（光学工程专业论文）数字全息再现算法的研究.pdf

中文摘要 数字全息术是光学全息和数字技术相结台而发展起来的新型学科。它是以c c i ) 器件取代传统的全息干板记录全息图，并在计算机中用数字的方法再现、显示再 现像的信息。本文主要围绕数字全息的再现算法进行了研究，对不同的算法进行 了比较和分析，总结出不同算法的优缺点及适用范围。主要工作及创新性如下： l 、 阻同轴菲涅尔全息为例，对卷积和菲涅尔两秤基本的数字全息再现算 法进行了详细的理论分析和计算机模拟。提出将数字全息过程看作一 个数字化的相干成像系统，建立了点扩展函数和频率传递函数的数字 模型，并对系统和算法的特性进行了评价。 2 、 研究了将层析法和迭代法相结合的再现算法，实现了层析再现时聚焦 信息和离焦信息的分离。并且通过计算机模拟，证明了这种算法的可 行性，为数字全息方法真实再现三维场提供了一个新的思路及理论依 据。 3 、 基于色彩合成以及菲涅尔衍射原理，创新性的提出一种用计算机生成 全息图并用数字方法再现彩色全息图的算法。通过理论分析和计算机 模拟，证明该方法能使各分色全息图的再现像准确重合，解决了在色 彩合成时容易出现的色串扰问题，从而获得原物体的真实色彩。 4 、 进行了同轴菲涅耳数字全息的实验，验证了卷积和菲涅耳两种数字全 息再现算法的正确性，可行性和准确性。 关键词：数字全息，卷积，菲涅尔衍射，色彩合成 a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h y i san e ws u b j e c t ，w h i c hc o m b i n e s o p t i c a lh o l o g r a p h ya n d d i g i t a lt e c h n i q u e i tu s e sc c d t or e c o r dh o l o g r a m si n s t e a do ft r a d i t i o n a lh o l o g r a p h i c p l a t e s t h e ni m a g e sa r ed i g i t a l l yr e c o n s t r u c t e da n ds h o w nb y a c o m p u t e r f o c u s i n go n t h en t u n e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m s t h i s d i s s e r t a t i o nn o t o n l yc o m p a r e s a n d a n a l y z e sd i f i e r e n ta l g o r i t h m s ，b u ta l s os u m m a r i z e st h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s t h em a i nw o r ka n di n n o v a t i o n si nt h ed i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 、u s i n gi n - l i n e f r e s n e l h o l o g r a p h y a sa n e x a m p l e ，c o n v o l u t i o na n d f r e s n e l m e t h o d s ，t w ob a s i cr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m s ，a r et h e o r e t i c a l l ya n a l y z e di n d e t m l d i g i t a lh o l o g r a p h yi sr e g a r d e da sa n u m e r i c a lc o h e r e n ti m a g i n g s y s t e m a n dt h en u m e r i c a lm o d e l so ft h e p o i n t - d i f f u s i n g f u n c t i o na n d f r e q u e n c y t r a n s m i t t i n gf u n c t i o n a r es e t u p t h e f e a t u r e so ft h es y s t e m sa n d a l g o r i t h m s a r ee v a l u a t e d t h r o u g h s i m u l a t i o nr e s u l t s 2 、a n a l g o r i t h m ，w h i c hc o m b i n e st o m o g r a p h ya n di t e r a t i v ea l g o r i t h m i ss t