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s m p 强度准则在岩土工程计算中的应用 摘要 本文在综述了上世纪一些著名的破坏准则和强度包线模型的基础上，简单 介绍了在土力学中有广泛应用的s m p ( 松岗一中井) 破坏准则，将这一著名的 土体三维破坏准则应用于岩土工程实际计算( 土压力计算和地基承载力计算) 中，即运用s m p ( 松岗一中井) 破坏准则修正了经典的朗肯土压力计算公式和 l 临塑荷载、临界荷载计算公式。 朗肯土压力计算公式一直是工程实际土压力计算的理论基础，但是朗肯土 压力计算公式在推导过程中忽略了中主应力的影响，仍然应用二维应力状态下 的莫尔一库仑强度准则，致使计算出的主动土压力偏大而被动土压力偏小。本 文将著名的三维应力状态下的s m p ( t - z 岗一中井) 强度准则应用到朗肯土压力 计算公式中去，推导了三维应力状态下的朗肯土压力计算公式。并在实际的算 例中分析了修正后朗肯土压力计算公式与原有朗肯土压力计算公式在计算结果 上的差异。 临塑荷载、临界荷载计算公式一直是工程实际中计算地基承载力的理论基 础，但是基于二维应力状态下莫尔一库仑强度准则的临塑荷载、临界荷载公式 因为没有考虑到中主应力在强度上的有利作用而使计算结果偏于保守。本文将 临塑荷载、临界荷载计算公式扩展到三维应力状态，应用s m p ( 松岗一中井) 强度准则替代莫尔一库仑强度准则，推导了三维应力状态下的临塑荷载、临晁 荷载计算公式。并通过实际的算例详细的分析了临塑荷载、临界荷载中各个参 数在二维应力状态下和三维应力状态下对计算结果进行了影响程度分析。 关键词：s m p ( 松岗一中井) 破坏准则；莫尔一库仑强度准则；朗肯土压力； 中主应力；三维应力状态；i 临塑荷载；临界荷载；影响程度分析 a p p l i c a t i o n o fs m p s t r e n g t hc r i t e r i o n i n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g a b s t r a c t b a s e do nt h es u m m a r yo ft h ef a m o u ss t r e n g t hc r i t e r i o n so rs t r e n g t he n v e l o p e m o d e l si nl a s tc e n t u r y , s m p ( m a t s u o k a - n a k a i ) s u e n g t hc r i t e r i o nw h i c hi sw i l d l v u s e di ns o i lm e c h a n i c si sb r i e f l yi n t r o d u c e da n dt h e nb r o u g h ti n t ot h ep r a c t i c a l c a l c u l a t i o n si n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g i nt h i s p a p e r , n a m e l y t h i sf a m o u s t h r e e d i m e n s i o n a l s t r e n g t h c r i t e r i o ni su s e dt o m o d i f yt h ec l a s s i cr a n k i n es o i l p r e s s u r et h e o r ya n d t h ef o r m u l a so f t h ec r i t i c a le d g el o a da n dt h ec r i t i c a ll o a d t h er a n k i n es o i l p r e s s u r et h e o r y i s a l w a y sa c c e p t e d a st h ef o u n d a t i o no f c a l c u l a t i o n so ft h es o i lp r e s s u r ei np r a c t i c e b u ta sw ek n o w , t h ei g n o r a n c eo ft h e m i d d l ep r i n t i d a ls t r e s sa n dt 1 1 e u t i l i t yo fm o l a r - c o u l o m bs t r e n g t hc r i t e r i o ni nt h e t w o - d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t em a k eab l e m i s ht l l a tt h ea c t i v es o i lp r