（控制科学与工程专业论文）某型无人机姿态航向参考系统的设计与实现.pdf

两北1 = 业大学硕十学位摘要 摘要 目前，以美国为代表的一些军事大国对无人机的研究处于世界领先地位，国内 也正在加紧对无人机领域内各项新兴技术的研究。 鉴于此，本文研究某型无人机姿态航向参考系统的工作原理、系统设计以及工 程实现。使该系统具有低成本、小型化以及较高精度的基本特性。该课题涉及的技 术面广、工作量大、难点多，具体包括：( 1 ) 姿态解算方法的研究；( 2 ) 各类惯 性器件的测试与补偿；( 3 ) 姿态测量值的滤波；( 4 ) 航姿系统的总体设计； ( 5 ) 航姿系统的集成测试。 文中，首先介绍无人机的发展历程与现状，对航姿系统中的各项关键技术作了 初步的分析。其次，介绍航姿系统的坐标系与基本方程，分析捷联矩阵的各类修正 算法，对所采用的四元数法作了性能仿真。接着，详细分析航姿系统中各类惯性器 件( 包括角速度陀螺、加速度计、磁罗盘与倾角计) 的工作原理与具体型号的参数 特性，通过大量的实验来获取器件的实际数据，并利用m a t l a b 工具来分折并补偿器 件的实际误差。然后，具体分析纯化姿态测量值的滤波技术，并将卡尔曼滤波理论 应用到实际的姿态信号测量过程中，提高姿态信号的利用率。最后，介绍系统的整 体设计方案以及硬件与软件的设计过程，对航姿系统的调试过程给出了详细的说明， 并给出结论。 结合课题的实际工作，文中提出了加速度计的重力补偿法以及前向通道的模块 化设计方法，并给出了倾角计的适用性结论。本航姿系统通过采用微机电( m e m s ) 惯性器件作为姿态信号测量元件以及t m s 3 2 0 v c 3 3 作为系统的d s p 芯片的设计方法，扩 展了航姿系统的设计思路，并推广了m e m s 惯性器件在小型无人机上的应用。 关键词：无人机，航姿系统，d s p ，m e m s ，误差补偿，卡尔曼滤波 两北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t a tp r e s e n t ，s o r n em i l i t a r yg r e a tp o w e r se s p e c i a l l yt h eu s a1 dt l l er c s e a r c hw o r ko f t l l cu 栅锄e da 鲥a lv e h i c l e ( u ，) c h i mi sa l s oi n 佗p r o c e s so fs t u d y i n ga r i d 懈e a r i c h i n gt l l en e wt h n i q u e so f t l l eu a v t h i sp a p c rm a i n l yf o c u s e so nt h ew o r k i n gp r i n c i p l e 8a n ds y s t 锄d e s i g no f t h ea t t i t l l d e h e a d i n gr e f e 咖c es y s t e m ( a h r s ) o f ac c r t a i nu a 讥t h es y s t e mf c a t 哪_ e sw i t l ll o w c o s t ， 姗a l lb u l ka n du p p e rp r e c i s i o n t h et a s kr c f e 措t 0m a n yl ( i n d so f t h n i q u c s ，彻dh 船al o t o fw o r k l o a da n dd i m c u l t i e s ，w h i c hi n c l u d 铭o fr e s e a r c h i n gt h es i 弘a l 撕t h m e t i c ， m e a s 耐n ga n dc o m p e n 豫t i n g l e i n e r t i a l i n s 仃u m e n 协，6 l t e r i n gt l l es i 辱l a lv a l u 韶， d e s i 鲥n gm ew h o l ea h r s 锄dd e b u g g i n gt 1 1 es y s t c i l l t h ep 印e ri n 仃o d u c 鼯t h ed e v d 叩i n gp r o 黟e s s 锄dt 1 1 es t a t u sq u oo ft h eu a ue x p l a i 邶 t l 博k e yt e c h n i q u 豁o f t h ea h r s nd i s c u s s e st i i ec 0 0 r d i n a t 鹤觚db a s i ce q u a t i o mo fn 他 a h r s ，c o m p a r e st l l ec l l a m c t e r so ft 1 1 ed i 筇潮tm o d 湎c a t i o na r i t t i m c t i c ，a n ds i m u l a t e s t 1 1 eq u a t 咖i o nm e o r y t h cw o r k i n gp r i n c i p l e sa n dt l l ec 1 1 a r a c t e 鹤o fm ei n e n i a l i i l s 协m l e n t s ，w h i c hi n c l u d eo fg ) ，孔c e l e r o m c t e r m a g n e t i cc o m p 嬲sa n di n c l i n o m e t e r a r e 粕a l y z e da n l p l y ，m n ye x p e r i m e l l t sa r cp r a c t i c e dt oc a p t i l r et l l ef 龆ld a t a ，a n du t i l i z c s t l l em a t l a bt o o l st oc o m p e n s a t em ei n s t r u m 锄t s 锄lt h t l l ep 印e ra n a l y z e st h e 石1 t c r i n gt e c l i i l i q u e 柚da p p l i 懿恤k a l m 她f i l t 喇n gt l l e o r yt o m ep m c t i c a l s i 印a l m e a s u r e m e n ti no r d c rt oi m p m v et l l ep r e c i s i o no ft h es y s t e l n t h ep 印e ri n 订o d u c e st h c w h o l ed e s i g nm e t h o d ，t l i el l a r d w a r ca n dn l e f t w a r ed e s i g np r o c e 豁a n dt l l ed e h l g g i n g p r o c e 豁t h ec o n c l u s i o ni sg i v e n a tl a s t c 0 i 】m i n c dw i t ht l l ep m c t i c a lw o 咄t l l ep 印盯叭g g e s 协ac o m p c i l s a t c dg m v 竹m e t l l o d a n dam o d u l a r i z c df o m 盯c h 锄n e ld e s i 印m e t l l o d ，a n dg i v 骼ac o n c l u s i o no ft l l c 印p l i c a b i l 埘o ft t 地i n c l i n o m e t e lt h ea h r sa d o p t san e wd c s i 印m e 廿l o dt h a tu s e s 1 e m i c r 0e l e c 拄o nm c c h a l l i c a ls y s t e m s ( m 匣m s ) b a s o di n e m a li 璐t n l m t st 0m e 祁u r et h e s i g 啦l sa n d 也et m s 3 2 0 v c 3 3 船m es y s t 锄d s pc h i p sm e m o de x 劬d st h ed e s i g n m o u 曲to fm ea h r s ，a n dp o p u l a r i 猫n l e 印p l i c a t i o no ft l l em e m si n e n i a li n s t n l m e n t s o f t h es m a l lb u i ku a 旷 k e yw o r d s ：u “a h r s ，d s p ，m e m s ，e n d rc o m p e 粥a t i ，k a l m f i l t 耐n g 两北t 业大学硕十学位论文绍论 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 本课题来自于中航某集团某厂“小型无人机导航飞控系统研制”的重点项目。 无人机是用无线电遥控操纵或自主控制的非载人飞行器。最初的无人机只是作为“自 动飞行炸弹”来应用，在1 9 1 4 年以后不久，英军利用无线电技术手段，装备一架小 型飞机，装上炸药后将其引导到目标去，用以攻击德军空中和地面目标。随着各项 技术的发展，无人机在向着可回收、能遥控操作和自主飞行的方向进行发展。到了 6 0 年代，美军在越南战争中已经使用无人机作为靶机进行训练以及照相侦察。在1 9 8 2 年黎巴嫩战争中，以军开创了无人机与飞机密切协同作战的先例。在1 9 9 1 年海湾战 争中，美、英、法、加拿大和以色列等国的无人机纷纷亮相战场，美军总共有6 个“先 锋”无人机连参战，为多国部队实时了解战场态势及评估空袭效果提供了重要依据， 对干扰、压制伊拉克防空体系和通信系统等也发挥重要作用。