（化工过程机械专业论文）搅拌槽内混沌混合的数值模拟.pdf

摘要 摘要 搅拌混合设备是一种典型的过程设备，在工业上中有着广泛的应 用。而在工业应用中，很多情况下，只能进行层流操作，搅拌速度很低限 制了混合效率的提高。 通过实验验证当r e 5 0 0 时，在层流搅拌槽中会存在隔离区，并影响 着搅拌效率。随着非线性理论与混沌理论的发展，人们开始利用混沌现象 来加强层流状态下流体的混合操作。通过破坏隔离区，在整个槽内形成混 沌区，可以有效地提高混合效率，缩短混合时间，在工程应用中有着广阔 的前景。 本文通过对六直叶涡轮叶片的搅拌槽模型进行数值模拟，对于雷诺 数低于10 0 的层流混合，进行拉格朗日粒子轨迹计算和拉伸计算，证明瞬 态流场内部不仅存在局部混沌，也存在全局性的混沌并且拉伸率越高的区 域混合速度越快。 通过庞加莱截面可以确定搅拌槽内不同情况下的混沌区和隔离区的 位置。通过追踪9 0 个粒子10 0 0 个周期内的轨迹，求解各点轨迹与设定平 面的交点可以得到庞加莱截面图，以实现对流场分布的描述。 通过有限时间内的拉伸指数计算，得出在隔离区由于拉伸值呈线性 增长，会得到很低的拉伸值，从可以确定隔离区的具体位置并对混沌力进 行量化分析，以展示混沌的静态状态和混沌的局部状态。拉伸指数计算是 于初始时刻在o = o 。平面内标记1 0 0 0 0 个单位矢量，经过2 0 0 个周期运 行，计算出最后一个周期的各矢量的变化率( a ) ，从而得到每一点的拉伸 指数。 本文矛蜩f l u e n t 软件二次开发语言u d f ，通过对流体方程的求解计 算，实现了对粒子轨迹及拉伸指数的计算，从而得到了二维的庞加莱截面 及拉伸指数分布图，以确定隔离区的位置，大小及形状，为层流搅拌槽内 流场的分析、结构的优化改进及混合效率的提高提供了重要的依据。 关键词层流；混沌混合；庞加莱截面；拉伸指数 a b s t r a c t a b s t r a c t s t i r r e dt a n k sa r et y p i c a lp r o c e s se q u i p m e n ta n da r ew i d e l yu s e di n e n g i n e e r i n g w h e nt h e f l u i di ns t i r r e dt a n k sa r et u r b u l e n t ，t h ef l u i dc a n m i x i n gr a p i d l y b u ti nm a n yc a s e s ，t h ef l u i di nt h es t i r r e dt a n k sa r el a m i n a r a n dm i x i n gv e l o c i t i e sa r es l o w ，s ot h em i x i n ge f f i c i e n c ya r es l o w t h e s ey e a r sc h a o t i c m i x i n gi sr e g a r d e d a sa ne f f e c t i v em e t h o dt o i m p r o v et h em i x i n ge f f e c ti nt h el a m i n a rs t i r r e dt a n k m a n yp e o p l eh a v e p r o v e dt h a ti fr e 0 ，从而导 致数据的溢出。本文借鉴f l u e n t 软件的“r e f l e c t ”边界条件处理方法对进入 边界层的粒子进行设定【4 0 1 。 “r e f l e c t ”边界条件：颗粒在此处反弹而发生动量变化，变化量由反弹系 数确定。 弹性恢一生 图3 3 “r e f l e c t ”边界条件 法向恢复系数确定了颗粒在与壁面发生碰撞之后，其垂直于壁面方向 的动量变化率 乞= 等，e t = 詈 限 乞= 竺，= 上 r 3 v 。 