（机械制造及其自动化专业论文）6pss并联机器人的误差分析与补偿.pdf

重庆大学硕士学位论文中文摘要 摘要 机器人是现代化社会大生产中必不可少的生产设备，并联机器人由于具有刚 度大、承载能力高、响应速度快、易于控制等诸多突出优点而越来越得到重视和 应用。并联机器人能够代替人类完成复杂、精细、高强度的工作，既提升了生产 能力，又极大的减轻了工人劳作强度，提高了生产效率。本文以具有六自由度的 6 - p s s 并联机器人作为研究对象，为提升该并联机器人的工作性能，着重对其末 端执行器的空间定位精度进行了比较系统、深入的研究。 文章首先针对6 p s s 并联机器人的结构特征分别建立了固定坐标系和连体坐 标系，并对所有机构及运动参数作了统一规定和定义。在此基础上利用杆长公式 对其作了运动学逆解，并利用计算机进行了仿真，采用n e w t o n 迭代法研究了运 动学正解。并联机器人的运动学研究为后面误差分析与误差补偿提供理论依据。 研究并联机器人的误差应包括静态误差和动态误差。静态误差是由于并联机 器人各个零部件受力变形产生的，对末端执行器的定位精度起着决定性的作用。 本文采用有限元法对静态误差进行了分析，得到由于受力变形产生的等效位姿误 差，通过合理选取构件材料和优化构件结构使其等效位姿误差达到合理范围。 然后文章利用空间矢量构建并联机器人运动支链矢量图，依据此矢量图建立 起运动支链矢量方程。通过对矢量方程的微分运算，求解得到了构成运动支链各 运动构件对误差的影响程度，并确定了零部件的加工精度等级。 最后文章从所有尺寸参数的误差出发，分别对零部件两种不同精度等级的误 差进行了研究，并利用m a t l a b 仿真了不同精度等级的误差，得出单纯通过提高零 部件加工精度来降低误差并不理想。为了修正末端执行器产生的空间位姿误差， 文章采用工作空间法对误差进行补偿，使补偿后的定位精度满足设计要求。 并联机器人末端执行器的空间位姿误差是影响其工作性能的关键因素，对其 研究十分重要。本文成功地得到了各运动构件对误差的影响程度和实现了对误差 的补偿，保证了6 - p s s 并联机器人的定位精度，为后续轨迹规划和控制策略提供 理论依据。在课题的实施过程中，应用文中提出的方法对其误差进行补偿，使精 度满足设计要求，验证了此方法的可行性。 关键词：6 - p s s 并联机器人，有限元，运动学逆解，误差影响，误差补偿 a b s t r a c t r o b o ti se s s e n t i a lt om o d e m s o c i e t yi nt h ep r o d u c tm a n u f a c t u r i n g p a r a l l e lr o b o t d r a w sm o r ea t t e n t i o na n di s w i d e l yu s e dd u et oi t sc h a r a c t e ro fs t i f f n e s s ，h i g h1 0 a d c a p a c i t y , s p e e d yr e s p o n s e ，e a s yt oe o n t r o la n dm a n yo t h e rp r o m i n e n tm e r i t s p a r a l l e l r o b o tc a nc o m p l e t et h ec o m p l e x ，f i n ea n dh i g hs t r e n g t hw o r ki n s t e a do fh u m a n i tn o t o n l yi m p r o v e sp r o d u c t i v i t y , b u ta l s og r e a t l yr e d u c e st h el a b o ri n t e n s i t yo fw o r k e r sa n d i m p r o v e st h ep r o d u c t i o ne f f i c i e n c y t h i sa r t i c l et a k et h e6 - p s sp a r a l l e lr o b o tw h i c hh a s s i xd e g r e e so ff r e e d o ma sar e s e a r c ho b j e c tf o c u s i n go nt h er e s e a r c ho ft h es p a c e p o s i t i o n i n gp r e c i s i o no fi t se n d - e f f e c t o rt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h ep a r a l l e l r o b o t f i r s t ，t h i sa r t i c l ee s t a b l i s h e daf i x e dc o o r d i n a t es y s t e ma n dac o n n e c t e dc o o r d i n a t e s y s t