（测试计量技术及仪器专业论文）zk蜗杆及其蜗轮滚刀测量技术研究.pdf

摘要 摘要 蜗杆传动是机电设备中常见的一种机械传动形式，属于齿轮传动的范 畴，具有传动比大、结构紧凑、工作平稳等特点，在一定条件下也具自锁 性。与z a 、z i 、z n 圆柱蜗杆相比，z k 蜗杆在任意截面上的齿廓都是曲线， 属于非线性曲纹蜗杆，其测量一直是个难题。 本文在阐述z k 蜗杆发展的基础上，研究了z k 蜗杆及其蜗轮滚刀的测 量技术，主要工作如下： 1 ) 基于盘状锥面砂轮磨削加工z k 蜗杆的原理，推导了z k 蜗杆的齿 廓方程，研究了z k 蜗杆轴截面齿廓的求解算法，并得到了离散化 的数学模型。 2 ) 研究了在j d 系列齿轮测量中心上z k 蜗杆的测量技术。重点论述了 齿廓测量的原理及其测头标定、测量运动控制、测头半径补偿等关 键问题，开发了相应的蜗杆测量软件。 3 ) 深入研究了z k 蜗杆的齿廓测量误差，建立了该误差的数学模型， 分析了蜗杆基本参数( 模数、头数和分度圆直径) 对测量误差的影 响规律。 4 ) 研究了在j d 系列齿轮测量中心上z k 蜗轮滚刀的测量技术。介绍了 螺旋线误差和刃口齿廓误差的测量原理，分析了刃口识别、测量运 动控制、误差评值等关键问题，开发了相应的滚刀测量软件。 本文的研究实现了在齿轮测量中心上测量z k 蜗杆及其蜗轮滚刀。 测量实践表明：z k 蜗杆及其蜗轮滚刀的测量原理是可行的，已开发的 测量软件运行稳定可靠。 关键词z k 蜗杆；z k 蜗轮滚刀；齿轮测量中心；齿廓误差；齿廓测量误差 a b s t r a c t a b s t r a c t w o r md r i v e ，w h i c hb e l o n g st og e a rd d v e ，i so n eo ft h em o s tc o m m o n m e c h a n i c a ld r i v e su s e di ne l e c t r o m e c h a n i c a le q u i p m e n t i tf e a t u r e sl a r g eg e a r r a t i o ，c o m p a c ts t r u c t u r e ，w o r k i n gs t a b i l i t ya n da l s os e l f - l o c k i n gp e r f o r m a n c e u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s c o m p a r e d 诚t hz a ，z i ，z nc y l i n d r i c a lw o r m s ，z k w o r ma d o p t st h ec u r v et o o t hp r o f i l e i ti so n eo ft h e n o n l i n e a rc u r v e d p r o f i l e w o r ma n dd i f f i c u l tt om e a s u r e b a s e do ne x p o u n d i n gt h ed e v e l o p m e n to fz kw o r m ，t h ep a p e ri n v e s t i g a t e d t h em e a s u r i n gt e c h n o l o g yo fz kw o r ma n di t sw o r mg e a rh o b ，t h em a i nw o r ki s p r e s e n t e d 嬲f o l l o w s ： 1 ) b a s e do nt h ep r i n c i p l et h a td i s c o i dc o n i c a lg r i n d i n gw h e e lp r o c e s s e sz k w o r m ，t h et o o t hp r o f i l ee q u a t i o nw a sd e r i v e d t h es o l v i n ga l g o r i t h mf o rt h e t o o t hp r o f i l eo fz kw o r mw a ss t u d i e d ，a n dt h ed i s c r e t em a t h e m a t i c a lm o d e l w a so b t a i n e d 2 ) t h em e a s u r i n gt e c h n o l o g yo fz kw o r mi nj dg e a rm e a s u r i n gc e n t e rw a s s t u d i e d t h ep a p e re m p h a s i z e dt h em e a s u r i n gp r i n c i p l eo ft h et o o t hp r o f i l e ， a n di t s p r o b ec a l