（固体力学专业论文）直角域中圆形夹杂与裂纹反平面动力的相互作用.pdf

i n t e r a c t i o no f c y l i n d r i c a li n c l u s i o na n d c r a c ki nr i g h t - a n g l ep l a n e i m p a c t e db ys h w a v e s c a n d i d a t e ：s h iy o n g s u p e r v i s o r ：p r o f q ih u i a c a d e m icd e g r e ea p p lie df o r ：d o c t o ro fe n g in e e r in g s p e c i a li t y ：s o li dm e c h a n i c s d a t eo fs u b m is s i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：j u n e ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y ， t ，j p ： o 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。乞 作者( 签字) ：专吖髟 日期：2 加1 0 年石月i 弭 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 难授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口解 密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：嘈智暖导师( 签字) ：糸拉 日期： 2 , , i d a - - 莎月拍2 ，矿年占月哆日 。 p j ， q 直角域中圆形夹杂与裂纹反平而动力的相瓦作用 摘要 本文采用复变函数、多极坐标移动技术和g r e e n 函数方法研究了s h 波 作用下直角域中圆形孔洞( 夹杂) 及其附近任意方位直线裂纹的相互作用问 题。首先，构造出了应用于求解本文问题的g r e e n 函数，该函数为时间谐和 反平面线源荷载作用于含有圆形孔洞( 夹杂) 直角域时的位移函数解。利用 构造出的g r e e n 函数，即可求解直角域中圆形孔洞( 夹杂) 及其附近裂纹对 s h 波的散射。其次，采用裂纹“切割”的方法构造裂纹，即在欲出现裂纹区 域上加载与直角域中圆形孔洞( 夹杂) 对s h 波散射产生的应力相对应大小 相等、方向相反的连续反平面荷载，从而构造出裂纹，并因而得到直角域中 圆形孔洞( 夹杂) 和裂纹同时存在条件下的位移与应力场。最后，讨论了直 角域不同的介质参数、圆形孔洞( 夹杂) 埋深及裂纹方位和长度条件下圆形 孔洞( 夹杂) 周边的动应力集中系数、直角域的表面位移与裂纹尖端的动应 力强度因子变化情况。本文具体研究工作概括为以下几点： 1 研究了直角域中圆形孔洞对s h 波的散射与地震动。求解问题的关键 是要构造一个能够自动满足直角域表面应力自由边界的散射波，该散射波利 用s h 波散射自身的对称性质来构造，并由圆孔应力自由边界来确定。最终 则可将散射波问题归结为一个无穷代数方程组的求解。最后给出了具体算例， 讨论了直角域不同的介质参数和圆孔埋深对孔边动应力集中系数分布及直角 域表面位移的影响。 2 求解了应用于论文研究工作的g r e e n 函数，即时间谐和反平面线源荷 载作用于含有圆形孔洞( 夹杂) 弹性直角域时的位移函数解，并讨论了g r e e n 函数的连续性、奇异性等性状。 3 研究了s h 波对直角域中圆形孔洞及其附近任意方位直线形裂纹的散 射问题。利用构造出的g r e e n 函数，采用“人工切割”的方法构造裂纹，导 出了圆形孔洞与裂纹相互作用的位移场、应力场，研究了圆形孔洞周边的动 应力集中情况、以及裂纹尖端的动应力强度因子。针对具体的算例，讨论了 哈尔滨t 程大学博十学位论文 直角域中不同入射波数、入射角度、圆孔埋深、裂纹方位与长度等因素对孔 边动应力集中系数、裂纹尖端动应力强度因子的影响。 4 研究了s h 波对直角域中圆形夹杂及其附近直线形裂纹的散射问题。 利用构造出的g r e e n 函数，采用“人工切割”的方法构造裂纹，推导出了圆 形夹杂与裂纹相互作用的位移、应力表达式。针对具体的算例，讨论了不同 入射波数、入射角度、圆形夹杂介质的剪切模量、圆形夹杂埋深、裂纹几何 方位与长度对上述问题的影响。 