（测试计量技术及仪器专业论文）基于hhsa方法的结构系统识别与损伤诊断.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 近来一种新型而有效的数据分析技术一h i i b e r t h u a n gs p e c t r a la n a l y s i s ( h h s a ) 在结构的系统识和别损伤诊断的研究中受到了广泛的关注。基于h i i b e r t h u a n g 谱分 析方法( h h s a ) 提出了通过测量的结构响应的时间历程识别多自由度系统。使用带有 间歇指标的经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n e m d ) 方法将测量响应数据 分解成各阶模态响应。然后对各阶模态响应进行h i l b e r t 变换，得到瞬态幅值和相位 角的时间历程，再运用线性最小均方拟合来识别自然频率、阻尼比、质量、剐度和阻 尼矩阵。本文用数值仿真和实验研究方法对土木工程中典型的三层楼结构模型进行分 析和识别。通过数值仿真和实验研究与理论值的比较来证明此方法对于系统识别和损 伤诊断的有效性、精确性。 关键词：健康监测，系统识别，损伤诊断，h i l b e r t h u a n g 谱分析方法 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 a b s t r a c t r e c e n t l y , a p p l i c a t i o n o fa ni n n o v a t i v ea n de f f i c i e n td a t aa n a l y s i st e c h n i q u e si ns y s t e m i d e n t i f i c a t i o na n dd a m a g ed e t e c t i o no fc i v i ls t r u c t u r e si sr e c e i v i n gm u c ha t t e n t i o n b a s e d o nt h e h i l b e r t h u a n gs p e c t r a la n a l y s i s ， am e t h o di su s e dt o i d e n t i f y m u l t i - d e g r e e - o f - f r e e d o ms y s t e m su s i n gm e a s u r e dv i b r a t i o nt i m eh i s t o r i e s i nt h i sm e t h o d ， t h em e a s u r e dr e s p o n s ed a t aa r ef i r s t d e c o m p o s e di n t om o d a lr e s p o n s e su s i n ge m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) a p p r o a c h 埘也i n t e r m i t t e n c y c r i t e r i a t h e n ，t h eh i l b e r t t r a n s f o r mi s a p p l i e dt oe a c hm o d a lr e s p o n s et o o b t a i nt h ei n s t a n t a n e o u sa m p l i t u d ea n d p h a s ea n g l et i m eh i s t o r i e s al i n e a rl e a s t s q u a r ef i tp r o c e d u r ei sp r o p o s e dt oi d e n t i f yt h e n a t u r a l 厅e q u e n c y , d a m p i n gr a t i o s ，p h y s i c a lm a s s ，d a m p i n ga n ds t i f f n e s sm a t r i c e sf r o m i n s t a n t a n e o u sa m p l i t u d ea n dp h a s ea n g l ef o re a c hm o d a lr e s p o n s e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n de x p e r i m e n ta r ei l l u s t r a t e dt od e m o n s t r a t et h ev a l i d a t i o na n da c c u r a c yo ft h i sm e t h o d f o rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o na n dd a m a g ed e