（岩土工程专业论文）路面结构裂缝问题的理论分析与应用研究.pdf

郑州大学硕士学位论文摘垫 摘要 丞互2 8 96 7 随着我国公路交通量及汽车轴载的日益增加，传统的沥青路面f 粒料 基层难以适应重交通量和重载的要求，以无机稳定类半刚性材料作为基层 已在我国公路建设中得到了广泛应用。这种路面结构虽然具有强度高、造 价低、整体性及水稳性好等优点，但在运营期间易于产生干缩裂缝和低温 收缩裂缝。在交通荷载的重复作用下，半刚性基层中的这种收缩裂缝很容 易扩展到沥青面层而形成反射裂缝。其结果是破坏了路面的整体性和连续 性，影响了道路的使用品质：更为严重的是，裂缝的存在使得路表雨水有 可能通过裂缝渗入土基从而削弱了路基的强度和稳定性，导致路面的早 期破坏。 路面结构中的裂缝问题已成为道路工程领域的莺要研究课题之一。大 量的理论分析和数值计算结果表明，采用传统连续力学方法进行处理，将 难以正确反映裂缝区域的应力集中，导致分析结果产生较大的误差。断裂 力学的产庄和发展是二十世纪力学领域中取得的重要成就之一，其研究成 果已在许多l = 程领域得到推广应用。将断裂力学理论与有限元方法结合是 分析路面丌裂问题的有效途径。对于在行车荷载反复作用卜路面裂缝的扩 展，如引入断裂力学相关理论，考虑裂缝尖端应力奇异性，将会更接近于 路面材料破坏的真实情况。冈此，结合道路工程实际情况，引入断裂力学 的分析方法，研究路面结构中裂缝的扩展规律及其相关影响因素将具有非 常重要的理论意义和实际应用价值。、 本文基于断裂力学基本原理，采用奇异等参有限元方法对路而结构中 裂缝扩展问题进行了较为系统的研究，主要完成了以下几个方而的：l ：作。 1 、对断裂力学的基本理论及其数值计算方法进行了较为详细的讨论， 包括裂纹尖端应力奇异性、断裂准则以及裂纹疲劳扩展理论等。 2 、应力强度因子是描述裂纹尖端附近应力场强弱程度的参量裂纹 是否会发生失稳扩展取决丁应力强度因子的大小，计算应力强度因子是断 裂力学的重要研究内容。本文在裂纹尖端区域采用奇异单兀方法进行处 理，充分反映裂纹尖端的应力奇异性。在此基础上，给出了由裂纹尖端附 近的位移推求裂尖应力强度因子的计算公式。 郑州大学硕士学位论文 摘要 3 、采用奇异等参有限元方法，分别对多层无裂缝体、多层单裂缝体 以及多层双裂缝体进行了分析，并编制了相应的计算程序。经考核验证， 其计算精度较高，数值结果较好，可用于路面裂缝扩展分析、罩面设计等 方面。同时，文中给出了相应的程序算例。 4 、利用本文开发的有限元程序，计算了各种典型问题的路面响应， 并对数值结果进行了理论分析，确定了其相关因素的影响。具体结果如下。 根据道路工程中车辆荷载作用情况，本文考虑两种最不利荷载作用位 置，即相对于裂缝位置的对称加载和非对称加载。在实际工程中，由于作 用于路面的荷载为移动荷载，对于路面上的点都将会经历以上两种加载 过程，我们可以通过分析以上两种最不利情况来探讨裂缝的扩展机理。在 计算过程中，本文对两种加载形式进行了简化处理，使计算效率得到了提 高。 i 由计算结果分析可知，与对称加载形式相比，非对称加载形式对基层 裂缝尖端应力强度因子影响更大，裂缝在非对称加载形式作用下更易扩 展。各层模量与厚度对裂缝扩展均有影响，以基层模量和基层厚度影响较 为显著。增加沥青面层厚度在一定程度上可减轻基层裂缝扩展，但达到一 定厚度后效果不明显。增加基层厚度可显著减轻基层裂缝的扩展。对于面 层也存在短裂缝的情况，分析了裂缝之间的相互影响。由计算结果分析可 知，在面层存在短裂缝情况下，短裂缝的长度和位置对基层裂缝扩展均有 影响。短裂缝长度越大，越靠近面层底部，裂缝之间的相互影响将更为显 著，裂缝之间有贯通趋势。 常规的均布荷载模式在模拟真实轮胎作用时存在不足。文中引入两种 最新的非均匀荷载模式，可以较好地反映真实轮载压力，从而正确解释道 路破坏的原因。通过计算分析可知，凸形荷载模式下应力强度因子最大， 均布荷载次之，凹形荷载模式下最小。在凸形荷载模式作用下基层裂缝更 、 易扩展。、丫 j 、在总结国内外最新研究成果的基础上，提出了防治基层裂缝扩展 的工程措施，分析了它们的防治反射裂缝机理，为工程实际应用提供了参 考。 郑州大学坝士学位论文 摘要 f f ( 目前国内外防裂措施种类很多，除加厚沥青面层、采用优质沥青及改 善半刚性基层材料的抗裂性能外，主要采用能吸收和消散裂缝尖端应力、 应变的中间层以及改善基层受力状况的方法，综合起来主要有三类：土工 织物中间层、基层预切缝、级配碎石中间层。实践证明，这些措施达到了 一定的防裂效果，对公路建设起到了有益的指导作用。但是目前各类措施 的防范效果在定性、定量上很不一致，且各类措施防范效果很有限。因而， 如何采取措施以减少或延缓路面的开裂仍有待于进一步的研究。