i b r a t i o n ，m e a s u r i n g m o t i o n c o n t r o l ，p r o b e r a d i u s c o m p e n s a t i o na n ds oo n t h ec o r r e s p o n d i n gw o r mm e a s u r i n gs o f t w a r ew a s d e v e l o p e d 3 ) t h et o o t hp r o f i l em e a s u r i n ge r r o ro fz kw o r mw a sf u r t h e rs t u d i e d t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h i se r r o rw a se s t a b l i s h e da n di t si n f l u e n c eo fb a s i c p a r a m e t e r s ( m o d u l e ，n u m b e ro ft h r e a d sa n dp i t c hc i r c l ed i a m e t e r ) o nt h e t o o t h p r o f i l em e a s u r i n ge r r o rw a sa n a l y z e d 4 ) t h em e a s u r i n gt e c h n o l o g yo fz kw o r mg e a rh o bi nj dg e a rm e a s u r i n g c e n t e rw a ss t u d i e d t h ep a p e re m p h a s i z e dt h em e a s u r i n gp r i n c i p l eo fh e l i x d e v i a t i o na n d c u t t i n g e d g e t o o t h p r o f i l ed e v i a t i o n ，a n da n a l y z e d c u t t i n g - e d g er e c o g n i t i o n ，m e a s u r i n gm o t i o nc o n t r o l ，d e v i a t i o ne v a l u a t i o n a n ds oo n t h ec o r r e s p o n d i n gg e a rh o bm e a s u r i n gs o f h v a r ew a sd e v e l o p e d t h er e s e a r c ho ft h i sp a p e ri m p l e m e n t sm e a s u r i n gz kw o r ma n di t sw o r m g e a rh o bi ng e a rm e a s u r i n gc e n t e r t h em e a s u r i n gp r a c t i c es h o w st h a tt h em e a s u r i n gp r i n c i p l eo fz kw o r ma n d i t sw o r mg e a rh o bi sf e a s i b l e t h em e a s u r i n gs o f t w a r ei ss t a b l ea n dr e l i a b l e k e y w o r d sz kw o r m ；z kw o r mg e a rh o b ；g e a rm e a s u r i n gc e n t e r ；t o o t hp r o f i l e e r r o r , t o o t hp r o f i l em e a s u r i n ge r r o r 1 i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 繇燧吼斟：丝 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在 躲燧 日期： 第1 章绪论 1 1蜗杆传动技术概述 蜗杆传动用于传递两交错轴间的回转运动和力矩，属于空间啮合传动 【l 】，如图卜1 所示。轴交角s 可为任意值，但在大多数情况下使用正交蜗轮 蜗杆副，即s = 9 0 。在蜗杆传动中，通常蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。 但有时为了增速，如离心器中的蜗杆传动，蜗轮是主动件，而多头或大导 程角的蜗杆则为从动件。 蜗杆传动j ：三：三：三t 薹三薹三三蒌 圣； i 北京工业大学工学硕士学位论文 1 1 2 蜗杆传动的特点及应用 蜗杆传动是机电设备中常见的一种机械传动形式，属于齿轮传动的范 畴，具有如下特点： 1 ) 结构紧凑、传动比大。