（机械电子工程专业论文）屏障隔振的设计与隔振效果分析.pdf

摘要 随着经济社会的不断发展，地面振源( 包括机器、设备、交通和建筑活动等) 引起的振动所造成的环境公害问题日益加剧。这种地面激励给精密仪器、设备、 建筑物和人们的生活环境带来了很多不便，研究针对这种地面振动所采取的隔振 措施及其分析计算方法是隔振工程中的一个重要问题。 本文论述了振动波在土壤介质中的传播规律以及连续屏障隔振的原理，验证 了振动波沿地面的衰减规律和有限元方法分析的准确性，文中也研究在土中设置 连续屏障后的地面减振效果，并通过有限元分析予以验证。 通过波阻抗比分析，得到泡沫塑料是一种较好的屏障材料的结论，同时还提 出了采用泡沫塑料隔振的施工工艺，并使用有限元方法对连续屏障隔振的不同工 况( 包括屏障深度、宽度、长度和屏障材料等) 进行了对比分析，获得了可用于工 程设计的指导性的结论。 关键词：隔振屏障振动波有限元 a b s t r a c t 黝c o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fe c o n o m ya n ds o c i e t y , t h ep u b l i ce n v i r o n m e n t a l p r o b l e mt h a tb r o u g h tb yg r o u n dv i b r a t i o n ( i n c l u d i n gv i b r a t i n gm a c h i n e s ，e q u i p m e n t s ， t r a f f i ca n dc o n s t r u c t i o na c t i v i t i e s ，e t c ) a l ei n c r e a s i n g l ya u g m e n t i n g i na d d i t i o n , t h e s e v i b r a t i o n s b r i n gm u c ht r o u b l e t o p r e c i s i o ni n s t r u m e n t s ，b u i l d i n g sa n dt h e l i f e e n v i r o n m e n to fh u m a nb e i n g s t h ei s o l a t i o nm e a s u r ea n da n a l y z i n gm e t h o do ft h i s g r o u n dv i b r a t i o ni sa ni m p o r t a n tp r o b l e mi nt h ef i e l do fi s o l a t i o ne n g i n e e r i n g st h e s i sd i s c u s s e st h et r a n s m i s s i o nl a wo ft h ev i b r a t i o nw a v ei ns o i lm e d i u n l a n dt h ep r i n c i p l eo fc o n t i n u o u si s o l a t i o nb a r r i e r s ，v e r i f y i n gt h ea t t e n u a t i o nr u l e so ft h e v i b r a t i o nw a v ea l o n gt h eg r o u n da n dt h ea c c u r a c yo fa n a l y s i sb yf e ( f i n i t ee l e m e n t ) m e t h o & t h i st h e s i sa l s od e a l s 、析n lt h et h e o r yo fs e t t i n gc o n t i n u o u sb a r r i e r si ns o i lt o d e c r e a s et h ee f f e c to fv i b r a t i o n , a n dt h a th a sb e e nt e s t i f i e db yf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s f o a m yp l a s t i ci sf o u n dt ob eg o o di s o l a t i o nv i b r a t i o nm a t e r i a lb ya n a l y z i n gw a v e i m p e d a n c er a t i o ，a n dt h ec o n s t r u c tc r a f to fu s i n gt h i sm a t e r i a lt oi s o l a t ev i b r a t i o ni s a l s op r o p o s e d i