彳 关键词：半刚性基层 反射裂缝应力强度因子 断裂力学 奇异等参元非均匀荷载 郑州大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t w i t ht h er a p i di n c r e a s i n go f r o a dt r a f f i ca n dv e h i c l el o a di no u rc o u n t r y ， c o n v e n t i o n a lg r a n u l a rb a s ec a n ts a t i s f yt h er e q u i r e m e n to fh e a v yt r a f f i c a sa r e s u l to fi t ，h a l f r i g i db a s eh a sb e e nw i d e l yu s e di nr o a dc o n s t r u c t i o no f o u r c o u n t r y t h en e wp a v e m e n ts t r u c t u r e h a sh i g hs t r e n g t h ，l o wc o s t ，g o o d i n t e g r i t ya n ds oo n h o w e v e r ，i ti s a l s oe a s yt og r o wu pt h e r m a lc r a c ka n d c a n ta v o i d c r a c k i n g b e c a u s eo ft h e s p e c i a l i t y o fb a s e m a t e r i a l r e p e a t f u n c t i o no fv e h i c l el e a d st ot h ef o r m i n go fr e f l e c t i v ec r a c ki na s p h a l tc o u r s es o t h a tt h er o a dq u a l i t yi si n f l u e n c e d i ti sm u c hw o r s et h a tr a i nw a t e rc a ne n t e r t h er o a da n dr e s u l ti nt h ep r e m a t u r ef a i l u r eo f p a v e m e n ts t r u c t u r e t h ep r o b l e mo fr e f l e c t i v ec r a c kh a sb e e na ni m p o r t a n tr e s e a r c h i n gt o p i c i nr o a df i e l d f o ri t ，al o to f a n a l y z i n ga n dc o m p u t i n g r e s u l t sp r o v et h a tg r e a t e r r o rw i l lc o m ei n t ob e i n gi fw eu s ec o n v e n t i o n a lm e c h a n i c s s p e c i a l l ya tt h e t i p o ft h e c r a c k ，h i g h s t r e s si st h em a i nf a c t o rw h i c hi n f l u e n c e sc r a c k p r o p a g a t i o n f r a c t u r em e c h a n i c si sa ni m p o r t a n ta c h i e v e m e n ti n2 0c e n t u r y ， w h i c hi sw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d s i f w ea d o p tt h ef r a c t u r em e c h a n i c s ，t h e n t h ep r o b l e mc a nb es o l v e de a s i l y c o m b i n i n gw i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， f r a c t u r em e c h a n i c sh a sb e e na ni m p o r t a n tw a yt os o l v ec r a c kp r o b l e mi nr o a d f i e l