普通圆柱齿轮和圆锥齿轮传动的单级传动比 一般不超过1 0 ，而蜗杆传动的单级传动比可轻易地达到7 0 - - 1 0 0 ，甚至有 的机床慢速回转工作台采用蜗杆传动，其单级传动比达到1 0 0 0 以上。由于 单级传动比大，采用蜗杆传动的减速器就可以用较小的外形尺寸得到较大 的传动比，使系统的结构紧凑。 2 ) 传动平稳，噪声较小。由于蜗杆上的齿是连续不断的螺旋齿，蜗轮 轮齿和蜗杆是逐渐进入啮合并退出啮合的，同时啮合的齿数较多，齿面接 触主要为滑动接触，并且蜗杆传动的重合度也比普通齿轮传动的重合度大， 所以传动平稳、噪声小。 3 ) 蜗杆传动可以实现自锁。当蜗杆的导程角小于啮合面的摩擦角时， 蜗杆传动可以实现自锁，此时只能蜗杆驱动蜗轮，而不能由蜗轮驱动蜗杆， 这对于一些不允许逆转的机构来说是非常必要的。 4 ) 蜗杆传动的主要缺点是传动效率较低。这是由于蜗轮和蜗杆在啮合 面有较大的相对滑动，因而发热量大，效率较低。传动效率一般为o 7 - - , 0 。8 ， 当蜗杆传动具有自锁性时，效率小于0 5 。 5 ) 加工制造成本较高。为减轻蜗杆传动时齿面磨损及防止胶合，蜗轮 一般多用青铜或其他耐磨材料制造，因此造价较高。另外，蜗杆传动属于 空间共轭曲面的啮合，对制造和安装误差均很敏感，因而其制造工艺比较 复杂，要采用专门的机床和昂贵的专用刀具，这也增加了制造成本【j j 。 由于蜗杆传动具有传动比大、结构紧凑、工作平稳、在一定条件下具 有良好的自锁性等优点，因而常用于两轴交错、传动比较大、传递功率不 太大或间歇工作的场合，例如机床制造业、汽车工业、起重运输业、冶金 工业、矿山机械、精密仪器设备、电梯、自动扶梯、军工及宇宙观测等部 门中，特别在机床制造业中，几乎成为一般低速转动工作台和连续分度机 构的唯一传动形式【4 j 。 1 1 3 蜗杆传动技术的发展 蜗杆传动具有悠久的历史，对蜗杆传动原理的研究可以追溯到二千一 百多年前的阿基米德时代，阿基米德提出了利用螺旋运动推动齿轮旋转的 方法。从上世纪2 0 年代起，蜗杆传动技术及其啮合理论得到了迅速发展。 国内外广泛研究了蜗杆传动的共扼啮合原理，揭示了很多新的规律矛盾， 从而对已有的蜗杆副进行了改造，提高了承载能力、使用寿命和传动效率， 第l 章绪论 同时发明了很多新型蜗杆，如二次包络尼曼圆柱蜗杆副、偏置蜗杆副、圆 弧圆柱蜗杆及其各种变态形式，为蜗杆传动技术的发展开辟了道路。1 9 5 1 年，日本佐藤申一发明了斜齿平面蜗杆传动，蜗轮齿面相对于轴线倾斜为 夕角，这种传动克服了直齿平面蜗杆传动只能适用于大传动比的弱点，将 传动比范围扩展到中、小传动比，并有r i k e i 公司成功地用于减速器生产。 这种传动虽然制造简单，蜗杆蜗轮均可磨削，但其接触线与相对速度的夹 角及诱导法曲率等表征润滑性能以及强度的指标不如c o n ed r i v e ，承载能 力也稍差【5 】。5 0 年代初西德f l e n d e r ( 富兰德) 公司把尼曼( t 2 n i e m a n n ) 教授 “凹面齿圆柱蜗杆副”的研究成果以“c a v e x 投放市场，6 0 年代日本 三菱公司购进西德“c a v e x 蜗轮蜗杆专利，从此两国对该蜗轮蜗杆不断 改进，水平不断提高，在国际市场上有较强的竞争力。五十年代以来，前 苏联学者李特文和他的学生对圆弧齿的圆柱蜗杆进行了深入的研究，发表 了一系列论文，并在z c 蜗杆的基础上，改进制造了z c i 蜗杆。 在我国，蜗杆传动技术的发展，半个世纪以来走过了一条引进、消化、 创新的不平凡道路。从六十年代初，由第一机械工业部机械科学研究院( 现 郑州机械研究所) 开展了平面蜗轮的研究工作【6 j ；太原工学院、哈尔滨工 业大学对圆弧圆柱蜗杆传动作了初步研究和实验。六十年代末，一机部委 托天津市蜗轮减速机厂和西安重型机械研究所主办，并请天津市机械研究 所、太原工学院和全国有关工厂进行联合设计，完成了这种减速器的系列 化工作，1 9 6 9 年颁发了一机部标准( 草案) ，在1 9 7 9 年颁发了一机部正式 标准j b 2 3 1 8 7 9 【7 】。此后又推出了一系列蜗杆减速机，如：c w 系列圆弧 圆柱蜗杆减速机，对应的标准为g b9 1 4 7 8 8 。 包络环面蜗杆传动近年来在我国发展十分迅速，其中尤以平面一次包 络和平面二次包络环面蜗杆传动最为突出。6 0 年代初我国开始引进、研制 平面一次包络环面蜗杆传动，成功地应用于冶金、机床行业瞵j 。1 9 7 1 年我 国冶金等部门又创制成功平面二次包络环面蜗杆传动【9 】。该传动具有承载 能力大、传动效率高和蜗杆可以磨削等优点，现已大量应用于冶金设备， 并在造船、采矿、机械、建筑、天文等各个行业中使用【l0 1 。这些表明我国 的蜗杆研制水平已达到了一个新的阶段。 此外，国内还有一批学者研究锥蜗杆传动，并已用于生产。 1 2z k 蜗杆研究现状 1 2 1z k 蜗杆简介 齿面是锥面族包络曲面的圆柱蜗杆叫锥面包络圆柱蜗杆，简称z k 蜗 北京i 业大学i 学硕学位论女 杆，其齿形称为k 齿形，根据加工蜗杆的刀具形状不同，可以把z k 蜗杆 分为：盘状锥面包络圆柱蜗杆( z k 。) 、指状锥面包络圆柱蜗杆( z k 2 ) 和 端锥面包络圆柱蜗杆( z k ，) 。