nt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fc o n t i n u o u sb a r r i e r s ，v a r i o u sc a l c u l a t i n g m o d e l su n d e rd i f f e r e n td e s i g nc o n d i t i o n ( i n c l u d i n gw i d t h , w i d t h , l e n g t ho fb a r r i e ra n d d i f f e r e n tb a r r i e rm a t e r i a l ，e t c ) a r ep r e s e n t e d ，a n dd i r e c t i v ec o n c l u s i o n st h a tc a nb eu s e d t oe n g i n e e r i n gd e s i g ni so b t a i n e db yc o n t r a s t i v e l ya n a l y z i n go ft h e s ec a l c u l a t i o n 1 1 1 0 d e l s k e y w o r d s ：v i b r a t i o ni s o l a t i o nb a r r i e rv i b r a t i o nw a v ei c e 西安电子科技大学 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：i 越焦签 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。学校有权 保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分 内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业 后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名：盈遴坠日期2 业： ：主 导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 屏障隔振的意义 随着社会的进步和发展，各类人工振源日益增多。交通( 公路、铁路和地铁) 、 施工( 打桩、土的压实和爆破) 和工业生产中的机器等人类活动引起的振动污染日 益频繁，对临近建筑物及地下管线、精密仪器和设备等都有不可忽略的影响。与 地震所产生的巨大损失相比，人工振动所产生的破坏很少引起人们的注意，并且 振动问题错综复杂，常被诸多其它因素掩盖。值得注意的是与地震的突发性和巨 大破坏性不同，虽然人工振动产生的影响其损坏进度慢，但却是大量而持续的产 生，并与人民的日常生活息息相关。例如：精密仪器由于周围地面振动较大而不 能精确工作：由于地铁运行造成建筑物振动而引起居民的投诉现象日益增多：一 座建于1 7 0 0 年前的古宅，由于近代交通道路相距咫尺而损坏；洛阳龙门石窟是世 界著名古迹，近年由于环境振动加上大气污染，自1 9 7 4 年以来每年都有坍塌；在 扩建某一生产高质量海底电缆工厂时，由于在离涂刷电缆绝缘层的挤压机很近处 打桩，致使大量贵重电缆报废：另外由于振动造成建筑物不均匀沉降进而开裂和 门窗翘曲的问题更是比比皆是。 像上述那样的实物受害形式只占人工振动污染的很少一部分，振动公害更集 中表现在对于工作者和居民的生理以及心理上的影响。科学研究表明，锻造车间 和压缩机房的工人，由于长期处于强烈振动和噪声环境中，常发现有心悸、恶心、 头昏和失眠等症状。 人工振动问题可以分为两类，第一类涉及小振幅振动对人类生活和生产环境 或灵敏仪器的影响，第二类是有关导致结构破坏或产生破坏性影响的振动问题。 生活中人们经常会遇到第一类人工振动问题，而第二类人工振动问题并不常见， 但对于人口稠密区和靠近振源的灵敏结构物以及名胜古迹和重要建筑物而言，第 二类振动问题需要注意，因为一旦出现其损失很难挽回。 随着经济的飞速发展，各种重型甚至是超重型的工业设备不断投入生产；城 市中高架道路、轻轨和地铁等交通工具形成了一个立体的交通体系；另外现有铁 路的全面提速，磁悬浮等高速铁路也即将投入运行，各种人工振源日益增多，对 周围环境的影响也日渐加大。而现代社会工作压力增大，人们对于生活和工作环 境要求也随之提高，因此振动污染的治理问题就被尖锐的摆在工程人员面前。我 们不能再重复过去欧美那种先污染再治理的状况，而应在规划设计中就充分考虑 振动对周围环境的影响而采取一定的预防措施。 目前对于人工振动的传播特点和治理方法研究都较少，常常将地震工程学中 2屏障隔振的设计与隔振效果分析 的一些方法引入到人工振动的预测和判断中来，这样就产生了很多问题，以至于 不能正确分析实际工程中出现的各种情况。人工振动与地震引起的地面振动有很 大区别，主要是因为人工振源与地震震源完全不同。另外，振动的循环次数也是 致使结构破坏一个重要因素。 由于人工振源的影响范围有限，因此振动污染具有局部性，受害对象大多是 振源附近的地区。