（岩土工程专业论文）基于探地雷达的刚性路面板下脱空系统识别方法.pdf

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究，这为进一步研究工程实际中一般形状脱空的定量识别提供了理论依据。 关键词：探地雷达( g p r ) ；刚性路面；脱空；系统识别；反演 a b s t r a c t v o i di saq u i t eu n i v e r s a ld i s e a s ei nu s eo fc e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t v 0 i d r e i n f o r c e m e n ts h o u l db ec o m p l e t e dt i m e l y , o t h e r w i s ei tw i l lr e s u l th e a v yd a m a g et o t h es t r u c t u r eo fp a v e m e n t ，e v a l le n d a n g e rt h eq u a l i t ya n d s a f e t yo f a c c e s s a c c u r a t e l yi d e n t if y i n gv o i di st h ep r e m i s ea n db a s i so fs e l e c t i v em a i n t e n a n c e d e t e c t i n gv o i d sb e n e a t hr i g i ds l a b sb a s e do ng p rh a sb e c o m eah o t t e ri s s u ei n r e c e n ty e a r s b u ti th a sb e e nl i m i t e dt oq u a l i t a t i v ed e t e c t i o nb e c a u s eo ft h ed i f f i c u l t o ft h e o r e t i c a lm o d e la n ds i g n a la n a l y s i s m e t h o df o rb a c k c a l c u l a t i n gt h et h i c k n e s so f v o i d sb e n e a t hr i g i dp a v e m e n ts l a b sb a s e d0 1 1g p ri ss t u d i e d ，s ot h a tt e n t a t i v es t u d y o nq u a n t i t a t i v ed e t e c t i o nv o i d sc a nb er e a l i z e d 1 1 1 er e s e a r c hc o n t e n t sa n dr e s u l t so f t h ep a p e ra sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do ne l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y , m o d e l so fr a d a rw a v ep r o p a g a t i o ni n p a v e m e n ts t r u c t u r ew i t ha i r - f i l l e dv o i d sa n dw a t e r - f i l l e dv o i d sw e r ee s t a b l i s h e d ，a n d s i m u l a t e ds i g n a lw a so b t a i n e db a s e do nt h em o d e l t h ep r e c i s et h e o r e t i c a lm o d e l w a sp r o v i d e df o rb a c k c a l c u l a t i n gp a r a m e t e r so fv o i d sb e n e a t hr i g i dp a v e m e n t ( 2 ) b a s e do nt h et h e o r yo fs y s t e mi d e n t i f i c a t i o na n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，t h e m e t h o df o rb a c k c a l c u l a t i n gt h et h i c k n e s so fv o i d sb e n e a t hr i g i dp a v 茗- m e n ts l a b sw a s 昂。 