（信号与信息处理专业论文）可重构的动态逻辑计算研究.pdf

i ， d o c t o r a ld i s s e r t a t i o no f b e i ji n gu n i v e r s i t yo f p o s t sa n dt e l e c o m m u n i c a t i o n s r e s e a r c ho nr e c o n n g u r a b l e d y n a m i c s t u d e n tn u m b e r ： c a n d i d a t e ： s p e c i a l i t y ： s u p e r v i s o r ： l o g i cc o m p u t i n g 0 7 8 2 4 2 p e n gh a i p e n g s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g p r o f y a n gy i x i a n a c a d e m i c d e g r e ea p p l i e df o r ：d o c t o ro fe n g i n e e r i n g i n s t i t u t e ：s c h o o lo fc o m p u t e rs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y m a y1 6 ，2 0 1 0 咐、 一 7 一 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论 本人签名： 处，本人承担一切相关责任。 日期：么三：鱼：望 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电人学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以 公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论文注 释：本学位论文 本人签名： 导师签名： 本授权书。 日期： 期： 么：兰：理 壶丛：盈 一 北京邮电大学博士论文摘要 可重构的动态逻辑计算研究 摘要 当前，国际上高性能计算的主流体系结构都是建立在上世纪4 0 年代 冯诺伊曼的计算机理论基础之上。然而冯诺伊曼体系结构目前面临着难 以逾越的发展障碍：在可用性方面，现有体系结构下的实际应用性能仅 达到峰值性能的5 1 0 ；在实用性方面，由于采用单一固定配置，用 户无法自主参与计算资源的配置和计算过程的控制，必须“削足适履”。 尤其是当前以硅材质为基础的处理器芯片设计中，芯片被锁定只能执行 特定的功能，使得现有的c p u 缺乏可控性、灵活性和可变性。因此，具 有动态可重构能力的逻辑门电路和芯片设计方面的基础科学研究是目前 国内外研究的前沿和热点。 当前世界上应用较广的可重构芯片一现场可编程门阵列( f p g a ) ， 可以通过重新连线实现不同的功能。但f p g a 进行重新配置的速度是相 对缓慢的，通常每次重新布线都要花费几毫秒，这个布线时间使得f p g a 无法实现实时的动态的配置。由于这种转换速度的限制，因而大大影响 了f p g a 技术的应用范围，在实际应用中，f p g a 目前主要用于专用芯 片设计。近十几年来，人们提出一种新的计算方案一混沌计算，该方案突 破了f p g a 的重连线的限制，使可重构计算更加灵活。 混沌计算由s i n h a 和d i t t o 于1 9 9 8 年共同提出，当年被美国物理联合 会( a i p ) 评为最有影响力的科学事迹之一，并被s c i e n c en e w s 、s c i e n c e d a i l y 、s c i e n t i f i ca m e r i c a n 和m i t 技术评论等广泛报道，混沌计算被 e x t r e m et e c h 认为“t h e10c o o l e s tt e c h n o l o g i e sy o u v en e v e rh e a r do f 。 混沌计算使用固定的电路结构并利用其内部的动力学特性，在不改 变电路结构的情况下，通过改变系统参数值，使逻辑元件实时地在不同 的逻辑门之间进行转换，从而实现不同的计算功能。与可编程互连线的 f p g a 技术不同，混沌计算实现了实时的动态可重构逻辑门。2 0 0 8 年， 设计出基于混沌计算原理的v l s i 芯片原型( t s m cc m o s ，3 0 m h z c l o c k ) ，相应的芯片可以在单位时钟内完成芯片类型和功能的变换( 配 北京邮电大学博士论文 摘要 置) ，配置时间比f p g a 芯片快大约百万倍。s i n h a 和d i t t o 等学者关于构 造动态的逻辑计算的观点为：“这只能通过很强的非线性( 尤其是混沌) 来 实现 t h i sc a no n l yb ea c h i e v e dt h r o u g hs t r o n g l yn o n l i n e a r ( t h u st y p i c a l l y c h a o t i c ) c h a r a c t e r i s t i c 】”、“注意在处理器芯片中非线性对于不同的布尔函 数功能的实现显然是必要的 n o t et h a tn o n l i n e a r i t yi nt h ep r o c e s s i n gu n i t si s c l e a r l yn e c e s s a r yf o rv a r i o u sb o o l e a ni m p l e m e n t a t i o n s l 。所以从1 9 9 8 年到 2 0 0 8 年，十年来国际同行在动态逻辑门设计方面大量的工作都集中于利 用混沌系统来实现动态逻辑计算的研究。然而混沌系统是比较复杂的， 同时它对于系统参数和初值条件极端敏感，并且表现出不规则性，显然 这些特征对于设计低计算代价和高鲁棒性的动态逻辑计算芯片是不利 的。若能找到更好的方法来实现动态逻辑计算，将会大大简化芯片设计 和实现，并提高逻辑计算的稳定性和可靠性。 本文围绕设计更简单、鲁棒和高效的动态逻辑计算方案为中心，提 出了利用控制和同步线性动力系统来设计动态逻辑门，给出了系统参数 未知时保证同步和参数辨识的充分条件，实现了基于线性系统进行动态 逻辑计算( 简称线性系统计算) 。进一步，本文提出了基于代数运算( 加、 减、乘和除) 来构造动态逻辑门的代数逻辑计算，给出了一个动态逻辑 门的设计和分析方法一曲线交点法。并且基于代数逻辑计算，本文给出了 一个可以在全部1 6 种逻辑模式间进行灵活动态转换的双阱模型，该模型 解决了经典的x o r 分类问题。 