（岩土工程专业论文）信赖域优化算法在桥梁结构反分析和优化设计中的应用研究.pdf

郑州大学硕士学位论文 摘要 摘要 目前，桥梁结构的损伤评价研究和结构优化设计研究日渐成为桥梁领域研究 的热点，特别是桥梁结构反分析理论体系构建问题。本文在前人研究成果的基础 上，基于有限元正演模型，运用系统识别原理，结合信赖域近代优化算法，构建 了桥梁结构反分析和优化设计的理论体系框架，通过二次编程开发，初步建立了 具有开放式特性，能够满足不同工程需要的桥梁结构优化反分析系统。一方面将 其成功应用到连续梁桥的动力损伤识别体系中，通过修正全跨的损伤分布拟合曲 线，进而实现桥梁结构的损伤识别以及系统研究了该方法体系在桥梁结构参数识 别中的应用：另一方面将其成功应用到斜拉桥合理成桥状态下的索力优化设计体 系中，积极探讨了中等规模跨径的斜拉桥当是否考虑活载组合效应、结构非线性 作用情况下，合理成桥状态下的索力优化设计方案的确定。最后针对引入信赖域 优化算法在桥梁结构反分析和优化设计理论中的应用，得到若干值得实践借鉴的 结论。 主要研究工作如下： 1 回顾与总结了优化分析算法在桥梁工程结构中的应用，并简要评价了各 方法在应用中的优点和不足。 2 论述了桥梁结构反分析和优化设计的基本原理，构建了该理论体系实现 的方法步骤，充分运用a n s y s 软件和m a n a b 软件中的功能模块，通过二 次编程开发，初步建立了具有开放式特性的桥梁结构优化反分析系统。 3 阐述了连续梁桥动力损伤识别的基本原理和方法步骤，将该优化反分析 系统应用到相应的数值模拟算例中，通过数值算例的正反分析，证明了 本文提出的连续梁桥动力损伤识别和评价体系的合理性和可行性。 4 结合工程实际设计的某斜拉桥结构，阐述了该优化反分析系统应用到斜 拉桥合理成桥状态下的索力优化设计的基本原理以及实现的方法步骤， 通过与文献中的原设计值进行比较，验证了该优化反分析系统程序设计 的有效性、准确性，同时对验证结果进行了深入的分析。 关键词：信赖域算法，反分析，优化设计，参数识别，损伤识别 郑卅i 大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t n o w a d a y s ，s t u d yo fb r i d g e s t r u c t u r ed 哪a g ee v a l u a t i o na i l d0 p t i m a l d e s i g n 目a d u a l l yb e c o m em ef o c u sm t h ef i e l do fb r i d g e ，e s p e c i a l l ym ep r o b l e m o fc o n s t m c t i n gi n v e r s e 眦a l y s i st h e o r yf o rb r i d g es 协l c t u r ei sp r o p o s e d i nm i s p a p e r ，b a s e do np r e v i o u ss t u d yr e s u l t ，廿l em e o r e t i c a l 丘啪eo fi n v e r s ea n a l y s i s a n do p t i m a ld e s i g nf b rb r i d g es t 九l c t u r ci sc o n s t m c t e db yu s i n g 矗n i t ee l e m e n t m o d e l ，m em e o r yo fs y s t e mi d e n t i f i c a t i o na n dt l l eo p t i m a lm e m o do ft r t j s t r e g i o na l g o r i m m 1 1 1 e n 廿1 es y s t e mo fi n v e r s e 觚a j y s i sa n do p t i m a ld e s i g nf o r b r i d g e s t r i j c t u r ei s e l e m e n t 撕l y e s t a b l i s h e d b ys e c o n d a d rp r o 铲a m m e d e v e l 叩m e n t ，w h i c hi so p e n i n ga n dc a l ls a t i s 黟a ul ( i n d s o fe n g i n e e r i n g d e m a n d s 0 nm eo n eh a n d ，t l l es y s t e mi s s u c c e s s f i l l l ya p p l i e dm 妇a g e d e t e c t i o no fc o n t i n u o u sg i r d e rb r i d g e sd y n a m i cb e h a v i o rb yc o r r e c t i i l gd a m a g e d i s t r i b u t e dc u n r