（光学工程专业论文）波带板干涉法测量光学双曲面研究.pdf

波带板干涉法测量光学双曲面研究研究生签字：如指导教师签字：胪杰奄摘要非球面的检测技术一直是制约其得到广泛应用的难题。本文针对非球面高精度检测，在总结现有检测方法的基础上，设计了基于波带板干涉法的共光路干涉系统。阐述了干涉仪的测量原理，实验中针对曲率半径r = 1 0 3 2 6 m m ，口径d = 4 0 m m 的被测双曲面，设计并制作了波带板，使用c c d 采集干涉条纹并编制基于坐标变换的条纹中心法的干涉条纹处理程序，并将测量数据与泰勒霍普森轮廓仪进行了比对，实验结果证明了该系统的可行性和先进性。针对c c d 采集的闭合干涉条纹，研究了图像预处理技术、基于坐标变换的条纹中心法及泽尼克波面拟合技术。图像预处理技术包括图像灰度化、图像二值化、图像减影、几何校正、中值滤波、形态学滤波等。通过预处理得到一幅用于条纹中心计算及坐标变换的二值图像，提高了计算精度。采用亮度插值的原理，将闭合条纹由笛卡尔直角坐标系下转换为极坐标系下，然后利用细化算法提取条纹中心点的位置，并对这些点采样、赋值，最后经逆变换映射回原直角坐标系，通过泽尼克波面拟合，得到干涉条纹每一点的相位值，实现了对闭合干涉条纹位相调制。根据上述原理编写程序，利用计算机进行仿真并对实际采集的干涉条纹处理，得到p v 值为0 4 0 3 6 a ，r m s 值为0 0 6 2 4 3 九以及算法误差：p v值约为旯5 0 ，r m s 值约为a 2 3 0 。由于检测光和参考光在同一光路中，干涉条纹可以免受振动和空气的影响，因此，这种共光路波带板干涉法能够实现现场检测。在实际的加工检测中，对于同一类型的被测元件，光路和波带板都是固定的，只需要将被测原件置于测量位置，通过干涉的方法，c c d接收并用计算机处理。检测工作简单并能达到要求的检验精度。由于波带板的设计制作成本低，光路实现简单，而且干涉图能很好的反映被测面的面型，所以此方法很适用于实际的加工检测中。对于批量生产的非球面元件具有很高的实用意义。关键词：非球面检测；波带板：干涉测量；闭环条纹；干涉图处理s t u d yo fz o n ep l a t ei n t e r f e r o m e t e rf o rt e s t i n go p t i c a lh y p e r b o l o i dd i s c i p l i n e ：o p t i c a le n g i n e e r i n gs t u d e n ts i g n a t u r e ：s u p e r v i s o rs i g n a t u r e ：a b s t r a c ta s p h e r i cs u r f a c et e s t i n gt e c h n o l o g yi sad i f f i c u l tp r o b l e m ，w h i c hr e s t r i c t si tt oo b t a i nt h ew i d e s p r e a dd e v e l o p m e n t i nt h i sp a p e r ，c o n v e n t i o n a lt e s t i n gm e t h o d sw e r es u m m a r i z e d a ni n t e r f e r o m e t e rw a sd e s i g n e db a s e do nt h es c h e m a t i co fz o n e p l a t ew i t hat o t a lo p t i c a lp a t hf o rt e s t i n ga s p h e r i cs u r f a c e s t h ez o n e p l a t ew a sd e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d b yt e s t i n gah y p e r b o l o i d ，o fw h i c hr a d i u so fc u r v a t u r eri s10 3 2 6 m ma n dc a l i b e rdi s4 0 m m ，g a t h e r i n gt h ei n t e r f e r e n c ef r i n g eb yc c da n dw r i t i n gp r o g r a mb a s e do nc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o ns t r i p ec e n t e rm e t h o d t h ei n t e r f e r e n c ef r i n g ew a sp r o c e s st e s t i n g c o m p a r e dw i t hr e s u l t so fi d e n t i c a lh y p e r b o l o i dt e s t e db yt a y l o r h o b s o n t h em e t h o di sc o n f i r m e df e a s i b l ea