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浙江工业大学硕士学位论文 微动疲劳接触应力的有限元分析研究 摘要 微动疲劳损伤是工程中最为常见、最普通的一种损伤形式，微动疲劳损伤可以加速受 微动作用构件的表层疲劳裂纹的萌生和扩展，降低构件的疲劳寿命，甚至造成灾难性的事 故。 本文以有限元分析软件a n s y s 为工具，计算了圆柱微动垫模型和平板微动垫模型接触 区域应力的分布，研究了垂直压力、循环载荷幅、摩擦系数对接触区域应力的影响和接触 应力对裂纹萌生特性的影响。本文的主要工作和成果如下： 1 运用a n s y s 对圆柱微动垫模型进行有限元建模，计算出接触区域应力，并与h e r t z 接触理论计算出的结果相比较，其误差在1 0 以内，从而保证了a n s y s 对微动疲劳接触分 析研究是可行的。 2 垂直压力的增大使接触面上的拉应力变小，但最大拉应力却变大；压应力随垂直 压力的增大而变大；粘着区剪应力随着垂直压力的增大而变小，而在滑动区剪应力随着垂 直压力的增大而增大。循环载荷幅的增大，使拉应力变大，压应力不变，粘着区的剪应力 相应变大，但滑动区的剪应力却基本上不变。粘着区拉应力随着摩擦系数的增大而减小， 而在滑动区拉应力随着摩擦系数的增大而增大；摩擦系数的改变对压应力没有影响；粘着 区剪应力随着摩擦系数的增大而减小，但影响不大，而在滑动区剪应力随着摩擦系数的增 大而增大。 3 通过对三种不同微动垫模型的研究，在相同的载荷条件下，对于圆柱微动垫模型， 增大圆柱微动垫半径，可以降低微动作用的影响，减慢微动裂纹的萌生与早期扩展；对于 平板微动垫模型，其在接触边缘存在比圆柱微动垫大得多的应力突变，更容易发生微动裂 纹的萌生与早期扩展。 4 通过对粘着接触区域上剪应力分布曲线进行曲线拟合，得到了该区域上剪应力的分 布公式。 5 通过m s r 参数和s s i 参数对半径为5 0 m m 圆柱微动垫模型裂纹萌生特性的预测发现， 浙江工业大学硕士学位论文 裂纹萌生位置与接触面上的剪应力幅和剪应变幅有关，而最大循环载荷下的剪应力会使裂 纹沿着4 5 。方向萌生。 6 微动疲劳裂纹的早期萌生主要是受接触区域上拉应力的影响，拉应力最大值即应力 梯度最大所在位置最可能萌生裂纹，且拉应力最大值越大，裂纹越容易萌生。 关键词：微动疲劳，接触应力，有限元分析，裂纹萌生特性 浙江工业大学硕士学位论文 f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s0 nf r e t t i n g f a t i g u ec o n t a c t i n gs t r e s s e s a b s t r a c t f r e t t i n gd a m a g ei so n eo ft h em o s tc o m m o nd a m a g e si ne n g i n e e r i n g t h ei n i t i a t i o na n d g r o w t ho ft h ec r a c ka tt h ec o n t a c ta r e a sc a nb ea c c e l e r a t e dq u i c k l yd u et of r e t t i n gd a m a g e ，w h i c h r e d u c e st h ef a t i g u es t r e n g t ha n de v e nc a u s e ss e c u r i t ya c c i d e n t s f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sw a su s e dt oc a l c u l a t et h ed i s t r i b u t i o no ft h es t r e s s o nt h ec o n t a c ts u r f a c e so ft h ec y l i n d r i c a lf r e t t i n gp a dm o d e la n df i a tf r e t t i n gp a dm o d e l t h e i n f l u e n c e so ft h ev e r t i c a lp r e s s u r e ，c y c l i cl o a d i n ga n dt h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n to nt h ed i s t r i b u t i o n o ft h es t r e s so nt h ec o n t a c ts u r f a c e sa n dt h ee f f e c to ft h ec o n t a c ts t r e s so nt h ei n i t i a t i o no f f r e t t i n g f a t i g u ec r a c k sw e r es