（岩土工程专业论文）初始地应力场拟合方法研究.pdf

初始地应力场拟台方法研究 摘要 本文研究的是初始地应力场的拟合方法问题。地面和地下工程的稳定状态与 岩体的初始地应力状态紧密相关，因此所采用的初始地应力场的可靠性是各种地 下结构分析研究方法能否反映工程实际情况的决定因素之一。 首先，本文在大量阅读国内外相关资料的基础上，对岩体的初始地应力场研 究方法现状进行了总结，分析了地应力的主要影响因素之后。本文根据地质构造 运动是产生构造应力的主要原因，提出采用模拟构造运动的位移边界条件方法拟 合初始地应力场，给出了一种用位移边界条件拟合初始地应力场的方法。 其次，针对简单的工程模型的算例，在相同的条件下，通过施加位移边界条 件与施加应力边界条件拟合初始地应力场两种方法进行对比分析，并对误差进行 了分析。实际工程中，节理与断层等不连续面对地应力场的影响非常大，在有不 连续面存在的情况下如何对地应力的测试值与地应力的拟合值的有效性与合理性 作出判断是非常重要的，本文针对简单的模型算例，研究了存在断层的时候，在 拟合初始地应力时候的所要考虑的闯题，并对误差进行了分析。 最后，结合小湾水电站地下厂房洞室区域实际情况，施加位移边界条件对小 湾水电站地下洞室区域初始地应力场进行了拟合分析。从结果可以看出，拟合的 厂房区三个测点的第一主应力的方向与实测值是比较一致；所选取三个点的实测 值的与拟合值也比较一致。 本文最后对全文的主要工作作了总结，并对今后的研究工作进行了展望。 关键词：初始地应力场多元线性回归分析，位移边界条件，构造应力，有限元。 a b s t r a c t t h i sp a p e ri st os t u d yt h er e g r e s s i o na n a l y s i so ft h ei n i t i a lg e o s t r e s sf i e l d t h e s t a b i l i t yo fs u r f a c ea n du n d e r g l o t m dw o r k si sc l o s e l yc o n n e c t e dw i t ht h es t a t eo f i n i t i a lg e o s t r e s s t h e r e f o r e ，t h er e l i a b i l i t yo f i n i t i a lg e o s t r e s sf i e l da d o p t e di so n eo f t h ed e c i s i v ef a c t o r st h a tg u a r a n t e et h em e t h o do fa n a l y s i sw h i c hc a nr e a l l yr e f l e c t t h ee n g i n e e r i n g f i r s t l y ，t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ea c t u a l i t yo fb a c ka n a l y s i so fi n i t i a lg e o s t r e s s a n da n a l y z e st h em a j o ri n f l u e n t i a lf a c t o r so f t h a t ，t a k i n gr e l a t i v ed a t u m sf r o mb o t h h o m ea n da b r o a d an e wp r a c t i c a la n a l y t i c a lm e t h o di sp r e s e n t e dt os i m u l a t et h e i n i t i a lg e o s t r e s sw h i c hu s e st h ed i s p l a c e m e n ta sb o u n d a r yc o n d i t i o ni nf e m b a s e d o ht h ef a c tt h a tt e c t o n i cs t r e s si sp r o d u c e db yt e c t o n i cm o v e m e n t s e c o n d l y , u n d e r t h eu n i f o r mc o n d i t i o nt h es i m p l ym o d e li ss e l e c t e d t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sb yu s i n gt h ed i s p l a c e m e n ta st h eb o u n d r yc o n d i t i o u sa r e c o m p a r e d t ot h er e s u l t sb y u s i n gt h e s t r e s sa st h eb o u n d r yc o n d i t i o n