振动污染实质是由于振源产生的振动沿土介质的传播而引起的， 所以振动公害问题与土动力学问题密切相关。 治理振动污染的对策可分为：1 ) 振源对策；2 ) 受振对策；3 ) 距离对策。振 源对策就是减小振动输出的主动隔振；受振对策即指减小振动输入的被动隔振； 距离对策是指距离波源越远地面振动越小，因此选择合理的距离亦是防振对策之 一，但这种方法以牺牲有限空间为代价，在实际工程中并不可取，所以目前经常 采用的仍是主动或被动隔振措施。 传统方法通过在工作台与支承结构之间设置隔振材料如橡胶、钢弹簧、乳胶 海绵、软木、毛毡和空气弹簧等来进行隔振。此种方法具有悠久的历史，在工程 实践中被广泛采用，目前已有较成熟的经验可供参考【l 】。但值得指出的是这种方 法有很多缺陷，如隔振装置的耐久性一般较差，必须经常更换，在恶劣的工作条 件下应该谨慎使用；而且这种隔振装置大多较为昂贵，大面积推广使用并不可能； 此外在有些实际情况下采用这种隔振方法甚至是无法实现的，如对一幢已经建好 的建筑物进行振动污染的治理等。 振动污染的实质是振动波沿地表的传播，因此可以通过设置屏障对振动波进 行拦截从而达到治理振动污染的目的，这就是屏障隔振的基本原理。屏障隔振与 传统方法相比具有造价低、不易损坏、耐久性好、施工简单和可以作为结构一部 分等优点。 1 2 屏障隔振理论及其应用研究现状 屏障隔振是通过设置屏障来减少地面振动对基础和上部结构的危害，着重探 讨自由场的运动响应和在土体中设置屏障隔振，其设计方法是在振源和被保护结 构之间设置一个或多个垂直于地面的屏障隔离层，利用屏障的散射效应和波导效 应消耗波能和吸收波能，当振动波在传播过程中遇到这种屏障时，波就会发生反 射、透射或衍射，或在两层屏障之间多次反射和折射形成波导效应，在屏障后形 成振动降低的区域，达到减振的目的。 屏障隔振根据隔振方式不同可以分为两种： 将屏障设于临近振源处，阻止波向外传播的主动隔振： 将屏障设于被保护体附近，阻止波能输入的被动隔振。 第一章绪论 3 1 2 1 近场隔振与远场隔振 通常认为近场隔振是主动隔振，远场隔振是被动隔振，因此近远场隔振的评 定标准变得重要起来。在已有理论成果中，w o o d s l 2 1 提出了近场主动隔振和远场 被动隔振的概念，但未能提供定量分界线，l y s m e 一最早提出距离波源2 5 l r ( 波 长) 为分界线，h a u p t l 4 】也提出了2 l r 作为近场与远场隔振界线，王贻荪【5 】分析了远 场判别式中存在的问题，得出规律：当无因次频率嘞3 。5 时( a , - - - 2 丽l r ) ，r 波为 主( 即远场) ，并指出近场分析需要考虑体波项，h o l z 6 h n e r 6 】分析了竖向荷载作用 下弹性半空间表面振动，证明位移函数近源处全解与远场解有不同的形状，控制 参数a ，等于3 或4 时已足够满足要求，对较硬场地，因为波速较快，嘶可适当取 大些。 本文根据以上分析，综合l y s m e r 、h a u p t 和王贻荪的理论，给出不同场地土 的分界线如下： 一般均匀土场地( 泊松比斗0 3 5 ) ：a r - 3 5 即r = 3 5 l r 2 9 较硬均匀土场地( 泊松比p 0 3 5 ) ：孵- 2 兀即r = 1 o l r 图1 1 屏障隔振简图 当设置屏障时，考虑屏障和土体的相互作用，波在某些区域因产生迭加效应， 局部有增大的可能性，所以将嘶适当增大一些。远场隔振由于体波衰减很快，所 以主要针对r 波，由于r 波影响深度小，故屏障的深度可减小，但屏障的长度需 要增大；近场隔振针对体波，因为离振源较近处，波传播方向超过一定倾角后， 不会进一步产生r 波，所以波源产生的体波能量大且影响为主，而且影响深度大， 故屏障深度应增大，屏障长度可相应减小。 刚性屏障用于远场隔振的规律是：振幅衰减随屏障有效面积( 长度l 深度 m 增加而减小，其中长度主要对屏障隔振的范围影响较大，而深度则可以保证在 某一狭小范围内的振幅不超过一定值。近场体波遇到屏障后，部分体波反向折向 4屏障隔振的设计与隔振效果分析 地面，这时在屏障后会产生r 波，但能量密度不大，如图1 2 所示。如果深度过 小，会出现因体波与屏障作用而引起r 波和原来r 波迭加导致能量增大的情况， 此时的隔振效果差。考虑振幅放大现象，非连续屏障比连续屏障更适合于近场隔 振【7 】【引。 i p ( o 口 ) k t l 啪 路蠢翳i t 图1 2 近场体波辐射和遇屏障后折射图 在主动隔振中，远场主动隔振由于对隔振沟的半径要求比较大，经济上不实 用；而在被动隔振中，近场被动隔振没有远场被动隔振效果好。 据上所述，屏障隔振根据距离振源的远近和隔振方式的不同通常可以分为近 场主动隔振和远场被动隔振。 图1 3 屏障近场主动隔振系统 着入璃鬟渡 表面 振幅 建 筑 钧 线开口沟 图1 4 屏障远场被动隔振系统 第一章绪论 5 1 2 2 连续屏障和非连续屏障 目前在工程中广泛应用的屏障有空沟、填充沟( 用膨润土泥浆、锯屑、砂子和 粉煤灰等作为填充物) 、钢筋混凝土墙、圆柱形的孔列、桩列和板桩等。