eo f w h o l e 印a nl e n g c l l b r i d g es 协j c t u r ed 咖a g ed e t e c t i o ni s b e i n gm a d e 孤dt l l es y s t e m i cr e s e a r c ho nt l l em e 1 0 di su s e di np a r 锄e t e r i d e m i f i c a t i o nf o r 硼d g es 加j c t i l r e 0 nt l l eo t l l e rh 锄d ，1 es y s t c mi ss u c c e s s m l l y 印p l i e di n c a b l et e n s i o n s o p t i m a ld e s i g l l f o rr e a s o n a b l ed e a ds t a t eo f c a b l e - s t a y e db r i d g e t h em i d d l i n gs p 趴o fc a b l e - s t a y e db r i d g ei sa c t i v e l y d i s c u s s e dw h e m e rm ec o i l l _ b i n a t i o ne 丘b c to f1 i v e1 0 a do rt h en o n l i n e a re f r e c to f s t m c n l r ei sc o n s i d e r e d ，吼d 山ep r o j e c to fc a b l et e n s i o n so p t i m a l d e s i g l li s f i n a l l ys e l e c t e df o rr e 嬲o n a b l ed e a ds t a t eo fc a b l e - s t a y e db r i 电e a tl a s t ，f o r 仃u s tr e g i o no 讲i m u ma l g o r i m ma p p l y i n gi nt h et l l e o r yo fi n v e r s ea i l a l y s i s 蚰d o p t i m a ld e s i g i lf o rb r i d g es t n j c t l l 】m ，s o m em e a l l i n gc o n c l u s i 蚰i sg c t t h em a i l lr c s e a r c hi s 嬲f o l l o w s ： 1 t h ei n 甜l o do fo p t i m a l 锄a l y s i s ，w h i c hi sa p p i i e di n 雠d g e 咖c t i 】r e ， i sr e v i e w e da n ds u m m a r i z e d i t sm e r i ta n dl i m i t a t i o na r eb r i e f l y d i s c u s s e di na p p l i c a t i o n 2 t h eb a s i ct l l e o r yo fm e r s ea i l a l y s i sa l l d0 p t i m a ld e s 咖f o rb r i d g e s t n l c t u r ci sd e m o n s _ a t e d ，a 1 1 dt h er e a l i z i l l gs t e pi sc o n s t n l c t e d t h e s y s t e mo fi n v e r s ea 1 1 a i y s i sa l l d 叩t i m a ld e s i g nf o rb r i d g es t m c t l 鹏i s e l e m e n t a r i l ye s t a b l i s h e db ys e c o 吣p r o 铲a 删n ed e v e l o p m e n t ， w h i c ha d e q u a t e l yu s e s 血n c t i 伽a lm o d u l e so f a n s y s 柚dm 舭a b 3 t h eb a s i ct 1 1 e o r ya i l dt l l e r e a l i z i n gs t 印o fd a m a g ed e t e c t i o nf o r c o n t i n u o u sg i r d e rb r i d g eb yd y n a m i cb e b a v i o ri ss t a t e d ；m es y s t e mo f i n v e r s e 锄a i y s i sa n d 叩t i m a ld e s i 印f o rb 咖g es t n j c n 鹏i sa p p l i e d 访a s i m u l a