本论文的创新工作主要体现在以下几个部分： ( 1 ) 采用线性系统和门限机制来模仿不同的逻辑门，通过控制系统 的参数实现了系统在不同的逻辑运算功能之间灵活的转换，在此基础上 讨论了比特算数加法运算及存储的实现，进而提出了线性系统计算的概 念。同混沌计算相比，线性系统计算在新型的可重构的逻辑芯片、可重 构处理器和可重构的集成电路设计与制造方面具有明显的优势。当考虑 计算处理器在组成元件、能耗及转换时间等方面代价的时候，我们发现 基于线性系统构成的计算元件的代价远小于混沌计算元件的代价。由于 线性系统对于系统参数和初始条件的微小变化并不敏感，所以同混沌系 统相比，线性系统更适合用来构造鲁棒的动态逻辑门。 ( 2 ) 根据线性系统同步误差随着参数改变而规则改变的特点，我们 北京邮电大学博士论文 摘要 提出基于同步线性系统来设计动态逻辑门。基于同步方法的动态逻辑门， 一个潜在的优势就是可以进行远程控制，操作者可以在远端通过改变控 制信号，轻松的利用同步实现逻辑门及其阵列的灵活转变。我们进一步 研究了当驱动系统参数未知时，基于同步的参数估计与逻辑门设计。德 国学者p a r l i t z 首次提出了基于同步辨识参数的思想，基于该思想的文章 大量发表，十几年来该文被引用达1 0 0 多次，但我们发现这个思想是错 误的，并进一步基于g r a m 矩阵理论，系统解决了同步方法中保证辨识参 数收敛到真值的条件问题。 ( 3 ) 本文提出基于代数运算( 加、减、乘和除) 来构造动态逻辑门 的代数逻辑计算。代数逻辑计算利用代数运算，通过改变控制指令，使 得逻辑门能够在多种逻辑功能之间进行动态转换，进而拥有执行不同的 逻辑运算的能力。我们研究了多输入多输出动态逻辑门，并分析了噪声 对于逻辑门的影响，讨论了它与混沌计算和线性系统计算的异同，给出 的相应电路设计证明了方法的可行性和有效性。同混沌计算和线性系统 计算相比，代数逻辑计算由于没有使用动力学系统，不存在动力学系统 的初始化过程和迭代更新运算过程。因此利用这种方法，可以构造和实 现更加灵活、鲁棒、代价较低的可重构的动态计算设备。 ( 4 ) 提出利用双势阱和代数运算构造可重构动态逻辑门。通过改变 模型中阱宽、阱间距和双阱的位置，实现了动态逻辑门在1 6 种逻辑间转 变。我们分析了各种逻辑门的分布关系，讨论了噪声的影响并给出了电 路。由于该模型利用一个运算单元实现了在全部1 6 种逻辑门之间进行转 换，如果把它作为一个分类器，那么它可以成功解决经典的x o r 分类问 题，x o r 分类问题曾使神经网络的研究经历1 0 余年的萧条。对于x o r 问题，传统上需要调整2 层或者3 层以上的感知器( 至少有9 个参数) 来解决。而我们的方法只需要一个逻辑运算单元且只需调整两个参数。 ( 5 ) 在静态逻辑门的分析和设计中，一个著名的化简方法是卡诺图 分析法。那么在动态逻辑门设计过程中其基本的分析方法是什么? 当然 这是一个困难的问题。本文对此进行了初步探讨，我们提出一个分析方 法一曲线交点法，它不但可以分析各种逻辑门的分布，也可以分析噪声 的影响。通过该方法我们可以很直观的知道如何改变控制参数得到不同 的逻辑功能。目前已有的动态逻辑门设计方案，都可以通过该分析方法 北京邮电大学博士论文 摘要 来进行分析，从而我们为动态逻辑门设计提供了一个简单、直观、可视 的基本分析方法。 综上所述，本文系统的研究了可重构动态逻辑计算，给出了一系列 方法和电路设计。所给方法具有明晰的物理意义、模型简单、易于工程 人员理解、不仅在理论上值得深入研究，而且对于设计可控、灵活与可 变的可重构集成电路芯片具有重要的工程应用价值。 关键词：混沌计算动态逻辑门f p g a 技术集成电路 北京邮电大学博士论文 a b s t r a c t r e s e a r c ho ni 迮c o n f i g u r a b l ed y n a m i c l o g i cc o m p u t i n g a bs t r a c t n o w a d a y s ，m a i n s t r e a m o ft h ea r c h i t e c t u r eo ft h ei n t e r n a t i o n a lh i g h p e r f o r m a n c ec o m p u t i n gi sb a s e do nt h ec o m p u t e rt h e o r yo fv o nn e u m a n n h o w e v e r , t h ea r c h i t e c t u r e o fv o nn e u m a n ni sc o n f r o n t e dw i t hm a n y i n s u r m o u n t a b l eo b s t a c l e so fd e v e l o p m e n t ：i nt h ea s p e c to fa v a i l a b i l i t y , t h e r e a la p p l i c a t i o np e r f o r m a n c eo ft h ee x i s t i n ga r c h i t e c t u r ec o u l do n l ya c h i e v e t h e5 - 10 o ft h ep e a kv a l u e ；i nt h ea s p e c to fa p p l i c a t i o n ，d u et ot h es i n g l e f i x e d c o n f i g u r a t i o n ，t h e u s e r sc o u l dn o tj o i nt h ec o n t r o lb e t w e e n c o n f i g u r a t i o n so fc o m p u t i n gr e s o u r c e sa n dc o m p u t i n gp r o c e s s e s p a r t i c u l a r l y , i nt h ed e s i g n i n go fp r o c e s s o rc h i p sb a s e do ns i l i c o n ，t h ec h i p sc o u l do n l yb e l o c k e di n t os p e c i a lf u n c t i o n ss u c ht h a tt h ee x i s t i n gc p ul a c k sc o n t r o l l a b i l i t y , f l e x i b i l i t y a n dv a r i a b i l i t y s o ，t h eb a s i cs c i e n t i f i cr e s e a r c ho fc o n s t r u c t i n g l o g