一 p r e s e n t e d ，a n dt h eb a c k c a l c u l a t i o np r o g r a mw a sd e v e l o p e di nt h i sp a p e r , s ot h a tt h e m o d e lp a r a m e t e r st oa c h i e v et h ee f f i c i e n ta d j u s t m e n tp r o c e s st h ea u t o m a t i o no f a d j u s t i n gp a r a m e t e r sw a sr e a l i z e d ( 3 ) b a s e do nt h ea b o v em o d e la n di n v e r s i o nm e t h o d ，i n v e r s i o nm e t h o df o rt h e t h i c k n e s so fv o i d sb e n e a t hr i g i dp a v e m e n tw a se s t a b l i s h e d a i ma tt h et h r e es p e c i a l s h a p e so fr e c t a n g u l a r , c i r c u l a ra n dc r o s s ，t h et h i c k n e s so fa i r - f i l l e da n dw a t e r - f i l l e d v o i d sw e r eb a c k c a l c u l a t e d e v a l u a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ti ti sf e a s i b l eo fd e t e r m i n i n g t h et h i c k n e s so fv o i d sb e n e a t ht h er i g i dp a v e m e n tb a s e do nt h ei n v e r s i o nm e t h o d t h ef e a s i b i l i t ys t u d yo fq u a n t i t a t i v ed e t e c t i o nt h et h i c k n e s so fv o i d sb e n e a t h r i g i dp a v e m e n ts l a b sb a s e do ng p r w a sc a r r i e do u t ，a n di tp r o v i d e dt h e o r e t i c a lb a s i s f o rt h ef u r t h e r s t u d yo nq u a n t i t a t i v ed e t e c t i o n v o i d sw i t hg e n e r a l s h a p ei n e n g i n e e r i n gp r a c t i c e i i a b s w a c t k e y w o r d s ：g r o u n dp e n e t r a t i n gr a d a r ( g p r ) ，r i g i dp a v e m e n t , v o i d s ，s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n ，b a c k c a l c u l a t i o n i i i 1 3 本文主要研究内容5 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论7 2 1 探地雷达组成及工作原理7 2 2 探地雷达电磁波基本理论1 0 2 2 1 路面结构层材料的介电特性1 0 2 2 2 雷达电磁波在路面结构中传播特点1 1 2 3 探地雷达识别刚性路面脱空的基本原理1 5 2 4 本章小结1 7 3 探地雷达电磁波在脱空刚性路面结构层中的传播模型1 9 3 1 引言1 9 3 2 探地雷达电磁波在路面结构中的传播模型1 9 3 2 1 建立正演模型的原理1 9 i v 目录 3 2 2 建立j 下演模型的步骤和程序框图2 0 3 3 探地雷达电磁波在脱空刚性路面中的传播模型2 3 3 3 1 气充脱空刚性路面探地雷达电磁波传播模型2 3 3 3 2 水充脱空刚性路面探地雷达电磁波传播模型2 6 3 3 3 刚性路面板下有无脱空雷达反射信号的对比2 9 3 4 本章小结3 0 4 刚性路面板下脱空厚度反演的系统识别方法3 l 4 1 引言3 1 4 2 路面结构层材料介电特性反演3 2 4 2 1 系统识别基本理论3 2 4 2 2 路面结构介电特性反演3 6 4 3刚性路面板下脱空厚度反演分析及程序设计3 7 4 3 1 脱空厚度反演分析及程序设计3 7 ， ， 4 3 2 程序理论验证3 9 一 。 