（岩土工程专业论文）复合地基承载力可靠性分析与设计的研究.pdf

西安建筑科技大学硕士学位论文 复合地基承载力可靠性分析与设计的研究 专业：岩土工程 硕士生：李旱 指导教师：赵树德教授 摘要 复合地基是目前应用较为普遍的一种地基处理方法，它是指天然地基在地基处 理的过程中部分土体得到增强，或被置换，或在天然地基中设置加筋材料，加固区 是由基体( 天然地基土体或被改良的天然地基土体) 和增强体两部分组成的人工地 基。 可靠度的研究早在3 0 年代就开始，在结构设计中的应用大概从4 0 年代开始， 在岩土工程中的应用则要更晚一些。由于在岩土工程中存在大量不确定和不确知因 素，应用可靠度理论解决岩土工程问题是工程可靠度分析研究中一个比较困难的问 题。可靠度设计是一种比传统的定值设计法更为科学的设计方法，然而，目前对复 合地基可靠度的研究并不多。 本文通过现有的研究成果和统计资料，根据复合地基极限承载力公式建立了各 类型复合地基承载力极限状态方程，并依据可靠指标计算方法( 蒙特卡洛法和最优 化法) 应用f o r t r a n 9 0 编制了相应的计算程序，通过已有工程实例和模拟算例计 算可靠指标，说明了可靠性分析的过程。同时提出了基于可靠度分析的复合地基参 数设计反推法，并且考虑了不同随机变量对复合地基可靠性的影响不同，做出可靠 指标与随机变量均值关系图，提出了能够反映随机变量对可靠指标影响程度的敏感 指标，为可复合地基靠性设计建立了理论框架。 关键词：复合地基；极限状态方程；可靠度指标：失效概率 西安建筑科技大学硕士学位论文 r e s e a r c ho n r e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n dd e s i g no f b e a r i n g c a p a c i t y o f c o m p o s i t e f o u n d a t i o n s p e c i a l t y ：g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g n a m e ：l i z a o i n s t r u c t o r ：p r o f z h a os h u d e c o m p o s i t ef o u n d a t i o n i sam e t h o do ff o u n d a t i o i lt r e a t m e n tw a su s e dw i d e s p e e a d n o w a d a y s i tm e a n s i nt h ep r o c e s so ff o u n d a t i o nt r e a t m e n tap a r to fn a t r u a lf o u n d a t i o nw a s s t r e n g t h e d ，o rr e p a l c e d ，o rp a l c e d r e i n f o r c e dm a t e r i a l s t h ec o n s o l i d a t ea r e ai sa r t i f i c i a l f o u n d a h o nt h a ti n c l u d eo r i g i n a l m a s s ( n a t r u a lg r o u n ds o i l o ri m p r o v e dg r o u n ds o i l ) a n d s t r e n g t h e d m , 9 s s t h er e s e a r c ho f r e l i a b i l i t ys t a r t e da se a r l ya s3 0 s ，w h i c hw a sa p p l i e di ns t r u c t u r ed e s i g n a b o u t4 0 sa n dl a t e ri ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g b a c a u s eo fs om a n yu n c e r t i a na n du n k o n w f a c t o r si n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g