u d i e di n t h ed i s s e r t a t i o n t h i sa l g o r i t h mr e a l i z e st h es e p a r a t i o no fi n f o c u sa n do u t o f f o c u s i n f o r m a t i o n ，w h i c h m i x t o g e t h e r w h e n r e c o n s t r u c t i n gb y s o l o t o m o g r a p h y c o m p u t e rs i m u l a t i o n i sd o w nt o p r o v et h ef e a s i b i l i t y o ft h i s a l g o r i t h m t h u so f f e r san e wi d e aa n dt h e o r e t i c a lb a s i st or e c o n s t r u c t i n g3 - d f i e l dt h r o u g h d i g i t a lh o l o g r a p h y 3 、a n a l g o r i t h m ，w h i c hi sb a s e do n t h et h e o r i e so f c o l o r s y n t h e s i z i n ga n df r e s n e l d i f f r a c t i o n ，i si n n o v a t i v e l yp r o p o s e df o rc o m p u t e rg e n e r a t i n gh o l o g r a ma n d n u m e r i c a l l yr e c o n s t r u c t i n g c o l o r o b j e c t t h r o u g h t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d c o m p u t e rs i m u l a t i o n ，i ti sp r o v e dt h a tu s i n gt h i sa l g o r i t h m ，t h er e c o n s t r u c t e d i m a g e so ft h ep r i m i t i v ec o l o rh o l o g r a m sc a nb e s u p e r p o s e dp r e c i s e l y ，t h e p r o b l e m o fc o l o rd i s t u r b i n gw h i c ho f t e na p p e a r si nc o l o rs y n t h e s i z i n gi ss o l v e d e f f e c t i v e l y 4 、t h ee x p e r i m e n to fi n l i n ef f e s n e l d i g i t a lh o l o g r a p h yi sd o w nt op r o v et h e c o r r e c t n e s s 、f e a s i b i l i t ya n da c c u r a c yo fc o n v o l u t i o na n df r e s n e lr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m s k e yw o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y , c o n v o l u t i o n ，f r e s n e ld i f f r a c t i o n ，c o l o rs y n t h e s i z i n g 第一章绪论 第一章绪论 本章简要介绍了全息技术的基本方法和意义，对光学全息和数字全息进行了 比较，介绍了数字全息的发展及国内外最新动态，最后提出了本论文研究的目的、 意义和所做的工作。 1 1 全息方法的概述 全息术是英国科学家伽伯( g a b o r ) 【l 】在1 9 4 7 年发明的。g a b o r 提出全息术的 初衷是为了消除电子透镜的像差，提高电子显微镜的分辨率。由于需要高度相干 性和大强度的光源，直到1 9 6 0 年激光出现，以及1 9 6 2 年利思( l e i t h ) 厄帕特尼 克斯( u p a t n i e k s ) 提出离轴全息以后，全息术的研究才进入一个新阶段，相继出 现了多种全息方法，开辟了全息应用的新领域，成为光学的一个重要分支。 人眼借助光的作用可以看到物体。物体分自身发光和自身不发光两种。不发 光的物体被光照射后能散射光，成为一种间接的发光体而被人眼观察到。物体发 射的光被人眼接受时，由于光的强弱不同，方向和距离不同，颜色不同，从而能 够识别物体的各自特征。