维函数沿一 个特定方向的积分变换成一个州一1 ) 维函数。例如，- - 揪f ( x a ，恐) 沿恐轴规 定的方向积分，可得一维函数 如“) = e m ，而) 呶 ( 2 1 ) 一般情况下，积分不一定沿该坐标系中变量所代表的方向进行，而是沿另 一方向，与坐标系某变量方向成一交角。因此，投影的一般定义用数学描述如 下： 令x = h ，毛，勤r 为一维矢量，f ( x ) = f ( x t ，恐，h ) 为一维函数。 令u = h ，屹，】7 表示一个新的坐标系，设 x = u a ( 2 2 ) a 为一正交变换，i , j f ( x ) = f ( x 1 ，x 2 ，h ) 在超平面( ，屹，。，1 ，u , a 6 上海大学硕士学位论文 第二章血管造影投影数据的模拟 上的投影定义为 “，嘞，。，) = e b ，而，i 。，玉，五+ ”，x n ) a u , = = f ( u a ) a u , 坐标轴雌垂直于超平面“，u 2 ，妇) ，称为投影轴。 当n = 2 时，矩阵a 由式( 2 4 ) 给出 爿= 瞄- s i n 黝肛l口c o s 口l 此时坐标轴( ，“：) 与坐标轴( 王，恐) 相交成曰角。 2 1 2b e e r 定理 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 当x 射线穿过物体时，由于物体组织的衰减特性，射线沿不同方向会产生 不同的衰减。假设一束强度为。的x 射线经过物体衰减后其强度衰减为j r 。若 射线通过线性衰减系数为的均匀物质，穿过的距离为f ，则由b e e r 定理可知 j = i o e 叫 或 a l = l n ( 1 0 x ) ( 2 5 ) 若物体密度分布不均匀，衰减系数为a ，= ，( 工，y ，z ) ，扛1 ，2 ，n ，n 为入 射方向l 上物体不同密度的个数，如图2 1 所示【1 研 图2 1 射线衰减原理不惹图 则沿该方向上的总衰减为： p 。穰+ l ：刃+ + f 以d 1 2 i 朋= l l l ( 厶j ) 2 p ( 2 6 ) 式中p 即为射线沿工方向的投影值。根据某断层平面各个方向上的p 可以求出 物体内部不同组织的衰减系数朋，从而重建得到该断层平面内衰减系数分布 的图像，即由投影重建图像。 7 上海大学硕士学位论文 第二章血管造影投影数据的模拟 2 1 3 二维r a d o n 变换 1 9 1 7 年，奥地利数学家r a d o n 证明了f 述定理： 若己知某函数，“y ) = 夕( r ，刃沿直线的线积分为 p e ( t ) = f 讧，如d l = 寸，e ) d = d 五了母七t 矿d l q 则有 夕力= 刍f r 高鲁删口 ( 2 8 ， 式( 2 7 ) 称为r a d o l l 变换h ，实际上就是沿射线的投影易( f ) ，式( 2 8 ) 则称为 r a d o n 反变换，如，) 为重建图像，其中“尹) 为点如j ，) 的极坐标表示，即 工= r c o s f i ，y = ，s i i l 妒，( o ，佃) ，( o , 2 z ) 。如图2 2 所示。由于式( 2 ，8 ) 中含 有微分项，使得公式对投影b ( f ) 的微小误差极为敏感，而且在t = r e o s ( # - 0 ) 处 存在奇异性，因而r a d o n 反变换法在实际商用c t 中未能得到应用。 图2 2r a d o n 变换坐标系统 2 2 扇形束投影数据的模拟 血管的扇形束投影数据，是c t 机绕血管的某一层面扫描得到的投影数据。 为了求得射线穿过血管的投影。首先需求出射线与血管边界的两个交点，然后 再对血管的密度函数( 此时为造影剂的密度分布函数) 在两点问求积分即可获得 该条射线的投影值。如图2 3 所示，直线代表扇形束射线，椭圆代表血管截面。 设直线与椭圆分别交于两点p 、q ，令原点到直线的距离为o b = d ，z b o x = 妒， 上海大学硕士学位论文第二章血管造影投影数据的模拟 则直线p q 的方程可表示为x c o s 妒+ y s i l l 矿= d ，将之与椭圆方程手+ 矿7 2 = l 联立 铲塑业乎 驴塑业乎 式中，2 = 4 2 c o s 2 + 6 2s i n 2 ， 故 例；厄i 鬲再万：学2 a b f f r 2 - d 2 ( 2 1 9 ) y 、 厂 v 狳一 f 0 式一弋 图2 3 直线p q 与血管截面( 椭圆) 的关系示意图 实际上，在血管的扇形束扫描中存在着视角的变化和造影剂浓度的变化。 