t h e a p p l i c a t i o n o fr e l i a b i l i t y t h e o r y i n r e s o l v i n g g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gp r o b l e m i sm o r ed i f f i c u l ti nt h er e s e a r c ho f e n g i n e e r i n gr e l i a b i l i t y a n a l y s i s h o w e v e r , t h er e s e a r c h o n r e l i a b i l i t yo f c o m p o s i t e f o u n d a t i o ni sn o ts om u c h 。 t h i sp a p e rf o r m u l a t el i m i t es t a t ee q u a t i o no fd i f f e r e n tc o m p o s i t ef o u n d a t i o nb yt h e f o r m u l ao fl i m i tb e a r i n gc a p a c i t yo fc o m p o s i t eb a s e do nr e s e a r c hr e s u l ta n ds t a t i s t i c a l d a t a c o m p i l et h ec a r r e s p o n d i n gp r o g r a mw i t l lf o r t r a n 9 0 b a s e do nt h ec o m p u t a t i o n a l m e t h o do fr e l i a b i l i t y i n d e x ( m o n t e c a r l om e t h o da n d o p t i m i z em e t h o d ) c o m p m e t h e r e l i a b i l i t yi n d e xb a s e do f fp r a c t i c a le n g i n e e r i n ge x a m p l ea n dm o c ke x a m p l ea n ds h o w t h e p r o c e s so fr e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，t h em e t h o d t od e s i g nt h ep a r a m e t e ro f c o m p o s i t ef o u n d a t i o n b a s e do n r e l i a b i l i t ya n a l y s i sw a sg i v e n i nt h e p a p e r d r a w t h er e l a t i o nm a p o f r e l i a b i l i t yi n d e x a n dm e a n v a l u eo fr a n d o mv a r i a b l e s ，c o n s i d e r i n gt h ed i f f e r e n c ei n f l u e n c ed e g r e ea b o u t d i f f e r e n tr a n d o mv a r i a b l e st or e l i a b i l i t yo fc o m p o s i t ef o u n d a t i o n t h es e n s i t i v i t yc o e 镄c i e n t t h a tc a r lr e f l e c tt h ei n f l u e n c ed e g r e ea b o u tr a n d o mv a r i a b l e st or e l i a b i l i t yw a sg i v e na n ds e t u p t h et h e o r yf r a m ef o rd e s i g no f c o m p o s i t