（机械制造及其自动化专业论文）cad与mcnp的格式转换问题的研究.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本文专注于依赖c a d 系统进行m c n p 辅助建模的研究，该研究是国家自然 科学基金“复杂几何结构的虚拟组装与辐射输运数值计算系统的耦合研究 项目中的一个基础核心部分。m c n p 是国际上通用的粒子运输计算程序，应用 非常广泛，但其几何模型建立需要人为手动建立，c a d 系统的优势在于其强 大的几何建模部分，故依赖c a d 进行m c n p 辅助建模具有重要的应用价值。本 文在充分调研相关算法资料的基础上，进行了深入的研究和探索。 在研究和分析m c n p 几何模型、c a d 系统的基础上，得出c a d 与m c n p 的 格式转换问题的步骤大体分为三步，关键在于研究b r e p 到c s g 两种表达方式 的转换。 提出了消冗算法优化s t e p 文件，实现几何形体有价值信息的提取，提出 s t e p 格式文件的半空间描述转换算法并实现。 在h b d s s 算法基础上，提出基于启发规则的最优分割半空间选择算法 h b p h s ，将b h c 算法改进为h b b h c 算法。 在b r e p 到c s g 转换的基础上，提出“c s g i n p 算法，实现格式转换的 最后一步。 关键词：消冗算法半空间描述 h b p h sc s g i n p a b s t r a c t t h et h e s i sc o n c e n t r a t e so nr e s e a r c h i n gc o m p u t e ra i d e dm o d e l i n go fm c n p b a s e do nc a ds y s t e m i ti sab a s i cm a i ns u b p r o j e c to fc h i n e s en a t i o n a ln a t u r a l s c i e n c ef o u n d a t i o n r e a s e a c h o nt h ed u m m ya s s e i n b l y o fc o m p l i c a t e d g e o m e t r ys t r u c t l l r ea n dt h ec o u p l i n g o fn u m e r i cc o m p u t i n gs y s t e mo f r a d i a t i o nt i r a n s p o r t i n g ”m c n pi sw i d e l ya p p l i e dp a r t i c l et r a n s p o r tp r o g r a m a r o u n dt h ew o r l d ，b u ti tn e e d st 0c o n s t r u c ti t sg e o m e t r ym o d e lb yh a n d ，w h i c h w o u l db ew a s t et i m ea n dl e a dt om a k em a n ym i s t a k e s t h e r ei sm i g h t yg e o m e t r y m o d e l i n gs u p e r i o r i t yi nc a ds y s t e m ，s oi t i so f 铲e a tp r a c t i c a li n t e r e s t t ot a k e a d v a n t a g eo fc a ds o f t w 町e t h et h e s i sp r e s e n t sm u c hm o r es t u d l e s b a s e do n c a dt e c h n 0 1 0 9 y ，a n dm a k ei n t e n s i v es t u d yo nt h er e l a t e dt h e o r ya n da l g o r i t l l i n b a s e do nt h ei n t e n s i v es t l l d y o nm c n pg e o m e t r ) r m o d e l a n dc a d t e c h n o l o g y i te d u c e st h a tt h e r ew e r et h r e es t e p st oc a r r yo u tt h es w i t c ho fc a d a n dm c np t h ek e yp r o b l e mo fa c c o m p l i g h m e n ti st ow o r ko nc a da n dm c n p c o n v e r s i o n a ne l i m i n a t i n gl e n g t h i n e s so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mo