v 7 山东大学硕士学位论文 其中，行为垂直壁面的法向速度分量，下标1 、2 分别表示碰撞前后的 量。同理，切向恢复系数，v ，确定了颗粒在与壁面发生碰撞之后，其与壁 面相切方向的动量变化率。法向( 切向) 恢复系数等于1 0 表示颗粒在碰 撞前后没有动量损失( 完全弹性碰撞) 。法向( 切向) 恢复系数等于0 0 表示颗粒在碰撞后损失了所有的动量。在壁面区，“r e f l e c t ”边界条件可以 设定为变量。恢复系数可设定为冲击角1 9 l 的函数( 如图3 3 所示) 。经过 数据比较，为满足本算法的计算要求，两项均设定恢复系数为1 0 ( 即不 存在动量损失) 。 2 4 图3 4 庞加莱截面绘制流程图 第3 章庞加莱截面的绘制 3 4 本章小结 本章首先对f l u e n t 软件中的u d f 语言进行了介绍，根据搅拌槽的结 构特点给出了庞加莱截面的绘制方法，然后重点介绍了计算方法和c f d 模拟的具体步骤。其中在插值及曲线拟合方法的选择上，根据模型的实际 情况，经过比较设计出具有高精确度的计算方法，从而提高了整个方法的 准确性。 第4 章拉伸指数的计算 第4 章拉伸指数的计算 混沌流中混合强度的定量测量方法通过计算小流线的累积拉伸可以 得到。这些模拟是将小矢量放在流体中，每一个极小的矢量当它沿着流体 域对流运动都会沿着轨迹线的瞬时速度梯度方向变形。这种每个小矢量的 延长可以用来测量适合传送的界面，可以直接和局部混合强度相联系。所 有在混沌区域中的小矢量满足随时间的指数拉伸关系，而常规流域中则随 时间满足线性关系【2 3 1 。 4 1 拉伸指数计算原理及算法 作为开始点，搅拌槽中的三维速度场由c f d 软件包f l u e n t 决定。 首先创建系统的几何结构，并通过圆柱极坐标系的四边形单元离散。由于 系统的对称性，对于低惯性流体，一个合理的开始点就是模拟包含一个叶 轮叶片在内的1 6 个搅拌槽【2 0 1 。 通过决定整个流体域的局部拉伸速率可以估计整个混合过程的效率。 拉伸计算是通过考虑一个被赋予无限小矢量i 的一个流体单元。这个矢量 可以在流体域的任何位置，当流体对流运动时，该矢量随粒子运动产生拉 伸。 ” 这个矢量的演化可以用下式来描述： 旦d t 叩，害吨f ) ( 4 1 ) 其中( v 1 ，) 为粒子的速度梯度，粒子运动轨迹采用第三章的方法进行求 解。即： d i , d t = xxc v x 魂加o z优卯 孰y 如y 瓠y 缸 砂 瑟 xxc v x 缸却出 ( 4 2 ) 2 7 山东大学硕士学位论文 f 白，= ( v v ) ? r 阮，x o ，y o ，z o ) i 也，= ( v v ) ? r ( f o + 一m ，毛) l 岛，= ( v y ) 舷+ 而咒，乞) 【心，= ( v v ) ? r ( f + h ，屯，乃，乞) ( 4 3 ) l ( f + 1 ) = i x ( i ) + h ( k l l + 2 x k 2 。+ 2 岛l + 毛1 ) 6 6 ( i + 1 ) = ( f ) + h ( 霸2 + 2 x k = + 2 x q 2 + 心2 ) 6 ( 4 4 ) i z ( i + 1 ) 2t ( f ) + h ( 向3 + 2 x k 2 3 + 2 x k 3 3 + 缸3 ) 6 其中， x v + l _ _ + 1x 乃+ 。= 乃+ 乃2 铂= z j + k j ， 。5 ( = 1 ，2 ，3 ，4 ) 拉伸率( 允) 可以定义为：单位矢量，的在时间，时的大小与初始值的 比值 s t r e t c h i n g 三九= p , i i ，o i = ( 4 - 6 ) 通过追踪粒子轨迹，得到粒子每个位置的速度梯度，从而对式( 4 - 1 ) 进行求解。将式( 4 1 ) 和式( 4 - 2 ) 带入四阶r u n g e - - k u t t a 公式积分，通过 对许多矢量( 超过1 0 4 ) 的计算就可以得出整个流体域的矢量的拉伸数 值，这样就可以揭示混沌区和非混沌区。四阶r u n g e - - k u t t a 方法积分方 法在精确解和计算损失之间给出了一种很好的折衷方法。