关键词：s h 波散射；直角域；圆形孔洞( 圆柱形夹杂) ；裂纹；g r e e n 函数； 动应力集中系数；动应力强度因子 d i r e c t i o nt ot h es t r e s s e s p r o d u c e df o r t h er e a s o no fs hw a v e ss c a t t e r i n gb y c i r c u l a rc a v i t y ( c y l i n d r i c a li n c l u s 印n ) ，a r el o a d e da tt h er e g i o nw h e r ec r a c kw i l l a p p e a r ，t h u st h ec r a c kc a nb em a d eo u t t h u se x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n ta n d s t r e s sa r ee s t a b l i s h e dw h i l ec i r c u l a rc a v i t y ( c y l i n d r i c a li n c l u s i o n ) a n dc r a c ka r e b o t hi ne x i s t e n t u s i n gt h ee x p r e s s i o n s ，t h ed y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o na r o u n d t h ec i r c u l a rc a v i t y ( c y l i n d r i c a li n c l u s i o n ) ，t h eg r o u n dm o t i o no ff i g h t - a n g l ep l a n e a n dt h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra tc r a c kt i pa r ed i s c u s s e d t h ew o r ki n d e t a i li sa sf o l l o w s ： 1 t h ep r o b l e mo fs hw a v e ss c a t t e r i n gc a u s e d b y c i r c u l a r c a v i t y i n r i g h t - a n g l ep l a n ei si n v e s t i g a t e d t h ek e yp o i n to ft h ew o r ki st h a t ：b a s e do nt h e s y m m e t r yo fs hw a v e ss c a t t e r i n ga n dt h em e t h o do fm u l t i p o l a rc o o r d i n a t e s y s t e m ，as c a t t e r i n gf i e l dw h i c hs a t i s f i e st h es t r e s s - f r e ec o n d i t i o n sa tt h es u r f a c e s o fr i g h t - a n g l ep l a n ec a u s e db yt h ec i r c u l a r c a v i t yi sc o n s t r u c t e d t h e nt h e u s i n gt h e g r e e n sf u n c t i o nw h i c hi ss u i t a b l et ot h ep r e s e n t p r o b l e m ，t h e e x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sa r ed e d u c e dw i t hc r a c k - d i v i s i o nt e c h n i q u e w h i l et h ec i r c u l a rc a v i t ya n dt h ec r a c ka r eb o t hi ne x i s t e n t t h ed y n a m i cs t r e s s c o n c e n t r a t i o na r o u n dt h ec i r c u l a rc a v i t ya n dt h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra t t h ec r a c kt i pa r ed i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，s