t i v en u m e r i c a le x a m p l eo fc o r l t i n u o u s g i r d e rb r i d g e ni s 邦州人学硕士学位论文 a 8 s 丁姒c r p r a v e dt 1 1 a tm em e m o do fd a m a g ed e t e c t i o n b a s e do nd y n a m i c b e h a v i o rf b rc o n t i l l u o u s g 证d e rb r i d g e a l l ds n l 】c t u r a l d a m a g e e v a l u a t i o ni sr c a s o n a b l ea n df e a s i b l eb yn u m e r i c a lc x a m p l e so b v e r s e a n di n v e r s ea n a l y s i s 4 b a s e do nac a b l e - s t a y e db r i 电e 协p r a c t i c a lp r o j e c t ，m eb a s i ct l l e o r y a n dt h er e a l i z i f l gs t e po f c a b l et e n s i o n s 叩t i m a ld e s i g nf o rr c a s o n a b l e d e a ds t a t eo fc a b l e - s t a y e db r i d g ei ss t a l e d b yc o m p a r i n gw i t l ld e s i g n v a l u ei nl i t e r a t u r e ，i ti sp r o 、，e dt l l a tm ed e s i g n e dp r o 掣砌o fi n v e r s e a t l a l y s i s sa 1 1 do p t i m a ld e s i g n ss y s t e mf o rb r i d g es n m c t u r ei se f f e c t i v c a i l dc x a c t ，a n ds o m et h o r o u 曲d i s e u s s i o n sa r eg i v 髓t o l ev 鲥母i n g r e s u l t s k e yw o r d s ：n u s t 他酉o na l g o r i t h m ，l v e r s ea n a i y s j s ，o p t i m a ld e s i g n ， p a r a m e t e ri d e t i n c a t i o n ，d a m 8 9 ed e t e c t i o i 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) 宾舅匙 多。年苔月上口日 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及工程意义 桥梁是供铁路、公路、渠道等跨越河流、山谷或其它障碍物并具有承载力的 架空建筑物。随着公路交通运输事业的发展，我国在上世纪八十年代已修建了大 量的桥梁，但值得注意的是这些桥梁有许多已发生老化、损伤现象，随着时间的 推移，桥梁老化、损伤的数量和程度都会增加。截止2 0 0 0 年年底【l 】，我国现有 各式各样的桥梁共2 7 8 8 0 9 座，共查出的危桥达9 5 9 7 座。并且随着我国现代化建 设的需要，出现了许多向着大跨度、轻柔化方向发展的结构形式复杂，用材多样 的新型桥梁，如润扬长江大桥、江阴长江大桥、青马大桥等。然而由于桥梁建设 速度过快，其施工质量、设计技术等还不是令人满意，给我国的桥梁增加了许多 潜在的事故隐患。由于桥梁在运营阶段中都有可能出现局部的损伤，这些局部损 伤虽然不会立即导致整个结构的破坏，但它对整个结构的安全性构成了潜在的危 险。由于应力集中、疲劳等诸多因素的影响会使桥梁局部损伤不断扩展和扩大， 导致燕个结构的承载能力下降，从而导致整个结构的破坏，近年来我国出现的几 次重大桥梁事故也证明了上述因素的影响。因此，对于一些重要桥梁，其随着使 用年限的增长，强度、刚度等性能必然下降，原有的实际承载力是否满足当今的 使用需要，新建桥梁的质量是否达到设计标准，诸如此类的问题使得桥梁性能的 损伤检测变得尤为重要。 另外，随着桥梁事业的迅速发展，传统桥梁设计受到冲击，导致桥梁结构分 析理论的进一步发展。现代桥梁设计首先考虑施工方法对结构受力的影响，不同 的施工方法最终导致结构中不同的内力状态；其次考虑结构中部分构件的可调 性，利用预应力索、斜拉索、吊索或吊杆的可张拉性来改变桥粱结构内力的分配， 最大程度地使结构受力趋于合理；运用优化方法，对结构的布跨、横断面的设计 和受力状态等进行优化。 既有桥梁结构的实际工作状况和可靠性只有通过监测或者检测才能得到正 确的评断，仅靠设计是解决不了这个问题的。