t u d i e d t h ew o r ka n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ec y l i n d r i c a lf r e t t i n gp a dw a se s t a b l i s h e db ya n s y s t h e d i s t r i b u t i o no ff r e t t i n gc o n t a c ts t r e s sw a sc a l c u l a t e d c o m p a r ew i t ht h eh e r t zc o n t a c tt h e o r y c a l c u l a t e dr e s u l t s ，t h ee r r o r sa r ea t10 o rl e s s ，w h i c hg u a r a n t e e da n s y s t of r e t t i n gf a t i g u e c o n t a c ta n a l y s i sf e a s i b l e 2 a st h ev e r t i c a lp r e s s u r ei n c r e a s e s ，t h es u r f a c et e n s i l es t r e s sd e c r e a s e s ，t h em a x i m u m t e n s i l es t r e s si n c r e a s e s ，t h ec o m p r e s s i v es t r e s si n c r e a s e s ，a n dt h es h e a rs t r e s sa ts t i c k i n gz o n e s d e c r e a s e sw h i l ei n c r e a s e sa ts l i d i n gz o n e w i t l lt h ei n c r e a s eo fc y c l i cl o a d i n g ，t h et e n s i l es t r e s s b e c o m e sl a r g e r , t h ec o m p r e s s i v es t r e s sr e m a i n su n c h a n g e da n dt h es h e a rs t r e s sb e c o m e s l a r g e ra t s t i c k i n gz o n e ，b u tb a s i c a l l yu n c h a n g e d a ts l i d i n gz o n e a ts t i c k i n gz o n e ，t h et e n s i l es t r e s s d e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ff r i c t i o nc o e f f i c i e n t ，b u ti n c r e a s e sa ts l i d i n gz o n e t h ef r i c t i o n c o e f f i c i e n th a sn oi n f l u e n c eo nt h ec o m p r e s s i v es t r e s s t h es h e a rs t r e s sa ts t i c k i n gz o n e d e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo fc o e f f i c i e n t ，h o w e v e r , a ts l i d i n gz o n ei tw i l li n c r e a s e s 3 t h r e ed i f f e r e n tf r e t t i n gp a dm o d e l sw e r es t u d i e di nt h ep a p e r i ti sf o u n dt h a tu n d e rt h e s a m el o a dc o n d i t i o n s ，t h ei n f l u e n c e so fm i c r o m o v e m e n t sw i l ld e c r e a s e 晰t ht h ei n c r e a s eo ft h e 浙江工业大学硕士学位论文 r a d i u sf o rc y l i n d r i c a lf r e t t i n gp a dm o d e l ，a n dt h a tab i g g e rs t r e s sm u t a t i o nw i l lo c c u ra tc o n t a c t e d g ef o rf i a tf r e t t i n gp a dm o d e l 4 t