高广运【9 】 根据隔振屏障的形式将屏障分为两类：a ) 连续屏障( 空沟和填充沟等，通常称为 隔振沟，见图1 5 ，目前又出现了其它形式的连续屏障，如弹性板屏障，见图1 6 ) ； b ) 非连续屏障( 孔列、桩列和板桩等，见图1 7 ) 。 图1 5 连续屏障隔振系统图1 6 弹性板隔振系统 口瓢 。 完糍。孔列组成t j 驴。腑u 图1 7 非连续屏障隔振系统 连续屏障主要针对于高频人工振源，而低频人工振源会出现r 面波波长较长的 情形，根据w o o d s 试验所得振沟沟深与波长的关系，现实中很难做到如此深的屏障， 而且如果地基本身是软基或地下水位较高，更不适合做连续屏障，于是非连续屏 障就应运而生。 连续屏障在选取材料、形状和位置时应慎重，以避免出现振幅放大现象，特 别是空沟和柔性屏障，因为波的迭加使振幅放大尤为明显，在这方面非连续屏障 比连续屏障的放大倍数小。非连续性屏障的外型( 圆形或方形) 对波的散射差异不 6屏障隔振的设计与隔振效果分析 大，实际工程由于圆形较易成型，所以一般是使用圆形屏障。 本文研究连续屏障( 隔振沟) ，包括空沟和填充沟。 1 2 3 应用研究现状 最早进行屏障隔振系统研究的是b a r k a n 1 0 1 。他在其著作中报导了采用空沟和 板桩墙的隔振实例。由于当时理论水平和计算手段的限制，b a r k a n 在试验中所设 置屏障隔振效果并不理想。随后许多学者对屏障隔振系统进行了不懈研究取得了 一定成果。 目前对屏障隔振系统的研究主要从三个方面着手进行：a ) 现场原位试验研 究；b ) 室内模型试验研究；c ) 理论分析上的研究。这三种方法各具优、缺点， 互为补充。w o o d s 2 于1 9 6 8 年进行了一系列的现场原位测试，试验中既进行了主 动隔振研究，又进行了被动隔振的试验。在大量试验的基础上w o o d s 提出有关空 沟屏障隔振设计的一些基本准则，并且在他的论文中第一次提出可以以振幅衰减 系数a r e 来衡量屏障的隔振效果。 a i 泸设置屏障后屏蔽区内的竖向振幅无屏障时屏蔽区内的竖向振幅 a r e 的提出具有重要作用，它为随后的理论和试验研究提供了一个判断屏障隔 振效果的重要参数，w o o d s 这篇论文产生了深远影响，至今仍被广泛引用。但受 当时试验条件的限制，w o o d s 的试验也存在很多不足之处，如他在试验中所采用的 激振频率较高，其结论推广到低频时能否适用值得商榷，另外对于填充沟屏障的 隔振效果讨论很少。h a u p t 4 在室内砂池中利用机械和电子激振方式对混凝土填充 沟的隔振效果进行了分析，但由于砂池边界条件的限制，得到的结果有一定误差。 l i a 0 【1 1 j 等人利用水波比拟弹性波也对桩列和孔列的隔振效果进行研究。a b r o a d 【1 2 】 等人对填充沟主动和被动隔振进行了现场原位试验研究，提出了一些关于填充沟 屏障隔振设计的基本原则。几十年来屏障隔振原位试验进行较少，其主要原因是 这种试验规模一般较大，费用也较为昂贵，很难考虑各种情况对隔振效果的影响。 进入七十年代，随着数值技术的进一步发展，使得对屏障隔振系统进行理论 上的分析成为可能，愈来愈深入。h a u p t 1 3 儿1 4 】采用有限单元法( f e m ) 研究了不同 形状的地下混凝土墙( 即用混凝土填充空沟) 隔振以及模型试验，并对填充沟对波 的散射效果做过分析，认为散射效果与屏障的实际形状无关，而与屏障截面积有 关；柔性屏障( 膨润土泥浆填充沟) 的隔振效果则远不如刚性屏障。f u y u k i 等1 1 5 j 人， 运用有限差分法和吸收边界条件研究空沟对瑞利波的散射，发现对于浅空沟而言 空沟的宽度对瑞利波散射起着非常重要的作用，这一结论与过去的研究成果有一 定出入。s e 9 0 1 0 6 1 等人采用有限单元法和两维板模型对空沟和填充沟在层状地基上 的隔振效果进行了研究，证实了w o o d s 在现场试验中发现的屏障前振幅放大的现 第一章绪论 7 象。y a n g t r 7 】等人则采用有限元和边界元耦合的方法对空沟和填充沟的两维隔振问 题进行了研究。 近年来，边界元法( b e m ) 也被广泛应用于屏障隔振的研究中，对于弹性动力 学问题也是一种非常有效的工程方法。b e s k o s 等【i8 】人和e m a d 1 9 1 等人首次采用边 界元法研究空沟的隔振问题，最初他们的研究较为简单，但展示了边界单元法是 研究屏障隔振的强有力工具。b a n e r j e e 2 0 】等人采用二次单元并结合问题的对称性 利用边界元法对空沟屏障隔振效果进行了三维分析，并将计算结果与w o o d s 的试 验结果进行比较，取得了较好的一致性。 以上研究的都是关于连续屏障隔振，而目前对于非连续屏障隔振问题的研究 还很少。k a t t i s 等【2 l 】人采用了边界单元法对桩列和孔列的隔振效果进行了三维研 究，提出了将非连续屏障等价为连续屏障的方法，得到了一些规律性的结论。a n t e s 等瞄】人则采用边界元与有限元的耦合方法对弹性板隔振系统进行了三维分析，并 与两维的计算结果进行了比较。 