（机械电子工程专业论文）对交流电机故障引起振动的研究.pdf

摘要 振动是电机运行状态的一种表现形式，不同的运行状态电机表现出不同的振动情 ，圮。电机故障情况f 引起的较大振动会影响到它所拖动的其他设备的工作质量和寿命， 目此刘交流电机振动的研究具有重要的意义。 模态分析方法能用较少的运动方程或自由度数，直观、简明而又相当精确地反映一 个比较复杂的结构系统的振动问题，通过各阶固有频率和相应的振型来描述结构的动态 特性。较其他方法具有较小的测量、分析和计算工作量。 本文采用有限元分析和实验模态分析相结合的模态分析方法，对处于运行过程中的 异步电机的整体振动特性进行了研究。突破了以往只停留在研究电机的某个部件以及静 _ 上电机的振动情况。可以在电机不停运的状态下，研究其振动特性，判断是否发生了故 障，具有明显的优势。 分别研究了电机在空载和额定负载运行时的振动情况。通过比较，发现在空载情况 f ，很难根据振动信号判断电机是否存在故障。而当电机负载运行时，则通过振动特征 比较容易区分。因此本文主要对电机负载运行的情况进行了研究。 通过模拟和人为地给电机制造各种故障，如转子一根断条、两根断条故障，研究了 电机在故障运行和正常运行时的振动情况，得到了各种状态下电机的各阶固有频率和相 盘的振型，并对结果进行了比较分析。从中找到了一些规律：电机存在故障时，从振动 f 言号中也能找到( 1 2 8 l 的故障分量，并且随着故障程度的加重而显得更加明显。这为 电机的故障诊断创造了有利的条件。 关键词：振动；模态分析法；有限元法；模态实验；转子断条；转矩 a b s t r a c t v i b r a t i o ni so n eo ft h ee x p r e s s i o ns t y l e so ft h er u n n i n gs t a t u so fm o t o r a n dd i f f e r e n t r u n n i n gs t a t u s t a k e so u td i f f e r e n tv i b r a t i o ns t y l e s ，w h e nt h em o t o r h a sf a u l t ，g r e a t e rv i b r a t i o n w i l lb et a k e no u ta n di tw i l li n f l u e n c et h ew o r k i n gq u a l i t ya n dl i f eo ft h ed e v i c ew h i c hd r o v e b yt h em o t o r s oi ti sv e r yi m p o r t a n t t os t u d yt h ev i b r a t i o no ft h ea cm o t o r m o d a la n a l y s i sm e t h o d ( m a m ) c a nu s el e s sm o t i o ne q u a t i o n so rf r e e d o m st or e f l e c tt h e v i b r a t i o no fam o r ec o m p l e xs t r u c t u r es y s t e mi nas t r a i g h t ，s i m p l ea n dv e r ya c c u r a t ew a y i t h a sl e s sw o r k i n gt i m eo fm e a s u r i n g ，a n a l y z i n ga n dc a l c u l a t i n gt h a no t h e rw a y s i nt h i sp a p e r , t h em e t h o dc o n j o i n to ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n de x p e r i m e n t m o d a la n a l y s i s ( e m a ) i su s e dt os t u d yt h ew h o l ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fa s y n c h r o n o u s m o t o r i th a sap i e r c et ot h ew a y so fj u s ts t u d y i n gs o m ep a r to fam o t o ro rt h em o t o ri ns t a t i c s l a t u si nt h ep a s t a n di tc a ns t u d yt h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c st oe s t i m a t ew h e t h e rt h em o t o r h a sf a u l to rn o t ，w h e nt h em o t o ri sr u n n i n g s oi ti sm o r ea d v a n t a g e d t h ev i b r a t i o no ft h em o t o rr u n n i n gi