本论文主要研究盘状锥面包绍圆柱蜗杆，z k j 蜗杆是由盘状锥形刀具的锥面包络而成的。该类型蜗杆的加工方法是：加 工蜗杆的砂轮轴线和蜗杆轴线相交错，交错角大小等于z k 蜗杆分度圆柱 上的导程角，如图1 3 所示。磨削时，盘状锥形砂轮位于蜗杆齿槽内，在 相对螺旋运动中所得到砂轮回转面的包络面即为蜗杆螺旋面，它是非线性 的，在各个剖面上的齿廓线都是曲线，因此z k 蜗杆通常也称为非线性曲 纹蜗杆。 、 图卜3z k 蜗杆的加工 f i gi - 3 z k w o r r np r o c e s s i n g z k 蜗杆螺旋面是非线性的，齿廓在各个截面均为曲线，如图1 - 4 所示 图卜4z k 蜗杆的齿廓 f i 9 1 4 t o o t h p r o f i l eo f z k w o r i n z k 蜗杆齿廓曲线不仅和蜗杆的几何参数有关，而且随刀具直径的大小 而变，因此要求对刀具直径作严格检验。由于盘状锥形刀具的产形线是直 线，刀具易于制造、刃磨、整修及检验，也使得z k 蜗杆的磨削和相应z k 螽 $ i 苹g t 蜗轮滚刀的磨削较容易。 相比z k 蜗杆的磨削加工可以得到精确的齿廓，由于z a 蜗杆和z n 蜗 杆磨削性较差，难以得到精确齿廓，因而z a 蜗杆和z n 蜗杆大都采用直线 刃车刀加工，一般不进行磨削加工。z a 蜗杆和z n 蜗杆制造精度低、承载 能力低、效率低、寿命短、市场竞争力低，只有经过磨齿才能提高蜗杆齿 面硬度、制造精度，因而国家标准推荐使用z k 蜗杆和z i 蜗杆i 。 z i 蜗杆也可以用直线刃车刀加工，而且相比z a 、z n 蜗杆，可以用单 面或单锥面砂轮来磨削，因此可以保证获得较高的齿廓精度和较低表面粗 糙度。但磨削需要专用的渐开线磨床( 例如英国d a v i d b r o w n 蜗杆磨床) ， 园这种磨床专用性太强，我国发展的较晚，因而往往需要采用其他方式来 磨削f ”i 。 z k 蜗杆加工主要有两步。第一步，车削。用车刀加工出蜗杆的螺旋面 得到的蜗杆如图l - 5 所示。第二步，磨削。在磨床上用盘状锥面砂轮磨削 出蜗杆的精确齿廓，得到的蜗杆如图i - 6 所示。 图卜5 车削加工 f i g1 - 5t u r n i n g 图卜6 磨削加工 f i g1 6g r i n d i n g 从实践意义上讲，z k 蜗杆算不上一种新型蜗杆传动。但有的学者之所 以将其称为“新型蜗杆”，首先是将其与z a 、z i 、z n 蜗杆相比来说的另 外一个原因是国内外对它的研究相对较少，还存在一些问题影响了它的应 用和推广。 122z k 蜗杆国内外研究现状 在国外，z k 蜗杆研究的重点是啮合原理、加工方法和蜗杆副齿面接触 性质等。他们的研究成果都改进了蜗杆副的工作寿命和传动效率。w i n t e r 和w i l k e s m a t m 、s i m o n 、b o s c h 、b a r 分别用不同的方法得到了蜗杆的精确 齿面。l i t v i n 研究了p e n c i l t y p em i l l i n gc u t t e r ( 笔状铣刀) 和d i s k t y p eg r i n d i n g w h e e l ( 盘状砂轮) 加工z k 蜗杆齿面的方法。k i n 分析了蜗杆避免根切的 局限性和蜗杆接触线的包络存在。c o l b o u m ee ”l 深入研究了z k 蜗杆副的根 5 北京工业大学工学硕士学位论文 切、干扰和非共轭接触。w i l d h a b e r 首次运用表面曲率法获得了用尺寸加大 型滚刀加工的z k 蜗轮的齿接触近似方位图。k i n 还研究了由于滚刀切削刃 误差引起的被加工蜗轮齿面的误差。 在国内，对z k 蜗杆的研究较深入的有哈尔滨工业大学的吴鸿业教授、 山东大学的韩云鹏教授、北京工业大学的石照耀教授等。早在1 9 5 8 年，吴 鸿业教授在国内首先研究了曲纹面蜗杆( z k 蜗杆) 传动的几何形状问题【l4 | ， 推导了蜗杆截面方程，并研究了加工时的根切问题。1 9 5 9 年，吴鸿业又研 究了加工曲纹面蜗杆( z k 蜗杆) 的铣刀刀刃确定的问题i l 引。1 9 8 5 年，吴 鸿业研究了砂轮直径变化对z k 蜗杆齿廓形状的影响规律，对在实际中提 高z k 蜗杆的齿廓精度【1 6 1 ，具有重要意义。1 9 8 6 年吴鸿业研究了在给定齿 形公差范围内，预先确定砂轮最大允许直径和最大允许磨削量l l 。1 9 9 1 年， 韩云鹏对“z k 蜗杆代替z i 蜗杆 这一问题进行了研列强j ，指出z k 蜗杆 在其拟准圆柱的切平面上的齿形非常接近直线，从而提出了按直线方式来 测量z k 蜗杆齿形的方法，并且通过z k 蜗杆与z i 蜗杆齿形的比较，解决 了用z k 蜗杆代替z i 蜗杆的问题。2 0 0 0 年，西安重型机械研究所的赵玉良、 杨军等对影响z k l 蜗杆的齿廓误差的诸因素进行了分析【l 州；2 0 0 4 年，韩云 鹏首次建立了包含砂轮修整参数的锥面砂轮数学模型【2 0 1 ，讨论了数学模型 中修整参数对砂轮锥面的影响规律，提出了z k 蜗杆磨削过程中砂轮的智 能化修整原理，实现了根据砂轮半径的变化对砂轮廓形自动修整j 。