进行桥梁安全性检测的目的和目标 是：通过一定的方式测试结构的实际状态参数，诊断结构的损伤并据此评判结构 的实际可靠度水平，为结构的加固和安全使用决策提供客观依据。因此，对重要 既有桥梁结构进行损伤检测和评估，充分了解桥梁的实际工作状况，如果能及时 发现损伤，并诊断出局部损伤的位置以及损伤程度，就能使维修人员制定出正确 的维修策略。因为不同位置上的构件容许损伤程度是不同的，结构经过及时修复， 不仅可以恢复承载能力，延长使用寿命，为经济可靠地利用现有桥梁提供依据， 为未来的桥梁结构设计积累宝贵的工程经验，而且对于避免灾难性事故的发生， 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 保障人民的生命安全更为重要。所以对新设计的桥梁结构和既有桥梁结构分别开 展优化分析研究和损伤识别或者参数识别研究，有着重要的理论意义和实用价 值。 1 2 优化算法在桥梁工程中的应用及研究现状 最优化问题2 1 是在有限种或无限种可行方案( 决策) 中挑选最优的方案( 决 策) 。最优化问题的研究始于二次世界大战之前，当时用于解决最优化问题的数 学方法，主要是古典的微分法和变分法。二次世界大战中，由于出现了大量不能 用古典方法解决的最优化问题，因而产生了数学规划方法。此后最优化理论和方 法逐渐得到丰富和发展，特别是2 0 世纪中期以来。高速、大容量电子数字计算 机的广泛使用和一些精度高的力学分析数值方法，如有限元素法的建立与应用， 使得高速度、高精度地完成复杂结构的数值分析工作成为现实。而数学规划和其 他优化理论的建立与进步，则为设计参数调整的科学化奠定了理论基础。1 9 6 0 年，美国的l a s c h l i t 教授 3 】首先提出了将力学中的有限元素法与数学规划法结 合，以处理含不等式隐式约束条件的结构优化问题的概念与方法，从而奠定了工 程数值优化方法的基础。数值优化方法与电子计算机结合可显著提高工程设计效 率和品质、缩短设计周期、降低成本，并使设计工作自动化成为可能。从那时开 始，优化方法的研究日益受到人们的重视，并得到迅速发展。 优化算法理论发展至今，在桥梁工程结构中的应用主要有以下四方面：桥梁 结构的优化设计、桥梁结构的参数识别和桥梁结构的损伤识别以及在其他方面的 应用， 一、优化算法在桥梁结构优化设计中的应用 以往结构设计的工作方法一般是：首先凭据原理、经验和一些简单的分析方 法进行结构的初步设计，然后用较精确的分析方法进行核验。设计人员对核验结 果用直观的判断方法，发现有不合适的地方，则对设计参数进行调整，为了使结 构有更可靠的力学性能。重要的承力结构一般都是静不定的，因此结构参数的改 变会引起内力的重新分布，于是要再分析与再调整，如此反复多次，才能获得一 个满足设计要求的较好设计方案。这种设计方法的产品性能优劣主要取决于设计 人员的水平，而且设计周期长，并要耗费大量的人力和物力。要想以此得到一个 优化设计方案几乎是不可能的，特别是对大型、复杂工程系统的设计更是如此。 可见，传统的桥梁结构设计主要是采用定值设计的方法，既不能描述和处理桥梁 结构中客观存在的各种不确定性因素，也不能定量地分析计算安全、适用及经济 的各项指标，更无法科学地协调它们之间的矛盾，使它们达到合理的平衡。事实 上，传统设计方法追求的是一个满足设计规范条件下的最低水平设计【4 】。 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 国外从六十年代就开始了桥梁结构优化设计的研究，这种优化设计可以利用 电子计算机自动完成设计，并达到设计者预先所拟定的一些目标，诸如：工程量 少、刚度好、造价低、形状好等，还可以优化施工工艺，使其工期最短等口】。最 早应用也最为成熟的当数桁架桥的优化设计，这是因为该结构形式简单，往往只 需取单元面积作为设计变量即可。n a k i b 综合应用r o s e n b m c k 法、可行方向法、 罚函数法、最速下降法等分别研究了确定的和基于可靠度的桁架桥的最轻重量设 计【5 o 另外，有许多学者做了外形和拓扑方面的研究。如h c c g e a 在给定荷载 情况下，限定一定的构造范围，对筒支桁梁桥的构件布置做了优化设计岭j 。y u 、 g u p l a 和p a u l 利用几何规划对预应力箱梁桥进行了截面优化。以截面尺寸为设计 变量，约束条件包括弯曲应力、剪应力和偏心距，该文没有考虑挠度和极限强度 的约束，但对几何规划在桥梁结构优化中的应用作了有益的探索。还有些学者以 预应力或预应力筋偏心距等为设计变量对预应力混凝土桥梁作了优化【5 】。 国内一些学者在桥梁结构的优化设计方面也进行了研究。李志文在其专著中 较系统地阐述了当时桥梁优化设计的一些研究，如构件的最小重量设计、平面杆 系结构( 矩形断面) 的最小体积设计等【6 1 。隋允康、钱令希等以余能原理和m 妇 积分作为力学分析的基础，以梁截面刚度和支座数量为设计变量，按f i b o n a c c i 数列确定支座数量，然后用序列二次规划法巧妙地解决了具有连续形式的结构优 化设计问题。