fs t e pi sp r e s e n t e di n t h e s i s w h i c hc o u l dd i s t i lv a l u a b l ei n f o r m a t i o no fg e o m e t r ym o d e l t h i st h e s i s p r e s e n t san e wc o n v e r s i o no fs t e pa n dh a l f s p a c er e p r e s e n t 2 m o n b a s e do n 也eh b d s s ，i tp r e s e n t sac o n v e r s i o na l g o r i t h 】mh b p h s t oc h o o s e b e s tp a n i t i o n i n gh a l fs p a c e ，a m e l i o r a t e sa l g o r i t h mb h c t oh b b h c b a s e do nt h ec o n v e r s i o no fb r e pa n dc sg t h i st h e s i sp r e s e n t s an e w c o n v e r s i o n c s g n q p ”，a c c o m p l i s h i n gt h el a s ts t e p k e yw o r d s ：e l i m i n a t i n g1 e n g t h i n e s so p t i m i z a t i o na l g o r i t h i n ； h a l fs p a c er e p r e s e n t a t i o n ；h b p h s ；c s g 哼i n p 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下( 或我个人) 进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：1 日期：砌石留 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅：学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名。1 名：泳杰嗍溯“艿 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 1 1 研究背景 本课题取自于国家自然科学基金“复杂几何结构的虚拟组装与辐射输运 数值计算系统的耦合研究”项目，研究c a d 与m c n p 的格式转换部分。复杂几 何体虚拟组装技术的核心是装配约束和装配定位求解。在装配设计中要进行 装配定位，必须指定定位面( 线) ，然而当产品的复杂程度提高后，要准确、 迅速地指定这些面( 线) 实际上是非常困难的。为了提高装配设计的质量和 速度，组装人员迫切需要从具体的三维方位、方向等几何约束以及拓扑约束 的层面摆脱出来，因此，建立一个多层次的可以兼顾用户需求与系统约束的 装配模型系统成为了解决该类问题的关键。该项目实现m c n p 的自适应输入几 何建模，该目标的实现将能有效地解决因放射源位置的变化或放射源由点源 变为体源而导致计算环境的重新装配。因此依靠c a d 建模进行转换成为了该 项目的基础核心问题。 c a d ( 计算机辅助设计) 有着最为悠久的历史，也是发展最为成熟、应用 最为成功的技术之一。从1 9 6 3 年麻省理工学院i e s u t h e r l a n d 首次提出c a d 概念后，在过去的半个多世纪中，c a d 经历了蓬勃发展的6 0 年代，提出了计 算机图形学、交互技术、分层存储符号的数据结构思想，为c a d 技术的发展 和应用打下了理论基础。7 0 年代以来，1 9 7 0 年美国a p p l i c o n 公司第一个推 出完整的c a d 系统，出现了面向中小企业的c a d c a m 商业化系统。接着进入 突飞猛进的8 0 年代，这个时期，图形系统和c a d c a m 工作站的销售量与日俱 增，美国实际安装的c a d 系统到1 9 8 8 年发展到6 3 0 0 0 套。c a d c a m 技术从大 中企业向小企业扩展，从发达国家向发展中国家扩展，从用于产品设计发展 到用于工程设计和工艺设计。最后到开放式、标准化、集成化和智能化的9 0 年代，因微机加视窗9 5 9 8 n t 操作系统与工作站加u n i x 操作系统在以太网 的环境下构成了c a d 的主流工作平台，因此现在的c a d 技术和系统都有良好 的开放性，图形接口、图形功能日趋标准化。 m c n p 是基于蒙特卡洛方法原理的通用中性粒子输运程序。蒙特卡洛方法 ( m c m m o n t ec a r l om e t h o d ) 是一种基于统计的非确定数值计算方法，在解决 粒子运输问题方面具有优越性。m c n p 是由美国诺斯阿拉莫斯国家实验室开发 的通用的、连续能量的、任意几何的、时间无关的、中子一光子一电子耦合蒙 特卡洛输运程序。