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基于摄影测量的建筑物模型三维重建 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 摘要 在数字地球的应用中，数字地图，地理信息系统、虚拟城市和数字化城市扮演着 重要的角色。要实现这些应用，就需要建立已有建筑物在计算机中的三维模型。模型 的建立需要两个必要条件：空间信息与逻辑信息。 空间信息和逻辑信息的获取有多种方法，本文分析和总结了这些方法后，比较了 人工智能方法和半自动方法，设计和实现了一个系统，用于利用数字相片半自动地建 立建筑物的三维模型。 首先通过摄影测量的理论求解模型的空间信息： ( 1 ) 处理原始相片的镜头误差。 ( 2 ) 在照片组上定出关键点，用相对定向理论解算这些点的空间辅助坐标。 ( 3 ) 计算给空间辅助坐标系和地面测设坐标系的相似变换矩阵。 ( 4 ) 将各关键点的空间辅助坐标变换到地面测设坐标，建立统一模型。 再通过交互软件补充模型的逻辑信息，最终建立计算机内的三维模型。本文给出 了软件框架的u m l 描述。 最后，通过几个算例表明：此系统实现了基于摄影测量的建筑物模型三维重建， 理论是正确的，实现是有效的，软件框架的设计使得此系统是易扩展的，日后需要改 进的地方是： ( 1 ) 增加更多用户补充逻辑信息的界面。 ( 2 ) 增加与一般关系数据库的接口。 ( 3 ) 在原始数据不全面的情况下加强自动补全的功能。 关键词： 数字地球，相对定向，绝对定向，误差方程，u m l ，有限状态机 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 m o d e l i n g a r c h i t e c t u r ef r o m p h o t o g r a m m e t r y a b s t r a c t d i g i t a lm a p ，g i s ，v i r t u a lc i t ya n dd i g i t a lc i t yp l a yi m p o r t a n tr o l e si nt h ea p p l i c a t i o n o f d i g i t a le a r t h i ti sn e c e s s a r yt oc o n s t r u c tt h r e e d i m e n s i o nm o d e lo fe x i s t e da r c h i t e c t u r e i nc o m p u t e rt or e a l i z et h i sa p p l i c a t i o nt h e r ea r et w o n e c e s s a r yc o n d i t i o n so fc o n s t r u c t i n g m o d e l ：s p a c ei n f o r m a t i o na n dl o g i c a li n f o r m a t i o n t h e r ea r em a n ym e t h o d st og a t h e rs p a c ei n f o r m a t i o na n dl o g i c a li n f o r m a t i o n a f t e r a n a l y z i n gt h e s em e t h o d sa n dc o m p a r i n g a r t i f i c i a lm e t h o da n dh a l f - a u t o m a t i o n m e t h o d ，t h e t h e s i sd e s i g n sas y s t e ma n dr e a f i z e si t ，w h i c hc o n s t r u c t sm o d e lo fa r c h i t e c t u r eb a s e d o n d i g i t a lp h o t o s o l v et h es p a c ei n f o r m a t i o nw i t h t h e o r yo f p h o t