t e c t i o n k e y w o r d s ：h e a l t h m o n i t o r , s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，d a m a g ed e t e c t i o n ，h h s a 2 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 近些年，地震、洪水、暴风等自然灾害对建筑物和结构造成了不同程度的损伤， 例如，1 9 9 4 年1 月1 7 日美国加州n o r t h r i d g e 大地震时，一些建筑物在遭受主震时 并未倒塌，但结构已经存在了损伤而未及时发现，在后来一次较大的余震中倒塌了。 1 9 9 9 年，我国台湾省台中大地震也有类似情况发生；还有人为的爆炸等破坏性行为， 例如，美国的世贸大楼倒塌对周围建筑物的影响。这些越来越引起人们的密切关注。 已显示了对土木工程基础设施( 包括桥梁，楼房及其它设施) 的状态进行快速评估的 迫切性。因此，对结构性能进行监测和诊断，及时地发现结构的损伤，对可能出现的 灾害进行预测，评估其安全性己成为未来工程的必然要求，也是土木工程学科发展的 一个重要领域。许多机构已着手研究并发展健康监测系统，在环境和受迫响应测量的 基础上对结构进行长期和极端时刻( 如强风，地震等) 的监测。随着电讯和信息技术 的发展，健康监测系统将变得更加精密复杂，测量数据也会大量增加。健康监测系统 的一个重要环节是数据处理技术，该环节是从大量的测量数据中为结构状态的快速评 估提取相关信息，然而。这个环节在多次学术会议上被认为是健康监测系统最为薄弱 的环节。 1 2 结构健康监测的研究概况 1 2 1 基本术语 健康指结构或者系统能够实现其预期功能的一种状态。 健康监测所有的结构，无论自然的还是人工的，在其存在期间都会累积损伤。 健康监测是指利用现场的、无损伤的监测方法获得结构的内部信息，分析包括结构反 应在内的各种特征，以便了解结构因损伤或者退化而造成的改变。 损伤诊断是指结构在受到自然的( 如地震，强风等) 、人为的破坏、或者经过 长期使用后，通过钡4 定其关键性能指标，检查其是否受到损伤，如果受到损伤，损伤 位置、程度如何，可否继续使用及其剩余寿命等。损伤诊断可以从很多层面上来理解， 但最基本的目标是简单地确认结构是否存在损伤。这个问题的统计模式、识别模式一 般是收集损伤前后系统的特征，比较新的模式是否偏离原始模式。实际上，问题很少 如此简单，工作环境和条件的变化都会影响测得的信号。 1 2 2 健康监测系统的组成 一般认为健康监测系统应该包含以下几个部分： ( 1 ) 传感器系统，包含感知元件的选择和传感器网络在结构中的布置方案。 ( 2 ) 数据采集和分析系统，一般由强大的计算机系统组成。 ( 3 ) 监控中心，能够及时预测结构的异常行为。 1 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 ( 4 ) 实现诊断功能的各种软硬件，包括结构中损伤位置、程度、类型识别的最 佳判据。 1 2 3 研究概况 健康监测系统监测结构性能，检测结构损伤，评价和诊断结构健康状况并做出相 应的维护决策，是一种可靠、有效、经济的监测办法，结构的安全性和功能性将大大 提高。由于健康监测系统的成本高，在土木工程结构中主要应用于大型桥梁，但在一 些经济发达地区，如美国、加拿大、日本、德国等，健康监测的应用已经扩展到高层 建筑、大型复杂结构、重要历史建筑的监测。健康监测系统在我国，目前主要在一些 重要的大跨挢上使用，如香港的l a n t a nf i x e dc r o s s i n gb r i d g e 、青马大桥、汲水门大 桥和汀九大桥、上海徐浦大桥以及江阴长江大桥。此外，在大坝安全综合评判与决策 的研究和应用方面，国内学者提出并开发了建立在“一机四库”( 推理机，数据库， 知识库和图库) 基础上的大坝安全综合评价专家系统。 健康监测是为了解决评估结构强度、完整性、安全性及耐久性问题而提出的。对 土木工程结构的性能进行监测及预报，不仅会大大减小维修费用，而且能增强预测的 能力。健康监测有着非常好的应用前景，但目前仍主要应用于高层建筑、桥梁、大坝 等大型工程领域。 在其它土木工程领域，如在采油平台、大坝、船闸等大体积混凝土结构中也曾尝 试构建健康监测系统。同样，随着近些年来发展起来的高性能、大规模分布式智能传 感元器件、电讯、信息和计算机技术的发展，为结构健康监测系统的发展提供了更好 的基础，健康监测方面的研究在国内已如雨后春笋般地涌现。1 2 6 - 3 0 1 3 结构健康监测中数据处理技术的研究概况 在结构的系统识别和损伤诊断领域，已探讨了许多分析振动数据的技术方法。传 统的数据分析技术是用f o u r i e r 变换生成f o u r i e r 谱，它为检验信号的总体能量一频率 分布提供了一个常用方法，在通常条件下非常有效。f o u r i e r 变换的局限性在于要求 数据必须是稳态的，足够长，并且产生数据的系统必须是线性的。然而，在土木工程 结构中，大部分测量的振动数据是非稳态的，或是非线性的，如地震或人为冲击引起 的楼房和桥梁的响应数据，旦结构破损，响应过程就可能变为非线性。