s t h e s i m u l a t i o ne r r o rf i l eb e e na n a l y z e d i np r a t i c ee n g i n e e r i n g ，g e o s t r e s si si n f l u e n c e db y j o i n ta n df a u l t i ti si m p o r t a n th o w t oj u d g ei n s i t ug e o s t r e s sv a l u c e sa n dc a l c u l a t e d v a l u c e sr e l i a b l ea n de f f e c t i v eo rn o t t h ep a p e ra i n l sa ts i m p l ym o d e l ，s t u d ys o m e q u e s t i o n sw h e nw em o d e lg e o s t r e s sf i e l dw h i c hi n c l u d ej o i n ta n df a u l t s t h e s i m u l a t i o ne r r o ra r eb e e na n a l y z e d t h e n ，a c c o r d i n gt ot h i st h o u g h t ，t h i sp a p e ru s ei ti na na c t u a le n g i n e e r i n gt h a t x i a ow a n t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h ed i r e c t i o no ft h ef i r s tp r i n c i p l es t r e s si sw e l l a c c o r d e dw i t ht h em e a s u r e dv a l u e s t h em e a s u r e dv a l u e so f t h et h r e es e l e c t e dp o i n t s a r ei nag o o da g r e e m e n tw i t l lt h ei ns i t u m e a s u r e dv a l u e s i nt h ee n d ，m a i ni d e a so ft h i sp a p e ra r ec o n c l u d e db yt h ea u t h o r , f u r t h e r m o r e ， s o m eq u e s t i o nf o rf u t u r es t u d i e sa r ep u tf o r w a r d k e yw o r d s ：i n i t i a l s t r e s sf i e l d ，m u l t i v a r i a t el i n e a rr e g r e s s i o na n a l y s i s d i s p l a c e m e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t e c t o n i cs t r e s s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 所取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为 获得中国科学院武汉岩土力学所或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作过的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 裢题 日期：2 0 0 5 年6 月1 5 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉岩土力学所关于保留、使用学位论文的规定， 即该所有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩影或其他复制手段保 存论文。 作者签名：糙 导师签名：参沭孑：4 、一 日期：2 0 0 5 年6 月1 5 日日期：2 0 0 5 年6 月1 5 日 娘 第一章绪论 第一章绪论 1 1 初始地应力的基本概念及意义 自然界中的地壳是由多种岩层和岩体结合而成。在漫长的地质年代里地壳始 终处于运动和变化之中，由此而常使岩层和岩体产生褶皱、断裂、和错动，这些 现象的出现都是岩层和岩体受力的结果。这表明在人类活动之前，岩体中就存在 一个天然的地应力场。 所谓地应力，是指地壳岩体在天然状态下所存在的内在的应力，在工程上通 常称作初始应力。它是指在没有进行任何地下或地面工程活动之前，在岩体中各 个位置及各个方向所存在的应力的空间分布状态。它是不取决于人类活动的自然 应力场。初始地应力是相对于施工开挖后造成的的应力重分布( - - 次应力) 而言， 是指开挖前某一特定时间的地应力场。