4 4 刚性路面板下气充脱空厚度反演4 0 4 4 1 气充脱空厚度反演4 0 4 4 2 不同形状气充脱空厚度反演一4 4 4 5 刚性路面板下水充脱空厚度反演5 0 4 5 1 水充脱空厚度反演5 0 4 5 2 不同形状水充脱空厚度反演5 2 4 6 本章小结5 7 5 结论与展望5 8 5 1 结论5 8 5 2 展望5 8 v v i 1 绪论 1 绪论 1 1 工程背景 随着社会的发展，交通运输在国民经济中的地位日益受到人们的重视，交 通的发展是衡量一个国家发展的一个重要标志，而在众多形式的道路中，水泥 混凝土路面又是其中的非常重要的一种。它具有寿命长、养护工作量小、能源 消耗少、施工方便、承载能力强和较少受环境因素影响等优点【l 捌，所以水泥混 凝土路面的使用在很多国家逐渐受到越来越多的青睐。 水泥混凝土路面在我国的大量兴起始于2 0 世纪8 0 年代初。1 9 8 0 年全国水 泥混凝土路面的里程仅有1 6 0 0 公里，之后得到了迅速的发展。截止到2 0 0 9 年 底，全国高等级公路水泥混凝土路面总里程已超过4 0 万公里，在高等级公路中 占有重要的一席之地，国家对其建设的资金投入也达到了历史最高水平。 近些年来在水泥混凝土路面建设方面所取得的成就是巨大的，但在使用过 程中也暴露出了很多问题。八十年代所修建的大量刚性路面已经达到或者接近 使用年限，其中大部分已经损坏，急需维修甚至重建，而近年来，交通量急剧 增加，交通荷载导致的冲击及磨损破坏日益加重，这些都对我国的刚性路面产 生了过早的破坏。因此现阶段一个重要的任务就是加强养护维修和管理工作， 做到未雨绸缪，防患于未然。 在刚性路面使用过程出现的诸多问题中，脱空是一种非常普遍而且危害性 较大的病害。水泥混凝土路面在实际使用过程中，重复累加的承重，刚性路面 板下基础不断被压实，从而造成与路面板脱离而形成脱空的现象。脱空形成以 后，路面积水会沿着板缝渗入，道路基层是要求有一定的透水性的，若其级配 不好，其中的细小颗粒会随着水流流失，加剧了脱空的形成；若基层的透水性 不好，在车轮反复作用下形成压力水，基层中的填充材料在水压力的搅动下形 成泥浆而喷溅出来，形成唧泥，也加剧了板底脱空的形成。脱空的存在使面板 失去了支承，由于刚性路面板是脆性材料，在车辆荷载的重压之下，破碎断裂 在所难免，当路基失去了路面板的保护，在荷载和雨水的作用下迅速松散，容 易造成更多的路面板的破坏，从而形成恶性循环，对路面的结构造成严重的损 坏，危及通行质量和安全。 需：鬃黑搿：? 0 嚣= 墨篡! i 箸尝茹誊。，。焉罴：甏嚣曼赢蘸焉磊? 。纛瑟o i 磊赢誊量垂；强= 嚣。麓：鬈譬叠：裂j z 蠢茹瓣鬻茹= 意舅鬻嚣嚣= 。嚣嬲：o 碜勰搿舔黼弩溉鬣t j 薯盘= 旺礤秘2 ：鬣翌7 ：掌簪? 笋? ：兰焉鼍譬。翟鼍鬟喾篓i 篓影1 2 ! 鼍竺鼍：孑4 乎：受? j ：薯：爹算：了：竺? 毒皇= ：? z _ ；v ；篁罩：i 嚣：爹荨：i 荨：j _ j ；i i i ；i i ；：二i i 。i 。i i ；。j 。：；i 二。i 。j 。 l ：。二：i ：。：。：二。二。：。：。：。：。：。：二：，一。” 5 ”：，二! - j ：。”。：，_ j ，”jl 二j 。一。 1 绪论 鉴于脱空对路面造成如此严重的后果，对其进行预防和维护刻不容缓。对 已经破碎断裂的路面板要进行及时开挖换填、加固路基，重建路面板的措施， 而对于脱空已经出现，但还未造成重大危害的路基，通常采用注浆的修补办法， 以及时进行预防。注浆作为修复路面板下脱空的一种常用手段，相比于对路面 进行丌挖重建，具有成本低、方便快速且不影响交通的特点，但注浆效果却取 决于能否对脱空进行准确的判断，盲目注浆修复不仅对人力、物力造成极大地 浪费，对环境带来污染，而且操作不当会对原有完好路面结构造成破坏，加剧 道路的损坏。 为了更好的指导注浆修复，我们需要对脱空的位置、大小进行准确的判断。 本文通过对探地雷达在刚性路面板下脱空的识别方法进行研究，在建立的正演 模型的基础上进行反演计算，以达到对脱空的位置和大小进行定量计算的目的， 从而促进探地雷达应用于道路无损检测之中，更好的为我国的交通运输事业服 务。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 探地雷达技术应用发展概况 雷达最早用于军事领域，其原理是利用无线电波发现并测定目标位置。利用 雷达对工程质量进行无损检测，是近些年逐渐发展起来的一项新技术。探地雷 达是专用于道路检测的无损检测设备。