o m ee x a m p l e sa n dr e s u l t sa r eg i v e n f i n a l l y , s o m ei n f l u e n c i n gf a c t o r st ot h ep r o b l e ma r ed i s c u s s e d ，s u c ha st h ew a v e n u m b e r , t h ei n c i d e n ta n g l eo fs h - w a v e ，t h ep o s i t i o no fc i r c u l a rc a v i t y ，a n dt h e p o s i t i o n ，a n g l ea n dl e n 【g t ho fc r a c k 4 t h ep r o b l e mo fs c a t t e r i n go fs hw a v e sb yac y l i n d r i c a li n c l u s i o na n da b e e l i n ec r a c ko fa r b i t r a r yp o s i t i o na n da r b i t r a r yl e n g t hi nr i g h t a n g l ep l a n ei s i n v e s t i g a t e d u s i n gt h eg r e e n sf u n c t i o nw h i c hi ss u i t a b l et ot h ep r e s e n tp r o b l e m ， t h e e x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n ta n d s t r e s s a r ed e d u c e dw i t hc r a c k - d i v i s i o n t e c h n i q u ew h i l et h ei n t e r a c t i o no ft h ec y l i n d r i c a li n c l u s i o na n dc r a c ka r eb o t hi n e x i s t e n t t h ed y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o na r o u n dt h ec i r c u l a rc a v i t ya n dt h e 直角域中圆形夹杂与裂纹反平面动力的相互作用 d y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra tt h ec r a c kt i pa r ed i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，s o m e e x a m p l e sa n dr e s u l t sa r eg i v e n f i n a l l y , s o m ei n f l u e n c i n gf a c t o r st ot h ep r o b l e m a r ed i s c u s s e d ，ss u c ha st h ew a v en u m b e r t h ei n c i d e n ta n g l eo fs h w a v e ，t h e s h e a r i n gm o d u l u so fc y l i n d r i c a li n c l u s i o nm e d i u m ，t h ep o s i t i o no fc y l i n d r i c a l k i n c l u s i o n ，a n dt h ep o s i t i o n ，a n g l ea n dl e n g t ho fc r a c k q k e y w o r d s ：s c a t t e r i n go fs hw a v e s ；r i g h t 枷g l ep l a n e ；c i r c u l a rc a v i t y ( c y l i n d r i c a l i n c l u s i o n ) ；c r a c k ；g r e e n sf u n c t i o n ；d y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o n f a c t o r ( d s c f ) ；d y n a m i c