da tp r e s e n t f o rr e f l e c t i v ec r a c ku n d e r r e p e a tf u n c t i o no f v e h i c l el o a d ，n e w c o n c l u s i o nc a nb e g a i n e d i fw et a k es t r e s ss i n g u l a r i t ya tc r a c k t i pi n t oa c c o u n t i tc a nb e p r o v e dt h a tt h e c o n c l u s i o nw eg e ti sc l o s et ot h ef a c to fr o a d a b r u p t i o n t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt os t u d yt h eg r o w i n gl a wo fa s p h a l t p a v e m e n tu s i n gf r a c t u r em e c h a n i c sm e t h o d t h er e s e a r c hc a np r o v i d eu s e f u l r e f e r e n c e sf o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n b a s e do nt h eb a s i cp r i n c i p l eo f f r a c t u r em e c h a n i c s ，t h ep a p e rc a r r i e so u t s y s t e m i c r e s e a r c ho nc r a c k p r o p a g a t i o n i nr o a ds t r u c t u r e u s i n gs i n g u l a r i s o p a r a m e t r i cf i n i t ee l e m e n t t h ep a p e r i sm a i n l yf o r m e d b yt h ef i v ef o l l o w i n g p a r t s f i r s t l y ，t h ep a p e rd i s c u s s e st h ec o m p u t i n g m e t h o do f f r a c t u r em e c h a n i c s a b o u tc r a c k i ti n c l u d e ss t r e s ss i n g u l a r i t ya tc r a c kt i p s ，d i s p l a c e m e n ta n ds t r e s s f i e l da tc r a c k t i p s ，f a i l u r ec r i t e r i o n ，f a t i g u ec r a c kt h e o r ya n d s oo n - i v 郑州火学硕士学位论文 摘要 s e c o n d l y ，s t r e s si n t e n s i t yf a c t o ri s a ni m p o r t a n tp a r a m e t e rw h i c hc a l l d e s c r i b et h es t r e s sm a g n i t u d ea tc r a c kt i p s i ta l s oc a nd e t e r m i n et h ec r a c k p r o p a g a t i o n ，w h i c hc a nb eg o tb ys t r u c t u r ea n a l y s i s c o m p u t a t i o no f s t r e s s i n t e n s i t yf a c t o ri s av e r yi m p o r t a n tp o r t i o no ff a c t u r em e c h a n i c s n o w a d a y s t h e r ei st w oc o m p u t i n gm e t h o d sw h i c ha r ed i s p l a c e m e n tm e t h o da n ds t r e s s m e t h o dt h ep a p e rd o e sw i t ht h ec r a c ka r