（控制理论与控制工程专业论文）约束非线性系统预测控制算法设计及稳定性分析.pdfVIP

p h d d i s s e r t a t i o n m o d e lp r e d i c t i v ea l g o r i t h md e s i g na n d s t a b i l i t ya n a l y s i s f o rc o n s t r a i n e dn o n l i n e a r s y s t e m s d e p a r t m e n t ：d e p a r t m e n to f a u t o m a t i o n m a j o r ：c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g a u t h o r ：z h a om i n s u p e r v i s o r ：p r o f l is h a o y u a n s h a n g h a i j i a ot o n gu n i v e r s i t y s e p 2 0 0 9 附件四 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导f ， 独。蔓进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本沦义不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完伞意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论义作者签名：乏之盈乙 日期：矽0 7 年月 附件五 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将奉学位 论文的令部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩e | j 或中1 描等复制于段保存乖r 7 1 ：编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 ， 不保密回。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：1 之乙磊乙 日期：砷年月夕h 挣捌币虢哆乡 f 1 期：沙夕年，月夕h l i p 上海交通大学博士学位论文答辩决议书 所j 午 姓名赵敏学号 0 0 4 0 3 2 9 0 0 7 控制理论与控制：工= 程 学科 指导教帅 李少远 答辩 2 0 0 9 1 1 0 4 答辩l 每交通大学阂行校区电信楼2 号楼4 层会议暑 日期地矿 论文题h 约束非线性系统预测控制算法设计及稳定性分析 投票表决结果：r r j 7( 同意票数实到委员数应到委员数)答辩结论：酌过 口未通过 计话和决议： 赵敏的博士学位论文研究了约束非线性系统预测控制的算法设计及稳定性 分析，论文选题具有前沿性，研究内容具有重要的理论意义和应用价值。 论文工作取得的主要结果有：从预测控制的基本算法出发，提出了基于改进 信赖域二次规划的非线性预测控制算法，降低了非线性预测控制在线计算的复杂 度；从模型近似角度，针对凸包不确定模型近似描述的约束非线性系统，构造扩 展的多面体不变集，并设计了相应的鲁棒预测控制器：针对采用参数时变不确定 模型近似描述的约束非线性系统，重新定义了系统未来参数不确定集的范围，基 于动态规划原理给出了闭环预测控制算法；对于工况范围较大的非线性系统，通 过状态空间的划分，对多个近似模型分别设计鲁棒预测控制器，并给出保证可行 性的切换控制律，在降低在线计算量的同时保证系统的闭环稳定性。 论文内容充实，结构合理，论述严谨，写作规范，研究成果具有创新性。表 明作者已经掌握了本学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具备较强 的独立从事科研工作的能力。答辩过程中表述准确，回答问题正确。经答辩委员 会无记名投票，一致同意通过其博士论文答辩，并建议授予赵敏工学博士学位。 口7 年i i 月1 7 f 口 职务姓名 职称 单位 签名 主席 邵世煌教授东华大学 老丫乏 答 移可 辩 委员俞金寿 教授华东理工大学 委 委员 关新平教授上海交通大学 u 叭 喃碟葑 a 委员 杨根科 教授上海交通大学 i 成 i 一 u 委员王景成 教授上海交通大学 哆 叭 签 委员 名 委员 秘1 s 父沂_ ：i ：利师j 一：海交逝火z娄僻 摘要 约束非线性系统预测控制算法设计及稳定性分析 摘要 模型预测控制能够很好的处理具有约束，多变量，以及不确定性的过程控制问题， 现已逐渐成为过程工业中的重要控制手段，得到了越来越广泛的应用。经过近三十年的 发展，预测控制理论研究已经渐渐成熟，并涌现出许多重要的研究成果。