h ed i s t r i b u t i o no fs h e a rs t r e s sf o r m u l aw a sg o t t e nt h r o u g ht h ec u r v ef i t t i n go ft h es h e a r s t r e s so fs t i c k i n gz o n e 5 m s rp a r a m e t e ra n ds s ip a r a m e t e rw e r eu s e dt op r e d i c tc r a c ki n i t i a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so n ac y l i n d r i c a lf r e t t i n gp a dm o d e l 、 ，i t l li t sr a d i u s5 0 m m i ti sf o u n dt h a tt h ec r a c ki n i t i a t i o nl o c a t i o n i sr e l a t e dt ot h es h e a rs t r e s si n c r e a s ea n ds h e a rs t r a i ni n c r e a s eo nc o n t a c ta r e a s ，a n dt h a ts h e a r s t r e s su n d e rt h em a x i m u mc y c l i cl o a d i n gw i l lc r a c ka l o n g4 5 。d i r e c t i o n 6 t h ei m t i a t i o no ft h ef r e t t i n gf a t i g u ec r a c ki sm a i n l yd u et ot h ee f f e c t so ft e n s i l es t r e s so n c o n t a c ta r e a s t h ei n i t i a t i o no ft h ec r a c ki sm o s tl i k e l yt oc o m eu pa tt h ea r e ao ft h em a x i m u m t e n s i l es t r e s s ，a n dt h el a r g e rt h em a x i m u mt e n s i l es t r e s si s ，t h em o r e e a s i l yt h ec r a c ki n i t i a t e s k e y w o r d s ： f r e t t i n gf a t i g u e ，c o n t a c ts t r e s s ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，c r a c ki n i t i a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的 学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名：l i l 久红朱日期：刎c 7 年岁月j 占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“、”) 作者签名：嬲红永 导师躲如以 浙江工业大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景、目的及研究意义 机械系统和工程设备服役于交变载荷或者机械振动下，导致构件接触表面之间相对微 小幅度的滑动，这种重复的滑动被称为微动，同时交变载荷和微动能促使疲劳裂纹早期萌 生和加速扩展，最后导致构件在大大低于材料疲劳极限，甚至在低于材料弹性极限时失效， 这一现象被称为微动疲劳。 微动疲劳是指构件在循环载荷的作用下，由于表面某一部位与表面其它接触表面产生 小振幅相对滑动( 即微动) 而导致构件微动疲劳损伤。零件在接触损伤区内产生裂纹，裂 纹在交变应力作用下扩展而导致疲劳强度下降或者早期断裂。所谓微动是指在机械振动、 疲劳载荷、电磁振动或热循环交变载荷作用下，接触表面见发生的振幅极小的相对运动( 位 移幅度一般为数_ o n 百朋范围) 脚，根据h o e p p n e r d w 口川对微动损伤的定义我们可以 知道，交变载荷在接触处产生的相对滑移一般3 0 0 p m 。微动疲劳现象在各种机械构件中 广泛存在，而且对疲劳寿命影响很大。微动疲劳会加速受微动作用构件的接触处表面及表 层裂纹的萌生和扩展，从而大大降低构件的疲劳寿命，甚至造成灾难性事故。已有研究表 明，对于长寿命的构件，微动疲劳会使其寿命降低百分之三十，有的甚至高达百分之八十。 人们对微动疲劳的认识是比较晚的，虽然1 9 11 年e d e n 、r o s e 和c u n n h a g h a l n 等嘲在 一篇公开发表的题为“金属的耐久性”的疲劳试验报告中，描述了疲劳试验的夹紧件出现 铁锈，使试件难以从夹紧件中取下的现象，但无法对此现象作出解释，也未作深入研究。 