s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ( d s i f ) ( - q 直角域中圆形夹杂与裂纹反平面动力的相瓦作用 目录 第1 章绪论1 1 1 课题选择背景及意义1 1 2 弹性动力学的研究状况2 1 2 1 弹性波散射问题的研究状况”2 1 2 2 复合裂纹对弹性波散射的研究状况4 1 2 3 地形影响问题的研究现状”5 1 3 弹性波散射问题的主要研究方法7 1 4 本文的主要工作7 第2 章基本理论与基本方程1 0 2 1 弹性波动的基本理论1 0 2 1 1 弹性动力学的控制方程一1 0 2 1 2 波动方程的简化1 1 2 1 3 波动方程的分离变量解1 2 2 2 固体中的平面波1 3 2 3 复数形式下的控制方程和波动方程1 5 2 4 本章小结“1 6 第3 章直角域中圆形孑l 洞对s h 波的散射与地震动”1 7 3 1 引言1 7 3 2 问题的表述与控制方程1 7 3 3 直角域中圆形孔洞引起的散射波场1 9 3 4 问题的求解”2 0 3 5 算例及结果分析“2 3 3 5 1 动应力集中系数与数值结果2 3 3 5 2 界面位移与数值结果2 4 3 6 本章小结2 7 哈尔滨t 程大学博十学位论文 第4 章s h 波作用下直角域中圆形孔洞与裂纹的相互作用”4 0 4 1 引言4 0 4 3g r e e n 函数”4 1 4 3 1g r e e n 函数的一般定义及其性质4 1 4 3 2g r e e n 函数的控制方程与边界条件4 3 4 3 3g r e e n 函数的表达式4 4 4 3 4 本文g r e e n 函数的性状4 6 4 4s h 波对直角域中圆形孔洞的散射4 8 4 5 问题的求解5 0 4 5 1 波函数在新坐标系下的表达式5 0 4 5 2 新坐标系下的应力函数5 1 4 5 3 未知系数求解”5 4 4 5 3 位移场与应力场表达式5 6 4 5 4 动应力集中系数( d s c f ) 和动应力强度因子( d s i f ) 5 6 4 6 算例及结果分析”5 7 4 7 本章小结”5 9 第5 章s l t 波作用下直角域中圆形夹杂与裂纹的相互作用”7 6 5 1 引言7 6 5 2 问题的表述“7 7 5 3g r e e n 函数7 7 5 3 1g r e e n 函数的控制方程和边界条件7 7 5 3 2g r e e n 函数的导出一7 9 5 4s h 波对直角域中圆形夹杂的散射8 0 5 5 问题的求解8 2 5 5 1 新坐标系下的波函数8 2 5 5 2 新坐标系下的应力函数8 4 5 5 3 未知系数求解8 7 0 1 3 1 4 5 7 9 9 9 l 1 2 2 1 1 _ 1 工 1 j k q 第1 幸绪论 第1 章绪论 1 1 课题选择背景及意义 自然界中存在着多种多样的天然介质和工程材料，其中总会或多或少存 在有各种形式的物理不连续界面和缺陷，例如：地质岩层与断面、复合材料 界面、零件加工缺陷和裂纹等。这些缺陷和界面有些是天然存在的，有些是 人为在生产、加工、运输和使用的过程中偶然造成的，但也有一些是为了满 足功能上的需要和工艺加工上的需求而人为设计出来的，总之，这些缺陷是 不以人的意志为转移，它们会以某种方式存在并影响着周围。当有某种形式 的动态载荷作用时，这些天然介质或工程材料的内部就会产生弹性波动，弹 性波动在弹性介质内传播过程中，当其遇到障碍物( 例如界面、孔洞、夹杂 和裂纹等等) 时，将会与障碍物发生相互作用，这种相互作用结果会使障碍 物表面上的任何一点成为一个新的波源，这些次生的新波源也会向着各个方 向发出次生波，这种现象称为弹性波的散射现象。 弹性波的散射是弹性动力学中最重要的研究课题之一，研究弹性介质内 孔洞、夹杂物、裂纹等异质体对弹性波散射问题，在许多工程领域中具有重 要意义i l 叫。诸如石油、煤碳、矿石等地下埋藏物的探测，矿井通道、地铁隧 道、海底隧道等地下结构的修建与防护，复合材料的材料特性分析与超声无 损检测，以及水下声纳、爆破等技术的应用发展等等。对与这些问题的研究， 归根到底就是要弄清楚弹性波的散射效应与埋藏物的几何、物理特性之间的 相互关系，弄清楚与断裂力学参数的相互关系等。从工程应用的观点来看， 众多的弹性波散射问题涉及到的是其反问题，也就是说，通过对实际测量得 到己知弹性波的散射效应进行分析的前提下，反推出异质体的几何尺寸、方 向以及介质特性、发射源等。要系统地解决这些反问题，毫无疑问，首先要 对相应的正问题进行系统深入的研究，得到问题的固有规律和特性，从而为 反问题的最终解决奠定基础。 近年来由于工程实践的需要提出了许多迫切需要解决的问题。例如，在 1 哈尔滨：稗大学博十学何论文 抗震、抗爆工程中要求给出地下结构的动力分析，给震源定位，估计震源的 参数，认识地形和地壳厚度等对地震波的影响等等，以便改进防震、抗爆和 减少灾害的措施。