（岩土工程专业论文）场地地震反应的非线性效应分析及计算方法改进.pdf

摘要 w m _m - i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 摘要 场地条件在地震震害中起着不可忽视的作用。场地的非线性效应首 先由岩土工程学家在室内试验过程中发现，继而由地震学家根据对强震 动观测记录的分析而得到验证。一般来讲，当地震动输入超过一定阈值 ( 1 0 0 9 a 1 2 0 0 9 a 1 ) 时，场地出现明显的非线性效应，但是对于不同场地， 其产生非线性效应的地震动输入阈值也不尽相同，因此本论文将根据场 地等效剪切波速随地震动输入水平的变化规律给出每个场地类型产生 明显非线性效应的地震动闽值。 等效线性化方法被广泛的应用于地震小区划和工程场地地震安全 性评价中，但在工程中发现，对于强地震动输入等效线性化方法低估了 土层表面的峰值加速度反应。通过实际竖向台阵观测记录的分析，证实 了这一现象。分析发现主要是由于等效剪应变的近似选取与实际剪应变 差异太大，继而，降低了地震波中高频成份对地表加速度的贡献。统计 发现，在动力反应过程中土体的剪应变随着地震波频率的增大而逐渐变 小。结合土体的刚度和阻尼动力参数曲线，可得出在反应过程中土体的 刚度和阻尼的频率相关性，尽管土体本身并不存在这种特性。基于这一 原理，本文在土体的非线性等效线性化计算中采用与频率相关的刚度和 阻尼，并利用该方法对p o r ti s l a n d 等竖向台阵的地震动观测记录进行计 算分析。计算表明，与传统的方法相比，考虑频率相关的刚度和阻尼的 等效线性化方法结果更符合实际观测值。 在利用传统等效线性化方法进行一维场地的土层反应计算时，由于 上文所述的等效剪应变选取所造成的弊端，本论文将采用地震动相对持 时概念，即：设定某一阈值，在地震动时程第一次和最后一次超过该阈 值的两个时间点处，将其分为三段，并进行分段输入。由于在计算过程 中采用等效线性化的基本原理，因此分段时程的计算结果可以直接在频 域或时域中进行叠加，从而得出土体的整个反应时程，这种计算方法本 文称为地震动加速度时程的分段输入法。分析结果表明，该方法更为合 理。 关键词：地震动输入阈值，土层非线性反应，等效线性化方法，刚度 阻尼，频率相关性，地震动时程分段输入 a b s t r a c t i ilid-=pl i l li i 置i 宣 a b s t r a c t t h eg r e a tr o l et h a ts i t ec o n d i t i o n sp l a yi nt h ee a r t h q u a k ed i s a s t e rc a n tb e n e g l e c t e d f i r s t ，t h es o i ln o n l i n e a rb e h a v i o ri sd i s c o v e r e db yt h eg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r sf r o mt h el a b o r a t o r yt e s t s ，a n dt h e nt h es e i s m o l o g i s t sc o n f i r mi tb y a n a l y s i so ft h er e c o r dd a t af r o mt h es t r o n gm o t i o no b s e r v a t i o n g e n e r a l l y s p e a k i n g ，t h es i t en o n l i n e a rb e h a v i o rw i l lb e c o m ea p p a r e n tb e y o n dat h r e s h o l d a c c e l e r a t i o no f10 0 - 2 0 0g a l ，h o w e v e r , t ot h ed i f f e r e n ts i t et y p e s ，t h e r ew i l lb e d i f f e r e n te a r t h q u a k ei n p u tt oc a u s et h es i t en o n l i n e a rb e h a v i o r t h i sp a p e rw i l l s u g g e s tt h ec o r r e s p o n d i n ge a r t h q u a k ei n p u tt h r e s h o l di nt h ed i f f e r e n ts i t e s a c c o r d i n gt ot h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es h e a rw a v ev e l o c i t yv a r i a t i o nr a t i o a n dt h ee a r t h q u a k ee x c i t a t i o n 。 