（光学工程专业论文）波前编码技术理论及其应用.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 波前编码技术是由在光学系统的光瞳面插入一块特殊的相位掩膜板对光学 系统的波前进行调制，使得在较大的景深范围内，其光学传递函数( o t f ) 或者 点扩散函数( p s f ) 不变或对物距变化不敏感，从而在探测器上形成差异极小的模 糊的中间成像，并且这些中间图像可以通过数字滤波的手段恢复成清晰的最终 成像。该技术创造性地将光学设计和数字图像处理相结合在一起，不仅可以大 幅度地增加光学系统的景深，而且能够校正由各种原因的离焦引起的像差，如 球差、色差、像散、匹兹凡像面弯曲、畸变、以及由制造安装误差和温度变化 引起的离焦像差。获得了传统光学系统无法获得的优越的成像性能，具有非常 广泛的应用前景。 论文首先从几何光学途径使用光线追迹方法得到适用于任意面型相位板的 光线像差近似表达式，分析了奇偶对称型两种相位板波前编码系统的点列图特 性，主要包括点列图的大小、边界以及光线结构三个方面。从几何光学分析得 到的结果与通过傅里叶光学分析得到的结果十分吻合。通过对奇偶对称型相位 板波前编码成像系统的点列图特性分析，有助于进一步的理解波前编码技术。 论文接着提出了一种波前编码相位掩膜板的优化设计方法：基于遗传算法 的波前编码相位掩膜板参数优化方法，并且选取了一个双胶合镜头作为波前编 码研究的目标系统，用上述方法加以模拟设计计算。并对加相位板和未加相位 板得到的图像进行了比较分析。模拟结果表明，该方法便捷易行，具有现实的 可操作性，并且优化得到的相位板对改善系统成像质量、增加景深方面都有较 好的效果。 论文还将波前编码技术应用于红外系统的成像研究。模拟实验用一块三次 相位板对一个红外系统进行编码，经过简单的w i e n e r 滤波对中间图像进行解 码，得到了较好的结果。模拟结果表明，加入相位板的红外系统在不同温度、 不同物距和不同视场下的m t f 曲线几乎完全重合在一起，这表明该系统对温 度引起的离焦像差不敏感。同时，该技术不仅增大了该系统的景深，还抑制了 一定的视场效应，这有利于增大红外成像系统的视场角。 论文的最后提出了当入射视场角较大时，波前编码成像系统图像的边缘发 生变形且难以恢复的两种解决方案。方案一是把相位板移至光路中光线较为平 一卜一 浙江大学硕士学位论文 缓的区域，但不是系统的光阑位置：方案二是保持相位板位置不变，优化整个 光学系统，使相位板前的光线能够平缓地入射到相位板。通过对一个波前编码 实际系统的仿真比较，得出方案二可以有效地消除波前编码相位板引入的视场 效应。 关键词：波前编码相位板优化遗传算法c o d ev 宏语言景深光学传递函 数 一i i 浙江大学硕：i 二学位论文 a b s t r a c t w f ci st h ef u n d a m e n t a lt e c h n i q u et h a tt h eo p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o n ( o t f ) o r p o i n ts p r e a df u n c t i o n ( p s f ) i si n v a r i a n t ，o rs u b s t a n t i a l l yi n s e n s i t i v eo v e rab r o a d s p a t i a lr e g i o ni nt h eo b j e c td i s t a n c eb yp l a c i n gas p e c i a l p u r p o s eo p t i c a lp h a s em a s k t oe n c o d et h ew a v e f r o n to ft h eo p t i c a ls y s t e m , a sar e s u l t ，t h ei n t e r m e d i a t ei m a g e r e c e i v e db yt h ed e t e c t o ri sa l m o s ti n v a r i a n tb u tn o tc l e a r ，h o w e v e r ，t h ec l e a rs h a r p i m a g ec a nb er e s t o r e d f r o mt h ei n t e r m e d i a t ei m a g eb yd i g i t a l p r o c e s s i n g b y c o m b i n i n gt r a d i t i o n a lo p t i c a ld e s i g nw i t hd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gc r e a t i v e l y ，t h e d e p t ho ff i l e dc a nb eg r e a t l yi n c r e a s e d ，m o r e o v e r , a l ld e f o c u s r e l a