在2 1 世纪的阿富汗战 争和对伊战争中，美英军队使用了十几种无人机，遂行任务扩展到情报监视、导弹 攻击、充当诱饵、电子战和战场损失评估等【l j 。无人机已经在军事领域扮演着重要 角色，对其需求也日渐增加。由于无人机具有机动灵活、体积小，成本低、隐身性 能强和无人员伤亡等优点，其研究和发展受到许多国家的高度重视。无人机不仅在 军事上应用广泛，如战场侦察、目标跟踪、损毁估计、核辐射与生化探测、战术掩 护与攻击、电子战等：而且也可应用于各类民用项目，如航空摄影、气象探测、环 境研究、通信中继等。所有的这些应用和需求反映在技术层面上，就是进一步要求 u a v 朝着灵活小巧、高度集成、高效费比、模块化、网络化和集群化方向发展口l 。 惯性导航是一门综合技术，用于对运动体的姿态和位置等参数的确定，是实现 运动体自主式控制和测量的最佳手段。由于惯性技术具有自主性等优点，即不需要 引入外界的信息便可实现导航与制导，所以引起了人们的广泛重视，现已广泛应用 于军用和民用的众多技术领域中，如飞船、飞机、导弹、火箭、舰船等各种运载工 具以及资源勘测、地形测量、海洋考察等方面。惯性导航系统可分为平台式和捷联 式两类，平台惯导系统是用陀螺稳定平台建立一个三维空间坐标系；捷联惯导系统 不需要实体的导航平台，它把陀螺和加速度计直接安装在载体上，用计算机数学平 台来代替传统的机械平台，具有结构简单、可靠性高而且维护方便等优点。在1 9 5 3 年，美国德雷拍实验室就进行了首次飞机平台惯导系统的试飞，证实了纯惯性技术 西北t 业大学硕士学位论文绪论 的可行性，为惯性技术的发展奠定了良好的基础。在同时，美国也致力于研究航天 飞行器的捷联航姿方案，到了六十年代，捷联技术得到了比较成熟的探索，而且在 阿波罗一1 3 号飞船得到了成功的应用。在之后的几十年中，平台惯导系统已普遍应 用于军事及民用的各种运载器上，成为一种成熟的导航装置。捷联惯导系统的研制 也逐步发展起来，其原理如图1 1 所示。捷联惯导系统一般包括：( 1 ) 加速度计， ( 2 ) 陀螺平台或角速度陀螺，( 3 ) 导航计算机，( 4 ) 控制器，( 5 ) 电源设备。 图l l 捷联惯导系统原理示意图 长期的研究表明，捷联惯导系统的发展需要突破以下两个关键技术： 1 ) 由于捷联系统的敏感元件是直接固连在机体上，所以陀螺和加速度计将直接 承受机体角运动干扰的影畴，误差严重。因此应保证传感器具有较高的精度，既 能获得低漂移特性，又不至于受到载体的大角速牢的限制。 2 ) 计算机和有关软件必须能实现由飞行器到某一导航坐标系的缆标转换，并能 实现对系统误差的补偿。 而随着计算机技术的发展以及性能更加优异的传感器敏感元件的应用，使得上 述两个关键技术获得了突破，促进了捷联惯导系统的日趋成熟，在许多方面已经可 以替代平台惯导系统p 】。且由于捷联惯导系统具有可靠性高、体积小、成本低等特 点，满足无人机的要求，所以采用捷联惯导方案来设计航姿系统是十分适宜的。 1 2 国内外研究动态 目前，西方发达国家在无人机技术上取得了很大成功，以美国为突出代表，美 军致力于各型无人机的研制，并且很多型号已用于实战。美军对无人侦察机( u s a v ) 的研制日趋成熟，1 9 9 8 年“全球鹰”首飞成功，已成为当前世界上技术最先进的无 人机。美军研制的无人作战飞机( u c a v ) 将是战术性空中力量的一场革命，“捕食 者”已应用到阿富汁战争中。美军研制的微型无人机( 删a v ) ，如手掌般大的“微 2 两北t 业大学硕十学位论文绪论 星”、“克里布里”、“微船”等已经成功的试飞，主要用于军事侦察。目前，美 军无人机沿着“侦察一打击”一体化方向发展，已开始着手研究无人机编队飞行、 多机协同方面的技术h 】。 在国内，各研究机构正在奋起直追，已经有多家院所在研制各种航姿系统的实 现方案。其中，东南大学研制的捷联垂直参考基准已于2 0 0 2 年通过海军组织的验收， 走向舰船应用，但是该装备必须时刻依靠罗经提供的航向进行误差修正，存在不能 自主工作的缺点；航天二院研制的小型化捷联惯导装置己用于战术导弹、制导炸弹 等装置上，但是精度较低【”。 1 3 论文主要内容 论文的目的是建立一个小型实用的捷联惯性导航系统，以实现系统的小型化， 低成本，并具有较高的精度的特性。 作为捷联惯导系统的一种，姿态航向参考系统主要向飞行器提供三维姿态信息 和三轴角速率等参数，它是一类低精度、低成本的惯性导航系统。通过先期进行捷 联航姿系统的理论研究和工程开发，不仅可以有效地规避研发的风险，而且通过在 无人机的试验累积宝贵的经验，为进一步多功能，高性能的研发打下坚实的基础。 无人机通过惯性器件测量各项姿态信号，而惯性器件的误差是惯导系统的主要 误差源，惯导系统的工作精度在很大程度上取决于惯性器件的工作精度【6 1 。因此如 何应用惯性器件使其高精度的测量姿态信号，是无人机捷联航姿系统设计能否成功 的一项关键技术。本文重点分析了各类惯性器件的工作原理与结构特点，通过大量 的实际实验分析各类惯性器件的工作状态，并采用了最小二乘算法来提高器件的测 量精度。 