但是对于非线 性系统的预测控制问题，目前其理论研究与实际应用间仍存在一定程度上的脱节，主要 原因在于，非线性预测控制理论的复杂性导致一些基本问题尚未很好的解决，比如系统 控制性能，算法在线计算复杂度等问题。因此本文从预测控制的基本算法和非线性系统 本身的特点出发，结合目前处理非线性系统的预测控制所存在的问题，针对如何在保证 闭环稳定性的同时降低非线性预测控制算法在线计算量的问题做了一系列深入探讨，得 到以下结果： 从非线性预测控制所要解决的本质问题出发，针对带有约束的非线性系统，基于非 线性规划策略给出一种改进信赖域二次规划算法，并证明了算法的全局收敛性；随 后将这种改进算法应用于约束非线性预测控制优化问题的求解中，在每个采样时刻 重新描述非线性预测控制优化过程中的s q p 子规划问题，并用它取代原s q p 规划， 将非线性规划转化成一系列二次规划求解，减小了子问题的规模，同时保证每次迭 代获得可行解；另一方面，一种能够保持s q p 子问题h e s s i a n 近似矩阵稀疏结构及 正定性的更新算法的应用，也更进一步降低了算法的复杂程度，最后通过仿真验证 了算法的有效性。 从模型近似方法出发考虑非线性系统预测控制问题，以线性不确定系统为桥梁，针 对采用凸包不确定模型近似描述的约束非线性系统，基于插值方法构造扩展的多面 体不变集，随后采用q u a s i r a i n m a x 策略设计预测控制器，同时证明了算法的可行 性及稳定性。将该控制律施加于原非线性系统，根据不确定模型近似非线性系统的 充分性原理保证原系统的闭环稳定性。算法用二次规划代替了非凸非线性规划，在 线只需求解半定规划问题获得控制律，从而大大降低了在线计算量。 对于采用参数时变不确定模型近似描述的约束非线性系统，进一步考虑不确定模型 参数变化速度边界有约束的条件，根据系统当前参数己知且变化速度有界的特点， 摘要 重新定义了系统未来参数的不确定集范围；根据动态规划原理，对m i n - m a x 预测控 制这一多级决策过程，给出反馈控制律的显式表达形式，从而构成闭环预测控制， 扩大了预测控制器的可控范围，改善了控制性能。 针对非线性较强，工况范围较大的非线性系统，采用“分段蕴含”的方法划分系统 状态空间，用一组线性参数时变不确定模型近似非线性系统，针对每个不确定模型 设计m i n - m a x 预测控制控制器，构造参数相关l y a p u n o v 函数获得保证系统二次稳 定的反馈控制律，并作用于非线性系统；同时，根据当前系统的状态参数判断模型 是否发生切换，当近似非线性系统的l p v 模型发生切换时，根据可行域的离线设计 方法确定切换控制律，保证模型发生切换后非线性系统的状态落入当前模型的初始 可行域范围内；将控制策略施加于原非线性系统，在降低在线计算量的同时保证了 系统的闭环稳定性，最后的仿真结果验证了算法的可行性和有效性。 关键词：预测控制，约束非线性系统，非线性规划，线性参数时变模型，动态规划，不 变集 m o d e lp r e d i c t i v ea l g o r i t h md e s i g na n ds t a b i l i t ya n a l y s i sf o r c o n s t r a i n e dn o n l i n e a rs y s t e m s a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( m p c ) i sn o w a d a y sa r g u a b l yt h em o s tw i d e l ya c c e p t e dc o n t r o l d e s i g nt e c h n i q u ei nc o n t r o lo fi n d u s t r i a lp r o c e s s e s a f t e rm o r et h a nt l l i r t yy e a r s r e s e a r c h ， m a n ys y n t h e s i so fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la n dm a n yi m p o r t a n tr e s u l t sh a v eb e e np r o p o s e d h o w e v e r , t h e r ei ss t i l lag r e a tg a pb e t w e e nt h e o r i e sa n da p p l i c a t i o n sb e c a u s eo fs o m eo p e n p r o b l e m s ，s u c ha sc o n t r o lp e r f o r