因此，f o u r i e r 谱分析法不能捕捉振动物理过程中固有的非线性和非稳态特性。以f o u r i e r 为基础的 方法有小波分析、w i g n e r - v i l l e 分布、e v o l u t i o n a r y 谱方法等等。基于小波法的时频分 析法在土木工程结构的系统识别和损伤诊断中受到了广泛的关注 1 8 啦】。然而，所有 这些方法包括小波分析法都是以f o u r i e r 为基础并试图对其加以修正，因此，正如d r h u a n g 等所指出的1 1 ；j ，这些方法在识别振动信号所包含的固有的非线性和非稳态特 性上仍存在局限性。其它常用技术，例如，时序分析法 3 1 , 3 2 , 3 3 1 和神经网络法【3 “”，在 南京航空航天大学硕士学位论文 文献中也有阐述。 近来，已经提出一种创新的数据分析和处理方法，称为h i i b e r t - h u a n gs p e c t r a l a n a l y s i s ( h h s a ) f l 司。其核心也就是h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) ，这种方法的基 本思想是先使用e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) 法将复杂信号( 非稳态或非线 性) 分解成有限个i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ( i m f s ) ，然后，对所有i m f s 迸行h i i b e r t 变换，构造信号的频一时分解图，即h i i b e r t h u a n g 谱。e m d 方法依据数据本身的时 间尺度特征来进行分解，因此比傅立叶及小波等依赖于先验函数基的分解方法更适合 于处理非平稳和非线性数据，而且由于把信号分解成i m f s 是基于数据在频域内的局 部特性，因此它适用于非线性和非稳态过程。同时，e m d 法是自适应的方法，因而非 常有效。 在对h h s a 方法在土木工程结构系统识别和损伤诊断中应用的初步研究中得出： h h s a 法为线性结构的损伤识别提供了精确有效的工具 1 0 , 1 1 , 1 2 】。在根据环境振动数据对 结构辨识的结果表明h h s a 法比小波分析法更为精确【1 3 ，“，l ”。而且，在对风激载荷作 用的高层建筑国际基准问题研究的结果也表明h h s a 法对高层建筑自然频率和阻尼比 的辨识上具有巨大的潜能【i 虬h 1 。同样，h h s a 法也被用于由结构健康监测i a s c a s c e 专业组提出的基准问题的损伤识别。当测量响应数据包含结构的损伤过程，如园支撑 架断裂或接头损伤引起刚度的突然变化，h h s a 法能够识别损伤发生时刻，位置，自 然频率及刚度，阻尼系数损伤前后的变化【i “。除了上述研究外，还有学者在建筑模型 试验和实际楼房的地震响应数据分析中。也证实了h h s a 法对损伤识别的能力。 初步研究结果q ，, 1 1 , 1 2 , 1 3 1 6 】表明：通过对h h s a 法加以适当的改进，该方法一定 能成为土木工程结构系统识别和损伤诊断的一个新型而强有力的工具，研究结果还表 明，h h s a 法能够得出比小波分析方法更为精确的结果，而且很有潜力应用于分析非 线性结构迄今为止最有挑战性的问题之一。 1 4 本文的主要目的与内容安排 本文主要是利用一种创新而有效的数据处理技术，从健康监测系统的测量数据出 发，对土木工程结构中典型的三层楼结构模型进行系统识别和损伤诊断。同以往的数 据分析技术相比较。有其独特之处，它能从测量的响应信号中提取出结构固有的非线 性和非稳态特性，识别结构参数。 本文第一章简要评述了土木工程结构健康监测的研究概况和健康监测中数据处 理技术的发展概况和一些不足之处。第二章详细介绍了一种新型的数据处理方法 h i l b e r t h u a n gs p e c t r a la n a l y s i s ( h h s a ) 。第三章对线性结构进行数值仿真，得出 仿真结果，同时对其进行参数识别。第四章设计实验方案，通过实验测量和数据转换 得出实验结果。第五章对实验结果运用h h s a 方法进行分析，识别结构特性并诊断结 构损伤，通过识别结果与理论值的比较验证方法的有效性和精确性。第六章概括本文 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 的内容，并对文章所做研究进行总结和展望。 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章h h s a 方法和系统识别与损伤诊断 h h s a h i l b e r t h u a n gs p e c t r a lk n a l y s i s ，即h i l b e r t h u a n g 谱分析方法。