随着计算机技术的飞速发展，数字信号处理技术逐渐发展成为一门重要的学科， 而d s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) 芯片则为数字处理算法的实现提供了可能。d s p 内部采用程序和数据分开的哈佛结构，具有专门的硬件乘法器，先进的多地址数据 总线，多级流水线机制，高效的指令集。随着d s p 的功能日益强大，性价比不断上升， 开发手段也不断改进。目前，d s p 在自动控制、信号处理系统、航空、航天等领域应 用非常广泛【”。而由于d s p 又具有体积小、重量轻等特性，所以，利用d s p 来设计无 人机的捷联航姿系统是无人机系统设计和发展的一个主要方向。 文章内容结构安排如下： 第一章，介绍了论文的课题背景以及航姿系统设计中的各项关键技术。 西化工业大学硕十学位论文 结论 第二章，具体分析了航姿系统的坐标系与基本方程，分析捷联矩阵的各类修正 算法，通过仿真验证四元数法的性能。 第三章，对测量系统姿态信号的各类惯性器件( 包括角速度陀螺、加速度计、 磁罗盘与倾角计) 进行详细分析，并结合大量的实验数据，利用m a t l a b 工具加以分 析并补偿误差，并得出了相关结论。 第四章，具体分析如何纯纯化姿态测量值的滤波技术，并将卡尔曼滤波理论应 用到实际的姿态信号测量过程中，提高姿态信号的利用率。 第五章，详细阐述航姿系统的硬件结构、设计思路与具体过程，以及软件的设 计思路、开发过程与技术要点。最后对系统进行集成调试，并给出结论。 4 两北1 二业大学硕十学付论文 航姿系统的丁作原理与即时修正算法 第二章航姿系统的工作原理与即时修正算法 无论是捷联惯导系统还是平台惯导系统，其基本工作原理都是相同的，但是实 现这一基本工作原理所采用的方法是不同的。 2 1 惯导系统中常用的坐标系 惯性导航的基本原理，是根据牛顿运动定律，在载体内部通过测定惯性力的大 小来确定其运动加速度。惯性导航区别于其它类型的导航方案( 如无线电导航) 的 根本不同之处就在于其导航原理是建立在牛顿力学定律又称为惯性定律的基础 上的。由于在应用牛顿运动定律时，参考系不能任意选取，必须选取牛顿运动定律 成立的参考系，该参考系被称为惯性空间。如原定取在不动点而又无转动的参考系 就是一个惯性空间。而与惯性空间相固连的坐标系，称为惯性坐标系1 1 1 。 对飞行器进行导航的主要目的是要实时地确定其导航参数，如飞行器的姿态、 位置、速度等。飞行器的导航参数就是通过各个坐标系之间的关系来确定的，这些 坐标系是区别于惯性坐标系的，并根据导航需要来选取的，如地球坐标系、地球坐 标系、导航坐标系、平台坐标系、机体坐标系，这些坐标系统称为非惯性坐标系。 在应用惯导系统时，常用的坐标系有以下几种 1 ) 地心惯性坐标系( 下标为f ) 一q x 。) ，。毛 地心惯性坐标系的原点选在地球的中心，它不参与地球的自转。由于在进行导 航计算时无需在这个坐标系中分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴的定向本无 关紧要。但习惯上，我们将z ，轴选在沿地轴指向北极的方向上，而工，、y 。轴则在地 球的赤道平面内，并指向空间的两颗恒星。 2 ) 地球坐标系( 下标为p ) 一q t y 。乙 地球坐标系是固连在地球上的坐标系，它相对惯性坐标系以地球自转角速率 旋转。哆= 1 5 0 4 1 0 7 0 小时。地球坐标系的原点在地球中心，q z 。轴与q z ，轴重合， q 只在赤道平面内，t 轴指向格林威治经线，儿轴指向东经9 0 。方向。 3 ) 地理坐标系( 下标为f ) 一仇，y ，z 。 地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器所在位置的东向、北向和垂线方向的 坐标系。地理坐标系的原点d 选在飞行器重心处，j 。指向东，y 。指向北，z 沿垂线 方向指向天( 东北天) 。 两北t 业大学硕十学位论文 航姿系统的丁= 作原理与即时修：鳍法 4 ) 导航坐标系( 下标为n ) 一m 。y 。z 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取的作为导航基准的坐标 系。当把导航坐标系选得与地理坐标系相重合时，可将这种导航坐标系称为指北方 位系统；为了适应在极区附近导航的需要往往将导航坐标系的z 。轴仍选得与z ，轴重 合，而使石。与x ，及儿与) ，之间相差一个自由方位角或游动方位角口，这种导航坐标 系可称为自由方位系统或游动自由方位系统。 5 ) 平台坐标系( 下标为p ) 一m 。y 。z 。 平台坐标系是用惯导系统来复现导航6 堕标系时所获得的坐标系。平台坐标系的 坐标原点d 位于飞行器的重心处。当惯导系统不存在误差时，平台坐标系与导航坐 标系相重合：当惯导系统出现误差时，平台坐标系就要相对导航坐标系出现误差角。 对于平台惯导系统，平台坐标系是通过平台台体来实现的；对于捷联惯导系统，平 台坐标系则是通过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现的，因此又叫做“数学平 台”。