m a n c e ，o n l i n ec o m p u t a t i o nb u r d e na n ds oo n t h e r e f o r e ， b a s e do nt h en o n l i n e a rm p c a l g o r i t h ma n dt h es y s t e m s p r o p e r t y , t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so n t h ep r o b l e mo fh o wt or e d u c et h eo n l i n ec o m p u t a t i o n a lb u r d e nw h i l eg u a r a n t e e i n gt h es y s t e m 露 s t a b i l i t y , a n dt h ef o l l o w i n gc o n t r i b u t i o n sa r eo b t a i n e d c o n s i d e rt h en o n l i n e a rs y s t e m sw i t hc o n s t a i n t s a ni m p r o v e dt r u s t r e g i o nq u a d r a t i c p r o g r a m m i n ga l g o r i t h mi sp r o p o s e db a s e do nt h en o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga p p r o a c h t h e a l g o r i t h mi sp r o v e dt ob ec o n v e r g e di nt h es e q u e l a n dt h e nt h ea l g o r i t h mi su s e dt os o l v e t h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mo fn o n l i n e a rm p ci no r d e rt or e d u c et h es i z eo ft h e s u b o p t i m i z a t i o np r o b l e mb ys u b s t i t u t i n gt h en o n l i n e a rd y n a m i cp r o g r a m m i n gi n t o q u a d r a t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e m s i na d d i t i o n , an e wh e s s i a nm a t r i xu p d a t i n gm e t h o di s a l s oi n t r o d u c e dt or e d u c et h ec o m p l e x i t yo ft h ea l g o r i t h m i nt h ee n d , t h es i m u l a t i o n r e s u l t sh a v ed e m o n s t r a t e dt h ee f f i c i e n c yo ft h ea l g o r i t h m i nt e r m so ft h em o d e la p p r o x i m a t i o ns t r a t e g y , t h ed y n a m i c so fan o n l i n e a rs y s t e mc a l lb e e m b e d d e di n t oak i n do fu n c e r t a i nm o d e lw i t hp o l y t o p i cd e s c r i p t i o n a f t e rt h a t , a n a p p r o a c ho fc o n s t r u c t i n gl a r g e rp o l y t o p i ci n v a r i a n ts e tb a s e do nl i n e a ri n t e r p o l a t i o n m e t h o di sp r o p o s e dt oe n s u r et h es t a b i l i t yo ft h ea p p r o x i m a t ee m b e d d i n gu n c e r t a i nm o d e l i nc o