这 种方法的基本思想是先使用e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) 方法将复杂信号 ( 非稳态和非线性) 分解成有限个i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ( i l f s ) ，然后，对所有 i m f s 进行h i l b e r t 变换，构造信号的频一时分解图。由于把信号分解成i m f s 是基于数 据在频域内的局部特性，因此它适用于非线性和非稳态过程。同时，e m d 法是自适应 的方法，因而非常有效。 对于多自由度线性结构的系统识别和损伤诊断，基于脉冲激励对结构产生的加速 度响应信号进行测量，再对响应信号利用h h s a 方法进行处理和分析，进而对结构进 行系统识别和损伤诊断。 2 1 多自由度结构脉冲激励的模态响应 n 自由度结构的运动方程为： m i ( t ) + c i ( t ) + k x ( t ) = f ( f ) ( 1 ) 其中，x ( t ) = i x 。，x ：，x 。】7 为n 维位移向量，f ( t ) 为疗维激励向量，m ，c 和k 分 另, j 5 5 ”h 的质量，阻尼和刚度矩阵。 在状态空间，式( 1 ) 可表示为 a + b y = g 或= d y + a 。g( 2 ) 其中y ( ，) = 【x l ，z 2 ，x 。，戈i ，量2 ，童。l 为2 n 的状态向量a y = 萋) ，a = ；：苫 ，b = 苫一 ，g = ：) ， 。= 一a 。1 b = 一m o - ，k m 1 - i c ( s ) i 一 一 一c l 复特征值和特征向量叩，可以从系统矩阵d 得到 d m p ，= t 叩；，= l ，2 ，2 n ( 4 ) 其中，特征值和特征向量均为复数，且共轭成对，即 t ，= 西，为n 维复向量，令叩为甲，作为第，列组成的( 2 n x2 n ) 复矩阵，m 为o ，作为第， 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 列组成的( 2 n ) 复矩阵。 那么状态向量的响应就可以表示为 2 n y = t q = t j g ( ，) 其中q 为模态向量，第，列元素为g 0 ) a 将式( 6 ) 带入式( 2 ) ，使用复模态的正交特性，可以将式( 2 ) 分解为 a j q j + b j q j = 甲j g 其中 v r j a q j = 口，；v i r b v l j = b j ：五= - b j a j ；，= 1 ，2 ”，2 n 结构的加速度响应可表示为 2 “ 爻= m 百= ，牙，p ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) 其中，西由式( 5 ) 给出。 将冲击载荷f o a ( t ) 作用在结构的某个特定位置，比如，在第k 阶自由度上，通过 式( 7 ) 和( 8 ) 可得到响应g ，( f ) 和口，( f ) 为 删：盟。匕删：嘞。夸。 a +。 其中，九为m ，的第k 个元素，且 。f o , z ；九 廿“2 。 d 特征值五，和特征向量甲，同a j , b ，g ，( f ) 及奇，( r ) 一样，都为九对共轭复数，如， ( 1 0 ) 乃= 一乞j + 扫4 ：一+ = 一= 一彭一扫4 ，= 1 ，2 ，2 n ( 1 2 ) 其中= 瓜，c o ，为，阶模态频率，白为，阶模态阻尼比，并且4 = o j j ( 1 一彰) 他。 因此，令特征向量为叩= 【y ，叩：，甲。，t ：，甲：，v ：l ，甲：为甲，的共轭复数 那么由式( 9 ) 和( 1 0 ) 可得到结构在p ( p = 1 ，2 ，竹) 自由度的加速度响应j 。( ，) 为 南京航空航天大学硕士学位论文 j ( f ) 为阶模态响应，由下式得出 ( 1 3 ) 童月( ，) = r p j e 一叶c o s f , t + e ( 妒d + e ( b d i ( 14 ) r 。 = 2 m 1 i ( 1 5 ) 在式( 1 4 ) 和( 1 5 ) 中，口( 屹) 和目( ) 为复数勤和的相位角，l 屯和j j 为它们 相对应的模。 测量的含有噪声的加速度响应向量艺( f ) = 【j 。( r ) ，z 2 ( f ) ，z 。( 0 1 7 可表示为 2 ( f ) = 爻( f ) + v ( o ( 1 6 ) v ( r ) 为测量中的噪声向量。那么，在p 自由度测量的施加脉冲的加速度响应z p ( ，) 为 手，( r ) = 置，( r ) + v ，o ) = 膏。o ) + v p ( f ) ( 1 7 ) j ，i 其中，1 月( ，) 可由式( 1 4 ) 一( 1 5 ) 给出。 2 2 使用e m d 方法得到的模态响应 为了更好地对信号进行h i l b e r t 变换，我们使用经验模式分解i e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n e m d ) 方法将信号分解成固有模式函数i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ( i m f s ) 。使用带有间歇指标的e m d 方法，可以从测量信号z 。( f ) 中提取出各阶模态响 应。