t h ee q u i v a l e n tl i n e a rm e t h o di sw i d e l yu s e di nt h es e i s m i cm i c r o z o n a t i o n a n dt h ee v a l u a t i o no fs e i s m i cs a f e t yf o re n g i n e e r i n gs i t e s i np r o j e c t s ，i ti s f o u n dt h a tt h ec o n v e n t i o n a le q u i v a l e n tl i n e a rm e t h o du n d e r e s t i m a t e st h ep e a k g r o u n d a c c e l e r a t i o nu n d e ras t r o n ge a r t h q u a k ei n p u t t h e p h e n o m e n o ni s p r o v e da f t e rt h ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i so ft h ea c t u a lb o r e h o l ed a t aw i t ht h e e q u i v a l e n tl i n e a rm e t h o d t h er e a s o ni s t h a tt h ea r t i f i c i a lv a l u e o ft h e e q u i v a l e n ts h e a rs t r a i n ( 0 6 5 7 m a x ) i sq u i t ed i f f e r e n tf o r mt h er e a ls h e a rs t r a i n a n dt h e n i tr e d u c e st h ec o n t r i b u t i o no ft h eh i g hf r e q u e n c yc o m p o n e n t si nt h e e a r t h q u a k ew a v et ot h ep e a kg r o u n da c c e l e r a t i o n i ti sd i s c o v e r e dt h a tt h es o i l s h e a rs t r a i nb e c o m e ss m a l l e ra st h ef r e q u e n c yi n c r e a s c sa c c o r d i n gt ot h e s t a t i s t i c a lm e t h o d 。c o m b i n i n gw i t ht h ed y n a m i cc u r v eo fs o i ls t i f f n e s sa n d d a m p i n g ，i ti sc o n c l u d e dt h a tt h es o i l s t i f f n e s sa n dd a m p i n gi sf r e q u e n c y d e p e n d e n t a l t h o u g hs o i li t s e l fd o s en o ts h o wt h i sc h a r a c t e r i s t i c f o l l o w i n g t h i so b s e r v a t i o n ，t h i sa r t i c l ec o n s i d e r st h ef r e q u e n c yd e p e n d e n ts t i f f n e s sa n d d a m p i n gi nt h en o n l i n e a rs o i lr e s p o n s ea n dr e s u l t si nam a r k e di m p r o v e m e n t c o m p a r i n gt ot h ee q u i v a l e n tl i n e a rm e t h o d t h ea c c u r a c yo ft h ep r o p o s e d m e t h o di se x a m i n e db yc o m p a r i n gw i t ht h ev e r t i c a lr e c o r d sd u r i n gl a r g e e a r t h q u a k e s ，f o re x a m p l e ，t h ep o r ti s l a n db o r e h o l er e c o r dd a t a t h ep r o p o s e d m e t h o da l w a y sg i v e sm u c hb e t t e rr e s u l tt h a nt h ec o n v e n t i o n a le q