n da d v a n c e d a i m i n ga tt h ec l o s e df r i n g ep a t t e r n sg a t h e r e db yc c d ，i m a g ep r e t r e a t m e n tt e c h n o l o g y , c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o ns t r i p ec e n t e rm e t h o da n dz e r n i k ei n t e r f e r o g r a mf i t t i n gt e c h n o l o g yw e r ei n v e s t i g a t e d i m a g ep r e t r e a t m e n tt e c h n o l o g ym a i n l yi n c l u d e si m a g eg r a y m g ，i m a g eb i n a r i z a t i o n ，i m a g es u b t r a c t i o n ，g e o m e t r i cc o r r e c t i o n ，m e d i a nf i l t e r ,a n dm o r p h o l o g i c a lf i l t e r , e t c t h r o u g ht h ep r e t r e a t m e n tt e c h n o l o g y , ah i g ha c c u r a c yt w ov a l u ei m a g ew a so b t a i n e d c l o s e df r i n g ep a t t e r n sc a nb ec o n v e r t e dt oo p e nf r i n g ep a t t e r n sb yt r a n s f o r m i n gt h ei n t e r f e r o g r a mf r o mt h ec a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e mt oap o l a rc o o r d i n a t es y s t e m t h ef r i n g ec e n t e rc a nb el o c a t e db ym e a n so ff r i n g et h i n n i n g t h ep h a s ed i s t r i b u t i o nf o rt h eo r i g i n a lc l o s e df r i n g ep a t t e r nw a so b t a i n e db vz e r n i k ef i t t i n ga n dc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o ni n v e r s i n gf r o mt h ep o l a rc o o r d i n a t es v s t e mt ot h ec a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e m a c c o r d i n gt ot h ea l g o r i t h m sm e n t i o n e da b o v e ，t h ec o m p u t e rp r o g r a mw a sw r i t t e na n dt h es i m u l a t i o na n a l y s i sw a sp e r f o r m e d t ot h ea c t u a li n t e r f e r o g r a m ，m e a s u r e m e n t ss h o w e dt h a tt h ev a l u eo fp vi s0 4 0 36aa n dt h ev a l u eo ft h er m si s0 0 6 2 4 3a a sw e l la st h ea l g o r i t h me r r o ro fp vi sa p p r o x i m a t e l ya 5 0a n dr m si sa p p r o x i m a t e l ya 2 3 0 a st h et e s tl i g h ta n dr e f e r e n c el i g h ti nt h es a m eo p t i c a lp a t h ，t h ei n t e r f e r e n c ef r i n g e sc a n n o tb ea f f e c t e df r o mv i b r a t i o na n da i re f f e c t s ，t h e r e f o r e ，t h ez o n ep l a t ei n t e r f e r e n c em e t h o dc a nb eu s e di no n l i n et e s t i n g