ef o u n d a t i o nb a s e do n r e l i a b i l i t y k e yw o r d ：c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ；l i m i t s t a t ee q u a t i o n ；r e l i a b i l i t yi n d e x ；f a l i u r ep r o b a b i l i t y 声明 】f8 1 6 s 7 s 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他 人在其它单位已申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同 志对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 君耳 关于论文使用授权的说明 日期：御牟7 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者虢奄彳导师签名溯芬日嘞纠( f 注：请将此页附在论文首页。 西安建筑科技大学硕士学位论文 l u e g ! ! ! ! e _ ! ! ! ! s ! ! ! e ! s ! ! ! s i _ 自! ! ! ! ! ! s ! i | ! ! ! ! ! ! 自! l e e ! ! ，j 目e e ! ! ! ! 主要字符表 b ：结构失效概率 只：结构的可靠度 ：随机变量均值 盯：随机变量标准差 口：可靠指标 易：复合地基极限承载力，k p a 如：天然地基极限承载力，k p a 乃：单桩极限承载力，k p a m ：复合地基面积置换率 爿。：桩体横截面积，m 2 ，：桩周土摩擦力极限值，k p a r ：桩端土极限承载力，k l a e ：桩间土粘聚力，k p a 矽：桩间土内摩擦角 妒。：散体材料桩内摩擦角 p ：土工织物抗拉强度，k n m & ：恒荷载 s 。：活荷载 l ：水泥土立方体抗压强度，k p a 亭：随机变量的敏感指标 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 1 关于结构可靠度理论 1 1 1 结构可靠度理论的概念 第一章绪论 结构设计时，应使所设计的结构在其使用期内力求在经济合理的前提下满足下 列各项功能的要求： 1 能承受在施工和使用期内可能出现的各种作用； 2 在正常使用时具有良好的工作性能； 3 具有足够的耐久性： 4 在偶然事件时及发生后，能保持整体稳定性f 】j 。 以上四点内容包括结构的安全性、适用性和耐久性。这三者统称为结构的可靠 性，可靠性的数量描述一般用可靠度。建筑结构设计统一标准中就采用可靠度 一词度量结构的上述工作状态。 早期的工程结构设计多采用安全系数法，如要求在荷载的作用下，结构或构件某 截面的应力不超过材料的允许应力【o ： m = 妻 ( 1 - j ) 式中：k 安全系数； 月j 料强度。 又如在确定地基承载力时，可以通过理论计算求得地基的极限承载力，再除以 安全系数来得到地基的允许承载力p ： p ：喜 ( 1 _ 2 ) k 式中：足安全系数； 尸，地基的极限承载力。 以上两种设计中为保证结构设计的安全，都引入了大于l 的安全系数置。这种设 计方法称为安全系数法，长时间的实践证明安全系数法设计结构不够科学，原因是： 1 由于安全系数法是根据经验进行的粗略确定的数值，结果使结构设计非常粗 糙： 2 安全系数的大小只能反映同一类型的某种受力状态下结构的安全度，但对于 不同类型结构或不同受力状态的同一结构同一截面，即使使用同一安全系数，也不 西安建筑科技大学硕士学位论文 能使之具有相同的安全度。 3 加大结构的安全系数，不一定能按比例增加结构的安全度。对于那些存在着 不同符号应力叠加情况的结构，这个问题更突出。 传统安全系数法设计中之所以存在上述问题原因在于没有考虑如下事实：材料 性能、结构尺寸以及结构的外来作用都是随机的几何量或物理量，而不是确定的单 值量。安全系数法只是把这些不确定量用一个笼统地安全系数掩盖起来。为克服这 些缺点，人们发展一门新的学科结构的可靠度。它承认几乎所有的工程变量 都是随机变量，在这基础上发展出一套基于可靠度理论的计算方法，最后算出概括 结构安全性与可靠性的各种量值( 可靠度、可靠指标) ，以设计或校核结构。 