e m d 方法是将待分解的信号相邻峰值点间的时延定义为时间尺度，据此将信号分 解成包含不同时间尺度的若干固有模式函数( i m f s ) 的和。分解过程通过一种称为筛 选的计算步骤来实现。假设f 。( r ) 代表需要分解的信号。首先通过三次样条曲线构造 信号的上下包络线，确保j 。p ) 上所有的点在上下包络线之间，并计算出其平均值， 然后，从均值中去除初始信号，称为过滤过程。不断重复这个过滤过程，直到产生的 信号成为单一分量，这个单一分量需要满足两个条件：( 1 ) 一个过零点的上升( 或下 降) 过程会导致一个局部波峰( 或波谷) ，( 2 ) 在任意一点处，上下包络线的均值为 零，这样就得到一个i m f 。再从这个i m f 中去除初始信号，对剩余信号不断重复这个 7 )9 舟 z 。川 = 4 e 可 日 h 州 = )0 门y 阿 石r h 一 1 1 )9 p x 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 过滤过程可获得另一个i m f ，重复下去，直到得到个i m f s 。如 j p ( f ) = c 口( f ) + o ( f ) ( 1 8 ) j = 1 其中，c 。( r ) ( = 1 ，m ) 为信号z ( r ) 的m 个i m f s ，0 ( ，) 为信号的残余值，这样的处 理过程即为e m d 方法。同时，它又是一种直观而且自适应的方法f ”。通过筛选过程得 到的i m f s 可能会包含不止一个频率，它并不等同于模态响应童。( f ) 。在e m d 方法的过 滤过程中，还可对其施加一个间歇频率甜。，去除频率低于。的数据部分，这样生 成的i m f 将不包含任何小于彩。的频率成分。 式( 1 3 ) 中的模态响应芏。( ) 的频率局限于j 阶自然频率出，附近的范围a 因此，从 模态响应。( ) 的f o u r i e r 谱或h i l b e r t h u a n g 临界谱，我们可以得到各阶自然频率 的近似频率范围，如，国止 ，( 讲。因此，在筛选过程中，迭加基于各阶模态响 应近似频率范围的间歇标准。过程如下：( i ) 用e m d 方法和问歇频率甜，。处理测量的 响应信号z ，( f ) 得到所有频率大于搿的i m f s ，( i i ) 从信号z ， 中去除所有由( i ) 得到的i m f s ，所得信号定义为；( r ) ，它包含所有频率低于甜的频率成分，( i i i ) 用e m d 方法和间歇频率田。处理信号c g t ) ，得到第一个i m f 。它近似于，阶模态响应， ( i v ) 不断重复这个过程从，= n 到j = l ，得到个”模态响应。( f ) ( = 1 ，2 ， ) 。这个 过程不仅可以提取模态响应作为b i f ，而且可以去除某个频率范围外的噪声。这样， 测量的响应信号2 。( f ) 就可以分解成珂个模态响应函数和一些其他的i m f s 。 使用e m d 方法将各阶模态分解出来有一个非常重要的优点，也就是尽可能完好地 保存了在任一时刻f 所包含的频率成分。然而，基于上述方法的计算可能会相当复杂， 尤其在模态频率比较高和噪声干扰比较严重的时候。为了得到精确的模态响应，会需 要大量的筛选过程。因此，为了简化计算，我们使用带通滤波和e m d 方法相结合对信 号进行分解。 首先，对加速度响应芏。( f ) 进行f o u r i e r 交换，可以得到每一阶频率值的近似范 围，如d 且c ， 1 0 ) ，线性最小均方拟合直线的平滑非常重要，拟合直线的斜 率会对时间间隔非常敏感a 因此，我们在处理l n 彳。( f ) 一r 图的时候， 同样使用e m d 方法处理l n 爿“0 ) ，得到残余值( 定义为r a , ( ，) ) ，它代 表了i n a 。( f ) 均值趋势，所以转而对残余值利用最小线性均方拟合进 行直线拟合，它的斜率即为一旬国，。 2 4 2 模态振型，质量、阻尼和刚度矩阵的识别 t2 一曼室墼窒堕墨查堂堡圭堂壁笙奎 如前所述，只需脉冲响应函数z ，( f ) 在某位置( 一个自由度) 的测量值就可以 计算出所有的自然频率和阻尼比。但是，对于识别模态振型，质量、阻尼和刚度矩 阵，必须对所有自由度进行测量。从式( 1 1 ) 、( 1 3 ) 和( 3 3 ) 可以得到模态元素。，和 九的绝对值之比为 p l i 庐。i = e x p a p ，( t 。) 一4 j o 。) l ( 3 4 ) 其中，a ，a t 。) 和4 j ( 气) 分别代表对于衰减幅值l n 4 ( t ) 乘1 i n a 。( f ) 的线性最小均方拟 合直线在f = “时刻得到的值。 而且，模态元素幻和幻的相位差通过式( 3 2 ) 也可得到 妒。，= 9 j ( “) 一吒( “) ( 3 5 ) 其中，o 。a t 。) 和吒( f o ) 分别代表对于相位角( ，) 和气p ) 的线性最小均方拟合直线 在，_ t o 时刻得到的值。从式( 3 4 ) 和( 3 5 ) 可以看出，将，0 作为所取时间段的中间某 点，得到( ，) 和( ，) 的拟合以后在，= 岛的值，进而可以确定相对于如的符号。 