e mf o rt h e6 - p s sp a r a l l e lr o b o tb a s e do ni t ss t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c sr e s p e c t i v e l v a n dg i v e st h ed e f i n i t i o n so fa l lt h ec o m p o n e n t sa n dp a r a m e t e r s a n dt h e ni t w o r k sa t t h ei n v e r s ek i n e m a t i c ss o l u t i o nb a s e do n l e n g t hf o r m u l aa n ds i m u l a t i o nb yc o m p u t e r i t a l s or e s e a r c h e s o i lf o r w a r dk i n e m a t i c ss o l u t i o nw i t hn e w t o ni t e r a t i o nm e t h o d t h e p a r a l l e lr o b o tk i n e m a t i c sr e s e a r c hp r o v i d e st h et h e o r e t i c a lb a s i sf o re l r o ra n a l y s i sa n d e l r o rc o m p e n s a t i o n s t a t i ce r r o r sa n dd y n a m i ce r r o r ss h o u l db ei n c l u d e di n t h er e s e a r c ho fp a r a l l e l r o b o te r r o r s t a t i ce r r o r sa r ed u et ot h ed e f o r m a t i o no fa l l t h ec o m p o n e n t so ft h e p a r a l l e lr o b o t ，a n ti tp l a y sad e c i s i v er o l ei nt h ee n d e f f e c t o rp o s i t i o na c c u r a c v t h i s a r t i c l ea n a l y s e st h es t a t i ce r r o r sb yu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n di t c o m e st ot h e r e s u l to fe q u i v a l e n tp o s i t i o n p o s ee r r o r s t h es t a t i ce r r o r sc a nb ea l l e v i a t e db y r a t i o n a l s e l e c t i o no f c o m p o n e n tm a t e r i a l sa n do p t i m i z i n gt h es t r u c t u r eo fc o m p o n e n t s t h e nt h ea r t i c l ec o n s t r u c t st h ev e c t o rd i a g r a mo f p a r a l l e lr o b o tm o v i n gc h a i nw i t h t h es p a c ev e c t o rs e t su pav e c t o re q u a t i o na c c o r d i n gt ot h ev e c t o rd i a g r a m i n f l u e n c e e f f e c to fe a c hm o t i o nc o m p o n e n to ft h em o v i n gc h a i nc a nb eg o tt h r o u g ht h ev e c t o r d i f f e r e n t i a le q u a t i o n a c c o r d i n gt o t h i s ，t h ep r o c e s s i n gp r e c i s i o ng r a d e sp a r t sc a nb e d e t e r m i n e d f i n a l l yt h i sa r t i c l ec a r r i e so u tt h es t u d yo nt w od i f f e r e n tp r e c i s i o ng r a d ee r r o r s r e s p e c t i v e l yc o n s i d e r i n ga l lt h ep a r a m e t e r s a n