目前，从文献来看，主要是以全空间中的异质体、半空间 中的浅埋地下结构为研究对象，如圆形孔洞、椭圆形孔洞、任意形状的洞室 以及弹性夹杂、衬砌等对地震波的散射已有成熟的理论和方法，并已开始指 导工程设计【7 - 1 3 】；而对于角域内浅埋结构相对于完整弹性全空间和半空间而 言更加困难，就目前的文献看国内学者进行该方面课题的研究的分析和计算 还不多见。本文对直角域中圆形孔洞或夹杂与裂纹同时存在时对s h 波的散 射与地震动问题进行了研究，不仅为弹性波散射问题的理论研究提供了新的 思路，而且扩大了其理论研究范围，研究成果也可以为结构的抗震设计提供 有价值的参考，具有一定的理论意义和广阔的工程应用前景。 1 2 弹性动力学的研究状况 1 2 1 弹性波散射问题的研究状况 早在1 9 世纪中叶，弹性波散射问题研究的著名学者c l e b s c hj d 为弄清 光波的散射原理，他在1 8 6 3 年研究了球形异质体对弹性波的散射效应。直到 2 0 世纪初s e z a w ak 1 4 】给出了弹性波的散射问题的基本解，在求解中假设稳 态的谐波入射到无限弹性介质内的异质体上产生散射，从总的波场来确定异 质体外各处的应力和位移场。 在2 0 世纪中期，弹性波的散射问题才真正成为工程领域中活跃的研究课 题。w o l f a 1 5 1 ，n a g a s em 1 6 】和k n o p o f f l 【1 7 1 先后研究了球体对弹性波的散射， 其研究内容偏向于地球物理学应用领域；n i s h i m u r ag 等人【1 8 】研究了各向异性 介质中球形孔洞对弹性波的散射问题，并给出了动应力集中分布规律。在声 学研究领域，这一时期，w h i t er m l l 9 1 和k a t ok 1 2 0 】分别运用理论方法和实验 方法研究了弹性圆柱体的散射问题。p a oy h 等【2 1 】、m o wc c 等【2 2 】还探讨了 圆柱体中内含物周围的动应力集中问题。j a i nd l 和k a n w a lr p 【2 3 ，矧采用波 函数展开法全面研究了圆柱形夹杂物和球体对弹性波的散射。b a r o nm l 等人 2 第1 章绪论 【2 5 ，2 6 】使用积分变换和波函数展开法对弹性介质中圆柱形孔洞引起的脉冲压 缩波散射问题进行了研究。 d a t ts k 等人【2 7 】应用匹配渐进法研究了半无限空间中浅埋圆柱形孔洞对 弹性波的散射问题。基本思路是将原散射场等效为散射近场和散射远场，并 应用不同形式的级数展开式进行匹配而得到散射场的解。b o s t r o ma 和 k r i s t e n s s o ng 2 8 l 提出了转换矩阵方法，并应用该方法解答了半无限空间中浅 埋球形孔洞对r a y l e i s h 波的散射问题。同时，k a r l s s o na 2 9 】还借助转换矩阵 法讨论了板内埋藏孔洞对r a y l e i g h 波的散射效应。 2 0 世纪8 0 年代，p a oy h 等人【刈提出了广义射线法，并应用该方法讨论 了圆柱体对冲击波的散射效应。同时，黎在良和刘殿魁【3 1 】建立了各向异性介 质的射线理论，并研究了各向异性介质中圆柱体对s h 波的散射问题。t a n t h 3 2 。3 4 】采用弹性动力互等定理对分析了柱形体的散射效应。p a oy h 和m o w c c 3 s 】采用正则振型理论和超声频谱分析法分析了柱体的散射问题。s i m o n m m 3 6 】还将运用积分方法应用于椭球壳对弹性波的散射问题中。f r a n s s e n s g r 和l a g a s s ep e 3 7 1 应用有限元计算方法，并在有限元网格边界上采取了积 分形式的边界条件，分析了多层介质中浅埋圆柱形异质体对弹性波散射问题。 在弹性波的散射问题中，对于球体、圆柱体等规则形状的散射体主要是 运用波函数展开方法进行分析。然而对于矢量波方程，只有在直角坐标系、 圆柱坐标系、球坐标系、椭圆柱坐标系、抛物柱坐标系和圆锥坐标系下才能 够分离变量。因此，对于形状复杂或多个复合的散射体，就难以应用波函数 展开法，由此便发展了多种近似求解方法。e s h e l b yj d1 3 8 】在分析椭球体中的 内含物静力问题的基础上发展了等效内含物方法，w h e e l e rp 和m u r at 3 9 l 首 先将该方法用于动力学研究领域。g u b e m a t i s 等人m l 提出了弹性介质中任意 形状异质体对弹性波散的体积分方法，f ul s 和m u r at 4 1 】应用该方法研究了 弹性介质中椭球异质体对弹性波的散射问题。