（控制科学与工程专业论文）预测控制算法及其应用研究.pdf

加歹，z 掌博士学位论文 v i i 摘要 首先，概括了预测控制发展的历史和现状，简要介绍了预测控制的基 本原理，考虑到求解d i o p h a n t i n e 方程在广义预测控制中的重要作用，对其 计算机算法作了较详细的讨论，并给出了相应的流程图。在此基础上，主要 作了如下工作： 1 按照满意控制的思想，针对复杂工业过程控制，建立了目标规划与预测 控制的关系，用目标规划作为工具，解决了预测控制中具有普遍意义的 三类问题。有约束多目标多自由度预测控制的滚动优化：预测控制 的可控性；参数模型的在线辨识毒一 2 由于过程的脉冲响应模型易于获得，因而在工业过程控制中得到广泛应 用。在对象脉冲响应的基础上，对纯时延有约束增量型模型算法控制进 行了研究。 3 在实际工业过程中，被控对象大都是多变量、多目标和有约束的，用解 析法求解几乎不可能。如何提供快速而有效的在线有约束求解算法，则 是一个很有意义的研究课题。在对象阶跃响应的基础上，对有约束多变 量动态矩阵控制进行了研究。 4 广义预测控制由于采用最小化参数模型，因此，在线滚动优化计算量小。 针对离散传递函数模型，在求解d i o p h a n t i n e 方程的基础上，分别用二次 规划和目标规划对有约束广义预测控制进行了研究。和二次规划相比， 由于目标规划是一种线性优化方法，计算速度快，数值稳定性好。 5 结合非参数模型容易建模的特点和广义预测控制在线滚动优化计算量小 的特点，提出了一种冗余参数模型预测控制算法 制相比，该算法的计算量明显减小。由于参数化 。和非参数模型预测控 模型有冗余参数，无须 掌握有关模型结构和系统纯时延的确切的先验知识，不仅给建模带来极 大的方便，而且有利于提高预测精度和鲁棒性。 6 提出了在线辨识和离线辨识相结合的预测控制算法，并且针对城市热水 网加热器出口水温控制对象和固定床反应器温度控制对象进行了仿真研 究。 一一一一 v i i ia b s t r a ct a b s t r a c t t h eh i s t o r ya n ds t a t eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li ss u m m a r i z e d t h ep r i n c i p l eo f p r e d i c t i v ec o n t r o li si n t r o d u c e db r i e f l y i nv i e wo ft h ei m p o r t a n c eo fs o l v i n g d i o p h a n t i n ee q u a t i o nf o rp r e d i c t i v ec o n t r o l ，t h ed e t a i l so f i t s c o m p u t e r s o l v i n g a l g o r i t h mi sd i s c u s s e da n dt h ef l o wc h a r ti sg i v e nc o r r e s p o n d i n g l y o n t h eb a s i s ， t h ef o l l o w i n gc o n t r i b u t i o n sa r em a d ei nt h i sp 印e l ： 1 b a s e do nt h e s a t i s f a c t o r yc o n t r o l ( c o m p a r e d w i t h o p t i m a lc o n t r 0 1 ) ，t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e ng o a l p r o g r a m m i n ga n d p r e d i c t i v ec o n t r o li sb u i l t a i m i n ga tc o m p l i c a t e di n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r 0 1 t h et h r e ep r o b l e m sa b o u t p r e d i c t i v ec o n t r o lw i t hw i d es i g n i f i c a n c ea r es o l v e d ：( ! ) o n l i n er e c e d i n g h o r i z o no p t i m i z a t i o no fp r e d i c t i v ec o n t r o lw i t hc o n s t r a i n t s ，m u l t i g o a l sa n d m u l t i f r e e d o m s ；c o n t r o l l a b i l i t y o fp r e d i c t i v e c o n t r o l ；o n l i n e i d e n t i f i c a t i o no f