对于要分析的不 同雷诺数给出了不同的积分时间进程。对于每种情况，不断减小时间阶长 度，直到跟庞加莱截面所描述的隔离区的尺寸和形状一致的输出结果。传 回积分子程序的速度梯度通过插值的速度域获得。r u n g e k u t t a 非线性高 阶单步法，p 阶r - k 法的整体阶段误差为o o a p ) ，其是基于泰勒展开方 法，因而需要所求解具有较好的光滑性。 粒子轨迹和累积拉伸强度的计算是对被动的均匀布置在整个容器垂直 截面内的1 0 0 0 0 个粒子进行计算得到的，沿垂直方向定位的小矢量与每一 个被动的示踪粒子联系在一起。3 6 0 转以后得到模拟结果，而每2 0 转纪 录一次数据。 一 具体的模拟步骤和相应的参数设置如图4 1 。 图4 1 拉伸指数计算流程 山东大学硕士学位论文 4 2 实施技术 4 2 1 设置时间步长 应用隐式方法对非稳态问题进行模拟时，可以选取较大的时间步长， 但是为了保证模拟结果的精确性，尤其是计算的开始阶段，为了保证模拟 结果的精确性，时间步长不应该太大，当计算将结束时，浓度变化速度很 慢，这时可以应用稍大一些的时间步长。 时间步长的取值与流体流动的循环时间有关，跟转速的倒数成一定 的比例关系。一般来讲，对转动式搅拌，时间步长的取值通常不小于转速 倒数的l 1 0 f 18 】；也有人采用其他的方法，时间步长的取值定为桨叶扫过 空间1 。角所用的时间4 0 1 ；w h i t e 等人指出时间步长的取值为桨叶旋转周期 的1 12 0 1 2 0 1 。针对本文中选取的模型，采用第一种方法来确定时间步长。 ，：上上：上旦堕：4 m 4 m s( 4 7 )，= = =l4 一j 1 0 心，1 0 4 2 7 r 本文取时间步长为4 m s 。在设置好时间步长以后，再设置一定的时间 步数，两者的乘积就是求解的流动时间，然后进行求解。 4 2 2u d f 宏的选择 本文中需对瞬态模型中每个时间步收敛后的速度梯度数据进行计算， 因此需采用宏命令d e f i n ee x e c u t ea te n d ( ) 。 4 2 3 拉伸指数计算中数据的处理 由于区域内的拉伸指数的值随着时间呈指数形式增长，因此在计算过 程中需要处理的数据，可能达到1 0 4 0 ，超出了程序允许的数据类型的取值 范围。 本文中针对数据过大的问题，采取了将单个数据分离为两个数据的做 法，即以指数形式表示数据，如9 6 3 5 1 2 3 表示为( 9 6 3 5 ，3 ) ，其中第一 位数字保留三位小数。为了可以对数据进行计算处理，本文构造了加法及 乘法函数以实现加法与乘法的计算。在计算过程中，将计算结果也以指数 形式保存到文件中，从而避免的数据在运算过程中的溢出的发生。 3 0 弟4 苹拉伸指数的计算 4 3 本章小结 本章根据搅拌槽的结构特点给出了拉伸指数的计算方法以及c f d 模 拟的具体步骤。并根据模型的实际情况，针对计算中出现的数据溢出等问 题，设计出合理准确的计算方法，从而提高了整个方法的精确性。 第5 章层流搅拌槽混沌混合的数值分析 第5 章层流搅拌槽混沌混合的数值分析 5 1 对称模型中轨迹点的追踪 对于某些搅拌槽，由于其搅拌桨的叶片分布具有一定对称性，产生 的流场也是对称性的，为了减少计算网格，节约计算时间，可以对搅拌槽 设置周期性边界。对于标准的六直叶涡轮搅拌取包含一个叶片的六分之一 个搅拌槽作为模拟对象，对于错位叶片的情况，取包含上下两个叶片的三 分之一个搅拌槽为模拟对象。这样相对于对整个搅拌槽进行模拟，可以节 省大半的时间。 但与此同时，由于得到的速度场也是只包括了局部区域，无法计算 出粒子这个运动过程的完整轨迹。因此，本文利用模型速度场的对称性， 通过对所求点参数的映射，来得到所要求的参数值。以下以1 6 模型为例 描述具体做法。 首先根据所求点的坐标，判断所求点处于第一个区域( ，z = l ，6 ) ，通 过矢量转换，计算出已知区域内与之相对应的点，差值得到此点的速度矢 量，再经过矢量转换，计算出实际点的速度矢量，带入四阶r u n g e - - k u t t a 式中进行求解，已得到准确的轨迹点。 