di ts i m u l a t e st h et o wd i f f e r e n tp r e c i s i o n g r a d ee r r o rw i t ht h eh e l po fm a t l a bs o f t w a r ea n dc o n c l u d e st h a ts i m p l ei m p r o v l n gt h e p a r t sp r o c e s s i n gp r e c i s i o ni sn o ta ni d e a lm e t h o dt or e d u c et h ee r r o r i no r d e rt of i x e e n dm ee n d e 毹c t o r 锄r s t h i sa r t i c l ea d o p t s t h em e t h o do fw o r ks p a c ee r r o r c o m p e n s a t i o n t oc o m p e n s a t e 咖r st om e e tt h ed e s i g nr e q u i r e m e i i t s 1 1 1 e 锄ro fp a r a l l e lr o b o te n d e f f e c t o r i st h ek e yf a c t o rt h a ti n f l u e n c e s t h e p r o p e r t i e so fi t t h i s a r t i c l es u c c e e d e di ng e t t i n gi n f l u e n c ed e g r e e o ta l lm o t l o n 跚o n e 】1 t sa n dr e a l i z i n g o f f o r c o m p e n s a t i o n s oi tg u a r a n t e e st h ep o s i t i o n i n g a c c u r a c vo ft h e6 - p s sp a r a l l e lr o b o t sa n dp r o v i d e st h et h e o r y b a s i sf o rt h es u b s e q u e n t 仃a j e c t o r yp l 锄i n ga n d c o n t r o ls t r a t e g y d u r i n gt h er e s e a r c ho f t h i ss u b je c t ，t l l em e t h o d d r e s c n t e di nm e 枷c l e i sc a r r i e do u tt oc o m p e n s a t et h ee r r o ra n df u l f i l l t h ed e s i g n i n d i c a t o r w h i c hv a l i d a t e st h ea v a i l a b i l i t yo f t h i sm e t h o d k e v w o r d s ： 6 - p s sp a r a l l e lr o b o t ，f i n i t ed e m e n t ，i n v e r s ek i n e m a t i c ss o l u t i o n ，e r r o r i n f l u e n c e ，e r r o rc o m p e n s a t i o n i i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 并联机器人发展及应用 1 1 1 并联机器人的定义及其特点 在实际生产生活中，为了快速而有效地完成乏味重复的和人类自身体能无法 完成的工作，人类发明了能够帮助其劳作的机器人。机器人的出现，极大地减轻 了人类的劳动强度，有效地提高了社会生产效率，产品的品质也得到了极大的改 善。 按照机器人运动链的结构形式，可将并联机器人分为串连机器人和并联机器 人。串连机器人运动链采用的是开链式结构，其末端执行器和运动基座仅通过一 条运动链相连，该运动链由若干运动副按顺序依次连接。一般来讲，串连机器人 以其组成结构比较简单、具有较大的工作空间、易于操作、运动学正解简便等诸 多优点，被广泛应用于工业生产中。但因为所有运动关节都处在唯一的运动链上， 各个运动关节的误差会累积到末端执行器的定位误差上，以至于影响其最终的定 位精度；再者运动链较低的刚度和驱动能力也在一定程度上限制了其使用场合。 并联机器人的产生很好的弥补了串连机器人的上述缺陷。并联机器人的末端执行 器与运动基座采用闭环运动链的形式相连，不同于串连机器人的结构形式，其连 接末端执行与运动基座的闭环运动链至少有两条甚至更多。正因为区别于串连机 器人的结构形式，并联机器人具有串连机器人所不具备的优点。根据机构原理分 析，末端执行器由多个运动链进行联合控制，不仅避免了运动关节的累积误差， 并联机器人的承载能力和刚度也得到了极大的提升，响应速度更快【l 】。 