i cg a t ec i r c u i ta n dc h i p sw i t hd y n a m i cr e c o n f i g u r a b l ea b i l i t i e sb e c o m e t h e f r o n ta n dh o t s p o to ft h ee x i s t i n gi n t e r n a t i o n a lr e s e a r c h e s t r a d i t i o n a l l y , t h ef i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ( f p g a ) i su s e d t or e a l i z e d i f f e r e n tf u n c t i o n st h r o u g ht h eb r e a k i n go fc i r c u i tc o n n e c t i o n s b u tf p g ai s r e l a t i v e l ys l o wd u et oi t sr e c o n f i g u r et a s k s ，t y p i c a l l yb yt a k i n gm i l l i s e c o n d s f o re a c hr e w i r i n g ，w h i c hi sm i l l i o nt i m e ss l o w e rt h a nc h i p so fd y n a m i cl o g i c a r c h i t e c t u r ei nc h a n g e s s u c hc h a r a c t e r i s t i co ff p g al a r g e l yi n f l u e n c e di t s a p p l i c a t i o n d u e t ot h el i m i t a t i o no ft r a n s f o r m a t i o ns p e e d ，i n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s ，f p g ai su s u a l l yu s e dt ot h ed e s i g n i n go fs p e c i a lc h i p s s of o r t h e p a s td e c a d e s ，t h e i d e ao fan o v e lc o m m u t i n gp r i n c i p l e ，i e c h a o s c o m p u t i n gw a sp u tf o r w a r dt ob r e a k t h r o u g ht h er e w i r i n gl i m i t a t i o no ff p g a 北京邮电大学博士论文 a b s t r a c t a n dm a d et h er e c o n f i g u r a b l ec o m p u t i n gm o r ef l e x i b l e c h a o sc o m p u t i n g ，p r o p o s e db ys i n h aa n dd i t t oi n19 9 8 ，w a ss e l e c t e da s t h et o pp h y s i c ss t o r i e sf o r19 9 8b ya m e r i c a ni n s t i t u t eo fp h y s i c sa n dw a s w i d e l yr e p o r t e db ys c i e n c en e w s 。s c i e n c ed a i l y ，s c i e n t i f i ca m e r i c a na n d t e c h n o l o g yr e v i e wp u b l i s h e db ym i t e x t r e m et e c hr e g a r d e d c h a o s c o m p u t i n ga s “t h e10c o o l e s tt e c h n o l o g i e sy o u v en e v e rh e a r do f ” u n d e rt h ec i r c u m s t a n c e so fn o tv a r y i n gt h ec i r c u i ts t r u c t u r e ，t h ec h a o s c o m p u t i n gu s e sf i x e dc i r c u i ts t r u c t u r ea n di n t e r n a ld y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c s o fc h a o t i cs y s t e m st oe n s u r et h a tt h el o g i ce l e m e n tc o u l dt r a n s f o r mb e t w e e n d i f f e r e n t l o g i c a l f u n c t i o n s b ya p p l y i n g s m a l l c h a n g e s t ot h e s y s t e m p a r a m e t e r s c o m p a r e dt ot h ee x i s t i n gf p g at e c h n i q u e s ，c h a o sc o m p u t i n g w h i c hr e a l i z e s b yh a r n e s s i n gd y n a m i c st h e o r e t i c a l l yp o s s e s s e s b e t t e r f l e x i b i l i t ya n dh a ss t r o n g e rf u n c t i o n s i n2 0 0 8 ，ap r o t o t y p ev l s ic h i p ( t s m c c m o s ，30 m h zc l o c k ) w a sd e s i g n e da n dd e v e l o p e d ，a n dw h i c hc a nc h a n g e t h ef u n c t i o n sa n dt y p eo fi t s e l fw i t h i nac l o c kt i m e t h ec o n f i g u r m i