（化学工程专业论文）间歇精馏模拟新算法的研究.pdf

中文摘要 本文对间歇精馏模拟的影响因素进行了较为全面的分析，并且针对这些影响 因素对间歇精馏模拟计算进行了改进，编制了一整套间歇精馏模拟计算程序。 主要包括以下几部分内容： 1 建立了恒摩尔持液和恒体积持液的间歇精馏平衡级严格数学模型； 2 分析了影响间歇精馏模拟计算稳定性和准确性的因素； 3 采用适合刚性微分方程组的后退欧拉法对模型进行求解，并且与其它几 种适合刚性微分方程组的新方法进行了对比，结果表明后退欧拉法具有 耗时少、稳定性高的特点； 4 详细描述了间歇精馏模拟计算的完整求解过程。求解过程中为了提高模 拟计算的稳定性和效率，设计了积分步长自动调整策略，引入了同伦算 法保证迭代收敛以及全局归一化口方法校正组分衡算误差； 5 编制了一套适合精馏计算的物性估算程序。 采用本文编制的程序对四个文献实例进行了模拟计算，结果表明与文献值吻 合良好。 关键词 间歇精馏数学模型模拟计算物性估算 刚性微分方程组稳定性 a b s t r a c t i i lt h i st h e s i s ，t h ef a c t o r si n f l u e n c i n gb a t c hd i s t i l l a t i o ns i m u l a t i o na r ea n a l y z e d a n du s e dt oi m p r o v et h eb a t c hd i s t i l l a t i o ns i m u l a t i o na n das e r i e so fb a t c hd i s t i l l a t i o n s i m u l a t i o np r o g r a m sa l ed r a w n u p i nt h i sa r t i c l e ，s o m ee s s e n t i a lp o i n t sa r ed i s c u s s e d ： 1 t h er i g o r o u s e q u i l i b r i u m - s t a g em a t h e m a t i c a lm o d e l so f b a t hd i s t i l l a t i o nw i t h c o n s t a n tm o l a r l i q u i dh o l d u p o rc o n s t a n tv o l u m e l i q u i dh o l d u pa r es e tu p ； 2 t h ef a c t o r s i n f l u e n c i n g b a t c hd i s t i l l a t i o ns i m u l a t i o na r e a n a l y z e d ； 3 b a c k w a r de u l e rm e t h o dt h a ti ss u i t a b l ef o rs o l v i n gs t i f fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n si s e m p l o y e d s o m eo t h e rn e w m e t h o d sf o rs o l v i n gs t i f fd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sa f g c o m p a r e dw i t hb a c k w a r de u l e rm e t h o d ，t h er e s u l t ss h o wt h a tb a c k w a r de u l e r m e t h o dh a st h ea d v a n t a g e ss u c ha ss h o r tt i m e c o n s u m i n g a n d h i g hs t a b i l i t y ； 4 t h es o l u t i o np r o c e d u r ef o rb a t c hd i s t i l l a t i o ns i m u l a t i o ni sd e s c r i b e di nd e t a i l e d i n o r d e rt of u r t h e r i m p r o v et h es t a b i l i t ya n de f f i c i e n c yo fs i m u l a t i o n ，a d a p t a b l e i n t e g r a t i o ns i z es t r a t e g yi sd e s i g n e d ，h o m o t o p ym e t h o di si n t r o d u c e dt oe n s u r e i t e r a t i o n c o n v e r g i n g ，a n dt h e o v e r a l ln o r m a l i z