图1 1 并联机器人机械系统方框图 f i g 1 1t h ec h a r to f m e c h a n i c a ls y s t e mo f p a r a l l e lr o b o t 并联机器人由以下子系统组成：机械子系统；传感系统：执行系统；运动控 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 制系统；信息处理系统。 典型的机械系统可由图1 1 表示，系统的动作描述是事先确定的，并以实时 或离线方式作为运动输入。并联机器人的运动输出是由传感器检测到的实际运动 位姿。通过比较事先设定的动作和传感器检测到的动作信息，并将它们之间的差 值反馈给控制器，然后经过特定的计算得到矫正信号，最后将矫正信号传递到驱 动器，驱动相应的运动关节完成给定的动作口j 。 1 1 2 并联机器人的应用 由于并联机器人具有定位精度高、承载能力大以及响应速度快等优点，越来 越多的学者和专家在该领域进行了深入广泛的研究，以期提高并联机器人的性能。 自上世纪6 0 年代s t e w a r t 发表第一篇关于并联机器人的论文以来，科研工作者在 并联机器人领域已取得了大量的研究成果，使并联机器人广泛应用于运动模拟、 生产装配、物料运输等各个领域。为了提高社会生产效率，一些公司根据使用场 合和行业需求研制出相应的并联机器人用于生产。 运动模拟器应用。早在上世纪5 0 年代，六自由度并联机器人就已经被用作 空间运动模拟器，随后英国工程师s t e w a r t 于1 9 6 5 年首次将其应用于飞行模拟器， 该机构也因此被命名为s t e w a r t 机构，图1 2 表示s t e w a r t 机构原型和飞行模拟器。 经过几十年的发展，由该机构衍生出了更多具有不同功能的运动模拟器。例如由 国际公司f r a s c a 开发的用于研制波音7 3 7 - 4 0 0 客机的具有空间六自由度的m b b b 0 1 0 5 分型模拟器；德国m a i m l e r b e n z 公司研制的用于模拟动态驾驶的超大型六 自由度模拟器p j 。 图1 2s t e w a r t 机构和飞行模拟器 f i g 1 2s t e w a r tr o b o ta n dm o t i o ns i m u l a t o re q u i p m e n t 并联机床应用。并联机器人的另一个重要而又广泛的应用是具有多自由度、 2 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 高精度、刚度高的并联机床，通常又被称为虚拟轴机床。该领域的应用是并联机 器人与机床相结合的新型产品。i n g e r s o l lm i l l i n gm a c h i n e 公司在该领域研制了第 一台并联机床，并取名为h e x p o d ，但这只是用于科学研究的比较简单的并联机床。 随后，在1 9 9 4 年芝加哥的国际机床展览会中，g i d d i n g & l e w i s 公司向世界展示了 名为v a r i a x 的虚拟轴机床，该型号的并联机床的诞生意味着并联机床正式进入 工业生产领域【4 1 。此后，认识到了并联机床拥有许多普通机床所不具备的优点， 世界各地都开始投入大量人力物力到并联机床研究领域领域，并取得了相应的研 究成果。国内著名学府清华大学与天津大学合作共同开发第一台属于并联机构的 镗床，并取名为v a m t l y ；国内其他院校和科研机构，如哈尔滨工业大学、中科 院沈阳自动化所、北京航空航天大学等陆续开发了不同类型的虚拟轴机床。 图1 3v a m t i y 并联机床 f i g 1 3v a m t l yp a r a l l e lm a c h i n e 图1 4 哈工大研制的并联机床 f i g 1 4p a r a l l e lm a c h i n em a d eb yh e b i u 微操作机器人应用。进入2 1 世纪以来，生命科学愈加受到人们的重视，医学 和生命工程领域内许多工作必须借助先进设备来完成，大量微操作机器人也随之 诞生。具有代表性的机构有，专门用于操作微小细胞的微操作系统，该系统由加 拿大m c g i l l 大学研制p j ，同样用于细胞操作的双指并联机构由日本机械技术研究所 研制j ；由n o r t h w e s t e m 大学成功研制了可以平稳运行的六自由度机械手，可以利 用其来进行眼球手术【”，美 s a n d i a 实验室研制的可进行l i g a 零件微装配机器人系 统，该系统i 扫4 d o f 装配机构、4 d o f 精密工作台、微动镊子和具有较长焦距的显 微镜组成，该机器人可代替人抓取和释放l i f g a 技术制造的微型齿g e t 8 1 ，如图1 5 所示。在微操作并联机器人研究领域，我国科研工作者也做了大量工作并取得了 相关研究成果。由我国著名学府南开大学研制的微操作机器人，能够对只有微米 重庆大学硕士学位论文一 一兰l ! 全二 级大小的细胞染色体等物质进行操作；中国科技大学于2 0 0 0 年成功研制出了命名 为全光学生物微操作系统”，该系统包括显微镜、激光发生器、运动平台、图 像监视系统和主控制计算机等几部分，如图1 6 所示，同样也可以对细胞进行相关 操作。 