t e da b e r r a t i o n s ， s u c ha s s p h e r i c a la b e r r a t i o n ，c h r o m a t i ca b e r r a t i o n , a s t i g m a t i s m ，p t z v e l ( f i e l d ) c u r v a t u r e ，d i s t o r t i o n ，a n do t h e rd e f o c u si n d u c e db yt h ee r r o ro fa s s e m b l i n ga n d t e m p e r a t u r ec h a n g e ，c a l lb ec o r r e c t e do r m i n i m i z e d w f ct e c h n i q u eh a st h e p r e d o m i n a n ti m a g i n gp e r f o r m a n c e w h i c ht r a d i t i o n a lo p t i c a li m a g i n gs y s t e mi s a b s e n t c o n s e q u e n t l y , t h ew f ct e c h n i q u eh a sap r o m i s i n ga p p l i c a t i o np r o s p e c ti na l l k i n d so fo p t i c a ls y s t e m s i nt h i sp a p e r , t h ea s y m p t o t i ce x p r e s s i o n so fr a ya b e r r a t i o n sa l ea c h i e v e db yt h er a y t r a c i n gm e t h o di ng e o m e t r i co p t i c sf o ra r b i t r a r yf o r mp h a s em a s k a c c o r d i n gt ot h e a s y m p t o t i ce x p r e s s i o n so fr a ya b e r r a t i o n s ，t h es p o td i a g r a m c h a r a c t e r i s t i c so f a s y m m e t r i cp h a s ep l a t e sa r ea n a l y z e d ，i n c l u d i n gt h es p o ts i z e ，b o u n d a r i e sa n dr a y s t r u c t u r e s t h er e s u l t sa l ea l s oc o m p a r e d 晰t l lt h o s ed e r i v e df r o mf o u r i e ro p t i c s ， w h i c h s h o w st h a tb o t ha r ci n g r e a ta g r e e m e n t s t h r o u g h t h es p o td i a g r a m c h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i s ，ad e e p e ri n s i g h ti n t ot h ew a v e f r o n tc o d i n gi m a g i n gs y s t e m s c a n b eo b t a i n e d t h e n ，o n em e t h o db a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h mt oo p t i m i z et h ep u p i lp h a s em a s ka l e p r o p o s e df i r s t l y , a n dt h em e t h o di sa p p l i e do n ac e m e n t e dd o u b l e ts y s t e ms e p a r a t e l y w h i c hi sc h o s e na st h eo p t i c a ls y s t e mf o ri m a g i n gs i m u l a t i o n t h er e s u l t so fi m a g i n g s i m u l a t i o n sf o rt h ec e m e n t e dd o u b l e ts y s t e m 、析la n dw i t h o u tp u p i lp h a s em a s ka r e - - i i i - - 浙江大学硕士学位论文 c o m p a r e da n da n a l y z e d t h er e s u l t sa