e d0m e t h o di si n t r o d u c e dt o c a l i b r a t ec o m p o n e n t b a l a n c e ； 5 as u i to f p r o g r a m s f o r e s t i m a t i n g o fm a t e r i a l s p r o p e r t yp a r a m e t e r s i s p r o g r a m m e d f o u r e x a m p l e s f r o ml i t e r a t u r e sa r es i m u l a t e dw i t h s i m u l a t i o n p r o g r a m s d e v e l o p e di nt h i st h e s i s t h er e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h ep u b l i s h e dv a l u e s k e y w o r d s ： b a t c hd i s t i l l a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e l s i m u l a t ec a l c u l a t i o n e s t i m a t i n g o fm a t e r i a l s p r o p e r t yp a r a m e t e r s s t i f fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s s t a b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盔洼盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：伍念签字日期： 肋，p 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘注盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：j ，彳奄导师签名：象( a 昏 签字日期： z d 。年 月j 日 签字日期：z 。牛年f 月厂日 前言 众所周知，在石油和化学工业生产中，精馏是最重要的化工分离手段之一。 其中连续精馏长期占据着主要的地位，然而近年来随着精细化学品和特殊化学品 等高附加值产品的迅速发展使得间歇精馏越来越受到重视。据报道，世界各大 化学公司所生产的化工产品中有数百种是采用批处理过程来生产的。间歇精馏常 用来作为中间产品和最终产品分离和提纯的手段。相对于连续精馏它具有两个突 出的优点：( 1 ) 单一塔即可实现多元混合物的完全分离，而连续精馏要达到同样 目的就必须采用多塔才能完成；( 2 ) 生产上具有很强的适应性和灵活性，容易适 应不同物料及浓度的变化，如单一塔可作为溶剂回收和物质提纯的公用设备，在 高沸点和高凝固点物系的真空精馏及热敏物料的分离上也比连续精馏具有更大 的灵活性。因此，随着精细化工、医药及食品工业的发展，间歇精馏作为一典型 的间歇生产过程而重新得到人们的重视。 间歇精馏模拟的主要任务就是研究和分析实际工业间歇精馏过程中各相物 料的组成、温度和流量在塔内的分布状况，以及影响这些分布的因素，以期通过 改进设计、改进操作来改善精馏塔的分离能力，降低能量消耗。所以间歇精馏模 拟在间歇精馏设计、间歇精馏优化操作中具有重要作用。 然而，间歇精馏过程是一种非稳态分离过程，操作中可能有某几个组分先从 塔釜消失，而后逐渐从整个精馏系统中消失，塔釜的持液量也从很大的数量变为 很少，也就是精馏操作状况不断地发生着剧烈的变化，这给间歇精馏过程的建模 和模型求解都带来一些严重的困难。正是上述原因，近年来间歇精馏模拟研究方 面的报道与连续精馏相比少得多，并且考虑塔内无存料的多，有存料的少；二组 元物系多，多组元物系的少。 本文针对间歇精馏的特点j 对间歇精馏模拟计算的影响因素进行了较为全面 的分析，并且有针对性地对间歇精馏模拟计算进行了改进，编制了一整套间歇精 馏模拟计算程序。 本文所编制的间歇精馏模拟计算程序可以用于辅助间歇精馏设计以及间歇 精馏优化操作。 第一章文献综述 随着间歇精馏技术的发展，间歇精馏的模拟技术也有了巨大的发展。以下就 间歇精馏模拟中的平衡级模拟计算技术的发展作一些简要介绍。 1 1 间歇精馏模拟概述 最早将数学引入间歇精馏过程模拟研究的是r a y l e i g h l 2 1 ，他提出了著名的 r a y l e i g h 方程。在假定塔内( 包括塔顶和塔身) 无持液情况下，对全塔进行组分 物料衡算可以得到： d b d x 口 b x d x 日 1 9 0 2 年r a y l e i g h 提出的针对二元物系的计算式为 1 n 芝：广2 生 b j 1 ax d x 。 ( 1 2 ) 其中曰o 、口分别是塔釜内料液初始及任何时候的摩尔量，x 。、x 。分别为塔顶 和塔釜液体轻组分在不同时刻的瞬时浓度，工：为塔釜内液体轻组分的初始浓度。 