图1 5s a n d i a 微装配机器人 f i g 1 5s a n d i am i c r o a s s e m b l yr o b o t 图1 6 全光学生物微操作系统 f i g 1 6a l l o p t i c a lb i o m i c r o o p e r a t es y s t e m 测量设备应用。因为并联机器人很容易实现空间六自由度的运动，所以国 内外不少科研工作者研制出了可以测量空间六维力的并联机构。国外进行相关研 究的专家有诸如k e r r ，n g u y e n ，f e r r a r e s i 等著名学者。国内最早研究六维测量设 备的学者燕山大学的高峰，北京大学的陈滨，华中理工大学的熊友伦等都做了大 量的研究工作，所研究的测量设备主要是用于测量空间六维力的并联机构 1 0 - 1 5 】。 图1 7 基于s t e w a r t 结构六维大力传感器 f i g 1 7h u g ef o r c es e n s o rb a s e do ns t e w a r t 4 重庆大学硕士学位论文1 绪 论 1 2 课题研究目的及意义 1 2 1 课题来源及背景 随着人类社会的不断向前发展，人们对于生产力的要求也越来越高。生产力 在很大程度上决定了生产水平，所以从某种意义上说一个国家或组织的生产水平 的高低取决于生产力是否先进，也就是说生产设备是否先进。本课题正是来源于 一种具有特殊性能的生产设备。串连机器人在工业领域中的应用已有近百年历史， 其相关技术也已相当成熟，但是其末端定位误差大，刚度差等缺陷，限制了其在 某些场合的应用。而并联机器人具有稳定性好、相应速度快、承载能力高等优点， 这些优点正是串联机器人所不具备的，所以并联机器人的出现使得机器人应用范 围更加广泛。 在综合考虑了设备的现场使用环境和设备特性的要求，设计了一种基于 s t e w a r t 的具有空间六自由度的6 - p s s 并联机器人。虽然国内外学者对并联机器人 进行了大量研究，并取得了相应的研究成果，但是有关大工作空间、高速重载的 并联机构的研究却并不多见，可借鉴的经验少，所以对该6 p s s 并联机器人的研 究工作比较困难。本课题重点立足于提高6 - p s s 并联机器人末端执行的空间定位 精度，以并联机构运动学为理论基础，从静态误差、动态误差以及误差补偿等方 面进行了全面的研究，保证了其设计要求。 1 2 2 本文研究目的和意义 在当今高速发展的世界，机器人已经在各行各业得到了广泛的应用，尤其 是在作为国家工业基础的制造业中尤为重要，所以机器人性能的优劣是衡量工 业发达程度的重要指标之一。并联机器人的定位精度是其工作性能的重要指标， 特别是自动装配、实施手术、集成电路加工等需要高定位精度的应用场合，对 于如何提高并联机器人的定位精度已引起了科研工作者们越来越多的重视。虽 然对并联机器人的定位精度展开了大量研究，但是由于其本身的机构和运动控 制的特殊性，以及引起并联机器人运动误差的因素复杂多变，至今世界上还没 有一个能够很好解决该问题的通用的方法。 与串连机器人相比较，虽然并联机器人能够在一定程度上降低由各关节的 累积运动误差引起的定位误差，但更加复杂的组成结构使得引起误差因素也更 加复杂。例如并联机器人驱动单元的分辨率误差；在实际工作过程中外载荷、 自重以及惯性力作用产生的零部件变形误差；并联机器人所处的环境变化，如 振动、温度变化和空气中的尘埃等引起的误差；并联机器人各个零部件的实际 加工与设计值之间的制造误差；连接运动链各构件的运动副间隙，如齿轮齿条、 导轨滑块、球铰、转动副等引起的传动误差；并联机器人的装配误差等。上述 误差都会不同程度的影响并联机器人的定位精度，而且，组成闭环控制的实时 重庆大学硕士学位论文1 绪 论 检测设备自身测量精度有限，位姿误差( 姿态误差和位置误差) 的产生就在所 难免，严重影响了并联机器人的工作性能。 为了让并联机器人能够准确的实现人们预先设计的动作，必须尽可能高地 提高其定位精度。首先尽可能全面地找出影响定位精度的因素，并确定它们与 定位精度的数学关系，基于并联机构运动学原理推导出各个因素影响定位精度 的程度。通过上述工作，找到影响定位精度的关键因素，有针对性的进行并联 机器人的结构设计、加工装配；另一方面，也为并联机器人的优化提供了理论 依据。提高定位精度的方法可以从两方面实施，控制误差和补偿误差。为控制 误差，可以整体提高组成并联机器人各零部件的精度，使实际并联机构更接近 运动学模型，从而达到减小误差的目的。但是从并联机器人的研制成本考虑， 该方法并不是理想的选择。因为当零部件的精度等级每提高一个等级，其制造 成本却迅速增加。误差补偿方法是在零部件按照普通精度等级进行加工，通过 实时监测其末端执行器的位姿信息并反馈给控制系统，通过软件控制驱动单元 来达到提高精度的目的。与控制误差的方法比较，通过误差补偿法提高精度不 仅降低了其研制成本而且易于实施，在实际工程领域得到了广泛的应用。 1 3 国内外研究现状 在早期很长一段时间，人们都只是凭借个人的知识和经验进行机械设计，研 制的设备只能完成简单的动作，根本无法保证精度、稳定性等高要求。