对于平台惯导系统，平台坐标系与导航举标系之间的误差是由平台的加工装 配工艺不完善、敏感元件误差以及初始对准误差等因素造成的；而对于捷联惯导系 统，该误差则是由算法误差、敏感元件误差以及初始对准误差等造成的。 6 ) 机体坐标系( 下标为6 ) 一0 魄y 。毛 机体举标系是固连在机体上的坐标系。机体坐标系的坐标原点d 位于飞行器的 重心处，沿机体横轴指向右，y 6 沿机体纵轴指向前，垂直于0 ，并沿飞行 器的竖轴指向上。 2 2 惯导系统的基本方程 无论哪种类型的导航系统，都要遵守共同的惯导基本方程。惯导所遵循的基本 定律是牛顿第二定律，而牛顿第二定律是相对惯性坐标系对时间求取变化率的，这 是绝对变率。而当研究物体运动时，通常需要将向量投影在某个运动着的坐标系( 如 地理坐标系) 上，该投影对时间的变化率称为相对变率。 绝对变率和相对变率之间存在着某个确定的关系，选取定系m ，y ，z ，及动系 d 叼厅，设动系和定系的也标原点重合，动系相对定系作定点转动，转动的角速度是 确定的，则绝对变率和相对变率的关系也是确定的。设一空间向量口( 如速度等) ， 其量值与方向都随时间而变化。动系相对定系的角速度为缈，由于动系相对定系在 一 j = i 运动，所以向量n 相对这两个坐标系的变化率是不相同的，设其绝对变率为竺爿， 出| 6 两北：f 业大学硕士学位论文 航姿系统的工作原理与即时修正算法 其相对变率为爿，棚l j 绝对变率和相对变率存在着一定的关系： 宰l ：纠+ 石。二 ( 2 1 )l = 一+ x d( z 一1 ) 以l斫l 。 研究飞行器的运动时，选取一个平台系( 用下标“p ”来表示) ，其原点取在 飞行器的重心，页为平台系的原点在惯性坐标系内的向径；并选取地球坐标系( 用 下标“口”来表示) 为动系。而地球坐标系相对惯性坐标系的角速度为赢，平台坐 标系相对地球坐标系的角速嬖为廷，令石* = 石“+ 石一于是由式( 2 _ 1 ) 可得 掣：掣+ 赢页 ( 2 2 ) 司，。司。彻硝r 2 _ 2 在上式中令矿，：掣为平台坐标系原点相对地球坐标系的速度向量即地速的 d f 量。对式( 2 2 ) 求螽对变率并将地球自转角速率近似地看为常量，可得 铜。= 刮，辐“以石硝两 ( 2 _ 3 ) 由于矿，要在平台坐标系上取# 影_ 因：l h = 取绝对变率时取平台坐标系为动系，则有 刊：剿+ 面。 ( 2 4 ) 西l出l ， 。 将式( 2 4 ) 代入( 2 3 ) ，可得 一翻，= 刮。瓶向x _ 知赢妇) c z s ， 设在机体上或平台上装有加速度计，该加速度计的质量块的质量为加，根据牛 顿第二定律，有 _ - 朋铒圩五 ( 掷， 式中，i 表示作用在质量块上的弹簧拉力，它与弹簧的形变成正比；而；。为万有 引力加速度，埘；。为作用在质量块上的万有引力。由上式可得 一 d 2 页ii 。一 司，2 i 垤” ( 2 7 ) 式中，绸为加速度计的质量块所承受的绝对加速度，即飞行器或平台坐标系原 7 两北一r 业大学硕十学位论文航姿系统的丁作原理i 即时修j e 算法 点的绝对加速度；2 为非引力加速度。设7 ：生，它表示单位质量块质量所承受 ，以，报 的弹簧拉力，定义为比力。因为比力的大小与弹簧形变成正比。而加速度计的输 出正是与弹簧形变成正比。因此加速度计实质上测量的并非是机体加速度，而是比 力，这是惯导理论中的最重要的基本概念之一。 将式( 2 7 ) 代入式( 2 5 ) ，可得 7 + ；。：生笔叫+ ( 2 石。+ 石，) 矿，+ 石。( 石。- ) 口l ， ( 2 8 ) 设旁，：蔓善叫，它表示在平台坐标系上观测得地速向量的导数，它也正是惯导中所 d l 。 要求的量。于是由式( 2 8 ) 可得 二 一一一 一一一一一 y 印= 厂一( 2 k + 国叩) y 甲+ g 。一k ( * r ) ( 2 9 ) 设g = g ，一缈m ( 缈n r ) ，g 即为重力加速度，因此可以看成万有引力加速度g 。与 向量一。( 棚“r ) 的合向量，方向与地球上的质点所受到的约束反力或拉力的方向 相反。地垂线的方向正是沿着g 的方向，水平面则与g 垂直。g 与g 。之间有个很小 的夹角口，口与地理纬度毋有关。当伊= 4 5 ”时，口* l o 角分， 将g 代入式( 2 9 ) ，可得 二 一 一一一一 矿印= ，一( 2 珊，e + m 目) ) 矿单+ g ( 2 一1 0 ) 式( 2 1 0 ) 就是向量形式的惯导基本方程 2 3 捷联矩阵与飞行器的姿态角 对于平台惯导系统，由于平台的存在，比力分量f ，可以由加速度计 直接测得。但对于捷联惯导系统，加速度计是沿机体坐标系安装的，只能测量沿机 体坐标系的比力分量，r ，因此需要将比力分量，转换为_ ，? ， 形，。实现由机体坐标系到平台! 坦标系的坐标转换的方向余弦矩阵四又称为捷 联矩阵。由于根据捷联矩阵的元素可以单值地确定飞行器姿态角，因此又叫做飞行 器姿态矩阵。显然，捷联惯导系统要解决的问题就是实时地求出捷联矩阵，常用的 三种即时修正算法是欧拉角法、方向余弦法和四元数法。 设机体世标系0 y 。毛，其0 、6 呒、0 z 。