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径向柱塞式液压马达等接触应力内曲线的研究 摘要 y 5 8 7 4 2 7 静压传动技术在各类工程机械中得到广泛的应用，对作为其核心部 件的径向柱塞式低速大扭矩液压马达的研究显得十分重要，为了能直 接对这种马达进行寿命估计，并能在相同工况下求得寿命最长的轨道 曲线，本文从设计等接触应力内曲线的角度对这类马达作探讨性的研 究，主要从以下四个方面进行： ( 1 ) 综合考虑径向柱塞式液压马达工作时的各种主要受力状况， 对柱塞组件进行受力分析，并通过仿真分析影响轨道和滚动体间正压 力的各个因素，得到正压力的简化表达式。 ( 2 ) 应用赫兹接触理论和所求得的轨道与滚动体之间的正压力， 分别列出以球和滚子作滚动体的等接触应力轨道曲线方程组，利用 m a t l a b 求解方程组，并对求解结果进行仿真分析，论证了所求的结果 在理论上的合理性，归纳出设计这种液压马达的注意事项。 ( 3 ) 基于等接触应力曲线的求解结果和弹性流体动力润滑理论， 求得滚动体和轨道曲线间的油膜厚度表达式，并通过仿真分析论证了 马达正常工作时这种油膜能满足承载能力和润滑的需要。 ( 4 在理论分析等接触应力轨道曲线的基础上，对试验研究进行 了探讨，并设计了相应的试验方案。 关键词：径向柱塞马达，等接触应力，赫兹理论，仿真，油膜 l 忝鼙啪辔、导坤i q 茂 每虫文公布 r e s e a r c ho fe q u a lc o n t a c t s t r e s si n n e r c u r v eb a s e do nr a d i a lp i s t o nm o t o r a b s t r a c t h y d r o s t a t i ct r a n s m i s s i o ni sw i d e l yu s e di nc o n s t r u c t i o nm a c h i n e t h e r e s e a r c ho fo n eo fi t sh a r dc o r e s ，l o ws p e e dh i 啦t o r q u er a d i a lp i s t o nm o t o r ， i sv e r yi m p o r t a n t t od i r e c t l ye s t i m a t et h el i f eo ft h i sk i n do f m o t o r , a n d t o d e s i g n ao r b i tc u r v ew i t ht h el o n g e s tl i f ea ts a m ec o n d i t i o n ，t h i sp a p e r g i v e s t h e o r e t i cr e s e a r c ho ft h ee q u a lc o n t a c ts t r e s si n n e rc u r v eo fr a d i a lp i s t o n m o t o r t h er e s e a r c hi sd i v i d e di n t of o u r p a r t s ； 1 ) t a k e na l l f o r c e st h ep i s t o ne n d u r e di n t oc o n s i d e r a t i o nw h e nr a d i a l p i s t o n m o t o rw o r k i n g ，t h ef o r c eb e t w e e nr o l l e r ( o rb a l l ) a n do r b i ti s d e d u c e d t h es i m p l es t y l eo ft h ep r e s se x p r e s s i o nc a nb ec o n f i r m e db y i g n o r i n gm i n o r i n f l u e n c ef a c t o r sa f t e ra n a l y s i sa l lf a c t o r st h a tw i l li n f l u e n c e t h i sp r e s s 2 ) a p p l i e d h e r t z t h e o r ya n d t h ef o r c eb e t w e e nr o l l e r ( o rb a l l ) a n do r b i t ， t h ee q u a t i o ng r o u p sf o rc a l c u l a t i n ge q u a lc o n t a c ts t r e s sc u r v ea r el i s t e d t h e a n s w e ro ft h e e q u a t i o ng r o u p s i sc a l c u l a t e d b yu t i l i z i