从光波的观点看，人能识另u 物体的各自特征是由于各物 体发射的特定光波不同。光波的特征主要取决于光波的振幅( 强弱) ，相位( 同相 面形状) 和波长( 颜色) 。如果物体不存在，但能得到物体的特定光波，就能看到 该物体的逼真像。 全息术就是利用光的干涉和衍射原理，将物体发射的特定光波以干涉条纹的 形式记录下来，并在一定条件下使其再现，形成原物体的完全逼真的立体像的一 种成像技术。不同于普通照相仅仅通过照相物镜成像，在底片上将物体发出的或 散射的光波的强度分布记录下来，全息术可以记录物体散射的单色光波在某一个 平面上的复振幅分布，也就是可以记录物体散射光波的全部信息一振幅和相位。 正是由于记录了物体的全部信息，因此称为全息术或全息照相1 2 - 3 j 。 全息术不仅可用于光波波段，也可用于电子波、x 射线、微波和声波等。 全息术的发展到现在可分为五代，第一代是用水银灯记录同轴全息图，这是 全息术的萌芽时期。其主要问题是再现原始像和共轭像不能分离，以及没有好的 相干光源。第二代是用激光记录，激光再现；以及离轴全息图把原始像和共轭像 分离。第三代是激光记录白光再现的全息，主要有反射全息，像全息，彩虹全息 以及合成全息，使全息术在显示方面展现出其优越性。第四代所致力的方向是用 白光记录，也取得了一些成绩。所有这些研究工作都仅局限于光学全息，在电子、 数字技术飞速发展的今天，全息术也进入了一个全新的数字时代。即全新的数字 全息，它引入了高分辨率的c c d 器件记录全息图并以数字方式存储，弗由计算机 以数字方式再现全息图。数字全息术，完全抛弃了以前的全息术中的光学再现的 步骤，而且以c c d 代替记录干板，使得传统的记录、再现这些繁琐步骤得以简化， 第一章绪论 同时应用层析成像原理和数字聚焦，数字放大概念以及数字图像技术，可以进行 各种参数的定量分析，还使实时测量得以实现。数字技术的出现，使得传统的全 息术重新焕发活力，在各种应用领域出现百花齐放的局面。 数字全息术将最新的数字技术与传统的光学全息技术相结合，由c c d 器件记 录物体全息图并以数字方式存储，由计算机以数字方式再现物体并精确测量其各 种参数。其成果可应用于各种状态的粒子场参数( 尺寸分布、空间分布、形状、 速度) 的测量，并可广泛应用于工业和科研领域，具有广阔的应用前景和重大的 使用价值。 第一章绪论 1 2 全息图的分类及全息的应用 1 2 1 全息图的分类 根据记录介质、物波、参考波等不同的分类方式，全息图可以分为不同的类 型。在这一节中给出各种类型全息图之涮关系的一个基本范围，这一点是必要的， 因为只要有一个参量的差别，全息图才能有非常不同的性质【4 j 。 1 按记录介质和使用分： ( 1 ) 介质的厚度 如果在记录干涉条纹时只利用了介质的表面，记录下来的是一个薄的表面全 息图。如果记录了三维干涉花样并用上了深度，则得到一个厚的体积全息。重要 的方面不在于记录介质的厚度，而在于其效应，即使介质是厚的，若记录时不利 用它的深度，则其效应是薄介质的效应。体积的用处在于，再现时只得到一个像， 而不是一个原始像和一个共轭像。 ( 2 ) 物参光入射形式 当物光和参考光在记录介质的同- n 入射时，所记录的全息图为透射全息图。 而当物光和参考光从记录介质的两侧入射时，构成反射全息图。 ( 3 ) 计算机制作全息图 把对物体的描述给予计算机，计算出物波，再用数学的方法加上参考波，最 后从绘图仪得到计算机制全息图。 2 按记录的物波参数分 通常，物波的振幅和相位都保存在全息图中。假如全息图透射系数中的相位 值为常数，则称为振幅信息全息图。如果振幅值为常数，则称之为相位信息全息 图。 3 按光路布置分 如果全息图记录位置位于物体的菲涅尔衍射区，则记录的是菲涅尔全息图。 若在夫琅和费衍射区记录，则形成夫琅和费全息图。 如果物体非常接近全息图，或者物体通过透镜成像在全息记录介质上或其附 近，我们就得到一张像面全息图。 如果透镜是使物波分布在全息图记录平面上产生一个二维空间傅立叶变换， 则就得到一张傅立叶变换全息图。如果一个漫反射物体和一个点参考光源离记录 介质是等距的，就得到一张准傅立叶变换全息图。 如果在同一张全息图上记录许多像，就得到一张多重全息图。 如果把物波和参考波的干涉仅对一窄条全息图进行曝光，并在整个全息图上 重复同样方式的窄条曝光，其结果是一张仅在一个方向呈现三维信息的彩虹全息 第一章绪论 图。 将每一幅二维图像，拍照成一个单元全息图，在全息图上占一个窄条位胃， 如果将一套二维图片连续记录下来，就得到一张合成全息图。 4 光源的特性 ( 1 ) 相干性 用非相干光照明物体所记录的全息图称为非相干全息图。使用相干光记录而 使用白光照明的全息图成为白光全息图。如果使用一个光栅来补偿色散，也可以 用薄全息图，即表面白光全息图。 ( 2 ) 偏振性 为了研究物体的某些特性，选择不同偏振性的参考波记录的全息图称为偏振 全息图。 ( 3 ) 波长 如果制作全息图中使用了多个波长，这就可能记录一张彩色全息图。 其它涉及波长的标志同光谱的区域或使用波的种类有关，例如：微波全息图， 声全息图和x 射线全息图。 1 2 2 全息的应用 全息术作为光学中一门新兴的前沿科学，在许多领域都有很重要的应用。