l s oi l l u s t r a t et h a tt h i sm e t h o di ss i m p l ea sw e l l a s p r a c t i c a l ，a n da l lp u p i lp h a s em a s ko p t i m i z e db y t h i sm e t h o ds h o wn o v e l p r o p e r t i e sb o t hi ni m p r o v i n gt h ei m a g eq u a l i t ) ra n di ne x t e n d i n gt h ed e p t ho f f o c u s i na d d i t i o n ，w f ct e c h n i q u ea p p l i e do ni n f r a r e di m a g i n gs i m u l a t i o ni sd e s c r i b e d t h ec u b i cp h a s em a s ki se m p l o y e df o ra ni n f r a r e di m a g i n gs y s t e mt oe n c o d e w a v e f r o n t t h ef i n a lc l e a rs h a r pi m a g ei sa c h i e v e db ya p p l y i n gs i m p l ew i e n e rf l i e r s o nt h ei n t e r m e d i a t ei m a g e t h es i m u l m i o nr e s u l t so fi n f r a r e ds y s t e mw i t hp h a s e m a s ks h o wt h a tt h em t fc u r v a t u r e sa r ea l m o s tc o i n c i d e n tw i t he a c ho t h e rw i t h d i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s ，o b j e c td i s t a n c e sa n df i e l do fv i e w s ，w h i c hd e m o n s t r a t et h a t t h ei n f r a r e d s y s t e m i si n s e n s i t i v et od e f o c u s r e l a t ea b e r r a t i o n si n d u c e db y t e m p e r a t u r es h i f t m e a n w h i l e ，t h ed e p t ho ff i e l do ft h i ss y s t e mi sa l s oe x t e n d e d ，a n d t h ef i e l de f f e c ti se l i m i n a t e di ns o m ee x t e n d ，w h i c hi sv e r yu s e f u lt oe x t e n dt h ef i e l d o fv i e w so fi n f r a r e di m a g i n gs y s t e m a tt h ee n do ft h i sp a p e r , t w os o l u t i o n sa r ep r o v i d e dt oe l i m i n a t et h ef i e l de f f e c t w h i c ht h ee d g e so ft h ei m a g eb e c o m ed i s t o r t e da n dh a r dt ob er e s t o r e dw h e nt h e i n c i d e n ta n g l eg e t sl a r g e r o n es o l u t i o ni st om o v et h ep h a s em a s kt ot h ep l a n e w h e r et h er a yg e n t l yi n c i d e n to nt h ep h a s em a s kb u tn o tt h ep u p i lp l a n eo ft h e s y s t e m ，a n o t h e ri st oo p t i m i z et h ew h o l eo p t i c a ls y s t e mt om a k et h er a yg e n t l y i n c i d e n to nt h ep h a s em a s kw h i c hi so nt h ep u p i lp l a n e t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h es e c o n dm e t