2 0 0 4 年，韩云鹏在分析了加工z k 蜗杆时过渡曲线起始点随刀具半径的变化规 律的基础上，首次提出“最大刀具半径的概念，给出了在不同蜗杆参数 下“最大刀具半径 的数值【2 2 】。以上研究侧重于z k 蜗杆的啮合原理和磨 削时，加工精度及其影响因素的分析。1 9 9 9 年，成都工具研究所的石照耀 研究了在h c m 3 2 0 柱坐标测量机上利用线性测头传感器对z k 蜗杆齿廓误 差进行数控化测量的方法 2 3 】，测量实践表明z k 蜗杆数控化测量具有速度 快、操作简单、精度高、高柔性等特点。 另外，中国台湾地区的部分学者也在z k 蜗杆方面进行了深入研究。 c h i a - c h a n gl i u 2 4 】研究了飞刀加工的z k 蜗轮和z k 蜗杆非9 0 。轴交角啮合 传动仿真，建立了蜗杆副的数学模型，揭示了该类型传动的齿面接触特性。 b w - b a i r 等【2 5 之7 1 研究了双导程蜗杆传动的变位和压力角、蜗杆副的重合度 和运动误差、蜗杆副的几何特性等。 综上，z k 蜗杆的研究主要侧重于z k 蜗杆的加工、螺旋面方程的研究、 砂轮参数对齿廓误差的影响等，对z k 蜗杆实际测量技术的研究较少。 第l 章绪论 1 3 齿轮测量中心的发展及现状 考察过去一个世纪里，齿轮测量技术的发展，主要表现在三个方面【2 副： 1 ) 在测量原理方面，实现了由“比较测量”到“啮合运动测量 ，直 至“模型化测量 的发展。 2 ) 在实现测量原理的技术手段上，经历了“以机械为主”到“机电结 合 ，直至当今的“光一机一电与“信息技术”综合集成的演变。 3 ) 在测量结果的表述与利用方面，历经了从“指示表加肉眼读取 ， 到“记录器记录加人工研判 ，直至“计算机自动分析并将测量结果反馈 到制造系统的飞跃 。 与此同时，齿轮测量仪器经历了从单品种单参数仪器( 典型仪器有单 盘渐开线检查仪) ，单品种多参数仪器( 典型仪器有齿形齿向检查仪) ， 到多品种多参数仪器( 典型仪器有齿轮测量中心) 的演变。 伴随着c n c 齿轮测量技术的发展，齿轮测量中心应运而生。c n c 齿轮 测量中心自上世纪7 0 年代诞生以来得到了迅速发展，目前在德国、美国、 日本、中国等国有十多个厂家开发生产齿轮测量中心，其中一些厂家从九 十年代开始，停止了传统齿轮量仪的生产，全部转向生产齿轮测量中心。 与传统的机械式齿轮量仪相比，c n c 齿轮测量中心不仅能测量齿轮，还可 以测量复杂刀具、蜗轮、蜗杆、凸轮、曲轴等各种复杂工件，测量精度高、 速度快、功能强，一次装夹可以自动完成工件的多项参数的测量，同时解 决了许多用传统方法无法检测的技术难题【2 9 1 。齿轮测量中心是信息技术、 计算机技术和数控技术在齿轮测量仪器上集成应用的结晶，是c n c 坐标式 齿轮测量仪器发展中的一个里程碑。无论是制造中的技术含量，还是使用 时的性能指标，c n c 齿轮测量中心都代表了当今国际上最先进的测量技术 水平【3 0 1 。该仪器实质上是含有一个回转角坐标的四坐标测量机：圆柱坐标 测量机，主要用于齿轮单项几何精度的检测，也可用于( 静态) 齿轮整体 误差的测量。国外具有代表性的测量中心产品是：德国k l i n g e l n b e r g 公司的 p 系列齿轮测量中心【3 1 1 ，如图1 - 7 所示。其他公司的产品还有：格里森公司 的西格玛系列、德国w e n z e l 公司w g t 系列、德国m a h r 公司的g m x 系列、 大阪精机的c l p 系列等。 我国在8 0 年代后期开始引进国外齿轮测量中心产品，并于2 0 0 0 年实现 了c n c 齿轮测量中心的商品化设计、制造，由哈尔滨量具刃具集团成功地 向市场推出7 3 9 0 0 系列c n c 齿轮测量中心【3 2 】，如图1 - 8 所示。哈尔滨精达测 量仪器有限公司的发展迅速，成熟的产品为j d 、j a 系列齿轮测量中心，如 图l 一9 。 图卜t 克林贝格p 4 0 f i gl - 7 k l i n g e l n b e r g p 4 0 国产齿轮测量中心的质量和性能不断提高，已经具有和国外产品竞争 的能力。不过在仪器精度、稳定性，尤其在测量软件( 如弧齿锥齿轮的测 量软件) 、仪器故障诊断功能等方面，和国外还有一定差距。令人欣慰的 是国内齿轮量仪制造商已有共识，联合高校院所，协同攻关，努力缩小差 距。随着性价比的迅速提高，参与市场竞争能力的增强，国产齿轮测量中 心的发展前景看好，在国内市场所占比重将会越来越大。目前国内生产c n c 齿轮测量中心的企业主要有哈量集团、精达量仪公司。 娶 图1 83 9 0 3 f i g 1 83 9 0 3 第1 章绪论 _纪 14 来源及及意义 图卜9j d 4 5 f i g1 - 9j d 4 5 本论文主要研究z k 蜗杆及其蜗轮滚刀的测量技术，是北京工业大学机 械工业精密测控技术与仪器重点实验室与哈尔滨精达测量仪器有限公司台 作的横向项目。项目要求解决该企业自主产品j d 系列齿轮测量中心测量 z k 蜗杆及其蜗轮滚刀齿廓误差的问题。