u i v a l e n t l i n e a rm e t h o d w h e nc a l c u l a t i n gt h ed y n a m i cs o i lr e s p o n s ei nt h es i m p l i f i e do n e d i m e n s i o ns i t e t h i sp a p e rw i l la d o p tt h ei d e aa l i k et h ec o n c e p t i o no ft h e r e l a t i v ed u r a t i o no ft h ee a r t h q u a k em o t i o nb e c a u s eo ft h ed i s a d v a n t a g ec a u s e d b yt h ee q u i v a l e n ts h e a rs t r a i n t h a ti s c u tt h ee a r t h q u a k ei n p u tt i m eh i s t o r ya t t h et i m ep o i n t sw h e ni tf i r s ta n dl a s te x c e e d ss o m et h r e s h o l d t h e nt h e 1 i i a c c e l e r a t i o nt i m eh i s t o r yi sd i v i d e di n t ot h r e es e g m e n t s t h er e s u l t so ft h e s e t h r e es e g m e n t sc a nb ed i r e c t l ya d d e di nt h ef r e q u e n c y d o m a i no rt h e t i m e d o m a i nb e c a u s e0 ft h e e q u i v a l e n tl i n e a rt h e o r y ，a n dt h e nt h ew h o l es o i l r e s p o n s et i m eh i s t o r yc a nb ew o r k e do u t t h ew a yt oc a l c u l a t et h ed y n a m i c s o i lr e s p o n s ea ss t a t e da b o v ei sc a l l e dt h ee a r t h q u a k es e g m e n t i n p u tm e t h o d 1h er e s u l tp r o v e st h a tt h i sm e t h o di sm o r er e a s o n a b l e k e y w o r d s ：e a r t h q u a k ei n p u tt h r e s h o l d ，n o n l i n e a rs o i l r e s p o n s e e q u i v a l e n t l i n e a rm e t h o d ，s t i f f n e s s ，d a m p i n g ，f r e q u e n c yd e p e n d e n c y , e a r t h q u a k es e g m e n t m p u t i v 独创性声明 本人郑重声明：所呈交韵学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果，也不包含为获得中 国地震屋王猩力堂婴究逝或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明并表示谢意。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：丛签字日期： 学位论文版权使用授权书 口才多秒9 本人完全了解圭国丝震昼王猩左堂婴宜压有关保留、使用学位论文 的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅：本人授权虫垦地震屋王猩左堂硒塞匮可 以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文，允许被查阅和 借阅。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 论文作者签名： 导师签名：堇生 签字日期：羔里! 墨：! ! 兰! 第一审绪论 i i 第一章绪论 1 1引言 随着社会经济的发展，越来越多的大型工程相继投入建设，由于工程 的重要性日益提高，人们对其抗震能力更加注重。一旦发生地震，结构构 筑物发生破坏所造成的直接和间接损失将无法估量。直接震害主要有地基 失效和结构震动破坏，前者包括极震区中常常发现的断层错位和自由振动 引起的滑坡、不均匀变形和开裂、地基承载力下降或全部消失，属于静力 破坏。后者包括水平和竖向振动引起的各种振动破坏、扭转破坏、脆性或 塑性破坏以及整体破坏或局部破坏，属于动力破坏。 