它能够运行于以下几种输运模式：光子、中子、电子、光 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 子一中子、中子一光子一电子、光子一电子和电子一光子。m c n p 已经成蒙特卡洛 粒子输运方法的实际工业标准。 通过数据交换实现c a d 模型与m c n p 模型互换，同时确保模型的数据质量。 如果等到在下游应用软件中发现了数据质量问题，追溯起来将相当困难且成 本高昂。若在最初的建模时就保证了模型数据的质量，那么在动态的数据共 享环境中将能保持c a d 模型数据的一致性和完整性。 1 2 国内外研究现状 自二战以来，m o n t ec a r l o 方法由于其在解决粒子运输问题上特有的优 势而得到了迅速的发展，并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到 广泛的应用。此方法非常适用于解决复杂的三维问题，对于不能用确定性方 法解决的问题尤其有用。基于此方法在解决粒子输运问题方面的优越性，人 们开发了很多种m o n t ec a r l o 模拟程序，如：e g s 、m c n p 、m o r s e 和f l u k a ， 其中e g s ( e l e c t r o ng a 舳as h o w e r ) 、m c n p 是应用的最多并得到广泛验证的 两种经典m o n t ec a r l o 模拟程序。 由于m c n p 本身不提供建模环境，对输入文件要求严格，所以用户只能直 接编辑、修改模型文件( 文本文件) ，耗时费力。若能实现c a d 模型与m c n p 模型格式的完整转换，将大大提高领域专家的工作效率，使得领域专家可以 从繁重的重复劳动中解放出来，集中精力思考研究中最重要的环节，更便于 专家发现、探索规律，目前出现了一些辅助建模软件，如s a b r i n a n l 和m c n p v is u a l e d it o r 2 1 等。 1 2 1m c n psim uia tio n sa n dp h a n t o mf a b ric a tio n 这是美国r e n s s e l a e r 大学开发的软件。开发环境是基于特征的参数化 实体建模设计工具s o l i d w o r k s 软件和s t e p ( s t a n d a r df o rt h ee 】【c h a n g eo f p r o d u c tm o d e ld a t a 产品模型数据交换标准) 文件，现阶段已实现了s t e p 文件到m c n p 输入文件的转化，包括s t e p 文件的选取，材料的选取，m c n p 输入文件的获得等，下一步是实现更完备的系统，同时针对m c n p 文件可以 做更多的用户自定义设置。 1 2 2m c n p c a da c tivit ie sa n d p r eiimin a r y3 一dr e s uit s 此软件是由美国w i s c o n s i n 大学正在研发的软件，旨在实现c a d 几何建 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 模与m c n p 建模之间的转换，整个流程如图卜1 所示，其中最核心的转换部分 如图卜2 所示。 图卜1c a d 到m c n p 整体流程图 f i g 1 1 t h ef l o wc h a r to fc a dt o _ c n p 图1 2 m c n p c a da c t i v i t i e sa n dp r e li m in a r y3 一dr e s u i t s 转换流程图 f i g 1 2 t h ef i o wc h a r to fm c n p c a da c t i v i t i e sa n dp r e li m i n a r y3 一dr e s u i t s 1 2 3 s a b rin a 由美国w h i t er o c ks c i e n c e 开发的图形软件，主要用于建立m c n p 几何 模型和可视化m c n p 的相关数据，基于s a b r i n a 的建模过程如图卜3 所示。主 要功能包括： ( 1 ) 前处理：辅助创建和检查m c n p 几何模型，使得用户在可视化、交 互的环境中建立m c n p 几何模型。 ( 2 ) 后处理：m c n p 计算结果的可视化，如发射粒子的路径可视化以及粒 子运行过程的可视化。 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 图卜3基于s a b r in a 的建模过程 f i g 1 3 t h ep r o c e s so f s a b ri n a 1 2 4m c n pvis u aie dit o r 和s a b r i n a 相似，m c n pv i s u a le d i t o r 基于s a t 文件进行转换( r a n d o l p h s c h w a r z2 0 0 3 年论文) 。