h o di sv e r ye f f e c t i v et oe l i m i n a t et h ee f f e c tw h i c hi sc a u s e db y t h el a r g ef i e l d k e y w o r d s ：w a v e f r o n tc o d i n g ，p h a s em a s k , o p t i m i z a t i o n ，g e n e t i ca l g o r i t h m ， c o d ev m a c r o ，d e p t ho ff i l e d ，o p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o n l v 浙江大学硕士学位论文 1 1 课题研究的意义 第一章绪论 理想光学系统对立体空间的物体成像时，一个固定的像平面只能对其所共 轭的物平面上的点物成点像，而对于在物平面以外的点物，在这个像平面上所 成的像为一弥散斑。如果弥散斑足够小，不超过接受系统的分辨本领，那么由 这些弥散斑构成的像仍可看成是清晰像。所谓光学系统的景深，就是指保证在 像平面上清晰像时，物体在物方空间的前后移动的最大距离。同样，如果物体 固定，而保证在像面上清晰像的情况下，使像面在其共轭像平面前后移动的最 大距离。由此可见，景深和焦深其本质是统一的，只不过景深为物方参数，而 焦深为像方参数。 对于成像光学系统，在对焦的情况下，光学系统在像面上成清晰像。随着 离焦量的逐渐增大，像就会由清晰变得模糊。除个别情况( 例如摄影中的特写 镜头等) 外，我们都希望得到尽可能大焦深的成像空间，因为大焦深具有以下 几个优点：其一，大的焦深系统不仅意味着可以拥有更大的成像空间，能获取 物方更多的信息量；其二，大焦深可以校正各种原因造成的离焦所引起的误差， 包括球差、色差、匹兹凡像面弯曲以及由安装误差和温度变化引起的离焦，减 少它们对物体信息在成像过程中造成的损失；其三，可以更好地进行三维显示， 产生更加真实、适合于人眼的三维视觉，尤其是用显微镜来观察三维物体时就 显得更为方便、直观、准确。由于大的焦深系统拥有以上这些无可比拟的优点， 在实际应用中有着非常深远的意义。 1 2 景深延拓方法 如何扩大系统的景深，长期以来备受很多研究者们关注。从6 0 年代开始人 们一直寻求新的扩大光学系统焦深的解决方案，先后提出光学切趾方法【l - 5 1 、环 行光瞳方法、菲涅耳z o n ep l a t e 、f r e s n e lp h a s es h i f t 以及图像处理等方法【6 7 】。 在传统光学设计手段中，比较常见的三种：减小系统相对孔径、多离焦图 像合成和增加光学元件。第一种是最简单且最常用的方法，但以减小光通量， 降低成像的空间分辨率为代价；第二种方案最常应用于三维立体显微镜，它先 浙江大学硕上学位论文 把物体分成几个扫描面，然后对每个面进行成像并将这些成像信息通过数字处 理的方法进行图像重现，可见该方案大大增大了后期数字图像处理的工作量； 第三种方法通过光学设计的方式来实现，但以增加生产成本和增大系统的复杂 性为代价。 1 3 波前编码技术 d o w s k i 和c a t h e y 在1 9 9 5 年提出的波前编码( w a v e f r o n tc o d i n g ，简称为 w f c ) 这一新技术8 】彳艮好地解决了这个问题：只需要简单地在光学系统的光阑 面上加入一个非球面透镜，即可使得光学系统的成像对离焦不敏感，同时该项 技术能在一定程度上抑制球差、色差、匹兹凡像面弯曲、彗差、像散等像差0 1 ， 减小由温度】以及安装引起的误差。数值模拟和实验结果表明，w f c 不但可以 使光学系统的焦深增加一个数量级，而且可以减少光学元件的个数，从而使系 统尺寸变小，重量变轻，成本降低1 1 2 】。波前编码系统框图如图1 1 所示。当然， 除了图1 1 所示的在光阑面加入非球面镜的方法，还可以通过将传统光学器件 的一个面改造为非球面的方法来达到同样的效果【1 3 l 。波前编码的种种优越性得 到了广泛的应用【1 4 。5 1 ，并成为近年光学研究的热点之一。 c c d ( 撞糊的中间图值) 图1 - l 波前编码光学系统框图 波前编码光学系统必须要达到两个目标：其一，系统所成的中间像对物距 不敏感，也就是对不同远近的物体所成的像的模糊程度一致；其二，系统所成 的像的模糊程度不应超过后面数字图像处理的极限。这里用p s f 或者o t f 来 表示“模糊程度。光学系统的p s f 或o t f 可以对离焦不敏感，它可以比传统 的光学系统差，但是不至于差到后期图像处理无法恢复的程度。 光学系统由加入相位板来实现。三次相位板是波前编码中应用最广泛的相 一2 一 浙江大学硕十学位论文 位板形式，它对o t f 的不敏感性可以通过稳相法来证明1 8 】。使用模糊函数 ( a m b i g u i t yf u n c t i o n ) 和静态相位法( t h em e t h o do fs t a t i o n a r yp h a s e ) 从空间频率域 导出使o t f 对离焦不敏感的三次相位板系统【1 6 。