1 9 2 4 年，g i l l e t t 和m a c k 1 的金属疲劳试验研究报告说，他们的试件没有在预期的部位破 坏，而是在夹紧部位破坏了，但也未作进一步研究。许多学者认为t o m l i n s o n n l 是第一个 系统的研究微动磨损的人。从1 9 2 7 年开始，他设计了专门的设备，发表了一些研究心得。 他认为发生微动损伤的条件是“表面必须紧紧地压在一起 、“不停的来回滑动”。直到现 在，他提出的两点仍然是公认的产生微动磨损的基本要素。此后便有越来越多的人从事这 项研究，但研究结果都处于比较零碎的状态。 1 9 4 1 年w a r l o wd a v i s 嘲研究了钢制试件，报告称，由于微动磨损，使试件的疲劳强度 下降了1 3 多j1 8 。与此同时，刘、c o r t e n 、s i n c l a i r 研究了钛合金试件，变化多种参数， 1 浙江工业大学硕士学位论文 报告称，最严重的情况下，由于微动磨损的作用，钛合金的疲劳强度下降了8 0 。 微动疲劳的存在比较普遍，它是造成飞机、船舶、车辆、建筑、核能、化工、海洋工 程、铁路电力工业、电信装备和人工植入器官和桥梁工程结构等失效的主要原因，也是造 成机械结构中一些关键零部件失效的主要原因，因此在工业界有人把它称为“工业癌症 。 代表性的微动疲劳实例有以下几类： 1 各种连接件，包括各种螺栓、铆钉、销连接和搭接。 2 各种紧固机构和加持机构，例如内燃机车柴油机连杆盖与连杆紧配合齿形结合面 上产生微动疲劳裂纹。 3 各种榫槽配合、花键配合，如涡轮叶片的榫槽配合发生的微动疲劳损伤。 4 各种绳索类构件( 如电缆、钢丝绳、斜拉索等) 。 5 各种过盈配合、间隙配合和弹性支撑机构。 6 各种人工植入件，如人工关节与骨刺处在人体运动时易发生微动磨损，产生的磨 屑引起肌体的污染。 美国、英国、原苏联、日本、加拿大及西欧的一些国家都积极进行了微动损伤和微动 疲劳方面的研究。美国材料试验学会( a s t m ) 在5 0 年代初出版了第一本关于微动磨损 的文集。英国诺丁汉大学的沃特豪斯博士( w a t c r h o u s er b ) 在7 0 年代和8 0 年代都出版 了专著，总结了他本人及同行的研究成果。原苏联的高y , j j j n 也在7 0 年代出版了专著。1 9 7 4 年北约航空研究与发展顾问团( a g a r d ) 召开学术会议，讨论飞机上的微动损伤和微动疲 劳并出版了文集。1 9 8 5 年4 月英国召开了微动损伤和微动疲劳的学术讨论会。8 0 年代初， 在英国国防部和罗罗公司的支持下，在牛津大学建立了微动疲劳的博士学位攻读项目。 全世界现在已经有2 0 个国家参与了研究，而且以英国、法国、美国、日本、加拿大的研 究最为积极，在全部论文中，这几个国家占全部论文总数的8 0 。由于各个国家的重视和 大力研究，现在在微动损伤和微动疲劳这方面都取得了一些成就，这些研究成果在国民经 济中发挥了重大的作用。 我国从8 0 年代开始有人注意研究这一课题。在航空部门，8 0 年代后期和9 0 年代初， 作为预研项目投入了一些资金作基础研究，航空科学基金也资助了一些项目。铁路运输部 门在与美国合作研究车轮和轮轴的压配合联接的微动疲劳。最近国家自然科学基金资助了 微动疲劳研究项目。近十年来由于我国对科技的逐渐重视及其在科技上面的投入逐渐加 大，我国微动摩擦学研究室也逐渐增多，到现在为止已经有2 0 多家研究所开展了此项的 研究。但是与国外的研究水平还是存在一定的差距，因此，无论从理论探讨和工程应用方 浙江工业大学硕士学位论文 面，我国都急切需要开展更深入的研究。 1 2 微动疲劳研究的发展和现状 1 2 1 微动疲劳研究的发展历程 2 0 世纪6 0 年代，人们通过在惰性气体环境中进行微动疲劳实验发现：虽然微动磨损减 少了，但微动疲劳强度并没有相应的提高，从而证实了微动磨损和微动疲劳并没有直接的 关系。n i s h i o k a 等嗍，n i s h i o k a 和h i r a k a w a n0 1 2 1 提出了使用临界微动幅( 1 5 v m ) 来描述微动疲劳。他们认为当微动幅大于临界微动幅时，联结件不会发生微动疲劳，因为 磨损会消除产生的微裂纹。进一步的研究表明n 割，微动疲劳存在一个临界的接触尺寸。当 只改变接触尺寸的大小而保持名义压力和应力场不变的时候，低于临界接触尺寸的微动疲 劳寿命远远的大于高于临界接触尺寸的微动疲劳寿命。n o w e l l n 铂也通过实验证明了这点， 并且把它认为是尺寸效应。 随着对微动疲劳的深入研究，研究者提出了不同的经验标准来定义微动疲劳。f u n k n 田 第一个提出了类似于标准的方法，并提出了摩擦功的概念。随后，r u i z n h 刀等模拟典型叶 片盘的燕尾榫联结试件在微动疲劳试验机上进行疲劳试验，提出了微动损伤参数和综合 参数的概念，并根据试验结果，将寿命拟合为以综合参数为自变量的预测公式。虽然该标 准能预测裂纹的萌生位置，但它具有很大的局限性。