国内，吴世明等t e a 】人通过粉煤灰桩的现场模型试验，证明粉煤灰屏障具有较 好的隔振效果。钱菊生1 2 4 1 和冯卫【2 5 1 采用边界元法对连续屏障隔振进行了数值计算， 黄菊花 2 6 1 通过有限元方法研究了振动在地基中传播和衰减的规律。李特尉2 7 】通过 模型试验和a n s y s 有限元分析验证了在土中设置屏障后的地面减振效果。杨先健、 高广运和王贻荪等瞄】【2 9 】 3 0 1 3 1 】人，则对非连续屏障隔振进行了理论分析以及模型 和现场试验，证明非连续屏障有较好的隔振效果。高广运【9 】通过理论计算和室内外 试验研究，从弹性波的散射、衍射和吻合三效应出发，提出了排桩隔振的实用设 计方法，突破了w o o d s 等提出的非连续屏障单体直径必须大于被屏蔽波长1 6 的结 论，获得了较好的工程效果。邱畅 3 2 1 从瑞利波散射理论的原理出发，首次对连续 屏障和非连续屏障远场被动隔振效果进行了三维分析。梁涛【3 3 】基于双参数地基模 型采用边界元法，对非连续屏障主动隔振进行了三维分析，得到了一些有益的结 论。 综上所述，因屏障隔振理论的复杂性，即使对于连续屏障的隔振问题，目前 一般也采用有限元或边界元等数值方法，而非连续屏障则以试验研究为主，其解 析解仅限于几种规则屏障对体波的散射，然后推广到瑞利波中。本文研究的屏障 隔振问题属于土动力学和结构动力学交叉学科范畴，是土与结构的动力相互作用， 目前已逐渐成为国内外研究的热点。 8屏障隔振的设计与隔振效果分析 1 3 本文研究内容 本论文以国内某研究所项目“电子设备隔振缓冲关键技术 为工程背景，详 细研究在土中设置屏障来减小地面振动对电子设备影响的有效性和工程可行性。 因屏障隔振理论的复杂性，目前一般采用有限元或其它数值分析法结合试验研究 的方法为主。论文研究屏障近场主动隔振和远场被动隔振，运用土动力学和弹性 动力学原理探究土和结构动力相互作用问题。本文在前人所做工作的基础上，做 了以下几方面工作： ( 1 ) 阐述了屏障隔振的实际工程意义、相关的理论和国内外研究的发展现状。 ( 2 ) 研究了连续屏障隔振的原理，为有限元分析奠定了理论基础。 ( 3 ) 通过地面波动的有限元分析，较全面地分析了弹性半空间任意一点各向 振动的传播和衰减规律，然后应用经典计算公式和结构有限元计算，取得了一致 的结果，这就验证了振动波沿地面的衰减规律和a n s y s 有限元方法的准确性。 ( 4 ) 引入声学理论中的波阻抗理论，得到与土介质波阻抗相差很大的“软 材 料或“硬材料均是比较好的隔振材料的结论，并指出泡沫塑料是一种有效的屏 障材料，还提出其作为隔振材料的一种施工工艺方法。 ( 5 ) 用有限元法对连续屏障的近场和远场隔振进行分析计算，通过设置不同的 屏障参数( 屏障深度、宽度、长度以及不同屏障材料等) 进行对比分析，得出了屏障 隔振设计的一些合理参数，为计算机模拟连续屏障隔振提供了实现方法，总结了 一些有益于实际工程的结论。 第二章弹性半空间介质中振动波的传播 9 第二章弹性半空间介质中振动波的传播 2 1 引言 土体中某一质点受到扰动后，由于质点之间存在弹塑性联系，经过一定时间， 通过一定的路径，相邻各质点便会受到这种扰动的影响而相继振动起来，形成了 一个由扰动源开始的，振动能量在介质内部的传播过程的现象，这种现象叫做波 动现象。波动现象是振动在土层介质中传播，土层中各质点只是在自己的平衡位 置附近振动，导致土体产生波动现象的激振块称为振源。在波的传播过程中，如 果介质是无限大，波会随着时间的发展一直传播下去，然而一个实际的物体总是 有边界的，当扰动到达边界时，将要和边界发生相互作用。对一个有边界的物体， 由于扰动在其边界上来回反射，使整个物体将会呈现出在其平衡位置附近的一种 周期性振荡现象，称之为弹性体的振动。 实际地基中一般由不同的分层岩土组成，弹性波在各层界面上都将产生反射 和折射现象，因此在地面所得的波都是经过极复杂的传递路线，所以研究时必须 对地基做简化处理，通常假设地基为均匀各向同性弹性半空间。 2 2 1 体波 2 2 弹性介质中的振动波 从介质内部向各个方向传播的波称为体波。根据传播方向的不同，体波可以 分为纵波和横波。 传播时波前进方向与质点运动方向一致的波，称为纵波。在纵波的传播过程 中，介质内部质点的位移场为无旋场，所以纵波又称为无旋转波、压缩波或膨胀 波，通常记为p 波。p 波一般具有振动周期短，振幅小，传播速度快的特点。 传播时波前进方向与质点运动方向垂直的波，称为横波。横波在传播过程中 只会引起介质内部的剪切变形，它不会令介质发生体积上的改变，所以横波又称 为畸变波、等体积波或剪切波，通常也记为s 波。与p 波相比，s 波一般具有振动周 期长，振幅大，传播速度慢的特点。根据偏振方向的不同，s 波还可以进一步划分 为s v 波和s h 波，垂直偏振的s 波称为s v 波，水平偏振的s 波称为s h 波。 图2 1 给出了体波在弹性介质中传播情况的简单示意。 1 0屏障隔振的设计与隔振效果分析 2 2 2 面波 图2 1 体波在弹性介质中的传播 当体波( p 波和s 波) 在传播过程中遇到边界时，由于边界效应，在界面附近一定 范围内会出现一种性质与体波不同的波，称为表面波，简称面波。