图1 2 给出了理想情况下波前 编码光学系统与传统光学系统在不同离焦量。下的一维调制传递函数 ( m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ，简称m t f ) 曲线图，前者几乎完全重合，由此可 知，w f c 技术能够减弱光学系统对离焦的敏感性。 八 i ：、 ； !e ! 星： _ 墓i 襄 骶 - 、 童扣| 甄 o 0 51152 n o r m a l i z e ds p a t i a lf r a q u e n c y 传统光学系统 主 一一；j b 波前编码光学系统 图1 2 传统光学系统与波前编码光学系统m t f 对离焦敏感度比较，横轴代表空间频率， 竖轴代表m t f ，实线o 为0 ，虚线o 为2 兀，点划线o 为4 7 c ，双划线o 为6 兀 在确定使用相位板的形式后，需要确定参数。最简单的办法是，罗列一系 列的参数，通过比较其m t f 、点扩散函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，简称p s f ) 对 离焦或者像差的敏感性，或者通过比较它们的模拟成像、图像恢复能力等评价 方法来比较各种参数的优越性并从中筛选目标参数l i t l 。现在已有人提出参数可 调的相位板i l s l 。优化相位板以获得更好的系统性能已成为一个研究热点。 由波前编码光学成像技术原理可知，探测器所获取的中间像是一幅在焦面前 及焦面后均不甚清晰的中间像，它必须经过图像处理技术才可恢复出真正清晰的 目标图像。由于本技术的优点是在一较大范围内探测器所获取的图像与光学离焦 量无关，且在此范围内光学系统的m t f 没有零点，所以用同一滤波器便可对不同 离焦量下的中间图像进行恢复处理。图1 3 所示分别为波i j 编码系统滤波前后轴 上，0 7 视场和全视场上的点扩散函数( p s f ) 图像。 一3 一 浙江大学硕- i ：学位论文 第三章：提出了一种波前编码相位掩膜板的优化设计方法：即基于遗传算 法的波前编码相位掩膜板参数优化方法，并以一个双胶合镜头作为研究的目标 系统，结合光学传递函数稳定性在参数空间内搜索优化得到三次相位板的最佳 参数，并且进行了成像的模拟计算和分析。 第四章：将波前编码的光学系统景深延拓技术应用于红外系统的成像研究 和设计。模拟实验用同一块相位板对一个红外系统进行编码，得到该系统加入 三次相位板后在不同温度下的轴上m t f 曲线和p s f 和该波前编码系统在不同 物距不同视场子午和弧矢方向的m t f ，经过简单的w i e n e r 滤波对中间图像进 行解码，得到了较好的结果。 第五章：提出当入射视场角较大时，波前编码成像系统图像的边缘发生变 形且难以恢复的两种解决方案。方案一是把相位板移至光路中光线较为平缓的 区域，但不是系统的光阑位置；方案二是保持相位板位置不变，优化整个光学 系统，使相位板前的光线能够平缓地入射到相位板。通过对一个波前编码实际 系统的仿真比较，得出方案二可以有效地消除波前编码相位板引入的视场效应。 第六章：对本论文的研究进行了总结和展望。 一5 一 浙江大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章波前编码理论基础 波前编码技术是以傅立叶光学理论，结合模糊函数( a m b i g u i t yf u n c t i o n ) 和 静态相位法( m e t h o do fs t a t i o n a r yp h a s e ) 作为其理论分析的基础。通过在非相干 的传统光学系统的孔径光阑处插入一块相位掩膜板( 一般为非球面透镜) ，对 非相干波前进行编码，使得光学系统的光学传递函数( o t f ) 对离焦不敏感。然 后经过数字图像处理技术对离焦不敏感中间模糊图像进行解码来获得最终清晰 的图像，从而达到增大传统光学系统焦深的目的。 波前编码技术与传统的数字图像处理有着本质上的不同。首先，光线经过 有掩膜板的波前编码系统后，不再严格聚焦于一个焦点，而是在焦平面前后形 成一束均匀的细光束，即这一特殊的相位掩膜板改变了光线在传统光学系统中 应有的传播方向，即对光束进行了编码，使得由同一点( 除轴上外) 发出的光 线不再会聚于一点。其次，即使在物像共轭平面上接收到的图像也不再是清晰 的，所以必须经过一系列的数字滤波作解码处理。但在不同离焦位置处的像， 其模糊程度基本一致，所以可以得到比传统光学系统要大得多的景深。显然， 波前编码光学系统是光学一数字混合系统。 2 2 光学处理部分 2 2 1 数学基础 波前编码理论以光学传递函数( o p t i c a lt r a n s f e rf u n c t i o n ，简称o t f ) 为理论 指导，因此，在介绍波前编码原理前，简单介绍o t f 以及其相关的物理光学概 念及它们之间的关系。 根据现代光学理论，对于一个光学系统，所有的像差最终都体现在出瞳的 相位变化上。因此分析出瞳面的相位分布和变化有着实际的意义。