在 科学技术上的应用也扩展到实时全息干涉自动测量、光学图像实时处理、光存储、 光计算等方面的新技术应用领域 4 】。全息术的迅速发展和广泛应用，日益引起科技 工作者的重视，必将在高科技应用发展中产生深远的影响。 1 全息数字数据存储的应用 非全息存储器似乎是在取数时间与存储器容量和每一位的费用之间取折衷， 也就是说，快速存取与小容量和高价格的存储器相联系，而慢速存取伴随着大容 量和较低价格的存储器。全息存储器的引入则有可能克服这些似乎是不可避免的 折衷。 2 二维显示 全息术可应用于二维投影像显示技术，比广泛采用的照相胶片投影方法获得 了一些改进。主要是获得了较高的图像亮度，存储图像有较长的耐久性以及复制 品价格下降。 3 三维显示 全息术是三维显示的种有力工具，其最大的魅力就在于能使再现的图像0 有真实感的外形。除了在工业上可应用于微观物体和特殊环境下的非接触测量， 三维全息术还成为了一种艺术形式。除了在建筑上的应用，还可用于生成三维壁 画。另外还可广泛用于安全展示稀有、贵重的艺术品。 第一章绪论 3 全息干涉量度术 从测量由光学元件透射或反射引起的光程变化而发展起来的所有经典干涉 仪，在全息干涉度量术中均有它类似的装置。全息术可以再现具有任意相位变化 的波面，开辟了干涉量度术应用于较低光学质量元件的领域。 4 图像识别与字符识别 图像与数字识别是光学信息处理中研究得最广泛的两个应用领域。所有的光 学图像和字符识别系统中关键的操作是输入与参考函数的相关或两个输入函数的 相关。被存储的函数是复函数类似于一个全息图，它的目的是要确定输入图像( 或 它的一部分) 是否与参考函数匹配( 并不是象全息术那样输出一个美观的图像) 。 5 显微术 全息显微镜利用重复脉冲激光器来记录一系列高分辨率全息图，便能记录动 态物体整体的全部信息。在再现过程中，可以仔细考察物体的波面以探测有意义 的现象，或跟踪一连串现象的演变。 6 全息光学元件 把光学方法记录的全息图用作透镜( 或反射镜) 元件。 7 光谱术 利用来自同一光源的两光束之间的干涉图样来记录或变换该光源的光谱，这 就是广义的“全息光谱术”。 在记录光谱方面，全息光谱术较之其它方法有一些优越之处。最显著的优点 是其记录速度快。其它优点还包括杂散光影响小，背景抑止，高分辨率和在某些 情况下成本较低。而且全息光谱术能产生几乎任意的光谱特性。 8 粒子的测量 粒子的测量一直是一个困难的技术领域，也是十分广泛和重要的领域。全息 术的特长是可以处理动态情况，并且能详细研究全息图中形成的像。如果各粒子 的线度远小于该体积的线度，则拍摄该空间的照片是不可实现的任务。然而却能 记录那个空间中粒子的夫琅和费全息图，然后从该全息图形成粒子场的像。于是 一个瞬变过程被记录在全息图上，以便随后产生一个稳定的像。夫琅和费全息法 最初用于测量天然存在的雾滴，但后来已经广泛应用于粒子的测量和求值问题。 9 摄影测绘术 全息学在摄影测绘中的主要应用是： ( 1 ) 利用光学数据处理以实现立体编码过程的自动化； ( 2 ) 用于近距离摄影测绘的全息记录与测量； ( 3 ) 从立体照片综合出全息立体模型，用于连续的测量与显示： ( 4 ) 发展直接的等高线技术以便从物体获得测量信息。 第一章绪论 1 3 光学全息和数字全息的比较 传统的光学全息术可分为两个过程。第一个过程是波前汜录，如图( 1 - 1 ) 所 示。波前记录是通过干涉方法把物光的相位分布转换成照相底板能够记录的光强 分向来实现。凶为两个干涉光波的振幅比和相位差决定着十涉条纹的强度分却， 所以在干涉条纹中就包含了物光波的振幅和相位信息。在照相底板平面上，物光 波和参考光波叠加发生干涉。将记录干涉图样的照相底板适当曝光后冲洗，就得 到一张全息图( 全息照片) 。所以全息图正是参考光波和物光波二f 涉图样的记录。 显然，全息照片本身和原始物体没有任何相像之处。全息术的第二个过程是利用 衍射原理进行物光波的再现，如图( 1 - 2 ) 所示。用一个光波( 大多数情况下是与 记录全息图时用的参考光波完全相同) 再照明全息图，光波在全息图上就好像在 一块复杂光栅上一样发生衍射，在衍射光波中将包含有原来的物光波，因此当观 察者迎着物光波方向观察时，便可看到物体的再现像。 参考光。 j 物光， ? ) ， 乞彬 图1 1 波前记录过程 全息平面 仁，y ) 入射光线b 入射光线b 图1 - 2 波前再现过程 全息术是记录三维物体并测量其形状，大小，速度，位移，变形及扰动的最 有力的工具之一。为了能使全息术得到更广泛的应用，现在科研人员正朝着把传 统光学全息术发展成为一项简单易行的技术而不断努力。所以，人们期待能够出 现一种崭新的全息处理方法，从而补充甚至代替传统的光学全息方法，数字全息 术应运而生。 数字全息较之传统的光学全息的最大不同是【5 】：在数字全息术中，由于全息图 由c c d 器件直接获得而不需要光敏记录介质，得到的物光波信息能够直接传送到 计算机中，参数的计算可以立即进行。 两种方式的主要区别在于： ( 1 ) 数字全息使用c c d 记录干涉光波，可以实时监控并拍摄全息图，拍摄过 程简单。而用光学方法拍摄时使用的全息干板必须遮光保存以防止曝光失 效。 ( 2 ) 拍摄后得到的全息图以数字图像的形式存储起来，即所谓的数字全息图， 可直接计算再现。而拍摄得到的全息干板却要通过定影，显影等一系列复 杂的暗室处理才能用于再现过程。 第一蕈绪论 ( 3 ) 数字重现的过程非常简单，输入数字全息图，再调用预先编写好的再现程 序，就可以得到再现的结果。而光学方法再现必须将暗室处理后的干板再 放回到原光路中，准确复位并使用原参考光再现，才能得到无偏差的再现 物光波。 ( 4 1 数字再现的方法非常灵活，可以变化波长、距离等参数，还可以进行小波 变换、光学相关等计算，从而进行全方面、更深入的研究工作。而光学方 法中，光路的调整是非常麻烦的，改变任何一项参数可能都会增加很大：r 作量，给研究工作带来极大不便。 ( 5 ) 由于受c c d 分辨率的影响，要求形成离轴数字全息图时，物参光的角度 非常小或小物体放在远处。而传统的全息干板具有很高分辨率，物参光的 角度可以非常大，而且物体放置的距离也没有严格的要求。 由此可见，虽然传统的光学全息术仍存在一些优势，但数字全息的引入使得 繁琐的传统的光学全息方法得到了大大的简化。汤母逊等人早在6 0 年代就首次利 用同轴夫琅和费全息研究粒子场扣】，但由于受c c d 分辨率较低以及计算机计算速 度慢等因素的影响，研究受到了很大程度上的局限。目前随着c c d 技术的发展， 特别是高分辨率c c d 器件的出现，以及高速的计算机的更新，将全息技术也带入 了全新的数字领域。本论文对最新的数字全息技术进行了研究，着重于全息图的 数字再现算法和提高成像质量的方法上。该方法可以克服纯光学全息法的缺点， 过程简单，数据采样一次完成，数据处理灵活，可以进行实时处理，测量精度较 高。该研究成果可进一步应用于粒子场全息分析技术的发展，使其实用化，并广 泛应用于工业、国防、科技领域，具有广阔的应用前景和重大实用价值。 第一章绪论 1 4 数宇全息的发展及国内外最新动态 数字全息的概念较早就提出来了，现在随着c c d 和计算机的飞速发展，数字 全息的算法研究和应用研究已经自了f 。泛的发展，并且逐渐成为研究的热点。在 国外，数字全息技术的发展己呈现出百家争鸣的局面，国内的发展也日新月异。 数字全息的算法研究发展迅速。在数字菲涅尔全息中，衍射零级产生的矩形亮 框在再现像中会占据相当大的位置。针对这一缺点，根据全息图频谱的零级项强 度是全息图上所有像素强度的和这一原理，德国的t h o m a s ，k r e i s 提出一种算法【6 】， 可抑止零级项在数字菲涅尔全息再现图中的影响。从而使数字菲涅尔全息在全息 干涉，层析等应用中具有更大潜力。 德国的s o n g c a nl a i 等人提出一种利用离轴方法再现同轴全息图，从而消除孪 生像的算法【7 l 。这种算法依赖于全息再现本身，并没有采用相移或数字滤波等物理 或数字方法。 由于c c d 分辨率有限，所以物参光的角度必须控制在很小的范围之内。而对 大物体而言，这是很难实现的。德国的u l fs c h n a r s 等人则提出一种新的方法，利 用透镜压缩全息图的空间频谱，并配合专门的算法【8 】，从而实现大物体的记录。 远场同轴全息图的再现像受孪生像的影响很小，并且远场物光的平均强度会大 大减弱。基于这两个事实，中国科技大学的杨少光等人提出一种新的算法【扪，用于 再现近场同轴全息图并消除孪生像的影响。 数字全息术在很多领域都有重要的应用，尤其是在粒子测量和形变测量等微观 领域。 日本的s h i g e r u m u r a t a 和n o r i f u m i y 如u d a 分析了数字全息在粒子测量中的潜 力。首先采用一维积分求出光强沿光轴方向的分布，由光强的陡降点找到粒子在 空间的位置，同时还可以在这一位置进行二维积分，从而确定粒子的大小。 德国t h o m a s ，k r e i s 和m i k e a d a m s 等人设计了一个非常经典的，使平行光多次 通过粒子场的同轴光路l 。 激 ( a ) 实际光路 8 射镜 射镜 第一章绪论 ( b ) 展开光路 图1 3 刚一个c c d 记录不同方向衍射光的光路系统设计 如图( 1 - 3a ) 所示，一束激光被三个平面反射镜反射，先后三次通过粒子场。 图( 1 - 3b ) 是图( 1 - 3a ) 中实际光路的展开图，可以清楚看到粒子在空间中不同 角度的视图被同时记录下来了。因为在数字全息中可以对粒子场中的任意平面( 与 c c d 光敏面平行) 聚焦重现，所以采用上述设计后，在不同距离再现的图像对应 于粒子场的各个不同的角度的截面视图。从而能从不同方向同时对粒子场进行观 察，当然这样也更加有利于对粒子形状，位置等参数的计算及分析。 g i a n c a r l op e d r i n i 等人则提出：记录物体变形前和变形后的全息图，由数字再 现后获得的复波场可以计算出前后两个波前的相位，通过相位差可以计算出物体 的形变【幢l 。 还有人利用光波的相干长度来确定物体的不同截面l l3 1 。实验设计为物光波的 光程长度可调，当物光波于参考光的光程差在相干长度之内，则发生衍射，如果 大于相干长度则没有衍射条纹。