o nt i m eo f c h a o sc o m p u t i n gc h i p si sm i l l i o n sf a s t e rt h a nt h a to ff p g a t h ec o m m o n n o t i o na b o u tc o n s t r u c t i n gd y n a m i cl o g i cc o m p u t i n gi st h a t t h i sc a no n l yb e a c h i e v e dt h r o u g hs v o n g l yn o n l i n e a rt h u st y p i c a l l yc h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c a n d n o t et h a tn o n l i n e a r i t yi nt h ep r o c e s s i n gu n i t si sc l e a r l yn e c e s s a r yf o rv a r i o u s b o o l e a ni m p l e m e n t a t i o n s ”s of r o m19 9 8t o2 0 0 8 m o s tw o r k so ft h es c h o l a r s o ft h es a m ef i e l d sf o c u s e do nt h er e s e a r c ho fh a r n e s s i n gt h en o n l i n e a rc h a o t i c s y s t e mt oc o n s t r u c td y n a m i cl o g i ca r c h i t e c t u r e b u tc h a o t i cs y s t e m sw h i c h a l w a y ss h o wi r r e g u l a r i t ya r ev e r yc o m p l i c a t e da n ds e n s i t i v et o t h es y s t e m p a r a m e t e r sa n di n i t i a lc o n d i t i o n s o b v i o u s l y , t h e s e c h a r a c t e r i s t i c sb r i n g d i s a d v a n t a g e st ot h ed e s i g n i n go fd y n a m i cl o g i cc o m p u t i n gc h i p sw i t hl o w e r c o m p u t i n gc o s ta n dh i g hr o b u s t i fw ec o u l df i n db e t t e rs c h e m e st or e a l i z e ， d y n a m i cl o g i cc o m p u t i n g ，t h e nt h ed e s i g n i n go fr e c o n f i g u r a b l ec h i p sw i l lb e l a r g e l ys i m p l i f i e da n dt h e i rs t a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yc o u l db ei m p r o v e d c e n t e r e do nt h ed e s i g n i n gs c h e m e so fm o r es i m p l e ，r o b u s t ，f l e x i b l e d y n a m i cl o g i cg a t e sa n dt h e i rc i r c u i ti m p l e m e n t a t i o n s ，t h i st h e s i sp u tf o r w a r d t h es c h e m e so fh a r n e s s i n ga n ds y n c h r o n i z i n gd y n a m i c a ls y s t e mt o d e s i g n 北京邮电大学博士论文 a b s t r a c t d y n a m i cl o g i cg a t e ，g i v e ns u f f i c i e n t c o n d i t i o n st h a tc o u l d g u a r a n t e et h e s y n c h r o n i z a t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o nw h e nt h es y s t e mp a r a m e t e r sa r e u n c e r t a i n ，r e a l i z e dt h ed y n a m i cl o g i cc o m p u t i n gb a s e do nl i n e a rs y s t e m s f u r t h e r m o r e ，t h i st h e s i sp r o p o s e dt h ea l g e b r a i cl o g i cc o m p u t i n gt oc o n s t r u c t d y n a m i cl o g i cg a t e sb a s e do na l g e b r a i co p e r a t i o n s ( a d d i t i o n ，s u b t r a c t i o n ， m u l t i p l i c a t i o n a n dd i v i s i o n ) w e p r o p o s e d a n a n a l y s i sm e t h o d ，i e c h iv e i n t e r s e c t i o n - b a s e dm e t h o d ，t od e s i g na n da n a l y z et h ed y n a m i cl o g i c g a t ed i s t r i b u t i o n b a s e d o na l g e b r a i c l o g i cc o m p u t i n g ，t h i st h e s i sg a v e a t w o w e l lm o d e lt h a tc o u l dt r a n s f o r mb e t w e e na