这样，在，阶复模态向量m ，中的所有元素相对于某一特定元素的绝对值和相位角都 可以确定下来。 在识别了自然频率脚，、阻尼比彭、复特征值t 和模态向量m ，( _ ，= l ，2 ， ) 以后，就可以用式( 5 ) 来计算复特征向量t ，。再用下面的过程来识别结构的质量、 阻尼和刚度矩阵。 复数值a ，的模由式( 1 1 ) 、( 1 5 ) 和( 3 3 ) 可以确定 坐| 业i e x p i a 口( 0 ) 1 ，= 1 ，2 ，托( 3 6 ) 其中4 o ) 为l n a 。( ，) 的线性最小均方拟合直线在f = o 时刻( 脉冲作用时刻) 的值 r 为冲击载荷水平。 a ，的相位角同样可由式( 1 1 ) 、( 1 5 ) 和( 3 3 ) 确定 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 o ( a ，) = 一目。( o ) + 毋( 巧) + 毋( ) + 毋( ) ( 3 7 ) 其中8 【o ) 为p 。( f ) 的线性最小均方拟合直线在扛0 时刻( 脉冲作用时刻) 的值， 甄乃) 为复数值筲的相位角，护( 屹) 和口( 力) 分别为复模态元素和的相位角。然 后，由式( 8 ) 可以得到t 的复数值为 b j = 一2 j a ( 3 8 ) 由式( 3 ) 和( 8 ) ，利用复模态的正交特性可以得到质量、阻尼和刚度矩阵。上 述式可表示为如下的矩阵形式 甲7 i 一冲= 删小叩7 瞄等卜= 蝴小一只渤， 由式( 3 9 ) 的第一个式子可以确定质量和刚度矩阵 i k 0 l - , f - r 硪泖俨一 ( 4 0 ) 1 0 一m l 。 尽管由式( 3 9 ) 的第二个式可以确定阻尼矩阵c ，但通过识别得到的矩阵由于 估算误差可能不能满足运动方程。在此，我们要从式( 1 ) 的运动方程来估算c 。将 式( 9 ) ( 1 2 ) 代入式( 1 ) ，在自由振动( f = 0 ) 时，可以得到 m 卜m 。】 a 2a ： + c 卜m 】 aa + k p m 】= 。 c a - ， 其中，人和a 2 为一h 的对角阵。对角元素分别为五，和霉，由式( 4 1 ) 得 m t l ) a 2 + c 西a + k o = 0( 4 2 ) 再由式( 4 2 ) 估算阻尼矩阵c c ：一m m a 2 + k m a 。西1 ( 4 3 ) 由于对复模态振型和 ，的估算误差，由式( 4 0 ) 和( 4 3 ) 估算的刚度和阻尼矩阵可 能不是对称阵。因此，用平均过程处理使得k 和c 对称 k ：k + k r ；c ：坠竺； ( 4 4 ) 在文献中剐中提出了另外一种识别方法，假设质量矩阵为已知，来识别刚度和 阻尼矩阵( k ，c ) 的方法，在此不作详细说明。 南京航空航天大学硕士学位论文 至此，结构所有参数得到识别，同样，只要有一个完好结构的参考标准，损伤 也可以得到诊断。 对于损伤诊断，首先是识别损伤结构的所有参数，包括频率、阻尼比和质量、 剐度、阻尼矩阵，然后选择对损伤比较敏感的结构参数同完好结构的参数进行比较， 比如，损伤前后刚度的变化，最后识别出损伤的位置和程度。 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 第三章仿真结构的系统识别 在前一章中，系统阐述了h il b e r t h u a n g 谱分析方法的基本原理以及在结构系 统识别和损伤诊断中的应用。通过理论分析表明，h h s a 方法能为线性结构的识别提 供精确而且有效的工具。h h s a 方法是通过直接对结构的刚度、阻尼矩阵进行参数识 别，比较刚度的变化来识别损伤发生的时刻、位置和程度。因此，能否精确地将系 统参数识别出来，对能否正确的认识结构和判断损伤具有重要的意义。 为了证明该分析方法在结构系统识别中的精确性和有效性，下面对结构进行数 值仿真，并运用h h s a 方法加以识别。 3 1 数值仿真 利用m a t l a b 对三自由度楼房结构进行数值仿真，在第三层施加脉冲激励，得到 结构的加速度响应，再根据得到的加速度响应对结构进行参数识别。 以三层楼房的纯剪切梁模型( 图3 1 ) 为例，结构参数如下： f 1 0 0 000 i fl m = 1 01 0 0 0 0 l 00 1 0 0 0 j 1 9 6 0 9 8 00 k ：l 一9 8 01 9 6 0 9 8 0i x n li_ m l 09 8 09 8 0j 阻尼：取每阶模态的阻尼比善。= o 1 7 ，最= 0 1 3 ，品= o 1 2 。 m 3 k 3 1l 第2 层 啊 m 2 k2 第1 层 m 1 k l 图3 1 ：三层楼房的纯剪切梁模型 南京航空航天大学硕士学位论文 3 2 仿真结构的系统识别 3 2 1 概述 基于h i l b e r t h u a n g 谱分析方法，提出了一种使用数值仿真得到的结构振动的时 间历程来识别多自由度线性结构的方法。首先使用带有间歇指标的e m d 方法将测量 的响应数据分解到模态响应上，然后对各阶模态响应进行h i l b e r t 交换获得瞬态幅 值和相位角的时间历程，再对各阶模态响应上得到的瞬态幅值和相位角进行线形最 小均方拟合，进而识别自然频率和阻尼比。