所以可以凭借相干区和非相干区的明显差别来观 察粒子的不同截面。 数字全息术还应用于制作全息水印口”，观察海洋微生物并计算其在海洋中的 浓度【i 副等。 国内的科研人员也已经在全息干涉的数字重现 1 “，全息图象计算机处理系统 设计 1 7 】，4 f 傅立叶变换透镜系统对粒子场全息记录的影响，傅立叶计算全息图 的再现及动态显示【l9 等方面展开了对数字全息的研究工作。 第一章绪论 1 5 本论文的目的、意义和主要工作 1 5 1 本论文的主要目的和意义 全息测量技术在很多实际应用中都是很重要的，宏观的例如自动生产线，生 物医学，机器人技术以及机械磨损等，而在微观领域则主要是粒子、气泡等测量。 由于全息术能够无接触的获得物体的三维信息，所以成为探测和分析微观三维场 的有力工具。 本论文主要对数字全息的算法进行了研究，目的是将数字技术与光学全息技 术有机的结合起来。除了推导数字全息图的不同再现算法之外，还对不同的算法 进行了比较和分析，总结出不同算法的优缺点及适用范围。并且从计算机模拟到 实际的实验，对编写的算法都进行了验证和比较。为以后全面研究各种状态的粒 子场，建立完整的粒子场数字全息实验系统奠定了理论基础，并为数字全息技术 的实用化提供科学依据和技术基础。 1 5 2 主要工作 本文主要围绕数字全息的算法开展了深入的研究。从理论分析到实验证明， 进行了详细的阐述和分析，具体工作和创新性如下： 1 对卷积和菲涅尔两种基本的数字全息再现算法进行了详细的理论分析 和计算机模拟。提出将数字全息过程看作一个数字化的相干成像系统， 建立了点扩展函数和频率传递函数的数字模型，并对系统和算法的特 性进行了评价。 2 研究了将层析法和迭代法相结合的再现算法，实现了层析再现时聚焦 信息和离焦信息的分离。并且通过计算机模拟，证明了这种算法的可 行性，为以后用数字全息的方法真实再现三维场提供了一个新的思路 及理论依据。 3 创新性的提出一种基于色彩合成以及菲涅尔衍射原理，用计算机生成 全息图并用数字方法再现彩色全息图的算法。通过理论分析和计算机 模拟，证明该方法能使各分色全息图的再现像准确重合，解决了在色 彩合成时容易出现的色串扰问题，从而获得原物体的真实色彩。 4 使用m a t l a b 6 1 编写算法程序，进行了同轴菲涅耳数字全息的实验，验 证了卷积和菲涅耳两种数字全息再现算法的正确性，可行性和准确性。 第二章数字全息再现算法的理论分析 第二章数字全息再现算法的理论分析 本章从光学全息的原理出发，对卷积和菲涅尔两种数字全息的再现算法进行 了深入的分析研究，并将数字全息这一过程看作一个数字化的相干成像系统，针 对不同的算法分别建立了数字模型，分析了点扩展函数和频率传递函数，并进行 了计算机模拟，深入研究了两种算法的特性。 2 1 数字全息的原理 2 1 1 全息的原理 将物光和参考光干涉形成的图样记录下来就形成一张全息图。全息图记录过 程的示意图如图( 2 - 1 ) 所示。 撕0 ， 多儡川 ：= 二 “。 乡形 夕 z y r , z 一) 纱 图2 - 1 全息图记录原理 图( 2 1 ) 中0 表示x y 面的原点，h 表示记录的全息图，o ( x 。，y 。，：。) 表示物 光点源，r ( x 。，y 。，z 。) 表示参考光点源，q ( x ，y ，0 ) 表示全息图上任意点。在光学 全。g e e ，全息图的记录般采用涂有记录介质的干板。记录介质除了最常用的卤 化银乳胶外，还有重铬酸盐明胶、光致抗蚀剂、光致聚合物、光导热塑料、光折 变材料、液晶等。 全息过程可用简单的数学公式来表示，为此先作一些规定。将坐标面x y 取 在全息图面上，原点0 在全息图的中心，z 轴垂直于全息图平面，工一z 面平行于参 考光束主光线的入射面。光波自左向右传播。物在x y 面的左边为实物，在右边 为虚物；像在x y 面的左边为虚像，在右边为实像，对于一般的线段自左向右为 正，自右向左为负【3 】。 设在全息图平面上物光、参考光和再现光的复振幅分别为： 第二章数字全息再现算法的理论分析 o ( x ，y ) = o o ( x ，y ) e x p o 。x ，y ) 】 ( 2 1 1 ) r ( x ，y ) = r ox ，y ) e x p i ( ：i ) rg ，州 c ( x ，y ) = c o ( x ，y ) e x p i 中。e ，y ) 】 式中0 。x ，y ) 、r ox ，y ) f t i 】c 。x ，y ) 是实数，表示振幅分布。o 。( z ，y ) ，中。( x ，y ) 和 巾。x ，y ) 也是实数，表示相位分布。相位分布用相对于原点处光线的相位差表示， 由公式( 2 1 2 ) 表示： 中。x ，y ) = t 应。一o o j m g ，y ) = 断一。r ) ( 2 1 2 ) 在以后的讨论中，若不作特殊说明，参考光为平面波，物光，参考光和再现光的 波长均为五，k = 2 z r 丑。 在工一y 面上，全息图记录的是参考光和物光叠加干涉以后的强度，即： ，= 0 + r x o + r ) = 0 0 + + ，r + + o g + o ， = o ：+ r ；+ o 。r 。 e x p i 。一中。) 