z i a e i 明和j v i d e r n 町分别通过修正摩 擦能和使用能量法来修正了f u i z 标准，使该标准能更广泛的应用于更多的联结类型中。 有些研究者把微动疲劳看作为普通疲劳和微动影响的共同作用。基于这种理念，他们 把微动疲劳强度分为两部分，一部分为普通疲劳强度，一部分为微动造成的疲劳强度。日 本的n i s h i o k a 和h i r a k a w a 例对圆柱形微动块与平板试样相接触的钢的微动疲劳极限进行了 研究，他们认为，微动疲劳极限主要与微动区的接触应力有关，但没有考虑缺口敏感度的 影响。w h a r t o n 和w a t e r h o u s e 拉研究了圆柱微动块与平板接触时，几种不同接触材料对铝合 金微动疲劳极限的影响。虽然他们考虑了应力集中的作用，并考虑了疲劳缺口敏感度的影 响，但是没有考虑滑移幅度的影响。s a t o 哑1 运用t r e a c a 等效应力的方法来估算微动疲劳极 限，但他没区别静应力与交变应力对微动疲劳的影响。何明鉴等瞳3 3 提出了附加应力法即将 微动作用的效果作为一种附加应力，与普通力学分析中得到的宏观应力一起作用于构件， 基于这个总应力由s - n 曲线得到疲劳寿命。 临界面法是目前应用最广泛的一种预测裂纹萌生的方法。许多研究者都使用不同临界 面参数来描述微动裂纹的萌生特性脚翻。在这些研究中，研究者们计算出接触区域上各点 3 浙江工业大学硕士学位论文 的应力应变分布状态，从而计算出临界面参数。他们认为临界面参数最大值所在的平面 就是裂纹萌生平面。其中，剪应力范围( m s r ) 参数主要是考虑临界面上的剪应力， 修正的s m i t h - w a t s o n t o p p e r ( s w t ) 参数乜 3 主要是考虑临界面上的正应力，f i n d l e y ( f ) 参数口2 1 同时考虑了临界面上的剪应力和正应力，s s i 参数主要考虑了临界面上的剪 应变能1 。 1 2 2 微动疲劳的影响因素 影响微动疲劳过程的因素比较多，其主要因素如下：1 材料因素：常规疲劳强度、硬 度、韧性、残余应力、表面粗糙度、表面加工硬化特性及环境适应性；2 力学与接触条件： 接触压力、循环应力、微动振幅、接触几何、频率；3 环境因素：温度和环境介质；4 系 统因素：摩擦系数、摩擦温升。上述影响因素不是孤立的，而是相互联系和影响的，其中 主要的因素是以下四个： 1 微动位移幅度：微动振幅指两个零件发生微动时，局部接触表面之间的切线位移幅， 材料的微动疲劳强度存在一个临界的微动振幅。当微动振幅小于其临界微动振幅时，材料 的微动疲劳强度随微动振幅的增大而下降；而当微动振幅大于其临界微动振幅时，其微动 疲劳强度基本保持不变，甚至有所提高；当微动振幅等于临界微动振幅时，微动疲劳强度 最低。研究表明洲，临界微动位移幅一般为5 - 2 0 t m 。 2 接触压力：试件的微动疲劳强度随接触压力的提高而明显下降，但当接触压力大 于某一临界值后，微动疲劳强度几乎不再受接触压力的变化而影响3 1 。在微动疲劳中， 随接触压力的增大，接触部位表层在发生微动时的应力集中程度也随之提高，因此接触应 力的增大可以加速疲劳微裂纹的形成。而当裂纹达到一定尺寸后，这种影响常常变得几乎 可忽略不计。 3 加载频率：化学因素对频率有直接影响，化学过程与时间有关。载荷或微动的频率 越高，同样寿命所需的时间就越短。另外，频率不同会使表面摩擦系数不同，随着频率上 升，最大摩擦力下降，且达到最大摩擦循环次数增加。由此可见，微动疲劳寿命一般随频 率的降低而降低。 4 环境介质：一些金属材料，如铝合金、钛合金等，在大气中表面会形成具有保护功 能的氧化膜。由于微动损伤效应，表层氧化膜不断受到破坏，环境介质不断渗入与新鲜基 体金属不断发生腐蚀反应，此过程循环进行的结果，大大加速了材料损伤失效的进程。 浙江工业大学硕士学位论文 1 2 3 微动疲劳的接触几何 最早用于微动疲劳试验的接触几何是微动桥洲，并且一直流行到9 0 年代初。微动桥 最大的优点是可以使用标准的疲劳试件，不管试件是处于弯曲还是循环轴向力作用下，但 桥足的接触状况很难确定，而且每个桥足的滑移状况也是不同的。6 0 年代末、7 0 年代处， n i s h i o k a 和h i r a k a w a 踟使用了另一种完全不同的接触几何圆柱形微动块平板试样相 接触进行了一系列的微动疲劳研究。这一接触几何还被许多其他的研究者使用，比如： b r a m h a l l 口町，h i l l s 等侧，s z o l w i n s k i 和f a r r i s 洲。目前，为了更好的模拟实际的接触几 何，研究者们提出了另外一种接触几何，即楔形接触。r u i z h ，p a p a n i k n o s 和m e g u i d 3 ， c o n n e r 和n i c h o l a s 3 都使用楔形接触进行了微动疲劳研究。 1 2 4 有限元法在微动疲劳中的应用 由于微动疲劳接触区域上的应力应变分布十分复杂，用一般的数值计算方法计算接 触面上的应力应变很困难，所以研究者都采用有限元法来计算接触区域上的应力应变分 布。