o g r a p hs u r v e y ： ( a ) p r o c e s s e r r o ro f c a m e r al e n s ( b ) m a r kk e yp o i n t so n t h ep h o t o g r o u p ，s o l v et h es p a c ec o o r d i n a t eo f t h e s ep o i n t s ， ( c ) c a l c u l a t es i m i l a r i t yt r a n s f o r mm a t r i x o fs p a c e a u x i l i a r yc o o r d i n a t et og r o u n d s u r v e yc o o r d i n a t e ( d ) t r a n s f o r mt h e c o o r d i n a t eo fk e y p o i n t sb ys i m i l a r i t y t r a n s f o r m m a t r i x , a n d c o n s t r u c tt h eu n i f l e dm o d e l t h e nm a k eu pt h e l o g i c a l i n f o r m a t i o nb yi n t e r a c t i v es o f t w a r e ，a n d c o m p l e t et h e t h r e e d i m e n s i o nm o d e li nc o m p u t e r t h e r ei ss o m e d e s c r i p t i o no f t h es o f t w a r ew i t hl r l v i l i nt h i st h e s i s s e v e r a l e x a m p l e s s h o wt h a tt h i s s y s t e mi s c o r r e c ta n de f f e c t i v e t h e d e s i g n o f s o f t w a r ef r a m em a k e st h es y s t e me a s i l ye x p a n d a b l es o m e p a r t so ft h es y s t e mw i l lb e i m p r o v e d i nt h ef u t u r e ： ( a ) a d dm o r e i n t e r f a c e sf o ru s e rt oc o m p l e t et h e l o g i c a li n f o r m a t i o n ( b ) a d da ni n t e r f a c ef o rn o r m a l r e l a t i o n a ld a t a b a s e ( c ) e n h a n c es e l f - c o m p l e t ef u n c t i o n o nc o n d i t i o nt h a to r i g i nd a t ai si n c o m p l e t e k e y w o r d s ： d i g i t a le a r t h ，r e l a t i v eo r i e n t a t i o n ，a b s o l u t eo f i e n t a t i o n ，e r r o re q u a t i o n ，u m l ，f i n i t e s t a t em a c h i d e 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 1 1 数字地球 第一章绪论 数字地球是以计算机技术、多媒体技术和大规模的存储技术为基础，以宽带网络 为纽带运用海量地球信息对地球进行多分辨率、多尺度、多时空和多种类的三维描述， 并利用它作为工具来支持和改善人类活动和生活质量。 数字地球需要多学科的综合支持，特别是信息科学技术，这其中包括：信息高速 公路和计算机宽带高速网络技术、高分辨率卫星影像、空间信息技术、大容量数据处 理技术和存储技术、科学计算以及可视化和虚拟现实技术。 