m c n pv i s u a le d i t o r 也是以可视化技术为核心的m c n p 辅助建模软件。现被国际原子能机构的放射安全信息计算中心( r a d i a t i o n s a f e t yi n f o r m a t i o nc o m p u t a t i o n a lc e n t e r ) 收录，并随m c n p ( 5 a 及以后 版本) 免费发行。 m c n pv i s u a le d i t o r 现阶段已经实现了二维c a d 图形与m c n p 输入文件 之间的转换。其中一个重要特色是使用m c n p 的f o r t r a n 源码读取m c n p 输入 文件和绘制截面图，保证m c n pv i s u a le d i t o r 和m c n p 的一致性，根据用户 的定义输出m c n p 输入文件，并显示相应的三维几何模型随1 。 m c n pv i s u a l e d i t o rf o rm c n p 从1 9 9 2 开始开发，1 9 9 7 年开始向r s i c c 发行，到2 0 0 3 年6 月，己有超过3 7 0 位的用户。 1 2 5 m c a m m c a m ( m o n t ec a r l oa u t o m a t i cm o d e l i n gs y s t e m ) 是针对m c n p 应用所 开发的辅助建模软件。近年来，可视化制作环境类软件发展得比较成熟，但 转换工具类软件的发展相对滞后。只是在基于转换工具辅助软件的相关研究 取得了一定的进展，如德国k a r l s r u h e 研究中心反应堆安全研究所完成了理 论研究。我国深入研究了转换工具中的相关技术，并在研究工作的基础上开 发了此软件。m c a m 己经在德国f z k 、日本n t f s 、中国原子能院4 0 1 研究所等 多个国内外单位进行交流使用，取得了满意的效果。 m c a m 是一个专用辅助建模软件，创建模型流程如图卜4 所示。它是f d s 团队历时七年开发的一套蒙特卡罗粒子输运计算自动建模程序，可实现多种 格式的c a d 工程模型与蒙特卡罗粒子输运计算模型之间的相互转换，能够自 动对c a d 工程模型进行精确的处理和分析。分析人员可以自由地使用各种商 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 用c a d 系统来建模，然后利用m c a m 快速完成频繁的“设计( c a d ) 一转换( m c a m ) 一计算( 蒙特卡罗粒子输运计算程序) 一分析一再设计一的迭代过程，从而 提高模拟质量和设计效率，同时m c a m 还提供计算结果的可视化和医学影像建 模接口等扩展功能h 1 。系统的开发环境是“a c i s + v i s u a lc + + ，整个体系 以a c i s 为几何造型内核、使用v i s u a lc + + 开发系统框架，遵守“框架一文 档一视图 的模式。 m c a m 有三大功能：建模功能、建立m c n p 几何模型的功能和读入m c n p 几 何模型的功能，实现了系统独立建模、模型转换。 m c n p 输入文件卜 建立 叫 材料库 卜 m c n p 模型 中性几何模型文件i 几何 几何 转换 ( 如s t e p ，i g e s ) 卜_ +模型一叫3 d 几何模型库卜 模型 s t e p l s t e p 2 图1 - 4 m c 脯创建m c n p 几何模型 f i g 1 4 m c n pm o d e ic r e a t e di n _ c a m 1 3c a d 系统几何造型技术 在制作m c n p 输入文件的过程中引入c a d 技术有重要价值，尤其是在建立 m c n p 几何模型的过程中。几何造型技术是研究如何在计算机中表示物体形状 的技术，故它对实现c a d 与m c n p 的转换有重要意义。 1 3 1三维物体的几何表示 三维形体在计算机内常用的表示方法有线模型、表面模型和立体模型三 种，线模型易于理解，同时又是表面模型和立体模型的基础哺1 。 ( 1 ) 线框模型：线框模型是最早用来表示物体的模型，它的基本元素是 线条，通过棱线和轮廓线来表示物体的几何形状。线模型的主要特点是结构 简单，处理容易。只要形成各顶点坐标和二端点与线段之间的关系表即可， 没有必要给定各线段之间的连接关系。但由于线模型是用棱线来代表物体的 形状，归根结底它只包含了三维物体的一部分形状信息，在信息的完整性方 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 面是不足的。 ( 2 ) 表面模型：若把线模型中棱线包围的部分定义成面，所形成的模型 就是表面模型。其数据结构是在线模型的基础上再附加一些指针，使棱线有 序地连接。表面模型在线框模型的基础上，增加了物体中面的信息，用面的 集合来表示物体，用环来定义面的边界。 ( 3 ) 实体模型：线框模型注重对零件棱线的描述，曲面模型表示零件的 表面特征，而实体模型则实现了对零件几何的完整描述。