上述的研究属结构静力优化的范围，而考虑到桥梁结构动特性( 如 频率、模态等) 的研究开展得相对较少，并且多限于简单的桥型叽如0 m o 蹄 p l a u t 用变量微分方法对频率约束下的薄壁拱进行的截面优化，b u t l e r 和b a n e r i e e 采用可行方向法( m e t h o do ff e 船i b l ed i r e c t i o n s ) 并引入动刚度矩阵实现了有频 带禁区的弯扭耦合梁的优化等【”。从文献上看，关于大跨度桥梁结构( 特别是斜 拉桥和悬索桥) 动力优化设计的研究是非常有限的。如陈衡洲8 】运用一阶优化计 算方法和引入灵敏度分析进行算法优化，使斜拉桥结构在应力、变形和频率等约 束条件下达到最小造价；刘风奎等【9 】以主梁弯曲应变能最小及塔高最小为目标函 数，建立了矮塔斜拉桥塔高优化模型，探讨了通过调整拉索初张力优化( 降低) 矮塔斜拉桥塔高的可行性；迄今所见的研究绝大多数只是运用桁架单元和受弯的 梁单元模拟结构进行初步设计上的优化，且设计变量多为结构单元的截面尺寸 ( 面积) 或截面惯性矩叽 二、优化算法在桥梁结构参数识别中的应用 随着有限元理论在桥梁结构分析中的广泛应用，需要建立一个满足工程精度 要求、反映结构力学特性的有限元模型。通常，结构有限元模型是根据设计图纸 构造的，常隐含理想化假定或简化。因此，有限元分析预测的结构响应与在实际 结构上测得的响应之间不可避免地存在一定偏差，利用结构现场实测的响应信息 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 修正结构有限元模型，使得修正后结构分析的响应值与试验值趋于一致，即为有 限元模型修j 下。模型修正方法大体可分为矩阵型与设计参数型两大类修正方法。 矩阵型模型修正法需借助质量和刚度矩阵，不适用于大型结构，而且由于修正结 果失去了明确的物理意义而难以应用于实际结构。较合理的方法是直接对设计参 数修正，即对结构的材料、截面形状和几何尺寸等参数进行修正。有限元模型修 正就是一个试图通过识别或修正有限元分析模型中的参数，使有限元计算结果 与实际结构尽可能接近的过程。如郑惠强、陈鹏程1 10 j 基于a n s y s 软件的优化设计 来实现大型桥吊结构的动力模型修正：张启伟 利用大桥现场环境振动测量值得 到一组结构实测模态参数，以此作为悬索桥三维有限元动力模型修正的基准，通 过迭代求解二次规划问题修正有限元模型，使得修正后有限元模型的动力特性更 加趋近于环境振动实测值。郭力、韩晓林 12 】等利用环境激励振动测试方法识别出 润扬桥塔的模态参数，依据最小秩优化方法对桥塔的空间有限元模型进行修正， 识别出桥塔中重要的力学参数；z h a n g 【1 3 肄通过优化以频率特征值残差组成的目 标值来识别悬索桥结构各参数，其中包括联结和边界约束参数；b r o w n j o l l l l 等1 1 4 j 对高速公路上的中等跨径桥梁进行二次模型修正，观测到整个结构参数的变化过 程，从而证实了模型修正方法的有效性；李明等【l5 l 采用有约束的最小二乘法对部 分斜拉桥施工阶段计算模型中的主要参数进行识别，以主梁标高误差平方和最小 为目标函数，得出了符合工程实际的参数修正值，实现对施工状态进行更好的控 制。 三、优化算法在桥梁结构损伤识别中的应用 有限元模型修正方法不仅能够通过识别结构的未知参数从而使有限元模型 的输出响应与结构实测值趋向一致，而且还能应用于桥梁结构的损伤识别。如崔 飞等【16 j 利用静力试验的测试数据，建立综合误差向量，通过最速下降的优化算法 调整有限元模型参数，使响应值与试验值最大程度地吻合，通过桁架桥模型试验 证明了其算法的有效性；李秀梅等1 1 7 】利用优化算法进行基于振动与静载试验的桥 梁结构损伤识别；向天宇等【l8 j 采用内部惩罚函数法求解有约束优化问题，对一两 跨预应力混凝土连续梁的结构损伤进行了识别，表明理论计算位移与静载实测值 吻合良好，经理论分析得到的损伤发展趋势正确地反映了由试验所得的预应力混 凝土连续梁的结构行为。w a n g 等1 1 9 2 1 】利用模态频率、模态振型建立目标值通过优 化方法修正大跨度桥梁有限元模型，他们提出可以将在线监测的实测数据用于模 型修正技术，引入损伤函数概念，成功地实现了桥梁结构的损伤评估；p a n d e y 等【2 2 j 通过引入模态曲率建立目标函数，从而获取桥梁结构空间变化信息，并且 m a e c k 和d er o e c k 【2 3 l 将该思想应用到预应力混凝土桥结构的损伤识别中；随着现 代优化理论的发展，出现了许多崭新的优化算法，如人工神经网络法，遗传算法， 郑州= 学硕十学位论文 第一章绪论 模拟退火算法，蚁群算法，免疫算法等，同样也应用于桥梁结构的损伤识别，如 孙锋 矧先根据观测的结构频率，建立了基于人工神经网络的桥梁结构损伤识别方 法，对混凝土桥梁结构进行了损伤数值模拟计算，取得了良好的识别效果；包龙 生等 2 5 】采用简支梁结构固有频率变化作为结构损伤特征参数，利用改进型bp 神 经网络识别出结构损伤位置。 