】+ e x p - f ( 巾。一巾。) 1 1 ( 2 1 3 ) = o ：+ r ；+ 2 d o r oc o s p 。一中r ) 式中+ 表示复共轭。 再现时，用再现光波c 照射全息图，透过全息图的光波复振幅可简单写成： “o f c i = c ( o o + f f + + c o r + + c o + r ( 2 1 4 ) 这就是全息基本公式。式中第一项代表直透光，第二项包含物光o ，代表原始像项， 第三项包含o ，是共轭像项。 在全息照相中，再现光波一般选用原参考光或参考光的共轭光，即令c = ， 或c = ，+ 。当c = ，时，式( 2 1 4 ) 可写为： “o cr + ，= ，+ o d + + + ( r + ) 2 d 十 o + ( 2 1 - 5 ) 这时得到的第三项，仅仅比原物光的共轭光多了一个常数因子，r + 。再特殊一点， 若参考光选用单位强度的准直平行光，即，= r = l ，式( 2 - 1 4 ) 还可以进一步简 化为： “o r ：i = g o + r r + ) + 。+ 。 ( 2 1 6 ) 这样，得到了完全准确的共轭物光，也就能准确再现出原物的共轭实像。 在光学全息中，夫琅和费全息是最简单也是最常用的一种方法，但在数字全息 术中一般不采用，这是因为：1 夫琅和费全息图的记录中，一般需要使用透镜， 光源和全息图的位置是共轭的【2 0 】。透镜的会聚作用可能会使物光非常强。在数字 全息术中，使用c c d 记录全息图，过强的光会造成c c d 的饱和，从而无法记录。 2 虽然在无透镜夫琅和费全息中不需要使用透镜，但夫琅和费衍射区通常离物体 较远。即使是很小的物体，衍射像也会变得非常大，而c c d 光敏面大小有限，h j 第二章数字全息再现算法的理论分析 能无法记录完整的衍射像。3 夫琅和费全息中记录位置的增大导致了整个光学系 统的变大，而实验台的长度是有限的。所以，在数字全息术中，一般不采用夫琅 和费全息，而采用菲涅尔全息的方法。同轴全息不需要单独引入参考光，形成的 干涉条纹的间距也比较大，便于c c d 的记录。也是最常用、最简单的一种全息方 法。因此本章中的分析，都以同轴菲涅尔全息为例。这样不仅能简化公式的推导， 还能缩短计算机模拟的时间，却不会影响算法分析的一般性。 同轴菲涅尔全息的示意图如图( 2 - 2 ) 所示。 一束准直平行光( ，= r = 1 ) 入射到物面，一部分光遇到物体，发生衍射形 成物光，而另一部分光是直接透过的，形成参考光。两束光发生干涉，在菲涅尔 衍射区放置c c d 记录同轴菲涅尔全息图。 准 物面 ( x 1 一y 1 一= i ) 全息图面( c c d )再现像面 ( x y o ) ( r 2 一y 2 一z 2 ) 二光 jl jl j 。 一 + l 卜- 雾 r r 7 7 一 ljlj 图2 - 2 同轴菲涅尔全息示意路 图( 2 2 ) 中，物场的坐标系为x 一y 。一z ，全息图面的坐标系为x y - 0 ， 再现像面的坐标系为x 2 一y ：一z ：，物面的透射率为a ( x ，y 1 ) 。毛表示记录距离，z ： 表示再现距离。这时在全息图面放置的就不再是全息干板，而是c c d 光敏面。由 菲涅尔衍射公式2 ”可得到全息面上的物光复振幅如式( 2 1 ，7 ) ： ，( t y ) = ：f 二口( x i y ，) e x p ( i k z ) “沈。) 】e x p i k ( 2 z 。) 【似一x ) 2 + ( y y ) 2 ) 出l 妙】 ( 2 1 7 ) c c d 上记录的是物光波和参考光波的干涉光强度分布为： l ( x ，y ) = i ( x ，y ) i + ( x ，y ) = l i ( x ，y ) l 2 ( 2 1 _ 8 ) 同样由菲涅尔衍射公式，可以计算出再现的物光波复振幅： “( x 2 y ：) = c 1 2 1 ( x , y ) e x p ( 一i k z ：) ( _ i 2 z ：) 】e x p i k ( 一2 2 2 ) 黔：一x ) 2 + ( y 2 一少) 2 a x d y ( 2 i 。9 ) 由于使用c c d 作为记录介质，到达c c d 的物光复振幅应表示为式( 2 i 7 ) 的数 i 第二章数字全息再现算法的理论分析 字形式【2 2 】： ( k a x , 1 a y ) 。萎善“( m a x , , n a y e x p ( 盹( 胁瑚( 2 _ 1 - l o ) e x p ( 肛( 2 2 1 ) 】 ( 心一m a x l ) 2 + ( 1 a y n a y l ) 2 ) 式中( 尼，f ) 表示全息面的抽样点坐标，k = 1 ，m ，= 1 ，n 。胁，月) 表示物面 上离散点的位置坐标，( 缸，缈) 表示全息面上的像素尺寸，( 血，缈) 表示物面的像 素尺寸，m ，分别是横向和纵向的抽样数。 c c d 记录的是复振幅的强度，其数字表达式为： ，( 舨，f a y ) = f ( 女纽，z l y ) i + ( k a x ，坶) = l i ( k x ，坶) l 2 ( 2 - 1 1 1 ) 再现时，也应该采用公式( 2 - 1 9 ) 的离散形式： “( 以x 2 , s a y z ) 2 否善。