跟据质点振动 和波传播特性的不同，面波一般又分为r a y l e i g h 波( 瑞利波) 和l o v e 波( 乐夫波) 两种。 r a y l e i g h 波简称r 波，是由r a y l e i g h 在1 8 5 5 年发现的。一般而言，普通的r 波存 在于匀质半无限弹性介质的表面附近，是由压缩波p 和剪切波s v 在介质界面处干涉 形成的。r 波的质点运动轨迹呈逆进椭圆形，其竖向振幅分量大于水平振幅分量， 且随着深度的增加，质点的振幅迅速减小，当深度达到r 波波长a r 的1 5 倍时，其 振幅基本接近为零( 图2 2 ) 。 在图2 2 中，横坐标为某深度处的振幅与表面振幅之比，表示相对位移；纵坐 标为深度与地基土介质中瑞利波长之比，表示相对深度。从图2 2 可以看出，当深 度达到某一定值( 约为o 1 9 2 3 , r ) 时，质点的水平位移玎。分量变号，此时质点的运动 轨迹变为顺进椭圆。图2 3 给出了r 波传播情况的简单示意。 在成层半空间中还会产生广义瑞利波和乐夫波，本文中不讨论。 第二章弹性半空间介质中振动波的传播 0 0 o 4 y | k 0 8 1 2 1 6 位移( 口x u 加，材y ) 0 00 51 0 图2 2 瑞利波的水平和垂直振幅随深度的变化( 介质泊松比为0 2 5 ) 7 n iiiii yn 姒妊絮l m r 渡传播方向0 1 9 2 a , a a 图2 3 瑞利波传播及质点轨迹示意图 至于上述各种振动波的波速，p 波、s 波和普通r 波的波速可按下面的公式进行 计算： 圪= 圪= = 警圪 式中：e 一弹性模量，p 一密度，仃一泊松比 式( 2 - 1 ) 式( 2 - 2 ) 式( 2 3 ) 1 2屏障隔振的设计与隔振效果分析 2 3 弹性半空间介质中的振动响应 2 3 1 竖向集中简谐激励下的振动响应 w ( r ，z ，t ) 图2 4 竖向简谐力作用下的弹性半空间 如图2 4 所示，竖向集中简谐力q e j 哦作用在弹性半空间表面，取力作用点为 原点，问题为轴对称问题，半空间任意一点的水平径向位移和竖向位移可分别用 u ( r , z ，0 和w ( r , z ，t ) 来描述，根据文献凹 3 5 】将半空间表面在竖向集中谐和力作用下拉 姆积分形式解写成几项之和：( 1 ) 由极点导出来的反映瑞利波效应的项u 3 和w 3 ) ( 2 ) 由支线积分得到离扰力作用点很远时，反映纵波和横波效应的u 2 ，w 2 和u l ， w l ，由此可以得到集中简谐力作用下地面( z - - o ) 振动位移的具体表达式，从式中可 以看出竖向位移和径向位移都由三项组成，这三项反映了不同波( 纵波、横波和瑞 利波) 所占的成分。 “( ，0 ，f ) ：+ 甜2 + 甜3 ：百q e j o , u 扼( 1 2 0 2 ) 3 ( 扫) j 。厩7 、，正孤d 3 ( 知) + 丁：! ( 彳 一i e k 凰d l ( 州 式( 2 4 ) 盛矿 第二章弹性半空间介质中振动波的传播 1 3 以厂，0 ，f ) ：+ + ：垒箬 l ， 譬弛两卜嚣而k 0 2 d 研2 ( k r ) 。 2 万2 衙) 2 wl 1 - 加7 。厩、，胁：( 打) + 一f - 矿 ( 打) i 式( 2 5 ) 式中：q 一简谐力幅值； g 一弹性半空间介质的剪切模量； r 圆频率； o = v s v p ，= v s v r ； k = - c o v s 横波波数； v r 、v p 、v s 分别为介质瑞利波、纵波和横波的波速； 硒、h o _ 呶与介质泊松比有关的系数。 并有： d o ( x ) ：吾i 一跳幽，q ( x ) ：警i 一跳c “幽 兀死 皿(x)=*ie-trchw幽，b(x)=。jo丽e_妇hao(chu)2 砌 。3 ；甜弦 对于d o ( x ) ，d l ( x ) ，d 2 ( x ) ( x 取h ，k r 或o k r ) ，当x 很大时，可用贝赛尔函数 的渐近式表示： 州恬2e - i ( z + 三) 去，州z 居叫峙) 去 9 2 ( x ) 下1 ，皿( 功下1 代表瑞利波项的域( 咖) ，d i ( a c t ) 与距离的关系呈，- 2 ，代表纵波和横波项的 皇掣及里孕( 对水平距离u ) 或皇盘掣及里地碧( 对竖向位移w ) 与距离的关 ( 鼢) i( 鼢) j( b ) j( 打) j 3l 系呈，1 ，1 = 厂。文献1 3 4 1 【3 6 1 中王贻荪给出了匀质各向同性弹性半无限体在竖 向集中突加力作用下表面竖向位移的精确解，所得解答在z = o 时与著名的静力问 题的b o u s s i n e s q 解相对应。 1 4 屏障隔振的设计与隔振效果分析 2 3 2 竖向集中冲击激励下的振动响应 对于线性系统，根据傅里叶迭加法，冲击激励下地面波动问题可看成若干相 应的随时间谐和变化荷载的响应迭加，此时只需将式( 2 - 4 ) 、式( 2 5 ) 中的竖向激励 转换成傅里叶级数形式f l p 可t 3 6 1 ，具体表达式不再列出，可见匀质各向同性弹性半 空间在冲击激励下的振动分布与竖向简谐力激励下的振动分布规律是相同的。 