探地雷达( g r o u n dp e n e t r a t i n gr a d a r 简 称g p r ) 利用电磁波对地表的穿透能力，向路面结构层发射频率一定的电磁波。 由于电磁波具有波的一般特性，在不同介质界面处发生反射，对接收到的反射 波进行判读，得到路面结构层中诸如目标深度，结构层厚度及其性质等方面的 信息，从而达到对路面结构进行检测的目的。 1 9 8 5 年工程领域引入了微波探测技术，1 9 9 4 年，美国一家公司发明了地质 探测雷达，该设备也适用于道路结构的探测口3 1 ，从此利用探地雷达对道路的检测 的研究进入了快速发展阶段。欧、美最早应用，目前，应用该技术对路面结构 质量检测的还处于起步阶段，只能在路面厚度和材料介电常数的检测中取得重 大进展，而在其他路面指标的检测中还存在诸多的困难，芬兰和美国在这方面 做了大量的研究工作。近些年来，科学家们开始对路面结构的其他指标如压实 度、含水量、沥青含量及其剥落情况、路面板下脱空等其他方面展开了研究j 。 2 1 绪论 2 0 世纪9 0 年代我国也展开了这方面的相关研究，多家单位相继引进了地 质雷达探测设备。上海同济大学采用地质雷达在探测地下管线、旧建筑混凝土 桩、古河道、暗河等方面取得良好效果n 副：交通部i - j 弓l 进了多台地质雷达仪，对 公路路面质量进行检溅：郑州大学道路检测中心在探地雷达的理论和应用方面 做了大量的研究工作，取得了一系列的成果n 仰副。但总的来说，我国在这方面 的研究开展的较晚，大多处于起步阶段，很多技术还需要做进一步的研究来完 善，我们任重而道远 1 2 2 刚性路面板下脱空检测方法概述 对于刚性路面板下脱空检测方法的研究，国内外专家学者做了大量的研究， 目前主要分以下几类：一、外观判别法：在车辆经过刚性路面面板时，观察其 震动情况，若路面有积水，观察其接缝处和板缝边缘的唧泥现象h 山1 。二、敲击 辨声法：敲击路面板边，根据发出的声音的不同进行判断，但不足之处是只有 板下脱空较严重的病害才能判断出来，同时检测人员具有丰富的经验。后根据 该方法的启发，发展了声振法，对敲击有脱空的路面板与无脱空的路面板的声 波波形进行对比来对脱空进行判断h 。三、贝克曼梁弯沉判断：利用贝克曼梁 分别对相邻的两块板的弯沉值进行检测，根据施加荷载和未施加荷载的面板的 弯沉值进行分析进行判断h 。四、f w d 截距法：该方法采用利用f w d 对路 面板进行多级荷载加载，将不同荷载下的弯沉值绘制成曲线，依此来对脱空进 行判断h 5 3 。目前在国际上普遍采用落锤式弯沉仪( f w d ) 对脱空进行探测，该方 法速度快、精度高，适合用于大量测试试点的特点h 一1 ，已被a a s h t 0 规范引用n 氐 7 】 o 总的来说，弯沉值用于判断刚性路面板下脱空在工程中仍是一个广泛被采 用的指标，通过对比其实测值与理论值来实现，而对弯沉值的检测则主要通过 贝克曼梁和落锤式弯沉仪( f w d ) 来实现。1 9 9 7 年张宁在大量分析缝边、板角实测 荷载一弯沉曲线特征的基础上，提出了以传荷状态临界荷载及其对应弯沉为判 据的脱空评定方法n 8 1 。曹东伟等根据弹性地基板的近似梁法经过计算与分析给 出了采用板中弯沉与板边弯沉值之比判断板底脱空状况的方法引。2 0 0 1 年应荣 华、张起森采用实测弯沉盆曲线和路表弯沉靛判断路基刚度来判定脱空状况1 。：。 2 0 0 3 年王陶、王复明利用f w d 实测板中弯沉篙数据反算面板与地基弹性模量，提 3 1 绪论 出了根据板角( 板边) 弯沉值判定地基脱空面积的迭代方法1 ，王陶利用落锤式 弯沉仪( f w d ) 实测板中弯沉盆数据反算模量，根据反算模量计算板角( 边) 的理论 弯沉值，对比理论弯沉值与实测弯沉值来确定脱空面积引。 除此之外，近些年随着科技的发展，雷达、声振、红外成像和超声波检测 等先进技术迅速发展并应用到道路检测工程中，但绝大多数仍处于起步阶段， 缺乏相应的理论依据，其应用和推广受到一定的制约。 1 2 3 探地雷达检测刚性路面板下脱空现状及难点 现阶段利用探地雷达对刚性路面板下脱空的识别仅仅局限于通过观察反射 信号的波幅与时延等特征，从性质去进行判别，对其出现的位置和所处的深度 作出大概范围的判断。通常情况下，在路面结构中下一层结构的介电常数比上 一层的要大，而空气或水的介电常数一个比一般路面材料的小，一个远大于一 般路面材料，如果路面结构中出现了脱空，则在其中增加了两个异常界面，据 此得到的反射波也会与正常反射有所区别，通过对该反射波的判读，根据其特 征值利用经验公式可以计算出其厚度和深度，但以此计算得到的结果只能在一 定范围内符合要求。由于采用经验公式计算是建立在假设条件的基础上，而且 计算的过程中忽略了材料介电常数的虚部，致使结果误差较大。 鉴于上述原因，必须建立合理的电磁波在路面结构中的传播模型，利用该 模型对雷达电磁波在含脱空的路面结构中的传播进行模拟，同时，要想利用探 地雷达对脱空进行快速、准确的识别，应在此基础上研究行之有效的反演算法， 才能使这一过程得以实现。 