在物理光学 中用一个函数来表示出瞳上的相位分布情况，并称这个函数为出瞳函数，可表 示为 p ( x , y ，) = p ( x , y ) e 7 ，y 卜缈，吖2 m ( 2 1 ) 一6 一 浙江大学硕士学位论文 m 川：p 【1 ， x ，y 在光瞳内 其他 ( 2 2 ) 其中，( x ，y ) 表示光瞳上的坐标，f ( x ，y ) 是除离焦外的其他像差在光瞳上的相位 表示，沙 2 + y 2 ) 表示离焦引起的像差在光瞳上的相位表示。 点扩散函数在数学上可以表示为出瞳函数的傅立叶变换的模平方，它是表 征系统在空间域的成像特性。 光学传递函数表示的是系统在不同频率上传递物方信息的能力。光学传递 函数实际上是点扩散函数在频率域上的表示，即为点扩散函数的傅立叶变换。 h ( u ，1 ，) = ，【乃( 石7 ，少，沙) 】( 2 3 ) 它是一个复函数。因此又可以表示为调制传递函数( m t f ) 和相位传递函数( p h a s e t r a n s f e rf u n c t i o n ，简称p t f ) 。 h ( u ，y ，) = m ( u ，巧弦一叩 吵( 2 4 ) m ( u ，1 ，) = i - ( u ，y ) l ( 2 - 5 ) 触儿咖叫n 矧 亿6 ， 模糊函数( a m b i g u i t yf u n c t i o n ) 最早是用于雷达领域的，它是指频率与时 间相结合的自相关函数。后来此理论被引入到光学领域，用来分析衍射现象， 并建立了模糊函数与光学传递函数的关系。即把a f 作为o t f 的一种极坐标表 示方法，其极角与离焦量相联系，极坐标与空间频率坐标相联系。 根据h o p k i n s 理论，用波像差w 2 0 来代表离焦像差缈，则有 缈= 百刀 d 2 7 1 一百1 一击) = 等= 七。 ( 2 。7 ) 其中d 是透镜的孔径，元是工作波长，d 。是物距，d ，是相距，f 是透镜的焦距， k 表示波数。则考虑离焦时，其光瞳函数可以表示为： q ( u ) = p ( u ) e 删 ( 2 - 8 ) 其中，u 为归一化的空间频率，u = 2 x d ，x 为孔径光阑的空间坐标，缈为离焦。 一7 一 浙江大学硕士学位论文 图2 1 传统光学系统离焦传递函数示意图( a ) 对焦( b ) 离焦n 2 ( c ) 离焦万 图2 - 2 传统光学系统的离焦m t f 曲线图( a ) 对焦( b ) 离焦7 r 2 ( c ) 离焦7 而成像系统的光学传递函数可以用其光瞳函数的自相关得到： c v ，缈，= ，q + 詈，q c 甜一言，砌= 尸 + 三弦“h ；) 2 p p + 一p 叫“一争砀卜 ( 2 - 9 ) 其中，u ，v 表示归一化空间频率，矽表示离焦参量。而模糊函数定义为： 川叩) = j m + 兰) n x 一) e j 2 n v x 出( 2 - 1 0 ) 比较上述两式，可以得到以下关系式： 黪 ，“蕊，。|薯i。 ，镬磊i-，、黪镌，囊ji，如罐嶝够霉，o：，_叠毫。，灌，峨嚆溅，滋纛鬻“ 一 j，缪； o y l 、； 浙江大学硕士学位论文 h ( v ，缈) = a ( v ，v 缈刀)( 2 - 1 1 ) 这样，所有离焦量下的o t f 就可以用模糊函数来表示了，且o t f 的值可以用 a f 中经过原点，斜率为够万的直线对应的值来表示。 图2 1 为传统光学系统的离焦传递函数d t f 二维半示意图。亮区表示a f 函数值较小部分，暗区表示a f 函数值较大部分。图2 2 为三种离焦情况下相 应的振幅传递函数( m t f ) 曲线副8 1 ，直线( a ) ( b ) ( c ) 分别对应离焦量0 ，0 2 5 2 ，o 5 2 时的m t f 值。从图2 2 中可以看到，传统光学系统的o t f 在离焦的情况下， 与对焦相比，不但能量下降很多，而且会有零点。 2 2 2 三次相位板 d o w s k i 和c a t h e y 利用模糊函数( a m b i g u i t yf u n c t i o n ) 和静态相位法( t h e m e t h o do fs t a t i o n a r yp h a s e ) 理论从空间频率域导出了使o t f 对离焦不敏感的三 次相位掩膜板( c u b i cp h a s em o d u l a t i o nm a s k ，简称c p m ) 系统【引。 为了简便起见，考虑相位掩膜板是x ，y 可分离的，这样就可以只考虑一维 的情况，并不难于由一维推广到二维。以x 方向为例，在不考虑系统除离焦以 外的其他像差，对于光瞳上有相位板口( z ) 的光学系统来说，它的光瞳表达式为： 荆= 万1 p ( x ) 此其模糊函数式变成： 舷功= 瓤端e j o ( x + u 1 2 ) e - j ( x - , , 2 ) e j 2 n v x 毗 悱2 假定相位板的形式是非线性的高次单项式： 9 ( x ) = d x 7 ，厂 o ，1 ) ， 口0 ( 2 1 3 ) 彳( z i ，) = = 三i ：篡f 三尸口( j + h ，2 ) 7 p 一口( x 一_ ，2 ) 7 p 2 m “c 1 5 f ， 1 “i ! ；2 ( 2 ，4 ) = 互1 叫f l - l u 。l i ，2 2 ) e j , 9 ( x ) e j 2 m , x 出， 悱2 。 