5 2 庞加莱截面 我们最初的目的就是在不同的搅拌速度下量化不同的对流混合，因此 我们首先通过计算搅拌槽中的庞加莱群来检查渐进混合效果。这种分析方 法证明在槽中与其它大部分流体长久的隔离的区域中，只能通过扩散来达 到混合。这些被分离的区域通常被称作“岛或者“圆环 ，他们对有效 的混合会造成很大的障碍，因此在工业过程中很不受欢迎。 作为开始点，搅拌槽中的三维速度场由c f d 软件包f l u e n t 决定。 首先创建系统的几何结构，并通过圆柱极坐标系的四边形单元离散。在本 文的计算中用到的网格包含超过3 0 0 0 0 0 个节点，来模拟1 6 个搅拌槽。 由于系统的对称性，对于低惯性流体，一个合理的开始点就是模拟包含一 个叶轮叶片在内的1 6 个搅拌槽。这个任务完成以后，f l u e n t 求解利用 有限体积迭代的守恒方程，来求得每个单元中心点处的流体速度。关于网 山东大学硕士学位论文 格生成和细化的具体细节，以及关于计算流体场的实验验证，都在其他地 方介绍为了计算在搅拌槽中的庞加莱截面，我们把一些质量可以忽略不计 的颗粒沿着一个叶轮叶片的平面垂直分布开。被动的示踪粒子( 点粒子) 的运动可以在整个流动范围内追踪，以模拟混合过程，揭示混沌和常规流 区域。跟踪软件利用直接搜索法则来决定计算单元域内的粒子位置，从 c f d 模拟得知的单元数据，利用三次线性插值方法来决定粒子速度，在这 里采用四阶r u n g e k u t t a 方法。对于这种特殊的应用场合，这种积分方 法在精确解和计算损失之间给出了一种很好的折衷方法。对于要分析的不 同雷诺数给出了不同的积分时间进程。对于每种情况，不断减小时间阶长 度，直到跟庞加莱截面所描述的隔离区的尺寸和形状一致的输出结果。传 回积分子程序的速度梯度通过插值的速度域获得。相应的粒子轨迹结果 x ( f ) 通过增加参考框架的实体旋转被反馈回静态结构。 0 0 d o 乃0 0 旬0 0 0 7 3 0 0 卯10 x a x i st i t l e 图5 1 初始粒子位置 侣 侣 住 伯 眈 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o一皇卜一n 第5 章层流搅拌槽混沌混合的数值分析 o 0 0 o 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 80 1 0 x a x i s t i t l e 图5 2 庞加莱截面图 粒子轨迹通过合适的步调大小，利用四阶r u n g e k u t t a 积分方法，来 记录每次粒子随叶轮通过2 维平面时的位置。所有的位置都在一张图上表 现出来。混沌区象是由很多点组成的随机的烟云，而常规( 非混沌) 区则 像是没有点的成套的密闭圆环。 庞加莱截面在评估渐进混合性能方面有非常重要的作用。那些长期被 分割在其他流体之外的部分在计算混合模型中是粒子的集中环或者是空白 区。这些混合效果很差的区域在试验照片中成暗点状，最开始没有染色剂 注a ，也没有染色剂可以进入除非通过缓慢的扩散。在计算混合模型中没 有被混合的区域的尺寸和位置与试验照片正好吻合。如图5 3 中所示，随 着叶轮转速提高到1 2 0 r p m ( r e = 4 0 ) ，两个大的肾形的岛沿着叶轮的径向 排列。此外，还可以看见两个小的岛，一个在顶部叶轮叶片的下部，另一 个在底部叶轮叶片的上部。当过程中存在高粘性流体，混合中经常是一种 邶 胎 “ 地 加 m 肼 | 舯 o o o o o o o o o n n o叠卜si)(vn 山东大学硕士学位论文 层流状态，扩散率通常非常的低。从这些图中可以看出，在这些流动条件 下，不是通过对流混合来达到混合均匀，这些分离的区域通常可以保持相 当长的时间而不发生改变。而另一方面，流体混沌区中没有庞加莱群的结 构，呈现一致的均匀亮色，这是因为在这些区域中，染色体被迅速的分布 开。 