如图2 4 所示，图中表示扇形束的视角，y 为待求射线的扇角，d 为扇形束结 构扫描半径。由图易知d = d s i n y ，假设造影剂的浓度分布函数为以f ) ，则扇形 束射线投影为 觚力叫咖i 删：丝学 ( 2 1 0 ) 图中= p + r 。由上式可知，改变造影剂的浓度分布函数烈f ) ，就可以得到不 同造影剂变化下的血管扇形束投影数据。 9 上海大学硕士学位论文第二章血管造影投影数据的模拟 慕 y 淤一 d 图2 4 扇形束扫描结构示意图 更一般情况下，若椭圆中心为( x o ，y o ) ，且绕工轴旋转口角时，如图2 5 ， 图2 5 任意位置、任意倾角椭圆模型 穿过椭圆的射线投影为： ， 或( m = 2 a b p l ( t ) 厢堕， ( 2 1 t ) 其中= a 2c o s 2 ( 卢+ ，一口) + 6 2s i n 2 ( p + y - a ) ， d a = d s i n y 一【x o c o s ( p + ，) + y os i n ( # + y ) 】。 与一般扇形束投影模拟不同的是，本文在模拟扇形束投影时加入了随时间 变化的造影剂状态，这样得到的投影数据包含了造影剂的变化规律，为后继工 作的进行提供了必要的模拟数据。 2 3 锥形束投影数据的模拟 锥形束投影数据是体积c t 采用锥形束扫描方式，对物体进行旋转扫描得 到的投影数据。与扇形束投影数据相比较而言，锥形束投影数据不仅获取速度 1 0 上海大学硕士学位论文第二章血管造影投影数据的模拟 快，x 射线利用率高，而且含有丰富的物体空间信息，能准确反映多个断层的 细节信息，具有更高的模拟和研究价值。现有的锥束c t 投影模型大都是由若 干个具有密度均匀的、规则的三维物体叠加而成，如s h e p p - l o g a n 头部模型是 由若干个均匀密度的椭球组成，而在造影剂监测的方法研究中，造影剂沿血管 方向的分布是不均匀的，因而需要建立造影剂变化可调节的血管模型。针对后 继研究工作的内容，本论文模拟了四种情况下血管的锥形束投影数据。 1 垂直血管模型 如图2 6 ，假设血管为一中心轴与z 轴重合的圆柱体，其方程为，+ y 2s 。 图2 6 垂直血管模型示意图 令射线源s 与点o 的连线为x 轴，则射线源s 的坐标为( - d , 0 ，o ) 。s b 7 为一 从射线源s 出发穿过血管内点曰与探测器平面u v 7 相交于点的射线。为运算 方便，用经过点d 且与平面u v 7 平行的虚拟平面u v 来代替探测器平面u v 。此时 探测器平面“v 中的f 点映射为虚拟平面w 中的占点，由于曰点和口点位于同 一条射线上，因此这样的简化不会对模拟结果产生影响。 点a ，6 为射线s b 与血管的交点。令血管外的点投影值为0 ，则沿射线s b 的投影值等于沿线段曲的投影值，即口点的投影值等于线段曲的积分。 设血管造影剂在横截面内分布为均匀的且沿z 轴方向变化，其密度函数为 ，( 劬2 ，) 5 p ( 2 一v b ) ，妒砖( 2 1 2 ) 【f ( x ，y ，乙0 = o ，e l s e 式中妇为血管中造影剂的移动速率。 上海大学硕士学位论文第二章血管造影投影数据的模拟 令b 点坐标为( o ，”，v ) ，则直线s b 方程为 x + 。