所谓雷达电磁波正演模拟，即根据雷达电磁波在路面结构中的传播特点和 电磁波理论，建立能够反映路面结构特性的模型，利用该模型和入射波模拟出 雷达反射波波形，并将其与实测波形进行对比以验证其合理性。利用雷达对路 面结构的脱空进行检测，最终的目的是为了得到脱空的厚度和深度等指标，所 以必须采用有效的反演算法对其进行计算，而反演的基础就是合理的正演模型。 因此，正演模拟对探地雷达的应用有着决定性的意义。 我国对雷达电磁波f 演模拟的研究始- t 9 0 年代初期，但在当时的研究中忽 略了介电常数的虚部，研究成果对于探测一些对电磁波能量损耗相对较小的介 质还是具有一定的指导意义的。但工程中绝大部分材料都属于有耗介质，也就 意味着不能忽略其介电常数的虚部，对电磁波在这些介质中传播规律及j 下演模 4 1 绪论 拟技术的研究具有更实用的价值。基于此，国内很多科研机构相继开展这方面 的研究工作。1 9 9 3 年，邓世坤教授基于几何光学原理的射线追踪法和以物理光 学原理为基础的绕射叠加法两种理论基础，给出了四种模型的正演g p r 记录哺1 。 东南大学的沈飚在探地雷达波动方程及其j 下演模拟方面作了相关工作，建立了 道路铺砌层中探地雷达波传播的j f 演模型n 毛别。还有其他科研单位都对该模拟问 题进行了研究，但其研究的对象为深层结构探测物，对于路面结构探测的研究 相对较少。这些研究都将介电常数的虚部对雷达反射信号的影响加以考虑，理 论上更为合理。 除正演模型外，反算算法对探地雷达的应用的推广也起着很大的作用，一 种有效的算法能够准确而快速地对路面情况进行识别。传统的反演方法主要有 两种：( 1 ) 利用估计出的回波信号幅度和时延进行介质参数反演的剥层反演法啪 驯；( 2 ) 通过优化电磁波传播模型参数实现反演过程的高斯牛顿( g a u s sn e w t o n ) 反演法汹棚一。除此之外，目前对地质结构情况进行反演又出现了一些新的算 法：1 ) 谱估计技术主要是用来估计混有噪声的信号的频率成分( 谱分量) ； s c h m i d t 协3 2 1 提出了高分辨率频率估计技术称为多重信号分类：3 ) 时域平滑处理 法是一种参照空间平滑处理啪：珥1 的时域解相干方法：4 ) a k a i k e 信息论( a i c ) 准则 是判断信号源数的信息论方法的其中一种汹1 ；5 ) 三角函数回归法是一种基于信 号最佳频率成分的振幅谱估计法，主要用于混有噪声的正弦( 余弦) 信号的振幅 谱估计嘲3 ；6 ) n 用计算机进行生物模拟技术，从生物学角度进行生物的进化过程 模拟、遗传过程模拟等研究工作，h o ll a n d 所创建的遗传算法嘲1 是一种概率搜索 算法，该方法利用简单的编码技术和遗传机制来表现复杂的现象，从而可以解 决复杂的问题。婚1 。 本文所采用的是系统识别方法，建立合理的模型，将模拟数据与实测数据 进行对比，建立参数调整方程，利用奇异值分解法对方程进行求解，从而实现 快速自动调整模型参数。 1 3 本文主要研究内容 脱空足水泥混凝土路面的常见病害，若不及时对其进行修复，会对路面的 结构安全造成严重影响，危及通行质量和安全。准确的脱空识别是对其进行针 对性维修的自才提和基础。利用探地雷达( g p r ) 对刚性路面板下脱空进行探测是近 5 i 绪论 年来探地雷达应用技术的研究热点之。但由于理论模型及信号分析方面的困 难，目前对脱空的识别还停留在探索阶段。本文针对以上现状，研究基于探地 雷达的刚性路面板下脱空厚度反演方法，以期对脱空定量识别进行尝试性研究。 本文主要研究内容和结论如下： ( 1 ) 基于雷达电磁波基本理论，研究雷达电磁波在气充脱空和水充脱空路 面结构中的传播模型，为进一步开展刚性路面板下脱空参数的反演提供了严谨 的理论模型； ( 2 ) 基于系统识别与灵敏度分析原理，在上述正演模型的基础上，研究刚 性路面板下脱空厚度反演的系统识别方法，并编n t 相应的程序，以模型参数调 整过程的高效自动化； ( 3 ) 针对矩形、十字形和圆形三种特殊脱空工况，分别对气充和水充脱空 厚度分别进行反演。 本文研究将为进一步研究工程实际中一般形状脱空的定量识别提供理论依 据。 6 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 2 1 探地雷达组成及工作原理 探地雷达因其具有频率高、精度高、探测深度浅等特点而广泛应用于道路 结构层探测中。探地雷达的主要组成部分及工作原理如图2 1 。 图2 1 探地雷达结构组成 路基8 3 图2 1 中，首先由固体腔产生超宽带脉冲电磁波，频率可达2 g h z 以上， 7 【时窗h 数字处理】_一磁盘】 fl 【信号处理h 波形显示h 数字打印 f 【接收天线】 、一一、反射信号 一 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 该电磁波经发射天线向地面，同时由接收天线接收反射信号并将其放大后传递 至信号处理器。