其中， 1 9 ( x ) = 口【( x + u 2 ) 7 - ( x - u 2 ) 7 】 一9 一 ( 2 - 1 5 ) 浙江大学硕士学位论文 a ( u ，v ) 可以用稳相法近似： ，、 1 爿( 甜，v ) j 其中z j 是稳相点。 矽( v ) = 2 n v x ，+ 1 9 ( 一) 刷吐三2 厨o v 朋”i l ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 从式( 2 - 1 6 ) 可以看出，如果1 9 。( x ，) 和，无关，也就是稳相点x ，和v 成线性 关系时，模糊函数的振幅和离焦v 无关。通过使( v ) = 2 a v x ，+ 1 9 ( _ ) 的微分为零 来求得稳相点x ，： 望竺! 翌盟! ：o o x , ( 2 1 8 ) 2 n v + y a ( x ，+ u 2 ) 7 一y c z ( x ，一u 2 ) 7 一= 0 当且仅当t = 3 时，勒和v 才成线性关系，这也就是三次相位板c p m 。那么它的 稳相点为： 。j ：， ”40 ( 2 1 9 ) ) ( z 甜 这样式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 分别变成： 陬州) i 三阍= 如，= 譬一等， 删 u 0 综合考虑式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) 的相位近似，可以得到： 生一兰、 4 3 凹 甜0 甜，0 2 u j 弋；j 磊u 0 ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 从上式明显可以看到，近似的振幅传递函数m t f 和离焦参数r , a 无关。而相 一1 0 一 再一幅 1 啪 归 卜 蜊 力 蝌 m 锄 则 日 浙江大学硕上学位论文 位近似包含两项，第一项和离焦参数无关，第二项却和离焦参数成二次方关系， 而且和频率u 成正比。这反映在点扩散函数p s f 上就是点扩散函数的位置随着 离焦而发生平移。另外可以注意到，它和三次相位板参数口是成反比的，这就 意味这可以通过调节口的大小来使得第二项的影响最小化。如果取o f 足够大， 那么上式( 2 2 3 ) 就变成： h ( u ，缈) o t l t 3 下，材0 ，且口足够大 当u = 0 时，由式( 2 1 3 ) 可以得到 h ( 0 ，缈) = 1 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 三次相位掩膜板的形状如图2 3 所示，其表面的数学函数的规一化的形式为： 一1 。1 图2 - 3 三次相位掩膜板示意图( 毛= 1 ) p ( x ，y ) = 善( x 3 + y 3 )其中i j fi , iyi 1 ( 2 - 2 6 ) 相位掩膜板仅给入射光线带来相位差异，所以波前编码光学系统的广义光瞳函 2 1 0 0 之1 浙江人学硕上学位论文 数为： u - 卜 乏 l i - i - - 至 n o r m a l i z e ds p a t i a if r e q u e n c y 图2 _ 4 传统光学系统的离焦m t f 曲线 n o r m a l i z e ds p a t i a lf r e q u e n c y 图2 5 波前编码( 三次相位板) 光学系统的离焦m t f 曲线 q ( x ，y ) ：e x p ( j a ( x 3 + y 3 ) + j k w 2 。( x 2 + ) ，2 ) ) 尸( x ，y ) ( 2 - 2 7 ) 其中口= 百2 7 孝代表峰值相位差，九代表入射光波长，。代表离焦量。p ( x , y ) 是 传统光学系统的光瞳函数，孔径内为1 ，其他为0 。则波前编码光学系统的o t f ： 日( 州) = + ”2 ，j ，+ v 1 2 ) q ( x 一甜2 ，y v 2 ) a x ( 2 - 2 8 ) 一1 2 一 浙江大学硕十学位论文 对于一维情况，有以下公式近似【8 】： h ( u ，1 ，) = 删3 7 下 甜0 0u = 0 ，口2 0 ( 2 - 2 9 ) 图2 4 ，图2 5 分别给出了理想情况下传统光学系统与波前编码光学系统在 不同离焦量。下的一维m t f 曲线图。 由此可知，在传统光学系统中，离焦像差的影响会使光学系统的m t f 出 现零值，造成某些空间频率的丢失，造成空间信息失真。而在加入三次相位掩 膜板的波前编码系统中，尽管对焦时的m t f 值下降不少，但是它和离焦的m t f 值几乎完全重合，而且m t f 没有零点，高低频的信息都没有丢失。这就意味 着如果选择合适的滤波器，就可以用同一个数字滤波器来恢复离焦和对焦时的 模糊图像。因此三次相位掩膜板能够大大减弱光学系统对离焦的敏感性，从而 达到扩大系统景深，同时也意味着三次相位掩膜板能够抑制离焦相关的像差： 球差、色差、像散、匹兹凡像面弯曲，以及与制造安装引起的离焦和由温度变 化引起的离焦所带来的误差。 除了从频率域的角度，用m t f 曲线来表征光学系统的传递能力外，还可 以从空间域的角度，用点扩散函数( p s f ) 来表征光学系统的传递能力。