p a r a m e t e r i z e dm o d e l 2 s i n c ep l a n tm o d e lb a s e do n i m p u l s er e s p o n s ec a nb ee a s i l yo b t a i n e d ，i ti su s e d w i d e l yi ni n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o l c o n s t r a i n e di n c r e m e n tm o d e la l g o r i t h m i c c o n t r o ls t r a t e g yw i t hd e a dt i m ei ss t u d i e db a s e do nt h ei m p u l s er e s p o n s eo f p l a n t 3 i nt h ep r a c t i c eo fi n d u s t r i a l p r o c e s sc o n t r o l ，m o s tp l a n tm o d e l s a r eh a r d l y s o l v e db ya n a l y s i sm e t h o db e c a u s et h e yh a v em u l t i g o a l s ，m u l t i v a r i a b l e sa n d c o n s t r a i n t s s oh o wt of i n daf a s ta n de f f e c t i v es o l v i n gm e t h o dt os o l v et h e m i s q u i t e a s i g n i f i c a n t r e s e a r c ht a s k o nt h eb a s i so fp l a n ts t e p r e s p o n s e ， c o n s t r a i n e d d y n a m i c m a t r i xc o n t r o lw i t hm u l t i v a r i a b l e si ss t u d i e d 4 b e c a u s eo fl e a s tp a r a m e t e r si nt h em o d e l ，g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lh a s l i g h tc o m p u t a t i o n a lb u r d e ni n o n l i n er e c e d i n gh o r i z o no p t i m i z a t i o n a i m i n g f o rd i s c r e t et r a n s f e rf u n c t i o n ，o nt h eb a s i so fs o l v i n gd i o p h a n t i n ee q u a t i o n ， c o n s t r a i n e dg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o li ss t u d i e db yu s i n gq u a d r a t i c p r o g r a m m i n g a n dg o a lp r o g r a m m i n g c o m p a r e dw i t hq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ， g o a lp r o g r a m m i n gh a sm a n ya d v a n t a g e ss u c ha sf a s tc o m p u t a t i o n a ls p e e da n d g o o dn u m e r i c a lp e r f o r m a n c eb e c a u s e i ti sal i n e a ro p t i m a ls t r a t e g y 加歹：z 掌博士学位论文 i x 5 am o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l a l g o r i t h m w i t h s u p e r f l u o u sp a r a m e t e r s i s p r e s e n t e db yi n c o r p o r a t i n gt h en o n p a r a m e t r i cm o d e lw h i c hi se a s yt o b e o b t a i n e da n dg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lw i t hl e s sc o m p u t a t i o n a lb u r d e n t h i