n g t h es o f t w a r e m a t l a b t h er e s u l to ft h es i m u l a t i o nt ot h i sa n s w e rp r o v e dt h a tt h e i i a n s w e ri sr e a s o n a b l ea n dt h ed e s i g nr u l ea l s ob ed i s c u s s e df r o mt h e a n a l y s i sr e s u k 3 1b a s e do i lt h ea n a l y s i sr e s u l to fe q u a lc o n t a c ts t r e s sc u r v ea n dt h e t h e o r yo fe l a s t o - h y d r o d y n a r n i cl u b r i c a t i o n ，t h ee x p r e s s i o no f t h eo i lf i l m t h i c k n e s sb e t w e e nr o l l e r ( o rb a l l ) a n do r b i ta l ec a l c u l a t e d t h es i m u l a t i o n r e s u l t p r o v e d t h a tt h et h i c k n e s so fo i lf i l mi s e n o u g hf o rb e a r i n ga n d l u b r i c a t i n g 4 ) b a s e d o nt h et h e o r ya n a l y s i so ft h ee q u a lc o n t a c ts t r e s si n n e rc h i v e ， t h ee x p e r i m e n tr e s e a r c hi sd i s c u s s e d ，a n dt h ep r o j e c to f e x p e r i m e n ti sa l s o d e s i g n e d k e y w o r d ：r a d i a l p i s t o nm o t o r , e q u a l c o n t a c t s t r e s s ，h e r t zt h e o r y , s i m u l a t i o n ，o i lf i l m i i i 浙扛工业大学硬士学位论文 1 1 研究背景及其意义 1 1 1 静压传动技术概论 第一章绪论 静压传动是行走机械液压驱动的一个重要分支，此技术最早应用于军用武器 系统，典型的应用例子是作为飞机、舰船或作战车辆的炮塔驱动装置。战后2 0 世 纪5 0 年代开始转入民用，先是试用于农业拖拉机，后又推广至其他领域，并在许 多新型行走机械的驱动技术中暂露头角。在作为一个新生事物发展初期，由于元 件和系统等方面的技术不成熟而不但遭受挫折又不但改进提高的发展阶段后，现 在这种技术在行走机械上已经站稳了脚跟，越来越成为传统的机械传动和液力传 动的有力竞争对手。 静压传动装置是由液压泵和液压马达组成的动力传动装置。它是通过改变液 压泵或液压马达的排量来调节马达的转速和扭矩，是一种容积调速装置。静压传 动由于效率较高、调速范围较大，易于实现负载下的无级变速，使车辆能柔和的 起步，迅速地变速和无冲击地变换行驶方向。这一性能对于那些在作业中需要频 繁起动和变速，经常穿梭行驶的车辆来说是十分宝贵的，因此在大型拖拉机、收 获机的行走系统中有着广泛的应用，一个典型的例子就是在叉车上的应用，德国 林德公司一直锲而不舍地研制静压驱动叉车，已经有三代产品问世，其操作舒适 性、动作灵活性、高生产率以及高可靠性的众多优点为许多人所折服，以致当今 世界上所有重要的叉车厂都在潜心研究林德的经验。 静压传动的另一个重要优点就是它的良好的低速负荷特性，使用静压传动的车 辆即使在发动机低转速时也可以发挥出最大牵引力。由于静压传动系统的变量泵 和液压马达组成一个封闭的系统，当整个封闭油路被切断时，液压马达被迫停止 转动，实现刹车功能。液压传动装置优异的变速、换向和制动性能也给依靠改变 左右侧车轮或履带的牵引力和速度来实现转向运动的车辆提供了理想的传动方 式。 浙江工业大学硕士学位论文 就效率而言，静压传动车辆低速工作时，效率较液力变矩传动大得多，因而能 量利用率高。由于静压传动的低速高效率特性，静压传动车辆具有优良的斜坡起 动性能，即车辆在斜坡上起动非常容易。因此，静压传动系统也广泛用于铲土和 推土作业机械。由于液压马达在油压及流量作用下可与变量泵同步运行，当泵有 非常微小的油量变化时，马达转速就能产生相应的微小变化，因此静压传动车辆 的微动性能非常出色。另外，从发动机的角度而言，静压传动比液力变矩传动能 够更好发挥发动机的性能，且油耗低，驱动力大；能低转速工作，发动机磨损少， 有利于减小发动机的维修，延长发动机使用寿命。 采用闭式油路系统是传统静压传动装置静压传动的核心技术特征之一。