i nt h ea c t u a lp r o c e s so fd e t e c t i o n ，f o rt h es a m et y p eo fm e a s u r e dc o m p o n e n t s ，o p t i c a lp a t ha n dz o n ep l a t ea r ef i x e d o n l yn e e dt op u tt h em e a s u r e do b j e c to nt h et e s tp o s i t i o n ，t h ec c dw i l lr e c e i v es i g n a la n dc o m p u t e rw i l lp r o c e s s t e 吼w o r ki se a s ya n di tc a na t t a i nt h er e q u i r e dt e s ta c c u r a c y a st h ez o n ep l a t ew a sd e s l g n e dw l t hal o wc o s t 、l i g h tp a t ha c h i e v e ds i m p l ea n di n t e r f e r o g r a mm e a s u r e ds u r f a c a nb ew e l lr e f l e c t e di nt h ea s p h e r i cs u r f a c e ，s ot h i sm e t h o di sa p p l i c a b l et ot h ea c t u a lp r o c e s s i n ga n dd e t e c t i o n f o rp r o d u c t i o no fa s p h e r i cs t l r f a c ec o m p o n e n t si nm a s s i th a sah i g hp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：a s p h e r i cs u r f a c et e s t i n g ，i n t e r f e r o g r o mp r o c e s s i n gz o n ep l a t e ，i n t e r f e r e n c et e s t i n g ，c l o s e df r i n g e ，1 2 4 国外非球面光学零件加工设备及生产现状51 2 5 我国非球面光学零件加工设备及生产现状51 3 非球面的检测方法一61 3 1 传统干涉仪法61 3 2 全息干涉法61 3 3 剪切干涉法71 3 4 波带板干涉法71 3 5 检测方法小结及本课题选用的方法71 4 论文的主要工作和内容安排81 5 本章总结一92 波带板共光路干涉仪的实现1 02 1 波带板介绍：1 02 1 1 波带板特性1 02 1 2 波带板的焦点、焦距1 02 1 3 波带板各焦点的光强1 22 1 4 波带板与透镜的区别1 32 1 5 波带板参数的计算1 42 1 6 波带板的制作1 52 2 波带板干涉法测量原理：1 52 3 波带板共光路干涉系统1 72 3 1 针孔的选择172 3 2 波带板的安装一1 82 4 实验192 4 1 实验主要器件参数1 92 4 2 空间滤波光路2 02 4 3 实验平台搭建2 02 4 4 干涉条纹采集2 111 ，j443 光学干涉测量中相位调制方法2 33 1 常用的三种相位调制法2 33 1 1 移相干涉测量法2 33 1 2 二维快速傅立叶变换( f f t ) 测量法2 43 1 3 条纹中心测量法2 53 1 4 三种解调物光波相位信息方法的比较2 53 2 闭合条纹处理的方法2 63 2 1 规则化相位跟踪法2 63 2 2 傅立叶坐标变换法2 73 2 3 莫尔条纹法一2 84 干涉条纹仿真处理3 04 1 原理3 04 2 计算机生成模拟待测干涉图314 3 坐标变换3 24 4 插值3 34 4 1 最近邻插值3 34 4 2 线性插值3 44 4 3 双三次插值3 44 5 干涉条纹二值化3 64 5 1 实验法3 74 5 2 直方图法( 双峰法) 3 74 5 3 自适应阈值法3 74 5 4 大津法3 74 6 干涉条纹细化3 84 7 细化后干涉条纹标定、采样3 94 8 泽尼克( z e m i k e ) 波面拟合3 95 实际采集干涉条纹处理4 25 1 干涉条纹预处理4 25 1 1 图像灰度化4 25 1 2 图像减影4 35 1 3 干涉图像二值化4 45 1 4 中值滤波4 45 1 5 形态学滤波4 55 2 条纹几何中心的计算4 75 3 基于坐标变换的干涉条纹处理4 85 3 1 坐标变换一4 85 3 2 插值4 85 3 3 边缘检测4 95 3 4 细化及标定采样一5 25 4 泽尼克波面拟合和相位解调5 26 误差分析一5 46 1 波带板的误差和测量精度5 46 2 测量数据与泰勒霍普森轮廓仪比较5 56 2 1 波带板干涉法与轮廓仪结果比较5 56 2 2c c d 分辨率对调解结果的影响5 56 2 3 空间滤波器针孔大小对调解结果的影响5 66 3 误差比较5 66 3 1 不同离焦量对解调结果的影响5 66 3 2 不同偏移量对调解结果的影响5 66 3 3c c d 分辨率对调解结果的影响5 7 ，7 结论5 87 1 论文主要成果5 87 2 待研究工作j 一5 87 3 发展前景5 9参考文献一6 1攻读硕士学位期间发表的论文6 4致谢6 5学位论文知识产权声明6 6学位论文独创性声明一6 7附录6 8越来越重要，有专不可缺少的。