nn o l o a da n dr a t e d - l o a di ss t u d i e dr e s p e c t i v e l y i ti s c o m p a r e dt h a ti t i sh a r dt oe s t i m a t ew h e t h e rt h em o t o rh a sf a u l tw h e nr u n n i n gi nn o - l o a d s t a t u s a n dw h e nt h em o t o ri sr u n n i n gi nr a t e d - l o a ds t a t u s ，i ti sm u c he a s i e rt od i s t i n g u i s h s o i nt h i sp a p e r ，t h em o t o rr u n n i n gi nr a t e d l o a dw i l lb em a i n l ys t u d i e d b ys i m u l a t i n ga n dm a d et h ev a r i o u sf a u l t st ot h em o t o r , s u c ha so n e b a rb r o k e na n d t w o b a rb r o k e no fr o t o r , t h ev i b r a t i o no ft h em o t o rr u n n i n gi nf a u l ts t a t u sa n dn o r m a ls t a t u si s s t u d i e d t h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dt h e i rr e l a t e dm o d es h a p e so ft h em o t o rr u n n i n gi n v a r i o u ss t a t u sa r eg a i n e d a n db yc o m p a r i n ga n da n a l y z i n go nt h e m ，al a wi sf o u n d t h ef a u l t c o m p o n e n tr 1 2 s ) f , i sa l s of o u n di nt h ev i b r a t i o ns i g n a lw h e nt h em o t o rh a sf a u l t a n di t b e c o m e sm o r eo b v i o u sw h e nt h ef a u l ti sh e a v i e r i ti su s e f u lt ot h ef a u l td i a g n o s i so ft h e l n o f o r k e yw o r d s ：v i b r a t i o n ，m o d a la n a l y s i sm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m o d a l e x p e r i m e n t ，r o t o rb r o k e nb a r , t o r q u e j 海人学硕士学位论文 第章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 第一章绪论 振动是指物体经过它的平衡位置所作的往复运动或系统的物理量在其平均值( 或平 衡值) 附近的来回变动。振动是自然界最普遍的现象之一。 交流电机，只要转子一开始转动，就不可避免地要产生振动。引起振动的原因有机 械方面的，也有电气方面的。机械设备产生振动后，会造成一定的危害，使机械设备工 作性能降低或根本无法： 作。机械设备的振动还会使某些零部件因受附加载荷而加速磨 损、疲劳、破裂等而影响寿命或造成设备事故。但是，只要振动不过量，是完全允许的。 当机械设备出现不正常的振动或振动量过大时，必须采取措施予以排除，以保证机械设 备的安全运行。 随着经济建设的发展和电气化程度的提高，异步电机己被广泛应用于工农业生产和 人们日常生活的各个领域，是当今生产活动和日常生活中最主要的原动力和驱动装置。 显而易见，电机的正常工作对保证生产制造过程中的安全、高效、敏捷、优质及低耗运 行意义非常重大。电机的故障和异常停机，不仅会损坏电机本身，而且会影响整个系统 的正常工作，甚至危及人身安全，造成巨大的经济损失。另外，异步电机故障引起的异 常振动和噪声，不仅污染环境造成对人体的危害，同时也影响到它所拖动的生产设备的 r 作质量和寿命。因此对电机故障的诊断要求十分迫切。通过对电机常见故障的诊断和 分析，可以及早发现故障和预防故障的进一步恶化，减少突发事故造成的停产损失，防 e 对人员和设备安全的威胁，并为实现状态检修创造条件；还可为设计制造者提供经验， 积累数据，有助于电机性能及可靠性的改进：同时对电机故障定位、决策及维修都具有 极其重要的意义。 4 论文的研究受国家自然科学基金项目( 5 0 4 7 7 0 l o ) 资助。 。g 海大。i i 贞j 学位论文 第一章绪论 异步电动机故障引起各种征兆，有常见的电气量异常，机械振动变化，噪声变化等， 相对来说电7 i 征兆研究较多，由于电机故障的复杂性，基于电气量变化的电机故障诊断 仍不尽八意。