e s s u r ei sb i g g e r a n dt h e p a s s i v e s o i l p r e s s u r e i sl i r e rt h a nt h er e a l t h ef a m o u ss 【p ( m a t s u o k a - n a k a i ) s t r e n g t hc r i t e r i o ni nt h et h r e e d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t ei sb r o u g h t i n t ot l l ef o r m u l a so f t h er a h n cs o i lp r e s s u r ea n dt h en e wf o r m u l a si sp r o p o s e di nt h e t h r e e - d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t ei n 廿l i sp a d e r it h ed i s t i n c t i o nb e t w e e nt h en e wm e d i f l e d f o r m u l a sa n dt h eo r i g i n a li sa l s od i s c u s s e di nt h ee h a p t e rt w o n l ef o r m u l a so f t h ec r i t i c a le d g e1 0 a da n dt h ee r i t i c a ll o a da r ew i l d l yu s e di nt l l e d e f i n i t i o no ft h e b e a r i n gc a p a c i t y i np r a c t i c e f o rt h ei g n o r a n c eo ft h em i d d l e p r i n c i p a ls t r e s s ，t h er e s u l t so f t h ef o r m u l a so ft h ec r i t i c a le d g el o a da n dc r i t i c a ll o a d w h i c ha r eb a s e do nt h em o h r - c o u l o m bs t r e n g t hc r i t e r i o ni nt h et w o d i m e n s i o n a l s t r e s ss t a t et e n dt ob ec o n s e r v a t i v e t h ef o r m u l a so f t h ec r i t i c a le d g el o a da n dc r i f i c a l l o a da r ee x p a n d e df r o mt h et w o d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t et o 也et h r e e d i m e n s i o n a l s l a e s ss t a t e b yu s i n gs 【p ( m a t s u o k a - n a k a i ) s t r e n g t hc r i t e r i o nt os u b s t i t u t ef o r m o h r - c o u l o m bs t r e n g t hc r i t e r i o n ，a n dt h en e wf o r m u l a sa r e p r o p o s e di nc h a p t e r t h r e e c o m p a r e dw i t ht h ec o n d i t i o no f t h et w o d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t e t h ei n f l u e n c e o fa l lt h ep a r a m e t e r st ot h er e s u l t so ft h ef o r m u l a so ft h ec r i t i c a l e d g el o a da n d c r i t i c a ll o a di nt h ec o n d i t i o no ft h et h r e e d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t ei sa n a l y z e di nt h e e n do f t l l i sp a p e r k e y w o r d s ： s m p ( m a t s u