d ：兰：三：f ( 2 2 3 ) 其参数形式为 i x = d ( f 1 ) y = u t( 2 1 4 ) l z = v t 将式( 2 1 4 ) 代入，+ y 2 一- - 一k 2 ，有 ( d 2 + “2 ) f 2 2 d 2 f + ( d 2 一尽三) = o( 2 1 5 ) 由式( 2 1 5 ) 可知 f 一= d 2 + “2 b = - 2 d 2 【c = d 2 一砖 故方程的根为 2 _ 坐鱼2 a 丝= 2 d 2 士丽2 d 2 丽+ u 2 _ 一d 2 u 2 ，：丽百孬一 仨j 则沿线段幻的积分为 匕= f 2m 幽z ，f ) 护雨页万再孺 ( 2 1 7 p ( f ) = d 2 式中 y , 2 ( f ) = 2 ( 2 1 8 ) l z 2 ( i ) = v 2 结合式( 2 1 2 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 可得b 点投影值为 弓= 匕= r 尸( w 一力：尹：孑丽 ( 2 ，1 9 ) 2 垂直偏移血管模型 血管模型如图2 7 ，设偏移距离为y o ，则初始方程为，+ 一娲) 2 。由 图易知，初始状态时( 射线源未旋转) ，可直接将y z 平面作为删平面进行计算， 但射线源s 转过口视角后，虚拟l n ，平面与y z 平面将出现一个夹角，其大小等 于视角历这相当于将x y 平面旋转角度得到新坐标系x o , i ，如图2 8 所示。 1 2 上海大学硕士学位论文第二章血管造影投影敷据的模拟 图2 7 垂直偏移血管模型 图2 8 坐标轴旋转示意图 考虑射线源的旋转后，模型方程改写为 y - d , 0 ，o ) ( x + y o s i n e ) 2 + ( y 一c o s p ) 2 r ： ( 2 2 0 ) 射线船方程仍为式( 2 1 4 ) ，与式( 2 2 0 ) 联立可得 ( d 2 + 甜2 ) f 2 2 t ( d 2 一d y o s i n p + u y o c o s p ) + ( d 2 2 d y o s i n p + y 0 2 一墨) = 0 故 方程的根为 一b 4 a 。一4 a c “2 瓦广 类似于垂直血管模型，可求得曰点投影值为 罩宝 毽 “2 + + 晏口， s n幽 小 2 一 d栅酽衅心舻 = | i = 4 口c ，、l 上海大学硕士学位论文 第二章血管造影投影数据的模拟 弓= 匕= f 2 他y ，印) f 而再丽 = r p ( w 一吖) 厅丽 3 倾斜血管模型 图2 9 倾斜血管模型示意图 血管模型如图2 9 所示，为一倾斜的圆柱体，倾斜角度为0 ，中心轴方程为 z = y t a n o ，对任意平面z = z o ，容易求得它与圆柱体的交集为椭圆面 x f y - z o t a n o ) 2 c o s 2 口砖，故模型初始方程为，+ 0 ，一z t a n e ) 2 c o s 2 0 砖。 当射线源转动时，坐标轴同步旋转，如图2 1 0 。 图2 1 0 倾斜模型坐标轴旋转 易知新坐标轴x t v l 与原坐标砂存在如下关系 g ：黝器 1 4 ( 2 2 1 ) 上海大学硕士学位论文第二章血管造影投影数据的模拟 故转动时模型方程为 o , s i n , 8 + x c o s , 口) 2 + ( y c o s p - x s i n p - z t a n o ) 2 c o s 2 口砖 ( 2 2 2 ) 与射线舾方程联立可解得 f a = ( u s i n f l + d c o s 力2 + c o s 2 6 铷s 芦一d s i n 夕一i ，t 托秽 2 b = - 2 d c o s f l ( u s i n + d c o s f l ) - d s i n f l c o s 2 0 ( u c o s p - d s i n 一v t a n o ) 】 l c = d 2c o s 2 f l + d 2 s 2 0 s i n 2 一瑶 口点投影值的求法同上，不再赘述。 4 倾斜偏移血管模型 图2 1 1 倾斜偏移血管模型 血管模型如图2 1 1 ，设偏移距离为y o ，考虑射线源的转动后，模型方程为 ( y s i n ，+ x c o s # ) 2 + ( y c o s p x s i n 3 - z t a n o 一) 2 0 0 8 2 曰r 刍 与射线s b 方程联立解得 a = ( u s i n p + d c o s p ) 2 + 0 0 8 2 0 ( u e o s , g d s i n f l - v t a a o ) 2 b = - 2 d c o s f l ( u s i n f l + d c o s f l ) - c o s 2 0 ( d s i n p y o x u c x ) s f l - d s i n f l v t a n p ) 】 c = d 2 c o s 2 p + c o s 2 8 ( d s i n , 8 - y o ) 2 一 由此即可求出血管内丑点的投影值。 