（岩土工程专业论文）基于有效应力原理的一维土层非线性地震反应分析.pdf

摘要 摘要 多次地震的震害调查和强震观测结果表明，场地条件对地面运动有重 要的影响。其中，土层地震反应是研究地面运动的关键问题之一。目前土 层地震反应分析常用的方法是基于等效线性化方法的一维土层地震反应 计算方法。考虑到等效线性化方法本身有一定的缺陷和不完善的地方，尤 其是不能考虑孔隙水压力的影响，本文所做研究也是围绕一维土层地震反 应分析这一问题展开，具体工作如下： 1 对一维土层反应分析方法的研究现状进行了简要的总结，主要介绍 了目前常用的几种应力应变模型及其特点，讨论了孔隙水压力在地震反应 分析中的作用，并介绍了几类常用的分析孔隙水压力的方法。 2 介绍了目前国内地震工程界中常用的一维等效线性化土层地震反 应分析程序的基本原理及计算流程，并简要的分析了这一方法的优缺点。 3 提出了基于有效应力原理的土层非线性反应分析方法，推导了时域 非线性显式有限元计算公式，介绍了本文采用的本构模型、孔隙水压力计 算模型及剪切模量修正方法。对于边界条件的处理，主要介绍了多次透射 边界和粘性边界条件，并进行了简单的对比分析。 4 应用本文方法编制了计算分析程序，数值计算了含孔隙水及不含孔 隙水的一维土层非线性地震反应，并与同样土层条件下的等效线性化方法 计算结果进行了对比分析。数值实验表明，本文方法在计算中不仅能体现 土的非线性性质，而且能考虑到孔隙水在土层动力反应分析中的影响，能 更好的模拟土层的实际情况。 最后，对全文工作进行了总结，并讨论了进一步工作的发展方向。 关键词：土层非线性：孔隙水压力；多次透射边界：等效线性化 a b s t r a c t a b s t r a c t l a r g e a m o u n to f e a r t h q u a k ed a m a g es u r v e y s a n d s t r o n g e i s m i c o b s e r v a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ts i t ec o n d i t i o nh a si m p o r t a n ti n f l u e n c eo ng r o u n d m o t i o n t h e r e i n t o s e i s m i cr e s p o n s eo fs o i ll a y e ri st h ek e yp r o b l e mi nt h e s t u d yo fg r o u n dm o t i o n a tp r e s e n t ，t h ec o m m o nm e t h o do fs e i s m i cr e s p o n s e a n a l y s i so fs o i ll a y e ri so n e d i m e n s i o n a ls e i s m i cr e s p o n s em e t h o do fs o i ll a y e r b a s e do n e q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o n m e t h o d w i t ht h e d e f i c i e n c y a n d i m p e r f e c t i o no fe q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o nm e t h o d e s p e c i a l l yi tc a n tc o n s i d e r t h ei n f e c t i o no ft h ep o r ew a t e rp r e s s u r e t h i sp a p e ra l s od e v e l o p sr e s e a r c ho n o n e d i m e n s i o n a ls e i s m i cr e s p o n s ea n a l y s i so fs o i ll a y e r , s p e c i f i c a l l ys h o w na s f o l l o w s ： 1 t h er e s e a r c hs t a t u so no n e d i m e n s i o n a ls e i s m i cr e s p o n s em e t h o do f s o i ll a y e ri ss i m p l ys u m m a r i z e d ；e s p e c i a l l ys e v e r a ls t r e s s s t r a i nm o d e l sa n d c h a r a c t e r i s t i ci nc o m m o nu s ea r ei n t r o d u c e d t h ef u n c t i o no fp o r ew a t e r p r e s s u r ei nt h ea n a l y s i so fs e i s m i cr e s p o n s