n t r a s tw i t h e x i s t i n gr e s u l t s t h e n b a s e do nt h ee x t e n d e d i n v a r i a n t s e t ，a q u a s i m i l l - m a xr o b u s tm p cs t r a t e g yi s u s e dt oo b t a i nt h es t a b l ec o n t r o ll a wo ft h e o r i g i n a l n o n l i n e a rs y s t e m t h ea l g o r i t h mo n l i n e o n l y n e e d ss o l v es e m i d e f i n i t e p r o g r a m m i n gp r o b l e m si n s t e a do fn o n c o n v e x , n o n - l i n e a rp r o g r a m m i n g ，w h i c hw i l l g r e a t l yr e d u c et h ec o m p u t a t i o nb u r d e m c o n s i d e rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m s ，w h o s en o n l i n e a rd y n a m i cc a l lb ee m b e d d e di n t oa l i n e a rp a r a m e t e rv a r y i n g ( l p v ) m o d e l f o rt h el p vm o d e lw i t hl i m i t e dr a t e so f p a r a m e t e r sv a r y i n g ，af e e d b a c kc o n t r o ll a ww i t hl e s sc o m p u t a t i o n a le f f o r ti sp r o p o s e d a n a l y t i c a l l y a st h eu n c e r t a i nr e g i o no fs u c hal p vs y s t e m i nt h ef u t u r ec h a n g e s c o r r e s p o n d i n gt ot h ep a r a m e t e r sw h i c hc a nb ep r e d i c t e di nt h ef u t u r es t a g ed u et ot h e i n f o r m a t i o no nt h ep a r a m e t e r sv a l u e ，m a g n i t u d eb o u n d sa n dt h ev a r i a t i o nr a t eb o u n d s ，t h e c o n t r o ll a wi sp r e s e n t e db ys o l v i n gam i l l - m a xm p cp r o b l e mb a s e do nad y n a m i c p r o g r a m m i n gv i e w p o i n t b ye x p l o i t i n gt h ed y n a m i cn a t u r eo ft h em i n - m a xo p t i m a l p r o b l e ma n ds h o w i n gt h ec o n v e x i t yo ft h ed y n a m i cc o s t - t o - g o ，t h ei n t r i n s i cs t r u c t u r eo f t h ef e e d b a c kc o n t r o l l a wh a sb e e no b t a i n e d am i l l - m a xm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o ls t r a t e g yi sp r o p o s e df o rac l a s so fc o n s t r a i n e d n o n l i n e a rs y s t e mw h o s et r a j e c t o r i e sc a nb ee m b e d d e dw i t h i nt h o s eo fab a n ko fl p v m o d e l sv