2 3 3 弹性半空间内部的波场特性 伍兹( w o o d s ) 、米勒( m i l l e r ) 1 3 1 根据弹性半空间理论，得出了集中扰力作用下半 空间内部的波场特征，在弹性半空间内部，瑞利波是以垂直于半空间表面半径为 r 的柱面波的形式传播的，引起的位移振幅与水平距离呈，砘5 的关系，与深度呈指 数衰减关系。纵波和横波是以扰力作用点为球心的球面波形式传播的，引起的位 移振幅与球面半径呈，。1 的关系衰减，但体波沿地基表面传播却是与球面半径呈 广。2 的关系衰减。 远场振动分布规律可用图2 5 表示，从图中可以看出：纵波和横波是以扰力 作用点为球心的球面波形式传播的，横波的相对振幅表示切向位移，纵波的相对 振幅表示径向位移，且在弹性半空间内，引起的位移振幅均与球面半径呈，。1 的关 系。瑞利波是以垂直于半空间表面半径为r 的柱面波的形式传播的，其竖向分量 是主要成分且与深度呈指数关系衰减，水平分量在一定深度处变号。 图2 5 均匀半空间表面在竖向简谐力振动作用下的远场波场 米勒根据一般功率计算法，得出了竖向谐和激励下三种弹性波在由振源向外 辐射的总功率中所占的比值，从而得出三种弹性波所占输出总能量的百分比分别 为：瑞利波占6 7 ，横波2 5 8 ，纵波占6 9 。 在距离振源较远处，振动主要由瑞利波所引起，因为瑞利波引起的地面位移 振幅与水平距离呈r 鄙的比例衰减，纵波和横波的振幅与水平距离呈，2 的比例衰 减，并且瑞利波能量占总能量的6 7 ，因此，以柱面波形式传播的瑞利波比以球 面波形式传播的纵波和横波衰减要慢得多，所以远场振动是瑞利波为主。 第二章弹性半空间介质中振动波的传播 1 5 2 4 振动波在土体介质中的衰减 地面振动波随距离衰减，称之为几何阻尼效应，即随距离的增加波阵面增大 引起。由土介质的粘性和非弹性所引起振动衰减称之为材料阻尼效应( 又称土的波 能内阻尼效应) 。由此可知，影响地面波动衰减的主要因素是能量的扩散和土体对 振动能量的吸收。波能衰减和吸收除与距离有关外，还与振动特性、地面波动的 方向、地质条件等有关。 不同振动特性对地面振动衰减有明显差别，例如：撞击性振源比周期性振源 衰减快；能量大的振源比能量小的振源衰减快；干扰频率高的振源比干扰频率低 的振源衰减快。 地面波动在不同方向的衰减有明显差异，例如：竖向振动比一般水平振动衰 减快；水平切向又比水平径向振动衰减要快；而沿扰力作用主要方向要比沿其它 方向传播的振动衰减要慢。 不同地质条件和基础类型对振动的衰减也有一定的影响，例如：同类型土地 下水位低处比地下水位高处衰减快；桩基或深基础比天然地基基础或浅基础在近 距离范围内的衰减要快。 总而言之，不同特性的振源，不同的振动方向，不同的传播方向以及不同的 土介质，对振动的衰减是有一定区别的。目前所见的波动衰减工程实用计算公式 几乎都是围绕这几个因素来考虑的，只是考虑的比重不周。通常用b o m i t z 公式计 算地面的振动衰减【3 7 1 ： f a = 4 、7 1e x p - - a ( ，一) 】 式( 2 6 ) yr 式中：r 、彳振源到未知振幅点的距离和对应r 彼竖向分量振幅； 、4 距振源已知振幅点的距离和对应r 波竖向分量振幅； 口反映土的材料阻尼性质的衰减系数。 式( 2 6 ) 考虑了面波的几何阻尼，但不计体波，适用于估算地面面波衰减，对地面 振源近源处因体波不可忽略而不适用。 因为离波源近处体波影响大，远源处面波为主，同时还需考虑一定距离因材 料阻尼而引起的衰减，以及波源频率和面积的变化等对地面振动衰减影响，杨先 健、王贻荪在原动规( g b j 4 0 - 7 9 ) 的基础上经修订，优化后的公式已列入我国动 力机器基础设计规范( g b 5 0 0 4 0 9 6 ) t 3 8 1 ，其公式为： 厂广1 4 = 以l 等 用相邻的位移项代替。 陌r 习 巾1 i 瞬3 5 有限元模型示意图 x 表示距离振源水平方向距离 y 表示对称轴，也即深度方向 在对称轴边界加x 向约束另外两边界全约束 竖向集中载荷( 包括简谐载荷和冲击载荷) 加在y 轴上 l 简谐载荷下经典计算公式与结构有限元计算对比验证 简谐载荷下，地面振动衰减的公式( 2 - 7 ) 计算与地面振动衰减的有限元仿真分 析结果比较。 集中竖向简谐载荷：只= 8 5 s i n ( 8 0 t ) k j v 第三章地面波动的有限元分析 图3 6 简谐载荷一时间历程曲线( 分析l s 内响应) 图3 7 公式计算与有限元分析结果验证 横坐标为地面距振源不同距离的各点； 纵坐标为地面距振源不同距离各点的竖向位移。 2 冲击载荷下经典计算公式与结构有限元计算对比验证 冲击载荷下，地面振动衰减的公式( 2 7 ) 计算与地面振动衰减的有限元仿真分 析结果比较。 3 0屏障隔振的设计与隔振效果分析 e 善 芒 口 e 3 旦 旦 口 卜 9 o i c l o 3o 0 0 6 图3 8 冲击载荷一时间历程曲线( 分析2 s 内响应) 图3 9 公式计算与有限元分析结果验证 横坐标为地面距振源不同距离的各点； 纵坐标为地面距振源不同距离各点的竖向位移。 