李灏、钟伟芳等f 4 2 】采用g u r t i n 变分原理和“等效”的思想推导出了弹性介质中内含多个任意形状异质体的 等效性方程。k a w a s a k il 、k e n n e t tb l n 和k n o p o f fl 等人【4 3 。4 5 】应用多个步函 3 哈尔滨l ：稃人学博十学位论文 数对积分方程进行迭代求解的思路，推导出了多个散射体的位移积分方程， 为研究多个任意形状内含物散射的相互作用奠定了理论基础。同时，钟伟芳 等人【4 “9 】运用广义格林公式与加权残数法推导了单个任意形状散射体或多个 散射体的边界积分方程式，并获得了一系列的数值计算结果。 1 9 8 2 年刘殿魁等人【5 0 1 提出了弹性波散射的复变函数方法，该方法与多极 坐标移动技术结合起来处理问题更显出它的优越性，能够方便地求解全空间 或半空间中单个或多个孔洞、夹杂和衬砌等结构对s h 波散射的动应力集中 问题【5 h 5 1 ，大大地拓广了传统波函数展开法的应用范围。同时，结合保角映 射技术实现了复杂异质体的不规则边界转化成容易处理的规则边别5 6 5 8 1 。刘 殿魁等人【5 9 石7 】应用g r e e n 函数方法与界面契合思想求解了界面孔洞、界面夹 杂以及界面衬砌等对s h 波散射的一系列问题。 由于航天航空等工业领域复合材料的飞速发展，使得各向异性、层状等 复合材料介质中的弹性波散射动问题也就成为弹性动力学领域研究的热点。 m u k u n o k ii a 和t i n gt c t l 6 8 6 9 1 研究了瞬态波和稳态波在层状复合材料中的传 播规律。同时，采用等效的均匀粘弹性材料来替代分层介质的思想，提出了 各向异性分层复合材料中弹性波粘弹性比拟理论【7 0 1 。s h a w a 7 1 l 等人研究了稳 态波在周变化的层状介质中的传播问题，n i c o l a e 和c h i r o i u 运用伽辽金近似 分析方法分析了表面波弹性半空间非均匀多层介质中的传播，并将该边值问 题解耦为l o v e 波和r a y l e i g h 波的传播。 总之，弹性波散射理论经过近百年的历史发展，至今已经形成了严谨的 理论体系和分析方法。从分析单个简单形状的散射体到任意形状或多个散射 体，从各向同性介质到各向异性或层状复合材料；从采用经典的波特征函数 展开法、积分方程法发展到运用转换矩阵、射线方法、等效内含物法等近似 求解方法，以及有限元和边界元等数值计算方法，将弹性波散射问题的研究 逐步深入，使得许多工程实际中存在的边值问题逐步得到解决。 1 2 2 复合裂纹对弹性波散射的研究状况 4 第1 章绪论 s i hg c 等人【_ 7 2 j 研究了有限长裂纹对s h 波散射问题，并给出了裂纹尖端 动应力强度因子的数值结果。a c h e n b a c hj d 和他的学生【7 3 - 7 7 】利用积分方程法 和射线法对平面裂纹的弹性波散射问题进行了深入研究，分析了表面裂纹和 内部裂纹对p 波、s v 波和s h 波的散射效应，得到近场和远场的散射特性； m a l 等人研究了全空间中硬币形裂纹对弹性波散射问题，获得了p 波和扭转 波作用下的近场和远场散射特性。g r a c e w s k is m 和b o g yd b 7 8 , 7 9 】研究了多层 介质中界面裂纹的弹性波散射问题。i t o us s o 】研究了多个裂纹的散射问题， 并给出了双裂纹动应力强度因子的性状。汪越胜等人【删应用奇异积分方程法 研究了裂纹体对弹性波的散射问题。 对于复合裂纹缺陷的断裂特性研究，即裂纹缺陷和圆形孔洞、夹杂等非 裂纹缺陷的相互作用问题。s i hg c1 8 2 j 利用复变函数法给出了孔边共线i i i 型 裂纹的静态应力强度因子的解析解。刘殿魁等人【8 3 名7 】利用弱奇异积分方程法 和界面“契合 的思想，研究了界面圆孔、夹杂和衬砌等异质体与界面裂纹 共同存在时对s h 波散射的一系列问题，对揭示裂纹缺陷与非裂纹缺陷的相 互作用规律具有重要意义。李宏亮【删和杨在林【8 9 】用g r e e n 函数法和裂纹切 割”技术分别研究了全空间和半无限空间中圆形孔洞( 夹杂) 与裂纹同时存 在时对s h 波的散射和裂纹尖端的动应力强度因子。 脱胶结构可视为是表面不相接触的裂纹。c o u s s yo 9 0 - 9 1 1 曾对圆柱形夹杂 与基体界面脱胶的情况进行了研究，并得到了远场近似解。汪越胜和王铎【9 2 】 研究了s h 波作用下衬砌部分脱胶裂纹的散射问题，并获得了动强度因子和 远场位移的散射截面的数值计算结果。结果表明，由于界面脱胶裂纹的存在， 使得裂纹动强度因子在较低的频率上发生共振。汪越胜和王铎【9 3 l 还研究了p 波作用下刚性圆柱形夹杂部分界面脱胶裂纹的的散射。最近，齐辉、赵嘉喜 等人【蚪9 7 】应用界面契合方法求解了界面脱胶结构对s h 波的散射问题。 