直到上个 世界4 0 年代，科研工作者们才开始比较系统的研究机构的定位精度问题。实际应 用中对机器人的精准度、稳定性要求越来越高，国内外众多学者都进行了大量的 相关研究，已形成了比较系统的研究分支。 1 3 1 国外研究现状 相对于串连机器人而言，并联机器人算是一种新型机器人，由于运动链组成 结构的复杂性和特殊性，其误差数学模型的建立也比较困难。w a n gj i a n 和 m a s s o r y o 用微分法对并联机器人的误差进行了深入的研究，并建立了包含各个 构件制造误差、装配误差、驱动定位误差的误差数学模型。w a n g s m 和 e h m a n n k f 通过空间坐标转换，建立包括并联机器人驱动误差、铰链间隙误差和 定位误差等信息的运动方程，然后对该方程进行微分运算建立误差模型。t i m o 于1 9 9 5 年通过建立运动输入和末端执行器输出的运动方程，推导出了输出误差与 驱动误差和零部件参数误差的微分方程。p a t e l a j 和e h m a n n k f 用机构运动微分 法研究了基于s t e w a r t 并联机构的虚拟轴机床的误差。k h a l i l 和b e s n a r d 探索出了 一种可以不借助外围检测设备的s t e w a r t 动平台的自标定法，它是通过机械方式 把动平台的铰链固定住，这种方法一个显著的优点就是不需要额外的传感器来获 6 重庆大学硕士学位论文1 绪论 取动平台的空间位姿信息。r a u f 和r y u 针对新型六自由度并联机器人h e x a s l i d e 进行了误差研究，其指导思想是利用一种机械装置固定动平台，限制了动平台沿 空间三坐标轴的移动，使其只具有三个空间转动自由度，并从并联机器人的运动 学正解和逆解两种角度研究了其标定过程。r o p p o n e n t 和a r a i t 独辟蹊径的从数 学角度利用矢量代数中的环路增量法对s t e w a r t 机构进行了误差建模【1 6 之2 1 。 1 3 2 国内研究现状 国内针对并联机器人的误差分析及补偿研究主要集中在各大高等院校和科研 院所。燕山大学著名机构学家黄真教授是最早采用空间运动螺旋理论来进行误差 分析的科学家之一，通过对并联机器人的运动分析，推导出各个零部件的尺寸误 差、运动副间隙和驱动关节误差与末端执行器的空间位姿误差之间的函数关系。 上世纪末本世纪初国内出现了一股并联机器人误差研究热，天津大学的杩琳通过 构建并联机器人的空间矢量，建立起动平台的空间位姿误差与零部件制造误差的 函数关系，进而能够预估动平台的位姿误差【2 3 1 。吕崇耀、熊友伦等从并联机器人 运动学正解研究其位姿误差，并建立了其误差数学模型【2 4 1 。东北大学的王启仪和 邹豪基于位姿误差放大因子理论，并利用误差传递矩阵对并联机器人的尺寸误差 与末端执行器的定位误差关系进行了定量分析【2 5 1 。清华大学的李嘉、王纪武等把 所有误差源对并联机器人定位精度的影响通过广义几何误差的形式表示，在任意 两个空间坐标间的向后微分关系基础上，推导出一种比较通用的关于并联机器人 的误差数学模型建立的方法【2 6 1 。上海交通大学的乔俊伟对6 - s p s 并联机器人的位 姿误差进行了深入的研究，采用数理统计的方法，推到得到了球铰间隙与动平台 空间位姿误差的函数关系【2 7 1 。除了误差建模外，在误差补偿方面也有许多学者作 了大亮的研究工作，清华大学的尹文生、李铁民等通过分析并联机器人一阶和二 阶运动微分方程的基础上，筛选出较强相关性辨识参数，进而对末端执行器的定 位误差进行补偿 2 引。北京航空航天大学的彭彬斌研究了五轴五支链虚拟周机床的 误差补偿进行了研究，为了减d , n 量误差对误差补偿效果的影响，使建立运动学 模型中虚拟轴机床的基准坐标系与测量设备的基准坐标系重合【2 9 1 。哈尔滨工业大 学的唐德威等利用并联机器人的运动学正解模型推导出误差的雅克比矩阵，并推 导出名为鸡尾酒法的误差补偿方法【3 们。同样也是基于运动学正解模型，钟诗胜、 王知行等在测量并得到虚拟轴机床机构参数的基础上，利用数值法得到其末端执 行器的空间位姿误差与机构参数误差的雅克比矩阵，有效地对其产生的误差进行 补偿 3 1 。 1 4 论文主要内容 本课题的研究对象一6 一p s s 并联机器人，虽然其原型是经典的s t e w a r t 并联机 重庆大学硕士学位论文1 绪论 构，但是它的运动运动链构成形式、驱动关节以及上下平台的机构都已经发生了 很大的变化。该并联机器人是针对特殊场合使用而设计的具有大工作空间、高承 载能力、响应速度快等优点的机构。本文从提高并联机器人的使用性能出发，比 较系统全面的对其误差分析以及误差补偿作了深入研究，不仅大大减少了系统的 研制成本，缩短了开发周期，而且为后续的控制策略等工作提供了理论依据。本 文主要从以下几个方面进行了研究： 运动学是并联机器人相关研究的基础，所以，首先对其运动学正解和运动 学逆解作了比较详细的探讨，推到出了它们的数学模型，并选择性地进行了计算 机运动仿真。 在本文的第三章，采用有限元的方法探究了6 - p s s 并联机器人的静态误差， 从构成机构的零部件的受力变形出发，计算出在自重和外载荷共同作用下，末端 执行器产生的等效空间位姿误差。 