本文研究了齿轮测量中心的基本工 作原理，在j d 系列测量中心上采用v c - - 开发了z k 蜗杆及其蜗轮滚刀齿 廓误差测量软件，使哈尔滨精达公司j d 系列产品具备了测量z k 蜗杆及其 蜗轮滚刀齿廓误差的功能。本文研究内容是为了解决企业实际难题，因此 具有重要的理论和现实意义。 15 主要研究内容 本文完成z k 蜗杆及其蜗轮滚刀测量技术的研究，主要工作如下： 1 ) 基于盘状锥面砂轮；自d q - z k 蜗杆的原理，建立了z k 蜗杆的齿廓方 程，研究了z k 蜗杆轴截面齿廓的求解算法，获得了轴截面齿廓的离 散化数学模型。 2 ) 研究在j d 系列齿轮测量中心上z k 蜗杆的测量技术，实现了z k 蜗 杆齿廓误差的测量。 3 ) 深入研究了z k 蜗杆齿廓的测量误差，建立了该误差的数学模型， 分析了蜗杆基本参数( 模数、头数和分度圆直径) 对测量误差的影 - 9 - 北京工业大学工学硕士学位论文 晌规律。 4 ) 研究在j d 系列齿轮测量中心上z k 蜗轮滚刀的测量技术，实现z k 蜗轮滚刀齿廓误差的测量。 第2 章z k 蜗杆轴截面齿廓 本章基于微分几何和齿轮啮合原理，建立了z k 蜗杆的数学模型，推 导了z k 蜗杆的轴截面齿廓方程，研究了轴截面齿廓的求解算法，得到了 齿廓的离散化数学模型。 2 1坐标系的建立 盘状锥面砂轮磨削加工z k 蜗杆时，建立如图2 - 1 所示的坐标系。 o 暑 d 图2 1 坐标系 f i g 2 - 1c o o r d i n a t es y s t e m 氓o - x y z ) 为建立在z k 蜗杆上的动坐标系，其z 轴与蜗杆的轴线重合。 咄d g 幽彩为与砂轮固连的坐标系，其中乃轴与砂轮的轴线重合。z 轴与 奄轴交错，交错角为蜗杆的导程角) ，二者之间的最短距离为a 。a h ( o h - x l t ) ，h z h ) 为空间的固定坐标系。 和f r h 之间的坐标变换矩阵为： m 咖= m h g = 一1 o 0 - c o s y 0 一s i l l 7 oo 一1o 0 - c o s y 0 - s i n y 00 o一口 一s i l l 兄o c o s y 0 01 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 名 y 。=o 北京工业大学工学硕士学位论文 y h z h 1 = m 醉 = m h g 嘞和口之间的坐标变换矩阵为： m l = m h o = c o s 目s i n 口 一s i n ec o s e o0 oo c o s 臼一s i n 口 s i n 口c o s 9 0o 00 矗 y h 乙 l = m 嘛 = 心。 o0 0o 1 - p o o1 00 0o 1 p o o1 2 2 砂轮回转面与蜗杆螺旋面的接触条件 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 用砂轮等盘状回转刀具加工蜗杆螺旋面时，刀具高速回转，它的切削 刃形成回转表面。蜗杆作螺旋运动，即一面绕自己的轴线转动同时，一面 按螺旋参数p 沿轴线方向移动。 在分析盘状锥面砂轮磨削z k 蜗杆的原理时，假定砂轮回转面已经有 了，蜗杆螺旋面也已经由砂轮加工出来了，则在相对运动的任一瞬间，两 第2 章z k 蜗杆轴截面齿廓 个曲面总是沿一条相切的空间曲线相接触，该曲线称为接触线。在上述加 工中的运动，相当于回转面和螺旋面在沿自身轴线运动，这两个曲面在空 间的相对位置和没有运动是一样的，所以他们的接触线在空间的位置也是 固定不变的。使接触线绕砂轮轴线回转，得到砂轮的回转曲面；使接触线 绕蜗杆轴线作螺旋运动，得到蜗杆的螺旋面【3 3 】。 在回转曲面与螺旋面的相切接触点处，必有公法线，且公法线与相对 运动速度垂直，得接触条件式为： 元= 0 ( 2 9 ) 设坐标轴，y g ，乙方向上的单位矢量为乏，j 8 ，t ，设坐标轴屯，y h ， z 方向上的单位矢量为夏，j h ，磊。m 为砂轮回转面与蜗杆螺旋面的任一 接触点，则m 相对坐标系和的原点的矢径为： 乓= 乏+ y 3 9 + 蠢 ( 2 - 1 0 ) 磊= 夏+ 乩歹 + 气毛 ( 2 1 1 ) 设砂轮回转角速度为咚，蜗杆回转角速度为。 m 点砂轮运动的线速度露为： 露= 嚷【k 名) ( 2 1 2 ) m 点随蜗杆运动的线速度吒为： 吃= ( 磊磊+ p 毛) ( 2 1 3 ) 则m 点的相对速度吆为： = 露一吒= ( t 名) 一( 毛磊+ p 毛) ( 2 1 4 ) 将上式代入( 2 9 ) 得： 元( ( t 弓) 一( 毛磊+ p 毛) ) = 0 ( 2 1 5 ) 该式是接触线上各点应该满足的条件式。 若砂轮回转面是已知的，而蜗杆的螺旋面是待求的，则可以根据回转 面的方程式求的它上面任一点的法线疗，又因疗、砭、不是共面的，即： 艿【k 名) - 0 所以回转面上的接触线的条件成为： 疗( 毛磊+ p 引= o ( 2 - 1 6 ) 上式的几何意义是：由蜗杆坐标系的原点d 向砂轮回转面上作径矢，如果 这一点绕蜗杆轴线作螺旋运动时的线速度矢量和回转面在该点的法线垂 直，则这一点就是回转面e 的接触点。 