以闭 式油路系统构成的静压传动装置在保留了液压传动所共有的功率密度高、布局方 便、过载保护能力强和控制方式灵活的优点的同时，又具备了在由马达输出转速 矢量及扭矩矢量为坐标轴组成的所有4 个象限中无级调速和连续运转的能力，在 许多方面比纯机械传动( 发动机平均负荷系数低，一般只能有级变速。布局方式 受限制) 、液力传动( 特性匹配及布局方式受限制，变距范围较小，动力制动能力 差，不适合要求转速稳定的场合) 和电力传动( 功率密度低、目前效费比很差) 更适合对调速性能要求高、传动路线布局较特殊的中低速行走机械使用。大量事 实证明，一台带有良好的静压传动装置的叉车或装载机可以在装有较小功率发动 机的条件下获得较之纯机械传动和液力传动机械高得多的生产率和低得多的比油 耗，而操作人员的劳动强度却大为降低。【3 】 1 1 2 低速大扭矩液压马达的应用及其研究意义 一般来说，大部分静压驱动的工作机要求转速较低，每分钟只有上百转、几 十转、甚至更低。对此类设备有液压马达配置减速器驱动和低速大扭矩液压马达 直接驱动两种传动方案，前者称为高速方案，后者则为低速方案。从原则上来说， 低速方案更能体现液压传动布局灵活性的优点，一些“车轮马达”可以直接安装 在驱动轮的轮毂内因而很少占用其他安装空间，为整体设计提供了许多方便，同 时由于省去了液压马达与驱动轮之间的各种中间传动环节，从而避免了由它们产 生的附加功率损失并减少了机械噪声。用低速大扭矩液压马达直接传动的方式还 显著的降低了驱动轮的转动惯量，有利于提高系统的调节品质和减少冲击负荷。 2 浙江工业大学硕士学位论文 因此，在其他条件相似时，低速方案具有更多的优点，也更合乎逻辑。但是直接 与驱动轮连接的低速大扭矩液压马达不仅要输出与负荷相匹配的扭矩，还要直接 承受由驱动轮传来的各种径向和轴向载荷，有时还须具有离合、制动等附加功能。 研制开发能全面满足这些要求的低速大扭矩液压马达是很不容易的，这也是本课 题所面临的难题。大中功率的低速大扭矩液压马达都是柱塞式的，尤以径向柱塞 式为多。其中如法国p o c l a i n 公司的内曲线马达( 也称径向多作用柱塞式液压马达) 具有工作压力高( 达4 5 m p a ) 、启动扭矩大、低速性能好、尺寸紧凑，具有良好的 变量、制动和“自由轮”功能等优点，是最适合制成车轮马达型式的元件，在各 种工程机械、农业机械、起重运输机械、船舶甲板机械和军用车辆中获得了广泛 的应用。径向单作用柱塞马达也有用于行走驱动装置的，其最高转速高于内曲线 马达，但低速稳定性却较差，且重量较大，变量困难。小功率传动装置中除应用 柱塞式低速马达外，还常采用结构紧凑、价格便宜的摆线齿轮马达，但它的工作 压力和效率均不高，而且不能变量【1 4 】。 广泛采用静压传动技术已是现代工程机械、农机、起重运输机械和许多民用 特种车辆的一个重要标志，同时应用静压传动技术也成为一种趋势。一方面，这 些主机自身的发展促进了配套的液压元件的进步，另一方面，正是因为在调节功 能和安装布局方面均有特殊优点的静压传动技术的不断发展，人们才得以研制和 大量应用，用于如挖掘机、摊铺机、滑移转向装载机等这样一些在功能和形态上 都有特殊要求的主机，并使叉车、轮式装载机、振动压路机和许多履带式车辆性 能有了质的提高。我国的行走机械驱动技术总体上与国际先进水平尚有相当大的 差距，静压传动技术的应用和推广将有一段很长的路要走( 1 5 3 0 目前，行走机械静 压传动装置的主要元件都依赖于进口，究其原因，由于相应的液压元件不配套， 质量不过关，系统设计不合理等原因，液压马达作为静压传动系统的驱动元件， 其性能直接影响到整机性能，为此研究开发面向静压传动的低速大扭矩液压马达 就显得十分重要。此外，由于受到进口件价格高和交货期长的制约，国内很难大 量推广应用静压传动装置，在比较适应于静压传动装置的低速大扭矩液压马达领 域更是薄弱，为此研究开发面向静压传动的低速大扭矩马达显得十分重要【1 6 】。 行走机械静压传动装置在欧美工业技术发达的国家已经得到广泛推广使用， 在国内被科技部列入1 9 9 9 年度科技型中小企业技术创新基金若干重点项目指 南，重点支持发展行走机械静压传动和负载传感技术，包括额定压力为3 5 m p a 浙江工业大学硕士学位论文 的闭式系统用通轴式柱塞泵和马达。在机械工业局“十五”液压气动密封产业关 键技术分析【l 刀中也提到静压传动及负载传感器调节技术作为重点公关的关键技 术之一。今天静压传动不仅在压路机和筑路机械等领域继续保持着优势，而且也 越来越多地占据了中小功率的内燃机叉车和轮式装载机的市场。静压传动技术还 为研发某些具有非常规性能和形态的军民用特种车辆提供了技术手段。国外农机 和工程机械等行走机械配套所用液压产品的销售额，已占液压总销售额的4 0 以 上，这与应用静压传动和负载传感调节技术密切相关，也是其他传动方式在机械 中难以取代的结果。 初步估计，目前，我国工程、农业和牵引机械领域，可能发展静压传动的叉 车、装载车、筑路机、联合收害4 机、牵引机等产品约1 6 万台年。这些产品大部分 采用齿轮机械传动，小部分是引进日本、韩国、美国液力传动元件生产的液力传 动产品。