本文的第四章研究了6 - p s s 并联机器人的动态误差，通过把闭环运动链用 空间矢量的形式表示，建立运动链中各个矢量与末端执行器位姿的函数关系，利 用控制变量法找出它们对末端执行器定位精度的影响程度，作为确定零部件制造 加工等级的依据。 本文第五章对6 - p s s 并联机器人的误差补偿作了研究，基于运动学正逆解 的基础上，建立了各个机构尺寸误差与末端执行器的空间位姿误差之间的微分方 程，并推到出了误差补偿算法。然后借助外部检测设备实时测量位姿信息，检验 误差补偿的效果。 最后对全文的研究工作做了总结并就进一步的工作做了展望。 1 5 本章小结 本章首先从并联机器人的定义及其特点出发，简要介绍了并联机器人应用较 多的领域，并阐述了本研究课题的背景来源、研究目的及意义，然后对并联机器 人末端执行器的定位精度的国内外研究现状进行了概述，最后就本文对6 - p s s 的 误差研究内容作了整体介绍。 重庆大学硕士学位论文 26 - p s s 并联机器人运动学分析 2 6 - p s s 并联机器人运动学分析 2 1 引言 机器人运动学分析是对并联机器人进行深入研究的最基础的内容，它为并联 机器人的工作空间、奇异位形、尺寸优化、误差分析和轨迹规划等提供必要的理 论基础。机器人运动学分析的主要任务就是用公式化的数学语言描述机器人的运 动关节与组成机器人的所有刚体之间的运动关系。而并联机器人的位置分析是并 联机器人运动学的基础。它主要任务是研究机器人的运动输入与末端执行器输出 的数学关系包括空间的位置和姿态，是机器人运动学分析的最基本的任务。 机器人的运动学分析包括运动学正解和运动学逆解两个部分旧引。对于串联机 器人，从基座到最终的末端执行器是一系列运动关节依次连接形成的开环运动链， 其末端执行器的空间位姿由组成运动链的所有运动关节的运动输入决定，用数学 表达式表示即为：艇一a ，其中f 为相应的函数法则，对串联机器人则为所有运 动关节组成的数学关系；对于每组关节运动输入x b 有唯一的y a ，所以对 于串联机器人而言，其正解比较容易；而并联机器人的运动学逆解在数学关系上， a b 是一个一对多的关系，即一个空间运动输出对应多组运动关节输入，不属 于映射的范畴，所以串联机器人的运动学逆解是比较困难的。而对于并联机器人， 末端执行器的位置输出a 向运动关节b 或者运动关节向末端执行器的位置输出转 换都是一对多的关系，所以并联机器人的位置分析要比串联机器人要复杂。但针 对并联机器人而言，运动学正解比较容易，所以一般并联机器人都采取运动学逆 解进行运动分析。 目前，对并联机器人位置解的研究主要采用的是封闭解法和数值解法呤3 l 。封 闭解法也是通常所说的解析解法，它通过利用多种方法消除约束方程组中的未知 数，或某一个参数的多项式之后再求解。解析法包括很多方法，有矢量代数法、 矩阵法、螺旋代数法、几何法、四元素代数法等等。解析解法的优点是能得到机 构运动方程的所有解，但是求解难度很大，而且一个机构只能对应一种解法，没 有通用性。而数值解法具有很好的适用性，对于任何机构来说，它都能够迅速方 便地求得机构的实解【34 | 。并联机器人的位置逆解相对于其位置正解要容易许多， 只需根据并联机器人的实际结构推导得到。基于以上分析，用运动螺旋理论分析 该并联机器人各运动支链的约束，并以此计算出并联机器人的自由度。然后用解 析解法计算出该并联机器人末端执行器在某种工况下的位置逆解，并利用m a t l a b 仿真软件进行数值仿真；最后，利用数值解法简要研究了该并联机器人的正解， 并进行了计算机仿真。 9 重庆大学硕士学位论文 26 - p s s 并联机器人运动学分析 2 26 - p s s 并联机器人 2 2 1 坐标系的建立 为后续的求解运算方便，分别建立固定坐标系和连体坐标系。固定坐标系是 与大地固连的坐标系，固定坐标系0 x y z 的原点o 为并联机器人初始位置模型 支杆的端点，其x o y 平面与两平行导轨所在的平面平行，z 轴垂直于x o y 平面 并指向下，x 平行于导轨并指向左，按照右手螺旋定则确定如图2 1 所示的坐标 系；动坐标系为与末端执行器相连的坐标系，又称为连体坐标系，为求解运算的 方便，该并联机器人的动坐标系起始状态与固定坐标系重合。 图2 16 - p s s 并联机构简图 f i g 2 16 - p s sp a r a l l e lm e c h a n i s md i a g r a m 本并联机器人机构根据s t e w a r t 并联机构演变而来，同样属于空间多闭环机 构，所以，可利用k u t z b a c hg r u b l e r 公式3 5 1 来计算该6 - p s s 的并联机器人的自由 度，可知其是一个具有空间六自由度运动的机构。 g m = 6 x ( n - g - 1 ) + z ( 2 1 ) i = 1 1 0 重庆大学硕士学位论文 26 - p s s 并联机器人运动学分析 式中m 为并联机构自由度数，n 为组成并联机构构件个数，g 为n 个构件之 间的运动副个数，7 ：为第f 个运动副的相对自由度数。对于本文研究的6 - p s s 并联 机器人机构，构件个数n = 1 4 ，连接构件的运动副数g = 1 8 ，球铰的相对自由度为3 ， 移动副的相对自由度为1 ，代入自由度计算公式( 2 1 ) 计算可得m = 1 2 。 