1 2 3 地形影响问题的研究现状 大约从2 0 世纪六七十年代开始，在以弹性波散射及动应力集中为理论基 5 波形式较凹陷地形相比更为复杂，为此对凸起地形的理论研究较晚。1 9 9 2 年， 袁晓铭【1 1 1 】利用波函数展开方法研究了s h 波作用下半圆形凸起地形的动力响 应问题。而刘殿魁等人【1 1 2 ，1 1 3 1 采用“分区及“契合”方法，求解了半圆形 和任意圆弧形凸起地形对s h 波的散射问题，并于1 9 9 8 年，研究了多个半圆 形凸起地形对s h 波的散射问题【1 1 4 1 。同时，刘殿魁、邱发强等人【1 1 5 1 ，利用 “契合”方法对三角形凸起地形对s h 波的散射问题进行了研究。 以上介绍的各种地形缺陷对弹性波的散射问题多是对稳态s h 波的散射 问题，而对于p 波及s v 波的研究很少，但也取得了一定的成果。1 9 9 0 年c a o h 和l e ev w 【1 1 6 j 对半圆形凹陷对p 波的散射问题进行了研究；1 9 9 7 年刘殿魁、 刘宏伟等人【1 1 7 】利用复变函数方法研究了不同深度的凹陷地形对p 波的散射 问题；梁建文等人采用f o u r i e r b e s s e l 级数展开方法研究了p 波作用下圆弧形 层状沉积谷的散射【1 1 8 l 与s v 波作用下圆弧形凹陷地形表面覆盖层的散射【1 1 9 】； 梁建文等人【1 2 0 】还采用间接边界元法对s v 波作用下层状半空间中洞室的散射 问题进行了研究。 6 第1 苹绪论 1 3 弹性波散射问题的主要研究方法 随着弹性动力学理论不断发展和计算机水平的迅速提升，对于弹性波散 射问题的研究，就分析方法而言，有解析法和数值法两类。 解析法主要包括波函数展开法、转换矩阵法、射线法、积分方程法、复 变函数法等。由于实际工程结构的复杂性和多样性，使得解析法的应用往往 受到限制。因此数值方法便逐渐发展起来，并取得了很多的工程使用价值和 研究成果。主要的数值方法包括有限元法、边界元法和边界法等，然而数值 方法难以控制计算误差以及不能透视问题的本质等是其需要克服的缺点。以 下仅对波函数展开法和复变函数法两种解析法进行简要的介绍。 波函数展开法在数学物理方法中称为分离变量法。它是在曲线坐标中， 通过将波动方程中径向、角度和时间变量的进行分离，得到各分离变量的常 微分方程。然后，将散射波用波函数的级数形式进行表示，再由边界条件确 定出级数展开式中的未知系数，最后得到散射波级数形式的解答。因此应用 波函数展开法的重要条件是变量应该是可以分离的。但由于曲线坐标的种类 有限，到目前为只有直角坐标、圆柱坐标、椭圆柱坐标、圆锥坐标、球坐标、 扁长球面坐标、扁球面坐标、椭圆球面坐标、抛物线坐标，抛物面坐标。因 此，该方法的适用范围受到一定的限制。但是它所提供的一些理论和结果， 对人们以后研究弹性波散射问题起到了很重要的作用。 复变函数法是将求解问题中包含的全部物理量都用复平面变量函数的形 式表达，这样就可以结合多极移动坐标技术方便地求解弹性介质中多个规则 缺陷对弹性波的散射，同时还可以结合保角映射方法将求解问题中的不规则 边界变换成容易处理的规则边界。引入“域函数”的概念将变换后的方程解 表达为以“域函数”为通项的级数形式，借助复数傅立叶变换便可得到无穷线 性代数方程组，通过截断有限项从而得到算例结果。其提出的“域函数”概念， 大大拓宽了传统波函数展开法的使用范围。 1 4 本文的主要工作 7 哈尔滨t 程人学博十学位论文 本文采用复变函数法、叠加原理和裂纹“切割”技术研究了s h 下直角域中圆形孔洞( 夹杂) 及其附近任意方位直线裂纹的相互作用 首先，构造出了应用于求解本文问题的g r e e n 函数，该函数为时间谐 面线源荷载作用于含有圆形孔洞( 夹杂) 弹性直角域时的位移函数解。 采用裂纹“切割技术构造裂纹，即在裂纹所在区域上加载连续反向 面线源荷载，其大小与直角域中圆形孔洞( 夹杂) 对s h 波散射产生 相等，使得裂纹区域剖面两侧的合应力为零，从而构造出裂纹，并因 直角域中圆形孔洞( 夹杂) 和裂纹同时存在条件下的位移场与应力场。最后， 讨论了直角域不同的介质参数和几何参数对圆形孔洞( 夹杂) 周边的动应力 集中系数分布、直角域的表面位移以及裂纹尖端的动应力强度因子变化的影 响。本文具体工作如下： 第一章介绍了本课题选题意义和背景，综述了弹性动力学的研究现状， 简要介绍了弹性波动的研究方法。 第二章介绍了弹性波动的基本理论，具体包括弹性动力学的控制方程、 波动方程的简化和分离变量解、以及复数形式下的控制方程和波动方程。 第三章研究了直角平面区域中圆形孔洞对s h 波的散射。求解问题的关 键是要构造一个能够自动满足直角域表面应力自由边界的散射波，该散射波 利用s h 波散射自身的对称性质来构造，并由圆孔应力自由边界来确定。