轴分别为飞行器的横轴，纵轴和竖 轴，选取游动自由方位系统作为理想的平台坐标系。则由机体坐标系到平台坐标系 西北下业大学硕士学位论文航姿系统的工作原理与即时修正算法 的坐标转换的捷联矩阵四应满足如下的矩阵方程 毛 ) j ， z ，= 四雠豢翻 c z - 求得捷联矩阵四后，沿机体坐标系测量的比力尹就可转换到平台坐标系上，得 到7 ，从而便可以进行导航计算。 7 = 四歹 ( 2 1 2 ) 图2 1 平台坐标系与机体坐标系的关系 图2 一l 中表示由平台坐标系至机体坐标系的转换关系，它可以通过下述顺序的三 次转换来完成。 z ，_ 苎型! 堡垒_ 仇，) ，z ，_ 迎堕一m ，”j ，p ”z ，”_ 盘丝- 瓯y 6 毛 其中，y 。、口、r 分别为飞行器的格网航向角、俯仰角和倾斜角。对于游动方位系 统y 。( 格网北) 和y 。( 真北) 的夹角为游动方位角口。则飞行器的纵轴在水平面上的投 影( 沿轴y ，) 与真北( 沿轴咒) 的夹角为航向角y ，且有 i h 譬瑚二兰割降引纠 9 西北t 业大学硕十学位论文 航姿系统的丁作原理 了即时修正算法 c o 鲈c o 号一s i l 矿s i n p s i i 骂c o 鲈8 i n 驴，g + s i i 矿s i n 目c o 碍 = i c o 毋s i r l 弘，g c o 毋s i n l s i 缈c o 碍+ c o 夥s i r u 9 s i n s i 缈s i n 一c o 缈s i 胡c o 珥 ( 2 1 5 ) 对比式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) ，并考虑到矩阵c f 为正交矩阵，有四= c ，于是 ic o 铲c o 马一s i i i ，s i 舻s i n 一c o 妇s i n s i v c o + c o 夥s i n 口s i n i g = ic o 铲s i n + s i n ，s i n 目c o c o 毋c o 只s i n ，s i n 一c o 夥s i n 口c o l ( 2 1 6 ) 【一s i v c 。毋 s i 硼 c o 妒c 。毋 j 由式( 2 一1 6 ) 看出捷联矩阵c f 为y 、口、y 。的函数。由四的元素就可以单值地 确定，、p 、y g ，再由矿= 妒。+ 口确定出妒，从而求得飞行器的姿态角。 为了单值地确定，、口、y 。的真值，首先给出它们的定义域，俯仰角目的定义 域为( 一9 0 。，9 0 ) ，滚转角y 的定义域为( 一1 8 0 ，1 8 0 。) ，航向角y 。的定义域为 ( o 。，3 6 0 。) 。根据c f 矩阵的元素，可确定y 、p 、妒。的主值，即 略= s i l l 一( 四，2 ) 一r p 强_ t a n 。1 紫) ( 2 _ 1 7 ) 0 6 ” 。7 母孽) i 强当四3 3 o 时 y = y 主+ 1 8 0 。 当四3 3 o ，强 o ，y g 主 o 时 当四2 2 o ，y g 主 o 时 ( 2 1 9 ) 当口2 2 3 6 0 。时 一” 由此可以看出，捷联矩阵c r 有两个作用：一是用它来实现坐标转化，二是根据 捷联矩阵的元素确定飞行器的姿态角。 2 4 捷联矩阵的即时修正算法 前文已提到，捷联矩阵的即时修正算法就是实时地给出捷联矩阵c ? ，这要通过 定的算法来完成，进行该即时修正的算法很多。以下给出最典型的三种算法，即 欧拉角法( 三参数法) 、四元数法( 四参数法) 和方向余弦法( 九参数法) 。 2 4 1 欧拉角法 由图2 1 可以看出，从平台坐标系依次转过，口，角可得机体坐标系。 这样，机体坐标系相对平台坐标系的角速度向量石可以表示为： 一 一二 二三 砷= = y g + 口+ ， 参照图2 一l ，可将石写成沿机体系的投影形式( 省去机体系的上标“6 一) 0 c o s 口 一s i n 口 o s i n 口 c o s 口 ( 2 2 1 ) ，即 0 1 + k o o riooio=一 嘶。唧 _ co o 町 r【n i 。唧匠 、。厂一他! 二 两北f t 业大学硕士学位论文 航姿系统的t 作原理j 即时修丑三算法 r s i n ，c o s p = ls i n 口 l c 。s y c 。s 臼 c o s ， o s l n y 对上式实施矩阵求逆的运算便可得到 g 二i， 1 日r 面 ； j ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 便是欧拉角微分方程。解方程( 2 2 3 ) 便可求得妒c 、口、r 三个参数，将妒。、 口、r 带入( 2 1 6 ) 式就可得到捷联矩阵c f 。 由式( 2 2 3 ) 可以看出，求解欧拉角微分方程只需要解三个微分方程，与其它的 算法相比，所求解的方程数少些。但在用计算机进行数值积分时要进行超越函数的 运算，这反而加大了计算约工作量。此外，当p = 9 0 时，式( 2 2 2 ) 将出现奇点。因 此，欧拉角法盼应用有一定的局限性。 