o k a - n a k a i ) s t r e n g t hc r i t e r i o n ； m o h r - c o u l o m bs t r e n g t hc r i t e r i o n ； r a n k i n es o l lp r e s s u r et h e o r y ； t h em i d d l e p r i n c i p a ls t r e s s ； t h et h r e e d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t e ； t h ec r i t i c a le d g e 1 0 a d ； t h ec r i t i c a ll o a d ； p a r a m e t e r sa n a l y s e s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得 金a b 王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名后云晦 签字日期：细忙如2 j 9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金b 王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阕和借阕。本人授权舍 卫王些态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 虢后云啐 签字日期：御t 年争月习日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期： 电话： 邮编： 致谢 值此论文完成之际，首先要忠心感谢尊敬的导师王国体教授。在攻 读硕士学位期间，导师严格要求，悉心指导，在学习和研究工作中给予 了无私的帮助，在生活上给予了细致入微的关怀。导师严谨的治学态度、 高度的事业心深深地影响着学生，不仅在学业上受益匪浅，而且导师的 敬业精神也鼓舞着我，使课题进展顺利。导师平易近人的待人处事方式 和渊博的学识使我永生难忘，并将永远是我学习的榜样和典范。 忠心感谢在百忙中抽出宝贵时间对论文进行评审并提出宝贵意见的 专家学者们。 深深感谢在三年学习期间给过我关怀和帮助的老师同学们，以及远 在家乡的亲人们，是他们的支持和鼓励，才使我能愉快、顺利地度过三 年的学习生活。 最后请允许我向最深爱的母校，以及母校的全体老师和工作人员们 致以最真诚的谢意：向土建学院和研究生院的全体老师和工作人员们致 以最真诚的谢意! 作者：谷云峰 2 0 0 4 年5 月1 0 日 1 1 强度准则概述 第一章绪论 土是由离散的土颗粒组成的集合体，之所以会产生剪切破坏，是因为与土 颗粒自身的压碎破坏相比土体更容易发生相对滑移破坏。所以，土的强度是指 土体颗粒间产生相互滑动的极限能力i ”。通常土的强度就是指土的抗剪强度。 衡量抗剪强度的指标被称为破坏准则，或称为破坏包线模型。也就是说， 当土体所处的应力状态如果满足破坏准则或应力状态线与破坏包线模型有交点 即说明土体已经破坏。 1 2 颗粒材料的破坏包线模型 1 2 1m o h r - c o u l o m b 模型 m o h r - c o u l o m b 模型是土力学中应用最为广泛的破坏包线模型、破坏准则。 其一般表达为 r = o - t a n 妒+ c ( 1 2 1 ) 式中，口是正应力，f 是以上正应力对应的剪应力，妒是土体的内摩擦角， c 是土体的内聚力。 m o h r - c o u l o m b 模型在石平面上的形状函数可以表示如下 g p ) = 蟊万丽3 砾k 面 ( 1 2 2 ) 式中，0 为应力l o d e 角，k = 上，破坏包线可以用以下方法表示 r c r ( o ) = g p k( 1 2 3 ) 式中，为三轴压缩时对应的石平面上应力半径，为三轴拉伸时对应的厅 平面上应力半径，怡为破坏包线在应力l o d e 角为口时对应的，平面上应力半径， g p ) 为决定7 平面上破坏包线变化规律的形状函数。 1 2 2 g u d e h u s a r g y r i s 模型 西德卡尔斯鲁厄大学岩土力学研究所所长g u d e h u s 和斯图加特大学宇航动 力学研究所所长a r g y r i s 分别于1 9 7 3 年独立提出了一个光滑的形状函数女i i t 2 1 g ( 臼) 2 耳可可2 k 硒 ( 1 2 4 ) 1 2 3 w i l l i a m - w a r n k e 模型 ： w i l l i a m 和w a m k e 提出椭圆角隅模型如下 2 1 g0 ) = s e c 卜三 ( 1 2 5 ) w i l l i a m 和w a r n k e 用上式来描述石平面上的m o h r - c o u l o m b 理论。这一光 滑的形状函数与m o h r - c o u l o m b 理论的六边形外接。 