l lt h e16l o g i cf u n c t i o n sa n d s o l v et h ec l a s s i c a lx o rc l a s s i f i c a t i o np r o b l e m t h em a i nw o r ka n dc o n t r i b u t i o n so ft h ep r e s e n tt h e s i sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nt h eh a r n e s s i n gl i n e a rd y n a m i c a ls y s t e ma n dt h r e s h o l d m e c h a n i s m ，t h es c h e m e so fc o n s t r u c t i n gd y n a m i cl o g i cg a t e sw e r ep r o p o s e d t h el o g i cc o m p u t i n ge l e m e n tc o u l dt r a n s f o r mf l e x i b l yb e t w e e nd i f f e r e n t l o g i c a l f u n c t i o n s b yc o n t r o l l i n gs y s t e mp a r a m e t e r s o nt h i s b a s i st h e r e a l i z a t i o no fb i t b y - - b i ta r i t h m e t i ca d d i t i o n o p e r a t i o n a n dm e m o r yw e r e d i s c u s s e da n dt h ec o n c e p to fl i n e a rs y s t e mc o m p u t i n gw a sp r o p o s e d t h e l i n e a rs y s t e mc o m p u t i n gh a sa p p a r e n ta d v a n t a g e so v e rt h ec h a o sc o m p u t i n gi n t h ea s p e c t so fd e s i g n i n ga n dm a n u f a c t u r i n go fn e wt y p eo fr e c o n f i g u r a b l e l o g i cc h i p s ，r e c o n f i g u r a b l ep r o c e s s o r sa n dr e c o n f i g u r a b l ei n t e g r a t e dc i r c u i t s t h ec o s t s ( s t r u c t u r ec o s ta n de n e r g yc o s oo fc o m p u t i n ge l e m e n t sb a s e do n l i n e a rs y s t e mw i l lb el e s st h a nt h o s eb a s e do nc h a o sc o m p u t i n g l i n e a rs y s t e m i sn o ts e n s i t i v et oi n i t i a lc o n d i t i o n sa n ds y s t e mp a r a m e t e r s ，s ot h el i n e a r s y s t e m sa r em o r es u i t a b l et oc o n s t r u c tr o b u s tl o g i cg a t e st h a nc h a o t i cs y s t e m s f o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ( 2 ) s i n c et h el i n e a rs y n c h r o n i z a t i o ne r r o r sc o u l dc h a n g ew i t ht h ev a r y i n g o ft h es y s t e mp a r a m e t e r s ，w ep r o p o s e dt h ec o m p u t i n gs c h e m e st or e a l i z et h e d y n a m i cl o g i cg a t eb a s e do ns y n c h r o n i z i n gl i n e a rs y s t e m s b a s e do nt h e d y n a m i cl o g i cg a t e so fs y n c h r o n i z a t i o ns c h e m e s ，ap o t e n t i a la d v a n t a g ei st h a t t h el o g i cc o n t r o lc o u l db er e a l i z e da tl o n gd i s t a n c e s ，i e ，t h eo p e r a t o rc o u l d v a r yt h ec o n t r o ls i g n a l sa tl o n gd i s t a n c ea n de a s i l yr e a l i z et h et r a n s f o r m a t i o n 北京邮电大学博士论文 a b s t r a c t o fd i f f e r e n tl o g i cg a t ef u n c t i o n sm o r ef l e x i b l y f u r t h e r m o r ew es t u d i e dt h e p a r a m e t e re s t i m a t i o na n dl o g i cg a t ed e s i g n i n gb a s e do ns y n c h r o n i z a t i o nw h e n t h ep a r a m e t e r so ft h ed r i v es y s t e ma r eu n k n o w n t h ei d e ao ft h ep a r a m e t e r e s t i m a t i o nb a s e do n s y n c h r o n i z a t i o n w a sf i r s t l