i a p i e c e - w i s ee m b e d d i n gs t r a t e g y f o r e a c h a p p r o x i m a t em o d e l ，a p a r a m e t e r - d e p e n d e n tl y a p u n o vf u n c t i o ni si n t r o d u c e dt oo b t a i np o l y - q u a d r a t i c a l l ys t a b l e c o n t r o ll a wa n dt og u a r a n t e et h ef e a s i b i l i t ya n ds t a b i l i t yo ft h eo r i g i n a ln o n l i n e a rs y s t e m v h e nt h em o d e ls w i t c h e sf r o mo n et ot h eo t h e r , as w i t c h i n gl a wt og u a r a n t e et h e f e a s i b i l i t yo ft h ei n i t i a ls t a t e i si n t r o d u c e db ym e 3 l so ft h em e t h o do fc o n s t r u c t i n g e l l i p t i c a ls e t a n dt h i sa p p r o a c hc a ng r e a t l yr e d u c ec o m p u t a t i o nb u r d e ni nt r a d i t i o n a l n o n l i n e a rp r e d i c t i v ec o n t r o ls t r a t e g y k e y w o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，c o n s t r a i n e dn o n l i n e a rs y s t e m ，n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ， l i n e a rp a r a m e t e rv a r y i n gm o d e l ，d y n a m i cp r o g r a m m i n g ，i n v a r i a n ts e t 目录 目录 第一章绪论1 1 1 弓i 言1 1 2 非线性系统预测控制理论研究现状一3 1 2 1 非线性系统预测控制的一般描述3 1 2 2 非线性预测控制稳定性研究4 1 2 3 非线性预测控制鲁棒性研究7 1 2 4 非线性预测控制计算量研究8 1 3 工业系统非线性预测控制算法的研究9 1 4 非线性预测控制有待解决的问题9 1 5 本文主要研究内容。1 0 第二章基于非线性规划策略的非线性系统预测控制1 3 2 1 引言1 3 2 2 改进信赖域二次规划算法及收敛性分析1 3 2 1 1 非线性规划方法1 3 2 2 2 半径自动调节的信赖域二次规划算法1 5 2 2 2 算法收敛性分析一1 6 2 3 非线性预测控制问题描述1 8 2 4 基于改进信赖域二次规划的非线性预测控制算法1 9 2 4 1 基于信赖域方法求解n m p c 子规划1 9 2 4 2 具有正定性保证的h e s s i a n 矩阵更新算法2 3 2 4 3 基于信赖域二次规划的n m p c 算法2 5 2 5 仿真研究2 5 2 6 本章小结3 0 第三章约束非线性系统q u a s i m i n - m a x 预测控制3 3 目录 3 1 引言3 3 3 2 非线性系统的凸包不确定模型近似3 4 3 3q u a s i - m i n - m a x 预测控制器设计3 6 3 3 1 问题描述3 7 3 3 2q u a s i - m i n - m a x 预测控制器3 8 3 3 3 可行性与稳定性分析4 5 3 4 仿真研究4 7 3 5 本章小结。5 0 第四章约束非线性系统反馈预测控制的e x p l i c i t 算法5 3 4 1 弓i 言5 3 4 2 问题描述5 3 4 3 基于动态规划的显式反馈控制律设计5 6 4 4 算法稳定性分析6 l 4 5 仿真研究6 4 4 6 本章小结6 6 第五章约束非线性系统切换预测控制6 9 5 1 引言6 9 5 2 非线性系统多l p v 模型近似方法6 9 5 3 非线性系统离线m i n - m a x 预测控制7 4 5 3 1 问题描述7 4 5 3 2 离线m i n - m a x 预测控制算法。