sa l g o r i t h ms i g n i f i c a n t l yr e d u c e so n l i n e c o m p u t a t i o n a lb u r d e nc o m p a r i n g w i t h n o n p a r a m e t r i cm o d e l b e c a u s eo ft h es u p e r f l u o u sp a r a m e t e r si n t h e m o d e l ，i ti su n n e c e s s a r yt o g e t t h ee x a c t p r i o r ik n o w l e d g ec o n c e r n i n g t h e s t r u c t u r ea n dd e a dt i m eo f s y s t e m t h i sp r o p e r t yi sn o to n l yc o n v e n i e n tf o r m o d e l i n g ，b u t a l s ou s e f u lf o r e n h a n c i n g t h e a c c u r a c y a n dr o b u s t n e s so f p r e d i c t i v em o d e 6 ap r e d i c t i v e c o n t r o l a l g o r i t h m i s p r e s e n t e db yi n c o r p o r a t i o n o fo n l i n e i d e n t i f i c a t i o na n do f f i i n ei d e n t i f i c a t i o n t h e na i m i n gf o rt h e h e a t e x c h a n g e r o u t l e t t e m p e r a t u r ep l a n t o f c i t y h o t w a t e rn e t w o r k sa n d m e l t i n g s a l t t e m p e r a t u r ep l a n to f f i x e db e dr e a c t o r ，t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o ns t u d yi sm a d e 印，z 妒博士学位论文 1 第1 章绪论 1 1 引言 2 0 世纪末，计算机技术取得了惊人的发展，从而对自动控制工作者提 出了新的挑战。r c h a l e t 在预测控制的经典文献“模型预测启发式控制” 一文中指出：“随着功能更加强大的计算机应用的普及，难道我们不应当重 新审视应用于控制系统的基本方法吗? ” 尽管起源于电路网络的反馈控制理论取得了巨大的发展，但控制理论 的基础并没有发生实质性的变化。这时我们自然地会想到能不能构想一种充 分利用计算机资源的新型控制系统。诈是在这种背景下，r i c h a l e t 等人于2 0 世纪7 0 年代末提出了预测控制。 以状态空间法为基础的现代控制理论自从5 0 年代后期创立以来，已得 到了迅速发展，特别是在航天、航空领域取得了令人瞩目的成就，并且对自 动控制技术的发展起到了积极的推动作用。但随着科学技术的不断进步和工 业生产的迅速发展，对大型、复杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断 提高，使得现代控制理论的局限性日益明显，这是因为： ( 1 ) 现代控制理论过份依赖于被控对象的精确数学模型，而在现实工业 过程中，往往很难建立精确的数学模型，即使一些被控对象能够建立起数学 模型，但因其结构十分复杂而难于设计和实现有效的控制。 ( 2 ) 由于生产环境的改变和外部扰动的影响，实际工业过程经常伴随着 非线性、时变性和不确定性。在这种情况下，按理想模型设计的所谓最优控 制系统只不过是数学意义上的最优罢了，而对实际工业过程而言失去了最优 性，更有甚者会导致控制品质严重下降而无法正常生产。 ( 3 ) 在现代化复杂工业过程中，为了取得良好的经济效益和优良的调节 品质，往往要求在多变量、多目标和有约束的情况下设计相应的控制系统， 而以状态空间法为基础的最优控制难以满足这一要求。 2 第1 章绪论 这些来自工业实际的因素和要求，使得现代控制理论无法在工业过程 中得到有效地应用。其结果是在工业过程领域，应用现代控制理论设计的过 程控制器的控制效果，往往还不如按经典控制理论设计的p i d 调节器好。 因此，到目前为止，在工业过程控制中，占统治地位的仍然是p i d 调节器。 复杂工业过程存在着难于建模、关联复杂、对象结构与参数时变、干 扰与环境不确定、要求与约束多样性等特点，传统的最优控制基于对象的精 确数学模型，它在工业环境中并不适用，这已为工业过程的实践所证实，但 是基于优化的控制显然优于单纯调节，问题在于如何以合适的方式将优化结 合到动态控制中，形成适应于复杂工业过程的优化控制模式，预测控制的产 生正适应了这一要求，因而它很快就在工业过程控制领域内得到了重视和应 用【2 j 。