目前，a n s y s 和a b a q u s 是商业上比较常用的两类有限元软件，研究者们也分别 用这两类软件对微动疲劳进行过分析。故，我们可以采用a n s y s 对微动疲劳试验的各种 接触几何进行建模，并模拟微动疲劳各种试验条件施加不同的载荷状况，从而计算出不同 载荷下的接触面上每个节点的应力、应变和位移场。 1 3 本文研究的主要内容 1 3 1 建立微动疲劳有限元模型并验算 本论文主要以圆柱面微动垫与平面试件相接触的微动疲劳模型为研究对象，微动垫 和试件的材料同为t i 6 a i 4 v ，弹性模量e = 1 2 6 m p a , 泊松比y = 0 3 ，屈服强度 仃。= 9 3 0 m p a 。用a n s y s 软件建立二维的圆柱面与平面相接触的微动疲劳有限元模型，通 过在微动垫上施加垂直压力，计算出接触面上的接触宽度、最大接触压力和各节点的接触 压力，并与赫兹接触的理论解进行比较，从而保证了a n s y s 对微动疲劳接触分析研究是可 行的。 1 3 2 微动疲劳接触应力的有限元分析 对半径为5 0 m m 的圆柱微动垫模型、半径1 0 0 m m 圆柱垫模型和平板微动垫模型，分 别研究了垂直压力、轴向循环载荷幅、和摩擦系数的改变对接触区域应力场分布的影响。 - 5 浙江工业大学硕士学位论文 且通过对三个不同微动垫的微动疲劳模型比较，分析了改变圆柱微动垫半径对接触面上应 力场的影响和圆柱微动垫与平板微动垫接触面上的应力分布的区别。 1 3 3 微动疲劳裂纹萌生特性 以半径为5 0 m m 的圆柱微动垫模型为研究对象，分别运用m s r 参数和s s i 参数预测 微动疲劳裂纹萌生的特性，即裂纹萌生的位置和方向。通过s s i 参数与m s r 参数的比较， 验证了s s i 参数对预测圆柱微动垫模型的裂纹萌生特性的可行性，并分析两者参数之间的 区别。 1 3 4 接触区域应力对微动疲劳的影响 通过改变微动垫上垂直压力、试件上轴向循环载荷幅和微动垫与试件间摩擦系数，运 用s s i 参数预测出裂纹萌生特性，研究接触区域应力变化对微动疲劳裂纹萌生特性的影 响。 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章接触力学分析及有限元模型建立 由于微动疲劳中两构件间的接触属于h e r t z 弹性接触，本章主要介绍了圆柱体与平面 相接触的h e r t z 弹性接触理论，运用该理论计算出本论文所用微动疲劳模型接触区域上接 触压力分布，并通过与用a n s y s 进行有限元分析的计算结果相比较，从而验证a n s y s 对微动疲劳模型进行有限元分析的可行性和模型的准确性。 2 1h e r t z 弹性接触理论 关于两弹性体的接触问题，h e r t z 在1 8 8 2 年就对其接触应力进行了计算，当然h e r t z 的计算是建立在以下条件之上的：两接触体在初始接触点附近的表面至少二阶连续，以 至于表面可用微分几何的方法分析；接触是非共形的；小变形；面内无摩擦，因而 切向面力为零；接触体的材料完全弹性；接触体的材料绝对均匀且各向同性；接触 表面之间无介质存在。 对于两圆柱体的接触问题，设两圆柱体的半径分别为蜀、恐，它们各自材料的弹性 模量和泊松比分别为巨、嵋和臣、，施加于两圆柱体上的压力为p 。则根据h e r t z 弹 性理论，在接触处形成一条宽度为2 b 的狭长矩形接触区，其尺寸为 b = 毛= 等 七1 ：上生 死e 、 压应力在x 轴线上的变化是 m h 旧) 式中风为接触面上的最大压应力 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 浙江工业大学硕士学位论文 p o2 了 两圆柱体中心的接近距离为： 万= 讣( n 等+ o 4 小：( n - 等- + 0 4 0 7 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 同样，对于相同材料组成柱一平面接触，即k 。= k ：= k o ，马= e , o ，恐专计算得到： 2 2接触问题的有限元分析 脚浮 ( 2 7 ) 2 2 1 接触问题概述 接触问题是常见的一类工程问题，弹性地基与地基梁及基础的作用、机械系统中齿轮 的相互咬合等，都涉及到接触问题的分析。 实际的接触过程在力学中可能会涉及到多种非线性因素，除大变形接触问题引起的材 料非线性和几何非线性以外，还有接触界面间摩擦条件的非线性等。 接触问题具有如下的非线性特征： 1 接触区域的范围、接触物体的相互位置以及接触的具体状态都是未知的，比如： 物体表面之间是接触或分开可能是突然变化的，在事先无法得知；由于在加载过程中材料 的变形，点接触可能会发展为面接触，这都体现出接触问题的高复杂性。在计算过程中， 需要通过材料参数、载荷、边界条件等因素，进行综合分析后才能判断或确定当前的接触 状态。 2 接触条件往往具有非线性特征。接触条件包括：接触物体之间不可相互侵入；接 触界面间法向作用只能为压力；切向接触的摩擦条件。这些条件的共同特征是具有高度非 线性的单边性不等式约束。 