从地质年代看，地应力是随空间、时间而 变化的非稳定场。对于工程建设，初始地应力场可视为忽略时间因素的相对稳定 应力场“。 初始地应力是岩体中实际蕴藏的内力，在岩体中进行开挖以后，改变了岩体 的初始地应力状态，使岩体应力重新分布，原先处于弹性状态的岩体可能因应力 重分布而进入塑性状态，原先低应力状态的岩体可处于高应力状态，甚至发生脆 性破坏。还可能使得岩体与工程相关的那些部位形成应力集中，从而引起岩体的 变形或破坏咖。对于地下洞室工程来讲，洞室的开挖引起围岩的应力和变形，这不 仅会影响洞室本身的稳定状态，而且为了维持围岩的稳定，必须进行人工支护。 而在建造一定的支护结构或衬砌，合理地设计支护结构，确定经济合理的村砌尺 寸时，必须知道岩体的初始地应力。由此可见，地面和地下工程的稳定状态与岩 体的初始地应力状态紧密相关。因此所采用初始地应力场的可靠性是各种地下建 筑分析研究方法能否反映工程实际情况的决定因素之。 所以，研究岩体的初始地应力状态，其目的不单纯在于初始地应力自身理论 的发展和测试技术的改进，还在于如何把初始地应力实测值转化为地面和地下工 程设计荷载，即初始地应力与地面和地下工程关系的研究。所以，岩体的初始地 应力状态研究的意义是多方面的，概括起来主要体现在“1 ： 初始地应力场拟含方法研究 ( 1 ) 促使人们对天然岩体性质及内在组成有进一步的认识，促使岩石力学基 础理论的更广泛更深入的研究。使岩石力学理论更能反映实际： ( 2 ) 在地下工程建设中，有助于对地下工程的走向、断面形状和尺寸进行和 理设计，选择合理的施工、支持方式和时间； ( 3 ) 有助于对大型地面工程，如人工边坡、矿坑形状、大坝等进行合理的设 计： ( 4 ) 在油田地区，有助于合理设计开采方案，为研究因抽水、采油、回灌等 过程引起的岩石移位乃至人工诱发地震提供依据： ( 5 ) 对地应力分布规律的正确认识，可以帮助指导在现场测量中和理布置测 点，并对测量结果的可靠性和代表性做出正确的判断。 1 2 地应力和地应力场的变化规律 1 2 1 岩体地应力的变化规律 由于地应力分布的非均匀性，以及地质、地形、构造和岩石力学性质等方面 的影响，使得我们在概括地应力状态及其变化规律方面，遇到很大困难。不过从 目前现有实测资料来看，3 0 0 0 m 以内浅层地壳地应力的变化规律，大致可归纳如 下几点： l 。地应力是个相对稳定的非稳定应力场 岩体中地应力除地壳深层以外，绝大部分是以水平应力为主的三向不等压的 三维应力场。三个主应力的量值和方向是随着空间和时间而变化的。 地应力的空间变化程度：就小范围而言，例如一个矿山或者一个水利枢纽， 都可以发现它的量值和方向从一个地段蓟另一个地段的变化。一般它的偏差系数 可达到2 5 5 0 ；但就某个大地区整体而言，地应力的变化是不大的，以华北 地区为例，它的地应力场的主导方向为北西西到东远东西向删”1 。 地应力量值和方向在时间上的变化，就人类工程活动所延续的时间而言是缓 慢的，可以不予考虑。但在地震活动区，它的变化还是相当大的。以1 9 7 6 年7 j 寻2 8 目唐山地区7 8 级地震为例，顺义吴雄寺测点，震前的1 9 7 1 年到1 9 7 3 年， f 。= p i 一萨2 ) 2e h o 6 5 m p a b q 累到1 i o m p a ；震后的1 9 7 6 年9 月到1 9 7 7 年7 月， 第一章绪论 f 。= p ，一盯：) 2e h o 9 5 m p a 释放至0 0 3 0 m p a 。 = 5 毯 廷 l 粥 嗣 圈1 - 1 水平、钳垂向岩俸初始应力与埋藏露魔曲线 2 实测铅垂应力基本等于上覆岩层重量 布朗，h k 总结全世界有关铅垂应力盯。资料证明，在深度为2 5 2 7 0 0 m 范围内， 铅垂应力盯。随深度大致按岩石重度的比率线性增加。这种情况下，除少数( 特别 在地壳浅层) 偏离较远外，一般分散度不大于5 。但是，从我国资料来看， 盯。用= o 8 1 2 ( 般以此数据作为大体相等指标) 的仅有5 ；叽r h 1 2 的占7 9 。其中个别最大的达到2 0 。这些资料大都是在深 度2 0 0 m 以内测点测得的，最深的只有5 0 0 m 。 根据裴伟，a b 整理的前苏联资料表明，c r ，r h 1 2 的占7 3 。其中个别最大的达到3 7 。这些 统计资料的最大深度为9 1 5 m ，统计的结果接近我国的统计资料。 h 橱垂应打f m 哟 01 0拍 3 04 05 06 07 0 毯 。 躁气 巩 嚣淑 q y ： + 中宙 菇蜊 羹圈 加章太 叫腿的蚺鞋亚 。 - 甫非 口蚍目毫 i 厢i - 2 岩体螬虚力与砉律壤葺露暮戋累曲麟 _e县嫠卜擎摒 初始地应力场拟合方法研究 3 水平应力普遍大于铅垂应力q 根据国内外实测资料统计，水平应力多数大于铅垂应力盯，并且最大水平 应力和铅垂应力的比值，即侧压系数五，一般为0 5 5 5 ，大部分在0 8 1 2 之 间。最大值有的达到3 0 或者更大。 目前也常习惯用二个水平应力的平均值叮。与铅垂应力盯，的比值来表示测 压系数，此值一般为0 5 5 0 ，大多数为0 8 1 5 。