在复杂工业环境下控制中的优化问题与传统的优化理论并不一致，它的 主要特征如下： ( 1 ) 优化问题的性能指标和约束在传统控制理论中是界限分明的，但在 工业环境中，用户对两者的区别已经淡化。性能指标的最小化可以理解为小 于某个给定值的“软约束”，而各种约束反过来也可以看作控制必须满足或 尽可能满足的目标。广义地说，它们都可看作是优化问题的要求，因此，这 类优化问题本质上是多目标的。 ( 2 ) 所有要求并不是同样重要的，它们可以分为以下三类： 由于执行机构物理性质和出于安全性考虑的要求，对控制变量存 在着各种硬约束，这些约束在整个控制过程中必须得到满足，否则是不能实 现或不允许的。 为了保证产品质量所提出的要求，如被控量的设定点要求，应尽量 得到满足，但存着一定的弹性，例如允许其控制在某一允许范围内，但超出 了一定范围，这种“软约束”就转化为“硬约束”，破坏这一约束就会影响 产品质量。 出于经济性要求所附加的性能指标和对操作变量的期望值，只有在 满足以上条件时才能进一步考虑，是一种“更软的约束”。 ( 3 ) 上述每一类约束中，各个约束的重要程度可进一步用加权因子来区 声彬，z 掌博士学位论文 3 分。 ( 4 ) 优化问题的求解是利用所有操作变量的自由度，按照从硬到软的优 先级，逐步满足全部或部分要求的过程，这一过程以优先满足全部可能出现 的硬约束条件作为系统可控的必要条件，其多余的自由度进一步用来满足工 艺设定点要求，如不满足，可将其转化为不超出允许范围的界域要求，若还 有多余的自由度，则可进一步满足更软的约束。 ( 5 ) 在上述优化过程中，操作者可通过良好的人机界面直接对各种要求 进行权衡( 如输出变量不能同时达到设定值时的权衡) 或改变( 如对某输出 变量的设定点要求放宽到某一允许界域) ，所得到的解是反映用户对各种要 求不同重视程度的满意解。 满意控制提供了一种适合于复杂工业过程优化控制的新模式，它不再 把工业过程控制仅仅看成是硬件配置加上先进算法，而是从系统整体出发， 通过操作者的积极参予，把算法、软件开发同复杂工业过程有机结合起来， 实现传统控制方法难以胜任的有效控制，它是理论、方法与技术的集成口】。 预测控制不是某一种统一理论的产物，而是在积极吸收其它学科的思 想、方法和成果的基础上，在工业实践过程中发展和完善起来的一类新型计 算机控制算法。例如滚动优化的思想早已出现在管理领域中，企业管理中常 常采用滚动计划，其思想与预测控制中的滚动优化原理是一致的口4 1 。滚动 优化机制是人类处理不确定性决策问题的一种智能思维模式，把它引进控制 领域，与传统的基于数学解析的控制理论相比是带有启发式的。事实上，在 当今过程控制的实践中，启发式的应用要超过数学解析的应用，但满意控制 并没有摒弃可用的数学优化方法，它是启发式与数学解析的集成。 满意控制的有约束多目标多自由度优化求解，除了依赖于计算机提供 的优化算法外，在关键问题即满意与否上取决于操作者的决策，在这一系统 中，人作为闭环系统工程中的一个环节，通过c a d 和良好的人机界面，提 供控制器难以胜任的主观选择，起到了恰当而又重要的作用，它摒弃了在工 业过程中追求“无人自动化”的传统概念，而集成了人和计算机各自的优势。 预测控制的核心问题是在线滚动优化，而目前优化策略偏少是一个相 4 第1 章绪论 当突出的问题，特别是对有约束多目标多自由度的情况，如何提供快速有效 的在线滚动优化求解算法，并开发相应的工业应用软件包，则是一个很有应 用前景的研究课题，还有一系列基础理论和技术问题有待进一步研究和解决 4 - s l 。 已有文献采用线性规划求解预测控制的滚动优化问题，例如c a m p o 和 m o r a r i 采用一范数性能指标，将有约束预测控制问题变换为线性规划问题 ”】，而m o r s h e d ie t a 1 采用范数性能指标，给出了一种利用线性规划求解 有约束预测控制滚动优化的更一般的方法口。8 】。尽管，线性规划算法和软件 包已经非常成熟，能够快速而有效地求解一些有约束预测控制的在线优化问 题，然而，线性规划仍属于传统优化的范畴，只能求解单目标优化问题，而 且把所有约束全部作为“硬约束”，不能按满意控制的思想求解有约束多目 标多自由度的在线滚动优化问题。 由法国预测控制创始人r i c h a l e t 所在的a d e r s a 研究所研制，并由美 国s e t p o i n t 公司进一步开发的i d c o m ( i d e n t i f i c a t i o nc o m m a n d ) 预测控 制工业软件包，体现了满意控制的思想，能够从硬到软有效地处理操作变量 和被控变量的各种约束，求解有约束多目标预测控制问题i 9 1 。至于该软件包 是如何处理有约束多目标预测控制问题的，其技术细节未曾见到文献报导。 作者通过计算机仿真研究发现，6 0 年代发展起来的目标规划( g o a l p r o g r a m m i n g ) 又叫目的规划能够按满意控制的要求，灵活而有效地处理和 求解复杂工业过程的有约束多目标滚动优化问题。二次世界大战期间发展起 束并且首先应用于军事防务系统的线性规划是人们早已熟悉的一个应用数学 分支，并且在许多领域内得到了广泛地应用。