e ab ym e a n so fs i n g u l a re l e m e n t b a s e do ni t ，t h ep a p e ro f f e r st h ec o m p u t i n gf o r m u l a ，w h i c hc a n g e tt h es t r e s s i n t e n s i t yf a c t o rf r o md i s p l a c e m e n ta tc r a c kt i p s a l lt h i sw o r kc a np r o v i d e c o r r e l a t i v ee v i d e n c e sf o rt h ef o l l o w i n gs i n g u l a ri s o p a r a m e t r i cf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s t h i r d l y ，b a s e do nt h ec o m p u t i n g m e t h o do f f a c t u r em e c h a n i c s ，t h ep a p e r c o m p i l e st h r e et y p e so fp r o g r a m i ti n c l u d e sf i n i t e e l e m e n tp r o g r a mo fn o c r a c km o d e l ，o n ec r a c km o d e la n dt w oc r a c km o d e l a l lt h e s ep r o g r a m sa r e v e r i f i e db yt h et h e o r e t i cm o d e la n dt h er e s u l ti sv e r yg o o d w ec a nu s ei tf o r r e f l e c t i v ec r a c ka n a l y s i s ，o v e r l a yd e s i g na n ds oo n a tt h es a m et i m e ，t h ep a p e r o f f e r st h ec o r r e s p o n d i n gp r o g r a m e x a m p l e f o u r t h l y ，t h ep a p e rc o m p u t e st h ec o r r e s p o n d i n gp a v e m e n tr e s p o n s e u n d e rs e v e r a lt y p i c a lm o d e l sb ym e a n so f g i v e nf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m s t h e n t h ep a p e ra l s oa n a l y z e st h ec o m p u t i n gr e s u l t sa n dc o m p a r e st h ec o r r e l a t i v e f a c t o r s t h ed e t a i l e di sg i v e ni nt h ef o l l o w i n gs e c t i o n a c c o r d i n g t ot h ep r a c t i c a lc o n d i t i o no f v e h i c l el o a d ，t h e p a p e rc o n s i d e r s t w od a n g e r o u sp o s i t i o n so fl o a da c t i o ni ti n c l u d e ss y m m e t r i c a lp o s i t i o na n d d i s s y m m e t r i c a lp o s i t i o nr e l a t i v et oc r a c kp o s i t i o n i np r a c t i c e ，w ec a ns t u d y t h er e f l e c t i v ec r a c kp r o p a g a t i o nb ya n a l y z i n gt h et w od a n g e r o u sp o s i t i o n s b e c a u s et h ep a v e m e n tm u s tg ot