ei sd i s c u s s e d a n ds e v e r a lc o m m o n m e t h o d so fp o r ew a t e rp r e s s u r ea r ei n t r o d u c e d 2 t h eb a s i cp r i n c i p l ea n dc o m p u t ef l o wo fo n e d i m e n s i o n a ls e i s m i c r e s p o n s ea n a l y s i sp r o g r a m o fe q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o nw h i c hi su s e d w o r l d w i d ea tp r e s e n ta r ei n t r o d u c e d ；t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h i s m e t h o da r ea l s os i m p l ya n a l y z e d 3 t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dt h en o n l i n e a rr e s p o n s ea n a l y s i sm e t h o do fs o i l l a y e rb a s e do np r i n c i p l eo fe f f e c t i v es t r e s s ，w i t hi n t r o d u c i n gt h ec o n s t i t u t i v e m o d e l 、p o r ep r e s s u r em o d e la n dm o d i f i e dm e t h o do fs h e a rm o d u l u s a sf o r t h ed i s p o s a lo fb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h em u l t i t r a n s m i s s i o nb o u n d a r yc o n d i t i o n a n dv i s c o s i t yb o u n d a r yc o n d i t i o na r ei n t r o d u c e da n ds i m p l ya n a l y z e d 4 b a s e do nt h em e t h o d p r e s e n t e d i nt h i s p a p e r 。t h e n o n l i n e a r c o m p u t a t i o n a la n a l y s i sp r o g r a mi sc o m p i l e d ，a n dc a l c u l a t eo n e d i m e n s i o n a l s e i s m i cr e s p o n s eo fs o i ll a y e ra b o u tw i t hp o r ew a t e ra n dw i t h o u tp o r ew a t e r a n dt h er e s u l t so b t a i n e db yn u m e r i c a lc o m p u t a t i o na r ec o m p a r e dw i t ht h e r e s u l t so b t a i n e db ye q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o nm e t h o di nt h es a m ec o n d i t i o no f s o i ll a y e r n u m e r i c a le x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h a tt h i sm e t h o dc a nn o to n l y e x p r e s st h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i co fs o i ib u ta l s oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo f p o r ew a t e ri nd y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i so fs o i ll a y e r ，s oa st os i m u l a t et h e a c t u a lc o n d i t i o no fs o i ll a y e rb e t t e r 中国地震局t 程力学研究所硕士学位论文 a tl a s t ，a l lt h ew o r k sd o n ei nt h i sp