数字地球的核心是地球空间信息科学，地球空间信息科学的技术体系中最基本和 基本的技术核心是“3 s ”技术( 文献 4 ) 及其集成。所谓的“3 s ”是全球定位系统 ( g p s ) 、地理信息系统( 6 1 s ) 和遥感( r s ) 的统称。没有“3 s ”技术的发展现实变 化中的地球是不可能以数字的方式进入计算机网络系统的。 1 2 中国发展“数字地球”的必要性 中国作为世界最大的发展中国家，在全球可持续发展中承担着重要的责任，中国 实现可持续发展是对全球可持续发展的重大贡献。中国当前和未来的巨大的社会需求 是发展“数字地球”的驱动力。无论是维持社会的可持续发展，还是提高人们的生活 质量；无论是促进当前科学与技术的发展，还是开拓未来知识经济的新天地，都对“数 字地球”有着巨大的需求。 1 2 1 可持续发展和提高人民生活质量的需要 从全球角度来看，在世纪之交的历史时期，人类面i 晦着共同的、日益尖锐的环境 问题。中国人口众多、土地资源有限、自然灾害频繁都是基本国情。加强对土地资源、 水资源和环境的监测和保护，发展精细农业，逐步实现农业产业化，加强对自然灾害、 主要是洪涝灾害的监测、预测和防御，是一项迫切的任务。中国的自然资源相对不足， 地质矿产和油气资源的勘探开发，森林、草原的调查和监测，海洋的保护和利用，也 需要现代化手段。城市发展如何避免某些第三世界国家和一些发达国家走过的弯路， 是中国面临的一个紧迫的社会问题。其中管理、监测和规划具有关键性的意义，“数 字地球”作为“地理信息系统”的一个发展，可以在城市规划、管网管理、社区管理 以及城市灾害、紧急事务动态管理方面发挥巨大的作用。在经济发展中，劳动力、资 金、生产、市场的空间分布、动态变化和合理布局具有重要意义，通过“数字地球” 促进经济信息化的进程，将有力地促进中国社会主义市场经济的发展。“数字地球” 直接影响到中国居民未来的生活。网上商场、电子银行、电子商务等都涉及到地理信 息。在“数字地球”的支持下，提供丰富的地理信息使人们可以方便、轻松地进行虚 拟旅游，访问世界各地的数字图书馆、数字博物馆、数字美术馆，这是我们未来的目 标。 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 1 2 2 科学与技术发展的需要 在空间科学技术领域，中国在“数字地球”的框架下，将根据可持续发展的需要， 实现对地观测系统的合理布局；进一步促进高光谱分辨率、高空间分辨率、高时间分 辨率的传感器的研制；提高对地观测卫星技术、星载数据处理、星一机一地数据接收技 术、地面台站及人文、经济等数据的获取技术以及一体化集成技术的发展。 在信息科学技术领域，需要研究新一代大规模并行处理器，高宽带网络，基于网 络的分布式计算操作系统；高密度、高速率的海量空间数据储存、压缩、处理技术； 多比例尺多时相多源数据集成技术；图像信息智能提取技术等，从而为“数字地球” 提供强有力的技术支持。 在地球科学领域，需要进行多学科的综合研究。科学技术发展到今天，事实上只 有空间对地观测技术才能提供全球性、重复性、连续性和多样性的地球表面动态数据。 这类海量数据有助于把地球系统作为一个整体来研究，也可以模拟从前不可能观察到 的现象，同时能更准确地理解所观察到的数据。建模与模拟给了我们一个深入理解正 在收集的有关地球的各种数据的新天地。“数字地球”将有力地促进云、水和能量循 环、海洋、大气、陆地表面、生态系统、冰川及极地冰盖以及固体地球等方面的研究， 从而促进地球系统科学的发展。 在社会科学领域，在“数字地球”支持下人与地藕合，人与自然的关系以及在空 间尺度上分析社会发展等方面的研究将会出现一个新的局面。 总之，建设“数字地球”的过程极大地促进中国信息科学技术、空间科学技术、 环境科学技术和地球科学的发展。“数字地球”所提供的巨大市场在中国经济发展中 具有重要意义。“数字地球”创意中的很多思路，例如数据共享、大型仪器设备共享、 跨学科合作等等，是我们早已进行过许多探讨，尚未有效实施的思路。“数字地球” 创意中的很多工作，例如建立统一的地学数据库、依靠信息技术实现地学数据的集成 和一体化等等，是我们很久以来就一直在做、但却做得不够理想的工作。“数字地球” 的提出给我们提供了一个从更高层次上整合的机会，促进中国科学创新体系的形成和 发展。 