一般成品率高、易于批量生产等优点【1 1 。但球面镜在光学性能上存在缺陷，单独成像时往往伴随有无法克服的各种光学像差，这是由于成像体系中焦点不一致而造成的系统误差，因此大大降低了成像质量。虽然采用透镜组可以弥补上述问题，但增加了系统的体积和造价，使结构变得复杂，并且增加的每个镜片都会有误差，因此要达到理想并不容易。如果使用非球面镜，球面像差将会得到很好的校正。所谓非球面镜，是指面型由多项高次方程决定、面型上各点的半径均不相同的光学元件。非球面镜头由于在设计时已经考虑到校正的因素，并且一片非球面透镜可以替代几片球面透镜补偿像差，减少了镜片的数量，简化了镜头的光学设计，降低镜头内的光线反射，从而使得镜头清晰度、精度、色彩还原度更佳，镜头的体积和质量也得以减轻。在国防军事、航空航天、天文等领域中，非球面元件以其优越的光学性能和轻的质量得到越来越广泛的应用【2 】。近年来，随着现代新材料技术、激光技术、电子技术和计算机技术的迅速发展，非球面的制造和检测技术也出现了新的飞跃。非球面光学元件己经被越来越广泛地使用在航空、航天、军事、信息、照相、投影等领域。小到普通的眼镜镜片，大到照相透镜、平版印刷系统、天文望远镜等复杂的光学系统，特别在航天领域，成像系统追求的小体积、轻重量和高成像质量，使用球面元件是根本无法完成这些任务的。例如，我国于2 0 0 5 年在云南丽江高美古天文台投入使用的“2 4 m r - c 望远系统”，它的主镜和副镜分别是凹凸旋转双曲面镜，它比使用同精度的球面镜有更好的像质，并且具有高分辨率及较大视场等优点。2 0 0 2 年5 月欧洲航天局提出的“c o s m i cv i s i o n ”空间天文学计划中，研制的h e r s c h e l 望远镜主反射镜是直径为3 5 米的凹面抛物面镜，次镜为直径3 0 8 毫米的凸面双曲面镜。在相机方面，日本柯尼卡美能达公司率先致力于非球面镜头的研发，并以其小机身高成像质量取得巨大成功。非球面以其独特的性质，在光学成像系统中备受青睐，将非球面用于光学系统中，对于改善像质、减轻仪器重量、提高光学特性、简化仪器结构、减少装配工作量、缩短研制和生产周期、降低仪器成本等具有重要意义。提高光学系统的性能首先要制造出高精度的非球面，作为完整的非球面制造技术主要包括两部分：非球面的加工技术和检测技术。虽然非球面镜在性能上大大优于球面镜，但由于非球面的面形精度以及本身特性使得其在加工和检验中要比球面镜困难得多，因此非球面光学零件价格昂贵，应用受到极大限制，长期以来，非球面的制造和检测技术一直是制约其得到广泛应用的两大难题。目前，用于非西安工业大学硕士学位论文球面检测有很多方法，但没有一种通用性好、使用方便、检测精度高、成本低的好方法，因此人们一直在不断探索非球面零件加工和检测的新方法。光学干涉检测方法是以光波长为计量单位的一种高精度、高灵敏度的计量测试方法，它在光学测量中有广泛的应用。干涉条纹是干涉场中光程差相同点的轨迹，干涉图是干涉仪所输出的信息，在光学干涉检测中根据干涉条纹的形状、方向、颜色、疏密度以及条纹移动等情况，可测量与光程差有关的被测光学量，如面形、折射率均匀性、角度误差、透镜与棱镜的波相差等。随着光学干涉技术的发展，干涉术的应用也越来越广泛。干涉图的处理与分析是光学干涉检测发展的一个前沿学科，因为对干涉图的处理和分析直接关系到所要获得的待测量。上世纪七十年代，随着电子技术与图像处理技术的发展，干涉图处理进入了计算机处理阶段，其代表性的处理方法为条纹中心法。同时还出现了许多新的方法，如移相干涉术【3 j 、锁相干涉术、外差干涉术等【4 】。这些方法都需要引入高精度的特殊元器件，比如声光调制器、压电晶体等，测量精度高，可消除大部分误差但稳定性差且不宜控制。目前公认的比较容易实现且有较高测量精度和灵敏度的方法有移相技术和载波技术【5 , 6 1 ，在相位检测方面有很广泛的应用【7 1 。移相技术可以在处理中获得很高的相位解调精度，但在相移过程中需要保持测试系统的机械稳定，避免大气的扰动，同时要求采集三幅或三幅以上的干涉图。因此，移相法不适合用于研究瞬态或动态的问题。对于不含闭合条纹的载波干涉条纹图，采用傅立叶变换法通过分离提取单侧频谱实现相位解调，这种方法通过加入载波实现对干涉条纹的调制，仅需要一副干涉条纹图就可以解调出相位。所谓载波条纹通常是加入有一定斜率的线性载波调制条纹的相位分布，根据奈奎斯特采样频率，引入的载波条纹的频率必须是被调制条纹最高频率的两倍，因此，空间载波法在被调制条纹频谱很窄的情况下才能有效使用。但在某些情况下，不可能在稳定的外部条件下获得三幅或更多的干涉图或加入了线性载波频率的条纹图。在某些测量过程中，可以获得含有闭合条纹的单幅干涉图，如剪切干涉法测量光学非球面面形【8 】、光纤连接器断面的几何参数测量、两次曝光全息干涉法测量磁盘变形例、波带板干涉仪测量非球面轮廓掣1 0 , 1 1 】，其测试过程中，都会出现闭合的干涉条纹。