我国实测资料表明，该值在 0 8 3 0 之间，而大部分介于0 8 1 2 之间。 这些资料说明：与自重应力场情况不同，实测得到的铅垂应力正多数为最小 主应力，少数为最大主应力或中问主应力。 例如，斯堪的纳维亚半岛的前寒武纪岩体，北美地台的加拿大地盾，前苏联 的希宾地块等地测到的盯。，基本上都是最小主应力；而在挪威矿山岩体中测到的 o - 。，基本为最大主应力。此外，由于赤向侵蚀的卸载作用，在孤立山体部分，以 及河谷的谷坡附近处，d 。常为最大主应力。 表l 一1o - h 。盯，( 或盯，) 的统计百分率( ) 。” o h 种 o v 国家名称 o - h o - 。 i 2 中国 3 24 02 82 0 9 澳大利亚 02 27 82 9 5 加拿大 oo1 0 02 5 6 美国 1 84 1 4 13 z 9 挪威 1 71 76 65 5 6 瑞典 0o1 0 04 9 9 南非 4 12 43 52 5 前苏联 5 12 92 0 4 3 其它地区 3 7 。53 7 52 51 9 6 4 平均水平应力盯。与铅垂应力盯，的比值五与深度关系 侧压系数兄= 。q 也是表征地区地应力场特征的指标。该值是随着深度增 4 第一章绪论 加而增加的，但在不同地区，也有差异。有人用下列公式表示该值的变化范围 业+ o 3 0 五1 5 0 _ _ o o + 0 5 hh ( 1 1 ) 例如，当h = 5 0 0 m 时，a = o ，5 3 5 ；当h = 2 0 0 0 m 时，a = 0 3 5 1 2 5 。 从已有的资料来看也是这样，在深度不大的情况下( 例如小于1 0 0 0 m ) ，2 值 很分散，并且数值较大，随着深度的增加， 值的分散度变小，并且向趋于l 的附 近集中，这就是相应于前述的静水应力状态的海姆假说。 5 最大水平主应力方向与地质构造的关系 岩体中现存的最大水平主应力方向，主要取决于现在的地质构造应力场，与 地质史上曾经出现过的应力场不存在必然的联系。只有在现有的应力场是继承先 前应力场丽发展，或与地质史上某一次构造应力场的方向相耦合时，水平主应力 方向才可能与相应的地质构造之间发生关系。总之，最大水平主应力方向与地质 构造的关系是复杂的，有的地区最大主应力方向与构造线垂直，而有的却与构造 线平行。通过对地质结构面的力学性质及其组合关系分析和地质力学分析方法， 也可以初步判断地质构造应力场的主压应力方向。 1 2 。2 地应力场的变化规律f 1 2 1 1 自重应力场的变化规律 由于地心对岩体的引力，使地壳岩体始终处于自重应力场之中。岩体自重应 力可以通过计算获得。计算的理论是建立在岩体是均匀连续的弹性介质假定基础 之上的。 假定岩体简化为均质半无限体，忽略地质构造和地形变化对地应力的影响。自 重应力场随深度的变化，在地表以下埋深日的研究点，岩体的铅垂应力a ：为 盯：= r h( 1 2 ) 初始地应力场拟合方法研究 图l 一自重应力场的变化规律 当埋深较小，且上覆岩层为多层不同岩体时，盯：为 盯：= e 7 。h ， ( 1 3 ) 式中，一为上覆各层岩体重度；h ，为上覆各层岩体厚度。 岩体的水平应力为 t = 盯：= a 盯： ( 1 4 ) 在半无限体情况下，单元体上的正应力分量t ，盯j ，t 也就是主应力 盯l ，盯2 ，盯3 。 侧压系数2 可以根据半无限体侧向变形为零的条件求得，沿任一水平方向，例 如x 方向引起的应变等于零，得到 q = 暑一詈一鲁= o 式中，e ，分别为岩体的弹性模量和泊松比。 又因为盯：= 盯：，所以求得 盯：= 吒2 兰吒 上式与式( 1 4 ) 比较，则得到侧压系数2 为 旯：旦 1 一p 岩石的泊松比通常在0 。1 0 0 。3 5 之间，对坚硬岩石其值较小，对松软岩石 其值较大。因此在自重应力场中z 值在0 1 0 0 5 4 之间，而主要在0 2 5 o 4 3 6 每趟鞲 第一章绪论 之间( 即“= 0 2 0 3 ) 。 当“= 0 5 时，得到a = 1 ，所以海姆假说是金尼克假说的一种特例。但这一观 点也不能得到实践的证实。有人认为，在塑性岩体中以及极大深度地层，海姆假 说比较接近。 2 地质构造应力场的变化规律 研究地质构造运动的成因以及它的驱动力是非常复杂而颇有争议的问题。很 多学者提出了自己的理论，其中以板块运动( 大陆漂移) 学说比较得到地学界的 支持。因此，地质构造应力一般认为主要是水平向作用力3 。 假定地质构造应力s 为沿水平轴x 方向的作用。即坐标轴z ，y ，z 都与应力场 的主方向一致，它随深度的变化所示。则在地表附近和浅层岩体引起的应力场为 仃：= 0 盯：= s ( 1 5 ) 盯：= 筇 在深部岩体引起的应力场为 盯盯；= a s ( 16 ) 盯，= s m 脑l 地震拇遗应力辐的变化靛律 若在受构造应力s 作用之前，已有与s 成卢角的构造应力s 。存在( 角声以s 方向为起始逆时针方向度量) ，则通过坐标转化公式，将构造应力s 形成的应力分 量转换到坐标系p 一砂表达，然后再与构造应力s 形成的应力分量叠加，即可求得 深部岩体在水平面上的应力分量为 蟊嚣 初始地应力场拟台方法研究 咖s + 半“半s c o s 2 ， 盯；= a s + 半s 一半s c 唧 ( 1 7 ) r 二：一旱飓扔2 p 再将坐标绕轴z 旋转到主平面方向，也即构造应力s 和s 。