可以无歧义地确定 一个点和零件的位置关系( 外部、内部或表面上) ，这种模型能够进一步满足 物理计算、有限元分析等应用的要求。 与上述的表面模型不同之处在于它确定了是表面的哪一侧存在实体这个 问题。图卜5 给出了表示某一侧存在实体的三种定义方法。图卜5 ( a ) 除定 义一个表面外，再给定实体存在表面一侧的一点p ；图卜5 ( b ) 以箭头指向 实体存在一侧的方法；图卜5 ( c ) 是在b 的条件下不直接给定箭头，而是利 用表面边界线所具有的方向( 即为闭合边界绕一周的方向) ，将设定右螺旋前 进的方向为箭头的方向：如果将立体形状的表面分割成几个区域，如图卜5 、 ( d ) 所示，它用于确认边界两侧箭头的方向互相相反，同时兼有检验表面一 侧是否存在实体的作用。对实体模型，存在许多种表示方法，本文只对b r e p 和c s g 表示法进行简要的介绍。 口巳画 ( a )( b ) ( c )( d ) 图卜5立体模型表示方法 f i g 1 5 s o ii dm o d e l r e p r e s e n t a t i o n 1 3 2 三维立体造型最常用的表示方法 1 3 2 1 体素构造表示法 体素构造表示法( c o n s t r u c t i v es o l i dg e o m e t r y ) 简称c s g ，是当前立 体造型系统中应用最广泛的主要表示方法之一。一个复杂物体可由一些比较 简单、规则的物体经过布尔运算得到如图卜6 所示。 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 l 圆 、_ ， 专 乡 图卜6物体的c s g 树表示 f i g 1 6 c s gt r e er e p r e s e n t a t i o no fs o ii d c s g 表示模式是无二义性的，但却是不唯一的，一个c s g 模式的域取决 于在其图素集合下的半空间。使用基于c s g 表示模式系统的有限经验表明， c s g 只能产生某些类型的形体，如非雕塑的机械零部件等。若要产生有些形 体的线框图，c s g 表示却不能提供有效的几何数据；对于某些图形的处理， 如拾取一条边，要直接从c s g 表示中得到支持也是困难的。c s g 是一种很直 观的表示模式，但也有不少的约束条件。 1 3 2 2 边界表示法 边界表示法( b o u n d a r yr e p r e s e n t a ：c i o n ) 简称b r e p ，是用物体上的顶 点、棱边、表面等边界信息来表示怕，如图卜7 所示。 么丕趸移 图卜7边界表示法 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 边界表示法的一个重要的特点是，在该表示法描述物体的信息包括几何 信息与拓扑信息两个方面。一般说来几何信息描述物体的大小、尺寸、位置、 形状等，而物体的拓扑信息指物体上所有的顶点、棱边、表面之间是怎样连 接起来的。目前主要是上述两种存储方式。 1 4m c n p 几何模型 m c n p 几何模型采用的是c s g 中的半空间表示法，而绝大多数c a d 软件( 如 a u t o c a d ，c a t i a ，u g ) 、几何造型弓l 擎( 如a c i s ，o p e nc a s c a d e ，p a r a s 0 1 i d ) 却采用b r e p 表示法。因此，实现c a d 与m c n p 之间的数据转换，必须分析c a d 和m c n p 这两种应用不同表示方法的模型，由此可知实现b r e p 表示到c s g 表 示的转换是问题的关键。 1 4 1m c n p 系统 m c n p 是m o n t ec a r l on p a r t i c l e 的缩写口1 ，是基于蒙特卡洛方法原理 的通用中性粒子输运程序。蒙特卡罗方法是从母体中抽取一些个体进行模拟， 然后利用个体的特征来对母体的特征进行推断。运用蒙特卡洛程序解决辐射 屏蔽问题、辐射传播、多次散射、通量衰减等一般粒子运输问题。在反应堆 工程和辐射的测量与应用中，常常要用一种吸收材料做的屏蔽物挡住光子或 中子。当屏蔽物形状复杂，介质非均匀时，通过蒙特卡洛计算程序计算得到 的结果可以通过物理实验进行验证呻1 。 二战期间，为了服务“曼哈顿计划 ，美国橡树林实验室的f e 硼i 、v o n n e u m a n n ，u l a m 、m e t r o p o l i s 等人发展了一些计算程序，这些程序被认为是 m c n p 的前身。m c n p 是一个通用的、连续能量的、任意几何的、时间无关的 m o n t ec a r l o 粒子输运程序，可用于中子、光子、电子，或耦合中子光子 电子输运。也可以计算临界系统( 包括次临界及超临界) 的本征值，同时还 可以处理材料的任意三维构型，通用性很强n 1 。 m o n t ec a r l o 技术就是跟踪来自源的每个粒子，从粒子产生开始，直到 其消亡( 吸收或逃逸等) 。在跟踪过程中，利用有关传输数据经随机抽样来决 定粒子每一步的结果。在图卜8 所示的例子中，在事件1 处入射中子发生碰 撞后，射向另外一个方向( 散射) ，同时一个光子产生并暂时存储起来。