时间窗用于采集收发时间，波形显示器将反射信号直观显示出 来，并由输出部分将结果输出。 雷达发射的电磁波是一种宽带、高频电磁波，一般频率为1 0 2 0 0 0 m h z ， 频率自激产生，具有较强的穿透能力。下面以由面层、基层和路基组成的三层 路面结构体系为例来说明其工作原理。 首先，由天线定向成一定角度q 。将振源产生产生脉冲电磁波i 。向路面发 射，波的一部分在第一界面心( 空气与路表界面) 反射，q 。应等于a 。，反射 量为a 。同时另一部分向下传播。由于路基路面材料的介电常数均大于空气的 介电常数1 ，有的大很多，因而该种材料吸收了穿透波的大部分能量。与此同 时，波在其中发生折射，折射角b 。小于入射角q 。当折射波沿b 。方向传播至 第二界面r 。( 面层与基层界面) 时，波的一部分在界面r 发生反射，b 。与b 。 相等，反射波又向r 。界面穿透折射，与r o 界面第二法线成的反射角q 。等于q 。， 这一过程成为波的一次小循环，反射量为a 。另一部分继续向下传播，穿透界 面到基层，一部分能量损耗于该层，另一部分同时发生折射，折射角y 。大小 主要取决于基层的介电常数：当基层的介电常数大于面层的介电常数时，则折 射角y 。小于面层的入射角b 。电磁波折射后，又传播至第三界面r 2 ( 基层与 路基界面) ，同理，波一部分向上反射，并穿透面层到空气，形成波的次中循 环，反射量为a 。同样，波的另一部分继续向下传播，穿透界面到达路基，折 射角的大小同样取决于路基与基层的介电常数的差异。当路基均质无限且无异 物时，穿透折射波的能量损耗于无限体中，不再向上反射。但实际情况是，路 基中由于各种原因，包括分层压实形成的人为界面，造成这些区域的介电常数 的变异，因而入射的电磁波就在这些区域的界面上向上反射，并穿透各结构层 到达空气，形成入射波的第一次大循环。 由以上分析可以知道，雷达波具有与其它波相同的传播特点与规律。其中 之一就是雷达波碰到界面就要反射。上面所叙述的波的大、中、小三种循环状 态，就体现了这种特性，也正是由于波的这种特性，为检测路基路面的物理力 学指标提供了条件。雷达接收天线接收到的反射信号实际就是电磁波在各结构 层界面上的反射信号的迭加后的结果，所以反射信号就有一系列的波峰组成。 由于反射作用，峰值相继减小，这也反映了电磁波在介质中的衰减特性。图2 2 为该反射波的示意图，图2 3 为一典型的三层路面结构雷达反射波瀑布图。 8 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 图2 2 三层路面结构雷达反射信号示意图 图2 3 三层路面结构雷达反射信号瀑布图 r 面层 图2 2 中，a ，为电磁波在空气与路表界面产生的反射波的波幅，a z 为面 层与基层界面r 。产生的反射波波幅，a ：i 为基层与路基界面r 。产生的反射波波幅， 单位为伏特( v ) ；t 、t ：分别为电磁波在面层、基层中传播的往返时间， 单位为纳秒( h s ) 。 t 。、t ? 完全由仪器的时窗信号记录到。t 。、t ：的计算原理：当采样 时窗为tn s ，每个波迹选择由n 个点组成时，获得了雷达反射波并确定了准确 9 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 的界面回波信号后，由计算机对其进行搜索，得到每个雷达反射波波迹中主波 峰a 。和凡之间的点数n ，a ：和a 。之间的点数n 。，则电磁波在路面结构层中传播 的往返时问为： a t f ：2xt n _ _ c ( 卢l 、2 ) ( 2 1 ) 刀 a h & 、a ：；可由计算机自动搜寻得到。由于波的行走距离完全与波的旅行时 间对应，则可以根据折射角b 、r ，射入与射出的间距s 。、s ：、s 。以及材料的介 电常数等重要特征参数来确定。时间与距离确定后，电磁波的速度随之可以 得出。在用天线对路面进行扫描时，还可得到第二、第三次等多次的循环记录。 由于路基路面的物理力学指标及其几何尺寸都与电磁波旅行时间、行程以及行 速有密切关系，因而，测知电磁波旅行时间、行程以及行速后，就能算得路基 路面物理力学指标的各项具体参数以及各种异常体的位置，如结构层的厚度、 沥青含量或含水量、压实度和异常物的实际位置等。 2 2 探地雷达电磁波基本理论 2 2 1路面结构层材料的介电特性 组成路面的各个结构层介电特性之间的差异是探地雷达应用的基础。通过 雷达反射信号并不能直接得到有关路面材料的各种数据，只有对介质介电特性 进行分析，才能准确地判读雷达反射信号进而获得结构层厚度、压实度、空隙 率、含水量及沥青含量等指标。因此，探地雷达技术应用的首要条件就是对材 料介电特性进行研究。 介质的介电特性包括介电常数，磁导率和电导率盯三个量，它们分别反 映了介质的极化特性，磁化特性和导电性能，与此同时盯还决定了电磁能量的 损耗的大小。 