结构的可靠度指的是结构或结构构件在规定的时间规定的条件下是备规定功能 的概率。可靠度设计是以承认结构有失效( 或破坏) 的可能性为前提的。在结构可 靠度问题中，较多碰到的是强度的可靠度问题，它是从结构材料强度大于荷载引起 的应力的概率出发进行可靠度设计的，而不是用一个笼统地安全系数。 由于可靠度理论的发展阶段和经验程度的不同，人们对设计方法又可分为水准 i 、水准i i 和水准i 三种设计方法。 水准i 法：就是“半经验半概率”，也就是对影响结构可靠度的某些参数进行数 理统计分析，并与经验结合，然后引入某些经验系数。该法对结构 可靠度还不能进行定量的估计。 水准i i 法：就是一次二阶矩法，又称“近似概率法”。是对结构可靠度赋予概率 的定义，以可靠度指标度量结构的可靠度，建立与极限状态方程之 间的数学关系，对荷载效应和结构抗力的概率分析作某些近似的假 定，由此可对结构可靠度作近似分析。它是目前结构可靠度实际计 算中应用最多的方法。 水准i i l 法：亦称“全概率法”，是完全基于概率论的结构可靠度精确分析法。但 由于对基本变量的客观规律了解不足，不论在理论上还是应用上都 存在一定困难，所以还处于研究阶段。 1 1 2 结构可靠度理论的发展历程 可靠度的研究早在3 0 年代就开始了，第二次世界大战中，德国曾用可靠度方法 分析过火箭，美国也对b 一2 9 飞机进行过可靠度分析。5 0 年代开始美国国防部专门 建立了可靠度研究机构( a g r e e ) ，对一系列可靠度问题进行研究，促进空间研究 计划。 可靠度在结构中的应用大概从4 0 年代开始。1 9 4 6 年，弗罗伊詹特 2 西安建筑科技大学硬士学位论文 ( a m f r e u d e n t h a l ) 发表题为结构的安全度的论文【2 】。同期苏联的尔然尼钦( a m p m a hn u “h ) 提出了一次二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率的方 法及对应的可靠指标计算公式。美国的科尼尔( c a - c o r n e l l ) 在尔然尼钦工作的基 础上于1 9 6 9 年提出了与结构失效概率相联系的可靠指标侈作为衡量结构安全度的 一种统一数量指标，并建立了结构安全度的二阶矩模式【3 】。1 9 7 1 年加拿大的林德 ( n t c l i n d ) 对这种模式采取分离函数的方式，将可靠指标b 表达成设计人员习惯 用的分项系数形式。这些进程都加速了结构可靠度方法的实用化。1 9 7 6 年，国际“结 构安全度联合委员会”( j c s s ) ，采用拉克维兹( r a c k w i t z ) 和非斯莱( f i e s s l e r ) 等 人提出的通过“当量正态”的方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式。至此， 二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。 我国5 0 年代中期开始采用苏联提出的极限状态设计法。6 0 年代，土木工程界 曾广泛开展结构安全度的研究与讨论。7 0 年代开始把半经验半概率的方法用到六种 有关结构设计的规范中。1 9 8 3 年提出的建筑结构设计统一标准( 草案) 就完全 采用以概率统计理论为基础的极限状态设计方法。此外，铁道、公路、水运和水利 各有关部门也先后成立专门机构，分别编制铁道工程结构设计统一标准、公路 工程结构设计统一标准和水工结构设计统一标准。同时，上述五个部门还联 合进行编制工程结构可靠度设计统一标准1 1 8 o 1 i 3 结构可靠度分析的过程和目的 结构可靠度分析过程大体分为三个阶段，如图1 一l 所示： 】艘集随机变量的观测或实验资料，用统计的方法进行统计分析，求出其分布 规律及有关的统计量，作为可靠度计算的依据。与结构有关的随机变量大致可以分 为三类，即外来作用( 如荷载) 、材料的性质和结构的几何尺寸。 2 用力学方法计算结构的荷载效应，通过实验和统计获得结构的抗力，从而建 立结构的破坏标准。荷载效应指的是荷载作用下结构的内力、应力、位移、变形等 值。结构的抗力指的是结构抵抗破坏或变形的能力，如屈服极限、强度极限、容许 变形和位移等。建筑结构的破坏标准一般由极限状态设计，因此破坏标准就用极限 状态表示。破坏标准连接了结构的荷载效应和结构抗力组成了结构的极限状态方 程。 