在竖向集中载荷( 包括简谐载荷和集中载荷) 下，用地面振动衰减的公式计算 结果比有限元计算的结果稍微偏小一些，公式计算时，土体阻尼取地基土的能量 吸收系数，根据地基土的材料性质查表可得，而有限元分析时直接输入地基土给 定的阻尼比。实际的土体是很复杂的，再者由于有限元计算时截断边界为全约束 的刚性边界，振动波会在边界处产生反射，从而造成有限元分析结果会稍微偏大 一些，但总体的衰减趋势还是比较一致的。由此得出结论：运用a n s y s 有限元 第三章地面波动的有限元分析 方法可以较好的对实际情况进行仿真，a n s y s 的分析结果可以较准确的指导实 际工程。 3 6 小结 本章首先介绍了有限元方法在工程数值计算中的应用和发展状况，并对有限 元软件a n s y s 进行了介绍，介绍了波沿地面衰减的特性，并作了理论分析。然 后针对本文所研究的内容对有限元分析的参数进行了设计，主要包括：有限元中 的单元网格尺寸的设计和计算所需的时间步长的确定。接着对所研究的问题进行 了有限元建模，并且确定了模型的边界约束情况，进而对有限元模型进行了瞬态 分析。最后运用m a t l a b 软件对波沿地面振动衰减的公式和有限元方法进行了 必要的验证，继而得出结论：运用a n s y s 有限元方法可以较好的对实际情况进 行仿真分析，其分析结果可以较准确的指导实际工程。 第四章简谐载荷下连续屏障隔振 3 3 第四章简谐载荷下连续屏障隔振 4 1 引言 屏障隔振的原理是建立在波能的反射和散射基础上。波在均匀介质中传播时 不会改变前进方向，而当遇到屏障后，则向多方向散开( 散射) ，一部分偏离原来的 路径继续传播( 透射或衍射) ，另外一部分改变方向反向传播( 反射) 。 引起地面振动的载荷主要可以分为点源载荷( 打夯、固定机器振动等) 和线源载 荷( 铁路交通等引起的振动) ，本文主要研究点源载荷及其引起的地面振动。点源载 荷又可分为冲击载荷、持续性载荷( 包括周期载荷和非周期载荷) 等。在本文的有限 元仿真分析中，可以用冲击激励来模拟实际中的打夯等工程活动，可以用正弦周 期激励来模拟实际中的机器振动等持续性活动。 本章研究在简谐载荷下连续屏障( 包括空沟和填充沟) 隔振的有限元分析。主要 探讨采用二维轴对称模型的主动隔振和采用三维实体模型的远场被动隔振，分析 不同的屏障参数下( 屏障深度、宽度、长度以及不同屏障材料等) 隔振沟的隔振效果， 得出隔振设计的一些合理参数，为计算机模拟连续屏障隔振提供实现方法，总结 一些有益于实际工程的结论。 4 2 连续屏障近场主动隔振的有限元分析 4 2 1 建立不同参数条件下的连续屏障隔振模型 为了消除层状地基界面之间反射波的影响，有限元模型建立时采用均匀半空 间地基模型，模型的单元网格尺寸选择和边界条件的设置在3 4 节已经给出。简 谐载荷见图3 6 ，隔振屏障的材料见表4 1 。 表4 1 屏障材料 材料 密度( k g m 3 ) 弹性模量( p a ) 泊松比阻尼比 细砂1 9 5 07 5 x 1 0 7o 3 5 0 1 5 混凝土 2 7 1 0 3 3 3 x1 0 1 0 0 30 0 8 空沟 泡沫塑料 3 02 0 x 1 0 60 2 5 0 1 2 屏障隔振的设计与隔振效果分析 振源处的扰动频率f 为竺h z ，瑞利波长，为： l 月= f = 1 6 1 4 0 = 1 2 “米 对于地基土，纵波波速为1 7 5 耐s 。根据前述分析和推导，在本章主动隔振有限 元分析中，有限元网格尺寸取为l m ，时间步距取为00 0 5 s 。 近场主动隔振时沟远离振源一端距振源6 米，由于近场主动隔振时是在振源 周围建圆环形的隔振沟，结构具有轴对称的性质此时三维的模型可以简化为二 维平面模型。处理轴对称问题时，只需取出一个截面进行网格划分和分析，就可 以满足精度要求，在第五章冲击载荷时也是这样处理，见图41 。 图4 1 隔振沟位置示意固 分析工况：1 ) 无沟和4 米深，l 米宽空沟时地面距振源不同距离处竖向位移比较 2 ) 空沟深度为4 米，宽度分别1 、2 米时地面距振源8 米处竖向位移 比较 3 ) 空沟宽度为1 米，深度分别为4 、8 、1 2 米对地面距振源8 米处竖 向位移比较 4 ) 填充沟深度为8 米，宽度为i 米，填充材料分别为细砂、混凝土、 泡沫塑料时地面距振源8 米处竖向位移比较 建立与分析工况相对应的不f j 情况连续屏障的有限兀分析模型，模型在屏障 附近网格细化，见图4 2 。 第四章简谐载荷f 连续屏障隅振 f 习f 习| 二。li 一。= = l 填充沟 图4 2 不同参数有限元模型 其中x 轴表示距离振源水平方向距离，y 轴表示对称轴，详细标示见圈4l 。 图42 是从有限元模型中截取的包括隔振屏障的一部分。屏障隔振的有限元分析 模型前面已经阐述，在建模时需要对屏障附近网格进行细化，保证屏障和土体接 触面上的计算精确性要求。在二维轴对称模型中，除了对截断边界施加剐性约束 之外还要对对称轴0 轴) 边界施加x 方向的约束。在使用a n s y s 分析轴对称问题 中，一般将面载荷除以载荷作用面积，转换成线载