在事 件2 处，该入射中子发生裂变并消亡，同时产生两个新的中子和一个光子。 裂变产生的光子和一个中子被存起来，然后开始对另外一个中子进行跟踪。 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 该中子在事件3 处被俘获，此刻取刚存起来的中子，该中子在事件4 处逃逸 处平板，m c n p 结束对该中子的模拟，重新取出裂变产生的光子进行跟踪。该 光子在事件5 处发生碰撞并在事件6 处逃逸处平板。取出最后一个粒子，在 事件1 处产生的光子进行跟踪，该光子在事件7 处被俘获吸收。 r v t l o z 1 n 打o ns c a 仕吖 p h c t o n 丹od u c 6 0 n 2 f i s s i o n p i l c t 吼p r o 乱c t i o n 3 n e m r c 饥r e 4 n e u 口o nl e a i c a g e 5 p h o t o ns c 蕾t e r 6 p i l o t i 。nl e 出a g e 7 p h o t o nc 卸t u r e 3 夕 h d d e n th 一 n e u 廿0 n 1 7 a s s i o n 击l e v o i dm a t e f i a l 6 4 v 0 i d 图卜8中子入射到平板上与物质发生相互作用 f j g 1 8 t h ep r o c e s so fn e u t r o nc o iij d ef i a t 1 4 2m c n p 输入模型 m c n p 可以处理任意三维几何结构的问题，几何区域的界面可以是平面、 二阶以及某些特殊的四阶曲面( 如椭圆环的环面) ，其输入文件包括几何块卡、 曲面卡和数据卡，其中数据卡又包括材料卡、源项卡、计数卡。m c n p 把几何 空间分成许多几何块，每个几何块由一个或几个曲面( 或平面) 围城，几何 块内填充材料。所有几何块都在几何块卡中列出，而曲面卡则列出全部平面 和曲面，材料卡列出所用全部材料。 m c n p 的输入文件的结构复杂。在运行之前，根据实际要解决的问题建立 输入文件，该文件格式要求非常严格，包括区域( c e l l ) 定义块、面( s u r f a c e ) 定义块、物质定义块、粒子源定义块和输出t a l l y 块。输入文件中描述三维 空间的部分被称为m c n p 几何模型。实践表明，不借助任何工具准备m c n p 输 入文件不仅繁琐而且易出错，几何模型部分的问题尤其突出。 1 5 本文主要研究内容 本课题服务于“复杂几何结构的虚拟组装与辐射输运数值计算系统的耦 西南科技大学硕士研究生学位论文第10 页 合研究 项目，研发c a d 与m c n p 的格式转换的问题，主要研究内容有： ( 1 ) 调查c a d 与m c n p 格式转换相关研究的现状； ( 2 ) 分析目前c a d 与m c n p 格式转换中存在的问题； ( 3 ) 探讨采用s t e p 格式作为c a d 系统输出格式的优越性； ( 4 ) 分析s t e p 中性文件结构，研究s t e p 格式文件的半空间描述转换算 法并实现； ( 5 ) 结合b u c h e l e 和罗月童博士的研究成果，寻求“b r e p c s g 转换 算法； ( 6 ) 研究“c s g 树一i n p 格式 转换算法并实现。 西南科技大学硕士研究生学位论文 第11 页 2 相关理论 2 1 正则集和正则集运算 两物体间普通的布尔运算结果分别是实体、平面、线、点和空集1 。不 符合对于实体进行各种运算的实际情况，故采用正则化布尔运算表示l 厂，n 和一。 定义2 1 xcr 3 ，如果a ) b ( p ，) x ，那么p 是j 的内点。叫x ) 表示x 的所有内点。 定义2 2 集合x 尺3 ，如果点p 满足 ) ( 曰( p ，f ) n x 囝) ( b ( p ，) n x a ) ，那么点p 是j 的边界点。所有边界 点构成j 的边界，记为6 a ，( 肋。 定义2 3 映射： 口，纠j r 3 ，如果对协，f 口，纠，v p o ， 使得d ( s ，矿) 万一d ( 厂( s ) ，( f ) ) ，那么：【口，胡一r 3 是连续映射。连接p ，g 尺3 的通路是连续映射，：【口，6 】一尺3 ，且厂0 ) = p ，厂( 6 ) = g 。 定义2 4 如果坛，y x ，存在连续映射： 口，6 】一尺3 ，使得 厂0 ) = 工，( 6 ) = y ，且v c 口，纠一( c ) x ，那么x 尺3 顺向连通。 定义2 5 形体x 必须是尺3 空间的一个封闭正则集，即 r e g ( x ) = c l ( i i l t ( x ) ) ，r e g ( x ) 是形体x 内集的闭包。如图2 1 所示。 x 血( x )r e g ( x ) 图2 1封闭正则集合的定义 f i g 2 1 t h ed e f i n i t i o no fc i o s e dr e g u i a ri z e ds e t 正则布尔运算的结果是闭集，在实体建模域中讨论正则补集，如集合 x = ( x ，y z ) l f ( x ，y z ) 0 ，x 的正则补集x = ( x ，y ，z ) i f ( x ，y ，z ) 0 ) ，那么x 和 x 都包含面f = ( x ，y z ) i f 礅，y z ) 0 。 