h r o u g ht h et w ol o a d i n g p r o c e s s e s d u r i n gt h e c o m p u t i n gp r o c e s s ，t h ep a p e rs i m p l i f i e st h et w ol o a d i n gf o r m ss ot h a tt h e c o m p u t i n ge f f i c i e n c yc a n b e i m p r o v e d f r o mt h ec o m p u t i n gr e s u l t s ，w ec a nk n o wt h a tc r a c kg r o w su pm o r e e a s i l y u n d e r d i s s y m m e t r i c a ll o a d i n g t h a nu n d e r s y m m e t r i c a l l o a d i n g f u r t h e r m o r e ，t h i c k n e s sa n dm o d u l u so f e v e r y c o u r s ec a na f f e c tc r a c k p r o p a g a t i o n a m o n g a l lo f t h e s ef a c t o r s ，t h et h i c k n e s sa n dt h em o d u l u so f b a s e c o u r s ea 行j c tt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rm o r e e v i d e n t l y a d d i n g t h et h i c k n e s so f n a s d h a l tl a y e rc a r la l l e v i a t ec r a c kp r o p a g a t i o no fb a s ec o u r s eb u tt h ee f f e c ti s n o te v i d e n tw h e nt h 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i o nb e t t e rs ot h a tt h e y c a ne x p l a i nl o a da b r u p t i o nb e t t e r a f t e ra n a l y z i n gt h ec o m p u t i n gr e s u l t s ，t h e p a p e ri n d i c a t e st h a t t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ru n d e rc o n v e xl o a dm o d e li s m u c h b i g g e ra n d t h ec r a c ko fb a s ec o u r s eg r o w su pm o r e e a s i l y f i f t h l y ，b a s e do n t h es u m m a r yo f n e wr e s e a r c hr e s u l t si no u rc o u n t r ya n d t h eo t h e rc o u n t r i e s ，t h e p a p e rb r i n g sf o r w a r ds o m ee n g i n e e r i n g m e a s u r e s w h i c hc a np r e v e n tt h ec r a c kp r o p a g a t i o no fb a s ec o u r s e a l lt h e s ew i l lp r o v i d e u s e f u lr e f e r e n c e sf o r p r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n n o w a d a y st h e r ea r em a n ye n g i n e e r i n gm e a s u r e sw h i c hc a np r e v e n tt h e c r a c kp r o p a g a t i o ni np r a c t i c e t h e yi n c l u d et h i c ka s p h 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d 1 1 引言 第一章绪论 在土木工程、交通工程等各种工程结构中，裂缝问题是普遍存在的。 