研究出价格低廉，技术水平先进的静压传动的泵和马达产品，对于我国 工程、农业和牵引机械的发展具有重大意义。 1 2 多作用内曲线液压马达的特点及其研究现状 低速大扭矩液压马达自2 0 世纪5 0 年代出现以后，得到广泛的应用。到7 0 年 代末，由于能源危机，国外开始对大幅度节省能源，效率高、布置和操作更为灵 活的静压传动装置进行广泛的研究。近年来已成为在国外发展较快、应用较多的 马达- 其性能、效率等较早期的产品有了显著的提高。其品种规格很多，常见的 有“多作用内曲线径向柱塞式”、“摆线式”、“叶片式”、“静力平衡式”、“曲轴连 杆式”、“球塞式”、“套筒伸缩摆缸式”等。其中，多作用内曲线式液压马达是其 中最重要的一种，但国外对这类马达的理论研究主要偏重于轴向柱塞马达。 t 8 - 2 1 】 多作用内曲线液压马达在相同的工作压力下比单作用马达的输出转矩大，单 位功率的重量轻，而且只要柱塞数和作用次数选择合适( 一般把柱塞数和作用次 数选为偶数) ，可阻使马达的径向液压力完全平衡。由于缸孔对称，使分度、加工 容易，设计中合理选择导轨曲线，并按无脉动分配幅角，理论上可以做到输出转 矩脉动为零，因而可以获得很好的低速稳定性。多作用内曲线径向柱塞式液压马 达的传力方式分为柱塞传力、横粱传力、滚轮传力等型式。 2 2 1 浙江工业大学硕士学位论文 1 2 1 多作用内曲线液压马达的特点 根据直接带动负载的低速大扭矩的输出特点，低速大扭矩液压马达必须满足 两个条件。 1 满足比值 尘l 5 n 。m is | r 积 缈” 式中：m 液压马达的输出扭矩： 一液压马达的最大角速度。 2 液压马达在转速1 0 0 r m i n 以下时，能直接带动额定负载平稳运转。 显然，对运转的平稳度也须作出规定。在转动的过程中因转速脉动而出现 缈。，( 或珊。) ，且其转速的平均值为印一若 转速下平稳运转。反之，则称为运转不平稳。 s 1 0 ，则称马达在该 根据上述条件可以看出，凡具备l 5 m j m d 和在1 0 0 ，m i n 下直接带 q 。 动负载平稳运转的马达才能称之为低速大扭矩液压马达 2 3 1 。 低速大扭矩液压马达具有以下主要特点； ( 1 ) 工作速度低、输出扭矩大。 目前国内外使用的低速大扭矩液压马达，箕转速一般都在4 0 0 r i r a i n 以下，这 类马达大都具有较好的低速稳定性，最低稳定转速可在1 5 r r a i n 以下，有的可达 3 r m i n ，甚至1 r ，m i n 以下，输出扭矩一般丈于1 0 0 0 n m ，有些甚至达1 0 5 m 以 上f 2 ”。 ( 2 ) 结构紧凑、体积小、重量轻。 在电动机+ 减速器、高速液压马达+ 减速器、低速液压马达三种传动方式中， 输出同样的功率。采用直接传动的低速液压马达要比前二者重量轻，而且结构紧 凑，体积小。在输出同样的扭矩时，低速大扭矩液压马达要比齿轮减速器加高速 液压马达的重量轻很多。 ( 3 ) 外接结构简单，应用方便。 浙江工业大学硕士学位论文 由于低速大扭矩液压马达可省掉减速器，或者只用一级减速传动，因而能够 缩小传动装置的结构尺寸，布置灵活，重量轻，惯性力矩小，调速性能好，过载 保护容易，因而得到广泛的应用。特别适用与低速重载的各种传动装置，如工程 机械、船舶机械、起重装载机械、建筑机械、冶金工业设备、采矿机械等。 1 2 ，2 多作用内曲线液压马达的结构 下面是对全世界著名液压器件厂家在内曲线径向柱塞式液压马达上所作的研 究及其发展状况的的概述1 ： 2 0 世纪5 0 年代初，法国s a m m 公司研制的多作用内曲线径向柱塞式液压马达， 首先应用于液压随动系统，该马达的额定压力为1 0 m p a ，随后该公司在研制过程 中又改进了带配流轴的m 1 0 型液压马达并研制了多种型号，在此基础上还研制了 带端面配流结构的m 2 0 型的液压马达。 瑞典的h a g g l u n d s 公司于2 0 世纪5 0 年代着重研制了滚轮传力结构的多作用内 曲线径向柱塞式壳转马达，随着研究的深入，此马达有了很大的发展，对排量为 4 7 l r 的液压马达，在1 9 6 1 年到1 9 8 1 年期间，其压力增加了3 2 倍，转速提高了 4 7 6 倍，功率增加了1 5 倍。7 0 年代中期，该公司又研制了柱塞传力结构马达，横 梁贯穿于柱塞，结构紧凑，外形尺寸小了很多。8 0 年代以来，为适应煤矿机械的 需要，研制了额定压力为3 1 5 m p a 的m a 系列轴转马拉松液压马达，并使其综合 性能得到了很大的提高，而且延长了寿命。 英国的r e n o l d 公司2 0 世纪7 0 年代研制了柱塞传力滚轮式轴转马达h m 系列， 日本住友公司1 9 6 7 年开始研制内曲线马达，并于1 9 7 0 年完成r b 型液压马达系列 的研制，芬兰的s i s u 公司研制的首批装在轮毂中的多作用内曲线径向柱塞式液压 马达，于1 9 6 4 年开始组织批量生产。 法国p o c l a i n 公司在低速大扭矩马达技术领域一直是处于领先地位的。