1 2 4l a d e d u n c a n 模型 l a d e d u n c a n 于1 9 7 5 年根据砂土材料的大量真三轴试验资料，提出了一个 以应力张量第一不变量，和第三不变量，表达的破坏准则，表达式如下【3 l f i l l , l ) ：拿：亟兰生盟：c( 1 - 2 6 ) 用柱坐标可以写成 f ( 1 1 , j 2 , = 击压s m ( p 一詈 = 扣+ ( 刍一珈= 。 2 刀 l a d e d u n c a n 准则只有一个材料参数，它在万平面上的极限线外接于 m o h r - c o u l o m b 强度理论的曲边三角形。 l a d e d u n c a n 准则反映了三个主应力的，特别是中间主应力对材料破坏 的影响，但它只能适用于无粘性砂土类材料，并且它的准则表达式中含有应力 张量第三不变量，3 = 盯l 仃2 c r 3 ，因此，当任何一个主应力等于零时，将形成使用 上的困难。 1 9 8 4 年，k i m 和l a d e 又将l a d e d u n c a n 准则改进为【4 】 f = 一，；一；| - + 一： ( 丢) c t z s ， 式中，a l ，a 2 为材料常数，p 。为大气压力。 1 2 5 线性双剪模型 俞茂宏于1 9 6 1 年提出双剪强度理论，又于1 9 9 1 年基于这一原理提出统一 强度理论，表示如下【5 篡- 嘉2 ：篓鬟鬻 ：。， 肚击p - + 慨) 一峨qc r 2 专挚 式中，双剪统一强度理论中的b 参数是反映中间主应力以及相应面上的正 2 盟筹 一卜、 q 一 鎏一 应力对材料破坏影响程度的系数，0 , t 是材料抗拉强度极限，o c 是材料抗压强度 极限，a ：旦，是材料的拉压强度比。 o c 用柱坐标可以写成 f = 挚p + 誓甘溉卜劲 + s i n 伊c o s ( 口+ z | | - b s i na p c o s ( 护一詈) = 2 c 。c 。s 妒。臼s 吼 肚孕s 岍等m 口+ 扣t n 臼一劲 + ( 1 2 + 4 。7 n ：，l f s i n 妒c 。护十) - b s i n 妒c o 秽一詈 = z c 。c 。s 妒岛口s s 。 ( 1 2 1 0 ) 式中，妒为土体的内摩擦角，c 。为土体的内聚力，其中 吼= a r 咖掣，= 等 ( 1 z ) 1 2 6 双剪角隅模型 俞茂宏和刘风羽在1 9 8 8 年提出了一个双剪角隅模型，能较好的描述石平面 的双剪强度理论，其表达式为6 1 g ) = 2 ( 1 - k 2 ) + t ( k - j 2 ) 、r 4 7 ( k 2 - j l f ) + 。( 5 - - 4 k ) s e c 2 0 k s e c 占 4 1 1 一k 2 一( k 一2 ) 2s e c 2 0 o s 日s 6 0 。 ( 1 2 1 2 ) 上式为一条光滑且处处外凸的曲线，它与双剪应力强度理论在整个万平面 均较为接近，是一种光滑化的双剪理论的角隅模型，简称双剪角隅模型。 1 2 7 m a t s u o k a - n a k a i 模型 日本名古屋工业大学m a t s u o k a 和n a k a i 于1 9 7 4 年提出了一个考虑三个主 应力或应力张量三个不变量的破坏准则。它是建立在空间滑动面理论的基础上， 其破坏准则的表达式为7 】 f ( i 。，2 ，厶) ：华：l ：世( 1 2 1 3 ) 1 3 o t o 2 0 3 或写成主应力的形式为 ： f ：f ! ! 二垒! + 0 2 - - o 3 ) 2 + f 当二! ! z ：丘 o 1 0 20 2 0 30 3 0 , 1 ( 1 2 1 4 ) m a t s u o k a - n a k a i 准则的石平面极限线外接m o h r - c o u l o m b 极限面的6 个顶 点( 即三个伸长子午线的试验点和三个压缩子午线的实验点) 。其较l a d e d u n c a n 准则更符合于实验结果。 i 仃i ，一一一一一4 o i 二”一。“o i 二之二 心 弋 。 吣 励 翻 8 m o h r - c o u l o m b 理论 双剪强度理论 w i l 】i 锄一w a m k e 强度理论 双剪角隅模型 a l g y r i $ 一g u d e h u s z i e n k i e w i c z 模型 图l 一1 一些经典的破坏包线模型 4 ji 盯i 一一 ：一- 。 _ _ - - _ 、 迅夕 m o b r - c o u l o m b 准则 m a t s u o k a - n a k a i 准则 l a d e - d u n c a n 准则 图1 - - 2 拉德( l a d e ) 和松岗一中井( m a t s u o l a n a k a i ) 模型 1 2 8 西北水利科学研究所模型 1 9 9 1 年，邢义川等在w i l l i 踟一w a r n k e 准则的基础上提出下列修正公式，并 应用于黄土的强度条件捧1 g p ) = 。