该方程假设塔顶和塔身是不持液的，即忽略塔顶和塔身所持物料的作用。后 来的研究者发现r a y l e i 吐所做的这条假设在塔顶和塔身持液量较大的情况下是 不成立的，即塔顶和塔身所持物料的作用是不能忽略的。所以r a y l e i g l l 方程只 适用于塔内持液量很小或者可以忽略的间歇精馏过程。塔顶和塔身所持物料在间 歇精馏中所起的作用是相当复杂的，在间歇精馏研究中若要考虑塔顶和塔身所持 物料的作用就需要借助于计算机进行模拟，而且计算过程相当复杂和费时。正因 为如此，近年来发表的有关间歇精馏过程的文献中仍有相当一部分仍是假设塔顶 和塔身无持液，采用类似于r a y l e i g h 方程的方法进行研究。 间歇精馏过程的模拟计算按是否考虑塔顶和塔身持液的作用可以分为两类， 一类是无持液模拟，另一类是有持液模拟。无持液模拟【1 】 3 1 1 4 1 1 5 1 主要是建立在 r a y l e i g h 方程的基础上的，使用r a y l e i g h 方程时要求己知任一塔釜浓度下的塔顶 浓度，将无持液间歇精馏过程看成由无数个持续时问无限短的连续精馏过程所组 成，而用连续精馏的算法得到任意塔釜浓度下的塔顶浓度。无持液间歇精馏过程 的数学模型由个微分方程式和若干个代数方程式组成，并且常常可以简化为一 个常微分方程式。结合使用m c c a b e t h i e l e 图解方法或其他的平衡级计算方法很 容易对此常微分方程式进行数值求解，在某些特殊的情况下甚至可以得到解析形 第一章文献综述 式表示的解，模拟过程比较简单，在一般化学工程教科书中都有较详细的叙述。 在间歇精馏中通常忽略塔内持汽量，这是因为塔内汽相摩尔密度与液相相比 要小很多，只是在塔内压力很高的情况下才考虑塔内持汽。然而当塔内总持液量 占总进料量达到一定百分比时，塔内持液对间歇精馏过程有着重要影响，尤其是 当进料中含有一个或多个低浓度组分需要分离时。通常，持液对板式塔的影响比 填料塔要大，这是因为填料塔通常持液量更小。 那么塔内持液量对间歇精馏过程的影响究竟有那些1 6 胴? 持液的影响主要表现在： ( 1 ) 在间歇精馏采出馏分之前，精馏塔要在全回流条件下达到稳定状态，由于 有持液，各塔板和冷凝器内的液体都由再沸器提供，这些地方液相中易挥发组分 的浓度都高于再沸器，再沸器中轻组分的浓度也低于原始料液中轻组分的浓度， 与无持液相比，增加了精馏分离的难度，对精馏过程产生不利的影响。降低了产 品馏分的数量，增加了需要循环分离的中间组分的数量，增加了塔内残余物的量， 增加了问歇精馏时间，增加了能耗。通常称之为容量效应( c a p a c i t y e f f e c t ) 。 ( 2 ) 由于塔板上保存有一定量的液体，在精馏过程中塔板上液相组成的变化要 比无持液量时缓慢，即持液量的存在延缓了塔板上易挥发组分浓度的降低速率， 使得传质推动力能在较长的时问内维持较高的水平，从而可以改善精馏分离的能 力。通常称之为飞轮效应( f l y w h e e l e f f e c t ) 。 在整个间歇精馏过程中，上述两个作用同时存在，而且它们所起作用的重要 程度也在发生变化，这与精馏物系的性质、塔内持液量与塔釜持液量的比例、以 及间歇精馏的操作模式有关，因此不能笼统地说塔内持液的存在对问歇精馏过程 究竟是有益还是有害。要准确地估计持液量对间歇精馏过程的影响及其程度，需 要对其进行严格的模拟计算。 1 2 间歇精馏模拟的发展 随着计算机的出现，间歇精馏模拟的研究从上个世纪5 0 年代就开始了，其 具有代表性的文献主要有： ( 1 ) 在2 0 世纪5 0 年代初，r o s e ，j o h n s o n 和w i l l i a m s 8 等人最早将计算机用于 求解描述间歇精馏过程的方程组。他们建立了间歇精馏简化模型，主要假设是： 二组元物系，恒定相对挥发度，恒摩尔流，理论板，塔板恒摩尔持液。考虑到当 时计算机的计算性能，为了简化求解过程，降低运算量，模型中有很多不合理的 假设，使得模型过于简单，偏离实际情况较远，只是在学术上给后人提供了参考 和启示。 第一章文献综述 ( 2 ) 1 9 6 0 年，h u c k a b a 和d a n l y 9 发表了第一篇有实际意义的间歇精馏模拟的论 文。在他们的模型中考虑了热量衡算，用于估算塔内的汽液相流率，去掉了恒摩 尔流这条不合理的假设，其主要假设有：忽略塔板上的持汽量，塔身绝热操作， 恒重量持液，塔板上液体全混和，汽、液相焓值随组成线性变化。h u c k a b a 等还 给出了在恒定回流比操作状况下的两种求解方法：( 1 ) 利用计算机采用改进e u l e r 法和e u l e r 法进行数值积分计算；( 2 ) 在没有计算机工具条件下利用间歇精馏曲 线通过试差手工计算。他们用上述方法计算了甲醇、叔丁醇二元物系在1 2 块塔 板的间歇精馏塔中的间歇精馏过程，用经验关联式计算塔板效率和热焓数据，实 验数据和计算结果吻合较好。然而他们所给出的模型只适合于二元物系精馏。 ( 3 ) 1 9 6 3 年，m e a d o w s 1 0 l 提出了第一个多组元间歇精馏模型。