场地条件对地震震害的影响早就为人们所认识p j 。早在1 9 2 8 年，w o o d 在分析1 9 0 6 年旧金山大地震的震害分布资料时就已认识到场地条件对震 害的重要影响作用。在这次地震中，市内软弱地基上出现了明显较高的震 害现象。在其后发生的每一次地震的震害均显示出了场地条件的影响作 用。例如，1 9 2 3 年日本关东地震中，东京木结构房屋的破坏率随场地覆 盖层厚度的增加而增加；1 9 6 7 年委内瑞拉地震中，同一地区的震害随场 地条件的不同而出现明显的差异，特别是九至十二层的房屋在厚冲填土场 地上的破坏率明显增高：1 9 6 8 年和1 9 7 0 年菲律宾马尼拉两次地震中，不 同高度建筑的破坏程度随冲积土层厚度变化而明显改变：1 9 7 5 年我国海 城地震中，营口市和盘锦地区砖烟囱的破坏程度与海城县和大石桥的相 当，而海城县和大石桥一般砖房屋却远较营口市和盘锦地区的严重，并且 发现这与该地区的覆盖土层较厚有关；1 9 7 6 年唐山地震中，位于极震区 的4 2 2 水泥厂、唐山钢厂和建筑陶瓷厂的房屋倒塌率为5 0 ，而附近其它 地方都在9 0 以上，这些现象也与场地条件有关，同时在该地震中，天津 市有两个地区震害程度相差较大，勘测结果发现此两地区的场地条件之间 存在的主要差别是震害较轻的地区地下1 0 米左右深度处有一淤泥质粘土 软弱夹层。特别是1 9 5 8 年9 月1 9 同墨西哥地震的震害情况向人们充分显 示了场地条件的重要性，在这一地震中，距震中4 0 0 k m 外的墨西哥城出 现了严重的震害，不仅远远超过了该城市周围地区，而且比震中区的还要 严重。并且震害主要出现在长周期高层建筑和结构上，中低层的砌体结构 和填充墙框架结构破坏较轻。此后人们对这一现象做了分析，认为其原因 是该城市坐落在一个很深的沉积盆地上，长周期地震波与那里横纵向非均 匀的场地介质相互作用而使得长周期地震动成分得到显著放大，而且强震 持时加长。 综上，场地条件对震害有着重要的影响，所以在工程抗震设计中，工 程场地的选择起着至关重要的作用。场地条件对震害的影响实际上是由于 中国地穗局工程力学研究所硕_ l ：学位论文 i! 其对地震动的影响所致，因此为所选工程场地的抗震设计提供所需的地震 地面运动特征参数是地震安全性评价工作中重要的组成部分。 1 2 场地的非线性效应眨8 1 地震波在穿过场地近地表土层时出现的幅值放大现象已经为大多数 人所理解，k a n a i ( 1 9 5 6 ) 和g u t e n b e r g ( 1 9 5 7 ) 分别就这一现象进行过定 量研究。在简化的水平层状场地结构中，引起场地土层放大的主要因素是 土层的共振效应和近地表土层阻抗的梯度变化。 土层放大作用的重要性已经在1 9 8 5 年9 月1 9 日的m e x i c o 地震和 1 9 8 9 年1 0 月1 7 日的l o m ap r i e t a 地震中得以证实。在墨西哥城，由于软 土的放大作用，地震造成严重的破坏：同样，由于不良的场地条件，旧金 山和奥克兰地区在l o m ap r i e t a 地震中得到重创。 在过去的一段时间里，在地震动荷载作用下土层的非线性效应就是岩 土工程学家和地震工程学家之间争论的焦点，其核心问题是土层的放大作 用是否与幅值相关。土层的动力反应与剪应变韵幅值相关，这已经成为岩 土工程领域的定论；然而，由于缺乏从强震动观测中得到的直接证据，地 震工程学家几乎不考虑场地的非线性效应。 最近几十年来，由于以场地效应为观测目的强震动观测台阵数量的增 加、观测数据的不断积累以及观测数据准确度的提高，从强震动观测资料 中得到的有关场地非线性效应的证据越来越多。例如，在m i c h o a c a n 和 l o m ap r i t a 地震中场地的非线性效应就得到报道，这些发现引起了全世界 地震工程学家对场地非线性效应的关注。 从强震动观测资料中得到场地非线性效应的证据主要有两点，一是在 不同的地震动输入水平下，场地的卓越周期发生变化，一般来讲，场地的 卓越周期随着地震动水平的增加而增加；二是同一场地在强地震动输入和 弱地震动输入下的放大系数不同。 1 9 7 1 年2 月9 日，s a nf e m a n d o 地震发生，使得人们可以在同一场地 上对强震和弱震的地震动反应进行比较。1 9 7 2 年，h u d s o n 将在s a i l f e m a i l d o 地震中得到的沉积层和基岩上的强地震动记录与早些时候由 g u t e n b e r g 得到的弱地震动记录进行了比对，发现在强地震动作用下，基 岩上的地震动水平明显高于沉积层上的地震动水平，这与g u t e n b e 唱的结 果相矛盾，却与岩土工程学家( i d r i s s 和s e e d ，1 9 6 8 ) 的分析大体一致。 然而h u d s o n 没有将这一发现与场地的非线性效应相联系，而是将这种强 地震动和弱地震动场地反应的差别归结为地形条件、震源和传播路径的影 响。 第一审绪论 利用强震动竖向观测台阵对地震动记录的资料可以很好地分析场地 的非线性效应。