振动是其重要的征兆之 ，而人们在电机故障引起机械振动的异常研究鞍 少。因此，本课题进行这方面的研究，以期为电机故障机理的研究和电机故障与机械振 动异常的关系的研究作出贡献。 1 2 目前国内外研究现状 近几十年来，国内外学者对电机的振动进行了深入的研究，取得了显著的成果， 其研究主要集中在两个方面：一是电机的结构；二是分析振动的方法。 一从电机的结构上看 交流电机结构主要由定子、转子、外壳、端盖、支架等构成，它是一个复杂的机 电耦合系统，其振动特性不仅与电机性能有关，还与电机运行状态、安装情况和负载条 件等有关，研究起来相当困难。 t 根据电机发生事故的统计资料，对其中发生故障可能性大的部件进行振动分析1 1 小j 。 由于电机定子端部绕组需要长期承受运行时电磁作用所产生的稳态交变力，并须 经受突然短路时的巨大电磁力，这些力将激起端部绕组的动力响应，如果响应过大，会 导致线圈绝缘故障，是引起电机事故的主要原因。如文献 1 采用激振的试验方法对电 机定子线圈端部进行测振，以检定电机是否存在线圈振动疲劳。文献 6 充分利用定子 端部绕组的旋转对称性，结合了块循环矩阵的概念，给出了扇区分析法，并以有限元法 为基础，分析了定子端部绕组的固有振动特性。 2 对电机整体结构的研究1 7 1 - 1 1 i 过去，人们对电机结构模态特性的研究主要放在了定子的模态特性上，而实际的电 机是个包括了定子在内的复杂的机电耦合系统，在对其各部件的模态特性进行研究的 牿础i ：，应该对电机整体结构的模态特性以及机电藕合作用进行深入研究。文献 8 】以 试验模态技术为基础，从部件到总体详细地研究了1 - 4 型三相异步电机的整体结构在不 同状态下的模态特性，分别讨论了安装状态及连轴节对电机转子模态的影响，以及电机 j 海人学硕士学位论文第膏绪论 | 转j 二、端盖、安装状态和负载条件等埘电机结构模念特性的影响。文献【9 】采用试验 懂态分析和有限元法相结合的方法对一台2 2 k w 的异步电机进行了研究，先在不同的试 7 烩条件卜 分析了电机各个部件，如转予、外壳、端盏等对电机结构振动特性的影响，然 l l 彳根据试验条件建立相应的有限元模型，通过计算结果和试验结果的比较，说j f j 了电机 造个复杂的机电耦合系统，各个部件对整体的模态特性都是有影响的。 二从分析振动的方法上看 分析振动主要有以下几种方法：时域分析的方法、频域分析的方法( 如f j ? t ) 、时 烦分析的方法( 如短时f o u r i e r 分析【1 3 l ，维格纳( 谱) 分布【1 4 1 ，小波变换【1 5 i ) 、如模念分 析i 1 7 1 等。 1 时域分析的方法 由于实际 ：况条件复杂多变，不同的设备、同设备不同测点、同测点的不同方 j 门，振动的时域波形各不相同，各具形态。信号的周期性和对称性都可以从时域波形中 朽出，通过对振动信号时域波形的观察和分析，可以对设备的故障进行识别与判断。时 域分折方法完全是在时域中分析信号，时阐分辨能力理论上可达无穷大，但频域分辨能 力为零。因此仅仅依靠时域分析是远远不够的，信号中包含的大量信息还需结合其他方 法进行获取【1 2 l 。然而正是由于它的直观性，使得时域分析方法在很多场合仍是其他方 法无法替代的。 2 频域分析的方法 傅立叶变换( f t ) 将信号的时域特征与频域联系起来，成为信号分析和处理的有 力工具。其中快速傅立叶变换( f f t ) 是广泛采用的频域分析方法，解决了大量的工程 实际问题。f f t 频谱将时域信号分解为基频及其谐波的一系列正弦分量，并要求时域信 号是平稳过程。如果时域振动信号平稳且仅由正弦分量组成，那么f f t 频谱对振动频 率、幅值和相位的分析是准确、有效的。 f f t 虽然使运算速度提高较大，但其要求数据点数n 必须是2 的整数幂，不足者 需要零值补偿技术补齐，增加了计算量。而且该算法只能是2 “个输入产生2 ”个输出， 无法根据需要任意调节，在这一点上也同样增加了些不必要的计算量。 当振动信号中出现非平稳、非线性现象，且不单纯由正弦分量构成，还包含有噪声 海k 学硕士学位论文 第一章绪论 成分( 有色噪声和自噪声) 时，f f t 频谱对这样的振动信号将出现f l i i 计不足。 3 时频分析的方法 住对时变非平稳信号的分析中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。这促使 人们去寻找一种方法，能将一维的时域信号映射到一个二维的时频平面束观察信号的时 # p ! 联合特征，构成信号的时变谱。 ( 1 ) 短时f o u r i e l 分析的方法 为了克服傅立叶变换在时域无任何分辨能力的缺点，g a b o r 于1 9 4 6 年总结提出j ， l i j 时f o u r i e r 分析，又叫窗口f o u r i e r 分析，用来对信号进行时频局部化分析，丌创了时 频分析的新领域。 存傅立叶变换的基函数e 1 “前乘上。个时间上有限的时限函数g ( t ) ( 窗函数) ，然 扁再用g ( t ) e 。“作为分析工具，这样e 。“起频限作用，合在一起起时频分析作用。短 时傅伊叶变换的表达式为： g i ( ，f ) = 广厂( f ) g ( f f ) e 删d t 短时傅立叶变换既能刻画信号的局部性又能保留信号的全部信息，比较有效地得到 信号在时域和频域中的全貌和局部化结果。