基于上述原因，单幅闭合条纹的相位解调方法研究便应运而生。t h o m a sk r e i s 于1 9 8 6 年提出对含有闭合条纹的干涉图的相位调制方法【1 2 】，采用低通矩形滤波器对傅立叶谱进行滤波。19 9 7 年，m a n u e ls e r v i n 提出采用规则化相位跟踪法处理闭合干涉条纹【l3 ，1 4 j ，利用条纹相位及相应的条纹图灰度分布连续的假设，使用迭代法求解出相位。由于要求条纹相位的连续性，在迭代求解相位过程中，不规则的随机噪声也随机被滤除。葛宗涛等人于2 0 0 0 年提出了傅立叶坐标变换法1 1 5 , 1 6 】，采用坐标变换呃方法将闭合干涉条纹由直角坐标系下转换到极坐标系下，再利用傅立叶变换法解调出相位，最后将解调后的相位变换回原直角坐标系。本文针对非球面高精度检测，在总结现有检测方法的基础上，设计了基于波带板干涉法的共光路干涉系统。下面首先研究下非球面的一些性质。21 绪论1 1 1 非球面的面形描述非球面是相对于标准球面来定义的。球面是指具有无数个对称轴的光学表面，它仅由半径决定其形状。非球面由多个参数决定，并从中心到边缘连续发生变化。非球面按照有无回转轴可以分为两类：1 ) 具有回转轴的非球面，如抛物面、椭球面、双曲面等；2 ) 没有回转轴的非球面，如离轴抛物面等。在大多数情况下，光学系统均采用旋转对称型的非球面。旋转对称的非球面可以分为两大类型：二次曲面和高次非球面，它的基本面形是二次曲面，偏离二次曲面的非球面成为高次非球面，其直角坐标系x ，y , z 的原点同该表面定点重合，旋转对称轴同系统的光轴重合( z 轴) 。二次曲面的面型描述如下式其中，s 2 = x 2 + y 2 ，z 轴是旋转对称轴；k 叫做二次曲面系数；，是定点曲率半径。不同k 值代表不同形状的非球面，如图1 所示k = 一1k 0 扁椭球面( 椭圆绕光轴旋转)k = 0 球面1 k 0 扁长椭球面( 椭圆绕主轴旋转)k - 1 抛物面k 1 2 ( 2 1 7 )2 1 4 波带板与透镜的区别1 ) 波带板与透镜都有成像的功能，但成像原理不同，前者成像是基于衍射，后者成像是由于折射。2 ) 波带板储有主焦点外，还有许多次焦点，属多焦点系统，可同时生成多级像。它既有实焦点，也有虚焦点，因此它既能起正透镜作用，也能起负透镜作用。而普通透镜只有主焦点，物象是一一对应的，会聚透镜绝无发散功能，发散透镜也无会聚光本领。3 ) 由( 2 5 ) 式可知，波带板的焦距f o o = 1 a ，焦距随着波长的增加而减小，依折射定律和色散理论可知，透镜的焦距随着波长a 的增大而增加。利用相反的色散关系，可将二西安工业大学硕士学位论文者联合使用校正纵向色差。4 ) 与透镜相比，波带板有很多优点，如口径大、重量轻、成本低、可折叠等，特别适合于远程光通讯、光测距、航天科技等。波带板的设计与制作正发展成为一项专门的技术，随着科学技术的进步，波带板的应用将会越来越广泛。2 1 5 波带板参数的计算图2 5 给出了检测二次曲面时检测波和参考波的光路图。以被测面的中心0 作为x - y - z 坐标系的原点，以z 轴作为光轴，m z p 放在点q ( o ，z ) 处，与光轴垂直相交的面内，由于全系统对z 轴回转对称，所以只需讨论x - z 平面即可。图中只给出了x 0 的范围。表示物体面和m z p 面的坐标分别设定为( 毛， ) 和( x ，z ) 。lc ( o ，r )q ( o ，z )o ( o ，o )图2 5 检测二次曲面时检测波与参考波光路图设被测面的顶点曲率中心为c ( o ，r ) ，面上一点a ( 芎， z 时取正，r p 表示球面波，u 。( p ) 表示复共轭。如果u ( p ) 及( p ) 的振幅大小一定时警2 捌e x p 鼢i t ( p ) 然七k 鼢o p亿2 4 ，砜( p ) = ，y ( p ) = ll、7式中，k = 2 觚，九为中空中波长，口表示光程。对于完好的非球面上任意点a ，缈( a ) = o ，即u ( a ) = u ( 彳) = 1 ；u ( ，) 与u ( r ) 具有同一面形。检测波为u p j 兰o ) 副似) 刈( p )( 2 2 5 )u + ( 么) 誊u ( a ) e x p ( 一i k a )。7带有被测面面形误差的检测波u ( 么) = u ( 彳) e x p ( 一f 2 七)( 2 2 6 )u ，作为参考波，则干涉条纹可以表示为，( 彳) = l u ( 爿) + q ( 爿) 1 2( 2 2 7 )本干涉仪使用的m z p 是以式( 2 2 8 ) 作为基础用计算机做的二进制( 二元) 全息元件。如果用h ( p ) 表示它的振幅透过率的话，可以用下式给出1 62 波带板共光路干涉仪的实现日( p ) 5 锰姜他( 2 2 8 )式( 2 2 8 ) 中，c 为常数。2 3 波带板共光路干涉系统基于波带板干涉法测量原理，设计波带板共光路干涉仪。图2 8 为波带板干涉法干涉系统图，如图2 8 ，激光点光源通过透镜l 2 成像于被测面中心。入射光中由m z p 产生的1 次衍射成分再现所要求的非球面波，扩大到全部的被检测面。也就是说当被检测面完好时这个再现波面和被检测面重合。