如果分别在地表和基岩处各安装一台强震仪，对两台仪器 的地震动记录进行谱比分析，则可得到该场地的地震动传递函数，其几乎 不受震源和传播路径的影响。在g a r n e r v a l l e y 的竖向观测台阵中，一台观 测仪器安装在地表以下2 2 0 米的花岗岩岩层中，另一台安装在地表。该观 测台阵分别记录了两次震源几乎相同却有不同地方震级( 4 2 级和2 5 级) 的地震。a r c h u l e t a 于1 9 9 2 年对两次记录分别进行了谱比分析，发现在 3 - 4 0 h z 的频带内弱震的放大系数明显高于强震的放大系数，并且强震的 谱比峰值较弱震向左发生偏移，即在强震动作用下，场地的卓越频率变小， 从而证实了场地非线性效应的存在。 一般来讲，当地震动水平超过一定阈值( 1 0 0 2 0 0 9 a 1 ) ，场地的非线性 效应就会比较显著。但不同类型的场地由于水文地质条件不同，其产生非 线性效应所需的地震动输入水平也不尽相同。因此，本文将对不同场地产 生非线性效应的地震动输入阈值的确定方法进行探讨。 1 3 频率相关的刚度和阻尼的等效线性化方法 1 3 1 等效线性化方法与直接非线性时域方法的比较 地表土层地震反应分析是地震安全性评价工作中的重要部分。目前， 用于该反应分析的方法主要是等效线性化方法和时域非线性逐步积分方 法。等效线性化方法是在工程中应用最为广泛的方法，这种方法首先由 i d r i s s 和s e e d 提出，并基于等效线性化原理，提出了s h a k e 计算程序。 2 0 世纪8 0 年代末，廖振鹏、李小军等也对等效线性化方法进行研究，并 提出了相应的计算程序。这种方法假定为：地表土层是水平的；沿水平方 向土层的性质相同：地震激励为垂直土层入射的剪切波。此方法是一种近 似的估算方法，基本思想是：在真实地震波穿过土层时，土体承受极不规 则的循环荷载，在应力应变平面上，土体的应力应变曲线呈现复杂的回 线图像，各个回线的大小、开关及方位都是变化的，为了使问题简化，用 一条平均意义上等效的稳态回线即滞回曲线近似的表示所有回线的平均 关系，这条等效化的回线应变幅值称为等效剪应变，该剪应变幅值不是指 每一次往返作用的应变幅值，而是指一个地震动力过程中的等价应变幅 值，通常等价应变幅值可以取为该地震动力过程中最大应变幅值与一个折 减系数的乘积，该系数一般选为o 6 5 。土体动力反应的等效线性化计算方 法，主要用等效剪应变来确定用于土层反应所需的土体动力参数动剪 切刚度g 和动阻尼比五，即g = g ( ) ，疗) ，五= 五( 肠) 。而非线性时域逐步积 分方法则适时地考虑由地震动时程输入而引起土体的动力参数的变化。因 此，理论上讲，与等效线性化相比，直接的非线性时域方法能更好的分析 整个地震动过程并给出更符合实际的地面地震动特性。虽然其精确度与直 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 接的非线性时域方法相比较低，但是基于以下原因，等效线性化方法比直 接的非线性时域更广泛的应用与工程实际中l i ： 在输入计算数据的准备方面，等效线性化方法更为简单。在等效线性 化方法中，用于土体动力反应的两条土体动力参数曲线即动剪切模量比 应变，动阻尼比应变，可直接由常规的土体动力试验得到。对于非线性 时域方法，由于没有一个较好的土体非线性本构关系模型的建立和应用， 其用于计算的非线性模型参数很难确定。 在数值积分计算的稳定性方面，对于基底给定的地震波输入，在正演 分析中等效线性化方法一般不发散，而直接的非线性时域方法则由于时间 步长选择等一系列原因经常发散。 等效线性化方法的另一个优点是其可以用于地震动输入的反演分析， 即由波动理论对地表地震动记录进行分析，进而得到工程场地的基底或某 土层的地震动输入，而非线性方法则只能应用于正演分析。同时，等效线 性化方法还可考虑频率相关的特性，例如由于波的发散和面波传播产生的 阻尼。这些在频域分析中都可以加以考虑，而在非线性时域分析中则无法 进行考虑。另外，在直接的非线性时域方法中，人造的刚度比例阻尼和由 于数值积分方法引起的数值阻尼抑制了地震动输入中的高频贡献，从而使 得计算结果很难再现高频成分。 1 3 2 传统等效线性化方法的缺点 在等效线性化方法中最重要的是等效剪应变值的确定方法。因为计算 土体动力非线性反应所需的动剪切刚度比和动阻尼比均根据等效剪应变 从动剪切刚度比剪应变和动阻尼比剪应变两条动力曲线中确定，因此等 效剪应变的确定方法直接影响计算结果。 在传统的等效线性化方法中，等效剪应变九矿的选取是由整个地震动 过程中的最大剪应变值馘乘以一个折减系数口来确定，即= 口， 一般认为口的取值不是一个常数，为了得到与实际地震相一致的结果，该 折减系数可以进行调整，其取值为0 2 1 o 之间。但在工程实际计算当中， 口值人为地取为o 6 5 。当已知地表地震动记录时，可以通过调整口值来使 计算结果与实际记录相吻合，但是在实际工程计算中往往要求根据场地基 底的输入来预测地表的震动，因此需要一个合适的方法来给出恰当的口 值。 传统的等效线性化方法的缺点之一：在强地震动输入水平下，其低估 了地表土层的加速度反应峰值。在对竖向观测台阵观测资料进行计算分析 之后，该现象得以证实。