裂缝的存在不仅会影响结构的安全性、适用性、耐久性，而且裂缝如果失 稳扩展，还会导致结构的破坏。采用传统材料力学理论对结构进行断裂分 析时，往往无法解释结构的低应力脆性断裂现象，因为在断裂发生时结构 的工作应力往往低于常规设计的容许应力。随着研究的深入，人们发现正 是由于缺陷或裂缝的存在，使得结构部分区域产生了应力集中，导致材料 的实际强度大大低于理论模型的强度，引起结构失稳扩展破坏。因此，研 究裂缝体强度以及裂缝发生、扩展的规律，并根据这一规律设计安全的工 程结构、制定合理的质量验收标准等，就成为理论界和工程领域的重要研 究课题1 1 1 。断裂力学正是在此基础上逐渐发展起来的。它是使用固体力学 的方法研究含裂缝体在外力作用下变形规律的学科，中心任务是分析裂缝 前缘附近的应力应变场，并找出描述此种场的特征参数，以便对裂缝的扩 展规律进行研究，从而可以解决有关确定带有不同尺寸和不同位置的裂缝 构件的最大承载力问题，为工程结构的安全设计提供可靠的依据。 路面反射裂缝问题是道路工程中的重要研究课题之一，也是目前断裂 力学在道路工程领域应用的一个重要方面。对于在多次行车荷载反复作用 下路面裂缝扩展，如果引入断裂力学相关理论，考虑裂缝尖端应力奇异性， 将会得到新的解释和结果，更接近于路面材料破坏的真实情况。根据工程 实际经验，在路面工程中以下三种工程情况都存在反射裂缝问题：1 、水 泥混凝土路面上加铺沥青面层，在水泥路面接缝处和路面板裂缝处加铺层 容易产生反射裂缝：2 、半刚性基层上的沥青面层，半刚性基层因其干温 缩而产生收缩裂缝，此裂缝容易向上扩展到沥青面层；3 、旧沥青面层上 加铺新沥青面层，旧沥青面层的纵横向裂缝、网裂等均可能反射到新的沥 青加铺层中引。 随着我国公路交通量及汽车轴载的日益增加，传统的沥青路面下粒料 基层难以适应重交通量和重载的要求，以无机稳定类半刚性材料作为基层 已在我国公路建设中得到了广泛应用。这种路面结构虽然具有强度高、造 价低、整体性及水稳性好等优点，但在运营期间易于产生干缩裂缝和低温 收缩裂缝。在交通荷载的重复作用下，半刚性基层中的这种收缩裂缝很容 易扩展到沥青面层而形成反射裂缝。其结果是破坏了路面的整体性和连续 性，影响了道路的使用品质；更为严重的是，裂缝的存在使得路表雨水有 可能通过裂缝渗入土基，大大地削弱了路基的强度和稳定性，导致路面的 早期破坏。 大量的理论分析和数值计算结果表明，对于沥青路面这种反射裂缝问 题的力学分析，如仍采用传统连续力学方法处理，将难以正确反映裂缝区 域的应力集中，导致分析结果产生较大的误差，而采用断裂力学方法处理 就可较好地解决这个问题。因此，结合道路工程实际情况，引入断裂力学 的分析方法，通过分析裂缝扩展规律及其相关影响因素，对路面结构的反 射裂缝扩展问题进行研究将具有非常重要的理论意义和实际应用价值。 1 2 国内外研究概况 断裂力学是近二十年才发展起来的新兴学科，也是应用力学在二十世 纪中取得的突破性成就之一嘲。它最早萌芽于2 0 世纪2 0 年代，g r i f f i t h t 4 】 研究了玻璃中裂纹的脆性扩展，成功地提出了以含裂纹体的应变能释放率 为参量的裂纹失稳扩展准则，很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。5 0 年代，欧文( i r w i n ) 提出了表征外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力强度 场的一个重要参量应力强度因子1 5 j ，建立了以应力强度因子为参量的裂 纹扩展准则一应力强度因子准则。同时，欧文将g f i f f i t h 理论的能量释放 率概念与应力强度因子概念联系起来，为线弹性断裂力学发展奠定了重要 的理论基础1 6 】。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，在工程实际中 得到了广泛应用：弹塑性断裂力学虽已取得定进展，但其理论迄今仍不 成熟，弹塑性裂纹体的扩展规律还有待于进一步研究。 断裂力学分析实际问题有解析法和数值法两种。解析法计算结果精确 可靠，由它推出的裂缝尖端区域应力场的基本方程往往是许多其它解的出 发点。但由于实际问题的复杂性，解析法要精确地满足边界条件，通常是 很难做到的。能够求得精确解的，一般仅限于几何形状及荷载比较特殊的 简单问题。因此，随着近年来计算机科学的迅速发展，采用断裂力学数值 方法解决实际问题得到了广泛应用。 目前，数值方法中应用最为广泛的是有限单元法。