相比之下，目标规划除了在管 理领域中得到大量的应用外，其他领域的人知之甚少。c h a r n e s 和c o o p e r 于 1 9 6 1 年首次提出“目标规划”这一名称f 1 0 】，当时目标规划的概念仅仅是作 为处理线性规划无法解决的问题而出现的。因此，流传至今仍有不少人误认 为目标规划只不过是线性规划的一种简单推广，或者只不过是一种特殊的线 性规划m 】。目标规划本质上是多目标决策模型，能够灵活而有效地处理“硬 约束”和“软约束”。正如来自于管理领域的滚动优化机制，形成了预测控 制的核心那样，首先被管理领域认可并得以成功应用的目标规划是求解有约 朋，；z 掌博士学位论文 5 束多目标预测控制的有效工具，与满意控制的思想基本吻合。通过引入0 范数性能指标，可将各种有约束预测控制变换成目标规划问题，按照满意控 制的思想灵活而有效地求解复杂工业过程的有约束多目标滚动优化问题。 以脉冲响应和阶跃响应为基础的非参数模型预测控制，最突出的优点 是建模容易，其缺点是在线优化计算量大。广义预测控制又叫参数模型预测 控制，采用最小化形式的离散传递函数模型。与非参数模型预测控制相比， 其优点是在线优化计算量小，缺点是建模困难。采用具有冗余参数的离散传 递函数，按照最小绝对值误差准则，来逼近过程的脉冲响应或阶跃响应，是 很容易做到的。然后，针对冗余参数模型，按照广义预测控制的思想，通过 求解d i o p h a n t i n e 方程，进行多步预测，可明显地减小在线优化计算量。 由于大多数工业过程存在慢时变特性、不确定性和外部干扰，无论是 参数模型预测控制还是非参数模型预测控制，一个很显然的事实是带辨识器 的控制算法优于不带辨识器的控制算法。通常带辨识器的控制算法，完全通 过在线辨识确定模型参数。当有强扰动存在时，会导致在线辨识确定的模型 参数与实际过程相差太远而无法使被控对象达到稳定，更谈不上进行有效的 控制。这时，可考虑把被控制对象的模型参数分解为固定部分和时变部分。 固定部分反映了对象的主要特征，可通过多次现场试验和经验分析来确定。 时变部分表示过程在小范围的变化情况，可通过不断地在线辨识来确定。这 实质上是离线辨识和在线辨识相结合的方法，体现了人机一体化的思想，从 而使辨识结果更符合实际要求。 1 2 预测控制的发展和现状 1 2 1 基本预测控制方法 1 2 1 1 非参数模型预测控制 1 9 7 8 年，预测控制创始人r i c h a l e t 等正式发表了第一篇基于对象脉冲 响应的论文“模型预测启发式控* i l j ( m p h c ) ”，在此之前，该方法己在法 国的十几个工业过程对象上获得了成功的应用。随后，r o u h a n i 和m e h r a 通 6 第1 章绪论 过理论分析和计算机仿真研究，进一步总结和完善了基于对象脉冲响应的预 测控制算法，提出了模型算法控制【1 3 】。同时人们着手对基于阶跃响应的预测 控制进行研究，典型的如c u l t e r 和r a m a k e r 于1 9 8 0 年在联合自动控制会议 ( j a c c ) 上提交的论文“动态矩阵控制算法】，。上述两类建立在对象脉 冲响应或阶跃响应基础上的预测控制，是直接从工业生产实践中发展起来 的，通常称之为非参数模型预测控制。 1 2 1 2 参数模型预测控制 2 0 世纪7 0 年代，自适应控制得到了迅速发展，在理论和应用方面均取 得了巨大的成就。然而，在实际工业应用中，自适应控制却遇到了许多麻烦， 主要表现在如下几个方面： f 1 ) 非最小相位过程当以足够快的速率采样时，许多过程的传递函数 所对应的离散时间传递函数呈现出单位园外的零点】。 ( 2 ) 开环不稳定过程或严重欠阻尼过程 ( 3 ) 时变或未知纯时延过程 最小方差自整定方法【1 6 】对纯时延过于敏 感，而k u r z 和g o e d e c k e 提出的用于估计纯时延的方法m 1 又显得太复杂， 并且缺乏鲁棒性。 ( 3 ) 阶数未知过程如果过量估计了过程阶数，由于辨识模型的零极对 消，极点配制和l q g 自校正器性能变坏。 为了克服自适应控制的上述缺陷，在以广义最小方差( g m v ) 控制为基 础的自校正方法 i $ - 1 9 1 中，引入预测控制中多步预测的想想，提出了广义预测 控制( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称g p c ) 1 2 0 - 2 2 1 。广义预测控制利用 过程的参数模型进行多步预测，因此通常称之为基于参数模型的预测控制。 广义预测控制既适应简单过程( 如开环稳定过程) ，又适应复杂过程( 如开 环不稳定过程、非最小相位过程及变时延过程等) 。 隐式广义方差自校正方法不需要中间计算而直接估计控制器参数，对 模型阶次有较好的鲁棒性，但对变时延过程，性能将严重变坏。在显式极点 配茕算法【2 3 。2 4 中，为了利用辨识获得的模型计算控制量，需要数值求解 加，z 掌博士学位论文 7 d i o r ) h a n t i n e 方程，能够有效地处理变时延的情况，却对过量模型阶次的情 况显得无能为力。它之所以能够适应变时延的情况，是因为离散传函的分子 多项式中有过量参数，这就要求必须慎重选择分母的阶次，以免在求解 d i o p h a n t i n e 方程的过程中出现奇异解。