其主要原因是该方法等效剪应变的折减系数口人 为地取为0 6 5 ，从而压制了地震波动输入中高频成分的贡献，而高频地震 第一章绪论 波对地表加速度峰值的大小起着决定性作用。同时，其在高频段算得的传 递函数比实际场地的实测结果明显偏低。 传统的等效线性化方法的缺点之二：其不能给出完整的地表地震动频 谱特性。在将该法计算所得的加速度时程与实际地表地震加速度记录进行 快速傅立叶变换之后发现。该法给出的加速度傅立叶幅值谱压制了地震动 输入的中高频成分。引起该现象的原因同样是由于传统等效线性化方法中 等效剪应变折减系数口的取值不当。 传统的等效线性化方法的缺点之三：对于各类工程场地，其不能给出 合适的地震动加速度反应谱。地震动加速度反应谱反应的是地表地震动特 性。由于上述的两个缺点，综合反应到地震动反应谱上，从而造成反应谱 的平台高度，特征周期和衰减系数等参数发生变化。 综上，可以得出传统等效线性化方法的三个缺点主要来源于不合适的 等效剪应变确定方法。因此给出一个更为合理的等效剪应变确定方法尤为 重要。另外，对于传统等效线性化方法缺点的机理分析及改进将在正文第 三章节的实例分析中具体展开讨论，此不赘述。 1 3 3 现有的基于频率的等效线性化方法 杉户真太m u ( m s a s t as u g i t o ) 等针对软土和强地震动输入水平条件下 s h a k e 的计算结果与实测结果的差异，对等效线性化方法进行改进。认 为，软土层的地表应变相对较大，由此在大剪应变水平条件下土体的等效 剪切模量和阻尼比受到限制，从而导致计算结果低估了地表地震动的放大 水平，在高频段尤为明显。同时。随着地震动大小的不同，各频率下的应 变幅值也不相同，故土层反应分析中用到的土体的剪切模量和阻尼比应是 频率相关的，在计算土层剪切模量和阻尼比时仅采用一个固定系数o r 来计 算等效剪应变是不妥的，应该采用与频率相关的等效剪应变，即： 场( 国) = c 。c ( 。) l ，式中场( 缈) 为频率相关的等效剪应变，c ( ) 为应 变时程的傅氏谱幅值，e 为e 、的最大值，c 为系数，其用来统一调整 沿着频率轴的剪应变傅氏谱。基于以上原理，编制了等效线性化程序 f d e l 。 吉田望弘刘( n o z o m u y o s h i d a ) 等在对多次实际地震记录进行统计后得 出土体剪应变时程的傅氏谱幅值随着频率的增大而变小，并对统计的剪应 变频率关系进行曲线拟合，根据分析结果，将频率分成3 个区段，每个区 段采用不同的计算公式来求解等效剪应变。即 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 1 i t - 一i i ii i i i i i i i 亩i 咖+ c u 1 3 ) ”( 厂工) ( f 丘) 式中，疋为采用零交法算得的最大剪应变时的频率，：为非线性的计算 截至频率( 一般取为1 5 h z ) ，高于此频率时不考虑土层非线性，m 为系数 ( 一般取为2 o ) 。基于以上原理编制了计算程序d y n e q 。 r 一1 d o m i n i ea s s i m a k i u 等研究认为采用等效线性化方法计算场地地震 反应时，在地表附近得到的地震动傅立叶谱幅值在高频段的值偏低。其原 因是等效线性化方法没有考虑高频成分即应变小振幅的影响。在不同的频 率合成振动下土层的滞回性能分析结果表明：土剪切模量的频率相关性源 于剪切应变有复杂的频率相关成分，而不是材料的自身特征与频率相关。 图1 1 是土层在两种频率合成振动下的应力应变曲线示意图，其中高频、 小振幅震动的剪切模量g 明显大于低频、大振幅震动的剪切模量g l 。因 此在s h a k e 的等效线性化方法中使用同一个折减系数是不合理的。 图l - 1 应力厘变关系不恿图 为考虑剪切模量和阻尼比的频率相关性，d o m i n i ea s s i m a k i 将地震动 加速度时程积分后得到速度时程，然后根据剪切波在无限均匀介质中传播 时质点速度与剪应变的比例关系，将速度时程转化为剪应变时程，并对其 做傅氏变换从而得到剪应变的傅氏谱，对其进行回归分析后得到应变与频 率的关系。然后根据土的剪切模量比应变，阻尼比应变得到土体的动力 1 ，。 、l 参数。其提出的等效剪应变与频率的关系式为= i 业i ，其中，最 揪为：刚杀 ) ( 缈 纨) 厶一 堕地 一一一 堂毗o b b 第一章绪论 i i i l l ii_ii i i 式中= 二f 厂 矽彩。y ( 缈) 为应变幅值谱，= i 厂( 缈矽缈i y ( 国v ，口， 苦i若 是两个曲线拟合参数，通过最小二乘拟合得到。 蒋通p 1 等在d o m i n i ea s s i m a k i 方法的基础上采用曲线形式对其标准 化应变谱曲线进行拟合，即采用平滑谱曲线来拟合各层标准化应变谱，得 到频率与应变的近似关系，并将之用来确定剪切模量和阻尼随频率的变化 曲线。其采用矩形窗对标准化应变谱进行平滑后得到平滑谱曲线。在低频 段应变谱小于1 o 的部分，采用线性插值法得到近似曲线，其仍采用 d o m i n i ca s s i m a k i 方法中的等效剪应变公式来确定每层的等效剪应变，但 最大应变系数采用下式来计算： 俐= r + ! ! 