(。2。k。-。1)+。s。in1(。0。-。61。)。+。r3cos(0-6)(i-k) ( 1 2 1 5 ) 1 2 9 其他模型或准则 水利部南京水利科学研究院沈珠江也提出一个类似于m a t s u o k a n a k a i 准则 的模型，其表达式为【9 】 ( 1 2 1 6 ) 清华大学过镇海等在研究混凝土的多轴强度中提出一个以八面体剪应力r 8 和八面体正应力吼组合的准则为【1 0 】 s 劬h 旷= 2 8 - - g r 舞 “ 铀乇蚴s 笔警 一 近年来，b o e r 提出了一个土体破坏准则，如下 1 f = 蹲，两 ( 1 2 1 7 ) ( 1 2 1 8 ) 或写成 f = v 1 一爿3 万+ 4 2 i + c f 1 2 1 9 ) 式中 川z + 扣砰，孔一参 ：瑚， 1 9 9 0 年，f a r u q u e 和c h a n g 提出的准则为 2 一卜等叫 c o s 1 卜a c o s 3 0 ) ：埘， 式中，a ，k 为材料常数， a = a o e x p - r i l 】，o a o i 国内外学者还提出了各种各样的准则，这方面的模型多的难以统计，其中 较为著名的有r e i m a n n 准则( 1 9 6 5 年) 、o t t o s e n 准则( 1 9 7 7 年) 、h s i e h t i n g c h e n 准则( 1 9 7 9 年) 、b r e s l e r - p i s t e r 准则( 1 9 5 8 年) , p o d g o r s k i 准则( 1 9 8 5 年) 、k o t s o v o s 准则( 1 9 7 9 年) 以及江见鲸模型、黄克智一张模型、宋玉普一赵国藩模型等。 1 3 s m p 三维破环准则的主要内容” 就材料的破坏准则而言，以金属材料为对象，有著名的二维应力状态下的 特莱斯卡( t r e s c a ) 准则和三维应力状态下的米泽斯( m i s e s ) 准则。而对于土这样的 6 忡川 藉h幕 v j 希 冰 肚 粒状材料，有著名的二维应力状态下的莫尔一库仑( m o b r - c o u l o m b ) 准则，和由 莫尔库仑准则推广而得到的s m p ( 松岗一中井) 准则7 1 。 f 圈1 3 正八面体上的剪应力和垂直应力 在三个不同主应力p l 、盯2 、c r 3 ) 作用下，可以画出三个应力莫尔圆，每两 个主应力间的最大剪应力f 。位于个应力莫尔圆的顶点，如下图示，而剪应力 与垂直应力值比的最大值( f 盯) m 。，位于引自原点的直线与各应力莫尔圆相切 的切点处。金属材料由于剪应力的作用侵结晶构造产生了滑移破坏，所以应该 着眼于最大剪应力f 。粒状材料由于剪应力与垂直应力比的作用，使粒子间 克服摩擦阻力产生相对滑移破坏，所以应着眼于( 盯) 。因为2 口= 9 0 。，其中 口是破坏线与小主应力的夹角，所以，f 。的作用面如图1 3 示，是三个4 5 。 的面。对于( r 盯) 。的作用面，根据2 a = 9 0 。+ p 。f ( ，= 1 ，2 ，3 ；i ，) 可知，三个 4 5 。+ 。f 2 面，如图1 4 所示。这里的4 5 。+ 2 面表示二维可能滑动面 1 4 1 i 5 l 。 图1 4 空间滑动面上的剪应力和垂直应力 7 以图1 - - 5 中的三个4 5 。面为三边作图，得到图1 5 中所示的正八面体面 ( o c t a h a d r a lp l a n e ) ：以图1 6 中的三个滑动面为三边作图，可以得到图1 6 中所示的空间滑动面跏，招砂m o b i l i z e p l a n e s m p ) 。正八面体面上的垂直 应力吼。、剪应力- 与1 1 11 3 中的点p 相对应；而空间滑动面上的垂直应力 图1 - - 5 三维空间的4 5 4 特征 面 盯泖、剪应力r 册与图l 一4 中的点p 相对应。 图1 3 表示，在着眼于最大剪应力的特莱斯卡准则中r 。= 足0 2 = c o n s t ， 而米泽斯准则中就是f 。= p o = c o n s t i 而在图l 一5 中，着眼于最大剪应力与 垂直应力值比的莫尔一库仑准则( 内聚力c = 0 )中 ( 盯) 。= t a n p 2 0 0 2 = c o n s l ，而s m p ( 松岗一中井) 准则则是 p 洲仃册) = t a n z p 0 0 = c o n s t 。用公式表示如下： 特莱斯卡准则 f 。= b d 2 = 旦= c o r t s t( 1 3 1 ) 二 米泽斯准则 一 ， f d c f = p o = = c o n s t ( 1 3 2 ) 图l 一6 三维空间里的几个特征面和空间滑动面( s m p ) 莫尔一库仑准则( c = 0 时) 盯) 。胁掣d 2 2 恭州 s m p ( 松岗一中井) 准则【7 】 b s m pk s 垤0 = t a n z p o o 2 ( 1 _ 3 3 ) = 孙恭 2 + 2 - - 0 31 2 + ( 剥2 。