广义预测控制显式自校正算法，直 接估计被控对象的模型参数，采用多步预测机制，能够有效处理变时延和过 量参数的情况。 和基于对象脉冲响应或阶跃响应的非参数模型预测控制相比，由于参数 模型预测控制的参数个数要少得多，因此，在线优化的计算量较非参数模型 预测控制要小。其缺点是获得参数模型比较困难，不象对象的脉冲响应或阶 跃响应模型那样易于获取。广义预测控制通过不断在线辨识模型参数，作为 模型失配时的反馈校正机制，因此，适合于参数、时延和阶次等时变的过程。 事物总是一分为二的，在线辨识模型参数又加大了广义预测控制的计算量。 文献【2 5 给出了有关广义预测控制稳定性的理论证明，并对鲁棒性和其 它性能作了理论分析。快速递推广义预控制f 2 6 1 可以避免求解d i o p h a n t i n e 方 程，但只适用于无约束的情况。文献2 7 1 针对一类特殊的非线性模型 h a m m e r s t e i n 模型，在远程预报辨识的基础上，提出了一种非线性广义预测 控制算法。 近十多年来，预测控制在理论和应用方面发展十分迅速。以上述两类 预测控制为基础，形成了许多变种。 1 2 2 多变量和有约束预测控制 最初研究预测控制是针对s s o 的情况进行的，实际上，预测控制的基 本原理很容易推广到m i m o 的情况。在工业控制过程中，预测控制的成功 应用，大多是在多变量和有约束优化的情况下实现的，这正反映了预测控制 的应用超前于理论研究的现实。因此，研究在有约束和多目标情况下的优化 策略及其相应的控制效果好、鲁棒性强的预测控制器结构，并开发相应的预 测控制系统和软件包，是摆在控制理论和应用工作者面前刻不容缓的任务 n 8 第1 章绪论 文献 2 8 】针对流体催化裂化装置，提出了多变量协调控制算法，其基本 思想是当输出在规定的范围内变化时，从输出变量集中去除该变量，同样当 操作变量达到约束边界( 饱和) 时，则从操作变量集中去除该变量，这样输出 变量集和操作变量集是可变集。当对某个输出量施加控制作用时，通过优先 权矩阵给出的优先因子，选取控制变量。这种算法的优点是简单易行，缺点 是优先权矩阵依懒人的经验，不能充分利用多余的自由度来改善系统的动态 性能，甚至会出现操作变量数少于输出变量数的情况。应用奇值分解求解有 约束多变量预测控制问题，可以通过奇值分析得到闭环系统特性【2 9 1 。 施加约束条件后，预测控制在线优化的计算量将大大增加。早期的方 法如文献 3 0 3 1 采用二次规划作为在线优化策略。后移限位( c o n s t r a i n e d r e c e d i n gh o r i z o n ) 算法，可有效地解决某些特殊的控制问题，其基本思想是 对预测时域后若干步输出进行限制，使其等于设定序列值，以改善系统性能 32 1 。对于这类问题，只有等式约束，尽管性能指标是二次型的，可通过拉格 朗日乘数法化为无约束优化问题，用解析法求得控制策略。对于稍复杂一些 的约束，靠解析法是比较困难的。文献3 3 针对预测时域长度m = 2 的情况， 就输入有约束的预测控制问题，通过几何分析的方法，给出了解析算法，从 而简化了计算。对于m 2 的情况，很难用几何方法求解。为了简化计算， 文献3 4 1 针对m a c ，仅对当前控制信息进行了约束。如果要利用未来预测 控制信息来改善系统的动态性能，不仅需要对当前时刻的控制施加约束，也 需要对未来时刻的预测控制信息施加约束，否则未来预测控制信息可能是无 意义的，因此无法利用。已有文献指出：如果未来控制信息在约束之外，可 能会导致闭环不稳定，或在多变量情况下，使解耦特性变坏1 3 5 4 ”。 1 2 3 预测控制的鲁棒稳定性 当被控制对象模型不精确时，利用此模型设计的“最优性能指标”控 制系统，在物理对象上运行时，系统性能将严重变坏p 7 1 。许多有关预测控制 算法稳定性分析的文献仅局限于模型与被控制对象精确匹配的情况，如文献 1 3 8 - 4 4 。 为了考虑系统的不确定性，利用过程f i r 模型，通过最小化最坏情况 即，z 掌博士学位论文 9 的目标函数，c a m p o 和m o r a r i l 6 1 ，z h e n g 和m o r a r i ”，a l l w r i g h t 和 p a p a v a s i l i o u l 4 5 针对s i s o 过程，根据被控制对象的脉冲响应模型，提出了鲁 棒预测控制策略。为了简化计算，不得不选择简单的模型来描述过程的不确 定性，通常只取较少的脉冲响应系数。其次，这种方法不能推广到不稳定系 统。文献 4 6 利用系统的状态空间描述从更广泛的意义上考虑了系统的不确 定性，通过设计状态反馈控制律，对有输入、输出约束的情况，按照最小化 最坏情况的目标函数，给出了一种确保不确定过程集稳定的鲁棒预测控制策 略。 1 ，2 4 非线性广义预测控制 虽然大部分工业过程可在工作点附近通过局部线性化方法进行建模与 控制，但对于某些具有特殊结构的非线性被控对象，用常规的线性控制方法 很难获得满意的控制效果。目前，对于非线性系统广义预测控制的研究，由 于难以构造被控对象的多步预报模型及推导控制率，只限于几类特殊结构的 情形，典型地如基于h a r n m e r s t e i n 模型和l a g u e r r e 模型的广义预测控制。 