但是一旦窗口函数确定下来以后，其窗口是 崮定不变的，无法根据频率的变化进行调节。 ( 2 ) 维格纳( 谱) 分布 维格纳( 谱) 分布是基于两个信号内积的傅立叶交换。一个复信号x ( f ) 的维格纳分 布定义为： w x ( t ，c o ) = f ：8 - 盖o + r 2 ) x o - - t 2 ) d r 维格纳( 谱) 分布可看作信号在时间一频率平面上两维能量分布，具有明确的物理 意义。它具有较高的分辨力、能量集中性和跟踪瞬时频率的能力，克服了短时傅立叶变 换的上述缺点，能更有效地对非平稳、非线性振动信号进行分析。 但也有如下不足：1 ) 离散维格纳谱的周期为万，信号必须大于奈奎斯特采样频率 两倍以上的频率进行采样或采用原信号的解析信号进行分析；2 1 对出多频率分量构成 的信号，存在着严重的交叉干扰现象，其原因是由于内积而引起的谱耦合，影响谱的物 理解释，可采用加窗平滑技术使交叉干扰减小。 4 口海大学砸七。 忙论文第章绪论 i3 ) 小波分析 小波变换是近期兴起的个新的数学分支，它是调和分析、泛函分析、f o u r i e r 分 忻、样条分析和数值分析的最完美的结晶。它足f o u r i e r 分析发展史上的一次较大突破。 与短时傅立叶变换小同，小波( 义称子波) 变换较好地解决_ 厂时间和频率分辨力的 矛盾：小激变换的裔是可调时频窗，在高频时使用短宙u ，在低频时则用宽窗l j ，即以 ，1 = = 同的尺度观察信号，以不同的分辨力分析信号，具有“变焦距”的特性，充分体现了 自适应分辨分析的崽想。 4 模态分析法 除了以上方法外，还有模态分析法。所谓模态分析法1 1 ”，就是利用系统固有模态 | 由正交性，以系统的各阶模态向量所组成的模态矩阵作为变换矩阵，对选取的物理坐标 进行线性变换，使得振动系统以物理坐标和物理参数所描述的、互相耦合的运动方程组 能够变为一组彼此独立的模态方程( 每个独立方程只含一个独立的模态坐标) 。由于坐标 变换是线性变换，因而系统在原有物理坐标系中，对于任意激励的响应，便可视为系统 并阶模态的线性组合，网此模态分析叉可视为模态叠加。而各阶模态在叠加中所占的比 重或加权系数则取决于各阶模态的响应。 由于采用模态截断的处理方法，可使方程数大为减少，从而大大节省了计算机时， 降低了计算成本，这对大型复杂结构的振动带来很大的好处。 1 3 本文的安捧及工作 针对咀往人们对电机振动特性的研究大都停留在局部以及静止或正常运行状态l i ， 真正分析出电机运行在各种状况下的振动特性的还很少。本文希望在电机内部存在故障 时，能在外部的振动信号上有所体现，即从振动上通过对电机运行时整体振动情况的研 究，来判断电机是舌发生了故障。具体内容安排如下： 1 、研究了广泛应用于勰决工程振动问题的模态分析方法介绍了它如何用较少的 运动方程或自由度数，去直观、简明而又相当精确地反映一个比较复杂结构系统的振动 0 4 题。 2 、川有限元模态分析方法研究电机的振动情况。本文选择的研究对象是y 2 9 0 s 4 2 、用有限元模态分析方法研究电机的振动情况。本文选择的研究对象是y 2 9 0 s 4 t 】海人学硕t 学侮论文 第一章绪论 骂! 异步电动机。首先选择合适的材料根据实际的尺寸建立电机各部件的模型，通过模拟 其实际的联接条件，组装成电机的整体模型，并给转子一个恒定的转速，研究电机在征 常运行状态下的振动情况，包括它的各阶振动频率和相应的振型。同时对电机模型作适 当修改，模拟电机在故障情况下的振动特性，典型的故障是转子断条。考虑到电机存空 载状态r ，故障情况和正常情况的振动异常不明显，还将模拟电机带负载运行的情况。 3 、 采用实验模态分析方法研究电机的振动情况。借助于模态分析软件c r a s 对 实验电机做模态实验，同样研究电机正常运行下和故障情况下的振动特性，并且根据实 际情况，选用了简便可行的锤击激振、单个加速度汁拾振的单输入单输出( s i s o ) 法。 和有限元方法相对应，本文同样还研究了电机在负载时的振动情况。 4 、根据有限元模态分析和实验模态分析的结果，通过固有频率和振型的比较，研 究电机在故障情况下和正常情况下的振动异常。从中提取出故障特征信号，为故障诊断 创造条件。 海大学硕士学位论文 第二章模态分析理论 第二章模态分析理论 一般的振动问题由激励( 输入) 、振动结构( 系统) 和响应( 输出) 二部分组成。 根据研究目的的不同，振动问题可以归纳为以下二类： 。 ( 1 ) 结构动力响应分析问题( 正问题) ，己知激励和振动结构，求系统响应； ( 2 ) 结构动力学系统参数辨识问题( 反问题) ，己知激励和响应，求系统参数； ( 3 ) 载荷辨识问题，己知系统和响应，求激励。 通常系统( 振动结构) 模型可以分成三种： ( 1 ) 物理参数模型：以质量、刚度、阻尼为特征参数的数学模型； ( 2 ) 模态参数模型：以模态频率、模态矢量( 振型) 和衰减系数为特征参数的数 学模型和以模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量( 留数) 组成的另一类模态参数 模型； ( 3 ) 非参数模型：频响函数传递函数、脉冲响应函数是两种反映振动系统特性的 非参数模型。 一般地，以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法，即为模态分析。模态 分柝的核心内容是确定用以描述结构动态系统特性的固有频率、振型和阻尼比等模态参 数。 