当丝! 彩。一a 功 1 0 熹差俐 ( 哆a - 0 f ) ( 坼 q ( - 0 0 ) ( q ) 式中，r 。为非零最小频率对应的标准化应变谱值，a c o 为频率步长，咋为 标准化应变谱值首次超过1 0 时的频率。和的定义与d o m i n i e a s s i m a k i 方法相同，n 是点的个数，建议取5 2 0 ，随着n 的增大，拟合曲 线趋于平滑。 1 4 地震动加速度时程的分段输入计算法 地震荷载一般分为冲击型和往返型两类，前者指在最大剪应力k 。出 现之前最多只有两个幅值大于0 6 f r n 。，的脉冲，后者指在最大剪应力k 。出 现之前有3 个或3 个以上幅值大于0 6 靠。的脉冲。地震动的输入形式决 定了土体在地震过程中剪应变时程也呈现与之对应的形式。传统的等效线 性化方法在计算时取整个剪应变时程最大剪应变的o 6 5 倍作为等效剪应 变，这种方法人为地压制了地震动中的高频成分对加速度的贡献，从而导 致在强震过程中低估了地震动的加速度峰值，这种现象在冲击型地震荷载 的作用下尤为突出，因为在冲击型大震的作用下，土体的剪应变时程呈现 为单个大脉冲形式，除了最高的剪应变脉冲峰值以外，其余的剪应变峰值 很小，简单的取最大剪应变的0 6 5 倍将在整个时程内整体提高了剪应变 的幅值，从而导致了地震动输入中高频成分的压制和低频的放大。对于小 震和往返型地震来讲，土体的剪应变时程峰值变化不是很剧烈，因而传统 的等效剪应变的处理方法对土体的地震动反应影响不是很明显。 中困地震局t 程力学研究所硕： 学位论文 基于以上原因，在利用传统等效线性化方法进行一维水平场地的土层 地震反应计算时，本论文将采用地震动相对持时概念的基本思想，即：设 定某一阈值，在地震动时程第一次和最后一次超过该阈值的两个时间点处 将其分为三段，分段输入。由于在计算过程中采用的等效线性化的基本原 理，因此三段时程的计算结果可以直接在频域或时域中进行叠加，从而得 出土体整个的反应时程，这种计算方法便称为地震动加速度时程的分段输 入法。其优点在于大大地降低了输入地震动时程中峰值的差异性，从而更 好地实现整个时程的等效线性化思想。 1 5 各章节主要内容及安排 本文将围绕场地土地震非线性反应频域等效线性化分析方法的改进 及非线性地震动幅值相关性等进行了分析讨论，全文共分五章，各章主要 内容如下： 第一章，绪论。介绍本论文的选题背景及意义。包括场地条件在引起 地震震害方面所起的作用：场地非线性效应的发现及验证过程：等效线性 化方法优缺点的评价及其他基于频率的等效线性化方法的原理介绍：在利 用等效线性化方法进行一维场地地震动反应分析时，地震动时程分段输入 的原因分析。 第二章，不同场地类型出现非线性效应的地震动阈值确定方法。本章 节将通过对场地等效剪切波速的变化率与地震动输入水平之间关系的分 析来确定不同场地类型出现非线性现象的阈值，从而为实际地震动反应计 算分析中是否要考虑场地的非线性效应提供定量标准。 第三章，频率相关的刚度和阻尼的等效线性化方法。本章节将对传统 等效线性化方法的缺点机理进行系统的分析，并且提出频率相关的刚度和 阻尼的等效线性化方法，同时进行算例分析以与实际记录进行对比，从而 证明该方法的优点。 第四章，等效线性化方法中地震动时程的分段输入计算法。本章节在 用传统等效线性化计算方法的基础上将地震动时程进行分段输入，以减少 等效剪应变的选取带来的误差，从而更好的反应地震动输入中各种频率成 分的贡献，经实例验证，该方法所得结果与实际记录比较吻合。 第五章，结论与展望。对本论文的工作进行总结，并为进一步的研究 工作提出展望。 第二章不同场地非线性地震动阈值的确定 第二章不同场地非线性地震动阈值的确定 2 1 引言 在岩土工程领域，土的本构模型一致表明其应力应变关系是非线性 和粘滞性的，尤其当土的剪应变大于1 0 u 到1 0 q 时更为明显。随着荷载 激发强度的增加，土的阻尼值升高，剪切波速降低，诸如此类的非线性效 应已经在土的循环动三轴试验中得以发现。另一方面，由于从早期的强震 动观测记录中难以得到强有力的证据，地震工程学家通常不考虑场地的非 线性效应，其原因主要有二：一是场地土层厚度与地震波主要成分的波长 相比较小；二是早期记录到的地震动强度较小。因此，是否考虑非线性效 应，一直是岩土工程学家和地震工程学家之间争论的焦点。然而，随着强 震动观测资料数量和质量的提高，足够的证据表明场地在一定强度的地震 动输入下存在非线性效应。同一场地的放大系数随着地震动输入强度的增 加而降低。场地的卓越周期随着地震动强度的增加而变大。这些现象都在 一系列的强震动观测资料整理分析中得到证实，比如1 9 8 5 年的墨西哥地 震和1 9 8 9 年的l o m ap r i e t a 地震。一般来讲，当地震动的输入强度超过某 一值时，例如l o o g a l 2 0 0 9 a l ，场地的非线性效应将变得明显，但是对于不 同场地类型，其水文地质条件不尽相同，场地产生明显非线性效应所需的 地震动输入不等。因此，本章将根据剪切波速随着地震动输入强度的增加 而降低的变化规律，给出一种方法以确定不同类型场地产生明显非线性效 应所需的地震动阈值。 