1 3 中国发展“数字地球”的可能性 “数字地球”概念的提出是第二次世界大战以来，特别是本世纪7 0 年代以来， “新技术革命”的一个自然的发展。地球科学能够解决资源问题、环境问题、自然灾 害问题，在社会的发展中具有重要意义。以地球信息为突破口发展新一代信息技术， 是历史的必然。而无论是否提出“数字地球”的概念，无论是谁和以怎样的方式提出 “数字地球”的概念，与地球信息的集成和整体化有关的工作都是目前地球科学和信 息技术发展的一个重要趋势。科学、经济和社会的发展具有高度的非线型性。“跨越 式”的发展方式不仅是可能的和现实的，而且几乎是个国家迅速发展、成为世界强 国的必由之路。在这种“跨越式”的发展中，抓住新的科技成果和新的生产力所提供 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 的历史性的机遇是一个重要的因素。历史上，英国的崛起是蒸汽机所导致的工业革命 的直接结果，德国的迅速发展有赖于钢铁工业和合成化学工业，美国的发展则直接得 益于电力和内燃机工业。现在，信息产业的发展提供了新的历史机遇，这一点已没有 人怀疑。由此而出现的市场成为国际经济竞争的焦点。中国自建国以来，经济的发展 令世人瞩目。在工业化并不十分充分的条件下，按照自己的发展道路，中国完全有条 件在信息化方面实施“跨越式”的发展。与“数字地球”本身相联系的悬而未决的科 学和技术问题( 例如海量数据的动态获取与存储问题、系统复杂性问题、信息系统安 全性问题等等) ，为“跨越式”发展提供了机遇。这些问题中的任何一个问题的解决 都意味着科学技术上的一次突破。 中国政府十分重视地球科学技术和信息技术的发展。近几年来，在国务院领导下， 中国在地球信息技术及其应用领域的法规建设、空间数据信息收集、传输和处理的基 础设施建设、通讯网络建设、国产计算机硬件软件开发等方面，做了大量的工作。国 家有关部委和中科院在“八五”、“九五”计划中所设立的一些重大科技攻关项目都直 接与建设“数字地球”相关。 中国的信息高速公路经过十多年的建设已经取得了显著的进步。中国的国家信息 基础设施c n i i 计划到2 0 2 0 年建成。“九五”期间，主要建设了“八金工程”。 中国四大计算机网络己成为完善的信息传输基础平台，主要包括数据网、光纤骨 干网、a t m 异步传输模式网、s d h 同步数字系列网和光纤接入网。各地信息服务网和 数据库的发展已成为本地电子信息资源的集散地。到1 9 9 9 年6 月底，光缆总长度达 到1 0 0 万公里，计算机社会拥有量已经超过1 2 0 0 万台，因特网用户也已达到4 0 0 万 户，w w w 站点数约9 9 0 6 个，国际线路总容量为2 4 1 m b p s 的国家公用信息网络已经覆 盖全国2 3 9 个城市，政府上网工程迅速推进，网上大学、网上图书馆开始出现，国家 信息化发展战略、数字化产品发展战略、电子商务框架等都在加紧研究、制订。 中国地球科学界、空间科学技术界和信息科学技术界及其相应的应用领域的同仁 们经过近二十年的共同努力，已经具备或正在发展为建立“数字地球”所需的各种技 术和能力，这包括各类标准、规范、面向对象技术、空间数据仓库技术、虚拟现实技 术、神经网络、专家系统、图像自动解译、多源数据融合等。 中国有关部委、中科院、各省、市、县在近二十年间，已经积累了大量建立“数 字地球”所需的原始数字化数据和相应的资料，这包括无以数计的各类数字化地理基 础图、专题图、城市地籍图等。中国基本地形图系列有多种比例尺，从l ：1 0 ，0 0 0 起，到l ：2 5 ，0 0 0 、1 ：5 0 ，0 0 0 、l ：1 0 0 ，0 0 0 、1 ：2 5 0 ，0 0 0 、1 ：5 0 0 ，0 0 0 和1 ：1 ， 0 0 0 ，0 0 0 。目前，全国范围的l ：2 5 0 ，0 0 0 和1 ：1 ，0 0 0 ，0 0 0 的基本地形图已经数 字化完毕。下一步将进行1 ：5 0 ，0 0 0 比例尺的地形图数字化工作。由于地形图几何 精度比较高，所以被常用于其它专题地图制作的基础底图。国家有关部委、中科院在 “八五”、“九五”计划中所设立的一些重大攻关项目为“数字地球”在农业、资源、 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 环境、灾害、人口以及可持续发展决策、全球变化方面的应用积累了丰富的经验。