他所提出的是一 个精确模型，主要假设是：各塔板上液体全混和，忽略塔板汽相持汽量，理论板， 恒体积持液量。描述模型的方程组就是微分代数方程组，m e a d o w s 提出用有限 差分法求解方程组，但效果并不令人满意。m e a d o w s 提出的模型是较为实用的 模型，后来的学者所提出的模型大都是在其上扩展而来的。 ( 4 ) 1 9 6 8 年，d i s t e f a n o 1 0 l b l l 给出了间歇精馏的精确数学模型以及用于模型求解 的1 1 种数值积分方法的比较。d i s t e f a n o 扩展了m e a d o w s 所提出的模型，主要假 设有；塔身绝热操作，塔板上恒体积持液量，忽略塔板持汽量，忽略塔板上由于 流体力学引起的滞后( 塔板上液体全混合) ，理论板。d i s t e f a n o 给出了模型求解 方法，还提出了估算系数矩阵的绝对值最大的负特征值的标准的简便方法，用于 确定合适的积分时间步长。研究了有一定刚性的微分方程组，还重点讨论了在求 解组分微分方程组时的1 1 种数值积分方法的稳定性，他认为在求解间歇精馏问 题时，3 阶a d a m s m o u l t o n - s h e l l 预测校正法最稳定。d i s t e f a n o 用上述模型计算 了六元物系：丙二烯、丙烷、正丁烯、异丁烷、正丁烷，在1 2 块理论塔板的间 歇精馏系统中的分离过程。还讨论了影响最大可允许积分时间步长的因素，得出 结论：塔板持液量与塔釜进料量的比值与时间步长成反比，回流比与时间步长成 正比。然而d i s t e f a n o 并未给出间歇精馏中普遍存在的强刚性微分方程组的有效 解法，他所给出的数值解法在求解此类问题时都存在计算效率很低或稳定性太差 的缺点。 ( 5 ) 1 9 8 1 年，b o s t o n 等人1 1 “，在m e a d o w s 模型的基础上，引入了中间加料、 中间换热以及汽液相侧线采出使模型得到迸一步完善。将先前用于求解稳态精馏 问题的“i n s i d e o u t ”技术应用到求解间歇精馏问题中来，并且证明了“i n s i d e o u t ” 技术是一种有效的求解间歇精馏问题的方法。对比d i s t e f a n o 的方法，b o s t o n 等 人提出的计算方法之最大积分步长能达到前者的6 0 倍，相同积分步长下计算时 间仅为前者的1 3 0 ，显示出了很高的效率。多组分多级间歇精馏过程商业模拟软 4 第一章文献综述 件一”b a t c h f r a c ”正是基于b o s t o n 等人提出的方法。 ( 6 ) 1 9 8 2 年，g a l l u n 和h o l l a n d ”g e a r 方法用于求解间歇精馏的刚性微分和 代数方程组，建立了基于g e a r 法的数学模型，他们将这种方法用于四组元物系 ( 甲醇、丙酮、乙醇、水，4 8 块塔板) 的间歇精馏模拟，结果显示g e a r 法是求 解这类混合方程组最有效的方法，具有自动变步长和自动变阶的特点，计算效率 和稳定性都很好。g e a r 法的缺点是运算过程较为复杂，方法的阶越高越繁琐， 所占用内存和所耗机时较大。g e a r 认为，若要改变步长，最好采用低阶的方法， 这样可以减少每步的计算量，若考虑稳定性则不应变步长。 ( 7 ) 1 9 8 3 年，s a d o t o m o 和m i y a h a r a i “j 采用特征值方法求解间歇精馏问题，求 解过程中只需计算少量特征值和特征向量，大大降低了运算量。用相对较大的时 间步长线性化微分方程组，然后对其系数矩阵进行相似变换，问题转换为求对称 三对角矩阵的特征值。他们还提出并验证了估算系数矩阵的绝对值最大的负特征 值的新标准。将此方法应用至正辛烷、正庚烷、2 甲基庚烷物系在2 1 块塔板的 间歇精馏塔中的分离计算，与r u n g e - k u t t a g i l l 法相比，计算结果非常吻合，只 要塔内组成变化不是很快，此方法的运算速度是它的2 0 倍以上。 ( 8 ) 1 9 8 8 年，g a l i n d e z 和f r e d e n s l u n d “】将连续精馏计算方法用于间歇精馏问题 的求解中来，建立了间歇精馏用连续精馏表示的模型。他们将各级的持液量用一 进入和一流出液相流股来表示，这两流股在极小的时间段内摩尔流率相同，组成 不同。对于塔釜，同样也用一进入和一流出液相流股来表示其中组成的变化情况， 进入和流出液相流股流率之差等于馏出液流率。他们将用此方法计算的结果与其 它模型计算结果和实验结果迸行了对比：1 0 组分，2 2 块理论塔板，全凝器， 恒定回流比的间歇精馏体系，与d o m e n c h 和e n j a l b e r t 的模型计算结果相比非常 吻合；丙烷、丁烷、戊烷、己烷四组元物系，8 块塔板，恒定回流比的间歇精 馏体系，各种操作条件与b o s t o n 文献中的完全相同，二者的结果同样吻合很好； 对d o m e n c h 和e n j a l b e n 进行实验的体系用此方法进行模拟，计算结果与前者 的实验结果也非常接近。与其它数值方法相比，此方法大大减少了计算时问，并 且准确性也并未降低，但是模拟精度取决于选择合适的f 。 ( 9 ) 1 9 9 2 年，吴迪【1 6 j 提出了一整套的间歇精馏模拟计算和设计计算方法。在模 拟计算求解微分方程组的时候，数值方法选用g a l e r k i n 差分格式巾= 0 6 的两点隐 含法，用塔顶累积上升蒸汽量作为积分自变量。并且还对所提出的恒摩尔持液模 型和恒体积持液模型进行了无因次变换处理，进一步讨论了间歇精馏过程的影响 因素。模拟计算了苯、甲苯、乙苯、邻二甲苯理想物系和甲醇、异丙醇、水非理 想物系的间歇精馏分离过程，取得了令人满意的结果。 ( 1 0 ) 1 9 9 5 年，m o r i 等人【1 提出了一逐板计算方法求解间歇精馏问题。采用两 第一章文献综述 点隐含法进行数值积分，提出用全局归一0 方法加速迭代过程的收敛速度，同时 指出两点隐含法中的权重因子为0 5 时( 即梯形法) ，积分过程中可以采用的最 大时间步长是r k 方法积分中最大时间步长的1 0 0 0 倍以上，相应计算时间也仅 为后者的1 3 0 0 。应用此方法计算乙醇、2 丙醇、水三元物系在1 0 块塔板的常压 问歇精馏塔中的分离，计算结果与实验数据吻合得较好。 除了上面介绍的间歇精馏严格模拟计算之外，在最近十几年来关于间歇精馏 快捷模型的研究成果也有不少，这些快捷模型主要是在间歇精馏的初步设计中应 用。比较代表性的有d i w e k a r 等 ”1 在1 9 9 1 年提出来的基于f u g 方法的快捷模型 以及无限塔板塔f i s c l 快捷模型。 d i w e k a r 和m a d h a v a n 首先采用f u g 方法对一个多组分间歇精馏塔进行设 计，还给出了两种操作方式：恒定塔顶组成和恒定回流比操作方式下的计算结果。 恒塔顶组成还可以进一步分为两种情形：所有组分在塔顶组成均恒定和仅有一种 组分在塔顶组成恒定。计算表明，该方法可以大大减少计算量( 与严格模型相比) ， 而且计算结果也吻合较好。s u n d a r a m 和e v a n s l l 9 】将f u g 快捷模型用于间歇精 馏模拟过程，得到的结果与严格模型相比，同样吻合很好，而且可用于现有塔的 模拟。但是，f u g 快捷模型有一个严重的缺点：当塔扳持液量较大时，结果就 很不准确。因为在推导过程中假设了间歇精馏塔的每一步都可以用f u g 方程表 示，这就是说，任意时刻塔扳上的汽、液都处于平衡状态。建立了与连续精馏塔 稳态等价的准稳态，这样就忽略了塔板持液的动态影响。我们知道，塔板持液对 间歇精馏塔的影响通过两个方面，即动态的“飞轮效应”和稳态的“容量效应”。 飞轮效应可以用参数： 。： 垫堕量 m 钔 回流比馏出速率 ”w 表示j 。当百很大时，虽然最终趋势是一样的，但用无持液模型预测的初始组成 曲线与用严格模型求得的结果偏差很大。容量效应则可以用全回流开工达到稳态 所需的平衡时间l ，来衡量。为了扩大f u g 快捷模型的适用范围，d i w e k a r 随后 又提出了修正的快捷模型，加入了分块理论，这样可以消除塔板持液的容量效应 和飞轮效应，对平衡时间的估计也比较准确。 同f u g 快捷模型一样，无限塔板塔( i s c ) 快捷模型最初也是用于连续精馏塔 的设计【2 ”，同样采用准稳态假设，即将塔看作一个进料不断变化的连续精馏塔， i s c 侠捷模型也可以用于间歇精馏。i s c 快捷模型最基本的假设是采用一个具有 无限块塔板的塔，使用u n d e r w o o d 方程计算最小回流比。无限塔板塔是一个非 常有用的限制条件，b a u e r l e 和s a n d a l l 2 2 】的例子证明了这一点，他们用i s c 模型 估计二元间歇精馏塔所需的最小蒸汽量。b a u e r l e 和s a n d a l l 还给出了二元间歇精 6 第一章文献综述 馏塔在恒回流比操作和恒塔顶组成操作下的解析式。他们指出，虽然这些式子是 根据无限塔扳塔推导得来的，但对于有限块塔板的塔，同样可以得到较好的结果， 并且大大简化了计算。实际上，间歇精馏塔常常用于分离不同的物科，所以间歇 精馏塔一般都有富余的塔板数以增大操作弹性，真实塔的特性与i s c 模型很接 近。 f u g 快捷模型和i s c 快捷模型都是根据准稳态假设，把间歇精馏塔看作进 料不断变化的连续精馏塔，将用于连续精馏塔设计的快捷模型成功地用于间歇精 馏塔。与严格模型相比，它们可以显著地缩短计算时间，计算的准确度也非常令 人满意，很适合作为设计、优化、控制等问题的研究。 另外，间歇精馏模拟通常都是针对一定的操作方式下的间歇精馏过程进行 的，有必要对间歇精馏的操作方式进行一下陈述。对间歇精馏过程进行有效地控 制最简单易行的方法就是控制回流比，间歇精馏过程中所采用的回流比控制策略 总的来讲可分为以下三种： 1 ) 恒定回流比操作： 2 ) 恒定塔顶浓度操作； 3 ) 优化变回流比操作。 其中恒定回流比操作策略是最简单易行的方法，在工业上应用也最广泛，恒塔顶 浓度操作严格说来只能用于二元间歇精馏过程，优化变回流比操作则是最近几十 年研究得最多的一种操作方式。本文中主要选择对恒定回流比操作进行模拟。 1 3 间歇精馏模拟的现存问题 以上仅介绍了在间歇精馏模拟技术研究中具有代表性的成果。