图2 - 1 理论模态分析 根据研究模态分析的手段和方法的不同，摸态分析分为理论模态分析和实验模态分 析。理论模态分析如图2 1 所示，实际上是一种理论建模过程。实验模态分析e m a ( e x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y s i s ) 是理论模态分析的逆过程，如图2 2 所示。它是经过 实验测得激励和响应的时间历程，运用数字信号处理技术求得频响函数( 传递函数) 或 脉冲响应函数，得到系统的非参数模型；然后再运用参数识别方法，求得系统模态参数， 可海人。学倾十学位 a 文 第二章模态分析理沦 最后捩得物理参数。 图2 - 2 实验模态分析 + 史验模态分析丌始于2 0 世纪3 0 年代。最初在航窄工业中就用来通过共振实验测 量飞机模态参数，确定系统的吲有频率。到了6 0 年代，由于计算机和快速傅立叶变换 ( f f t ) 等数字处理技术的发展，使结构的动力特性研究得以迅速的发展，商用数字分 析仪及软件大量出现，实验模态分析丁f 始了新纪元。近3 0 年来，大量文献通过实验及 数据处理来识另q 实际纬构的动力学特性，发展了许多实验建模方法。把复杂结构简化成 模态模型，通过激励一响应的因果关系来描述系统中各环节的动态特性，大大简化了系 统中求解的数学运算f 2 l 】。 2 1 模态分析概述 由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整 个系统将具有确定的振动形态( 简称振型或模态) ，描述这种振动形态的向量称为振型 向量或模态向量。模态向量有一个很重要的特性，即“模态正交性”【1 6 】。 所谓振动模态分析法，就是利用系统固有模态的正交性，以系统的各阶模态向量所 组成的模态矩阵作为变换矩阵，对通常选取的物理坐标进行线性变换，使得振动系统以 物理坐标和物理参数所描述的、互相耦合的运动方程组，能够变为一组彼此独立的方程 ( 每个独立方程只含一个独立的模态坐标) 。这个用摸态坐标和模态参数所描述的各个 独立方程，称为模态方程。模态分析实质上是一种坐标变换，其目的是为了解除方程的 耦合，便于求解。由于坐标变换是线性变换，因而系统在原有物理坐标系中，对于任意 激励的响应，便可视为系统各阶模态的线性组合，故模态分析法，又称为模态叠加法。 而各阶模态在叠加中所占的比重或加权系数，则取决于各阶的模态坐标响应。一般说来， 高阶模态比低阶模态的加权系数要小得多，通常只需要选取前r l 阶模态进行叠加，即 可达剑足够的精度。 l b 此可知：模态分析的主要优点就在于，它能用较少的运动方程或自由度数，直观、 可海大学硕士学位论文 第二章模态分析理论 简明而又相当精确地去反映一个比较复杂结构系统的动态特性，从而人人减少测量、分 析及训算l j 作量。 2 1 1 振动的特征值问题 绝大多数的振动结构可以离散成为有限个自由度的多自由度系统。对n 自由度的振 动系统，可用n 阶矩阵振动微分方程对其进行描述如下 心+ c t + k x = ，( r )( ；1 ) 其中m 、c 、k 分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵，f ( t ) 为n 维激振力向量，x 、 x 、j 分别为n 维位移、速度、加速度响应向量。通常m 及k 矩阵为实系数对称矩 阵。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵c 为对称矩阵。m 、c 、k 均为n x n 阶矩阵。 对保守系统( 无阻尼系统) ，c = 0 ，则振动系统的微分方程变为 侬+ k x = f ( t 1 ( 2 - 2 ) 当外加激励，( r ) = 0 时，即自由振动情况，可得方程( 2 2 ) 对应的齐次线性微分 方程 投+ k x = 0( 2 ：j ) 设解 x = c p e 倒 ( 2 - 4 ) 其中妒为自由响应的幅值列阵，n 阶。将它代入式( 2 3 ) 可把矩阵微分方程转化 为矩阵代数方程得 ( k 一( - 9 2 m ) 妒= 0 ( 2 5 ) 其可变化为特征值问题形式 k q 9 = 甜2 脚 ( 2 6 ) ( - 9 2 为特征值，c , o 为特征矢量。求解特征值问题的特征方程 i k - 甜2 m i = 0 ( 2 _ 7 ) 设没有重根，可得脚的n 个互异的正根c o ，p = 1 , 2 ，n ) ，分别为振动系统的第r 阶 j ：频率，此时对应无阻尼振动系统，主频率即为固有频率。 9 】海人。j o 顿士学位论文 第章模态分析理论 将每个q ( r = 1 , 2 ，n ) 代入式( 2 - 6 ) ，可解得n 个线性无关的非零矢量妒，的比例 解，按一定的方法进行归一化后，成为主振型( 摸态振型、模态矢量或模态) ，对应无 阻尼振动系统，即为剧有振型。此时为实矢量 竹= 【仍，仍，】( r = 1 , 2 ，) 特征值和特征矢量称为振动系统的特征对。将h 个特征矢量p ，排列成一个n n 阶 知阵妒= 嘲、仍，吼】称为系统的特征矢量矩阵，又称为模态矩阵。 2 1 2 特征矢量的正交性 任一特征对均满足式( 2 5 ) 。