《相似三角形的性质》课件1

27.2.2相似三角形的性质,【人教版数学九年（下）第27章相似】,情境引入,三角形中有各种各样的几何量,三条边的长度,三个内角的度数,周长、面积等等,高、中线、角平分线的长度,如：,如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？,探究归纳,回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？,探究归纳,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,我们先来研究一下对应高.,探究归纳,问题：如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和ADAD和AD的比是多少？,解：ABCABCBBABD和ABD都是直角三角形ABDABD,对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？,探究归纳,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,对应高的比等于相似比k,它们的对应中线是否也等于相似比k？,探究归纳,如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应中线AD和ADAD和AD的比是多少？,解：ABCABCBB,ABDABD,探究归纳,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,对应高的比等于相似比k,对应中线的比等于相似比k,对应角平分线的比等于相似比k,结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,想一想：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？,自已证证看.,探究归纳,问题：如果ABCABC，相似比为k，对应线段的比呢？,相似三角形对应线段的比等于相似比,对应边的比,相似比k,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,推广：,相似三角形的周长有什么关系？,结论：相似三角形的周长比等于相似比,探究归纳,思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？,如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和AD,结论：相似三角形面积比等于相似比的平方,应用提高,例：如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD若ABC的边BC上的高是6，面积为，求DEF的边EF上的高和面积,解：在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，,AD，DEFABC，DEF与ABC的相似比为,ABC的边BC上的高是6，面积为，DEF的边EF上的高为面积为,应用提高,1判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍（）,应用提高,2如图，ABC与ABC相似，AD、BE是的ABC高，AD、BE是的ABC高，求证,ABCABC，,且AD与AD、BE与BE是对应高，,解：设ABC与ABC的相似比为k,应用提高,3在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？,放缩比例是300%,解：6:23,329,面积扩大为原来的9倍,体验收获,说一说你的收获,1相似三角形对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比3相似三角形对应周长比等于相似比4相似三角形对应面积比等于相似比的平方,设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题意得：,拓展提升,1两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2，那么它们的面积之和是多少？,解得x12，,9x4x60,它们的面积之比是4:9.,解：两个三角形的周长之比是2:3，它们的相似比是2:3，,9x+4x156,答：它们的面积之和是156cm2.,拓展提升,2如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？,它们的面积之比是1:1000000.,解：比例尺为1:1000，,图上草坪面积为：,草坪面积实际面积为：,（cm2）,310000003000000（cm2）300（cm2）,拓展提升,3如图，ABC的面积为100，周长为80，AB20，点D是AB上一点，BD12，过点D作DEBC，交AC于点E（1）求ADE的周长和面积；（2）过点E作EFAB，EF交BC于点F，求EFC和四边形DBFE的面积,（1）ADE的周长是32，面积16.,（2）EFC的面积36.,四边形DBFE的面积48,课内检测,1用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A5倍B15倍C25倍D30倍2两个等腰直角三角形的斜边比为1：2，则它们的周长比为（）A1:1B1:2C1:4D1:3两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A40cmB50cmC60cmD70cm,C,B,B,课内检测,4两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比