它从2 0 世纪5 0 年代起研制了为挖掘配套的横梁传力结构马达，6 0 年代批量生产g 1 系列， 7 0 年代生产的g 2 系列，所研制的端面配流的内曲线马达，年产量在1 万台以上， 8 0 年代又研制了壳转型g 3 系列车轮马达：以后，为适应主机和提高低速大扭矩 液压马达的性能要求，p o c l a i n 公司发展了多作用配流的内曲线马达。在配流方式 上由径向轴配流改为端面配流的内曲线马达配合间隙能自动补偿，能保持很高的 6 浙江工业大学硕士学位论文 这些都与我国机械工业的整体水平落后如材料、热处理等都有关系。 我国许多专家也致力于内曲线径向柱塞式液压马达的研究，并首次提出了等 接触应力设计内曲线理论，并开始投入生产。如江苏淮阴九二五厂生产的d m 系 列马达即是采用这种理论无脉动等接触应力理论设计的新产品。其性能特点 是：工作压力高，效率高，使用寿命长，噪声低；机构特点是：端面配流，静压 支承。这种液压马达可广泛应用于工程机械，诸如混凝土搅拌输送车滚筒液压驱 动系统，掘进机、筑路机械的行走机构，起重机和叉车等需要使用液压马达的场 合，它可替代叶片马达、齿轮马达、摆线马达以及各种系列的低速大扭矩液压马 达。【2 5 j 1 2 3 径向柱塞大扭矩液压马达内曲线的研究现状 导轨曲线的设计是径向柱塞多作用低速大扭矩液压马达的关键设计部分，在 正确选用材料和加工方法的条件下，液压马达的寿命主要取决于导轨曲线的设计。 五十年代以前生产的液压马达，其导轨曲线都是按照几何学观点设计的，如 圆弧、直线组合曲线和用偏心轮加工的摆线曲线等。采用这类曲线滚道的液压马 达往往有在内、外死点附近引起的“困油现象”：在局部区域有过大的接触应力； 输出转矩有较大的脉动：低速工作不稳定：工作噪声大等弊端。在当时液压马达 的工作压力尚处于低压或中压范围的条件下，其工作寿命已经不能满足要求。 六十年代生产的液压马达中，用按运动学观点设计的导轨曲线代替了按几何 学观点设计的导轨曲线。这种按运动学观点设计的曲线中，最典型的就是等加速 度曲线，这种曲线一般是把滚动元件中心的往复运动过程分为：零速一等加速一 等速一等减速一零速等几个区段。对给定的这个加速度变化的曲线，作两次积分 运算，即可求得滚动元件中心的运动轨迹曲线。然后，以滚动元件半径作轨迹曲 线的包络线，这就是导轨的轮廓曲线。由于这种曲线设有零速区段，避免了“困 油现象”。经过适当地分配加速、等速、减速、零速各区段的幅角，可以使液压马 达输出转矩的脉动量为零；导轨上的接触应力的尖峰区得到消除；工作噪声较小； 工作寿命较曲线按几何学观点设计的马达有所提高。因此，等加速度导轨曲线目 前仍在广泛的应用。 但是通过对应用等加速度曲线导轨的液压马达所作的寿命试验发现，导轨上 s 浙江工业大学硕士学位论文 的接触疲劳剥落凹坑或剥蚀麻斑，都发生在曲线内死点附近的加速区段的起始部 位，用不同材质制造的导轨，经多次试验，破坏部位均相同。说明破坏原因不可 能是材质局部缺陷等偶然因素。分析表明，等加速度曲线导轨的接触应力值是不 均匀的。一般在上述部位的接触应力达到最高值，这是该部位首先破坏的原因。 国外有人提出采用梯形加速度滚道曲线，即在等加速区段的前后增设速度线 性增加和线性减小的区段，试图以此来降低上述部位的接触应力值【2 6 l 。也有人提 出，在上述部位的导轨体上钻一个横向孔，靠孔壁产生的弹性变形来改变接触曲 率半径，从而使该部位接触应力有所降低1 2 孔。不过这些方法，都只能在很小的区 域内有降低接触应力的效果，并不能解决整个等加速区段内接触应力不均匀的问 题。近年来，随着液压马达工作压力的不断增高，工作寿命已经成为设计中的最 突出的问题。按照运动学观点的设计方法，不能直接计算和选定液压马达的工作 寿命，已经日益不能适应工程技术发展的要求。 国内专家从导轨接触疲劳强度的观点出发，提出了一种无脉动等接触应力导 轨曲线的设计方法。在这种导轨的主要区段上，滚动元件和导轨之间的接触应力 是均等的，采用这种曲线的液压马达，其输出转矩不产生脉动，并且可以预先计 算出液压马达的额定工作寿命。因而能够比较方便的求得工作寿命最长，其他各 项工作性能均满足要求的最优设计方案隅。三种滚道曲线的比较如表1 1 所示。 表1 - 1 不同型式导轨内曲线的对比 阶段设计出发点曲线名称主要优点主要缺点 第一代几何学1 单圆弧曲线加工靠模简单1 有困油现象 2 双圆弧曲线2 输出转矩脉动 3 圆弧直线组合曲线3 转速高时有敲击声 4 - 摆线4 局部接触应力高，工作 5 修正摆线寿命低 第二代运动学1 等加速度曲线1 输出扭矩无脉动1 ，接触应力分布不均局 2 不对称等加速度曲2 无困油现象部先损坏 线3 无敲击声2 设计时不能估计工作 3 梯形加速度曲线寿命 第三代搓艘强度理无脉动等接触应力曲1 接触应力低、工作寿命计算稍复杂 论线长 2 输出转矩无脉动、无困 池现象、无敲击声 b 设计时可直接计算工 作寿命 9 浙江工业大学硕士学位论文 无脉动等接触应力曲线样式可设计为：零速区段一等接触应力区段一速度平 衡区段一零速区段。零速区段设置在滚道曲线的内死点和外死点附近，在此区段 内，滚道使柱塞运动速度为零，因而避免了配油机构闭死后，柱塞运动强制挤油 而引起“闭油现象”和噪声。考虑到配油阀必要的密封长度，以及滚道、配油机 构可能产生的加工分度误差，零速区段幅角一般可取为o 5 。