将；，佴代入式( 2 - 5 ) 并左乘矿，得 硝t k 一j m r = 0 再将；，竹代入式( 2 - - 5 ) ，转置后右乘仍，注意足7 = k ，mz ：m ，得 刃( 世一司膨) 竹= o 将式( 2 - 8 ) 一式( 2 - 9 ) ，得 0 t 一畦、妒t | m 妒r = 0 设系统特征值无重根，即，时，司一霹0 ，则 疗脚，= 0p s t ) 当，= j 时，定义模态质量( 主质量) 聊，= o l m i i o ， 将式( 2 - 1 1 ) 代入式( 2 - 8 ) ，得 妒j k ( pr = 0 如芋 、 当r = j 时，定义模态刚度( 主刚度) kr = 试k 妒， 将式( 2 1 2 ) 和( 2 一1 4 ) 代入式( 2 - 8 ) ，可得 矿：旦 n 一 上述各式中，r 和j 的值为1 、2 、n 。 f 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一1 0 ) ( 2 一1 1 ) f 2 一1 2 ) f 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 四海大学硕十学位论文 第章模态分析理论 模态质量、模态刚度已不再是矩阵，而是某个数。模态矢量只表示振动形状而与振 幅人小无关。因此它可以用不同的比例因子来归一化，对于模态矢量不同的归一化，k ， 相聊，何不同的值。在模态分析中种常用的振型归化方式是使m ，= 1 ，即质量归一 化，此时k ，= 珊；。 综合上述各式，可得 妒j 坳， o 胖? ( ，：l 如，a ，) ( 21 6 ) 。 i 川，r = j 妒j 世妒，= ：，：三；c r ，j = ，z ，一， c z ， j ( 2 1 6 ) 表明，第j 阶模态惯性力在第r 阶模态运动中做功为零；式( 2 - 1 7 ) 表明 第l j 阶模态弹性力在第r 阶模态运动中做功为零。即各阶运动之间不发生能量交换， 但每阶模态运动的能量( 动能与势能) 是守恒的，这一性质称为特征矢量关于m 、k 的 加权正交性。 2 1 3 振动微分方程的解耦 根据特征矢量的正交性，n 个线形无关的特征矢量协构成一个n 维矢量空间的完备 e 交基。设物理坐标系中矢量j 在模态坐标系中坐标为y ，( ，= 1 , 2 ，n ) ，则 x = 竹 = 删 ( 2 1 8 ) r = l 将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 一1 ) ，并左乘舻7 ，注意模态矢量的正交性( 2 1 6 ) 和( 2 一1 7 ) ，并 假设模态矢量关于阻尼矩阵c 同样具有类似的正交性，则 d i a g m ， j ；+ d i a g c ，】多+ 击( 曙【七，】y = 妒7 f ( t ) ( 2 1 9 ) 由此可见，在模态坐标系中，原n 阶矩阵的多自由度运动微分方程通过模态分析 被解耦为n 个独立的单自由度系统的运动微分方程组，从而简化了计算，使求解更加 方便。这就是模态分析的强大力量所在，以及其被广泛应用于机械、结构动态分析的原 i 周。 n j 海丈学硕十学位论文 第二章模态分析婵沦 2 1 4 系统频响函数和模态参数的关系 础论模态分析主要是解决如何由结构本身的特性参数m 、c 、k 来求解模态参数， 进而分析动态性能( 动态响应或稳定性) 。试验模态分析需要解决的则是逆问题：即如 何通过结构的动态测试和信号分析，来确定被测系统的模态参数。其理论基础为频率响 戍函数和模态参数的关系。 1 频响函数矩阵 对n 自由度系统振动微分方程( 2 1 ) 式，做初始条件为零的拉氏变换，得 ( s2 m + s c + k ) x ( s ) = f ( s ) ( 2 2 0 ) 可写成 z ( s ) x ( s ) = f ( s ) ( 2 - 21 ) 式中阻抗矩阵的逆矩阵 h ( s ) = z ( s ) = ( s2 m + s c + 足) 。 ( 2 - 2 2 ) 为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。若令s = j a , ，即可得到系统的频率域输出 响应和输入激励的关系 r ( 却) = 日( ) f ( ) 其中 h ( c o ) = ( k + j c o c 一国2 m ) 。 为系统频率响应函数矩阵。 2 频响函数的模态展式 设系统受简谐激励 ，( f ) = f e 其中f 为激励幅值列阵，n 阶。则系统稳态位移响应 x = x e j “ 其中x 为稳态位移响应幅值列阵，n 阶。将式( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 代入式( 2 x = h ( m ) f 模态坐标系下的强迫振动方程 d i a g m ，】j j + d i a g c ， y + c 打a g k ，】y = 妒7 f ( t ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 1 ) 町得 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 可海人一学硕士。学位论文 第二章模态分析理论 设稳态位移响应 v = u e j “( 22 7 ) 代入式( 22 6 ) 并考虑式( 2 2 3 ) ，则 u = d i a g _ _ 了一】缈丁f r ，+ j c o c 一( 1 1 m ， 将式( 2 2 4 ) 和( 2 2 7 ) 代入( 2 1 8 ) 并考虑上式，得 卜2 妒西曙石南m 乃砉石m f r ，+ j 雠，一，：三k ? 