( 2 缸，坳) e x p ( - i k z 2 ) ( 一沈2 ) ( 2 - 1 _ 1 2 ) e x p i k ( 一2 2 2 ) ( r x 2 一k a x ) 2 + ( s e x y 2 一，妙) 2 ) 式中( ，s ) 表示再现像面的抽样点坐标，= 1 ，m ； j = l ，n 。( 血：，妙：) 表 示再现像面的像素尺寸。 第二章数字全息再现算法的理论分析 2 2 数字全息再现算法 2 2 1 数字菲涅耳全息的记录条件及两种再现算法 从c c d 记录光波场，到以数字形式存储全息图，再到数字再现全息图，数字 全息术的这一过程可以被看作一个数字化的相干光学成像系统【2 ”，它能够产生 个复波场，而这个复波场是被原始物体折射或衍射的波场的像。而这个成像系统 相当于一个“黑箱”，箱内有什么东西并不关心，而只要知道它起什么作用。只 要在物场给定一个输入函数，就能在像场得到一个输出函数。对于一个成像系统 而言，物场中的一个点在像场中所对应的像通常不再是一个点，而是一个扩展了 的像斑。不同的成像系统，对同一个点物的扩展程度不同，所获得的像斑也是不 同的。在光学中，用点扩展函数来表述这种扩展程度，点扩展函数与点物的位置 无关，它仅仅是点物与几何光学像点坐标在x 和y 方向的相对距离的函数。假如选 择一个脉冲( 在光学中即为一个点光源) 作为系统输入函数，得到的输出响应就 叫做点扩展函数。对于一个线性空间不变系统，点扩展函数的傅立叶变换就是系 统的频率传递函数 2 4 t 。所以，现在的目标是建立并分析数字全息这个成像系统的 点扩展函数及其频率传递函数的数字模型，并通过这个模型研究各种不同参数带 来的影响。 用c c d 记录全息图的可行性已被证明【2 ”。要被记录的物参光的干涉图样，在 c c d 光敏面上形成的条纹间距为a e ( p ) ： 缸( p ) = ( 2 2 1 ) 其中，o ( p ) 是物光和参考光在p 点的夹角。一个给定的c c d 像素周期为血，根 据抽样定理一个条纹周期至少等于两个像素周期2 缸 a e ，或者只要满足 s i n 0 t a n 0 0 ，有： j o ( p ) 熹 ( 2 2 2 ) z 凸x 当下列条件满足时，在c c d 和物平面上所有的点都能满足角度0 足够小，达到抽 样定理的要求： ( 1 ) 物体的横向尺寸很小： ( 2 ) 物体被放在离c c d 很远的地方： ( 3 ) 被大物体折射的波场通过一个透镜，被光学压缩。 只要抽样定理满足，参考光可以是任何形式的。可以使用准直光或是发散光， 可以水平入射到c c d 或是以一定的角度入射。 用共轭参考光作为再现光波照射处理过的全息于板，在数字全息中是用共轭 参考光的数字模型，( t y ) 跟全息图的强度l ( x ，y ) 的点乘来实现，如式( 2 1 5 ) 。 从全息面的光场i ( x ，y ) ，+ ( x ，y ) 到距离为z 2 处的像平面的光场“( x ：，y 2 ) 可以通过衍 l5 第二章数字全息再现算法的理论分析 射积分计算得到： 帆y ：) = 西1 肼训矿( w ) 掣蚴( 2 - 2 - 3 ) 其中，： ：2 + ( x ：一x ) 2 + ( y ：一y ) 2 r 。得到的复场包括再现波场的强度和相位。 般物平面和全息图的距离z l ，全息图和像平面的距离z ：，跟扛一x ：) 和 一y ：) 相比是很大的。当全息图位于菲涅尔衍射区时，由于衍射距离远，可令分 母中的p = z ，而将指数中的p 用二项式展开，并把含1 z ；的项和以上的高次项忽 略，即作菲涅尔近似，得到式( 2 - 2 4 ) ： p “z ：4 + 融一x 2 ) = ： 2 + 眇一y 。) z ：2 ( 2 - 2 4 ) 这样，可得到菲涅尔变换公式： 如幽) = 胁力训唧卜虻掣卜沼：割 = ii ，( x ，y ) r + ( x ，y ) g ( x 2 一x ，y 2 一y ) d x d y 前面的常数因子e x p ( i k z ：) ( i a z ：) 被省去，这样可得到如下等式： 出：- - x , y 2 一y = e x p f 征虻喜亟丛1 2 2 如果把，g ，y ) r + x ，y ) 看成输入函数，则“g ：，y ：) 是输出函数。式( 2 2 - 5 ) 可以写成 卷积的形式 u ( x ：，y ：) = p g ，y ) - r + 0 ，一) j + g ( x ，y ) ( 2 2 6 ) + 表示卷积运算，其中卷积核即为点扩展函数【2 6 ： g g ，y ) 1 蠡e2 ) i 2 _ 7 ) 所以式( 2 - 2 5 ) 也可表示为一个线性空间不变系统的输出函数，它是输入函数利 点扩展函数的卷积。引入卷积定理，线性空间不变系统的输出函数的频谱是输入 函数的频谱和点扩展函数的频谱的乘积，如式( 2 2 8 ) ： f e u ( x ：，y ：) 】_ f 卜( x ，y ) r + x ，删f k 0 ，y ) 】 ( 2 2 8 ) f 代表傅立叶变换。对于一个线性空间