y p r o p o s e db y g e r m a n p r o f e s s o rp a r l i t z m a n yp a p e r sb a s e do nt h i si d e ah a v eb e e np u b l i s h e da n d p a r l i t z sp a p e rh a sb e e nc i t e dm o r et h a n10 0t i m e sf o rt h ep a s t10y e a r s w e f o u n dt h a tt h i si d e aw a sw r o n g ，g a v et h ec o u n t e r e x a m p l e f u r t h e r , b a s e do n g r a mm a t r i xt h e o r y , w es y s t e m a t i c a l l ys o l v e dt h ec o n d i t i o n sp r o b l e mw h i c h c o u l dg u a r a n t e et h ei d e n t i f i e dp a r a m e t e r sc o n v e r g e dt ot h et r u ev a l u e s ( 3 ) w ，ep r o p o s e da l g e b r a i cl o g i cc o m p u t i n gt oc o n s t r u c td y n a m i cl o g i c g a t e sb a s e do na l g e b r a i co p e r a t i o n s ( a d d i t i o n ，s u b t r a c t i o n ，m u l t i p l i c a t i o na n d d i v i s i o n ) ，w h i c hc a ne m u l a t ed i f f e r e n tl o g i cg a t e sa n dp e r f o r md i f f e r e n t a r i t h m e t i ct a s k sa n df u r t h e rh a v et h ea b i l i t yt os w i t c he a s i l ya m o n gd i f f e r e n t o p e r a t i o n a l r o l e sb yc h a n g i n gt h ec o n t r o li n s t r u c t i o n w r es t u d i e dt h e m u l t i i n p u tm u l t i - o u t p u td y n a m i cl o g i cg a t e ，a n a l y z e dt h ee f f e c t so f n o i s eo n l o g i cg a t e s ，c o m p a r e di t sd i f f e r e n c e sa n ds i m i l a r i t i e sw i t hc h a o sc o m p u t i n g a n dl i n e a r s y s t e mc o m p u t i n g ，a n dg a v e t h e c o r r e s p o n d i n g c i r c u i t i m p l e m e n t a t i o n st o i l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s sa n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h e p r o p o s e ds c h e m e s c o m p a r e dt ot h ec h a o s b a s e da n dt h el i n e a rs y s t e mb a s e d c o m p u t i n gs c h e m e s ，t h ea l g e b r a i cl o g i cc o m p u t i n ga v o i d st h ec o m p l i c a t e d d y n a m i c a lc o m p u t a t i o no fd y n a m i c a ls y s t e m t h ei n i t i a l i z a t i o no fs t a t e sa n d e v o l u t i o n p r o c e s s e s i n d e s i g n i n ge l e m e n t a r yg a t e u n i t s t h ep r o p o s e d m e t h o d sc o u l db eu s e dt oc o n s t r u c ta n dr e a l i z em o r ef l e x i b l e ，m o r er o b u s ta n d l o w e rc o s tr e c o n f i g u r a b l ed y n a m i cc o m p u t i n gd e v i c e s ( 4 ) w - ep r o p o s e dt h es c h e m e so fc o n s t r u c t i n gr e c o n f i g u r a b l ed y n a m i c l o g i cg a t eb yu s i n gt h et w o w e l lp o t e n t i a l sa n da l g e b r a i co p e r a t i o n s t h r o u g h t h ev a r y i n go ft h ew i d t ho ft h ew e l l s ，t h ed i s t a n c eo ft h et w ow e l l sa n dt h e p o s i t i o n so ft h et w ow e l l s w er e a l i z e dt h et r a n s i t i o n sb e t w e e n16l o g i c sf o r t h ed y n a m i cl o g i cg a t e w ea n a l y z e dt h ed i s t r i b u t i n gr e l a t i o n so fd i f f e r e n t l o g i cg a t e s d i s c u