在实体建模中，正则集和正则布尔运算是标准模量n 幻，正则集和正则布 尔运算的最大用处是消除实体建模中出现的悬边和悬面，如图2 2 ( a ) 所示。 西南科技大学硕士研究生学位论文第12 页 平面立体a ，b 在一般情况下的交，产生一个厚度为零的“悬面”，如图2 2 ( b ) 所示，但实际不允许“悬面的存在，现实世界中不存在“悬面 。图 2 2 ( c ) 所示的正则交结果为空，符合实际系统的要求。 图2 2两个形体的交 f i g 2 2 t w ob o d ie s i n t e r s e c t i o n 在贝3 中，下列运算规则成立，其中u ，n ，一分别表示正则并、正则 交和正则补，a 表示空集，r 3 表示全集； ( 1 ) xu y = y u x ( 2 ) xn y = 】，n x ( 3 ) x u ( 】，u 。z ) ( 4 ) xn ( y n 。z 1 ( 5 ) x n + f 】，u z ) ( 6 ) x u ( y n + z ) ( 7 ) x u 0 = x ( 8 ) xn r 3 = x ( 9 ) 工u x = r 3 x uy xn y x n 。y xu 。】， 2 2b r e p 和c s g 实体表达法 2 2 1a p 2 0 3 扩展边界表达法 边界表示法是通过描述物体的边界来表达物体的三维轮廓与空间位置， 从而建立起物体的三维模型。物体的边界由物体的顶点、边和平面来表示， 同时也是物体内部点与外部点的分界面。该定义物体三维模型的方法具有唯 一性。 一个形体可以通过把它们的边界拆成一些有界的称之为“面 或。小片 z z n u z z f u _ c u n 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 3 页 的子集来表示，而每个面又可通过它的边界边和顶点来表示。如图2 3 所示 的一个四棱锥边界表示的例子，这种表示可看作是含有体、面、边、顶点为 节点的有向图，图中表示的方式基于边界的三角形分解，即把形体的边界拆 成一些不相互覆盖的三角形。” ，v) a ) f ig 2 3 面节点 边节点 四棱柱 八 f l已b 删 均顶点节点 v l了了 组 厶 口 结 构。 净 边界表达法分别记录物体的几何信息与拓扑信息。几何信息描述物体的 大小、尺寸、位置、形状等。拓扑信息存储物体上所有的顶点、边和平面之 间的连接关系。在几何造型中为保证造型过程的每一步所产生形体的拓扑关 系的正确性，对于简单的平面立体欧拉提出了一个检验公式： v + f e 一2 = 0( 2 3 ) 其中：v 一一多面体的顶点数 f 多面体的平面数 e 多面体的棱边数 对于有孔洞的形体，欧拉公式扩展为：v e + f h = 2 ( b p ) ，其 中v 、e 、f 仍为形体的顶点、边和面数，h 为形体表面上的空穴数，p 为贯穿 形体的孔洞数，b 为独立的、不相连的形体个数。如图2 4 ( a ) 在一个长方 体上打一个未穿透的方孔，此时v = 1 6 ，e = 2 4 ，f = 11ib = 1 ，h = o ， p = 1 ，满足欧拉扩展公式。对于如图2 4 ( b ) 在个长方体上打一个穿透 西南科技大学硕士研究生学位论文第14 页 的圆柱孔，可在圆柱上取a 、b 两点，这样v = 1 0 ，e = 1 5 ，f = 7 ，是六个 方面加一个圆柱面，p = 1 ，h = 1 ，b = 2 ，满足欧拉扩展公式；如在圆柱上 取a 、b 、c 和d 四个点，此时v = 1 2 ，e = 1 8 ，f = 8 ，p = 1 ，h = 1 ，b = 2 ，这也满足欧拉扩展公式。由此可见任何形体只要满足上述形体的要求，其 拓扑关系正确性的检验都要应用点、边、面的关系。有些形体球，圆柱等看 上去似乎没有点，但在用欧拉扩展公式来检验其拓扑关系时也要考虑它们是 由点经过边、面生长出来的，如球可以看作是v = l ，e = l ，f = 2 的情况。 由于取点的个数不同，因而边、面的个数也随之变化，但形体的拓扑关系正 确与否并不因此而改变。 廊厕 a )b ) 图2 4具有孔洞的形体 f i g 2 4 b o d yt h a th a sw h o l e s a p 2 0 3 全称是三维设计数据的配置控制协议( c o n f i g u r a t i o nc o n t r o l l e d 3 dd e s i g n si fm e c h a n i c a lp a r t sa n da s s e m b li e s ) ，由i s 0 的1 8 4 技术委 员会下的第4 分会下的第4 工作组提交。主要描述了两大类产品信息：产品 配置信息和三维几何形状信息。产品配置信息主要关注用来跟踪和管理产品 数据的配置数据，例如设计过程中所涉及的日期、政府、公司或部门的说明 等信息；三维几何形状信息主要关注产品数据的表达，a p 2 0 3 协议一共提供 了五种产品数据的几何表示法，分别为：扩展的边界表示法、小平面边界表 示法、拓扑流型表面线框表示法、非拓扑的表面线框表示法和拓扑线框表示 法。