a p e ra r es u m m a r i z e d ，a n df u r t h e r r e s e a r c hd i r e c t i o ni nt h i sa r e ai sd i s c u s s e d k e yw o r d s ：t h en o n l i n e a rr e s p o n s eo fs o i ll a y e r ，p o r ew a t e rp r e s s u r e ， m u l t i t r a n s m i s s i o nb o u n d a r y ，e q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o n 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果，也不包含为获得史国地震 旦王猩力堂婴究压或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示谢 意。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：= 缸巷 签字只期：及朋7 签字只期：型：垒 学位论文版权使用授权书 本人完全了解生固地震昼工程左堂婴塞匮有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电f 版，允许论文被查阅和借阅：本人授权生固地震旦至猩左堂殛究逝可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文，允i ，f ：被查阅和借阅。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 敝作者虢旌盔羞新签名脑 签字r 期： 签字r 期：2 翌竖：7 乙 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 早在1 9 2 6 年，w o o d 通过分析1 9 0 6 年的s a nf r a n c i s c o 大地震的 震害分布资料就已经获得了有关场地条件对地震地面运动影响的资 料。从那时候起，多次地震的震害调查和强震观测结果表明，场地条 件对地震地面运动的破坏作用产生重要的影响 2 2 1 。在地震小区划过程 中，给定地震输入后，如何估计地表土层的地震反应是一个重要问题； 在结构抗震设计中，场地条件对地震地面运动的影响分析也起着很重 要的作用，要适当地进行结构抗震设计，首先必须正确地估计结构所 受的地震荷载，即正确估计结构所在场地上的地震地面运动量。所以， 如何在给定输入地震波的情况下推算地表土层的反应是个十分重要的 问题，具有重要的意义i i6 。 一直以来，场地条件对地震地面运动的影响的研究有三种方法， 一是间接的近似估计方法，第二类是经验地震动衰减关系方法，第三 类是直接的理论分析方法。第一类方法中，人们首先利用已获得的强 震记录资料，借助统计分析的方法给出以场地特性指标为统计控制量 的地面运动的统计谱特性，而后针对每一特定的工程场地，确定场地 的特性指标，套用统计所得标准反应谱资料，以近似地估计场地土层 对地面运动的影响。第二类方法中，人们首先利用已获得的强震记录 资料，借助统计分析的方法给出分类场地上的地面运动统计谱特性参 数衰减关系，而后针对每一特定的工程场地，确定场地类别，基于地 震环境及对应场地类别的地震动参数衰减关系，估计工程场地上的地 震动参数值。前两类方法都是统计分析的方法。第三类方法是用理论 模型通过力学分析方法来模拟场地条件对地震地面运动的影响。随着 重大工程建设的发展，统计分析方法已不能满足工程的要求，因此， 理论分析方法变的越来越重要 1 6 l 。 1 2 一维土层地震反应分析的研究现状【3 】【 】f 1 6 】【2 6 】 理论的场地分析模型有一维土层模型，二维、三维场地模型，由 于在地震小区划工作中常假定地震输入是竖直向上入射的平面剪切 波，因此，土层地震反应问题通常简化为一维波动问题，即所有模型 参数和反映参数的空间变化仅取决于一个沿深度方向坐标的一维土层 反应分析问题。如果需要考虑土层力学性质在横向上的变化或者入射 波的类型和入射角的影响，则应建立场地的高维力学模型，对此本文 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 没有考虑。 1 2 1 一维土层模型下的地震反应计算方法 目前分析一维场地土层条件对地震影响的方法主要有频域时域线 弹性方法，频域等效线性化方法以及直接的非线性时域积分方法，他 们各有优缺点。频域法在运动方程的求解方面可以认为是精确的，但 是由于在处理土的非线性特性时，采用了等效线性化的方法，使得其 与实际不符，失去了非线性特性的物理意义。然而，对于弹性计算土 层或者非线性特性较弱的计算土层，其计算精度是很高的，而且自然 地考虑了基岩的能量辐射效应。时域方法直接利用土的应力应变非线 性关系来考虑土的非线性特性，反映了非线性的物理过程，定性上讲， 更符合实际情况，但是由于计算采用的应力应变非线性关系与实际有 一定的差别，从而带来计算误差，而且在运动求解上，必须采用数值 计算方法，因此也给计算带来误差，尤其是高频误差。