合成以后主应力的量值类 似式( 1 6 ) 为 仃：= 五p + s ) 一半$ 梧) + 孚乒再砑丽面 盯；= 半p 圳一孚伊万丽。， 式中，轴x 和y 轴是合成后的构造应力场的主方向。大主应力口：的方向角编( 与 轴x 的夹角，逆时针方向度量) 为 眦肛一嚣器 。， 3 地应力场的变化规律 取自重应力场的主轴与地质构造应力场的主轴一致，采用代数叠加，就可求 得以自重应力场和地质构造应力场( 假定仅受一次地质构造运动) 为主要组成成 分的地应力场，它随深度的变化如图l 一6 所示。在地表附近和浅层岩体的地应力 场为 o z = 盯：+ 以= r n 在深部岩体的地应力场 盯，= 盯：+ 盯：= 五膨+ s oy = 6 七巧y = 沁阻七u s 8 ( 1 1 0 ) 第一章绪论 盯z = o j z + ：= 脚+ 怂 o x = 以+ 盯：= t z h + s q2 仃j + 仃；= 硼+ 船 ( 1 1 1 ) 图1 6 给出了地应力场沿深度的变化规律，从而对地应力场的变化可得到以 下几点认识： 地应力场的各应力分量，除靠近地表以外，沿深度的变化均可用线性方程来 概化，目口沿深度呈直线变化。 地应力场中的主应力量值沿深度呈折线变化。大主应力仃。在浅层为水平向主 应力q ，到达一定深度以后才转变为铅垂向主应力吒；中主应力c r 2 在浅层为铅垂 向主应力( t x ，到达一定深度以后转变为水平向较大主应力t 。它们是由两个直线 段所组成，其转折点深度l - i 。称为临界深度，可令仃：= t 求得。对只经受一次地 质构造运动时，临界深度为 i - i 。：曼 ， ( 1 1 2 ) 对经受二次地质构造运动时，临界深度为 耻专时+ 瓜两) 饭街n应力一 一一一r 汰 锞崖h 失主应力 一中主应力 小生碰力 图1 - 6 地应力场的变化规律 9 初始地应力场拟台方法研究 ( 3 ) 地应力场随深度而变化，在临界深度矾以上是以地质构造应力场为主 导，大主应力为水平方向，其量值随深度增加的幅度较小；在临界深度日。以下， 就转变为以自重应力场为主导，即大主应力为铅垂方向，其量值随深度增加较大。 至于临界深度附近，存在一个主应力方向逐渐调整变化的过渡带。 亘 嫠 b 篓 平均承平地斑力 船垂窟力 ，一1 口 i ， - 彳 p - j i a - _ i 0 一一一 ， 1 扣一一 j o d p 哆 。t ：夕。 ， i - 奥地剽 ，美冒 r 加拿大 斯堪的纳肇翌 ， t u 南非 i- ， 口其他国采 瞄1 - 3 压力系戢与豫度关蒜 5 。最大水平主应力方向与地质构造的关系 岩体中现存的最大水平主应力方向，主要取决于现在的地质构造应力场，与 地质史上曾经出现过的应力场不存在必然的联系。只有在现有的应力场是继承先 前应力场而发展，或与地质史上某一次构造应力场的方向相耦合时，水平主应力 方向才可能与相应的地质构造之间发生关系。总之，最大水平主应力方向与地质 构造的关系是复杂的，有的地区最大主应力方向与构造线垂直，而有的却与构造 线平行。通过对地质结构面的力学性质及其组合关系分析和地质力学分析方法， 也可以初步判断地质构造应力场的主压应力方向。 l o 第一章绪论 1 3 初始地应力研究方法的发展简况 由于自然界中的岩体受到许多因素长期不断交替作用，使其中的初始应力分 布显得非常复杂。目前，对于岩体中初始应力的大小及分布规律，还缺乏完整而 系统的理论。但经过不断地努力，特别是近四五十年的发展，人们对地应力的认 识水平已有了很大的提高。 对地应力的认识，最早是瑞士地质学家海姆( h e i m ) 教授于1 8 7 8 年提出的“静 水压力”假说，他在观察了阿尔卑斯山深大隧道围岩工作状态后，认为岩体中有 应力蓄存，并处于近似静水压力状态：应力的大小等于其上覆岩体的自重，即岩 体中各个方向的应力均等于r h ( ，为岩石的重度，汀为研究点的深度) 。后来在 一段时间内，人们把岩体看成半无限域内弹性体，按其自重效应来确定地应力。 1 9 2 5 1 9 2 6 年，前苏联学者金尼克根据平面应交弹性理论分析，假定岩体是均匀 的、连续的弹性介质，提出了岩体的铅垂应力为r h ，而水平应力等于。l 用的假 l 一 说( 为岩石的泊松比，# 为侧压系数) 。按此理论，海姆假说只是金尼克假 l 一“ 说在= 0 5 的一个特例。 然而，随着地应力现场实测的资料积累越来越多，充分说明：在浅层的地应 力绝大多数并不符合海姆和金尼克的假说。海姆假设来自工程实践经验的总结， 金尼克假设则以弹性理论为基础，两者并不完全吻合，但是，它们长期应用于地 应力研究和工程实践之中。当岩体的形状比较规律、表面平整、产状平缓，岩体 本身又没有经受构造作用与呈现显著的不均匀性时，此时可认为岩体中的垂直应 力与上覆岩体的重量成正比，水平应力可按垂直应力乘以侧压力系数而计算，一 般它约为垂直应力的3 0 9 6 。但自然界中的岩体很少具备上述那些典型条件，岩体中 的初始应力分布是极其复杂的。特别是岩体遭受地质构造运动之后应力状态更为 复杂，分布规律千变万化。 