北京工业大学工学坝士掌位论又 1 不 歹 毛i 毛磊+ p 毛- - 1 001l + p 毛= 一儿夏+ x h j 。h + p r c h ( 2 - 1 7 ) i x h y h z h l 将亓写成坐标系中的表达式，即： 元= n a + n y j h + 玎：毛 ( 2 1 8 ) 则接触条件式为： - y h n , , + x n y + p n z 皇0 ( 2 - 1 9 ) 2 3z k 蜗杆的齿面方程 z g 咋 圣 j k r 尺 、， ￥ x g1 ， 图2 - 2 砂轮坐标系 f i g 2 - 2c o o r d i n a t es y s t e mo fg r i n d i n gw h e e l 如图2 2 所示，锥面砂轮的工作面方程为： 石g = r c o $ 妒 y g = rs i n 伊 ( 2 - 2 0 ) z g = 干( r o r ) t a n 口 式中：r 厂砂轮锥面的最大半径； c t 一砂轮的产形角，砂轮的直母线与锥平面的夹角： r 一砂轮运动参数，它表示对应的砂轮回转面半径； 伊一砂轮运动参数，它表示半径线r 与平面掣觑的夹角，以 从咯转向坛的方向为正。 式中“千中上面的符号用于砂轮的左侧锥面，下面的符号用于砂轮 的右侧锥面。 将上式代入到式( 2 - 4 ) 中，可以得到砂轮回转面在坐标系吒中的方程 第2 章z k 蜗杆轴截面齿廓 式为： 讫= a r c o s m = - r s i n 伊c o s y + ( r o - r ) t a ne r s i n y ( 2 - 2 1 ) z h = - r s i n 缈s i n y v - ( r o - r ) t a n a c o s y 砂轮回转面上任意一点处的法线矢量： 疗：亟亟刀= 卫2 a r a 缈 瓯 a r i g x h a 缈 由式( 2 1 8 ) 和式( 2 2 2 ) 可得： 0 z i 瓦i i 嘭2 i i d 伊i j h 饥 觎 饥 a 够 吒 a z h a r a z h d 矽 益坠l a ra rl 亟亟i 2 a 妒a 伊l 瓯 a r 饥 a 矽 饥 积 饥 a 妒 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 联立式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 3 ) 得： f 以= 5 ：r t a n c r c o s 缈 n y = - r s i n 7 r t a n 口s i n q ，c o s y ( 2 2 4 ) 【玎：= r c o s y r t a n c r s i n q ，s i n y 将式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 4 ) 代入式( 2 1 9 ) 得到砂轮磨削z k 蜗杆时的 接触线方程： ( a + p t a n 力s i n 伊t a n 口千 ( r - r ) t a n 2 a - r t a n y c o s q o + ( p - a t a n 力= 0 ( 2 2 5 ) 将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 7 ) 中，得到z k 蜗杆的齿面方程： f x = ( 口一r c o s 妒) c o s 秒+ 【r s i n 妒c o s 7 千( r - r ) t a n a s i n y s i n o y = ( 口一r c o s 9 ) s i n p 一【r s i n 妒c o s y 千( r - r ) t a n a s i n y c o s ( 2 - 2 6 ) iz = 一r s i n q ，s i n y - t - ( r r ) t a n c r c o s y + p 乡 式中：a 一蜗杆与砂轮轴线间的最短距离； 卜加工运动参数，表示砂轮与蜗杆的接触线从起始位置绕蜗杆 轴线z 轴旋转的角度，顺着z 轴看去，以顺时针方向为正； 矿一蜗杆的螺旋参数，p = p 2 7 r ，见为蜗杆的导程。 其中尺和缈满足砂轮加工z k 蜗杆的接触线方程。 式中“千”中上面的符号用于砂轮的左侧锥面，下面的符号用于砂轮的右 侧锥面。 盟赦盟却 = 取 北京工业大学工学硕士学位论又 2 4z k 蜗杆的轴截面齿廓方程 当y = 0 时，z k 蜗杆的齿面方程即为轴截面齿廓方程。将y = o 代入式 ( 2 2 6 ) 中，得： f z = ( 口一r c o s 伊) c o s 口+ 【r s i n 矽c o s 7 一( 凡- r ) t a n a s i n y s i n 8 z = - r s i n p s i n y - ( r o - r ) t a n a c o s 7 + p o ( 2 - 2 7 ) 【t a n 0 = r s i n 伊c o s y - ( r 0 - r ) t a n a s i n y ( a r c o s 缈) 为叙述方便，本文后面蜗杆相关方程中“千 均取上面的符号。