年j c 【： c ，一r j 式( 2 2 5 ) 相比，有 h ( m ) = 管t + - ，伽c p ，p ：! 石= 善面面万乏筹车万万i 两 ( z z s ) 称为系统频响函数矩阵的模态展式。式中 霹2 鲁当2 去 频晌函数的模态展式中含有各种模态参数，它是频域法参数识别的基础。 3 频晌函数的物理意义 为了用频响函数估计模态参数，需进一步研究他们的物理意义。对于实模态系统， 将模态展式( 2 2 8 ) 展成如下形式： q l ( 甜)e 2 ( 国)q ( 甜) ，( )：( ) 心。( ) ： ： h j ( 国) 巩2 ( ) h n n ( f 1 ) ) = r = i 识，仍， 经，仍， 仍，晚， 仍，仍， 确，乒h 仍，驴k 译n 胁r妒n ，舻h 。 9 n r 译卅 ( 2 2 9 ) 由此可见，系统频响函数与模态参数的关系，频率响应矩阵每个元素都包含着该系 统的各阶模态参数m ，、k ，、c ，或q 、鼻，所以用频率法识别这些模态参数时，理论上 需频响函数矩阵中的一个元素即可：而频响函数矩阵每一行或每一列都包含着该振动 系统备阶模态矢量织。所以用频域识别方法识别系统的模态矢量，至少要使用频响函 1 ，每人学颁士学位论文 第二章模态分析理论 数矩阵的列或一行元素【2 1 j 。 2 2 模态参数辨识方法 由试验资料建立系统数学模型的方法称为系统辨识，即通过测量到的系统的输入、 输出资料，对系统确定一个数学模型，使这个数学模型尽可能精确地反映系统的动态特 州1 ”。 由某些参数就能唯一地确定一个数学模型，称其为参数模型。建立参数模型的系 统辨识称为参数辨识。从使用的资料来看，参数辨识有频域辨识和时域辨识两种方法。 其中频域辨识方法是利用频率域内的资料进行辨识。这种方法发展较早，而且物理概念 清楚，在工程中，特别是在模态分析中褥到了广泛地应用。使用频域法处理模态试验资 料可以直观地逐个识别模态，并能滤去大部分噪声，不容易遗漏模态或产乍虚假模态， 冈此模态的可靠性较高2 1 1 。 l 嚣h 鬈萼陋叫嚣净刊蓊| i 一1 。一i _ j 1 一 图2 - 3 频域法模态识别 图2 - 4 时域法模态识别 时域内得到的试验资料经过傅立叶变换后得到频域资料。在实模态理论中，对一 个具有n 自由度的结构阻尼系统，在p 点激励，l 点响应的实模态频响函数表达式可表 示为 c 班善去 蔫 式中，k 。，：土为第r 阶等效刚度：毋为第r 阶模态结构阻尼比；西 华| r 争d r 1 4 ( 2 - 3 0 ) 旦为 伽。 j一彩 一+ 器一r 一一影 可海人学硕士学位论文 第二章摸态分析理论 顿率比，即相对频率。 当趋近r 某阶模态的同有频率时，该模态起主导作用，称为主模态。在主模态 附近，其它模态影响较小。若模态密度不很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函 放值 良小，f 1 曲线比较平妞，即几乎不随频率而变化，冈此其余模态的影响可以用一复 常数来表示，对第r 阶模态可以近似表示 c 咖去 撬一，赢卜f 侧， 陋。， h 。( 万) 的实部弓虚部可表示如下： 娘耻去 赢卜 b 。z ， = 去 高惫卜 弘， 式中，f 和h ；为剩余模态的实部与虚部。 从式( 2 3 1 ) 可见，频晌函数是待辨识参数c o g ，和振型仍，的函数，因此可以应用 频响函数将这些参数辨识出来。以分量分析法为例： 1 吲有频率 可从实频曲线和剩余柔度曲线的交点来确定，此处斌= 1 。也可由虚频曲线的峰值 所对应的频率来确定。后者确定0 p ，值较好，因为峰值较尖，容易确定。 2 阻尼比系数 阻尼比系数可由半功率带宽a o ，来确定。 对结构阻尼系统，其阻尼比系数g ，= 瓦 对粘性阻尼系统，其阻尼比系数鼻：竽 3 模态振型 由式( 2 3 3 ) 生1 3 ，对主模态而言( 不计剩余柔度) ，当砚= 1 日；( 万：1 ) ：一警( 2 - 3 4 ) r p gr 分别测出结构上各点的h ：( 融) 值( ，= 1 , 2 ，三) ，则可得第r 阶模态振型系数矩阵 ：q 海人。7 硕十学位论文 第一章模态分析理论 扣；( 万= 1 ) ，= h 上( 石= 1 ) 月；。( 面= 1 ) h ：。( 石= 1 ) 妒 k r g ， 妒l ， 吼， ( 2 - 3 5 ) 划r 阶模态，当采用单点激励时，善巳为常数，因此p j ( 万：1 ) 可代表模态振型。闪 a ，g ， 为振型j 是反映振动形状，与振动大小无关，故常取归5 一化后振型列阵。常用的归一化 力法足对激励点取归一化，即耿原点妒。= 1 扫；( 万= 1 ) ， 一去呲“ ( 2 _ ，s ， 对于粘性阻尼系统，上述公式同样适用，只需把g ，换成2 f ，即可。 4 模态刚度 在式( 2 3 4 ) 中，若取原点p 的频响函数值，且对原点归一化，则结构阻尼系统第r 阶的模态刚度k ，可表示如下 t ，：一i 二 ( 2 3 7 ) 2 r 巧而 纠 问理，对粘性阻尼系统的第r 阶的模态刚度为 t ，= 一巧丽1 ( 2 - 3 8 ) 值得注意的是，模态刚度数值与归一化有关，不同归一化有不同的模态刚度。 5 模态质量 mr：ktr(2-39) 棚一 2 3 本章小结 模态分析作为一门新的学科得到迅速发展，关键在于其实用性，在于它解决实际 工程中振动问题的能力。 