只需选取某个合适的位置，对振动的时 间历程进行测量，就可以识别结构所有的自然频率和阻尼比。如果在所有自由度都 进行测量，就可识别结构的模态振型、质量、阻尼和刚度矩阵。 3 2 2 频率和阻尼比的识别 假设有一冲击载荷作用在第三层楼板，测量所有楼层的加速度响应。基于提出的 识别方法，使用任意一个测量信号就可以识别所有的自然频率国，和阻尼比亭， ( ，= l ，2 ，3 ) 。第三层的加速度响应的仿真时间历程毛i t ) ( 如图3 。2 a ：无噪声) 。 对于每一个测量值；，( r ) ，它的噪声水平可以表示为r 。= 0 i1 1 1 a x i j f ( f ) l ，其中， 盯，为噪声v ，( f ) 的均方根值，也就是说r 。是噪声均方根值与信号峰值的比值。和t ( r ) 相关的噪声如( 图3 2 b ) ，噪声水平分别为r 。= 0 和r 删= 5 ，带宽5 0 0 h z 。将图 3 2 a 和图3 2 b 进行迭加得到测量的加速度响应毛( f ) ( r 。= 5 ) ( 如图3 2 c ) 。图 3 3 ( a ) 和图3 。3 ( b ) 分别为乞( f ) ( o ) 和毛( f ) ( 5 ) 的f o u r i e r 谱，由图3 3 可以看出， 三阶主频率主要分布在2 2 、6 2 和9 h z 附近。 e m d 可以从任一个加速度响应时间历程的测量信号中提取出结构的三阶模态。用 下面的频率范围作为间歇标准： ( i ) 7 5 h z = q l c o ， 埘3 = 1 0 h z ： 第三阶模态 ( i i ) 5 h z = 国2 脚2 出2 h = 7 5 h z ： 第二阶模态 ( i i i ) 1 5 h z = q l 国l 珊l h = 3 , s h z ： 第一阶模态 使用带通滤波和e m d 相结合的方法对数据进行处理，得到的三阶模态响应表示在图 3 4 和图3 5 中。 对图3 4 和图3 5 ，去除掉，= 0 附近的一小部分，再对模态响应进行h i i b e r t 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 变换，以z 3 ( ，) ( o ) 和毛( f ) ( 5 ) 为例，得到相应的幅值a ，l ( f ) 和相位角岛( f ) ，再对 幅值的对数l n 4 3 。( r ) 和相位角0 3 。( f ) 做线性最小均方拟合，得到幅值的对数i n a ，( r ) 和 相位角敏，( t ) 对应于时间t 的时间历程图，拟合前后分别用点曲线和实直线表示( 如 图3 6 和图3 7 ) 。从拟合以后直线的斜率可以估算出频率和阻尼比岛。对另外两 阶模态重复同样的过程，可以得到频率和阻尼比f ，( j = l ，2 ，3 ) 。其识别结果见 表3 ，l ，同时和理论值进行比较。可以看出，识别值和理论值和的相关性非常的好。 利用式( 1 2 ) 就可以计算出其特征值旯，( j = l ，2 ，3 ) 。在识别过程中，只需要一个加 速度信号就可以识飘所有的自然频率和阻尼比，雨且使用不同的加速度响应测量值 进行识别得到的结果非常接近。 2 吁 堇o 8 ( 6 ) - 2 5 0 矿 毫o 8 幛 ( c ) 5 d i l | i 州m i l n “h - m 呵i 用l w 即7 1 w i _ i 仃i 。阿io y w n ” 52 02 53 0 0 51 0 1 5 2 0 2 5 3 0 11i i l - t 址- 出土i k l 土1 山l 土 d l “i “。“。t i - “i l l 以 i _ 1 m p l i p 7 7 i 啊h ” l 丌i l ，t t ”叮。町- i 叮1丌呵_ r ”i t m r l ； 051 05 2 0 2 53 0 图3 2 ：( 口) 毛( f ) ( 月= 0 ) ( 6 ) 噪声( c ) 毛( f ) ( 丑d = 5 ) 一一 堕塞塾窒堕委查堂堡主堂垡笙塞 三3 l ( ，) 荨3 2 ( f ) 兰 ( f ) f ( h z ) 【钟 f ( h z ) 图3 3 ：( 口) 乞( ，) ( r 月= o ) 的f o u r i e r 谱 ( 6 ) 乞( f ) ( r = 5 ) 的f o u r i e r 谱 图3 4 ：乞( ，) ( r 。= 0 ) 的三阶模态响应 ( 口) 第一阶模态响应( 6 ) 第二阶模态响应( c ) 第三阶模态响应 ，( s ) f ( j ) r ( j ) 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 毛。( d ( 口) 兰3 2 ( ，) ( b ) 三( r ) 图3 5 ：z 3 ( r ) ( r = 5 ) 的三阶模态响应 ( a ) 第一阶模态响应( b ) 第二阶模态响应( c ) 第三阶模态响应 ，( j ) ，( s ) ，( s ) 南京航空航天大学硕士学位论文 图3 6 ：z 3 t ( f ) ( r 。= o ) 的幅值对数图和相位角 图3 7 ：乞t ( f ) ( r 。= 5 ) 的幅值对数图和相位角图 f ( j ) f ( s ) r ( s ) r ( j ) 21 o口；兰4暑日e一 一叫hh日日c盘 屯三i|qe时暑一 。