对于有限元法，它 的适应性好( 无论物体的几何形状、加载条件及材料性质如何都适用) ，可 供利用的现成软件多，因而很受工程界的欢迎。早期的有限元法研究集中 在普通单元上，主要有直接法( 包括位移法、改进位移法和应力法) 和间接 法( 包括应变能、柔度法、虚裂纹扩展法、刚度导数法和j 积分法等) 两种。 不足的是，在裂纹前缘附近，由于单元的形函数不能表征裂纹前缘应力所 具有的奇异性，要保证计算结果具有足够的精度，只能通过加密网格的方 法来实现。这就要求待求解的方程组的数目很大，从而使其求解的效率降 低，计算结果不够理想。 为了克服这一缺点，许多学者在裂纹前沿引入了奇异单元，使得裂纹 前沿的应力具有平方根奇性，但由于这种单元比较特殊，需要特殊处理， 因而显得非常麻烦。后来，b a r s o u m 7 1 和h e n s h e l l 各自独立地提出了奇异 等参数单元的概念，即可将八结点等参数单元的边中结点从正常位置移至 靠近裂纹尖端四分之一边长处，在角点附近就出现r 。8 的应力奇异性，从 而克服了这一缺点，使得这种方法得到了推广应用1 8 】。 随着断裂力学问题研究的深入，它在道路工程上的应用也得到了重 视。由于道路工程中普遍存在着车辆荷载及温度荷载疲劳作用导致路面裂 缝开裂破坏的问题，采用断裂力学中裂缝疲劳扩展理论分析将更接近于工 程实际，因而将断裂力学与有限元方法结合用于路面反射裂缝扩展分析成 为解决反射裂缝问题的一种新的思路。 目前，国内外许多专家学者已经尝试从断裂力学的角度对裂缝扩展问 题进行分析，从而采取相应的防治反射裂缝措施用以指导工程实际。 在国外，这方面的研究工作开展较早，7 0 年代英国n o t t i n g h a m 大学 的s f b r o w n 就对路面土工格栅防止路面反射裂缝进行过系统的研究，并 通过室内外试验、足尺试验和试验路等方式进行了验证，结果较好：美国 德克萨斯a & m 大学的j w b u t t o n 和r l l y t t o n 也曾对土工织物、土工网 做过非常系统的抗反射裂缝研究，其研究内容包括系统的室内外试验和断 裂力学分析；此外，加拿大w a t e r l o o 大学、美国o h i o 大学等在断裂力学 用于路面反射裂缝分析方面也做过许多研究工作。 在国内，这方面的研究工作进行得较晚，长沙交通学院、东南大学、 长安大学等单位做了一些工作。其中，长沙交通学院周志刚、张起森教授 利用线弹性断裂力学的平面有限元方法模拟加筋材料的薄膜单元，对土工 加筋材料阻止沥青路面反射裂缝的桥联增韧效应进行了分析【9 】；重庆交通 学院易志坚教授从断裂力学角度对水泥砼面层与基层接触界面的破坏过 程进行了分析i ；0 1 ；东南大学黄晓明教授应用权函数理论，推导出了层问完 全连续路面裂缝的应力强度因子计算方法【l ”；沈阳建工学院才华教授从断 裂力学及疲劳损伤力学的观点出发，探讨了反射裂缝的产生和发展机理 ”】，等等。许多学者专家作了大量的研究及试验工作，并取得了一定的研 究成果。 本文拟在现有成果的基础上，借助断裂力学基本原理开展进一步的工 作。采用有限元法，在裂缝尖端引入奇异单元，充分反映裂缝尖端应力奇 异这一基本特征，研究以半刚性材料作为基层的沥青路面开裂机理，探讨 裂缝的扩展规律，并对裂缝进行定量断裂强度分析，从而为路面的结构设 计、路面开裂预测和合理选择路面基层材料提供理论依据。 1 3 本文的主要工作 本论文针对工程实际情况，在已取得的研究成果基础上，主要在以下 几个方面开展了研究工作： 1 、对断裂力学的基本理论及其数值计算方法进行了较为详细的讨论， 包括裂纹尖端应力奇异性、断裂准则以及裂纹疲劳扩展理论等，在此基础 上引入裂纹尖端区域的奇异单元处理方法，并给出了由裂纹尖端处的位移 推求裂尖应力强度因子的计算公式。 2 、采用奇异等参有限元方法，分别对多层无裂缝体、多层单裂缝体 以及多层双裂缝体进行分析，并编制了相应的计算程序，经考核验证，其 计算精度较高，数值结果较好。 3 、分析了对称加载和非对称加载两种形式下的路面响应，并就路面 各层材料参数以及面层短裂缝对基层裂缝扩展的影响进行了系统研究。 4 、引入凹形和凸形两种最新的非均匀荷载模式，并与均匀荷载模式 下的响应进行比较，确定了最不利情况。 5 、在总结国内外最新研究成果的基础上，提出防治基层裂缝扩展的 工程措施，分析了它们的防治反射裂缝机理，为工程实际应用提供参考。 一一 j 啦4 1 1 大学坝士学位论文 第二章断裂力学的基本理论 第二章断裂力学的基本理论 线弹性断裂力学应用弹性理论研究裂纹扩展规律和材料的断裂准则， 它是断裂力学的基础。6 0 年代以来，它在工程实际中，特别是在宇航工 业部门得到了广泛应用。在线弹性断裂力学中，把裂纹体视作线弹性材料， 利用弹性力学的方法去分析裂纹尖端的应力场、位移场，以及与裂纹扩展 有关的能量关系，并由此找出控制裂纹扩展的物理量。