图5 - 31 2 0 r p m 运动3 0 r a i n 后 这些结果说明渐进混合行为的很多不同点可以在层流区的细微的不同 的流动状态下遇到。关于混合性能预见的通常规则不能只在流体域的基础 上建立。流体运动相对复杂，就像这种三个叶轮的容器，在不变的叶轮转 速下，总体的混合均匀性也很难精确。从过程和装备的设计观点来看，一 个最初的目的就是在较短的时间内量化混合速率，这样可以相应的决定局 部反应速率、材料和能量传递、最合适的加料点等等。其次，混合结构的 时间模拟可以检验三维周期性混沌流的混合机理。因此采用庞加莱截面图 对流场进行描述是一项非常有意义的工作。 5 3 拉伸指数 在没有挡板的搅拌槽中安装六个径向叶片的叶轮。其中的混合结果 被计算检验。结果说明由常速搅拌产生的流体是部分混沌的，在这些条件 下，位于隔离的环形区域的流体单元的拉伸随着常规流的特性缓慢的线性 增长。在其余的大得多的区域，由于流体是混沌的，以我们所期待的指数 级的速率拉伸。利用动力流混乱强化混合，当转速随时间变化是，产生一 第5 章层流搅拌槽混沌混合的数值分析 种整体的混沌流。粒子轨迹和累积拉伸强度的计算是对被动的均匀布置在 整个容器垂直截面内的1 0 0 0 0 个粒子进行计算得到的，沿垂直方向定位的 小矢量与每一个被动的示踪粒子联系在一起。3 6 0 转以后得到模拟结果， 而每2 0 转纪录一次数据。这里需要大量的示踪粒子，是因为需要足够的 统计精度来得到拉伸参数的充分分布情况。允的空间分布如图5 4 ，流 体单元中拉伸数最小的显示为深蓝色，以后依次是浅蓝、绿色、黄色、橙 色和红色，代表了对应的l i l ( a ) 数逐渐增加。对于每一种情况，对数表被 选用，是因为拉伸强度在混沌区呈指数增长。 图5 - 4 拉伸指数分布图 低a 值存在的区域是壁面附近和低常规流的两个岛。环绕两个独立 的区域是高拉伸区。最大的累积拉伸是在每个叶轮的叶片附近。关于a 的 一个明显的特征就是中间轴的对称性。对于所有的流体条件在拉伸常数内 存在重要的空间一致性。在这些中存在一个特别的地方，就是在上下部分 中存在分界线，连接着搅拌轴中面和槽壁。这种结构存在是由于对于中间 叶轮存在着平面对称结构及相应的对称流。从拉伸域的整体结构，我们可 以预见粒子在垂直方向上存在严重的隔离区。 拉格朗日粒子追踪软件可以从更深意义上对搅拌槽中的层流混合进行 分析。放在隔离区附近位置的粒子轨迹描绘出三维圆环面的表面。他们的 形状和实验观察到的混合不好的区域是一样的，这些粒子仍然不稳定的留 在这些区域。流体的庞加莱区揭示了这些区域的复杂内部结构。流体单元 的拉伸分布呈现一个低拉伸值的驼峰和一个部分混沌流的高拉伸值特性。 3 7 山东大学硕士学位论文 更进一步，在隔离区内部流体单元的拉伸只是线性增长，而在大部分的混 沌区，流体拉伸值呈指数增长。 5 4 本章小结 本章首先对具有一定对称性的搅拌槽的计算方法进行改进以节省计 算成本，并着重进行了模拟结果的分析，对于层流搅拌槽的内部流场，采 用庞加莱截面以及拉伸指数进行描述和分析，对于流场中的隔离区的大 小，位置及形状给予判定。 3 8 总结与展望 总结与展望 搅拌混合设备是一种典型的过程设备，在工业上的应用有着重大的意 义。而在工业应用中，很多情况下，只能进行层流操作，搅拌速度很慢， 混合效率很低。随着非线性理论与混沌理论的发展，人们开始利用混沌现 象来加强层流状态下流体的混合操作。通过实验验证当r e 5 0 0 时，在层 流搅拌槽中会存在隔离区，并影响着搅拌效率。破坏隔离区，在整个槽内 形成混沌区，可以有效地提高混合效率，缩短混合时间，在工程应用中有 着广阔的前景。因此准确的描绘流场信息，对于流体内部混沌区与隔离区 的分析便非常重要。 基于流体动力学，通过拉格朗日方法，我们可以得到层流搅拌槽内 的速度场，可以有效的对实际流场进行模拟。本文通过f l u e n t 软件对六 直叶涡轮叶片的搅拌槽模型进行数值模拟，对于雷诺数低于一百的层流混 合，进行拉格朗日粒子轨迹计算和拉伸计算，证明瞬态流场内部不仅存在 局部混沌，也存在全局性的混沌并且拉伸率越高的区域混合速度越快。 