四、优化算法在桥梁结构其他方面中的应用 优化算法除了上述三个主要应用方面外，还渗透到其他的应用领域，如张宇 峰等【2 q 采用最小二乘法进行曲线拟合，以误差达到最小为约束条件，确定出部分 斜拉桥最佳的位移测点布置方案；严爱国【27 】采用调整斜拉索索力方法，对某独塔 斜拉桥施工成桥后辅助墩支座与梁体脱空、塔柱偏移、主粱梁底混凝土应力超限 等偏离设计状态进行结构优化加固处理，从而使该斜拉桥恢复到设计状态，取得 良好的效果；左云等【2 8 i 提出的为了对桥梁结构采取有效的监测，重点讨论了传感 器优化布置的研究；胡秋香【2 9 总结的大跨度桥梁的结构优化，包括局部优化和整 体优化；梁鹏等【3 0 】基于索力优化的影响矩阵法原理，提出一种斜拉桥成桥索力优 化的实用方法，并从理论上加以证明，实践上得到检验。 综上所述，可见优化算法己渗透到桥梁工程中的设计、施工、检测、加固以 及监测各个领域，甚至起着尤为重要的作用，可以说优化算法理论与桥梁工程技 术的结合，将会给结构设计理念、有限元模型修正技术、施工过程控制、健康监 测传感器布置等带来革命性的突破。 1 3 问题的提出 就目前而言，优化算法的应用还存在着许多亟待解决的关键性问题，比如： ( 1 ) 相对于分析问题而言，优化问题求解是反问题求解，对于大型复杂的 工程结构建模包含有大量的参数变量，若在多维变量空间中寻求近似优化解，其 搜索路径是复杂的和非唯一的，并且是高度非线性的。 ( 2 ) 对于有限元模型修正技术而言，大多数是基于实测的动力参数建立目 标函数，而可观测的动力参数( 频率、振型) 对结构局部刚度的变化或结构参数 微小的扰动不敏感，如何根据动力参数确定个合适的目标函数，从而即能反映 出桥梁结构的力学特点，又能反映出结构参数微小的改变，需进一步研究和探索。 ( 3 ) 对于基于模型修正的桥梁结构损伤识别中，目标函数多数由各残差分 量组成，同时考虑到各残差分量对结构参数变化的敏感性，获取实测值产生的观 测误差影响以及结构建模计算误差的影响等，必须对各残差分量进行加权计算， 而权重系数选取与确定的好坏，也决定了损伤识别的精度与准确性。 ( 4 ) 对于桥梁结构有限元模型的建立，一般来说，规模越大，自由度越多， 郑卅l 大学硕士学位论文 第一章绪论 则计算的精度越高，但同时也带来了计算上的耗费也越大，而优化分析过程本身 伴随着结构重分析的迭代过程，因此如何根据实际的工程问题选择模型的规模大 小，使计算的精度与计算的代价达到某种程度上的平衡。 ( 5 ) 目前桥梁结构的优化问题多为单目标优化，对于结构优化设计而言， 不仅要考虑结构在不同设计准则下的力学指标。还要考虑结构造价、运行和维修 费用等在内的经济指标，这样优化的目标具有多样性，可能是设计变量的显式函 数，也可能是设计变量的非线性隐式函数，这就要求需要研究多目标函数的优化 问题。 ( 6 ) 当前传统的优化分析算法广泛应用于桥梁工程结构，并取得了许多值 得借鉴的研究成果，如一阶优化搜索算法、变尺度的拟牛顿算法、最小二乘法、 序列二次规划法、信赖域算法、罚函数法等，它们的共同点都是基于有模型的优 化算法，比较适合中小规模的结构优化分析问题，对于大规模的工程结构优化分 析，则显得计算效率很低，需要占用大量的计算机内存，因此发展新的基于无模 型的优化算法和新的计算效率高，占内存小的优化算法势在必行，而近年发展起 来的人工神经网络、模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、免疫算法及混合算法 为解决上述问题提供了新的思路。 ( 7 ) 对于目前有许多通用的或专用的桥梁结构分析软件，以及许多具有良 好的优化分析数值软件，如何以编程的方式进行二次开发，将这些模块化的软件 或程序集成到一个具有可开放特性的系统中，根据解决不同实际工程问题的需 要，建立满足不同需要的桥梁结构分析模型，进行不同优化方案的比选。该系统 的特点是；能满足不同的优化需要、开发周期短、有足够的计算精度、代码或程 序可重复使用。 1 4 本文研究的主要内容 回顾与总结了优化分析算法在桥梁工程结构中的应用，尽管在结构设计、参 数识别、损伤识别等方面取得了重大的研究成果，同时也存在着如上所述的诸多 不足，且将信赖域优化算法应用于桥梁结构反分析和优化设计中的研究较少，本 文正是基于此在前人研究成果的基础上，利用系统识别原理，通过在通用有限元 软件a n s y s 和通用数值分析软件m a t l a b 上进行二次开发，建立了满足不同工程 需要的桥梁结构优化反分析系统，将其成功应用到桥梁结构的设计、参数识别、 损伤识别方面，从而构建了一个具有可操作性的桥梁结构优化反分析系统的实现 框架，主要做了以下几个方面的工作： ( 1 ) 利用通用有限元软件a n s y s 参数化建模建立桥梁结构的有限元正演模 型，并且以数值分析软件m a t l a b 为编程操作平台设计优化算法，构建了一个具 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 有开放式特性的桥梁结构优化反分析系统，编制了相应的功能模块化程序。 ( 2 ) 阐述了基于信赖域优化算法的连续梁桥损伤识别原理，结合有限元正演 模型建模，以有效弹模作为结构修正变量，引入损伤分布函数，通过修正全跨的 损伤分布拟合曲线，使计算的模态参数与模拟实测值趋为一致，另外还考虑了支 座竖向抗压刚度和横向转动刚度的参数识别，讨论了如何选取与确定组成不同目 标函数的各残差分量的权重系数。 ( 3 ) 阐述了基于索力优化设计来确定斜拉桥恒载合理成桥状态的基本原理， 结合工程实际设计的某斜拉桥进行索力的优化设计分析，分别比较恒载作用下最 小弯曲应变能为优化目标和考虑活载作用的荷载组合弯矩包络图正负绝对值相 等时的恒载弯矩分布为优化目标，两种不同优化方案下的索力调整值，其中活载 效应分析采用空间影响面按照最新的公路桥涵设计通用规范( j t gd 6 0 2 0 0 4 ) 进 行加载计算，另外还讨论了当考虑拉索因垂度作用引起的几何非线性时，对索力 优化分析的影响，将计算索力值与原设计索力值进行比较，验证了该优化体系的 有效性、准确性，具有值得进一步研究的理论价值和更广泛推广的实践价值。 郑州大学硕士学位论文 第二章信赖域优化算法 第二章信赖域优化算法 2 1 最优化方法概述 最优化问题的数学模型一般形式为 f m i n厂( x ) j ，c 。( z ) = o f = 1 ，2 ，m7 ， ( 2 - 1 ) lc ) of - 掰，+ 1 ，肌 其中工= g 1 ，x ：，矗) 7 r 4 ，正r “斗月1 ，c ，：r ”_ r 1 ( f = 1 ，2 ，聊) 。r ”为月维实 欧氏空间，x 称为优化变量或决策变量，厂( x ) 称为目标函数，c 。( x ) 称为约束函 数。q ( 工) = o ( f = l ，2 ，删) 称为等式约束，c ，( x ) o o = 肌+ l ，晰) 称为不等式约 束。c ( x ) = 0 和q ( x ) 0 成为约束条件。j j 是s u b j e c t t o 的缩写，表示优化变量x 受约束条件的限制【3 ”。 若模型( 2 1 ) 式中不含约束条件，称模型( 2 1 ) 为无约束最优化问题，简 记为 m i n 厂( x ) ， x r “( 2 2 ) 无约束问题是在空间月“上寻求使目标函数，( x ) 达到极小或最小的点x 。 若模型( 2 1 ) 式中包含约束条件，则称模型( 2 1 ) 为约束最优化问题，在 约束条件q ( z ) = o o = 1 ，2 ，埘) ，c ，( x ) o ( f = 肌+ 1 ，聊) 的限制下寻求使目标函 数厂( x ) 达到极小或最小的点z 。 对于桥梁工程结构反分析和优化设计问题而言，大多数可归纳为多变量、多 约束的工程优化问题，且目标函数，( x ) 和约束函数c ，( x ) ( f = 1 ，2 ，聊) 中至少有一 个是非线性函数，因此以下讨论的桥梁工程结构反分析和优化设计问题指的都是 多变量的约束优化问题。 尽管已经有大量的优化算法应用于优化问题的求解，但总的来说，可以按照 优化过程中是否用到目标函数的偏微分运算大致分为三类【”l ： ( 1 ) 仅仅使用目标函数值的直接搜索算法； ( 2 ) 梯度法，这种方法需要求出( x ) 的一阶导数或梯度； ( 3 ) 二阶法，这种方法需要求出 ) 的一阶导数和二阶导数矩阵或海森 ( h e s s e ) 阵。 对于传统的优化算法计算，一般采用的是迭代法，基本的迭代格式如下： 1 。给定初始点芹( “，七仨o ； 2 。按某一规则构造搜索方向d ( ”： 3 。确定步长( 对于某些算法吼；1 ) ； 4 。取下一个迭代点x ( “) = x ( + 盯。d ( 2 ) ： 5 。判别x m l 是否满足某种终止准则。若满足，停止迭代过程，x ( m 是近 郑卅i 大学硕士学位论文 第二章信赖域优化算法 似局部最优解；否则，七# t + 1 转第2 。步。 在以上迭代格式中，关键的两步是构造搜索方向d 耻和确定步长吼，不同的 构造方向d ( 。与确定步长瓯的方法构成了求解的不同算法。通常要求搜索方向 d ( 。是下降方向，它是在迭代点x ( 。处局部逼近于原优化问题的某一子问题的解 【3 2 】。一般采用线性逼近或二次逼近，在有了迭代点x ( 和搜索方向d 后，迭代 步长吼应使目标函数厂( x ) 沿射线x ( + d 冲 o ) 有所下降，即 ，( x + 口d ) o ； 最速下降法的缺点是：需要选择合适的甜，而且在远离最优点时应该选择大 些，靠近最优点时小些，否则会跳过最优值，并使目标函数值增大。 因此可以按照线性搜索策略，如精确线性搜索法、直接搜索法、插值法和不 精确线性搜索法等，使每步通过寻优找到口叶) ，即 x ( + 1 ) = x ( 一口( 。v ， “。)( 2 7 ) 其中口为沿方向d ( ) = 一w ( x 。) 单维寻优的最优步长，即 ，( x 。+ 1 ) = m i l l ，( z + c 耐) = ，( z + 口。d 。) ( 2 8 ) 使用一阶梯度法，开始几步下降较快，但随着接近最优点，其下降速度将逐 渐减慢，因为目标函数值的下降直接正比于梯度，而接近最优点时，其梯度逐渐 趋向于零，因而其每次迭代使目标函数的下降值将逐渐的减小。可以说最优梯度 法对开局有利，可以较快地接近最优解，但对收局不利。因此可以与其它方法结 合使用，从而有利于搜索，例如开局用最优梯度法，收局用后面介绍的牛顿法。 2 2 2 牛顿法( n e w t o n 法) 和修正n e w t o n 法 当等高线为圆时，沿着负梯度方向可一次搜索到最小点，但通常对非线性 函数，负梯度方向并不是一个最好的搜索方向，在梯度法中只用了一阶梯度的信 息，而n e 、j n o n 法则采用了一阶和二阶导数的信息。