一趾_习旨li口 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 表3 1 三自由度结构模型的自然频率和阻尼比 模态理论值识别值( 无噪声)识别值( 有噪声) 频率( h z )阻尼比频率( h z )阻尼比频率( h z )阻尼比 ( )( )( ) 一阶2 2 1 7o 1 72 2 1 6o 1 72 2 1 60 1 6 二阶 6 2 1 3o 1 36 2 1 30 1 36 2 1 20 1 2 三阶 8 9 7 7o 1 28 9 7 7o 1 28 9 7 6o 1 2 3 2 3 模态振型、质量、阻尼和刚度矩阵的识别 将上述过程应用在其它测量值乏( f ) 和j ：( ，) 上，其噪声水平分别为 r p 1 = r ，：= 0 和5 。得到相应的三阶模态响应。对所有的加速度响应进行测量， 就可以由式( 3 4 ) 和( 3 5 ) 识别出结构的模态振型。对线性最小均方拟合的直线，取 f o = 1 2 s ，得到式( 3 4 ) 和( 3 5 ) 中相对应的a p j ( t 。) 和瓦( 乇) 。冲击载荷f o = 1 k n ， 再通过式( 3 6 ) 一( 4 0 ) 、( 4 3 ) 和( 4 4 ) 就可以识别结构的质量、刚度和阻尼矩阵 ( m ，k ，c ) 。识别结果见表3 2 ，并和理论值进行比较。 南京航空航天大学硕士学位论文 表3 2 三自由度结构模型的模态振型及质量、剐度和阻尼矩阵 h lo ii o 十l 棼oo 忙 lon vlo吲 _ _ i 田 螺 onn o io jl 愚 卜o ono0 0 on ll o 忸 眯 限 oo iol v l o。on j ooc oo onh ohon 匿 oh o oh o 。ooooo oo0 0( 。 ooo ho i 蚓 翅 oooo 制 oo h ii 副垃鹫世 言 世萎 蜷 垂妻 耋|彝 薹妻 窭 区 一 好 基于h h s a 方法的结构系统识别与损伤诊断 3 3 小结 对仿真结构的纯剪切梁模型，由表3 2 中通过识别得到的结构的质量、刚度和 阻尼矩阵，使用最小均方估算可得到每一层的质量、刚度和阻尼系数。 最后，对表3 1 和表3 2 中识别的参数( 包括振型、质量、刚度和阻尼矩阵) 和理 论值进行细致的比较和评估。在阻尼比比较小，无噪声干扰的情况下，该方法能精 确地识别出结构的各阶频率和阻尼比，对质量、刚度和阻尼矩阵的识别结果也非常 好：当测量信号被噪声干扰的时候，对于频率和阻尼比的识别结果仍然非常精确， 但对质量、刚度和阻尼矩阵的识别不如无噪声的识别结果精确，即使存在小量的偏 差，结果仍然比较精确。究其原因，主要是因为噪声对加速度信号的干扰会影响瞬 态幅值和相位角的线性最小均方拟合的精度。通过滤波，可以消除大部分噪声的影 响。总的来说，识别结果非常合理，同时也表明文中所用系统识别方法非常精确有 效。 南京航空航天大学硕士学位论文 第四章实验方案和实验结果 为了验证所提方法在实际应用中的有效性，我们对土木工程结构中的三层楼房 进行了模拟。模拟结构分为三层，每层由六根支撑杆组成。先利用有限元方法对实 验结构进行了理论建模和结构特性分析。再对结构模型进行实验，将会得到一系列 有效的测量数据，通过对测量数据进行分析，达到识别结构参数和诊断损伤的目的。 在分析和识别过程中，将结构视为线性结构。 4 1 实验目的 通过对三层楼结构模型施加脉冲激励，利用测得的每一层楼板的加速度响应进 行系统识别和损伤诊断，验证h h s a 方法的有效性与精确性。 4 2 实验结构模型及仪器设备 1 三层楼框架结构：结构形式分为三种。 完好结构：结构由一个基座、三个平板和十八根支撑杆组成，结构分为三层， 每层由六根支撑杆组成。( 图4 1 ) 损伤结构1 ：在完好结构的基础上去掉第二层和第三层中间的支撑杆。( 图4 2 ) 损伤结构2 ：在完好结构的基础上去掉第三层中间的支撑杆。( 图4 3 ) 主要参数：平板( 3 0 0 m m x 4 0 0 m m x2 3 m m ) ；m l = m 2 = m 3 = 2 1 5 3 堙 材料：a 3 钢e = 2 1 6 g n n 2 。 支撑杆( 1 6 m i n x 4 r a m x 3 2 0 m m ) 材料：a 3 钢e = 2 1 6 g n m “2 。 2 惠普动态信号分析仪，型号为h p 3 5 6 7 0 。 3 力锤，型号为p c b 0 8 6 8 0 2 ，灵敏度为1 2 m 么r 。 4 加速度传感器，型号为p c b 2 0 8 8 5 ( 第三层) ，灵敏度为1 0 0 m x ( m ，矿2 ) 。 p c b 2 0 8 8 3 ( 第二层) ，灵敏度为1 0 0 m 名( 埘，p 2 ) 。 p c b 2 0 8 9 2 ( 第一层) ，灵敏度为1 0 0 ”( m ，矿2 ) a 墨王坚旦! 垒查鲨塑壁塑墨堑塑型量塑笪堡堑 图4 2 ：损伤结构1 图4 1 ：完好结构 图4 3 ：损伤结构2 南京航空航天大学硕士学位论文 4 3 实验过程概述 三层楼模拟结构的示意简图如图4 4 ( a ) 。 m 3 k 3