册， ( 1 3 _ 4 ) 9 式( 1 3 4 ) 可以用应力的一次、 1 1 1 2 = 月j r i i l = 0 - 1 + 0 2 + 0 - 3 ，2 = 盯l 盯2 + 盯2 a + o j 吼 【1 3 = 0 - 1 0 - 2 0 3 - - 0 ：、三次不变量，l 、，2 、l 表示如下 ( 1 _ 3 5 ) ( 1 3 6 ) 从式( 1 3 1 ) 到式( 1 3 5 ) ，可知米泽斯准则是特莱斯卡准则的平方根形式，与 此类似，s m p ( 松岗一中井) 准则是莫尔一库仑准则的平方根形式。可以说， 莫尔一库仑准则是有两个主应力确定的二维摩擦准则，而s m p ( 松岗一中井) 准则则是三维空间的摩擦法则，松岗元和中井照夫等人通过大量的真三轴试验 证明s m p ( 松岗一中井) 准则能够很好的反映三维应力状态下士的强度。 1 4 本文的工作目的和主要内容 1 4 1 工作日的 本文的目的在于将目前广泛应用于实际岩土工程计算的土压力计算公式和 地基承载力( 临塑荷载、临界荷载) 计算公式由二维应力状态扩展到三维应力 状态，应用三维应力状态下与实验结果吻合更好的s m p ( 松岗一中井) 准则替 代二维应力状态下的莫尔一库仑强度准则，分析土压力计算和地基承载力( 临 塑荷载、临界荷载) 计算在二维和三维应力状态下的差别。为实际的工程项目 提供理论分析的结果以使设计更安全更经济。 1 4 2 主要内容 第二章用s m p 三维破坏准则与朗肯土压力理论的结合中先介绍了挡土 墙的类型和作用于挡土墙上的土压力，然后按经典的方法推导了朗肯主动、被 动土压力计算公式。之后，开展三维化工作。首先是分析土体的三维应力状态， 然后仔细分析了三维情况下的土体主被动破坏过程，将s m p ( 松岗一中井) 准 则引入土压力计算中，推导三维情况下满足s m p ( 松岗一中井) 强度准则的土 压力计算公式，又将单层土体三维情况下的土压力计算公式推广至多层土体三 维情况下的土压力计算公式。最后，通过工程实际算例分析了三维情况下土体 主被动土压力计算结果与二维情况下原有朗肯主被动土压力计算结果的差别， 验证了三维情况下土体主被动土压力计算公式的优越性。 第三章用s m p 三维破坏准则与临塑荷载的结合中先介绍了地基承载力 的定义、地基变形阶段和地基破坏模式等基本概念，然后按经典的方法推导了 临塑荷载、临界荷载的计算公式。之后，开展对现有临塑荷载、临界荷载的计 1 0 算公式三维化的工作。首先分析了条形基础下土体平面应变条件下的应力状态， 然后推导了砂土的临塑荷载、i 临界荷载计算公式；又将砂土情况下的临界荷载、 临塑荷载公式推广到粘性土中，最后又将强度指标统一使用内摩擦角和内聚力 表示，建立统一的土体三维应力状态下临塑荷载、临界荷载公式。此后，本文 对三维化的临塑荷载和临界荷载公式进行了计算分析，分析这各个参数在三维 情况和二维情况下对临塑荷载和l 临界荷载的影响程度，着重分析在以上参数变 化时二维情况和三维情况的差别，及其差值的变化趋势。 第二章用s m p 三维破坏准则与朗肯土压力理论的结合 2 1 土压力概述 2 1 1 挡土墙的类型 在土木、水利、交通等工程中，经常会遇到修建挡土结构物的问题，他是 用来支持天然或人工斜坡不致倒塌，以保持土体稳定性的一种建筑物，被称为 挡土墙。例如房基侧面的挡墙、路基两旁的护墙、水工建筑进出口处的翼墙和 两侧的边墙、桥梁的桥台、河道两岸的护岸墙、港池的护墙、地下建筑物的边 墙、边坡的挡墙等。 挡土墙的类型很多，根据其特点可以分为以下几类： ( 1 ) 重力式挡土墙 ( 2 ) 悬臂式挡土墙 ( 3 ) 扶臂式挡土墙 ( 4 ) 支撑墙 ( 5 ) 板桩墙挡土墙 ( 6 ) 锚定扳挡土墙 ( 7 ) 加筋土挡土墙 ( 1 )( 2 ) r 两蕊弼弼礴弦舻孺丽四p 彰声几_ 乃聊菥研静 鼢、 f 】 1 j 、，；i r _ 一一 ： 锚杆r 一一一加筋 ；卜 i j 1 一 ij 卜一 砀钎万 功研；州功酃； 一 一lj1 1 图2 1 挡土墙类型 在上述挡土墙中，重力式挡土墙的应用最广，是历史最为长久的挡土墙。 锚定板挡土墙和加筋挡土墙，则是近几十年发展起来的一种新型挡土墙，也是 一种比较节省材料的挡土结构。 根据挡土墙的刚度不同可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙两类。刚性挡士墙 一般指用砖石或混凝土所筑成的断面面积较大的重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、 扶臂式挡土墙，墙体本身的刚度较大，在外力作用下墙体基本不变形或变形很 小。柔性挡土墙是指墙体刚度不大，在外力作用下会发生较大变形的挡土墙， 如支撑墙、板桩墙、和锚定板挡土墙等。 2 1 2 作用于挡土墙上的土压力 土作用于挡土墙、地下连续墙等构筑物上的压力称为土压力。从图2 一l 可以看出，不论哪种形式的挡土墙都要承受来自墙后填土的侧压力一一土压力。 因此，土压力是设计挡土结构物断面及验算其稳定性的主要荷载。 