可以说一维土 层地震反应的分析方法的研究已经比较成熟，但是由于土体介质动力 非线性十分复杂，影响土体动力特性的因素较多，所以随着土体动力 特性研究的进一步深入，土体地震反映分析方法也需要更进一步的完 善。 1 2 2 一维土体的非线性应力应变关系的研究【3 j 【埔】 相比非线性求解的数值积分方法而言，土体的非线性应力应变关 系的研究是更重要的问题，场地土层地震反应分析方法中所选用的土 体非线性应力应变关系的合理性对场地地震反应估计的准确性有较大 的影响，其影响甚至比数值积分方法的选用所带来的影响更大。由于 土体非线性应力应变关系受到许多因素，如：土体的密度，静力模量， 含水量，围压，孔隙比及外载强度，频率及加载历史的影响，所以要 建立一个能反映各种影响因素的土体应力应变模型是不切实际的，但 是可以根据工程实际需要建立相应的考虑其中几个主要影响因素的模 型。对于一维剪切问题而言，土体的应力应变关系模型中主要考虑应 变幅值，应变历史及土体动荷作用下空隙水压力变化等影响因素，而 对于一般的非饱和土体剪切问题来说，孔隙水压力变化的影响可以不 考虑。 一维土的动力应力应变关系的研究是在金属材料的非线性动应力 应变关系的研究成果的基础上发展出来的一个新的研究分支，是岩土 动力本构关系研究中最基本的研究内容。因为他是表征土体动态力学 特征的基本关系，也是分析土体动力失稳过程一系列特性的重要基础。 要能够准确的分析和计算岩土工程中的问题，首先需要有正确的本构 模型，以代表某种土体的应力应变关系。m a s s i n g 法则在1 9 2 6 年首先 被引入，建立了一维剪切土体非线性动力应力应变关系的最基本表达 2 第一章绪论 式，随着对土性的研究和土动力实验结果的积累，在m a s s in g 法则的 基础上又建立了扩充的m a s s i n g 法则，p y k e 模型，王志良的修正 m a s s i n g 法等经验形式的土体动力应力应变关系模型，与此同时，还 出现了另一类土体应力应变关系模型一一力学元件体系模型，如1 w a n 模型，修正的1 w a n 模型，以及考虑阻尼比退化系数模型等。下面对这 些模型做简单的介绍。 1 2 2 1 基于骨架曲线的应力应变关系 1 m a s s i n g 法则【1 6 1 【3 6 1 1 5 5 】 一维土应力应变关系的最基本的形式是m a s s i n g 法则所给出的 关系式，原始的m a s s i n g 法则由如下基本规则组成： 初始加载过程中，应力应变关系遵循骨架曲线 卸载及反向加载过程中，初始卸载时刻的动模量与土体最大动模量 相等，且在等幅循环荷载的情况下应力一应变关系曲线与骨架曲线成 ， ， ，、 所谓的“二倍 关系，即：二= i 厶i ，和儿分别为应力应 z z 变曲线的最近一个拐点的应力值和应变值。这一法则只适用于等幅荷 载的情况。 2 扩展的m a s i n g 法则【1 6 】【5 6 】【5 9 】 r a s e n b l u e t h l 5 9 】( 1 9 6 4 ) 和n e w m a r k i s 6 考虑到由m a s i n g 法则应用 于非规则荷载过程中，可能出现应力值超过土体的极限应力值的不合 理现象，在此基础上提出了两条补充规则： 如果卸载及反向加载应力一应变关系曲线与骨架曲线相交，则其后继 加载应力一应变关系曲线将遵守骨架曲线，即“上骨架曲线 规则，如 图( 1 1 ) 。 如果卸载和反向加载应力一应变关系曲线与先前加载卸载曲线相交， 当前及后继应力一应变关系曲线将遵循先前的应力一应变关系曲线， 即“上大圈 规则，如图( 卜2 ) 。 根据m a s i n g 法则和他的两条补充规则，可以对任意荷载过程的土 体非线性动力应力应变关系进行分析，但也存在一些问题，如：扩展 的m a s i n g 法则难以用简单的数学表达式表示，确定加卸载的过程中的 应力应变曲线的分支走向时只能用数值判断来实现，而这会随着加卸 载过程的复杂变得复杂，特别是在准确的判断当前应力应变与先前的 应力应变曲线的交点方面1 7 1 。 3 一一一 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 r d 秒 。；妙 ? 一啦 图l 1 扩展的m a s s i n g 法则一 f 扩一 4 ， 4 。 y 图l 2 扩展的m a s s i n g 法则二 3 p y k e 方法【1 6 1 【3 6 j 【5 7 】 正是由于考虑到了扩充的m a s i n g 法则给出的应力应变关系在应 用于复杂的荷载过程时，应力应变曲线分支走向判断复杂，不便于具 体计算应用，p y k e 5 7 ( 1 9 7 9 ) 提出了自己的经验模型，后来人们称其 为p y k e 方法，其加卸载准则为：与m a s i n g 法则第一条规定相同。 卸载及反向加载应力应变关系曲线- q 骨架曲线有如下的“c 倍，关 系：( f f 。) c - - ：( ( y y o ) c ) ，式中c - - i i + , , , 曲l ，为土体的极限 剪应力值“ 号取法为：d y 0 时取“+ ，d y 0 时取“一 它构 4 第一章绪论 成的应力应变滞回曲线如图( 卜3 ) r 刃 ? 、 2 。 y 3 沙。 