2 4 本章小结 投影模拟是c t 算法研究和软件开发的必要环节。计算机模拟的投影数据 相对于实际投影而言，不存在噪声等外部因素，因此可以更好地体现算法的有 效性。本文在介绍投影模拟理论的基础上，给出了两类血管造影投影的模拟方 法。一类是扇形束投影，文中采用解析模拟方式，利用弦长公式计算投影数值， 并根据研究内容的需要加入了随时间变化的造影剂状态；另一类是锥形束投影， 1 5 上海大学硕士学位论文第二章血管造影投影数据的模拟 相对于扇形束投影，这类投影含有血管的三维信息，可以从中得到更多有价值 的分析结果，例如血管的三维形态，血管造影剂分布状况等。本章针对后继研 究内容的需要，提出了四种可调节造影剂状态的血管模型，并利用解析方法逐 一推导了投影模拟的计算公式。 1 6 上海大学硕士学位论文第三章基于扇形束投影的血管造影剂监控方法 第三章基于扇形束投影的血管造影剂监控方法 随着人民生活水平的普遍提高，心血管疾病已经成为威胁国民健康的主要 杀手，这促使了血管疾病诊断技术的快速发展。c t a 作为一种无创的血管诊断 技术得到了广泛的应用。要在c t a 扫描过程中得到令人满意的效果，何时启动 主扫描至关重要。对血管造影剂的监控可以解决这一问题。目前，监控造影剂 最常用的方法是c t f ，这种方法利用图像重建实现造影剂监测并触发主扫描。 本章节在介绍图像重建监测方法的基础上将提出两种投影基监测方法，并对这 几种方法进行比较和分析。 3 1 利用图像重建监控造影剂 利用图像重建监控造影剂是目前最常用的造影剂监控方法，这类方法主要 通过图像重建来获取监控信息，从而达到监控目的。 3 1 1 全扫描f b p 重建方法 全扫描滤波反投影( f b p ) 重建“以例方法在图像重建时所用的扇形束投影范 围为【o ，2 明，若扇形束结构为等角结构，其重建公式可表示为式( 3 1 ) 。如图3 1 所示，点a n 妒) 的值可通过式( 3 1 ) 求得 f c r , 舻r 。吉最驰) 础l y ) d c o s r d r d p ( 3 1 ) 式中 础乓1 ( 剖y 2 ， z ， r = d 2 + ，2 + 2 d r s i n ( f l 一奶，( 3 3 ) ：。i nr e o s ( f l - ) ：a r c s i n 。 ：! ! 墼三丝 ， ( 3 4 ) 。l d 2 + ，2 + 2 d r s i n ( p 一力 、。 p a r ) 为射线够，力的投影值，j j l ( ，) 为滤波函数。声和y 为扇形束扫描参数，声 为扇形束扫描视角，为射线与中心射线s o 的夹角，为最大扇角的一半。 上海大学硕士学位论文第三章基于扇形柬投影的血管造影剂监控方法 图3 1 全扫描滤波反投影重建 为便于理解，可将上式进一步变为： m 舻r 。专易( 彬 ( 3 5 ) 其中 绋驴) = 髟( ，) g 驴) ， ( 3 6 ) 而 巧( = 易。r e o s y ( 3 7 ) 因此等角扇形柬全扫描滤波反投影算法可以用如下几步实现1 6 】( 图3 2 ) ： 等角扇形束全扫描滤波反投影 ( 1 ) 获得每个扫描视角下的所有扇角一，。，。的投影数据岛( ，) ； ( 2 ) 对每个投影数据易( ，) 进行预加权，得到加权后的投影数据髟( ，) ； ( 3 ) 对加权后的投影数据弓o ) 进行滤波，得到滤波后的投影数据绑o ) ； ( 4 ) 累加所有视角0 2 石下的反投影，即可获得重建图像。 1 8 i 虱3 2 等角扇形柬滤波反投影算法实现示意图 3 1 2 半扫描f b p 重建方法 得重耋嚣慧耋苎篓竺冽在图像重建时利用了投影数据的镜像关系，使 得絮翟鼢劂邺，n + 2 7 m l ，故称筝翥磊刖珊狱霸使 黝芝= 嚣是翌竺投影- 之w 间, 存在定的镜像磊容易弛射 = 篡警篓黧，姜铂鼬投影值，这也就是说二；蒜磊篡n 就不需要再获取p ( 如，轮) 。 。一2 ”不刘坦p 彬