因此，反射波和入射时有同一的波面形状，沿原来的光路逆行，返回到m z p 处，它的零次衍射成分被取出，这个( 1 ，o ) 成分提供了检测波面。另一方面，会聚在被检测面中心的0 次成分，不受表面面形的影响而反射，通过m z p 后取出它的+ 1 次衍射成分，这- - ( 0 ，+ 1 ) 成分再现了与完好检测波相同的非球面波，用来作为标准的参考波。检测波面和参考波面发生干涉后，通过透镜l 1 会聚，经过空间滤波器后，c c d 可以采集到带有被检测面面形误差的干涉条纹。图2 8 波带板干涉法干涉系统图2 3 1 针孔的选择在激光应用领域，常常需要对激光束进行分束、扩束、准直等处理。为了提高激光的空间相干度并滤除高斯分布的激光光束的旁侧，采用空间滤波器，在聚焦透镜的焦平面上放置孔径合适的针孔，使得高频的散射光被滤除而未经散射的零级光通过针孔【3 0 l 。目前用于滤波器上的针孔，大部分是用高功率脉冲激光器聚焦后在薄金属片上打孔得西安工业大学硕士学位论文来的。针孔使用之前，应先在移测显微镜下检查，挑选孔型圆、孔壁光滑、孔径适宜的针孔。根据使用针孔滤波后的光束图像也可以间接判断针孔的情况，衍射光斑圆而整齐，说明针孔孔壁光滑。空间滤波光路聚焦透镜焦平面上的光斑半径w 可通过高斯光束理论计算得到。若未经聚焦透镜聚焦前的高斯光束束腰半径为，束腰所在的位置与聚焦透镜间的距离为，聚焦透镜的焦距为厂，且s o 珥有w = r i o s o( 2 2 9 )对于一般使用的氦氖激光器，束腰半径约为0 5 m m ，束腰位置在激光器谐振腔反射镜面上或谐振腔内，一般选用焦距为l c m 的聚焦透镜，透镜距激光器一般有几十厘米，由此计算得到焦平面上的光斑半径约为几微米。在实际中，选用的针孔孔径，应大于按式( 2 2 9 ) 计算得出的光斑半径w ，这是因为从中心到边缘高斯光束呈指数衰减，在，= w 时，光强衰减到其中心处的1 p 2 ，仍有相当的强度。若针孔过于小，将会使得光损耗过大，调节困难；另外，高斯光束有一定的发散角，在孔径有一定厚度的情况下，针孔两端的光斑半径大于m ：而且，由于制作工艺，针孔很难做的十分圆滑，光在针孔边缘的无规则散射将会形成新的干扰，是滤波失败。一般，针孔的半径应为按式( 2 2 9 ) 计算的光斑半径的3 5 倍，在实际工作中选用半径为1 0 2 0 9 m的针孔，取得了较好的效果。本实验采用的激光器为氦氖激光器，如图( 2 2 9 ) ，采用二十倍显微物镜，焦距约为l c m ，根据公式( 2 2 9 ) 可计算得光斑半径w i 约为3 9 i n ，因此选择半径为l o g m 的针孔作为本实验的针孔。2 3 2 波带板的安装影响干涉测量精度的一个很重要的因素是干涉装置的装调，在图2 2 给出的干涉装置中，由于在被测面和波带板之间没有其他的光学系统，而且将零次光用于自动对焦，因此大大简化了干涉装置的校准。1 ) m z p 的横向移动图2 9 为m z p 在x 方向上有t 的位移时的波前变化，s 表示从设计位置处的m z p o 所再现的波面( s 面与完好的非球面一致) ，s 表示在x 方向上有微小位移量t 的m z p l 所再现的波面。s ”为s 经被测非球面反射后的波面。经推导可得，当m z p 横向有微小移动时，在观察面上的直线干涉条纹为，( 么) = 1 + c o s ( 2 k t 考r )( 2 3 0 )当被测面有缺陷时，带有a ( a ) 的误差，式( 2 3 0 ) 变为i ( a ) = 1 + c o s 2 k ( a 一6 ) 】= 1 + c o s 2 k ( a - t 毒r ) 】( 2 3 1 )1 82 波带板共光路干涉仪的实现z图2 9m z p 横向移动时检测波变化光路图2 ) m z p 的纵向移动图2 1 0 为m z p 在z 方向上有& 的位移时的波前变化，s 表示从设计位置处的m z p o所再现的波面( s 面与完好的非球面一致) ，s t 表示在z 方向上有微小位移量t 的m z p l 所再现的波面。当m z p 在光轴上有z 的平行移动时，经推导可知干涉条纹变为一组同心圆，( 毒) = 1 + c o s k a z 善2 r + 】( 2 3 1 )从式( 2 3 1 ) 可知，如果a z = 0 时，干涉条纹会消失。此时干涉面具有相同的亮度或出现直线干涉条纹。利用这点，我们就可以进行m z p 的安装，首先将m z p 放置于光轴上大致的设计位置上，利用零次光，使m z p 与光轴垂直且两光轴一致。然后在三维可调支座上对m z p 进行调整，直到出现干涉条纹。2 4 实验图2 1 0m z p 纵向移动时检测波变化光路图2 4 1 实验主要器件参数实验中，使用的被测非球面为一块双曲面，参数为：曲率半径r = 1 0 3 2 6 m m ，口径d = 4 0 m m ，m z p 放在被测面曲率中心后面，取r z = 1 3 m m 。根据公式( 2 1 8 ) 至( 2 2 2 ) ，编写计算机程序得到m z p 的参数为：波带数n = 2 2 0 ，直径r = 3 6 6 m m ，最小带间距d n = 5 2 2 71 0 3 m m 。