本论文的研究主要针对实体的三维几何形状信息的转换，所以关注a p 2 0 3 中三维数据的表达。 在a p 2 0 3 的扩展边界表示法中，添加了环( l 0 0 p ) 和壳( s h e l l ) 的概念。 它们与a p 2 0 3 协议中实体的对应关系如下： ( 1 ) 体：e n t i t ym a n i f o l d s o l i d b r e p 西南科技大学硕士研究生学位论文第15 页 ( 2 ) 壳：e n t i t yc l o s e d s h e l l ( 3 ) 面：e n t i t yf a c e ( 4 ) 几何曲面：e n t i t ys u r f a c e ( 5 ) 面边界：e n t i t yf a c e b o u n d ( 6 ) 环：e n t i t yl o o p ( 7 ) 边：e n t i t ye d g e ( 8 ) 几何曲线：e n t i t yc u r v e ( 9 ) 顶点：e n t i t yv e r t e x ( 1 0 ) 几何点：e n t i t yp o i n t 一个体( m a n i f 0 1 d s 0 1 i d _ b r e p ) 由壳( c l o s e d s h e l ) 围城，一个体有 且只有一个外壳，零到多个内壳。而一个内壳由多个面( f a c e ) 组成，一个 面则由一个几何曲面( s u r f a c e ) 和多个面边界( f a c e _ b o u n d ) 来定义，其中 至少一个外边界。一个面边界有一个环( 1 0 0 p ) 来定义。一个环由多条边( e d g e ) 首尾相连得到。一条边则由一条几何曲线( c u r v e ) 和两个顶点( v e r t e x ) 来 定义，这两个顶点中，一个是曲线的起始点( e d g e s t a r t ) ，一个是曲线的终 止点( e d g e e n d ) 。最后，一个顶点由它内含的几何点( p o i n t ) 来确定。通 过使用扩展边界表达法，a p 2 0 3 协议可以准确、有效的表示一个实体。 2 2 2c s g 表达法 c s g 表达法是利用某些基本几何体素( 立方体、圆柱体等) ，通过适当的 正则布尔运算来构造复杂三维实体的方法。基本几何体素就像一棵树的叶子， 经历某种变换( 平移、旋转、缩放) 后，使它从基本状态变换到组合的状态， 通过交、并、差等正则布尔运算建立中间体，进而把中间体看成基本体素， 进行更高层次的组合n 3 1 。 2 2 2 1c s g 树 c s g 表示模式可看作是有序的二叉树，非终端节点表示各种运算，这种 运算即可以是刚体运动，也可以是正则化的并、交、差等集合运算，终端节 点或者是r 3 子集中的图素叶子，或者是含有定义刚体运动变量的几何变换叶 子。 用c s g 树表示一个复杂形体常比较简洁。它所表示的物体的有效性是由 基本物体的有效性和集合运算的正则性而自动得到保证的。由于c s g 树提供 了足够的信息，以判定空间任一点在它所定义的体内、体外或体的表面上， 西南科技大学硕士研究生学位论文第16 页 因此它可以唯一地定义一个物体，并支持对这个物体的一切几何性质的计算。 2 2 2 2 半空间表示 半空间是相对整个三维空间( 无限空间) 而言的，三维空间的半空间以 有向面来划分。即三维空间的任意曲面都将三维空间划分为两个区域曲 面内侧( i n s i d e ) 和外侧( o u t s i d e ) ，每个区域称作一个半空间。若用半空 间替换c s g 中的体素，那么就得到半空间表示法，即在尺3 中，函数厂：r 3j r 定义了两个点集：日；= p ( 五舅z ) f 厂( 五y ，z ) o ) 和置i = 烈毛y ，z ) i 瓴y ，z ) o 。 日；、日；分别称作函数厂：r 3 一r 的正半空间和负半空间。 2 3 实体和曲面 2 3 1实体 由2 2 节可知符合正则形体定义的实体，是三维空间中点的正则集，它 可以用它的边界及内部来表示，即r = 尉( r ) ，呱r ) ，式中r 为符合正则形体 定义的实体，6 d ( r ) 为r 的边界面，i n “r ) 为r 的内部。如果槲( r ) 符合关于正 则形体表面的性质( 如上节所述) ，则m ( r ) 包围的空间就是叭r ) n 引。 定义2 6 实体r 的自然曲面集s 是由6 d ( r ) 确定的曲面集合。s 满足： ( 1 ) 6 d ( r ) u 墨，岛s ；( 2 ) 如果s s ，那么耐( r ) 旺u ，q s 一 s ) 。 2 3 2 曲面 用在边界、面、和实体b r e p 定义的表面被代表性的定义成参数化的或隐 式化的。在欧式空间中，参数曲面的一般描述形式为：x = 工( “，) ；y = y ( ，v ) ； z = z ( “，) ，参数材灭，r 。其优点包括n 副：( 1 ) 很容易计算出曲面上点 的坐标。( 2 ) 曲面变换时，只需改变其特征向量，无需改变参数方程。属于 欧式空间天3 的一个参数化的面是占= ( 工，y ，z ) ig ( 工，弘z