7 5 5 3 3 稳定性分析。7 7 5 4 基于参数l y a p u n o v 函数的切换预测控制7 8 5 5 仿真研究8 4 5 5 1 非线性系统模型近似8 4 5 5 2 离线m i n - m a x 预测控制方法8 6 5 5 3 基于参数l y a p u n o v 函数的切换预测控制方法8 7 5 6 本章小结一9 0 目录 第六章总结与展望9 1 参考文献9 3 攻读博士学位期间的主要学术成果1 0 1 致 谢10 2 第一章绪论 第一章绪论弟一覃萌。比 1 1 引言 在工业过程中，考虑到生产过程的安全性，产品质量，环境保护，节能降耗，经济 效益等诸多因素，在控制器的设计问题中往往体现为各种控制目标和约束条件，因此能 够有效地处理不同形式的目标和约束，成为工业控制中的一个基本要求。与传统工业控 制方法不同，模型预测控制( c ) 由于对于模型要求低、鲁棒性强、设计简单而且能够 在优化控制理论框架下统一的处理系统的约束、非线性因素和性能指标等特点，己逐渐 成为过程工业中的重要控制手段，在电力、炼油和化工等领域中有着广泛地应用【1 一。 预测控制是一种基于模型的新型计算机控制方法，通常在当前时刻根据系统状态在 线求解优化问题，得到未来时段的控制序列，并将该序列的第一个控制量作用到对象， 在下一时刻重复上述过程。预测控制自提出后发展至今，无论其算法和模型形式如何不 同，基本原理都可以归结为预测模型，滚动优化和反馈校正等三个主要部分。 ( 1 ) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型被称为预测模型。预测模型的功能 在于能够根据对象历史信息和未来输入预测未来输出，而模型的具体的结构形式并不被 过分强调。因此，状态方程，传递函数等这类传统模型都可以作为预测模型。对于线性 稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应等非参数模型也可以直接作为预测模型。此外，非 线性模型，分布参数系统模型，模糊模型，神经网络模型等，只要具备预测功能，也可 以作为预测模型使用。预测模型具有展示系统未来动态行为的功能，可以利用模型为控 制的优化操作提供先验知识，决定控制输入序列，使未来时刻被控对象的输出变化符合 预期目标。 ( 2 ) 滚动优化 预测控制的最主要特征是在线滚动优化，它通过某一性能指标的最优化来确定未来 的控制作用，这一指标涉及到系统根据预测模型由未来控制策略决定的未来行为。但是， 预测控制的优化与传统意义下的离散最优控制有很大的差异。预测控制中的优化是一种 从当前时刻开始的有限时段滚动优化，不同时刻优化性能指标的相对形式相同，但所包 含的时间区域不同。因此预测控制中的优化是反复在线进行的，这就是滚动优化的含义， 也是预测控制区别于传统最优控制的根本特点。 i 上海交通大学博士学位论文 ( 3 ) 反馈校正 预测控制算法采用的预测模型只能粗略的描述对象的动态特征，由于实际系统中存 在的非线性，时变，模型失配，干扰等因素，反馈校正必不可少。在通过优化确定了一 系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，预 测控制通常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是将当前时刻的控制输入作用于系 统，到下一采样时刻，首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息修正基于模型的 预测，然后进行新的优化。反馈校正的形式多样，可以在保持预测模型不变的基础上， 对未来误差做出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修正预测模型。不论 采用何种校正方式，预测控制把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化时对系统 未来的动态做出比较准确的预测。因此，预测控制中的优化不仅是基于模型而且利用了 反馈信息。 由于对模型要求低、抗干扰性强、鲁棒性好，并能有效地处理时延、多变量和约束 等优点，线性预测控制方法目前在工业过程中已经得到了广泛的应用。但是对于具有非 线性特性的实际工业过程，由于系统的强非线性，频繁的扰动以及工况范围变化较大等 因素，基于工作点附近线性化模型的线性预测控制方法往往无法保证性能要求，因此基 于非线性模型的预测控制方法受到了国内外研究人员的广泛关注【3 】，在非线性系统预测 控制的理论研究和实际应用等方面取得了很多研究成果。h e n s o n 等人在综述文章 4 】中 总结了目前非线性预测控制技术发展和应用的现状，指出制约非线性预测控制实际应用 的一个主要原因在于非线性优化问题的难以有效地实时求解，同时在非线性系统建模、 问题描述、优化算法设计、系统稳定性和鲁棒性分析以及实际应用等方面展望了非线性 预测控制未来研究和发展的方向。