图1 3p y k e 方法构建的应力一应变滞回曲线 p y k e 方法的最基本思想是使卸载及反向加载应力应变关系曲线 趋近于骨架曲线的极限应力点( ) ，( 一一o o ) 。这样就避免了原始 的m a s i n g 法则中可能出现的计算应力值超过土体的极限应力值的不 合理的现象，只记忆上次卸荷反向加载的拐点坐标，使数学模型极为 简化。但也存在一些问题，此方法中没有用到阻尼等效原则，不能较 好的模拟土体非线性滞回阻尼效应。在初始加卸载后，当应变点大于 历史最大应变点时，p y k e 方法所得的应力应变关系曲线与骨架曲线的 定义不一致。由于p y k e 方法中采用“c 倍 关系，使得在等幅循环 荷载作用下所得的应力应变关系曲线不具有对称性，且滞回圈随着加 载次数的增加而减小，导致加卸载滞回曲线的顶点不落在骨架曲线上， p y k e l 5 7 1 在其文章( p y k e ，1 9 7 9 ) 中有所提及，同时还提到这一特点同 土体撞度随加载循环次数的增加而减小的试验结果有相同的趋势，这 确实有正确的一面，但这是在考虑其他因素时不自觉的带入的，并非 有试验结果定量确定，并且他认为土体的极限强度勺不变，故这一特 性不能认为是对土体强度退化效应的考虑i l 引。 1 2 2 2 用力学元件体系模型所表示的应力一应变关系 与上面介绍的经验函数形式的应力应变关系相并行的描述土体应 力应变特性的还有用力学元件体系模型所表示的应力一应变关系， 1 w a n 【4 6 】【4 7 】( 1 w a n ，1 9 6 7 ) 和m r o z 在前人研究的基础上同时系统地给 出了相同的一维土体应力应变关系力学模型，俗称1 w a n 模型，这一模 型有一系列理想的弹塑性单元组合而成。利用1 w a n 并联模型去模拟土 5 中国地震局t 程力学研究所硕士学位论文 体的力学性能，根据力学分析原理，可以得到图例在任意荷载过程中 n 的应力应变关系为：f = g x y x ，式中，瓯为第k 个弹塑性单元中弹 k - i 性元件的弹性模量；淼= 7 一，为第k 个弹塑性单元中的库仑摩 阻元件的累积滑移应变值。 假定1 w a n 模型所得的应力应变关系所给出的初始加载应力应变 关系曲线与土体的骨架曲线相同，则可以得到对应于每个特定土体的 瓯( k = 1 ，n ) 值【1 6 】。 1 2 2 3 考虑实验阻尼比值的应力应变关系模型 另外一类应力应变关系为考虑实验阻尼比值的应力应变关系，包 括“阻尼比退化系数模型”，修正的1 w a n 模型和粘一弹一塑性模型。 1 阻尼比退化系数模型【j 2 j 为了使m a s i n g 法则所给的应力应变关系能符合实验阻尼比结果， 王志良引入了一个新概念“阻尼比退化系数 对m a s in g 关系进行修正。 他的基本思想是利用一参数来增加或减少每一应力应变循环圈内土体 的损耗能量，使得其耗能值与实验值相一致。这一思想是在等幅循环 荷载作用条件下提出的，在非等幅循环荷载情况下则采用简化处理方 法来实现。 利用“阻尼比退化系数”对m s a i n g 法则做修正后得，在等幅循环 荷载情况下的应力应变关系式为： 厂厂、1 r 一乇= ( ) i2 f l 三；垡l 一吼( y - 7 c ) f + 吼( 厂一比) l、 二 j 式中，靠，所，为应力应变关系曲线的前一个拐点的应力及应变值： 疋( ) 为应变幅值为时的阻尼比退化系数值，对于任意荷载过程仍 采用扩充m a s in g 法则来确定应力应变分支的走向，即“上骨架曲线 及“上大圈”，但此时的阻尼比退化系数k ( t o ) 中的以应力应变历史 的绝对最大应变值y ，代替。在非规则荷载情况下，每一加卸载分支不 像等幅循环荷载情况能确定这一应力应变过程所对应的应变幅值，因 而王志良采用应力应变历史的绝对最大应变值为控制量来修正当前的 应力应变曲线分支，他认为这样的修正方法能反映应变历史的效应。 2 一种修正的1 w a n 模型【3 3 】 考虑到了土体的双向加载的不对称性及初始加载与卸载、反向加 载之间土特性的差异，郑大同等对原1 w a n 模型中的库仑摩阻元件重新 6 第章绪 论 定义，即将原来具有常屈服滑动应力九的摩阻元件，改为变屈服滑动 应力。的元件，其中乃= f 印。为常数，而f 与加载方向及加载应力幅 值有关。当 。时，f 将超过t 动应力值偏大 且不易控制。因此，h a r a 4 2 ( 1 9 8 0 ) 对此进行了不超过破坏状态剪应 变值y ，的限定，即要求口最大取为口= 7 ，r r 一1 。若确定了破坏状态的 f r 、阻尼比d o ，则g r = f ，厂r ， 又可估计出r 值， 即 肛( - + 孚赤j ( 1 一孚赤) 珑种够正可雌她姘 拟合土体试验阻尼值，但本质上只是限定和回避，而没有根本上解决 超限问题。 c o n s t a n t o p o u l o s 和c h r i s t i a n ( 1 9 7 3 ) 和s t r e e t e re ta 1 ( 1 9 7 4 ) 将其用于场地反应分析，后来i d r i s se ta 1 ( 1 9 7 6 ) 用于分析循环 荷载作用下粘性土逐渐软化问题。 