3 根据结构的随机变量以及破坏标准，用概率理论的方法计算满足结构破坏标 准下的结构可靠度，即用可靠度计算方法计算结构的可靠度。 结构可靠度设计的目的大概可以分为三类： 1 已知结构尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠指标，校核结构的可靠度。 2 校核现行规范，给出规范中所对应的安全系数所对应的安全水准。 3 西安建筑科技大学硕士学位论文 3 ，在给定的目标可靠指标下，计算现行规范设计式中的系数( 即分项系数) ， 得出具有新的分项系数下的设计表达式，以供设计使用。 图卜l结构可靠度分析过程 1 2 关于复合地基 1 2 1 复合地基的概念和发展1 5 j 复合地基一词国外最早见于1 9 6 0 年，国内还要晚一些。对于什么是复合地基， 无论是学术界还是工程界至今尚无比较统一的认识。复合地基的涵义随着其实践的 发展有一个发展过程。初期，复合地基主要是指在天然地基中设置碎石桩而形成复 合地基，人们的注意力主要集中在碎石桩复合地基的研究上，随着深层搅拌桩和高 压喷射注浆法在地基上的广泛应用，人们开始重视水泥土复合地基的研究。随着水 泥土复合地基的应用，复合地基的概念发生了变化，由碎石桩复合地基这种散体材 料桩复合地基逐步扩展到粘性材料复合地基。随着减少沉降量，桩和桩筏基础的研 究和应用，以及各类低强度混凝土桩复合地基的应用，人们将复合地基的概念进一 步拓宽。将粘性材料桩按刚度大小分为柔性桩和刚性桩两大类，于是提出了柔性桩 复合地基和刚性桩复合地基的概念。随着土工合成材料在工程建设中的广泛应用， 又出现了水平向增强体复合地基的概念。对于复合地基的定义认识上存在广义和狭 西安建筑科技大学硕士学位论文 义之分。狭义的定义认为各类砂石桩复合地基和各类水泥土桩复合地基属于复合地 基，其他各类形式不能称为复合地基。更狭义的只认为碎石桩复合地基属于复合地 基，或者说只有散体材料桩才能与地基土形成复合地基，其他形式均不能称作复合 地基。广义的定义认为是否属于复合地基与桩体刚度、桩体与基础是否连接无关， 而视其在工作状态下，能否保证桩和桩问土共同承担荷载。广义复合地基的概念侧 重于载荷在传递的机理上揭示复合地基的本质。 我国是发展中国家，建设资金短缺，如何在保证工程质量的前提下，节省工程 投资显得十分重要。复合地基技术能够较好利用增强体和天然地基两者共同承担建 ( 构) 筑物荷载的潜能，因此具有比较经济的特点。近些年来我国不少专家从事复 合地基理论和实践的研究，1 9 9 0 年中国建筑学会地基基础专业委员会在承德召开了 我国第一次以复合地基为专题的学术讨论会。会上交流、总结了复合地基技术在我 国的应用情况，有力促进了复合地基理论和实践在我国的发展。浙江大学龚晓南教 授在复合地基引论中较系统地总结了国内外复合地基理论在实践方面的研究成果， 提出了基于广义复合地基概念的复合地基定义和复合地基理论框架，总结了复合地 基承载力和沉降计算的思路和方法。1 9 9 6 年中国土木工程学会土力学及基础工程学 会地基处理学术委员会在浙江大学召开了复合地基理论和实践学术研讨会，促进了 复合地基理论和实践水平进一步提高。 随着地基处理技术和复合地基理论的发展，复合地基技术在我国各地得到了广 泛应用。目前在我国应用的复合地基主要类型主要有：由多种方法形成的各类碎石 桩复合地基、水泥土桩复合地基、土桩、灰土桩复合地基、钢筋混凝土桩复合地基、 素混凝土桩复合地基、加筋土复合地基等。目前复合地基技术在房屋建筑( 包括高 层建筑) 、高等级公路、铁路、堆场、机场、堤坝等土木工程建设中得到广泛应用。 复合地基技术的推广应用产生了良好的社会效益和经济效益。 1 2 2 复合地基的定义和分类 当天然地基不能满足建( 构) 筑物对地基的要求时，需要进行地基处理，形成 人工地基，以保证建( 构) 筑物的安全与正常使用。地基处理的方法很多，按地基 处理的加固原理分类，主要有下述六大类：置换，排水固结，振密，挤密，灌入固 化物，加筋，以极冷、热处理等。经过处理的地基形成的人工地基大致上可分为三 类：均质地基、多层地基和复合地基。 人工地基中的均质地基是指天然地基处理过程中加固区土体性质得到全面改 良，加固区土体的物理力学性质基本上是相同的，加固区的范围，无论是平面位置 与深度，与荷载作用对应的地基持力层或压缩层范围相比较都以满足一定要求。其 西安建筑科技大学硕士学位论文 示意图如图l 一2 ( a ) 所示。均质人工地基承载力与变形的计算方法与天然地基的计 算方法相同。 