接触界面特征的未知性以及接触条件的非线性特点，使得接触分析的过程中必须进行 接触界面的搜索和判断的操作环节，这使得问题的收敛变得不那么容易。接触过程的高度 非线性需要研究比求解其他非线性问题更为有效的分析方案和方法。 接触问题分为两种基本类型： 1 刚体和柔性体之间的接触问题。接触面的一个或多个被当作刚体( 与和它接触的 变形体相比，有大得多的刚度) ，一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可 浙江工业大学硕士学位论文 以被假定为刚体一柔体的接触。 2 柔性体和柔性体之间的接触问题。柔性体和柔性体之间的接触问题是更具有普遍 性的接触问题类型。在这种问题中，接触的物体是可变形体。 2 2 2a n s y s 的接触分析 a n s y s 程序具有强大的接触分析能力汹1 ，提供了多种类型的接触单元来解决各种不同 类型的接触问题。a n s y s 通过建立在接触面上的接触单元与接触物体连接、组装、建立接 触系统整体平衡方程。在创建接触问题的模型时，首先认清模型中可能相互接触的部分， 如果相互作用的其中之一是一点，模型的对应组元是节点；如果相互作用的其中之一是一 个面，模型的对应组元是单元。有限元模型通过指定的接触单元识别可能的接触对。a n s y s 支持点一点接触，点一面接触和面一面接触3 种接触方式。每种接触方式使用不同的接触单元 集，各自适用于特定的接触类型。 面一面接触单元有许多优点，a n s y s 支持刚体一柔体和柔体一柔体的面一面的接触单元， 刚性面被当作“目标 面，分别用t a r g e l 6 9 和t a r g e l 7 0 来模拟2 d 和3 d 的“目标 面，柔性 体的表面被当作“接触”面。分别选用c o n t a l 7 1 ，c o n t a l 7 2 和c o n t a l 7 3 ，c o n t a l 7 4 来模拟 2 d 和3 d 的“接触”面。面一面接触单元很适合于过盈装配安装接触或嵌入接触，锻造，深 拉问题。 2 3 微动疲劳有限元模型的建立及验算 本节建立了两个微动疲劳有限元模型，分别为半径5 0 m m 的圆柱微动垫模型和半径 1 0 0 m m 的圆柱微动垫模型，通过进行有限元计算解与h e r t z 理论解的比较，验证a n s y s 对微动疲劳模型进行模拟的可行性和模型的准确性。 2 3 1 半径5 0 m m 的圆柱微动垫模型的建立及验算 本节以半径为5 0 m m 的圆柱垫与平面相接触的微动疲劳模型为研究对象，其几何模型 如图2 - 1 所示。圆柱微动垫和平面试件材料都为t i 6 趟- 4 v ，弹性模量e - - - 1 2 6 g p a ，屈服强 度仃= 9 3 0 m p a ，泊松比y = 0 3 。微动垫长和高都为8 m m ，圆柱面半径为5 0 r a m ，平面体 的长为2 0 m m ，高为1 0 m m ，且宽度远大于高度。为了产生接触，圆柱微动垫上面施加沿 宽度方向均匀分布的垂直压力。 浙江工业大学硕士学位论文 图2 1圆柱微动垫与平面试件相接触简化模型图 为了得到有限元计算解，本文对该模型进行a n s y s 的有限元建模。由于该问题属于 平面应变问题，模型采用p l a n e 8 2 单元，对于面一面接触问题，平面体为目标面采用t a r g e l 6 9 单元，圆柱垫为接触面采用c o n t a l 7 2 单元来形成2 d 接触对。由于接触区域应力应变十 分复杂，在接触区域对网格进行细化，同时为了计算方便，在越远离接触区域的地方网格 越粗糙。为了精确的划分网格，且使网格从接触中心慢慢由细变粗，对微动垫和平面体划 分出不同的区域，使用不同的网格尺寸如图2 - 2 所示。根据先前学者研究的经验1 ，在 1 区域上有限单元网格1 0l am 。为了计算方便，远离接触面的单元网格慢慢变粗，2 区域上 有限单元网格4 0 um ，3 区域上有限单元网格1 0 0 um ，4 区域上有限单元网格6 0 pm ，5 区域上有限单元网格1 0 0um ，6 区域上有限单元网格1 4 01 tr n ，7 、8 区域上有限元网格都 向两端逐渐变粗。由于有限元模型只取了原微动疲劳模型的一半，故在平面体的左端施加 x 方向的对称约束，平面体的下端施加y 方向的对称约束，同时为了产生接触，在圆柱 圆柱垫上端施加向下的垂直压力p = 2 0 k n 。其有限元模型如图2 - 3 所示。 浙i 业大学颀位论文 7 sh hs f 。 图2 - 2 网格划分示意崮 目2 - 3 、 径5 0 u 圆柱微动垫有限元模犁 由于该模型属于h e r t z 接触问题，根据h e r t z 接触理沦可以求解此问题。根据公式2 7 可以解得接触面宽度为： 浙t 业大学顶上学位论z j 孚一。f _ 2 ( 1 - 。0 3 2 ) 2 0 0 ：0 。5 。0 知s m 。 协s ， 由公式2 - 5 叮以解得接触区域上最大的接触压力为 尸m 。= j ip e f 1 2 0 0 0 1 2 6 0 0 0 j 羽。百2 j 霜面可。