该并联机构具有6 个冗余自由度，既p 1 p 6 六根拉杆绕拉杆两端球铰连线转 动自由度局部自由度，但是，这些自由度的存在并不影响并联机器人机构末端执 行器的运动输出特性，所以，末端执行器运动输出的空间自由度为总自由度m 中 减去6 ，得到该并联机器人的实际自由度数目为m = 6 。 并联机构的空间6 个空间运动自由度可用连体坐标系相对固定坐标系的位姿 表示，可以分别用沿固定坐标系坐标轴的移动位移( x ，y ，z ) 和绕固定坐标系坐 标轴的转动角度( 口，力。 线位移的定义 线位移方向的振荡包括航行、平移和升沉三个方向，即连体坐标系原点相对 于固定坐标系原点的分别沿三坐标轴的位移量。 航行振荡：o b 相对o 在o x 方向的偏移量，并设定o x 方向为正，精度为o 5 m m 。 平移振荡：o b 相对o 在o y 方向的偏移量，并设定o y 方向为正，精度为o 5 m m 。 升沉振荡：o b 相对o 在o z 方向的偏移量，并设定o z 方向为正，精度为o 5 m m 。 角位移的定义 角位移方向的振荡包括偏航、俯仰和滚转三个方向。角位移振荡是以连体坐标系 o b x b y b z b 作为参考来定义。 偏航角：连体坐标系o b x b y b z b 中的x b o b y b 平面绕连体坐标轴o b z b 旋转角度， 旋转方向由右手螺旋定则法确定，精度为0 1 。 俯仰角口：连体坐标系o b x b y 函中的x b o b z b 平面绕连体坐标轴o b y b 旋转角度， 旋转方向由右手螺旋定则法确定，精度为0 1 。 滚转角，：连体坐标系o b x b y b z b 中的y b o b z b 平面绕连体坐标轴o b x b 旋转角度， 旋转方向由右手螺旋定则法确定，精度为0 1 。 2 2 2 机构参数的确定 并联机器人机构的末端执行器通过多条运动链与基座连接，所以具有刚性好、 结构紧凑、承载能力高、精度较高等比串连机器人优良的特点，并联机器人被广 泛应用于工业领域中【3 6 1 。本文所研究的并联机器人机构是由s t e w a r t 并联机构演 化而来，其运动和连接方式在综合分析了现场使用条件和功能参数的基础上提出 p 7 1 ，并联机器人的机构简图如图2 1 所示。 该并联机器人由基座导轨组l 、运动滑板组2 、拉杆组3 、动平台与模型支杆 组4 等四个主要组件以移动副和球铰副的方式连接构成，四个组件之间通过运动 重庆大学硕士学位论文 26 - p s s 并联机器人运动学分析 副的约束通过合理的布置与组合以实现预期的运动规律。其中基座导轨组主要由 固定基座和导轨构成；运动滑板组包括滑块和球铰座等构件；拉杆组由一条二力 拉杆和两端的球饺组成；动平台组主要有动平台和末端支杆通过螺栓连接而成。 其中滑板组2 包括滑块和球铰等零件；拉杆组3 为六根长短相同的拉杆；动 平台组4 由动平台、球铰和动平台支杆组成。该机构采用直线电机驱动，其工作 原理是采用直线电机驱动各个滑板沿x 轴滑动，然后滑板通过上球铰带动拉杆运 动，拉杆又通过下球铰带动动平台运动，当基座上的六个滑板沿x 轴按不同运动 规律滑动时，动平台组可实现绕x 、y 、z 轴转动、沿x 、y 、z 轴移动的单自由 度运动及其各种耦合形式的运动。 为方便该并联机器人的研制，以及各个并联机器人各个子系统之间信息交换 更加顺畅，对机构的部件进行如下统一定义： 拉杆：以人面向固定坐标系x 轴指向来看，左侧拉杆由前至后分别为p l 、p 2 、 p 3 ，右侧拉杆由前至后分别为p 4 、p 5 、p 6 ，如图2 1 。 运动滑板：以人面向固定坐标系x 轴指向来看，左侧运动滑板由前至后分别 为s l 、s 2 、s 3 ，右侧运动滑板由前至后分别为s 4 、s 5 、s 6 ，如图2 1 。 上部球铰：以人面向固定坐标系x 轴指向来看，左侧拉杆上端球铰由前至后 分别为bu l 、bu 2 、bu 3 ，右侧拉杆上端球铰由前至后分别为bu 4 、bu 5 、 bu 6 ，如图2 1 。 下部球铰：以人面向固定坐标系x 轴指向来看，左侧拉杆下端球铰由前至后 分别为bd l 、bd 2 、bd 3 ，右侧拉杆下端球铰由前至后分别为b d 4 、bd 5 、 bd 6 ，如图2 1 。 当模型为零状态时，六根拉杆左右布置对称，p l ( p 4 ) 和p 3 ( p 6 ) 前后对称、左右 导轨布置对称。则拉杆p l 、p 2 、p 3 分别与拉杆p 4 、p 5 、p 6 的长度相等，拉杆p l ( p 4 ) 与p a ( p 6 ) 长度相等。模型在零状态时，运动滑板s 1 、s 2 、s 3 分别与运动滑板s 4 、 s 5 、s 6 左右对称，s l ( s 4 ) 和s 3 ( s 6 ) 前后对称；左侧拉杆上端球铰bu l 、bu 2 、bu 3 分别与右侧拉杆上端球铰b u 4 、bu s 、bu 6 左右对称，b v l ( b u 4 ) 和b _ u a ( b _ u 6 ) 前后对称；左侧拉杆下端球铰b d l 、bd 2 、bd 3 分别与右侧拉杆下端球铰bd 4 、 b _ d 5 、bd 6 左右对称，b _ d i ( b