双层地基是指天然地基经地基处理形成的均质加固区的厚度与荷载作用的面 积或者与相应持力层的压缩层厚度相比较小时，在荷载作用影响区内，地基由两层 性质相差较大的土体组成。双层地基示意图如图1 2 ( b ) 所示。双层人工地基承载 力和变形的计算方法基本上与天然双层地基的计算方法相同。 工口 工口工口竺 _ 一 _ 一 图1 2 人工地基的分类 ( a ) 均质人工地基( b ) 双层地基 ( c ) 水平向增强体复合地基( d ) 竖向增强体复合地基 复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强，或被置换，或在 天然地基中设置加筋材料，加固区是由基体( 天然地基或被改良的天然地基土体) 和增强体两部分组成的人工地基。在荷载作用下，基体和增强体共同承担荷载作用。 根据地基中增强体的方向又可分为水平向增强复合地基和竖向增强体复合地基。其 示意图如图1 2 ( c ) 和( d ) 所示。 竖向增强体复合体地基通常称为桩体复合体地基。目前工程中常用的竖向增强 体复合地基有碎石桩、砂桩、水泥土桩、石灰桩、钢筋混凝土桩等根据竖向增强体 的性质，桩体复合地基又可分为三类：散体材料桩复合地基、柔性桩复合地基和刚 性桩复合地基。根据复合地基工作机理可做下述分类： 6 西安建筑科技大学硕士学位论文 f 竖向增强体复合地基f 柔性桩复台地基 复合地基l 粘结材料桩复合地基 ：主三三三兰蓁 l 水平向增强体复合地基 1 3 岩土工程可靠性研究概述 1 3 1 岩土工程可靠性特点 由于岩土工程中大量的不确定和不确知因素，研究对象为千变万化的自然以及 错综复杂的人为因素，岩土工程的可靠度问题是工程可靠度分析研究中一个比较困 难的问题，它的发展落后于结构可靠度的发展。与上部结构工程相比岩土工程可靠 性分析有下述几大特点： ( 1 ) 岩土工程的规模和尺寸比一般结构工程大得多，其实际范围是半无限空 间，工程计算分析中采用的边界是近似和模糊的。 ( 2 ) 岩土的各种参数是空间的函数，参数变异性大，变异系数一般在o 1 一o 3 5 ， 有的可超过o , 4 。并且土性之间或不同点的土性具有较强的相关性，包括自相关和 互相关。 ( 3 ) 岩土是一种高度非线性材料，在不同的应力水平下具有不同的变形特性。 岩土工程的极限状态方程也经常是高度非线性的，并且诱发极限状态的原因或作用 多种多样。 ( 4 ) 岩土试样性质与原状土的性质往往存在较大的差别，即使原位测试所反 映的，也是岩土的“点”性质( 如现场十字板强度试验) 或“线”性质( 如静力触探) ， 而岩土工程的行为往往由它的整体空间平均性质控制。 ( 5 ) 由于上述岩土工程性质和岩土工程的不确定性加之推理的不确定性( 如 有目的的简化) ，岩土工程的计算模型一极限状态方程往往具有较大的不确定性或不 精确性。 ( 6 ) 岩土工程性质和功能( 如承载力等) 受施工工艺、施工质量和水平的影 响很大。 由于岩土工程的上述特点，国内岩土工程的可靠性研究主要集中在以下三方面 内容： 在概念方面的探讨 西安建筑科技大学硕士学位论文 要将概率统计的方法引入岩土工程，用以概括和总结岩土工程的实践经验，这 就必须建立在两个正确认识的基础上，即对概率统计的正确认识，和对岩土力学和 岩土工程的正确认识，缺一不可。 土工参数的研究 土工参数具有不确定性，参数估计是岩土工程可靠性分析中的关键和难点，如 何正确的描述岩土性能参数的估计问题已引起研究者的高度重视。 岩土工程可靠性分析方法 岩土工程由于岩土自身固有的、错综复杂的变异性质，设计中应考虑到其不确 定性远比上部结构复杂，在研究岩土工程可靠性问题时必须考虑与上部结构的不同 特点i ”。 1 3 2 岩土工程可靠性发展历程 从2 0 世纪6 0 年代起，l u m bp 、松尾稔【8 1 、m e y e r h o f gg t 3 4 】等人开始了关于土 的性能统计性质的研究和资料的搜集。7 0 年代对土性参数概率统计分析进入了一个 新的发展时期。从t 9 7 1 年开始，国际上每隔四年召开一次“统计学和概率论在土 工和结构工程中的应用”国际会议，尔后的历届国际土力学和基础工程会议中关于土 工可靠性理论的论文数逐年增加，1 9 7 7 年，第九届( 东京) 国际土力学和基础工程 会议召开了“土力学中概率设计方法”研究会后，以后各届都提出了“岩土工程中的 概率分析方法”的专题会议。 