理论和实践表明， 这样分析得到的结果，对于高强度和超高强度材料是足够精确的；对于中、 低强度材料，只要裂纹尖端的塑性区尺寸远较裂纹尺寸为小时，经过适当 的修正，也是有效的。 2 1 裂纹基本类型 在实际构件中的裂纹，按照外加作用力的不同，可以分为三种基本类 型，即张开型裂纹、滑开型裂纹和撕开型裂纹i l ”，如图2 1 所示。 静彩嗄 f a ) 张开型裂纹( b ) 滑开型裂纹( c ) 撕开型裂纹 图2 1 裂纹的力学特征分类图 ( a ) 张开型( i 型) ：在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面产生 张开位移而形成的一种裂纹( 位移与裂纹面正交即沿拉应力方向) ，其裂 纹面上的上表面点和下表面点沿图a 拉应力方向的位移分量不连续。 ( b ) 滑开型( 1 1 型) ：在平行于裂纹面而与裂纹尖端线垂直方向的剪 应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面( 即沿作用的切应力方向) 的相对滑 动而形成的一种裂纹。其裂纹面上的上表面点和下表面点沿如图b 切应力 方向的位移分量不连续。 ( c ) 撕开型( 1 1 1 型) ：在平行于裂纹面而与裂纹尖端线平行方向的切 应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面外( 即沿作用的切应力方向) 的相对 滑动而形成的一种裂纹。其裂纹面上的上表面点和下表面点沿如图c 切应 力方向的位移分量不连续。 除了这三种基本型外，还存在复合型裂纹，它是两种以上基本型的组 合，可采用叠加原理进行分析。 2 2 裂纹尖端的应力场和位移场 对含有裂纹的二维弹性力学问题，可采用复变函数法、积分方程法以 及权函数法等进行分析求解。应用w e s t e r g a a r d 应力函数，即可求得裂纹 尖端区域的应力场和位移场，具体过程可参见相应解析方法。 奔呱 图2 2 半向问越的j 匝力状态 以工程中最常见的张开型裂纹为例，图2 2 给出了一个以裂纹端点为 原点的坐标系。x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向。考虑 一个离裂纹端点很远，位置在极坐标( r ，曰) 的单元，其应力状态可以用盯。、 盯、r 。三个应力分量来表示。这里的r 值远小于裂纹长度。由断裂力学 的解析解，可得裂纹端点附近的应力场为： 旷志升詈s i n c o s s i n s l n 卦高次项 盯，= _ = ：；=一ll 一一j 十葡伙坝 a r2l 22j 叩等弘鲁s i n c o s s l n s i n 习懒项 盯= ；兰一1 l + 一i 十向伙坝 五r 2l22j k ：善r - - 一- - s i n 昙c o s 罢c o s 警+ 高次项 ( 21 )f ，= 舭一十向伙删 ( z ) ” hr222 、 在裂纹端点区，即，足够小的情形下，( 21 ) 式中的r 的高次项比首项 小得多，因而可以忽略不计。从( 2 1 ) 式可见，裂端区应力场的形式恒定， 郑州大学硕士学位论文 第二章断裂力学的基本理论 其强度完全由局值的大小来决定，因而硒就称为i 型裂纹的应力强度因 子。由于物体遵循线弹性规律，裂端区的应变场可以由弹性力学公式求得， 具体形式如下： 铲丧厶( 印 o 2 疆号，” ( 2 2 ) 式中，是臼的函数。因此，对于i 型裂纹来说，裂纹前缘的应力场和应 变场就决定于应力强度因子瞄，它取决于外力的大小和分布、物体的几何 条件以及裂纹的形状和位置。通过应变位移关系，经过比较复杂的计算， 可以得到裂端区的位移场为： “= 警厨z 川m s 知s 了3 0 v = 掣旧删s i n 争n 萼 亿， 式中，“和v 分别为x 和y 方向的位移分量，是泊松比，e 为弹性模量， r ，p 为以裂纹尖端为原点的极坐标。s 为材料常数，对于平面应力问题， s ：型；对于平面应变问题，s ：3 4 口。 1 + “ 同样，对于i i 型裂纹，裂纹尖端区的应力场和位移场的形式也是恒 定的，而且其表达式与i 型裂纹相似。i i 型裂纹的应力强度因子用局i 表 示。由于i i 型裂纹也是平面问题，可以采用图2 2 的坐标系，而且只有应 力分量盯，、盯、f ，、存在。由断裂力学的解析解，可得1 1 型裂纹端点附 近的应力场和位移场为： 吁一等s i n 詈1 2 + c o s 詈 盯：筌些s i n 旦c o s 旦c o s 3 0 hf 222 郑州大学硕士学位论文第二章断裂力学的基本理论 铲等c o s 舢哆n 爿 “= 警压卜s 坷n 知了3 0 一警压pz 灿s 知s 司 2 3