本文工作是通过借助c f d 软件的基于以上分析，结合实际情况，本 课题完成的主要研究工作如下： ( 1 ) 建立层流搅拌槽的数值模型，进行初步的流场计算。 ( 2 ) 通过语言编程，采取拉格朗日插值方法得到各时刻的速度场，并 通过对时间积分计算得到粒子轨迹，从而得到各个位置的庞加莱截面图。 对多种模型，多种混合条件，采用不同的程序，来实现庞加莱截面图的绘 制。 ( 3 ) 通过语言编程，对初始时刻在0 = 0 。平面内标记1 0 0 0 0 个单位矢量 进行拉伸运算，经过2 0 0 个周期运行，计算出最后一个周期的各矢量的变 化率( a ) ，从而得到每一点的拉伸指数。 通过计算验证，典型的庞加莱截面及拉伸指数的分布图可以表征层 流搅拌槽内混沌混合的程度，并可以精确的判定隔离区的大小，位置及形 状。从而为层流搅拌槽内流场的分析、结构的优化改进及混合效率的提高 提供了重要的依据。 本文虽然取出了上述的一些研究结论，但是插值，曲线拟合等计算步 3 9 山东大学硕士学位论文 骤上精确度上仍有待提高，同时本算法计算成本过高，单个算例要求的计 算时间过长，不利于本算法的广泛利用，因此保证足够精确度的基础上在 算法上有进一步简化的需要。 4 0 参考文献 参考文献 1 a l v a r e zmm ，z a l cjm ，s h i n b r o tt ，e ta 1 m e c h a n i s m so fm i x i n ga n dc r e a t i o n o fs t r u c t u r ei nl a m i n a rs t i r r e dt a n k s j 】a i c h ej o u r n a l ，2 0 0 2 ，4 8 ( 1o ) ：213 5 - 2 1 4 8 2 韩占忠，王敬，兰小平流体工程仿真计算实例与应用【m 】北京：北京理工 大学出版社，2 0 0 4 3 高殿荣，李岩层流搅拌槽内几何非对称三维混沌混合流场的c f d 模拟 【c 】第四届全国流动及控制学术会议：5 6 4 5 7 0 4 王福军计算流体动力学分析一一c f d 软件原理与应用 m 】北京：清华大学 出版社，2 0 0 4 5 王瑞金，张凯，王刚f l u e n t 技术基础与应用实例【m 】北京：清华大学出版 社，2 0 0 7 6 高殿荣，郭明杰，李岩，等变速搅拌混沌混合的p i v 试验研究【j 】机械工程 学报，2 0 0 6 ，4 2 ( 8 ) ：4 4 4 8 7 l a m b e r t odj ，a l v a r e zmm ，m u z z i ofj c o m p u t a t i o n a la n a l y s i so fr e g u l a ra n d c h a o t i cm i x i n gi nas t i r r e dt a n kr e a c t o r j 】c h e m i c a le n g i n e e r i n gs c i e n c e ， 2 0 01 ( 5 6 ) ：4 8 8 7 - 4 8 9 9 8 a r e f h s t i r r e db yc h a o t i ca d v e c t i o n j 】f l u i dm e s h ，1 9 8 4 ，1 4 3 ：1 - 2 1 9 a r e fh ，b a l a c h a n d a rs c h a o t i ca d v e c t i o ni nas t o k e sf l o w j 】p h y s f l u i d s ， 1 9 8 6 。