图2 - 6 表示的是传统光学系统和加入三次相位掩膜板的波前编码光学系统分别在对焦 和离焦情况下的p s f 分布图。可以看出，对于传统的光学系统，其点扩散函数 在对焦时，是脉冲响应，有着出色的成像特性，而在离焦时，为一弥散斑，且 弥散斑随着离焦程度的增大而增大，因此成像性能也变得越来越差，直至图像 变得完全模糊而无法分辨。但对于波前编码系统，情况就发生了很多的变化。 即使在对焦的情况下，其p s f 也是弥散斑( 具体形状与相位掩膜板的形状和参 数决定，图中所示为三次相位掩膜板时的p s f 形状) ，因此，即使在对焦时， 也无法成清晰像，但是它在离焦情况下的p s f 与对焦时基本一致。这也从空间 域说明相位掩膜板可以使得波前编码系统的成像特性与离焦不敏感，可以用同 一个数字滤波器来恢复离焦和对焦时的模糊图像。 一1 3 浙江人学硕士学位论文 w 2 0 传统光学系统波前编码系统 0 4 万 图2 - 6 传统光学系统和波前编码光学系统( 三次相位板) 的p s f 分布图 2 2 3 其他形式相位板 除了利用模糊函数和稳相法导出三次相位掩膜板外，还可以通过斯特列尔 比、维纳分布、模糊函数与静态相位等函数从空间或频率域导出其他形式的相 位板。一般而言，相位掩膜板又可以分成旋转对称型和非旋转对称型二大类。 上面利用稳相法导出的三次相位板属于非旋转型对称型相位掩膜板。非旋转对 称型相位掩膜板一般可以基于焦深对称性，掩膜板x 与y 方向可分离等假设导 出。其他的形式还有一维【1 7 1 ，二维【2 8 1 和极坐标【2 9 1 形式。旋转对称型相位板主要 有对数相位板和二次相位板【3 0 3 1 1 。s h e r i f , d o w s k i 和c a t h e y 在文献【3 0 1 中详细阐 述了用旋转对称的对数相位掩膜板来进行景深延拓的方法。与非旋转对称相位 掩膜板相比，旋转对称相位掩膜板更易加工制造，但其景深的拓展深度要差一 些。一般旋转对称相位掩膜板只能增大3 倍左右，而非旋转对称相位掩膜板能 增大到1 0 倍以上。 一1 4 浙江大学硕一i j 学位论文 一般在确定相位掩膜板的形式后，需要确定掩膜板的参数，因为掩膜板的 参数对掩膜板有着极其重要的影响。最为简单的方法是比较排除法，先罗列出 一系列的参数，比较其m t f ，p s f 对离焦或像差的敏感程度，图像的恢复能力 等选取最佳参数。但是，这样不仅计算量很大，而且参数取值可以无穷多个， 所以不可能得到全局最优解。随着波前编码技术的发展，现在已有人提出参数 可调的相位掩膜板，光瞳相位工程【2 8 3 2 1 ( p u p i lp h a s ee n g i n e e r i n g ，p p e ) 等概念。 从各种不同角度分析研究，购建目标函数，通过不同的数值优化方法优化掩膜 板的参数。其目的是为了减弱中间图像对离焦的敏感性；增强中间图像的可恢 复性。如在空间域上使用斯特列比、f i s h e r 信息准则等方法。 相对于旋转对称型的相位掩膜板，非旋转对称型往往有良好的可恢复性能 和抑制离焦相关像差的能力，但制造加工困难。目前主要采用p m m a 作为相 位掩膜板的加工材料，与玻璃相比，p m m a 具有可注塑的优点，另外p m m a 还不易划伤并易于抛光。它能随温度变化保持强度稳定，易于实现大批量，低 成本生产。因此，在设计相位掩膜板时，应综合考虑性能和制造费用等因素。 2 3 图像处理部分 加入相位掩膜板后的光学系统虽然使得o t f 或p s f 对离焦不敏感，但由 于其m t f 的值较低，因此经过光学系统得到的中间图像是模糊像，必须对图 像进行恢复，也就是对图像进行解码后才能获得清晰图像。解码一般通过对中 间图像进行适当的滤波处理来实现。 图像的数字解码可以从空间域处理，也可以从频率域来处理。对于级联的 线性不变系统，其整体的点扩散函数是各部分点扩散函数的卷积，而传递函数 是各个部分传递函数的乘积： h = 宰吃“一吃 ( 2 3 0 ) h ：hr hlh，(2-311 显然，波前编码系统为二级级联系统，第一级为光学成像部分，第二级为 数字图像处理部分。如果已经确定了相位掩膜板和其他光学系统，那么第一级 光学部分的p s f 和o t f 就可以得到，而整个系统理想的p s f 为万函数，o t f 是衍射极限。因此理论上数字图像处理部分的p s f 和o t f 也可以确定，即为 一15 浙江大学硕j ：学位论文 数字图像处理时的滤波函数。如果在空间域进行处理，h 2n - 以反卷积得到，如 果在频率域，则h ：可以相除得n - h 2 = d e c o n v ( h ，h i ) ( 2 3 2 ) h 2 = h h l ( 2 - 3 3 ) 但是一般情况下不利用反卷积来获取风，因为反卷积不仅计算复杂，而且 得到的结果很有可能是病态的。一般通过其他方式来得到见，如先计算得到 日：，再对日：进行反傅立叶变换。 得到第二级的心或日：后，就可以方便地进行对中间模糊图像的处理。如 果是在空间域处理，则最终的清晰像可以直接对中间像d 解码处理后得到， 即将f 。耐和办2 卷积运算： 汪耐木h2(2-34) 如果是频率域，那么需对中间图像先进行傅立叶变换，将空间域转换到频