2 5 。对于径向柱 塞液压马达，它是与液压马达中心同心的一段圆弧。等接触应力区段是滚道曲线 的主要工作区段。在此区段内，柱塞完成加速运动。由于这段曲线是凸的，滚道 与滚动元件之阊的接触应力值最高，是决定滚道工作寿命的关键区段，降低该区 段的接触应力就能提高液压马达的寿命。在速度平衡区段，柱塞完成减速运动。 由于这个区段曲线的形状是凹的，滚道与滚动元件之间的接触应力值较小。因此， 这段曲线不需要再从减小接触应力的观点来设计，而是根据液压马达输出扭矩无 脉动的速度平衡条件来决定， 1 ，3 课题研究的内容 目前，径向柱塞式的低速大扭矩内曲线液压马达已经有很成熟的研究，广泛 使用的是按运动学观点设计的轨道曲线，轨道上不同位置的接触应力相差很悬殊， 寿命差异很大。为了能直接对这种马达进行寿命估计，并能在相同工况下求得寿 命最长的轨道曲线，本文从设计等接触应力内曲线的角度对这类马达进行探讨性 的研究，并对滚动体和轨道表面的油膜进行分析。 综上所述，课题主要从以下几个方面进行研究： 1 ) 柱塞和滚动体组件的受力分析。这一部分以柱塞传力的径向柱塞马达为例， 建立柱塞和滚动体组件在轨道工作区间运动时的动态力学模型，在对模型进行分 析和仿真后，得出对内曲线工作性能基本没有影响的简化力学模型。 2 ) 等接触应力轨道曲线的研究。在对机构几何结构分析的基础上，应用赫兹 接触理论和数学分析的方法，得出求解等接触应力曲线的一系列方程，利用m a t l a b 强大的计算功能，求得内曲线方程的数值解，并对结果进行模拟和仿真，从理论 上对计算结果进行验证。 3 ) 油膜分析。利用弹性流体动力润滑理论，对滚动体和液压马达的轨道之间 1 0 浙扛工业大学硕士学位论文 油膜状态进行分析，并结合得出的轨道曲线的数值解，对油膜厚度进行计算和仿 真，并对结果进行分析，论证等接触应力曲线上的油膜能否建立起来。 4 ) 试验研究。为了对前面的分析结果进行试验验证，设定相应的试验方案和 对试验结果分析方法。由于内曲线液压马达的设计、加工、试验周期都很长，在 有限的时间内很难进行试验，因此这一部分只给出试验方案，具体的分析结果还 有待将来的试验验证。 1 4 本章小结 静压传动技术在工程车辆上有着广泛的应用，对其核心部件液压泵和液压马 达的研究具有非常重要的意义。本章在对静压传动技术分析的基础上，对内曲线 径向柱塞式低速大扭矩液压马达的应用和研究现状作了比较广泛的调查，并分析 其中的不足和需要进一步完善的地方。在此背景下，提出了本论文的研究方向和 重点，即柱塞和滚动体组件的受力分析、等接触应力轨道曲线的研究、油膜分析 和试验研究。 浙江工业大学硕士学位论文 第二章柱塞滚动体组件受力分析 本章以柱塞传力型内曲线液压马达为例，详细分析了其受力状况，得出滚动体 和内曲线轨道之间正压力的数学表达式，通过对影响正压力结果的各因素进行仿 真和分析，得出轨道表面正应力的简化表达式。 2 1 内曲线液压马达的工作原理及基本结构 内曲线径向柱塞马达( 以下简称内曲线马达) 是一种多作用低速大扭矩液压 马达，图2 1 所示为一种内曲线马达的结构原理图。它由缸体、导轨、柱塞组( 包 括柱塞、滚子等组成的组件) 、传力轴和外壳等组成。图示为具有8 个柱塞和6 作 用次数的马达。配油器依次将高压油分配给各柱塞，并将低压油从各柱塞依次通 过配油器排出。柱塞在高压油的推动下，带动滚子沿径向向外运动并与导轨曲线 接触。滚子与导轨曲线的相互作用如图2 - 2 所示。柱塞所产生的液压力p 是沿柱 塞轴线的。该力分解为两个力和f ，力与导轨曲线相垂直并与导轨曲线的反 力相平衡，分力，即为推动缸体( 或壳体) 旋转的切向力。切向力f 与向径p ( p 为滚子中心至马达旋转中心的距离) 的乘积为该柱塞所产生的扭矩。各作功柱塞 产生的扭矩之和即为液压马达在该瞬时的输出扭矩【2 9 l 【3 0 j 。 图2 = 1 内曲线马达结构图 1 外壳2 导轨2 滚子4 柱塞5 弧垫6 一缸体7 配流孔8 一传动轴 内曲线马达的导轨曲线由形状相同的若干曲线段组成。每一个曲线段可分为上 1 2 浙江工业丈学硕士学位论文 升区段、过渡区段和下降区段。滚轮每经过一曲线段，柱塞组往复运动一次，当 滚轮处在曲线的上升区段，该相应的柱塞进高压油：反之，当滚轮处在下降区段 是，相应的柱塞排油。柱塞连续不断的进油和排油，使液压马达获得连续不断的 输出扭矩。 t 图2 - 2 滚轮与导轨曲线相互作用图 2 2 作用于柱塞和滚子的力 在内曲线液压马达中，滚动体有很多种，常用的有滚动体有球、圆柱滚子和腰 鼓形滚子，在本论文中，主要以圆柱滚子和球作为研究对象进行分析。 作用于柱塞和滚动体组件( 以下简称柱塞组件) 的力如图2 - 3 所示。柱塞组件 受到如下作用力的作用：l 、柱塞底部受到的液压力口：2 、导轨作用于滚子的作 用力：3 、滚子受到的滚动摩阻力偶矩简化到滚子中心的力f ；4 、缸体和柱塞之 间的正压力月l 和月2 ；5 、缸体和柱塞问的摩擦力凡和足：6 、柱塞组件的惯性力 ( 一为离t l , 力。，2 为切向加速度引起的惯性力，f 3 为科氏加速度引起的惯性力， 只为轴向加速度引起的惯性力) 。同时假设柱塞和缸体之间的比压按直线分布。