2 4 2 四元数法 机体坐标系相对平台 坚标系的转动可用转动四元数q 来表示，即 q = q o + q l “+ q 2 jb + q l k h 式中四元数的基屯、厶、取得与机体坐标系的基f 6 ，- ，。、“相一致四元数微分方 程为 式中= o + 哆+ q 厶+ 吐吒 将上式写成矩阵形式，得： g o 吼 9 2 g j 6 = 吉q 1 2 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) e 受。伽 y 甲娜 g 茹 吼吼吼吼 一旧一 叫q q o 哆哆。他峨o 啦q也。他q 0 q q q _。l 两北工业大学硕十学位论文 航姿系统的工作原理与即时修正算法 此式为四元数微分方程，对它求解便可实时地求出吼、g ，、q ：、吼，根据下式便可 得出捷联矩阵钟的表达式，即 c 2 = 日；+ g ? 一g ；一g ； 2 ( q i 9 2 + g o 9 3 ) 2 ( 牙l 叮j g o 9 2 ) 2 ( g i 。9 2 一g o 吼) g ：一q ；+ 程一g ； 2 ( 9 2 9 3 + 叮o 。g i ) 2 ( g l 9 3 + g o 9 2 ) 2 ( 9 2 9 3 一g o - 口1 ) 靠一g ：一g ；+ 鼋； ( 2 2 6 ) 由式( 2 2 5 ) 可以看出，求解四元数微分方程要解四个一阶微分方程，虽然要解 的方程数比欧拉角法多一个，但在进行数值积分求解时只需要进行加减法与乘法运 算，求解的计算量要比欧拉角法少得多。与方向余弦法比较，四元数法则具有所求 参数少、计算量小的特点。因此四元数算法是目前较常采用的算法。在设计航姿系 统时，就采用了四元数算法。 2 4 3 方向余弦法 方向余弦矩阵的微分方程可用下式表示 四= 锘q 一 ( 2 2 7 ) 式中q 为曲= 向量的反对称矩阵。上式可写成 c l 。c i ：c l ， c 2 。c 2 ：c 2 ， g 。c 3 ：g ， ( 2 2 8 ) 一= 靛计 2 5 四元数法的仿真 为了验证四元数法性能，采用仿真程序进行角速度陀螺无误差输出的仿真，如 图2 2 所示，模拟输出角如图2 3 所示。四元数微分方程采用递推算法求解，采 样时间设为l o 朋，得到图2 4 。 q 锄o q 0 q哆鸣 盯i o i i i o 业 一旧旧旧 = 两北工业大学硕十学位论文航姿系统的t 作原理与即时修正算法 霪 ， 四元莹瓣算法四元数到欧拉角转换 图2 2 仿真程序图 0 0 3 爹爱 d 藿 ! 。 瑚0 l 时间，s 图2 3 模拟器三轴角度输出 时漓，； 图2 41 0 m j 采样下的俯仰角与倾斜角的解算误差 1 4 两北工业大学硕十学位论文航姿系统的t 作原理与即时修正算法 从图2 4 的仿真结果可以看出，在陀螺无噪声情况下俯仰角、倾斜角的解算误 差非常小。并且随着采样时间的减小，解算精度能都进一步提高。但是实际系统通 常存在噪声，当存在高频噪声时，解算时间间隔越小，对应的采样频率越高，滤波 器的截止频率也就越高，又容易引入高频噪声；而且硬件d s p 运算能力也存在限制， 因此在设计航姿系统时采用1 0 舢作为一个运算周期川。 两北工业大学硕十学位论文航姿系统的传感器丁作原理与鹿用 第三章航姿系统的传感器工作原理与应用 在捷联惯导系统中，将惯性器件安装在机体重心处测量飞行器的实时姿态信号。 惯性器件通常包括加速度计和角速度陀螺，经验表明，惯性器件的误差约占捷联惯 导系统全部误差的9 0 。因此合理应用惯性器件使其高精度测量姿态信号，是捷联 惯导系统中非常关键的一项技术。 3 1 角速度陀螺的工作原理与应用 3 1 1 角速度的测量原理与力学基础 砑：掣：兰( 而“) 出i ，出 ( 3 一1 ) 砑：矧+ 五”。i ：剖+ _ f ，地秽) ( 3 _ 2 ) 班i廊i 一 度为五9 。五p 。例如，如果它的旋转轴与飞行器的纵轴重合( m ，) ，那么 丽料针剀 s ， 式中，p 。、吼和分别是滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度。 因此，用陀螺就能测量出与其旋转轴垂直的机体转动角速度( 这里为吼和气) ， 1 6 西北j ：业大学硕十学侥论文航姿系统的传感器工作原理与应用 1 ) 单自由度陀螺 如果给陀螺加上一个转动角速度，例如，通过固定的轴承支座给相对飞行器的， 轴加上一个转动角速度，那么，按照式( 3 3 ) ，它对偏航角速度的反应式一个 力矩： 膨，= q ( 3 4 ) 这个力矩可用一个弹簧来测出。在线性弹簧( 弹簧常数露) 并且陀螺转速蛾为恒 定的情况下，绕y 轴的偏角口。与绕它的瞬时轴z 的角速度k 成正比，即 口= 冬磐乍 ( 3 5 ) 口= 之。乍 l 3 一b j 托 2 ) 二自由度陀螺 如果把一个陀螺没有力矩的安装在一个万向支架框内，则它要保持它在惯性空 间内的方向不便，万向支架各框之间的夹角就相当( 与飞行器固连的) 陀螺仪外壳 相对于空间固定轴的姿态角。 由于地球转动的缘故，这些姿态角并不是常数。在一个地点固定的自由陀螺， 已在纬度妒处被调准指向北，当地球转过9 0 。后，“航向误差”为v = 伊，“俯仰 误差”为a 0 = p 。