综述文章【5 】则详细总结了近年来非线性预测控制在算 法研究、稳定性和鲁棒性分析以及滚动时域估计等方面的主要研究成果。在理论研究方 面，m a y n e 等【6 】指出保证带有约束的预测控制闭环稳定的三要素终端约束集，终端 代价函数和局部控制器，稳定性三要素的提出概括了保证预测控制稳定性的基本途径， 除了给出保证系统稳定性和鲁棒性的通用算法外，文章还综述了系统的控制性能、在线 计算量以及系统可行范围等预测控制所关注的其它问题的研究现状。对于非线性预测控 制的在线计算量问题，2 0 0 4 年c a n n o n 等人【7 1 回顾了现有的旨在减小非线性预测控制在 线计算量的有效非线性预测控制算法，从优化和控制两个方面将算法分为两类：直接基 于优化算法的改进和基于非线性预测控制问题描述的改进等。指出基于改进的有效s q p 类优化算法的非线性预测控制更适用于高阶大规模系统，而基于模型改进描述的非线性 2 第一章绪论 预测控制则是一种次优的控制策略适用于快速系统；非线性预测控制有效算法的研究将 集中于如何将大量复杂的在线计算量转移到离线进行，另外在考虑非线性预测控制计算 量的同时考虑非线性预测控制律的鲁棒性问题也是未来非线性预测控制研究的一个方 向。在工业过程应用方面，文献 8 】和【9 】分别对工业过程控制中非线性预测控制方法的 应用现状和发展趋势作了详细的综述分析；2 0 0 1 年c a n n o n 和k o u v a r i t a k i s 出版了关于 非线性预测控制理论与应用方面的论文鲥1 0 1 ，综述了非线性预测控制理论产生背景、研 究历史与发展现状，系统地介绍了非线性预测控制在工业过程中的应用。本文针对目前 非线性系统预测控制研究中存在的稳定性以及计算复杂度等方面的问题，作了进一步探 讨。 本章第二部分综述了非线性预测控制理论研究的发展现状，指出非线性预测控制研 究的重要意义和目前研究的热点问题；第三部分总结非线性预测控制算法在实际工程领 域的应用现状，第四和第五部分结合非线性预测控制目前存在的主要问题，阐述了本文 蟹 的背景和出发点，并给出文章的结构安排和主要内容。 1 2 非线性系统预测控制理论研究现状 1 2 1 非线性系统预测控制的一般描述 在非线性预测控制中，预测模型是非线性的。考虑如下离散非线性系统 蚤 五+ 。= 厂( ，u 。) ( 1 一1 ) 其中x k r “，u 。r ”分别为k 时刻系统状态和系统输入，非线性函数 厂( ) ：彤x r ”一r ”。假设系统可镇定，状态和输入满足约束 艇x；,+i+一i e x u u ，i 0 ( 1 - 2 ) 【州+ i ， 、 x ，u 为包含原点在内的集合。令气+ 和和“。+ 私为七时刻对未来时刻后+ f 的状态和输入的 预测值，其中状态预测方程为 卜旷厂( x k + 舡 u k + i l k ) 忿。 ( 1 _ 3 ) 【2t 有限时域预测榨制通常选取二次犁性能指标 上海交通大学博士学位论文 唑厶( 气) = 翱刊h “) + h 舡 s 2 ( 1 - 3 ) ， ( 1 - - 4 ) 故+ “船x ，“耻u ，f = 0 ，n 一1 哮厶埘( 黾) = m 否- i 忆啡旺+ 善nl l h 椰8 二 s j ( 1 - 3 ) ， ( 1 - 5 ) i x k + , q x ，卅t u 【“t + j + 盯陋2 “i + 膨邛，j = o ，n m 一1 其中n 为预测时域，m n 为控制时域，矩阵q 0 ，r 0 为对称矩阵，对任何变量1 9 和非负矩阵矿，有恻i = | 9 r 形汐。在每个时刻j | ，优化问题( 1 - 4 ) 和( 1 - 5 ) 的决策变量分别 瞄, , r u 泛ru r i u 蜀r q r t r m 6 ， k = “禾，“知，畔丁 一 唑n 厶( & ) = 喜( 忙坪眨+ 忆+ 巾0 ：) ( 。7 ) j f ( 1 - 3 ) ，气+ f + q 七x ，+ 耻u 在每个时刻优化问题( 1 7 ) 的决策变量为 u k = it u t 妒丁 +(i-8) 由于系统( 1 - 1 ) 的非线性特性，导致非线性预测控制无论在理论分析还是在实际应用 上，都必然比线性预测控制难度更大。目前对非线性预测控制的理论研究主要集中在： 稳定性，鲁棒性以及在线计算量等几个方面。 1 2 2 非线性预测控制稳定性研究 稳定性是控制器设计的最基本要求，采用l y a p u n o v 稳定性方法作为主要的分析工 具。经典预测控制理论研究产生于实际应用中的需求，尽管预测控制算法已经被成功地 应用于工业控制，但是对于非线性特性较强的工业过程，它的非线性预测控制的理论研 4 第一章绪论 究却明显滞后于应用，主要原因在于滚动优化策略使非线性系统控制算法的分析变得更 加复杂。