此 外，柱塞组件还受到重力，柱塞腔中流体的非恒定流动的惯性力，以及沿柱塞与 缸体间隙流动时的轴向液动力等，一般这几种力的数值都很小，可忽略不计。以 下对这些作用力逐一加以分析。 1 柱塞底部受到的液压力d n p 卵 d p 2 ( 纠) l j 浙江工业大学硕士学位论文 式中：p 缸孔内油液静压力 d 。柱塞直径。 ， 0 l 图2 - 3 柱塞一滚动组件的受力分析图 2 ，柱塞组件的惯性力 ( 1 ) 离心力月 e 。= m z t o ) 2 ( 2 2 ) ( 2 ) 切向加速度引起的惯性力足 f 2 = 州：，s ( 3 ) 科氏加速度引起的惯性力f 3 = 2 m 删， ( 4 ) 径向加速度引起的惯性力f 。 e = m a 上面四式中： 1 4 ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 浙江工业大学硕士学位论文 m ，柱塞和滚子的质量和； ，马达转予中心到柱塞和滚子组件质心的距离； 国缸体转动的角速度； s 缸体转动的角加速度； v ，柱塞相对缸体运动的速度； d 柱塞在缸体中运动的相对加速度。 3 滚子受到的滚动摩阻力偶矩简化到滚子中心的力【3 1 l ，：霎n ( 2 - 6 ) r 式中：j 滚动摩擦系数； 胄滚予的半径。 4 缸体和柱塞之间的正压力r 】和r 2 3 2 - 3 4 1 为简化计算，假设柱塞在缸孔中无间隙的滑动，且变形很小时，在力、f 、 兄和f 3 的作用下，缸孔因弹性变形所产生的分布应力吼和盯：之长度设为l i 和 2 ，其合力设为五1 和r 2 ，柱塞的几何长度为三。，留缸长度为l = l l + 如，将柱塞 和缸孔问的作用力分解为沿柱塞接触长度方向均匀分布的作用力( 用以平衡柱塞 在x 方向受到的力) 和以拄塞留缸长度的中心0 l 对称分布的两个全等三角形分布 的作用力( 用以平衡前者导致的力矩) ，力分解如图2 - 4 所示。 图2 - 4 柱塞和缸孔间作用力的分解 1 5 浙江工业大学硕士学位论文 所以r 。和r 2 的计算可表示为： r ，= 圭盯，。d ， r ：= 圭盯：三：d ， 5 、缸体和柱塞间的摩擦力f l 和足 只= 妲t e = f r ： 式中，为柱塞与缸孔壁间摩擦系数。 2 3 柱塞与缸子l 间作用力以及导轨与滚子间作用力的计算 2 3 1 柱塞和缸孔间作用力r 。、r 2 的计算 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一1 0 ) 将力，f ，e 和只向柱塞和缸孔间的接触长度的中点简化( 以下称简化 j = 2 s i n 口一f c o s a - - ( e i + e ) = n ( s i n a 一妄c o s 口) 一( e + e ) ( 2 1 1 ) m ：= ( n s i n a - 妾c 。s 口) ( l p - j l ) 一( e + ) ( l q - 主) ( 2 一1 2 ) 因作用于简化中心的合力n ：而导致柱塞和缸孔间的正压应力盯。为： 咿等：n ( s i n a - 气- - - 8 c o s r e t ) - 一( f 2 + f 3 ) ：一b 协 s i n 。一生。 上式中： a ：一 ( 2 1 4 ) l d p 。 b ：垡型( 2 - 1 5 ) l d p 1 6 浙在工业大学硕士学位论文 f f = f n 该摩擦力玮对简化中心的力矩膨，为： ( 2 ，1 6 ) m f = b 誓= 以 沼 由作用于简化中心的合力矩m 。+ 肘，导致柱塞和缸孔间的正压应力为： 盯m ：百6 _ ( m z + m ，) 盯m2 瓦肘z 州， = 毒 ( n s i n a t - 簧c o s a ) ( l p - 扣砷脚，一争z 鲁 = 毒 n ( s i n a - - 务c o s a ) ( l e - 考+ 争e 纠妊。 十钏 = c n d ( 2 一1 8 ) 上热c = 矗c 姚一妄c o s 赋l p - 考+ 等， 协t ， 。= 矗( e 叫) ( l q - 鲁+ 争 沼：。， 0 i 2 o m + g r n0 22 0 m o n 由：! r 上= 车i 及工：厶+ 三2 得 盯2l 2 三。= ! 尝三： z o m 因此，柱塞和缸孔之间的正压力r 和r ：为： 舻扣妒等瓮 妒a z l 2 d p = 等警 1 7 d m - a n l 2 a m ( 2 2 1 ) ( 2 ，2 2 ) 浙江工业大学硕士学位论文 2 3 2 导轨与滚子间作用力的计算 以上计算中，利用柱塞组件在x 轴方向的受力平衡和力矩平衡来求得力垦和 凡，将求解结果带入y 轴方向的力平衡方程即可求得导轨作用于滚子的力。