2 9 ：3 5 1 5 3 5 2 1 1 0 张永震，韩振为计算流体力学在搅拌混合过程模拟中的应用【j 】科技通报， 2 0 0 5 ，2 l ( 3 ) ：3 3 2 4 - - 3 3 6 1 1 徐士良数值分析与算法 j 北京：机械工业出版社，2 0 0 7 1 2 周长发科学与工程数值算法 m 北京：清华大学出版社，2 0 0 2 1 3 高殿荣，王益群r u s h t o n 桨搅拌槽内平均流场的二维p i v 试验研究 j 】机械 工程学报，2 0 0 4 ，4 0 ( 1 2 ) - 1 9 2 - - 1 9 7 1 4 赵卫兵，井新利，王杨勇，等通过混沌混合获得特殊相结构的聚合物共混物 【j 】工程塑料应用，2 0 0 1 ，2 9 ( 2 ) ：1 6 一1 8 15 范毓润，卢著敏偏心圆环中周期性和非周期性混沌混合【j 】化工学报， 4 l 山东大学硕士学位论文 2 0 0 2 ，5 3 ( 6 ) ：6 6 0 6 6 3 1 6 s v - 帕坦卡，张政译传热与流体流动的数值【m 】计算科学出版社，1 9 8 4 1 7 虎向飞，梁红野，陈彦泽用数值模拟方法和l d v 测量研究搅拌槽中高粘度流 体的速度分布【j 】化工设备与管道，第4 0 卷 1 8 王林翔，卢著敏，陈鹰，等流体混沌混合过程的可视化方法研究【j 】应用力 学学报，2 0 0 2 ，1 9 ( 3 ) ：1 4 1 9 周国忠，王英琛，施力田用c f d 研究搅拌槽内的混合过程【j 】化工学报， 2 0 0 3 ，5 4 ( 7 ) ：8 8 6 - - - 8 9 0 2 0 李岩层流搅拌槽内三维混沌混合流场数值模拟及可视化实验研究【d 】燕山 大学硕士论文，2 0 0 7 2 1 周国忠搅拌槽内流动与混合过程的实验研究及数值模拟 d 】北京化工大学 博士论文，2 0 0 2 2 2 杨锋苓摆动式搅拌流场与混合过程的数值模拟【d 】山东大学硕士论文， 2 0 0 7 2 3 l a m b e r t odj ，a l v a r e zmm ，m u z z i of j e x p e r i m e n t a la n dc o m p u t a t i o n a l i n v e s t i g a t i o no ft h el a m i n a rf l o ws t r u c t u r ei nt h es t i r r e dt a n k j 】c h e m i c a l e n g i n e e r i n gs c i e n c e ，19 9 9 ( 5 4 ) ：919 - 9 4 2 2 4 l a m b e r t odj ，a l v a r e zmm ，m u z z i ofj c o m p u t a t i o n a la n a l y s i so fr e g u l a ra n d c h a o t i c m i x i n gi n as t i r r e dt a n kr e a c t o r j 】c h e m i c a le n g i n e e r i n gs c i e n c e ， 2 0 0 1 ( 5 6 ) ：4 8 8 7 - 4 8 9 9 2 5 z a l cjm ，s a l a ies ，a l v a r e zmm ，e ta 1 u s i n gc f dt ou n d e r s t a n dc h a o t i c m i x i n gi nl a m i n a rs t i r r e dt a n k s j 】f l u i dm e c h a n i c sa n dt r a n s p o r t p h e n o - m e n a ，2 0 0 2 ，4 8 ( 1 0 ) ：2 1 2 4 - 2 1 3 4 2 6 m u z z i ofj ，s w a n s o npd t h es t a t i s t i c so fs t r e t c h i n ga n ds t i r r i n gi nc h a o t i c f l o w s j p h y s f l u i d s ，19 9i ，3 ( 5 ) ：8 2 2 - 8 3 4 2 7 a l v a r e zmm ，g u z m a na ，e l i a sm e x p e r i m e n t a lv i s u a l i z a t i o no fm i x i n