随着在岩石工程中井巷强烈变形和岩爆现象发生次数的增多，人们逐渐认识 到地壳浅部岩层中可能存在很高的水平应力，其值甚至大大高于垂直应力，这一 认识突破了上述两种假设的限制，同时又推动了初始地应力研究的不断深入。 1 l 初始地应力场拟合方法研究 在本世纪2 0 年代，人们就开始试图通过现场测量获得岩体地应力的大小和方向， 但直到5 0 年代，地应力测量技术才得到完善和发展，并且在北欧和非洲南部的一 些地区应用于工程实践之中，其中最有代表性的是瑞典学者哈斯特( n h a s t ) 的 研究丁作。他对芬兰、挪威、爱尔兰、利比亚和葡萄牙等地的岩体地应力进行了 测量。至1 9 6 9 年，已获得了大约2 0 0 0 0 次的应力测量资料，并对地表上部岩体中 的地应力状态进行了系统研究。 从6 0 年代起，北美国家的地应力测量技术和现场测量工作得到了不断的发展。 由海姆森( b c h a i m s o n ) 在哈伯特( h u b b e r t ) 和威利斯( w il l i s ) 的基础上 完善的水压致裂地应力测量理论、技术及其广泛的成功应用，引起了世界范围内 许多学者的注意，成为目前直接测定深部岩体地应力状态的唯一有效的方法。 我国在6 0 年代初开始岩体表面应力测量，7 0 年代用钻孔孔底应力解除技术和 套孔技术对金川矿区岩体三维地应力状态进行了成功的测量，8 0 年代引进了水压 致裂测量技术，并在华北等地的油田区进行了大量的深孔应力测量。1 9 81 年，我 国原水利电力部颁发的水利水电工程岩石试验规程( 试行) 中规定了地应力测 试工作。目前，我国在建或拟建的大、中型水电坝址如龙羊峡、龙滩、白山、二 滩、三峡、鲁布革、东风、瀑布沟、拉西瓦等都进行了地应力测量工作，其中， 以在二滩的测量最为系统。1 。 据不完全统计，地应力研究手段可达数十种，但总的来说，可以概括为三个 方面，即：理论分析、现场测量和室内模拟研究。其中现场测量是最基本的，其 余两者为辅助方法。与一般力学问题不同的是，用现有的力学理论分析地质作用 过程中地应力的变化及变化后的状态是极为困难的，尽管一些研究者已经进行了 尝试，但其成果只能在定性解释某种地应力分布现象时才更有效。但是，以大量 实测地应力资料为基础的、针对某种条件进行统计分析的方法则被广泛地应用于 地应力研究之中。 可以认为，人们对岩体地应力状态的认识过程，是与岩体地应力测量技术的 发展、现场测量的广泛开展以及地应力测量资料的不断积累过程相一致的。地应 力测量是目前获得地壳岩体应力信息的唯一可以信赖的方法，但是，地应力测量 也存在周期长、投资大、可重复性较差、数据离散、代表性不强等不足 1 。因此， 人们希望有一种更加科学而方便、经济的方法来获得地应力值。于是，反分析方 第一章绪论 法出现了。反分析( 反演) 是利用现场测量到的岩体的一些基础信息，通过求解 逆方程参数来计算岩体的基本参数( 初始地应力，弹模等) 。3 。由于反分析方法是 数值分析与工程测量的有机结合，因此，与其他方法相比，它具有很大的优越性， 主要表现在： ( 1 ) 可以反映地应力测量过程中岩体地应力分布及扰动程度，作为测量技术准 确性的检验手段； ( 2 ) 在现场测量的基础上，可为工程目的拟合出一定范围内的全场地应力，或 者，作为一种相对独立的方法，用位移或应力资料反演出全场地应力，作 为工程设计和施工中的参考依据； ( 3 ) 可以进行地应力分布基本规律性方面的研究，用以弥补现场测量在技术可 行性或经济合理性方面无法实现的不足。 目前，应用较多的初始应力反分析方法大致可以分为两类：一类是位移反分 析方法，即结合实测位移，反演岩体初始应力。由于位移的测量方便、经济、精 度高，故被人们广泛采用。另一类是应力回归分析方法，即结合对区域地应力场 产生条件的规律性认识，建立该区域地应力场的有限元模型，根据工程所在地区 少量地应力实测资料进行回归计算，使得计算应力与实测应力达到最优拟合以求 得工程区域初始应力场。 1 4 初始地应力场反分析方法的研究现状 按照实测与理论分析相结合的途径确定基本参数的方法称为岩石力学的反 分析方法。由于岩体的复杂性，有时按理论途径或实测途径均难以解决基本参数 的确定。因此，反分析方法一经问世，立即引起了众多学者的注意。下面具体介 绍一下上述两类反分析方法。 1 、位移反分析方法 位移量是描述物体受力变形态的一类重要的物理量，目前已被用作反演确定 初始地应力和地层材料特性参数的主要依据。根据工程开挖所测得的围岩位移来 反算岩体初始应力场及力学参数的方法称为位移反分析方法。这一方法是t 9 7 1 年由k a v a n a g h 等首先提出的，这类课题的研究开始受到重视，并逐渐取得了成 初始地应力场拟台方法研究 果。其原因，首先是有限元方法等数值计算方法的发展，使研究人员增多了进行 分析计算的手段；其次是新奥法施工技术的出现，使洞室围岩位移量的量测受到 了极大的关注。各类简易机械式量测仪器和量测方法相继出现；再者式收敛限制 法原理的研究，使人们对位移量发生了极大的兴趣。 在国内，最早研究初始地应力的位移反演分析计算法的单位是中国科学院地 质研究所。1 9 8 1 1 9 8 2 年，杨志法等发表了论文“初始地应力计算的位移图谱 反分析法”，文中所提方法的原理，根据由有限元计算所得的围岩应力分析结果 编制了一系列图谱，使用中直接根据图谱由位移量测值确定初始地应力或者围岩 参数，或者两者同时确定二者。