精馏模拟技术 优劣的晟终判据在于它是否能够真实地、有效地模拟实际的精馏过程。随着间歇 精馏模拟技术的不断发展，模拟计算的结果与实际的精馏过程之间的偏差逐渐缩 小。但是由于实际的精馏过程非常复杂，受到流体力学、不可逆过程热力学等方 面诸多因素的影响，所以描述间歇精馏塔的数学模型都只能建立在某些简化假设 的基础之上，而且求解数学模型时一般都要采用数值方法求得近似解。所以目前 对多组分、非理想间歇精馏塔进行严格的模拟是一个尚未解决的问题，虽然国外 已有a s p e n 、p r o c e s s 等商业软件包可以用来模拟间歇精馏塔，但它们仍然包 含许多简化假设，而且在使用过程中计算时间过长，需要大的存储空问，并且对 某些间歇精馏问题并不适合，如要根据具体需要改变输入输出参数也很麻烦。 综上所述，作者认为间歇精馏模拟研究还有很多有意义的工作要做： 1 ) 求解描述模型的微分方程组的现有数值积分过程有待于改进，以提高积分稳 第一章文献综述 定性及精度； 2 ) 将数学领域内求解刚性微分方程组数值解法研究的最新成果引入到间歇精馏 模拟中来： 3 ) 对现有的快捷模型进行改进以提高其准确性，满足快速设计的需要； 4 ) 建立更为精确的非平衡级数学模型以适应对工业问歇精馏塔模拟的需要。 近年来，间歇精馏研究主要集中在：间歇精馏优化操作的研究、间歇精馏简 捷设计方法的研究、新型操作方式、间歇反应精馏、间歇共沸精馏、间歇萃取精 馏、非平衡级间歇精馏的模拟、间歇精馏分离热敏物料等方向。 本文希望能对间歇精馏平衡级模拟做一次较为全面的分析研究，以期能使间 歇精馏模拟更容易实现，满足问歇精馏设计和优化操作的需要。 苎三里旦壁矍塑整翌塑堡型盐兰 第二章间歇精馏过程的模拟计算 2 1 间歇精馏过程模拟概述 2 1 1 描述间歇精馏过程的基本方程。3 3 间歇精馏过程是一个非稳态的问题，伴随着能量传递、质量传递、汽液相的 转换，对其进行模拟必然要进行能量衡算、物料衡算、相平衡计算，更严格的还 需要考虑汽、液两相间的传质速率以及汽、液两相的流动与混合特性。同连续精 馏一样，描述精馏过程特性的基本方程组包括： n 、每个组分的相平衡关系式( e - - 方程) ： 每个组分的物料衡算式( m 一方程) ； ( 3 ) 塔板的热量衡算方程式( h 一方程) ； ( 4 ) 组分的摩尔分数加和方程式( s 一方程) ； ( 5 ) 汽、液两相间的传质速率( 传质效率) 方程式( r - - 方程) ； f 6 ) 汽、液两相的流动与混合特性方程式( f - - 方程) 。 所以，完整地描述间歇精馏过程的数学模型为包括各个塔板的m e f r s h 方 程组。同时，由于在间歇精馏过程中，精馏变量随时问t 变化，物料衡算式和能 量衡算式是暂态衡算式，m 一方程和h 一方程为微分方程式，所以m e f r s h 方 程组为微分一代数方程组( d a e s - - o r d i n a r yd i f f e r e n t i a la n d a l g e b r a i ce q u a t i o n s ) 。 2 1 2 平衡级模型 由于m e f r s h 方程组非常复杂，在实际应用中，连续精馏模拟会作一些假 设来简化m e f r s h 方程组，以提高模拟计算的效率。常用的是平衡级模型，其 基本假设为： f 1 1 理论级假设：即假设汽、液两相间的热量和质量传递速率为无穷大，即在每 一块塔板上汽、液两相经过接触后迅速达到平衡状态，离开塔板的汽相混合物与 液相混合物处于相平衡，所以可以忽略r 一方程： ( 2 ) 全混级假设：假设塔板上的液体及塔板间的汽体是完全混合的，具有均匀的 压力、温度和组成，即每块塔板上的液相混合物或汽相混合物只需要用一个压力、 温度、或浓度数据来描述，所以可以忽略f 一方程。 对于间歇精馏这样一个非稳态过程，塔板温度、汽液相组成、汽液相流率等 都随操作的进行不断地变化，更有必要采取一些假设来简化模型，提高模拟计算 的效率，否则间歇精馏的模拟将失去其实用价值。本文的间歇精馏模型均采用理 论级假设和全混级假设，即平衡级模型，模型基本方程组为m e s h 方程组。 第二章间歇精馏过程的模拟计算 2 1 3 影响间歇精馏模拟准确性的因素分析 对于上述的平衡级模型，其基本方程组为m e s h 方程组，包含能量衡算、 相平衡计算、物料衡算，另外由于间歇精馏过程变量随时间发生变化，模型求解 过程必然要借助数值积分计算方法。这些子过程计算的准确性影响着间歇精馏过 程模拟的准确性。作者认为主要有以下三个方面的因素： ( 1 ) 热力学模型 热力学模型主要涉及汽、液相平衡计算，汽、液相焓值计算，汽、液相密度 计算等。对于相平衡计算选取合适的热力学模型是关键，在以往的间歇精馏模拟 中，为了提高计算速度，常常采用简化的热力学模型来计算相平衡。由于间歇精 馏过程更多用于非理想物系的分离，大多数简化的热力学模型并不适用于这些物 系，所以会给模拟带来较大的误差。同时能量衡算影响间歇精馏塔内的汽、液相 流率，进而对间歇精馏的进程产生影响，选取合适的汽、液相焓值计算模型也是 很重要的。汽、液相焓值计算模型和相平衡计算热力学模型将在第四章进行详细 讨论。 ( 2 ) 数值计算方法 求解间歇精馏数学模型就是求解微分一代数方程组，并且微分方程组的刚性 通常较强，需要采用适合的数值积分计算方法。数值计算方法的精度和稳定性同 样影响着模拟的准确性，将在本章对其进行讨论。 ( 3 ) 求解流程 合理的求解流程同样能提高模拟的准确性和稳定性，具体将在本章讨论。本 文在间歇精馏求解过程中引入了合理的校正方法、变步长策略等提高间歇精馏模 拟稳定性和准确性的措施。 本文就将针对这三方面因素进行全面的分析和讨论。 另外，对于间歇精馏平衡级模型，如果不加以简化，求解起来还是比较困难， 所以必须再作一些适当的假设( 通常是针对塔内的持液状况) 来简化模型，而这 些假设是否合理也将影响间歇精馏模拟计算的准确性。引入不同假设的模型也就 有其适用范围。 本文希望在所建立的间歇精馏模型的基础上对求解过程进行优化改进，提高 间歇精馏模拟计算的稳定性和效率，同时希望能使间歇精馏过程模拟计算的过程 能有所简化，以利于程序编制，进而能在间歇精馏的设计中得到应用。 2 2 间歇精馏过程的模型 间歇精馏塔比较常见的模型如图2 - 1 所示。中间级塔板数目为j v ，塔底再沸 器为第+ 1 块塔板。为使其具有普适性，每个平衡级均包含有汽、液相侧线采 l o 兰三兰塑壁堕塑塾望塑堡型盐苎 出和进料，塔顶为全凝器。 2 2 1 模型的数学描述 为简化起见，通常假设以下几条成立： 1 ) 塔内各级为平衡级，理论板，板效率为1 0 0 ； 2 ) 忽略塔内各级和塔顶持汽量； 3 ) 塔身绝热操作； 4 ) 忽略由于塔内流体力学引起的滞后，塔板上的液体全混和； 5 ) 塔釜相当于一个平衡级。 在不考虑塔内的持液类型情况下，对图2 - 1 间歇精馏塔模型的数学描述如下： 将塔分为冷凝器、中间级和塔釜三部分分别描述，各部分的描述方程式均包括总 物料衡算式，组分物料衡算式和焓衡算式。 o n 在时刻f 有： a 冷凝器 d m _ ，k o ：u 一( d + l o ) 出 1 、7 图2 - 1 间歇精馏塔模型示意图 f i g 2 1b a t c hd i s t i l l a t i o nc o l u m n s k e t c h ( 2 - 1 ) 第二章间歇精馏过程的模拟计算 d m f o x o i = k k ，黾一( d + l o k 。 _ d m o 广h ；= k 讲一( d + 上。归一q d 堍= y 1 f = k 1 i - 1 0 b 中间级( j = 1 n ) 等：_ + 1 + l j _ 1 + _ 一眈+ g 乒c l ，+ s j ) 尹。+ - + 一忆+ g ，j 一怔，+ j d m f j x j i 。巧+ ，k ，州j + 工 ，。+ 日z ，j - o r +j , i x j i - - j - 1 xg i ) g j ，x丘j + s k f i 一。巧+ l k ，州j + 工 ，- 1 j + 日 + 忆j + s t k f d m j j _ h j ：_ + 。1 - 1 j r l + l f a h 二，+ - 日j 一眈+ g ，砖；一仁，+ s ，归； l l5 k i i x l i ；y 一2 辜驴l o c 塔釜( j = n + 1 ) 孥呜一嘛+ 1 + g + 1 ) 竽t l n x n , i - - v n + + g n + 1 ) g ，+ ，x 。+ ，。 华呜硌一嘛，l + g , v , 1 蛾+ 1 + a 。 应f 一 一 m 一。m 一m ，一m 。一_ c 础_ 7j u ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 一1 1 ) f 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) 其中m ：+ ，为塔釜初始装料量，a d t 上d 出为馏出产品总的排出摩尔数。 2 2 2 恒摩尔持液模型 对于恒摩尔持液模型，其基本假设包括： 1 ) 塔顶冷凝器和塔内各级恒定摩尔持液量； 1 2 第二章间歇精馏过程的模拟计算 2 ) 塔内各级为平衡级，理论教，枚效翠为1 0 0 ； 3 ) 忽略塔内各级和塔顶持汽量； 4 ) 塔身绝热操作； 5 ) 忽略由于塔内流体力学引起的滞后，塔板上的液体全混和； 6 ) 塔釜相当于一个平衡级。 由恒摩尔持液的假设，各级塔板的总物料平衡式为： 警t v t - ( d 峨) = o 等叱，屿。+ 一e 嵋) 一七一乒吖= 1 ，2 ，a ， d m 出n + i 一工。一帆+ 。+ g + 。) 一。 将式( 2 - 1 5 ) 分别代入式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 中，可得 鲁掣”等h q 。一k h ? 一c d + 工。扣彳j m 。掰j 同理可得 。伍+ 1 ) d l 。= r d ( 2 1 5 ) f 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) r 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 盟d t - 瓮mh 一型坠皇m 堕剑勤+ 堡争m ，+ 鲁m z ，( z 啦) ：h ：h 一。 