由于绝大多数材料都是非磁性材料，所以可以近似认为其磁导率为l ， 这样，对材料介电特性只需考虑介电常数g 和电导率仃。一般情况下，我们用 相对介电常数( 简称：介电常数) 作为介质的的介电常数，其含义为介质介电 常数与真空介电常数( 。= 8 8 5 4 x 1 0 母f m ) 之比，为无量纲复数，用下式来表 达： 1 0 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 c = 一= 一j 岛 。 o s ，2 一 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式( 2 2 ) 中，反映介质对电磁波的存贮效应，”反映了介质对电磁波的 损耗特性，其中t “可进一步用式( 2 3 ) 表示，盯为介质的电导率，为角频率， 这样，就可以在同一个公式中将介质的介电常数和电导率盯反映出来了。本 文将介电常数作为相对介电常数的实部，将电导率作为其虚部，则相对介电常 数被认为是复数。 电磁波在路面介质中的传播速度v 与介质介电常数实部s ，存在如下近似关 系： 厂 ，= c 占： ( 2 4 ) 根据式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 我们可以很好地将路面结构层的介电常数、电磁 波在介质中的传播速度及走时与路面结构层及其脱空层的厚度很好的联系在一 起，这也是本文研究的理论基础。 常见的路面材料的介电常数如表2 1 。 表2 1 常见路面材料的介电常数 2 2 2雷达电磁波在路面结构中传播特点 1 ) 电磁波在路面结构层中的传播特点 要利用雷达对路面结构层脱空进行模拟和反演，就必须了解雷达电磁波在 设： ( 1 ) 路面结构层材料均匀各向同性； ( 2 ) 雷达发射波为平面波且与路表垂直。 本文的研究认为以上假设成立，则电磁波垂直入射且垂直向下传播时，满 足如下麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程： 窘= 一如2 j 2 6 - j 掣盯归 ( 2 5 ) 式中： e 为j 下弦时变电场矢量毛e 的实部； 毛为电场矢量幅值，单位为伏特米( v m ) ； 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 z 为沿垂直方向的距离，单位为米( m ) ； 其它符号含义同前文，在此不再赘述。 ：h - 程( 2 5 ) 的解为 e = e o e 一归 ( 2 6 ) 其中k 为一复数的传播常数，其表达式为： 七= 国i t ( s + j 。三) = 口+ ， c 2 7 ， 从公式( 2 7 ) 可知，传播常数与电磁波的频率和介质特性有关，k 的实部q 和虚部b 分别为： 口：心 1 + 研2 + r 亿8 ， 由此可得： = 他 1 + 坦一 l 2 亿9 ， e = e o e 一肛e j ( 2 1 0 ) 通常认为电磁波在空气中传播是没有损耗的，所以上式中仃= 0 ，= 0 ， 而电磁波在有耗介质中传播时，和都不为零，是存在能量的损失的，该能 量的损失可以用传播因数r 来表示： t ：e 一片孟f ( 2 1 1 ) = 。嘲 ( 2 1 1 ) 式中p 为折射角，d 为该结构层的厚度( m ) ，c 为真空中的光速( 取 3 1 0 s m s ) ，其他符号含义与前文相同，在本文研究中，采用电磁波垂直路表 方向入射，则伊= 0 。由此可见，传播因数丁与入射波频率、结构层的介电常数 和厚度等指标相关，表示电磁波在厚度为d 的结构层介质中传播时，到达下一 个晃面的能量与上一个界面的能量的比值，其能量损失随着结构层厚度、介电 常数以及入射波频率的加大而增加。 1 3 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 2 ) 电磁波在路面结构层界面处的传播特点 在上述内容中，我们通过分析了解了电磁波在路面结构层中传播的特点。 电磁波不仅在介质的传播过程中存在损耗，而且在不同的介质的界面处还存在 反射和折射现象。因此了解电磁波在结构层界面处的反射和折射特点对我们模 拟和反演路面结构层中脱空的厚度和位置也有着非常重要的意义。 雷达电磁波在路面结构层中传播时，同任何形式的波一样，在界面处会发 生折射和反射，其反射和折射方向都符合反射和折射规律，根据电磁波理论， 反射和折射的能量可以进行分析计算其分配情况。 入射波在界面处分为两部分，即：反射波和折射波，则根据能量守恒，这 两部分波的能量之和为入射波的总能量。在电磁波理论中，用波幅来表示能量， 这里的波幅就代表电场，因此电场就是能量，所以在此引入反射系数尺和折射 系数z 的概念来表示对入射波能量的分配系数，其定义如下式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) ： 一 尺( 以) = e e = 孚 ( 2 1 2 ) z ( 珂) 疋乓= 再2 k 石 ( 2 1 3 ) 以上两式中，e 为反射波的电场强度，置为折射波的电场强度；互为入 射波的电场强度，r 例、z 例分别为第刀层结构层与第n + l 层结构层交接面处 的反射系数和折射系数，屯、吒+ ，含义如前文所述。 