我国的岩土工程可靠性研究始于2 0 世纪7 0 年代末期，研究的内容涉及地基承 载力、土坡稳定、桩基础、挡土墙、土性参数和地基沉降等方面。8 0 年代末和9 0 年代初有关单位召开了一系列关于岩土工程可靠性的会议。中国力学学会岩土力学 专业委员会于1 9 8 3 年在上海召开了概率论与统计学在岩土工程中的应用专题 座谈会；1 9 8 6 年在长春举行了岩土力学参数的分析和解释讨论会：1 9 8 9 年又 在上海举行了岩土力学新分析方法讨论会。在岩土工程的一系列会议上发表了 一部分有关论文，一些杂志上也发表了岩土工程应用概率方法的一些论文，从而促 进了学术研究的发展。 1 4 本文所研究的内容 本文的内容具体如下： 第一章：介绍了结构可靠度理论和的概念、发展历程及分析过程和复合地基概 念、分类及发展过程，为复合地基可靠性分析打下基础。 第二章：通过讨论结构的极限状态和结构可靠度的关系得出了评估复合地基可 靠性分析的可靠指标，并且介绍了可靠指标的几何意义。 8 西安建筑科技大学硕士学位论文 第三章：总结了各类型的复合地基承载力公式，讨论了在极限状态方程中荷载 的确定，建立各类型复合地基的承载力极限状态方程，包括粘结材料桩复合地基、 散体材料桩复合地基和水平向增强体复合地基。讨论了极限状态方程中变量的类 型，确定了随机变量的分布类型。 第四章：介绍了几种常用的可靠指标计算方法，包括一次二阶矩法、j c 法、蒙 特卡洛法和最优化计算法，采用f o r t r a n 9 0 编制了蒙特卡洛法和最优化计算方法 计算程序【1 3 j 。 第五章：在已有工程实例资料的基础上对刚性桩复合地基、散体材料桩复合地 基和水平向增强体复合地基进行了可靠性分析，并且通过一模拟算例提出了基于可 靠性分析的复合地基参数设计方法。 第六章：总结本文的工作，得出结论并提出下一步的研究内容。 9 西安建筑科技大学硕士学位论文 第二章复合地基可靠性指标分析 2 1 结构可靠度指标计算 2 1 1 结构可靠度与极限状态 结构在规定的时间内与条件下完成预定功能的概率称为结构的可靠度。复合地 基设计要解决的根本问题就是在复合地基的可靠性与经济性之间选择一种合理的 平衡，力求以最经济的途径，使所设计的复合地基以适当的可靠度满足各种预定功 能的要求。复合地基的可靠性是关于安全性、实用性和耐久性的概述。复合地基在 规定的条件下，规定的时间内完成预定功能的概率即为复合地基的可靠度。可见复 合地基的可靠度是复合地基可靠性的概率量度。 结构的极限状态一般可分为如下三类： 一、承载力极限状态( u l t i m a t el i m i ts t a t e ) 。这种极限状态对应于结构或构件达 到最大承载能力，或达到不适于继续承载的变形。当出现了下列状态之一即认为是 超过了承载力极限状态： 1 整个结构或某一部分作为刚体失去平衡； 2 结构构件或连接处因超过材料强度而破坏； 3 结构变为机构； 4 结构或构件丧失稳定。 二、正常使用极限状态( s e r v i c el i m i ts t a t e ) 。这种极限状态对应于结构或构件 达到正常使用和耐久性的各项规定限值。当出现了下列状态之一即认为是超过了正 常使用极限状态： 1 影响正常使用或外观的变形； 2 影响正常使用或耐久性的局部损坏； 3 影响正常使用的振动： 4 影响正常使用的其他特定状态。 三、逐渐破坏极限状态。指偶然作用后产生的次生灾害限度，即结构因偶然作 用造成局部破坏后，其余部分不至发生破坏的状态。 在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数加以描述。当有n 个随 机变量影响结构的可靠度时，结构的功能函数为 z = g ( x l ，z 2 ，x 。j ( 2 - 1 ) 式中：x ，( i = l ，2 ，n ) 结构上的作用效应、结构构件的基本性能等变量。 当z o 时，结构处于可靠状态； 0 西安建筑科技大学硕士学位论文 当z = 0 时，结构达到极限状态： 当z 0 时，结构处于失效状态。 方程( 2 - 1 ) 称为结构的极限状态方程，它是结构可靠度分析的重要依据。 2 1 2 失效概率 构件功能函数出现小于零( z o ) 的概率称为构件的失效概率只。p ，原则上可 通过多维积分式( 2 2 ) 计算求得。 耳2 卜l 厶( 而，x 2 ，_ ) 出d x 2 屯 ( 2 - 2 ) z o 但是当功能函数中有多个基本随机变量，或函数为非线性时，上述计算就变得 十分复杂，甚至难以求解。