1 ) 根据被测双曲面，选择合适的光学器件；2 ) 激光器：氦氖激光器；1 9西安工业大学硕士学位论文3 ) 空间滤波器：1 0 p , m 针孔，2 0 倍显微物镜；4 ) 会聚透镜l 1 产1 9 0 m m ；5 ) 透镜l 2 ：户1 0 0 r a m ；6 ) 针孔滤波器：2 0 t m 针孔；7 ) c c d - 3 2 0 2 4 0 分辨率2 4 2 空间滤波光路空间滤波光路如图2 1 1 所示，以激光束的传播方向作为z 轴，针孔应放置于能对显微物镜作x ，y ，z 三位相对调节的支架上。调节光路时，应先将白屏放入并标记号光点位置，然后将显微物镜放入光路，调节x ，y 位置，使扩束后的激光束中心点不变，最后放入针孔。由于针孔和显微物镜焦平面上的光斑都很小，直接将针孔放入焦平面，很难将其对准，应先将针孔放入图2 1 1 中虚线位置，由于此处光斑较大，很容易在白屏上找到激光束经过针孔后的衍射光斑，调节针孔的x ，y 位置，使得衍射光斑与原标记位置对准，然后将针孔向光斑的焦平面方向调节。在针孔的z 向调节轴与激光束不是完全平行的情况下，针孔向焦平面调节时，除了衍射光强逐渐增强外，光斑中心位置逐渐便宜，此时应微调针孔的x ，y 方向，使得光斑中心位置始终置于原标记位置。当针孔调到焦平面位置时，即可得到最佳滤波效果。显微物镜针孔白屏jil，、1 r图2 1 1 空间滤波光路2 4 3 实验平台搭建按图2 8 安放各元件，先调整被测面使光轴垂直于其中心，再调整成像透镜l l ，使入射光汇聚于被测面中心，为了便于检测不同的非球面，成像透镜l l 应放置于三维调整的光具座上。完成这一步骤后，放置m z p ，m z p 也应放置于三维调整的光具座上。然后在三维方向上调整m z p ，直到出现干涉条纹或亮斑为止。调整好m z p 后，在透镜l 2 前方找到光束会聚点，并在此处放置滤波器。如图2 1 2 为实验平台上搭建的干涉系统组成。2 01 一一3 一一7 一一9 一一2 4 4 干涉条纹采集氦氖激光器会聚透镜l l波带板( m z p )会聚透镜l 2c c d2 一一4 6 一一8 一一图2 1 2 干涉系统组成空间滤波器半反半透棱镜被测非球面针孑l 滤波器在实验平台上搭建好干涉系统后，微调三维调整光具座上的m z p 和被测双曲面，观察c c d 接收的干涉条纹，直到出现清晰的图像。如图2 1 3 为c c d 采集的干涉条纹。图2 1 3c c d 采集到的干涉条纹2 l西安工业大学硕士学位论文对采集的干涉条纹进行相位调制，并进行处理最终得到被测双曲面的面形误差值，下面几章将对调制方法和处理过程作详细阐述。生变化时，干涉条纹的位置也随之作相应的移动，在此过程中，使用光电探测器对干涉图进行多幅阵列网络的采样，然后将光强数字化后的图像，由计算机根据光强的变化并按照一定的数学模型求出相位分布。在双光束干涉中，参考镜上装有压电陶瓷移相器，用驱动电路将参考镜产生几分之一的波长量级的光程变化，使干涉场产生变化并得到干涉图像。干涉场的光强分布可以表示为：i ( x ，y ，f ) = l d ( x ，y ) + i o ( x ，y ) c o s b ( x ，少) 一6 ( ，) 】( 3 1 )式中l d ( x ，y ) 表示干涉场的直流光强分布；l ( x ，y ) 表示干涉场的交流光强分布；妒( x ，y ) 表示被测波面与参考波面的相位差分布；t s ( t ) 表示两支干涉光路中的可变相位。为了减少干涉测量中的不确定度，采集多幅相位变化的干涉图，通过数值算法从干涉图中的光强分布i ( x ，y ，) 求解出妒( x ，y ) 。对于给定的干涉场中的某点( y ) ，式( 3 1 ) 中l 、i o 和均为未知，至少需要6 ( 柚、6 ( 乞) 和6 ( f 3 ) 三幅干涉图才能确定妒( 五y ) 。一般的，取谚= 6 ( ) ，待1 ，2 ，n ( n 3 )可将式( 3 1 ) 改写为：，( x ，y ，点) = ( x ，j ，) = 1 d ( x , j ，) + l o ( x 少) c o s ( 工，y ) 一6 ，】( 3 2 )= a o ( _ c ，y ) + a i ( x ，y ) c o s s + a z ( x ，y ) s i n t 5 i、7式中a o ( x ，y ) = l ( x ，y ) ，口1 ( x ，y ) = l ( x ，y ) c o s b ( x ，y ) 】( 3 3 )口2 ( x ，y ) = 一厶( x ，y ) s i n 自b ( x ，y ) 】( 3 4 )按照最小二乘原理，如式( 3 5 )【( x ，y ) - a 。( x ，y ) 一口l ( x ，y ) c o s 6 ，- a 2 ( x ，y ) s i n 6 ，】2 = m i n( 3 5 )t = l可得：西安工业大学硕士学位论文式中a ( 8 ，) =b ( 最) = 童量耋 = 彳卅c 谚，b c 弘每，ne c o s s js i n 3 7c o s 3 ，c o s 26 ，c o s s ，s i n s ，i 一- 一一一s i n 5 ，c o s s , s i n 8 ，s i n 25 ，( x ，少)l ( x ，y ) c o s 3 ,( x ，y ) s i n 3 ,凼此，被测相位( x ，y ) 口j 以迥辽a 2 ( x ，y ) 与a 2 ( x ，y ) 阴比值求得：m 朋一咖( 嬲)特殊的，去四步移相，即n = 4 ，贝o ：4 = o ，疋= 三，瓯= 