b r e n g e l 和s e i d e r 通过在每个采样时刻对模型方程逐次线性化，给出 了一种n l m p c 控制策略【4 7 1 。线性化模型用于预测，滚动优化采用二次规划 方法。c a r c i a 提出的方法【4 8 】，利用完全非线性模型确定过去控制的作用， 估计输出扰动，而将来输出的作用通过线性模型进行预测。因此，性能指 标仍然是二次函数。为了增强抗扰动能力，g a t t u 和z a f i r o u 通过k a l m a n 滤 波器进行状态估计，对这种方法进行了推广，并成功应用于半批量聚合反应 器和开环不稳定系统| 4 9 】。在机理模型的基础上，可通过线性反馈回路，实现 非线性过程的反馈线性化，以便应用线性模型进行m p c 的设计 5 0 4 1 1 。 为了利用非线性模型获得预测控制的最优性能指标，需要在每一个采 样时刻求解动态优化问题。为此，b i e g l e r 应用正交配置法( o r t h o g o n a l c o l l o c a t i o n ) 提出了微分方程近似法，使在线优化问题降低成可用逐次二次 规划s q p ( s u c c e s s i v eq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ) 求解的非线性规划问题m j 。 p a t w a r d h a ne ta l 把b i e g l e r 提出的方法进一步推广到有约束非线性的情况【5 3 】。 e c o n o m o u 和m o r a r i 在内模控制的基础上，利用牛顿法( n e w t o n t y p e 1 0 第l 章绪论 m e t h o d ) 对非线性模型求逆口”，l i 和b i e g l e r 通过引入松驰因子，对其收 敛性作了改进，并通过q p ( q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ) 求解有约束问题 5 5 - 5 6 】。 p a t w a r d h a n 和m a d h a v e a n 在稳定点用二阶泰勒级数近似非线性模型 ”。m u t h ae t a l 在预测方程的泰勒级数表示的基础上，针对非仿射系统的 控制，提出了一种非线性m p c 策略1 5 ”。 多项式a r m a 可作为预测器，近似过程的非线性特性m 1 。这里，参数 估计问题可转化为最小二乘问题，m p e 的目标函数仍然是非线性的。采用 二阶v o l t e r r a 级数也可近似地描述过程的非线性特性1 6 0 - 6 1 。 在h a m m e r s t e i n 和w i e n e r 模型中，一个线性动态子系统和一个非线性 静态子系统相串联。对于h a m m e r s t e i n 模型而言，非线性静态部分位于线 性动态部分之前，交换这两部分顺序即为w i e n e r 模型。z h u 和s e b o r g t “1 应 用h a m m e r s t e i n 模型对一个单变量p h 过程进行了无约束m p c 控制。应用 w i e n n e r 模型对该过程进行m p c 控制的例子，参见文献 6 3 6 4 ，其中文献 6 4 对有约束的基于w i e n n e r 模型的m p c 进行了研究。 从理论上讲，人工神精网络模型可用来近似任何非线性过程，文献 6 5 1 给出了神经网络在m p c 中用来进行预测的方法。众所周知，人工神经网络 的学习过程是一个相当慢长的过程，而预测控制由于引入多步预测机制，计 算量本来就很大，如果再引入在线学习过程，就更进一步加重了计算负担。 因此，神经网络在预测控制中的普遍应用，有赖于高速计算机的发展和普及。 1 2 5 线| 生矩阵不等式在预测控制中的应用 由于线性矩阵不等式( l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 简称l m l ) 和半定规 划( s e m i d e f i n i t ep r o g r a m m i n g 简称s d p 或s p ) 在控制论和组合优化中有着 重要的应用，从而引起了应用数学工作者、控制理论及应用工作者的共同兴 趣。 a l i z a d e h 给出了求解半定规划的内点法【6 6 1 。v a n d e n b e r g h e 和b o y d 介 绍了原始对偶算法，把半定规划问题的求解分成两部分”，即： ( 1 ) 通过求解一组线性方程组，确定原始对偶方向： 柳，z 掌博士学位论文 】 ( 2 ) 通过求解二维非线性规划沿对偶方向确定步长。 何炳生给出了求解半定规划的近似中一i i , 投影法1 6 8 】。韩乔明提出了解半定规划 的二次摄动法和l e v e n b e r g m a r q u a r d t 方法 6 9 - 7 0 】。傅诒辉等给出了线性矩阵 不等式的显式代数解及充要条件 7 1 - 7 3 】。 文献 7 4 7 8 1 针对控制论中的有关问题，应用l m i 进行了研究，在此不 再赘述。 