3 m a r t i n d a v i d e n k o v 模型( 简称m - d 模型) 4 1 】1 5 4 m a r t i n 5 4 1 ( 1 9 7 5 ) 通过定义一个新的剪应变函数，修正了扩展的 d a v i d e n k o v 模型，其应力一应变关系如下f = g 傩7 1 - h ( 7 ) l ，其中， c 7 ，= ( 砉) i ，+ 寺) l ，a ，b 为常数，该模型需要4 个参数， 理论阻尼比为五= 砧= 昙! 专一难以给出直接的显式 表达。其滞回曲线方程为：r - r , = g 眦一九) f 】一日( ( 厂一苁) 2 ) i 。 k a g e w a l 5 1 ( 1 9 7 8 ) 利用该模型对s e e d - i d i s s 砂土的g y 和五一y 试验曲线进行拟合，得到了比其他模型更加接近的试验剪切模量比和 阻尼比结果。但由于经检验的试验成果较少且阻尼函数复杂性影响了 其工程应用。陈国兴，庄海洋( 2 0 0 5 ) 应用该模型进行了土工试验 参数的研究。 1 3 孔隙水压力对土层反应分析的影响【4 】【2 6 】 孔隙水压力的上升会引起砂土液化问题，砂土液化是地震灾害的 一种典型的震害现象，受到国际上地震工程界的广泛关注。我国幅员 广阔，砂土分布广泛，而且许多重大工程，如西电东输、南水北调工 程等重大基础设施建设中也经常穿越砂层，在中强度地震作用下，砂 土液化将引起液化震陷和地基承载力的丧失，造成地基和土层的附加 沉降、结构和基础的倾斜、开裂、滑动等，导致各类基础设施和建筑 不能正常运行，功能部分甚至完全丧失，危害极大。所以，在土层反 应分析中考虑孔隙水压力的影响，判断土体是否液化是局有重要意义 o 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 的问题。 静荷载下引起的饱和砂土液化问题自1 9 3 6 年c a s a g r a n d e 4 0 的经 典工作开始，已为工程界所逐渐熟知。而振动液化问题直至5 0 年代初， 若干外国学者才做了一些讨论；黄文熙教授【9 1 9 5 9 年首先在我国论述 了这一问题；1 9 6 2 年汪闻韶教授1 28 】发表了动三轴实验孔压发展的结 果，但均未引起广泛重视。直到1 9 6 4 年日本新泻地震和美国的阿拉斯 加地震引起了广大地区的液化灾害，使得地震液化破坏问题才受到了 日本和美国的许多学者的重视。由于s e e d ，l e e ，i d r is s 等发起的一 套通过实验室试验和简化理论分析判定液化的方法，并较成功地解释 了新泻地震震害，使这一问题不断受到更广泛的注意。至今，在世界 范围内己进行了大量的工作，发表了不胜枚举的研究报告。对此，s e e d ， l e e ，i d r is s 等已先后做了比较详细的综述。在实际应用方面，有利 用实验室的循环剪切荷载下的液化实验结果结合地层剪应力反应分析 的判别法，利用野外标贯实验或者触探实验或波速测定的经验公式判 别法，利用随机理论推导的统计预测法等，各种方法都有其优缺点和 局限性，还存在着争议。显然，理论方法很难完全地考虑到实际现场 真实的土层条件、渗流条件和应力状态；而经验方法，通常是根据过 去有限数量的和各种真实条件完全各异的液化现场宏观资料建立起来 的经验公式，则更是很难准确地反映各种条件的差别。特别重要的是， 由于液化宏观标志的不标准性、不定量性，使根据它建立的判据，很 难准确。所以，严格地说，只有大量埋设在实际地震现场的孔隙水压 计的实测结果，才是判断液化是否实际发生了的最可靠方法。但遗憾 的是这种观测资料迄今还很少，且得到比较困难，所以应用上受到限 制【2 9 1 。 在用试验及分析方法解决液化问题的研究工作方面，至今概括地 说有以下一些主要分析方法： 根据循环三轴或剪切试验确定孔压增长公式，在应用到有效应 力分析中去。 这方面，已有很多公式，如s e e d 公式、s h e r i f 公式、石桥公式、 f i n n 与b h a t i a 公式。我国的汪闻韶、刘颖、沈珠江、何广讷等也提出 过公式。式中把孔压表示成为剪应力、正应力及应力循环次数或与之 相关的物理量( 例如，f i n n 与b h a t i a 公式中以损伤参数，何广讷的公 式中以累计损耗能量) 的函数。 i s h i h a r a 与g h a b a o u s s i 方法 石原研而等的应力途径模型，与上述第( 1 ) 种方法不同的是， 假定仅当应力途径越过以前的荷载屈服面时，才产生孔压增长，孔压 增长的途径假定为圆弧。以后考虑到模型定义的屈服面内，即弹性阶 段，孔压的不增长假设与实验结果不符，他们又做了改进，即取该阶 1 0 段孔压增长按给定的经验公式：同时，在屈服阶段孔压增长轨迹取为 椭圆线。 体积应变一孔压模型 m a r t i n ，f i n n 与s e e d 在1 9 7 4 年提出的这种模型是根据砂的排水 剪切体应变与饱和砂不排水剪切时由于孔压增加而引起的水体积压缩 量和土骨架回弹两者的和相等这一假定导出的，即 q2 受 e re ， 其中吼一孔压的增量；一排水体积应变增量；e 一砂土一维卸 载回弹模量；e 一水的体积压缩模量：厂一孔隙率 他们通过实验给出的经验表达式如下： = c i ( ，一c c 8 咖) + 罴 其中一总体积应变；c i c 4 为试验常数。 