万，瓯= 吾丌代入式( 3 2 ) 和( 3 9 ) 可得他，y ) = 删a n li 似4 ( x 川, y ) 一- 蜘1 2 ( x ，, 万y ) ( 3 6 )( 3 7 )( 3 8 )( 3 9 )( 3 1 0 )3 1 2 二维快速傅立叶变换( f f t ) 测量法根据光干涉原理，当两个相干波面发生干涉时，干涉图像的光强分布为：i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + 6 ( x ，y ) c o s e o ( x ，y ) 】( 3 1 1 )式中，a ( x ，y ) 为干涉图背景光强；b ( x ，y ) 为干涉条纹的幅值；( x ，y ) = 佻( x ，y ) - t p 月( x ，y ) ；呱( x ，y ) 为被测波面的相位分布函数；( x ，y ) 为参考波前的相位分布函数。式( 3 1 1 ) 中，a ( x ，y ) 、b ( x ，y ) 均为未知量，因此无法直接求解q o o ( x ，y ) ，为此将式( 3 1 1 )作一些变换。首先使参考波前在x 方向和y 方向上产生倾斜，干涉条纹在与x 方向成一定夹角的方向变密集了，这相当于在x 方向和y 方向上分别引入空间载频z 、工。干涉条纹的强度分布可以表示为：2 4动0口声，+p 篡爪肛幼幼。力力k 鬻力力+力力如毗卜=沙嫩3 光学干涉测量中相位调制方法式中，五为与干涉条纹垂直方向的空间载频，f o = 1 t ，t 为干涉条纹空间周期。一般情况下，a ( x ，j ，) 、6 ( x ，少) 及q , o ( x ，y ) 的变化相比于引入的条纹空间频率正、工要缓慢的多。如果能求出( x ，y ) ，并选定( x ，y ) 为一常量就可以求出被测波面的波差函数2w ( x ，y ) = ( x ，y )( 3 1 3 )z 7 r为了求出( z ，y ) ，将式( 3 1 2 ) 改写成复数表达式i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + c ( x ，y ) e x p ( j 2 r c f ，x + j 2 r c f y y ) + c ( x ，y ) e x p ( 一j 2 7 r f x x j 2 n ：f y y ) ( 3 14 )其中1c ( x ，y ) = 妄6 ( x ，y ) e x p y c p o ( x ，y ) 】( 3 1 5 )z式中表示复共轭。3 1 3 条纹中心测量法对于单幅干涉图条纹的处理，由c c d 摄像机直接从干涉场中采样，将干涉图上的光强数值化，然后经过二值化细化等处理后，提取出干涉条纹中光强峰谷值点的空间坐标和级次，得到被测波面的离散值，然后利用泽尼克多项式对波面进行拟合，由计算机求解，进而求取出波面或被测表面各点的波插值、峰谷值( p v 值) 和标准偏差。这种方法的优点是可以直接利用c c d 相机采集干涉场的光强分布，可以脱离干涉系统而处理记录介质( 照片) 上的信息，具有较高的波面复原精度。适合适用于快速采集处理( 如三平板剪切干涉仪) 和必须先记录再处理( 如流场干涉) 等领域【3 2 】。条纹中心测量法的主要工作是提取干涉图上的条纹信息，即确定干涉条纹的中心位置和干涉级次，主要有如下步骤：1 ) 二值化：对采样获得的灰度图像进行压缩，是指成为二值图像，即干涉图只存在黑、白两种灰度值；细化：试黑、白条纹变细，进而提取出条纹中心位置的信息；2 ) 修像：取出细化后图像的干扰信息( 无效条纹) 、连接细化条纹时出现的间断处；3 ) 标记：对细化后的条纹进行跟踪，对每个条纹标记级次，使计算机能分辨出不同级次的条纹；采样：在垂直于条纹的方向上，以一定的间距设置采样线，并贯穿整个干涉图像区域，提取出采样线与细化条纹相交处的坐标位置( x ，y ) 和该条纹的级次信息。采样结束即完成对干涉图的数字化图像处理过程，此时获得了一个离散的、采样点随机分布的波面数据集合( x ，y ，p ) 。根据干涉理论，每个干涉级次代表光程差为m 或相位值为2 p ；, r 。最后通过拟合等过程就可以获得必要的波面信息了。3 1 4 三种解调物光波相位信息方法的比较1 ) 在移相干涉术中，为了避免振动的影响，干涉仪必须在相同的环境下记录三幅或3 2 1 规则化相位跟踪法一般，如果被测物体为孔洞、台阶结构或待测量没有奇异解，干涉、投影等形成的条纹通常不会有分叉、重影或断点，条纹的灰度具有光滑连续的特点，而由条纹图像解调出来的相位曲面也应具有光滑连续性。对于有孔洞等结构的被测物体，获得的条纹虽然存在断点，但解调出来的相位曲面除孔洞处外仍具有光滑的特点。鉴于此特点我们假定基于条纹相位的( 至少是局部) 连续性，那么相应的条纹图灰度分布应该是连续分布，利用迭代的方法求解出相位【3 5 。7 1 。可以用公式( 3 1 7 ) 来表示干涉条纹的标准数学模型：l ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s b ( x ，y ) 】( 3 1 7 )为了能够解调相位信息，首先需要将公式中的a ( x ，y ) 消去，并使得整幅干涉图的3 光学干涉测鼍中相位调制方法b ( x ，y ) 尽量接近于1 。可以通过高通滤波器消除a ( x ，y