、， _ 。t ；【_ 眈+ g ，b j + 丘，+ s j 渖；一上h 二。一v , z f + m ，册j ( 2 - 2 3 ) 虹：生x ，+ 坠坐选坠业。 (2，24)dtmm n “1 “+ 1 i 、一。， q 。- l u ；。一h u l ) 一o o 。+ g 。) ( h j + 。一日：+ 。) + m 。+ 。i 日；+ 。( 2 2 5 ) 三j 。+ + 三，+ 一一( g ，+ s ，) ( 2 - 2 6 ) 式( 2 2 4 ) 中m 。随间歇精馏的进行而变化，即m n + ，：，) ，是时间t 的函 第二章间歇精馏过程的模拟计算 数，由式( 2 1 4 ) 确定其数值。另外，为简化方程的形式，在上述的方程式中假 设可以用差分形式表示液相焓对时间的导数，记为： 掰。壁 。 出 ( 2 2 7 ) 模型适用条件： 由于该模型中包含恒摩尔持液这条假设，因而该模型只适用于各组分的分子 量、液体密度均较接近的物系。例如由同系物、同分异构体所组成的物系。 2 2 3 恒体积持液模型 模型中假设： 1 ) 塔顶冷凝器和塔内各级塔板恒体积持液； 2 ) 平衡级，理论板，板效率为1 0 0 ； 3 ) 塔内各级持汽量忽略： 4 ) 塔身绝热操作； 5 ) 忽略由于塔内流体力学引起的滞后，塔板上的液体全混和： 6 ) 塔釜相当于一个平衡级。 与恒摩尔持液模型不同的是，式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 均不为零，将 式( 2 - 1 ) 分别代入式( 2 - 2 ) 和( 2 - 3 ) 可得： 鲁尝”等) p z s ， q d ；k 日j 一巧h j m 。t o o ( 2 - 2 9 ) 同理可得 k ；+ 1 j d + a m o( 2 - 3 0 ) l ot r d( 2 3 1 ) 誓= 每确。+ 坠生坠学+ 气笋+ 参c z 抛， _ + ，2 万i 兰可眈+ q 辫一日；) + h 缸一胃知) + 墨噼一日；) + 掰，掰力( 2 - 3 3 ) 纽：且h ，：+ 蝗坐选蛙业x (234)dtmm n + l , i + 1 “” + 1 、， 1 4 笙三兰塑壁塑塑塾堡壁堡丝盐茎 o 。：“陋：+ l _ 日：) 一嘛+ l + g 。肛：+ i - 日+ m 。疆：。 l i = y i n + l i i l + f i v i 一岭i 七s i l 6 m i 另外还有： m o = m v o p o m j m v i p i ，j ；1 , h ，n 其中m 、m v i 分别为塔顶和塔板体积持液量。 ( 2 - 3 5 ) f 2 3 6 ) f 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) t m 。随间歇精馏的进行而变化外，r k - t 恒体积持液，塔顶和塔内各级 的摩尔持液量m 。，m ，也会随间歇精馏的进行而变化。m o 、m j 和m 一的数值 分别由式( 2 3 7 ) 、( 2 3 8 ) 、( 2 1 4 ) 确定。同样为简化方程的形式，在上述的方 程式中除了引入式( 2 2 7 ) 的假设外 的导数，记为： d m ； 6 m 一- - j 一 出 还假设可以用差分形式表示持液量对时间 ( 2 - 3 9 ) 模型适用条件： 本模型中引入恒体积持液的假设与工业实际情况比较接近，因而可以用来更 严格的模拟塔内操作压力不太高，汽相持料可忽略的间歇精馏过程。 2 3 间歇精馏模型自由度分析 以间歇精馏恒体积持液模型为例，对间歇精馏过程模型进行自由度分析。 用于求解的独立工作方程式包括： 1 1 塔顶冷凝器、塔内各级和塔顶再沸器的组分摩尔衡算方程式( 2 2 8 ) 、( 2 3 2 ) 、 ( 2 - 3 4 ) ，共( + 2 ) c 个： 2 ) 塔顶冷凝器和塔内各级的总物料平衡方程式( 2 3 1 ) 、( 2 - 3 6 ) ，共( + 1 ) 个； 3 1 塔顶冷凝器和塔底再沸器的能量平衡及由此推导出的塔内各级汽相流率关系 式( 2 - 2 9 ) 、( 2 - 3 3 ) 、( 2 - 3 5 ) ，共( n + 2 ) 个； 塔内各级和塔底再沸器的相平衡关系式( 2 9 ) ，共( + 1 ) c 个； 5 ) 塔顶冷凝器、塔内各级和塔顶再沸器的摩尔分率加和关系式( 2 1 0 ) ，共( + 2 ) 个； 6 1 塔顶冷凝器、塔内各级摩尔持液量与体积持液量的关系式( 2 - 3 7 ) 、( 2 3 8 ) ， 共( + 1 1 个； 第二章间歇精馏过程的模拟计算 7 ) 塔釜摩尔持液量随问歇精馏过程变化的关系式( 2 1 4 ) ，共一个。 所以，描述间歇精馏恒体积持液模型的独立方程式为2 c n + 4 n + 3 ( 7 + 7 ) 个，构成了常微分和代数方程组( d a e s ) 的初值问题。另外，液相混合物密度、 汽液相焓值以及相平衡常数都由相应的方程式来计算，即： p ，= p ( t j ，b ，x _ ) ，= 0 , 1 , a