考虑厂( x ) 的t a y l o r 展开： ，( x ) = ，( x n ) + 形( x ) 7 缸+ 去x 7 v 2 ，( x ( 2 ) 缸+ o ( 缸3 ) ( 2 9 ) 丢弃三阶以上的项，二次函数逼近厂 ) ，那么有： 厂( x ，x 耻) = 厂( x ) + 1 叮( x ) r x + 去x 7 甲2 厂 。) x ( 2 1 0 ) 假定极小点位于x ( ”，此时应有 1 咒厂( x ，x ”) = 1 咒，- ( x ( ) + v 2 厂( x 。) x = 0 可解出。盘x = 一v 2 厂( x ( ) 一1 v 厂( x ( ) 这样，推出了n e w c o n 优化方法 工。卅= x 一v 2 厂( x 。) 一1 叭x ( )( 2 1 1 ) 经验表明，对于非二次函数，例如z o 在远离最优点并时，n e 叭o n 步长往 往显得过大，因而有发散的可能性。个简单而有效的方法是参照一阶梯度法， 郑州大学硕士学位论文 第二二章信赖域优化算法 即在v 2 ，( 石) - 1 v ( x ) 的方向上进行一维寻优搜索来找到最优值，即： 厂( x + 1 ) = m i n 厂 + 耐) = ，( 工。+ a d ) ( 2 1 2 ) 式中 d 。= 一v 2 ，( x ) _ 1 v ，( x 2 ) x ( + 1 ) = x ( ) 一甜( 2 v 2 ，“) 一1 v ， f 石( 。) ( 2 1 3 ) 这样就可以确保，( x “) ，( x ) ，这种方法就是修正n e 讯o n 法，缺点是每次 迭代都要计算一阶和二阶导数。 2 2 3 共轭梯度法 鉴于最速下降法在远离极值点时很有效，在极值点附近收敛速度迅速减慢等 特点，n e 、v t o n 法虽在极值点附近收敛很快，但需要计算h e s s i a n 矩阵，共轭梯度 法则是力图避免二者的缺点，即先沿负梯度方向( 最速下降) 搜索第一步，然后 沿与该负梯度方向共轭的方向进行搜索，具有二次收敛性，能迅速达到最优点。 由于在极小点附近可用二次函数逼近一般函数，因此一种算法对二次函数有 效，那么它对一般函数也会有效，在此只讨论目标函数是二次函数的情况，对于 非二次函数可将该算法依次推广。 对二次函数的共轭梯度法的迭代格式为 f d 徊= 一g x ( + 1 ) = x ( 。+ 口( 1 d ( 。 l d 忙“= 一g 。“+ 版d 一般口壮由精确线性搜索策略确定；同一阶优化梯度算法， 法，不同的反对应不同的共轭梯度法，如 弗莱彻里弗茨( f l e t c h e r _ r e e v e s ) 共轭梯度法： 口( + 1 妒n ( 女+ 1 ) 展2 静 ( 2 1 4 ) 其中玩有不同的取 ( 2 1 5 ) 波拉克- 理彼埃- 罗雅克( p o l a k _ 砌b i e r e - r o l y a l 【) 共轭梯度法： 屈= 竣铲 ( 2 _ 1 6 ) 狄克逊( d i x o n ) 共轭梯度法： 疗( i + 1 ) rr r ( i + 1 ) 展2 静 q - 1 ” p ”口、 可罗德沃尔夫( c r o w d e r - w b l f e ) 共轭梯度法： 展= 躺器 沼 由以上公式可见，共轭梯度法具有结构简单，计算量小，存储量少且构造搜 索方向不需求解线性方程组的特点，比较适宜于求解大规模的问题。 2 2 4 拟牛顿法( 变尺度法) 所谓拟牛顿法，是指用梯度差分或一个近似矩阵日幻去代替 v 2 ，( x ( ) 】_ 1 ， 以克服b k 、v t o n 法中需计算海森矩阵v 2 厂0 ) 的缺点的一种计算方法，不同构造 日的方法，就产生不同的拟牛顿法。 郑州大学硕士学位论文 第二章信赖域优化算法 拟牛顿法又称变尺度法，是求解无约束极值问题的一种极为有效的计算方 法，变尺度法和共轭梯度法一样，都是为了克服梯度法收敛慢和n e 埘o n 法计算 工作量大的缺点而提出来的一种算法。 变尺度法用一个由，( x ) 的函数值和一阶导数值构造的对称正定矩阵b 来近 似替代fr ( x ( ) ，即用二次函数 厂( x ) g ( d ) = 厂( x ) + 1 e ，1 ( z 仙) d + 妄d 7 鼠d ( 2 - 1 9 ) 来逼近，( x ) ，并用吼( d ) 的极小点做为搜索方向d 雌，类似牛顿法，可得吼( d ) 的 极小点为 d = 一所1 可丁( 工。) ( 2 - 2 0 ) 令 x ( + 1 ) = x ( + d ( ) = x ( 。) 一b ；1 v 厂( x ( ) ， 便得到下一个迭代点，同样为了保证函数值的“充分”下降性和迭代序列的全局 收敛性，引进步长因子口。，取 x 。+ 1 = x + 口t d = x 加一口女巧1 v 厂( x ) ， 其中吼由线性搜索策略确定。为保证吼( d ) 能较好的近似，( x ) ，构造矩阵盈的 原则，除了利用目标函数及其一阶导数的信息外，还要求成能满足以下三点： ( 1 ) 鼠是对称正定矩阵，从而d = 一所1