中国科学院武汉岩土力学研究所也曾进行过性质 类似的研究，发表过报道。这类位移反分析计算法属于数值拟合计算法。在这类 问题上同济大学岩土工程系做了较多的工作，取得了系列成果。1 9 8 3 年，冯紫 良等发表了论文“初始地应力的反推原理”，提出了初始地应力位移反分析计算 的有限单元法的计算原理，包括弹性问题计算的基本关系式，以及弹塑性问题的 计算处理法等。1 9 8 5 年，杨林德、黄伟等又发表论文“初始地应力位移反分析 计算的有限单元法”，建立了平面应变弹性问题和弹塑性问题反演计算的有限单 元法的具体计算法，给出了程序编制的框图和算例验证。这方法的特点是提出 了单独确定初始构造应力的方法，并可以在任意开挖阶段进行反演计算，使能排 除开挖作业对位移量测值产生的空间效应的影响，为理论分析解决了在这类课题 的研究中存在的一个难题【lj 。 位移反分析方法从原理上可以分为逆算法和直接法。 1 ) 逆算法：逆算法是发展较早，使用得较多的反分析方法。具有代表性的 是樱井春辅( 1 9 8 3 年) 所提出的方法，简称为樱井法，后来许多学者进行了一 系列工作，可以看作是对该方法的完善和改进。樱井法是基于弹性有限元基本方 程，考虑洞室开挖卸荷引起洞室围岩位移这样一个事实。从洞室围岩位移推求初 始应力场和力学参数。由于樱井法一反惯常所采用的由给定力学参数和荷载计算 得到位移的方法，而是从已知位移推求地应力等参数，属于所谓的逆算法。 使用逆算法时，需要推导与一般应力分析所采用的方程相逆的表达式。由于 将原有的方程反推了过来，因此，某些在作应力分析时为未知的量，可以由相应 的量测得到数据，而另一些在应力分析中为已知的量( 比如弹性模量) ，却变成 第一章绪论 未知的。在大多数实际工程中，现场测量值数量超过了未知参数的个数，这将导 致求解时方程数多于未知量个数，从而需要用合适的求极值技术来求解。 逆算法是从推导用位移反求应力的力学关系式入手。其优点在于只需一次计 算即可由位移测值反求出地应力分量或弹性模量，因此。计算工作量较小，在最 小二乘法意义下可以得到唯一确定的解。因此，樱井法在地下工程的位移反分析 实践中应用很广，比较适合于大多数岩体的平面弹性问题反分析。但对于三维情 况或者特殊的材料模式及其待定参数都必须重新推导，建立相应的反算模式，其 推导过程复杂，有些问题可能根本不可能用方程式解出，因此，其应用范围也受 到限制。 2 ) 直接法：又称为正反分析法或正算法。直接法求解时，实测值与应力场 和力学参数的关系就直接利用一般固体力学公式，在求解时先假定一组参数( 如 材料参数、地应力参数、几何尺寸参数，荷载参数等) ，进彳亍正算，把求得的正 算成果与所对应的实测位移值进行比较，比较时选择一个目标函数作为两者贴近 程度的标准。多次重复以上两部分计算，不断修改待分析参数，使目标函数取得 极值，即达到所谓最优化目的。这时，所假设的参数即为反分析所寻求的结果。 随着众多学者所采用的力学模型、待分析参数类型和优化方法的不同，派生出了 形形色色的直接反分析法，但究其所源，其第一部分正分析与一般力学计算中所 采用的方法没有什么不同，因此不需推导反演方程，这是直接法的一大优点。例 如，在数值计算中，完全可以将原有的正分析程序作为一个子程序来调用，在调 用时赋予不同的参数值就可完成第一部分计算。正因为如此，所以直接法可以方 便地进行各种复杂问题的力学反演，如材料非线性，节理断层岩体等，这是直接 法的优点之二。直接法反分析的技术关键是第二部分，即如何使正分析计算得到 的位移值与实测位移值有最大的拟会程度，再者应寻求待定参数的取值方法，使 计算次数最少，很快达到最优化目标。 2 应力反分析方法( 回归分析方法) 。 根据工程区域若干原岩应力测量值来推求地应力场的方法叫应力反分析方 法。典型的是1 9 8 3 年郭怀志等提出的数学模型回归方法嘲，他所提出的岩体初 始地应力场分析方法的基本思想是根据确定的地质地形勘测试验资料，建立有限 元计算式：把可能形成初始地应力场的因素( 如自重、构造运动等等) 作为待定 初始地应力场拟合方法研究 因素，建立待定因素与实测资料之间多元回归方程；用数理统计分析方法，使残 筹平方和达到最小，可求得回归方程中各变量( 待定因素) 系数的唯一解，同时 在求解过程中可对各待定因素进行筛选，贡献显著的引进，不显著的剔除。朱伯 芳对郭怀志等中的工作进行了改进，指出自重应力和构造应力的计算精度是完全 不同的，岩体的容重可以比较精确地确定，它的变化范围也不大，根据实际的地 形地质条件，用有限元方法可以精确地计算岩体的自重应力，可视为已知值。而 构造应力的情况就有所不同，构造应力与研究域边界位移是成正比的，反演构造 应力成为反演地质构造引起的研究区域的边界位移。就现有的文献而言，朱伯芳 可以说是一种既实用又先进的地应力反演方法。 目前流行的应力反分析方法主要分为函数反分析法和边界荷载反分析法两 种： 1 ) 函数反分析。如果将地应力场用连续函数表示，用解析法求解，则为地 应力场的函数反分析方法。该方法又分为两种：趋势分析法是根据弹性理论原 理，以满足相容方程为条件选取适当的艾瑞应力函数，并导出相应的地应力分量 表达式，然后根据若干点地应力的测量值和边界控制点的应力边界条件来确定表 达式中的待定系数。