将公式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 代入上式，可得到： 孙，= 燕 r ( 玎) ：华3 粤 f 月+ f n + l ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 要注意的是，在该公式推导中应用了两个简化，即：忽略盯同时近似认为 等于1 。这是因为在前面已经提到，通常使用的路面材料为非磁性物质且在检 测的过程中，c o 远远大于仃，所以这种简化是符合工程实际的。那么，掘此可 以反推得到反射和折射磁场表达式为： 1 4 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 疋g + 1 ) = z g 归：g ) e ，o ) = r g 波o ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 为了得到雷达电磁波在路面结构中传播的波形图，需要得到两个量，即： 波幅与时延，有了这两个量，就能在坐标轴中确定出对应于相应时延的波幅值， 一系列的点通过同样的方法得到，通过曲线将这些点进行描绘，自然就得到模 拟波形图。而在进行模拟时，路面结构层厚及介电常数等参数已知，则反射和 折射的波幅值根据式( 2 1 4 ) 至( 2 1 7 ) 能够计算，时延( 也就是传播时间) 可以根据 层厚与波在介质中的传播速度之间的关系计算，这样正演模拟问题就解决了。 但这样计算得到的反射信号是在各个频率下计算出的，需要对其进行转换，使 之成为时域下的反射信号，本文采用的方法是傅里叶变换( f f t ) ，该部分理论在 第三章的论述中作详细的介绍。以上即为对雷达电磁波进行模拟的主要原理。 根据上述理论和公式，可以看出，界面处两种材料相对介电常数的差异决 定了反射波的波幅大小，反射波幅随着介电常数之间差异的增大而增大，随其 减小而减小，所以相邻两种材料介电常数差异越大越容易识别路面结构状况， 反之则很难识别。这里再次说明了介电常数的差异在雷达电磁波检测路面结构 中的重要性。 2 3 探地雷达识别刚性路面脱空的基本原理 利用探地雷达对道路进行探测，国外已经做了大量的研究，但在将其应用 于实际工程中仍存在诸多的局限性，到目前为止，仅用于检测路面结构层的厚 度并取得了良好的效果。但对于道路的检测仅仅局限于厚度的检测是远远不够 的，道路结构的含水量、压实度、沥青含量甚至路表以下的各种病害都是检测 的重要内容，对路面工程的质量都具有决定性影响。大量的工程实践证明，路 面结构任一指标的改变，对雷达反射波都会产生不同程度的影响，换言之，雷 达反射波蕴含了丰富有用的信息，能反映出路面结构的各种问题，但如何才能 将这些有用的信息加以判读还存在困难，所以利用雷达多道路进行全方位的无 损检测还有大量的理论问题亟待解决。 本文研究的主要内容即为如何利用探地雷达对刚性路面板下脱空情况进行 检测。 l5 2 探地雷达识别刚性路面脱空的基本理论 由于面层基层之间因为各种原因造成填充物不密实，从而在路面板下形成 一定的空隙，即为气充脱空。路面结构中若出现气充脱空，雨水将会渗入其中， 若结构的透水性能不好就会形成水充脱空，这在工程中是一种非常普遍的现象， 其产生的原因与危害在第一章中已经作了详细的介绍。 前文反复提到，介质介电常数的差异是利用探地雷达探测的前提条件，对 脱空的识别也是如此，不论是气充脱空还是水充脱空，它们的介电特性与周边 的路面材料的差异较大，这就为利用探地雷达对其进行探测提供了条件。 通常情况下，在路面结构中下一层结构的介电常数比上一层的要大，根据 公式( 2 1 5 ) 可知，反射系数为负，这样得到的反射波与入射波的方向相反，由于 入射波为负波，则该反射波为正波。反之若下一层结构的介电常数比上一层的 要小，反射系数为正，反射波与入射波同向，为正波。因此，当路面结构中存 在脱空，则增加了两个界面，即脱空与上部结构界面和脱空与下部结构界面。 若为气充脱空，空气的介电常数一般远小于路面材料，则脱空上界面处的反射 系数为负，得到正反射波，而下界面处的反射系数为正，得到负反射波。同理， 若为水充脱空，水的介电常数通常要比路面材料的大，则该脱空上界面处得反 射系数为正，得到负反射波，而下界面处得反射系数为负，得到正反射波。通 过分析可知，气充脱空两界面处的反射波为一负一正，水充脱空刚好相反，为 _ 正一负。 如图2 5 所示，为探地雷达识别刚性路面脱空原理示意图，其中图i 为入 射波在结构层中传播示意图，图i i 为波形示意图。图i i 中，反射波a 为混凝土 一空气的界面处的反射波，反射波b