g p a t h o l o g i e s i nl a m i n a rs t i r r e dt a n kb i o r e a c t o r s j 】c h e m i c a le n g i n e e r i n g s c i e n c e ，2 0 0 5 ：2 4 4 9 2 4 5 7 2 8 s o u v a l i o t i sa ，j a n asc ，o t t i n ojm p o t e n t i a l i t i e sa n dl i m i t i o n so fm i x i n g 4 2 s i m u l a t i o n j 】a i c h e j ，1 9 9 5 ，4 1 ( 7 ) ：1 6 0 5 - 1 6 2 1 参考文献 2 9 y a owg ，s a t oh ，t a k a h a s h ik ，e ta 1 m i x i n gp e r f o r m a n c ee x p e r i m e n t si n i m p e l l e r s t i r r e dt a n k s s u b j e c t e d t o u n s t e a d y r o t a t i o n a l s p e e d s j 】c h e m i c a l e n g i n e e r i n gs c i e n c e ，1 9 9 8 ，5 3 ( 1 7 ) ：3 0 3 1 3 0 4 0 3 0 a l v a r e zmm ，s h i n b r o tt ，z a l cj ，e ta 1 p r a c t i c a lc h a o t i cm i x i n g c h e m i c a l e n g i n e e r i n gs c i e n c e ，2 0 0 2 ( 5 7 ) - 3 7 4 9 3 7 5 3 3 1 t s u k a s am a k i n a ，t a k u y ak a i s e ，n a o t oo h m u r a ，e ta 1 l a s e r o p t i c a lo b s e r v a t i o n o fc h a o t i c m i x i n gs t r u c t u r ei n as t i r r e d v e s s e l c 】p r o c e e d i n g s o f10 t h i n t e r n a t i o n a l s y m p o s i u m o n a p p l i c a t i o n s o fl a s e r t e c h n i q u e s t of l u i d m e c h a n i c s ，2 0 0 0 ，2 1 2 3 2 h e v e yps ，g r e a v e sm t u r b u l e n t f l o wi na n a g i t a t e dv e s s e l j 】t r a n s i c h e m e ，1 9 8 2 ( 6 0 ) - 2 0 l 2 1 0 3 3 王凯，冯连芳混合设备设计【m 】北京：机械工业出版社，2 0 0 0 3 4 陶文铨数值传热学( 第二版) 【m 】西安：西安交通大学出版社，2 0 0 1 3 5 王凯，虞军化工设备设计全书一一搅拌设备【m 】北京：化学工业出版社， 2 0 0 3 3 6 张国娟搅拌槽内混合过程的数值模拟【d 】北京化工大学硕士论文，2 0 0 4 3 7 周国忠搅拌槽内流动与混合过程的实验研究及数值模拟 d 】北京化工大学 博士论文，2 0 0 2 3 8 j a v e dk ，m a h m u dt ，z h ujm n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft u r b u l e n tb a t c hm i x i n gi