这种方法非常简单易行，为其一突出优点。但当地形变化大， 岩体中存在断层破裂带、岩性不均匀时，该方法就难以应用。数值分析法是先 将实测应力值转化为有限元分析的离散解，然后将离散的数值解拟合后生成地应 力场的函数式。基于这一原理，1 9 8 9 年肖明进行了三维初始应力场反演与应力 函数拟合。其方法是首先根据现场实测地应力，用三维弹塑性有限元对山谷地形 进行分期开挖计算，从峡谷和山体地形地貌的演变过程去追溯初始地应力场的形 成。然后再根据有限元数值解，采用三维正交多项式对应力场进行拟合计算，得 到应力场的函数表达式。 b 1 边界荷载反分析( 边界条件) 。用一定区域的边界荷载分布来描述该区域 的地应力场的方法称为边界荷载反分析法。其基本假定为：边界上荷载的分布规 律及其大小与所考察区域的应力场有着唯一的对应关系。一旦知道了区域边界上 的荷载，就可以获得关于地应力场的全部信息。边界荷载反分析的内容就是要找 出区域边界上的荷载分布大小和规律，其方法是根据待分析区域内岩体地应力的 实测值，采用数值计算方法，通过调整区域边界上所施加的荷载分布模式，使得 第一章绪论 用数值方法求得的应力场在观测点处逼近于地应力的实测值。从而使观测点处的 计算值于实测值相等或在全体观测点上使整体误差达到最小的荷载组合，即为一 组边界荷载的可能解，从而有可能用该组边界荷载来近似地表示该区域的地应力 场。 1 5 本文的研究内容 关于初始地应力场的拟合回归反分析，前人已经做了许多工作。这些研究工 作深化了人们对地应力的认识，对工程实践起了很大的指导作用。本文研究的工 作是朱伯芳研究成果的进一步拓展，可克服朱伯芳中仅采用均布水平位移的不 足。郭怀志等虽然提出了采用不相关位移反演地应力，但文中给出的不相关位移 对反演区域内复杂的地应力并不实用。因此，本项研究提出将地质构造运动分解 为相互独立的多类基本位移更有利于反演区域内复杂的地应力，对提供工程需用 的岩体初始应力场将具有重要价值。 通过本项研究提出的相互独立单位约束位移的思想，采用有限元方法计算与 之对应的单位构造应力场，然后由线性回归将上述单位构造应力场合成为岩体地 应力场，并进一步由最小二乘法得到回归系数，由此得到区域的地应力分布。采 用位移边界条件与施加应力边界条件拟合地应力方法的对比分析研究。实际工程 中，节理与断层等不连续面对地应力场的影响非常大，在有不连续面存在的情况 下如何对地应力的测试值与地应力的拟合值的有效性与合理性作出判断是非常 重要的，本文针对简单韵模型算例，研究了存在断层的时候，在拟合初始地应力 时候的所要考虑的问题，并对误差进行了分析；结合大型地下工程的二维( 或三 维) 地应力场反演分析研究。 初始地应力场拟台方法研究 第二章初始地应力场的多元线性回归分析 2 1地应力组成成分及影响因素 2 1 1 地应力的组成成分 地应力的来源，按照陈宗基教授的观点，主要来自五个方面【2 8 f 5 0 ) ，即岩体 自重、地质构造运动、地形势、剥蚀作用和封闭应力。 自重应力是地心对岩体的引力。地质构造运动引起的应力，包括古构造运动 应力和新构造运动应力。前者是地质史上由于构造运动残留于岩体内部的应力， 也称为构造残余应力；后者是现今正在形成某种构造体系和构造型式的应力，也 是导致当今地震和最新地壳变形的应力。地形势与剥蚀作用引起的应力仅限于局 部的应力场受到影响，例如，高山峡谷或者深切河谷底部的应力往往比较集中； 地表剥蚀会使该处地应力的铅垂应力分量降低较多，而水平应力基本保持不变等 等。封闭应力是地壳经受高温高压引起岩石变形时，由于岩石颗粒的晶体之间发 生摩擦，部分变形受到阻碍而将应力积聚封闭于岩石之中，并处于平衡状态，即 使卸载，其变形往往不能完全恢复，故称封闭应力。 对上述地应力的组成成分进行分析，分清主次，突出重点，一般把地应力的 组成确立为由两个主要成分所组成：岩体自重应力和地质构造应力。 2 1 2 地应力的影响因素 多年来的研究认为，形成初始地应力场的主要因素是岩体自重和地质构造运 动，二者影响效应不同会形成不同类型的地应力场。显然，岩体的地质构造应力 是与岩体的特性( 例如岩体中的裂隙发育密度与方向，岩体的弹性、塑性、粘性 等) 有密切关系，也与正在发生过程中的地质构造运动以及与历次构造运动所形 成的各种地质构造现象( 例如断层、褶皱等) 有密切关系。因此，岩体中每一个 单元的初始应力状态都是随该单元的位置不同而有所变化。此外，影响岩体初始 应力状态的因素还有地形、地表剥蚀、岩浆入侵、岩体结构面、断层、岩石力学 性质、温度等，兹分述如下。 第二章初始地应力场的多元线性回归分析 1 地形对地应力的影响 地形对原岩地应力的影响是复杂的，一般认为：地形的影响，在具有复杂地 形的峡谷或山区，侵蚀基准面以上及其以下一定范围表现特别明显。这些地区的 地应力有着独特的分布规律，一般而言： ( 1 ) 谷底是应力的集中的部位，越靠近谷底应力集中也越明显，最大主应 力在谷底或河床中心近乎水平，而两边岸坡则向河床倾斜。 ( 2 ) 在谷坡或边坡岩体中主应力的方向基本是顺坡面方向及垂直坡面方向 的，且最大主压应力的方向总是近似平行于坡面。例如，根据姚宝魁的研究，