y 轴方向力平衡方程为： y = o ，n c o se y + f s i n a + e - f 4 + f ( r 1 + r 2 ) 一n p = 0 ( 2 2 3 ) 可求得： n ( c o s a + 妄s 血口) = ，一( e l 只) 一f ( r t + r 2 ) 将式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) 代入e 式得 ( c o s g 4 - 妄s i n 口) = ，+ 鼻l l ，兰生半 将( 2 1 3 ) 和( 2 1 8 ) 式代入上式得 2 n ( c o s 盯+ 妄s i 眦) ( c - d ) = 2 ( ，十e l 曩。) ( c 一d ，一f l c t ， ( 州一b ) 2 + ( c 一d ) 2 化简上式，得 毛2 + 2 n + k 3 = 0 式中h 一- 2 c ( c o 蛾+ 妄s i n 口) + 倒2 + c 2 ) j 2 = 一2 d ( c o s g + 妄s n 口) 一2 c ( n p + e l ) 一2 口d p ( a b + c d ) 如= 扛d ，( b 2 + d 2 ) + 2 d ( ，+ 只l 只) 所以得n 的解为 ：- k 2 + 佰瓦2 2 一- 4 k j k 3 酗：率-k2+蕊：誓-k2-,1k2-4kik3， 由于n 取正值，且 0 ，n ，o ，故取n 值为】，即 1 8 浙江工业大学硕士学位论文 ：二塾匹 2 k ， 2 4 计算结果分析和结论 ( 2 2 4 ) 从上面的分析可见，影响滚子对马达轨迹的正压力的因素有很多，下面利 用m a t l a b 搏3 7 1 分别对影响的各因素进行仿真分析。 ( 1 ) 油压p 对的影响 由于，= p 手以2 ，对一定结构的径向柱塞马达而言，d ，是一定的，所以液 压力| v 。对的作用实际可以转换为油压对的作用。由图2 - 5 可见，l 随压力大 致上成正比关系变化( 而2 则为0 ，因此的实际取值为1 ) ，即液压力d 是随 油压的变化成正比变化的。由此可见，马达在实际运行中，不能加载过大的油压， 防止马达轨道因受力过大而导致接触应力过大。 ( 2 ) 惯性力对轨道正压力的影响 惯性力 、f 2 、f 3 、目对轨道正压力n 的作用分别如图2 - 6 、2 - 7 、2 - 8 、 2 - 9 所示它们对的作用是成正比变化的。但是变化的幅度很小，其变化量不到 的o 5 ，因此这些惯性力对的影响很小，这是由于径向柱塞马达的转动速度 很慢，加速度变化也很小，而且柱塞本身的质量很小。在马达正常工作时，转速 趋于平稳，则切向加速度引起的惯性力尼值趋于0 ，离心力和惯性力的值很小， 对的影响可忽略不计。 图2 - 5 n 随油压i p 的变化 离心力f 1 对n 的髟哺 1 9 茸c 、力f 1 图2 - 6 离心力，l 对| 的影响 浙江工业大学硕士学位论文 离心力f 2 氰j n 的作用 图2 - 7 离心力f 2 。对的影响图2 _ 8 惯性力n 。对的影响 桂塞霉缸长度l 对n 的影响 情性办f | 对n 的作甩 图2 - 9 惯性力日对的影响 桂毫馨缸长度l 0 畸 图2 1 0 柱塞留缸长度上对的影响 ( 3 ) 滚动摩擦力f 对的影响 由于，= 晏n ，其中占约为0 0 0 0 0 5 m ，胄小于o 0 5 m ，所以兰n ，故f ( 力约为；，由图3 5 可以看出，在f ( 力：； jj 附近，7 二二f 的变化幅度很小，故可认为7 二二可的值为定值0 9 2 9 。 u m bju m b j 认为_ 七为不变值，将给计算带来极大的方便。本文在对曲线的研究中取 t m 口6j _ _ 七为不变值。 即。r n b l - 根据上面的分析结果，要使盯一为一恒量，只需满足如下条件： 印22 ：i ：了二 n ；p l ( x 翮印2 3 墨p2 常量( 3 2 1 ) + 风) 、 7 j s l = 踟2 c o s 岫 焘川卿。) 因此，要求得等接触应力曲线，只需求解 ( 3 2 2 ) 拿：0 ( 3 - 2 3 ) a ( o 即可得到球状滚子液压马达的等接触应力内曲线方程。 将式( 3 1 0 ) 代入球状滚子马达的主曲率方程，得其主曲率为： 印= i 2 + i 1 + 去 21 一+ + 只br g p 2 + 2 p z _ p p ( p 2 + 2 ) 2 ( 3 - 2 4 ) 浙江工业大学硕士学位论文 s i ：圭，则! 旦：掣，要满足拿：o ，只需满足如下等式即可。 玎d 妒叩d p 其中：f = j + j 占+ m = 毒r l 一善玎= 0 p 2 + 2 2 一伊 恻+ s i n 口溉川) 计算可得： ( 3 - 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ! 三旦2 ：! 旦：旦：三旦旦! ! ( 生：旦12 ：! ：一 ( p 2 + p , 2 ) 3 ( 3 - 2 8 ) 3 ( p 2 + 2 p z - p p 。p 2 + p 2 ) 17 2 ( 印+ p 。p “) 1 ( p 2 + p 。) j 社“锄s 丽u 川m 。) 十s i n 口 ! ! t ；等+ y c 足+ p 。，+ p p 。i( 足+ 风) 2 。 、 j 由式( 3 1 6 ) 得 ( 3 2 9 ) 拈竺竺! 翌! 璺竺壹受 旺。， 2 五万亏霄丽_ 一 弓 ( 2 - 2 9 ) 、( 2 - 3 0