我 国许多城市利用航空摄影测量绘制1 ：5 0 0 至l ：2 ，0 0 0 的地形图。管线图、地籍图、 房产图则主要是使用地面测绘，少数城市也使用地面测绘l ：5 0 0 地形图。 我国已经发射了9 颗科学实验卫星，4 颗气象卫星，1 颗资源卫星，建立了多个 遥感卫星地面接收站，能够接收和处理l a n d s a tt m 、s p o t 和r a d a r s a t 等卫星图像数 据；建立了一批气象卫星接收站，接收和处理风云一号、风云二号、n o a a 及静止气 象卫星等数据；建立了中、低空高效机载对地观测组合平台和大量的地面观测台站。 目前，在国家、省、市、县不同层次上，我国有一大批经验丰富的专家学者和专 技术人员从事与“数字地球”相关的工作。 1 4 数字地球的应用 在人类接触到的信息中8 0 与地理位置和空间分布有关。数字地球不仅包括高分 辨率的地球卫星图像、还包括数字地图，以及经济、社会和人口等方面的信息。 城市地理信息系统、建筑c a d 、建立虚拟城市和数字化城市，实现真三维和多时 相的城市漫游、查询分析和可视化。数字地球服务于城市规划、市政管理、城市环境、 城市通讯与交通、旅游与娱乐等。 1 5 建筑物模型三维重建 如上所述，建立建筑物在计算机中的三维模型扮演着构建数字地球的重要角色， 模型的建立需要两个必要条件，空间信息和逻辑信息。空间信息即模型的空间坐标， 逻辑信息代表了建筑物的构造和组成。获取建筑物空间信息和逻辑信息的方法有多 种，比如从已有建筑物的设计资料中获取。但是这样的方法有很大局限，尤其对于许 多设计资料无法获取的已有建筑，比如古建筑。所以，需要寻找一条便捷、准确、可 行的途径获取已有建筑物的空间信息和逻辑信息。由于摄影测量和计算机技术的发 展，本课题选用摄影测量来获取建筑物的空间信息，并基于不同角度的照片人为补充 逻辑信息，最终建立建筑物在计算机中的三维模型。 1 5 1 数字摄影测量 近些年来，数字摄影测量得到快速发展，工程中的应用仍不广泛。根据文献 2 3 6 】，造成这一状况的主要是以下原因： ( 1 ) 由于摄影测量设备过于专业化，且价格昂贵，一般的工程单位或研究单位 不具有摄影测量必需的硬件设备。 4 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 ( 2 ) 数据处理技术较为复杂，非专业人员不易掌握。 ( 3 ) 常规摄影测量方法所需的工作环境在工程中往往不易满足。例如，在进行 矿山人不可达地下空区的测量时，由于条件限制，设置摄站和布设物方控制都十分困 难，致使无论采用量测相机还是采用非量测相机都难以作业。 ( 4 ) 数据处理过程复杂，信息反馈慢。在传统的解析摄影测量中，像片处理需 要经过冲、洗、放大、像片量测等步骤，不仅耗费人力物力，且作业周期长。而许多 工程则需要信息快速返回。 摄影测量广泛用于实际工程应具备以下几方面条件： ( 1 ) 对工作环境的要求不能过于苛刻。传统的地面立体摄影方法需要提供摄站 点的地面坐标和定向点，特别是采用正真、等偏、等倾的特殊方式摄影时，对摄站位 置有较高要求。一般的非量测相机作业则需布设较多的物方控制。这些在实际工作中 常常不易实现。 ( 2 ) 在满足精度的情况下，以价格较低的通用设备代替摄影测量专用设备。 ( 3 ) 解算软件对操作人员的专业要求要尽可能降低。 ( 4 ) 内、外业作业简单，能快速反馈信息。 随着数字化设备的快速普及和数码手相机的出现，当前在工程中推广近景摄影测 量方法己具备了极有利的条件。数字化近景摄影通常有二种方案。一是将普通像片通 过数字化扫描输入计算机；二是直接采用数码相机结合微机处理软件进行工作。与传 统的非量测相机相比，数码相机具有以下优点： ( 1 ) 一般非量测相机是不能提供内方位元素的，然而由于数码相机是以数字方 式存储像片的，对于每一张像片而言，像素点的数目及排列都是一定的，这就使得在 微机上所量测得到的像平面坐标系参考点全都相同。这样，在像片量测之前，实际上 可以将x 。、y 。作为已知数据输入。精确度甚至超过了带有框标的普通相机。 ( 2 ) 软片压平误差是普通非量测相机的主要系统误差之一，如果量测时采用冲 洗、放大的复制片，像片变形误差的影响将会更加显著。数码相机摄影时不需要底片， 因此不存在此项误差。 ( 3 ) 采用普通相机摄影，需要冲洗底片、放大像片，不仅消耗人力物力，而且 数据处理周期较长，效率低，信息反馈慢，以致在许多工程中不能应用。而数码相机 采用存储卡存储影像，可直接与计算机连接，因而效率高，信息处理周期短。 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 1 5 2 基于数字摄影测量的建筑物模型三维重建。 图i 1 参照文献 7 8 9 ，将数字摄影测量与计算机图形图像处理，计算机视觉， 模式识别等技术相结合，可以构造个简单可行的系统，以原始照片为输入，建筑物 在计算机内的三维模型为输出，在保证准确度的条件下，尽可能的减少人工干预，图 1 一l 描述了这样个系统，在后面的章节中，将逐步对系统各部分进行详细阐述。 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 第二章空间信息 2 1 前期处理( 消除镜头误差) 目前市场上有各种型号的数码相机出售，档次不等。摄影测量观测值的误差包括 偶然和系统两大类型( 文献 5 ) 。对普通相机而言，相机本身的系统误差有镜头畸变 误差、软片压平误差、镜头保护玻璃偏斜引起的光学误差等等。此外基片变形、像片 冲洗放大、内方位元素的确定等等。偶然误差主要来自像片量测。 由于像点坐标中包含的系统误差与偶然误差是混杂在一起的，当量测误差较大 时，不易对系统误差进行改正。即使求得改正参数进行系统误差改正，其效果也不一 定好。因此只有当像素点密度较大时，才能有效地进行系统误差改正。 本课题使用富士d s - - 3 0 0 数码手相机，对于数码相机而言，不存在像片变形。系 统误差主要是镜头畸变。所采用的三参数模型为： 2 2 坐标求解 2 2 1 相对定向 2 2 1 1 共面条件方程式 x = x f k y = y ( k 型+ k ，r ：1 月 。 7 x y + k r2 、 r 2 7 z y 么乏翱耋x b x 图2 1 ( 21 ) ( 22 ) 7 兰堕! 型! 塑垄篁塑堡型三丝重垄 根据文献 ij ，上图表示个立体模型实现正确相对定向后的示意图，其实m ， m 2 表示模型点m 在左右两张照片上的投影，s l m 。，s 2 m ：表示一对同名光线，它们与 空间基线s t s 2 共面，这个平面由以下矢量表示： 用行列式表示为： f = s 。( r ix r 2 ) = 0 ( 23 ) b x b pb z 五k互 x ：匕z ： 这就是相对定向的共面条件方程式。 其中 = 0 ( 2 4 ) 阱嘲= 吃斟 亿s ， 连续像对相对定向通常假定左方像片是水平的或已知它的方位元素，把式( 2 4 1 中的x l ，y l ，z i 视为己知值。b y 。b ；u ，b ：。b ；v 。连续像对的相对定向元素 为右片的三个角元素仍0 9 ，茁和与基线分量有关的两个元素，p 。因为式( 24 ) 是一个非 线性函数，则按多元函数泰勒公式展开的方法将式( 2 。4 ) 展开至j 、值一次项。即： f 3 只十嚣却+ 鼍d 印+ 篆d 茁+ 篆如幽+ 等吃咖+ 等咿+ 善出。+ 篆砒= 。 ( 26 ) 式中只为用相对定向元素的近似值求得的值f 。 要求出式( 2 6 ) 中偏导数罢，罢，罢必需先求得偏导数 d 舻d 0 3d 茁 豢，要，粤，害，掣蔓，笔。因推导过程中仅考虑小值次项的情况，所以坐标 d 口d 0 cd 口0 c o跳 变换关系式可以引用微小旋转矩阵 刚i 上式分别对c p ，缈，茁求导数，得 一茁 1 山 乃 k h 叩删， 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 a a o a o c o a o h 外 雕 | ； 撕 由上式可以求得式f 26 ) q = - - 个偏导数 将这些结果带入式( 26 ) 中，得 ( 28 ) ( 29 ) ( 21 0 ) ( 2i 】) ( 21 2 ) ( 21 3 ) f 21 4 ) ( 2 1 5 ) 9 x y 7 =iijiiiiiii二u o o l 圪乙 _j j_，_ x y 了 = o i o i o i 业 0 o 嚣，-吓川咄 一o o 芝互吃 邑o 芝墨 芝五儿毛墨， 堕乙o 影一 最五。 