模态分析所寻求的最终目标在于改变机械结构系统由经验、类比和静态设计方法 为动态、优化设计方法：在于借助于试验与理论分析相结合的方法，对已有结构系统进 可海人。学硕士学位论文 第二章模态分析弹论 | j - u 别、分析和评价，从中找出结构系统在动态性能上存在的问题，确保工程结构能安 全可靠及有效的l 作；在于根据现场测试的数据来诊断及预报诊断故障和进行噪声控 制。通过这些方法为老产品的改进和新产品的设计提供- 叮靠的指导。 模态分析技术的应用可归结为f 面几个方面： 1 评价现有结构系统的动态特性； 2 存新广：品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计； 3 诊断及预报结构系统的故障； 4 控制结构的辐射噪声； 5 识别结构系统的载荷。 本章主要阐述了模态分析法的基本原理，从振动一般方程解出特征值和特征向量， 得出系统的各阶固有频率和相应的振型，通过系统的输入输出关系导出系统的频响函 数，为模态实验提供了理论依据。并以分量分析法为例，从频响函数中辨识出系统的各 阶固有频率、阻尼比、模态振型等参数。 第三章有限元模态分析 第三章有限元模态分析 本章简单介绍了有限元法和大型有限元分析软件a n s y s ，并且根据所研究电机的真 袁尺寸利用a n s y s 建立了电机的简单模型，对模型在正常情况和故障情况下分别进行模 态分析，得到模型的各阶振动频率和相应的振型。同时还模拟了电机带负载运行的情况。 3 1 有限元法和a n s y s 软件 3 1 1 有限元法 有限元法【4 5 】【4 6 ( f i m t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，也称有限单元法，是一种采用电子 计算机求解结构静态、动态力学特性等问题的数值解法。在机械结构的动力分析中，利 用弹性力学有限元法建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固有频率、振型等 模念参数以及动力响应( 包括响应位移和响应应力) 。由于有限元法具有精度高、适应 性强以及计算格式规范统一等优点，所以在短短5 0 多年间已广泛应用于机械、宇航、 航空、汽车、船舶、土木、核工程及海洋工程等许多领域，已成为现代机械产品设计的 一种重要的工具。特别是随着电子计算机技术的发展和软、硬件环境的不断完善以及高 躺计算机和计算机工作站的逐步建立普及，现在已有许多著名的有限元程序( 如 a n s y s 、a n d i a 、n a s t r a n 、s a p 等) 可用。从而为有限元法在机械结构动态设计 的推广。应用创造了更为良好的条件。 3 1 2a n s y s 软件 在目前应用广泛的通用有限元分析程序中，美国a n s y s 公司研制开发的大型通用 自限兀程序a n s y s 是一个适用于微机平台的大型有限元分析系统，功能强大，适用领 域非常广泛| 4 7 1 f 4 羽。 a n s y s 软件主要包括三个模块：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。 1 f ；仃处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造 海夫学硕仁学位论文 第三章仃限元模态分析 订限元模型； 2 分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析) 、 流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟 字种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力； 3 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体 刀片碌示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来，也可将计算结 果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了1 0 0 种以f ：的单元类型，用来模拟工程中 的各种结构和材料。 a n s y s 软件提供的分析类型如下f 5 0 】： 1 结构静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构 的影响并不显著的问题。a n s y s 程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可 以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。 2 结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不 nd ，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。a n s y s 可进行 的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波分析及随机振动响应分 析。 3 结构非线性分析 结构非线性分析导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。a n s y s