预测控制在每个采样周期内通过求解约束优化问题获得控制律序列，但由于控 制律一般无法得到解析形式，因而难以采用传统方法分析系统的稳定性，而且有限时域 的开环最优也并不一定能保证系统的闭环稳定性。近十几年来，学者们针对非线性预测 控制的闭环稳定性问题展开了大量的研究工作，并取得了一系列成果。非线性预测控制 稳定性方面的研究大致可以分为：无穷时域预测控制，终端零约束和终端等式约束预测 控制，终端不等式约束预测控制以及具有终端约束集和终端代价函数的预测控制等【6 】。 保证系统闭环稳定的最直接方法是延长时域，此时优化问题有解即意味着系统稳定 1 1 1 。对于无约束问题，可以通过求解代数r i c c a t i 方程得到固定的状态反馈控制律，但 对于存在约束的问题，则难以获得解析解；同时无限长的时域也使得数值寻优工作几乎 不可能实现，因此即使对于缓慢过程的系统，非线性预测控制算法也难以满足实际应用 的需求。此外，由于模型都是实际系统的近似描述，无穷预测时域势必会带来预测误差， 从而也阻碍了算法的的实际应用。 对于非线性系统，目前研究系统稳定性的主流方法是l y a p u n o v 函数方法。在文献 【1 2 1 d p 指出，有限时域最优控制问题的价值函数可以作为l y a p u n o v 函数，用于建立连续 时间、无实际约束、带人为终端零约束的r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r o l ( r l - i c ) 的稳定性。文 献 1 3 1 q h 作者用价值函数作为l y a p u n o v 函数建立了时变、有约束，以及终端零约束的离 散非线性系统预测控制的稳定性。文献 1 4 】对连续非线性系统的预测控制稳定性研究给 出了严格的数学证明，但同样要求终端状态为零；而在文献【1 5 】中则将加入终端等式约 束的思想推广到非线性离散系统的稳定性研究中，并证明了只要时域足够大，就可以保 证系统的闭环稳定性。 引入终端等式约束后，一般在系统模型线性且存在控制或状态约束时保证局部稳 定，但是终端等式约束方法存在的问题在于：等式约束非常严格，强制系统在有限步内 将状态驱动到固定的点，会造成数值计算困难，难以求解；而且当系统存在硬约束时， 终端等式约束的加入也有可能会造成在有限时域内优化问题不可行。因此文献 1 6 提出 了采用终端约束集，即一个原点的邻域集q ，代替终端等式约束的方法，预测控制器 在有限时间内将系统状态控制到这个终端集，允许终端状态最终敛到某一个区域而非收 敛到定点，当系统状态进入到集合q ，后采用局部线性反馈控制律，引入终端约束集大 大推进了预测控制系统的稳定性研究。采用终端约束集的目的是，在有限时间内将状态 5 上海交通大学博士学位论文 驱动到终端集，在终端集内部采用局部稳定控制器，使状态收敛到平衡点，从而保证系 统闭环稳定，这种形式的预测控制也被称为“双模预测控制 。双模控制的思想是在控 制策略上对无穷时域的一种近似，对以后的研究有着重要的影响。文献【1 7 】和【1 8 中分 别给出了固定时域的双模预测控制；文献 1 9 】则引入椭圆约束，将状态驱动到一个椭球 不变集内保证约束满足；2 0 0 0 年，文献【2 0 】针对状态反馈情况，考虑硬约束和混合约束， 将状态反馈控制器和渐近观测器结合，应用l y a p u n o v 方法表明对所有可行状态，状态 反馈和输出反馈预测控制都能保证闭环系统闭环稳定。目前基于终端集的预测控制算法 很多，但终端集一般有两种形式：椭球型和多面体型【2 1 1 。椭球型不变集一般表示为 s e = x 掣i x r p x l ，其中p 为正定对称矩阵。椭球不变集的构造基本上是基于l y a p u n o v 方程，r i c c a t i 方程 2 2 - 2 4 或线性矩阵不等式技术 2 5 - 2 7 。多面体不变集的形状比椭球型不变 集更自由，更容易近似动态系统的可控集或可行集，但是表达往往比较复杂【2 8 。3 0 。多面 体不变集可表示为品= x r 4f x o 有厂( z ) 厂( x ) 成立， 则称j 为( 2 一1 ) 的局部极小值；若帆有厂( 工) 厂( x ) ，则称，为全局极小值。 求解优化问题( 2 1 ) 的计算方法都是迭代法，即给定一个初始值而r ”，然后由算法 产生一系列迭代点玉( i = 2 ，3 ，) ，希望其中某个五是k - t 点或将收敛于某个k - t 点。对 于多维优化问题，现有的方法可以分为线搜索方法和信赖域方法。 线搜索方法是最常见的一类迭代方法，其基本思想是在每次迭代中产生搜索方向 喀，然后在喀上寻找一个步长呸 0 ，使而+ q 面在一定意义下比当前迭代点更好。取下 一个迭代点札i = 毛+ q 喀，完成一次迭代。 信赖域方法是一类较新的方法。其基本思想是，在每次迭代中以当前迭代点石为中