一般表示为： 甲= 妒s i i l ( 国2 f ) ( 3 6 ) = 研c o s ( 。f ) 一l 】 ( 3 7 ) 对于单自由度陀螺，如果在陀螺上作用一个干扰力矩( 例如，轴承摩擦，或者 不平衡性) ，则它将绕与干扰力矩矢量和自转矢量垂直的轴进动，即陀螺将漂移。 例如，如果绕y 轴作用一个力矩，那么，按照式( 3 3 ) ，则有 如：兰 ( 3 8 ) 一 。畋 直观地解释就是：陀螺力图使它的自转轴转向转动轴。要抑制陀螺漂移，则必须平 衡掉干扰力矩( 陀螺支架) 【”】。 3 1 2 角速度陀螺的基本特性 由于陀螺仪的应用非常广泛，而按照应用分类，陀螺仪有以下三种形式i l “。 1 ) 将陀螺仪作为指示仪表，本身带有刻度指示。指示飞行器俯仰角和滚转角的 陀螺仪称为陀螺地平仪，指示飞行器航向角的陀螺仪称为陀螺半罗盘，指示飞行器 转弯角速度的陀螺仪称为转弯仪。 2 ) 将陀螺仪作为传感器，本身不带指示器，输出与被测参数成比例的电信号。 测量飞行器俯仰角和滚转角的陀螺仪称为垂直陀螺传感器，测量飞行器航向角的陀 1 7 西北丁业大学硕士学位论文航姿系统的传感器1 二作原理与应用 螺仪称为航向陀螺传感器，通常航向陀螺传感器与磁罗盘配合称为陀螺磁罗盘。测 量飞行器角速率的陀螺仪称为角速度陀螺( 陀螺角速度传感器) 。 3 ) 将陀螺作为元件与其他自动控制元件组成各种陀螺装置。如陀螺稳定平台， 惯性导航、雷达天线的稳定期，自动轰炸瞄准系统和火控系统的稳定器等。 角速度陀螺是一种只能绕一个轴偏转的弹簧系留陀螺，基本结构如图3 1 所示， 属于单自由度陀螺。 图3 1 角速度陀螺示意图 在单自由度陀螺中，转子相对于基座而言具有两个自由度：其一是转子绕z 轴 的自转，另一个转予是绕j ，轴的进动( 如图3 一l 所示) 当基座绕陀螺自转轴z 轴或 框架轴y 轴转动时，不能直接带动转予一起转动，框架仍然起到隔离基座角运动的 作用。 而当基座绕工轴以角速度国转动时，情况就不同了。由于陀螺的转予绕该轴没 有自由度，基座转动时绕轴对陀螺便会产生作用力，从而引起陀螺以角速度进动， 产生力矩m 。，其大小等于王渤，方向如图3 2 中所示。这表明单自由度陀螺具有敏 感且绕其缺少自由度轴线的角运动特性。 西北工业大学硕士学位论文航姿系统的传感器工作原理与应用 图3 2 基座转动时的陀螺力矩 若单自由度陀螺在牵连角速度作用下，沿框架轴的陀螺力矩没有其他力矩与它 平衡，此时陀螺绕框架轴必然加速进动。但是，在具体应用时，总会在出现框架转 角后形成与陀螺力矩平衡的力矩。因而，对单自由度陀螺而言，输入为基座即壳体 绕输入轴相对惯性空间转动角速度和角加速度，输出则为绕框架轴相对壳体的转角。 取框架坐标系0 n 和壳体坐标系0 y 。z 。，两个坐标系原点均与陀螺的支承 中心重合，其中z 。与自转基准轴重合( 陀螺输出为零时的自转轴位置) ，工，轴为输 入轴，框架轴儿为输出轴。陀螺绕框架轴相对壳体转动的角加速度、角速度和转角 分别为，卢和卢，壳体绕壳体坐标系相对惯性空间转动角加速度分别为。，和 皱，角速度分别为，。和：，如图3 3 所示。 图3 3 单自由度陀螺的坐标系及有关力矩 1 9 西北丁业大学硕士学付论文 航姿系统的传感器t 作原理i 亍j 奇用 设陀螺装有弹性元件，弹性约束系数为屯，则当陀螺相对壳体转动角时的弹 性约束力矩为 m 。= 七， ( 3 9 ) 设陀螺受到粘性约束，阻尼系数为| j ，则有阻尼力矩为 m d = 尼，卢 ( 3 。_ 1 0 ) 陀螺绕输出轴的转动惯量设为，当输出有以及壳体绕儿轴相对惯性空间出 现国。时，就有沿输出轴的相对转动惯性力矩和牵连转动惯性力矩，即 m ，= 一，一，。 ( 3 1 1 ) 陀螺角动量设为，因存在吐和m ，沿输出轴的陀螺力矩为 ，g = h 峨c o s 一，s i n 卢 ( 3 1 2 ) 根据动静法，可写出绕输出轴的力矩平衡方程，移项后得 ，+ 后p + t = 日( qc o s 一qs i n 卢) 一以哆+ 吖， ( 3 1 3 ) 分析基本特性时，可忽略干扰项的影响，并认为转角p 为小角度，则式( 3 一1 2 ) 中 ( qc o s 一qs i n 卢) 项可近似为q ，于是得到 j p + k p p + k p = h 。 ( 3 1 4 ) 对于角速度陀螺，绕输出轴的转动只受到弹性约束；稳态时有 t = q ( 3 1 5 ) 即 玎 户= 菩q ( 3 1 6 ) 托j 式( 3 一1 6 ) 表明单自由度陀螺输出信号与输入角速度成比例【1 2 】。 3 1 - 3 角速度陀螺的工程应用与误差分析 由于陀螺属于惯性器件的一种，惯性器件的种类繁多，其工作原理和误差模型 各不相同，但对目前广泛应用的刚体转子式陀螺和摆式加速度计进行分析，可以将 包括以上两种传感器的惯性器件误差数学模型归纳为以下三类。 1 ) 静态误差模型 在线运动条件下，惯性器件误差的数学表达式称为静态误差模型。它确定了惯 性器件误差与比力之间的函数关系。静态误差模型一般为三元多项式形式。 2 ) 动态误差模型 在角运动条件下，惯性器件误差的数学表达式称为动态误差模型。它确定了惯 性元件误