自从十八世纪开始就有许多学者对此进行了研究，提出了许多土压力的计 算理论和计算方法。其中最为著名的是1 7 7 3 年库仑( c a c o u l o m b ) 提出的土 压力理论和1 8 5 7 年朗肯( w - j r a n k i n e ) 提出的土压力理论，这两个土压力理 论得到了广泛的应用，至今也是工程建设中进行土压力计算的基础。 作用于挡土墙上的土压力，其大小和分布与许多因素有关，如下 ( 1 ) 挡土墙的形式和墙体刚度 ( 2 ) 挡土墙的表面倾斜度及其粗糙程度 ( 3 ) 挡土墙的变形和位移 ( 4 ) 填土的性质 ( 5 ) 填土表面荷载情况 ( 6 ) 地下水情况 挡土墙的形式不同，作用在其上的土压力的大小和分布也不相同。通常， 对于刚性挡土墙，当挡土墙墙体产生足够位移，而使墙背面的填土处于极限平 衡状态时，土压力的分布呈三角形。库仑土压力理论和朗肯土压力理论主要适 用于刚性挡土墙。柔性挡土墙由于受到墙体本身变形的影响，土压力及其分布 与刚性挡土墙有较大的不同。 如前所述，作用于挡土墙上的土压力与墙体的位移和变形有关。当墙体静 止不动，即不产生位移，也不产生变形时，挡土墙墙背的填土处于弹性平衡状 态。此时填土对挡土墙产生的土压力称为静止土压力。若墙体相背离填土方向 产生水平位移，或者墙体围绕靠近填土方向的墙顶旋转，或者墙体围绕靠近填 土方向的墙踵旋转，市墙体产生背离填土方向的变形时，土压力由原来的静止 土压力渐渐减小，墙后填土逐渐失去原来的弹性平衡状态，当填土达到主动极 限平衡状态时，此时作用在挡墙的土压力称为主动土压力。若墙体向着填土 方向平移或转动，和产生向着填土方向的位移或变形，使墙背面填土逐渐压密 而失去原来的平衡状态，当位移达到定数量，及土体压密到一定程度，而使 墙背填土处于被动极限平衡状态，此时，填土作用在挡土墙上的压力称为被 动土压力。 因此，挡土墙上的土压力可分为三类，即静止土压力尸0 、主动土压力只、 被动土压力只。其中，主动土压力系数最小、静止土压力系数次之、被动土压 力系数最大，即 只 c r 3a 当挡土墙背离土体方向移动，如图2 - - 4 ( 1 ) 所示，吼即为士单元 深度处的自重应力芦( 如果存在堆载凤，即为g z + p o ) ，c r 2 是中间主应力，因 为当土墙在y 方向上的长度远大于其高度，且荷载均布，故而在y 方向上的应 变为0 ，即 占2 = 0 ( 三3 1 ) 这样根据广义虎克定律如下【2 7 】 s 2 = 亡【o _ 2 一y ( 盯l4 - a 3 ) 】 ( 2 3 2 ) 其中，y 是泊松比 将式( 2 3 1 ) 代入( 2 3 2 ) 可得 0 - 2 = y ( q + q )( 2 3 3 ) 乱是挡土墙向外位移到足够距离，使墙后填土在x 方向上达到主动破坏状 态时，x 方向上的主应力，也就是主动土压力。当挡土墙向土体方向移动，使 土体压密，如图2 4 ( 2 ) 所示。q 是挡土墙向内位移到足够距离，使墙后填土 在x 方向上达到被动破坏状态时，x 方向上的主应力，也就是被动土压力。盯，是 中间主应力，其在形成被动破坏状态时与形成主动破坏状态时情况相同，可以 根据平面应变和广义虎克定律，将其表示为、0 3 和v 泊松比y 的函数。c r 3 即 为土单元深度处的自重应力芦( 如果存在堆载p o ，即为弦+ p o ) 。 因此。如果用主应力吼、哑、c r 3 来表示土单元的应力状态，可以将主动 破坏和被动破坏统一起来，均是在主应力吼、o 2 、巳的作用下破坏，只不过 对于主动破坏和被动破坏情况主应力盯l 、o z 、的含义不同。 2 3 2 三维应力状态下土体的破胡：过程 对于三维应力状态，一般利用平均主应力p 、主应力偏量g 和应力罗德角口 或中主应力参数6 来表示口8 1 。 p = 妻( q + 0 2 + r y 3 )( 2 3 4 ) q = 去h 一0 2 ) 2 + 一c r 3 ) 2 + b o 1 ) 2 ( 2 3 5 ) 口：a r c t a n 去塾；旦 ( 2 3 6 ) 3 仃i c r 3 、 b ：盟一 7 1 盯i 一0 3 应力罗德角口和中主应力参数6 之间存在如下的换算关系 t a n 曰= 蝉 (238243 、 7 故采用应力罗德角口和中主应力参数b 均可。 另外，主应力偏：t q 与石面上的应力半径r 存在如下换算关系 2 s 】 厅 q 。、 ( 2 3 - 9 ) 式中， r ：七厄i 了石i 了瓣 将式( 2 3 3 ) 代入式( 2 3 4 ) 、式( 2 3 5 ) n 式( 2 3 6 ) n - q 得 p ：；( 1 + y x 盯+ c r 3 ) g = 霄1 ( 1 一矿b l 一峨】2 + ( 1 一y h - - v o 。】2 + b l - o r 3 2 - q 上 = 瓶i 晤i f f 五而 0 ：砌a 1 1 三坚 ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 1 1 ) f 2 3 1 2 ) ( 2 3 1 3 ) 如前所述，对于主动破坏状态 盯l = 芦+ p 0( 2 3 1 4 ) 将式( 2 3 1 4 ) 代入式( 2 3 1 1 ) 、式( 2 3 1 2 ) 、式( 2 3 1 3 ) q u ，可以看出p 、q 、0 均可以看成是以以为参数的方程。 