2 2 土的非线性效应 2 2 1 岩土工程学家的证据 1 4 1 虽然在土力学分析中总是把土作为连续介质看待，但实际上土是由颗 粒所构成的土骨架和孔隙中的流体组成的。由于土颗粒之间的连结较弱， 土骨架不是很稳定的。当动荷载很小时，土颗粒之间的连结几乎没有遭到 破坏，土骨架的变形能够恢复，而且土颗粒之间相互移动所耗损的能量也 很少。这时土处于理想粘弹性力学状态。随动荷载的增大颗粒之间的连 结遭到破坏，土骨架产生了不可恢复的变形，并且土颗粒之间相互移动所 耗损的能量也增大，土越来越表现出非弹性或塑性特性。最后，当动荷载 增大到一定程度时，土颗粒之间的连结几乎完全破坏，土处于流动或破坏 状态。 土所受到动荷载的大小可以用剪应力的幅值或剪应变幅值的大小来 表示。但是，对于不同的土，由于土颗粒之间的连结强弱不同，在幅值相 同的剪应力作用下却可处于不同的力学状态。因此，以剪应变幅值表示动 中国地震局工程力学研究所硕t 学位论文 i i i 荷载的大小更为合适。 当剪应变幅值小于1 0 叼时，土处于小变形阶段；当剪应变幅值大于 l o 。) 而小于1 0 u 时土处于中等变形阶段：当剪应变幅值大于l o 叶时，土处 于大变形阶段。在小变形和中等变形开始阶段，土的应力和应变关系是弹 性的。在这种情况下，土也能产生少量的塑性变形。因此，剪切模量应采 用在这个应变范围内的一个适当数值。在中等变形和大变形的开始阶段， 土的应力应变关系是弹塑性的。由于对土在动荷载作用下弹塑性应力应 变的研究很不够，在实用中常以非线性弹性应力应变关系来代替弹塑性 应力应变关系，该应力应变关系表示土的剪切模量随剪应变幅值而变 化。在大变形阶段，土处于破坏状态，在这种状态下土的应力应变关系 更为复杂，当前还没有研究清楚，在实用中常以非线性弹性应力应变关 系来表示。由上可知，土处于中等变形和大变形开始阶段，土主要处于弹 塑性变形状态，因此在地震工程中将土看成线弹性体是不合适的。 2 2 2 岩土工程中常用的三个模型 ( 1 ) 线性粘弹性模型 线性粘弹性模型是由线性的粘性元件和弹性元件并联而成，如图2 1 所示。弹性元件表示土对变形的抵抗，弹性元件的系数代表土的模量：粘 性原件表示土对变形速度的抵抗，粘性元件的系数代表土的粘性系数。两 个元件并联表示土的应力仃是由弹性恢复力a 一和粘性恢复力o c 共同承受 的，即： 仃2 吒+ 吒 ( 2 1 ) 设土的弹性模量为e ，粘性系数为c ，则有： 吒= 岳e e o c 9 。9 ， 2c g jr 一、 式中占，e ，分别表示土的应变和应变速率。由式( 2 1 ) 和式( 2 - 2 ) 得 仃= e e + c e ( 2 3 ) 假定图2 1 所示的线性粘弹性模型受到按j 下弦函数的往返荷载的作用， 由式( 2 3 ) 则得 e e + c e = o s i n p t ( 2 4 ) 根据常微分方程理论，对式( 2 - 4 ) 进行推导并整理可得线性粘弹性模型 1 0 的应力应变方程，式( 2 5 ) ，同时可得其应力应变轨迹曲线，见图2 - 2 ( 三 2 2 c 。s 万( 詈 ( 詈 + ( 量 2 = s 试2 艿 。2 5 ) 图2 1 线性粘弹性模型 图2 2 线性粘弹性模型的应力应变轨迹曲线 ( 2 ) 弹- 塑性模型 在一次往返作用期间的应力应变轨迹线称为滞回曲线。由强迫振动 平稳状态阶段的解可知，当强迫力按正弦曲线变化时，线性粘弹性单质 1 1 毒翼曩回擀凳昌龋淼麓蕊勰 凳萋飘p 巍耄嚣羹譬雪嚣妻筹羹蔷麓赞鞴畿 套妻熏上晶蔷| 生鐾磊翟嚣羞茎蓍篙蔫雾嘉蓑器：! 黑募羹嚣藿盖冕警萋兰 妻豢譬釜髅磊紫詈掌至害暑薹茬翼譬；蔷岔耋凳票罢景箍嚣磊 篙分曩詈譬暑囊器帚苄鬟霸群嚣嚣销萎囊蒌羹嚣 畏蔷套碧凳萃耋篙昱j 妄竺舂募篓凳喜耄学段。因此，用弹望模型采俑 述地震过程中土的应力- 应变关系更为合适。 j n l 亏纱 。：旷 一膨 劫 一 l 口 图2 - 3 双线性弹- 塑性模烈 一7 r 硝 沪 盂， 夕嚏一? j t 聃勺睇 图2 4 双曲线弹塑性模型 第二章不同场地非线性地震动阈值的确定 ( 3 ) 等价非线性粘弹性模型 等价非线性粘弹性模型理论依据是，认为土具有粘性性质，模量和 阻尼的模拟可以满足3 点土的非线性特性要求，即：滞回曲线的面积与实 际相似，即耗能大致相同：滞回曲线的大小随应变幅值变化与实际相似， 即随着应变幅值的增大滞回圈面积增大；滞回曲线的斜度随应变幅值的变 化与实际相似，即随着应变幅值的增大滞回圈斜度变缓。 “等价”的含义是，若不对滞回曲线的形状拟合做严格要求，即对一个 指定的动力过程，不对整个反应过程模拟，只要求最终结果基本一致，总 可以找到个g ，久使得最终计算结果一致。优点是计算量少，可以模拟 土的非线性特性，最终力、加速度等结果大体一致。g ，九的测定是等价 非线性计算中最重要的工作，主要通过共振柱试验，扭剪试验，剪切试验 和三轴剪切试验来进行测定，动刚度模量比与动阻尼比与剪应变的关系见 图2 5 。 剪应变 图2 - 5 动刚度模量比和动阻尼比与剪应变的关系 2 2 3 强震动观测证据 2 6 1 2 5 2 0 主 5 天 u 1 0 山 哩 5 区 o 随着强震动观测记录数量和质量的提高，地震工程学家在对强震动数 据进行整理分析后同样发现了场地的非线性效应。强震观测资料可以