也五叫 = i l i j i引刭e互丽只乙堕船 b 誓嘎一却 色墨职l 怠 彤k 必i 忠 色五堕却 = 竺却 鼠五石 = 笪渤 眈五i = 笪础 墨五 i e 五乙 艮 i i 笪舡 x 致 i | 笙却 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 b 。bb ：陬b y b ： b ， 阻一z 。b + 阻_ z ld o , + f 0 x ：； 0 f y 。 一y ： 十也巨萋卜+ 吃巨菱 d v + 圪= 。 ( 21 6 ) 将上式展开以后，除以鼠，并略去含有毒却，瓦b z d 妒等二次以上的小项值，经 整理后得： 一x 。却+ ( 一y 2 - z z ，) d e e - x 2 z 。d t c + ( z 1 ：一五z ：) 咖+ ( 五巧一z z i ) 咖+ 鲁_ o x ，= x ：+ 矿b x 同的值，因为b ；是模型基线，务才能视为某点在模型上的左右视差。 篡x 22 伍柳 x ，e k = 罟e 将式( 21 9 ) 带入式( 21 7 ) 中，并给全式乘以等，得到 q 一等却一( z ：+ 争锄+ 五+ 鼠咖一丢鼠咖 ( 22 。) 上式便是解析法连续像对相对定向的作业公式。在立体像对中每测量一个点，就 可以列出一个o 方程式，在计算中往往把o 视为观测值，那么公式( 22 0 ) 就是观测方 程式，如果令v q 为q 的改正数的话，由式( 22 0 ) 可以列出误差方程式： 圹一x z 2 ：y ：n d r p - ( z ：+ 尝2 ) n d c o + x 2 n d r c + e 咖一乏或虮q ( 22 1 ) 如 衄| 乙o 影k 磁 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 上式中0 = 巨 z 1 x2 一x 1 2 2x 1 2 2 一z l 2 2 2 1 3 相对定向元素的解算过程 将误差方程式2 9 2 用一般的通式表示 式中 一糍xz ， 1 l z 2 一l 疋2 。 1 v = a d o 十b d c o + c d t r + r d , + s d v 一1 一x z 2 。y 2 ，吲z 2 + 妻一刑 y r = b ，5 = 一- b ， z 1 = q = 峭一匕一b ( 2 、2 2 ) ( 22 3 ) 误差方程式( 2 2 2 ) q a 含有5 个未知的相对定向元素，解出5 个未知数，至少需要 5 个定向点列出5 个方程式。通常采用6 个或更多的定向点，这样就可按最小二乘法 原理求解。设观测了n 个点，n 个误差方程式的矩阵表示形式为： v = a x l ，p( 2 2 4 ) 相应的法方程式为： a 7 p a x a 7 p l = 0 ( 22 5 ) 法方程式的解为 z = r a 7 p a ) 一1 a 7 p l 因为误差方程式( 22 2 ) 是严密相对定向公式( 26 ) 经过线性化之后的结果， 对定向元素的求解是一个逐渐趋近的过程，其具体解算过程如下： ( 22 6 ) 所以相 ( 1 ) 确定初始值。连续像对相对定向中，左像片的角元素是已知的( 或假设为水 平，或使用前个立体像对中右片的角元素) ，右片的三个角元素的初始值 为0 ，基线分量b y ，b z 的初始值也为0 ，即p = 0 3 = 盯= 口= p = 0 ，b x 采用 第二点( 标准位点) 的左右视差，即b x = p 2 。 f 2 ) 计算右像片的9 个方向余弦。 ( 3 ) 求得正交矩阵r 以后，计算左右像点的空间辅助坐标。 ( 4 ) 计算基线分量b y ，b z ，和各点的投影系数，。和q 值。 ( 5 ) 逐点进行法化，完成法方程式系数矩阵和常数项矩阵的计算。 2 z x 口一 2 z r 占 一 易互乙 邑一e 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 ( 6 ) 解法方程式，求出相对定向元素的改正数。 ( 7 ) 计算相对定向元素的新值 妒= + d 妒，= o + d 伊，盯= 茁o + d l c = o + 咖，y = y o + d v ( 8 ) 检查改正数是否小于限定值，如果全小于，则计算完毕，否则重复过程2 7 。 ( 9 ) 把本像对相对定向元素妒，盯作为下一个像对左片的初始值，进行下像对 的相对定向元素解算。 