丽矿一 由公式24 可以解得接触区域上各点的接触压力为： ，( t 舟舢s f l - 啬 亿 根据以上建立的微动疲劳模型运用a n s y s 进行有限元计算求出接触面宽度为 b = l0 4 m m ，与h e r t z 理论解1 3 = 09 6 m m 比较，误差为8 ，接触中心压力最大值为 3 1 61 5 m p a ，与h e r t z 理论解3 3 1 7 8 m p a 相比较，误差为5 。其有限元计算结果如图2 - 4 所示。由公式2 4 汁算得到的接触区域上各点的理论解析解与由a n s y s 计算得到的解进 行比较，如图2 - 5 所示，可见其二者比较接近。 图2 - 4 接触压力分布云幽 浙江工业大学硕士学位论文 - 0 6- 0 4- o 20 00 20 40 6 x 方向坐标值m m 图2 - 5 接触应力的理论解与有限元解比较 通过以上a n s y s 有限元解与h e r t z 理论解的比较，可以保证a n s y s 对微动疲劳接 触分析研究是可行的和本模型的准确性。 2 3 2 半径1 0 0 m m 的圆柱微动垫模型的建立及验算 对于半径1 0 0 m m 的圆柱微动垫模型，只改变圆柱微动垫的半径，其它的所有尺寸都 不改变，同样的采用上节的方法进行a n s y s 的建模，网格采用同样的方式进行划分，圆 柱微动垫上施加的垂直压力同为2 0 k n ，其有限元模型如图2 - 6 所示。 o 蕈莹 | | | 姗 言 伽 伽 o 棚 时垒r幽接憋 浙江t 业大学碗士学位论女 图26 半径l o o m 蜊；| = j 微动垫有限元模蟹 同样该模型属rh e r t z 接触问题，根据h e r t z 接触理论可以求解此问题。根据公式2 7 可以解得接触面半宽度为； 肚。卢半一。2 ( i - 。0 3 2 ) 。2 0 m 0 0 。x 1 0 0 = 1 3 5 6 一 协 由公式2 - 5 可以解得接触区域上最大的接触压力为 。蹄2 际妄萼孕 由公式24 可以解得接触区域上各点的接触压力为 舯“。愕 = 竺笋f 一志 ( 2 1 3 ) 根据以上建立的微动疲劳模型运用a n s y s 进行有限元计算求出接触面宽度为 b - i4 4 r a m ，i 解析解8 = l3 5 6 m m 比较，误差为6 ，接触中心压力最大值为2 2 42 2 5 m p a ， 与解析解2 3 48 m p a 相比较，误差为4j 。其有限元计算结果如图27 所示。山公式2 - 4 计算得到的接触区域r 备点的理论解析解与由a n s y s 计算得到的有限元解进行比较，如 图2 - 8 所示，可见其二者比较接近。 浙i 业人学目# 位论文 图27 接触压力分自i 云图 t 10_0 806 0 4 - 02o 00 204 060 8 l0 x 方向坐标值叫 图2 - 8 接触应力的理论解与有限元解比较 t垒r兰叠颦 0 轴 浙江工业大学硕士学位论文 通过以上有限元解与h e r t z 理论解的比较，可以保证a n s y s 对微动疲劳接触分析研 究是可行的和本模型的准确性。 2 4 本章小结 微动疲劳损伤在力学上属于接触力学，本章先介绍了h e r t z 弹性接触理论和接触问题 的有限元分析。接着分别运用h e r t z 接触理论和a n s y s 有限元分析计算出半径为5 0 r a m 圆柱微动垫模型和半径为1 0 0 r a m 圆柱微动垫模型的接触宽度和接触区域的接触压力。通 过比较，两者的误差都在1 0 以内，可以保证a n s y s 对微动疲劳接触分析研究是可行的 和模型的准确性。 浙江工业大学硕士学位论文 第3 章微动疲劳接触应力的有限元分析 微动疲劳接触应力的研究是微动疲劳失效研究的一个重要基础，且微动疲劳接触区域 的应力状态是疲劳裂纹萌生和扩展的主要控制因素脚1 。本章分别以半径为5 0 m m 的圆柱 微动垫模型、半径为1 0 0 m m 的圆柱微动垫模型和平板微动垫模型为研究对象，分别计算 了在不同的垂直压力、轴向循环载荷幅和摩擦系数条件下接触区域上应力分布状态，并分 析了上述载荷条件的改变对接触面上应力分布的影响。且通过研究不同微动垫模型的接触 应力分布状态，分析了微动垫尺寸改变对接触区域应力场分布的影响。对于上述三个微动 疲劳模型，统一规定平面试件的轴向为x 轴，垂直于横向为y 轴。 3 1 垂直压力对接触区域应力分布的影响 为了考察微动垫上垂直压力对接触区域应力场分布的影响，本节分别使用三种不同微 动垫的微动疲劳模型进行有限元分析，通过改变垂直压力的大小，其它载荷条件不变，计 算出接触区域应力场分布状态，从而研究垂直压力的改变对接触区域应力场的影响。 3 1 1半径5 0 m m 圆柱微动垫模型的有限元分析 为了考察垂直压力对接触区域应力场的影响，本节首先采用半径为5 0 m m 的圆柱微 动垫模型进行有限元分析，施加轴向循环载荷幅仃= 6 0 0 m p a ，应力比为0 ，摩擦系数 = 0 5 ，分别计算出垂直压力为1 5 k n ，2 0 k n ，2 5 k n 时接触区域应力场的分布状态， 并讨论垂直压力的改变对接触区域应力场的影响。 通过a n s y s