因此人们往往用简便的近似方法求解，而且往往先求得 结构的可靠指标，然后求得相应的失效概率。 假设己知功能函数 的概率密度函数为厶( z ) 其分布图如图2 1 。根据 定义，结构的失效概率 只就是图中阴影面积p ( z 0 ) 即结构的 可靠度只。 由该概率论可知： 工( z ) 、 d厂 l ；j - 星- 固塑趔 锄 一7 l z 0 安全 “z 图2 - 1 e ( z 0 ) = 1 此即失效概率和可靠度的互补关系： p r + 只= 1 ( 2 3 ) 2 1 3 可靠指标的计算 现以功能函数仅与两个正态基本变量荷载效应s ( 荷载引起结构构件的内力、 位移等) 和结构抗力r ( 结构抵抗破坏和变形的能力，如极限内力、极限强度、刚 度以及抗滑力、抗倾力矩等) 有关，其极限状态方程为线性方程的简单情况为例， 求导出结构的可靠指标。 此时结构的功能函数( 2 - 1 ) 变为z = g ( s ，r ) = r s 。式中，s 为结构的荷载效 应，r 为结构抗力。可见，通过功能函数z 可以判断结构所处的状态。当结构满足 极限状态方程z = 胄一s = 0 时，结构达到极限状态。由于荷载效应s 、结构抗力r 是正态随机变量，分别服从正态分布即s n ( t s ，仃s ) 、月n ( 2 。，盯。) ，所以功能函 西安建筑科技大学硕士学位论文 数z 也服从正态分布z ( ：，仃。) ，均值胁和标准差o z 分别由下式计算： z = r 一芦z( 2 - 4 ) d r 一、 口；l + a 2( 2 5 ) 则蚪脉吣吼蠢水( 等 2 卜 协s ， 通过变量代换把z 的正态 分布n ( z ，盯2 ) 转换为 标准正态分布n ( 0 ，1 ) ， 令t ：塑，则有d z = ( r z d t 仃z 以及z = 一。0 ，t = 一o o 和z = o ， 7 t - 三。带入( 2 - 6 ) 后得 盯2 乃= 击p 么面 ( 2 7 ) 代换后的随机变量t 是一标准正态随机变量， 其分布图入图2 1 b 所示， 图中阴影的面积就是失效 7 八 r 面 锄 。 i 、 图2 - 1 a z 工“) l 1 z ! ，n ( o ，1 ) f 施 f z 氆 图2 一l b z z z q 概率尸，所以可得失效概率一；由( 一三) ，引入符号，并令；三后得： o z口2 竹= m ( 一p ) ( 2 - 8 ) 式中为次无因次的系数，称为可靠指标。式( 2 9 ) 表示了失效概率和可靠指标 的关系。利用式( 2 - 3 ) 可导出可靠指标同可靠度p ，的关系为： 只= 1 一只= 1 一巾( 一卢) = 中( 卢) ( 2 - 9 ) 口之所以被称为可靠指标，其原因是： 1 是失效概率的量度。由式( 2 - 9 ) 、( 2 一1 0 ) 可知，卢越大，失效概率巧就越 小( 即阴影面积越小) ，故可靠度只越大。 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 在某种分布下，当盯：= 常量时，由= 三知，卢仅仅随着乏变化。而当增 仃= 加时，会使概率密度曲线由于z 增加而向右移动，如图2 2 所示，只由此将减少变 成只，从而使可靠度e 增大。 由于可靠指标增大，结构可靠度只增大；卢减小，结构的可靠度也随着减小， 因此，卢可以表示结构的可靠程度。工程上目前较多采用p 表示结构的可靠度，并 称之为可靠指标。 l ( z ) ，n 1 、 r 、彳乒义| | | 、 忑囊勰 一7 j| f 1 1告 i p 增大后的z 值j 图2 2 z 应该说明可靠指标口的公式是在两个正态随机变量r 、s 下得到的。如果r 、s 非正态分布，但能算出z 的均值乏和标准差盯：，则由：三计算出的p 是近似的， 盯2 不过仍可在工程设计时参考。 2 2 可靠指标的几何意义 2 2 1 两正态随机变量 1 两正态变量r 和s 的标准 差相等的情况 引用直角坐标系s 一0 一r ，作 失效边界位置如图2 - 3 。用盯作 为一单位去量测可以证明均值点 m ( s ，r ) 到失效边界上的最短 距离就是口值，在图2 3 中m 点 是由r 和s 的均值确定，是设计 规定值对应的点；p 。称为设计标 i i 一耄 lz r1 ir l s fl os 一 。 图2 3 界 西安建筑科技大学硕士学位论文 验点，是失效边界上与结构最大可能失效概率对应的点，也即与概率运算中可