2 2 1 4 连续像对相对定向的严密公式 在上面的讨论中，是把q 视为观测值，而实际的观测值通常是像点的左右像片 坐标。此外，在上述推导过程中仅考虑的相对定向元素的一次小项，严格的处理是对 x 。，y 1 ，x 2 胁像片坐标观测值加入改正数，并且罢，罢，罢取更严密的公式： d 驴d 国d j r b z z 1 x 2 r 22 7 ) b 。b ， 置s i n 妒三乙c 0 5 0 ) ec i o s f a 亿2 8 ) x 2妒一z 2y 21 一j 巩b rb ： l 兰：l 五k z ， i d f 一只c o s 妒c o s 国一z 2s i n 砭c o s 妒c o s + z 2s i n 妒c o s 国r 2s i n 0 ) - - ks i n 妒c o s 印l f 2 2 9 ) 将其带入误差方程式可得连续像对相对定向的严密公式。 2 3 2 模型连接 像片经过相对定向后，为建立整体模型，必须对各独立的立体模型进行连接，对 于连续像对相对定向后，各立体模型的空间辅助坐标系相互平行，仅仅是坐标原点不 同。在此情况下，模型连接的实质是求出相邻模型之间的比例尺归化系数，以获取具 有比例尺一致的各模型坐标。而对于一般情况需要求出相似变换的所有参数。 2 3 3 绝对定向( 相似坐标变换) 经过相对定向后，可以求得任一一个模型点的空间辅助坐标，我们的目的是要求 出这些点的地面测量坐标，空间辅助坐标系与地面测量坐标系通常时不一样的，而且 这两个系统的比例也不相同。仿照像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的转换，空 如五0 i l 笪却 伊 n 如五 一 i i 笪砌 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 间辅助坐标系像对地面测量坐标系也该有三个角元素中，q ，k ，为了使这两个系统的 坐标原点和比例尺已知，变换中还应考虑三个平移量和一个比例尺的缩放，即须经过 三个角度的旋转，一个缩放了三个坐标方向的平移，才能将模型点的空间辅助坐标变 换为地面测量坐标，我们把这一个变换过程又称之为绝对定向。 由于地面测量坐标系是左手坐标系而空间辅助坐标系( 和摄测坐标系) 是右手坐 标系，为了使两个坐标系的x 轴之间夹角不至于太大，往往采用一个地面摄测坐标 系作为过渡。 假设任一模型点的空间辅助坐标系为x ，y ，z ，该点的地面摄测坐标系为) ( t d ， y 。，五。，他们之间存在一个空间相似变换关系，可以用下式表示： j ij 口l 口2 呜8 鼻) l 心l 时五雕b 2b 蛆zz y + 倒 q3 式中旯为缩放系数，f l , i ，b i ，c i 为角元素西，q ，k 的函数组成的方向余弦，斌，a ，z 为 原点坐标的平移量。若己知这7 个参数，就可以进行两个空间直角坐标之间的变换。 式( 2 3 0 ) 是一个多元的非线性函数，为了用最小二乘法求解，将其泰勒展开并保 留到小值一次项，有： f = 砂a 觑f d a + 蔫锄+ 篆棚+ 泵o f 抓+ 面8 f 脚+ 盖抛y + 盖理( 2 s ，)u 靓湎弛瓠a 蚁a 醵a 娩 、 将上式写成误差方程式为： 。，：翌则+ 坚烈+ 望抛+ 望艘+ 彗水一， “a 蚪觑冲2擞 一 v ，= 蔫如y o 觑y d 兄+ 筹锄+ 篆锄+ 豢撒 c zs z ， 。a y觑加张 1 、 。 也= 急出z + 署烈+ 嚣揶+ 而c g z d r 2 十豢擞叱a z融砷a q0 k “ i x = x 一敞一勰 l r = 圪一y 一2 y t z = z b 一z 一勉 眺嘲司 ( 23 3 ) f 23 4 ) 求解这7 个参数的过程与求解相对定向参数的过程相似，在绝对定向( 或相似变 换) 的待定7 个参数都是小值的情况下，式( 23 4 ) q b 西，q ，k ( a l a 2 等都是巾，q ，k 的函 数) 均用0 为近似值代入，而五用1 代入，这样误差方程的矩阵形式为； 基于摄影测量的建筑物模型三维重建 ( 23 5 ) ( 1 ) 初始参数的假定，令中o ，q o ，k o = 0 ，2 0 = 1 ，麟= a y = a z = 0 川州习 2 3 本章小结 本章的工作可以用下面的流程来描述： ( 1 ) 处理原始像片的镜头