最 终则可将散射波问题归结为一个无穷代数方程组的求解。最后给出了具体算 例，讨论了直角域不同的介质参数和圆孔埋深对孔边动应力集中系数分布及 直角域表面位移的影响。 第四章，研究了s h 波作用下直角平面区域中圆孔与裂纹的相互作用， 首先求解s h 波在直角平面区域内圆形孔洞存在情况下的散射场，然后在裂 纹实际存在的位置实施裂纹“人工切割”，以恢复存在的裂纹。而实施这一过 程的关键，即是文中求解的g r e e n 函数，利用求得的g r e e n 函数构造裂纹， 以求解圆孑l 与裂纹同时存在时对s h 波的散射问题。 第五章，研究了s h 波对直角平面区域中圆形夹杂及其附近直线形裂纹 8 第1 章绪论 的散射问题。利用适合于本问题的g r e e n 函数，采用“人工切割”方法构造裂 纹，推导出了圆柱形夹杂与裂纹相互作用的位移和应力表达式。最后给出具 体算例，并讨论了不同入射波、圆柱形夹杂位置、圆柱形夹杂与基体介质的 密度比时裂纹几何位置与尺寸对上述问题的影响 论文的最后对本文研究工作做了总结，并对本文研究方法的应用前景和 研究课题发展方向作出了展望。 9 哈尔滨t 程大学博十学 奇= 论文 第2 章基本理论与基本方程 2 1 弹性波动的基本理论 2 1 1 弹性动力学的控制方程 均匀的各向同性介质材料在线弹性理论中的运动微分方程可以表示如下 ，j + 五= p u , ( f = 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 1 ) 其中应力o i j 和应变的关系满足h o o k e 定律 一c i j k t 盯 ( 2 - 2 ) 而应变可以由下面含有位移u ，的几何方程得到 = 去( ，+ “，j ) ，z = l 2 ，3 ) ( 2 3 ) 利用弹性模量e 、弹性剪切模量及体积模量k 、泊松比 ，和拉梅常数a 中任意两个独立的材料常数表示各向同性线弹性材料。而各向异性材料有2 1 个相互独立的弹性常数，用c f 谢表示。 若s = 瓯+ s o ，则表面s 的边界条件表示如下 u i ( x ，f ) 一呸( x ，t ) x 鼠 ( 2 - 4 ) ( x ，f ) 以j = 聂( x ，t ) x s 。( 2 - 5 ) 由控制方程式( 2 - 1 ) 至式( 2 3 ) 所表达的线弹性动力问题的初始 条件为 u i ( x ，t o ) = u o i ( x ) x e v( 2 6 ) 西f ( x ，t o ) = i p o i ( x ) x y( 2 7 ) 式中：“m ( x ) ，( x ) ，弦( x ，f ) 和磊( x ，t ) 为已知量。 1 8 8 5 年n e u m a n n 证明了有限弹性介质基本边值的唯一性解问题。因此， 均匀各向同性介质材料的解若能满足方程式( 2 1 ) 至式( 2 7 ) ，弹性体的位 移场、应力场和应变场的解答也是唯一的。由方程式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 1 0 第2 章基本理论和基本方程 合并得到的用位移表示的运动方程为 b 彬“i 撕+ p f , = p 暖( i = 1 , 2 ，3 ) ( 2 - 8 ) 上述方程为各向异性弹性材料的n a v i e r - c a u c h y 方程。 对于均匀各向同性线弹性体的运动微分方程如下 = a , 6 i j 6 u + ( 瓯6 + 屯6 肛) ( 2 9 ) 其相应的各向同性体应力应变关系表示为 一a 6 玎址+ 2 玎，岛= f ? 菩二另 c 2 1 。， 2 1 2 波动方程的简化 若不计体力影响，则均匀各向同性线弹性体，可由方程式( 2 8 ) 表示如 下： ( a + 肛) v v u + k t v 2 u = p i i( 2 1 1 ) 利用h e l m h o l z 分解，任何一个矢量都可以分解为一个标势f 的梯度及一 个矢势甲的旋度之和，即 u = v f + v 甲v 甲= 0 ( 2 - 1 2 ) 式中f 和、l ，分别是标量和矢量的位移势，将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 1 ) 可得： v ( a + 2 比) v 2 f 一矿 + v 胛2 一加】_ 0 ( 2 - 1 3 ) 如果 c ；v 2 f = 妒c ；= ( a + 2 ) p ( 2 - 1 4 ) v 2 1 王，= 币q 2 ；# p( 2 1 5 ) 则可以满足方程式( 2 1 3 ) 的关系。f 为满足标量形式的波动方程，而v 为 满足矢量形式的波动方程。 这样运动方程就大大简化，并构造出使其满足波动方程式( 2 1 2 ) ，初始 条件和边界条件的位移u 的解。c