通过 求解式( 2 2 7 ) 即可得到一组点( 薯，乙) ，这些点就是轴截面齿廓上的点_ 且 轴截面齿廓上点的x 坐标等于所对应的蜗杆半径，即x = ，。 式( 2 2 7 ) 为超越方程，需要用数值分析的方法求解未知数。本文用 了两种数值算法求出了z k 蜗杆轴截面齿廓，下面逐一介绍。 2 4 1 轴截面齿廓比较法 由式( 2 2 5 ) 可得： r = 办( 缈) ( 2 2 8 ) 将上式离散化，得： 局= 乃( 够) ，f - 1 ，2 ，1 ( ，z 为离散点数) ( 2 2 9 ) 可得接触线上的一系列点m ( 足，仍) 。 对于蜗杆齿面上的任一半径，都满足： ，= x 2 + y 2 ( 2 3 0 ) 因此建立一个比较函数： f = x 2 + y 2 一， ( 2 3 1 ) 将由接触线方程得到的一系列点m ( 足，仍) 代入式( 2 2 9 ) ，使得厂最小 的点m ( r ，纪) 就是砂轮加工蜗杆齿面上半径为，的点的那个点。将 m ( r ，仍) 代入式( 2 2 7 ) 求得蜗杆轴截面齿廓上半径为，的点。当，从齿 根到齿顶变化时，得到的一系列点( 薯，毛) ，同时也得n t 离散化的z k 蜗杆 轴截面齿廓。图2 3 是比较法绘制的轴截面齿廓。 采用数值解法求方程的解必然会产生方法误差。比较算法产生的方法 误差是收敛的，当接触线上的离散点无穷多时，方法误差就收敛于o 。考虑 到计算机运算速度和实际测量的需要，离散点数满足要求即可。在本文采 用的离散点数情况下，方法误差不超过1 m 。 第2 章z k 蜗杆轴截面齿廓 z 图2 3 轴截面齿廓 f i g 2 3t o o t hp r o f i l eo fa x i a lp l a n e 2 4 2 轴截面齿廓牛顿插值法 牛顿插值法是利用牛顿插值原理求轴向坐标z 。先求出轴截面的形状 ( 置，z j ) ，再求蜗杆轴截面齿廓。先将径向坐标x 离散化，然后根据根据牛顿 插值定义得： 当x ，一x ，+ l 时 乃= 乙+ g ( t 一) ( 2 - 3 2 ) 地= 糕硼离散舭 求出的一系列点( 葺，毛) 便是离散化后的轴截面齿廓上的点。该法得到的 轴截面齿廓如图2 4 所示， 图2 4 轴截面齿廓 f i g 2 4t o o t hp r o f i l eo fa x i a lp l a n e 2 4 3 两种算法的比较 以模数m = 7 m m ，头数z = 2 ，分圆直径d = 7 7 m m ，砂轮最大半径 r o = 2 0 0 m m ，产形角q = 2 0 。的z k 蜗杆为例，分别用两种算法在计算机上 求出轴截面齿廓坐标，并选取一些点的坐标来进行对比，见表2 1 ， 北京工业大学工学硕士学位论文 表2 - 1 两种算法的对照 ( 姗) t a b l e2 1c o n t r a s to ft w oa l g o r i t h m s 算法 z ( 5 0 )z ( 1 0 0 )z ( 1 5 0 )z ( 2 0 0 )z ( 2 5 0 )z ( 3 0 0 ) 比较法 0 8 5 6 7 1 7 5 2 32 6 6 4 43 5 8 9 74 5 2 4 35 4 6 5 7 插值法0 8 5 6 41 7 5 2 2 2 6 6 4 53 5 8 9 3 4 5 2 3 95 4 6 6 0 通过对比两种算法得到的z 坐标数据，可知：比较法和插值法几乎相 等，相差不超过o 5 d m ，说明这两种方法都是正确的，都可以作为精密测 量时的理论模型。 2 5 轴截面齿廓离散化数学模型 通过2 4 节中的数值算法求解z k 蜗杆轴截面齿廓，可以得到轴截面齿 廓的离散化数学模型。 将x 在半径方向进行离散化，可得： 薯= 石( r ，仍) ，f = 1 ，2 ，珂 ( 2 3 3 ) 按上述中的两种求解轴截面齿廓的算法的任一种，都可以由鼍求出相对应 的z f ，因此得： 乙= 左( r ，仍) ，f = 1 ，2 ，n ( 2 - 3 4 ) 联立式( 2 3 4 ) 和式( 2 3 5 ) ，可得轴截面齿廓离散化数学模型： 譬舷和乩2 ，以c 袖离散 p 3 5 ， 式( 2 - 3 5 ) 是在齿轮测量中心上进行实际测量的基础。 2 6 本章小结 本章运用微分几何和齿轮啮合原理建立了z k 蜗杆的数学模型，研究 了两种z k 蜗杆轴截面齿廓的求解算法，编制了相应的算法程序，并对两 种算法进行了精度比较，最后得到了z k 蜗杆轴截面齿廓离散化数学模型。 第3 章z k 蜗杆测量技术研究 本章在分析了齿轮测量中心工作原理的基础上，论述了z k 蜗杆误差 测量技术，重点研究了z k 蜗杆齿廓误差在巾系列齿轮测量中心上测量的 关键技术，包括：测头标定、测量运动控制、测头半径补偿等。 3 1齿轮测量中心介绍 3 1 1 仪器总体结构 齿轮测量中心是电子展成式齿轮测量仪器，由机械系统、数控系统、 测量系统组成，其中测量系统分为测量硬件和测量软件两个部分【3 4 】。其机 械系统如图3 1 所示。 2 1 上下顶尖，2c 轴，3z 轴，4 测头，5x 轴，6 标定量块， a ) 北京工业大