在q p 坐标系和厅面上的q 一0 2 0 3 坐标系中可以看出土体的破坏过 程，如图2 - - 5 和图2 - - 6 中租箭头1 线所示。整个主动破坏过程可以看成是在 竖向压力不变的情况下，不断减小围压，当然，不同的方向其围压的减小速度 不同，在挡土墙位移方向的侧向压力减小的较快，而挡土墙轴向的侧压减小的 较慢。当挡土墙刚刚开始位移的时候，土体的平均主应力较大( 如图2 5 中的 第2 线) ，而主应力偏量( 应力半径) 较小，因为平均主应力较大故而其对应的 破坏时的主应力偏量( 如图2 6 中第2 破坏包线) 也较大，因而此时土体的状 态离破坏尚远。随着挡土墙的位移不断增大，其平均主应力不断减小，而主应 力偏量随之增大。当挡土墙的位移增大到主动破坏状态所需的数值，其平均主 应力减小到某一特定值( 如图2 5 中的第1 线) ，同时，其主应力偏量增加到 某一特定值( 如图2 6 中的粗箭头i 线的末端) ，此时，平均主应力所对应的 破坏时的主应力偏量( 如图2 6 中第1 破坏包线) 减小到与现在体的主应力 偏量值相等，那么，土体发生主动破坏。 另外，图2 6 中的粗箭头i i 线、m 线是与之相对应的三轴压缩破坏过程 和三轴拉伸破坏过程，以对比粗箭头i 线所代表的主动破坏过程。图2 5 和图 2 - 6 是将一定数量的特定数值代入式( 2 3 1 1 ) 、式( 2 3 1 2 ) 、式( 2 3 1 3 ) 和式( 2 3 1 1 4 ) 所绘制图形的总结示意图。 如前所述，对于主动破坏状态 2 弦+ p o ( 2 3 1 5 ) 将式( 2 3 1 5 ) 代入式( 2 3 1 1 ) 、式( 2 3 1 2 ) 、式( 2 3 1 3 ) e 0 ，可以看出p 、q 、0 均可以看成是以仉为参数的方程。 q 图2 5 在p q 平面中三维主被动破坏过程 图2 6 在丌平面中士体主被动破坏过程 同样，在q p 坐标系和厅面上的吼一盯2 一o - 3 坐标系中可以看出土体的破 坏过程，如图2 5 和图2 6 中细箭头线所示。整个被动破坏过程可以看成 是在竖向压力不变的情况下，不断增大围压的过程，当然，不同的方向其围压 的增大速度不同，在挡土墙位移方向的侧向压力增加的较快，而挡土墙轴向的 侧压增加的较慢。当挡土墙刚刚开始位移的时候。土体的平均主应力较小( 如 图2 5 中的第2 线) ，且主应力偏量( 应力半径) 较小，因为平均主应力较小 故而其对应的破坏时的主应力偏量( 如图2 6 中第2 破坏包线) 也较小，但是 还远大于此时土体的主应力偏量，故此状态离被动破坏尚远。随着挡土墙的位 移不断增大，其平均主应力不断增大，且主应力偏量也随之增大，但主应力偏 量增加的速度快于因为平均主应力增大而引起的对应的破坏时的主应力偏量值 的增加速度，故土体在慢慢向被动破坏发展。当挡土墙的位移增大到被动破坏 状态所需的数值时，其平均主应力增加到某一特定值( 如图2 5 中的第3 线) ， 同时，其主应力偏量也增加到某一特定值( 如图2 6 中的细箭头线的末端) ， 此时，平均主应力所对应的破坏时的主应力偏量( 如图2 6 中第3 破坏包线) 与现在土体的主应力偏量值相等，那么，土体发生被动破坏。 另外， 图2 6 中的细箭头v 线、线是与之相对应的三轴压缩破坏过程 和三轴拉伸破坏过程，以对比细箭头线所代表的主动破坏过程。图2 5 和图 2 - 6 是将一定数量的特定数值代入式( 2 3 1 1 ) 、式( 2 3 1 2 ) 、式( 2 3 1 3 ) 和式( 2 3 1 5 ) 所绘制图形的总结示意图。 2 3 3 三维应力状态下的朗肯土压力公式 三维状态下的朗肯土压力公式的推导延用朗肯公式的基本假定如下 ( 1 ) 挡土墙的墙面时竖直、光滑的 ( 2 ) 挡土墙墙背面的填土均质各向同性，填土表面光滑 ( 3 ) 墙体在压力作用下将产生足够的位移和变形，是填土处于极限平衡状 态 如前所述，已经计算出土体中任一点的主应力状态，可以计算出与矾、盯，、 乃相对应的主应力不变量7 、厶、j ，如下 i i2 0 1 + c r 2 + 0 3 n ，1 、 = q + i t h + c r 3 ) + 0 3 = ( 1 + v x o - i + o - 3 ) u 。” 1 2 。0 1 0 2 + 盯2 盯3 + 盯3 盯1 1 32 盯l 盯2 盯3 = 灯1 盯3 p l + 盯3 ) = 坩l 盯；+ 旧3 盯1 2 ( 2 3 1 8 ) q 盯盯盯 + 吵 吼 + q j + 盯2 3 + 旧 卜 咿 灯 = = 将式( 2 3 1 6 ) 、式( 2 3 1 7 ) 和式( 2 3 1 8 ) 代入s m p 准则式中，则有 1 i f f z 一( 1 + v x 0 - 1 + 0 - 3 ) v o - ：2 + v o + ，( 2 v +