当应用b a z a n t 与k r i z e k 依据v a l a n i s 的内时( e n d o c h r o n i c ) 理论建立的公式时，可以把剪切体应变表示为一个损伤参数k 的函 数，例如 = 罢l g ( 1 + 脒) ，而承- e x p ( c r o r ) 其中，a 、b 、c 一为试验常数；f 一循环剪应力，盯一垂直有效应 力。 这种理论实际上是一种静力理论，他没有考虑水运动和土骨架运 动的动力学影响。 塑性理论模型 近年来有些学者把塑性理论发展推广到土壤循环荷载的问题。 例如，p r e v o s t 的多屈服面模型，m r o z ，n o r r i s 与z i e n k i e w i c z d e 双 曲面模型等属于各向异性塑性理论模型，能较好地解释土壤在循环荷 载下的一些现象，还有d a f a li a s 等的限截面塑性模型。c a r t e r 等的 临界状态模型等，但还不是很成熟。直接应用土的塑性理论本构关系 于液化分析中到目前为止还很少，s a t o ，s h i b a t a 与k o s a k a 曾做过一 些很好的工作，但是忽略了惯性力，并假定垂直总应力不变。 本文在分析孔隙水压力的时候采用的是根据循环三轴或剪切试验 确定孔压增长公式中的一种，即由丰万玲等( 1 9 8 8 ) 给出的饱和砂土 均等固结下孔压增量模型【7 1 。 1 4 本文的研究内容和组织安排 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 本文主要围绕一维土层的非线性地震反应分析这一问题展开，并 考虑了孔隙水压力的影响，全文共分为6 章，主要内容如下： 一，绪论。简要回顾一维土层非线性地震反应分析问题的研究现 状，包括它的分析方法，应力一应变关系的处理和几种常见模型的介 绍，以及讨论液化研究的重要性和介绍主要的判别方法。 二，关于等效线性化方法的介绍主要介绍目前工程中常用的等 效线性化方法的基本原理及计算流程，并简要的分析这一方法的优缺 点。 三，本文计算方法的介绍。本章推导一维土层反应分析方法的动 力有限元平衡方程，介绍了本文编制的程序所应用的应力应变关系， 孔隙水压力计算公式，并介绍了透射边界和粘性边界条件，对两种边 界条件进行了对比分析。 四，算例分析。用本文提出的非线性方法和等效线性化程序进行 相同土层条件的计算，并进行结果对比，分析两种方法的异同。 五，结论和展望。对全文工作进行总结，并提出有待进一步研究 的问题。 1 2 - 第二章等效线性化方法介绍 第二章土层地震反应分析的等效 线性化方法简介 2 1 引言 本章主要是阐述目前国内工程中采用的土层地震反应分析应用的 一维波动理论等效线性化程序l s s r l i - 1 的计算原理及程序流程，并对 目前这一方法的优缺点进行说明。l s s r l i - i 程序是依据1 9 8 9 年国家 地震局工程力学研究所廖振鹏院士提出的“地表土层地震反应分析的 等效线性化解法”【2 2 1 ，于同年由李小军博士编制而成。本程序主要用 于地震作用下土层反应的问题，已被中国地震工程界所公认并广泛使 用，一维场地土层地震反应的等效线性化频域分析方法已写入相关规 范中，并被中国地震局鉴定使用通过。 2 2 一维等效线性化方法介绍【1 2 】1 2 2 】 关于土层力学性质沿深度的变化可以用两种方法处理。一种是考 虑每层土的力学性质随深度渐变，一种是将土层划分为薄层，并取每 层介质的力学参数为常数。前者可以减少划分的层数，但仅在土性随 深度变化规律简单( 比如线性) 时才可能有级数形式解析解，但计算 较繁。因此，工程上广泛采用的土层力学模型( 如图2 - 1 所示) 采用 以下的基本假设：n 个成层均匀、各向同性的线弹性土层覆盖在均 匀、各向同性线弹性基岩半空间之上；输入的地震波为从基岩半空 间内垂直向上入射的平面剪切波。由图可以看出，水平方向的土的性 质是均匀的，基岩或相对硬层与上面土层的接触面均为水平面，基岩 和相对硬层只做水平运动，则水平土层只产生水平的剪切与动，并且 只与竖向坐标z 有关而与水平坐标x 无关。这样，水平土层的地震反 应就简化为一维问题。 等效线性化土层地震反应分析方法是一种间接考虑土体非线性特 性的方法( i d r i s se t a l ，1 9 6 8 ：廖振鹏等，1 9 8 9 ) ，它是在频域线性 波动分析方法的基础上利用非线性动力方程的等效线性化处理方法给 出的。本章首先推导工程上常用的一维完全弹性线性土层地震反应的 频域计算公式，并用一般线性体的复阻尼理论求得非完全弹性线性土 层的计算公式，然后在介绍非线性土层的等效线性化解法。 2 2 1 完全线弹性土层地震反应分析 设无限弹性基底有一垂直入射的加速度剪切波为： 1 3 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 口瞻b 旧 式中基岩剪切波速为g ， c n = 瓜 利用傅式变换可得 口卜寿 - e 彤2 州f + 编，矽 其中a ( f ) 是a ( t ) 的傅氏谱， 么( ) = 口( 咖川棚旃 i 2 h 1 _-_-_。_。_-_-_-_-_。_-。-。_。-。1。-。_。_-。_。-。 