同样地，以线性矩阵不等式为基础的半定规划方法近年来在预测控制 中也倍受人们的关注。文献 7 9 8 0 应用l m i 提出了具有辨识器的有约束预 测控制方法。k o t h a r ee ta l 通过设计状态反馈控制率，最小化最坏情况的无 限时域性能指标，把有约束鲁棒预测控制问题转化为包含l m i s 的凸规划问 题】，通过滚动的状态反馈控制率使不确定过程集得以稳定。l e ee ta l 在有 限时域的输入和输出性能指标的基础上，针对有约束离散线性系统，提出了 一种滚动优化控制算法，通过求解线性矩阵不等式( l m i ) ，可获得保证系 统稳定性的终端权矩阵瞰l 。 1 2 6 预测函数控制 由于预测控制的在线滚动优化，需要较长的计算时间，因此它的应用 只局限于响应缓慢的一些工业过程，如石油、化工及造纸等。为了应用于类 似于机器人的高速跟踪控制这样些快速过程，预测控制的创始人r i c h a l e t 与 德】i i t b 公司的k u n t z e 提出了预测函数控制f s 3 - 8 4 1 。 按照预测函数控制的观点，控制输入由设定值轨线和对象特性有关的 基函数簇决定，而系统输出是基函数作用于被控对象响应的加权组合。通过 在线优化求出为数不多的加权系数，因此在线计算量大大减小，从而适合于 快速过程。如何选择合适的基函数簇，仍依赖于人的经验。 1 2 7 其它一些特殊情况 文献 8 5 1 针对典型振荡过程，根据动态矩阵的闭环传递函数，给出了主 要参数与系统稳定性、动态响应的关系，而文献 8 6 针对欠阻尼过程，提出 1 2 第1 章绪论 了基于简化脉冲响应模型的预测控制算法，并应用于工业热处理炉的控制。 利用多步输出预测，可实现对角优化解耦【8 7 】。文献 8 8 】利用内模结构，对s i s o 系统提出了统一预测控制方法。通过提取对象特征，基于模糊规则，对纯滞 后化工过程进行预测控制研究，如文献 8 9 1 。 1 2 8 预测控制的应用 如前所述，预测控制不是某一统一理论的产物，而是在工业实践中， 和其它学科相结合的基础上不断发展和完善起来的一类新型计算机控制算 法。7 0 年代中后期，预测控制在法国十多个石油、化工对象上取得了成功 的应用。随着预测控制的不断发展，应用范围不断扩大。不仅在石油、化工、 造纸、胶卷及板材成型加工、工业锅炉及热交换系统等慢速过程中得到了广 泛的应用【2 8 “”】，而且在机器人、机械臂等快速过程中得到尝试和应用 8 3 - 8 4 o 另外有人将广义预测控制应用于手术麻醉药注入的控制| 9 4 】。 1 2 9 预测控制的思想方法 预测控制从产生到发展已有二十多年的历史了，在理论和应用方面均 取得了巨大的成就。今天，我们回顾席裕庚“关于预测控制的进一步思考” 一文1 9 5 】，仍然具有现实意义和指导意义。该文提出了三个重要观点，现概述 如下： ( 1 ) 基于信息处理的功能模型 预测控制所利用的模型实际上只是服务于预测的信息处理方式，并不 要求限定模型的具体形式，关键在于模型的预测功能，它比传统控制中的模 型具有更广泛的意义。在必要时可采用分段建模和多层预测( 模型预测和误 差预测相结合) 的方法，只要利用它们能准确预测，并且在技术实现时不过 于复杂，这类模型同样能用于预测控制，丝毫不因其理论分析的困难而排斥 其在技术上的实用性。 ( 2 ) 有约束多目标多自由度优优 p j z 掌博士学位论文 1 3 预测控制的核心是在线滚动优化。在众多的理论文献中，这一在线优 化问题都被简化成无约束单目标的二次性能指标优化，这与其实际应用的状 况相去甚远，也正反映了预测控制的应用超前于理论的现实。在工业过程中， 预测控制的成功应用大都是在多变量有约束的情况下进行的。我国从国外引 进的i d c o m 软件包，体现了有约束多目标多自由度优化( c m m 0 ) 的思想。 从理论上看，这类优化问题尚有不少有待解决的问题。但在实用中， 过程操作者，可以针对约束“软”、“硬”程度和性能指标要求，通过人机 对话调整相应条件，实现在过程条件下最满意的控制。这种柔性的优化和友 好的人机界面，正是预测控制软件包受到操作者欢迎的原因，也是预测控制 应用的实际状况。 从技术角度看，如何把c m m o 问题规范化并通过有效的方法快速求解， 是预测控制优化软件质量的关键。这里的实质问题是以控制变量为自由变 量，以“软”、“硬”约束和性能指标为广义目标的多目标优化问题。 ( 3 ) 控制决策的智能模式 预测控制是对最优控制应用于不确定环境的修正，预测控制保持了基 ：优化的控制原理，但把优化局限于有限时段。特别重要的是，它通过在线 反复优化和反馈校正来及时纠正不确定性的影响。现代化管理中制定滚动计 划的思维模式与预测控制中滚动优化的原理完全一致，人们穿越马路的思维 活动与预测控制中反馈校正的原理十分相似。具有友好人机界面的i d c o m 软件包，能够按照操作者的要求，以某种智能化的方式，灵活而有效地解决 c m m o 问题。把预测控制提高到方法的高度来认识，它应是一类特定的智 能决策模式。 b r i s k 在1 2 届i f a c 大会上，所作的题为“过程控制：理论与效益”的 报告中，对预测控制作了如下精辟的总结： ( 1 ) 预测控制最主要的特征是在线优