i z2 图2 - 1 完全线弹性土层地震反应分析模型 ( 2 一1 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 因此对于完全线弹性介质，入射波口( r + 专 可以看做是一系列波的叠 第二章等效线性化方法介绍 加。由于基底上覆土层为线弹性体，土层在入射波口( ，+ 毒 作用下的 反应可以通过谐波反应的叠加求得。因此，问题归结为在基岩半空间 内位移入射波 让n = e ne 。蛔c 一1 ( 2 - 5 、) 作用下计算土层的稳态反应。式中的瓦与入射加速度波场的傅式谱 幅值a ( ) 之间有如下关系： 日= - a ( f ) 4 万2 f 2 ( 2 - 6 ) 设第n 层土体的稳态反应位移场为 ( z ，f ) = 饥( z ) e 2 州编) ( n = l ，2 ，n ) ( 2 7 ) 则第n 层土层介质的稳态波动方程为 掣+ 群虬( z ) ：o ( 2 _ 8 ) 如2 ”7 式中，疋= 叫q 为第n 层土层中的波数。方程( 2 - 8 ) 的一般解为： 以( z ) = e p 即+ s e 一妪。 ( 2 9 ) 上式中的e 与c 分别表示第n 层土层介质中上行和下行波的振幅。第 n 层介质的剪应变幅值为： ，：，( z ) = 掣毗e “耵如( 2 - 1 0 ) 定义第n 层的波幅矢量为： 矾= ( 2 - 1 1 ) 显然，第n 层的稳态地震反应完全有波幅矢量以确定。 以( z ) = 乙以 ( 2 1 2 ) 1 5 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 ( z ) = 乙以 ( 2 1 3 ) 其中 乙= ( 水，p 咖) ( 2 1 4 ) 乙- - ( , k e - , k e 嘶) ( 2 1 5 ) 由于在相邻层的截面上应满足位移和应力的连续条件： 以( z ) k = 乩+ - ( z ) l ： ( 2 1 6 ) g n r n ( z ) l k = q + 。，；，+ 。( z ) l 。 ( 2 1 7 ) 将( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 代，入上面两公式，经整理可得到如下递推关系： 以+ l = 五见 ( 2 1 8 ) 其中 t = 堡堕一以 2 生丝p 屯以 2 生盟p 一嘶心 2 生旦e 一也以 2 式( 2 1 9 ) 中吒为波阻抗， = p c n p , + l q + l ( 2 一1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 其中，g 和g + 。分别为第n 层和第n + l 层土介质的剪切波速。由式 ( 2 1 8 ) 给出的递推公式可以得到第l 层和第n 层波幅矢量之间的如 下转换关系： - i = 乙q ( 2 2 1 a ) 其中 弛。五= 眨乏 ( 2 - 2 1 b ) 2 2 阶方阵称为土层波幅矢量转换矩阵，它完全取决于第一层到第 第二章等效线性化方法介绍 1 3 层介质的力学性能参数和层厚。利用自由地面应力为零的条件： g l ( z ) l 。= o ( 2 2 2 ) 并将式( 2 - 1 0 ) 代入式( 2 - 2 2 ) 可得： 巨= e ( 2 2 3 ) 眦 q = 令式( 2 - 2 1 阿) 中n = n ，并将式( 2 - 2 4 ) 代入( 2 - 2 1 阿) ，则： e = e , v 互 其中 f n = f v e l e , v = m l + 1 2 ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 厶= 2 i + 矗 ( 2 2 8 ) 利用式( 2 2 1 ) 和式( 2 - 2 4 ) 可以得到第n 层的波幅矢量与计算基底入射 波幅值之间的关系： 以= 盼 ( 2 - 2 9 ) 由式( 2 - 2 9 ) 和式( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 可以得到第n 层中介质地震反应对应于 频率为f 、幅值为目的入射波的稳态位移及剪切应变解： 致( z ) = ( + z p 吨。) 鲁 ( 2 - 3 0 ) j i ， 柞) = ( 矿2 坼咄2 ) 等等( 2 - 3 1 ) 以上两式为土层稳态地震反应的基本计算公式。在土层地震反应的实 际计算中通常仅需计算适当控制点的加速度和剪应变幅值。加速度振 幅通常由各层顶点控制，各土层的剪应变则由各层中点控制。由式 1 7 目 露 一五一 p。l 中国地震局工程力学研究所硕十学位论文 ( 2 - 3 0 ) 和( 2 3 i ) 可求得第n 层顶面加速度幅值及中点处的剪应变 幅值为： w ) 咆州胪半彬) ( 2 - 3 2 ) 屹( 厂) 2 ，彳( 厂) = 一( e 圳2 一z e 一屯”) 4 r r 2 “f 2 e n 。4 ( ) ( 2 - 3 3 ) 通过傅式变换可以求得在计算基底入射的暂态波口lt + 钐l 作用下的 ，、一n ， 土层中介质的暂态地震反应，第n 曾土层顶面处的加速度反应及层中 点的剪切应变为： ( o ，f ) = 4 ，( 厂) e t 2 r # 矽 ( 2 3 4 ) 愕死， - ( 弘瞳枷矽 (